Нелинейные магнитоакустические явления в кристаллических и аморфных средах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Введение.

Глава1. Магнитоупругое взаимодействие в магнитоупорядоченных средах с непрерывным распределением дефектов.

1.1 Кристаллический ферромагнетик.

1.1.1 Лагранжиан кристаллического ферромагнетика.

1.1.2 Уравнения движения.

1.1.3 Условия интегрируемости.

1.1.4 Магнитоупругие волны в одноосном ферромагнетике при наличии дислокаций.

1.2 Двухподрешеточный антиферромагнетик.

1.2.1 Лагранжиан двухподрешеточного антиферромагнетика.

1.2.2 Уравнения движения.

1.2.3 Условия интегрируемости.

1.2.4 Влияние дислокаций на динамику спиновой подсистемы в ортоферритах.

1.3 Пространственно-неупорядоченный ферромагнетик.

1.3.1 Калибровочно-инвариантный лагранжиан пространственно-неупорядоченного ферромагнетика.

1.3.2 Уравнения движения и условия интегрируемости.

1.3.3 Взаимодействие спиновых и упругих волн в неупорядоченном ферромагнетике с дисклинациями и дислокациями

Акустика сред, обладающих магнитным порядком, является в настоящее время развитой областью физики твердого тела. Тем не менее, исследования в этой области продолжаются интенсивно и в настоящее время. Связано это с тем, что распространение звука в магнитоупорядоченных системах обладает рядом специфических особенностей [1-4], представляющих как физический интерес, так и имеющих прикладное значение. Впервые на эти особенности было обращено внимание в работах[5-7], в которых предсказано существование магнитоакустического резонанса и связанных магнитоупругих волн в ферро - и антиферромагнетиках. При этом оказалось, что наиболее просто низкочастотные магнитоакустические эффекты описываются в рамках феноменологического макроскопического подхода [3,4,6-9], когда магнетик представляется в виде двух взаимодействующих между собой континуумов, один из которых описывает электронную спиновую подсистему, а другой-решеточные степени свободы. Состояние магнетика в этом случае характеризуется одним (или несколькими в зависимости от количества магнитных подрешеток) магнитным моментом единицы массы и вектором упругого смещения элемента магнитной среды [3,4,8,9]. Существенным является то, что плотность потенциальной энергии магнетика инвариантна относительно вращений тела как целого [3,4,8,9].

Вскоре был обнаружен эффект, получивший название «магнитоупругой щели». В работах [10-12] было установлено, что частота однородной прецессии спинов в ферро- и антиферромагнетиках оказывается больше ее значения, полученного теоретически и определяемого анизотропией и магнитным полем. При этом отличие оказывалось заметным при достаточно малых магнитных полях. Дополнительное слагаемое, введенное в 7 аналитическое выражение для частоты прецессии, для согласования ее теоретического и экспериментального значений, и получило указанное выше название. Подробный теоретический анализ этого явления показал [13-16], что магнитоупругая составляющая в резонансной частоте ферро - или антиферромагнитного резонанса вызвана появлением эффективной магнитной анизотропии, связанной со спонтанными стрикционными деформациями. Эти деформации обусловлены наличием в системе дальнего магнитного порядка и обладают той особенностью, что не следуют за колебаниями намагниченности. Таким образом, оказалось, что упругая подсистема влияет на динамику спинов не только вблизи частоты магнитоакустического резонанса.

Исследование магнитных ориентационных фазовых переходов позволило найти и обратное воздействие электронных спинов на акустические свойства магнитоупорядоченных систем вдали от частоты магнитоакустического резонанса. Это воздействие проявляется в размягчении одной из квазиакустических мод связанных магнитоупругих колебаний в точке ориентационного перехода [14,15]. Эффект «магнитоупругой щели», а также размягчение квазиакустической моды является следствием спонтанного нарушения симметрии, имеющего место в системах с дальним магнитным порядком. Дело в том, что релятивистские взаимодействия исключают из операций симметрии гамильтониана магнетика повороты спинов на один и тот же угол [16]. Это приводит к появлению энергетических щелей в магнонподобных возбуждениях, тогда как упругоподобные моды магнитоупругих колебаний остаются голдстоуновскими, поскольку именно они восстанавливают теперь нарушенную симметрию и размягчаются при переходе. Однако в этом случае при размягчении изменяется закон дисперсии квазифононной моды с линейного на квадратичный при к—»0. 8

В настоящее время эти явления, обусловленные линейной магнитоупругой связью, находят практическое применение, например, в генераторах гиперзвука [3,4,17 ], магнитоакустических линиях задержки [17], магнитоакустических преобразователях [4,17].

Открытие магнетиков с аномально высокими константами магнитоупругой связи [18 ], а также создание экспериментальных методик для возбуждения спиновых и упругих волн большой мощности сделало возможным исследование новых эффектов, в которых влияние электронных спинов на упругую подсистему простирается и на область нелинейных явлений. Действительно, в немагнитных упругих средах решетку можно рассматривать слабо нелинейной [19,20]. В средах же с магнитным порядком наряду с обычным упругим ангармонизмом имеет место дополнительный эффективный ангармонизм, вносимый в упругую подсистему сильно нелинейной системой спинов и нелинейным по своей природе магнитоупругим взаимодействием [21]. Этот дополнительный ангармонизм может быть гигантским и на несколько порядков превосходить обычный упругий ангармонизм [21].

В ферромагнетиках эффективный ангармонизм проявляется на частотах, близких к частоте магнитоакустического резонанса [22,23]. В антиферромагнетиках эта нелинейность становится существенной вблизи ориентационных фазовых переходов, или же в случае, когда одна из квазиферромод размягчается вследствие легкоплоскостного характера анизотропии [21]. При этом в антиферромагнетиках влияние спиновой подсистемы на упругие свойства среды проявляется существенно и на частотах, значительно меньших частот магнитоакустического резонанса (нижней частоты АФМР, если нет пересечения ветвей спиновых и упругих волн). 9

Отметим, что в некоторых ферромагнетиках, к которым относится, например, гадолиний, также имеют место ориентационные переходы. Естественно встает вопрос о величине эффективного ангармонизма при спиновой переориентации в таких ферромагнетиках на частотах, значительно меньших частоты магнитоакустического резонанса. Ответ на этот вопрос представляет интерес, поскольку в экспериментальной работе [24] найдены аномалии в поведении нелинейного акустического параметра в гадолинии в области спиновой переориентации.

В пределах применимости ангармонических разложений удается объяснить многие нелинейные акустические эффекты, наблюдавшиеся экспериментально как в ферро-, так и в антиферромагнетиках. В частности, теоретически удается проанализировать генерацию вторых акустических гармоник [21], а также описать нелинейные трехчастотные взаимодействия при распространении монохроматических волн [22,23]. Монохроматичность волн является существенной для получения точных решений уравнений, описывающих их нелинейные взаимодействия [25,26]. Однако экспериментально чаще реализуется другая ситуация, а именно: взаимодействуют между собой не монохроматические, а квазимонохроматические волны (волновые пакеты). Нахождение точных решений уравнений, характеризующих нелинейные взаимодействия волновых пакетов, также представляет интерес. Эти решения могут указать, например, те процессы, в которых происходит возбуждение солитонов огибающих магнитоупругих волн.

