Влияние вибрации основания и упругих свойств резонатора на динамику микромеханических гироскопов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

004617077

На правах рукописи

Ву Тхе Чунг Зыап

ВЛИЯНИЕ ВИБРАЦИИ ОСНОВАНИЯ И УПРУГИХ СВОЙСТВ РЕЗОНАТОРА НА ДИНАМИКУ МИКРОМЕХАНИЧЕСКИХ ГИРОСКОПОВ

01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

- 9 ДЕК 2010

Москва-2010

004617077

Работа выполнена в Московском энергетическом институте (техническом университете) на кафедре теоретической механики и мехатроники.

Научный руководитель: доктор технических наук

Меркурьев Игорь Владимирович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Голубев Юрий Филиппович, кандидат технических няук Воробьев Владимир Алексеевич

Ведущая организация: ЗАО «Инерциальные технологии Техно-

комплекса» (г. Раменское, Моск. обл.)

Защита состоится 17 декабря 2010 г. в 15~ часов в ауд. Б-407 на заседании диссертационного совета Д 212.157.11 при Московском энергетическом институте (техническом университете) по адресу: 111250, Москва, Красноказарменная ул., д. 17.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского энергетического института (технического университета).

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью организации, просим направлять по адресу: 111250, Москва, Красноказарменная ул., д.14. Ученый совет МЭИ (ТУ).

Автореферат разослан 15 ноября 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, к.т.н.

Волков П.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. В последние годы одним из наиболее интенсивно и динамично развивающихся направлений является микросистемная техника, включающая в себя миниатюрные датчики инерциальной и внешней информации, микродвигатели и преобразователи. Применение новых технологий микроэлектромеханических систем (МЭМС) позволило значительно уменьшить массово-геометрические характеристики, энергопотребление и стоимость дат-Т1ЙКС2, "ТО ПОЗВОЛИЛО ^ЗмСШИ^ЗИТГ» сфсру ПриМСПСИИл 1*1ИКрОС11СТСМПСИ техники 3 народном хозяйстве.

Наиболее перспективными датчиками инерциальной информации являются микромеханические гироскопы (ММГ) и акселерометры, которые находят все большее применение в системах точного наведения и стабилизации (подвижных объектов, спутниковых антенн, оптикоэлектронной аппаратуры и др.), в автомобилестроении и в бытовой технике.

Проблема повышения точности ММГ является, безусловно, актуальной для прецизионного электронного приборостроения и может быть решена с помощью применения новых технологий, технических решений и методик проектирования на основе новых математических моделей функционирования. Достижение высоких точностей ММГ ставит перед исследователями комплекс новых актуальных задач: учет физических свойств новых конструкционных материалов, влияние инструментальных погрешностей изготовления чувствительных элементов и условий функционирования на погрешности измерений датчиков.

Цель работы состоит в - разработке новых математических моделей колебаний чувствительных элементов в виде твердого тела в упругом торсионном подвесе и упругого осесим-метричного диска, учитывающих инструментальные погрешности изготовления, нелинейные характеристики упругого подвеса, неизотропные упругие свойства материала,

- исследовании влияния линейной и угловой вибрации основания на динамику неидеальных чувствительных элементов в режиме свободных и вынужденных колебаний,

- разработке требований к точности изготовления чувствительных элементов.

Цели диссертационной работы соответствуют «Приоритетным направлениям развития науки, технологий и техники Российской Федерации», работа направлена на развитие технологий, входящих в «Перечень критических технологий Российской Федерации» по направлению «Технологии мехатроники и создания микросистемной техники».

Методы исследования определялись спецификой изучаемых систем. В работе использовались методы механики, теории упругости, асимптотические методы нелинейной механики в форме схемы осреднения, теория дифференциальных уравнений, методы управления и оценивания состояния динамических систем, методы математического моделирования и аналитических вычислений.

Достоверность полученных результатов обусловлена корректным использованием соответствующих математических методов, а также сопоставлением полученных результатов с математическим моделированием, экспериментальными данными и с результатами, полученными другими авторами.

Научная новизна результатов, полученных в диссертации, заключается в том, что в ней решен комплекс фундаментальных задач, определяющих динамические свойства новых типов чувствительных элементов датчиков инерци-альной информации:

- исследовано влияние вибрации основания на движение чувствительного элемента в неравножестком упругом подвесе в режимах свободных и вынужденных колебаний,

- найдены области асимптотической устойчивости и даны числовые оценки погрешностей измерений, вызванных резонансными угловыми вибрациями основания, неравножесткостью и различием коэффициентов демпфирования колебательного контура,

- изучено влияние на погрешности измерений малой геометрической нелинейности упругого подвеса и угловых вибраций основания, происходящих на частотах близких к главному параметрическому резонансу,

- исследованы низкочастотные продольные колебания упругого дискового резонатора с учетом геометрической неоднородности резонатора, анизотропии упругих свойств конструкционного материала,

- сформулированы требования по точности изготовления резонатора из монокристалла р -кварца для создания гироскопа навигационного применения.

Практическая значимость результатов работы состоит в разработке моделей, методов, алгоритмов и программных средств, позволяющих решать задачи проектирования новых типов датчиков инерциальной информации. В частности, на базе систем аналитических вычислений Mathematica и Maple были разработаны процедуры построения новых математических моделей ММГ с торсионным подвесом твердого тела и с резонатором в виде упругого диска. Были разработаны программы математического моделирования движения чувствительных элементов в режиме быстрого и медленного времени, построены численные эксперименты для различных условий функционирования датчиков.

Теоретические результаты диссертационной работы были использованы при разработке курсов лекций и комплексов лабораторных работ по дисциплинам: «Теория колебаний и динамика машин», «Основы теории датчиков меха-тронных систем», «Автоматизированные системы научных исследований».

Результаты диссертации были выполнены при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты 09-01-00756-а, 09-08-01184-а), целевой программы Минобрнауки РФ «Развитие научного потенциала высшей школы» (проект № 2.1.2/1740).

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (Москва, 2006-201 Ог.г.), на XXXIV Академических чтениях по космонавтике «Актуальные проблемы российской космонавтики» (Москва, 2010 г.), на XV международной научно-технической конференции «Информационные средства и технологии» (Москва, 2007 г.), на Первой международной научно-технической интернет-конференции молодых ученых «Автоматизация, мехатроника, информационные технологии» (Москва, С.-Петербург, Омск, 2010 г.) в рамках международного инновационного образовательного проекта «Синергия», на научном семинаре «Динамика от-

носительного движения» в МГУ им. М.В. Ломоносова под руководством чл.-корр. РАН В.В.Белецкого и проф. Ю.Ф.Голубева (Москва, 2009 г.).

Публикации. По результатам работы опубликовано 9 работ, в том числе 1 статья в журнале, рекомендованном ВАК Минобрнауки РФ, 1 статья в межвузовском сборнике и 7 тезисов докладов на конференциях.

Личный вклад автора в совместных публикациях заключается в разработке новых математических моделей движения чувствительных элементов, постановке численных экспериментов и примеров расчета.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, включающего 95 наименования, и приложения. Основная часть работы изложена на 127 страницах и содержит 27 иллюстраций.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дана общая характеристика рассматриваемой проблемы и обоснована ее актуальность. Сформулирована цель диссертации и дан обзор предшествующих исследований. Приведен краткий обзор работ, посвященных разработке ММГ. Обсуждаются работы В.М. Ачильдиева, М.А. Басараба, Л.И. Брозгуля, В.А. Воробьева, В.Э. Джашитова, Ю.К. Жбанова, В. Ф. Журавлева, A.B. Збруцкого, С.Г. Кучеркова, В.Ф. Кравченко, A.M. Лестева, Д.П. Лукьянова, Ю.Г.Мартыненко, В.А.Матвеева, И.В.Меркурьева, A.C. Неаполитанского, Л.П. Несенюка, М.А. Павловского, В.М. Панкратова, В.Г. Пешехонова, В.В. Подал-кова, В.Я. Распопова, Л.А. Северова, а также W. Geiger, J. Geen, N. Barbour, A. Shkel, D. Lynch и др., внесших заметный вклад в развитие вибрационных микромеханических гироскопов.

В первой главе диссертации исследовано влияние угловой вибрации основания и неравножесткости подвеса на динамику и точность микромеханического гироскопа /У?-типа в режимах датчика угловой скорости и интегрирующего гироскопа.

С использованием формализма Лагранжа получены уравнения угловых колебаний механической системы с двумя обобщенными координатами, измеряемыми емкостными датчиками гироскопа. Полагается, что механическая система сбалансирована и колебания происходят вокруг центра масс системы, совпадающего с центром подвеса. Нормализованные дифференциальные уравнения движения представлены в стандартном виде одночастотной системы:

х + х = 8(-у!л: + уу + (\-0;)\>у + 2ах + ] у(х у + 2х у) + т0зтДт), у + у = г\-у2у-ух-1,ух-]ух j,

где х,у ~ нормализованные обобщенные координаты, точкой обозначено дифференцирование по безразмерному времени т = со/, со - характерная частота колебаний, г - размерное время; г - малый параметр; у],у2 ~ коэффициенты демпфирования; у, £ - параметры, характеризующие массово-геометрические характеристики гироскопа; о - параметр, характеризующий неравножесткость упругого подвеса; те0 и Д- амплитуда и частота внешнего воздействия; V -нормализованная угловая скорость основания, которая принимается в виде:

у = у0 + у!8т2цт, (2)

здесь у0 - безразмерная постоянная угловая скорость основания; V, - нормализованная амплитуда угловой скорости вибрации основания; ц = ш0 /со - относительная частота вибрации основания (со0 - частота вибрации).

