Влияние технологии изготовления и эксплуатационных условий на динамические свойства новых типов датчиков ориентации подвижных объектов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

г ъ ноя

На правах рукописи ПОДАЛКОВ Валерий Владимирович

ВЛИЯНИЕ ТЕХНОЛОГИИ ИЗГОТОВЛЕНИЯ И ЭКСПЛУАТАЦИОННЫХ УСЛОВИИ НА ДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА НОВЫХ ТИПОВ ДАТЧИКОВ ОРИЕНТАЦИИ ПОДВИЖНЫХ ОБЪЕКТОВ

01.02.06 - динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва - 1998

Работа выполнена на кафедре теоретической механики Московского энергетического института (технического университета)

Научный консультант - доктор физико-математических наук,

профессор Ю.Г.Мартыненко

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Ю.Ф.Голубев, доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник А.В.Грушовский, доктор технических наук, профессор В.П.Николаев.

Ведущее предприятие - ГНЦ ЩШИЭлактроприбор (Санкт-Патёрбург).

Защита состоится 18 декабря 1998 г. в 13 час. 10 мин. на заседании диссертационного Совета Д 053.16.03 в Московском энергетическом институте по адресу: 111250, Москва, Красноказарменная, 17, ауд. Б-409.

Отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью, просим направлять по адресу: 111250 Москва, Е-250, Красноказарменная, 14, Ученый совет МЭИ.

С диссертацией можно < МЭИ.

Автореферат разослан

Ученый секретарь диссертационного Совета

к.т.н., доцент

С.А.Серков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы.

Анализ публикаций и докладов на международных и всероссийских конференциях, посвященных гироскопической и навигационной технике, показывает, что, несмотря на появление спутниковых систем типа Global Position System (GPS) и Глонасс, остаются достаточно широкие сферы применения для систем навигации и ориентации, использующих гироскоп с электростатическим подвесом ротора (ЭСГ), который имеет сверхвысокую точность (допустимая погрешность 10"а-5*10"*град/час), и волновой твердотельный гироскоп (ВТГ), обладакщий высокой и средней точностью (допустимая погрешность находится в пределах 5*10"*-10"1 грай/час).

Для электростатического гироскопа появились новые перспективные области использования: высокоточные системы ориентации для космических аппаратов, геодезия, проверка общей теории относительности.

Волновой твердотельный гироскоп обладает такими уникальными качествами, как слабая зависимость уходов от температуры, малые габариты, высокая устойчивость (до нескольких десятков g) к перегрузкам и малая стоимость.

Активные исследования гироскопических приборов, использующих ЭСГ, ведутся в США (Honeywell, Rockwell International, Stanford University), Франции (Saqem), Китае (Thinghua) и России (ЦНИИЭлект-роприбор. Институт проблем механики РАЛ).

Работы по исследованию ВТГ ведутся в США (bltton Guidance & Control Systems, Goleta, CA) и России (Московский институт электро-

механики и автоматики, Рвменское приборостроительное конструкторское бюро, Институт проблем механики РАН, Научно-промышленное объединение Медакон, г.Миасс).

Из проводимых исследований ЭСГ можно сделать вывод, что для дальнейшего совершенствования динамических характеристик этого гироскопического прибора недостаточно ограничиться моделью абсолютно твердого теле для чувствительного элемента - ротора гироскопа, а требуется учитывать конечную жесткость ротора и механические свойства его пленочного покрытия.

Основной причиной ухудшения динамических характеристик ЭСГ является несфаричность ротора. К причинам возникновения несферичности ротора относятся:

- погрешности изготовления ротора;

- деформации ротора, вызванные центробежными силами, возникающими при его вращении;

- термоупругиа деформации, появляющиеся при изменении температуры.

Основными источниками погрешностей ВТГ являются: погрешности изготовления, неоднородность, а также упругая и вязкоупругая анизотропия материала, из которого сделан резонатор гироскопа, нелинейные деформации срединной поверхности резонатора.

Достижение высоких точностей ЭСГ и ВТГ ставит перед исследователями комплекс новых актуальных задач: учет влияния на точностные характеристики этих гироскопов инерционных сил, температуры, упругой и вязкоупругой анизотропии и нелинейных деформаций. Решению перечисленного комплекса проблем посвящена данная работа.

Цель работы состоит в - определении уходов рассматриваемых гироскопических устройств, вызванных конечной жесткостью материала чувствительных элементов,

либо тонкими эффектами нелинейности колебаний или анизотропией материала (для волнового твердотельного гироскопа);

- теоретическом обосновании технологических приемов (асфэризация роторе ЭСГ) повышения точности;

- разработке требований к покрытию поверхности ротора ЭСГ при вы-нузденной его посадке, вызванной аварийным отказом подвеса.

Метода исследования опирались на классическую теорию упругости и вязкоупругости, теорию тонких оболочек. В работе использовались методы классической механики и механики композитных материалов, современные методы анализа нелинейных задач механики.

Достоверность полученных результатов определяется правомерным применением соответствующих математических методов и методов анализа деформируемого тела, а также сопоставлением полученных результатов с экспериментальными денными и результатами, полученными другим;! авторами.

Научная новизна результатов, полученных в диссертации, заключается з том, что в ней режен комплекс фундаментальных задач,

Г.прпдолянщих ДИНЛМИЧГК'.КПЧ ГППЦГТПП 7ТОПЫХ 'ГИППП ДЛТ'ГЛТСПН г.рИШГТП

щи подвижных объектен:

- предложены расчетные модели определения погрешностей электростатического гироскопа, вызываемых деформациями ротора под действием центробежных сил или вследствие изменения температуры окружающей среды;

- доказана нереэлизуемость использования режима "двойного вращения" для уменьшения погрешностей из-за внутренней диссипации энергии в роторе электростатического гироскопа;

- дано полное теоретическое исследование технологического процесса асферизации ротора электростатического гироскопа;

- предложена методика расчета механических характеристик на-

некомпозитных алмазоподобных защитных пленок, наносимых на ротср электростатического гироскопа, и получены формулы, определяющие критические напряжения при потере устойчивости этих пленок;

- найдены погрешности волнового твердотельного гироскопа, вызываемые анизотропией упругих и вязкоупругих свойств материала резонатора, а также нелинейностью его деформаций.

Практическая ценность работы заключается в

- установлении общих закономерностей поведения вязкоупругого ротора в идеальном электростатическом подвесе при "двойном вращении";

- создании новых математических моделей для определения уходов электростатического и волнового твердотельного гироскопов, вызванных деформациями их чувствительных элементов; •

- получении расчетных формул для нахождения основных характеристик технологического процесса асферизации;

- разработке методики определения механических характеристик защитных пленок роторов ЭСГ и критических напряжений при расчетах этих пленок на устойчивость.

Результаты диссертации в виде расчетных моделей, формул, рекомендаций внедрены на предприятиях авиационно-космической, судостроительной и приборостроительной промышленности. Автор выражает благодарность научным группам Ш.Ф.Чарышева и В.И.Повторайко (Ра-мэнское), В.3.Гусинского и Б.Е.Ландау (Санкт-Петербург) за предоставленный экспериментальный материал, участив в обсуждении рассматриваемых задач и помощь во внедрении результатов.

Апробация работы.

По теме диссертации опубликованы 24 научных статьи.

