Самоорганизация радиационных пор в металлах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. РАСПУХАНИЕ И САМООРГАНИЗАЦИЯ В

МЕТАЛЛИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

1.1. Самоорганизация и образование диссипативных структур

1.2. Эффект самоорганизации в металлических системах при радиационном воздействии

1.2.1. Радиационное распухание металлических систем

1.2.2. Образование сверхрешетки пор в металлических системах при радиационном воздействии

1.3. Постановка задачи

Глава 2. ВНУТРЕННИЕ НАПРЯЖЕНИЯ В

ОБЛУЧЕННЫХ МЕТАЛЛАХ

2.1. Концентрации избыточных вакансий

2.2. Деформации, создаваемые одиночными точечными дефектами

2.3. Определение мощности точечного дефекта

2.4. Определение упругих констант

2.5. Электростатическая аналогия

2.6. Поля напряжений, создаваемые равномерно распределенными точечными дефектами

2.7. Обсуждение результатов

Глава 3. НЕУСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕМЫ

ИЗБЫТОЧНЫХ ВАКАНСИЙ В МЕТАЛЛЕ

3.1. Возможные пути возникновения вакансионных кластеров и их устойчивость

3.2. Модель "оборванных" связей

3.3. Химический потенциал избыточных точечных дефектов

3.4. Условие развития неустойчивости

3.5. Обсуждение результатов

Глава 4. СВЕРХРЕШЕТКА РАДИАЦИОННЫХ ПОР

4.1. Нелинейное эволюционное уравнение

4.2. Параметр сверхрешетки радиационных пор

4.3. Сравнение с экспериментом

Актуальной задачей радиационного материаловедения является выработка рекомендаций по борьбе с распуханием металлических конструкционных материалов в поле ионизирующего облучения. Физический механизм радиационного распухания - образование в объеме материала пор в результате "конденсации пара" избыточных вакансий. Облучение создает в металлической матрице пары Френкеля (вакансия + междоузельный атом). Междоузельные атомы, имеющие по сравнению с вакансиями большую подвижность, поглощаются стоками (дислокации, границы зерен и т.п.), либо образуют дислокационные петли. В результате при длительном облучении металлических образцов в их объеме устанавливается некая стационарная концентрация избыточных вакансий. Система избыточных вакансий становится неустойчивой, т.е. вакансии, растворенные в металлической матрице, представляют собой распадающийся раствор. В процессе распада происходит образование новой фазы - фазы пустоты.

Создание исчерпывающей теории радиационного распухания невозможно без знания достаточно большого количества величин, характеризующих состояние рассматриваемой системы. Значительно облегчает ситуацию по определению таких величин или установлению связи между ними случай, когда в системе наблюдаются процессы самоорганизации.

Образование пор в металлических системах при облучении сопровождается необычайно физически интересным явлением - так называемой решеткой пор, имеющей симметрию, совпадающую с симметрией металлической матрицы и имеющей постоянную решетки, составляющую десятки или сотни нанометров. Установлено, что образование сверхрешетки пор стабилизирует (уменьшает) радиационное распухание.

Существующие теории образования сверхрешетки пор, проанализированные в гл.1, нельзя признать удовлетворительными.

Цели и задачи работы

Цель работы - выяснение физического механизма и построение математической модели возникновения сверхрешетки радиационных пор.

В соответствии с поставленной целью решались следующие задачи:

- разработка метода расчета упругих напряжений, создаваемых в кристаллической решетке дефектами, однородно распределенными по объему, и проведение расчетов упругих напряжений для различной геометрии образцов и различных материалов;

- получение эволюционного уравнения для флуктуаций избыточных вакансий;

- вывод зависимости параметра сверхрешетки радиационных пор из эволюционного уравнения методом малосигнального анализа.

Научная новизна

Научная новизна работы заключается в том, что впервые:

- предложен физический механизм формирования сверхрешетки радиационных пор в металлах, основанный на взаимодействии вакансий с полем упругих напряжений, создаваемых ими;

- предложен метод определения упругих напряжений, создаваемых в объеме металлической матрицы однородно распределенными вакансиями на основе электростатической аналогии;

- записаны уравнения математической модели формирования сверхрешетки пор в металлах;

- проведен малосигнальный анализ развития флуктуаций избыточных вакансий;

- получено выражение для периода сверхрешетки пор, связывающее его со свойствами материала и условиями облучения;

- получено теоретическое подтверждение тому, что параметр сверхрешетки пор линейно связан с параметром кристаллической решетки металла.

Практическая ценность работы

Формирование сверхрешетки вакансионных пор стабилизирует ва-кансионное распухание металлических конструкционных материалов. Результаты, полученные в диссертационной работе, должны учитываться при создании общей теории радиационного распухания. Полученные результаты являются основой для выработки рекомендаций по борьбе с распуханием. Результаты могут быть использованы при описании спинодального распада твердых растворов, могут быть полезны специалистам, занимающимся проблемами радиационного материаловедения.

