Динамические свойства объемных дислокационных скоплений

Надеина, Татьяна Анатольевна

Динамические свойства объемных дислокационных скоплений тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Надеина, Татьяна Анатольевна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Воронеж МЕСТО ЗАЩИТЫ

2007 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.07 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Динамические свойства объемных дислокационных скоплений»

Автореферат диссертации на тему "Динамические свойства объемных дислокационных скоплений"

0030В0114

На правах рукописи

НАДЕИНА Татьяна Анатольевна

ДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ОБЪЕМНЫХ ДИСЛОКАЦИОННЫХ СКОПЛЕНИЙ

Специальность 01 04 07 - Физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

/ / :''г /00/

Воронеж - 2007

003060114

Работа выполнена в Воронежском государственном техническом университете

Научный руководитель доктор физико-математических наук,

профессор

Батаронов Игорь Леонидович

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук,

профессор

Даринский Борис Михайлович,

доктор физико-математических наук, профессор

Санин Владимир Николаевич

Ведущая организация Воронежский государственный

университет

Защита состоится 22 мая 2007 года в 14— часов в конференц-зале на заседании диссертационного совета Д 212 037 06 Воронежского государственного технического университета по адресу 394026, г Воронеж, Московский просп, 14

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежского государственного технического университета

Автореферат разослан "20" апреля 2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета

Горлов М И

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Ряд физических свойств кристаллов, таких как теплоемкость, кинетические коэффициенты тепло- и электропереноса и др, являются структурно-чувствительными и существенно зависят от наличия дефектов кристаллического строения, в частности, дислокаций Микроскопические механизмы, определяющие эти свойства, основаны на рассмотрении процессов рассеяния элементарных возбуждений на системе дислокаций, которые в области промежуточных волновых векторов порядка обратного расстояния между дислокациями существенно определяются самосогласованным динамическим откликом дислокационных скоплений Так, наличие квазилокальных низкочастотных колебательных состояний в дислокационной системе обуславливает эффект резонансного рассеяния, дающий значительный вклад в поперечное сечение рассеяния, что приводит к аномальному повышению кинетических коэффициентов в соответствующей области температур

Динамические свойства дислокационных скоплений также проявляются в быстропротекающих процессах пластической деформации, они определяют мезоскопические механизмы процессов пластической деформации при импульсных воздействиях, например, в электропластической деформации металлов, и кинетику элементарного акта открепления дислокационного скопления от локального стопора, в частности, формирование критического переходного состояния скопления, колебательный спектр которого необходим для расчета частоты открепления скопления

Последовательный корректный анализ указанных процессов должен основываться на результатах строгого динамического рассмотрения малых колебаний дислокационных скоплений Однако, за исключением нескольких частных случаев в специальной постановке (В Д Нацик, К Б Чишко), такие результаты были получены в рамках модели струны, не учитывающей интерференции и запаздывающих упругих полей дислокаций Самосогласованная динамическая теория дислокаций была развита в работах Т Муры, А М Косевича Общие подходы к получению уравнений малых колебаний дислокаций в рамках лагранжева формализма предложены Т Ниномией, В И Альшицем, А М Рощупкиным Актуальность темы исследования продиктована необходимостью развития этих подходов

Работа была выполнена на кафедре высшей математики и физико-математического моделирования Воронежского государственного технического университета в рамках ГБ НИР 2007 13 "Динамика дефектов в

конденсированных средах и операторные уравнения", которая соответствуют одному из основных научных направлений Воронежского государственного технического университета — "Материаловедение функциональных и конструкционных материалов"

Целью работы является построение самосогласованной динамической теории малых колебаний дислокационных скоплений и исследование на ее основе динамических свойств дислокационных скоплений

Для достижения указанной цели исследования необходимо решить следующие задачи-

1) получить общее динамическое уравнение малых колебаний дислокационного скопления

2) исследовать спектр собственных колебаний скопления и получить макроскопические динамические характеристики скопления

3) исследовать отклик дислокационного скопления на импульсное воздействие

4) рассмотреть динамические характеристики дислокационного скопления в диссипативном кристалле

5) получить уравнения колебаний и исследовать колебательный спектр пайерлсовской дислокации

Научная новизна. В результате проведенного исследования были получены результаты, характеризующиеся научной новизной • В терминах полей смещений кристалла и дислокационного скоп-

ления получены уравнения малых колебаний кристалла с объемным дислокационным скоплением, находящимся возле положения статического равновесия в произвольном внешнем поле

• Найдено общее выражение обобщенной восприимчивости дислокационного скопления, на основе анализа которого установлен характер спектра собственных колебаний

• Вычислены эффективная масса и линейное натяжение дислокационного скопления, позволяющие описывать его макроскопическую динамику как самостоятельного структурного объекта

• Обнаружена динамическая потеря устойчивости прямолинейной формы дислокационного скопления, сопровождающегося макроскопическим изгибом дислокаций при приближении к точке потери статической устойчивости

• Обнаружен осциллирующий характер частотной зависимости радиационного затухания в области длин волн порядка расстояния между дислокациями и частот порядка собственных частот колебаний скопления

• Получено уравнение малых колебаний пайерлсовской дислокации в форме дифференциального уравнения второго порядка, на основе которого установлены особенности коротковолновых собственных колебаний пайерлсовской дислокации

Основные положения и результаты, выносимые на защиту:

1 Уравнения малых колебаний кристалла с объемным дислокационным скоплением Исследование спектра собственных колебаний дислокационного скопления Динамические характеристики скопления эффективная масса и линейное натяжение для различных типов внешних воздействий

2 Эффект динамической неустойчивости прямолинейной формы параллельных слабовзаимодействующих дислокаций, проявляющийся в самопроизвольном изгибе дислокационных линий при приближении к состоянию потери устойчивости

3 Анализ отклика застопоренного объемного дислокационного скопления в диссипативном кристалле на импульсное воздействие и установленный на его основе пороговый характер зависимости силы отрыва скопления от длительности импульса воздействия

4 Спектр собственных колебаний пайерлсовской дислокации Научная и практическая значимость работы. Научная значимость работы определяется прежде всего тем, что полученные результаты являются дальнейшим развитием самосогласованной динамической теории дислокаций

Установленные спектральные свойства служат базисом для теоретического анализа структурно-чувствительных кинетических коэффициентов в низкотемпературной области

Исследованные динамические свойства дислокационного скопления являются основой для дальнейшего развития представлений об элементарном акте пластической деформации и позволяют развивать мезо-скопическую динамику дислокационных систем

Полученные результаты по исследованию отклика скопления на импульсное воздействие электрического тока раскрывают физическую природу порогового эффекта электропластической деформации и используются для интерпретации экспериментальных данных по электропластичности

Научная апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях, семинарах и школах Международных семинарах "Релаксационные явления в твердых телах" (Воронеж, 1995, 1999), IV, V, VI Международных конференциях

"Действие электромагнитных полей на прочность и пластичность материалов" (Воронеж, 1996, 2003, 2005), VIII международной конференции "Математика, компьютер, образование" (Пущино, 2001), II Международной конференции "Актуальные проблемы современной науки" (Самара, 2001), X международной конференции "Взаимодействие дефектов и неупругие явления в твердых телах" (Тула, 2002), II Международном семинаре "Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах" (Воронеж, 2003), Международном семинаре "Физико-математическое моделирование систем" (Воронеж, 2004), Международном семинаре "Моделирование физических процессов в конденсированных средах и системах многих частиц" (Воронеж, 2005), ежегодных научных конференциях сотрудников ВГТУ, научных семинарах ВГТУ (1995 -2006)

Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 научных работ, в том числе 2- в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

Личный вклад автора. В работах, опубликованных в соавторстве, приведенных в конце автореферата, автору принадлежат [1,3,4,8,9]-получение уравнений малых колебаний кристалла с дислокационным скоплением, дислокацией Пайерлса и исследование застопоренного дислокационного скопления, [2] - исследование радиационного затухания дислокационных колебаний, [5,13] -получение динамических характеристик скопления, [6,7,10-12,14] -исследование спектральных свойств дислокационных скоплений.

