Динамика гироскопических чувствительных элементов систем ориентации и навигации малых космических аппаратов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

На правах рукописи

Меркурьев Игорь Владимирович

О

Динамика гироскопических чувствительных элементов систем ориентации и навигации малых космических аппаратов

01.02.06 — динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва-2008

003453591

Работа выполнена в Московском энергетическом институте (техническом университете) на кафедре теоретической механики и мехатроники

Научный консультант - Заслуженный деятель науки и техники РФ,

доктор физ.-мат. наук, профессор Мартыиенко Юрий Григорьевич

Официальные оппоненты:

доктор физ.-мат. наук, с.н.с. Голован Андрей Андреевич доктор физ.-мат. наук, профессор Жбанов Юрий Константинович Заслуженный деятель науки и техники РФ, доктор техн. наук, профессор Матвеев Валерий Александрович

Ведущее предприятие:

Федеральное государственное унитарное предприятие Московское опытно-конструкторское бюро «Марс»'Федерального космического агентства РФ

сертационного совета Д 212.157.11 при Московском энергетическом институте (техническом университете) по адресу: 111250, Москва, Красноказарменная ул., д. 17, ауд. Б-407

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского энергетического института (технического университета).

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью организации, просим направлять по адресу: 111250, Москва, Красноказарменная ул., д. 14, Ученый совет МЭИ (ТУ).

Автореферат разослан Московским энергетическим институтом (техническим университетом) «_» ноября 2008 г.

Защита диссертации состоится «19» декабря 2008 г. в 1500 на заседании дис-

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук, профессор

О.В.Трифонов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Работы по созданию и развитию космических аппаратов (КА) в целях обеспечения связи, телевизионного вещания, получения данных дистанционного зондирования Земли проводятся уже длительное время, но по-прежнему являются актуальными. Важным направлением развития космических технологий является создание малых космических аппаратов (МКА).

В Федеральной космической программе на период 2006-2015 гг. на первый план выдвигаются задачи технического переоснащения и внедрения новых наукоемких технологий. Подраздел программы «Системные исследования и прикладные научно-исследовательские работы» предусматривает разработку новых технологий решения целевых задач; поиск путей повышения уровня технических и эксплуатационных характеристик датчиков и систем космических аппаратов, обеспечения их надежности и эффективности; разработки и внедрения передовых информационных технологий при создании космических средств.

Применение новых конструкционных материалов, вычислительных систем и технологий микроэлектромеханических систем (МЭМС) позволило значительно уменьшить массово-геометрические характеристики, энергопотребление и стоимость элементов систем управления и навигации МКА.

Опыт создания малых спутников (массой до 1000 кг), накопленный ведущими отечественными и зарубежными компаниями, показывает, что разработка интегрированной системы управления спутника требует тщательного учета динамических эффектов, возникающих из-за особенностей технологии изготовления, конструктивного исполнения и условий функционирования датчиков первичной информации. В целях прогнозирования точностных характеристик спутника и отладки бортового программного обеспечения на предприятиях разрабатываются стенды математического и полунатурного моделирования измерений и взаимодействия подсистем, позволяющие оценить эффективность и точность системы в целом в условиях эксплуатации.

Объектами исследования являются новые перспективные датчики системы ориентации и навигации - микромеханические, волновые твердотельные и электростатические гироскопы, звездные оптико-электронные приборы для МКА нового поколения.

Л ■•

Целью работы является повышение точности датчиков ориентации и навигации МКА с помощью настройки параметров, управления динамикой и аналитической компенсации погрешностей чувствительных элементов на основе созданной теории, учитывающей нелинейную упругость, анизотропию материала и конечные деформации конструкции.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие основные задачи:

1. Исследовать влияние нелинейных упругих свойств материала конструкции и конечных деформаций чувствительных элементов на динамику и точность микромеханического и волнового твердотельного гироскопов.

2. Разработать методы расчета влияния анизотропных упругих свойств конструкционного материала, инструментальных погрешностей изготовления чувствительного элемента и условий функционирования на динамику и точность волнового твердотельного гироскопа.

3. Создать алгоритмы управления и обработки первичной информации гироскопических и оптико-электронных датчиков, позволяющих компенсировать систематические погрешности и повысить точность измерений.

4. Разработать алгоритм^ и пакеты прикладных программ для анализа динамики и обработки измерений датчиков инерциальной и внешней информации в составе навигационного оборудования МКА.

5. Провести планирование и научное обеспечение комплексных испытаний микромеханического, волнового твердотельного, электростатического гироскопов и звездных датчиков для оценки параметров новых математических моделей.

Совокупность полученных результатов может рассматриваться как вклад в развитие нового научного направления, связанного с созданием МКА.

Цели диссертационной работы соответствуют «Приоритетным направлениям развития науки, технологий и техники Российской Федерации» (2006 г.) по направлению «Транспортные, авиационные и космические системы», работа направлена на развитие технологий, входящих в «Перечень критических технологий Российской Федерации» (2006 г.) по направлению «Технологии мехатроники и создания микросистемной техники».

Научная новизна работы заключается в том, что в ней

- исследовано влияние на точность измерений гироскопических датчиков неизотропности и нелинейности упругих свойств материала, нелинейных деформаций конструкции, технологии и погрешностей изготовления чувствительных элементов с учетом различных условий функционирования, которое позволило сформулировать требования к точности изготовления и настройке параметров гироскопов;

- найдены новые аналитические решения задач нелинейной динамики микромеханического и волнового твердотельного гироскопов, которые позволили существенно повысить точность приборов путем аналитической компенсации погрешностей (уходов) гироскопов и управления колебаниями;

- предложены методики идентификации параметров новых моделей микромеханического, волнового твердотельного, электростатического гироскопов и звездных датчиков, опробованные и внедренные в разработку нового перспективного малого космического аппарата.

Прикладная ценность полученных результатов состоит в том, что

- разработан программный комплекс для расчета динамики микромеханического, волнового твердотельного и электростатического гироскопов с учетом условий функционирования, инструментальных погрешностей изготовления, предложены методики расчета точностных характеристик гироскопов и оп-тическо-электронных звездных датчиков. Полученные научно-технические результаты внедрены в разработку алгоритмического и программного обеспечения интегрированной системы управления новых космических аппаратов;

- разработано алгоритмическое и программное обеспечение для нового поколения бесплатформенных инерциальных навигационных систем на электростатических гироскопах с повышенным ресурсом работы для сверхпрецизионных систем ориентации и стабилизации космических аппаратов. Результаты разработок внедрены в Государственном научном центре РФ «ЦНИИ Электроприбор» (г. С.Петербург);

- разработано алгоритмическое и программное обеспечения для целей стендовых испытаний и калибровки инерциальной навигационной системы в системе управления разгонного блока «Бриз-М» ракеты носителя «Протон»,

внедренное на комплексных стендах в ФГУП «Московском опытно-конструкторском бюро «Марс»;

- разработано алгоритмическое и бортовое программное обеспечение звездного датчика разработки ФГУП «Московского опытно-конструкторского бюро «Марс», внедренное в интегрированной системе управления спутников дистанционного зондирования Земли и телекоммуникаций «Монитор-Э» (запуск в 2005 г.), «КазСат» (2006 г.).

- разработана методика стендовых калибровочных испытаний оптикоэлек-тронного звездного датчика, алгоритмическое и программное обеспечение для комплексной обработки бортовой телеметрии навигационной системы спутника, внедренное на комплексных стендах в ФГУП «Московском опытно-конструкторском бюро «Марс».

Достоверность полученных результатов обусловлена корректным использованием соответствующих математических методов, а также сопоставлением полученных результатов с математическим моделированием, экспериментальными данными и с результатами, полученными другими авторами.

Апробация работы. Результаты исследований докладывались и обсуждались на конференциях: Всеросс. конф. «Современные проблемы механики и технологии машиностроения», Москва, 1992; Конф., посвященной памяти Н.Н.Острякова, С.-Петербург, 1993,2004; Межд. конф. «Математика в индустрии», Таганрог, 1998; Межд. конф. «Информационные средства и технологии», Москва, 1999-2007; Конф. «Транспорт. Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники», Москва -Звенигород, 2002; Санкт-Петербургская межд. конф. по интегрированным навигационным системам, 1998,2004-2008 г.; Межд. конф. «Проблемы и перспективы развития прецизионной механики и управления в машиностроении», Саратов, 2002; Межд. Конф. «Современные проблемы математики, механики и информатики», Тула, 2004-2006; IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике, Нижний Новгород, 2006; ХХХ1(И) Академические чтения по космонавтике, Москва, 2007,2008; Ломоносовские чтения, Москва 2008.

Результаты работы обсуждались на научном семинаре Института механики имени А.Ю. Ишлинского РАН, 2008 (руководители семинара акад. Д.М.Климов, акад. В.Ф.Журавлев); на семинаре им. А.Ю. Ишлинского по

прикладной механике и управлению механико-математического факультета и Института механики МГУ имени М.В. Ломоносова, 2008; кафедры теоретической механики и мехатроники МЭИ (ТУ), 1992-2008 (рук. проф. Ю.Г. Мар-тыненко, проф. А.И. Кобрин).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 51 печатная работа, в том числе 15 научных статей в ведущих научных журналах, рекомендованных ВАК Минобрнауки РФ по специальности 01.02.06 [1-15], статьи и тезисы докладов в трудах конференций [16-51]. Полученные в диссертационной работе результаты используются в учебном процессе [49].

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, коды инициативных проектов 03-01-00637, 06-01-00550, 06-08-01618; государственной поддержке исследований ведущих научных школ (научная школа акад. РАН Д.Е. Охоцимского и проф. Ю.Г. Мартынен-ко, код проекта НШ-1835.2003.1).

Объем работы. Диссертация состоит из введения, восьми глав, заключения, списка использованных источников из 254 наименований, изложена на 297 страницах и содержит 76 рисунков и 4 таблицы. В приложении приведены акты о внедрении научно-технических результатов диссертации.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается краткий обзор направлений развития и современного состояния разработок чувствительных элементов космических аппаратов, приборов и аппаратуры систем ориентации и навигации МКА. Проводится обзор литературы, посвященной задачам создания интегрированной системы ориентации и навигации МКА, исследования динамики микромеханических, волновых твердотельных, электростатических гироскопов, обработки информации оптико-электронных приборов.

В первой главе исследована динамика микромеханического гироскопа (ММГ) ЯК-типа с торсионным подвесом твердого тела (чувствительного элемента) и промежуточной рамки, принадлежащего классу приборов обобщенного маятника Фуко1. В 1.1 с использованием формализма Лагранжа получены уравнения угловых колебаний механической системы с двумя обобщен-

1 Журавлев В.Ф. Управляемый маятник Фуко как модель одного класса свободных гироскопов.// Изв. РАН, МТТ, №6. 1997. С.27 -35.

ными координатами, измеряемыми емкостными датчиками гироскопа. Полагается, что механическая система сбалансирована и колебания происходят вокруг центра масс системы, совпадающего с центром подвеса. Учитывая, что гироскоп рассчитан на резонансный режим работы, система, описывающая малые колебания на неподвижном основании является одночастотной с малым демпфированием.

В 1.2, учитывая высокую добротность колебательного контура, рассмотрены алгоритмы обработки измерений гироскопа в режиме свободных малых колебаний. Методом осреднения Н.М.Крылова, Н.Н.Боголюбова, А.Ю.Митропольского получена система дифференциальных уравнений для медленных переменных Ц\,Р1,(]2'Р2 ~ огибающих высокочастотных обобщенных координат. Показано, что в режиме свободных колебаний гироскоп является интегрирующим: по измерениям медленных переменных вычисляется угол прецессии, пропорциональный интегралу от угловой скорости основания гироскопа. Решение системы в случае медленно изменяющейся угловой скорости основания использовано для вычисления масштабного коэффициента гироскопа К и расчетной зависимости для измерения интеграла угловой скорости основания гироскопа.

В 1.3 построены алгоритмы обработки измерений датчика угловой скорости в режиме мягкого резонансного возбуждения колебаний с помощью момента, создаваемого силовыми электродами промежуточной рамки. Предложены алгоритмы определения угловой скорости основания по измерениям медленных переменных. Для обеспечения резонансного режима работы гироскопа на подвижном основании предложено проводить настройку частоты вынужденных колебаний по измерениям медленных переменных «амплитуда-фаза». Приведен числовой пример определения угловой скорости основания по измерению медленных переменных с учетом резонансной настройки колебательного контура прибора.

Во второй главе изучены нелинейные эффекты в динамике микромеханического гироскопа Ш1-типа, обусловленные геометрией подвеса чувствительного элемента. В 2.1 получены нормализованные уравнения свободных колебаний гироскопа на подвижном основании, имеющие вид квазилинейной одночастотной системы. Для определения уходов гироскопа из-за нелинейных колебаний чувствительного элемента получена система дифферен-

циальных уравнений для медленно изменяющихся квадратичных функций

X = 2(р2д1- р:д2), У = 2(ЧхЧ2 + рхр2), 2 = + р^ Функция X пропорциональна проекции момента количества движения системы на ось чувствительности прибора и является мерой эллиптичности колебаний. При X = 0 фигура Лиссажу на плоскости обобщенных координат вырождается в отрезок прямой. Функции Г, 2 используются для определения угла прецессии 9 = аг^(¥/2)12, пропорционального в линейном случае интегралу угловой скорости основания гироскопа.

Для консервативной системы в новых переменных X ,2 найдены первые интегралы и в квадратурах получено решение, с помощью которого исследовано влияние геометрической нелинейности подвеса на точность гироскопа. Показано, что в режиме свободных колебаний погрешность гироскопа из-за нелинейных колебаний достигает значительных значений, зависящих от начальных условий (рис.1).

Рис. 1. Интегральные кривые системы на подвижном основании.

В отличие от классического маятника Фуко, в котором прецессия орбиты колебаний из-за нелинейных колебаний пропорциональна квадратуре X возмущенной системы, особенностью гироскопа данного типа является зависимость ухода О* от медленно изменяющихся квадратичных функций:

г

в

х

где £ - малый параметр, характеризующий масштаб измерений, у - массово-геометрический параметр системы, со - частота свободных колебаний чувствительного элемента ММГ, достигающая в зависимости от конструкции от единиц до десятков кГц.

В 2.2 исследовано влияние демпфирования колебательного контура на уходы гироскопа в режиме свободных колебаний. В случае неподвижного основания получено аналитическое решение для медленно изменяющихся квадратичных функций Х,У,2.

Показано, что уход гироскопа из-за нелинейных эффектов в режиме свободных колебаний имеет вид (1). Аналитическая компенсация систематического ухода гироскопа позволяет повысить точность гироскопа, что проиллюстрировано числовым примером для прибора со следующими данными:

характерная частота свободных колебаний со = 1.88 10 V1 (ЗкГц), масштабный коэффициент гироскопа К = 0.707, добротность колебательного контура

7 (\

0 = 10'. При е =8.46 -10 , соответствующей амплитуде колебаний чувствительного элемента 10 угл.мин. зависимость квадратичных функций X,2 от времени / показана на рис. 2. График угловой скорости прецессии от времени } представлен на рис. 3. Зависимость от времени I угла прецессии 6, поправки к измерениям А8 и расчетного угла прецессии 0* построены на рис. 4.

х,у,г

t

0.8

Ч

600 800

0.6 0.4 0.2

\

\

-0.002

-0.2 -0.4

600 800

-0.006 -0.008

-0.004

-0.01

N

Рис. 2. Зависимость функций X, У, 1 от времени / (с) (сплошная, пунктирная и штрихпунк-тирная линии соответственно).

Погрешность аналитической компенсации 0 определяется ошибками вычислений и составляет величину порядка 0.01" при нулевых случайных ошибках измерений (рис. 5).

Рис. 4. Зависимость углов прецессии 0,9.,Д6 (рад.) от времени ? (с) (сплошная, пунктирная и штрих-пунктирная линии соответственно).

Рис. 5. Зависимость погрешности аналитической компенсации погрешности гироскопа 0 (в угл.сек.) от времени I (с).

В 2.3 проведен анализ вынужденных нелинейных колебаний чувствительного элемента ММГ в режиме мягкого резонансного возбуждения. Методом осреднения получена система в медленных переменных «амплитуда-фаза». Построены амплитудно-частотные характеристики стационарных режимов колебаний, имеющие существенное значение для объяснения явлений срыва колебаний и скачков амплитуд, наблюдаемых при экспериментальных исследованиях ММГ. Исследованы условия возникновения и устойчивость стационарных режимов колебаний чувствительного элемента на подвижном основании. Решена задача выбора частоты вынужденных колебаний для обеспечения устойчивого стационарного режима колебаний чувствительного элемента и измерения в этом режиме угловой скорости основания гироскопа.

В 2.4 с помощью метода скоростного градиента решена задача управления потенциалами силовых электродов промежуточной рамки в виде обратной связи по измерению вектора состояния {$\,P\,(i2>Pi) в целях парирования влияния нелинейности и стабилизации значений функций

lim y[x2+Y2 + Z2 = Е*, lim X =0, (2)

(->00 /->00

характеризующих энергию колебаний Е* и эллиптичность колебаний X. Исследована точность гироскопа на подвижном основании для различных реализаций закона управления - релейного и пропорционального вектору состояния системы. Показано, что для создания гироскопа навигационного

применения с уходом порядка 5-10-8 с-1 ^0.01°/ч^ система управления колебаний должна поддерживать прямолинейную форму колебаний Х = 0 с точностью 3-Ю-5 (амплитуды колебаний по обобщенным координатам равны 1 угл.мин., частота свободных колебаний 3 кГц).

В третьей главе исследована динамика волнового твердотельного гироскопа (ВТГ), резонатор которого представляет собой тонкое упругое кольцо, связанное с основанием при помощи торсионов (рис.6). Резонатор 1 изготавливается по технологии МЭМС совместно с торсионами 2 упругого подвеса и электронным контуром управления. Колебания резонатора возбуждаются и регистрируются системой управляющих 3 и измерительных электродов 4 (на

рис. 6 показана часть электродов).

В 3.1 с использованием вариационного принципа Гамильтона получены уравнения низкочастотных изгибных колебаний резонатора, учитывающие кубическую нелинейность упругих свойств материала резонатора. При выводе уравнений движения использована гипотеза о нерастяжимости срединной линии

Рис. 6. Микромеханическая реализация ВТГ с кольцевым резонатором.

резонатора и модель внутреннего трения Кельвина-Фогта.

С помощью метода Бубнова-Галеркина в одномодовом приближении получена система нелинейных дифференциальных уравнений, описывающая колебания резонатора на подвижном основании.

В 3.2 рассмотрено функционирование гироскопа в режиме свободных колебаний без учета демпфирования. Полагая малой функцию нормального прогиба, получены дифференциальные уравнения в медленных переменных, измеряемых электронным контуром прибора. Найдены первые интегралы нелинейной системы дифференциальных уравнений четвертого порядка и по-

лучено решение системы в квадратурах, описывающее волновую картину движения резонатора на подвижном основании.

Показано, что нелинейные упругие свойства материала резонатора приводят в режиме свободных колебаний к систематическому уходу гироскопа и к малому изменению частоты колебаний, пропорциональному квадрату амплитуды колебаний резонатора. Для резонатора радиусом К прямоугольного поперечного сечения толщиной И зависимость ухода гироскопа О* от параметров системы имеет вид:

\4

9(л2 + 1)

_а г0к0 640п 3 Я2

(»4

А

-I е>.

(3)

ч * ' /

где д3 - упругий модуль кубической нелинейности; г0и к0 - амплитуды основной и квадратурной волны колебаний; С,- коэффициент, характеризующий жесткость поддерживающих торсионов, увеличивающий частоту изгиб-ных колебаний тонкого кольцевого резонатора (Гц):

со„ =

(4)

-1 я

здесь п - номер основной моды колебаний; р - плотность материала; Е - модуль Юнга.

Поправка к частоте колебаний резонатора из-за нелинейных упругих свойств материала, пропорциональная квадрату амплитуды колебаний имеет вид:

Я

27

Дсои =--

" 640

("Ч

«з

/ 1 . 2Л 2

У

Я

се>„

(5)

В 3.3 рассмотрена динамика гироскопа на подвижном основании в режиме свободных колебаний с учетом демпфирования. Найдено аналитическое решение нелинейной системы дифференциальных уравнений в медленно изменяющихся тороидальных координатах, описывающее колебания резонатора на подвижном основании. Показано, что демпфирование приводит к уменьшению амплитуд основной и квадратурной волн колебаний и влияет на уходы гироскопа.

