Резонансный транспорт тока в сверхпроводящих переходах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.04 ВАК РФ

московский ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М В ЛОМОНОСОВА

НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ имени Д В СКОБЕЛЬЦЫНА

На правах рукописи

ГОНЧАРОВ Денис Викторович

РЕЗОНАНСНЫЙ ТРАНСПОРТ ТОКА В СВЕРХПРОВОДЯЩИХ ПЕРЕХОДАХ

Специальность 01 04 04 - физическая злектроника

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 2005 г

Работа выпочнена в Отделе микроэлектроники Научно исследовательского ин ститута ядерной физики им Д В Скобельцына Московского государственного уни верситета им М В Ломоносова

Научный руководитель кандидат физико математических наук

ДРВЯТОВ Игорь Альфатович

Официальные оппоненты доктор физико математических наук профессор

АРТЕМЕНКО Сергей Николаевич (Институт радиотехники и электроники РАН)

доктор физико математических наук ЛУКИЧЕВ Владимир Федорович (Физико технологический институт РАН)

Ведущая организация Физический институт им П Н Лебедева РАН

Защита состоится «<7» апреля 2005 г в 15 00 часов на заседании диссертаци онного совета К 50 1 00 1 06 в Московском государственном университете им М В Ломоносова по адресу 119992 Москва Ленинские горы НИИЯФ МГУ 19 й кор пус аудитория 2 15

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИИЯФ МГУ

Автореферат разослан марта 2005 г

Ученый секретарь

Диссертационного совета К 50 1 00 1 06 кандидат физико математических наук

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Открытие в 1962 году эффекта Джозефсона [1] стало большим достижением в области физики сверхпроводящего состояния. Джозефсон теоретически предсказал возможность туннелирования через область "слабой связи" куперовских пар электронов с поверхности Ферми одного сверхпроводника на основное состояние другого сверхпроводника. Так как в этом процессе не тратится энергия на разрыв пары, ток может течь и при нулевой разности потенциалов между сверхпроводящими электродами. Туннельный эффект Джозефсона является базовым при создании разнообразных логических элементов на сверхпроводниках, а джо-зефсоновские переходы нашли многочисленные применения в прикладных областях электроники.

Характеристики джозефсоновских переходов сильно зависят от свойств "слабой связи" туннельного перехода, причем имеют значение не только толщина и тип материала металл, диэлектрик или полупроводник, но также и характер поверхности границ перехода Одной из главных задач современной технологии является получение сверхпроводящих переходов с высоким значением характерного напряжения К: = (Л - критический ток, Я„ - нормальное сопротивление перехода), ко-

торое фактически определяет максимальную рабочую частоту аналоговых сверхпроводящих устройств и быстродействие цифровых схем [2] Поэтому сегодня внимание экспериментаторов привлекают переходы с прослойкой неметаллического типа В частности, в особенно актуальных джозефсоновских переходах на высокотемпературных сверхпроводниках (ВТСП) применяются прослойки из металлооксидных материалов (например, празеодим-барий-медная керамика РгВа^щОт-х), имеющие явный полупроводниковый характер проводимости [3] Эксперименты с ВТСП и РВСО материалами выявили в них большое количество дефектов кристаллической решетки, то есть локализованных состояний (ЛС) При этом было показано [3], что перенос нормальной компоненты тока в таких структурах осуществляется резонансным образом через ЛС Поэтому для расчета транспортных свойств ВТСП переходов недостаточно теорий, учитывающих только прямое туннелирование квазичастиц через область "слабой связи" [4]

В отсутствии сверхпроводимости влияние ЛС на перенос тока в переходах рассматривалось в туннельной модели [5], и в трехмерных моделях [6,7] Было показано, что если энергия электрона лежит вблизи от примесных уровней, то возможным становится прохождение электрона сквозь переход по особым "резонансно-

перколяционным" траекториям Кроме того, было отмечено, что при низких температурах туннелирование электронов сквозь аморфный полупроводниковый слой проходит с помощью механизма "прыжкового" переноса заряда через один или несколько ЛС С ростом температуры вероятность "прыжков" по цепочке из большого количества ЛС только возрастает Влияние примесных резонансных уровней на сверхток было впервые рассмотрено в работе [8], где показано, что наличие дефектов решетки может приводить к более медленному падению сверхтока с ростом толщины прослойки, чем при прямом туннелировании В последующие годы исследование резонансного тока в SIS* контактах было продолжено в ряде работ [9-15], и сегодня эта область изучена достаточно полно

Задача резонансного транспорта тока через ВТСП джозефсоновские переходы стала активно рассматриваться только в последние годы ВТСП заметно отличаются от обычных низкотемпературных сверхпроводников Помимо высокой критической температуры, они обладают рядом других уникальных качеств Совокупность полученных к настоящему времени экспериментальных данных убедительно подтверждает существование ci-симметрии параметра порядка в ВТСП Такая симметрия предполагает, что знак параметра порядка, зависит от направления движения квазичастиц в аб-плоскосги кристалла При отличном от нуля значении угла между нормалью к границе ВТСП и кристаллографическим направлением [100] рассеяние квазичастиц на границах структуры может сопровождаться сменой знака параметра порядка Это автоматически приводит сразу к нескольким эффектам подавлению параметра порядка в окрестности границы [16], образованию связанного электронно-дырочного состояния с нулевой энергией [4,17], а также "подщелевых" андреевских состояний [18], генерации изотропного бесщелевого сверхпроводящего состояния s-типа при наличии диффузного рассеяния квазичастиц границей [19]

Столь необычное поведение ВТСП должно приводить к целому ряду особенностей на вольт-амперных характеристиках как джозефсоновских переходов, так и структур NID В последнем случае в модели с функциональным барьером было теоретически доказано существование аномалий проводимости в области малых напряжений, обусловленных наличием связанного состояния с нулевой энергией (zero bias anomaly - ZBA) [17] Экспериментально ZBA наблюдались в переходах на би-кристаллических подложках [20] Однако все попытки обнаружить эти особенности

'Здесь и далее используются условные обозначения 5 - s-волновой сверхпроводник, D - d-волновой сверхпроводник, N - нормальный металл, / - изолятор, Sm - полупроводник

в практически значимых NID и DID структурах с прослойкой из металлооксид-ных материалов успехом не увенчались Кроме того, до последнего времени не было представлено теорий, описывающих интерференцию двух процессов резонансного транспорта квазичастиц и прямого туннелирования, как раз обуславливающего в ВТСП переходах возникновение ZBA

Однако перенос заряда с помощью примесных уровней в переходе не является единственно возможным резонансным процессом В работе [21] было экспериментально показано, что в "чистых" SSmS переходах (исследовались переходы с ниоби-евыми электродами, разделенными слоем сильно-легированного кремния) с атомарно резкими плоскопараллельными границами возможно возникновение "геометрических" резонансов, вызывающих немонотонную зависимость сверхтока и сопротивления от толщины области "слабой связи" В этой же работе было дано теоретическое обоснование этого эффекта зеркальное отражение электронов от границ перехода приводит к интерференции их волн де Бройля в прослойке При этом границы перехода работают подобно резонатору Фабри-Перо В результате при некоторых длинах переходов d их нормальное сопротивление на единицу площади RnS ~ 10~7 Ом см2 оказывается на несколько порядков выше, чем следует из обычной формулы pnd с экспериментальным значением удельного сопротивления равным 10~3 Ом см Интерес вызывает вопрос можно ли управлять "геометрическим" резонансом в подобных структурах, используя вместо SSmS сэндвича двух-барьерную SINIS структуру с тонкими диэлектрическими слоями на SAT-границах перехода

Цель работы:

1 Теоретическое изучение "геометрических" резонансов в специально разработанных полупроводниковых гетероструктурах SINIS'Tma Определение зависимостей сверхтока и сопротивления от длины перехода, температуры, отношения ферми-импульсов электронов в сверхпроводниках и нормальном материале прослойки Изучение зависимостей характерного напряжения от различных параметров перехода

2 Оценка возможности создания баллистического полевого транзистора на базе двухбарьерных SINIS переходов, определение коэффициента усиления подобного транзистора

3 Развитие последовательной теории туннелирования в 2D NID переходах, содержащих рассеивающие центры в прослойке между нормальным металлом и сверхпроводником, реальный учет двухмерной геометрии перехода и определение его проводимости Изучение влияния ЛС на возникновение эффекта ZBA

4 Создание теории резонансного транспорта джозефсоновского тока в двумерных, равновесных переходах с различной симметрией параметра порядка Изучение фазовых, температурных и угловых (связанных с ориентацией ВТСП) зависимостей резонансного сверхтока

Научная новизна работы:

1 В "чистом" пределе исследовано явление "геометрического" резонанса и возникновение модуляций сверхтока и нормального сопротивления в двухбарьерных БШШ переходах разной размерности Полученные результаты позволяют теоретически предсказать область параметров, при которых характерное напряжение перехода буцет максимальным

2 Впервые исследована возможность применимости эффекта "геометрического" резонанса для создания сверхпроводящего полевого транзистора на базе переходов

3 Получен спектр проводимости 2Э N13 перехода с ЛС в изолирующей прослойке Развита концепция шерентного транспорта волновых пакетов через сложную структуру, учитывающая несохранение параллельного границам структуры импульса у рассеянных на ЛС электронов

