Самоорганизация дислокационных ансамблей при наличии внешних стохастических воздействий тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Ратт, Алексей Васильевич АВТОР
кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
Пермь МЕСТО ЗАЩИТЫ
2002 ГОД ЗАЩИТЫ
   
01.04.07 КОД ВАК РФ
Диссертация по физике на тему «Самоорганизация дислокационных ансамблей при наличии внешних стохастических воздействий»
 
 
Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Ратт, Алексей Васильевич

Введение.

Глава 1. Основные способы моделирования эволюции дефектов кристаллического строения металлов.

1.1. Моделирование дефектов на микроуровне.

1.1.1. Метод молекулярной динамики.

1.1.2. Вариационный метод.

1.1.3. Метод Монте-Карло.

1.2. Моделирование на мезоуровне.

1.2.1. Моделирование гибких дислокаций.

1.2.2. Моделирование жестких прямолинейных дислокаций.

1.3. Моделирование на макроуровне.

1.3.1. Метод конечных элементов.

1.4 Выводы и постановка задачи.

Глава 2. Основные положения модели.

2.1. Внутренние напряжения в ансамбле дислокаций.

2.2. Внешние стохастические воздействия.

2.3. Эволюция дислокационного ансамбля.

2.4. Учет инерционных эффектов.

2.5 Расчет пластической и упругой деформации.

2.6. Повышение устойчивости и оптимизация расчетной процедуры.

2.6.1. Нормировочные соотношения. Переход к безразмерным параметрам.

2.6.2. Обеспечение устойчивости расчетной процедуры.

Глава 3. Влияние внешних стохастических воздействий на формирование дислокационных структур.

3.1. Тестирование программы DSS.

3.2. Моделирование эволюции дислокационного ансамбля с двумя системами скольжения под воздействием внешних стохастических сил.

3.2.1. Влияние низкочастотных стохастических внешних воздействий на формирование дислокационных структур.

3.2.2. Влияние высокочастотных стохастических внешних воздействий на формирование дислокационных структур.

3.3. Выводы к главе.

Глава 4. Дислокационный ансамбль как самоорганизующаяся система.

4.1. Вычислительные эксперименты с фиксированными степенями дальнодействия 8= 1,5; 2,0 и 2,5.

4.2. Вычислительные эксперименты с изменяющимися степенями дальнодействия во взаимодействии дислокаций.

4.2.1. Вычислительные эксперименты с изменяющимися степенями дальнодействия во всем дислокационном ансамбле с двумя системами скольжения.

4.2.2. Вычислительные эксперименты с изменяющимися степенями дальнодействия в локальных областях дислокационного ансамбля с двумя системами скольжения.

4.3. Выводы к главе.

 
Введение диссертация по физике, на тему "Самоорганизация дислокационных ансамблей при наличии внешних стохастических воздействий"

Актуальность работы

Формирование и видоизменение структуры твердых тел при различных видах воздействий - это чрезвычайно сложный иерархический процесс. В последние годы в физическом материаловедении установилась тенденция рассматривать деформирование твердого тела на трех структурно-масштабных уровнях: микро-, мезо- и макроуровне. Подобная стратификация не есть результат чисто формальной классификации, она отражает объективно существующую качественную иерархию структурных образований в реальных материалах. Исследованиями процессов, протекающих на микро- и макроуровнях, занимаются уже достаточно длительное время и уже имеются значительные успехи. Что же касается мезоскопического структурно-масштабного уровня, то здесь, несмотря на достаточно длительную историю вопроса, успехи значительно скромнее. В то же время именно процессы взаимодействия дислокаций между собой и другими дефектами, происходящие на мезоуровне, во многом определяют характер пластической деформации и свойства материалов в целом. Кроме того, мезоскопический структурно-масштабный уровень связывает между собой микроскопические явления, происходящие на атомно-молекулярном уровне с реальными макроскопическими свойствами материалов используемых в технике. Именно поэтому анализ процессов формирования структуры на мезоскопическом уровне чрезвычайно важен как для теории, так и для практики современного материаловедения.

Ввиду того, что на данном уровне неприменимы методы микро- и макроуровня, мезоуровень требует применения своих специфических методик и подходов. Как правило, в теоретических работах, посвященных мезоскопическому масштабному уровню, оперируют уже готовыми структурами, содержащимися в начальных условиях задачи. При этом сама по себе теоретическая задача мезоскопического уровня связана, как правило, с анализом относительно неглубокой эволюции этих уже исходно заданных структур. Между тем, именно на мезоскопическом уровне возникает то многообразие структурных форм, которое проявляется уже на макроуровне, определяя реальные механические свойства материалов.