Результаты работы докладывались и обсуждались на

-Пятом Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной меха-

никэ (Алма-Ата, май - июнь 1981 г.);

- Всесоюзной конференции "Современные вопросы информатики, вычислительной техники и автоматизации" (Москва, апрель '935 г.);

-семинаре "Прикладные метода в задачах прочности" под руководством академика И.Ф.Образцова (Москва, октябрь 1984 г.);

-научном семинаре "Электродинамика и механика сплошных сред" (Рига, февраль 1987 г.);

-Всесоюзной конференции "Нелинейные колебания механических систем" (Горький, сентябрь 1987 г.);

-Всесоюзной конференции "Современные проблемы механики и технологии машиностроения (Москва, апрель 1989 г.);

-семинарах К8федры прикладной механики МГУ под руководством академика А.Ю.Ишлинского и профессора И.В.Новожилова (Москва, ишь 1989 г., апрель 1992 г.);

-научной конференции "Проблемы электродинамики и механики сплошных сред" (Рига, февраль 1990 г.);

-Четвертом Российско-китайском симпозиуме по инерциальной технологии (Санкт-Петэрбург, май 1993 г.);

-I Санкт-Петербургской международной конференции по гироскопической технике (Санкт-Петербург, май 1994 г.);

-Всероссийской конференции "Наука - Транспорт - Автоуслуги (Москва, май 1994 г.);

-Всероссийской конференции "Современные проблемы механики и ее приложений" (Москва, июнь 1996 г.);

-XX межотраслевой научно-технической конференции памяти Н.Н.Острякова (Санкт-Петербург, ноябрь 1996 г.);

-научно-практической конференции МТУСИ (Москва, январь 1997 г.-);

-Международной конференции "Информационные средства и •çsxho-

логии" (Москва, май 1997 г.);

-научных семинарах кафедры теоретической механики МЭИ (Москва, 1975 - 1998 г.г.).

Тексты или тезисы 15 докладов и сообщений опубликованы.

Научные исследования по теме диссертации выполнялись при поддержке Международного научного фонда (International Science Foundation) - grant IBH 100. DYNAMIC OF A RIGID IN ELECTRIC AND MAGNETIC FIELDS, 1995 у.; Российского фонда фундаментальных исследований, код проекта 97-01-00212; ФЦП "Интеграция" МАИ.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка использованной литературы. Общий объем работы 234 стр., включая 197 листов машинописного текста, 26 листов с рисунками, 11 стр. списка литературы, насчитывающего-115 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении отмечается, что среди приборов инерциальной навигации, активно разрабатываемых в последние ю - 25 лет, важное место занимают электростатический гироскоп (ЭСГ) и волновой твердотельный гироскоп (BIT) . Хотя принцип действия и достигаемые точности у этих приборов различны, общим у них является наличие систем управления, использующих электрическое взаимодействие через вакуумированную полость чувствительного элемента (ротора - у ЭСГ или резонатора - у ЕТГ) с электродами, жестко связанными с корпусом прибора.

При исследовании динамики ЭСГ и ВТГ обычно применяется приближенный подход, при котором предполагается, что потенциалы на управляющих (поддерживающих) электродах не зависят от положения

чувствительного элемента - поверхности ротора или резонатора. Это означает, что электрическое взаимодействие чувствительного элемента с электродами определяется их потенциалами, формой и взаимным расположением. Считается, что электрические потенциалы определяются системой управления, а сами электрода жестко связаны с корпусом прибора и пренебрежимо мало изменяют свою форму. Таким образом, одной из важнейших причин, влияющих на динамические спойства и определяющих точность ЭСГ и ВТГ, является форма и масс-инерционные свойства чувствительного элемента.

Приведен обзор публикаций по указанным выше проблемам.

В первой главе проводятся исследования возмущающих моментов, действующих на ротор ЭСГ, который совершает движение Эйлера -Пуансо.

Ротор ЭСГ - сферическая оболочка, помещенная внутрь вакууми-рованного кожуха. На внутренней поверхности полости кожуха расположена система электродов, при помощи которых создается электростатическое поле, обеспечивающее неконтактный подвес ротора.

Ротор гироскопа предварительно раскручен вспомогательной системой и в рабочем режиме совершает движение Эйлера-Пуансо (двойное Ерашение).

В электростатическом подвесе поддерживающие силы действуют по нормали к поверхности ротора, поэтому если его поверхность -идеальная сфера, то момент пондеромоторных сил относительнно центра сферы равен нулю, и при совпадении центра масс ротора с его геометрическим центром кинетический момент гироскопа будет неограниченно долго сохранять неизменное направление в пространстве. В ■ действительности поверхность ротора не является идеально сферической, поэтому в реальном электростатическом подвесе возникает возмущающий момент, вызванный несферичностью ротора, который

в значительной степени и определяет точность прибора.

Режим двойного вращения ротору ЭСГ придается с той целью, чтобы избавиться от возмущающих моментов, вызванных нечетными гармониками в форме его поверхности.

Однако, при движении Эйлера - Пуансо инерционые силы, действующие на ротор, вызывают искажение формы его поверхности по четным гармоникам. Влияние этих гармоник на точность прибора анализируется в первой главе.

Рассматривается гироскоп, ротор которого имеет форму сферической упругой оболочки радиуса Я с одинаковыми отверстиями в полюсах (го= йсоэао).

В качестве порождающего решения задачи принимается движение по Эйлеру - Пуансо, а влияние упругости ротора в соответствии с идеями метода возмущения рассматривается как малое возмущение Эйлерова движения.

Задача об определении деформаций ротора решена с применением уравнений момэнтной и безмоментной теорий изгиба оболочек.

Так как угловая скорость V собственного вращения ротора на несколько порядков меньше частоты собственных упругих колебаний оболочки, то данная задача решается в квазистационарной постановке.

Показано, что при небольших размерах отверстий на полюсах (аоа 15°), которые имеют место на практике, возмущенную поверхность ротора можно принять в виде

"-«-Ыет (-?.*£)-(-?;£Н*-

--Хт- йХвд з1п2а соз(-иг-р) —Ц- з1п2а соз(2к{-2р)1з1п2тЭ,

21.

где р - плотность материала, Ъ - кинетический момент ротора, ц -коэффициент Пуассона, Е - модуль Юнга, 1Э - моменты инерции (Гэ > It), "ö - угол нутации, а, ß - сферические углы (0 ^ а ^ тг, О ^ Р < тс).

Формула (1) преобразована с учетом предварительной асфериза-ции ротора.

В работе рассматривается подвес, у которого электроды представляют собой три пары одинаковых сферических сегментов с осями симметрии, направленными по осям симметрии граней куба.

Получены зависимости модуля возмущающего момента от угла нутации -б. Возмущающий момент монотонно возрастает с ростом угла нутации, причем значение угла тЭ = %/2 является наихудшим с точки зрения уходов гироскопа, вызываемых упругими деформациями его ротора.

Рассмотрен числовой пример. Электростатический гироскоп, масса ротора m - 0.02 кг, опорное напряжение, подаваемое на электрода, 3 kB, R = 0.02 л, относительный зазор мевду ротором и электродами 1СГ2, материал ротора - бериллий, имеющий механические характеристики : р = 1850 кг/л3, В = 3*10" Па, ц = 0.03. Угловая скорость ш = 3»Ю4 об/лин. Моменты инерции ротора при ао=15° : It= 1.25*10"' кг л*, I =1.31*10"5 кг лг. Вектор кинетического момента лежит в неподвижной плоскости и образует с осью угол 70°. В этом случае величина возможного ухода гироскопа, вызванного деформацией ротора, шо= 0.08 грсд/час, и это значение достигается, когда угол нутации ~д - я/2.

Так как ЗСГ относится к приборам высокой степени точности, то уходы гироскопа, вызванные режимом двойного вращения ротора, являются недопустимыми для приборов этого класса точности.