4 Впервые произведен учет 'интерференционного" члена в операторе тока (интерференция прямого туннелирования через потенциальный барьер и резонансного туннелирования через рассеивающий центр) Доказано, что присутствие рассеивающих центров в диэлектрике приводит к подавлению эффекта 2БЛ, вне зависимости от вида рассеяния (резонансного или нерезонансного)

5 Развита теория резонансного туннелирования в равновесных сверхпроводящих переходах с и ё-симметрией параметра порядка электродов В рамках формализма функций Грина выведена формула для резонансного тока переходов произвольной размерности и симметрии параметра порядка

6 Для сверхпроводящих переходов произвольной размерности с изотропными параметрами порядка в электродах получено универсальное выражение для резонансного сверхтока В двумерной модели перехода проведен численный анализ ре зонансного транспорта тока в переходах различного типа Показано, что в случае "узкого" резонанса конечность температуры и ненулевое значение углов ориентации ВТСП приводят к существенному подавлению резонансного сверхтока

Научная и практическая ценность. Данные по эффекту "геометрических" ре-зонансов в "чистых" ЗШН структурах могут позволить в будущем создать полевые

сверхпроводящие транзисторы с улучшенными характеристиками Новые результаты по резонансному транспорту сверхтока через локализованные состояния в переходах с d-спариванием в электродах объясняют ряд экспериментальных исследований В частности, показана проблематичность обнаружения эффекта ZBA в длинных NID и DID переходах с прослойкой из металлооксидных соединений Также показано, что наличие ЛС в прослойке перехода "изотропизирует" процессы транспорта тока даже в переходах с анизотропными параметрами порядка в электродах и приводит к ослаблению сверхтока и эффектов, обусловленных анизотропией ВТСП Таким образом, на основании полученных результатов можно сделать вывод о том, что на данном этапе развития технологии использование туннельных ВТСП переходов большой длины не имеет практического выхода

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на конференциях международный симпозиум "Наноструктуры, Физика и Технология" (Санкт-Петербург, Россия, 1998) [А1], международная конференция по сверхпроводящей электронике (Осака, Япония, 2001) [А4], европейская конференция по прикладной сверхпроводимости (Сорренто, Италия, 2003) [А5], международная конференция "Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости" (Звенигород, Россия, 2004) [А8]

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 8-ми печатных работах, список которых приведен в конце автореферата

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, четырех приложений и списка литературы из 97 наименований Объем диссертации составляет 147 страниц

Основное содержание работы.

Во введении обоснована актуальность рассматриваемой темы, научная новизна исследований, сформулированы задачи работы, а также перечислены основные результаты В конце главы кратко описана структура диссертации

В главе 1 проводится теоретическое изучение туннелирования куперовских пар сквозь искусственно созданные полупроводниковые гетероструктуры и оценивается возможность создания баллистического полевого транзистора с высоким коэффициентом усиления Исследуется переход, состоящий из двух сверхпроводящих электродов s-типа, разделенных слоем полупроводника Прозрачность границ перехода контролируется диэлектрическими слоями, толщина которых много меньше длины

перехода d Диэлектрические слои учитываются в виде ¿-функциональных барьеров с весами Wt и W2 соответственно Границы структуры принимаются плоскопараллельными и атомарно резкими Материал прослойки имеет сферическую поверхность Ферми с ферми-импульсом рп существенно отличающимся от ферми-импульса электронов в сверхпроводниках р, у = p„jpa < 1 Считается, что отражение электронов от границ структуры зеркально, а их длина свободного пробега в прослойке велика по сравнению с d i„ » <i Тем самым достигается малая эффективность рассеяния электронов на неоднородностях межатомного масштаба а А„ » а, где Ап - деброй-левская длина волны электронов в полупроводнике Все эти обстоятельства приводят к интерференции волн де Бройля электронов в прослойке для которых переход играет роль резонатора Фабри-Перо [21] В результате поведение зависимостей Ir(d) и R„(d) становится немонотонным

Для нормальных электронов область "слабой связи" представляет собой прямоугольный потенциальный барьер малой прозрачности О к 7' « 1 В трехмерной модели сопротивление можно рассчитать по формуле туннельной теории [22]

k=k{xD(x))' (.) где S - площадп поперечного сечения перехода, р„ - ферми-импульс электронов в прослойке, е - заряд электрона, т - косинус угла между нормалью к плоскости перехода и направлением движения электрона Прозрачность перехода П(т) представляется в виде

87 V 2nd

U[x] ~----■-■- Q — -

Fq - Fi cos (2а) - F2 ып (2а)' А„

F, = F,("/x,V}UW2), ( = 0,1,2 (2)

В (2) используются нормированные веса диэлектрических барьеров щ 2 = 2mWi i/ps с эффективной массой электрона m Нормальное сопротивление, рассчитанное по формулам (1,2), осциллирует и принимает минимальные значения на длинах перехода d = nA„/2, п 6 N С ростом параметров й,12 размах осцилляции увеличивается, а максимальное значение сопротивления растет Однако с ростом толщины перехода осцилляции затухают, и R„ стремится к асимптотическому значению, равному сопротивлению двух границ перехода

= + + О)

Анализ сверхпроводящих свойств структуры проводится в рамках уравнений Горькова Модуль параметра порядка Д и интегрированные по поверхности Ферми

функции Грина с точностью до членов, пропорциональных 72, можно считать независимыми от пространственных координат Поэтому в задаче используется кусочно-постоянный параметр порядка, равный нулю в барьере Функции Грина задачи определяются с помощью условий непрерывности самих функций и их производных на границах структуры В случае симметричного перехода (И'] = И^. = 1У) для сверхтока имеет место формула (с точностью до членов пропорциональных 72)

го 2тгГА/Д2х8т<р \ /л.

М d, х) = Е2 [smh2 Ь + sin2 а] +

+ — [иЕ (1 + w2) smh (26) + w (1 + w) É1 sm(2a)] + "Iх

+ 2Д2 cos <p + E2 cos,(2a) + (2uj2 + E2) cosh (26) + (wEf [cosh (26) + 3 tos(2a)],

где используются обозначения Е = \/w2 + Д2, w = 2mWfp$, 6 = ако/2ттТс£пх Здесь - длина когерентности в прослойке, аы = яТ(2п + 1) - мацубаровские частоты Графики сверхтока Ir(d) ведут себя немонотонно с тем же периодом осцилля-ций Дd = А„/2, что у нормального сопротивления Однако если сопротивление при d » А„ стремится к асимптотическому пределу (3), сверхток при больших длинах прослойки оказывается экспоненциально малым

Зависимости Vc(d), полученные с помощью формул (1-4), имеют ярко выраженный пик в области малых длин перехода При d/£n < 1/4 величина характерного напряжения оценивается выражением

Т/1 пТ ^ + , у/ ' \ / X3

<¡<fn/4 ~ 8е V w2 + 1 ) П' ^\Е2 [smh2 b + sin2 a] / ' V \l - cos(2a),

(5)

Из (5) следует, что в области малых длин перехода Vc растет при увеличении параметра W, но при большом весе диэлектрических барьеров характерное напряжение стремится к значению, независимому от W С ростом длины перехода Vc падает практически монотонно При больших d зависимость VC(W) оценивается законом

+ + (6)

который даег максимальное напряжение при ш„,м ~ 0 7 Тем не менее, закон (6) качественно хорошо описывает поведение зависимостей VC(W) для переходов длиной d > í„/4

Рис 1 Зависимости производных нормальною сопротивления (а) и сверхтока (Ь) от длины симметричного перехода для разных весов й диэлектрических барьеров и

Полевой транзистор, работающий на эффекте "геометрического' резонанса, контролирует гок, протекающий через проводящий канал, с помощью поля затвора, на который подается напряжение Уя Незначительным изменением Ув можно кор ректировагь дебройлевскую длину волны электронов в прослойке, выводя переход из "резонанса"и рлдикально уменьшая его проводимость Если длина затвора транзистора выбирается достаточно большой / 2> 4 поле во всем проводящем канале можно считать однородным В этом случае зависимость ферми импульса электронов прослойки от напряжения затвора принимает простой вид, а в практически значимой области (V <£ (д„ - эффективный химический потенциал нормальной области) справедливы выражения

рп = туп — у2т(11п — еУд),

(1рп

(IV,, у 2(/х„ - еУ9) ь„ Коэффициент усиления полевого транзистора определяется по формуле

Графики производных нормального сопротивления и сверхтока представлены на рис 1 Численные расчеты, проведенные в области "резонансных" длин перехода, при типичных значениях параметров

и Г/7С = 0 25 дают коэффициент усиления С ~ 0 4, что на два порядка выше значения, достигнутою в ГО8РЕБ структурах работающих на эффекте полною вытеснения носителей заряда из сверхпроводящего канала Вместе с тем, такой транзистор все еще неприменим для создания усилительных схем и логических элементов, так как в них требуется коэффициент усиления, превышающий единицу

В главе 2 исследуется проводимость двумерного NID перехода при наличии ЛС в слое диэлектрика Считается, что туннельный барьер перехода представляет собой сумму потенциалов:

У(т) = VTect + Vtmv, Vrect(x) = V6(\x\ - d), KmP(r) = .