В 1.2 исследуется линеаризованная система дифференциальных уравнений Матъе — Хилла, описывающая свободные малые колебания чувствительного элемента на вибрирующем основании. Учитывая, что измеряемыми в системе являются медленно изменяющиеся переменные Ц\,Р\,(1г<Рг ~ огибающие обобщенных координат, для исследования системы применен метод осреднения Крылова-Боголюбова.

Показано, что при осреднении правых частей системы вдали от главного параметрического резонанса ш0 = со, угловая вибрация основания не влияет, в рамках принятых допущений, на погрешности гироскопа. В режиме свободных колебаний ММГ является интегрирующим.

Для исследования движения системы вблизи от главного параметрического резонанса (ц-1 = еА,) учтена медленно изменяющаяся малая безразмерная расстройка колебаний б Я.. Проведен анализ устойчивости медленных движений в пространстве параметров системы X.,V] и построены области неустойчивости для параметров у^О.З, у2 = 0.1, а = 0.5, у0=1 (рис. 1а) и у,=у2=0, ст = 0, = 0.5 (рис. 16). Для найденных зон устойчивого функционирования найдены систематические погрешности измерений гироскопа.

VI V!

Рис. 1. Область неустойчивости системы в пространстве параметров X и VI

Показано, что угловая вибрация в резонансном случае приводит к дополнительному уходу гироскопа: измеряемая угловая скорость прецессии 0 пропорциональна сумме нормализованной угловой скорости основания и погрешности гироскопа, зависящей от амплитуды угловой вибрации основания V] и найденного решения для медленных переменных.

В 1.3 исследован режим мягкого резонансного возбуждения колебаний резонатора на вибрирующем основании. Исследованы стационарные режимы колебаний чувствительного элемента в условиях главного параметрического резонанса и мягкого резонансного возбуждения. На рис. 2 построены амплитудно-частотные характеристики для нормализованных амплитуд колебаний А и В

чувствительного элемента в зависимости от частотной расстройки X при значения параметров: у = 0, = О, V, = 1 - сплошная линия и у = 0, - О, V, = 0 -пунктирная линия (рис. 2а); ^ = 0.8,^=0.5,^=1 - сплошная линия и у = 0, у0 = 0.5, V, = 0 - пунктирная линия (рис. 26).

>4

-0,5

0,5

а)

б)

Рис. 2. Амплитудно-частотные характеристики Л (Я) и 5 (Я)

Дана оценка погрешности гироскопа в условиях резонансной вибрации основания, неравножесткости упругого подвеса и различия коэффициентов демпфирования колебательного контура.

Во второй главе рассматриваются пространственные нелинейные колебания чувствительного элемента микромеханического гироскопа в условиях угловой вибрации основания. В 2.1 построены осредненные уравнения движения, которые были представлены в гамильтоновой форме:

?/= е

ая 1 1 , ( дн 1 л

я

др1 2

-т---УА-

а?,- 2

/ = 1,2, (3)

где функция Гамильтона Я имеет вид:

| 2 2 2 2^/ 1

1 1 ^ ~ Ай)2 +77 + А )(?2 +Р!)-

Найдена оценка для переходных процессов изменения квадратичной фор-

7 _ „2 , _2 , „2 -~Ч 1 ^ т|<2

ных уравнений (3):

МЫ К ~ С^" -г -г с/2 "г" ¡'2 ВДОЛЬ рСШСНйИ НСЛИКСКНОИ СКС1 СГухЫ дпффсрсНЦИалй-

Е,1 е

-0 е

где £0 = £(0) - начальное условие, равное сумме квадратов нормализованных амплитуд колебаний чувствительного элемента. Таким образом, при у > Ед^ решения системы (3) являются асимптотически устойчивыми по Ляпунову для произвольных начальных условий, удовлетворяющих допущениям в данной задаче.

При достаточно малом демпфировании (у < сУ|) угловая вибрация основания может вызывать нарастание амплитуды колебаний чувствительного элемента гироскопа, что может быть использовано для возбуждения колебаний чувствительного элемента.

В 2.2. и 2.3 определяется точность гироскопа на вибрирующем основании и анализируется случай потери устойчивости колебаний в окрестности главного параметрического резонанса. Рассмотрены случаи свободных и вынужденных колебаний чувствительного элемента в неравножестком подвесе с различными коэффициентами демпфирования.

В отличие от линейной системы, у которой имеется только одно стационарное решение, амплитуды нелинейных колебаний чувствительного элемента выходят на новый уровень, устойчивый по Ляпунову, что иллюстрируется амплитудно-частотными характеристиками, представленным на рис. 3.

4-

3-

B 2-

1-

-10 12 X

Рис. 3. Амплитудно-частотные характеристики вынужденных стационарных колебаний А(Л) и В(Л) при V] =0.1

Устойчивые по Ляпунову стационарные амплитуды колебаний выделены на рис. 3 темным, а неустойчивые - светлым фоном. Заметим, что наличие угловой вибрации основания (V] ^ 0) приводит к дополнительным ветвям на амплитудно-частотной характеристике.

В третьей главе рассматривается новый тип микромеханического гироскопа1 с резонатором в виде упругого диска радиусом И и толщиной /г, жестко закрепленный к основанию с помощью стержня радиусом (Рис. 4). Предполагается, что основание гироскопа вращается с угловой скоростью О вокруг оси чувствительности <9х3.

А о

- \

/......... Ч______

г----

Рис. 4. Расчетная схема гироскопа с упругим дисковым резонатором

1 Shcheglov et al. Isolated planar gyroscope with internal radial sensing and actuation. US Pat. 7,040,163, May 2006, Int. CI. GO IP 9/04

С помощью силовых электростатических электродов расположенных вдоль свободной кромки резонатора возбуждаются колебания диска в плоскости Oxix2, которые регистрируются измерительными датчиками емкостного типа. Принцип функционирования гироскопа основан на эффекте инерции упругих волн колебаний осесимметричного тела.

С использованием вариационного принципа Гамильтона - Остроградского получено дифференциальное уравнение в частных производных, описывающее деформацию w(f,<p,r) произвольной точки резонатора с полярными координатами г и ф:

£

где \х - коэффициент Пуассона, к = -.--г-, Е - модуль упругости Юнга, р -

(iV)p

плотность материала резонатора, штрихом обозначено дифференцирование по переменной, указанной в нижнем индексе, точкой обозначено дифференцирование по времени t. При выводе уравнения (5) учтена гипотеза о нерастяжимости срединной поверхности диска: v^ + w = 0.

С учетом краевых условий закрепления диска = 0> ¿w/cH^ =oj

решена спектральная задача определения собственных частот и форм колебаний резонатора на неподвижном основании. Показано, что угловая скорость основания вызывает расщепление собственных частот колебаний резонатора на две близкие частоты, разность между которыми пропорциональна угловой скорости основания. Для равномерно вращающегося основания решение уравнения (5), представлено в виде суммы двух бегущих волн:

w(f,(р,г) = C\Wn (г)cos(иф + Xji) + C2W„ (г)cos(иф - X2t), (6)

где С[,С2 - амплитуды колебаний бегущих волн, Шп(г) - собственная форма колебаний дискового резонатора, п- номер формы колебаний, А,12 - частоты колебаний резонатора на подвижном основании:

здесь ю„ - частота собственных колебаний диска на неподвижном основании. Установлена также связь с каноническими переменными - медленно изменяющимися элементами орбиты. Для создания стоячей волны колебаний необходимо обеспечить равенство амплитуд двух бегущих волн (С\ = С2), в этом случае

Таким образом, масштабный коэффициент К упругого диска, называемый также коэффициентом Брайана, совпадает с масштабным коэффициентом тонкого упругого кольца и длинного тонкого цилиндра.

В 3.2 исследована динамика дискового резонатора по второй основной моде колебаний с учетом инструментальных погрешностей изготовления резонатора. Полагается, что толщина резонатора изменяется по закону:

где /?()- номинальная толщина резонатора, б- малый параметр, характеризующий инструментальную погрешность изготовления, (г) = (Я) -нормализованная четвертая собственная форма колебания резонатора.

Случай переменных по окружной и продольной координатам параметров резонатора имеет важное практическое значение, поскольку эти параметры можно изменять в процессе балансировки резонатора для достижения требуемой точности гироскопа.