В аналогичной постановке определены уходы ЭСГ, ротор которо-

го имеет форму сплошной сферической оболочки с тонким упругим кольцом в экваториальной плоскости. В результате решения уравнения моментной теории изгиба оболочек для искаженной внешней поверхности ротора получена формула

г (а,(3) = fí[l + е20Р120>(сова) + 2вг/г"(cosa)cos(ví-p) +

+ £„p;a'(cosa)co32(ví-p) + 1 (cosa)j , (2)

где РЧсоза) - присоединенные функции Лежзндра, а постоянные е находятся при решении соответствующей краевой задачи и зависят как от физических и геометрических параметров роторе, тек и от угла нутации t.

Для ротора, геометрические и физические параметры которого были указаны на стр.11, а ширина и толщина кольца 2*10-3 л, величина максимально возможного ухода гироскопа, вызванного деформациями роторя, имйот ипгто при А - тс/2 и рлпнлотпл 0.04 ,-град/час.

В главе 2 найдены деформации ротора ЭСГ, изготовленнного в форме однородного сплошного шара радиуса i?, который совершает регулярную прецессию Эйлера - Пуансо. Учитывается наличие вязкого трония в материоле по модели Кельвина - Фогта. Диссипативная функция Ралвя Ф, которая характеризует рассеяние энергии в материале, представлена формулой

Ф = \ J[(A*+2C*)(¿;r+ k'fl) + 4G* (É*a+ fy (3)

V

где V - объем сферы, G*вязкоупругие модули, érr,...,éaft -компоненты тензора скоростей деформаций.

Диссипативная функция принимается в виде (3) из тех сообра-

жений, чтобы она обращалась в нуль, если в теле отсутствует внутреннее движение, т.е. когда тело совершает движение как абсолютно твердое, это и означает, что функция Ф должна зависеть не от самой скорости, а от ее градиента.

При помощи теоремы Релея о скорости убывания механической энергии Я

§ = - 2Ф (4)

и осреднения на периоде найдено дифференциальное уравнение, которому подчиняется угол нутации

Ов Ш

2тс(1.-Г,) С*р2Я" 1? /(ц)

151!1" 0г

9 1

з1п2т5

з1п*-б + соз1^

(5)

/(р,) = 3058ц*+ 66В2ц + 3309 105(7 + 5ц)2

где С - модуль сдвига млториолэ ротора.

Решение уравнения (5) показывает, что при наличии вязкого трения тело, совершающее движение Эйлера - ГТуансо, стремится занять положение, когда вращение происходит вокруг оси с наибольшим моментом инерции.

Найдены постоянные времени т затухания нутационного движения для двух видов роторов.

1. Бериллиевого ротора радиуса й = 5*10-2 л с угловой скоростью вращения <о = 18*10* об/мин. Логарифмический декремент затухания - т] = 0.02. В этом случав для постоянной времени получено т = 73 часа»

2.-Ротора из алюминия Д = 5*10"2 л с угловой скоростью вращения ш = 18*10 ов/лин. Плотность алюминия р = 2.72*10 кг/л ,

модуль сдвига С = 2.65*10*° Па, коэффициент Пуассона ц. = 0.32. В этом случае постоянная времени 1=3 часа.

Как видно из этих числовых результатов, для поддержания режима двойного вращения роторп в течение достаточно продолжительного времени, что требуется но практике для приборов этого типа, необходимо к ротору прикладывать силовые моменты, что само по себе вызывает дополнительные погрешности в работе прибора.

Далее в этой главе получено уравнение возмущенной поверхности деформированного ротора при его двойном вращении

«- +¿.у

В 1

*[ соэ2а - 1/3 ]+ 2Т1Г з1п21Э з!п2а созф-о^) +

21?

з1п2-в з1п2а соз (2vt-2в)\. (6)

Для электростатического подвеса с бериллиевым ротором и при опорном напряжении, подаваемом на электрода, 7о=450 В, относительном зазоре между ротором и электродами а - 6*10'3, кинетическом моменте, лежащем в плоскости и имеющем с осью угол и/4, величина возможного ухода гироскопа ш*= 3.5*10"2граЭ/час.

Для ротора, который имеет произвольный тензор инерции Гя* Г3), рассматривается влияние сил вязкого трения в материале на его движение, когда он находится в режиме двойного вращения. Поквзано, что, как и в осескмметричном случав, ротор с течением времени стремится прийти к вращении вокруг оси с наибольшим моментом инерции. Найдена постоянная времени затухания нутационного движения. Затем получено уравнение деформированной поверхности ротора и найдены уходы гироскопа, обусловленные этими деформациями.

В третьей главе работы рассматривается влияние неравномерности нагрева ротора ЭСГ на его динамические характеристики. Неравномерность нагрева ротора возникает из-за наличия источников тепла, имеющихся внутри прибора: геттерно-ионного микронасоса, обеспечивающего вакуумирование полости, в которой левитирует ротор, катушек демпфирования нутационных колебаний, оптических датчиков, высоковольтных усилителей системы подвеса, электронных блоков и т.п.

Рассматривается влияние температуры окружающей среды во время эксплуатации на угловую скорость ротора. С этой целью ресена цвнтральносимматричная задача о нестационарном распределении температуры внутри ротора из-за нагрева его путем лучистого теплообмена, описываемого законом Стэфэнэ - Больцмана.

Для практически важного случая, когда частота колебаний температурного поля принимается намного меньше частоты собственных упругих колебаний ротора, его деформация является результатом ре-кения квазистационарной задачи термоупругости. Эти деформации доит закон изменения момента инерции ротора как функции времени. В результате составлено к проинтегрировано дифференциальное уравнение вращательного движения ротора с переменным моментом инерции, для его угловой скорости получено выражение

о

где

2а. IX

?(£) = - закон изменения температуры окружающей среды.

оо

коэффициент линейного расширения материала, т4= срй/(12стГ^) -постоянная теплообмена ротора с окружающей средой, с - теплоемкость ротора, о - коэффициент лучеиспускания, Тв - средняя температура окружащей среды, а2= - постоянная времени эквивален-

* о

тного двигателя, заменяющего подвес, Ко- постоянный коэффициент, т - масса ротора.

В ЩШЭлектроприбор были сделаны звмеры угловой скорости вращения ротора и температуры кожуха прибора, которую можно принять в качестве температуры окружающей среды. Сравнение экспериментальной (ЦНИЭлектроприбор) и теоретической (7) кривых показало, что выбранная теоретическая модель адекватно отражает реальный процесс.

Изложенная выше методика была применена для определения законов распространения температуры и деформаций в роторе, который представляет собой полую сферическую оболочку (Д1- радиус внутренней, а Р.г- внешней сферы). Оквзалось, что зависимость от времени угловой скорости ротора совпадает по структуре с формулой (7), только постоянную времени тг следует заменить на

2т# (г;-г°)

где г4= Я4/Я, г2= Яа/Я, Я - характерный размер. В качестве примера рассмотрено влияние температуры окружающей среда, изменяющейся по гармоническому закону, на угловую скорость ротора ЭСГ.

Найдены ухода ЭСГ, вызванные деформациями его внешней поверхности, возникающими от наличия стационарного осесимметричного нагрева-ротора. Уходы роторе гироскопа в этом случае имеют порядок 10" град/час.

В главе 4 проведено теоретическое исследование процесса ас-феризации при изготовлении ротора.