Приведен числовой пример расчета ухода гироскопа с кольцевым резонатором радиусом Я = 0.5 мм, прямоугольного поперечного сечения с толщиной /г = 4 мкм, высотой / = 60 мкм, плотностью материала резонатора

(поликристаллический кремний) р = 2328 кг/м3, модулем Юнга Е= 1.5-109

Па, добротностью колебательного контура £> = 10 .

Для второй основной формы колебаний (и = 2), при С, = 1 частота изгиб-

ных колебаний тонкого кольцевого резонатора (4) составляет оз2 =16.69 кГц. Систематический уход гироскопа, зависящий от начальных значений амплитуд волн колебаний г0 ,к0, имеет вид:

П. = 3645 де-*п«0. (6)

1280(9 +С) Л2 и;

При начальных амплитудах основной волны колебаний г0 = 1 мкм и квадратурной волны к0 = 0.01 мкм, имеем уход гироскопа О. = 0.1 град/ч, характерный для гироскопов данного класса. Частота изгибных колебаний резонатора, согласно зависимости (5) и числовым данным примера, уменьшится незначительно:

Дю„ = 1.5-10_6 Гц, поэтому наибольшее влияние нелинейная упругость материала резонатора оказывает на прецессию волновой картины и уход гироскопа.

В 3.3 сформулированы методы повышения точности гироскопа в режиме свободных колебаний: возбуждение колебаний резонатора с нулевой амплитудой квадратурной волны колебаний и аналитическая компенсация ухода гироскопа путем калибровки параметров модели ухода по результатам стендовых испытаний гироскопа и вычитания погрешности (3) из результатов измерений прибора.

В 3.4 исследовано влияние нелинейной упругости материала резонатора на динамику гироскопа в режиме вынужденных колебаний. Рассмотрен режим мягкого резонансного возбуждения колебаний кольца с помощью электростатической системы управления, создающей переменное во времени силовое поле, неизменно ориентированное относительно основания гироскопа. Разность потенциалов в выражении для плотности электростатических сил задается в виде:

С/ = С/0 зт(ю0„/ / 2)соэ(иф / 2), (7)

где и0 - постоянное «опорное» напряжение; со0„ - частота внешнего гармонического возбуждения п -ой моды колебаний резонатора; ср - окружная координата.

Исследованы стационарные режимы колебаний резонатора на подвижном основании. Получены зависимости амплитуд и фаз стационарных колебаний от частоты внешнего воздействия и параметров, характеризующих демпфирование, угловую скорость основания и нелинейность упругих свойств материала резонатора. Показано, что при изменении частоты внешнего воздействия возникает явление «срыва» стационарного режима колебаний, вызванное нелинейными упругими свойствами материала резонатора. В случае неподвижного основания колебания резонатора описываются уравнениями осциллятора Дуффинга с мягкой характеристикой. По результатам анализа стационарных колебаний резонатора даны рекомендации по настройке частоты гармонического входного воздействия, при которой не возникает неустойчивых стационарных колебаний резонатора.

В 3.5 решена задача управления потенциалами силовых электростатических электродов в целях возбуждения и стабилизации заданной формы колебаний резонатора в виде стоячей волны с заданной амплитудой нормального прогиба резонатора. Управление потенциалами формируется в виде обратной связи по измеряемым медленным переменным, характеризующим волновую картину колебаний. Исследована точность гироскопа на подвижном основании в режиме стабилизации параметров волновой картины колебаний. Показано, что в малой окрестности программного режима колебаний измерения гироскопа пропорциональны интегралу угловой скорости основания, при этом отклонение между измеренным и расчетным углом прецессии после подавления квадратурной волны колебаний составило величину порядка 0.01" на интервале времени 1 мин.

В четвертой главе разработана математическая модель свободных из-гибных колебаний резонатора волнового твердотельного гироскопа в виде тонкой оболочки вращения переменней толщины (рис. 7). Случай переменных по окружной координате р параметров резонатора (плотности и толщины), представляет важный практический интерес, поскольку эти параметры можно изменять в процессе балансировки резонатора для достижения требуемой точности гироскопа.

Предполагается, что резонатор в виде оболочки вращения ограничен двумя параллелями или имеет форму купола. Условия на краях оболочки линейные и однородные. В этих предположениях задача исследования свободных колебаний резонатора допускает применение метода разделения переменных и сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений.

При выводе уравнений низкочастотных изгибных колебаний резонатора использована теория тонких упругих оболочек и формализм Лагранжа. Полученные расчетные формулы для волновой картины колебаний, масштабного коэффициента и ухода ВТГ с резонатором в виде оболочки вращения применялись в Рис. 7. Расчетная схема ВТГ частных случаях для расчета точностных характеристик полусферического и цилиндрического резонатора с различными краевыми условиями. Собственные формы свободных колебаний произвольной тонкой оболочки вращения могут быть получены методом конечных элементов, в частном случае полусферического резонатора описываются известными формулами Рэлея, для цилиндрического резонатора рассчитаны в 4.2 с учетом геометрии и краевых условий закрепления.

В 4.1 для резонатора с переменной по продольной координате а толщиной, установленного на подвижном основании, получена система дифференциальных уравнений, описывающая в многомодовом приближении низкочастотные изгибные колебания рэлеевского типа. В случае переменной по продольной координате а толщины резонатора полученная система уравнений расщепляется на несвязанные подсистемы, описывающие колебания по к-ой моде колебаний. Получены формулы для расчета частоты свободных колебаний и масштабного коэффициента гироскопа. Методом компрессии исследована динамика резонатора, установленного на подвижном основании, движущемся с медленно изменяющейся малой (по отношению к характерной частоте колебаний резонатора) угловой скоростью. В режиме свободных колебаний ВТГ является гироскопом интегрирующего типа, причем для получения инерциальной информации могут быть использованы измерения

функции нормального прогиба резонатора для нескольких мод низкочастотных изгибных колебаний.

В 4.2 решена задача об определении собственных форм колебаний тонкого цилиндрического резонатора постоянной толщины. Рассмотрены три вида закрепления резонатора: оба края жестко заделаны; один край жестко заделан, второй свободен; один край заделан, а на втором имеется шарнирное опирание. Полученные собственные формы колебаний использованы для числовых расчетов динамики ВТГ.

В 4.3 изучено влияние переменной по окружной координате Р толщины резонатора на уходы гироскопа, установленного на подвижном основании. В одномодовом приближении показано, что геометрическая неоднородность резонатора приводит к расщеплению собственной частоты изгибных колебаний по заданной форме на две близкие частоты, разность между которыми пропорциональна малому параметру, характеризующему неоднородность толщины резонатора. Данное явление приводит к «биениям» резонатора и дополнительным погрешностям гироскопа: периодическому изменению эллиптичности колебаний и уходам, зависящим от ориентации волновой картины колебаний относительно основания прибора. Даны числовые примеры расчета волновой картины колебаний и уходов ВТГ с полусферическим и цилиндрическим резонатором.

В многомодовом приближении получена система дифференциальных уравнений, имеющая блочную якобиевую структуру, описывающая взаимодействие мод колебаний резонатора в режиме свободных колебаний на неподвижном основании. Для второй основной формы колебаний найдены частоты собственных колебаний резонатора в случае неоднородности толщины резонатора по заданной гармонике. Показано, что вторая и четвертая гармоники дефекта толщины вызывают расщепление собственных частот по второй основной форме колебаний, пропорциональное первой и второй степени малого параметра, характеризующего величину неравномерности толщины. Даны числовые оценки максимальных уходов гироскопа и изменения частот колебаний полусферического и цилиндрического резонатора по второй основной форме колебаний из-за неравномерной толщины резонатора.

В 4.4 изучено влияние линейных вибраций основания на колебания резонатора ВТГ переменной толщины. Дополнительно учтено внутреннее тре-

ние в колебательной системе, описанное моделью Кельвина-Фогта. Показано, что в резонансном случае при частоте вибрации основания X, близкой к собственной частоте изгибных колебаний резонатора по второй основной форме колебаний, возникают установившиеся колебания резонатора с амплитудой, пропорциональной величине неравномерности толщины резонатора. Первая и третья гармоники неоднородности толщины резонатора оказывают влияние на волновую картину движения резонатора только при поперечных вибрациях основания ВТГ, направленных перпендикулярно оси симметрии резонатора г. Вторая гармоника т = 2 приводит к вынужденным колебаниям резонатора при продольной вибрации основания, направленной по оси симметрии резонатора г. Найденное решение задачи позволяет определить параметры модели дефекта толщины по результатам измерений функции нормального прогиба резонатора. Полученные общие результаты применены для расчета амплитуды нормальных колебаний ВТГ с полусферическим резонатором в условиях линейной вибрации основания.

В пятой главе изучено влияние анизотропии упругих свойств материала резонатора на динамику и точность ВТГ. Развитие микросистемной техники и технологии привело к созданию чувствительных элементов гироскопов из искусственно выращенных монокристаллов, обладающих уникальными свойствами - симметрией и однородностью внутреннего строения, высокой добротностью. Экспериментальные исследования ВТГ с монокристаллическим резонатором, помещенным в вакуумированную полость, показали

А

рекордные значения добротности колебательного контура - 10 .

В работе построена математическая модель низкочастотных изгибных колебаний резонатора в виде оболочки вращения, учитывающая анизотропию упругих свойств материала типа гексагонального и кубического кристалла. При составлении потенциальной энергии упругой деформации резонатора волнового твердотельного гироскопа использован обобщенный закон Гука. В общем случае анизотропного твердого тела число независимых компонентов тензора упругих модулей составляет 21. В симметричных кристаллических решетках количество независимых компонентов меньше: в кристаллах кубической симметрии - 3, в гексагональной симметрии - 5. Модули упругости для среды с рассматриваемой анизотропией предполагаются известными.

В 5.1 получено выражение для потенциальной энергии упругих деформаций тонкого упругого резонатора, изготовленного из анизотропного материала, обладающего симметрией гексагонального кристалла (трансверсально изотропный материал). Предполагается, что деформации резонатора определяются только изгибом срединной поверхности резонатора.

В 5.2 получена математическая модель низкочастотных изгибных колебаний резонатора на неподвижном основании в расчетном случае, когда ось симметрии резонатора Ог совпадает с осью симметрии кристалла шестого порядка (в плоскости, перпендикулярной этой оси, упругие свойства кристалла изотропны). В этом случае полученная система уравнений расщепляется на несвязанные подсистемы, описывающие собственные колебания по к -ой моде. Проведен расчет частот собственных колебаний цилиндрического и полусферического резонатора для различных анизотропных материалов. Показано, что при одинаковых геометрических параметрах резонатора изменение собственной частоты по второй форме колебаний в зависимости от материала резонатора составляет величину порядка 10%.

В 5.3 исследовано влияние на уходы ВТГ погрешности изготовления резонатора из монокристалла с гексагональной симметрией, возникающей в случае малого отклонения оси симметрии резонатора от оси симметрии монокристалла шестого порядка. В многомодовом приближении получена система дифференциальных уравнений, описывающая свободные колебания резонатора на неподвижном основании. Найдено расщепление собственной частоты по второй основной форме колебаний резонатора, пропорциональное погрешности изготовления резонатора и вычислены уходы ВТГ с полусферическим и цилиндрическим резонатором. Выработаны требования по точности изготовления монокристаллического резонатора гироскопа навигационного применения.

Приведен числовой пример расчета характеристик полусферического резонатора радиуса Л = 20 мм, толщиной к = \ мм, изготовленного из (3-кварца плотностью р = 2400 кг/м3. Собственная частота по второй форме колебаний резонатора со2 =3452Гц; расщепление частот Д<в = 4.13-10-3 £4ю2, вызванное малым углом г (погрешностью изготовления) резонатора, приво-

дит в режиме свободных колебаний к уходу гироскопа □*=2.5-10"3 7V

при е = 3-1(Г4 (1 утл.мин).

В 5.4 изучено влияние упругой анизотропии типа кубического кристалла на собственные частоты и уходы ВТГ. Для кристаллов кубической симметрии рассматривается случай малой анизотропии, когда анизотропный упругий модуль является малым по отношению к изотропному упругому модулю. В этом случае ориентация кристаллофизических осей относительно осей, связанных с резонатором, может быть произвольной. В одномодовом приближении показано, что для второй основной формы колебаний полусферического резонатора возникает расщепление частот Дсо2=6-10 ео)2, пропорциональное нормализованному анизотропному модулю с, Изучено влияние ориентации кристаллофизических осей материала по отношению к оси симметрии резонатора на расщепление частот и уходы ВТГ.

В шестой главе исследованы свободные колебания резонатора ВТГ в виде тонкой гибкой оболочки вращения с учетом конечных (нелинейных) деформаций срединной поверхности.

В 6.1 с использованием формализма Лагранжа в одномодовом приближении получены нелинейные дифференциальные уравнения движения резонатора на подвижном основании. При выводе уравнений движения использовалась гипотеза о нерастяжимости срединной поверхности резонатора, упругие свойства резонатора полагались линейными, а изгибные деформации - конечными.

Для исследования динамики гироскопа на подвижном основании применен метод двух масштабов. В уравнениях нулевого приближения учитывалась угловая скорость основания, вызывающая раздвоение кратной частоты колебаний резонатора на две близкие частоты. Из дифференциальных уравнений первого приближения получены решения для амплитуд и фаз двух бегущих волн колебаний резонатора.

Показано, что функция нормального прогиба свободного края резонатора, измеряемая емкостными датчиками электронного контура гироскопа, зависит от постоянных амплитуд Ад, В0 и медленно изменяющихся фаз колебаний двух бегущих волн, причем фазы колебаний изменяются пропорционально квадратам амплитуд.

Угол прецессии волновой картины колебаний изменяется пропорционально интегралу угловой скорости основания и аддитивной погрешности, зависящей от разности квадратов амплитуд бегущих волн колебаний. Уход гироскопа из-за конечных деформаций срединной поверхности резонатора имеет вид:

а=-\ Р2 V' (8)

где 4 - коэффициент нелинейной части потенциальной энергии деформации резонатора, К - масштабный коэффициент гироскопа; Я - характерный радиус кривизны резонатора; <зп - характерная частота изгибных колебаний резонатора по заданной форме колебаний с номером п.

Полученные результаты применены для расчета уходов полусферического резонатора радиуса Я = 20 мм, толщиной /з = 1 мм, изготовленного из кварца с плотностью р = 2210 кг/м3, модулем упругости Е = 7.36 Ю10Па, коэффициентом Пуассона у = 0.17. Параметры резонатора для второй формы колебаний (п = 2) имеют значения:

2 2.28ВЕк2 0.265+ 0.078 у

©2=-7, о)2= 3211 Гц, с =-= 0.336, к = о.т.

(1 + у)рй4 1-у

Для амплитуд бегущих волн А* = 1 мкм, В, =0.9 мкм получим уход гироскопа □»= 0.33 °/ч, существенный для гироскопа навигационного применения. Учитывая, что квадратура X = 2 ^Лд - ) измеряется электронным

контуром гироскопа, уход (8) может быть аналитически скомпенсирован при обработке измерений в режиме свободных колебаний.

Найдена зависимость частоты колебаний резонатора от квадрата амплитуды. В отличие от нелинейности с мягкой характеристикой, рассмотренной в главе 3, рассматриваемая нелинейность геометрической природы с жесткой характеристикой приводит при увеличении частоты колебаний к увеличению амплитуды колебаний резонатора, пропорциональному квадрату амплитуды колебаний.

В 6.2 исследовано влияние демпфирования на погрешности волнового твердотельного гироскопа в режиме свободных колебаний. Для описания диссипативных сил использована модель Кельвина-Фогта, при этом, учиты-

вая малость демпфирования, компоненты в диссипативной функции Рэлея рассчитывались по линейной части изгибных деформаций срединной поверхности резонатора.

Методом двух масштабов получено решение поставленной задачи. Уравнения нулевого приближения выбраны аналогично 6.1. Из уравнений первого приближения получены дифференциальные уравнения для медленно изменяющихся амплитуд и фаз двух бегущих волн. Показано, что конечные деформации резонатора и внутренняя диссипация материала резонатора

приводят к уменьшению амплитуд А0 (?), В0 (?) по закону

где - добротность; О - угловая скорость основания.

Изменение фаз колебаний бегущих волн, пропорциональное квадратам амплитуд, приводят к прецессии волновой картины колебаний и дополнительному уходу гироскопа.

Учитывая, что уходы вида (1),(6),(8) являются принципиальной погрешностью гироскопов класса обобщенного маятника Фуко, одним из основных методов парирования нелинейных эффектов гироскопа является обнуление амплитуды квадратурной волны колебаний в режиме управления или аналитическая компенсация ухода в режиме свободных колебаний.

В седьмой главе рассматривается шестиэлектродный электростатический гироскоп (ЭСГ) со сплошным ротором, установленный на подвижном основании. Модель уходов ЭСГ определяется радиальным и осевым дебалан-сами ротора: второй, третьей и четвертой гармониками в форме осесиммет-ричного ротора; неравножесткостью (неидентичностью) каналов следящей системы электростатического подвеса ротора.

В 7.1 исследовано влияние угловой вибрации основания на уходы ЭСГ. Проведено осреднение уравнений движения ротора ЭСГ по высокочастотной угловой вибрации основания. Показано, что дополнительные уходы ЭСГ из-за угловых колебаний основания определяются только амплитудой вибрации и не зависят от частоты вибрации, наличие осевого дебаланса ротора при принятых допущениях не влияет на уходы гироскопа.

Проведены числовые оценки уходов ЭСГ из-за угловой вибрации основания. Показано, что наибольшие уходы ЭСГ возникают из-за четвертой гар-

е>пЦи"КС1

®п<

ГОЛ К" )

моники в форме осесимметричного ротора. При амплитуде четвертой гармоники 0.01 мкм в форме ротора диаметром 10 мм максимальный уход ЭСГ из-за угловой вибрации основания с амплитудой вибрации 5° достигает 0.004 °/ч.

В 7.2 найдены уходы ЭСГ при поступательной вибрации основания. В рамках прецессионной теории гироскопов получено дифференциальное уравнение для единичного вектора, направленного по оси динамической симметрии ротора ЭСГ. Проведено осреднение уравнений движения ротора ЭСГ по высокочастотной вибрации кожуха гироскопа для дорезонансного случая. Показано, что дополнительные уходы ЭСГ из-за поступательной вибрации

ТЛТТЧЛП иртитллдм П1П* 1/1Л1 и п гЬППЛ/г"1 ПЛТППП [ I Р1.ГГ>'П11.ГР ГЯП-» .——- "Г*---------—---- - Т -------—• "Г

моники, а также радиальный дебаланс ротора и неравножесткость каналов следящей системы ЭСГ к дополнительным уходам из-за вибраций корпуса гироскопа не приводят.

При перегрузке по ускорению вибрации частотах вибрации 200-ь500 Гц, амплитудах второй и четвертой гармоник в форме ротора 0.03 мкм и 0.01 мкм соответственно, наибольшие уходы составляют 0.03°/час для второй гармоники и 0.0015°/час для четвертой гармоники в форме ротора.

В 7.3 разработаны новые методы калибровки параметров модели движения ротора ЭСГ: коэффициентов магнитной поляризуемости ротора и компонентов вектора магнитной индукции остаточного магнитного поля в подвесе ЭСГ. Разработана методика алгоритмической компенсации ухода ЭСГ, вызванного остаточными магнитными полями в кожухе прибора. Проведена обработка экспериментальных данных о движении оси динамической симметрии ротора ЭСГ в целях калибровки параметров модели движения ротора. Сравнение экспериментальных и расчетных данных, построенных по результатам калибровки показало, что точность ЭСГ может быть повышена с помощью аналитической компенсации ухода ЭСГ.

В восьмой главе разработано алгоритмическое и программное обеспечение оптико-электронного звездного датчика, применяемого в интегрированной системе управления МКА для целей определения ориентации спутника в инерциальном пространстве и калибровки уходов гироскопов.

Сформулированы принципы построения систем ориентации и навигации на основе аппаратного и программного комплексирования бесплатфор-

менных инерциальных навигационных систем и оптико-электронных датчиков и систем.

В 8.1 в целях автономного решения задачи поиска и обнаружения навигационных звезд разработаны алгоритмы обработки первичных видеоданных оптико-электронного звездного датчика. В состав программного обеспечения входят модули выделения изображения на фоточувствительной матрице, селекции изображений по совокупности признаков, слежения за звездами, измерение и вычисление координат энергетических центров изображений с учетом систематических ошибок измерения, определение углового движения приборной системы координат датчика и визируемых навигационных звезд. Обсуждается возможность построения резервного канала определения углового движения МКА.