Структура работы

Первая глава носит обзорный характер и посвящена описанию процессов, происходящих при радиационном порообразовании и самоорганизации металлических систем при радиационном воздействии. Проведен обзор математических моделей, предлагаемых для описания сверхрешетки пор в металлических системах при радиационном воздействии. В конце главы сформулированы цель и задачи данного исследования.

Во второй главе проведены оценочные расчеты концентраций точечных дефектов, генерируемых облучением, анализ устойчивости вакансионных кластеров. Использована и проведена электростатическая аналогия между полем смещений, создаваемым точечным дефектом в рамках модели упругого континуума, и электростатическим полем точечного заряда. В результате предложена методика расчета напряжений, вызываемых точечными дефектами. Проведены расчеты напряжений, создаваемых равномерно распределенными по материалу точечными дефектами.

Третья глава посвящена описанию неустойчивости, возникающей при взаимодействии одиночных избыточных вакансий с полем упругих напряжений. Описаны возможные пути возникновения вакансионных кластеров и проведен анализ их устойчивости. Предложена модель "оборванных связей", позволяющая учесть вклад в упругие напряжения пространственной неоднородности концентрации вакансий. В рамках этой модели впервые получено выражение для упругих напряжений, создаваемых неоднородным распределением вакансий. В результате анализа уравнения неразрывности обнаружен процесс возникновения восходящей диффузии, связанный с напряжениями, при котором флуктуации концентраций вакансий не рассасываются, а начинают расти.

В четвертой главе получено эволюционное уравнение для избыточных вакансий в металле при радиационном воздействии. Впервые получено выражение для постоянной сверхрешетки радиационных пор, зависящей от исходной концентрации избыточных вакансий, упругих свойств металла и температуры. Проведены расчеты напряжений и параметров сверхрешетки пор для ряда металлов. Проведено сравнение рассчитанных постоянных сверхрешетки радиационных пор с экспериментальными.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Упругие напряжения, создаваемые равномерно распределенными точечными дефектами, могут быть рассчитаны методом, использующим электростатическую аналогию.

2. Эволюционное уравнение, полученное с использованием модели "оборванных связей", позволяет описать поведение флуктуаций концентрации избыточных вакансий.

3. Кластеры вакансий в условиях облучения могут устойчиво расти и приводить к порообразованию только при превышении концентрацией избыточных вакансий критического значения.

4. Возникновение решетки пор связано с нелокальной зависимостью упругих напряжений от концентрации вакансий. Параметр сверхрешетки вакансионных пор зависит от концентрации избыточных вакансий, свойств материала и температуры облучения.

5. Параметр сверхрешетки вакансионных пор определяется постоянной кристаллической решетки металла.

Апробация работы

Основные положения и результаты работы были доложены на конференциях:

5th International Symposium Advanced Materials, September 21-25, 1999, Islamabad, Pakistan;

The fifth IUMRS International Conference on Advanced Materials, symposium jj "Multiscale Materials Modeling", Beijing, China, June 13-18, 1999.

V Межгосударственный семинар "Структурные основы модификации материалов методами нетрадиционных технологий" (МНТ-5) -Обнинск, 14-17 июня 1999 г.;

Международная Юбилейная научно-практическая конференция «Проблемы физико-технического образования и атомной промышленности» 5-10.06.2000, ТПУ, г. Томск.;

Самораспространяющийся высокотемпературный синтез: Материалы и технологии" (Барнаул, 2000);

Восьмая международная конференция "Физико-химические процессы в неорганических материалах" (Кемерово, 2001).

Публикации

По материалам выполненных в диссертации исследований опубликовано 14 работ.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, выводов, списка публикаций по теме диссертации и списка литературы.

выводы

1. Предложена физическая модель развития неустойчивости системы избыточных вакансий, созданных радиационным воздействием на металлические материалы. Неустойчивость приводит к самоорганизации - образованию правильной сверхрешетки вакансионных пор. Упорядочение связано с движением вакансий в поле упругих напряжений, созданных этими же вакансиями.

2. Поля упругих напряжений, создаваемые в металлах однородно распределенными вакансиями, прямо пропорциональны их концентрации.

3. На основе проведенного анализа устойчивости вакансионных кластеров и анализа диффузионного уравнения движения вакансий в поле растягивающих напряжений выявлен критерий возникновения вакансионного распухания металлов.

4. Полученное выражение для параметра сверхрешетки радиационных пор определяет его зависимость от материала, условий облучения и температуры. Впервые получено теоретическое подтверждение тому, что параметр сверхрешетки пор линейно связан с параметром кристаллической решетки металла.

Публикации по теме диссертации

1. Евстигнеев В.В., Орлов В.Д., Орлов А.В., Тупицын Д.С. Радиационное распухание металлов в рамках диффузионной модели. //Вестник АНЦ СО АН ВШ, -1999, №2, С.3-8.