-А |г-г0|</>

(7)

О, [г - г0| > р

где р кЦ1 - радиус дефекта, а - ферми-импульс электронов в сверхпроводниках Угеа моделирует двумерный прямоугольный барьер высотой V и длиной 2й, У1тр описывает ЛС в точке с координатой Го = {хо,уо). Потенциал (7) пространственно неоднороден, т.е приводит к несохранению параллельной барьеру компоненты импульса квазичастиц в процессе их туннелирования. При /3 > 0 потенциал У1тр описывает резонансное туннелирование, обратный случай соответствуют обычному, нерезонансному рассеянию. Считается, что плотность ЛС мала и их взаимное влияние несущественно, а толщина барьера относительно велика:

A0d > 1, П\а = y/2mV„, К0 = V - EF}

(8)

где HXq - подбарьерный импульс квазичастиц, Ер - энергия Ферми. Выполнение условия (8) необходимо для эффективной локализации волновой функции квазичастицы на Л С.

В рамках сделанных выше предположений транспорт тока в NID структуре описывается в терминах электрон-подобных и дырочно-подобных возбуждений теории БТК [23]. Общее выражение для тока имеет вид:

/ = ^ JdE [Ief(E - eU) + /,(1 - f[-E - et/)) + (/„ + Iu)f(E)]

(9)

Первая пара слагаемых в (9) представляет собой токил порожденные соответственно электронами и дырками из нормального металла. Их ферми-распределение смещено по отношению к распределению сверхпроводника/(Е) на величину еи, где и - приложенное к переходу напряжение. Третье слагаемое в квадратных скобках (9) есть ток электронов, порожденный электрон-подобными и дырочно-подобными возбуждениями сверхпроводника. Входящие в (9) компоненты тока

I, = г' + С + /Г

г = е, h, el, hl:

F*

2тг

jdky ||C^(k,ko)f - |Cv*(k,ko)|2} ,

^ = 11 dfc°Re{Ok,koKc;r(k,ko)r-c^(k,ko)(c:r(k,ko)r}, Г" = (¿p//{l^'^'^'l2 - ICT-fk.ko)!2}

(10)

(11) (12)

связаны с фурье-компонентами рассеянной электронной волны квантово-механическими выражениями

Сч„(к, ко) = 2;тС^(к, кьЖЧ - Ф + С™(к, ко), (13)

учитывающими распространение волны в направлении сверхпроводника и обратно В формулах (10-12) к°х = - к™и кх = у'55*"7^ -

перпендикулярные /Э-границе компонента: волновых векторов исходной и рассеянной электронных волн, Ьу - ширина барьера в направлении /Э-границы Компоненты тока (11), (12) задают значение тока через одно ЛС, а слагаемые в правой части (13) отвечают за потенциальное и резонансное рассеяние квазичастиц на барьере (7)

Фурье-компоненты рассеянных волн определяются с помощью динамической модели учета серий нормальных и андреевских отражений волн на Л)-границе Этот метод, использованный ранее в работе [24], обобщается для случая несохранения параллельного границам структуры импульса Анализ отражений электронных и дырочных волн на границах структуры позволяет вывести рекуррентные соотношения для парциальных фурье-компонент

(14)

в которых верхний индекс N обозначает число андреевских отражений, а/, - коэффициенты андреевских отражений для электрон-подобных и дырочно-подобных возбуждений, - коэффициенты отражения от потенциального барьера волн,

движущихся со стороны сверхпроводника, - вероятности соответствующих

волн дойти под барьером до ЛС, - фурье-образы электронной и дыроч

ной функций Грина барьера (7) без ЛС с источником в точке г0, - амплитуды резонансного рассеяния, которые имеют вид 2тгй2 К)

т (Е-Ея + гГ0)'

где ЕК И ГО - энергия и полуширина резонансного уровня на Л С, которые опре деляются через модельные константы задачи Рекуррентные соотношения (14) с соответствующими начальными условиями полностью задают систему парциальных фурье-компонент волн с любым номером N Итоговые фурье-компоненты, входящие в формулы для тока (10-12) определяются через суммы парциальных компонент

При численных расчетах проводимости 2D NID перехода использовались как андреевские коэффициенты ае/,, полученные самосогласованно в соответствии с процедурой работы [19], так и несамосогласованные коэффициенты [25] Расчет проводился для произвольных у1лов а ориентации сверхпроводника d-типа Отметим, что только для угла а = 0 результаты расчетов с самосогласованными и несамосогласованными андреевскими коэффициентами давали аналогичные результаты

В области малых напряжений коэффициенты ае /, стремятся к ±1 независимо от характера пространственного изменения параметра порядка в окрестности границы На IS границе или в частном случае /D-интерфейса с ориентацией ВТСП а = О в результате акта рассеяния квазичастица попадает в область с тем же знаком параметра порядка, так что имеет место равенство аеа/,|Е_0 = —1 Однако на /D-границе с отражение квазичастицы может сопровождаться сменой знака параметра

порядка, приводя к соотношению

Формула (15) является условием существования траекторий, приводящих к появлению ZBA При eU ■—> 0 вклад потенциальной проводимости описывается формулой

в которой под ZBA понимается интегрирование по области углов, в направлении которых выполняется условие электрон-дырочного резонанса (15) Формула (16) была получена ранее для модели <5-псоенциального барьера в работе [25] Отметим, что величина ZBA в случае длинного барьера такая же, как в модели ¿-потенциального барьера, несмотря на то, что модуль прозрачности толстого прямоугольного барьера имеет гораздо более острый максимум в области малых углов в Ширина по напряжению пика ZBA имеет порядок В результате в NID переходах с углами ориентации соответственно, ширина пика ZBA во втором случае оказывается на десять порядков меньше из-за меньшей области траекторий, удовлетворяющих условию (15) (см Рис 2) При тех же параметрах у переходов в модели Л-функционального барьера ширина пиков ZBA имеет один порядок

При изотропном рассеянии квазичастиц на ЛС всегда найдутся такие направления, при туннелировании вдоль которых квазичастица попадает в область существования электрон-дырочного резонанса (15) При взаимодействии с дефектом в процессе туннелирования происходит эффективное "сканирование" границы рассеянной

aeafc I Е=0 = 1

(15)

(16)

ZBA

г

1

(а) (Ь)

о

00 05 10 1 5 20 10""

10" 10® 10 "

eUM„

еи/Д0

Рис 2 (а) Проводимость NID перехода с длинным прямоугольным барьером без JIC, нормированная на проводимость аналогичного NIN перехода (Аоd = 2, An/fco = 01) (Ь) Проводимость в области малых напряжений

волной, с неизбежностью приводящее к образованию резонансных траекторий При выполнении условий для координаты ЛС и углов ZBA

гвл

амплитуды электронного и дырочного состояний на ЛС определяются преимущественно перерассеянными назад, от сверхпроводника, волнами

Интерференционная компонента тока в (18), как правило, не учитывалась при анализе процессов резонансного туннелирования из-за более резкой, по сравнению с резонансным каналом, зависимости от толщины барьера Но в NID контактах этот вклад в ток оказывается значимым и отражает процесс разрушения резонанса в потенциальном канале Для образования связанного электрон-дырочного состояния на /£>-границе, наряду с выполнением условия (15), необходимо сохранение поперечной компоненты импульса квазичастицы в процессе ее отражения от барьера Однако наличие рассеивающего центра на траектории приводит к перерассеянию квазичастицы в другие направления, что приводит к разрушению электрон-дырочного резонанса Вклад в подавление ZBA вносят не только ЛС с энергией вблизи энергии Ферми и координатой вблизи середины барьера которые опре-

деляли резонансный ток в случае структур с нормальными или сверхпроводящими электродами с s-типом спаривания [5-7,13], а практически все дефекты внутри

(17)

7Г h'

(18)

барьера, с координатами, удовлетворяющими условиям (17) Результат (18) для резонансного канала связан с тем, что вклады в резонансный ток от электронного и дырочного состояний на ЛС при полностью компенсируют друг друга

Результаты (18) являются достаточно общими они сохраняются при смене знака в потенциале дефекта с отрицательного (резонансного) на положительный (нерезонансное рассеяние)

В главе 3 исследуются процессы резонансного туннелирования в сверхпроводящих переходах с 5- и ё-симметрией параметра порядка электродов Рассматриваются равновесные переходы различной размерности Считается, что туннельный барьер в изучаемых структурах представляет собой сумму двух потенциалов, в которой первое слагаемое моделирует прямоугольный барьер высотой V и толщиной й, а второе описывает ЛС в точке Гц = материала прослойки На радиус ЛС и

длину перехода распространяются условия, описанные в главе 2, но дополнительно полагается, что обозначены координаты границ

структуры В нашем случае

Задача решается в формализме функций Грина, используются уравнения Горь-кова, модифицированные для случая анизотропного контакта [26] Функция Грина 0и, задачи с неоднородным потенциалом, содержащим ЛС, находится в аналитическом виде с помощью "невозмущенной" функции Грина однородной задачи 0° и

Для резонансной компоненты тока выводится общая формула

г»)ФО>0

2 гт

дх' дх

ЕЕ<

г')

(19)

(20)

ЛЫ= ¿/¿Г,Ктр(Г1-Г0)

При получении сверхтока принципиален учет дефазинга, т е разных скоростей распада волновых функций электронов и дырок в переходе При расчете сверхтока прямого туннелирования дефазинг, как правило, не учитывался [4] В сверхпроводящих электродах этот подход оправдан при выполнении условия В барьере дефазинг несущественен, если что позволяет не учитывать дефазин! в процессе туннелирования электронов и дырок до ЛС и обратно