Поэтому основная задача данной работы состоит в анализе самых ранних этапов структурообразования происходящих именно на мезоуровне с участием больших ансамблей дислокаций, расположенных в различных системах скольжения, как это имеет место в реальных материалах. А поскольку начальные процессы структурообразования на данном структурно-масштабном уровне практически не изучены, то задача данного исследования состояла в анализе зародышей первоструктуры из исходно гомогенной бесструктурной среды с последующим исследованием глубокой эволюции первоначально возникших упорядоченных объектов. Движущей силой этой эволюции являются как внешние стохастические, так и внутрисистемные воздействия. Поскольку такой подход позволяет проследить формирование порядка из хаоса, это важно не только с теоретической, но и с практической точки зрения в плане целого ряда приложений, связанных с эксплуатацией материалов в мощных ультразвуковых акустических полях. Цель работы

Анализ самых ранних этапов формирования структуры в дислокационных ансамблях при наличии внешних стохастических воздействий. Научная новизна

1. Впервые исследованы начальные процессы самоорганизации дефектной структуры кристаллов на мезоскопическом уровне при наличии внешних стохастических воздействий. При этом впервые показано как из первоначально гомогенной бесструктурной дислокационной системы возникает ее упорядоченное состояние.

2. Установлено существование неизвестной ранее равновесной дислокационной структуры в виде дислокационного квадруполя, образованного скрещенными диполями, расположенными в различных системах скольжения.

3. Впервые исследованы процессы самоорганизации в структурах, которые по ходу своей эволюции изменяют характер своих внутренних взаимодействий. Практическая ценность

Результаты, полученные диссертантом, могут быть использованы при прогнозе эволюции структуры материалов, находящихся в мощных ультра- и гиперзвуковых акустических полях. Данные результаты могут быть использованы при разработке изделий, которые эксплуатируются в подобных полях в ответственном машиностроении и аэрокосмической технике. Дипольные и квадрупольные структуры, впервые обнаруженные автором, могут служить зародышами трещин, что представляет особый интерес для практического материаловедения. Автор защищает

1. Разработанную диссертантом математическую модель, позволяющую осуществлять численный анализ упругого взаимодействия и перераспределения дислокаций в двух системах скольжения с учетом как консервативного, так и неконсервативного их движения.

2. Установленный диссертантом новый вид равновесной конфигурации -дислокационный квадруполь, образованный скрещенными диполями, принадлежащими различным системам скольжения.

3. Установленные автором закономерности эволюции дислокационных ансамблей, как при наличии внешних стохастических воздействий, так и при варьируемых параметрах внутренних взаимодействий самой дислокационной системы.

 
Заключение диссертации по теме "Физика конденсированного состояния"

Общие выводы

1. Построенная математическая модель позволяет в рамках непрерывного распределения жестких прямолинейных дислокаций исследовать эволюцию больших ансамблей дислокаций, находящихся в двух системах скольжения в поле внешних стохастических воздействий.

2. В результате выполненных численных экспериментов была установлена возможность существования неизвестной ранее равновесной дислокационной структуры в форме дислокационного квадруполя. Данный квадруполь представляет собой два скрещенных диполя, расположенных в различных системах скольжения.

Также было установлено, что указанная дислокационная структура формируется после некоторого инкубационного периода, необходимого системе для накопления флуктуаций, благоприятных для такого рода структуро-образования. Показано, что рост каждого из диполей, составляющих квадруполь, закономерным образом сопровождается ростом другого, входящего в эту дислокационную конфигурацию, диполя.

3. При высоких скоростях движения дислокаций неизбежно появляются инерционные эффекты, связанные с наличием эффективной массы дислокаций и специфическими силами торможения дислокаций.

Для анализа влияния этих факторов были выполнены специальные численные эксперименты по моделированию дислокационного ансамбля с двумя системами скольжения в поле внешних высокочастотных стохастических воздействий. В результате было установлено, что эффективная масса дислокаций может являться серьёзным дестабилизирующим фактором при формировании дислокационной структуры. Данное обстоятельство нельзя не учитывать при прогнозировании свойств материала в гиперзвуковых силовых полях.