2. Орлов А. В. Расчет пространственных распределений избыточных вакансий при облучении. //Вестник АлтГТУ, Барнаул, -1999, №2, С. 99104.

3. Орлов А.В., Тупицын Д.С. Динамика роста поры при радиационном облучении. //Вестник АлтГТУ, Барнаул, -1999, №2, С. 102-104.

4. Евстигнеев В. В., Орлов В. JI., Орлов А. В. Физические процессы, обуславливающие эффект аномального тепловыделения.//Вестник АлтГТУ, Барнаул, -1999, №2, С. 145-147.

5. Orlov V.L., Orlov A.V., Starostenkov M.D., Tupitsin D.S. Ordering of metallic systems, at the acting of highenergetical particles.//5th International Symposium Advanced Materials, September 21-25, 1999, Islamabad, Pakistan.

6. Starostenkov M.D., Orlov V.L., Orlov A.V., Tupitsin D.S. Diffusion model of pores growth at irradiation of metalls. //The fifth IUMRS International Conference on Advanced Materials, symposium jj "Multiscale Materials Modeling", Beijing, China, June 13-18, 1999.

7. Орлов A.B., Орлов B.JI., Старостенков М.Д., Тупицын Д.С. Диффузионная модель роста пор при облучении металлов.// Тезисы докладов по материалам V Межгосударственного семинара "Структурные основы модификации материалов методами нетрадиционных технологий" (МНТ-5) - Обнинск, 14-17 июня 1999 г.

8. Евстигнеев В.В., Орлов В.Л., Орлов А.В., Тупицын Д.С. Начальная стадия радиационного порообразования.//Доклад на Международной Юбилейной научно-практической конференции «Проблемы физикотехнического образования и атомной промышленности» 5-10.06.2000, ТПУ, Томск. Доклады конференции.

9. Орлов В.Л., Орлов А.В., Тупицын Д.С., Малышкина А. Г. Внутренние напряжения, создаваемые избыточными точечными дефектами в металле. Сб. трудов по материалам конференции "Самораспространяющийся высокотемпературный синтез: Материалы и технологии" (Барнаул, 2000). -Новосибирск: Наука, -2001, 284 с.

Ю.Орлов В.Л., Орлов А.В., Тупицын Д.С. Нелинейность в зависимости упругих напряжений от концентрации вакансий в металле.//Там же.

П.Орлов В.Л., Орлов А.В., Тупицын Д.С. Образование сверхрешетки пор при радиационном воздействии на металлические материалы.//Там же.

12.Евстигнеев В.В., Орлов В.Л., Орлов А.В., Тупицын Д.С. Упорядочение пор при воздействии высокоэнеогетических частиц. //Вестник АНЦ СО АН ВШ, -2000, №3, С.3-8.

13.Динамика и самоорганизация порообразования конденсированных сред в СВС и радиационных технологиях. Отчет о НИР (годовой)./ Программа: Научные исследования высшей школы в области новых материалов. Раздел: Металлы и сплавы со специальными свойствами. Руководитель Евстигнеев В.В., ГР№ 03.01.22.-М.: -2001.-52 с.

14.Орлов В.Л., Орлов А.В. Самоорганизация дефектов металлов при радиационном воздействии.//Тезисы докладов Восьмой международной конференции "Физико-химические процессы в неорганических материалах": Т. 1.-Кемерово: Кузбассвузиздат, 2001.-С.84-85.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Металлические материалы широко используются в качестве конструкционных. В атомной промышленности, ускорительной технике и т.п. конструкционные металлические материалы подвергаются действию интенсивных потоков ионизирующих излучений. Использование того или иного материала под облучением лимитируется его радиационной стойкостью, главным образом стойкостью по отношению к радиационному распуханию. Радиационное распухание металлов и сплавов является следствием образования в объеме радиационных пор, размер которых может достигать нескольких микрометров. Точной количественной теории радиационного распухания нет, хотя физические процессы, приводящие к образованию пор в металлах при облучении, установлены. В настоящее время образование радиационных пор объясняется " конденсацией пара" избыточных вакансий. Вакансии в металле ограниченно растворимы и при превышении их концентрацией некоторого критического значения, зависящего от температуры, происходит образование новой фазы - "фазы пустоты".

Радиационное распухание в отдельных случаях сопровождается физически интересным явлением - образованием правильной пространственной решетки пор, по своей симметрии совпадающей с симметрией кристаллической решетки металлической матрицы. Параметр сверхрешетки радиационных пор составляет десятки либо сотни нанометров. Избыточные вакансии, созданные облучением в металлической системе, существенно неравновесны. Процесс формирования сверхрешетки пор представляется процессом самоорганизации в системе открытой и весьма далекой от равновесия. Установлено, что формирование решетки радиационных пор снижает распухание. Таким образом, установление физического механизма, приводящего к появлению сверхрешетки, представляет интерес как с научной точки зрения - исследование процесса самоорганизации, так и с точки зрения практики - разработка одного из путей борьбы с радиационным распуханием.