Для уменьшения массы ротора электростатического гироскопа и повышения его перегрузочной способности ротор изготавливается в виде оболочки переменной толщины или в виде сферической оболочки постоянной толщины с кольцевым утолщением в экваториальной части и т.д. (подобные конструкции ротора необходимы для того, чтобы обеспечить неравенство моментов инерции ротора, и, тем самым, уменьшить время готовности приборе к работе, определяемое, в основном, временем демпфирования нутационных колебаний ротора, возникающих во время его раскрутки). При наличии эллипсоидальной полости внутри ротора или кольцевого утолщения в экваториальной области жесткость оболочки в направлении оси симметрии оказывается минимальной, поэтому если внести оболочку в камеру с повышенным давлением, то внешняя поверхность оболочки деформируется в сплюснутый сфероид. Можно обработать внешнюю поверхность оболочки ротора в камере таким образом, чтобы она превратилась в сферу. После снятия внешнего давления силы упругости превратят поверхность оболочки в желаемый вытянутый эллипсоид вращения. Описанная процедура называется асферизацией ротора.

Вначале рассматривается ротор ЭСГ, имеющий форму сферической оболочки постоянной толщины-с кольцевым утолщением в экваториальной области. Показано, что процесс асферизацш дает возможность избавиться от второй гармоники, которая имела бы место в форме его поверхности при вращении ротора. Однако при этом в разложении поверхности ротора по полиномам Лежандра появляются гармоники высокого порядка, амплитудные значения которых соизмеримы с амплитудными • значениями гармоник, возникэкщих при наличии инерционных сил. Обработка ротора под действием внешнего давления их не ком-

пенсируэт, т.е. изготовление ротора в форме тонкой сферической оболочки с неоднородностью, локализованной в ее экваториальной зоне, не позволяет эффективно провести его асферизации.

Далее рассматривается задача об асферизации ротора ЭСГ, представляющего собой тонкую оболочку переменной толщины, у которой внешняя поверхность есть сфера радиуса Яг, в внутренняя поверхность есть поверхность вращения, симметричная относительно экваториальной плоскости ротора.

Уравнение срединной поверхности оболочки принимается в виде

R(a) = Ж1 + Е/(аЛ; s « 1,

(8)

fía) = аг ; fc'o.

1-й э1п2а

Величина Р. в (8) - "средний" радиус срединной поверхности оболочки.

При помощи метода малого параметра найдены формы ротора при его асферизации с учетом высших гармоник, возникающих как при действии центробежных сил, так и при действии равномерно распределенного внешнего давления, которые взаимно не компенсируются. Проделанные числовые расчеты показывают, что амплитудное значение прогиба при четвертой гормонико после проведеш-гой асферизации может быть лишь в Ю раз меньше, чем при второй гармонике до асферизации.

Точность уравнений теории изгиба тонких оболочек не позволяет получить достоверные результаты для амплитудных значений гармоник выше второй, которые имеют место при проведении асферизации. Поэтому задача об асферизации ротора ЭСГ с учетом четвертой гармоники в форме поверхности ротора была решена с привлечением методов пространственной теории упругости. В этом случае уравне-

низ внутренней поверхности ротора было представлено таким образом, что при проведении его асферизации появилась возможность избавиться не только от второй, но и от четвертой гармоник.

В пятой главе выполнен расчет механических характеристик защитных пленок ротора ЭСГ.

При аварийной остановке ЭСГ необходимо обеспечить возможность скольжения ротора по поверхности кожуха и не допустить разрушения его поверхности. Поэтому ротор ЭСГ покрывается тонкой, устойчивой к фрикционному разрушению пленкой, определен!«) механических характеристик которой посвящена эта глава.

Внешнее покрытие ротора рассматривается как микронеоднородная композитная среда, математическая модель которой представляет ее как среду, состоящую из т случайно перемешанных изотропных составляющих, сцепленных между собой с идеальной адгезией.

Нахождение упругих мэкромодулей среда свелось к решению интегральных уравнений пространственной задачи теории упругости, которое было найдено в сингулярном приближении. В результате были получены уравнения для определения эффективных констант композита

со Е «А* I С1+20о ЕСЗЯ^оГ'ИСч-со)Г= 1,

О)

Здесь С0Д0- модуль сдвига и коэффициент объемного сжатия эффективной среды, 7ч- объемная концентрация д - ой фазы, 0ч , X - модуль сдвига и коэффициент объемного сжатия д - ой компоненты.

Соотношения (9) были использованы для определения эффективных упругих констант атомномасштабных композитов, полученных на

основа аморфного углерода и кремния (,ВШ) с добавлением диспергированных металлов и их соединений (Не - МЯ, МеС - СМ, Ш/ -СШ).

Расчеты, проведенные по формулам (9), и их сопоставление с экспериментальными данными показали, что выбранная стохастическая модель механической смеси удовлетворительно описывает особенности структуры металлосодержащих алмазоподобных пленок и может служить основой для определения их упругих характеристик.

Тонкие покрытия наносятся на подложку (поверхность ротора) в условиях высокотемпературного нагрева в ненапряженном, но термо-деформированном состоянии, и вследствие различия термомеханических свойств покрытия и основания при остывании в такой полиматериальной композиции возникают остаточные напряжения; Если напряжения сжимающие, то тонкое покрытие при некоторых условиях может потерять статическую устойчивость, что приведет к искажению его формы или разрушению. К потере устойчивости может также привести дальнейшее использование покрытия или его обработка (например, шлифовка, полировка и др.).

Задача потери устойчивости покрытия решена в двух постановках: в первом случае основание считается упругим полупространством, во втором - сплошным шаром. Это сделано для того, чтобы выяснить, можно ли болев простой случай упругого полупространства распространить на более сложную задачу упругой сферы.

Если покрытие толщиной Ь нанесено на плоскость, ограничивающую полупространство, и в нвм действуют остаточные сжимающие напряжения о, то критические значения остаточного напряжения и соответствующая критическая длина волны находятся из условия минимума функции

2тс2 nKl4YZkQ-\j.¿) 4 ггс(1-р.2)зЗз_

3<1-(Л2)з2 4иС2х(3-4цо)(1+цо)' + ^(1-^)0-^)3)

гдэ с0= a/E, Е - модуль упругости покрытия, S = l/h, I - длина волны, пЕ= £С/Е, Еа - модуль упругости основания, ц0 и р. - коэффициенты Пуассона основания и покрытия.

Формула (10) получена, когда при взаимодействии покрытия и основания учитываются как нормальные, так и касательные к плоскости раздела составляющие напряжений.

Так как выражение (10) не позволяет получить явной зависимости критических параметров от упругих свойств основания и покрытия, то была использована упрощенная модель, в которой взаимодействие покрытия и основания происходит только посредством нормальных составляющих напряжений, а касательные напряжения полагаются равными нулю.

В этом случае для критического значения напряжения о* и длины волны з* получены следующие формулы:

s = 2^2%

Oi-O

[Зга (1-м2)J

=

ГЗп С1 —(jl )

4(1 -р.*)

1-Й:

(и)

Проведен численный анализ зависимостей а* и з* от упругих параметров основания и покрытия при помощи "точного" выражения (10) и "приближенных" (11). Оказывается, что для покрытия, жесткость которого не превышает жесткость основания более, чем в 10 раз, отклонения "точных" значений от "приближенных" не превышают 7% для в* и 43! для з*.

При решении задачи об устойчивости тонкого покрытия, нанэ-

сенного на однородный шар, найдена следующая формула для критического напряжения, при котором покрытие потеряет устойчивость:

где гск= h/R, R - радиус сферы.

Сравнивая (11) и (12), можно сделать вывод, что напряжение, при котором покрытие теряет устойчивость на шаре, больше того, которое имеет место для полупространства. Этот результат позволяет существенно упростить анализ устойчивости тонких покрытий на сферических поверхностях и, в частности, переносить результаты экспериментов на плоских поверхностях на поведение покрытий на сфере.

