Силовые взаимодействия движущихся элементов, приборов и устройств с вакуумом тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

§

Л? На правах рукописи

Л» ^ С4 «ъ

ШАРЫГИНА Надежда Константиновна

СИЛОВЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ДВИЖУЩИХСЯ ЭЛЕМЕНТОВ, ПРИБОРОВ

И УСТРОЙСТВ С ВАКУУМОМ

«

01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

НИЖНИЙ НОВГОРОД 1997

Работа выполнена в Научно-исследовательском институте прикладной математики и кибернетики при Нижегородском государственном университете им. Н.И.Лобачевского

Научный руководитель -

доктор технических наук, академик РАЕН профессор Ю.И.Неймарк

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Г.Г.Денисов кандидат физико-математических наук, с.н.с. О.Г.Фридлендер

Ведущая организация - ОКБ ОАО ГАЗ

Защита состоится .. /V?... 1997г. в. ч. на заседании диссертационного совета Д 063.77.05 при ННГУ им.Н.И.Лобачевского по адресу: 603600, Нижний Новгород, пр. Гагарина, 23, корп.6.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Нижегородского государственного университета

Автореферат разослан ____1997г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д063.77.05, к.т.н., доцент ^ ^ Б.В.Трухин

1. Цель и задачи исследования. Цель работы состоит в создании и разработке метода расчета силовых и моментных воздействий разреженного газа на движущиеся тела, применимого к отысканию дифференциальных эффектов при произвольных движениях, в частности, сочетаемых с быстрым вращением тела. В ее задачу входит и проведение конкретных расчетов для ряда типовых ситуаций с доведением их до возможности непосредственного практического использования. Такие конкретные расчеты выполнены для следующих случаев вращательных и поступательных перемещений разных тел:

1. длинный цилиндрический ротор в цилиндрической полости,

2. дисковый ротор в цилиндрической полости,

3. шаровой ротор в шаровой полости,

4. цилиндрический ротор в цилиндрической полости,

5. длинный цилиндрический ротор в сложной цилиндрической полости с выступами и впадинами,

6. тонкая пластина, вращающаяся в разреженном газе.

2. Актуальность. Существует много устройств и приборов с движущимися в разреженном газе элементами. Такие устройства и приборы есть в вакуумной, авиационной, космической технике, приборостроении и измерительной технике. При их конструировании часто необходимо знать силовые и моментные воздействия со стороны разреженного газа на движущиеся в них элементы с целью эффективизации работы этих устройств. Во многих случаях движущимся элементом является быстро вращающийся ротор. Силы и их моменты могут не только уводить ротор из центра вращения, но и вы-

зывать неустойчивость и недопустимые автоколебания, нарушающие их работу. От величины момента торможения зависит необходимая мощность средств откачки и мощность, затрачиваемая на раскрутку ротора.

Существует в основном два типа методов решения рассматриваемых задач. Методы, основанные на кинетическом уравнении, и методы моделирования (Монте-Карло).

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов - уравнение Больцмана, которое описывает функцию распределения газа по скоростям. Это уравнение, полученное еще в 1872г., до сих пор не имеет общих способов решения. Получены лишь приближенные аналитические решения для некоторых конкретных задач.

Для течений сильно разреженного газа (Кп — Х/Ь 1) уравнение Больцмана преобразуется в систему интегральных уравнений. Из-за сложности этих уравнений расчет реальных систем затруднителен. Решены относительно простые задачи обтекания выпуклых тел, течения через трубы, отверстия, плоские течения и т.п..

Методы численного решения интегральных уравнений тоже очень сложны из-за большой размерности уравнений и многократного вычисления интеграла столкновений в правой части.