4. Выполнены специальные исследования по вариации соотношения близко- и дальнодействия в дислокационном взаимодействии. При этом установлено, что в дислокационном ансамбле с одной системой скольжения, независимо от соотношения близко- и дальнодействия при наличии внешних стохастических воздействий, всегда формируются дислокационные стенки. Однако усиление близкодействия является более благоприятным для образования стенок, в сравнении с вариантом, в котором ведущая роль принадлежит дальнодействию.

Дислокационные ансамбли с двумя системами скольжения также независимо от соотношения близко- и дальнодействия проявляют общую тенденцию к структурообразованию в виде дислокационных квадруполей. При этом установлено, что соотношение близко- и дальнодействия практически не влияет на данный тип структурообразования. Это доказывает чрезвычайно высокую склонность дислокационного ансамбля с двумя системами скольжения к формированию установленной нами равновесной конфигурации в виде дислокационного квадруполя и иллюстрирует общность данного типа структурообразования.

5. Осуществлено моделирование системы, которая по ходу своей эволюции сама изменяет правила собственных внутренних взаимодействий. В этом случае характер взаимодействия между дислокациями зависел от плотности дислокационного заряда, то есть оно являлось функцией самой системы.

В результате численных экспериментов, выполненных по анализу таких систем, было установлено, что наибольшее влияние на эволюцию дислокационного ансамбля оказывает ее начальный этап. Отсюда следует весьма важный для практики вывод о том, что при формировании той или иной дислокационной конфигурации необходимо стараться определять пути эволюции структуры на самых ранних технологических стадиях обработки материала.

 
Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Ратт, Алексей Васильевич, Пермь

1. Дефекты в кристаллах и их моделирование на ЭВМ / под.отв.ред. Осипьяна Ю.А. Ленинград, Наука, 1980. С. 216.

2. Панин В.Е., Гриняев Ю.В., Елсукова Т.Ф., Иванчин А.Г. Структурные уровни деформации твердых тел // Изв. вузов. Физика. 1982. № 6. С. 5-27.

3. Панин В.Е., Лихачев В.А., Гриняев Ю.В. Структурные уровни деформации твердых тел. Новосибирск: Наука. Сиб. отд. 1985. С. 229.

4. Лагунов В.А., Синани А.Б. Образование бистуктуры твердого тела в компьютерном эксперименте // Физика твердого тела. 1998. т. 40. № 10. С. 1919-1924.

5. Бугуев Р.Д., Рудер Д.Д. Компьютерное моделирование деформации и разрушения материалов // Тез. докл. IV международной школы-семинара "Эволюция дефектных структур в конденсированных средах". 1998. С. 17.

6. Кичкайло Т.А. Моделирование структурно-энергетических перестроек в тонких пленках в зависимости от концентрации вакансий и температуры // Тез. докл. IV международной школы-семинара "Эволюция дефектных структур в конденсированных средах" 1998г.- С. 58.

7. Лагунов В.А., Синани А.Б. Компьютерное моделирование формирования кристаллической структуры при переходе из аморфного состояния // Физика твердого тела. 2000. том 42. вып. 6. С. 1087-1091.

8. Frantziskonis G., Deymier Р.А. Wavelet methods for analysing and bridging simulations at complementary scales-the compound wavelet matrix and application to microstructure evolution // Modelling Simul. Mater. Sci. Eng. V. 8. (2000) p.649-664.

9. Кичкайло Т.А. Моделирование структурно-энергетических перестроек в тонких пленках в зависимости от концентрации вакансий и температуры //

10. Тез. докл. IV международной школы-семинара "Эволюция дефектных структур в конденсированных средах" 1998г.- С. 58.

11. Чудинов В.Г. Кооперативный механизм самодиффузии в металлах // Журнал технической физики. 2000. том 70. вып. 7. С. 133-135.

12. Лобастов А. И., Шудегов В.Е., Чудинов В.Г. Изучение атомной структуры ОЦК и ГЦК кристаллов при мгновенной пластической деформации. // Журнал технической физики. 1997. том 67. № 12. С. 100-102.

13. Баранов М.А., Дроздов А.Ю., Чудинов В.Г., Баянкин В.Я. Атомные механизмы развития микротрещины в чистых ГЦК и ОЦК металлах и с примесью водорода // Журнал технической физики. 2000. том 70. вып. 4. С. 46-51.

14. Долгушева Е.Б., Чудинов В.Г., Чирков А.Г. Влияние ообенностей сил межатомного взаимодействия на динамику решетки УЪа2Сиз07 (метод молекулярной динамики) // Физика твердого тела. 1999. том 41. вып. 10. С. 1729-1733.