Шестая глвва диссертации посвящена анализу погрешностей волнового твердотельного гироскопа, вызываемых анизотропией упругих и вязкоулругих свойств чувствительного элемента - резонатора. я также нелинейными деформациями резонатора.

В качестве прибора клерикальных навигационных систем в последнее время находит применение волновой твердотельный гироскоп (ВТГ). В волновом твердотельном гироскопе используется свойство инертности упругих волн. Оно состоит в том, что волновая картина, возбужденная в резонаторе, прецессирует относительно основания, которое вращается в инерциэльном пространстве.

Чувствительным элементом ВТГ является резонатор, выполненный в виде тонкой полусферической оболочки переменной толщины, закрепленной в полюсе. В резонаторе возбуждаются посредством электрического воздействия через кольцевые электроды, установленные по периметру верхней (свободной) кромки, поперечные колебания, на

(12)

частоте, совпадающей с частотой собственных колебаний резонатора. Рабочей формой колебаний является вторая форма.

Резонатор помещается в вокуумированную камеру, и в нем возбуждаются поперечные колебания на рабочей частоте. Колебания поддерживаются настроенным в резонанс напряжением, подаваемым на кольцевой электрод. Для того, чтобы рассеяние энергии колебаний было минимальным, в качестве материала резонатора выбираются плавленый или кристаллический кварц, сапфир и тому подобные материалы.

Следует отметить, что основная энергия колебаний сосредотачивается вдоль свободной кромки резонатора, поэтому и кольцевой электрод, и датчики, регистрирующие амплитуду и фазу колебаний точек срединной поверхности резонатора, а также управляющие электрода располагаются вдоль свободной кромки. Ширина их составляет обычно 1/5, 1/10 радиуса срединной поверхности.

В главе 6 приводится решение трех задач: задачи о погрешностях резонатора, изготовленного из анизотропного материала, задачи о погрешностях резонатора, изготовленного из вязкоупругого анизотропного материала, а также погрешности, вызванные нелинейными деформациями резонатора.

В качестве модели резонатора рассматривается кольцо, осевая линия которого в недеформированном состоянии представляет собой окружность радиуса й. Предполагается, что кольцо получено из трансверсально-изотропного материала с ГПУ (гексагональной плот-ноупвковвнной кристаллической решеткой). Считается, что плоскость, содержащая осевую линию кольца, наклонена под углом е к плоскости изотропии материала.

Относительное "раздвоение частот" Дш, вызванное анизотропностью материала, определяется формулой

Дш = 2 а4е*ш0>

гда ы0 является второй собственной частотой колебаний анизотропного кольца, которое изготовлено идеально, т.е. ось изотропии совпадает с геометрической осью (е = 0).

Наличие раздвоения рабочей частоты резонатора ВТГ приводит к уходу, пропорциональному величине раздвоения частот.

В качестве примера рассмотрено кольцо из р - кварце. В этом случае

Дш а 2,0 .

' О

Ухода ВТГ, резонатор которого - кольцо с радиусом осевой линии й = 0,03 л, толщина 1х = 5*10"\*, ось изотропии отклонена от геометрической оси кольца на угол е = 1,5*10'3град, составляют

Дш = Дш/4 = 5/4 град/час.

Рассматривается модель резонатора в виде кольца с осевой линией в недеформировшшом состоянии в види окружности родаусо й, полученное из трансварсально-изотропного материала с гексагональной плотноупакованной кристаллической решеткой, вязкоупругие свойства которого описываются моделью Кельвина-Фогта, т.е. тензоры напряжений о и деформаций е связаны соотношением

а = Ее + § , (13)

где Е,. тензоры упругих и вязкостных постоянных.

Предполагается, что структуры тензоров Е и одинаковы, а плоскость, содержащая осевую линию кольца, наклонена под малым

углом е к плоскости изотропии материала. В этом случае модуль Юнга Е в направлении единичного вектора д , находящегося в плоскости осевой линии и касающегося ее в произвольной точке, положение которой определяется углом ф, находится с точностью до величин порядке е*.

Показано, что в волновом твордотельном гироскопе, кромо расщепления частот, вызванного анизотропией упругих свойств, присутствует погрешность, обусловленная неравномерностью демпфирования вдоль кольца.

Если в резонаторе сформированы колебания, представляющие собой стоячую волну, то она остается, как это можно доказать, стоячей волной в дальнейшем. Рассматриваются именно эти колебания. Анизотропия вязкоупругих свойств резонатора вызывает прецессию стоячей волны

в = 2 агсг§гс вхр(Е*ш^лг/г)], (14)

где в - угол, определяющий положение пучности стоячей волны, постоянная С находится из начальных условий, а р4- коэффициент, определяемый вязкоупругими свойствами материала.

Рассмотрено влияние- анизотропии вязкоупругих модулей на частоты собственных колебаний резонатора. Найдены формулы, позволяющие найти изменение рабочей частоты резонатора вследствие анизотропии упругих и вязкоупругих свойств материала.

Исследованы собственные колебания резонатора ВТГ в виде тонкой гибкой цилиндрической оболочки. Свойства материала оболочки являются линейными и подчиняются закону Гука, а нелинейность вызвана конечными деформациями эе срединной поверхности. Колебания оболочки имеют произвольный характер и не являются, вообще гово-

ря, стоячими волнами.

Проанализировано шшмшо шлииойшх дофирмаций сродашюй по верхности резонатора на эволюцию волновой картины, которое заключается в ее прецессии относительно резонатора. Это явление требует обязательного учета при разработке волновых твердотельных гироскопов .

Установлено существование двух нелинейных эффектов: первый состоит в том, что колебания резонатора происходят с зависящей от амплитуды частотой; второй основной нелинейный эффект заключается в том, что волновая картина вследствие погрешностей, вносимых системой поддержания амплитуда колебаний, оказывается суперпозицией стоячей волны с конечной амплитудой А и бегущей волны с малой амплитудой Дд. При атом стоячая волна прецессирует относительно резонатора с угловой скоростью

» 1)

где V - параметр, зависящий от геометрии резонатора, ш - рабочая частота, п - форма колебаний.

Величина дрейфа, определяемая этим выражением, является погрешностью прибора и может достигать весьма больших значений, что иллюстрируется следующим примером.

Резонатор ВТГ, выполненный в форме цилиндрической оболочки с размерами: радиус - 0,02 л, длина - 0,03 л, толщина - 4«10"*д, п = 2, материал - бериллий, А = 8*10""л, ДА= 2*10"рл имеет угловую скорость дрейфа стоячей волны $ = 2 град/час, которая является недопустимой для гироскопа этого класса.

Основные результаты, полученные в диссертационной работе,

можно сформулировать следушцим образом.

- Выявлены общие закономерности уходов ЭСГ, вызванных конечной жесткостью ротора электростатического гироскопа, совершающего движение Эйлера - Пуансо.

- Найдена силовая функция возмущающих моментов, возникающих из-за упругих деформаций ротора электростатического гироскопа, в зависимости от угла нутации и ориентации вектора кинетического момента относительно осей, связанных с кожухом.

- Исследована эволюция угла нутации ротора электростатического гироскопа, материал которого является вязкоупругим.

- Решена задача о влиянии нестационарного температурного поля на угловую скорость упругого ротора электростатического гироскопа; полученные теоретические результаты хорошо совпадают с экспериментальными данными.

- Найдены ухода электростатического гироскопа, вызванные стационарными температурными деформациями.

- Разработано полное теоретическое обоснование процесса асфе-ризации ротора при предварительной обработке его поверхности под равномерным давлением. Приведены формулы для расчета давления и указаны случаи, когда подобный технологический прием не дает необходимого результата.