Широко используемыми и посуществу единственными расчетными методами, позволяющими найти требуемые величины, являются методы, основанные на математическом моделировании случайного движения молекул (методы Монте-Карло). Это и вероятностный численный метод 1).Н.0а\аз'а, и метод прямого численного моделирования (метод динамики молекул) В.АЫег'а и T.Wainwright'a, и метод С.А.ВичГа и другие. Они приме-

пимы и в случае достаточно сложной формы вакуумной полости, в которой находится ротор; легко учитывают те или иные особенности движения молекул газа. Однако встречаются вакуумные системы, в которых искомые воздействия газа на ротор носят дифференциальный характер, т.е. являются разностями близких величин, и тогда определение их методом Монте-Карло с приемлемой точностью требует непомерно больших затрат машинного времени, делающее такой расчет практически неосуществимым. Кроме того, существуют вакуумные системы с большими зазорами между роторными и ста-торными поверхностями, с выступами и впадинами на поверхностях, что препятствует попаданию молекул на ротор и тем самым существенно увеличивает время счета. Это делает актуальными и задачу отыскания силовых и моментных взаимодействий разреженного газа с движущимися телами, и разработку новых методов расчета, преодолевающих описанные трудности.

3. Методы и средства исследования. Предлагаемый метод расчета основывается на предварительном отыскании функций распределения приходящих на движущееся тело молекул и затем нахождения по ним силовых и моментных воздействий. Для отыскания плот-нос гей вероятностей записывается интегральное уравнение. дается и обосновывается метод его решения. Характеристики воздействия разреженного газа на движущиеся в нем тела вычисляются по плотностям распределения отраженных молекул.

Для написания и решения интегральных уравнений используется аппарат кинетической теории разреженных газов, теории вероятностей, численные методы, методы Монте-Карло, а также методы решения интегральных

уравнений. В качестве необходимого средства исследования является использование вычислительной техники и создание комплексов программного обеспечения.

4. Теоретическое и практическое значение. Теоретическое значение работы состоит в создании, обосновании и разработке нового метода расчета силовых и моментных воздействий разреженного газа на движущиеся в нем тела, применимого к сложным их конфигурациям и движениям, носящих дифференциальный характер, когда практически невозможно использование методов Монте-Карло и других известных методов.

Практическое значение работы состоит в разработке не только метода расчета силовых и моментных воздействий, необходимых, в частности, для обеспечения устойчивости, исследования динамики и надежности многих приборов и устройств, но и конкретных расчетов ряда типовых случаев с доведением их до допускающих непосредственное использование графиков и таблиц. Такие конкретные расчеты с разной степенью полноты выполнены в частности для быстровращающихся роторов при их поступательных и вращательных перемещениях. Указываются условия минимальности тормозящего момента. Выполнен расчет силовых и моментных воздействий на вращающуюся в неограниченной разреженной среде пластинку и др..

5. Апробация работы и публикации. По теме диссертации опубликовано 5 статей:

1. Иванов В.П., Шавина Н.К. О газовых силах, действующих на вращающиеся в вакуумированных полостях шаровые и дисковые роторы. Изв. АН СССР, МЖГ, N4, 1971, стр.27-33.

2. Иванов В.П., Шавина Н.К. Расчет некоторых ха-

рактеристик капиллярных сит. ЖТФ, t.XLV, вып. 10, 1975, с.2209-2217.

3. Гарбуз Г.А., Иванов В.П., Шарыгина Н.К. Расчет высоковакуумных систем произвольной геометрии. В кн. " Оптимизация и математическое моделирование". Горький: ГГУ, 1983, с.157-182.

4. Неймарк Ю.И., Шавина Н.К. О силах и моментах, действующих на движущиеся и вращающиеся роторы в вакуумной полости. Изв. АН СССР, МЖГ, N3, 1986, с.134-140

5. Неймарк Ю.И., Шарыгина Н.К. Расчет дифференциальных эффектов действия разреженного газа на ротор. Вакуумная техника и технология, т.5, N1/2, 1995, с.41-45.

Получено 4 авторских свидетельства:

1. Иванов В.П., Неймарк Ю.И., Балихина Л.Б., Шавина Н.К. Ультрацентрифуга. А.с.908410 /СССР/. Опубл. 28.02.82, Бюлл.8, 1982г.

2. Иванов В.П., Христачев В.Н., Шавина Н.К. Ультрацентрифуга. A.c.1282911 /СССР/. Опубл. 15.01.87, Бюлл.2, 1987г.