В 8.2 разработана модель учета ошибок оптико-электронного звездного датчика, учитывающая дискретность элементов фоточувствительной матрицы, нелинейное искажение звездного образа из-за оптической дисторсии объектива, погрешностей установки объектива относительно фотоприемной матрицы и базовых посадочных поверхностей датчика. Разработана методика калибровки инструментальных погрешностей звездного датчика на точностном измерительном стенде и по изображению звездного неба.

В 8.3 приведены результаты натурных испытаний астронавигационной системы космических аппаратов дистанционного зондирования Земли и телекоммуникации «Монитор-Э» и «КазСат». Разработана методика полетной калибровки в целях уточнения фокусного расстояния звездного датчика по изображению навигационных звезд. Обсуждается методика парирования отказов датчиков и подсистем навигационной системы.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

В диссертации изложены научно-обоснованные решения, позволяющие существенно повысить точность датчиков ориентации и навигации МКА на основе исследования динамики чувствительных элементов, создания алгоритмов аналитической компенсации систематических погрешностей измерений датчиков и управления движением. Внедрение полученных результатов в разработку новых перспективных МКА вносит существенный вклад в задачу технического переоснащения, повышения уровня технических и эксплуатационных характеристик космических систем.

Основные результаты диссертационной работы:

Сформулированы принципы построения систем ориентации и навигации МКА на основе аппаратного и программного комплексирования бесплатформенных инерциальных навигационных систем и оптико-электронных датчиков и систем. Разработана методика предварительной обработки первичных измерительных данных гироскопов и оптико-электронных приборов в целях аналитической компенсации систематических погрешностей и управления функционированием.

Предложено реализовать циклический режим функционирования гироскопа класса обобщенного маятника Фуко, состоящий из этапа возбуждения заданной формы колебаний и этапа свободных колебаний с обработкой измерений в целях аналитической компенсации систематических погрешностей гироскопа.

Разработан алгоритм аналитической компенсации нелинейных уходов ММГ и ВТГ, основанный на решении новых задач нелинейной динамики чувствительных элементов.

Исследована динамика ММГ ЯЯ-типа с малой геометрической нелинейностью упругого подвеса. Показано, что в режиме свободных колебаний измерения гироскопа имеют систематическую погрешность, пропорциональную медленно изменяющимся квадратичным функциям, измеряемым электронным контуром прибора. В режиме вынужденных нелинейных колебаний на подвижном основании возникают неустойчивые стационарные режимы колебаний, приводящие к явлению срыва колебаний и существенным погрешностям гироскопа. Решена задача настройки частоты вынужденных колебаний для обеспечения устойчивого стационарного режима колебаний чувствительного элемента и измерения в этом режиме угловой скорости основания гироскопа с максимальным соотношением полезного сигнала к шуму измерений.

Получено решение новой задачи о нелинейных колебаниях кольцевого резонатора ВТГ с нелинейными упругими свойствами конструкционного материала резонатора. Проведенный анализ колебаний кольцевого резонатора позволил выявить ряд нелинейных эффектов - зависимость частоты колебаний резонатора от квадрата амплитуды и систематический уход гироскопа, пропорциональный эллиптичности колебаний резонатора и параметру, характеризующему нелинейные упругие свойства материала резонатора. Пред-

ложены алгоритмы калибровки параметров модели гироскопа и методы компенсации систематических погрешностей измерений прибора.

Построено управление потенциалами на силовых электростатических электродах в виде обратной связи по измерениям медленных переменных состояния системы в целях стабилизации заданной формы колебаний резонатора, при которой не возникает дополнительных уходов из-за нелинейности системы.

Исследованы низкочастотные изгибные колебания резонатора ВТГ в виде произвольной оболочки вращения переменной толщины. Получены формулы для вычисления масштабного коэффициента, собственной частоты колебаний по заданной форме колебаний резонатора при изменении толщины резонатора по окружной и продольной координате.

Показано, что геометрическая неоднородность резонатора по окружной координате приводит к расщеплению собственной частоты изгибных колебаний по заданной форме колебаний на две близкие частоты, разность между которыми пропорциональна малому параметру, характеризующему неоднородность толщины резонатора.

Изучено влияние линейных вибраций основания на волновую картину резонатора в виде оболочки вращения переменной толщины. Указаны условия возникновения, вектор направления и значения частоты поступательной вибрации, оказывающие наибольшее влияние на волновую картину колебаний резонатора переменной толщины и точность гироскопа.

Построена математическая модель низкочастотных изгибных колебаний резонатора ВТГ в виде оболочки вращения, учитывающая анизотропию упругих свойств материала типа гексагонального и кубического кристалла.

Найдено выражение для частоты колебаний резонатора по заданной форме колебаний для различных конструкционных анизотропных материалов. Определены уходы ВТГ в зависимости от ориентации оси симметрии резонатора по отношению к главным осям анизотропии материала. Сформулированы требования по точности изготовления резонатора из монокристалла для создания гироскопа навигационного применения.

Исследована динамика ВТГ с резонатором в виде оболочки вращения с учетом конечных изгибных деформаций срединной поверхности резонатора. Определены параметры волновой картины колебаний резонатора ВТГ, зависящие от конечных изгибных деформаций резонатора, внутренней диссипа-

дней материала резонатора и угловой скорости основания. Предложены меры по уменьшению ухода ВТГ из-за нелинейных колебаний резонатора.

Для режима вынужденных колебаний предложен метод настройки частоты колебаний чувствительных элементов ММГ и ВТГ, позволяющий обеспечить резонансный режим работы на подвижном основании и увеличить полосу пропускания гироскопа.

Найдены уходы ЭСГ со сплошным ротором, обусловленные угловой и поступательной вибрацией основания и погрешностями в форме осесиммет-ричного ротора. Разработаны новые методы калибровки параметров модели движения ротора ЭСГ: коэффициентов магнитной поляризуемости ротора и компонентов вектора магнитной индукции остаточного магнитного поля в подвесе ЭСГ. Разработана методика алгоритмической компенсации дрейфа ЭСГ, вызванного остаточными магнитными полями в кожухе прибора.

Разработано алгоритмическое и программное обеспечение гироскопических и оптико-электронных датчиков с учетом нелинейных эффектов, возникающих из-за особенностей технологии изготовления, конструктивного исполнения и условий функционирования. Разработана методика парирования отказов датчиков и подсистем навигационной системы МКА.

Полученные научно-технические результаты внедрены в разработку алгоритмического и программного обеспечения интегрированной системы управления малых космических и летательных аппаратов.

Методики решения задач нелинейной динамики гироскопических чувствительных элементов используются также в учебном процессе при подготовке дипломированных специалистов и кадров высшей квалификации.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

(выделены статьи в журналах, рекомендованных ВАК Минобрнауки РФ)

1. Худов В.Ф., Губаренко С. И., Меркурьев И.В., Гладыревский А.Г. Методика калибровки инструментальных погрешностей гироскопического интегратора линейных ускорений // Вестник МЭИ. 1998. № 4. С. 4-9.

2. Меркурьев И.В., Подалков В.В. Нелинейные эффекты в динамике микромеханического гироскопа // Вестник МЭИ. 2004. № 2, С. 5-10.

3. Донник A.C., Меркурьев И.В. Динамика волнового твердотельного гироскопа с полусферическим анизотропным резонатором // Вестник МЭИ. 2005, №4, С.5-10.

4. Меркурьев И.В., Подалков В.В. Определение погрешностей волнового твердотельного гироскопа с резонатором в виде тонкой оболочки вращения переменной толщины //Вестник МЭИ. 2005. № 6, С. 146-150.

5. Меркурьев И.В. Разработка методики калибровки инструментальных погрешностей астродатчика на точностном измерительном стенде // Вестник МЭИ 2005, №6, С.12-17

6. Меркурьев И.В., Подалков В.В. Определение погрешностей волнового твердотельного гироскопа с резонатором в виде тонкой оболочки вращения переменной плотности // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика, 2005, №9, С.32-41

7. Меркурьев И.В., Подалков В.В. Влияние малой анизотропии материала резонатора на собственные частоты и уходы волнового твердотельного гироскопа //Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика, 2005, №10, С.23-34

8. Воробьев В.А., Меркурьев И.В. Физические нелинейные эффекты в динамике микромеханического гироскопа // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. - 2006. №3. - С. 30-34.

9. Мартыненко Ю.Г., Меркурьев И.В., Подалков В.В. Погрешности микромеханического гироскопа, вызванные электростатической системой возбуждения колебаний чувствительного элемента //Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2006, №12, С.36-40.

10. Меркурьев И.В., Подалков В.В. Динамика волнового твердотельного гироскопа с резонатором в виде оболочки вращения переменной толщины в условиях поступательной вибрации основания // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. - 2006. № 6. - С. 33-36.

11. Меркурьев И.В., Подалков В.В. Влияние нелинейных упругих свойств материала резонатора на уходы волнового твердотельного гироскопа //Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2007, №7, С. 38-42.

12. Мартыненко Ю.Г., Меркурьев И.В., Подалков В.В. Управление нелинейными колебаниями вибрационного кольцевого микрогироскопа //Изв. РАН. Механика твердого тела, 2008, №3 С.77-89

13. Гавриленко А.Б., Меркурьев И.В. Алгоритм аналитической компенсации нелинейных уходов микромеханического гироскопа камертонного типа на подвижном основании // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2008 №5. С.31-35

14. Меркурьев И.В., Подалков В.В. Влияние нелинейной упругости материала кольцевого резонатора на динамику микромеханического гироскопа // Вестник МЭИ, 2008, №3, с.5-11

15. Меркурьев И.В., Подалков B.B. Управление амплитудой и формой колебаний резонатора волнового твердотельного гироскопа// Вестник МЭИ, 2008, №4, с.5-13.

16. Губаренко С. И., Меркурьев И.В. Расчет полей, сил и зарядов в электростатическом подвесе проводящего шара численными методами с учетом краевых эффектов //Гироскопия и навигация. 1996. № 2. С. 25-33.

17. Губаренко С. И., Меркурьев И.В. Уходы бесплатформенного электростатического гироскопа при поступательной вибрации кожуха прибора // Гироскопия и навигация. 1997. № 1. С. 15-18.

18. Губаренко С. И., Меркурьев И.В. Уходы бесплатформенного электростатического гироскопа при угловой вибрации кожуха прибора // Гироскопия и навигация. 1997. № 4. С. 17-22.

19. Воробьев В.А., Меркурьев И.В., Подалков В.В. Погрешности волнового твердотельного гироскопа при учете нелинейных колебаний резонатора // Гироскопия и навигация. - 2005. №1. - С. 15-21.

20. Меркурьев И. В. Влияние неравномерной толщины полусферического резонатора на точность волнового твердотельного гироскопа// Гироскопия и навигация, 2005 №3, С. 16-22.

21. Меркурьев И.В. Исследование стационарных режимов колебаний ротора микромеханического гироскопа при наличии параметрического возбуждения // Известия ВУЗов. Сер. Приборостроение, Т.49, №3,2006, С.37-42

22. Донник A.C., Меркурьев И.В., Подалков В.В. Влияние поступательной вибрации основания на динамику волнового твердотельного гироскопа //Гироскопия и навигация, 2007, №1, С. 63-68

23. Воробьев В. А., Меркурьев И. В. Оценка дрейфа микромеханического гироскопа, вызванного нелинейными деформациями кольцевого резонатора // Межд. конф.: «Информационные средства и технологии». 15-17 октября 2004. Т.З. М.: Изд-во «Станкин». 2004. С. 106-108.

24. Воробьев В.А., Донник A.C., Меркурьев И.В. Динамика волнового твердотельного гироскопа при учете переменной толщины резонатора // Материалы XXIV конф. памяти H.H. Острякова, Гироскопия и навигация №4. 2004. С. 91.

25. Воробьев В.А., Меркурьев И.В. Исследование стационарных режимов колебаний чувствительного элемента микромеханического гироскопа // Современные проблемы математики, механики и информатики: Тез. докл. межд. научной конф. - Тула.: Изд.-во ТулГУ. - 2005. - С. 232.

26. Гавриленко А.Б., Гладыревский А.Г., Меркурьев И.В. Разработка системы ориентации наноспутника. // Актуальные проблемы российской космонавтики: Труды XXXI Академических чтений по космонавтике, посвящ. па-

мяти акад. С.П.Королёва, Москва, янв.-февр. 2008 г. Комиссия РАН. 2008 С. 123

27. Гавриленко А.Б., Гладыревский А.Г., Меркурьев И.В., Худов В.Ф. Разработка методики комплексной обработки навигационной и астрономической информации малого космического аппарата. // Актуальные проблемы российской космонавтики: Труды XXXI Академических чтений по космонавтике. Москва, янв.-февр. 2007 г. Комиссия РАН. 2008. с.107-108

28. Гавриленко А.Б., Меркурьев И.В. Оценка точности астронавигационной системы космического аппарата по результатам натурных испытаний // Материалы VIII конф. молодых ученых «Навигация и управление движением», Гироскопия и навигация №2,2006, С. 89

29. Гавриленко А.Б., Меркурьев И.В. Оценка точностных характеристик астродатчика по результатам стендовых испытаний //'Современные проблемы математики, механики и информатики: Тез. докл. межд. научной конф. Тула: Изд.-во ТулГУ, 2005, С.232

30. Гавриленко А.Б., Меркурьев И.В. Разработка алгоритмического и программного обеспечения астронавигационной системы космического аппарата //Межд. конф. «Информационные средства и технологии». 12-14 окт. 2004 г., в 3-х т., Т.1.- М.: Янус-К, 2004, С. 84-87.

31. Гавриленко А.Б., Меркурьев И.В. Разработка алгоритмов начальной выставки инерциальной навигационной системы летательного аппарата на подвижном основании //Материалы IX конф. молодых ученых «Навигация и управление движением», Гироскопия и навигация №2,2007, С. 87

32. Гавриленко А.Б., Меркурьев И.В., Подалков В.В. Алгоритмы управления колебаниями резонатора волнового твердотельного гироскопа //XV межд. конф. по интегрированным навигационным системам, 26-28 мая 2008. С.-П.: ЦНИИ Электроприбор. 2008. С.34-36.

33. Гладыревский А. Г., Губаренко С. И., Меркурьев И. В. Методы и алгоритмы определения ориентации космических аппаратов с помощью астродатчиков // Проблемы и перспективы развития прецизионной механики и управления в машиностроении: Тез. докл. межд. конф., окт. 2002 г. -Саратов, 2002. - С. 87-89.

34. Губаренко С. И., Меркурьев И.В., Начальная выставка азимута и калибровка дрейфов инерциальной навигационной системы// Межд. конф. «Информационные средства и технологии» 19-21окт. 1999. Т.2 -М.: Изд-во Станкин», 1999. С.91-94

35. Губаренко С.И., Кобрин А.И., Меркурьев И.В. Управление пространственной ориентацией космической платформы с помощью магнитомехани-

ческой системы // Межд. коиф.: «Информационные средства и технологии» 15-17 окт. 2002. Т.З. М.: Изд-во «Станкин». 2002. С. 106-108.

36. Губаренко С.И., Меркурьев И.В. Анализ алгоритмов ориентации бесплатформенных инерциальных навигационных систем // Всеросс. конф.: Современные проблемы механики и технологии машиностроения. М.: РАН. 1992. С. 4.

37. Губаренко С.И., Меркурьев И.В. Калибровка коэффициентов поляризуемости ротора и остаточного магнитного поля в подвесе электростатического гироскопа // Межд. конф.: «Информационные средства и технологии». 17-19 октября 2000. Т. 1. М.: Изд-во «Станкин». С. 133-136.

38. Губаренко С.И., Меркурьев И.В. Расчет полей, сил и зарядов в электростатическом подвесе проводящего шара численными методами // РАН. ГК РФ по высш. образ. ВВЦ. Всеросс. конф.: Наука-Транспорт-Auioyc.iyi и. Тез. докл. М.: 1994. С. 2.

39. Губаренко С.И., Меркурьев И.В., Полосенко В.П. Двухскоростные алгоритмы ориентации БИНС с использованием вектора истинного поворота// 18-я межотраслевая научно-технич. конф. С.-П.: ЦНИИ Электроприбор. 1993. С. 39.

40. Губаренко С.И., Гладыревский А.Г., Меркурьев И.В. Методы калибровки погрешностей и начальной выставки трехстепенной гиростабилизирован-ной платформы // Межд. конф.: «Информационные средства и технологии». М.: Октябрь 1997. С.63 - 65

41. Донник A.C., Меркурьев И.В., Подалков В.В. Влияние анизотропии полусферического резонатора на динамику и точность волнового твердотельного гироскопа // XII С.-Петербургская межд. конф. по интегрированным навигационным системам, 23-25 мая 2005, С.-П.: ЦНИИ Электроприбор. 2005. -С.228-231

42. Донник A.C., Меркурьев И.В., Подалков В.В. Влияние поступательной вибрации основания на динамику волнового твердотельного гироскопа // XIII С.-Петербургская межд. конф. по интегрированным навигационным системам, 29-31 мая 2006, С.-П.: ЦНИИ Электроприбор. 2006. С. 242-245.

43. Зыап В.Т., Меркурьев И.В., Подалков В.В. Динамика малых колебаний микромеханического гироскопа на нестационарном подвижном основании. // Межд. научн.-техн. конф.: «Информац. средства и технологии» 1618 окт. 2007. М.: Изд-во «Станкин». 2007 г. Т. 3. С.26-30.

44. Мартыненко Ю. Г., Губаренко С. И., Меркурьев И. В., Гладыревский А.Г. Разработка алгоритмов автономного определения ориентации космического аппарата с помощью астроизмерительной системы // Тез. докл. отчетной конф.-выставки «Транспорт. Науч. иссл. высшей школы по при-

оритетным направлениям науки и техники». Москва-Звенигород. 11-13 февр. 2002. С. 359.

45. Мартыненко Ю.Г., Губаренко С.И., Меркурьев И.В., Ландау Б.Е.. Алгоритмы обработки информации в наземном гирокомпасе с электростатическим подвесом. // V С.-Петербургская межд. конф. по интегрированным навигационным системам, 25-27 мая 1998 г., С.-П: ЦНИИ Электроприбор. 1998. С. 222-226.

46. Меркурьев И.В. Алгоритмы комплексирования астросистемы и бесплатформенной инерциальной навигационной системы космического аппарата// Материалы XXIV конф. памяти Н.Н.Острякова, Гироскопия и навигация №4,2004,с.82.

47. Меркурьев И.В. Оценка параметров неидентичности каналов следящей системы подвеса электростатического гироскопа. Моск. энерг. ин-т. М., 1995. 11с. Деп. в ВИНИТИ 14.7.1995, № 2163-В95

48. Меркурьев И.В., Подалков В.В. Разработка новых математических моделей движения монокристаллического резонатора волнового твердотельного гироскопа // IX Всеросс. съезд по теоретической и прикладной механике. Н.Новгород, 22-28 авг. 2006. Анн. докл. Т.1, Н.Новгород: Изд-во Ни-жегор.ГУ, 2006. С. 87.

49. Меркурьев И.В., Подалков В.В. Тензоры в механике твердого и деформируемого тела. Уч. пособие -М.: «Изд. Дом МЭИ», 2008. 45с.

50. Меркурьев И.В., Подалков В.В., Губаренко С.И. Влияние нелинейности карданового подвеса на динамику и точность микромеханического гироскопа // XI С.-Петербургская межд. конф. по интегрированным навигационным системам, 2004. - С.-П.: ЦНИИ Электроприбор, 2004. - С. 198 -201.

51. Худов В.Ф., Губаренко С. И., Меркурьев И.В. Идентификация инструментальных погрешностей гироскопического интегратора линейных ускорений // Межд. конф. «Математика в индустрии». Таганрог. 1998. С. 320 -321.

Подписано в печать 28.10.2008 г. Объем 2,0 пух.

Печать оперативная. Тираж 100 экз. Заказ № <нлЦ

Московский энергетический институт (технический университет) Полиграфический центр МЭИ (ТУ) г. Москва, ул. Красноказарменная, 14

Разработка навигационного оборудования интегрированной системы управления малых космических аппаратов требует тщательно учета динамических эффектов, возникающих из-за особенностей технологии изготовления, конструктивного исполнения и условий функционирования датчиков первичной информации системы. Итогом разработки навигационного оборудования спутника является мехатронный комплекс гироскопических датчиков, оптико-электронной аппаратуры и бортовое программное обеспечение, позволяющее автономно, в течение длительного времени, оценивать навигационные параметры движения, парируя при этом возмущающие факторы различной природы.

В диссертации решен ряд фундаментальных задач динамики, управления и оценивания приборов и аппаратуры малых космических аппаратов.

Работа подводит итог исследованиям автора в период с 1988 по 2008 г., выполненным на кафедре теоретической механики и мехатроники Московского энергетического института.