- Разработана теория расчета механических характеристик упругого н8нокомпозитного материала, покрывающего поверхность ротора. Найденные теоретические результаты хорошо согласуются с экспериментом.

- Решены задачи устойчивости тонкого пленочного покрытия на шаре и полупространстве.

- Найдены ухода волнового твердотельного гироскопа, вызываемые анизотропностью материала резонатора и анизотропией вязкоуп-

ругих свойств резонаторе.

- В нелинейной постановке решена задача о погрешностях волнового твердотельного гироскопа. Показано, что ухода волнового твердотельного гироскопа, вызванные нелинейностью деформаций, могут достигать недопустимо больших величин для прибора такого класса и, кроме того, дрейф меняет не только величину, но и направление .

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Александров A.M., Повторайко В.И., Подалков В.В. Погрешности волнового твердотельного гироскопа с анизотропным резонатором // Известия вузов. Приборостроение.- 1990.- т. XXXIII.- №8,- С. 3336.

2. Александров A.M., Повторайко В.И., Подалков В.В; Погрешности волнового твердотельного гироскопа с вязкоупругим анизотропным резонатором // Тр. ин-тв / Моск. энерг. ин-т. В сб. "Матем. моделирование динамики управл. систем, машин и механизмов".- 1991.-JS655.- С. 116-119.

3. Баркин О.Г., Подалков В.В. Влияние геометрических и упругих свойств основания на статическую устойчивость тонкого покрытия //

Вестник Моск. энерг. ин-та.- 1998.- Вып.З.- С. 51-56.

4. Баркин О.Г., Подалков В.В. О выборе формы ротора электростатического гироскопа // Изв. РАН. МТТ.- 1999 г.- -'«2. (принята к печати).

5. Волоховская O.A., Дорфман В.Ф., Мартыненко Ю.Г., Подалков В.В. Определение эффективных упругих констант алмазоподобных пленок с диспергированным металлом // Прикладная физика / Мэжотрасл. н.-т. сборник.- М.- 1994,- Вып. 4. С. 51-57.

6. Волоховская O.A., Подалков В.В. Локальная прочность стохастически композитных материалов // Механика композитных материалов.-1992.- т.- С. 324 - 328.

7. Волоховская O.A., Подалков B.B. К расчету упругопластических деформаций в стохастических композиционных средах // Изв. РАН. МТТ.- 1994.- т.- С. 92-101.

Ô. Волоховская O.A., Подвлков В.В. О пластическом деформировании изотропно упрочняющегося полукристаллического материала // СО АН СССР. ПМТФ. 1991. .№5. С. 148-153.

9. Волоховская O.A., Подалков В.В. О расчете пластических деформаций в многокомпонентном полукристаллическом материале // СО РАН ПМТС5.- 1994.- JÍ1.- С. 121-128.

10. Карипбаев С.К., Ландау В.Е., Мартынанко Ю.Г., Подалков В.В. Зависимость угловой скорости электростатического гироскопа от температуры окружающей среда // Изв. РАН. МТТ.- 1993.- И 3. - С. 42-49.

11. Мартыненко Ю.Г., Омаров A.S., Подвлков В.В. Влияние упругости ротора на точность гироскопа с неконтактным подвесом // В кн.: Нелинейные колебания механических систем. Тезисы докл. и сообщ. Всесоюз. конф.- Горький.- 1987.-JÍ2.- С. 17.

12. Мартыненко Ю.Г., Омаров А.Ж., Подалков В.В. Движение упругой сферической оболочки в неконтактном подвесе // Изв. АН СССР. МТТ. - 1989.- М.- С. 25-30.

13. Мартыненко Ю.Г., Подалков В.В. О нереализуемости двойного вращения ротора в идеальном электростатическом гироскопе // Гиро-скопия и навигация.- 1994,- JS2.- С.83.

14. Мартыненко Ю.Г., Подалков В.В. О нутациях твердого тела в неконтактном подвесе // Изв. РАН. МТТ.- 1995.- №2.- С. 26-31.

15. Мвртыненко Ю.Г., Подалков В.В. О необходимости учета высших гармоник при асферизации полого ротора электростатического гироскопа// £ироскопия и навигация.- 1996.- №4(15).- 0.50-51.

16. Мартыненко Ю.Г., Подалков В.В. Асфвризация полого ротора

f

электростатического гироскопа // Гироскопия и навигация.- 1997.-№Z.~ С. 56 - 65.

17. Подалхов В.В. Деформации стохастически неоднородного тела с трещиной при наличии массовых сил // Тр. ин-та / Моск.энерг. ян-т.- 1984.- Вш. 185.- С. 141-145.

18. Подалков В.В. Погрешности волнового твердотельного гироскопе, вызванные нелинейными деформациями резонатора // Гироскопия и навигация.- 1998. (в печати).

19. Подалков В.В., Александров A.M. Влияние вязкоупругости материала на нутационные колебания электростатического датчика инер-циальной информации // Мендунар. конф. "Информ. средства и технологии': Докл.- Моск. знерг. ин-т.- 1997.- Т.2.- С. 54-58.

20. Подалков В.В., Романов В.А. Концентрация напряжений на границе микронеоднородного упругого полупространства // Прикладная математике И механика.- 1978.- Т.42.- В.З.- С.540-545.

21. Подалков В.В., Романов В.А. Деформация упругого анизотропного микронеоднородного полупространства // Прикладная математика и механика.- 1983.- Т.47.- В.З.- С. 455-461.

22. Подалков В.В., Романов В.А. Оценка приближенного решения одной задачи теории упругости неоднородных срэд // Изв. АН ССР. МТТ.- 1987,- J£4.~ С. 122-127.

23. Подалков В.В., Романов В.А. Деформации склеенных и армированных микронеоднородных тел // Тр. ин-та. / Моск.энерг. ин-т.-1989.- Вып.192,- С.69-73.

24. Martynenko Yu., Podalkov V.V. On The Impossibility oí The Double Rotation of a Rotor in an Ideal Electrostatic Suspension // 1 S.-Petersburg Int. Conf. on Gyros. Technology: Rep.- S.-P.-1994.- P. 53-60.

Пм. л. ip_Тираж JQQ_Заказ Щ

Типография МЭИ, Красноказарменная. 13.

Ши 'IIММ111 11 дцщ^йадди^ )

Г

| м ВАК Рос см [¿О К- оЗ

-Л?

^«^««ьАШ-ЭНЕРГ^ЙЧЕСКШ ИНСТИТУТ

/

л „ ' 7

На правах рукописи

4/ЙгР1адьник уиразле.^Ш! ВАК ^о^смн

ПОДАЛКОВ ВАЛЕРИИ ВЛАДИМИРОВИЧ

ВЛИЯНИЕ ТЕХНОЛОГИИ ИЗГОТОВЛЕНИЯ И ЭКСПЛУАТАЦИОННЫХ УСЛОВИИ НА ДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА НОВЫХ ТИПОВ ДАТЧИКОВ СИСТЕМ ОРИЕНТАЦИИ ПОДВИЖНЫХ ОБЪЕКТОВ

Специальность 01.02.06 - динамика, прочность машин,

приборов и аппаратуры

ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени доктора технических наук

Научный консультант - академик МАК ВШ доктор физико-математических наук профессор Мартынэнко Ю.Г.

МОСКВА

1998

СОДЕРЖАНИЕ

Стр.