3. Иванов В.П., Христачев В.Н., Шавина Н.К. Ультрацентрифуга. A.c.1519778 /СССР/. Опубл. 07.11.89, Бюлл.41, 1989г.

4. Иванов В.П., Христачев В.IL, Шавина Н.К., Шипн-лов Ю.Д., ЮрченкоП.И. Ультрацентрифуга. А.с.1554980 /СССР/. Опубл. 07.04.90, Бюлл.13, 1990г.

Опубликовано 7 тезисов докладов:

1. Иванов В.П., Неймарк Ю.И., Шавина Н.К. Расчет воздействия остаточного газа на ротор, вращающийся в вакуумированной полости. VI Всес. конф. по ДРГ, 1979, Новосибирск.

2. Неймарк Ю.И., Шавина U.K. О силовых и момент-ных взаимодействиях разреженного газа с движущимися телами. VIII Всес. конф. по ДРГ, 11)85, Москва.

3. Неймарк Ю.И., Шарыгина U.K. Выбор конфигурации кожуха, уменьшающего момент сопротивления вращающегося в вакууме ротора. XI Всес. конф. по ДРГ, 1991, Ленинград.

4. Иванов В.II., Шарыгина 11.К. Расчет воздействия сильно разреженного газа на ротор. Н-т. конф. "Вакуумная наука и техника", 1994, Гурзуф.

5. Неймарк Ю.И., Шавина Н.К. Расчет дифференциальных эффектов действия разреженного газа на ротор. Н-т. конф. "Вакуумная наука и техника", 1994. Гурзуф.

6. Шарыгина Н.К. Функция распределения металлизируемых частиц на подложке. Н-т. конф. "Вакуумная наука и техника", 1995, Гурзуф.

7. Неймарк Ю.И., Шарыгина Н.К. Поступательное движение ротора в вакуумной системе. Н-т. конф. "Вакуумная наука и техника", 1996, Гурзуф.

и зарегистрировано 5 алгоритмов и программ:

1. Шавина Н.К. Расчет сил и моментов, действующих на шар, вращающийся в вакуумированной шаровой полости. Алг. и прогр., инф. бюлл. N3, 197G.

2. Иванов В.II., Шавина Н.К. Расчет капиллярных сит. Алг. и прогр., инф. бюлл. N3, 1976.

3. Шавина Н.К. Расчет сил и их моментов, действующих на цилиндрический ротор, вращающийся в вакуумированной цилиндрической полости. Алг. и прогр., инф. бюлл. N1(15), 1977.

4. Иванов В.П., Неймарк К).И., Шавина Н.К. Программа MQF газовых сил и их моментов, возникающих при быстром вращении и квазидвижении бесконечного

цилиндрического ротора. Алг. и прогр., инф. бюлл. N2, 1988.

5. Иванов В.П., Неймарк Ю.И., Шавина Н.К. Программа расчета аэродинамического воздействия остаточного газа на ротор центрифуги. ВИНИТИ, 1987, 24с.

6. Содержание работы. Во введении говорится об актуальности и цели работы, ее практическом и теоретическом значении, приводится краткое описание метода и результатов расчета конкретных систем.

В главе I излагается метод определения воздействия разреженного газа на сложно движущиеся и сложной формы тела. Общий метод решения излагается в §1 для системы, состоящей из замкнутой полости (статора), заполненной разреженным газом с движущимся в нем телом (ротором).

Пусть /я(ж а^з) = 0, /г(х1,х2,х3) = 0 - уравнения поверхностей статора и ротора.

Так как газ разреженный, Кп 1, то молекулы не соударяются друг с другом, каждая молекула двигается независимо от остальных. Предполагается, что время соударения молекул с поверхностями ничтожно мало; нет поглощения и выделения молекул газа поверхностями. Столкнувшись с ротором, молекула в дополнение к своей случайной скорости и приобретет линейную скорость вращения ротора V и скорость С его поступательного движения: г>г = и + V + С.