известного потенциала ЛС У1тр (7)

также при расчете резонансного тока [15] Однако в последнем случае следует учитывать дефазинг в предэкспоненциальных членах выражений для функций Грина (19) При этом необходимая точность разложения по параметру и/Ко оказывается равной ехр (—2Ло^)

Для общего случая перехода из (19,20) выводится аналитическая формула, описывающая резонансный транспорт тока через одно ЛС в структурах с произвольной симметрией параметра порядка в электродах

(21)

В (21) параметры сверхпроводящих электродов учитываются в интегралах по поперечному импульсу

В общем случае в формулах используется анизотропный параметр порядка

В предельном случае изотропных параметров порядка электродов из (21) следуют результаты работ [15] и [11], которые обобщаются на случаи разных размерностей переходов Доказано, что фазовые зависимости резонансного сверхтока от одного ЛС, а также особенности тока усредненного по всем ЛС, полученные в работе [15] для пределов "широкого" (Д/Гц <£ 1) и "узкого" (Д/Го 1) резонансов, можно обобщить на случай SIS переходов произвольной размерности

Исследован интересный с экспериментальной точки зрения случай "узкого" резонанса и перехода, имеющего две границы малой прозрачности, разделенные низкоэнергетическим барьером При этом параметры интерфейсов можно подобрать так, что в процессе резонансного туннелирования будут участвовать только ЛС расположенные в центре барьера Используя при усреднении сверхтока

О 15 30 45 0 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 0

а,.(с1ед) Т/Та

Рис 3 Зависимости 1г(аь) [графики (а) (й)] и 1С(Т) [графики (а) (с1)] в 01 й переходе в слу *аях (а а ) 7о/Д^(0) = 10 (ЬЬ) т0/ДЛО) - 0 1 (с с) то/ДДО) -О 01 Графики построены при сц, = -ад кр/Ха -2 = 6 Ел = 0 х0 = <¿/2 На графиках (а) (<1) а Т/Т, - О Ь Т/Т, = 0 01 с Г/Г, = 0 05 <1 Т/Т, = 03 е Т/Та = 0 6 На графиках (а) ((1) а ^ = О Ь а, = тг/12 с аъ = 7г/6 На рисунках ((1 д ) для тех же параметров в произвольных единицах построены угловые и температурные зависимости сверхтока прямого туннелирования

подход работы [27] и считая распределение ЛС однородным по энергиям мож но доказать что усреднение тока по множеству ЛС эквивалентно усреднению по прозрачности проводящих каналов с функцией распределения Шэпа Бауэра [28] р(й) а £> 3/2(1 - Это распределение является универсальным для пере

ходов с неупорядоченными границами кроме того оно может реализовываться в двухбарьерных структурах [29] Усреднение сверхгока по прозрачности р(0) в пре деле узкого резонанса демонстрирует отклонение фазовой зависимости сверхтока от стандартного закона синуса

- й-«.м £-,

Случай й спаривания в электродах рассматривается в модели симметричного пе рехода = Д¡¡(Т) Интерес представляет вопрос как возникновение [17] на поверхности ВТСП влияет на резонансный ток Кроме того интересно сравнить поведение резонансного сверхтока и тока от прямого туннелирования в зависимости от различных параметров перехода Анализ полученных результатов (см Рис 3)

позволяет выявить следующие закономерности

а) В переходах, где оба электрода имеют d-симметрию параметра порядка, значение сверхтока определяется не абсолютными значениями углов ориентации ВТСП, а их модулями поэтому структуры с симметричными и антисимметричными конфигурациями электродов (а/ = — ад) оказываются равнозначными Объясняется это тем что при резонансном туннелировании квазичастииа попадает в потенциальную яму ЛС и "забывает" о первоначальном направлении движения Дальнейшее перерассеяние частицы в направлениях с углами ±0 относительно направления течения тока происходит с одинаковой вероятностью В результате физические процессы резонансного туннелированич в структурах с оказываются пространственно симметричными и не отличаются друг от друга Фактически наличие ЛС между двумя ВТСП электродами изотропизирует процессы транспорта тока

б) Сравнение полученных зависимостей для резонансного и туннельного сверхтока выявили более резкое падение резонансного сверхтока при отклонении температуры или угла ориентации ВТСП от нулевых значений В случае "узкого" резонанса, который обычно и реализуется в экспериментах, конечность температуры и ненулевое значение углов ориентации приводят к существенному уменьшению резонансного сверхтока Таким образом, в длинных ВТСП переходах с наличием ЛС в прослойке действительно имеет место ситуация, описанная в обзоре [3], когда резонансный сверхток оказывается подавленным, по сравнению со сверхтоком от прямого туннелирования через барьер

в) Анализ полученных результатов подтверждает выводы главы 2 взаимодействие двух резонансных процессов туннелирования через ЛС и связанные андреевские уровни (ZES) может приводить к ослаблению сверхтока и эффектов, обусловленных анизотропией ВТСП

В развитом выше подходе не учитывается подавление параметра порядка вблизи границ ВТСП структур, следовательно, не был учтен вклад в транспорт сверхтока, обусловленный резонансным туннелированием на локализованные вблизи границы андреевские уровни с энергией отличной от нуля Однако на основании проделанного анализа, можно утверждать, что качественно картина изменится мало

В заключении сформулированы основные результаты работы В приложениях приводится вывод ряда вспомогательных результатов

Основные результаты работы.

1 Получены аналитические зависимости сопротивления и сверхтока SINIS переходов от весов "-функциональных диэлектрических барьеров Исследованы зависимости критического тока и сопротивления от длины перехода Показано, что наличие диэлектрических барьеров на SN границах полупроводниковых гетероструктур способствует увеличению модуляций критического тока и нормального сопротивления перехода и позволяет увеличить важный для практических целей параметр /СД„

2 Показано, что в полевом транзисторе, работающем на эффекте "геометрического" резонанса, можно получить коэффициент усиления около 0 4, что на два порядка выше значения достигнутого в JOSFED структурах, работающих на эффекте полного вытеснения носителей заряда из сверхпроводящего канала Таким образом, предложенную модель сверхпроводящего транзистора можно использовать в СКВ ИД ах, например, для согласования оптимальных рабочих точек

3 Изучена проводимость 2D NID переходов, содержащих рассеивающие центры в диэлектрической прослойке Показано что при наличии d-спаривания в электродах принципиально нельзя ограничиваться одномерным приближением, кроме случая нулевого угла ориентации ВТСП

4 Доказано, что присутствие рассеивающего центра в диэлектрике приводит к частичному подавлению эффекта ZBA - аномально больших значений проводимости в области малых напряжений При этом интерференция двух резонансных процес сов туннелирования через связанные андреевские состояния и ЛС на примесях приводят к активизации резонансного туннелированич через ЛС, вне зависимости от их положения в прослойке перехода Предсказанный эффект подавления ZBA практически не зависит от формы резонансной кривой и остается справедливым при обычном (нерезонансном) рассеянии квазичастиц на дефекте

5 В рамках формализма функций Грина разработана строгая теория резонансного транспорта тока в джозефсоновских переходах малой прозрачности Теория учитывает разную размерность переходов и различный тип спаривания в сверхпроводящих электродах Для сверхпроводящих переходов произвольной размерности с изотропными параметрами порядка в электродах получено универсальное выражение для резонансного сверхтока Для SIS переходов получены аналитические фазовые зависимости резонансного сверхтока, усредненного по множеству ЛС

6 В двумерной модели перехода проведен численный анализ резонансного тока в переходах с одним или обоими электродами, имеющими параметр порядка d-типа

В предельных случаях "узкого" и "широкого" резонансов найдены зависимости резонансного сверхтока от макроскопической фазы, температуры и угла ориентации ВТСП относительно направления распространения тока Показано, что в случае "узкого" резонанса, который обычно реализуется в экспериментах, конечность температуры и ненулевое значение углов ориентации ВТСП приводят к существенному уменьшению резонансного сверхтока

Основные результаты диссертации опубликованы в работах

[Al] D V Goncharov, I A Devyatov and M Yu Kupnyanov, Hybrid superconductor-semiconductor transistor, 6-th International Symposium "Nanostructures, physics and Technology", St Petersburg, Russia, June 23-26, 1998, p 241-244

[A2] I A Devyatov, D V Goncharov, and M Yu Kupnyanov, Current transport m two-dimensional HIS N1D junctions, Physica С 350, p 249-260 (2001)

[A3] И А Девятое, Д В Гончаров, и М Ю Куприянов, Теория туннелирования в 2D структурах нормальный металл - сверхпроводник d-muna, ЖЭТФ 119, с 749-762 (2001)

[А4] I A Devyatov, D V Goncharov, and M Yu Kupnyanov, Resonant Current Transport in HTS Junctions via localized states in the Interlayer, Extendend abstracts of 8-th International Superconducting Flectronics Conference, June 19-22, Osaca, Japan, 2001,p 287-288

[A5] D V Goncharov, I A Devyatov, and M Yu Kupnyanov, Josephson Resonant Current in 2D Junctions, 6-th European Conference on Applied Superconductivity 14-18 September 2003, Sorrento, Ital>, p 166

[A6] Д В Гончаров, И А Девятов и М Ю Куприянов, Резонансное туннелиро-вание в сверхпроводящих структурах с s- и d-симметрией параметра порядка, ПЖЭТФ 78, с 1126-11 Л (2003)