Введение.............................................. 5

Глава 1. Движение упругого ротора ЭСГ, выполненного в форме сферической оболочки................................. 22

1.1. Конструкция гироскопа с электростатическим подвесом ротора................................................. 22

1.2. Кинематические и динамические соотношения........26

1.3. Расчет деформаций тонкостенного ротора по момент-ной теории изгиба оболочек................................. 33

1.4. Расчет тонкостенного ротора по безмоментной

теории ..................................................... 42

1.5. Силовая функция возмущающих моментов............. 50

1.6. Уходы электростатического гироскопа с ротором переменной толщины......................................... 62

1.6.1. Совместные деформации сферической оболочки и кольцевого пояска.......................................... 62

1.6.2. Возмущающие моменты, вызванные несферичностью ротора..................................................... 69

Глава 2. Движение упругого ротора ЭСГ, выполненного в форме сплошного шара..................................... 75

2.1. Определение деформаций шарового ротора........... 75

2.2. Построение диссипативной функции Рэлея........... 79

2.3. Уравнения для угла нутации гироскопа ............ 83

2.4. Оценки влияния неоднородности материала ротора

на его моменты инерции и деформации........................ 87

2.5. Определение уходов гироскопа, вызываемых упругими

деформациями ротора ....................................... 95

2.6. Построение уравнений движения тела с произвольным эллипсоидом инерции........................................101

2.7. Возмущающие моменты, вызванные упругими деформациями ротора с произвольным эллипсоидом инерции............108

Глава 3. Зависимость динамических характеристик электростатического гироскопа от температуры окружающей среды......................................................113

3.1. Распределение температуры в сплошном роторе гироскопа..................................................113

3.2. Определение деформаций ротора, вызванных неравномерностью его нагрева...............................118

3.3. Уравнение движения ротора с переменным

моментом инерции...........................................121

3.4. Влияние температурных деформаций на угловую скорость полого ротора электростатического гироскопа.......129

3.5. Погрешности ЭСГ, вызванные неравномерным

нагревом ротора............................................136

3.5.1. Нахождение стационарного распределения температуры в роторе гироскопа..................................136

3.5.2. Определение деформаций ротора, вызванных неравномерностью его нагрева...............................137

Глава 4. Технологические задачи изготовления ротора электростатического гироскопа..............................141

4.1. Об асферизации сферического ротора постоянной толщины с утолщением в экваториальной области..............141

4.2. Асферизация сферическкого ротора в форме тонкой оболочки переменной толщины................................147

4.3. Асферизация сферического ротора с полостью,

ограниченной поверхностью вращения.........................160

Глава 5. Расчет механических характеристик защитных пленок ротора ЭСГ..........................................172

5.1. Расчет упругих констант композитных материалов...173

5.2. Определение упругих модулей ажазоподобных пленок

с диспергированным металлом................................176

5.3. Влияние упругих свойств покрытия и плоского основания на статическую устойчивость тонкого покрытия.....184

5.4. Потеря устойчивости тонкого покрытия на шаре.....190

Глава 6. Погрешности волнового твердотельного гироскопа, вызванные анизотропией материала и нелинейными деформациями ..............................................198

6.1. Принцип действия и конструкция волнового твердотельного гироскопа...................................198

6.2. Погрешности волнового твердотельного гироскопа с анизотропным резонатором...................................201

6.3. Погрешности волнового твердотельного гироскопа с анизотропным вязкоупругим резонатором......................207

6.4. Погрешности волнового твердотельного гироскопа вызванные нелинейными колебаниями цилиндрического резонатора.......................................................21 4

Заключение............................................222

Литература............................................224

ВВЕДЕНИЕ

Среди приборов, используемых для ориентации подвижных объектов в пространстве" [4, 17, 55, 61, 95, 96] и активно разрабатываемых в последние годы, важное место занимают электростатический гироскоп (ЭСГ) [4, 17, 43, 45, 62, 67, 102,109, 114] и волновой твердотельный гироскоп (ВТГ) [20, 35, 40, 41, 51, 75, 115]. Хотя принцип действия и достигаемые точности у зтих приборов различны, общим у них является наличие систем управления, использующих электрическое взаимодействие через вакуумированную полость чувствительного элемента (ротора - у ЭСГ или резонатора - у ВТГ) с электродами, жестко связанными с корпусом прибора.

При исследовании динамики ЭСГ и ВТГ обычно применяется С40, 67] приближенный подход, при котором предполагается, что потенциалы на управляющих (поддерживающих) электродах не зависят от положения чувствительного элемента - поверхности ротора или резонатора. Это означает, что электрическое взаимодействие чувствительного элемента с электродами определяется их потенциалами, формой и взаимным расположением. Считается, что электрические потенциалы управляются системой автоматического регулирования, а сами электроды жестко связаны с корпусом прибора и пренебрежимо мало изменяют свою форму. Таким образом, одной из важнейших причин, влияющих на динамические свойства и определяющих точность ЭСГ и ВТГ, является форма и масс-инерционные свойства чувствительного элемента.

Электростатический гироскоп.

По современным представлениям [72] среди неконтактных подве-

- б -

сов, не использующих явление низкотемпературной сверхпроводимости, самым высокоточным (10_<s- 5*10~4 град/час) является электростатический подвес. Высокие точности, достигнутые в системах навигации и ориентации, использующих электростатические гироскопы , позволяют создавать удовлетворяющие современным потребностям техники инерциальные навигационные системы на базе ЭСГ.

Электростатический гироскоп с шаровым ротором представляет собой трехстепенной свободный гироскоп, который благодаря наличию регулятора поддерживающей силы можно также использовать в качестве ньютонометра для измерения ускорений движущихся обьектов С31].

Основным достоинством неконтактного подвеса ротора является практически полное отсутствие сил трения при его вращении. Это открывает принципиальную возможность повышения точности гироскопических приборов. Существенным преимуществом ЭСГ является возможность его использования при неограниченных углах поворота летательного аппарата вокруг центра тяжести без каких либо дополнительных устройств типа карданова подвеса. В этом случае корпус гироскопа устанавливается на движущемся объекте, совершающем произвольное движение С107].

Съем показаний с гироскопа осуществляется с помощью специального рисунка, нанесенного на внешнюю поверхность ротора [7], и оптических датчиков. Алгоритмы обработки показаний оптических датчиков могут использовать параметры Кэли - Клейна [24].

Активные исследования навигационных датчиков с электростатическими подвесами ведутся в США [44] (Honeywell, Stanford University), Франции (Sagem), Китае (Tsinghua, Jiaotong Universities) и в России - ЦНМИЭлектроприбор [102].

В работах [110, 114] проводится анализ проблем создания ги-

роскопа с электрическим подвесом. Даются рекомендации по выбору материала. Приводятся данные о величинах деформации ротора при действии центробежных сил.

ЭСГ имеет ряд преимуществ по сравнению с другими датчиками ИНС: высокая точность, длительная безотказная работа на выбеге ротора (до нескольких лет), малое энергопотребление - до нескольких ватт (в рабочем режиме гироскоп не потребляет энергии на поддержание вращения), небольшие габариты и масса. ЭСГ мало подвержен износу, вследствие чего надежность прибора в основном определяется надежностью и сроком службы электронных элементов. Опыт эксплуатации ЭСГ на морских объектах подтвердил высокую точность и достаточную надежность корабельных ИНС на ЭСГ.

Использование ЭСГ на космических аппаратах привлекательно по той причине, что в условиях космоса легче поддерживать необходимую степень вакуума в гироскопе, решать задачу поддержания ротора во взвешенном состоянии, снизить энергопотребление системы. Вместе с тем, использование ЭСГ в условиях космического пространства требует решения комплекса новых задач, как в области теории, так и в области высоких технологий.