Теоретические работы, ставящие целью попытку объяснения возникновения решетки радиационных пор, немногочисленны. Можно выделить, по крайней мере, два предложенных механизма неустойчивостей, приводящих к формированию сверхрешетки. Это дефектно-рекомбинационная и дефектно-деформационная неустойчивости. Анализ существующих теоретических работ по сверхрешетке радиационных пор позволяет сделать вывод о том, что в настоящее время не предложен физический механизм и не записаны уравнения математической модели, связанной с этим механизмом, которые были бы убедительными с физической точки зрения и устанавливали бы связь периода сверхрешетки радиационных пор со свойствами материала и условиями облучения.

В настоящей работе впервые предложен диффузионно-деформационный механизм появления неустойчивости избыточных вакансий в металле. Суть предложенного механизма заключается в том, что рассмотрено движение вакансий в поле упругих напряжений, создаваемых всеми избыточными вакансиями. Задача математического описания неустойчивости системы избыточных вакансий естественным образом разбивается на две независимые задачи. Во-первых, в работе предложен метод определения упругих напряжений, создаваемых вакансиями. Во-вторых, записано эволюционное уравнение для избыточных вакансий, которое затем было проанализировано.

Появление точечного дефекта в кристалле приводит к геометрическим искажениям решетки, которые на больших расстояниях от дефекта можно рассчитать в рамках модели упругого изотропного континуума. Поле упругих смещений, вызываемых точечным дефектом в неограниченной среде, допускает аналогию с электростатическим полем точечного заряда. Наличие границы изменяет поле упругих смещений. Обусловленные поверхностью части поля, добавляющиеся к полю в безграничной среде, по аналогии с электростатикой, могут быть исследованы методом изображений.

В диссертационной работе предложен метод расчета упругих полей, создаваемых в металлических образцах равномерно распределенными точечными дефектами. Появление неоднородности в распределении дефектов по объему образца приводит к возникновению дополнительных напряжений вследствие различия параметра кристаллической решетки в соседних плоскостях. Увеличение постоянной решетки с увеличением концентрации избыточных вакансий, по-видимому, будет отклоняться от линейного закона Вегарда. Неоднородное распределение избыточных вакансий приводит к возникновению размытых границ, до определенных значений градиента концентрации сохраняющих когерентность. В результате, для неоднородного распределения вакансий в выражении для упругих напряжений появляются слагаемые с первой и второй производными концентрации избыточных вакансий по пространственной координате.

Для получения явной зависимости упругих напряжений от концентрации избыточных вакансий в общем виде использована простейшая модель "оборванных связей", в которой учитываются только взаимодействия между соседними атомами. Появление вакансии в одной из кристаллических плоскостей приводит к исчезновению упругих связей соответствующего узла кристаллической решетки с соседними. В диссертационной работе впервые получена зависимость упругих напряжений кристаллической решетки от концентрации избыточных вакансий, созданных облучением.

Эволюционное уравнение, предназначенное для описания временных изменений малых флуктуаций избыточных вакансий, записано как уравнение неразрывности потока вакансий. При записи эволюционного уравнения не учитываются процессы генерации точечных дефектов облучением и исчезновение дефектов вследствие их рекомбинации и поглощения стоками. Основанием этому служит представление о том, что при стационарном облучении достаточно быстро достигается стационарное значение концентрации избыточных вакансий. Таким образом, появляется возможность рассмотрения процессов "конденсации пара" избыточных вакансий отдельно.

Анализ записанного эволюционного уравнения привел к двум наиболее важным результатам. Во-первых, установлено, что при превышении концентрацией избыточных вакансий некоторого критического значения, зависящего от температуры, однородное пространственное распределение вакансий становится неустойчивым. Зависимость критического значения концентрации избыточных вакансий от температуры определяет границу растворимости вакансий в металле. Пересечение этой границы приводит к распаду раствора с выделением новой фазы - "фазы пустоты".

Во-вторых, при малосигнальном анализе эволюционного уравнения получено дисперсионное соотношение, свидетельствующее о том, что существует действительное значение волнового числа kmax такое, при котором флуктуация избыточных вакансий имеет максимальный инкремент нарастания. Очевидно, решение эволюционного уравнения будет определяться модой с k=kmax. В результате, избыточные вакансии будут перераспределяться и возникает периодическая структура - сверхрешетка пор. Получено выражение для постоянной сверхрешетки радиационных пор в зависимости от концентрации избыточных вакансий, свойств материала и температуры.

Постоянная сверхрешетки радиационных пор прямо пропорциональна постоянной решетки металлической матрицы, поэтому дополнительных допущений, объясняющих образование объемной сверхрешетки с симметрией, повторяющей симметрию металлической матрицы, не требуется.