Большая часть исследований, о которых говорилось выше, проводилась в предположении, что магнетики имеют идеальную кристаллическую решетку. Между тем реальная решетка, как известно, содержит линейные и точечные дефекты. Если дефектов мало и их можно считать одиночными не связанными друг с другом, то традиционный макроскопический подход к

10 описанию магнитоупругих явлений продолжает работать [27]. Однако, если линейных дефектов много и можно ввести их непрерывное распределение, то феноменологическая теория магнитоупругих взаимодействий требует обобщения. Суть этого обобщения состоит в следующем. Структура дифференцируемого многообразия, описывающего сплошную среду без учета магнитной подсистемы, позволяет внутренним состояниям твердого тела с линейными дефектами сопоставить внутреннюю геометрию, отличную от евклидовой. В связи с этим возникает возможность связать плотность дислокаций и дисклинаций в среде с геометрическими характеристиками многообразия [28-30] кручением и кривизной. Установление же взаимно однозначного соответствия между кинематическими уравнениями динамики дефектов и структурными уравнениями Картана, описывающими внутреннюю геометрию среды, отождествляет связность на многообразии с ковариантной производной отображения из начального бездефектного в конечное состояние твердого тела, содержащего дефекты [30]. В этом случае энергия системы оказывается инвариантной относительно локальных вращений и трансляций точек среды. В такой ситуации при включении в рассмотрение и магнитной подсистемы энергия системы должна быть уже инвариантной относительно совместных локальных вращений и трансляций намагниченности и точек среды, то есть макроскопическая теория магнитоупругих взаимодействий в средах с непрерывным распределением дефектов в решетке становится калибровочной. В рамках этого подхода, как будет ниже показано, дефекты могут приводить к изменению закона дисперсии магнитоупругих волн. Кроме того, возможно, появление дополнительных ветвей колебаний.

Традиционно считается, что на магнитоакустические свойства магнитоупорядоченных сред оказывает влияние лишь внешнее магнитное поле, тогда как внешнее электрическое поле таким свойством не обладает.

11

Однако в антиферромагнетиках, допускающих существование магнитоэлектрического эффекта, и электрическое поле может заметно влиять на акустику, как это показано, например, в работе [31], поскольку в этих системах скорость звука зависит не только от магнитного, но и от электрического поля. Перспективными объектами для исследования такого рода зависимостей оказываются центроантисимметричные тетрагональные антиферромагнетики. В частности, как показано ниже, наличие магнитоэлектрического эффекта может сказываться не только на линейных, но и на нелинейных акустических свойствах этих антиферромагнетиков.

В настоящее время большое внимание уделяется изучению пространственно-неупорядоченных магнетиков, в которых магнитные атомы распределены хаотически, но в среднем однородно и изотропно. К ним относятся, например, системы с малой концентрацией магнитных атомов в немагнитной матрице - спиновые стекла, а также неупорядоченные ферромагнетики - аморфные среды, содержащие магнитные атомы [32,33]. Основное внимание в этих исследованиях уделяется выяснению природы магнитного состояния и магнитных свойств этих сред, в частности спиновых волн.

Феноменологическая теория спиновых волн в пространственно-неупорядоченных магнетиках построена в работах [32-36,43] при существенном предположении, что обменные взаимодействия в них значительно превышают по величине релятивистские. В этих работах принято во внимание, что намагниченность не является интегралом движения при распространении спиновых волн, а сами спиновые волны в обменном приближении рассматриваются как голдстоуновские, связанные с явлением спонтанного нарушения симметрии обменных взаимодействий [37-42]. При этом теоретическое описание этих волн основано на методе феноменологических лагранжианов [34,35 ].

12

В известных нам аналитических работах не рассматривались динамические магнитоупругие эффекты в пространственно-неупорядоченных средах при тех условиях, которые упоминались выше. Экспериментальные работы, однако, указывают на то, что в неупорядоченных магнитных средах спиновая и упругая подсистемы связаны между собой, что проявляется, например, в изменении скорости упругих волн вблизи температуры замерзания в спиновых стеклах, а также в целом ряде других явлений [44,45]. Обращает на себя внимание то обстоятельство, что в неупорядоченных магнетиках отсутствует полное магнитное упорядочение. Это, как ниже показано, приводит к новым магнитоупругим эффектам, отсутствующим в магнитоупорядоченных кристаллах.

Отметим теперь, что в последнее время благодаря развитию технологии все более широкое применение в технике находят многослойные магнитные структуры. Это обстоятельство потребовало детального изучения явлений, связанных с распространением спиновых, упругих, магнитоупругих волн в многослойных системах. В большинстве работ рассматривается распространение этих волн вдоль слоев. Однако представляет интерес и другая ситуация, когда волны распространяются не вдоль, а поперек слоев. Возникающие в этом случае граничные задачи представляют интерес, поскольку, например, упругая волна трансформируется в магнитоупругую при переходе из немагнитного в магнитоупорядоченный слой, и в этой ситуации на ее распространение оказывают влияние не только упругие характеристики соприкасающихся сред, но и их магнитное состояние. Все сказанное выше определяет актуальность исследования динамических магнитоупругих явлений, предпринятых в данной работе. Тема диссертации посвящена изучению магнитоакустических явлений в кристаллах с большим числом дефектов, в пространственно-неупорядоченных магнитных средах, а также в многослойных системах.

13

Научная новизна результатов диссертации заключается в том, что:

- в модели сплошной среды найдены связанные уравнения движения для спиновой, упругой подсистем и линейных дефектов для ферро- и антиферромагнетиков с неидеальной кристаллической решеткой, а также в пространственно-неупорядоченных ферромагнетиках в рамках калибровочной теории;

- показано, что взаимодействие спиновой и упругой подсистемы среды с дефектами приводит к появлению мод, описывающих совместные колебания спинов, упругих смещений и дефектов решетки типа дислокаций, а также к дополнительному вкладу в энергию активации магнонподобных возбуждений;

- найдено, что в пространственно-неупорядоченных ферромагнетиках взаимодействие дисклинаций с магнитной подсистемой приводит к наличию минимума в законе дисперсии спиновых волн при некотором отличном от нуля значении волнового вектора;

- предложен способ возбуждения низкочастотной квазифононной моды в ортоферритах в результате ее нелинейного взаимодействия с квазиферромагнонными модами, при котором возможно формирование динамического солитона огибающей этой волны;

- установлено влияние электрического поля на акустические свойства и частоты антиферромагнитного резонанса тетрагональных антиферромагнетиков, допускающих существование магнитоэлектрического эффекта;

- показано, что в тетрагональных антиферромагнетиках с нечетной осью 4г при некоторых определенных ориентациях внешних электрического и магнитного полей и магнитного состояния акустическое двулучепреломление, сдвиг частот АФМР, а также появление

14 дополнительных ангармонических модулей целиком обусловлены магнитоэлектрическим эффектом; найдены нелинейные трехчастотные процессы взаимодействия магнитоупругих волн, в которых некоторые из этих дополнительных ангармонических модулей могут проявляться;