Показано, что из-за неравномерной толщины резонатора возникает расщепление собственной частоты колебаний на две близкие частоты, разность

угловая скорость прецессии 0 стоячей волны колебаний относительно резонатора будет пропорциональной угловой скорости основания:

(8)

между которыми Дм пропорциональна малому параметру г, характеризующему инструментальную погрешность изготовления. Колебания резонатора на двух близких частотах приводят к систематической погрешности в измерении параметров волновой картины колебаний - амплитуд основной и квадратурной волн колебаний, угла прецессии и фазовой расстройки.

Числовой пример расчета погрешностей резонатора радиусом Я = 20 мм, толщины 1 мм, закрепленным на стержне радиусом Щ = 2 мм. Материал резонатора - плавленый кварц плотностью р = 2210 кг/м3, модуль упругости Юнга £ = 7.36-1010 Па, коэффициент Пуассона ц = 0.17. В этом случае собственная частота резонатора по второй форме колебаний со2 = 4.92-105 с-1 (78.3 кГц), расщепление частот Дсо = 0.387£ш2.

Таким образом, инструментальная погрешность изготовления резонатора вызывает изменение ориентации волновой картины колебаний резонатора с частотой Дш и приводит к систематической погрешности гироскопа.

В 3.3 изучено влияние неравномерной толщины резонатора и поступательной вибрации основания на погрешности гироскопа. Предполагается, что толщина резонатора изменяется по продольной и окружной координатам по гармоническому закону:

где ф0 - угол ориентации дефекта резонатора, Я'т (г) = 1Ут (г)/1Ут (Л) - нормализованная т-тая собственная форма колебания.

Предполагается, что основание гироскопа вибрирует с частотой X и амплитудой / в плоскости Ох1х2. Показано, что при поступательной вибрации основания с частотой близкой к собственной частоте колебаний резонатора по второй основной форме колебаний, возникают установившиеся колебания резонатора с амплитудой, пропорциональной величине неравномерности толщины резонатора. Первая и третья гармоники неоднородности толщины резонатора оказывают влияние на волновую картину движения резонатора только при поперечных вибрациях основания ММГ, направленных перпендикулярно оси

(9)

симметрии дискового резонатора г. Найденное решение задачи позволяет определить параметры модели дефекта толщины по результатам вибрационных испытаний гироскопа.

В четвертой главе рассматривается влияние анизотропии упругих свойств конструкционного материала на динамику упругого дискового резонатора, установленного на подвижном основании. Необходимость применения монокристалла объясняется стремлением получить резонатор вибрационного гироскопа, не имеющий дефектов внутреннего строения и систематических ошибок из-за расщепления частот. Также важной особенностью монокристаллов является рекордно высокое значение добротности колебательного контура (до 108), позволяющее снизить управляющие воздействия на резонатор и уменьшить уровень систематических погрешностей, вызванных внешними воздействиями на резонатор.

Для рассматриваемого дискового резонатора наиболее подходит материал, обладающий анизотропией типа гексагонального кристалла, например, (5-кварц. Учитывая, что кристаллическая решетка имеет ось симметрии шестого порядка, которая также является осью симметрии бесконечного порядка, данный материал является трансверсально-изотропным. Модули упругости для материала с рассматриваемой анизотропией предполагаются известными.

В 4.1 с использованием обобщенного закона Гука и тензорного исчисления получено выражение для потенциальной энергии упругих деформаций дискового резонатора. Получены дифференциальные уравнения в частных производных, описывающие продольные колебания резонатора. Поставлена и решена краевая задача для определения собственных частот и форм колебаний резонатора.

В 4.2. исследуется случай совпадения оси симметрии резонатора с осью симметрии кристалла. Показано, что в этом случае резонатор является равноже-стким, и поэтому может быть обеспечен высокоточный интегрирующий режим функционирования гироскопа. Приведен числовой пример расчета собственных форм и частот колебаний резонатора, установленного на подвижном основании. Показано, что учет анизотропии материала имеет существенное значение при вычислении собственной частоты колебаний резонатора. Расщепление частот,

вызванное угловой скоростью основания зависит от величины собственной частоты, при этом масштабный коэффициент не зависит от упругих свойств конструкционного материала, а определяется номером формы колебаний резонатора, что согласуется с результатами предшествующих работ.

В 4.3 изучено влияние инструментальной погрешности изготовления резонатора из монокристалла на волновую картину колебаний резонатора и ошибки датчика инерциальной информации. С использованием вариационного принципа Гамильтона - Остроградского получены дифференциальные уравнения, описывающие колебания резонатора по второй основной моде. Показано, что

ттлччм я ютттоттт ттпг» гтлт^мл"ттгллт'т т1г»глтлгто»тт1»т ■ тхттп/\ ттттгг* ««пптттпттпл

^ШИи^Ш НО! р^^Ий X И^ЛОУДП! XV ри^Щ^ИЛ^*

нию собственной частоты колебаний по заданной форме на две близкие частоты, разность между которыми пропорциональна четвертой степени малого угла е между осью симметрии резонатора и осью монокристалла. Данное явление приводит к дополнительным погрешностям гироскопа: периодическому изменению амплитуд основной и квадратурной волны колебаний, к изменению угла прецессии, зависящего от ориентации волновой картины колебаний относительно основания прибора.

Числовой пример. Вычислим собственную частоту колебаний со2 по второй основной форме колебаний дискового резонатора радиусом = 20 мм, Яр = 2 мм, изготовленного из ^-кварца с упругими модулями 5, =1.67, ¡2 =5.0, 53 =1.7, =1.61, = -1.39,

упругие постоянные должны быть умножены на 109 Па. Значение собственной частоты монокристаллического диска в этом случае равно

<о2 =82.9 кГц,

что отличается от собственной частоты изотропного диска на 5.5%. Найденное расщепление частот Дсо2 = 7.7-10_3ею2 позволяет уточнить требования по точности изготовления резонатора.

Отметим также, что погрешность в определении угла прецессии, вызванная анизотропией упругих свойств материала, является систематической и может быть аналитически скомпенсирована в бортовом вычислителе датчика инерциальной информации. Для компенсации погрешности гироскопа необхо-

димо определить ориентацию главных осей жесткости путем решения обратной задачи динамики по результатам калибровочных стендовых испытаний гироскопа. В интегрирующем режиме функционирования погрешность в измерениях угла прецессии корректируется по расчетной модели волновой картины колебаний.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации изложены научно-обоснованные решения, имеющие существенное значение для проектирования и создания новых типов микромеханических датчиков инерциальной информации, повышения уровня технических и эксплуатационных характеристик систем на их основе.

Основные результаты, полученные в настоящей работе, могут быть сформулированы следующим образом:

Исследовано движение ММГ ЯЛ-типа с неравножестким упругим подвесом на подвижном вибрирующем основании в режимах свободных и вынужденных колебаний. Показано, что угловая вибрация основания, происходящая на частоте близкой к главному параметрическому резонансу, существенно влияет на устойчивость движения чувствительного элемента. В пространстве параметров системы указаны области асимптотической устойчивости и даны числовые оценки погрешностей измерений, вызванных резонансными угловыми вибрациями основания, неравножесткостью и различием коэффициентов демпфирования колебательного контура.

Изучено влияние на погрешности ММГ Л/?-типа малой геометрической нелинейности упругого подвеса и угловых вибраций основания. Показано, что из-за угловой вибрации, происходящей на частотах близких к главному параметрическому резонансу, возникают неустойчивые стационарные режимы колебаний, приводящие к явлению срыва колебаний и существенным погрешностям гироскопа.

Исследованы низкочастотные продольные колебания упругого дискового резонатора для нового типа микромеханического гироскопа. Получены формулы для вычисления масштабных коэффициентов, собственных частот и форм колебаний резонатора. Показано, что колебания резонатора представляют собой

стоячую волну, прецессирующую с угловой скоростью, пропорциональной угловой скорости основания.

Изучено влияние геометрической неоднородности резонатора на динамику резонатора в условиях линейной вибрации основания. Получены выражения для систематических погрешностей гироскопа для различных законов изменения толщины резонатора. Указаны условия возникновения, вектор направления и значения частоты линейной вибрации, оказывающие наибольшее влияние на волновую картину колебаний резонатора переменной толщины.

Построена математическая модель продольных колебаний монокристал-

ГТТ1ТЮЛТЛПГЛ ТТПЛРППЛГП МЛОЛиОФЛ«Ч ЛГГТТГТ'Г ТПШЛ1ТТО П ОТТТЮЛТЛЛГТТГТЛ 1ГГТУЧЧ ГГЧТ***^ ЛТ>ЛТТЛ>РП >Ш lbvnvt V ^ ^^-/ч/лчич/^/^ ^ иишишк/щи/» ^и^шл ^ич/п^Ю

конструкционного материала. Найдены выражения для собственных частот и форм колебаний резонатора. Определено расщепление частот колебаний, вызванное малой инструментальной погрешностью в ориентации оси симметрии резонатора по отношению к главным осям анизотропии материала. Сформулированы требования по точности изготовления резонатора из монокристалла для создания гироскопа навигационного применения.

Создан комплекс программ математического моделирования функционирования микромеханических гироскопов, который позволяет исследовать влияние различных конструктивных параметров чувствительных элементов, вибраций основания и инструментальных погрешностей изготовления элементов конструкций, внедренный в опытно-конструкторскую разработку микромеханических гироскопов, а также в учебный процесс подготовки специалистов по направлению «Прикладная механика».