В диссертационной работе проведены расчеты, целью которых было сравнение выводов предложенной теории с экспериментальными результатами по наблюдению сверхрешеток радиационных пор.

Температурная зависимость параметра сверхрешетки пор представ

26 лена для молибдена, облученного быстрыми нейтронами потоком 10 ней-трон/м2. Согласие расчетов с экспериментальными данными получено для всех случаев наблюдения на опыте сверхрешетки пор.

При сравнении результатов расчетов параметров сверхрешеток радиационных пор с экспериментальными данными следует иметь в виду, что избыточная концентрация вакансий является величиной, оценить которую представляется затруднительным как экспериментальными, так и расчетными методами. В этом смысле Cv0 является подгоночным параметром. Совсем иначе обстоит дело с результатами сравнения зависимости параметра решетки от дозы облучения.

Проведено сравнение результатов расчета периода сверхрешетки пор от дозы. Экспериментальные результаты получены при облучении сплава Ni+2%A1, Ni+4%A1, Ni+6%A1 ионами азота. Облучение проводилось при температуре 770°С, энергия ионов составляла 400 кэВ.

Можно предположить, что мы имеем дело с процессами самоорганизации, явно выраженными в металлических системах. Сюда можно было бы отнести создание ячеистой дислокационной структуры, образование модулированных структур при спинодальном распаде твердых растворов и т.п.

1. Пригожин И. Неравновесная статистическая механика. - М.: Мир, 1964.-329 с.

2. Гленсдорф П., Пригожин И. Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций. М.: Мир, 1973 .-428 с.

3. Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. М.: Мир, 1979.-512 с.

4. Пригожин И. От возникающего к существующему. М.: Наука, 1985.-330 с.

5. Базаров И .П., Геворкян Э.В., Николаев П.Н. Неравновесная термодинамика и физическая кинетика. М.: Изд-во Московского университета, 1989.-240 с.

6. Конобеевский С.Т. Действие излучения на материалы. Введение в радиационное материаловедение. М.: Атомиздат, 1968. - 402 с.

7. Зеленский В. Ф., Неклюдов И. М., Черняева Т. П. Радиационные дефекты и распухание металлов Киев: Наук, думка, 1988.-296 с.

8. Кирсанов В.В., Суворов А.Л., Трушин Ю.В, Процессы радиационного дефектообразования в кристаллах. М.: Энергоатомиздат, 1984.-263 с.

9. Томпсон М. Дефекты и радиационные повреждения в кристаллах. М.: Мир, 1971.-368 с.

10. Ю.Лейман К. Взаимодействие излучения с твердым телом и образование элементарных дефектов. М.: Атомиздат, 1979. - 296 с.

11. П.Ахиезер И.А., Давыдов Л.Н. Введение в теоретическую радиационную физику металлов. Киев: Наук. Думка, 1985. - 142 с.

12. Фазовые превращения при облучении /Под ред. Ф.В. Нолфи. -Челябинск: Металлургия, 1989. 312 с.

13. И.Диденко А.Н., Лигачев А.Б., Куракин К.Б. Воздействие пучковзаряженных частиц на поверхность металлов и сплавов. М.: Энергоатомиздат, 1987 - 184 с.

14. Модифицирование и легирование поверхности лазерными, ионными и электронными пучками /Под ред. Дж. М. Поута. М.: Машиностроение, 1987.-424 с.

15. Риссел X., Руге И. Ионная имплантация в металлы. М.: Наука, 1983.-392 с.

16. Комаров Ф.Ф. Ионная имплантация в металлы. М.: Металлургия, 1990.-216 с.

17. Ионная имплантация /Под ред. Дж. К. Хирвонена. М.: Металлургия, 1985.-392 с.

18. Быковский Ю.А., Неволин В.Н., Фоминский В.Ю. Ионная и лазерная имплантация металлических материалов. М.: Энергоатомиздат, 1991. - 240 с.

19. Рыкалин Н.Н., Углов А.А., Зуев В.В. Лазерная и электроннолучевая обработка материалов: Справочник. М.: Машиностроение, 1985.- 184 с.

20. Делоне Н.Б. Взаимодействие лазерного излучения с веществом. -М.: Наука, 1989.-278 с.

21. Бойко В.И., Евстигнеев В.В., Введение в физику взаимодействия сильноточных пучков заряженных частиц с веществом. М.: Энергоатомиздат, 1988. - 136 с.

22. Аброян И.А., Андронов А.Н., Титов А.И. Физические основы электронной и ионной технологий. М.: Наука, 1984. - 204 с.

23. Агапова Н.П., Владимиров Б.Г., Гусев В.М. Образование ваканси-онных микропор при бомбардировке никеля одноименными ионами с энергией до 300 кэВ //Атом, энергия. -1976. Т. 41, Вып. 6-С. 402 -405.

24. Быков В.Н., Бахтин А.Г., Дмитриев В.Д. Исследование распухания конструкционных сталей активной зоны реактора БР -5 //Атом, энергия. -1973. Т. 34, Вып. 4,- С. 247 -250.