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, 4 глав, выводов и библиографического списка из 144 наименований Основная часть работы изложена на 137 страницах, содержит 16 рисунков, 1 таблицу.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели и задачи исследования, показана научная новизна полученных результатов и их практическая значимость, представлены основные положения, выносимые на защиту, приведены сведения об апробации результатов работы, публикациях, личном вкладе автора, структуре и объеме диссертации

В первой главе сделан краткий литературный обзор по теме диссертации В этом разделе проведен анализ различных подходов к построению теории динамики дислокационных скоплений в твердых телах микроскопических, макроскопических и промежуточных - мезоскопических в континуальном и дискретном приближениях

На основе проведенного анализа сформулирована цель и задачи диссертации

Вторая глава посвящена выводу уравнений колебаний кристалла с объемным дислокационным скоплением, анализу его спектральных и динамических характеристик

Исходя из лагранжиана упругого поля кристалла с дислокационным скоплением, в рамках принципа стационарного действия была получена система уравнений малых колебаний кристалла

К ( -х.

а а ¡к

ди, а к

дх

= 0, а = 1 N

(1)

где П = -волновой оператор теории упругости,

(3^— оператор дифференцирования, р -плотность вещества кристалла, й -вектор полного геометрического смещения точек среды, отсчитываемый от их положения в состоянии покоя, = Л ,, п Ь, , Я,г,/П1 -тения шт I к

зо'р упругих модулей, ¿^-вектор Бюргерса р -дислокации, п -вектор нормали к плоскости скольжения дислокации, р - смещение ¡5 -дислокации относительно статически равновесного положения Ьр, величина

Ка включает в себя статические упругие поля дислокаций в скоплении и поле внешних напряжений

В общем случае решение системы (1) сводится к совокупности интегральных уравнений, явное решение удается получить для системы параллельных дислокаций, используя представление плоских волн Для этого случая была получена система динамических уравнений колебаний дислокационного скопления

Ка%сс + =/а, а = 1

(2)

где Сар (д2, со) = -Ц Я^^Ы^т ^) ~Ц" + Каа5аа'

(2л)

-ар _ar _/? -я

а г = г — г - радиус-вектор, соединяющий а— и р~дислокации в

плоскости, перпендикулярной их линиям, fa - сила, действующая на

дислокацию

Исходя из системы (2) установлен явный вид обобщенной восприимчивости скопления

Динамические матричные коэффициенты Gap в (3) найдены с использованием изотропного приближения теории упругости

Gap =^[bfb§Fs + bf Fe + i[bfb§ + (4)

Здесь bs и be - винтовая и краевая компоненты вектора Бюргер-са, ¡л -модуль сдвига,

2 2 2 2 Fs = Kt\ - cos2 cpKt 2 - Ц-КЛ + *ZS3L[Zn -Za],

cf COz

Fe = Xt Kt0 + lZ/3 ~ Zt3 ]. Fse = r c°s

2 2 CO r

4 2

где введены обозначения куп=(Ху)ПКп(%у), 2у\=%\х?-<р ^2(Ху) ~ Щ(Ху), гу2= КЗ(ху)~К2(ХУ)> гу3=К3(2у)-К2(2У)-У45т22(р К4(2У),

Л Л / Л I ^ Л

XV =г(Чг- а / СуУ2 > г = +Уар > = ^ 1*сср , * = >

У ~ У ар > - функция Макдональда порядка п, су - скорость звука V-

поляризации

Как видно из выражения (4), в динамическом случае имеется взаимодействие между дислокациями разных типов, не взаимодействующих статически Последнее взаимодействие отражено матрицей жесткости связей дислокационного скопления

= У (5)

ар

„О ttbfbi „ где Fsu = - 5 s cos 2(ра ,

2 ж

F0 _ _цЬе Ье ^Sln 2cpa sin((pa - <pß)~(l -y)cos(1(pa + cpß)], у = cj/cj 1w

Найдена длинноволновая низкочастотная асимптотика матрицы Gaß, согласующаяся с обобщенной восприимчивостью изолированной

дислокации

Gaß = -^{bfbP(ps + />°)+ Ь?Ь?(ре + Ре°)+ (bfb? + b?b?)pse) (6)

По свойствам функции Грина полюса матрицы Qaß определяют

частоты собственных колебаний скопления Исследование структуры определителя det показало, что спектр колебаний дислокационного скопления содержит одну акустическую ветвь, которая может соответствовать локальным или квазилокальным колебаниям, и набор оптических ветвей, определяющих в длинноволновом пределе спектр квазилокальных оптических колебаний Кроме этого, спектр может также содержать пару локальной и квазилокальной ветвей акустического типа, прижатых к краю объемного спектра колебаний кристалла, показанного пунктирной линией на рис 1 Если скопление находится во внешнем градиентном поле напряжений, то все его колебательные ветви становятся оптическими Получены оценки предельных частот спектра

а) б)

Рис 1 Спектр колебаний произвольного дислокационного скопления

а) в отсутствие внешнего градиента напряжений, 1а - квазилокальная и 16- локальная акустические ветви, со - оптические ветви,

б) при приложении градиента внешнего напряжения, со - оптические ветви

Установлен явный вид длинноволновой части спектра в случае системы из 2-х дислокаций и показано, что локальные акустические коле-

бания имеют место для краевых дислокаций, а квазилокальные - для винтовых В промежуточной области характер спектра исследовался численно

Рис 2 Спектр колебаний двух винтовых дислокаций а) одинаковый знак вектора Бюргерса, в присутствии градиента внешних напряжений, 1 и 2 - оптические ветви, б) противоположный знак вектора Бюргерса, 1 - оптическая, 2 - квазилокальная акустическая ветвь, с - фазовая скорость

Для винтовых дислокаций результат, показанный на рис 2, обнаруживает осциллирующий характер, при этом колебания остаются квазилокальными Для краевой дислокации спектр переходит в область локальных колебаний (рис 3), при этом ветви асимптотически сближаются без пересечения

Рис 3 Спектр колебаний двух краевых дислокаций, 1 - оптическая, 2 — локальная акустическая ветви

Рис 4 Спектр колебаний краевой и винтовой дислокации На спектре колебаний пары винтовой и краевой дислокаций обнаружена область отрицательных квадратов частот колебаний (рис 4), что свидетельствует о динамической неустойчивости такой системы, проявляющейся в самопроизвольном изгибе прямолинейной формы дислокаций

Для исследования характера этой неустойчивости и установления условий его реализации было исследовано изменение энергии системы дислокации при их динамическом изгибе, представляющее собой квадратичную форму по смещениям Е,а дислокаций с матрицей Условием потери устойчивости является знаконеопределенность формы, исходя из чего найдем условия потери устойчивости <2[ < 0'^/[в^ I, где

0', 0О-ориентационные факторы, р - параметр порядка отношения радиуса скопления к радиусу ядра, = ^(^б^/С - безразмерное волновое число изгиба линии дислокации при потере устойчивости, <2| -силовой параметр, характеризующий степень взаимодействия дислокаций в скоплении, уменьшающийся до нуля при приближении системы к потере статической устойчивости

Результаты исследования динамической неустойчивости по ори-ентационной зависимости двух дислокаций, приведенные на рис 5, показали, что при приближении к состоянию потери устойчивости системы двух дислокаций область их динамической неустойчивости расширяется, охватывая большинство возможных взаимных ориентаций вектора Бюр-герса В частности, пара из краевой и винтовой дислокаций абсолютно неустойчива при всех положениях

т®

-90° @

<Р = <РО

<р*(рк

Рис.5. Ориентация потери устойчивости прямолинейной формы в системе из двух дислокаций (черные области).

В рамках изучения отклика скопления на внешнее воздействие получены выражения для макроскопических динамических характеристик систем дислокаций; эффективной массы и жесткости (линейного натяжения). При этом рассмотрено силовое воздействие двух видов: сила на дислокации 1) зависит (например, механическое напряжение) и 2) не зависит (электрический ток) от ее вектора Бюргерса. Соответственно этому рассматриваются два сопряженных макроскопических отклика: смещение центра тяжести дислокационного скопления и пластическая деформация (поляризация) скопления. При этом появляются три вида обобщенной восприимчивости, связывающей перечисленные динамические характеристики. В результате получены следующие общие выражения для линейного натяжения дислокационного скопления:

м*вм= р% Ы+М К2 К0®/<>)+ к2 А-у2 к2]'" Л

Перечисленные динамические характеристики (7) и (8) состоят из двух слагаемых, первое из которых аналогично соответствующему выражению для единичной дислокации с некоторым вектором Бюргерса Ь, названным монопольной компонентой вектора Бюргерса скопления и отли-

С3 н с = Ь ~ 4<^2 + [(3 - Аг)ь? + }п р}

(7)

и эффективной массы :