Основное содержание диссертации опубликовано в работах:

1. Ву Тхе Чунг Зыап, Меркурьев И.В., Подалков В.В. Влияние угловой вибрации основания на динамику микромеханического гироскопа // Вестник МЭИ. 2010. № 3, с. 9-15.

2. Ву Тхе Чунг Зыап. Разработка алгоритмов обработки измерительной информации микромеханического гироскопа // XII межд. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов «Радиотехника, электротехника и энергетика»: Тез. докл. В 3-х т. М.: МЭИ, 2006.Т.З.- с.316.

3. Ву Тхе Чунг Зыап. Изучение движения чувствительного элемента микромеханического гироскопа // XIV науч. конф. Вьетнамского государствен-

ноге технического университета им. Ле Куй Дона, Ханой, Вьетнам, 2006 -с.49. http://www.lqdtu.edu.vn (на вьетнамском языке).

4. Ву Тхе Чунг Зыап. Динамика малых колебаний микромеханического гироскопа на нестационарном подвижном основании // XIII межд. науч.-техн. конф. студ. и асп. «Радиотехника, электротехника и энергетика»: Тез. докл. В 3-х т. М.: МЭИ, 2007.Т.З,- с.263.

5. Ву Тхе Чунг Зыап. Динамика малых колебаний микромеханического гироскопа на нестационарном подвижном основании // Труды XIV межд. науч.-техн. конф. студ. и асп. «Информационные средства и технологии». В 3-х т. М.: МЭИ, 2007.Т.З.- с.26-30.

6. Ву Тхе Чунг Зыап, Дао Ван Хьеп. Изучение динамики колебаний микромеханического гироскопа на подвижном основании /'/' VIII национальная конференция по механике, Ханой, Вьетнам, 2007. http://www.cohocvietnam.org.vn (на вьетнамском языке).

7. Ву Тхе Чунг Зыап. Динамика микромеханического гироскопа на вибрирующем основании // XV межд. науч.-техн. конф. студ. и асп. «Радиотехника, электротехника и энергетика»: Тез. докл. в 3-х т. М.: МЭИ, 2009.Т.З.- с.290.

8. Ву Тхе Чунг Зыап. Динамика микрогироскопа с монокристаллическим упругим дисковым резонатором // XVI межд. науч.-техн. конф. студ. и асп. «Радиотехника, электротехника и энергетика»: Тез. докл. в 3-х т. М.: МЭИ, 2010.Т.З.- с.326.

9. Ву Тхе Чунг Зыап, Меркурьев И.В., Подалков В.В. Расчет точностных характеристик микромеханического вибрационного гироскопа с дисковым монокристаллическим чувствительным элементом //Труды XXXIV Академических чтений по космонавтике «Актуальные проблемы российской космонавтики» М.: Комиссия РАН по разработке научного наследия пионеров освоения космического пространства, 2010. - с.610-611.

Подписано в печать 09.11.2010 г. Объем 1,25 пл.

Печать оперативная. Тираж 100 экз. Заказ № лт

Московский энергетический институт (технический университет) Полиграфический центр МЭИ (ТУ) г. Москва, ул. Красноказарменная, 14

ВВЕДЕНИЕ.

1. ВЛИЯНИЕ УГЛОВОЙ ВИБРАЦИИ ОСНОВАНИЯ И НЕРАВНОЖЕСТКОСТИ ПОДВЕСА НА ДИНАМИКУ И НА ТОЧНОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МИКРОМЕХАНИЧЕСКОГО ГИРОСКОПА ДО-ТИПА В РАЗЛИЧНЫХ РЕЖИМАХ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ.

1.1. Вывод уравнений колебаний чувствительного элемента на подвижном основании.

1.2. Влияние угловой вибрации основания, неравножесткости упругого подвеса и неизотропного демпфирования на малые свободные колебания чувствительного элемента.

1.3. Исследование вынужденных колебаний чувствительного элемента в неравножестком подвесе на подвижном основании.

2. УЧЕТ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНОСТИ УПРУГОГО ПОДВЕСА ЧУВСТВИТЕЛЬНОГО ЭЛЕМЕНТА МИКРОМЕХАНИЧЕСКОГО ГИРОСКОПА ДО-ТИПА В УСЛОВИЯХ УГЛОВОЙ ВИБРАЦИИ ОСНОВАНИИ.

2.1. Влияние геометрической нелинейности упругого подвеса в режиме свободных колебаний.

2.2. Анализ стационарных колебаний нелинейной системы на вибрирующем основании.

2.3. Учет геометрической нелинейности в режиме вынужденных колебаний в условиях угловой вибрации основании.

3. РАСЧЕТ ТОЧНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК МИКРОМЕХАНИЧЕСКОГО ГИРОСКОПА С УПРУГИМ ДИСКОВЫМ РЕЗОНАТОРОМ.

3.1. Вывод уравнений движения упругого дискового резонатора.

3.2. Расчет точностных характеристик дискового резонатора с учетом погрешностей изготовления.

3.3. Влияние поступательной вибрации основания на динамику дискового резонатора переменной толщины.

4. ДИНАМИКА УПРУГОГО МОНОКРИСТАЛЛИЧЕСКОГО ДИСКОВОГО РЕЗОНАТОРА.

4.1. Вывод уравнений движения монокристаллического упругого резонатора на подвижном основании.

4.2. Случай совпадения оси симметрии резонатора с осью монокристалла.

4.3. Влияние инструментального погрешности изготовления резонатора на расщепление собственных частот колебаний.

В последние годы одним из наиболее интенсивно и динамично развивающихся направлений является микросистемная техника, включающая в себя миниатюрные датчики инерциальной и внешней информации, микродвигатели и преобразователи. Применение новых технологий микроэлектромеханических систем (МЭМС) позволило значительно уменьшить массово-геометрические характеристики, энергопотребление и стоимость датчиков, что позволило расширить сферу применения микросистемной техники в народном хозяйстве.

Наиболее перспективными датчиками инерциальной информации являются микромеханические гироскопы (ММГ) и акселерометры, которые находят все большее применение в системах точного наведения и стабилизации (подвижных объектов, спутниковых антенн, оптикоэлектронной аппаратуры), в автомобилестроении и в бытовой технике, например, для стабилизации изображений видео и фотоаппаратуры, в,компьютерных манипуляторах и др.

На данный^ момент ММГ относятся к гироскопам низкой точности, однако, в исследованиях [24, 61] прогнозируется увеличение класса точности этих приборов за счет совершенствования технологических операций изготовления, применения новых конструкционных материалов и внедрения новых методов обработки измерений.

В настоящее время- известны сотни конструкторских схем гироскопов и технических решений [5, 8, 31, 50, 58, 60, 65 и др.], с помощью которых определяется угловое движение подвижного объекта. Одним из перспективных для микромеханической реализации является осцилляторный вибрационный гироскоп, в котором имеется чувствительный элемент (резонатор), совершающий периодическое движение. Измерение колебаний резонатора используется для определения углового движения основания, на котором установлен гироскоп. Одним из прототипов вибрационного гироскопа можно считать маятник Фуко, предложенный Л. Фуко в. 1851 г. [82].

Множество конструктивных схем гироскопов может быть систематизировано по типам движения чувствительного элемента, свойствам упругого подвеса, по виду силовых и индикаторных устройств (электрических, магнитных, пьезоэлектрических, тензорезистивных, оптических) и др. Наиболее перспективным является наличие в датчике инерциальной информации систем повышения точности (герметичность, защита от внешних воздействий, терморегулирование внутреннего объема, алгоритмическая компенсация погрешностей).

В работах [4, 23, 65] отмечается, что для проектирования микросистемной техники необходимы мощные инструменты имитационного и физического моделирования, позволяющие целенаправленно проводить выбор конструктивных параметров и прогнозировать точностные характеристики.

Основой для проектирования и дальнейшего увеличения точности ММГ являются математические модели движения чувствительных элементов, учитывающие нелинейные и неизотропные упругие свойства конструкционного материала и медленно изменяющиеся условия функционирования [50]. Аналитические зависимости, характеризующие влияние инструментальных погрешностей изготовления на точностные характеристики ММГ позволяют выработать требования к точности технологических операций и существенно увеличить точность ММГ за счет силовой и алгоритмической компенсации погрешностей [21, 50].

Таким образом, актуальной является проблема создания методики проектирования микроэлектромеханических устройств, разработки новых математических моделей чувствительных элементов, позволяющих повысить точность гироскопических датчиков и систем управления на их основе. Актуальной является разработка аналитических методов компенсации, алгоритмического и программного обеспечения для стендовых испытаний датчиков, специализированных бортовых вычислителей инерциальных измерительных модулей.

В связи с этим, в работе ставятся следующие задачи:

1. Разработка новых математических моделей движения чувствительных элементов в виде твердого тела в упругом торсионном подвесе и упругого осе-симметричного диска, учитывающих инструментальные погрешности изготовления, нелинейные характеристики упругого подвеса, неизотропные упругие свойства материала.