25. Быков В.Н., Бахтин А.Г. Наблюдение пор в никеле, облученном ионами никеля с энергией 40 кэВ.//ФТТ, -1973, т.15,№3,С.910-912.

26. Быков В.Н., Конобеев Ю.В. Радиационные повреждения конструкционных материалов быстрых реакторов //Атом, энергия. -1977. Т. 43, вып. 1.- С. 20 -27.

27. Гольцев В.П., Барбышев К.Т. Изучение зарождения и роста ва-кансионной пористости методом аннигиляции позитронов //Вопр. атом, науки и техники. -1976. вып. 2 С. 16 -29.

28. Реутов В.Ф., Фархутдинов К.Г. Окружная неравномерность радиационного распухания оболочек периферийных твелов быстрых реакторов //Атом, энергия. -1973. Т. 43, Вып.1.- С.12 -15.

29. Щербак В.И., Быков В.Н. Радиационные повреждения в облученном нейтронами вольфраме //ФММ. -1975. Т. 40, № 5 С. 1095 -1099.

30. Antesberger G., Sonnenberg К., Wienhold P. Vacancy migration energies and stage 111 annealing kinetics in electron irradiated metals //J. Nucl. Mater. -1977.- 65, №1.- P. 660 -663.

31. Appleby W.K., Eloom E.E. Swelling in neutron -irradiated 300 -series stainless steels //Radiat. Eff. breed, reactors struct.: Mater. Int. conf. (USA), Scottsdale.- New York, 1977,-P. 32-43.

32. Bagley K.Q., Bramman J.I. Fast neutron induced voide in nonfissile metals and alloys //Voids formed by irradiation of reactor materials: Proc. BNES Europ. Conf.-Harwell: AERE, 1971,-P. 1 -26.

33. Вгатап J.I., Cawthorne C. Densiti changes in cladding, materials irradiated in DFR //Void formed by irradiation of reactor materials. Proc. BNES Europ. conf.- Harwell: AERE, 1971.- P. 27 -33.

34. Cawthorne С. Fulton E.J. Voids in irradiated stainless streel //Nature. -1967.-216, №5,- p. 575 -576.

35. Elen J.D. Some electron microscope observation on voide in V, Nb,Mo //Void formed by irradiation of reactor materials: Proc. BNES Europ. conf.-Harwell: AERE, 1971.-P. 51 -62.

36. Flin J.E., Vay G.L. In reactor deformed of solution annealed type 304 stainless steel //J. Nucl. Mater. -1977.- 65, №1,- P. 210 -223.

37. Hudson J.A. Void formation in solution treated A1 Si 316 and 321 steinless steels under 46,5 MeV Ni+ irradiation //J. Nucl. Mater. -1976,- 60, № i.p. 89-106.

38. Hudson J.A. Mazey D.J. Voids formed by irradiation of reactor materials //Proc. BNES Europ. conf.- Harwell: AERE, 1971.- P. 213 -215.

39. Konfield T.A., Appleby W.K. Stress free swelling in type 304 stainless steel at high fluences //Trans. ANS. -1976.- 24, №1- P. 141 -152.

40. Moreau G., Cornet J.A., Calnis D. Acceleration de la diffusion -chimique sous irradiation dans le systeme aluminium magnesium //J. Nucl. Mater. -1971.- 38, № 2,- P. 197 -202.

41. Nelson R.S., Marey D.J. Void formation durin ion irradiation of metals at elevated temperature //Void formed by irradiation of reactor-materials: Proc. BNES Europ. conf.-Harwell: AERE, 1971,-P. 191 -203.

42. Patter D.I., Okamoto F.R. Radiation induced segregation in nickel alloys //Radiation effect in breeder reactors structural materials: Int. conf. (USA).- New York, 1977.- P. 22 -37.

43. Rao P., Tomas G. Defect in neutron irradiated molibdenum //Acta met.-1967,- 15,-P. 1163 -1167.

44. Singh B.N. Effect of grain size on void formation during high energy electron irradiation of austenitic stainlees steel //Phil. Mag. -197429, № l.-P. 25 -42.

45. Thomas L.E., Fisher R.M. HVEM studies of radiation swelling of reactor stels //Physical metallurgy of reactor fuel elements: Proc. of int. conf. -London-1975 -P. 161 -169.

46. Vtnker H., Giesecke P., Ehrlich K. The influence of fast diffusing sub-stional elements on the swelling bhavior of Ni and Cu allous //Radiat. Eff. breed, reactors struct, mater.: Int. conf. USA.- New York, 1977,- P. 26-35.

47. Westmacott K.H., Smallman R.E. The formation stability and effects of yield stress of cavities in neutron -irradiated aluminium //Mater. Sci. and Eng.-1975.- 5, №6,- P. 325 -333.

48. Шалаев A.M. Свойства облученных металлов и сплавов: Справочник. -Киев: Наук. Думка, 1985 308 с.