Автор глубоко признателен научному консультанту профессору Ю.Г. Мартыненко за неизменное внимание к работе и постановку многих интересных задач. Моя искренняя признательность профессору В.В. Подалкову и профессору А.И. Кобрину за пристрастное обсуждение результатов работы.

Автор выражает глубокую благодарность коллективу кафедры за доброжелательную и творческую обстановку. Также слова благодарности В.Ф. Худову и Б.Е.Ландау за полезное обсуждение и внедрение результатов работы на предприятиях авиационно-космической промышленности.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение.

1. ЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ МИКРОМЕХАНИЧЕСКОГО ВИБРАЦИОННОГО ГИРОСКОПА С ТОРСИОННЫМ ПОДВЕСОМ ЧУВСТВИТЕЛЬНОГО ЭЛЕМЕНТА.

1.1. Уравнения движения чувствительного элемента микромеханического гироскопа.

1.2. Режим свободных малых колебаний чувствительного элемента микромеханического гироскопа.

1.3. Режим вынужденных малых колебаний чувствительного элемента в случае медленно изменяющейся угловой скорости основания.

2. НЕЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ МИКРОМЕХАНИЧЕСКОГО ВИБРАЦИОННОГО ГИРОСКОПА.

2.1. Уравнения движения гироскопа с учетом нелинейных эффектов, связанных с геометрией подвеса чувствительного элемента.

2.2. Влияние демпфирования на свободные нелинейные колебания чувствительного элемента.

2.3. Режим вынужденных колебаний на подвижном основании.

2.4. Управление колебаниями чувствительного элемента в виде обратной связи по вектору состояния.

3. ДИНАМИКА КОЛЬЦЕВОГО РЕЗОНАТОРА ВОЛНОВОГО ТВЕРДОТЕЛЬНОГО ГИРОСКОПА С УЧЕТОМ НЕЛИНЕЙНЫХ УПРУГИХ СВОЙСТВ МАТЕРИАЛА.

3.1. Разработка математической модели движения тонкого кольцевого резонатора с системой поддерживающих торсионов.

3.2. Динамика свободных колебаний системы без учета демпфирования.

3.3. Динамика свободных колебаний системы с учетом демпфирования

3.4. Режим вынужденных нелинейных колебаний резонатора.

3.5. Управление колебаниями резонатора в виде обратной связи по измерению вектора состояния.

4. ДИНАМИКА ВОЛНОВОГО ТВЕРДОТЕЛЬНОГО ГИРОСКОПА С РЕЗОНАТОРОМ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ.

4.1. Уравнения малых колебаний резонатора в виде тонкой оболочки вращения.

4.2. Определение собственных форм колебаний цилиндрического резонатора на неподвижном основании.

4.3. Влияние неравномерной толщины осесимметричного резонатора на точностные характеристики ВТГ.

4.4. Динамика волнового твердотельного гироскопа с резонатором переменной толщины при поступательной вибрации основания.

5. ВЛИЯНИЕ УПРУГОЙ АНИЗОТРОПИИ МАТЕРИАЛА РЕЗОНАТОРА НА ДИНАМИКУ ВОЛНОВОГО ТВЕРДОТЕЛЬНОГО ГИРОСКОПА.

5.1. Влияние упругой анизотропии типа гексагонального кристалла на динамику волнового твердотельного гироскопа.

5.2. Расчетный случай совпадения оси симметрии резонатора и оси симметрии кристалла.

5.3. Влияние инструментальной погрешности изготовления анизотропного резонатора гироскопа.

5.4. Влияние упругой анизотропии типа кубического кристалла на собственные частоты и уходы волнового твердотельного гироскопа.

6. СВОБОДНЫЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ВОЛНОВОГО ТВЕРДОТЕЛЬНОГО ГИРОСКОПА НА ПОДВИЖНОМ ОСНОВАНИИ.

6.1. Динамика нелинейных колебаний осесимметричного резонатора на подвижном основании.

6.2. Влияние диссипации на динамику нелинейных колебаний осесимметричного резонатора.

7. ДИНАМИКА ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ГИРОСКОПА НА ПОДВИЖНОМ ОСНОВАНИИ ПРИ УЧЕТЕ ВОЗМУЩАЮЩИХ

МОМЕНТОВ ОТ НЕСФЕРИЧНОСТИ РОТОРА И ОСТАТОЧНЫХ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ.

7.1. Уходы электростатического гироскопа при угловой вибрации кожуха прибора.

7.2. Уходы бесплатформенного электростатического гироскопа при поступательной вибрации кожуха прибора.

7.3. Идентификация параметров модели движения электростатического гироскопа.

8. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМИЧЕСКОГО И ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ МАЛОГО КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА.

8.1. Разработка алгоритмов обработки первичных видеоданных оптико-электронного звездного датчика.

8.2. Калибровка инструментальных погрешностей звездного датчика на точностном измерительном стенде.

8.3. Результаты натурных испытаний астронавигационной системы космических аппаратов.

Работы по созданию и развитию космических аппаратов в целях обеспечения связи, телевизионного вещания, получения данных дистанционного зондирования Земли проводятся уже длительное время и по-прежнему являются актуальными.

В Федеральной космической программе (ФКП) на 2006-2015 гг. на первый план выдвигаются задачи технического переоснащения и внедрения новых наукоемких технологий. Подразделы ФКП предусматривают разработку новых технологий решения целевых задач; создание унифицированных рядов интеллектуальных датчиков систем измерения, контроля и диагностики ракетно-космической техники, поиск путей повышения уровня технических и эксплуатационных характеристик датчиков и систем космических аппаратов, обеспечения их надежности и эффективности; внедрение передовых информационных технологий при создании космических средств. Предусматривается разработка и ввод в эксплуатацию аппаратно-программного комплекса для отработки ракетно-космической техники путем математического моделирования.

По оценкам ФКП, обобщенный экономический эффект от результатов космической деятельности в социально-экономической и научной сферах на период 2006 - 2015 годов составит 500 млрд. рублей в ценах 2005 г.

Анализ тенденций развития космических технологий показывает, что одним из наиболее перспективных путей их совершенствования является применение малых космических аппаратов (МКА).

Применение новых конструкционных материалов, электронных компонентов бортовой системы управления и технологий микроэлектромеханических систем (МЭМС) позволило значительно уменьшить массово-геометрические характеристики, энергопотребление и стоимость элементов систем управления и навигации МКА.

При разработке МКА широко используется модульный принцип: на базе негерметичной космической платформы, в состав которой входят исполнительные и измерительные устройства, бортовой вычислительный комплекс, система энергоснабжения, средства поддержания теплового режима и связи, устанавливается целевая аппаратура различного назначения (дистанционного зондирования Земли, телекоммуникации и др.). Применение модульного принципа построения космической платформы позволяет не только сократить сроки и стоимость разработки, но и многократно использовать опробованные, а также внедрять новейшие технологии.

Основным блоком интегрированной системы управления космической платформы является система ориентации и навигации, построенная на базе гироскопов, акселерометров, оптико-электронных приборов измерения положения астроориентиров (звезд, Солнца, Земли), магнитометров, аппаратуры спутниковой навигации. Для целей повышения точности и надежности навигационных систем используется комплексирование измерений гироскопов, оптико-электронных приборов и спутниковых навигационных систем.

Одним из основных принципов построения МКА является многократное резервирование для обеспечения живучести и выполнения целевых задач в условиях длительного автономного полета спутника. Живучесть МКА обеспечивается не только повышенной надежность аппаратуры (элементной базы, датчиков, исполнительных механизмов), но и иерархической структурой построения системы управления, позволяющей диагностировать состояние бортовых подсистем и перестраивать алгоритмы управления и оценивания при появлении отказов элементов системы.

Опыт создания малых спутников (массой до 1 ООО кг), накопленный ведущими отечественными и зарубежными компаниями показывает, что разработка интегрированной системы управления требует тщательного учета погрешностей датчиков первичной информации и исполнительных подсистем, оказывающих влияние на точность выполнения целевых задач МКА.

В целях прогнозирования точностных характеристик спутника и отладки бортового программного обеспечения на предприятиях разрабатываются стенды математического и полунатурного моделирования измерений и взаимодействия подсистем, позволяющие оценить эффективность и точность системы в целом в условиях эксплуатации.

Для создания МКА нового поколения на базе перспективных датчиков системы ориентации и навигации - микромеханических, волновых твердотельных и электростатических гироскопах, звездных оптико-электронных приборов ставятся задачи разработки и совершенствования математических моделей функционирования датчиков и систем. Цель и содержание поставленных задач.

- исследование влияния конечных деформаций чувствительных элементов, нелинейных, либо анизотропных упругих свойств материала конструкции микромеханического и волнового твердотельного гироскопа на динамику и точность приборов;

- планирование и научное обеспечение комплексных испытаний микромеханического, волнового твердотельного, электростатического гироскопов и звездных датчиков, применяемых в составе навигационного оборудования МКА для оценивания параметров математических моделей.

- учет влияния условий функционирования и погрешностей изготовления на точность измерений датчиков первичной информации для аналитической компенсации погрешностей приборов, управления движением и состоянием.

При этом отметим, что технологии микросистемной техники, высокоточной навигации и управления движением, авиационной и ракетно-космической техники, использующие новые технические решения, относятл ся к критическим технологиям Российской Федерации .

Методы исследования определялись спецификой изучаемой системы датчиков инерциальной и внешней информации. В работе использовались

2 Утверждены Президентом РФ № ПР-578 от 30.03.2002 методы классической механики, теория оболочек, асимптотические методы нелинейной механики в форме схемы осреднения, теория дифференциальных уравнений, методы управления и оценивания состояния динамических систем, методы математического моделирования и аналитических вычислений.

Достоверность полученных результатов обусловлена корректным использованием соответствующих математических методов, а также сопоставлением полученных результатов с математическим моделированием, экспериментальными данными и с результатами, полученными другими авторами.

Научная новизна, полученных в диссертации, заключается в том, что в ней

• исследовано влияние на точность измерений гироскопических и оптико-электронных датчиков условий функционирования и технологии изготовления;

• найдены новые аналитические решения задач нелинейной динамики резонаторов ММГ и ВТГ, которые позволили существенно повысить точность приборов путем аналитической компенсации уходов и управления колебаниями;

• предложены методики идентификации параметров моделей ММГ, ВТГ, ЭСГ и звездных датчиков, опробованные и внедренные в разработку нового перспективного малого космического аппарата.

Обзор литературы и обоснование научной новизны диссертации.

Разработка систем ориентации и навигации спутников была начата еще в середине прошлого века [5,103,178]. В результате исследований ученых, инженеров и сотрудников ведущих организаций (РКК «Энергия» им. С.П.Королева, НПО машиностроения, ГКНПЦ им. М.В.Хруничева, НПО прикладной механики им. М.Ф. Решетнева, ЦНИИ машиностроения, НИИ прикладной механики им. В.И.Кузнецова, НПО им. С.А.Лавочкина, ЦСКБ «Прогресс», НИИ автоматики и приборостроения им. акад. Н.А.Пилюгина, ЦНИИ «Электроприбор»), занимающихся разработкой и изготовлением КА и их бортовых систем управления, были разработаны, изготовлены и вошли в штатное оборудование многих КА, систем и комплексов инерциальные системы навигации и ориентации на поплавковых, динамически настраиваемых, лазерных, электростатических, волоконно-оптических гироскопах [7].

В книге О.Н.Анучина, И.Э.Комаровой, Л.Ф. Порфирьева [7] рассмотрены вопросы, связанные с теорией и практикой построения интегрированных бортовых систем навигации и ориентации КА. Представлено современное состояние бортовой управляющей и навигационной аппаратуры, вычислительных комплексов, их программное и аппаратное обеспечение. Показано, что бортовые системы навигации, ориентации и управления движением КА являются комплексными как по перечню решаемых ими задач, так и по составу входящих в них элементов и подсистем. Даны методики решения задач навигации и ориентации по результатам статистической обработки измерений при различных составах источников первичной навигационной информации.

В работах М.Ю.Овчинникова, А.А.Ильина и др. [112,209-211] дан обзор современного состояния разработок МКА, состава навигационного оборудования, проведен анализ динамики микроспутников, синтез алгоритмов управления ориентацией и алгоритмов определения их фактического углового движения. В [211] обсуждаются проблемы создания систем управления и навигации МКА, лабораторного оборудования для проведения экспериментов и полунатурного моделирования. Предложены методики тестирования качества управления ориентацией микроспутников.

В монографии О.Н.Анучина, Г.И.Емельянцева [6] обсуждаются методы комплексирования датчиков первичной информации инерциальных навигационных систем различного класса точности. Приводятся модели погрешностей гироскопов и акселерометров, алгоритмы компенсации погрешностей датчиков и комплексирования измерительной информации датчиков инерци-альной и внешней информации.

Развитие технологий, направленных на создание МКА стимулируется развитием рынка дистанционного зондирования Земли и телекоммуникации.

По двум федеральным государственным программам США - ОеагУюш (закупка данных от коммерческих спутников, уже находящихся на орбите) и Кех^е^у (финансирование строительства новых спутников в счет будущих поставок снимков) создается новое поколение спутников дистанционного зондирования высокого разрешения: аппараты ПССЖОБ с разрешением 0,30,4 м, СНискВЫ с разрешением 0,25 м и др. Для получения данных зондирования высокого разрешения предъявляются повышенные требования к системе управления и ориентации КА.

В работах Б.Е.Ландау, С.Л.Левина, Г.И.Емельянцева и др. [75, 115,116,117] представлены результаты разработки бесплатформенной инер-циальной навигационной системы (БИНС) на базе наиболее точного в настоящее время электростатического гироскопа (ЭСГ) со сплошным ротором. Даны принципы построения интегрированной системы ориентации и навигации, конструктивные особенности и результаты экспериментальных исследований. В [117] отмечается, что использование высокоточного ЭСГ со сплошным ротором, позволяет существенно повысить точность и разрешающую способность устройств, используемых для мониторинга поверхности Земли, значительно увеличить интервал времени между астрокоррекция-ми, повысить устойчивость работы системы управления КА при сбоях в каналах управления за счет высокой точности ЭСГ. В настоящее время в РФ запущены четыре спутника на базе ЭСГ, в том числе КА «Ресурс-ДК», функционирующий на орбите с 15 июня 2006 года.

Для решения задач телекоммуникации и дистанционного зондирования невысокой точности все большее применение находят микро и наноспутники (массой до 100 и до 10 кг соответственно) [246]. Достигнутый уровень разработки микрогироскопов и датчиков позволил перейти к созданию и интегрированной инерциально-спутниковой системы ориентации и навигации МКА.

Первый в РФ технологический наноспутник ТНС-0 массой 5.5 кг в 2006 г. запущен с борта Международной космической станции в целях отладки управления и передачи целевых данных МКА с помощью сети Интернет и системы Глобалстар.

Анализ материалов международных конференций показывает, что в настоящее время для удовлетворения роста объемов и точности данных, передаваемых МКА, ведущими компаниями, разрабатывающими МКА, поставлены задачи интеграции новых типов датчиков инерциальной и внешней информации, перехода к модульной архитектуре построения спутников.

Обзор гироскопических датчиков, применяемых в составе МКА.

Теория гироскопов как новая самостоятельная ветвь механики зародилась во второй половине XIX века. Начало этому направлению механики положил Л.Фуко в 1852г. Прообразом целого класса гироскопов стал маятник Фуко, предложенный как устройство для измерения угловой скорости Земли в 1851 г. [235].

Идеи Л.Фуко нашли практическое применение при создании вибрационных [21-24,236], камертонных [47,109,176], волновых твердотельных [81,149,241], микромеханических [94,95,113-121,191,223,224] и др. гироскопов. В рассматриваемых типах гироскопов имеется устройство, совершающее периодическое движение, которое в результате этого движения становится чувствительным к вращению в инерциальном пространстве.

В 1997 г. В.Ф.Журавлевым [88] показано, что все принципиальные вопросы теории подобных датчиков инерциальной информации могут рассматриваться в рамках одних и тех же уравнений, аналогичных уравнениям классического маятника Фуко. По этой причине весь этот класс гироскопических приборов назван обобщенным маятником Фуко.

Для достижения высокой точности гироскопов класса обобщенного маятника Фуко требуется разработка достаточно точных математических моделей движения, учитывающих специфику и нелинейные свойства конкретной динамической системы. При этом, как показано в [88], вопросы управления, идентификации дефектов и выделения инерциальной информации, решаются в рамках уравнений, общих для всего класса.

В настоящее время известно множество различных явлений и физических принципов, которые позволяют решать гироскопические задачи [145].

Влияние постоянной угловой скорости основания на изменение спектра частот колебаний тонкой упругой осесимметричной оболочки и кольца впервые обсуждалось Дж. Брайаном в конце 1ХХ века [230]. Им было показано, что ось стоячей волны упругих поперечных колебаний цилиндрической оболочки вращается с постоянной угловой скоростью со относительно основания, причем имеет место соотношение: где п - номер формы колебаний, О - угловая скорость относительно инерци-ального пространства.

Первые описания конструкций вибрационных гироскопов, основанных на эффекте Брайана, появились во второй половине XX века [47, 240-243].

Новым физическим принципом, положенным в основу волнового твердотельного гироскопа (ВТГ), является эффект инертности упругих волн колебаний в свободных осесимметричных упругих системах (в виде кольца, оболочки вращения, упругого осесимметричного твердого тела). Первое теоретическое описание эффекта инертности волн в упругом вращающемся кольце приведено В.Ф.Журавлевым, Д.М.Климовым в статье [79].

Основы теории ВТГ были заложены в работах В.Ф.Журавлева, Д.М.Климова [81-83]. В монографии [81] рассмотрен эффект инерции упругих волн колебаний в кольцевом резонаторе при медленно изменяющейся угловой скорости. Получены формулы для угла прецессии стоячей волны колебаний в кольцевом резонаторе, как с растяжимой, так и с нерастяжимой срединной линией. Указаны принципиальные источники ошибок ВТГ и способы их устранения. Особое внимание уделено учету нелинейных эффектов, вызванных нелинейными деформациями кольцевого резонатора. Показано, что из-за конечных деформации резонатора возникает дополнительный уход гироскопа, пропорциональный параметрам волновой картины колебаний резонатора. Для исследования динамики резонатора ВТГ применены методы осреднения, созданные работами Н.М. Крылова, Н.Н.Боголюбова и А.Ю.Митропольского [18], позволяющие учесть различный масштаб движения основания гироскопа и колебаний резонатора.

Для описания функции нормального прогиба резонатора w(t, ср), характеризующего волновую картину колебаний по окружному углу ф в [72,88,236] предложено использовать медленно изменяющиеся тороидальные координаты, называемые в механике элементами орбиты колебаний: w = г sin п (ф + 0) cos (со/ + х) + к cos п (ф + 0) sin (соt + xj, где 0 - угол прецессии волновой картины; % - фаза, характеризующая изменение частоты ш изгибных колебаний резонатора; г ,к - амплитуды основной и квадратурной волны колебаний.

Форма упругих колебаний тонкого упругого резонатора ВТГ представляет собой суперпозицию двух нормальных форм (стоячих волн колебаний), которые повернуты друг относительно друга на угол тс/(2и). В [81] отмечается, что гироскопические свойства проявляют практически все собственные формы упругих колебаний резонатора. В реальной конструкции, как правило, используется вторая форма упругих колебаний резонатора, при которой на кромке резонатора укладываются две полных волны упругих деформаций.

Управление упругими колебаниями резонатора и измерение параметров волновой картины колебаний проводится с помощью системы силовых и измерительных электростатических электродов. В электронном контуре прибора по измерениям функции нормального прогиба резонатора формируются медленно изменяющиеся переменные, с помощью которых определяется параметры углового движения основания гироскопа, а также формируются обратные связи для целей управления и стабилизации формы упругих колебаний резонатора.

Ряд работ посвящен анализу электрической части прибора, системам управления силовыми электродами и обработке снимаемой информации [12,

76,85,149,221]. В статье В.Ф.Журавлева, Д.Линча [85] изучено влияние электрических процессов в резонаторе и электродах управления, съема информации и возбуждения на эволюцию стоячих волн в гироскопе. При этом электрические и механические колебания рассматриваются во взаимосвязанной форме.

В работах В.Ф.Журавлева [82-86] решены задачи определения дефектов изготовления и управления формой колебаний резонатора. В работе [83] показано, что свойства стоячих волн колебаний резонатора ВТГ являются неустойчивыми по отношению к малым возмущениям. Определены четыре типа эволюций стоячей волны колебаний - разрушение формы, прецессия, приводящая к уходу гироскопа, изменение частоты и амплитуды колебаний резонатора. В [86] проведен анализ эволюции стоячих волн колебаний под действием возмущений различной природы. Показано, что в случае неоднородности материала и формы резонатора возникает уход гироскопа, пропорциональный произведению относительной величины дефекта на квадратуру к. В [82] сформулирована и решена задача управления колебаниями ВТГ, имеющая своей целью поддержание колебаний резонатора в виде стоячей волны г = const, к = 0. При реализации законов управления резонатором ВТГ используются обратные связи по измерениям в режиме «быстрого» и «медленного» времени [84].