чающимся наличием радиуса г^ скопления вместо радиуса ядра дислокации, а также второй компонентой, не содержащей логарифмической зависимости от волнового числа и определяемой компонентами вектора Бюр-герса дислокации разного знака, названной дипольной компонентой У Эти компоненты находятся с помощью процедуры усреднения векторов Бюргерса дислокаций в скоплении с матрицей алгебраических дополнений к матрице коэффициентов жесткости О^ Эта матрица обладает специфи-

ческим свойством

■'аа

/}ФСС

ар '

что позволило упростить полу-

ченные выражения Для этого была доказана теорема, утверждающая, что для такого вида матриц все алгебраические дополнения равны между собой На основе данной теоремы показано, что монопольная компонента равна среднему арифметическому векторов Бюргерса, а дипольная - средневзвешенному с логарифмами расстояний между дислокациями, отнесенными к Гр, который равен среднему геометрическому этих расстояний

Для знакоскомпенсированного скопления отклик на упругие напряжения не может быть интерпретирован в терминах модели струны, т к обобщенная восприимчивость имеет структуру

2 2 Сц2 - Мсо

=-2-Т80'

С'д; - М'а

(9)

определяющую в длинноволновом пределе чисто квазиупругий поляризационный отклик

В третьей главе в рамках метода пространственной дисперсии модулей упругости осуществлено обобщение полученных уравнений для движения скопления в диссипативном кристалле

-а к Ка%а ~Л,

1ксх1

(10)

1а

¿а

= 0

где Г] - тензор коэффициентов вязкости

Найдена матрица коэффициентов динамического торможения ско-

пления В.

ар

Baß = ^\b^%t(qiJo-^s2<fxJ2) + + bl

для компонент которой получена оценка в предельных случаях В случае, если расстояние между дислокациями много больше длины свободного пробега квазичастиц, оценка показывает, что недиагональные компоненты малы по сравнению с диагональными В другом предельном случае большой длины свободного пробега, возможном реализоваться в условиях низких температур, взаимодействие упругих полей в скоплении может оказать существенное влияние на его динамическое торможение

В рамках самосогласованной динамической теории автоматически учитывается и радиационное торможение дислокаций Численное исследование частотной зависимости диссипации для системы из двух дислокаций показало наличие осциллирующего характера этой зависимости, связанного с интерференцией упругих полей дислокаций

Полученные результаты далее применены к описанию динамического отклика застопоренного дислокационного скопления и сформулированы уравнения движения скопления

-=f°> F0 = 2/а + Всс£а (12) ß ö'

Анализ динамической силы отрыва Fq, действующей на закрепленную дислокацию, показывает, что при постоянном силовом воздействии на скопление величина отрывающей силы головной дислокации на скопление увеличивается в N раз независимо от структуры скопления, а действие механических напряжений пропорционально монопольной компоненте скопления, что объясняет наблюдаемое расхождение в интенсивности действия напряжений и электрического тока при электропластической деформации

Для примера рассчитана временная зависимость силы отрыва для импульса синусоидальной формы и найдена зависимость максимального значения этой силы от отношения длительности импульса к времени затухания, раскрыта физическая природа порогового эффекта зависимости интенсивности электропластической деформации от длительности импульса, наблюдаемый экспериментально

(l-2r)f-^r,(q){J0 - cos 4<jn/4)+г2 j—rt(q)(J0 -cos4p/4)

0.3 -

ции

001 01 1 10 100 ятЛц

Рис 6 Пороговый характер максимальной силы отрыва дислока-

Наибольшее значение силы ^¿тах =

\ + е

-л/2д

В четвертой главе развитый в работе подход обобщен на скопление непрерывно распределенных дислокаций, примером которого служит дислокация Пайерлса

В рамках модели Пайерлса распределение дислокаций в плоскости скольжения определяется введением в лагранжиан плотности энергии несовпадения Преобразование его к квадратичной по динамическим переменным форме с последующим использованием принципа стационарного действия позволило получить уравнения колебаний кристалла с дислокацией Пайерлса (ПД), отличающиеся от (1) наличием множителя плотности 0д Полученные уравнения преобразуются к интегральному уравнению

колебаний дислокации

V , / \ \

-1

о,<дд

ч -

со

-1

'со

Я ,4 X у

Исо)

= Д*/с

со

(13)

Для синусоидальной формы аппроксимации пайерлсовского рельефа это уравнение удается свести к дифференциальному уравнению второго порядка

д2?а> , а0 " асо . к -~ + Я а ~ ьа

дд

(14)

а0+аа

На основе численного решения уравнения (14) были исследованы спектры собственных колебаний и смещения элементов ПД

Найдено явное выражение обобщенной восприимчивости ПД в длинноволновом приближении Полученные результаты хорошо согласуются с аналогичным выражением для линейной дислокации, но отличаются от него корректным определением параметра, соответствующего радиусу ядра, и формой высокочастотных зависимостей аргументов логарифмических слагаемых

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ:

1 В рамках самосогласованной динамической теории дислокаций на основе принципа стационарного действия в лагранжевом формализме получены уравнения малых колебаний кристалла с объемным дислокационным скоплением

Для скопления из параллельных дислокаций получены явные выражения для обратной матрицы обобщенной восприимчивости объемного дислокационного скопления и проанализирована их длинноволновая низкочастотная асимптотика

Исследован спектр собственных колебаний скопления параллельных дислокаций и получены явные выражения для спектра колебаний двух параллельных дислокаций

2 На основе анализа обобщенной восприимчивости скопления обнаружен эффект динамической неустойчивости прямолинейной формы системы слабовзаимодействующих дислокаций, в частности, абсолютной неустойчивости прямолинейной формы параллельных винтовой и краевой дислокаций Найдены условия потери устойчивости и исследована их ори-ентационная зависимость

3 Рассчитаны макроскопические динамические характеристики -эффективная масса и эффективная жесткость - объемного скопления параллельных дислокаций Показано, что эти характеристики зависят от типа внешнего воздействия и рассматриваемого отклика и содержат монопольную и дипольную составляющие, для которых найдены явные выражения Установлено, что для знакоскомпенсированных скоплений отклик на упругие напряжения не может быть выражен в терминах модели струны и имеет поляризационный характер

4 В рамках метода дисперсии модулей упругости обобщены уравнения малых колебаний объемного скопления в диссипативном кристалле и найдено выражение для матрицы коэффициентов динамического торможения скопления При анализе радиационного затухания установлен осциллирующий характер частотной зависимости коэффициента затухания, связанный с интерференцией упругих волн дислокаций

5 В рамках модели дислокации Пайерлса сформулирован лагранжиан кристалла, содержащего пайерлсовскую дислокацию, и на основе принципа стационарного действия получены уравнения малых колебаний кристалла с пайерлсовской дислокацией Для прямолинейной пайерлсов-ской дислокации получено уравнение колебаний дислокации, которое сведено к дифференциальному уравнению второго порядка

Исследован спектр собственных колебаний пайерлсовской дислокации и установлено, что в длинноволновом пределе колебания дислокации происходят без взаимного смещения элементов с частотами, соответствующими линейной дислокации, а в коротковолновом пределе колебания пайерлсовской дислокации имеют антифазный характер

Основные результаты диссертации опубликованы в

следующих работах Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1 ИЛ Батаронов, Т А Бабенко, АМ Рощупкин О линейном отклике дислокационного ансамбля на импульсное воздействие/ Изв АН, Сер физ - 1997 -Т 61 -№5 - С 877-885

2 ИЛ Батаронов, Т А Надеина Об осцилляциях радиационного затухания дислокационных колебаний, обусловленных интерференцией упругих волн/ Вестник Воронежского государственного технического университета Сер Материаловедение-2001 -Вып 4 -С21-24

Статьи и материалы конференций

3 Бабенко ТА Обощенная восприимчивость пайерлсовской дислокации /ИЛ Батаронов, Т А Бабенко, В В Дежин, А М Рощуп-кин//Релаксационные явления в твердых телах" тез докл междунар семинара - Воронеж, 1995 - С 28

4 ИЛ Батаронов, Т А Бабенко, А М Рощупкин Теория линейного динамического отклика дислокационного ансамбля/ Действие электромагнитных полей на прочность и пластичность материалов тез докл междунар семинара - Воронеж, 1996 - С 41-43

5 ИЛ Батаронов, ТА Надеина О динамических и релаксационных свойствах дислокационных ансамблей / "Релаксационные явления в твердых телах XX междунар конф - Воронеж ,1999 -С 24

6 ИЛ Батаронов, ТА Надеина Моделирование динамики дислокационного ансамбля/ Математика, компьютер, образование тез докл VIII междунар конф -Пущино, 2001 -С 126