2. Исследование влияния линейной и угловой вибрации основания на динамику неидеального чувствительного элемента микромеханического гироскопа в режиме свободных и вынужденных колебаний.

3. Разработка требований к технологии и точности изготовления чувствительных элементов микромеханических гироскопов.

Цели диссертационной работы соответствуют «Приоритетным направлениям развития науки, технологий и техники Российской Федерации» по направлению «Транспортные, авиационные и космические системы», работа направлена на развитие технологий, входящих в «Перечень критических технологий Российской Федерации» по направлению «Технологии мехатроники и создания^ микросистемной техники».

Методы исследования определялись спецификой изучаемой микроэлектромеханической системы. В работе использовались методы механики, теории упругости, асимптотические методы нелинейной механики в форме схемы осреднения, теория дифференциальных уравнений, методы управления и оценивания состояния динамических систем, методы математического моделирования и аналитических вычислений.

Достоверность полученных результатов обусловлена корректным использованием соответствующих математических методов, а также сопоставлением полученных результатов с математическим моделированием, экспериментальными данными и с результатами, полученными другими авторами.

Обзор предшествующих исследований. Наиболее интенсивно теория инерциальной навигации развивалась во второй половине XX века, что было связано с возросшей точностью датчиков инерциальной информацией, достаточной для автономного определения положения подвижных объектов. Среди ученых, которые внесли значительный вклад в теорию инерциальной навигации необходимо отметить А.Ю. Ишлинского, В.Д. Андреева, Е.А. Девянина, Д.М. Климова, H.A. Парусникова и др.

Теоретические основы вибрационных гироскопов созданы Л .Д. Лисовским, Е.Л. Смирновым, П. Сейвет, Л.З. Новиковым, Л.И5. Брозгулем, В.А. Матвеевым, М.А. Павловским, Г.М. Виноградовым, A.B. Збруцким, Ю.К. Жбано-вым, В.Я. Распоповым и др. [8, 41, 65]. Подробные обзоры исследований по вибрационным гироскопам даны в работах [8, 25, 65].

Эффект инерции упругих волн колебаний в осесимметричных упругих системах (в виде кольца, оболочки вращения; упругого-осесимметричного твердого тела) [30, 31], положен в основу функционирования^волнового твердотельного гироскопа (ВТГ) и микрогироскопов'с распределенными параметрами. Известны, конструкции BTF и его микромеханических реализаций с тонким упругим цилиндрическим, кольцевым резонатором [71, 73, 87]. Разработаны конструктивные схемы микрогироскопов с множеством упругих элементов, образующих колебательную систему периодической структуры [95].

Основы теории ВТГ заложены в работах В.Ф. Журавлева, Д.М. Климова [31-33]. В монографии [31] рассмотрены принципиальные вопросы создания высокоточного датчика угловой скорости основания" и интегрирующего гироскопа. Построена линейная теория, описывающая волновую картину колебаний резонатора на подвижном основании, методом разделения движения исследованы медленные движения' резонатора ВТГ на подвижном основании. В [27, 29; 49] исследовано влияние различных технологических погрешностей изготовления «резонатора, нелинейных эффектов вызванных конечными деформациями резонатора на волновую картину колебаний резонатора и влияние этих погрешностей на точность снимаемой с прибора инерциальной информации.

В работах В.Ф. Журавлева, Д.М. Климова [31] и Н.Е. Егармина [27] рассмотрены нелинейные эффекты, возникающие в динамике вращающегося кольца. В обеих работах свойства материала кольца являются линейными, а исследуемые нелинейности обусловлены чисто геометрическими обстоятельствами. Установлен ряд нелинейных эффектов, проявляющихся в эволюции волновой картины колебаний. Основной из них заключается в том, что общем случае волновая картина прецессирует относительно резонатора даже при отсутствии вращения основания, что является погрешностью прибора.

В работе В.Ф. Журавлева [34] отмечено, что все без исключения гироскопы класса обобщенного маятника Фуко имеют одну из принципиальных погрешностей, вызванную нелинейными эффектами* различной физической' природы. Так в классическом маятнике Фуко, описываемом системой обыкновенных дифференциальных уравнений четвертого порядка, из-за конечных: колебаний маятника появляется зависимость частот колебаний от квадрата амплитуды колебаний. В'режиме-свободных колебаний маятника возникает дополнительная медленная прецессия орбиты колебаний, приводящая! к систематическим ошибкам в измерениях углового движения основания гироскопа.

В работах В.Ф. Журавлева Ю.К. Жбанова, Д. Линча; В.А. Матвеева, и др. [5, 6, 29; 35, 49] сформулированы принципы управления гироскопом класса обобщенного маятника,Фуко, обеспечивающие силовую компенсацию систематических погрешностей гироскопа и высокоточное определение инерциальной информации. В [32, 33] получена замкнутая система уравнений, описывающая работу системы управления колебаниями. Исследуется влияние однородного и неоднородного демпфирования колебаний на волновую картину в резонаторе. Определяется область устойчивости полученного- решения. Здесь же вводятся «естественные» переменные, с помощью которых волновая картина.в резонаторе представляется в виде суперпозиции« нормальной и квадратурной стоячих волн. Уравнения движения в естественных переменных позволяют качественно анализировать влияние различных факторов на уходы ВТГ. Полученная с их помощью формула для ухода гироскопа при неоднородном демпфировании колебании резонатора согласуется с экспериментальными результатами.

В работах [29, 65, 91] сформулированы принципы и методы балансировки резонатора ВТГ и ММГ, позволяющие уменьшить расщепление частот колебаний до заданного уровня. С помощью электрических сил, посредством которых амплшуда колебаний поддерживается постоянной, регулируется также динамическая неоднородность резонатора.

Как показано в работах Ю.Г. Мартыненко [47, 48] стабильность, неизменность во времени параметров резонатора является основным требованием, определяющим эффективность работы систем обработки информации,и управления колебаниями. Ввиду.этого, уменьшение диссипативных потерь в резонаторе является одним из главных критериев при проектировании гироскопов класса обобщенного маятника Фуко.

Благодаря новым'технологиям микроэлектромеханических систем [61, 63, 65, 74], применению новых конструкционных материалов, монокристаллов с низкими внутренними' потерями, на трение, вакуумированию рабочей полости-прибора удается существенно увеличить добротность колебательного- контура гироскопа. При этом, в работах [5, 25, 52] отмечено, что в условиях вибрации основания и высокой добротности, особое внимание следует уделить обеспечению виброзащищенности гироскопа.

Учитывая, что вибрация основания может существенным образом изменить точностные характеристики ММГ, необходимо тщательно подбирать конструктивные параметры гироскопа и построить алгоритмы-обработки первичных измерений электронного контура прибора.

В работах И.В. Меркурьева, В.В. Подалкова [50-56] были разработаны новые теоретические основы проектирования ММГ и ВТГ, основанные на аналитической^ методике вывода дифференциальных уравнений движения чувствительных элементов, учитывающей нелинейные и неизотропные упругие свойства новых конструкционных материалов. Были разработаны методы повышения точности за счет цифровой обработки первичной измерительной информации с алгоритмической компенсацией погрешностей и автоматической настройкой режима функционирования.

В работах [50] получены новые аналитические зависимости, связывающие измерения датчиков инерциальной информации с инструментальными погрешностями изготовления чувствительных элементов, упругими модулями вязкоуп-ругой анизотропии конструкционного материала.

Для нелинейных задач динамики чувствительных элементов микромеханических гироскопов и акселерометров найдены первые интегралы и получены аналитические решения, учитывающие нелинейные упругие свойства конструкционного материала и конечные деформации конструкции на подвижном основании.

Очень интересным фактом, впервые установленным В.Ф: Журавлевым в-[38], является принципиальная возможность построения полностью автономной бесплатформенной инерциальной навигационной системы (БИНС) на основе единственного изотропного пространственного осциллятора. Теория БИНС на основе изотропного пространственного осциллятора построена в [38].

В настоящее время серийное производство ММГ класса точности (0,05-0,1)% освоено компаниями Analog Devices, SensoNor, Bosh, Kionix и другими. Лидером в разработке ММГ является Лаборатория им. Ч. Дрейпера1, занимающаяся проблематикой создания микромеханических датчиков с конца XX века [4, 71]. Разработки отечественных ММГ начаты с отставанием более чем на десятилетие, но постепенно выходят на мировой уровень. Следует отметить работы в этом направлении таких организаций, как ОАО «Раменское ПКБ», ЗАО

1 http://www.draper.com

Инерциальные технологии «Технокомплекса», ЗАО «Гирооптика», ЫПК «Оп-толинк», НИИ ПМ им. акад. В.И. Кузнецова.

Большой вклад в теорию и создание ММГ внесли академик РАН В.Г. Пе-шехонов, Л.П. Несенюк, Л.А. Северов, A.M. Лестев, Д.П. Лукьянов, С.Г. Кучер-ков, В.М. Ачильдиев, А.П. Мезенцев, Ю.К. Жбанов [23, 26, 28, 29, 40, 42, 72].