В настоящее время наибольшее применение получили ВТГ с полусферическим и цилиндрическим резонатором, изготовленным из материалов с низким уровнем внутренних потерь. Для расчета собственной формы низкочастотных изгибных колебаний полусферического резонатора используются формулы Рэлея [207]. В работе Н.Е.Егармина [73] была получена формула для определения угловой скорости прецессии стоячей волны колебаний произвольной идеальной осесимметричной оболочки, установленной на вращающемся основании. Полученная формула применялась в расчетах динамики сферического сегмента на «ножке», к цилиндрической оболочке при различных граничных условиях. В статье [64] определена угловая скорость прецессии в оболочках, имеющих форму поверхностей второго порядка положительной кривизны (эллипсоид, двухполостный гиперболоид, эллиптический параболоид), и в оболочках, меридианы которых представляют собой параболы произвольной степени. В статьях [13,26] анализировалась прецессия упругих волн колебаний в осесимметричном упругом теле. В работе А.А.Киреенкова [108] выполнен анализ частотного спектра сложной упругой системы в виде идеальной упругой полусферической оболочки, закрепленной на упругом стержне.

В монографии М.А.Басараб, В.Ф.Кравченко, В.А. Матвеева [12] исследование ВТГ с резонатором сложной формы проводится с помощью теории Я-функций (функций В.Л. Рвачева) и атомарной аппроксимации, с помощью которой изучено влияние тепловых полей и дефектов изготовления резонатора на точность гироскопа.

В работах Ю.К. Жбанова [76-78] предложена методика определения качества резонатора ВТГ по эволюции его свободных колебаний. В [76] рассматривался самонастраивающийся контур подавления квадратуры в ВТГ, в котором к управляющим сигналам добавляются сигналы, компенсирующие разночастотность резонатора. Управляющие сигналы формируются в виде интегральной обратной связи по измерению волновой картины колебаний, позволяющие существенно снизить уровень динамических ошибок гироскопа. Показано, что полученные обратные связи по измерению параметров волновой картины колебаний не приводят к дополнительным уходам гироскопа при выполнении целей управления.

Устойчивость колебаний ВТГ и практическая реализация законов управления в элементах орбиты анализировалась в работе [221].

Изучение влияния различных технологических погрешностей изготовления ВТГ на его точность является одной из ключевых задач при создании гироскопа навигационного применения.

В монографии [81] было показано, что погрешности изготовления резонатора ВТГ (переменная плотность, толщина, анизотропия упругих свойств материала и др.) вызывают разночастотность, т.е. расщепление собственной частоты изгибных колебаний по второй, рабочей форме на две близкие частоты. Каждой из этих частот соответствуют колебания по второй форме, но с определенной ориентацией волны по отношению к резонатору. Данный эффект, называемый динамической неоднородностью резонатора, приводит, при произвольной ориентации стоячей волны, к ее распаду на бегущие волны, что делает невозможной работу прибора.

Используются два пути устранения динамической неоднородности резонатора. Первый ~ это тщательная статическая балансировка резонатора, позволяющая уменьшить его динамическую неоднородность до заданного уровня. Для этой цели необходимо знать зависимость динамической неоднородности от различных технологических погрешностей изготовления резонатора. Второй способ - это динамическая балансировка резонатора. В работах [81-83] показано, что в динамически неоднородном резонаторе существуют два направления, называемых осями нормальных колебаний, при ориентации вдоль которых стоячая волна не распадается. Если в начальный момент стоячая волна ориентирована вдоль одного из этих направлений, то при отсутствии вращения основания она будет сохранять свою ориентацию, но как только основание придет во вращение, стоячая волна начнет прецессировать и отстроится от оси нормальных колебаний, что, в конечном счете, приведет к распаду волновой картины. Однако можно системой управляющих электродов воздействовать на резонатор таким образом, чтобы изменить ориентацию осей нормальных колебаний, повернув их вслед за волной.

В работах В.А.Матвеева, В.И.Липатникова, А.В.Алехина [124,149,150] проведен анализ основных погрешностей ВТГ и описаны методы, позволяющие повысить точность гироскопа, путем выбора конструктивных параметров гироскопа, идентификации параметров модели погрешности и балансировки. Предложены новые технические решения, позволяющие проводить балансировку резонатора с целью обеспечения заданных динамических свойств резонатора.

В работах М.Ю.Шаталова, Б.С.Лунина, Б.П.Бодунова и др. [13,127, 128,215] исследовано влияние параметров резонатора на волновую картину колебаний и уходы ВТГ. В [127] показано, что точность ВТГ в значительной степени определяется эллиптичностью волновой картины, расщеплением собственных частот резонатора и неоднородной диссипацией энергии колебаний. В [128] исследовано влияние внутренних напряжений на динамику и точность ВТГ. В монографии Б.С.Лунина [128] изучены вопросы технологии изготовления резонаторов ВТГ с заданными параметрами качества. Разработаны технологии термической и химической обработки поверхности резонаторов, балансировки методом ионного распыления и способы нанесения то-копроводящего покрытия. Указано, что с уменьшением диаметра резонатора существенно возрастает уход ВТГ из-за нелинейных эффектов.

Ряд задач решен Н.Е. Егарминым [70-74]. В статье [72] методом многих масштабов получены осредненные уравнения движения кольцевого резонатора, учитывающие конечные деформации резонатора в режиме свободных колебаний. Показано, что из-за нелинейных эффектов геометрической природы волновая картина колебаний резонатора прецессирует относительно резонатора даже при отсутствии вращения основания. Числовой пример показал, что этот эффект столь велик, что требует обязательного учета при разработке ВТГ.

Развитие микросистемной техники и технологии [191,226,200] привело к созданию чувствительных элементов гироскопов из искусственно выращенных монокристаллов, обладающих уникальными свойствами - симметрией и однородностью внутреннего строения, высокой добротностью. Вследствие закономерности и симметрии внутреннего строения симметричны и физические свойства кристалла.

Известны технологии и технические устройства для выращивания монокристаллов [200], позволяющие получить элементы конструкции гироскопа с высокой относительной жесткостью (отношение модуля упругости к удельному весу), большим, чем у металлических сплавов. Экспериментальные исследования ВТГ с монокристаллическим резонатором [128,200], помещенным в вакуумированную полость, показали рекордные значения добротности колебательного контура - 108, при этом открывается возможность функционирования прибора в режиме свободных колебаний.

Одним из особенностей материала резонатора ВТГ является анизотропия упругих и диссипативных свойств. Пренебрежение анизотропией механических свойств монокристаллического резонатора может значительно увеличить погрешность гироскопа. В работе [245] показано, что при малом отклонении фактической плоскости среза кольца от главной плоскости монокристалла кремния, возникает раздвоение частот колебаний и стоячая волна начинает прецессировать при неподвижном основании прибора, вызывая тем самым дрейф гироскопа.

Исследование влияния различных физических источников возмущений на точность ВТГ исследовались А.М.Павловским, А.В.Збруцким, С.А.Сарапуловым и др. [96-100,197-201]. Влияние асимметрии демпфирования и параметрического возбуждения на работу прибора рассматривалась в [99]. Ряд работ посвящен изучению влияния вибрации на динамику волнового твердотельного гироскопа. В работах [25,173,174,199,201] исследовалась динамика ВТГ с неидеальным резонатором при наличии вибраций основания. Неидеальность резонатора моделировалась путем введения возмущений дифференциального оператора. В качестве основных выводов приводится необходимость балансировки дефектов резонатора и разработки системы виброзащиты прибора.

В статье Е.П.Кубышкина, Н.Б.Федотова [111] на примере кольцевого резонатора качественно показано, что вибрация может существенным образом менять волновую картину чувствительного элемента ВТГ, обуславливая необходимость создания специальных систем защиты гироскопа от вибраций.

Вопросы, связанные с технологическими аспектами изготовления резонаторов рассматривались в работах С.Ф.Петренко, В.В. Чиковани и др. [180].

В работе [180] представлены результаты разработки составного резонатора ВТГ. При выборе конструктивных и технологических параметров резонатора учитывались в основном добротность и качество поверхности ножки и полусферы. Приведены расчетная зависимость уровня поверхностных потерь от размера неоднородности и профилограмма неровностей поверхности изготовленной полусферы.

Развитие микроэлектроники привело к созданию вибрационных микромеханических гироскопов (ММГ). В конструкциях ММГ реализованы разнообразные кинематические схемы - наружные и внутренние карданные [191,228], торсионные подвесы чувствительных элементов [23,69], стержневые конструкции камертонного типа [224], микромеханические реализации ВТГ с резонатором в виде тонкого упругого цилиндра и кольца, поддерживаемого системой торсионов [225,226].

Принцип действия вибрационных гироскопов основан на свойстве камертона, заключающегося в стремлении сохранить плоскость колебаний своих ножек. Теория и эксперимент показывают [21], что в ножке колеблющегося камертона, установленного на платформе, вращающейся вокруг оси симметрии камертона, возникает периодический момент сил, частота которого равна частоте колебания ножек, а амплитуда пропорциональна угловой скорости вращения платформы. Поэтому, измеряя амплитуду угла закрутки ножки камертона, можно судить об угловой скорости платформы. Для увеличения чувствительности прибора его параметры выбирают таким образом, чтобы частота собственных колебаний камертона совпадала с частотой его крутильных колебаний, а система была близка к резонансу.

Основы теории вибрационных гироскопов заложены в работах Е.Л.Смирнова, Л.И.Брозгуля, В.А.Матвеева, М.А.Павловского, В.Ф.Журавлева, В.Я. Распопова, А.В.Збруцкого и др. [21,89,91,175-179].

В монографии Л.И. Брозгуля, Е.Л. Смирнова [21] систематизировано излагаются вопросы теории вибрационных гироскопов, рассмотрены различные схемы построения таких гироскопов, изучено влияние инструментальных погрешностей изготовления, линейного ускорения и потерь за счет внешнего трения и рассеяния энергии внутри материала. Показаны возможности практического использования вибрационного гироскопа в качестве датчика угловой скорости, а также гироскопа - акселерометра.

В работах В.А.Матвеева, Д.С.Пельпора и др. [12,179] изложены основы теории вибрационных гироскопов, проведен анализ методических погрешностей, рассмотрены вопросы, связанные с выбором параметров гироскопов.

В книгах М.А.Павловского, А.В.Збруцкого [175,176] построена теория вибрационных и динамически настраиваемых гироскопов. Рассмотрены основные их погрешности из-за угловой скорости вибрации основания, погрешности, порождаемые статическим дисбалансом и вызванные неравноже-сткостью подвеса. Описано влияние нелинейностей на амплитуды колебаний динамически настраиваемого гироскопа.

В работах В.Ф.Журавлева [88-91] изучена динамика обобщенного маятника Фуко в режиме свободных и управляемых колебаний. Получена модель управляемого обобщенного маятника Фуко в виде дифференциальных уравнений, записанных в декартовых и тороидальных координатах. В [89] с учетом возмущений, вызванных анизотропией упругих и диссипативных свойств, получены осредненные уравнения движения гироскопа в тороидальных координатах и исследована глобальная эволюция состояния системы в целях калибровки параметров модели и балансировки.

В [90] отмечается, что дифференциальные уравнения обобщенного маятника Фуко в тороидальных координатах имеют нелинейный характер, как по фазовым переменным, так и по дефектам, что сильно затрудняет процедуру идентификации параметров модели и снижает ее точность. В целях повышения точности извлечения навигационной информации в статье [90] получены калибровочные уравнения обобщенного маятника Фуко, позволяющие по наблюдению его реакции на вращение основания, гармонические сигналы возбуждения и управляющие воздействия вычислять дефекты конструкции прибора, силовых и измерительных устройств гироскопа.

Опыт разработки микромеханических гироскопов, накопленный в ГНЦ РФ «ЦНИИ Электроприбор», ЗАО «Гирооптика», НПК «Вектор» и др. предприятий представлен в [118,170,181,203,186]. Приведены схемы конструкций гироскопов с различными типами подвесов, даны методики расчета параметров гироскопов, алгоритмы управления и съема инерциальной информации.

В работах М.И. Евстифеева, М.А. Лестева, К.Тёрнера и др. [68,69,121, 251, 253, 254] отмечено, что при экспериментальных исследованиях динамики ММГ были обнаружены явления, характерные для нелинейных систем, например - срыв колебаний в режиме вынужденных колебаний, при которых амплитуда колебаний чувствительного элемента переходит на новый уровень при изменении частоты управляющего сигнала. В работе [69] проанализированы причины нелинейности упругих характеристик подвеса и предложены способы ее уменьшения. Получены соотношения, учитывающие влияние технологических погрешностей упругих элементов на собственные частоты подвеса. В работе [68] отмечено, что в условиях вибрации основания и высокой добротности колебательного контура, особое внимание следует уделить обеспечению требуемой полосы пропускания угловой скорости основания.

В работах Л.Д.Акуленко, С.В.Нестерова [1-3] в квазилинейной одно-модовой трактовке исследованы пространственные нелинейные колебания струны. Показано, что геометрическая природа нелинейности, имеющая кубическую характеристику, приводит к взаимосвязи колебаний струны в различных плоскостях и неустойчивости плоских колебаний. В [1] исследована картина эволюции свободных колебаний струны, которая представляет взаимодействие трех масштабов движений. А именно, в инерциальном пространстве происходят «быстрые» движения точек струны по сильно вытянутому эллипсу (как в случае линейного осциллятора). Под действием слабой нелинейной связи оси эллипса вращаются с малой постоянной угловой скоростью, определяемой малым параметром и квадратурой, пропорциональной площади эллипса, при этом, величина полуосей эллипса также сохраняется. Анализ вынужденных колебаний в окрестности главного резонанса показал [2,3], что в плоскости ортогональной действию вынуждающей силы, при определенной частотной расстройке возникают устойчивые параметрические колебания.

В работах В .Я. Распопова [191-193] приведены сведения об основных технологических процессах изготовления микромеханических структур, рассмотрены особенности конструкции, теория и расчет динамических характеристик гироскопов и акселерометров. В работе [192] показано, что достигнутый уровень точности ММГ и микромеханических акселерометров достаточен для построения информационно-управляющих систем для настильных и баллистических беспилотных летательных аппаратов с малым полетным временем. Показано, что предстартовая калибровка обеспечивает алгоритмическую компенсацию погрешностей ММГ, коррекция от спутниковой навигационной системы позволяет выполнить целевые задачи автономного полета. В работе [193] построена обобщенная информационно-управляющая система, обеспечивающая навигационное обеспечение и выработку сигналов управления малых летательных аппаратов.

Благодаря новым технологиям изготовления микромеханических гироскопических, применению новых конструкционных материалов с низкими внутренними потерями на трение, вакуумированию рабочей полости прибора созданы микромеханические гироскопы с уходами порядка единиц град./ч, область применения которых достаточно широка [181].

В ЦНИИ «Электроприбор» разработаны интегрированные инерциаль-но-спутниковые системы ориентации и навигации на основе ММГ со встроенным приемником СНС, предназначенные для широкого применения на наземном транспорте, маломерных судах, малых самолетах и беспилотных летательных аппаратах.

Электростатический гироскоп, в отличие от ММГ и ВТГ, находится на другом полюсе среди гироскопических чувствительных элементов, так как с помощью ЭСГ удалось достичь сверхвысоких точностей. Неконтактные гироскопы, к которым относится ЭСГ, имеют резервы дальнейшего повышения точности и, по крайней мере, в обозримом будущем будут оставаться лидерами в этом отношении.

В ЭСГ проводящий сферический ротор подвешен в вакуумированной полости в регулируемом электрическом поле, создаваемом системой электродов. Специфический характер сил и моментов, приложенных к твердому телу в электростатическом поле, приводит к постановке новых задач, которые обладают качественными отличиями от известных в классической теории гироскопов. Главным образом это связано с резким усложнением математических моделей, возникающих при исследовании механических явлений в реальных приборах. В частности, построение статики неконтактного подвеса требует детального исследования краевых задач для поля в подвесе [15,17,144]. При изучении динамики необходимо учитывать взаимосвязь поступательных и вращательных движений ротора, а также процессы в следящей системе подвеса. При этом уравнения движения гироприборов описываются системами нелинейных дифференциальных уравнений, имеющими высокий порядок.

Одной из важнейших задач в теории гироскопов с неконтактными подвесами является определение возмущающего момента, возникающего из-за погрешностей изготовления ротора, деформации при вращении, тепловых расширений [22,136-139].

Как показывают многочисленные исследования, основным источником погрешностей ЭСГ является несферичность ротора. Если поверхность ротора - идеальная сфера с началом в центре масс ротора, то поддерживающие силы электростатического подвеса, действующие по нормали к металлической поверхности ротора, образуют сходящуюся систему сил и приводятся к равнодействующей, приложенной в центре масс. Следовательно, вектор кинетического момента гироскопа будет неограниченно долго сохранять свое направление в инерциальном пространстве. Однако, в реальных приборах наружная форма ротора всегда отличается от сферической. Причинами возникновения несферичности ротора являются погрешности изготовления ротора, центробежные силы, возникающие при его вращении, термоупругие деформации, появляющиеся при изменении температуры.

В монографии Ю.Г. Мартыненко [144] разработана теория движения твердого тела в электрических и магнитных полях, определен возмущающий и управляющий момент пондеромоторных сил, действующих на проводящее тело. Уравнение деформированной поверхности ротора разлагается в ряд по полиномам Лежандра и рассматривается зависимость величины возмущающего момента от любой гармоники ряда. В [144,138] получены выражения для силовой функции возмущающих моментов и определены уходы гироскопа, обусловленные различными гармониками в форме осесимметричного ротора.

В работе [140] рассматривается ротор ЭСГ, выполненный в виде сферической оболочки с кольцевым утолщением в экваториальной плоскости. Уходы такого ротора в ЭСГ с шестиэлектродным подвесом при произвольных положениях оси вращения относительно электродов подвеса могут доходить до 2 градусов в час, если не проводить дополнительной обработки поверхности ротора, придавая ему специальную форму с тем, чтобы после раскрутки поверхность ротора становилась сферической. Заметим, что в шестиэлектродном подвесе основной вклад в уходы ЭСГ вносят четвертая и в меньшей степени восьмая «гармоники» разложения поверхности ротора в ряд по полиномам Лежандра.

Влияние нелинейности неконтактного подвеса на движение несбалансированного шара изучалось Ю.Г. Мартыненко, В.А.Медведевым [139]. В работе обнаружено явление ухода вектора кинетического момента ротора гироскопа, вызванного нелинейностью подвеса. Числовые оценки показывают, что уходы ЭСГ из-за нелинейности подвеса имеют порядок 10-2 -10~3 град./ч., в случае, когда нелинейная часть силы составляет 0.5% от ее линейной части.

В работах Б.Е.Ландау, С.Л.Левина, Емельянцева Г.И. и др. [115,116, 117] рассматривается алгоритм решения задачи коррекции углового положения и калибровки коэффициентов модели ухода ЭСГ в составе БИНС с использованием информации астровизирующего устройства в условиях орбитального космического аппарата. Предложены алгоритмы совместной обработки данных ЭСГ и астровизирующего устройства с использованием обобщенного фильтра Калмана 23-го порядка с обратной связью по вектору состояния системы. Особенностью рассматриваемого решения задачи коррекции положения является учет нелинейности ряда коэффициентов модели, а также учет погрешностей привязки измерительных осей навигационной системы.

В [117] отмечается, что результаты начальных этапов летных испытаний КА «Ресурс-ДК» с БИНС на ЭСГ позволили выявить источники основных погрешностей. Нестабильность привязки установочных баз БИНС-ЭСГ и астровизирующего устройства не позволяет с необходимой точностью провести калибровку дрейфов ЭСГ. В связи с этим на вновь разрабатываемых КА предусмотрена установка БИНС-ЭСГ и звездных датчиков на единое стабильное основание. Для повышения точности системы предложена методика автоматической полетной калибровки БИНС-ЭСГ в составе КА [8].

Тенденции развития датчиков внешней информации и комплексирова-ния навигационных систем по первичным данным.

В работах [5,20,132] дан обзор развития методов ориентации по звездному полю. Отмечается, что оптико-электронные приборы ориентации по звездам, Солнцу и планетам способны решать задачу ориентации при произвольном первоначальном положении МКА с погрешностью угловых измерений 8.13".