7 ИЛ Батаронов, Т А Надеина Моделирование динамики дислокационного ансамбля/ Актуальные проблемы современной науки тез докл Пмеждунар конф-Самара, 2001 -4 1 -С 57-59

8 Надеина Т А Уравнение колебаний кристалла с дислокацией Пайерлса /ИЛ Батаронов, Т А Надеина, В В Дежин, А М Рощупкин// Взаимодействие дефектов и неупругие явления в твердых телах труды X междунар конф -Тула, 2002 -С.179-183

9 ИЛ Батаронов, Т А Надеина, А М Рощупкин Динамика плоских дислокационных скоплений в металлах в условиях действия импульсного электрического тока/ Действие электромагнитных полей на прочность и пластичность материалов сб материал V междунар конф -Воронеж, 2003 - С 97-99

10 Надеина ТА Обобщенная восприимчивость дислокации в деба-евском приближении / ИЛ Батаронов, О В Ислентьев, Т А Надеина, Т В Пашнева// Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах II междунар семинар - Воронеж, 2003 - С 23-24

11 ИЛ Батаронов, ТА Надеина Моделирование равновесных конфигураций системы параллельных дислокаций// Физико-математическое моделирование систем материалы междунар семинара-Воронеж ,2004 - С 5-6

12 ИЛ Батаронов, ТА Надеина Анализ спектральных свойств дислокационного ансамбля/ Действие электромагнитных полей на прочность и пластичность материалов сб материал VI междунар конф - Воронеж, 2005 - Ч 2 - С 39-42

13 ИЛ Батаронов, ТА Надеина Анализ обобщенной восприимчивости дислокационного ансамбля в рамках модели струны/ Моделирование физических процессов в конденсированных средах и системах многих частиц межд семинар - Воронеж, 2005 - С 149-151

14 ИЛ Батаронов, Т А Надеина О неустойчивости прямолинейной формы параллельных слабовзаимодействующих дислокаций// Физико-математическое моделирование систем материалы III междунар семинара -Воронеж, 2006 - Ч 2 - С 223-232

ГОУВПО "Воронежский государственный технический университет" 394026 Воронеж, Московский просп , 14

Подписано в печать 19 04 07 Формат 60 х 84/16 Бумага для множительных аппаратов Уел печ л 1,0 Тираж 90экз Заказ N° 177

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Надеина, Татьяна Анатольевна

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ДИНАМИКА ДИСЛОКАЦИОННЫХ СКОПЛЕНИЙ

1.1. Континуальный подход к исследованию динамики дислокаций

1.1.1. Скалярные динамические модели

1Л .2. Дислокации в модели Пайерлса

1.1.3. Лагранжев подход к описанию 17 дислокационной динамики

1.2. Торможение движущейся дислокации

1.3. Дискретный подход к исследованию динамики дислокационных скоплений

1.4. Динамика дислокаций на мезоуровне

ГЛАВА 2. САМОСОГЛАСОВАННАЯ ДИНАМИКА ДИСЛОКАЦИОННОГО СКОПЛЕНИЯ В БЕЗДИССИПАТИВНОМ КРИСТАЛЛЕ

2.1. Вывод уравнений малых колебаний кристалла с дислокацией

2.2. Функция Грина дислокационного скопления с произвольными плоскостями скольжения

2.3. Статическая функция Грина скопления с произвольными плоскостями скольжения

2.4. Анализ матрицы Грина дислокационного скопления

2.5. Спектральные свойства дислокационного скопления

2.5.1. Винтовая пара

2.5.2. Краевая пара

2.5.3. Смешанная пара

2.6. Неустойчивость прямолинейной формы параллельных слабовзаимодействующих дислокаций

2.6.1. Функционал упругой энергии системы параллельных слабовзаимодействующих дислокаций

2.6.2. Исследование устойчивости системы многих дислокаций

2.6.3. Исследование устойчивости системы двух дислокаций

2.7. Исследование спектральных свойств произвольного скопления параллельных дислокаций

2.8. Динамические характеристики дислокационного скопления

2.8.1. Линейное натяжение дислокаций

2.8.2. Эффективная масса дислокационного скопления

2.8.3. Исследование динамических коэффициентов эффективной массы и линейного натяжения

ГЛАВА 3. ОТКЛИК ДИСЛОКАЦИОННОГО СКОПЛЕНИЯ В

ДИССИПАТИВНОМ КРИСТАЛЛЕ

3.1. Вязкое торможение

3.2. Радиационное затухание

3.3. Динамический отклик застопоренного дислокационного скопления

ГЛАВА 4. УРАВНЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ ДИСЛОКАЦИОННОГО

СКОПЛЕНИЯ В РЕЛЬЕФЕ ПАЙЕРЛСА

4.1. Лагранжиан кристалла, содержащего пайерлсовскую дислокацию

4.2. Уравнение малых колебаний кристалла с ПД

4.3. Анализ общего уравнения малых колебаний ПД

4.4. Исследование собственных колебаний ПД

4.5. Длинноволновая асимптотика обобщенной восприимчивости ПД

Введение диссертация по физике, на тему "Динамические свойства объемных дислокационных скоплений"

Актуальность темы. Ряд физических свойств кристаллов, таких как теплоемкость, кинетические коэффициенты тепло- и электропереноса и др., являются структурно-чувствительными и существенно зависят от наличия дефектов кристаллического строения, в частности, дислокаций. Микроскопические механизмы, определяющие эти свойства, основаны на рассмотрении процессов рассеяния элементарных возбуждений на системе дислокаций, которые в области промежуточных волновых векторов порядка обратного расстояния между дислокациями существенно определяются самосогласованным динамическим откликом дислокационных скоплений. Так, наличие квазилокальных низкочастотных колебательных состояний в дислокационной системе обуславливает эффект резонансного рассеяния, дающий значительный вклад в поперечное сечение рассеяния, что приводит к аномальному повышению кинетических коэффициентов в соответствующей области температур.

Последовательный корректный анализ указанных процессов должен основываться на результатах строгого динамического рассмотрения малых колебаний дислокационных скоплений. Однако, за исключением нескольких частных случаев в специальной постановке (В.Д. Нацик, К.Б. Чишко), такие результаты были получены в рамках модели струны, не учитывающей интерференции и запаздывающих упругих полей дислокаций. Самосогласованная динамическая теория дислокаций была развита в работах Т. Муры, A.M. Косевича. Общие подходы к получению уравнений малых колебаний дислокаций в рамках лагранжева формализма предложены Т. Ниномией, В.И. Альшицем,А.М. Ро-щупкиным. Актуальность темы исследования продиктована необходимостью развития этих подходов.

Работа была выполнена на кафедре высшей математики и физико-математического моделирования Воронежского государственного технического университета в рамках ГБ НИР 2007.13 "Динамика дефектов в конденсированных средах и операторные уравнения", которая соответствуют одному из основных научных направлений Воронежского государственного технического университета - "Материаловедение функциональных и конструкционных материалов".

Для достижения указанной цели исследования необходимо решить следующие задачи:

1) получить общее динамическое уравнение малых колебаний дислокационного скопления.

2) исследовать спектр собственных колебаний скопления и получить макроскопические динамические характеристики скопления.

3) исследовать отклик дислокационного скопления на импульсное воздействие.

4) рассмотреть динамические характеристики дислокационного скопления в диссипативном кристалле.

5) получить уравнения колебаний и исследовать колебательный спектр пайерлсовской дислокации.

Научная новизна. В результате проведенного исследования были получены результаты, характеризующиеся научной новизной: • В терминах полей смещений кристалла и дислокационного скопления получены уравнения малых колебаний кристалла с объемным дислокационным скоплением, находящимся возле положения статического равновесия в произвольном внешнем поле.

• Найдено общее выражение обобщенной восприимчивости дислокационного скопления, на основе анализа которого установлен характер спектра собственных колебаний.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту:

1. Уравнения малых колебаний кристалла с объемным дислокационным скоплением. Исследование спектра собственных колебаний дислокационного скопления. Динамические характеристики скопления: эффективная масса и линейное натяжение для различных типов внешних воздействий.

2. Эффект динамической неустойчивости прямолинейной формы параллельных слабовзаимодействующих дислокаций, проявляющийся в самопроизвольном изгибе дислокационных линий при приближении к состоянию потери устойчивости.

3. Анализ отклика застопоренного объемного дислокационного скопления в диссипативном кристалле на импульсное воздействие и установленный на его основе пороговый характер зависимости силы отрыва скопления от длительности импульса воздействия.