49. Щербак В.И., Захарова М.И., Быков В.Н. Решетки пор в молибдене и вольфраме //Вопр. атом, науки и техники-1976 Вып.1- С. 61-65.

50. Evans J.H. Observation of regular void array in high purity mo-libltnum irradiated with 2MeV nitrogen //Nature.-1971.- 229,- P.403.

51. Evans J.H. Some experimental results on the role of solute impurites in void lattuce formation//Scr. Met.-1976.- 10, №6.-P.561 -562.

52. Kulinski G.L., Brimhall J.L., Kissinlger H.E. Production of voids in nickel with high energy selenium ions //J.Nucl.Mater.-1971 40, №2,-P. 166-172.

53. Kulinski G.L., Brimhall J.L., Kissinger H.E. Production on of voids in pure metals by high energy -ions bombardment //Radiation incudet voids in metals: Sump. Ser. Albany:AES, 1971,- P. 449 -522.

54. Mazey D.J., Fruncis S., Hudson J.A. Observation of aparticflle void lattice in aluminium irradiated with 400 keV A1 -ion //J. Nucl. Mater.-1973,- 47, №1.- P. 137-141.

55. Rubert A., Levy V. Order de cavites dans le mfgnesium et aluminium irradies aux neatrons repides //J. Nucl. Mater.-1974-50, №1- P.l 16122.

56. Stoneham A.M. The origin and stability of defect structure; the void lattuce and similar phenomena //Fundamental aspects of radiation damage in metals.- Washington .- 1976,- Vol.2.- P.256 -262.

57. Stoneham A.M. The void lattice and other regular of defects U. К/ Atom. Energy. Anth. -Harwell. -1975.-N R7934.- P.319-329.

58. Russel R.C. The tyeory of void nucleation in metals //Acta met-1978,-26, №10,-P. 1615 -1630.

59. Krishan K. Void ordnerung in metals during irradiation //Phil. Mag. A. -1982.- 45, №3,- P. 401 -417.

60. Stoneham A.M. The void lattice and other regular arrows of defects //U.K.Atom.Energy Anth.-Harwell, 1975.- R7934.-P.319 -329.

61. Михайлова Ю.В., Максимов A.A. Кинетика образования пор из пересыщенного раствора вакансий //ЖЭТФ. -1970- Т. 50, Вып. 10 С. 1368-1377.

62. Рязанов А.И. К теории образования новой фазы.-М., 1977 20 с. -(Препринт/ИАЭ; 27-78).

63. Субботин А.В. О зарождении пор //Атом, энергия. -1978 Т. 45, Вып.4 - С. 276 -280.

64. Конобеев Ю.В. Температурная зависимость параметра решетки вакансионных пор //ФТТ. -1978.- Т. 20, №5.- С. 1560 -1562.

65. Трушин Ю.В. Теоретические представления о радиационном распухании материалов и характеристики стоков //ЖТФ. -1994-Т.64, №6 С.83 -93.

66. Петреня Ю.К., Яцкевич С.Ф. Диффузионный рост пор в стационарных и нестационарных условиях нагружения //ФММ. —1994.— Т. 78, Вып. 5,-С. 129-137.

67. Елесин В.Ф., Подливаев А.И. Образование кластеров в системе вакансий и междоузлий при диффузионно-рекомбинационной неустойчивости //ФММ. -1996,- Т. 81, №5.-С. 27-31.

68. Елесин В.Ф. О механизме образования скоплений дефектов в твердых телах //Докл. АН СССР. -1988.- Т. 298, №6.- С. 1377 -1379.

69. Елесин В.Ф. О возможности диффузионно-рекомбинационной неустойчивости в твердом теле с двумя типами дефектов //Письма в ЖЭТФ. -1984,- Т. 59, Вып. 7,- С. 451 -454.

70. Васильев А.А., Корольков М.Д., Мелькер А.И. Влияние упругой анизотропии на рост пор в облученных кристаллах //ФТТ. -1990Т. 32, №11.- С. 3345 -3349.

71. Михайловский В.В., Рассел К.С., Сугаков В.И. Образование сверхрешеток плотности дефектов в бинарных соединениях при ядерном облучении //ФТТ. -2000.- Т.42, Вып. 3,- С.471 -477

72. Сугаков В.И., Селигцев П.А. Возникновение периодических дис-сипативных структур дефектов в примесных кристаллах под об-лучением//ФТТ. -1986.- Т. 28, Вып. 10.- С.2921 -2928.

73. Сугаков В.И. Фазовые переходы в системе нестабильных час-тиц//ФТТ.-1998 Т. 40, Вып. 4.- С. 741 -748.

74. Хачатурян А.Г. Теория фазовых превращений и структура твердых растворов.-М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1974, 384с.