[А7] Д В Гончаров, И А Девятов и М Ю Куприянов, Резонансное туннелиро-вание в сверхпроводящих переходах с различной симметрией параметра порядка, ЖЭТФ 126, с 1232-1248 (2004)

[А8] Д В Гончаров, И А Девятов и М Ю Куприянов, Эффект подавления резонансного криттока в ВТСП джозефсоновских переходах, в сб расширенных тезисов 1-ой международной конференции "Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости" 18-22 октября 2004, Звенигород, Россия, с 271-272

Список литературы

[1] В D Josephson, Phys Lett 1,251 (1962)

[2] К К Лихарев, Введение в динамику джозефсоновских переходов На>ка Москва, 320 (1985)

[3] J Yoshida, 1EICE Tians Elect E83-C, 49 (2000)

[4] Y Tanaka and S Kashiwaya, Phys Rev В 56, 892 (1997)

[5] А И Ларкин и К А Матвеев, ЖЭТФ 93, 1030 (1987)

[6] Н Knauer J Rihter, and P Siedel, Phys Status Solidi A 44 303 (1977) |7] И М Лифшиц и В Я Кирпиченков, ЖЭТФ 77, 989 (1979)

[8] Л Г Асламазов и М В Фистуль, ЖЭТФ 83 1170 (1982)

[9] М В Фистуль и А В Тартаковский, ЖЭТФ 94, 353 (1988)

[10] Л И Глазман и К А Матвеев, Письма в ЖЭТФ 49, 570 (1989)

[11] С W J Beenakker and H van Houten, Phys rev 1 ett 66, 3056 (1991)

[12] И А Девятое и М Ю Куприянов, Письма в ЖЭТФ 39, 187 (1994)

[13] I L Aleiner, H Clarke, I I Glazman, Phys Rev В 53, R7630 (1996)

[14] A Golub, Phys Rev В 52, 7458 (1996)

[15] И А Девятое и М Ю Куприянов, ЖЭТФ 112, 3'42 (1997)

[16] Yu S Barash, A V Galaktionov, and AD Zaikm, Phys Rev В 52, 665 (1995)

[17] C-R Hu, Phys Rev Lett 72, 1526(1994)

[18] Yu S Barash, A A Svidzmsky, and H Burkhardt, Phys Rev В 55, 15282(1997)

[19] А А Голубов и М Ю Куприянов, Письма в ЖЭТФ 69, 242 (1999)

[20] L Af R Gross, A Marx et al , Phys Rev В 58, 11197 (1998)

[21] А Л Гудков, МюЮ Куприянов, и К К Лихарев, ЖЭТФ 94, 319 (1988)

[22] К Б Дюк, в сб Туннельные явления в твердых телах,(Мир, Москва 1973)

[23] G E Blonder, M Tinkham, and T M Klapwijk Phys Rev B 25, 4515 (1982)

[24] M Belogolovskii, M Graiger, P Kus et al , Phys Rev B 59, 9617 (1999)

[25] Y Tanaka and S Kashiwaya, Phys Rev Lett 74, 3451 (1995)

[26] Chr Bruder, Phys Rev B 41, 4017 (1990)

[27] Y Naveh, Vjay Patel, D V Avenn et al , Phys Rev Lett 85 , 5404 (2000)

[28] K M Schep and G E W Bauer, Phys Rev Lett 78, 3015 (1997)

[29] C W J Beenakker, Rev Mod Phys 69, 731 (1997)

ООП МГУ Заказ 42-80-05

Oí. OY

C13

Введение

Глава 1 "Геометрический резонанс" в баллистическом SINIS переходе1)

1.1 Гибридные переходы с полупроводниковым характером проводимости области слабой связи".

1.2 Нормальное сопротивление SINIS перехода в "чистом" пределе.

1.2.1 Одномерный случай.

1.2.2 Трехмерный случай.

1.3 Сверхпроводящие свойства SINIS перехода в "чистом" пределе.

1.3.1 Трехмерный случай.

1.3.2 Спектр андреевских состояний "чистого" SINIS перехода

1.3.3 "Чистый" SINIS переход малой длины d < f

1.4 Учет "геометрического резонанса" в теории сверхпроводящего полевого транзистора.

1.5 Краткие выводы Главы

Глава 2 Теория туннелирования в 2D NID структурах

Для описания структуры переходов применяются условные обозначения: S - s-волновой сверхпроводник, D - d-волновой сверхпроводник, N - нормальный металл, I - изолятор, Sm - полупроводник, с - сужение.

2.1 Особенности ВТСП и современные теории резонансного транспорта тока в сверхпроводящих переходах.

2.2 Модель перехода.

2.3 Транспорт тока.

2.3.1 Общее выражение для тока.

2.3.2 Рекуррентные соотношения для фурье-компонент электронных волн.

2.3.3 Решения для фурье-компонент электронных волн.

2.4 ZBA при резонансном туннелировании.

2.5 Резонансное туннелирование при нулевом угле ориентации ВТСП.

2.6 Краткие выводы Главы 2.

Глава 3 Резонансное джозефсоновское туннелирование в сверхпроводящих переходах с различной симметрией параметра порядка

3.1 Модель перехода и функция Грина задачи.

3.2 Транспортные свойства перехода.

3.3 Частные случаи резонансного рассеяния.

3.3.1 Общая формула резонансного тока для 2D DID переходов

3.3.2 SIS переходы разной размерности.

3.3.3 Резонансное рассеяние в 2D SID переходе.

3.3.4 Резонансный ток в 2D DID переходе.

3.4 Краткие выводы Главы 3 .ИЗ

Актуальность темы. Открытие в 1962 году эффекта Джозефсо-на [1] стало большим достижением в области физики сверхпроводящего состояния. Джозефсон теоретически предсказал возможность туннели-рования через область "слабой связи" куперовских пар электронов из одного сверхпроводника в другой сверхпроводник. Так как в этом процессе не тратится энергия на разрыв пары, то ток может течь и при нулевой разности потенциалов между сверхпроводящими электродами. Эффект Джозефсона используется при создании сверхпроводящих логических элементов. Также джозефсоновские переходы нашли многочисленные применения в других прикладных областях электроники, например, в приемниках СВЧ диапазона или устройствах, измеряющих магнитное поле (СКВИДах - Сверхпроводящих КВантовых Интерференционных Датчиках).

Характеристики джозефсоновских переходов сильно зависят от свойств "слабой связи" туннельного перехода, причем имеют значение не только толщина и тип материала: металл, диэлектрик или полупроводник, но также и характер границ перехода. Одной из главных задач современной технологии является получение сверхпроводящих переходов с высоким значением характерного напряжения Vc — IcRn, ( Ic - критический ток, Rn - нормальное сопротивление перехода). Напряжение Vc фактически определяет максимальную рабочую частоту аналоговых сверхпроводящих устройств и быстродействие цифровых схем [2]. Поэтому сегодня внимание экспериментаторов привлекают переходы с прослойкой неметаллического типа, имеющие большие значения нормального сопротивления. В частности, в особенно актуальных джозефсоновских переходах на высокотемпературных сверхпроводниках (ВТСП) применяются прослойки из металлооксидных материалов (например, празеодим-барий-медная керамика РгВа2С^з07-<О> имеющие явный полупроводниковый характер проводимости [3]. Кристаллическая структура РВСО близка к структуре типичного ВТСП материала УВаъСщОт-ь. Это свойство керамики позволяет формировать достаточно однородные границы туннельного перехода. Эксперименты на ВТСП с РВСО материалами прослойки выявили в них большое количество дефектов кристаллической решетки, которые во многих случаях можно рассматривать как локализованные состояния (J1C). При этом было показано [3], что перенос нормальной компоненты тока в таких структурах осуществляется резонансным образом через J1C. Поэтому для расчета транспортных свойств ВТСП переходов недостаточно теорий, учитывающих только прямое туннелирование квазичастиц через область "слабой связи" [4].

Влиянию JIC на перенос тока в туннельных переходах был посвящен ряд работ. В отсутствии сверхпроводимости эта проблема рассматривалась в туннельной модели перехода в работе [5], и в трехмерных моделях [6-8]. Было показано, что если энергия электрона лежит вблизи от примесных уровней, то возможным становится прохождение электрона сквозь переход по особым "резонансно-перколяционным" траекториям без затухания [7]. Кроме того, было отмечено, что при низких температурах туннелирование электронов сквозь аморфный полупроводниковый слой проходит с помощью механизма "прыжкового" переноса заряда через один или несколько JIC. С ростом температуры вероятность "прыжков" по цепочке из большого количества J1C только возрастает. Влияние примесных резонансных уровней на сверхток впервые рассмотрено в работе [9], где было показано, что наличие дефектов решетки может приводить к более медленному падению сверхтока с ростом толщины прослойки, чем при прямом туннелировании. В последующие годы исследование резонансного тока в SIS переходах было продолжено в ряде работ [10-16], и сегодня эта область изучена достаточно полно.