4. Спектр собственных колебаний пайерлсовской дислокации.

Научная и практическая значимость работы. Научная значимость работы определяется прежде всего тем, что полученные результаты являются дальнейшим развитием самосогласованной динамической теории дислокаций.

Установленные спектральные свойства служат базисом для теоретического анализа структурно-чувствительных кинетических коэффициентов в низкотемпературной области.

Исследованные динамические свойства дислокационного скопления являются основой для дальнейшего развития представлений об элементарном акте пластической деформации и позволяют развивать мезоскопическую динамику дислокационных систем.

Научная апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях, семинарах и школах: Международных семинарах "Релаксационные явления в твердых телах" (Воронеж, 1995, 1999); IV, V, VI Международных конференциях "Действие электромагнитных полей на прочность и пластичность материалов" (Воронеж, 1996, 2003, 2005); VIII Международной конференции "Математика, компьютер, образование" (Пущино, 2001); II международной конференции "Актуальные проблемы современной науки" (Самара, 2001); X Международной конференции "Взаимодействие дефектов и неупругие явления в твердых телах" (Тула, 2002); II международном семинаре "Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах" (Воронеж, 2003); Международном семинаре "Физико-математическое моделирование систем" (Воронеж, 2004); Международном семинаре "Моделирование физических процессов в конденсированных средах и системах многих частиц" (Воронеж, 2005); ежегодных научных конференциях сотрудников ВГТУ; научных семинарах ВГТУ (1995 -2006).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 научных работ, в том числе 2 - в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

Личный вклад автора. В работах, опубликованных в соавторстве, приведенных в конце автореферата, автору принадлежат: [1,3,4,8,9]-получение уравнений малых колебаний кристалла с дислокационным скоплением, дислокацией Пайерлса и исследование застопоренного дислокационного скопления, [2] - исследование радиационного затухания дислокационных колебаний, [5,13] -получение динамических характеристик скопления, [6,7,10-12,14] -исследование спектральных свойств дислокационных скоплений.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, выводов и библиографического списка из 144 наименований. Основная часть работы изложена на 137 страницах, содержит 16 рисунков, 1 таблицу.

Заключение диссертации по теме "Физика конденсированного состояния"

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. В рамках самосогласованной динамической теории дислокаций на основе принципа стационарного действия в лагранжевом формализме получены уравнения малых колебаний кристалла с объемным дислокационным скоплением.

Исследован спектр собственных колебаний скопления параллельных дислокаций и получены явные выражения для спектра колебаний двух параллельных дислокаций.

2. На основе анализа обобщенной восприимчивости скопления обнаружен эффект динамической неустойчивости прямолинейной формы системы слабо-взаимодействующих дислокаций, в частности, абсолютной неустойчивости прямолинейной формы параллельных винтовой и краевой дислокаций. Найдены условия потери устойчивости и исследована их ориентационная зависимость.

3. Рассчитаны макроскопические динамические характеристики - эффективная масса и эффективная жесткость - объемного скопления параллельных дислокаций. Показано, что эти характеристики зависят от типа внешнего воздействия и рассматриваемого отклика и содержат монопольную и дипольную составляющие, для которых найдены явные выражения. Установлено, что для знакоскомпенсированных скоплений отклик на упругие напряжения не может быть выражен в терминах модели струны и имеет поляризационный характер.

4. В рамках метода дисперсии модулей упругости обобщены уравнения малых колебаний объемного скопления в диссипативном кристалле и найдено выражение для матрицы коэффициентов динамического торможения скопления. При анализе радиационного затухания установлен осциллирующий характер частотной зависимости коэффициента затухания, связанный с интерференцией упругих волн дислокаций.

Исследован динамический отклик застопоренного объемного дислокационного скопления и установлен пороговый характер зависимости силы открепления скопления от препятствия от длительности импульса воздействия. 5. В рамках модели дислокации Пайерлса сформулирован лагранжиан кристалла, содержащего пайерлсовскую дислокацию, и на основе принципа стационарного действия получены уравнения малых колебаний кристалла с пайер-лсовской дислокацией. Для прямолинейной пайерлсовской дислокации получено уравнение колебаний дислокации, которое сведено к дифференциальному уравнению второго порядка.

138

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Надеина, Татьяна Анатольевна, Воронеж

1. Косевич М.А. Коллективные колебания решетки винтовых дислокаций как пример динамики акустической сверхрешетки/ A.M. Косевич// Физика низких температур - 2003.- №8.- С.930-933

2. Кренер Э. Общая континуальная теория дислокаций и собственных на-пряжений/Э. Кренер. М.: Мир, 1965.-208 с.

3. Эшелби Дж. Континуальная теория дислокаций/ Дж. Эшелби. М.: Изд.иностр.лит-ры , 1963. - 268 с.

4. Weertman J. Qasidislocation Staneley wave and Eshelby dislocation Stoneley wave / J. Weertman// Phys. Rev. Lett. 2004. - Vol. 93. - №20. - P.205505/1-205505/4

5. Sun Y.Q. Displacement field inside and a spherical dislocation cage and the Eshelby tensor/ Y.Q. Sun, X.M. Gu, P.M. Hazzledine// Phys.Rev. 2002. - Vol.65. - В №22. - P.220103/1-220103/4

6. Де Витт P. Континуальная теория дисклинаций/ Р. Де Витт. М.: Мир, 1977.-208 с.

7. Le Sar R. Incorporation of local structure in continuous dislocation theory / R. Le Sar, J.M. Rickman// Phys. Rev. 2004. - Vol. 69.- B№17. - P. 172105/1-172105/4

8. Zaiser M. Some steps towards a continuum representation of 3D dislocation systems / M. Zaiser, T. Hochrainer// Scr. mater. 2006. - Vol.54. - №5. - P.717-721

9. Devincre B. Three dimensional stress field expressions for straight dislocation segments / B. Devincre //Solid State Commun. 1995. - V.93. -№11.- P.875-878

10. Lineare Kontinuunstheorie bewegter Versetzungen/ G. Stensel// Phys.Stat.Sol-1969.- Vol.34. P.351-364

11. Ханнанов M.X. Электроупругие поля движущихся дислокаций и дисклинаций в пьезоэлектрических кристаллах/ М.Х. Ханнанов// ФТТ. 1999. - Т.7. -№41 — С.1210-1213

12. Arias R. Elastic fields of stationary and moving dislocations in three-dimensional finite samples/ R. Arias, F. Lund// J.Mech. and Phys. Solids 1999. -Vol .47.- №4.- P.817-841

13. Kratochvil Jan. Анализ образования дислокационной структуры на основе континуальной теории дислокаций/ Jan Kratochvil, Radan Sedlacek// Phys.Rev.B -2003.-Vol.67. №9.- P.094105/1-094105/10

14. Bukatov V. Законы подвижности при моделировании динамики дислокаций/ V. Bukatov, Cai Wei// Mater.Sci. and Eng. A 2004. - Vol. 384-389. - №1-P.277-281.

15. Zaiser M. Пространственные корреляции и градиентные члены высокого порядка при континуальном описании динамики дислокаций/ М. Zaiser, I. Groma,F.Csikov//Actamater. 2003.- Vol.51.-№5.- P.1271-1281

16. Ioffe L.B. Dynamics of interfaces and dislocation in disordered media / L.B. Ioffe, V.M. Vinokur// J.Phys.C: Solid state Phys 1987. - Vol.20. - №36. -P.6149-6158

17. Kresse O. Mobility of lattice defects: Discrete and continuum approaches/ O. Kresse, C.Truskinovsky // J.Mech. and Phys. Solids 2003. - V.51. -№7. -P.1305-1332

18. Maciejewski G. Nonlinear fifite element calculations of residual stresses in a dislocated ciystals/ G. Maciejewski, P. Dluzewski Comput.// Mater. Sci. 2004. -№1-2.-Vol.30. - P.44-49

19. Бернер P. Пластическая деформаиция монокристаллов/ P. Бернер, Г. Крон-мюллер. -М.: Мир, 1969. 172 с.

20. Saada G. Поле напряжений дислокационных групп / G. Saada// "Dislocat. Model. Phys. Syst. Proc. Conf.", June 22-27, Oxford 1981. -P.311-331

21. Косевич A.M. Дислокации в теории упругости (влияние дислокаций на механические свойства кристаллов)/ A.M. Косевич .- Киев: Наукова думка, 1978.-220 с.

22. Косевич A.M. Физическая механика реальных кристаллов/ A.M. Косевич. Киев: Наукова думка, 1981. - 328 с.