В настоящее время все большее применение находят широкопольные звездные приборы на базе матричных фотоприемников - приборов с зарядовой связью (ПЗС) и электронных схем высокой степени интеграции [210]. Наряду с минимизацией объемно- массовых характеристик и энергопотребления, применение ПЗС позволило увеличить угловое поле зрения и, как следствие, обеспечить возможность одновременного визирования нескольких

8-16) навигационных звезд. Основные характеристики звездного датчика (такие как чувствительность, точность измерения координат) являются комплексными и определяются совокупностью параметров, в том числе, количеством визируемых звезд и их расположением в поле зрения прибора.

В интегрированной навигационной системе для микроспутников разрал ботки лаборатории «Дрейпер»" (США) применена технология «прогонка назад» для обработки изображений и обнаружения слабых и нечетких звезд при угловой скорости КА 20 об./мин.

В ИКИ РАН накоплен большой опыт разработки и эксплуатации ас-троприборов. Датчики звездной ориентации, разработанные в ИКИ РАН, функционируют на КА «Ямал-100» с 1999 г., на Международной космической станции с 2000 г., на КА «Ямал-200» с 2003г, на «Ресурс-ДК» с 2006г. В [7] отмечается, при создании звездных и солнечных приборов важнейшими являются повышение помехозащищенности, т.е. способности приборов нормально функционировать при наличии неблагоприятных факторов внешней среды.

Задача обработки информации в астроприборах на первых этапах развития космонавтики решалась только с помощью аппаратных средств. Постепенно при ее решении начали использоваться вычислительные устройства. На современном уровне космической техники она решается при помощи спецпроцессоров. Поэтому от математического обеспечения прибора зависит точность, помехоустойчивость и надежность решения задачи. В связи с непрерывно растущими требованиями к параметрам астроприборов совершенствуются методы и алгоритмы математического обеспечения. Для анализа работы математического обеспечения проводится его верификация в условиях, максимально приближенных к условиям реальной эксплуатации прибора. Для создания таких условий разрабатываются специальные испытательные стенды [211,222].

3 http://www.draper.com

Для целей повышения точности и надежности навигационных систем используются методы комплексирования показаний чувствительных элементов ИНС, измерений астродатчиков и спутниковых навигационных систем, детально описанные в работах H.A. Парусникова, A.A. Голована и др. [4,45,178].

В теории корректируемых систем инерциальной навигации традиционным и вполне оправданным является подход, согласно которому задача коррекции ставится в калмановской постановке. В качестве алгоритма обработки используется фильтр Калмана в форме метода квадратного корня. Избыточность датчиков первичной информации, необходимая для повышения надежности и точности системы в целом, позволяет осуществить коррекцию и аналитическую компенсацию ошибок отдельных контуров навигационной системы.

В работах [6,7] показано, что оптико-электронный контур МКА можно разбить на два блока функционирующие самостоятельно: блок корректировки, обработки и распознавания изображений и блок решения задач навигации и определения ориентации. Поскольку эти два блока не используют совместных (общих) моделей и алгоритмов, можно построить их взаимодействие на обмене необходимыми данными. Действительно, для решения блоком навигации и определения ориентации своих задач достаточно знать статистические характеристики результатов обработки изображения, т.е. точность привязки ориентира к приборной системе координат.

Анализ существующего состояния разработок чувствительных элементов навигационных систем, показывает, что теория движения ЭСГ, ВТГ, ММГ, комплексирования датчиков по первичным данным развита достаточно полно. Вместе с тем, миниатюризация чувствительных элементов, использование новых конструктивных материалов и схем, требует решения ряда фундаментальных проблем, направленных на решение задач нелинейных колебаний чувствительных элементов, учет упругих свойств конструкции в целях компенсации возмущающих факторов и повышения точности измерений системы.

Современный уровень развития бортовой электроники МКА позволяет оценивать и компенсировать погрешности датчиков в режиме реального времени в процессе первичной обработки сигналов. Для этого могут привлекаться программно-математические средства, применяемые ранее только для вторичной обработки информации при комплексировании навигационных систем. Такие средства опираются на модели ошибок датчиков и калманов-скую фильтрацию шумов наблюдений.

Анализ исследований в области комплексной первичной обработки сигналов инерциальных чувствительных элементов указывает на возможность практической реализации аналитических подходов к повышению точностных характеристик блока гироскопов и звездных датчиков в автономном режиме функционирования МКА. Этим проблемам и посвящена настоящая работа.

Положения, выносимые на защиту (личный вклад соискателя)

Разработан аппаратно-программный комплекс интегрированной системы управления МКА для расчета влияния на измерения гироскопических и оптикоэлектронных датчиков конструктивного исполнения, условий функционирования и технологии изготовления в целях компенсации динамических эффектов и инструментальных погрешностей датчиков для обеспечения высокой точности, эффективности и надежности системы ориентации и навигации спутника;

Исследовано влияние на точность измерений микромеханического и волнового твердотельного гироскопов динамических эффектов, связанных с нелинейными упругими свойствами материала, конечными (нелинейными) деформациями геометрической природы. Рассчитаны уходы из-за нелинейных упругих свойств материала, конечных деформаций чувствительных элементов ММГ и ВТГ для различных условий функционирования.

Предложены меры направленные на повышение точности ММГ и ВТГ:

- алгоритмы аналитической компенсации систематического ухода в режиме свободных колебаний;

- алгоритмы обработки измерений и управления в режиме вынужденного и управляемого движения;

- сформулированы требования к системе возбуждения колебаний резонатора с целью минимизации уходов гироскопа из-за нелинейных эффектов;

- алгоритмы калибровки параметров модели движения.

Разработана математическая модель свободных изгибных колебаний резонатора волнового твердотельного гироскопа в виде произвольной оболочки вращения переменной толщины. Получены формулы для вычисления масштабного коэффициента, собственной частоты по заданной форме колебаний резонатора при изменении толщины резонатора по окружной и продольной координате. Показано, что геометрическая неоднородность резонатора по окружной координате приводит к расщеплению собственной частоты изгибных колебаний по заданной форме колебаний на две близкие частоты, разность между которыми пропорциональна малому параметру, характеризующему неоднородность толщины резонатора.

Изучено влияние линейных вибраций основания на волновую картину резонатора в виде оболочки вращения переменной толщины. Указаны условия возникновения, вектор направления и значения частоты поступательной вибрации, оказывающих наибольшее влияние на волновую картину колебаний резонатора переменной толщины и точность гироскопа.

Получены формулы для масштабного коэффициента, собственной частоты и уходов резонатора ВТГ с учетом анизотропии материала резонатора типа гексагонального и кубического кристалла. Сформулированы требования по точности изготовления анизотропного резонатора.

Найдены уходы электростатического гироскопа со сплошным ротором, обусловленные угловой и поступательно вибрацией кожуха и погрешностями в форме осесимметричного ротора. Исследованы динамические эффекты, возникающие из-за остаточных магнитных полей в кожухе прибора. В целях повышения точности электростатического гироскопа со сплошным ротором, разработаны новые методы калибровки параметров модели движения ротора ЭСГ: коэффициентов магнитной поляризуемости ротора и компонентов вектора магнитной индукции остаточного магнитного поля в подвесе ЭСГ. Разработана методика алгоритмической компенсации дрейфа ЭСГ, вызванного остаточными магнитными полями в кожухе прибора.

Сформулированы принципы построения систем ориентации и навигации МКА на основе аппаратного и программного комплексирования бесплатформенных инерциальных навигационных систем и оптико-электронных датчиков и систем. Разработано алгоритмическое и программное обеспечение гироскопических и оптико-электронных датчиков навигационного оборудования интегрированной системы управления малых космических аппаратов с учетом динамических эффектов, возникающих из-за особенностей технологии изготовления, конструктивного исполнения и условий функционирования системы. Разработана методика парирования отказов датчиков и подсистем навигационной системы.

Прикладная ценность полученных результатов состоит в том, что

- разработан программный комплекс для расчета динамики чувствительных элементов ММГ, ВТГ, ЭСГ с учетом условий функционирования, особенностей подвеса чувствительного элемента, инструментальных погрешностей изготовления, предложены методики расчета точностных характеристик гироскопов и оптическо-электронных звездных датчиков. Полученные научно-технические результаты внедрены в разработку элементов алгоритмического и программного обеспечения интегрированной системы управления новых космических аппаратов.

- разработано алгоритмическое и программное обеспечение для нового поколения бесплатформенных ИНС на ЭСГ с повышенным ресурсом работы для сверхпрецизионных систем ориентации и стабилизации космических аппаратов. Результаты разработок внедрены в Государственном научном центре РФ «ЦНИИ Электроприбор» (г. С.Петербург).

- разработано алгоритмическое и программное обеспечения для целей стендовых испытаний и калибровки инерциальной навигационной системы в системе управления разгонного блока «Бриз-М» ракеты носителя «Протон», внедренное на комплексных стендах в ФГУП «Московском опытно-конструкторском бюро «Марс».

- разработано алгоритмическое и бортовое программное обеспечение звездного датчика разработки ФГУП «Московского опытно-конструкторского бюро «Марс», внедренное в интегрированной системе управления спутников дистанционного зондирования Земли и телекоммуникаций «Монитор-Э» (запуск в 2005 г.), «КазСат» (2006 г.).

- разработана методика стендовых калибровочных испытаний оптикоэлек-тронного звездного датчика, алгоритмическое и программное обеспечение для комплексной обработки бортовой телеметрии навигационной системы спутника, внедренное на комплексных стендах в ФГУП «Московском опытно-конструкторском бюро «Марс».

Апробация работы

Результаты исследований докладывались и обсуждались на конференциях:

• Всеросс. конф. «Современные проблемы механики и технологии машиностроения», Москва, 1992;

• Конф., посвященной памяти Н.Н.Острякова, С.-Петербург, 1993,2004;

• Межд. конф. «Математика в индустрии», Таганрог, 1998;

• Межд. конф. «Информационные средства и технологии», Москва, 19992005, 2007;

• Конф. «Транспорт. Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники», Москва - Звенигород, 2002.

• Санкт-Петербургская межд. конф. по интегрированным навигационным системам, 1998,2004-2006, 2008 г.;

• Межд. конф. «Проблемы и перспективы развития прецизионной механики и управления в машиностроении», Саратов, 2002;

• Межд. Конф. «Современные проблемы математики, механики и информатики», Тула, 2004-2006;

• IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике, Нижний Новгород, 2006;

• Конф. «Навигация и управление движением», С.-Петербург, 2004-2007;

• ХХХ1(И) Академические чтения по космонавтике, Москва, 2007-2008,

• Ломоносовские чтения, Москва, 2008.

Результаты работы обсуждались

- на научном семинаре Института механики им. А.Ю. Ишлинского РАН, 2008 (руководители семинара акад. Д.М.Климов, акад. В.Ф.Журавлев);

- на семинаре им. А.Ю. Ишлинского по прикладной механике и управлению Института механики МГУ им. М.В.Ломоносова, 2008;

- на научных и методических семинарах кафедры теоретической механики и мехатроники МЭИ (ТУ), 1992-2008 (рук. проф. Ю.Г. Мартыненко, проф. А.И. Кобрин).

Публикации

По теме работы опубликовано 22 научные статьи в ведущих научных журналах из перечня ВАК [30,31,41,49-51,148,65,66,147,152-162, 219], 30 статей и тезисов докладов в трудах конференций [32-40,44,52-59,101,142,163166,218,220,233,234,247], подготовлены четыре отчета о научно-исследовательской работе [10,93,130,190], Работа выполнена при поддержке:

Российского фонда фундаментальных исследований, коды инициативных проектов - 97-01-00212, 99-01-01174, 00-010-00602, 00-103-0135, 03-0100637, 06-01-00550, 06-08-01618; государственной поддержке исследований ведущих научных школ (научная школа акад. РАН Д.Е. Охоцимского и проф. Ю.Г. Мартыненко, код проекта НШ-183 5.2003.1);

Федеральной целевой научно-технической программы «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития науки и техники» в 1999-2004 г. (205.06.01.32, 205.05.01.112);

Федеральной целевой программы «Интеграция» (№ 2.1 - 294); научной программы Минобразования РФ "Университеты России", (УР.04.01.032); грантов Минобразования РФ по фундаментальным исследованиям в области технических наук (Т00-14.2-1315, Т02-14.0-3414).

Работа также была поддержана грантами учебного и научного управления МЭИ (ТУ).

Структура работы. Диссертация состоит из введения, восьми глав, заключения и списка литературы из 254 источников. Объем работы - 297 стр.

Выводы и рекомендации по разделу 8:

Разработаны алгоритмы обработки первичных видеоданных звездного датчика, внедренные в бортовое функциональное программное обеспечение МКА в ФГУП "Московском опытно-конструкторском бюро "МАРС".

Разработана модель ошибок астродатчика, учитывающая неточное знание фокусного расстояния, нелинейное искажение звездного образа из-за оптической и энергетической дисторсии объектива, погрешности установки объектива относительно фотоприёмной матрицы и базовых посадочных поверхностей астродатчика. Разработана методика экспериментальных испытаний астродатчика с целью калибровки инструментальных погрешностей астродатчика на точностном стенде. Методика и программное обеспечение калибровочных испытаний астродатчика опробованы и внедрены в ФГУП "Московском опытно-конструкторском бюро "МАРС".

Для парирования отказов гироскопических датчиков и подсистем навигационной системы предложены алгоритмы цифрового накопления первичных видео данных звездного датчика и обработки треков изображений звезд в целях распознавания звездного образа и определения ориентации МКА.

Обработаны результаты натурных испытаний астронавигационной системы космических аппаратов дистанционного зондирования Земли и телекоммуникации «Монитор-Э» и «КазСат» в целях проверки точности звездных датчиков и навигационной системы в целом. Разработана методика полетной калибровки в целях уточнения фокусного расстояния звездного датчика по изображению навигационных звезд. Полетная калибровка позволяет повысить навигационной системы МКА на несколько угл. сек.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработаны математические модели микромеханического и волнового твердотельного гироскопов, учитывающие динамические эффекты, связанные с нелинейными упругими свойствами материала, конечными (нелинейными) деформациями геометрической природы.

Рассчитаны уходы из-за нелинейных упругих свойств материала, конечных деформаций чувствительных элементов ММГ и ВТГ для различных условий функционирования. Предложены меры направленные на повышение точности ММГ и ВТГ:

- алгоритмы аналитической компенсации систематического ухода в режиме свободных колебаний;

- алгоритмы обработки измерений и управления в режиме вынужденного и управляемого движения;

- сформулированы требования к системе возбуждения колебаний резонатора с целью минимизации уходов гироскопа из-за нелинейных эффектов;

- алгоритмы калибровки параметров модели движения.

Получены формулы для масштабного коэффициента, собственной частоты и уходов резонатора ВТГ с учетом анизотропии материала резонатора типа гексагонального и кубического кристалла.

Сформулированы требования по точности изготовления анизотропного резонатора.

Разработана математическая модель свободных изгибных колебаний резонатора волнового твердотельного гироскопа в виде произвольной оболочки вращения переменной толщины. Получены формулы для вычисления масштабного коэффициента, собственной частоты по заданной форме колебаний резонатора при изменении толщины резонатора по окружной и продольной координате.

Показано, что геометрическая неоднородность резонатора по окружной координате приводит к расщеплению собственной частоты изгибных колебаний по заданной форме колебаний на две близкие частоты, разность между которыми пропорциональна малому параметру, характеризующему неоднородность толщины резонатора.

Изучено влияние линейных вибраций основания на волновую картину резонатора в виде оболочки вращения переменной толщины. Указаны условия возникновения, вектор направления и значения частоты поступательной вибрации, оказывающих наибольшее влияние на волновую картину колебаний резонатора переменной толщины и точность гироскопа.

Найдены уходы электростатического гироскопа со сплошным ротором, обусловленные угловой и поступательно вибрацией кожуха и погрешностями в форме осесимметричного ротора. Исследованы динамические эффекты, возникающие из-за остаточных магнитных полей в кожухе прибора.

В целях повышения точности электростатического гироскопа со сплошным ротором, разработаны новые методы калибровки параметров модели движения ротора ЭСГ: коэффициентов магнитной поляризуемости ротора и компонентов вектора магнитной индукции остаточного магнитного поля в подвесе ЭСГ. Разработана методика алгоритмической компенсации дрейфа ЭСГ, вызванного остаточными магнитными полями в кожухе прибора.

Сформулированы принципы построения систем ориентации и навигации МКА на основе аппаратного и программного комплексирования бесплатформенных инерциальных навигационных систем и оптико-электронных датчиков и систем. Разработано алгоритмическое и программное обеспечение гироскопических и оптико-электронных датчиков навигационного оборудования интегрированной системы управления малых космических аппаратов с учетом динамических эффектов, возникающих из-за особенностей технологии изготовления, конструктивного исполнения и условий функционирования системы. Разработана методика парирования отказов датчиков и подсистем навигационной системы.

272

1. Акуленко Л.Д., Нестеров C.B. Анализ пространственных нелинейных колебаний струны // Прикладная математика и механика (ПММ). -1996. том 60, вып. 1. - С. 88-101.

2. Акуленко Л.Д., Костин Г.В., Нестеров C.B. Влияние диссипации на пространственные нелинейные колебания струны // Изв. РАН. Механика твердого тела (МТТ). 1997. № 1. - С. 19-28.

3. Акуленко Л.Д., Нестеров C.B. Вынужденные нелинейные колебания струны // Изв. РАН. МТТ. 1996. № 1. - С. 17-24.

4. Александров В.В., Болтянский В.Г., Лемак С.С., Парусников H.A., Тихомиров В.М. Оптимизация динамики управляемых систем. М.: Изд-во МГУ, 2000. 304 с.

5. Андреев В.Д. Теория инерциальной навигации. Кн.1. Автономные системы. Кн. И. Корректируемые системы. М.: Наука, 1966.- 648 с.

6. Анучин О.Н., Емельянцев Г.И. Интегрированные системы ориентации инавигации для морских подвижных объектов / Под общ. ред. В.Г. Пе-шехонова. СПб.: ЦНИИ «Электроприбор», 1999. - 357 с.

7. Анучин О.Н., Комарова И.Э., Порфирьев Л.Ф. Бортовые системы навигации и ориентации искусственных спутников Земли СПб.: ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 2004,- 326 с.

8. Артюхов Е.А., Гусинский В.З. Роторы гироскопов с интегрально сферической поверхностью//МТТ. 1995, №1. С. 12-16. 10. Астроинерциальная навигационная система космического аппарата. Отчет о НИР. Гос. per. № 01200305677, МЭИ (ТУ), М., 2005, 100 с.

9. Бабур Н., Шмидт Дж. Направления развития инерциальных датчи-ков//Гироскопия и навигация, 2000. №1. - с.3-15.

10. Басараб М.А., Кравченко В.Ф., Матвеев В.А. Математическое моделирование физических процессов в гироскопии. —М: Радиотехника, 2005. 176с.

11. Батов И.В., Бодунов Б.П., и др. Прецессия упругих волн во вращающемся теле// Изв. АН. МТТ 1992-№4. С.3-6.

12. Белаш A.A. Программное обеспечение испытаний электростатических гироскопов со сплошным ротором //Гироскопия и навигация, №2 (33), 2001, С.106-107.

13. Белицкий Д.Б., Мартыненко Ю.Г. К расчету полей и сил при электростатическом подвесе шара // Сб. научн. трудов. М.: Моск. энерг. ин-т. 1977. №331. С. 20-28.

14. Белицкий Д.Б., Мартыненко Ю.Г. О выборе геометрии электродов для равножесткого электростатического подвеса заряженного проводящего шара // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1978. № 2. С. 64 73.

15. Белицкий Д.Б., Мартыненко Ю.Г. Оценка влияния краевых эффектов на силовые характеристики электростатического подвеса шара // Изв. вузов. Приборостроение. 1978. № 4. С. 76 80.

16. Боголюбов Н.Н, Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1974. - 503с.

17. Болотин В.В Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. М.:Физматлит., 1961. 339 с.

18. Бранец В.Н., Шмыглевский И.П. Введение в теорию бесплатформенных инерциальных навигационных систем. М.: Наука, 1992. -280 с.

19. Брозгуль Л.И., Смирнов E.JI. Вибрационные гироскопы. М.: Машиностроение, 1970. -213 с.

20. Брюшков В.Г., Мартыненко Ю.Г. Уходы несбалансированного гироскопа в неравножестком электростатическом подвесе // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1976. № 6. С. 33 40.

21. Бугров Д. И., Трусов А. А. О собственных колебаниях одноосного вибрационного гироскопа // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1, Математика, механика. 2004. № 4. С. 65-66.