Задача резонансного транспорта тока через ВТСП джозефсонов-ские переходы стала активно рассматриваться только в последние годы. ВТСП заметно отличаются от обычных низкотемпературных сверхпроводников. Помимо высокой критической температуры, они обладают рядом других уникальных качеств. Совокупность полученных к настоящему времени экспериментальных данных убедительно подтверждает существование d-симметрии параметра порядка в ВТСП [17]. Такая симметрия предполагает, что знак параметра порядка, зависит от направления движения квазичастиц в аЬ-плоскости кристалла. При отличном от нуля значении угла между нормалью к границе ВТСП и кристаллографическим направлением а рассеяние квазичастиц на границах структуры может сопровождаться сменой знака параметра порядка. Это автоматически приводит сразу к нескольким эффектам: подавлению параметра порядка в окрестности границы [18], образованию связанного электронно-дырочного состояния с нулевой энергией [19-21], а также "подщелевых" андреевских состояний с ненулевой энергией [22], генерации изотропного бесщелевого сверхпроводящего состояния s-типа при наличии диффузного рассеяния квазичастиц границей [23], нарушение симметрии обращения времени [24-27]. Столь необычное поведение высокотемпературного сверхпроводника должно приводить к целому ряду особенностей на вольт-амперных характеристиках как джозефсонов-ских переходов, так и NID структур. В последнем случае в модели с ^-функциональным барьером было теоретически доказано существование аномалий проводимости в области малых напряжений (Zero Bias Anomaly), обусловленных наличием связанных состояний с нулевой энергией [19]. Экспериментально ZBA наблюдались в переходах на би-кристаллических подложках [28]. Однако все попытки обнаружить эти особенности в практически значимых ВТСП структурах с прослойкой из металлооксидных материалов (РВСО и т.д.) не увенчались успехом. Кроме того, до последнего времени не было представлено теорий, описывающих интерференцию двух процессов: резонансного транспорта квазичастиц и прямого туннелирования, как раз обуславливающего в ВТСП переходах возникновение ZBA.

Однако перенос заряда с помощью примесных уровней в переходе не является единственно возможным резонансным процессом. В работе [29] было экспериментально показано, что в "чистых" SSmS переходах (исследовались переходы с ниобиевыми электродами, разделенными слоем сильно-легированного кремния) с атомарно резкими плоскопараллельными границами возможно возникновение "геометрических" резонансов, вызывающих немонотонную зависимость сверхтока и нормального сопротивления от толщины области "слабой связи". В этой же работе было дано теоретическое обоснование этого эффекта: зеркальное отражение электронов от границ перехода приводит к интерференции их волн де Бройля в прослойке, при этом прослойка перехода работает подобно резонатору Фабри-Перо. В результате при некоторых длинах переходов d их нормальное сопротивление на единицу площади RnS ~ 10"7 Ом-см2 оказывается на несколько порядков выше, чем следует из обычной формулы pnd с экспериментальным значением удельного сопротивления равным 10~3 Ом-см [29]. Интерес вызывает вопрос: можно ли управлять "геометрическим" резонансом в подобных структурах, используя вместо SSmS сэндвича двух-барьерную SINIS структуру с тонкими диэлектрическими слоями на ЗТ^-границах перехода.

Цель работы:

1. Теоретическое изучение "геометрических" резонансов в специально разработанных полупроводниковых гетероструктурах SINIS типа. Определение зависимостей сверхтока и сопротивления от длины перехода, температуры, отношения ферми-импульсов электронов в сверхпроводниках и нормальном материале прослойки. Изучение зависимостей характерного напряжения от различных параметров перехода.

2. Оценка возможности создания баллистического полевого транзистора на базе двухбарьерных SINIS переходов, определение коэффициента усиления подобного транзистора.

3. Развитие последовательной теории туннелирования в 2D NID переходах, содержащих рассеивающие центры в прослойке между нормальным металлом и сверхпроводником, реальный учет двухмерной геометрии перехода и определение его проводимости. Изучение влияния ЛС на возникновение эффекта ZBA.

4. Создание теории резонансного транспорта джозефсоновского тока в двумерных, равновесных переходах с различной симметрией параметра порядка. Изучение фазовых, температурных и угловых (связанных с ориентацией ВТСП) зависимостей резонансного сверхтока.

Научная новизна работы:

1. В "чистом" пределе исследовано явление "геометрического" резонанса и возникновение модуляций сверхтока и нормального сопротивления в двухбарьерных SINIS переходах разной размерности. Полученные результаты позволяют теоретически предсказать область параметров, при которых характерное напряжение перехода будет максимальным.

2. Впервые исследована возможность применимости эффекта "геометрического" резонанса для создания сверхпроводящего полевого транзистора на базе SINIS переходов.

3. Получен спектр проводимости 2D NID перехода с JIC в изолирующей прослойке. Развита концепция когерентного транспорта волновых пакетов через сложную структуру, учитывающая несохранение параллельного границам структуры импульса у рассеянных на J1C электронов.

4. Впервые произведен учет "интерференционного" члена в операторе тока (интерференция прямого туннелирования через потенциальный барьер и резонансного туннелирования через рассеивающий центр). Доказано, что присутствие рассеивающих центров в диэлектрике приводит к подавлению эффекта ZBA, вне зависимости от вида рассеяния (резонансного или нерезонансного).

5. Развита теория резонансного туннелирования в равновесных сверхпроводящих переходах с 5- и d-симметрией параметра порядка электродов. В рамках формализма функций Грина выведена формула для резонансного тока переходов произвольной размерности и симметрии параметра порядка.

6. Для сверхпроводящих переходов произвольной размерности с изотропными параметрами порядка в электродах получено универсальное выражение для резонансного сверхтока. В двумерной модели перехода проведен численный анализ резонансного транспорта тока в переходах различного типа. Показано, что в случае "узкого" резонанса конечность температуры и ненулевое значение углов ориентации ВТСП приводят к существенному подавлению резонансного сверхтока.

Научная и практическая ценность. Данные по эффекту "геометрических" резонансов в "чистых" SINIS структурах могут позволить в будущем создать полевые сверхпроводящие транзисторы с улучшенными характеристиками. Новые результаты по резонансному транспорту сверхтока через локализованные состояния в переходах с d-спариванием в электродах объясняют ряд экспериментальных исследований. В частности, показана проблематичность обнаружения эффекта ZBA в длинных NID переходах с прослойкой из металлооксидных соединений. Также показано, что наличие JIC в прослойке перехода "изотропизирует" процессы транспорта тока даже в переходах с анизотропными параметрами порядка в электродах и приводит к ослаблению сверхтока и эффектов, обусловленных анизотропией ВТСП. Таким образом на основании полученных результатов можно сделать вывод о том, что на данном этапе развития технологии использование туннельных ВТСП переходов большой длины не имеет практического выхода.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на следующих конференциях: международный симпозиум "Наноструктуры, Физика и Технология" в 1998 г. (Санкт-Петербург, Россия) [А1], международная конференция по сверхпроводящей электронике в 2001 г. (Осака, Япония) [А4], европейская конференция по прикладной сверхпроводимости в 2003 г. (Сорренто, Италия) [А5], международная конференция "Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости'^ 2004 г. (Звенигород, Россия) [А8].

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, четырех приложений, списка публикаций автора по тематике диссертации, а также списка цитируемой литературы.

Основные результаты работы:

1. Получены аналитические зависимости сопротивления и сверхтока SINIS переходов от весов «^-функциональных диэлектрических барьеров. Исследованы зависимости критического тока и сопротивления от длины перехода, отдельно рассмотрен случай малой длины перехода d/t;о 1. Показано, что присутствие диэлектрических барьеров на SN-границах полупроводниковых гетероструктур способствует увеличению модуляций критического тока и нормального сопротивления перехода и позволяет увеличить важный для практических целей параметр IcRn.

2. Показано, что в полевом транзисторе, работающем на эффекте "геометрического" резонанса можно получить коэффициент усиления приблизительно равный 0.4, что на два порядка выше значения, достигнутого в JOSFED структурах, работающих на эффекте полного вытеснения носителей заряда из сверхпроводящего канала. Таким образом предложенную модель сверхпроводящего транзистора можно использовать в СКВИДах, например для согласования оптимальных рабочих точек.

3. Изучена проводимость 2D NID переходов, содержащих рассеивающие центры в диэлектрической прослойке. Показано, что при наличии ^-спаривания в электродах принципиально нельзя ограничиваться одномерным приближением, кроме случая нулевого угла ориентации ВТСП.

4. Доказано, что присутствие рассеивающего центра в диэлектрике приводит к частичному подавлению эффекта ZBA - аномально больших значений проводимости в области малых напряжений. При этом интерференция двух резонансных процессов: туннелирования через связанные андреевские состояния и J1C на примесях приводят к активизации резонансного туннелирования через JIC, вне зависимости от их положения в прослойке перехода. Предсказанный эффект подавления ZBA практически не зависит от формы резонансной кривой и остается справедливым при обычном (нерезонансном) рассеянии квазичастиц на дефекте.

5. В рамках формализма функций Грина разработана строгая теория резонансного транспорта тока в джозефсоновских переходах малой прозрачности. Теория учитывает разную размерность переходов и различный тип спаривания в сверхпроводящих электродах. Для сверхпроводящих переходов произвольной размерности с изотропными параметрами порядка в электродах получено универсальное выражение для резонансного сверхтока. Для SIS переходов получены аналитические фазовые зависимости резонансного сверхтока, усредненного по множеству JIC.