23. Косевич A.M. Основы механики кристаллической решетки / A.M. Косевич -М.: Наука, 1972.-206 с.

24. Косевич A.M. Коллективные колебания решетки винтовых дислокаций как пример динамики акустической сверхрешетки/ A.M. Косевич //Физика низких температур. 2004. - №8. - С.930-933

25. Mura Т. Continuous distribution of moving dislocations./ Mura T. // Phil.Mag. 1963. - Vol.8. -№ 89. - P.843-857

26. Фрид ель Ж. Дислокации/ Ж.Фридель. M.: Мир, 1967. - 643 с.

27. Попов J1.E. Пластическая деформация сплавов/ Л.Е. Попов, B.C. Кобытев, Т.А.Кобылевская. М.:Металлургия, 1984. - 183 с.

28. Максимов И.Л. Уединенная волна зарядовой плотности в ансамбле дислокаций/ И.Л. Максимов, Г.Ф. Сарафанов// Письма в ЖЭТФ. 1995. - Т.51. -Вып.5.-С.405-411

29. Сарафанов Г.Ф. Экранирование упругого поля в ансамбле дислокаций/ Г.Ф. Сарафанов//ФТТ.- 1997.- Т.39.-№9.-С.1575-1579

30. Сарафанов Г.Ф. Эффекты самосогласованной динамики ансамбля винтовых дислокаций при пластической деформации кристаллов/ Г.Ф. Сарафанов, И.Л.Максимов//ФТТ.- 1997.- Т.39.-№6.- С.1066-1071

31. Groma I.Investigation of dislocation pattern formation in a two-dimensional self-consistent approximation/1. Groma, P. Balogh// Acta Mater. 1999. - Vol.47. -№13.-P.3 647-3 654

32. Батаронов И.Л. Кинетика ротационной неустойчивости деформируемых растяжением нитевидных кристаллов кремния/ И.Л.Батаронов, А.Л.Дрожжин, А.П.Ермаков, А.М.Рощупкин/ЯТрикладная механика и техническая физика. -1992.- №1. -С.144-149

33. Старцев В.И. Пластичность и прочность металлов и сплавов при низких температурах/ В.И. Старцев, В.Я. Ильичев, В.В. Пустовалов. М.¡Металлургия, 1975. -328 с.

34. Термически активируемые процессы в кристаллах: Сб. ст. М.: Мир, 1973.- 212 с.

35. Владимиров В.И. Физическая теория прочности и пластичности/ В.И. Владимиров. Л.: Изд.ЛТИ, 1973.-298 с.

36. Peirels R.E. The size of a Dislocation./ R.E. Peirels Proc.// Phys.Soc 1940, Vol.52 - P.34-37

37. Малашенко В.В. Влияние дислокационного взаимодействия на спектр движущихся краевых дислокаций /В.В. Малашенко, Т.И. Малашенко// Физика и техника высоких давлений. 2002. - Т. 12. - №2. - С.57-59

38. Stenzel G. Zum Peirels-Modell bewegter ver Setzungen./ G. Stenzel// Phys.Stat.Sol. 1969. -Vol.34. - P.495-500

39. Борисов А.Б. Динамика дислокаций Пайерлса/ А.Б. Борисов, В.В. Киселев// ФММ.-1991.-№3.- С.20-28

40. Schoek G. Пайерлсовская энергия дислокаций: критическая оценка./ G. Schoek //Phys.Rev.Lett. 1999. - Vol.82. - № 11. p.2310-2313

41. Vinokur V.M. Dislocation dynamics in disordered crystals with high Pierels barriers/V.M. Vinokur//J.Phys.- 1986.-Vol.47.-№9.-P. 1425-1429

42. Vinokur V.M. Numerical simulation of dislocation dynamics in disordered crystal with high Pierels barriers/ V.M. Vinokur, I.R. Sagdeev// J.Phys. 1987 -Vol.48.-№9.-P.1395-1440

43. Li Shaofan. Напряжение Пайерлса дислокации в пьезоэлектрической среде/ Li Shaofan, Gupta Anurag//Appl.Phys.Lett. 2004. - Vol.85. - №12. - P.2211-2213

44. Yao Yugui. Peirels-Nabarro model of internal misfit dislocation: an analytic solution /Yao Yugui, Wang Tsuchiang, Wang Chongyu// Phys.Rev, В 12. 1999. -Vol.59.-P.8232-8236

45. Peirels energy of dislocations: a critical assessment/ Schoeck G. //Phys.Rev.Lett. 1999. - Vol.82. - №9. - P.2310-2313

46. Петухов Б.В. Прочность идеального кристалла, дислокации и кинки/ Б.В.Петухов// Изв. РАН. Сер. физ. 2003. - №6. - С.759-768

47. Петухов Б.В. О двух типах динамического поведения дислокаций в легированных кристаллах с высоким рельефом Пайерлса. / Б.В. Петухов//ЖТФ. -1989. -Т.59. -№10. -С.30-34

48. Петухов Б.В. Теория влияния точечных дефектов на подвижность дислокаций в потенциальном рельефе Пайерлса/ Б.В. Петухов // Изв. АН. Физ. -1987. Т.51. -№4. - С.708-714

49. Камаев Д.А.Надбарьерное движение дислокаций в нелинейном потенциальном рельефе кристаллической решетки под действием переменных внешних нагрузок /Д.А. Камаев, В.М. Чернов// Физика низких температур. 1990. -Т.16. -№8 - С.1071-1075

50. Ninomiya Т. Fundamental aspects of dislocation theory. /Т. Ninomiya// N.Y.: Nat. Bur.Stand.Spec.Publ.317.- 1970. Vol. 1. - P.315-361

51. Celli V. Theory of dislocation mobility in semiconductors. /Celli V., Kabler M., Ninomiya Т., Thomson R. //Phys.Rev.- 1963. Vol.131. -№1. -P.58-72

52. Osirov V.A. Nonlinear elastic problems in dislocation theory: a gauge approach./ V.A.Osirov// J.Phys.A.: Math Gen. 1991. -V.24. - P.3237-3244

53. Bogatov N.M. Gauge field theory of dislocation formation by thermal stresses. /N.M. Bogatov //Phys.status solidi. 2001. - В №3. - V.228.-P.651-661

54. Мусиенко А.И. Калибровочная теория дислокаций и дисклинаций в кристаллах с многоатомными решетками /А.И. Мусиенко, В.А. Копцик// Кристаллография. 1996. - Т.41. - №4. - С.586-590

55. Zaiser М. On the dynamic interaction between moving dislocations./ M. Zaiser, E.C.Aifantis// Appl.Phys. A 4. 1998. - V.66. - P.393-397

56. Ранн В.В. Динамическое торможение дислокаций в магниторазупорядо-ченных кристаллах/ В.В. Ранн, А.И. Жуков// Проблемы физической кинетики и физики твердого тела. Киев ,1990. - С. 113-115

57. Семиноженко В.П. О воздействии внешнего электромагнитного поля на электронное торможение дислокаций/ В.П. Семиноженко, С.Е. Шафранюк. // Физика низких температур. 1987. - Т. 13. -№7. - С.752-754

58. Старостенков М.Д. Динамика дислокаций и эффекты вязкости в плоской волне напряжения в металлах/ М.Д. Старостенков, И.И.Царегородцев //Изв. Вузов. Физ. 1983. - № 1. - С.77-81

59. Рулин JI.H. Нелинейная теория торможения одномерных дефектов, обладающих дальнодействущим потенциалом/ JI.H. Рулин, А.А. Крохин//Физика низких темепратур. 1988. - Т.14. - №9. - С.965

60. Киселев С.П. Континуальная калибровочная теория дефектов при наличии диссипации энергии /С.П. Киселев, ОБ. Белай// Физическая мезомеханика. -1999. Т.2. - №5. - С.69-72.