22. Булгаков Б.В. Прикладная теория гироскопов -М.: Изд-во Моск. ун-та, 1976. 401 с.

23. Василенко Н.В., Сарапулов С.А., Павловский A.M. О погрешностях твердотельных волновых гироскопов при поступательной вибрации основания // Докл. АН УССР. Сер. А. №11. 1990. С. 25-28.

24. Вильке В.Г. Об инерциальных свойствах собственных форм осесим-метричного упругого тела // Вестник МГУ. Сер. 1. Математика, механика. №2. 1986. С. 66-72.

25. Вильке В.Г. Аналитические и качественные методы механики систем с бесконечным числом степеней свободы.- М.: Изд-во МГУ, 1986. 192 с.

26. Власов В.З. Избранные труды: в 2-х тт. Т. 1. М.: Наука, 1962.

27. Воробьев В.А., Меркурьев И.В. Физические нелинейные эффекты в динамике микромеханического гироскопа // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2006. №3. - С. 30-34.

28. Воробьев В.А., Меркурьев И.В., Подалков В.В. Погрешности волнового твердотельного гироскопа при учете нелинейных колебаний резонатора // Гироскопия и навигация. 2005. №1(48). - С. 15-21.

29. Воробьев В. А., Меркурьев И. В. Оценка дрейфа микромеханического гироскопа, вызванного нелинейными деформациями кольцевого резонатора // Межд. конф.: «Информационные средства и технологии». М.: Изд-во «Станкин». 15-17 октября 2004. Том 3. С. 106-108.

30. Воробьев В.А., Донник A.C., Меркурьев И.В. Динамика волнового твердотельного гироскопа при учете переменной толщины резонатора // Материалы XXIV конференции памяти H.H. Острякова, Гироскопия и навигация №4(47). 2004. С. 91.

31. Гавриленко А.Б., Меркурьев И.В. Оценка точности астронавигационной системы космического аппарата по результатам натурных испытаний // Материалы VIII конференции молодых ученых «Навигация и управление движением» / Гироскопия и навигация №2, 2006, с. 89

32. Гавриленко А.Б., Меркурьев И.В., Подалков В.В. Алгоритмы управления колебаниями резонатора волнового твердотельного гироскопа

33. Юбилейная XV Межд. конф. по интегрированным навигационным системам. 26-26 мая 2008г. С.-П.:ЦНИИ «Электроприбор».2008.с.34-36.

34. Гавриленко А.Б., Меркурьев И.В. Разработка алгоритмического и программного обеспечения астронавигационной системы космического аппарата // Труды межд. конф. "Информ. средства и технологии". 12-14 окт. 2004 г., в 3-х т., т.1.- М.: Янус-К, 2004,С. 84-87.

35. Гавриленко А.Б., Меркурьев И.В. Алгоритм аналитической компенсации нелинейных уходов микромеханического гироскопа камертонного типа на подвижном основании // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2008 №5. с. 42-48

36. Гай Э. Наводящиеся снаряды с инерциальной навигационной системой на микромеханических датчиках, интегрированной с GPS. Гироско-пия и навигация. - 1998. -№3. - с. 72-81.

37. Гироскопические системы. Гироскопические приборы и системы. Ч. II. / Под ред. Д.С. Пельпора. М.: Высшая школа, 1988. - 424 с.

38. Голован A.A., Каршаков Е.В., Парусников H.A. Задача комплексирова-ния инерциальных спутниковых навигационных систем по первичным данным. М.: Изд-во МГУ. 2001, с. 120

39. Гольденвейзер A.JI. Теория тонких упругих оболочек. М.: Наука. 1976. 512с.

40. Горенштейн И.А., Шульман И.А. Инерциальные навигационные системы. М.: Машиностроение, 1970, 231с.

41. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука, 1971. 1108 с.

42. Губаренко С. И., Меркурьев И.В. Расчет полей, сил и зарядов в электростатическом подвесе проводящего шара численными методами с учетом краевых эффектов // Гироскопия и навигация. 1996.№ 2.С.25-33.

43. Губаренко С. И., Меркурьев И.В. Уходы бесплатформенного электростатического гироскопа при поступательной вибрации кожуха прибора //Гироскопия и навигация. 1997. № 1. С. 15-18.

44. Губаренко С. И., Меркурьев И.В. Уходы бесплатформенного электростатического гироскопа при угловой вибрации кожуха прибора // Гироскопия и навигация. 1997 . № 4. С. 17-22.

45. Губаренко С.И. Меркурьев И.В. Уходы электростатического гироскопа при угловой и поступательной вибрации кожуха прибора // 20-я межотраслевая научно-технич. конф.С.-П.:. ЦНИИ Электроприбор: 1996,с.20

46. Губаренко С.И., Меркурьев И.В. Анализ алгоритмов ориентации бесплатформенных инерциальных навигационных систем // Всеросс. конф.: Современные проблемы механики и технологии машиностроения. М.: РАН. 1992. С. 4.

47. Губаренко С. И., Меркурьев И.В., Начальная выставка азимута и калибровка дрейфов ИНС// Международный форум информатизации 99: Доклады международной конференции «Информационные средства и технологии» 19-21окт. т.2 -М.:Изд-во Станкин», 1999 с.91-94

48. Губаренко С.И.,Гладыревский А.Г., Меркурьев И.В. Методы калибровки погрешностей и начальной выставки трехстепенной гиростабилизи-рованной платформы // Межд. Акад. информатизации. Конф.: «Информационные средства и технологии». М.: Октябрь 1997.С. 63 65

49. Губаренко С.И., Меркурьев И.В. Расчет полей, сил и зарядов в электростатическом подвесе проводящего шара численными методами // РАН. ГК РФ ВО. ВВЦ. Всеросс. конф.: Наука-Транспорт- Автоуслуги. Тезисы докладов. М.: 1994. С. 2.

50. Губаренко С.И., Меркурьев И.В., Полосенко В.П. Двухскоростные алгоритмы ориентации БИНС с использованием вектора истинного поворота// 18-я межотраслевая научно-технич. конф. С.-Петербург, ЦНИИ Электроприбор. 1993. С. 39.

51. Гуревич С.С., Гусинский В.З., Ландау Б.Е. и др. Система ориентации космических аппаратов на базе бескарданных электростатических гироскопов со сплошным ротором //Гироскопия и навигация" №3 (34), 2001, с.63-74

52. Денисов Г.Г., Комаров В.Н. О траекториях гироскопа с осесимметрич-ным подвесом ротора при учете вращения Земли // Изв. вузов. Приборостроение. 1975. № 5. С. 88 92.

53. Денисов Г.Г., Урман Ю.М. Прецессионные движения твердого тела под действием моментов, имеющих силовую функцию // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1975. №6. С. 5-14.

54. Джашитов В.Э., Лестев A.M., Панкратов В.М., Попова И.В. Влияние температурных и технологических факторов на точность микромеханических гироскопов // Гироскопия и навигация. 1999. № 3(26). С. 3 16.

55. Дзама М.А., Егармин Н.Е. Прецессия упругих волн при вращении некоторых классов осесимметричных оболочек // Изв. РАН. МТТ. №1. 1991. С. 170-175.

56. Донник A.C., Меркурьев И.В. Динамика волнового твердотельного гироскопа с полусферическим анизотропным резонатором // Вестник МЭИ. 2005, №4, с.5-12.

57. Донник A.C., Меркурьев И.В., Подалков В.В. Влияние поступательной вибрации основания на динамику волнового твердотельного гироскопа //Гироскопия и навигация, 2007, №1, с. 63-68

58. Евстифеев М. И. Погрешности микромеханического гироскопа на вибрирующем основании // Гироскопия и навигация. 2002. № 2 (37). С. 1925.

59. Евстифеев М.И. Упругие подвесы инерционных тел в точном приборостроении // Гироскопия и навигация №2, 2007 с.63-67

60. Егармин Н.Е. Влияние упругих деформаций на тензор инерции твердого тела // Изв. АН СССР. МТТ. №6. 1980. С. 43-48.

61. Егармин Н.Е. Динамика неидеальной оболочки и управление ее колебаниями. //Изв. РАН, МТТ, 1993. №4. С.49-59.

62. Егармин Н.Е. Нелинейные эффекты в динамике вращающегося кругового кольца // Изв. АН СССР. МТТ. №3. 1993. С. 50-59.

63. Егармин Н.Е. О прецессии стоячих волн колебаний вращающейся осе-симметричной оболочки. // Изв. АН СССР. МТТ, 1986, №1, с. 142-148.

64. Егармин Н.Е. Свободные и вынужденные колебания вращающегося вязкоупругого кольца. Изв. АН СССР, МТТ, 1986, №2, с. 150-154.

65. Емельянцев Г.И., Ландау Б.Е., и др. Калибровка дрейфов инерциальной системы ориентации на электростатических гироскопах по данным аст-ровизирующего устройства в условиях космического аппарата //Гироскопия и навигация №2, 2005, с. 69-79

66. Жбанов Ю.К. Самонастраивающийся контур подавления квадратуры в волновом твердотельном гироскопе// Гироскопия и навигация №2, 2007 с.37-43

67. Жбанов Ю.К., Журавлев В.Ф. О балансировке волнового твердотельного гироскопа // Изв. АН. МТТ 1998. №4. С 4-16

68. Жбанов Ю.К., Каленова Н.В. Поверхностный дебаланс волнового твердотельного гироскопа // Изв. АН. МТТ 2001. №3. С. 11-18.

69. Журавлев В.Ф., Климов Д.М. О динамических эффектах в упругом вращающемся кольце. // Изв. АН СССР. МТТ. 1983. №5 С. 17-24

70. Журавлев В.Ф., Попов A.JI. О прецессии собственной формы колебаний сферической оболочки при ее вращении. // Изв. АН СССР, МТТ, 1985,№ 1,С. 147-151.

71. Журавлев В.Ф., Климов Д.М. Волновой твердотельный гироскоп.-М.: Наука, 1985. 125 с.

72. Журавлев В.Ф. Об управлении формой колебаний в резонансных системах//ПММ. 1992.Т.56. Вып.5 С. 827-836.

73. Журавлев В.Ф. Теоретические основы волнового твердотельного гироскопа (ВТГ) // Изв. РАН. МТТ. №3. 1993.

74. Журавлев В.Ф. О дрейфе волнового твердотельного гироскопа (ВТГ) на вращающемся основании при управлении квадратурой в режимах «быстрого» и «медленного» времени // Изв. РАН. МТТ. №3. 2003. С. 13-15.

75. Журавлев В.Ф., Линч Д.Д. Электрическая модель волнового твердотельного гироскопа//Изв. РАН. МТТ. №5. 1995. С. 12-17.

76. Журавлев В.Ф. Дрейф несовершенного ВТГ // Изв. РАН. МТТ. 2004. №4. С. 19-23

77. Журавлев В.Ф. Исследование нелинейных колебаний составного маятника. // Изв. РАН. МТТ 1996. № 3. - С. 160-166.

78. Журавлев В.Ф. Управляемый маятник Фуко как модель одного класса свободных гироскопов.// Изв. РАН, МТТ, №6. 1997. С.27 -35.

79. Журавлев В.Ф. О глобальных эволюциях состояния обобщенного маятника Фуко // Изв. АН. МТТ. 1998. №6. С. 5-11.

80. Журавлев В.Ф. Задача идентификации погрешностей обобщенного маятника Фуко// Изв. РАН. МТТ. № 5, 2000 С. 186-192

81. Журавлев В.Ф. Обобщенный маятник Фуко в режиме управления углом прецессии// Изв. РАН. МТТ. №5 2002, с. 5-9.

82. Журавлев В.Ф., Климов Д.М. Прикладные методы в теории колебаний. -М.: Наука, 1988.-238 с.

83. Задача комплексирования инерциальных, спутниковых и астроизмери-тельных навигационных систем космического аппарата по первичным данным. Отчет о НИР. Гос. per. №01200305661.М.:МЭИ (ТУ), 2005,57с.

84. Збруцкий A.B., Апостолюк В.А. Динамика чувствительного элемента микромеханического гироскопа с дополнительной рамкой // Гироско-пия и навигация. 1998. №3(22). - С. 13-23.

85. Збруцкий A.B., Мареш В.Р., Балабанова Т.В. Исследование динамики гироскопов с упругим подвесом // Механика гироскопических систем. -1991. № 10.-С. 15-18.

86. Збруцкий A.B., Минаев Ю.К. Влияние неперпендикулярности оси полусферического резонатора к плоскости закрепления на точностные характеристики твердотельного волнового гироскопа. // Гироскопия и навигация, 1999, т. 24, № 1, с. 106-111.

87. Збруцкий A.B., Сарапулов С.А., Кисиленко С.П. Влияние погрешностей изготовления упругого кольцевого резонатора на точность твердотельного волнового гироскопа // Механика гироскоп, систем. Вып. №6. 1987. С. 18-23.

88. Збруцкий A.B., Сарапулов С.А., Локоть Н.М. О динамике интегрирующего твердотельного волнового гироскопа с неидеальным резонатором // Механика гироскопических систем. 1990. № 9. - С. 20 - 23.

89. Збруцкий A.B., Сарапулов С.А., Локоть Н.М. О погрешностях твердотельного волнового гироскопа при параметрическом возбуждении резонатора // Докл. АН УССР. Сер. А. №2. 1990. С. 32-35.

90. Збруцкий A.B., Сарапулов С.А., Павловский A.M. Влияние геометрической нелинейности на прецессию форм колебаний вращающейся консольной полусферической оболочки // Механика гироскопических систем.- 1988. № 7.-С. 17-20.

91. Зыап В.Т., Меркурьев И.В. Разработка алгоритмов обработки измерительной информации микромеханического гироскопа// XII межд. науч.-техн. конф. «Радиотехника, электротехника и энергетика»: Тез. Докл. В 3-х т. М.: МЭИ, 2006.Т.З.- с. 316

92. Измайлов Е.А., Колесник М.М., и др. Волновой твердотельный гироскоп. Патент РФ 2164006. 7G01C 19/56. 1999.

93. Ишлинский А.Ю. Ориентация, гироскопы и инерциальная навигация. М. Наука. 1976. 760 с.

94. Ишлинский А.Ю., Борзов В.И., Степаненко Н.П. Лекции по теории гироскопов.-М.: Изд-во Моск. гос. ун-та, 1983.- 248 с.

95. Казаков В.И., Горнев Е.С., Кальнов В.А., Волосов A.B., Селецкий В.К. Технология изготовления микроакселерометрических датчиков // Нано и микросистемная техника. 2001. № 6. - С. 5-8.

96. Каудерер Г. Нелинейная механика. М.: Изд.иностр. лит, 1961. 777с.

97. Кварнаак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. -М.: Мир, 1977. 350 с.

98. Киреенков A.A. Расчет спектра полусферы на ножке.// Изв. РАН. МТТ, 1998, №4, с. 23-29.

99. Краснощекова Л.Ю. К задаче о параметрическом усилении. Труды Ин-та механики Моск. Ун-та, 1971, №10. С.23-34

100. Кубышкин Е.П. Автоколебательный способ возбуждения волн в кольцевых резонаторах // Изв. РАН. МТТ. №6. 1992. С. 42-47.

101. Кубышкин Е.П., Федотов Н.Б. Особенности влияния вибрации на поведение волновой картины кольцевого резонатора // Изв. РАН. МТТ. №5. 1995.

102. Куприянова Н.В., Овчинников М.Ю., Пеньков В.И., Селиванов A.C. Пассивная магнитная система ориентации первого российского нанос-путника ТНС-0. Препринт № 46. М.: ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, 2005.35 с.

103. Кучерков С.Г.Использование интегрирующих свойств вибрационного микромеханического гироскопа с резонансной настройкой при построении датчика угловой скорости компенсационного типа // Гироскопия и навигация.- №2 (37), 2002,с.12-19

104. Ландау Б.Е. Электростатический гироскоп со сплошным ротором // Гироскопия и навигация. 1993. - № 1. - С. 6-12.

105. Ландау Б.Е., Емельянцев Г.И., Левин С.Л. и др. Основные результаты разработки и испытаний системы определения ориентации на электростатических гироскопах для низкоорбитальных космических аппаратов // Гироскопия и навигация №2, 2007 с. 3-13

106. Ландау Б.Е., Аксененко В.Д., Гуревич С.С. и др. Электростатический гироскоп со сплошным ротором и бескарданная система ориентации космического аппарата на его основе //Гироскопия и навигация №1 (32), 2001,с.3-12

107. Лестев A.M., Попова И.В. Современное состояние теории и практических результатов разработки микромеханических гироскопов // Гироскопия и навигация. 1998. №3(22). - С. 81-93.

108. Лестев A.M., Попова И.В., Евстифеев М.И., Пятышев E.H., Лурье М.С., Семенов A.A. Особенности микромеханических гироскопов // Нано и микросистемная техника. 2000. № 4. - С. 16-18.

109. Лестев A.M., Попова И.В., Пятышев E.H. и др. Особенности комплек-сирования объемной микромеханики и БИС в измерительных систе-мах//Материалы X Санкт-Петербургской международной конференции по интегрированным системам, С-Петербург, 2003.- С.217-225.

110. Лестев М. А. Нелинейный параметрический резонанс в динамике микромеханического гироскопа // Изв. ВУЗов. Приборостроение. 2004. Т. 47,N2.-С. 36-42.

111. Линьков Р.В., Урман Ю.М. Влияние системы регулирования подвеса на угловые движения несбалансированного ротора неконтактного гироскопа // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1986. № 4. С. 5 12.

112. Линьков Р.В., Урман Ю.М. Уход неконтактного гироскопа в окрестности оси Мира// Изв. вузов. Приборостроение. 1982. № 4. С. 56 -59.

113. Липатников В.И. Матвеев В.А. Система съема информации твердотельного волнового гироскопа//Вестник МГТУ им. Н.Э.Баумана. 1997. №1. С.109-113

114. Лоусон Ч., Хенсон Р. Численное решение задач метода наименьших квадратов. М.: Наука. 1986. 232 с.

115. Лунин Б.С., Павлов И.В. Полусферический резонатор из кварцевого стекла волнового твердотельного гироскопа. Патент РФ N 20560386 G01С 19/56. 1993.

116. Лунин Б.С., Шарипова Н. Н., Завадская Э. А. Влияние параметров полусферического резонатора на дрейф волнового твердотельного гироскопа // Изв. ВУЗов, Приборостроение. 2004. т. 47, № 2. - С. 31 - 35.

117. Лунин Б.С. Физико-химические основы разработки полусферических резонаторов волновых твердотельных гироскопов. М. Изд. МАИ. 2005. -224 с.

118. Лурье А.И. Теория упругости М.: Наука, 1970. - 940 с.

119. Магнитомеханическая система астроориентации космической платформы. Отчет о НИР, гос. per. № 01200103919, МЭИ (ТУ), М. 2002, 59 с.

120. Магнус К. Гироскоп, теория и применение.- М.: Мир, 1974. 526 с.

121. Малинин В.В., Кирягин A.C. Разработка вычислительной модели оптико-электронного блока системы ориентации по звездному полю // Вестн. СГГА. 2003. - Вып. 8. С.5-13.

122. Маркеев А.П. Теоретическая механика. М.: Наука, 1990. 416 с.

123. Марков Ю.Г., Миняев И.С. О динамических эффектах в механических системах со слабой диссипацией // Изв. АН РАН. МТТ.- 1991.- № 1.-С.12-18.

124. Марков Ю.Г., Скоробогатых И.В. Определение частот колебаний неоднородного вращающегося осесимметричного тела // Изв. РАН. МТТ. №6.2002. С. 83-91.

125. Мартыненко Ю.Г. Движение несбалансированного гироскопа с неконтактным подвесом // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1974. №4. С. 13 19.

126. Мартыненко Ю.Г. Уходы гироскопа с электростатическим подвесом при поступательной вибрации основания // Гироскопия и навигация 1994 №2 стр. 12-20.

127. Мартыненко Ю.Г. Уходы электростатического гироскопа, вызываемые несферичностью ротора // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1970. № 1.С. 10-18.

128. Мартыненко Ю.Г., Медведев A.B. К теории неконтактного гироскопа с шаровым несбалансированным ротором // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1985. № 4. С. 3 -11.

129. Мартыненко Ю.Г., Подалков В.В., Омаров А.Ж. Движение упругой сферической оболочки в неконтактном подвесе. //Известия АН СССР. МТТ, 1989, №4, с.23-29

130. Мартыненко Ю.Г., Савченко Т.А. Резонансные движения гироскопа с неконтактным подвесом на вибрирующем основании // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1977. - № 6. - С. 16-23.