6. В двумерной модели перехода проведен численный анализ резонансного тока в переходах с одним или обоими электродами, имеющими параметр порядка d-типа. В предельных случаях "узкого" и "широкого" резонансов найдены зависимости резонансного сверхтока от макроскопической фазы, температуры и угла ориентации ВТСП относительно направления распространения тока. Показано, что в случае "узкого" резонанса, который обычно реализуется в экспериментах, конечность температуры и ненулевое значение углов ориентации ВТСП приводят к существенному уменьшению резонансного сверхтока.

В заключение я хотел бы выразить глубокую признательность моему научному руководителю, кандидату физико-математических наук Игорю Альфатовичу Девятову и доктору физико-математических наук, профессору Михаилу Юрьевичу Куприянову за предложенные темы и всесторонюю помощь при выполнении работы.

Сопротивление длинного перехода в трехмерной модели

Заключение

1. Josephson В. D., Possible new effects in superconductive tunneling. Phys. Lett. 1962, 1, p. 251-253

2. Лихарев К. К., Введение в динамику джозефсоновских переходов. Наука. Москва. 1962, с. 320

3. Yoshida J., Recent progress of high-temperature superconductor josephson junction technology for digital circuit applications. IEICE Trans. Elect. 2000, E83-C, p. 49-59

4. Tanaka Y. and Kashiwaya S., Theory of josephson effects in anisotropic superconductors. Phys. Rev. B, 1997, 56, p. 892-911

5. Ларкин А. И. и Матвеев К. А., Вольт амперная характеристика неупорядоченных полупроводниковых контактов. ЖЭТФ, 1987, 93, с. 1030-1038

6. Knauer Н., Richter J., and Siedel P., Phys. Stat. Sol. A, 1977, 44, p. 303

7. Лифшиц И.М. и Кирпиченков В. Я., О туннельной прозрачности неупорядоченных систем. ЖЭТФ, 1979, 77, с. 989-1016

8. Глазман Л. И. и Матвеев К. А., Неупругое туннелирование через тонкие аморфные пленки. ЖЭТФ, 1988, 94, с. 332-343

9. Асламазов Л. Г. и Фистуль М. В., Резонансное туннелирование в контактах сверхпроводник-полупроводник-сверхпроводник. ЖЭТФ, 1982, 83, с. 1170-1176

10. Фистуль М. В. и Тартаковский А. В., Квазичастичный ток в контактах сверхпроводник-полупроводник-сверхпроводник. ЖЭТФ, 1988, 94, с. 353-367

11. Глазман Л. И. и Матвеев К. А., Резонансный джозефсоновский ток через кондо-примеси в туннельном барьере. ПЖЭТФ, 1989, 49, с. 570-573

12. Beenakker C.W.J, and van Houten H., Josephson current through a superconducting quantum point contact shorter then the coherence length. Phys. Rev. Lett., 1991, 66, p. 3056-3059

13. Девятов И. А. и Куприянов M. Ю., Резонансное туннелирование и "Long-range proximity effect". ПЖЭТФ, 1994, 59, с. 187-192

14. Aleiner I. L., Clarke H., and Glazman L. I., Theory of andreev reflection in a junction with a strongly disordered superconductor. Phys. Rev. B, 1996, 53, p. R7630-R7633

15. Golub A., Andreev reflection and resonance tunneling in Josephson junctions. Phys. Rev. B, 1995, 52, p. 7458-7468

16. Девятов И. А. и Куприянов М.Ю., Резонансное джозефсонов-ское туннелирование через S-I-S переход произвольных размеров. ЖЭТФ, 1997, 112, с. 342-352

17. Tsuei С. С. and Kirtley J.R., Pairing symmetry in cuprate superconductors. Rev. Mod. Phys., 2000, 72, p. 969-1016

18. Barash Yu.S., Galaktionov A.V., and Zaikin A. D., Charge transport in junctions between d-wave superconductors. Phys. Rev. В., 1995, 52, p. 665-682

19. Hu C.-R., Midgap surface states as a novel signature for dx2x2-wave superconductivity. Phys. Rev. Lett., 1994, 72, p. 1526-1529

20. Tanaka Y. and Kashiwaya S., Theory of tunneling spectroscopy of d-wave superconductors. Phys. Rev. Lett., 1995, 74, p. 3451-3454

21. Barash Yu.S., Burkhardt H., and Rainer D., Low-Temperature Anomaly in the Josephson Critical Current of Junctions in d-Wave Superconductors. Phys. Rev. Lett., 1996, 77, p. 4070-4073

22. Barash Yu.S., Svidzinsky A. A., and Burkhardt H., Quasiparticle bound states and low-temperature peaks of the conductance of NIS junctions in d-wave superconductors. Phys. Rev. В., 1997, 55, p. 15282-15294

23. Голубов А. А. и Куприянов M. Ю., Аномальный эффект близости в d-wave сверхпроводниках. ПЖЭТФ, 1999, 69, с. 242-248

24. Sigrist М. and Rice Т. М., Unusual paramagnetic phenomena in granular high-temperature superconductors a consequence of d-wave pairing? Rev. Mod. Phys., 1995, 67, p. 503-513

25. Fogelstrom M., Rainer D. and Sauls J. A., Tunneling into current-carrying surface states of High-Tc superconductors. Phys. Rev. Lett., 1997, 79, p. 281-284

26. Huck A., van Otterlo A., and Sigrist M., Time-reversal symmetry breaking and spontaneous currents in s-wave/normal-metal/d-wave superconductor sandwiches. Phys. Rev. B, 1997, 56, p. 14163-14167

27. Lofwander Т., Shumeiko V. S., and Wendin G., Time-reversal symmetry breaking at Josephson tunnel junction of purely d-wave superconductors. Phys. Rev. В., 1998, 62, p. 14653-14656

28. Alff L., Gross R., Marx A. et al., Observation of bound surface states in grain-boundary junctions of high-temperature superconductors. Phys. Rev. В., 1998, 58, p. 11197-11200

29. Гудков A. JI., Куприянов M. Ю., и Лихарев К. К., Свойства Джозефсоновских переходов с аморфной прослойкой из кремния. ЖЭТФ, 1988, 94, с. 319-332

30. Kleinsasser A.W. and Gallagher W. J., Modern Superconductor Devices, Academic Press, Boston, 1990

31. Takayanagi M. and Kawakami Т., Superconducting proximity effect in the native inversion layer on InAs. Phys. Rev. Lett., 1985, 54, p. 24492452

32. Kawakami T. and Takayanagi M., Single-crystal n-InAs coupled Josephson junction. Appl. Phys. Lett., 1985, 46, p. 92-94

33. Nguen C., Werking J., Kroeger H., et. al., InAs-AlSb quantum well as superconducting weak link with high critical current density. Appl. Phys. Lett., 1990, 57, p. 87-89

34. Kleinsasser A. W., Jackson T. N., Mclnruff D., et. al., Superconducting InGaAs junction field-effect transistors with Nb electrodes. Appl. Phys. Lett., 1989, 55, p. 1909-1911

35. Kastalsky A., Greene L. H., Barner J. В., et. al., Proximity-effect superconductive tunneling in Nb on InGaAs/InP/InGaAs heterostructures. Phys. Rev. Lett., 1990, 64, p. 958-961

36. Matsuoka H., Ichiguchi Т., Yoshimura Т., et. al., Mobility modulation in a quasi-one-dimensional Si-MOSFET with a dual-gate structure. IEEE Elect. Dev. Lett., 1992, 13, p. 20-22

37. Randall J. H., Seabaugh A. C., and Luscombe J.H., Fabrication of lateral resonant tunneling devices. J. Vac. Sci. Tech. B, 1992, 10, p. 29412944

38. Ismail K., Antoniadis D. A., and Smith H.I., Lateral resonant tunneling in a double-barrier field-effect transistor, Appl. Phys. Lett., 1989, 55, p. 589-591

39. Kupriyanov M.Yu., Brinkman A., Golubov A.A. et al., Double-barrier Josephson structures as the novel elements for superconducting large-scale integrated circuits. Physica C, 1999, 326-327, p. 16-45.

40. Balashov D., Buchholz F-Im., Schulze H. et al., Stationary properties of SINIS double-barrier Josephson junctions. Sup. Sci. Tech., 2000, 13, p. 244-250.