61. Белошапка В.Я. Дислокационные неупругие явления при различных уровнях задемпфированности./ В.Я. Белошапка, В.Г. Гурьянов, В.Я. Платков// Физика низких температур. 2000. - Т.26. - №3. - С.294-303

62. Малашенко В.В. Спектр колебаний и динамическое торможение дислокаций в кристаллах с дефектами/ В.В. Малашенко, B.JI. Соболев, Б.И. Худик// ФТТ (Ленинград). 1987. - Т.29. -№5. - С.1614-1616

63. Малашенко В.В. Скольжение пары краевых дислокаций в кристаллах, содержащих точечные дефекты на поверхности/ В.В. Малашенко//Физика и техника высоких давлений-2004.-Т.14. №2.- С.20-28

64. Малашенко В.В. Особенности коллективного взаимодействия точечных дефектов с движущейся парой краевых дислокаций в магнитоупорядоченном кристалле/ В.В. Малашенко//Физика и техника высоких давлений. 2004. - №2. - С.108-116

65. Малашенко В.В. Динамическая деформация элементов дислокационной стенки/ В.В. Малашенко// Физика и техника высоких давлений. -2003. №4. -С.89-92

66. Малашенко В.В. Особенности скольжения дислокаций в наводороженных металлах / В.В. Малашенко// Физика металлов и металловедение. -№6. 2005. -Т.100.-С.103-106

67. Гестрин С.Г. Торможение заряженных дислокаций поляритонами в ионн-ных кристаллах /С.Г. Гестрин, А.Н. Сальников, Т.В. Самородина// Изв. вузов. Физ. 2005. - №8 . -Т.48. - С.76-81

68. Ogutani Т.О. Теория зависимого от амплитуды затухания в присутствии равномерного смещения точечных дефектов/ Т.О. Ogutani , A. Seeger// Phys. Rev. D: Condens. Matter. 1984. - T.29. - №4. - P. 1728-1740

69. Петухов Б.В. Различные типы динамики дислокаций как следствие их динамического страения /Б.В. Петухов// ЖТФ. 2003. - №7. -С.82-87

70. Варданян Р.А. Квантовые и диссипативные эффекты в динамике дислокаций /Р. А. Варданян, Ю.А. Осипьян// Физика низких температур. 1990. - Т. 10. - №7. -С.780

71. LeSar R., Rickman J. М. Включение локальной структуры в континуальную теорию дислокаций// Phys. Rev. В N 17. -2004. т.69. - стр. 172105/1-172105/4

72. Alshits V.I. Mechanisms of dislocation drag/ V.I. Alshits, V.L. Indenbom// Dislocat. Solids. 1986. - Vol.7. -P.43-III.

73. Nechaev V.N. Dynamics of conservative defects in Ferroelastics/ V.N. Ne-chaev, A.M. Roschupkin, I.L. Bataronov // Ferroelectrics. 1996. - Vol. 175. -P. 13-24

74. Рощупкин A.M. Обобщенная восприимчивость дислокаций в диссипатив-ном кристалле /A.M. Рощупкин, И.Л. Батаронов, В.В. Дежин// Изв.АН. Сер.Физ. 1995. - Т.59. -№10. - С.12-17

75. Lasar М. Dislocations in the field theory of elastoplasticity./ M.Lasar // Com-put. Mater. Sci. 2003. - V.28. -№3-4. - P.419-428

76. Johnson Ward L. Analysis of anelastic dislocation effects in the present of an unknown background/ Johnson Ward L// Phys. Rev. B. Third Series. 2004. - №6. -P.064108/1 - 064108/12

77. Рыбин В.В. Теория подвижности дислокаций в диапазоне малых скоростей/ В.В. Рыбин, А.Н. Орлов// ФТТ. 1969.-№11.-С.3251-3259

78. Авдеенко А.М.Диссипативные структуры в системе дислокаций./ A.M. Авдеенко, М.А. Штремель // Металлофизика. 1989 . - Т.12. - №2. - С.94-96

79. Srolovitz D.J., Lomdani P.S. Dislocation dynamics in the 2-D Frenkel-Kontorova model / D.J.Srolovitz, P.S. Lomdani// Physica. 1996. - D23. - №1-3. -P.402-412

80. Gershenson N. Interaction of a group of dislocation within a framework of the continuum Frenkel-Kontorova model./ N.Gershenson //Phys. Rev.B. 1994. -Vol.50 . -№18. - P. 13338-13314

81. Yu. N. Gornostyrev. Impurity-kink interaction in the two-dimensional Frenkel-Kontorova model/ Gornostyrev Yu. N., Katsnelson M. I., Stroev A. Y., Trefilov A. V.//Phys. Rev. В N 9. 2005. -т.71.- C.094105/1-094105/7

82. Соловьев B.A. Малые колебания плоских скоплений дислокаций./ В.А. Соловьев// ФММ. 1972. - Т.34. - №4. - С.836-841

83. Wang Shaofeng. Решение дислокационного уравнения в медленно изменяющемся приближении. /Wang Shaofeng// Phys.Lett. А. 2003. - Т.313. - №5-6. -С.408-411.

84. Сивер С.И. Малые колебания дискретного скопления дислокаций./ С.И. Сивер, Л.А. Зильберман// ЖТФ. 1987. - Т.48. - №5. - С.9 - 12

85. Сивер С.И. Динамика дислокационных скоплений. /С.И. Сивер, Л.А. Зильберман, О.И. Дацко. //ЖТФ. 1988. -Т.58. -№10. -С.1996-1201

86. Zilberman L.A. Fluctuation Unpinning of Dislocation./ L.A. Zilberman// Phys.Stat.Sol. 1986. - V. 147. -P.469-478

87. Carpio A. Discrete models of dislocations and their motion in cubic crystals/ A. Carpio, L.L. Bonilla// Phys. Rev. В N 13. 2005. - V.71. -P.134105/1-134105/10

88. Schwarz K.W. Discrete dislocation dynamics study of strained-layer relaxation/ K.W. Schwarz//Phys.Rev.Lett.-2003.- №14.- P. 145503/1-145504/4

89. Емалетдинов A.K. К физической теории зернограничных дефектов (дислокаций) /А.К Емалетдинов// Поверхность: рентгеннные, синхротронные и нейтронные исследования. -1999. — №11. — С.35-37

90. Bulatov V. Mobility laws in dislocation dynamics simulations./ Cai Wei, V. Bulatov //Mater. Sci. and Eng, A.- 2004. V.387-389. -№1-2. - P.277-281

91. Bottani C.E. Mean-field solution о the statistical dislocation pile-up problem by means of a quantum analogy./ C.E. Bottani, E. Mazzi //J.Phys.: Condens. Matter. -1993. V.5. - №28. - P.343-348

92. Панин B.E. Физическая мезомеханика новая парадигма на стыке физики и механики деформируемого твердого тела/ В.Е. Панин// Физическая мезомеханика: Междунар. Журнал. - 2003. - №4. - С.9-36

93. Панин В.Е. Структурные уровни деформации твердых тел/ В.Е. Панин, В.А. Лихачев, Ю.В. Гриняев Новосибирск: "Наука", Сиб.отд, 1999. -119 с.

94. Гриняев Ю.В. Полевая теория дефектов на мезоуровне/ Ю.В. Гриняев,

95. B.Е. Панин// Докл. АН. 1997. - Т.353. - №1. - С.37-39.

96. Гриняев Ю.В. Механические свойства материалов и предмет описания калибровочной теории /Ю.В. Гриняев, Н.В. Чертова// ЖТФ. 1998. - Т.68. - №71. C.70-74

97. Чертова Н.В. Спектр нормальных колебаний дислокационного ансамбля в вязкопластической среде/ Н.В. Чертова// Прикладная механика и техническая физика. 2000. -Т.41. -№ 1,-С. 182-185

98. Гриняев Ю.В. Закономерности распространения плоских волн дефектов в вязкопластической среде /Ю.В. Гриняев, Н.В. Чертова //Письма в ЖТФ. 1999. -Т.25. -№25.-С.91-94

99. Чертова Н.В. Анализ структуры волн поля дефектов в вязкопластической среде/ Н.В. Чертова// Письма в ЖТФ. 2003. - Т.29. -№2. - С.83-87.

100. Гриняев Ю.В. Динамические уравнения ансамбля дефектов при наличии разориентированных субструктур/ Ю.В. Гриняев, Н.В.Чертова, В.Е Панин.// ЖТФ.-1998. -Т.68.-С.134-135

101. Popov V.L. Gauge theory of "plastically incompressible" médium. 2. Dispersion relations with dissipation/ V.L. Popov, N.V. Chertova// Intern.J.Engn. Sci. -1992. V.30. - №3. - P.335-340

102. Сарафанов Г.Ф. Самоорганизация в ансамбле дислокаций/ Г.Ф. Сарафанов// Труды физического факультета НГПУ. 1998. - С.58-82

103. Засимчук Е.Э. Влияние случайных полей внутренних напряжений на механическую нестабильность и динамику дислокационных ансамблей/ Е.Э. Засимчук, С.И. Селищер// Металлофизика. 1984. - Т.6. - №2. - С.37-41

104. Засимчук Е.Э. Динамика дислокационной структуры в случайных полях внутренних напряжений/ Е.Э. Засимчук, С.И. Селищер.// Докл. АН СССР. -1984. -Т.276. -№5. С.1125-1120

105. Кадич А. Калибровочная теория дислокаций и дисклинаций/ А. Кадич, Д. Эделен. М.: Мир, 1985. - 168 с.