15. Лобастов А. И., Шудегов В.Е., Чудинов В.Г. Пластическая деформация алюминия в компьютерном эксперименте // Журнал технической физики. 2000. том 70. вып. 4. С. 123-127.

16. Нургаянов P.P., Чудинов В.Г., Ладьянов В.И. Ближний порядок, атомная структура и динамики аморфного сплава NigoZ^o- //Физика твердого тела. 1997. том 39. №6. С. 961-963.

17. Finnis M.W. and Sinclair J.E. A simple TV-body potentials for transition metals // Phil. Mag. A. 1984. V. 50. p. 45-52.

18. Zhang Y.W., Wang T.C., Tang Q.H. The effect of thermal activation on dislocation processes at an atomistic crack tip // J. Phys. D: Appl. Phys. V. 28 (1995), p. 784-754.

19. Zhou G., Gao K., Qiao L., Wang Y., Chu W. Atomistic simulation of microcrack healing in aluminium // Modelling Simul. Mater. Sci. Eng. V.8. (2000), p.603-609.

20. Аврамов П.В., Варганов С.А., Овчинников С.Г. Динамика атомного остова и электронная структура ряда эндо- и экзоэдральных комплексов фуллерена с легкими элементами // Физика твердого тела. 2000. том 42. вып. 11. С. 2103-2110.

21. Плишкин Ю.М., Сухина С.Н. Расчет структуры ядра дислокации в кубических кристаллах методом машинного моделирования. // 1976. Деп. В ВИНИТИ от 01.09.76 № 3291-76 В, 1976

22. Плишкин Ю.М., Подчиненов И.Е. // ФТТ. 1970. т. 12. С. 958.

23. Покропивный В В., Скороход В.В., Покропивный А.В., Красников Ю.Г. Моделирование ударной генерации гиперзвуковых фононов и резонансный принцип активации компактирования нанопорошков // Письма в ЖТФ. 1997. том 23. №12. С. 81-88.

24. Есин В.О., Данилюк В.И., Плишкин Ю.М. и др. // Кристаллография. 1973. т. 18. № 5. С. 920.

25. Кунц К.С. Численный анализ. Киев: "Техника". 1964. С.

26. Баранов М.А., Баклдин А.В., Новичихина Т.И., Романенко В.В. Полуэмпирические межатомные потенциалы в упорядоченных сплавах. В сборнике "Кинетика и термодинамика пластической деформации". Барнаул: АГТУ. 1990. С. 83-89.

27. Гафнер Ю.Я., Чудайкина C.JI. Дефектообразование в высокоэнергетические каскадах столкновений // Тез. докл. IV международной школы-семинара "Эволюция дефектных структур в конденсированных средах". Барнаул. 1998. С. 12.

28. Корнев В.М., Кургузов В.Д. Двумерные модели краевых дислокаций. // Тез. докл. V международной школы-семинара "Эволюция дефектных структур в конденсированных средах" Барнаул. 2000. С. 29.

29. S.J. Zhou, D.L. Preston and F. Louchet Investigation of vacancy formation by a jogged dissociated dislocation with large-scale molecular dynamics and dislocation energetics // Acta mater. 1999. Vol. 47. № 9. p. 2695-2703.

30. Чудинов В.Г., Чирков А.Г., Сатурн Ф.А. Влияние вакансий и межузельных атомов на динамические свойства сверхпроводника La2-xSrxCu04 // Физика твердого тела. 1998. том 40. № 6. С. 984-988.

31. Псахье С.Г., Зольников К.П. Об аномально высокой скорости перемещения границ зерен при высокоскоростном сдвиговом нагружении // Письма в ЖТФ. 1997. том 23. № 14. С. 44-48.

32. Псахье С.Г., Зольников К.П., Сараев Д.Ю. Нелинейные эффекты при динамическом нагружении материала с дефектными областями // Письма в ЖТФ. 1998. том 24. № 3. С. 42-46.

33. Зольников К.П., Кадыров Р.И., Наумов И.И., Псахье С.Г., Рудненский Г.Е., Кузнецов В.М. О возможности нелинейного распространения тепловых импульсов в твердых телах при дебаевских температурах // Письма в ЖТФ. 1999. том 25. вып. 6. С. 55-59.

34. С.Г. Псахье, С.Ю. Коростелев, С.И. Негрескул, К.П. Зольников, Ванг Ж., Ли Ш. Вихревой механизм пластической деформации границ зерен. Компьютерный эксперимент//Письма в ЖТФ. 1994. т. 20. вып. 1. С. 36-39.