Воздействие газа на ротор: силы F, моменты М, передаваемую энергию Е и т.п., можно выразить через величины, характеризующие движение молекул и ротора, а, следовательно, найти средние значения этих воздействий со стороны одной молекулы. Так, попав на ротор, молекула передаст ему импульс (¡1 = т0Ау, где т0 - масса мо-

лекулы, Аг) - разность скоростей прилета на ротор и отлета с него. (¡1 - функция случайных величин: скоростей уц, 1>т и направлений тя, тт прилета но ротор молекулы и отлета с него, координат точек соударений молекулы со статором и ротором. Координаты точки соударения с ротором определяются координатами жю, л'20 точки отлета со статора и скоростью прилета (г/д, тц) на ротор. Тогда среднее значение импульса <у1, передаваемого ротору одной молекулой за одно соударение с ним, записывается в виде

где О - область интегрирования по всем возможным значениям переменных ип, ¡уг, тп, тг, ^ю, ж20, ри = Рн{уц, тц), рт = Рг^г, тт) - плотности распределения скоростей и направлений отлета со статора и с ротора, соответственно, ро = Ро{хю,Х2о), - плотность распределения молекул на статоре. Направление тц отлета молекулы со статора таково, что она попадает со статора на ротор: тп Е т{Л —> г}

Равнодействующая Р сил, действующих на ротор со стороны газа, определяется как Г = (91) Ату ¡Тстп где АЧ' -число молекул в полости, Тср - среднее время нахождения молекулы в полости при условии однократного соударения ее с ротором.

Аналогично определяется момент импульса М = (ш0[г Ау])^/Тср, г - радиус-вектор точки соударения молекулы с ротором; передаваемая ротору энергия Е — {тп0{Уг — г;д))Дгу/Тср, 1>г, уд - скорости отлета молекулы с ротора и прилета на него.

Среднее время Тср выражается через времена проле-

tob Trt - статор-ротор, Trr - статор-статор, Ттц - ротор-статор, Ттг - ротор-ротор, и соответствующие им вероятности pRr, pRR, prR, prr:

тср= Trr Prr/prr + TRr + Trrprr/prR + Ttr.

Если законы отражения молекул от поверхностей ротора и статора предполагаются заданными, то функцию распределения отражаемых молекул нужно найти. Для нее записывается интегральное уравнение, что описано в §2.

Пусть задана некая начальная плотность распределения ро = Ро{х\о,Х2о) молекул на статоре. Отлетая с него, молекула может попасть либо снова на статор, либо на ротор. Рассматриваются эти два потока молекул. Для потока со статора на статор координаты x2R точек прилета на статор определяются координатами Жю, £20 точек отлета со статора и направлением отлета с него tr £ т{г —► R}:

XiR = /т(х ю, £20, £30), i = 1,2.

/я(ж1я,я2я,-тзя) = О

Величина i/д скорости отлета сюда не входит, она влияет на время перелета. Тогда функция распределения

FR(X1r,X2R)= J po(xw,X2o)p(TR)dTR(lxW(fx2o

n _ i fRi(xw,x2Q,TR) < xiR, i - 1,2 2~\ rRer{R^R}

Dr - область интегрирования по поверхности статора.

Молекулы, вылетающие из точек (хю, Жз0) статора в направлении со скоростями тд G т{1{ —> г}, попадут на ротор в точки с координатами

Xir = /ri(zi0,®20, Tr), i — 1,2, fr(xir, X2r, Хзг) =0

Считаем, что с ротора, если он выпуклый и С < i/o, молекулы могут попасть только на статор, поскольку возвратные удары этих молекул о ротор редки. Координаты XiTR, г — 1,2 точек прилета с ротора на статор - функции точек (ящ, ®2о) и скоростей (i/r,Tr) отлета с ротора. Скорости V вращения и С поступательного движения ротора учитываются в (г/г,тт). Координаты точек соударения молекулы с ротором выражаются через (яю,Я2о) € Dr и Tr:

XirR = frRi(xю, х20, Vt,TR, Тт), i = 1,2

fr{XlrR, X2rR, Язгя) = О

И функция распределения системы (ж1гr,X2Tr) записывается в виде

FrR{XlrR,X2rR) =

= J po(xxo,X2o)p{TR)p(vr,Tr)dxi0dx2odTR(h>rdTT

D^Dr

frRi(xw, Х20, Vr,Tr, Tr) < xirR, i =1,2 .Dl = TRe T{R r}

тг e d(t), vt g D{v)

Если ротор не выпуклый, то молекулы, отлетая с него, могут попасть и на ротор и на статор. Координаты

той части молекул, что придут на статор, определяются вышеприведенными функциями для х1Тп с функцией распределения .Ргя. Координаты же молекул, попавших опять на ротор, определяются через случайные величины

плотности которых известны.