- в модели сплошной среды записаны нелинейные уравнения движения для спиновой и упругой подсистем спинового стекла и неупорядоченного ферромагнетика с учетом магнитоупругой связи;

- показано, что в спиновом стекле в линейном приближении отсутствует взаимодействие между спиновой и упругой подсистемами, а нелинейные трехчастотные взаимодействия обеспечивают возможность параметрического усиления спиновых волн волной упругой накачки; установлено наличие двух магнитоакустических резонансов в неупорядоченном ферромагнетике, вызванных взаимодействием поперечных (по отношению к внешнему магнитному полю) спиновых волн как с левой, так и с правой поляризацией, с упругими колебаниями;

- показано, что статические магнитные поля, возникающие в результате релятивистских взаимодействий спинов, приводят к резонансной магнитоупругой связи продольных спиновых и упругих волн, распространяющихся вдоль внешнего магнитного поля, порождая новый тип волн- продольные магнитоупругие волны, которые можно возбудить за счет их нелинейного взаимодействия с поперечными магнитоупругими волнами; в неупорядоченных ферромагнетиках изучены трехчастотные взаимодействия продольных упругих волн с поперечными магнитоупругими волнами, распространяющимися перпендикулярно к внешнему магнитному полю, и установлены наиболее эффективные способы возбуждения одной из этих волн двумя другими;

15 проанализировано условие полной перекачки энергии при взаимодействии магнитоупругих волновых пакетов;

- на основе точного решения граничной задачи найдены коэффициенты прохождения и отражения упругих волн, распространяющихся через магнитоупорядоченный слой, разделяющий два упругих полупространства; найдено, что наиболее сильное изменение этих коэффициентов (в пределах от О до 1) может происходить для ферромагнитного слоя вблизи магнитоакустического резонанса, а для антиферромагнитного слоя - в области частот АФМР;

- установлено, что вблизи ориентационных фазовых переходов в ортоферритах коэффициент прохождения может существенно изменяться по величине в зависимости от толщины разделяющего слоя и волнового вектора распространяющейся волны.

Научная ценность настоящей работы состоит в теоретическом изучении эффектов взаимодействия между спиновыми и упругими волнами и влияния на них дефектов и внешних электрического и магнитного полей, дающем возможность экспериментального исследования магнитоупорядоченных сред. Полученные результаты указывают на возможность создания устройств для перестройки частот, магнитоакустических преобразователей, линий задержки, работой которых можно управлять не только внешним магнитным полем, но и электрическим полем.

Построение диссертационной работы: Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и библиографии.

268 Заключение

В данной работе изучены магнитоакустические явления в ферро- и антиферромагнетиках, а также в пространственно-неупорядоченных магнитных средах. При описании этих явлений была предпринята попытка приблизиться к реальным объектам и условиям, используемым в эксперименте. Она выразилась во введение в рассмотрение линейных дефектов среды в том случае, когда их достаточно много и можно ввести их непрерывное распределение, в решении граничных задач, возникающих при распространении волн в образцах конечных размеров, а также в рассмотрении взаимодействия не только монохроматических, но и квазимонохроматических волн ( волновых пакетов).

Основной моделью, применяемой на протяжении всего исследования, была модель сплошной среды. Ее использование позволило описать не только упругую и магнитную подсистемы среды, но и линейные дефекты с помощью полевых переменных, опираясь на которые удается найти уравнения, задающие совместное пространственное и временное изменение намагниченности, упругих смещений и распределение дефектов в системе. Кроме того, в пространственно-неупорядоченных магнетиках такой подход дает возможность воспользоваться для исследования динамики магнитной подсистемы удобной параметризацией группы спиновых вращений 80 (3) с помощью поворотов ф= п «£#/2, где Я-единичный вектор вдоль оси вращения, а в -- уг ол поворота спинов вокруг оси Я.

Одной из особенностей данной работы является широкое привлечение лагранжева формализма для физически корректного вывода уравнений движения для динамических переменных как в пространственно-неупорядоченных магнетиках, так и в средах с дефектами. Корректность такого вывода базируется на том, что в этом случае можно явно

269 сформулировать условия баланса (сохранения) импульса и момента импульса изучаемых сред.

Отметим также следующее обстоятельство. Попытка приблизиться к реальной ситуации в описании эксперимента или в учете свойств системы часто приводит к существенному усложнению математического аппарата, используемого для анализа магнитоакустических явлений. Так в нашем случае рассмотрение нелинейного взаимодействия квазимонохроматических волн, которое чаще всего и реализуется на практике, потребовало использования метода обратной задачи рассеяния для нахождения точных решений уравнений даже в таком приближении как метод медленно меняющихся амплитуд. Введение же * теорию динамики линейных дефектов потребовало использования современных методов дифференциальной геометрии, связанных с калибровочными теориями. В работе получены следующие основные результаты.

1. Развит математический аппарат для описания магнитоакустических явлений в веществах со сложной атомной и магнитной структурой, основанный на методах калибровочных теорий и геометрии непрерывных групп. Эти методы позволяют учесть инвариантность энергии системы относительно локальных совместных поворотов и трансляций кристаллической решетки и спиновой системы. Исследованы уравнения магнитоупругой динамики и движения линейных дефектов в ферро- и антиферромагнетиках с неидеальной кристаллической решеткой и аморфных ферромагнетиках.

2. Показано, что в кристаллах распространение магнитоупругой волны сопровождается связанным с ней движением дислокаций, возникающим за счет взаимодействия последних не только с упругими смещениями, но и намагниченностью. Вследствие этих взаимодействий в области спиновой переориентации в антиферромагнетиках понижается скорость

270 квазиакустической волны, а частота антиферромагнитного резонанса может содержать вклад не только магнитоупругого, но и дислокационного происхождения. Эти особенности являются следствием спонтанного нарушения симметрии в системе. В аморфных магнитных средах взаимодействие намагниченности с дисклинациями приводит к возникновению минимума ротонного типа в спектре спиновых волн.

3. На основе метода обратной задачи рассеяния исследованы нелинейные взаимодействия квазимонохроматических спиновых и упругих волн (волновых пакетов) в антиферромагнетиках вблизи ориентационных фазовых переходов. Показано, что в ортоферритах возможно формирование солитона огибающей квазиакустической волны в случае распада спиновой волны на спиновую и звуковую. Установлено, что в процессах вынужденного комбинационного рассеяния звука в центроантисимметричных антиферромагнетиках могут возникать двумерные солитоны огибающих поперечных квазизвуковых волн, энергия которых зависит не только от магнитного, но и электрического поля.

4. Исследовано влияние магнитоэлектрического эффекта на акустические явления в центроантисимметричных, тетрагональных антиферромагнетиках Предсказано, что магнитоэлектрическое взаимодействие приводит к снятию вырождения упругих поперечных волн и обуславливает различную зависимость скорости этих волн от электрического поля. Найдено, что величина эффективного упругого ангармонизма, вносимого в упругую подсистему, также определяется помимо магнитного поля и значением электрического поля. Вблизи ориентационных фазовых переходов, вызванных внешними полями, этот энгармонизм может стать гигантским.