41. Kresin V. Z., Josephson current in low-dimentional proximity systems and the field effect. Phys. Rev. B, 1986, 34, p. 7587-7595

42. Furusaki A., Takayanagi H., and Tsukada M., Josephson effect of the superconducting quantum point contact. Phys. Rev. B, 1992, 45, p. 10563-10575

43. Takayanagi H., Akazaki Т., and Nitta J., Interference effects on the critical current in a clean-limit superconductor-normal metal-superconductor junction. Phys. Rev. B, 1995, 51, p. 1374-1377

44. Hahn A. and Hiimpfner H., Nonequilibrium in normal-conductor/superconductor microconstrictions. Phys. Rev. B, 1995, 51, p. 3660-3670

45. Golubov A. A., Kupriyanov M. Yu., and Il'ichev E., Current-Phase Relations in Josephson Junctions. Rev. Mod. Phys., 2004, 76 p. 411-469

46. Куприянов М.Ю. и Лукичев В. Ф., Влияние прозрачности границ на критический ток "грязных" SS'S структур. ЖЭТФ, 1988, 94, с. 139-149

47. Zaitsev А. V., On the theory of superconducting structures S-S'-S and S-S'-N with potential barriers at the metal interfaces. Physica C, 1991, 185-189, p. 2539-2540

48. Usadel K. D., Generalized diffusion equation for superconducting alloys. Phys. Rev. Lett., 1970, 25, p. 507-509

49. Brinkman A. and Golubov A. A., Coherence effects in double-barrier Josephson junctions. Phys. Rev. B, 2000, 61, p. 11297-11300

50. Galaktionov A. I. and Zaikin A. D., Quantum interference and supercurrent in multiple-barrier proximity structures. Phys. Rev. B, 2002, 65, p. 184507/1-13

51. Ozana M., Shelankov A., and Tobiska J., Bogoliubov-de Gennes versus quasiclassical description of Josephson layered structures. Phys. Rev. B, 2002, 66, p. 054508/1-13

52. Schep К. M. and Bauer G.E.W., Universality of Transport through Dirty Interfaces. Phys. Rev. Lett., 1997, 78, p. 3015-3018

53. Beenakker C.W. J., Random-matrix theory of quantum transport. Rev. Mod. Phys., 1997, 69, p. 731-808

54. Дюк К. Б., в сб. Туннельные явления в твердых телах, Мир, Москва, 1973, с. 36-49

55. Абрикосов А. А., Горьков Л. П., и Дзялошинский И.Е., Методы квантовой теории поля в статистической физике, Наука, Москва, 1962, с. 443

56. Кулик И.О. и Омельянчук А.Н., ФНТ, 1977, 3, с. 945

57. Асламазов Л. Г. и Ларкин А. И., ПЖЭТФ, 1969, 9, с. 150

58. Андреев А.Ф., Теплопроводность промежуточного слоя сверхпроводников. ЖЭТФ, 1964, 46, с. 1823-1827

59. Де Жен П., Сверхпроводимость металлов и сплавов, Мир, Москва, 1968, с. 280

60. Bagwell P. F., Suppression of the josephson current through a narrow, mesoscopic, semiconductor channel by a single impurity. Phys. Rev. B, 1992, 46, p. 12573-12586

61. Beenakker C.W. J., Universal limit of critical current fluctuations in mesoscopic josephson junctions. Phys. Rev. Lett., 1991, 67, p. 38363839

62. Habercorn W., Knauer H., and Richter J., A theoretical study of the current-phase relation in Josephson contacts. Phys. Stat. Sol., 1978, 67, p. K161-K164

63. Davis J.H., Larkin I. A., and Sukhorukov E. V., Modelling the patterned two-dimensional electron gas: Electrostatics. J. Appl. Phys., 1995, 77, p. 4504-4512

64. Volkov A. F. and Takayanagi H., Effect of gate voltage on critical current in controllable superconductor-normal-metal-superconductor Josephson junctions. Phys. Rev. B, 1996, 53, p. 15162-15167

65. Tsuei C.C., Kirtley J.R., Chi C.C. et al., Pairing symmetry and flux quantization in a tricrystal superconducting ring of YВа2СщОт-5. Phys. Rev. Lett., 1994, 73, p. 593-596

66. Wollman D.A., van Harlingen D.J., Lee D.J. et al., Experimental determination of the superconducting pairing state in YBCO from the phase coherence of YBCO-Pb dc SQUIDs. Phys. Rev. Lett., 1993, 71, p. 2134-2137

67. Brawner D. A. and Ott H. R., Evidence for an superconducting order parameter in YBa2Cu306.9. Phys. Rev. B, 1994, 50, p. 6530-6533

68. Wollman D.A., Van Harlingen D.J., Giapintzakis J. et al., Evidence for dx2y2 pairing from the magnetic field modulation of Y Ва2СщОт Pb josephson junctions. Phys. Rev. Lett., 1995, 74, p. 797-800

69. Tanaka Y. and Kashiwaya S., Local density of states of quasiparticles near the interface of nonuniform d-wave superconductors. Phys. Rev. B, 1996, 53, p. 9371-9381

70. Kashiwaya S., Tanaka Y., Koyanagi M., et. al., Theory for tunneling spectroscopy of anisotropic superconductors. Phys. Rev. B, 1996, 53, p. 2667-2676

71. Belogolovskii M., Graiger M., Kus P. et al., Phase-coherent charge transport in superconducting heterocontacts. Phys. Rev. B, 1999, 59, p. 9617-9626

72. Covington M., Aprili M., Paraoanu E. et al., Observation of Surface-Induced Broken Time-Reversal Symmetry in Y Ва2Сщ07 Tunnel Junctions. Phys. Rev. Lett., 1997, 79, p. 277-280

73. Halbritter J., Pair weakening and tunnel channels at cuprate interfaces. Phys. Rev. В., 1992, 46, p. 14861-14871

74. Golubov A. A., Verhoeven M.A.J., Devyatov I. A. et al., Resonant tunneling in Y py^Ba^Cu^Oi-sl'PrBa2Cuz-xGaxOis JY(0у)Ва2Сщ07-5 ramp-type Josephson junctions. Physica C, 1994, 235, p. 3261-3262

75. Satoh Т., Hidaka M., Kupriyanov M.Yu. et al., Resonant tunneling transport in YBaCuO/PrBaCuO/YBaCuO edge-type Josephson junctions. IEEE Trans. Appl. Sup., 1995, 5, p. 2612-2615

76. Венгрус И. И., Куприянов М.Ю., Снигирев О. В. и др., Механизм токопереноса в джозефсоновских ВТСП переходах на бикристаллах. ПЖЭТФ, 1994, 60, с. 372-376

77. Dommel R., Horstmann С., Siegel М. et al., Resonant tunneling transport across YBa2Cu307-SrRu03 interfaces. Appl. Phys. Lett., 1995, 67, p. 1775-1777

78. Yoshida J., Nagano Т., and Hashimoto Т., Current transport and electronic states in a,b-axis-oriented Y Ва2Сщ07/РгВа2Сщ07 /YBa2Cuz01 sandwich-type junctions. Phys. Rev. B, 1996, 53, p. 8623-8631

79. Sawada Y., Terai H., Fujimaki A. et al., Transport properties of YBCO /PBCO/YBCO junctions. IEEE Trans. Appl. Sup., 1995, 5, p. 2099

80. Johansson G., Bratus E.N., Shumeiko V. S. et al., Resonant multiple Andreev reflections in mesoscopic superconducting junctions. Phys. Rev. B, 1999, 60, p. 1382-1393

81. Девятов И. А. и Куприянов М.Ю., Вольт-амперные характеристики SIS структур с локализованными состояниями в материале прослойки. ЖЭТФ, 1998, 114, с. 687-699

82. Averin D. and Bardas А., ас Josephson effect in a single quantum channel. Phys. Rev. Lett., 1995, 75, p. 1831-1834

83. Bratus' E. N., Shumeiko V. S. and Wendin G., Theory of subharmohic gap structure in superconducting mesoscopic tunnel contacts. Phys. Rev. Lett., 1995, 74, p. 2110-2113

84. Devyatov I.A., Goncharov D.V., Kupriyanov M.Yu. and Golubov A. A., Inelastic resonance tunneling in S-Sm-S tunnel structures with s- and d-wave pairing in the electrodes. IEEE Trans. Appl. Supercond., 1999, 9, p. 4300-4303

85. Девятов И. А. и Куприянов M. Ю., Неупругое резонансное туннелирование в S-Sm-S туннельных структурах. ПЖЭТФ, 1997, 65, с. 159-163

86. Kalenkov M.S., Fogelstrom М. and Barash Yu.S., Two regimes for effects of surface disorder on the zero-bias conductance peak of tunnel junctions involving d-wave superconductors. 2004, cond-mat/0404317 vl

87. Poenicke A., Barash Yu.S., Bruder C., et. al., Broadening of Andreev bound states in dx2y2 superconductors. Phys. Rev. B, 1999, 59, p. 7102-7107

88. Aprili M., Covington M., Paraoanu E. et al., Tunneling spectroscopy of the quasiparticle Andreev bound state in ion-irradiated YBa2Cuz07-5/Pb junctions. Phys. Rev. B, 1998, 57, p. R8139-R8142

89. Blonder G. E., Tinkham M., and Klapwijk T.M., Transition from metallic to tunneling regimes in superconducting microconstrictions: excess current, lite imbalance, and supercurrent conversion. Phys. Rev. B, 1982, 25, p. 4515-4532

90. Verhoeven M.A.J., Gerritsma G.J., Rogalla H., et. al., Ramp-type junction parameter control by Ga doping of РгВа2СщОг8 barriers. Appl. Phys. Lett., 1996, 69, p. 848-850

91. Bruder C., Andreev scattering in anisotropic superconductors. Phys. Rev. B, 1990, 41, p. 4017-4032

92. Ambegaokar V. and Baratov A., Tunneling between superconductors. Phys. Rev. Lett., 1963, 10, p. 486-489

93. Wendin G. and Shumeiko V. S., Giant josephson current through a single bound state in a superconducting tunnel junction. Phys. Rev. B, 1996, 53, p. R6006-R6009

94. Naveh Y., Vijay Patel, Averin D.V. et. al., Universal Distribution of Transparencies in Highly Conductive Nb/AlOx/Nb Junctions. Phys. Rev. Lett., 2000, 85, p. 5404-5407

95. Kashiwaya S. and Tanaka Y., Tunnelling effects on surface bound states in unconventional superconductors. Rep. Prog. Phys., 2000, 63, p. 1641-1724