Функция распределения молекул, вернувшихся на статор, равная Р{хт,х2я) = зт2я) + ж2я),

записывается в виде

Таким образом, функция распределения Р молекул на статоре является решением интегрального уравнения.

В §3 доказывается, что отображение Ь - сжимающее и итерационный процесс = сходится.

Этот метод применяется и к расчету задач обтекания тел свободномолекулярным потоком газа. При обтекании тел число Кнудсена Кп определяется как отношение длины свободного пробега молекул в невозмущенной атмосфере к характерному размеру тела. Если это отношение велико, то поток считается свободномолекулярным. Молекулы, отразившиеся от тела, обычно пролетают очень большие расстояния до столкновения с молекулами набегающего потока. И вероятность того, что эти молекулы,

Х{Т = /гг«(^10, ^20, Тг, !/г% I = 1,2, /Г{Х1Г,Х2Г,ХЗГ) = О

¿>2иГ>я

испытавшие соударения друг с другом, попадут на тело, ничтожно мала. Поэтому можно считать, что набегающий поток равновесный невозмущенный.

Когда область течения разреженного газа безгранична (не замкнутая), то расчет в этом случае можно свести к расчету в замкнутой области, мысленно ограничив часть этого пространства замкнутой поверхностью и рассматривая только те молекулы потока, которые попали в эту область.

В главе 2 описано решение ряда конкретных типовых задач по определению силовых и моментных воздействий разреженного газа на роторы, вращающиеся и поступательно двигающиеся в замкнутых вакуумированных полостях и в свободномолекулярном потоке газа. Результаты расчета доведены до возможности их непосредственного использования.

В §1 главы 2 рассматривается длинный цилиндрический ротор радиуса г, вращающийся со скоростью V и медленно поступательно перемещающийся со скоростью С в цилиндрической полости радиуса Е. Оси ротора и полости параллельны. Возможно смещение оси полости относительно оси ротора на величину а. Ротор настолько длинный, что влиянием оснований цилиндрических поверхностей ротора и статора можно пренебречь, и рассматривать плоское течение газа. Система координат ху~ связана с ротором, ее центр находится в центре поперечного сечения ротора, ось 2 совпадает с осыо вращения. Выводятся выражения для вычисления газовых сил, их моментов, передаваемой ротору газом энергии.

Приводятся зависимости отношения момента М, торможения к величине М» - предельному значению М2 либо при очень малых зазорах между ротором и статором, ли-

*1.06Ч

Рис.1

й-г

бо при очень больших; от отношения радиусов Я/г; максимальной величины М2 от Я/г при различных У/и0 ( - средняя тепловая скорость молекул газа); значения передаваемой ротору энергии Е и момента торможения для различных температур поверхностей ротора и статора; зависимости сил и момента торможения от относительного смещения ротора а/(II — г) - без учета поступательного движения ротора и с учетом его.

Зависимости Мг/М* от относительного смещения ах1(Я — г) статора при У/и0 = 1 приведены на рис.1 (рис.2.1.7 §2.1).

Рассмотрены частные случаи:

а) когда оси ротора и полости совпадают, то в силу симметрии распределение отраженных молекул на ста-

горе и роторе равномерное. Силы, моменты находятся прямым интегрированием;

б) предельный случай очень малого зазора между ротором радиуса г и статором радиуса R с совпадающими осями: а = 0, R/r ~ 1. Так как пролеты со статора на статор при таком малом зазоре практически невозможны, то этот случай близок к случаю бесконечных параллельных плоскостей z — R, z = г, одна из которых, пусть z = г, движется вдоль оси Oy со скоростью V, равной линейной скорости вращения ротора. Тогда по величинам сил при относительном движении параллельных плоскостей определяется момент М* торможения длинного цилиндрического ротора.