131. Мартыненко Ю.Г., Ландау Б.Е. Теоретические основы проектирования электростатического гироскопа со сплошным ротором. Пекин, Университет Циньхуа, 1996, 68 с.

132. Мартыненко Ю.Г. Движение твердого тела в электрических и магнитных полях. М.: Наука, 1988. - 368 с.

133. Мартыненко Ю.Г. Тенденции развития современной гироскопии // Соросовский образовательный журнал. №11. 1997. С. 120-127.

134. Мартыненко Ю.Г., Меркурьев И.В., Подалков В.В. Погрешности микромеханического гироскопа, вызванные электростатической системой возбуждения колебаний чувствительного элемента //Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2006, №12, с.36-40.

135. Мартыненко Ю.Г., Меркурьев И.В., Подалков В.В. Управление нелинейными колебаниями вибрационного кольцевого микрогироскопа // Изв. РАН. МТТ, 2008, №3 С.77-89

136. Матвеев В.А., Липатников В.И., Алехин A.B. Проектирование волнового твердотельного гироскопа. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 1997, 168с.

137. Матвеев В.А., Липатников В.И., Алехин A.B. Идентификация неоднородности распределения массы резонатора волнового твердотельного гироскопа //Вестник МГТУ им. Н.Э.Баумана. 1997. №1. С. 104-108

138. Матвеев В.А., Нарайкин О.С., Иванов И.П. Расчет полусферического резонатора на ЭВМ. Изв. АН СССР, сер. «Машиностроение» 1987, № 7, с. 6-9.

139. Меркурьев И. В. Влияние неравномерной толщины полусферического резонатора на точность волнового твердотельного гироскопа// Гиро-скопия и навигация, 2005 №3(50), с. 16-22.

140. Меркурьев И.В. Исследование стационарных режимов колебаний ротора микромеханического гироскопа при наличии параметрического возбуждения // Изв. ВУЗов. Приборостроение, т.49, №3, 2006, с.37-42

141. Меркурьев И.В., Подалков В.В. Влияние малой анизотропии материала резонатора на собственные частоты и уходы волнового твердотельного гироскопа //Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика, 2005, №10, с.23-34

142. Меркурьев И.В. Разработка методики калибровки инструментальных погрешностей астродатчика на точностном измерительном стенде // Вестник МЭИ 2005, №6, с.146-150

143. Меркурьев И.В., Подалков В.В. Влияние нелинейных упругих свойств материала резонатора на уходы волнового твердотельного гироскопа //Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2007, №7, с.37-43.

144. Меркурьев И.В., Подалков В.В. Нелинейные эффекты в динамике микромеханического гироскопа// Вестник МЭИ. 2004. № 2, с. 5-10.

145. Меркурьев И.В., Подалков В.В. Определение погрешностей волнового твердотельного гироскопа с резонатором в виде тонкой оболочки вращения переменной толщины //Вестник МЭИ. 2005. № 5, с. 5-11.

146. Меркурьев И.В., Подалков В.В. Влияние нелинейной упругости материала кольцевого резонатора на динамику микромеханического гироскопа // Вестник МЭИ, 2008, №3, с.5-10

147. Меркурьев И.В., Подалков В.В. Управление амплитудой и формой колебаний резонатора волнового твердотельного гироскопа// Вестник МЭИ, 2008, №4, с.5-11

148. Меркурьев И.В., Подалков В.В. Определение погрешностей волнового твердотельного гироскопа с резонатором в виде тонкой оболочки вращения переменной плотности // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика, 2005, №9, с.32-41

149. Меркурьев И.В. Алгоритмы комплексирования астросистемы и бесплатформенной инерциальной навигационной системы космического аппарата// Материалы XXIV конференции памяти Н.Н.Острякова, Ги-роскопия и навигация №4 (47), 2004,с.82.

150. Меркурьев И.В. Оценка параметров неидентичности каналов следящей системы подвеса электростатического гироскопа. Моск. энерг. инт. М., 1995. 11с. Деп. в ВИНИТИ 14.7.1995, № 2163-В95

151. Меркурьев И.В., Подалков В.В., Губаренко С.И. Влияние нелинейности карданового подвеса на динамику и точность микромеханическогогироскопа //Материалы XI Санкт-Петербургской международной конференции по ИНС, Гироскопия и навигация №3 (46), 2004 с.90

152. Меркурьев И.В., Подалков В.В. Тензоры в механике твердого и деформируемого тела. Уч. пособие -М.: «Изд. Дом МЭИ», 2008. 45с.

153. Муштари Х.М. Нелинейная теория оболочек.-М.: Наука, 1990. 223 с.

154. Найфе А. Методы возмущений. М.: Мир. 1976. 456 с.

155. Неаполитанский A.C., Хромов Б.В. Микромеханические вибрационные гироскопы. М.: «Когито-центр», 2002. - 122с.

156. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. Изд. 2-е. М.: Едиториал УРСС, 2003. - 208 с.

157. Новожилов И.В. Фракционный анализ М.: МГУ. 1995. 224 с.

158. Павловский A.M. Влияние поступательной вибрации основания на колебания полусферического резонатора // Механика гироскоп, систем. Вып. №9. 1990. С. 57-61.

159. Павловский A.M., Сарапулов С.А. Погрешности твердотельного волнового гироскопа при вибрации основания // Механика гироскопических систем. 1991. № 10. - С. 37 - 42.

160. Павловский A.M., Збруцкий A.B. Динамика роторных вибрационных гироскопов. К. Вища школа, 1984. 191с.

161. Павловский М.А. Теория гироскопов. К.: Вища школа, 1986. 303 с.

162. Панов А.П. Математические основы теории инерциальной ориентации. К.: Наукова думка. 1995. 280 с.

163. Парусников H.A., Морозов В.М., Борзов В.И. Задача коррекции в инерциальной навигации. М.: МГУ. 1982. 176 с.

164. Пельпор Д.С., Матвеев В.А., Арсеньев В.Д. Динамически настраиваемые гироскопы. М.: Машиностроение, 1988. 244 с.

165. Петренко С.Ф., Яценко Ю.А., Вовк В.В., Чиковани В.В. Технологические аспекты создания полусферических резонаторов для малогабаритных волновых твердотельных гироскопов // Гироскопия и навигация. -2000. №1(28). С. 88-93.

166. Пешехонов В.Г. Гироскопы начала XXI века//Гироскопия и навигация, 2003. №4. - с.5-18.

167. Подалков В.В. Погрешности волнового твердотельного гироскопа, вызванные нелинейными деформациями резонатора. // Гироскопия и навигация, 1999, т. 24, № 1, с. 111-115.

168. Подалков В.В., Александров A.M., Донник A.C. Собственные колебания упругого двухзвенного робота-манипулятора // Вестник МЭИ. №1. 2002. С. 12-15.

169. Подалков В.В., Александров A.M., Повторайко В.И. Погрешности волнового твердотельного гироскопа с анизотропным резонатором // Изв. ВУЗов. Приборостроение,- 1990.- т. XXXIII,- №8, с. 13-21

170. Попова И.В., Лестев A.M., Луковатый Ю.С., и др. Микромеханические датчики и системы. Практические результаты и перспективы развития //Гироскопия и навигация №1 (52), 2006. с. 29-35

171. Попова И.В., Лестев A.M., Луковатый Ю.С., и др. Микромеханические датчики и системы. Практические результаты и перспективы развития//Гироскопия и навигация №1 (52), 2006. с. 29-35

172. Рахтеенко Е.Р. Гироскопические системы ориентации. -М.: Машиностроение, 1989. -232 с.

173. Разработка математического и программного обеспечения мультисен-сорных систем космической ориентации и навигации нового поколения на базе электростатических гироскопов. Отчет о НИР. Гос. per. № 01200004808, МЭИ (ТУ), М. 2000,49 с.

174. Распопов В.Я. Микромеханические приборы: Учебное пособие. 2-е изд., перераб. и доп. Тула.: Гриф и К, 2004. - 476 с.

175. Ройтенберг Я.Н. Гироскопы, изд. 2-ое, доп.- М.: Наука, 1975. 592 с.

176. Савченко Т.А. Резонансные движения гироскопа с неконтактным подвесом при двухкомпонентной вибрации основания // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1980. №6. С. 9 16.

177. Савченко Т.А. Устойчивость движения гироскопа с неконтактным подвесом при угловых вибрациях основания // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1979. № 3. С. 7 14.

178. Сарапулов С.А., Кисиленко П.С. Влияние маятниковых колебаний на точность твердотельного волнового гироскопа // Механика гироскоп, систем. Вып. №10. 1991. С. 50-53.

179. Сарапулов С.А., Кисиленко П.С., Иосифов А.О. Влияние вращения на динамику неидеального полусферического резонатора // Механика гироскопических систем. Вып. №7. 1988. С. 59-66.

180. Сарапулов С.А., Кисиленко П.С., Павловский A.M. Влияние продольной вибрации на динамические характеристики твердотельного волнового гироскопа//Изв. ВУЗов СССР. Приборостроение. Т. 33. №1. 1990. С. 48-53. ---

181. Сарапулов С.А., Литвинов Л.А. Прототип монокристаллического твердотельного резонаторного гироскопа CRG-1 // Труды XII Санкт-Петербургской международной конференции по интегрированным навигационным системам. 2005.

182. Сарапулов С.А., Павловский A.M. О погрешностях твердотельных волновых гироскопов при угловой вибрации основания // Изв. ВУЗов СССР. Приборостроение. Т. 34. №7. 1991. С. 33-36.

183. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ. М.: Мир. 1980. 456 с.

184. Северов Л.А., Пономарев В.К., Панферов А.И. и др. Микромеханические гироскопы: конструкции, характеристики, технологии, пути развития //Изв. ВУЗов, Приборостроение. 1998. Т.41. № 1 -2. С. 57- 73.

185. Сиротин И.Ю., Шаскольская М.П. Основы кристаллофизики. М.: Наука, 1975. 680 с.

186. Смирнов А.Л. Колебания вращающихся оболочек вращения //В сб. «Прикладная механика», вып. 5. -Л.: Изд-во ЛГУ, 1981, с. 176-186.

187. Степанов O.A. Применение теории нелинейной фильтрации в задачах обработки навигационной информации. СПб: ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 2003. - 370с.

188. Стретт Дж.В.(лорд Релей) Теория звука.-М.: ГИТТЛ, 1955. т.1- 484 с.

189. Товстик П.Е. Низкочастотные колебания выпуклой оболочки вращения.// Изв. АН СССР, МТТ. 1975, №6, с. 110-116.

190. Овчинников М.Ю. Системы ориентации спутников: от Лагранжа до Королева. //Соросовский Образовательный Журнал. 1999. №12. С. 9196

191. Овчинников A.M. ИльинА.А., Овчинников М.Ю. Принцип работы и устройство активно-пиксельных датчиков. Препринт № 85. М.: ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, 2003. 30 с.

192. Овчинников М.Ю., Пеньков В.И., Кирюшкин И.Ю. и др. Опыт разработки, создания и эксплуатации магнитных систем ориентации малых спутников. Препринт № 53. М.: ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, 2002. 32с.

193. Филин А.П. Элементы теории оболочек.-Jl.: Стройиздат., 1987.-384 с.

194. Филиппов А.П. Колебания деформируемых систем. М.: Машиностроение. 1970. 733 с.

195. Фрадков А.Л. Кибернетическая физика. С.-П.Наука, 2003,207с.

196. Шаталов М.Ю., Лунин Б.С. Влияние внутренних напряжений на динамику волновых твердотельных гироскопов // Гироскопия и навигация. 2000. №1(28). - С. 78-87.

197. Чиковани В.В., Яценко Ю.А., Коваленко В.А. Результаты испытаний первой партии кориолисовых вибрационных гироскопов и анализ их характеристик // Гироскопия и навигация. №2. 2003.

198. Чиковани В.В., Яценко Ю.А., Барабашов A.C. и др. Увеличение точности вибрационного гироскопа с металлическим резонатором //Юб. XV Межд. конф. по интегрированным навигационным системам. 26-26 мая 2008г. С.-П.: ЦНИИ «Электроприбор». 2008.С.27-31

199. Чунг Ч. Т., Меркурьев И.В. Расчет частот собственных колебаний полусферического резонатора волнового твердотельного гироскопа// XII межд. науч.-техн. конф. «Радиотехника, электротехника и энергетика»: Тез. Докл. В 3-х т. М.: МЭИ, 2006.Т.З.- с. 323

200. Худов В.Ф., Губаренко С. И., Меркурьев И.В., Гладыревский А.Г. Методика калибровки инструментальных погрешностей гироскопического интегратора линейных ускорений // Вестник МЭИ. 1998. № 4 . С. 4 9.

201. Худов В.Ф., Губаренко С. И., Меркурьев И.В. Идентификация инструментальных погрешностей гироскопического интегратора линейныхускорений // Межд. конф. «Математика в индустрии». Таганрог. 1998. С. 320- 321.

202. Юрин В.Е. Устойчивость колебаний волнового твердотельного гироскопа//Изв. РАН. МТТ. №3. 1993. С. 20-31.

203. Accardo D., Rufmo G., Grassi M. Microsatellite attitude dynamics determination using advanced attitude sensors//Актуальные проблемы российской космонавтики: труды XXXI Академических чтений по космонавтике. Москва, янв.-февр. 2007 г. с. 108-110

204. Ash М.Е. et al. Micromechanical inertial sensor development at Draper Laboratory with recent test results. Symposium Gyro Technology, Germany. - 1999.

205. Apostolyuk V. Theory and design of micromechanical vibratory gyroscopes. MEMS/NEMS Handbook, Springer, 2006, Vol.1, pp. 173-195.

206. Ayazi F., Najafi K. A HARPSS polysilicon vibrating ring gyroscope // Journal of microelectromechanical systems. 2001. - Vol. 10, № 2. - P. 169- 178.

207. F. Ayazi et al. A High Aspect-Ratio Combined Poly and Single-Cristal Silicon (HARPSS) MEMS Technology // Journal of MicroElectroMechanical System, vol. 9, № 3, Sept 2000, p.288-294

208. Baskaran R., Turner K.L. Mechanical domain coupled mode parametric resonance and amplification in a torsional mode micro electro mechanical oscillator // Journal of micromechanics and microengineering. 2003. - № 13. - P. 701 -707.

209. Boxenhorn B. Planar inertial sensor. US Pat. № 4,598,585. Int.Cl.: G01P 015/02. 1986.

210. Brown A.K. Test results of a GPS/Inertial navigation system using a low cost MEMS Inertial Measurement Unit // 11th S.-Petersburg International conference on Integrated Navigation Systems, 2004. P. 108 - 113.

211. Bryan G.H. On the Beats in the Vibrations of a Revolving Cylinder or Bell.- Proc. Camb. Phil. Soc. Math. Phys Sci., 1890, vol.7, pp. 101-111.

212. Burdess J. S. The dynamics of a thin piezoelectric cylinder gyroscope // Proc. Inst. Mech. Engrs. (London). Vol. 200(C4). 1986. pp. 271-280.

213. Davis W.O., Pisano A.P. Nonlinear Mechanics of Suspension Beams for a Micromachined Gyroscopes//Modeling and Simulation of Microsystems 2001, pp.270-273.

214. Donnik A. S., Merkuryev I. V., Podalkov V.V. Influence of anisotropy on dynamics and accuracy of hemispherical resonator gyroscope // 12th S.Petersburg International conference on Integrated Navigation Systems, 2005. S.-P., 2005. - P. 198 -201.

215. Donnik A. S., Merkuryev I. V., Podalkov V.V. Influence of linear vibration on dynamics of hemispherical resonator gyroscope // 13th S.-Petersburg International conference on Integrated Navigation Systems, 2006. S.Petersburg, 2006. - P. 242-245.

216. Foucault J. B. L. Démonstration physique au mouvement de rotation de la Terre au moyen du pendule // C. R. Acad. Sel. Paris. 1851. - Vol. 32. - P. 135-138.

217. Friedland B., Hutton M. Theory and Error Analysis of Vibrating-Member Gyroscope. IEEE Trans, on Autom. Contr. Vol. 23 №4 1978, pp. 545-556.

218. Koning M.G. Vibrating cylinder gyrosco. US Patent No. 4.793.195. G01C 19/56. 1988.

219. Langdon R. M. The vibrating cylinder gyroscope // The Marconi Review. Fourth Quarter. 1982. pp. 231-249.

220. Langmaid C. Vibrating structure gyroscopes // Sensor Review. Vol. 16(1). 1996. pp. 14-17.

221. Loper E.J., Lynch D.D. Vibratory rotation sensor // US Pat. № 4,951,508. Int.Cl.: G01C19/566, 1990.

222. Loper E.J., Lynch D.D. Sonic vibrating bell gyro. US Pat. No. 4,157,041. G01C 19/56. 1979.

223. Lynch D.D. Vibratory gyro analysis by the method of averaging // II S.Petersburg International conference on Integrated Navigation Systems, 1995. -S.-P., 1995.-P. 26 -31.

224. Newton G.C. A rate gyroscope based on interaction of sonic waves. IEEE Transaction on automatic control. 1965

225. Martynenko Yu. G. The Electrostatically Suspended Gyroscope Dynamics on the Rotating Earth // The Second Soviet-Chinese Symposium of Inertial Technology. Saint Petersburg. 1992. P. 80- 83.

226. McWilliam S. Anisotropy effects on the vibration of circular rings made from crystalline silicon // Journal of Sound and Vibration, 228. 1999. pp. 1135.

227. MEMS Reliability Assurance Guidelines for Space Application//Jet Propulsion Laboratory, Pasadena, California, Editor Brian Stark, 1999, 290 p.

228. Painter C, Shkel A. Active structural error suppression in MEMS vibratory rate integrating gyroscopes // IEEE Sensors J. 2003. - Vol. 3, no. 5. - P. 595-606.

229. Painter C, Shkel A. Structural and thermal modeling of a j-axis rate integrating gyroscope // J. Micromech. Microeng. 2003.- V. 13. - P. 229-237.

230. Shatalov M.Yu. Spatial motion of vibratory gyroscopes and their balancing operations //7th Saint Petersburg Int. Conf. on integrated navigation systems. May 29-31, 2000. Russia. Saint Petersburg. Proc. P. 158-167.

231. Sudipto K. De., Aluru N. R. Complex nonlinear oscillations in electrostatically actuated microstructures. J. Microelectromech. Syst., vol. 15, no. 2, pp. 355-369, 2005.297

232. Torti R.P., Partridge M.A., Murphy M., Desta Y.M. Shock tolerant, vibrating shell microgyro// International Symposium «Instrumentation in the Aerospace Industry», 1997. p. 699-709.

233. Zhang W., Baskaran R., Turner K.L. Effect of cubic nonlinearity on auto-parametrically amplified resonant MEMS mass sensor // Sensors and actuators A. 2002. - № 102. - P. 139 - 150.

234. Zhang W., Baskaran R., Turner K.L. Tuning the dynamic behavior of parametric resonance in a micromechanical oscillator // Applied physics letters. -2003. Vol. 82, № l.-P. 130- 132.

235. Директор Главный Заслуженный деятель н доктор техн. наук, про

236. УТВЕРЖДАЮ» ¡жтор МОКБ «Марс»1. АКТ О ВНЕДРЕНИИнаучно-технической и программной продукции1 .Объект внедрения: комплекс управления разгонным блоком (РБ) «Бриз-М».

237. Объект внедрения: интегрированная система управления унифицированной космической платформы.

238. Объект внедрения: инерциальная навигационная система (ИНС) беспилотного летательного аппарата (К-051).

239. Зам. директора по научной работе, д.т.н. ^^^^^-^Попов Б.Н.

240. Зам. Директора- Главного конструктора, к.т.н. ^^^ь^^^^^-^Соколоъ В.Н. Нач. направления, к.т.н Кравчук C.B.

241. Нач. отдела, к.т.н. Семенов Е.Е.

242. УТВЕРЖДАЮ» Директор Государственного научного центра РФ

243. ЦНИИ «Электрог академик РАН1. Пешехонов В.Г..Наименование организации: ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», г. С.Петербург (197046,С.-П., ул. Малая Посадская, 30).

244. Разработка математической модели движения ротора электростатического гироскопа (ЭСГ) в однородном магнитном поле. Определение причин возникновения переменного периода в видимом движении оси динамической симметрии ротора бескарданного ЭСГ.

245. Внедрение математической модели движения ротора ЭСГ в разработку бесплатформенных инерциальных систем на ЭСГ нового поколения для сверхпрецизионных систем ориентации и стабилизации космических аппаратов.

246. Нач. отдела, гл. конструктор,1. Нач. сектора, к.т.н.докт. техн. наук1. Ландау Б.Е.1. Левин С.Л.