271

5. Разработан макроскопический подход к описанию магнитоупругих взаимодействий в тех пространственно-неупорядоченных магнетиках, где обменные взаимодействия значительно превышают релятивистские взаимодействия. На основе этого подхода установлено, что в системах, где спонтанное нарушение симметрии обменных взаимодействий является полным, спиновые и упругие волны связаны между собой только в нелинейном приближении. В линейном приближении взаимодействие между этими волнами возникает лишь при наличии спонтанной намагниченности, накладываемой на хаотическое распределение спинов.

6. Рассмотрено рассеяние одномерных упругого и магнитоупругих волновых пакетов в неупорядоченном ферромагнетике. Показано, что столкновение упругого пакета накачки и магнитоупругого пакета приводит к рождению магнитоупругого пакета с групповой скоростью более низкой, чем у двух других. Установлено, что имеет место сильное ограничение сверху максимальной амплитуды упругих продольных волновых пакетов, энергия которых может полностью передаваться магнитоупругим волнам. При столкновении магнитоупругих волновых пакетов упругий волновой пакет не формируется.

7. В линейном приближении по магнитоупругой связи решена граничная задача, возникающая при распространении упругих поперечных волн через магнитоупорядоченный слой, разделяющий два упругих немагнитных полупространства. Предсказано, что в том случае, когда поверхностная магнитная анизотропия отсутствует, магнитоупорядоченный слой, при определенном выборе его толщины или внешнего магнитного поля, может полностью отразить падающую упругую волну, если ее частота совпадает с частотой ФМР или нижней частотой АФМР этого слоя.

272

Сделаем следующие замечания, связанные с возможными дальнейшими направлениями исследований.

1. В диссертационной работе для описания нелинейных взаимодействий волн использованы уравнения трехволнового резонанса. Они относятся к слабо нелинейным эволюционным уравнениям, решаемым методом обратной задачи рассеяния. Область их применимости ограничена тем, что нелинейные слагаемые в динамических уравнениях рассматриваются как возмущение к линейным волновым процессам. Фактически уравнения трехволнового резонанса применимы тогда, когда энергию системы можно представить в виде разложения в ряд по соответствующим комбинациям динамических переменных, как это показано выше. Однако вблизи ориентационных фазовых переходов в антиферромагнетиках, например, такое разложение может оказаться неприменимым при учете энергии упругой подсистемы. В связи с этим возникает проблема описания магнитоупругой динамики в области сильной нелинейности в антиферромагнетиках вблизи спиновой переориентации.

2. При решения многих нелинейных эволюционных уравнений, к которым применим метод обратной задачи рассеяния, прямая задача рассеяния решается на всей координатной оси. Решения уравнений, полученные в этом случае, как правило, справедливы для неограниченных сред. В настоящее время, как уже отмечалось выше во введении, широкое использование находят многослойные системы, в которых размеры слоев ограничены. В случае рассмотрения нелинейных процессов в таких средах на основе метода обратной задачи, прямая задача рассеяния должна, по-видимому, решаться на конечном интервале. Развитие метода обратной задачи в этом направлении представляет интерес.

3. В калибровочной теории Янга - Миллса в настоящее время известны некоторые статические решения. Представляет интерес получить

273 аналогичные решения в калибровочной теории дефектов и рассмотреть влияние на них упругих напряжений и спиновой подсистемы, а также изучить временную эволюцию среды относительно таких неоднородных состояний.

274

Рисунок 2.1. Векторная диаграмма условий синхронизма при возбуждении квазиакустической волны.

275

Рисунок 3.1 Элементарная ячейка трирутилов.

Р+г/тпт (л1%)

277 О

Рисунок 3.3

Процесс коллинеарного рассеяния волн к314 к2 ТТ к,

278

Рисунок 3.4

Условия синхронизма для волновых векторов в нелинейных процессах при к2| ^ |к3| •

279

Рисунок 4.1

Векторная диаграмма условий синхронизма для трехчастотных взаимодействий а-со1(к])+со2(к2) = (о1(к1);со1(к^)+(о2(к^)=(ом(к1,); б-со1(к;)+со2(к;)=а)1(к1);(о1(к1)+ш2(к;)=ш1(к();

1 (к;)+со2(к2) = ш,(к,); в-со, (к~)+ сом (к,л)=(о2(к2)

280

Рисунок 4.2

Дисперсионные кривые связанных магнитоупругих волн при кТТЙ 1 , 2 для левой 3 ,4 -для правой круговой поляризации

282

Рисунок 4.4.

Векторная диаграмма условий синхронизма соДк^ч- (о2(к2) = Юз(к3),к1+к2=к3 для трехчастотных взаимодействий продольных магнитоупругих волн с поперечными магнитоупругими волнами при О

Рисунок 4.5

Векторная диаграмма условий синхронизма для взаимодействий со

1 (к,) = со}(к5) + со2(к2), к = к,+ к2 при к 1Н. /<4 и

285

Рисунок 5.2

Антиферромагнитный слой, разделяющий два немагнитных полупространства.

288

1. Вонсовский С.В. Магнетизм М.: Наука, 1971.-1032 с.

2. Туров Е.А. Физические свойства магнитоупорядоченных кристаллов. -М.: Изд-во АН СССР. 1963, 224 с.

3. Ахиезер А.И., Барьяхтар В.Г., Пелетминский С.В. Спиновые волны. -М.: Наука,1968.-368 с.

4. Леманов В.В. Магнитоупругие взаимодействия // Физика магнитных диэлектриков / Под ред. Г.А. Смоленского. -Ленинград, 1974,- С.284 -355.

5. Туров Е.А., Ирхин Ю.П. О спектре колебаний ферромагнитной упругой среды. // ФММ. 1956,- № 1- С. 15-17.

6. Ахиезер А.И., Барьяхтар В.Г., Пелетминский С.В. Связанные магнитоупругие волны в ферромагнетиках и ферроакустический резонанс //ЖЭТФ.-1958.-№ 1(7) . -С.228-239.

7. Kittel С. Interaction of Spin Waves and Ultrasonic Waves in Ferromagnetic Crystals // Phys. Rev.- 1958.- № 4 .- P.836- 841 .

8. Tiersten H.F. Coupled Magnetomechanical Equestions for Magnetically Saturated Insulators // J. Math. Phys.- 1964,- № 7 .- P.1298-1318.

9. Tiersten H.F. Variational Principle for Saturated Magnetoelastic Insulators // J. Math. Phys.- 1965,- № 5 .- P. 779-787.

10. Боровик-Романов А.С. // Physics and Techniques of Low Temperatures: Proc. of 3-rd Regional Conference. -Prague, 1963,- P.86.

11. Tasaki A., Iida S. Magnetic Properties of Synthetic Single Crystal of a-Fe2o3 //J. Phys. Soc. Japan.- 1963,-№ 8 .-P. 1148- 1154,

12. Боровик- Романов А.С., Рудашевский Е.Г. О влиянии спонтанной стрикции на антиферромагнитный резонанс в гематите // ЖЭТФ.-1964,-№6(12) .- С.2095- 2101 .296

13. Туров Е.А., Шавров В.Г. Об энергетической щели для спиновых волн в ферро- и антиферромагнетиках, связанной с магнитоупругой энергией // ФТТ.-№.1-С.217-226.