Теории ММГ и обобщению опыта их разработки посвящены монографии В.Я. Распопова, И.В. Меркурьева и В.В. Подалкова, М.А. Басараба, В.Ф. Кравченко и Матвеева В.А., В.Э. Джашктова и В.М. Панкратова, A.C. Неаполитанского и Б.В. Хромова [50,58,65,66]. Среди зарубежных исследований необходимо отметить работы таких авторов, как W. Geiger, J. Geen, N. Barbour, A. Shkel, D. Lynch [71, 73, 75, 76, 93, 94].

В настоящее время имеется ряд систем проектирования микроэлектромеханических устройств (Pro/Engineer, SolidWorks, AutoCAD, ANSYS, FEMLab, Nastran и др.), в основе которых лежат системы конструирования, позволяющие' создать трехмерную геометрическую модель проектируемого устройства, исследовать ее с помощью методов конечных элементов (МКЭ), математического и физического моделирования [26]. Для примера, одна из перспективных конструкций ММГ с упругим дисковым резонатором представлена на рис.1.

Принцип функционирования гироскопа с чувствительным элементом в виде упругого диска основан на эффекте инерции упругих волн продольных колебаний [30, 31]. Как отмечено в [31], гироскопическими свойствами обладают практически все формы упругих колебаний, но на практике применяются колебания по первой, или второй моде.

Рис. 1. Гироскоп с дисковым резонатором (Disk Resonator Gyro) фирмы Боинг [90, 95]: микромеханический гироскоп DRG а) и прототип гироскопа Macro

DRG б).

С помощью специализированных пакетов прикладных программ и численных методов МКЭ с достаточной степенью точности определяются частоты собственных колебаний и формы колебаний. Однако следует отметить, что численные методы МКЭ не могут дать аналитического представления о влиянии на точностные характеристики гироскопа инструментальных погрешностей изготовления резонатора, например, таких как неравномерная толщина резонатора, малое расщепление собственных частот, вызванное анизотропией вязкоупругих свойств конструкционного материала.

В [95] обсуждаются проблемы создания нано и микромеханических дисковых резонаторов из новых конструкционных материалов, обладающих низким уровнем внутренних потерь при колебаниях и сверхмалым коэффициентом линейного расширения (материал ULE®glass имеет коэффициент линейного расширения а = 3 10-8 1 / °С, что на два порядка меньше, чем у кремния).

В [95] проведено сравнение массовогабаритных характеристик, энергопотребления и точностных характеристик лазерного гироскопа RLG GG1320

2 фирма Corning Inc. США фирмы Honeywell), волоконно-оптического FOG 1000 (фирмы Litton Industries Inc.), волнового твердотельного гироскопа HRG (Litton) с расчетными модельными характеристиками микромеханического дискового гироскопа DRG (Таблица 1). Показано, что ММГ с дисковым резонатором имеет существенные преимущества по массово-габаритным характеристикам и энергопотреблению по сравнению с аналогами, при этом потенциальная точность ММГ становится достаточной для навигационного применения.

Таблица 1.

Тип гироскопов: Параметры лазерный гироскоп RLG волоконно-оптический FOG волновой твердотельный HRG ММГ с дисковым резонатором DRG дрейф нуля (°/ч) 0.004 0.01 0.01 <0.005 случайный дрейф (°Л/ч ) 0.004 0.004 0.0006 <0.001 энергопотребление (Вт) * 2 2 4 0.15 габариты (см3) 60 40 50' 1

Позднее, в [91] приведены числовые данные о погрешностях ММГ, определенные по результатам стендовых испытаний: расщепление собственных частот (14.7 кГц) после технологической процедуры балансировки.составило величину 2.5 • 10~3 Гц, добротность колебательного контура О - 5 • 104.

Существующие на сегодняшний день микромеханические гироскопы не являются пределом микроминиатюризации датчиков инерциальной информации, так в работе [95] приводятся сведения о возможности МЭМС технологии производства сверхмалых дисковых резонаторов (нанометрового масштаба с частотами собственных колебаний по основной моде 1.9 ГГц). В работе [95] было сообщено о теоретической возможности создания вибрационного гироскопа из пяти атомов кремния с 4 ковалентными связями, имеющий размер по

8 14 рядка 10 см и частоту колебаний порядка 10 Гц.

Таким образом, применение новых конструкционных материалов и монокристаллов имеющих низкий уровень внутренних потерь при колебаниях, прецизионная обработка резонатора позволит получить высокоточные гироскопы.

В настоящее время намечен переход к большим интегральным схемам типа «система на кристалле», объединяющим в единый узел и в одном миниатюрном корпусе большого числа чувствительных элементов датчиков инерциаль-ной навигации, электронных контуров' обработки измерений и управления колебаниями.

В работах [3, 67] показано, что за счет комплексной обработки первичной информации множества датчиков инерциальной информации обеспечивается повышение точности- и надежности системы в целом. Современный уровень развития бортовой электроники позволяет оценивать и компенсировать погрешности датчиков первичной информации« в, режиме реального времени в процессе* первичной обработки сигналов. Для этого могут привлекаться программно-математические средства, применяемые ранее' только для вторичной, обработки информации при комплексировании навигационных систем. Такие средства опираются на модели' ошибок датчиков и калмановскую фильтрацию шумов наблюдений.

Как видно из приведенного обзора, к настоящему времени фундаментальные вопросы функционирования микромеханического гироскопа можно считать, в основном, решенными. Вместе с тем, миниатюризация чувствительных элементов, использование новых конструктивных материалов и схем, требует решения ряда фундаментальных проблем, направленных на решение задач динамики чувствительных элементов с учетом анизотропных упругих свойств конструкции и условий функционирования.

В диссертации исследуются ряд актуальных задач динамики резонаторов микромеханических гироскопов в виде твердого тела в упругом торсионном подвесе и в виде упругого диска. Основное внимание уделено определению погрешностей измерения инерциальной информации, возникающих из-за угловых и линейных вибраций основания гироскопа, с учетом конечных колебаний резонатора и при различных погрешностях изготовления.

Новыми научными результатами и положениями, выносимыми на защиту, являются теоретические вопросы проектирования новых типов датчиков инерциальной информации, позволяющие повысить точность датчиков за счет учета упругих свойств конструкционного материала с анизотропией гексагонального кристалла, учета влияния инструментальных погрешностей изготовления колебательного контура и условий функционирования на вибрирующем основании.

Повышение точности ММГ достигается за счет аналитического представления волновой картины колебаний неидеального упругого дискового резонатора, позволяющего применить алгоритмические методы компенсации систематических погрешностей.

Практическая значимость результатов работы состоит в разработке моделей, методов, алгоритмов и программных средств, позволяющих решать задачи проектирования, датчиков инерциальной информации. В частности, на базе систем аналитических вычислений Mathematica и Maple были разработаны процедуры построения новых математических моделей ММГ с торсионным подвесом твердого тела и с резонатором в виде упругого диска. Были разработаны программы математического моделирования, построены численные эксперименты для различных типов датчиков микроэлектромеханических устройств.

Теоретические результаты данной работы были использованы при разработке курсов лекций и комплексов лабораторных работ по дисциплинам: «Теория колебаний и динамика машин», «Основы теории датчиков мехатронных систем», «Автоматизированные системы научных исследований».

Результаты диссертации были выполнены при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты 09-01-00756-а, 09-08-01184-а), целевой программы Минобрнауки РФ «Развитие научного потенциала высшей школы» (проект № 2.1.2/1740).

Апробация работы. Результаты работы докладывались на научно-технической конференции «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (Москва, 2005-2010 г.г.), на XXXIV Академических чтениях по космонавтике «Актуальные проблемы российской космонавтики» (Москва, 2010'г.), на XV международной научно-технической конференции «Информационные средства и технологии» (Москва, 2007 г.), на VIII национальной ¡конференции по механике (Ханой, Вьетнам, 2007 г.) - на вьетнамском языке, Ha XIV научной конференч ции Вьетнамского государственного технического университета им. Ле Куй .Дона (Ханой, Вьетнам, 2006 г.) - на вьетнамском языке, на научном семинаре «Динамика относительного движения» в МГУ им. М.В. Ломоносова'под руководством чл.-корр. РАН В.В. Белецкого и проф. Ю.Ф. Голубева (Москва, 2009 г.).

Публикации. По результатам работы опубликовано 9' публикаций, в том числе 1 статья в издании^ рекомендованных ВАК, 1 статья в межвузовском сборнике и 7 тезисов докладов на конференциях [12-20].

Личный вклад автора в совместных публикациях заключается в разработке новых математических моделей движения чувствительных элементов, постановке численных экспериментов и примеров.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, включающего 95 наименования, и приложения. Основная часть работы изложена на 127 страницах и содержит 25 иллюстраций.