106. Lepinoux J. Simulation of the dynamic organization of dislocation structures / J.Lepinoux, I.P. Kubin // Rev.Phys.Appl. 1988. - V.23. - №4. -P.699

107. Wickham L.K. Rules for forest interaction between dislocations/ L.K. Wick-ham, K.W. Schwarz, J.S. Stolken Phys.// Rev. Lett. 22. 1999. - V.83. - P.4574-4577

108. Kokubo N. Mode locking of vortex matter driven through mesoscopic channels/ N. Kokubo //Phys.Rev.Lett. №24. - 2002. - P.247004/1-247004/4

109. Ghoniem Nasr M. Метод быстрого суммирования для оценки упругого поля трехмерных дислокационных ансамблей/ Nasr М. Ghoniem, L.Z.Sun// Phys. Rev.B 1.-1999.-Т.60. -С.128-140

110. Ghoniem Nasr M.Parametric dislocation dynamics: A thermodynamics-based approach to investigations of mesoscopic plastic deformation/ Nasr M. Ghoniem, Tong S.-H.,Sun L.Z. //Phys.Rev.B. 2000. - V.61. -№2. - P.913-927

111. Hahner P. On the foundations of stochastic dislocation dynamics./ P. Hahner// Appl.Phys.A 5. 1996. - V.62. -P.473-481

112. Владимиров В.И. Коллективные эффекты в ансамблях дефектов/ В.И. Владимиров //Вопросы дефектов в кристаллах. JI. 1987- С.43-57

113. Ландау Л.Д. Теория упругости/ Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц М.: Наука, 1987-248с.

114. Ландау Л.Д. Механика / Л.Д.Ландау, Е.М. Лифшиц. М.: Наука, 1988— 216 с.

115. Батаронов И.Л. Влияние центров пиннинга и рельефа Пайерлса на обобщенную восприимчивость дислокаций в реальных кристаллах/ И.Л. Батаронов, В.В. Дежин, A.M. Рощупкин. //Изв.АН. 1993. -Т.57. -№11.-С.97-105

116. Справочник по специальным функциям/ Под ред. М. Абрамовича, Л.М. Стиган. М.: Наука, 1979 - 832 с.

117. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы/ Г.Б.Двайт. М.: Наука, 1973. - 228 с.

118. Гантмахер Ф.Р.Теория матриц/ Ф.Р.Гантмахер -М.: Наука, 1966. 576 с.

119. Ландау Л.Д. Статистическая физика / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. М.: Наука, 1964.-216 с.

120. Хирт Дж. Теория дислокаций / Дж. Хирт, И. Лотэ М.: Атомиздат, 1972. -399 с.

121. Жимлей Л.В. Об устойчивости дисклинационных ансамблей/ Л.В. Жим-лей, А.И. Михайлин, А.Е. Романов. //Изв. Вузов. Физ. 1989. - Т.32. - №5. -С.111-113

122. Kusov А.А. The theory of dynamic annaigilation of dislocation/ A.A. Kusov, V.I. Vladimirov// Phys. Status Solidi.- 1986.-B138.-№1.-P.135-142

123. Hahner P. The dynamics of dislocation dipoles during single glide/ P. Hahner // Scr.Mater. 1996. - №3. - V.34 - P.435-441

124. Bekhterev A.V. Dislocation ensemble behavior under random mechanical stress influence/ A.V. Bekhterev, A.B. Volyntsev, A.N. Shilov.// Phys. Status Solidi. -1995.-V.148. -№1. P. 1077-1111

125. Волынцев А.Б. Поведение дислокаций в двух системах скольжения при наличии стохастических возмущений/ А.Б. Волынцев, А.В. Ратт, А.Н. Ши-лов//Вестник пермского университета 1998. - №4. - С.26-32

126. Котречко С.А. Влияние периодического поля внутренних напряжений на характеристики плоских дислокационных скоплений./ С.А. Котречко// Металлофизика и новые технологии. 1997. - №2. - Т. 19. - С.67-73

127. Gosling T.I. The energy of arrays of dislocations in an anisotropic half-space. / T.I. Gosling, J.R. Willis/Phil. Mag. A.- 1994.-V.69.-№1.-P.69-90

128. Bulatov V. Anisotropic elastic interactions of a periodic dislocation array. /Cai Wei, Bulatov V., Chang Jinpeng, Li Ju, // Phys.Rev.Lett. — 2001 V.86 - № 25. -P.5727-5730

129. Киттель Ч. Квантовая теория твердых те./ Ч. Китель. М.: Наука, 1987. -248 с.

130. Косилов А.Т. Динамика дислокаций и когеррентных межфазных границ в кристаллах: учеб.пособие /А.Т. Косилов, A.M. Рощупкин, A.M. Перевозников. Воронеж: ВПИ, 1984-93 с.

131. Nechaev V.N. Dynamics of conservative defects in ferroelastics/ V.N. Ne-chaev, A.M. Roschupkin, I.L. Bataronov //Ferroelecrics. 1996. - vol.175. - P.13-24

132. ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ: Статьи, опубликованные в изданиях, рекомендованных перечнем ВАК РФ:

133. И.Л. Батаронов, Т.А. Бабенко, A.M. Рощупкин. О линейном отклике дислокационного ансамбля на импульсное воздействие/ Изв. АН, Сер.физ. 1997. -Т.61.-№5. -С.877-885

134. И.Л. Батаронов, Т.А. Надеина. Об осцилляциях радиационного затухания дислокационных колебаний, обусловленных интерференцией упругих волн/ Вестник Воронежского государственного технического университета. Сер.Материаловедение -2001- Вып. 4. С.21-24

135. Статьи и материалы конференций:

136. Бабенко Т.А. Обощенная восприимчивость пайерлсовской дислокации./ И.Л. Батаронов, Т.А. Бабенко, В.В. Дежин, A.M. Рощупкин//Релаксационные явления в твердых телах: тез. докл. междунар. семинара Воронеж ,1995. -С.28

137. И.Л. Батаронов, Т.А. Бабенко, A.M. Рощупкин. Теория линейного динамического отклика дислокационного ансамбля/ Действие электромагнитных полей на прочность и пластичность материалов: тез. докл. междунар. Семинара. -Воронеж, 1996. С.41-43

138. И.Л. Батаронов, Т.А. Надеина. О динамических и релаксационных свойствах дислокационных ансамблей / "Релаксационные явления в твердых телах: XX междунар. конф.- Воронеж ,1999. С.24

139. И.Л. Батаронов, Т.А. Надеина. Моделирование динамики дислокационного ансамбля/ Математика, компьютер, образование: тез. докл. VIII междунар. конф. Пущино, 2001. - С. 126

140. И.Л.Батаронов, Т.А.Надеина. Моделирование динамики дислокационного ансамбля/ Актуальные проблемы современной науки: тез. докл. II междунар. конф.- Самара, 2001. -4.1. -С.57-59

141. Надеина Т.А. Уравнение колебаний кристалла с дислокацией Пайерлса./ И.Л. Батаронов, Т.А. Надеина, В.В. Дежин, A.M. Рощупкин// Взаимодействие дефектов и неупругие явления в твердых телах: труды X междунар. конф. Тула, 2002.-С.179-183

142. И.Л. Батаронов, Т.А. Надеина. Моделирование равновесных конфигураций системы параллельных дислокаций// Физико-математическое моделирование систем: материалы междунар. семинара- Воронеж ,2004. С.5-6

143. И.Л. Батаронов, Т.А. Надеина Анализ спектральных свойств дислокационного ансамбля/ Действие электромагнитных полей на прочность и пластичность материалов: сб. материал. VI междунар. конф Воронеж, 2005. - 4.2. -С.39-42

144. И.Л. Батаронов, Т.А. Надеина. Анализ обобщенной восприимчивости дислокационного ансамбля в рамках модели струны/ Моделирование физических процессов в конденсированных средах и системах многих частиц: межд. семинар. -Воронеж, 2005. С.149-151

145. И.Л. Батаронов, Т.А. Надеина. О неустойчивости прямолинейной формы параллельных слабовзаимодействующих дислокаций// Физико-математическое моделирование систем: материалы III междунар. семинара.-Воронеж, 2006. -4.2. С.223-232