14. Дикштейн И.Е., Тарасенко В.В., Шавров В.Г. Магнитоупругие волны в ортоферритах //ФТТ,- 1977,- № 4,- С.1107-1113.

15. Туров Е.А., Шавров В.Г. Нарушенная симметрия и магнитоакустические эффекты в ферро- и антиферромагнетиках // УФН,- 1983 .- № 3 .-С.429-461.

16. Барьяхтар В.Г., Яблонский Д.А. О магнитоупругой щели в спектре спиновых волн //ФММ,- 1977 № 3 .- С. 645-646.

17. Штраус В. // Физическая акустика / Под ред. У. Мэзона -М.: Мир,1970,-t.1V, 4 Б,- гл.5 .

18. Белов К.П., Звездин А.К., Кадомцева А.М., Левитин Р.З. Ориентационные переходы в редкоземельных магнетиках.- М.: Наука, 1979.- 318 с.

19. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. М.: Наука, 1987,- 246 с.

20. Зарембо Л.К., Тимошенко В.И. Нелинейная акустика. М.: Изд-во МГУ. 1984.- 104 с.21.0жогин В.И., Преображенский В.Л. Ангармонизм смешанных мод и гигантская акустическая нелинейность антиферромагнетиков//УФН,-1988.-№ 4 .- С.593-621.

21. Мирсаев И.Ф., Талуц Г.Г. Трехчастотные взаимодействия спиновых и упругих волн в кубическом ферромагнетике // ФММ,- 1979.- № 1,- С.25-35.

22. Мирсаев И.Ф., Меныпенин В.В., Туров Е.А. Нелинейная магнитоупругая генерация поперечных звуковых волн в ферромагнетиках // ФТТ.-1987,- № 8.- С.2428-2434.

23. Саперов В.А., Зиновьева Г.П., Смольников С.А., Кромалов A.B. Нелинейный акустический параметр гадолиния в диапазоне температур 80320 К //ФММ,- 1987,- № 4,- С.823-825.

24. Бломберген Н. Нелинейная оптика: Пер. с англ. М.: Мир, 1966. - 424 с.297

25. Ахманов С.А., Хохлов Р.В. Проблемы нелинейной оптики. М.: Изд-во АН СССР,1964.-295 с.

26. Диченко А.Б., Николаев В.В. О возникновении особых линий в распределении намагниченности одноосного ферромагнетика с дислокацией //ЖЭТФ,- 1982,-№4,-С. 1230-1233.

27. Кунин A.A. Теория дислокаций // Тензорный анализ для физиков: Пер. с англ. / Схоутен Я.А. М.: Мир,1965.- С.373-443.

28. Кренер Э. Общая континуальная теория дислокаций и собственных напряжений: Пер. с нем . М.: Мир,1965.-103 с.

29. Кадич А., Эделен Д. Калибровочная теория дислокаций и дисклинаций: Пер. с англ .- М.: Мир. 1987,- 168с.

30. Туров Е.А. Акустика магнитоэлектрических антиферромагнетиков. Ромбоэдрические кристаллы.// ЖЭТФ,- 1993,- № 5 (11).- С.3886-3896 .

31. Андреев А.Ф. Магнитные свойства неупорядоченных сред // ЖЭТФ.-1978 .-№2,- С.786-797.

32. Андреев А.Ф., Марченко В.И. Симметрия и макроскопическая динамика магнетиков // УФН,- 1980,- № 1,- С.39-63.

33. Волков Д.В., Желтухин A.A. О распространении спиновых волн в пространственно-неупорядоченных средах // ЖЭТФ,- 1980,- № 5,- С. 18671878.

34. Волков Д.В., Желтухин A.A., Блиох Ю.П. Феноменологический лагранжиан спиновых волн // ФТТ.-1971,- № 6 .- С. 1668-1678.

35. Воловик Г.Е., Дзялошинский И.Е. О дополнительных локализованных степенях свободы в спиновых стеклах // ЖЭТФ.- 1978,- № 3(9) .- С. 11021109.

36. Ланге Р. Нерелятивистский аналог теоремы Голдстоуна. // Квантовая теория систем многих тел: Пер . с англ. / Гугенгольц Н.М. М.: Мир, 1967,-174с.298

37. Гриб A.A., Доманский Е.В., Максимов В.М. Проблема нарушения симметрии и инвариантности вакуума в квантовой теории поля // УФН,-1970,-№4,- С.578-620.

38. Боголюбов H.H. Квазисредние в задачах статистической механики // Статистическая физика и квантовая теория поля / Под ред. Боголюбова H.H. -Москва, 1973,- С. 7-80.

39. Боголюбов H.H. (мл.), Садовников Б.И. Некоторые вопросы статистической механики. -М.: Мир,1975.-351 с.

40. Тейлор Дж. Калибровочные теории слабых взаимодействий: Пер. с англ. -М.: Мир,1978.-206с.

41. Форстер Д. Гидродинамические флуктуации, нарушенная симметрия и корреляционные функции: Пер. с англ. М.: Атомиздат, 1980,- 288 с.

42. Halperin В. I., Saslow W.M. Hydrodynamic Theory of Spin Waves in Glasses end Other Systems with Noncollinear Spin Orientations // Phys.Rev.-1977.-№ 5.-P.2154-2162.

43. Хоукинс Г.С., Моран Г. Дж., Томас P.A. Магнитное упорядочение сплава АиСг : ультразвуковое исследование // Магнетизм аморфных систем: Пер. с англ. / Под ред. Леви Р., Хасегава Р. Москва, 1981.- С. 110-114.

44. Crenset G., Cambell T. A. Magnetostriction on Spin Glass Alloys // J. Physique Lett.-1982.- № 15,- P.L-575 L-582.

45. Косевич A.M. Дислокации в теории упругости .- Киев: Наукова Думка, 1978.-220 с.

46. Мищенко A.C., Фоменко А.Т. Курс дифференциальной геометрии и топологии .- Москва: Изд-во МГУ, 1980.-439 с.

47. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия .М.: Наука, 1979.- 759 с.

48. Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии: В 2 т. -М.: Наука, 1981.-Т. 1.-346 с.

49. Постников М.М. Дифференциальная геометрия М.: Наука, 1988,- 496 с.299

50. Yang С. N., Mills R.L. Сохранение спина и изотопическая градиентная инвариантность//Phys. Rev.-1954.-№ l.-P. 191- 195.

51. Kondo К.// Proc. 2-nd Japan Congr . Appl .Mech.- 1952,- P.41.

52. Рашевский П.К. Риманова геометрия и тензорный анализ .- М.: Наука, 1964.-664 с.

53. Инденбом В.Л., Орлов А.Н. Физическая теория пластичности и прочности// УФН,- 1962,- №4,- С.557-591.

54. Лихачев В.А., Волков А.Е., Шудегов В.Е. Континуальная теория дефектов .-Л.: Изд-воЛГУ, 1975 .- 183 с.