К этому же значению стремится и момент торможения ротора при очень больших зазорах между ротором и статором: R/r 1;

в) малое смещение а центров ротора и статора. Здесь формулы для расчета плотностей распределения, среднего времени нахождения молекулы в полости между ее последовательными соударениями с ротором, сил, момен- -тов упрощаются путем разложения правых частей соответствующих выражений в ряды по а и отбрасывания членов более высокого порядка, чем а.

В параграфе 2 главы 2 рассматривается шаровой ротор, вращающийся в шаровой полости. Центр сопутствующей системы координат находится в центре шарового ротора радиуса г, вращающегося вокруг оси Oz. Радиус шаровой полости R, центр ее расположен в точке с координатами (а, 6, с).

Получены формулы расчета сил, моментов, плотностей распределения отраженных молекул. Приводятся зависимости сил и моментов от отношения радиусов

шаровых полостей Я/г , от относительного смещения с/(Я — г) центров полостей вдоль оси вращения и от относительного смещения а/(Я — г) вдоль оси, перпендикулярной вращению.

§3 посвящен расчету конечных цилиндрических полостей. Ротор в виде круглого прямого цилиндра вращается в вакуумироваиной цилиндрической полости. Оси ротора и полости параллельны. Центры оснований ротора и полости находятся в одной плоскости. Радиус основания полости Я, ротора - г. Система координат выбрана так, что ось Ог совпадает с осью вращения ротора, а в плоскости хОу лежат основания полостей. Цилиндрическая полость может быть смещена относительно оси ротора на величину а вдоль оси ординат Оу. Ротор вращается со скоростью V вокруг своей оси.

Получены формулы для расчета сил и моментов. Приведена зависимость момента торможения Мг от отношения Я/г радиусов полости и ротора при постоянном радиусе ротора г. нулевом смещении а, отношении скорости вращения ротора к средней тепловой скорости молекул У ¡ио. И зависимости силовых и моментных воздействий от относительного смещения осей ротора и полости а ¡{Я — г) для У ¡ио = 1 и У/иа — 5.

В §4 рассматривается диск, вращающийся в цилиндрической полости. Ротор в виде очень тонкого диска радиуса г вращается со скоростью У в вакуумироваиной цилиндрической полости радиуса Я и высоты Н вокрз'г оси. перпендикулярной плоскости ротора и проходящей через его центр. Система координат хуг выбрана так, что центр ее находится в центре ротора, а ось перпендикулярна его плоскости. Угол а наклона дискового ротора измеряется от оси полости к оси вращения (ось

X

Рис.2

г) по часовой стрелке.

Приводятся зависимости сил и моментов от отношений скорости вращения ротора к средней тепловой скорости молекул, от отношения радиусов диска и основания полости, от угла наклона дискового ротора.

§5 посвящен снижению газовых нагрузок на ротор вакуумной ультрацентрифуги. Рассматривается длинный цилиндрический ротор, вращающийся в цилиндрической полости. Оси ротора и полости совпадают. На поверхности статора либо нанесены впадины (рифли), либо установлены экраны.

Система координат хух выбирается так, что оси Ох, Оу лежат в плоскости поперечного сечения ротора, центр системы находится в центре этого сечения, ось г

совпадает с осью вращения ротора. Все экраны (рифли) имеют одинаковую геометрическую форму, расположены на цилиндре, концентрическом ротору (и полости) (рис.2).

Получены формулы расчета сил и моментов. Расчеты показали, что существует некоторое множество геометрий экранов (рифлей), которое обеспечивает понижение аэродинамического трения по сравнению со случаем прямых цилиндрических полостей ротора и статора до 40% для экранов и 22% для рифлей. Неудачная геометрия экранов или рифлей вне этих множеств может существенно увеличить момент торможения.