Основные результаты, полученные в настоящей работе, могут быть сформулированы следующим образом:

Исследовано движение ММГ ЛК-типа с неравножестким упругим подвесом на подвижном вибрирующем основании, в * режимах свободных и вынужденных колебаний. Показано, что угловая вибрация? основания, происходящая на частоте близкой к главному параметрическому'резонансу, существенно влияет на устойчивость движения чувствительного'элемента. В' пространстве параметров, системы указаны области асимптотической устойчивости г и для даны числовые оценки, погрешностей измерений, вызванных резонансными» угловыми; вибрациями основания, неравножесткостью и разнодобротностью колебательного контура.

Изучено влияние на погрешности ММГ .£Я-типа малой геометрической нелинейности упругого подвеса и угловых вибраций основания. Показано, что из-за угловой вибрации, происходящей; на частотах близких к главному параметрическому резонансу, возникают неустойчивые стационарные режимы, колебаний, приводящие к явлению срыва колебаний и существенным погрешностям гироскопа.

Исследованы низкочастотные продольные колебания упругого дискового резонатора для нового типа микромеханического гироскопа. Получены формулы для вычисления масштабных коэффициентов, собственных частот и форм колебаний резонатора: Показано, что колебания.резонатора представляют собой стоячую волну, прецессирующую с угловой скоростью, пропорциональной угловой скорости основания.

Изучено влияние геометрической неоднородности резонатора на динамику резонатора в условиях линейной вибрации основания. Получены выражения для систематических погрешностей гироскопа для различных законов изменения толщины резонатора. Указаны условия возникновения, вектор направления и значения частоты линейной вибрации, оказывающие наибольшее влияние на волновую картину колебаний резонатора переменной толщины.

Построена математическая модель продольных колебаний монокристаллического дискового резонатора ММГ, учитывающая анизотропию упругих свойств конструкционного материала. Найдены выражения для собственных частот и форм колебаний резонатора. Определено расщепление частот колебаний, вызванное малой инструментальной погрешностью уходы ВТГ в зависимости от ориентации оси симметрии резонатора по отношению к главным осям анизотропии материала. Сформулированы требования по точности изготовления резонатора из монокристалла для создания гироскопа навигационного применения.

Создан комплекс программ математического моделирования функционирования микромеханических гироскопов, который позволяет исследовать влияние различных конструктивных параметров чувствительных элементов, вибраций основания и инструментальных погрешностей изготовления элементов конструкций, внедренный в учебный процесс подготовки специалистов по направлению «Прикладная механика».

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации изложены научно-обоснованные решения, имеющие существенное значение для проектирования и создания новых типов микромеханических датчиков 1 инерциальной информации; повышения уровня технических и эксплуатационных характеристик систем на их основе.

1. Акуленко Л.Д., Нестеров C.B. Анализ пространственных нелинейных колебаний струны // Прикладная математика и механика (ПММ). - 1996. том 60, вып. 1. - С. 88-101.

2. Акуленко Л.Д., Костин Г.В., Нестеров C.B. Влияние диссипации на пространственные нелинейные колебания струны // Изв. РАН. Механика твердого тела (МТТ). 1997. № 1. - С. 19-28.

3. Александров В.В., Болтянский В.Г., Лемак- С.С., Парусников H.A., Тихомиров В.М. Оптимизация динамики управляемых систем. М.: Изд-во МГУ, 2000. 304 с.

4. Бабур Н., Шмидт Дж. Направления развития инерциальных датчи-'ков/УГироскопия и навигация,' 2000. №1. - с.3-15.

5. Басараб М.А., Кравченко В.Ф., Матвеев В.А. Математическое моделирование физических процессов в гироскопии. -М: Радиотехника, 2005. 176с.

6. Басараб М.А., Кравченко В.Ф., Матвеев В.А. Методы моделирования и цифровая обработка сигналов в гироскопии. М.:Физматлит, 2008 248 с.

7. Боголюбов Н.Н, Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1974. - 503с.

8. Брозгуль Л.И., Смирнов Е.Л. Вибрационные гироскопы. М.: Машиностроение, 1970.-213 с.

9. Бугров Д. И., Трусов А. А. О собственных колебаниях одноосного вибрационного гироскопа*// Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1, Математика, механика. 2004. № 4. С. 65-66.

10. Булгаков Б.В. Прикладная теория гироскопов -М.: Изд-во Моск. ун-та, 1976.401 с.

11. Воробьев В.А., Меркурьев И.В. Физические нелинейные эффекты в динамике микромеханического гироскопа // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2006. №3. - С. 30-34.

12. Ву Тхе Чунг Зыап Разработка алгоритмов обработки измерительной информации микромеханического гироскопа // ХП межд. науч.-техн. конф. «Радиотехника, электротехника и энергетика»: Тез. Докл. В 3-х т. М.: МЭИ, 2006.Т.З.- с.316.

13. Ву Тхе Чунг Зыап Динамика малых колебаний микромеханического гироскопа на нестационарном подвижном основании // XIII межд. науч.-техн. конф. «Радиотехника, электротехника и энергетика»: Тез. Докл. В 3-х т. М.: МЭИ, 2007.Т.З.- с.263.

14. Ву Тхе Чунг Зыап, Дао Ван Хьеп. Изучение динамики колебаний микромеханического гироскопа на подвижном основании // VIII национальная конференция по механике, Ханой, Вьетнам, 2007. http://www.cohocvietnam.org.vn (на вьетнамском языке).

15. Ву Тхе Чунг Зыап Динамика микромеханического гироскопа на вибрирующем основании // XV межд. науч.-техн. конф. «Радиотехника, электротехника и энергетика»: Тез. Докл. В 3-х т. М.: МЭИ, 2009.Т.З.- с.290.

16. Ву Тхе Чунг Зыап Динамика микрогироскопа с монокристаллическим упругим дисковым резонатором // XVI межд. науч.-техн. конф. «Радиотехника, электротехника и энергетика»: Тез. Докл. В 3-х т. М.: МЭИ, 2010.Т.З.-с.326.

17. Ву Тхе Чунг Зыап, Меркурьев И.В., Подалков В.В. Влияние угловой вибрации основания на динамику микромеханического гироскопа// Вестник МЭИ. 2010. № 3, с. 9-15.

18. Джашитов В.Э., Лестев А.М., Панкратов В.М., Попова И.В. Влияние температурных и технологических факторов на точность микромеханических гироскопов //Гироскопия и навигация. 1999. № 3(26). С. 3 16.

19. Евстифеев М. И. Погрешности микромеханического гироскопа на вибрирующем основании //Гироскопия и навигация. 2002. № 2 (37). С. 19-25.

20. Евстифеев М.И. Упругие подвесы приборов навигации // Известия ВУЗов, Приборостроение. 2007. - т.50, №5. - С.24-36.

21. Евстифеев М.И., Унтилов A.A. Конечно-элементный анализ конструкции микромеханического гироскопа // Гироскопия и навигация. 2001. - №2. -С.102.

22. Егармин Н.Е. Нелинейные эффекты в динамике вращающегося кругового кольца//Изв. АН СССР. МТТ. №3. 1993. С. 50-59.

23. Жбанов Ю.К. Самонастраивающийся контур подавления квадратуры в волновом твердотельном гироскопе// Гироскопия и навигация №2, 2007 с.37-43

24. Жбанов Ю.К., Журавлев В.Ф. О балансировке волнового твердотельного гироскопа //Изв. АН. МТТ 1998. №4. С 4-16

25. Журавлев В.Ф., Климов Д.М. О динамических эффектах в упругом вращающемся кольце. // Изв. АН СССР. МТТ. 1983. №5 С. 17-24

26. Журавлев В.Ф., Климов Д.М. Волновой твердотельный гироскоп.-М.: Наука, 1985. 125 с.

27. Журавлев В.Ф. Об управлении формой колебаний в резонансных системах //ПММ. 1992.Т.56. Вып.5 С. 827-836.

28. Журавлев В.Ф. Теоретические основы волнового твердотельного гироскопа // Изв. РАН. МТТ. №3. 1993.

29. Журавлев В.Ф. Управляемый маятник Фуко как модель одного класса свободных гироскопов.//Изв. РАН, МТТ, №6. 1997. С.27 -35.

30. Журавлев В.Ф. О глобальных эволюциях состояния обобщенного маятника Фуко//Изв. АН. МТТ. 1998. №6. С. 5-11.

31. Журавлев В.Ф. Задача идентификации погрешностей обобщенного маятника Фуко// Изв. РАН. МТТ. № 5, 2000 С. 186-192

32. Журавлев В.Ф. Обобщенный маятник Фуко в режиме управления углом прецессии//Изв. РАН. МТТ. №5 2002, с. 5-9.

33. Журавлев В.Ф. Бесплатформенная инерциальная система минимальной размерности // Изв. РАН. Механика твердого тела. №5 2005, с. 5-10.

34. Журавлев В.Ф., Климов Д.М. Прикладные методы в теории колебаний. -Mi: Наука, 1988.-238 с.

35. Збруцкий A.B., Апостолюк В.А. Динамика чувствительного элемента микромеханического гироскопа с дополнительной рамкой // Гироскопия и навигация. 1998. №3(22). - С. 13-23.

36. Ишлинский А.Ю., Борзов В.И., Степаненко Н.П. Лекции по теории гиро-скопов.-М.: Изд-во Моск. гос. ун-та, 1983.- 248 с.