55. Де Витт Р. Континуальная теория дисклинаций: Пер. с англ.- М.: Мир.-1977 .-208 с.

56. Меныпенин В.В. Калибровочная теория магнитоупругих взаимодействий в ферромагнетиках// ФТТ.-1991,- № 5,- С.1518-1523.

57. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля .- М.: Наука, 1967,- 460 с.

58. Дзялошинский И.Е., Кухаренко Б.Г. К феноменологической теории магнитного резонанса и спиновых волн в антиферромагнетиках // ЖЭТФ,-1876,- № 5,- С.2360-2373.

59. Гантмахер Ф.Р. Лекции по аналитической механике .- М.: Наука, 1966,300 с.

60. Меныпенин В.В. Калибровочная теория магнитоупругих взаимодействий в антиферромагнетиках . Влияние дислокаций на ориентационные фазовые переходы // ФТТ.-1993,- № 1,- С.104-113.

61. Bernai J.D. The Structure of Liquids // Proc. Roy. Soc.- 1964,- № 2 .- P.299-322.

62. Штогрин M.H.// Tp . Ин-та / Матем. ин-т им. В.М. Стеклова .- 1973.- №1 .С. 128.

63. Любарский Г.Я. Теория групп и ее применение в физике .- М.: ГИТТЛ, 1984,- 354 с.300

64. Rivier N. Disinclination Lines in Glasses // Phil. Mag.- 1979,- № 6,- P.859-868.

65. Dzjaloshinskii I.E., Volovic G.E. On the Concept of Local Invariance in the Theory of Spin Glasses // J. de Phys.- 1978,- № 6,- P. 693-700.

66. Rozhkov S.S. Gauge Model of Disorded Magnets // Phys. Lett.-1984.- № 7.-P.309-311.

67. Нестеров А.И. Овчинников С.Г. Геометрический подход к теории аморфных магнетиков // Препринт 359 Ф,- 1986,- 24 с.

68. Меньшенин В.В. Магнитоупругое взаимодействие в пространственно-неупорядоченном ферромагнетике с большим числом дефектов // ФТТ,-1998,-№ 11 .-С.

69. Федоров Ф.И. Группа Лоренца .- М.: Наука, 1979,- 384 с.

70. Mermin N. D. The Topological Theory of Defects in Ordered Media // Rev. Mod. Phys.- 1979,- № 3 .- P.591-648.

71. Trebin H.-R. The Topology of Non-Uniform Media in Condensed Metter Physics // Adv. Phys.- 1982,- № 3,- P.195-254.

72. Ривьер H. Даффи Д. Линейные дефекты и стеклование // Синергетика/ Под ред. Б.Б. Кадомцева,- Москва, 1984,- С.80-94.

73. Красильников В.А., Крылов В.В. Введение в физическую акустику .- М.: Наука, 1984.-400 с.

74. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред .- М.: Наука, 1982.-620 с.

75. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. К теории дисперсии магнитной проницаемости ферромагнитных тел // Ландау Л.Д. Собр. трудов: В 2 т .-М„ 1969.-Т.1,- С.128.

76. Мандельштам Л.И. Лекции по теории колебаний .- М.: Наука, 1972,- 214с.

77. Виноградова М Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн .- М.: Наука, 1990,- 432 с.301

78. Аникеев Д.И., Зарембо JI.K., Карпачев С.Н. Акустические свойства монокристаллов гадолиния вблизи магнитных фазовых переходов // ФММ,- 1983,- № 3.-С.:622-624.

79. Меныненин В.В. Нелинейная генерация вторых звуковых гармоник в гадолинии в области спиновой переориентации // ФММ.-1990.-№ 4.-С.68-75.

80. Einspruch N.G., Manning R.J. Third- Order Elastic Moduli of Anisotropic Solids // J . Appl. Phys .-1964,- № 3, part 1,- P.560-567.

81. Белов К.П., Левитин P.3., Никитин C.A. Магнитные и магнитоупругие свойства диспрозия и гадолиния //ЖЭТФ .-1961,- № 6 .- С.1562-1569 .

82. Белов К.П., Педько A.B. О геликоидальном антиферромагнетизме гадолиния // ЖЭТФ .- 1962.-№ 1 .- С. 87- 90.

83. Graham С. Magnetocrystalline Anisotropy of Gadolinium // J . Phys . Soc. Jap .-1962,-№8,- P.1310.

84. Corner W., Roe W., Taylor K. The Magnetocrystalline Anisotropy of Gadolinium // Proc. Phys. Soc.- 1962.- № 5 .- P.927- 933.

85. Will G., Nathans R., Alperin H.A. Neutron Diffraction Investigation of Gadolinium Single Crystal // J. Appl. Phys.-1964.- № 3,- P.1045-1046 .

86. Cable W., Woolen E. Neutron Diffraction Study of the Magnetic Behavior of Gadolinium // Phys. Rev.- 1968,- №2 .- P.733- 734.

87. Боголюбов H.H., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний .- М.: Наука, 1974.-501 с.

88. Long М., Wazzar Jr. A. R., Stern R. Magneto- elastic Interactions in Gadolinium //Phys. Rev.- 1969,- №2 .- P.775-780.

89. Bozorth R.M., Wakiyama T. Magnetostriction and Anomalous Thermal Expansion of Single Crystals of Gadolinium // J. Phys. Soc. Japan.- 1963,- № 1.-P. 97-106.302

90. Klimher H., Rozzen M. Effect of Hydrostatic Pressure on Elastic and Inelastic Behavior of Gadolinium in Spin-Reorientation Region // Phys. Rev.-1973.- № 5.-P.2054-2061.

91. Nigh H.E., Legvold S., Spedding F.H. Magnetization and Electrical Resistivity of Gadolinium Single Crystals // Phys. Rev.- 1963.-№ 3.-P.1092-1097.

92. Gorodetsky G., Luthi B. Sound- Wave Mode Interaction near Displacive Phase Transitions Spin Reorientation in ErFe03 I I Phys. Rev.- 1970,- № 9,- P.3681-3698.

93. Gorodetsky G., Luthi В., Moran T. // J. Int. Magnetism.-1971,- № . p.295-.

94. Гришмановский A.H., Леманов В.В., Смоленский Г.А., Балбашов A.M., Червоненлис Ф.Я. Пьезомагнитный и магнитоупругий эффекты при распространении упругих волн в кристаллах редкоземельных ортоферритов// ФТТ,- 1974,-№5 .-С.1426-1431 .

95. Gorodetsky С., Strikman S. Measurements of Acoustic Velocity and Attenuation Shifts at the Spin- Reorientation Phase Transition // J. Appl. Phys.-1980,- № 2 .- P. 1127- 1130.

96. Gorodetsky C., Shaft S., Wanklyn B.M. Magnetoelastic Properties of TmFeo3sA Spin-Reorientation Region // Phys. Rev.- 1976,- № 5 .- P.2051- 2056.