75. Стабильность фаз и фазовые равновесия в сплавах переходных металлов. /Бондар и др.; Под ред. В.Н. Еременко; АН УССР. Ин-т пробл. Материаловедения им. И.Н. Францевича- Киев: Наук.1. Думка, 1991.-200 с.

76. Новиков И.И. Теория термической обработки металлов: учебник для вузов. 4-е изд., перераб. и доп.: Металлургия, 1986.-480 с.

77. Хмелевская B.C., Малынкин В.Г. Модуляция плотности композиционного состава в системе Fe-Ni //Материаловедение.-1998.-Т. 2, Вып. 25.-С. 97-99.

78. Мирзоев В.Х., Панченко В.Я., Шелепин JI.A. Лазерное управление процессами //УФН. -1996,- Т. 166, №1,- С. 3-32.

79. Мирзоев В.Х., Фетисов Е.П., Шелепин Л.А. //Труды ФИАН, -1987, 177, 99 с.

80. Мирзоев В.Х., Фетисов Е.П., Шелепин Л.А. //Препринт ФИАН-1989.-№88,

81. Емельянов В.И., Панин И.М. Нелинейная многомодовая динамика образования дефектно-деформационных мезоструктур в кристаллах под действием внешних потоков энергии //ФТТ. -2000 Т.42, Вып.6,- С. 1026-1033.

82. Емельянов В.И., Панин И.М. Экранировка поля деформации в твердом теле точечными дефектами//ФТТ. -1997 Т.39, №11-С. 1029-2035.

83. Емельянов В.И., Уварова И.Ф. Вакансионно-деформационная неустойчивость с образованием упорядоченных структур при лазерном воздействии на тонкиее металлические пластины/Металлофизика.-1989,- Т. 11, Вып. 5.-С. 101 -105.

84. Володин Б.Л. Емельянов В.И. Лазерная накачка дислокаций и механизм анизотропии управления поверхностью полупроводников //Квант. Электроника. -1990 Т. 17, Вып. 5 - С. 1025 -1030.

85. Трушин Ю.В., Угаров Ю.В. Кластеры радиационных точечных дефектов с различными подвижностями //ЖТФ.-1992.-Т.62, Вып.2 С. 98-104.

86. Орлов А.Н., Трушин Ю.В. Энергия точечных дефектов в метал-лах.-М.: Энергоатомиздат, 1983.- 80 с.

87. Смирнов А.А. Молекулярно -кинетическая теория металлов.-М.: Наука, 1966.-488 с.

88. Орлов А.Н. Вопросы теории дефектов в кристаллах.-Jl.: Наука, 1987.-202 с.

89. Harcness S.D., Li Ch. -Y. A model for void formation in metals irradiated in a fast neutron environment //Radiation damage in reactor materials-Vienna: IAEA, 1969.-Vol. 2,-P. 189-213.

90. Ахиезер A.M., Гинзбург А.Э. К теории каскадов столкновений, инициируеемых быстрыми заряженными частицами //УФЖ-1977.-Т.22, Вып.8 С.1233-1237.

91. Wiedersich H.W. Void formation during irradiation //Second Intern, conf. on the strength of metals and alloys: Pacific Grove, Cal., Aug. 30 Sept. 14, 1970. -Metal Park, Ohio. ASM.-1970.- Vol. 2,- P. 784 -788.

92. Дамаск А., Дине Дж. Точечные дефекты в металлах.-М.: Мир, 1966,- 291с.

93. Смирнов А.А. Теория сплавов внедрения. -М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1979.-368 с.

94. Белоусов В.В. Теоретические основы процессов газоочистки. Учебник для вузов М.: Металлургия, 1988 - 256 с.

95. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. В 10-ти т. Т. 7.

96. Теория упругости: Учеб. Пособие 4 -е изд., испр. и доп.- М.: Наука, 1987.-248 с.

97. Эшелби Дж. Континуальная теория дислокаций: Пер. с англ. /Под ред. Б.Я. Любова.-М., 1963.-376с.

98. Hill R. The elastic behaviour of crystalline aggregate //Proc. Phys. Soc. -1952,- 65,- P. 349 -354.

99. Францевич И.Н., Воронов Ф.Ф., Бакута С.А. Упругие постоянные и модули упругости металлов и неметаллов: Справочник /Под ред. И.Н. Францевича.-Киев.: Наук. Думка, 1982.-290с.

100. Simmons R.O., Balluffi R.W. //Phys. Rev. -1958.-№109, P. 1142.

101. Самарский А.А. Введение в численные методы.-М.: Наука.

102. Главная редакция физико-математической литературы, 1982, 272с.

103. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений-М.: Наука, 1978.-425с.

104. Абловиц М., Сигур X. Солитоны и метод обратной задачи: Пер. с англ.- М.: Мир, 1987,- 479 е.: ил.

105. Ablowitz М.А., Ramani A., Segur Н. Nonlinear evolution equations of Painleve type /Lett. Nuovo Cim.- 1978.-23.-P. 333 -338.