35. Луговская Е.И., Мазилова Т.Н., Михайлвский И.М. Осцилляции плотности в окрестности симметричных границ зерен в металлах // Физика твердого тела. 2001. том 43. вып. 6. С. 965-967.

36. Кустов С.Л., Демьянов Б.Ф., Старостенков М.Д. Атомная структура границ зерен в металлах и сплавах на основе ГЦК-решетки // Тез. докл. V международной школы-семинара "Эволюция дефектных структур в конденсированных средах". Барнаул. 2000. С. 6-7.

37. Gulluoglu А. N. and Hartley С. S. Simulation of dislocation microstructures in two dimensions. I. Relaxed structures // Modelling Simul. Mater. Sci. Eng. V. 11. (October 1992) p. 1-17.

38. Мосеев H.B. Компьютерное моделирование миграционных свойств кислорода в Bai-хКхВЮз // Письма в ЖТФ. 1998. том 24. вып. 4. С. 86-88

39. Мосеев Н.В. Компьютерное моделирование миграции кислорода в HgBa2Cu04+8 // Письма в ЖТФ. 1999. том 25. вып. 15. С. 1-4.

40. N.V. Moseev Computer simulation of point defects and oxygen migration in// Modelling Simul. Mater. Sci. Eng., 1998. V. 6. № 4. p. 343-347.

41. Islam M.S. Computer simulation study of oxygen migration in УВа2Сиз07 // Superconductor Science and Technology. 1990. V. 3. № 11. p. 531-536

42. Gavartin J.L., Catlow C.R.A., Shluger A.L., Varaksin A.N., Kolmogorov Yu.N. Calculation of adiabatic barriers for cation diffusion in Li20 and LiCl crystals//Mod. Simul. Mater. Sci. Eng. 1992. V. 1. P. 29-38.

43. Вараксин A.H., Соболев А.Б., Кузнецов А.Ю., Кеда О.А. Моделирование примеси церия в кристаллах LSO методом молекулярной статики // Физика твердого тела. 1997. том 39. № 3. С. 491-492

44. Ни S.Y., Ludwig М., Kizler P., Schmauder S. Atomistic simulations of deformation and fracture ofУ/ Modelling Simul. Mater. Sci. Eng. 1998. V. 6. № 5. p. 567-586.

45. Лагунов В.А., Синани А.Б. Компьютерное моделирование деформирования и разрушения кристаллов// Физика твердого тела. 2001. том 43. вып. 4. С. 644-650.

46. Karakasidis Т.Е., Meyer М. Molecular dynamics simulation of the atomic structure of a NiO tilt grain boundary at high temperature// Modelling Simul. Mater. Sci. Eng. 2000. V. 8. № 2. p. 117-132.

47. Осташев B.B, Шевченко О.Д. Моделирование кинетики пластической деформации поликристаллов марковскими цепями // Письма в ЖТФ. 1998. том 24. №15. С.8-11.

48. Ханг Г., Шапиро С. Статистические модели в инженерных задачах. М.: «Мир». 1969

49. Зверев А.В., Неизвестный И.Г., Шварц H.JL, Яновицкая Э.Ш. Моделирование процессов эпитаксии, сублимации и отжига в трехмерном приповерхностном слое кремния// Физика и техника полупроводников. 2001. том 35. вып. 9. С. 1067-1074.

50. Цырлин Г.Э. Динамика роста GaAs на вицинальной поверхности GaAs (100) в методе миграционно-стимулированной эпитаксии: компьютерное моделирование// Письма в ЖТФ. 1997. том 23. № 4. С. 61-70.

51. Берзин А.А., Бобыль А.В., Дедоборец А.И., Морозов А.И. Сурис Р.А. Моделирование спектров 1/ f-шума в эпитоксиальных пленках Yba2Cu307 //Физика твердого тела. 1999. том 41. вып. 6. С. 957-963.

52. Шейкин Е.Г. Новый модельный потенциал взаимодействия для описания движения заряженных частиц в веществе// Журнал технической физики. 1999. том 69. вып. 5. С. 1-6.

53. Комаров Ф.Ф., Мозолевский И.Е., Матус П.П., Ананин С.Э. Распределение внедренной примеси и выделенной энергии при высокоэнергетической ионной имплантации // Журнал технической физики. 1997. том 67. № 1. С. 61-67.

54. Беспалов В .И., Рыжов В.В., Турчановский И.Ю. Эффективные конвертеры рентгеновского излучения// Письма в ЖТФ. 1998. том 24. № 1. С. 45-48.