97. Даныпин H.K., Жерлицын C.B., Звада C.C., Крамарчук Г.Г., Сдвижнов М.А., Филь В.Д. Динамические свойства YbFe03 при ориентационном фазовом переходе // ЖЭТФ,- 1987,- №6(12).- С.2151- 2160.

98. Данызшн Н.К., Цымбал Л.Т. Соотношение спин-волнового и термодинамического вкладов в динамике ориентационных переходов // ЖЭТФ,- 1994,- № 6 (12).-С.1765-1772.

99. Витебский И.М., Даныпин Н.К., Изотов А.И., Сдвижков М.А., Цымбал Л.Т. Аномальная критическая динамика при низкотемпературном переходе в ортоферрите эрбия // ЖЭТФ,- 1990,- № 1 (7).-С.334-339.303

100. Бучельников В.Д., Даныиин Н.К., Цымбал Л.Т., Шавров В.Г. Магнитоакустика редкоземельных ортоферритов // УФН,- 1996,- № 6.-С.585-612.

101. Балбашев A.M., Волков A.A., Корнев Г.В., Лебедев С.П., Мухин A.A., Пронин А.Ю., Прохоров A.C., Прохоров A.M. Наблюдение в TmFe03 прямых электронных переходов внутри основного мультиплета редкоземельного иона // Письма в ЖЭТФ.- 1985,- №11.- С.456-458 .

102. Kozlov G.V., Lebedev S.P., Mukhin A.A., Pronin A.Yu., Prokhorov A.S. Submillimeter Dynamics and Spin-Reorientation Transition in the Rare- Earth Orthoferrits// Acta Phys. Pol.- 1989,- № 1.- C.83-88 .

103. Лебедев А.Ю., Ожогин В.И., Сафонов В.Л., Якубовский А.Ю. Нелинейная магнитоакустика ортоферрита вблизи спиновой переориентации//ЖЭТФ,- 1983,- № 3 (9).-С. 1059 1071.

104. Меныпенин В.В. Нелинейное возбуждение безактивационных магнитоупругих волн вблизи ориентационных фазовых переходов в магнетиках // ФММ.-1990.-№ 11.- С.23-30.

105. Теория солитонов: Метод обратной задачи / В.Е. Захаров, С.В. Манаков, С.П. Новиков, Л.П. Питаевский; Под ред. С.П. Новикова .- М.: Наука, 1980,-319 с.

106. Тахтаджян Л.А., Фаддеев Л.Д. Гамильтонов подход в теории солитонов.-М.: Наука, 1986,- 528 с.

107. Захаров В.Е., Шабат А.Б. Интегрирование нелинейных уравнений математической физики методом обратной задачи рассеяния // Функц. анализ .- 1979,- № 3,- С. 13-23.

108. Захаров В.Е. Точные решения в задаче о параметрическом взаимодействии трехмерных волновых пакетов // ДАН СССР.- 1976,- № 6,-С. 1314-1316.

109. Дзялошинский И.Е. К вопросу о магнитоэлектрическом эффекте в антиферромагнетиках // ЖЭТФ,- 1959,- № 3(9).- С.881-882.304

110. Астров Д.H. О магнитоэлектрическом эффекте в антиферромагнетиках // ЖЭТФ,- 1960,- № 3,- С.984-985 .

111. Сиротин Ю.Н., Шаскольская М.П. Основы кристаллофизики .- М.: Наука, 1973.-639 с.

112. Туров Е.А. Кинетические, оптические и акустические свойства антиферромагнетиков.- Свердловск: РИСО УрО РАН, 1990,- 134с.

113. Куркин М.И., Туров Е.А. ЯМР в магнитоупорядоченных веществах и его применение М.: Наука , 1990,- 244 с.

114. Туров Е.А. Может ли сосуществовать в антиферромагнетиках магнитоэлектрический эффект со слабым ферромагнетизмом и пьезомагнетизмом .- УФН,- 1995,- № 3,- С.325-332.

115. Изюмов Ю.А., Найш В.Е., Озеров Р.П. Нейтронография магнетиков В 3 т.-М.: Наука, 198 .-Т.2.- с.

116. Kunnmann W., La Plaça S., Corliss L.M., Hasting J.M., Banks E. Magnetic Structure of the Ordered Trirutiles f>2 W06, Cr2 Te06, Fe2 Te06 II J. Phys. Chem. Solids.- 1968,- № 8,- P.1359-1364 .

117. Hornreich R.M. Recent Advances in Magnetoelectricity at the Weizmann Institute of Science // Int. J. Magn .- 1973,- № 4,- P.321- 332 .

118. Rado G.T., Ferrari J.M., Waisch W.G. Magnetoelectric Susceptibility and Magnetic Symmetry of Magnetoelectrically Annealed TbP О 4 II Phys. Rev.-1984,- №7,- P. 4041-4048.

119. Rado G.T. Magnetoelectric Evidence for the Attainability of Time- Reversed Antiferromagnetic Configurations by Metamagnetic Transition in DyPO 4 II Phys. Rev. Lett.- 1969,- №12 P.644-647 .

120. Bluck S., Kahle H.G. Measurement and Interpretation of the Magneto-Electric Effect in TbP04 // J. Phys. С,- 1988,- № 29,- Р.5193,- 5208.305

121. Туров Е.А., Меньшенин В.В., Николаев В.В. Акустика магнитоэлектрических антиферромагнетиков. Тетрагональные кристаллы .- ЖЭТФ,- 1993,- № 6(12).- С.4157- 4170.

122. Шавров В.Г. Дис. . канд. физ .- мат. наук .- Свердловск, 1965.- с.

123. Kita Е., Siratory К., Tasani A. Electric Shift in Antiferromagnetic Resonance and the Mechanism of the Parallel Magnetoelectric Effect of Cr2Oj/ J. Phys. Soc. Japan.- 1979,-№3 .-P. 1033-1036 .

124. Бачурин М.И. // Сегнетомагнитные вещества / Под ред. Ю.Н. Вепевцева, В.Н. Любимова .- М., 1990,- С.53.

125. Меньшенин В.В., Туров Е.А. Упругий ангармонизм в магнитоэлектрических тетрагональных антиферромагнетиках // ЖЭТФ,1995,- №6 (12).- С.2061-2075.

126. Menshenin V.V., Mirsaev I.F., Turov Е.А. New Effects of Gigantic Elastic Anharmonicity in Antiferromagnets //J.M.M.M.- 1995,- №1/4 .- P. 1739-1740.

127. Бережнов В.В., Евтихеев Н.Н., Преображенский В.А., Экономов Р.А. Эффективные модули упругости третьего порядка в гематите // ФТТ-1982,- № 6,- С.1870-1872.

128. Лебедев А.Ю., Ожогин В.И., Якубовский А.Ю. Вынужденное комбинационное рассеяние звука в антиферромагнетике // Письма в ЖЭТФ.-1981,- № 1,- С. 22-24.

129. Меньшенин В.В. Вынужденное комбинационное рассеяние звука в тетрагональных магнитоэлектрических антиферромагнетиках // ФТТ,1996,- № 5,- С.1465-1473.