Это можно увидеть на рис.3 (рис.2.5.8 §2.5) для экранов в виде тонких пластин, параллельных оси полости и расположенных по касательной к цилиндрической поверхности Rf(Rj/r = 1.04). Одно из ребер экрана касается поверхности К/, противоположное лежит на корпусе Я. Расчет проводился для азота.

Уменьшение момента торможения происходит за счет того, что, вращаясь, ротор загоняет молекулы к поверхности корпуса. Концентрация молекул вблизи поверхности ротора уменьшается. Но этот положительный эффект сопровождается направленным излучением молекул от поверхности полости навстречу вращающемуся ротору. Эти встречные потоки и регулируются выбором геометрии экранов и рифлей.

В §6 рассматривается плоская пластина, вращающаяся в свободномолекулярном потоке - "вертушка". Методом Монте-Карло находятся силовые и моментные воздействия на пластину, вращающуюся с угловой скоростью относительно некоторой оси в свободномолекулярном потоке газа. Скорость потока 14. При медленном вра-

щении пластины, что обычно имеет место на практике, падающий на пластину поток можно считать невозмущенным, равным потоку на бесконечности.

С увеличением скорости вращения поток начинает зависеть от угловой скорости вращения пластины, так как не все молекулы могут попасть на пластину. Появляется эффект затенения. Другая часть молекул несколько раз столкнется с пластиной (эффект интерференции). Таким образом, при вращении выпуклого тела возникают эффекты. свойственные вогнутым телам.

Приведены зависимости сил и моментов от угловой скорости вращения при различных направлениях потока и его скоростях.

В главе 3 в качестве конкретного примера рассмотре-

на устойчивость быстро вращающегося в вакуумной цилиндрической полости цилиндрической центрифуги при действии на нее сил разреженного газа.

Как было обнаружено еще Капицей, неустойчивость центрифуги могут вызывать газовые силы .Рг, действующие на нее.

Найдены области устойчивости для случая, когда учитываются только поступательные смещения центрифуги, которые центрируются пружинами с небольшой жесткостью, а смещения центрифуги демпфируются вязкими силами. Вторая модель, для которой получены области устойчивости, учитывает еще и связь между центрифугой и демпфером.

Получаемые области устойчивости зависят от величины газовых сил, действующих на вращающийся ротор. Чем меньше газовые силы, тем меньше тенденция ротора к неустойчивости. Поэтому для обеспечения устойчивости кроме подбора параметров демпфирования и жесткости можно манипулировать, если это допустимо, размерами наружного цилиндра, в котором помещен ротор. Как видно из графиков для газовых сил значительное уменьшение газовых сил возможно за счет подбора радиуса внешнего корпуса. Так, при радиусе ротора центрифуги, для которого были проведены расчеты, оптимальным с точки зрения уменьшения основной газовой силы зависящей от смещения х, является Л = 1.2г.

7. Заключение

1. Предложен новый метод расчета воздействий разреженного газа на ротор, позволяющий вычислять дифференциальные величины, знание которых валено при конструировании вакуумных устройств, центрифуг,

турбин, но расчет которых затруднителен из-за того, что они представляют собой разности близких по модулю величин.

Метод основан на предварительном вычислении функций распределения отраженных ограничивающими поверхностями молекул газа, но которым в дальнейшем вычисляются искомые характеристики газового воздействия на ротор.

Этот метод может быть использован не только для расчета дифференциальных величин, но и тогда, когда молекулы относительно редко соударяются с ротором либо из-за больших зазоров между роторными и статорны-ми поверхностями, либо из-за наличия впадин, в которые надолго попадают молекулы.

2. Получены формулы, таблицы, графики зависимостей сил и моментов от различных параметров течений газа и геометрии вакуумных систем, таких как цилиндрические и шаровые полости с движущимися в них дисковыми, шаровыми и цилиндрическими роторами. Эти результаты дают возможность подбора конфигураций вакуумных устройств и роторных систем с целью уменьшения нагрузок на их роторы.

3. Найдены области устойчивости быстро вращающейся в вакуумной цилиндрической полости цилиндрической центрифуги при действии на нее сил разреженного газа, позволяющие при ее конструировании для обеспечения устойчивости подбирать параметры жесткости .и демпфирования.