55. Беспалов В.И., Рыжов В.В., Турчановский И.Ю. Конверторы рентгеновского излучения для радиационной обработки тонких пленок// Журнал технической физики. 1998. том 68. № 11. С. 99-101.

56. Mendelev M.I., Srolovitz D.J. Kink model for extended defect migration: theory and simulations//Acta mater. V.48. (2000) P. 3711-3717.

57. Лейер А.Ф., Сафронов Л.Н., Качурин Т.Н. Моделирование формирования нанореципитатов в SiC^. содержащий избыточный кремний// Физика и техника полупроводников. 1999. том 33. вып. 4. С. 389-394.

58. Bozzolo G., Noebe R.D., Garces J.E. Atomistic modeling of the site occupancies of Ti and Cu in NiAl// Scriptamater. V. 42. (2000) P. 403-408.

59. Есин B.O., Данеилюк В .И., Шишкин Ю.М. //Кристаллография. 1973. т.18. №5. С. 920.

60. Wang Y., Srolovitz D.J., Rickman J.M., Lesar R. Dislocation motion in the presence of diffusing solutes: A computer simulation study. //Acta mater. V. 48. (2000) P. 2163-2175.

61. Aguilar J.F., Ravelo R., Baskes M.I. Morphology and dynamics 2D Sn-Cu alloys on (100) and (111) Cu surfaces//Modelling Simul. Mater. Sci. Eng. 2000. V. 8. p. 335-344.

62. Андрухова O.B., Козлов Э.В., Дмитриев C.B., Старостенков М.Д. О возможных механизмах атомного разупорядочения в бинарных сплавах// Физика твердого тела. 1997. том 39. № 8. С. 1456-1460.

63. Конева Н.А. Классификация, эволюция и самоорганизация дислокационных структур в металлах и сплавах// Соросовский образовательный журнал. Физика. 1996. № 6. С. 99-107.

64. Выдашенко В.Н., Ландау А.И. Просачивание дислокации между непреодолимыми препятствиями в примесном кристалле// Укр. физ. журн. 1980. Т. 25. №4. С. 529-535.

65. Зайцев С.И., Моделирование термоактивационого движения дислокации через случайную сетку препятствий // Дефекты в кристаллах и их моделирование на ЭВМ. Л.: Наука 1980. С. 178-191.

66. Предводителев А.А., Ничуговский Г.И. Моделирование движения дислокаций через дислокационный лес//Кристаллография. 1972. Т. 17. вып. 1.С. 166-171.

67. Предводителев А.А., Тяпунина Н.А., Зиненкова Г.М., Бушуева Г.В. Физика кристаллов с дефектами. М.: Изд-во МГУ, 1986.

68. Rosenfield A.R., Hahn G.T. Linear arrays of moving dislocations emitted by a source // Dislocation Dynamics, New York, 1968. p.255-237.

69. Rosenfield A.R., Hahn G.T. Linear arrays of moving dislocations pilling-up against an obstacle //Acta Met. 1968. V. 16. № 5. p.755-759.

70. Эшелби Дж., Франк Ф., Набарро Ф. Равновесие линейных рядов дислокаций // Континуальная теория дислокаций. М.: Изд-во иностр. лит., 1963. С. 154-172.

71. Слободской М.И., Попов Л.Е., Кобытев B.C. Имитация на ЭВМ элементарного кристаллографического скольжения. Обзор.// Тез. докл. IV международной школы-семинара "Эволюция дефектных структур в конденсированных средах". Барнаул. 1998. С. 30.

72. Попов JI.E., Колупаева С.Н., Вихорь Н.А., Пуспешаева С.И. Мезомеханика кристаллографического скольжения// Конденсированные среды и межфазные границы. 2001. т. 3. № 2. С. 148-152.

73. Слободский М.И., Попов Л.Е. Релаксационные явления, связанные с незавершенными элементарными кристаллографическими скольжениями // Конденсированные среды и межфазные границы. 2001. т. 3. № 2. С. 177180.

74. Панин В.Е. Основы физической мезомеханики // Физическая мезомеханика. 1998. T.l. № 1. С. 5-22.

75. Кобытев B.C., Слободской М.И., Руссиян А.А. Моделирование на ЭВМ взаимодействия и скольжения дислокаций. Томск: Изд. Томского университета. 1992. 180 С.

76. Хирт Дж., Лоте И. Теория дислокаций пер. с англ. М.: Атомиздат. 1972. С. -599.