37. Лестев М. А. Нелинейный параметрический резонанс в динамике микромеханического гироскопа // Изв. ВУЗов. Приборостроение. 2004. Т. 47, N 2. -С. 36-42.

38. Маркеев А.П. Теоретическая механика. М.: Наука, 1990. 416 с.

39. Марков Ю.Г., Миняев И.С. О динамических эффектах в механических системах со слабой диссипацией // Изв. АН РАН. МТТ.- 1991.- № 1.- С. 12-18.

40. Марков Ю.Г., Скоробогатых И.В. Определение частот колебаний'неоднородного вращающегося осесимметричного тела // Изв. РАН. МТТ. №6. 2002. С. 83-91.

41. Мартыненко Ю.Г. Тенденции развития современной гироскопии // Соро-совский образовательный журнал. №11. 1997. С. 120-127.

42. Мартыненко Ю.Г., Меркурьев И.В., Подалков В.В. Погрешности микромеханического гироскопа, вызванные электростатической системой возбуждения колебаний чувствительного элемента //Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2006, №12, с.36-40.

43. Мартыненко Ю.Г., Меркурьев И.В., Подалков В.В. Управление нелиней, ными колебаниями вибрационного кольцевого микрогироскопа // Изв.

44. РАН. МТТ, 2008, №3 С.77-89

45. Матвеев В.А., Липатников В.И., Алехин A.B. Проектирование волнового твердотельного гироскопа. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 1997, 168с.

46. Меркурьев И.В., Подалков В.В. Динамика микромеханического и волнового твердотельного гироскопов // М. Физматлит, 2009. 228 с.

47. Меркурьев И.В. Исследование стационарных режимов колебаний ротора микромеханического гироскопа при наличии параметрического возбуждения // Изв. ВУЗов. Приборостроение, т.49, №3, 2006, с.37-42

48. Меркурьев И.В., Подалков В.В. Нелинейные эффекты в динамике микромеханического гироскопа// Вестник МЭИ. 2004. № 2, с. 5-10.

49. Меркурьев И.В., Подалков В.В. Определение погрешностей волнового твердотельного гироскопа с резонатором в виде тонкой оболочки вращения переменной толщины //Вестник МЭИ. 2005. № 5, с. 5-11.

50. Меркурьев И.В., Подалков В.В. Влияние нелинейной упругости материала кольцевого резонатора на динамику микромеханического гироскопа // Вестник МЭИ, 2008, №3, с.5-10

51. Меркурьев И.В., Подалков В.В. Тензоры в механике твердого и деформируемого тела. Уч. пособие -М.: «Изд. Дом МЭИ», 2008. 45с.

52. Найфе А. Методы возмущений. М.: Мир. 1976. 456 с.

53. Неаполитанский A.C., Хромов Б.В. Микромеханические вибрационные гироскопы. -М.: «Когито-центр», 2002. 122с.

54. Новожилов И.В. Фракционный анализ М.: МГУ. 1995. 224 с.

55. Павловский A.M., Збруцкий A.B. Динамика роторных вибрационных гироскопов. К. Вища школа, 1984. 191с.

56. Пешехонов В.Г. Гироскопы начала XXI века//Гироскопия и навигация, 2003. -№4. -с.5-18.

57. Попова И.В., Лестев A.M., Луковатый Ю.С., и др. Микромеханические датчики и системы. Практические результаты и перспективы развития //Гироскопия и навигация №1 (52), 2006. с. 29-35

58. Распопов В.Я. Микромеханические приборы: Учебное пособие. 2-е изд., перераб. и доп. Тула.: Гриф и К, 2004. - 476 с.

59. Распопов В .Я., Товкач С.Е., Алалуев Р.В. и др. Микросистемная авионика малогабаритного беспилотного летательного аппарата/ЯОбилейная XV Межд. конф. по интегрированным навигационным системам. 26-26 мая 2008г. С.-П.: ЦНИИ «Электроприбор». 2008.С.281-287

60. Сиротин И.Ю., Шаскольская М.П. Основы кристаллофизики. М.: Наука, 1975. 680 с.

61. Стретт Дж.В.(лорд Релей) Теория звука.-М.: ГИТТЛ, 1955. т.1- 484 с.

62. Филиппов А.П. Колебания деформируемых систем. М.: Машиностроение. 1970. 733 с.

63. Ash М.Е. et al. Micromechanical inertial sensor development at Draper Laboratory with recent test results. Symposium Gyro Technology, Germany. - 1999.

64. Apostolyuk V. Theory and design of micromechariical vibratory gyroscopes. -MEMS/NEMS Handbook, Springer, 2006, Vol.1, pp.173-195.

65. Ayazi F., Najafi K. A HARPSS polysilicon vibrating ring gyroscope // Journal of microelectromechanical systems. 2001. - Vol. 10, № 2. - P. 169 - 178.

66. Ayazi F., Najafi K. et al. A High Aspect-Ratio Combined Poly and Single-Cristal Silicon (HARPSS) MEMS Technology // Journal of MicroElectroMe-chanical System, vol. 9, № 3, Sept 2000, p.288-294.

67. Baskaran R., Turner K.L. Mechanical domain coupled mode parametric resonance and amplification in a torsional mode micro electro mechanical oscillator // Journal of micromechanics and microengineering. 2003. - № 13. - P. 701 -707.

68. Boxenhorn B. Planar inertial sensor. US Pat. № 4,598,585. Int.Cl.: G01P 015/02. 1986.

69. Brown A.K. Test results of a GPS/Inertial navigation system using a low cost MEMS Inertial Measurement Unit // 11th S.-Petersburg International conference on Integrated Navigation Systems, 2004. P. 108 - 113.

70. Bryan G.H. On the Beats in the Vibrations of a Revolving Cylinder or Bell. -Proc. Camb. Phil. Soc. Math. Phys Sci., 1890, vol.7, pp. 101-111.

71. Challoner A. Systematic disk resonator gyroscope tuning. US Pat. 2009/0301194. Dec. 2009. Int.Cl.G01C 19/56.

72. Davis W.O., Pisano A.P. Nonlinear Mechanics of Suspension Beams for a Mi-cromachined Gyroscopes//Modeling and Simulation of Microsystems 2001, pp.270-273.

73. DeNatale J.F., Stupar P.A. Disc resonator gyroscope with improved frequency coincidence and method of manufacture // U.S. Pat. 2009/0095077 Apr.2009. Int.Cl. G01C19/56

74. Foucault J. B. L. Démonstration physique au mouvement de rotation de la Terre au moyen du pendule // C. R. Acad. Sel. Paris. 1851. - Vol. 32. - P. 135-138.

75. Friedland B., Hutton M. Theory and Error Analysis of Vibrating-Member Gyroscope. IEEE Trans, on Autom. Contr. Vol. 23 №4 1978, pp. 545-556.

76. Loper E.J., Lynch D.D. Vibratory rotation sensor // US Pat. № 4,951,508. Int.Cl.: G01C19/566, 1990.

77. Loper E.J., Lynch D.D. Sonic vibrating bell gyro. US Pat. No. 4,157,041. G01C 19/56. 1979.

78. Newton G.C. A rate gyroscope based on interaction of sonic waves. IEEE Transaction on automatic control. 1965

79. McWilliam S. Anisotropy effects on the vibration of circular rings made from crystalline silicon // Journal of Sound and Vibration, 228. 1999. pp. 11-35.

80. Painter C., Shkel A. Active structural error suppression in MEMS vibratory rate integrating gyroscopes // IEEE Sensors J. 2003. - Vol. 3, no. 5. - P. 595-606.

81. Schwartz D., Dong Joon Kim, M'Closkey R. T. Frequency Tuning of a Disk Resonator Gyro via Mass Matrix Perturbation// Proc. 2008 American Control Conference, June 11-13, 2008. Washington, USA pp. 3740-3745

82. Shcheglov et al. Isolated planar gyroscope with internal radial sensing and actuation US Pat. 7,040,163, May 2006, Int. CI.G01P 9/04

83. Schwartz D. M., Dong-Joon Kim, R.T. M'Closkey, Frequency tuning of disc resonator gyroscopes via resonator mass perturbation based on an identified model // U.S. Pat. 2009/0301193. Dec. 2009 Int.Cl. G01C19/56

84. Sudipto K. De., Aluru N. R. Complex nonlinear oscillations in electrostatically actuated microstructures. J. Microelectromech. Syst., vol. 15, no. 2, pp. 355-369, 2005.

85. Zhang W., Baskaran R., Turner K.L. Effect of cubic nonlinearity on auto-parametrically amplified resonant MEMS mass sensor // Sensors and actuators A. -2002. № 102.-P. 139- 150.

86. Zhang W., Baskaran R., Turner K.L. Tuning the dynamic behavior of parametric resonance in a micromechanical oscillator // Applied physics letters. — 2003. Vol. 82, № 1. P. 130-132.

87. Yee K. Y. Resonant vibratory device having high quality factor and methods of fabricating same // U.S. Pat. 2007/0119258. May 2007. Int. CI. G01H17/00.