В работе В.3.Гусинского и В.Г.Пешехонова [28] обсуждается возможность использования ЭСГ в системах ориентации и стабилизации космических аппаратов. Показаны преимущества ЭСГ по сравнению с другими типами гироскопов при его использовании на космических аппаратах в условиях действия малых перегрузок.

В работе Б.Е.Ландау [53] анализируются основные направления и результаты разработок в ЦННИЭлектроприбор при создании ЭСГ со сплошным ротором для широкого класса инерциальнных навигационных систем.

Е.А.Артюховым С7] описан принцип работы неконтактного гиро-

скопа, ротор которого совершает движение Эйлера - Пуансо. Рассмотрен оптический способ определения положения вектора кинетического момента ротора.

В работе В.3.Гусинского и О.И.Парфенова [27] изучается движение ротора ЭСГ при действии на него консервативных сил. Получены формулы, описывающие поведение гироскопа в поле сил тяжести.

Ю.Г.Мартыненко [66] решена задача о движении ротора ЭСГ, установленного на вибрирующем основании. Получены выражения, которые позволяют оценить величину ухода гироскопа при произвольной частоте вибрации основания.

Е.А.Артюховым и В.3.Гусинским в работе [8] излагается способ, позволяющий провести асферизацию ротора, совершающего движение Эйлера - Пуансо.

Работа [97] посвящена разработке системы , которая обеспечивает стабилизацию угловой скорости ротора гироскопа с погрешно-

_ а

стью на уровне 10 град/чао.

В.3.Гусинским, В.М.Лесючевским и Т.В.Падериной показано [26], что автокомпенсацию уходов ЭСГ можно осуществить при помощи вращения корпуса ЭСГ вокруг двух взаимно перпендикулярных осей. В этом случае удается повысить точность построения инерциального трехгранника при помощи ЭСГ за счет модулирования угловой скорости ухода гироскопа.

В работе [12] излагаются теоретические и экспериментальные результаты, связанные с созданием образца миниатюрной бесплатформенной инерциальной системы на базе роторных вибрационных гироскопов РВГ-1М, акселерометров АК-5 и микроэвм.

Многочисленные исследования точности ЭСГ [1, 2, 47, 67] позволяют утверждать, что основным источником погрешностей ЭСГ является несферичность ротора. Под несферичностью понимается откло-

нение наружной поверхности ротора от сферической в системе координат с началом в центре масс ротора.

В самом деле, если поверхность ротора - идеальная сфера с началом в центре масс ротора, то поддерживающие силы [67], действующие по нормали к металлической поверхности ротора, образуют сходящуюся систему сил и приводятся к равнодействующей, приложенной в центре масс. Следовательно, вектор кинетического момента гироскопа будет неограниченно долго сохранять свое направление в инерциальном пространстве.

Однако, в реальных приборах наружная форма ротора всегда отличается от сферической. Причинами возникновения несферичности ротора являются погрешности изготовления ротора, центробежные силы, возникающие при его вращении, термоупругие деформации, появляющиеся при изменении температуры.

Технологические проблемы обработки поверхности ротора с точностью до 0.1 лкл оказываются весьма сложными и требуют создания специального оборудования.

При наличии несферичности поверхности ротора возможно появление уходов из-за несферичности электродов, смещений центра масс ротора в подвесе, возникающих при перегрузках и вибрациях основания и при отсутствии нулевого электрода, заполняющего междуэлектродное пространство подвеса и т.д.[33, 64].

В работах А.Ю. Ишлинского [42, 43] развита теория гироскопических приборов и устройств как систем связанных твердых тел с учетом их конструктивных и технических особенностей и исследована динамика этих систем в реальных условиях их эксплуатации.

А. Ю. Ишлинским рассмотрены явления, связанные с упругими деформациями элементов конструкций гироскопических систем. Выясняется, какие ошибки могут возникнуть в показаниях гироскопических

приборов вследствии деформации отдельных элементов их конструкций и вызванной этим разбалансировки приборов.

Достигнутая в настоящее время чувствительность ЭСГ столь велика, что в некоторых задачах может оказаться существенным учет теплового движения молекул ротора, когда становятся существенными флуктуации атомов или ионов из своих равновесных положений. Корреляционная функция угла поворота оси ротора ЭСГ найдена в работе А.И. Кобрина и Ю.Г. Мартыненко [47 3 на основе стандартных моделей кристаллической решетки.

При неблагоприятных начальных условиях в период раскрутки возникают нутационные колебания ротора, которые и определяют время подготовки прибора к работе. Для уменьшения этого времени применяются специальные системы, создающие магнитные поля для демпфирования нутационных колебаний ротора. Конструкция подобных систем требует оценки нагрева ротора, сброс тепла с которого в вакуумном электростатическом подвесе весьма затруднен. В связи с этим в работе [113 исследуется нагрев вихревыми токами ротора ЭСГ, подвешенного в вакууме. Оценивается джоулево тепло, выделяемое в роторе при его разгоне. Делаются оценки для стационарной температуры на внутренной поверхности ротора и постоянной времени нагрева ротора.

Применяемые в электрических подвесах схемы измерения зазора между поверхностью ротора и электродами позволяют определить изменение диаметра ротора и соответственно его температуру С113 3 - Этот способ дает приемлемую точность (на уровне 1° К) только при малых зазорах (5...10 лкл). Однако в вакуумметрах и некоторых типах ЭСГ величина зазора на порядок выше. В этом случае оценка температуры ротора по величине зазора не дает приемлемой точности. С учетом того, что охлаждение ротора из-за уменьшения его диаметра вызывает

увеличение его скорости, в работе [113] рассмотрены два способа определения температуры ротора в неконтактном подвесе. Один метод основан на измерении его частоты вращения, другой на измерении компенсирующего момента в системе стабилизации скорости вращения ротора. Получены зависимости частоты вращения и компенсирующего момента от разности температур поверхности ротора и оболочки кожуха.

Вопросам движения быстро закрученного тела около неподвижной точки посвящено довольно большое количество работ [22, 32-34, 45, 46, 63, 64], приведем краткий обзор лишь тех работ, которые наиболее близко примыкают к задачам, рассмотренным в данной диссертации.

В.В.Белецким и А.В.Грушевским [9, 10] исследовано влияние диссипативного аэродинамического момента на эволюцию вращательного движения космического аппарата.

В работе Н.Е. Егармина [34] рассматривается свободное движение линейно-упругого твердого тела около центра масс, задачи теории упругости и динамики тела решаются совместно. Показано, что влияние упругих деформаций на движение твердого тела сводится к появлению поправок к тензору инерции. Получены аналитические выражения для них и исследованы их свойства.

В работе Ф.Л. Черноусько [104] рассматривается движение твердого тела, содержащего массу сплошной вязкоупругой среды (материал Кельвина-Фогта). Предполагается, что частота собственных колебаний тела много больше угловой скорости вращения. Показано, что при некоторых обищх предположениях влияние внутренней упругости и диссипации сводится к действию на вспомогательное абсолютное твердое тело (тело с замороженными деформациями) возмущающих моментов.

В работах В.Г. Вильке [19], В.Г. Вильке, С.А. Копылова и Ю.Г.Маркова [22] рассматривается движение вязкоупругого шара, центр масс которого движется по круговой орбите в центральном ньютоновском поле сил. Получены приближенные уравнения, описывающие поступательно-вращательное движение вязкоупругого шара в центральном ньютоновском поле сил, найдены стационарные движения и исследована их устойчивость.

В работе Ю.Г. Маркова и И.С.Миняева [64] исследуются динамические эффекты при колебаниях осесимметричного упругого тела в случае движения по инерции �