77. Фридель Ж. Дислокации. М.: Мир, 1967.

78. Власов Н.М., Зазноба В.А. Влияние атомов примеси на процесс размножения краевых дислокаций // Журнал технической физики. 2001. том 71. вып. 1.С. 53-56.

79. Слободской М.И., Попов Л.Е. Классификация механизмов замыкания и незамыкания потенциального сегмента-источника в дислокационную петлю // Математическое моделирование систем и процессов. 1998. № 6. С. 110118.

80. Попов Л.Е., Колупаева С.Н., Вихорь Н.А. Динамика формирования зоны кристаллографического сдвига // Тез. докл. IV международной школы-семинара "Эволюция дефектных структур в конденсированных средах". Барнаул. 1998. С.10.

81. Rheey M., Zbibyx H.M., Hirthy J.P., Huangz H., Rubiaz T. Models for long-short-range interactions and cross slip in 3D dislocation simulation of BCC single crystals //Modelling Simul. Mater. Sci. Eng. V. 6. (1998) P. 467-492.

82. Devincre В., Kubin L.P. Simulation of forest interactions and strain hardering in FCC crystals // Modelling Simul. Mater. Sci. Eng. V.4. (1994) P. 559-570.

83. Hartmaier A., Fivel M.C.,.Canova G.R., Gumbsch P. Image stresses in a freestanding thin film// Modelling Simul. Mater. Sci. Eng. V. 7. (1999) P. 781-793.

84. Faradjian A.K., Friedman L.H., Chrzan D.C. Frank-Read sources within a continuum simulation//Modelling Simul. Mater. Sci. Eng. V. 7 (1999) P. 479-494.

85. Tang M., Devincre В., Kubin L.P. Simulation and modelling of forest hardening in body centre cubic crystals at low temperature// Modelling Simul. Mater. Sci. Eng. V. 7. (1999) P. 893-908.

86. Fivel M.C., Gosling T.J., Canova G.R. Implementing image stresses in a 3D dislocation simulation//Modelling Simul. Mater. Sci. Eng. V.4. (1996) p. 581-596.

87. Алексеев A.A., Струнин Б.М. Вязкое движение дислокаций в случайных полях внутренних напряжений // Динамика дислокаций. Киев: Наук, думка, 1975. С. 132-137.

88. Rosenfield A.R.,Kanninen M.F. The dynamics of dislocation pile-up formation with a non-linear stress-velocity for dislocation motion// Phil. Mag. 1970.Vol. 22. №175. P. 143-154.

89. Бартеньев O.B. Современный Fortran M.: Диалог-МИФИ. 1998. С. 400.

90. Eykholt R., Srolovitz D.J. The dynamics of free, straight dislocation pairs. II. Edge dislocations//J. Appl. Phys. (USA) 1989. V. 65. № 11. p. 4204-4211.

91. Giessen E., Needleman A. Discrete dislocation plasticity: a simple planar model// Modelling Simul. Mater. Sci. Eng. 1995. V. 3. № 5. p. 689-735.

92. Bako В., Groma I. Stochastic О (N) algorithm for dislocation dynamics// Modelling Simul. Mater. Sci. Eng. 1999. V. 7. № 2. p. 181-188.

93. Groma I., Bako В. Probability distribution of internal stresses in parallel straight dislocation systems// Phys. Rev. B, Condens. Matter (USA), 1998. V. 58. № 6. p. 2969-2974.

94. Shenoy V.B., Cleveringa H.H.M., Giessen E., Needleman A. Simulated small-angle scattering patterns for a plastically deformed model composite material // Modelling Simul. Mater. Sci. Eng. 2000. V. 8. p. 557-581.

95. Владимиров В.И. Физическая природа разрушения металлов. М.: Металлургия, 1984. С. 280.

96. Young С.Т., Headley T.J., Lytton J.L. Dislocation substructures formed dming the flow stress recovery of high puryty aliminium // Mater. Sci. and Eng. 1986. V. 81. p.391-407.

97. Волынцев А.Б., Шилов A.H. Новый механизм пластификации твердых тел при ударно-импульсном нагружении // ДАН. №6. Т.328. 1993. С. 691-693.

98. Волынцев А.В., Шилов А.Н. Компьютерное моделирование эволюции дислокационной структуры материалов при ударно-импульсном нагружении //Вестник Пермского госуниверситета. 1994. вып. 2. С. 165 -179.