130. Edvards S. F., Anderson P.W. Theory of Spin Glasses // J. Phys. F.- 1975,-№ 5,- P.965-974.

131. Cannela V., Mydosh J. A. Magnetic Ordering in Gold-Iron Alloys // Phys. Rev.- 1972,-№ 11,- P. 4220-4237.306

132. Wenger L.E., Keesom P.H. Magnetic Ordering of Auog2FeOM: A Calorimetric1.vestigation // Phys. Rev.- 1975,- № 9,- P.3497-3500.

133. Mydosh J. A. Spin Glasses- Recent Experiments and Systems // J. M. M. M.-1978,-№ 1/4,- P.237-248.

134. Wenger L.E. Keesom P.H. Calorimetric Investigation of Spin Glass Alloy : Cu Mn // Phys. Rev.- 1976,- № 9,- P.4053-4059.

135. Coey J. M. D. Amorphous Magnetic Order // J. Appl. Phys.- 1978,- № 3,-P.1646-1652.

136. Scilling J. S., Ford P.J., Larsen U., Mydosh J. A. Effect of Pressure on Impurity- Impurity Interaction in Dilute Au:Mn , Cu:Mn and Au:Fe Spin Glass Alloys // Phys. Rev.- 1976.- № 10,- P.4368-4380.

137. Картан Э. Геометрия групп Ли и симметрические пространства .- М.: ИЛИ, 1949.-384с.

138. Картан Э. Теория конечных непрерывных групп и дифференциальная геометрия, изложенные методом подвижного репера .- М.: Изд-во МГУ, 1963.-368с.

139. Henley С. L., Sompolinsky Н., Halperin В. I. Spin-Resonance Frequencies in Spin Glass with Random Anisotropics // Phys. Rev.-1982.- № 9.- P.5849-5855.

140. Ландау Л.Д., Лифшиц И. М. Механика .- М.: Наука, 1965.- 204с.

141. Shults S. D., Gulicson Е. М., Fredkin D. R., Tovar М. Simultaneous ESP and Magnetization Measurements Characterizing the Spin Glass State // Phys. Rev. Lett.-1980.- № 20.- P.1508-1512.

142. Monod P., Berthier Y. Zerofield Spin Resonance of CuMn in The Spin Glass State // J. M. M. M.- 1980,- №1 .-P.149-150.

143. Fert A., Hippert F. Anisotropy of Spin Glasses from Torque Measurements .-Phys. Rev. Lett.- 1982,- № 20,- P.1508-1511.

144. Levy P. M., Morgan-Pond C. Origin of Anisotropy in Transition Metal Spin Glass Alloys // J. Appl. Phys.-1982.- № 3,- P.2168-2173.307

145. Fert A., Levy P. M. Role of Anisotropic Exchange Interactions in Determine The Properties of Spin Glass // Phys. Rev. Lett.- 1980.-№ 20,- P. 1538-1541.

146. Levy P. M., Fert A. Anisotropy Induced by Nonmagnetic Impurities in CuMn Spin Glass Alloys //Phys. Rev. 1980.-№9.- P.4667-4690.

147. Saslow W. M. Macroscopic Spin Dynamics of Spin Glass with Remanence and Anisotropy // Phys. Rev.- 1980.- № 3,- P. 1174-1182.

148. Меньшенин B.B., Мирсаев И.Ф., Талуц Г.Г. Параметрическое усиление магнитных волн в спиновом стекле упругой накачкой // ФММ 1980,- №3,-с.481-491.

149. Хьюбер Д.Л., Чинг В.И. Спиновые волны в гейзенберговских спиновых стеклах //Магнетизм аморфных систем /Под ред. Р. Леви, Р. Хасегава: Пер. с англ.- М.: Металлургия, 1981.- 340с.

150. Smith F. М. Strength of Ruderman- Kittel-Kasuja-Yosida Interaction in Dilute CuMn Alloys // Phys. Rev.- 1976,- №1,- P. 241-244.

151. Меньшенин В.В., Мирсаев И.Ф., Талуц Г.Г. Магнитоупругое взаимодействие в неупорядоченных ферромагнетиках //ФММ,- 1982,- № 3,- С.451-458.

152. Меньшенин В.В., Мирсаев И.Ф. Нелинейная генерация продольных магнитоупругих волн в неупорядоченных ферромагнетиках // ФММ.-1989,-№ 1,- С. 13-20.

153. В.В. Меньшенин, Мирсаев И.Ф., Талуц Г.Г. Трехчастотное взаимодействие волновых пакетов в неупорядоченном ферромагнетике // ФММ.-1983,- №6,- С.1078-1084.

154. Захаров В.Е., Манаков С.В. Точная теория резонансного взаимодействия волновых пакетов в нелинейных средах // Препринт ИЯФ СО АН СССР,-Новосибирск, 1974.-74 с.

155. Захаров В.Е., Манаков С.В. К теории резонансного Взаимодействия волновых пакетов в нелинейных средах // ЖЭТФ .- 1975,- №5,- С. 16541673.308

156. Бреховских JI.M. Волны в слоистых средах .- М.: Наука, 1973,- 343с.

157. Burchanov A.M., Tarasov B.V., Vlasov K.B., Gudkov V.V. Evidence of An Acoustic Analogue of Kerr Effect // 15" General Conf. of Condensed Matter Division : Abstracts.- Italy, 1996.-P.128.

158. Тарасов Б.В., Бурханов A.M., Власов К.Б. Эллиптичность и вращение плоскости поляризации ультразвука в ферромагнетиках с кубической симметрией // ФТТ,-1996.-№ 7.-С.2135-2143. .

159. Власов К.Б., Кулеев В.Г. Поверхностные магнитоакустические явления В металлах и ферродиэлектриках // ФТТ,- 1970.-№ 4,- С. 1099-1108.

160. Власов К.Б., Кулеев В.Г. Особенности явления вращения плоскости поляризации поперечных волн при их прохождении и отражении от плоскопараллельного гиротропного слоя //ЖТФ.-1967,- № 7.- С. 1196-1204.

161. Луговой А.А., Туров Е.А. Магнитоупругое возбуждение неоднородных колебаний намагниченности в ферромагнетике однородным магнитным полем // ЖЭТФ,- 1988,- №10,- С.358-367.

162. Меньшенин В.В., Туров Е.А. Прохождение поперечных упругих волн через ферромагнитный слой, разделяющий два упругих полупространства // ФММ,- 1997,- № 5.-С.32-41.

163. Меньшенин В.В. Прохождение линейно поляризованных поперечных упругих волн через антиферромагнитный слой, разделяющий два упругих полупространства // ФММ.-1998,- №6,- С.71-79.

164. Белов К.П., Кадомцева A.M. Магнитоупругие свойства редкоземельных ортоферритов //УФН,- 1971,- №4,- С.577-592.

165. Ament W.S., Rado G.T. Electromagnetic Effects of Spin Waves Resonance in Ferromagnetic Metals // Phys. Rev.- 1955,- № 6.-P.1558-1566.

166. Баранский K.H. Физическая акустика кристаллов .- M.: Изд-во МГУ, 1991.-143с.

167. Гуревич А.Г., Мелков Г.А. Магнитные колебания и волны .- М.: Наука, 1994,- 459 с.