99. Volyntsev А.В. and Shilov A.N. Structural and Mechanical After-Effect of X-Ray Laser Radiation in Solids //Phys. Stat. Sol. (a). 1996. Vol. 154. P. 559-571.

100. Волынцев А.Б., Шилов A.H., Оконешников А.Б. Компьютерное моделирование эволюции дислокационной структуры и механических свойств металлов при ударно-импульсном нагружении. // Пермь. Вестник Пермского университета, вып. 4. 1997. С. 115-140.

101. Gassa-Neri R., Nix W.D. Computer simulation of high temperature deformation//Mater. Sci. and Eng. 1974. Vol. 14. № 2. P. 131-142.

102. Bekhterev A.V., Volyntsev A.B., Shilov A.N. Dislocation Ensemble Behaviour under Random Mechanical Stress Influence // Phys. Stat. Sol. (a). 1995. Vol.148. P. 107-110.

103. Бехтерев А.В. Волынцев А.В., Шилов А.Н. Эволюция дислокационных ансамблей в стохастическом поле внутренних напряжений. // Сборник тезисов докладов 1 Международной конференции "Актуальные проблемы прочности и пластичности". Новгород. 1994. С.90.

104. Бехтерев А.В. Шилов А.Н. Волынцев А.Б. Эволюция дислокационных ансамблей в стохастических полях внутренних напряжений // Сборник тезисов докладов 2 Международного семинара "Эволюция дефектных структур в металлах и сплавах". Барнаул. 1994. С. 128-129.

105. Волынцев А.Б., Волков А.В. Двумерная модель дискретного распределения дислокаций// Вестник Пермского университета. Физика. 1999. вып. 5. С. 41-54.

106. Кульман-Вильсдорф Д. Силы между параллельными краевыми дислокациями в упругоизотропных кристаллах// Физика прочности и пластичности М.: Металлургия. 1972. С. 31-39.

107. Предводителев А.А., Ничуговский Г.И. Моделирование движения дислокаций через дислокационный лес//Кристаллография. 1972. Т. 17. вып. 1.С. 166-171.

108. Groma I., Verdier M., Balogh P., Bako В Dislocation dynamics on parallel computers//Modelling Simul. Mater. Sci. Eng., 1999. V. 7. p. 795-803.

109. Ордянский В.Г., Трусов П.В. Эволюция дислокационных структур ГЦК кристаллов для трех систем скольжения // сб. тез. докл. Всероссийской конференции молодых ученых "Математическое моделирование в естественных науках". Пермь. 2000. С. 12-13.

110. Тялин Ю.И., Федорова В.А., Плужников Т.Н., Куранова В.А. Аналитическая оценка распределения дислокаций в вершине остановившихся трещин// Физика твердого тела. 2000. том 42. вып. 7. С. 1253-1255.

111. Розин JI.А. Метод конечных элементов// Соросовский образовательных журнал. Математика. 2000. т. 6. № 4. С. 120-127.

112. Steinkopff Th., Sautter М. Finite-ellement simulation of large plastic deformation in heterophase materials// Modelling Simul. Mater. Sci. Eng., 1997. V. 5. p. 1-21.

113. Люкшин Б.А., Люкшин П.А., Матолыгина Н.Ю. Влияние геометрии включений в полимерной композиции на вид кривой "напряжение-деформация". // Механика композиционных материалов и конструкций. 2001. т. 7. №3. с. 277-288.

114. Аношкин А.Н. Неупругое поведение однонаправленных композитов в условиях обобщенной плоской деформации// Математ. моделир. систем и проц. 1996. №4. С. 6-13.

115. Вильдеман В.Э., Рочев И.И. Кинетика разрушения волокнистых композитов с упругопластической матрицей// Математ. моделир. систем и проц. 1996. №4. С. 14-19.

116. Иванов С.Г. Методика численного решения задачи термоупрутости для осесимметричного тела из ортогонально армированного композита // Математ. моделир. систем и проц. 1998. № 6. С.38-42.

117. Raabe D., Becker R.C. Coupling of a crystal plasticity finite-element model with a probabilistic cellular automaton for simulating primary static recrystallization in aluminium// Modelling Simul. Mater. Sci. Eng., 2000. V.8 445-462.

118. Волынцев А.Б. Наследственная механика дислокационных ансамблей. Компьютерные модели и эксперимент.// Изд-во. Ирк. ун-та., 1990. С. 288

119. Бернер Р., Кронмюлер Г. Пластическая деформация монокристаллов. М.: Мир, 1969.

120. Займан Дж. Принципы теории твердого тела. М. : Мир, 1974.