Синхронизация джозефсоновских переходов в двумерных структурах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.04 ВАК РФ

• О

-

• -МОСКОВСКИМ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

имени М. В. ЛОМОНОСОВА

НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИ И ИНСТИТУТ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ имени Д. В. СКОБЕЛЬЦЫНА

На правах рукописи

Платов Константин Юрьевич

СИНХРОНИЗАЦИЯ ДЖОЗЕФСОНОВСКИХ ПЕРЕХОДОВ В ДВУМЕРНЫХ СТРУКТУРАХ

Специальность 01.04.04 - физическая электроника

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 1998

Работа выполнена в отделе микроэлектроники Научно-исследовательского института ядерной физики имени Д. В. Скобельцына МГУ имени М.В. Ломоносова

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

КУПРИЯНОВ М. Ю.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук ЛУКИЧЕВ В. Ф. доктор физико-математических наук ОВСЯННИКОВ Г.А.

Ведущая организация: Институт земного магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн РАН, г. Троицк

Зашита состоится 1998 года в /^"часов на заседании

Диссертационного совета К.053.05.23 в МГУ имени М. В. Ломоносова .

Адрес: 119899, Москва, Воробьевы горы, НИИЯФ МГУ, 19 корпус, к. 2-15

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Научно-исследовательского института ядерной физики МГУ.

Автореферат разослан

ОЮмл 1998 года

Ученый секретарь Диссертационного совета К.053.05.23 Чуманова О. В.

кандидат физико-математических наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ. Интенсивный рост информационных потоков в современном мире стимулирует создание электронных устройств, способных эффективно осуществлять обработку данных в режиме реального времени на частотах порядка 300 ГГц и выше. При этом оказывается, что в ряде случаев традиционные устройства на базе полупроводниковой технологии могут быть с успехом заменены устройствами, выполненными на сверхпроводниковой элементной базы. Эти приборы обладают таким полезным свойствам как малое энерговыделение и способны работать при низких температурах. Успешное создание в середине 80-х годов полной системы логических элементов на базе одноквантовой логики, в которой кодирование информации осуществляется в виде одиночных квантов магнитного потока и переход к практическому изготовлению устройств, объединяющих в себе до нескольких сотен таких логических элементов, явилось убедительным доказательством перспективности использования сверхпроводниковых элементов в современной электронике. Известно, что целый ряд устройств приема обработки и передачи сигналов содержат в своем составе генераторы высокочастотного сигнала. Поэтому вопрос проектировки и изготовления высокочастотных осцилляторов с использованием сверхпроводниковой элементной базы является в настоящее время актуальной задачей. Возможность использования в качестве таких осцилляторов одиночных джозефсоновских переходов ограничена малой мощностью, которую они способны развить во внешней цепи. Теоретический анализ показывает, что альтернативным решением могли бы явиться одномерные и двумерные структуры джозефсоновских

переходов. При этом в таких структурах должно реализовываться синхронное синфазное состояние, являющееся необходимым условием получения выходной мощности, достаточной для практического использования. В данной работе проведено теоретическое исследование возможности использования двумерных структур джозефсоновских переходов в качестве высокочастотных осцилляторов. Разработан асимптотический метод, позволяющий в ряде случаев провести решение динамических уравнений двумерных структур в замкнутой форме и определить условия образования и устойчивости синхронного состояния. Сформулированы основные требования к технологии изготовления двумерных структур. Предложены новые схемотехнические решения базовых ячеек двумерных структур.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Целью данной работы является анализ возможности использования двумерных структур джозефсоновских переходов в качестве высокочастотных осцилляторов, а также разработка аналитических методов анализа динамических процессов в элементарных ячейках таких структур.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА. В работе развит оригинальный метод анализа динамики двумерных систем джозефсоновских переходов во внешнем магнитном поле.

Впервые обоснована и разработана апрокснмационная схема для решения уравнений, описывающих динамику базовых элементов двумерных структур - многоконтактных интерферометров с малой индуктивностью ¿. С использованием данной схемы решен вопрос о влиянии магнитного поля на процессы внутренней синхронизации в многоконтактных интерферометрах и синхронизации интерферометра внешним высокочастотным сигналом.

Получены аналитические выражения для полосы синхронизации интерферометра как функции магнитного поля.

Впервые получены укороченные уравнения динамики двумерных систем с учетом конечной индуктивности сверхпроводящих контуров системы и конечной емкости джозефсоновских переходов. Проведен учет влияния резонансных контуров на динамику систем. Впервые получены аналитические выражения для частот синфазных и противофазных колебаний в двумерных структурах .

Выявлен механизм внутренней синхронизации джозефсоновских переходов внешним магнитным полем. При этом показано, что присутствие магнитных полей в двумерных структурах существенно затрудняет получение синхронных состояний с высоким уровнем мощности, накладывая значительно более жесткие по сравнению с одномерным случаем ограничения на технологический разброс критических токов переходов. Проведено численное моделирование исследуемых структур. С его помощью выполнена оценка предельно допустимых значений разброса критических токов.

В диссертации предложены схемотехнические решения, ведущие к ослаблению влияние внутреннего механизма.

Исследованы условия образования синхронного состояния в двумерных массивах джозефсоновских переходов с внешней нагрузкой. Впервые получены укороченные уравнения для нескольких типов двумерных структур, позволяющие описать конкуренцию внутреннего и внешнего механизмов при образовании синхронных состояний. При анализе устойчивости синхронных состояний впервые получены аналитические выражения для коэффициентов Ляпунова. На основе этих выражений сформулированы основные требования на устройство внешней нагрузки.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ работы определяется тем, что полученные результаты могут быть использованы при проектировании и изготовлении двумерных структур джозефсоновских переходов, а также устройств на базе многоконтактных сверхпроводниковых интерферометров.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Материалы диссертации докладывались:

- на международной конференции по прикладной сверхпроводимости (ASC):

1. М. Basler, W. Krech, and К. Yu. Platov. Theory of phase-locking in simple two-dimensional Josephson junction arrays with small inductance. IEEE Trans. Appl. Supercond.v7, N2, 3130-3133 (1997).

- на конференциях Немецкого Физического Общества :

1. М. Basler,W. Krech and К. Yu. Platov Synchronisationseffekte in Stark Induktiv Gekoppelten SQUID-Zellen, Verhandl. DPG (3/1995), S. 1730.

2. K. Yu. Platov, M. Basler und W. Krech, Untersuchungen zur Phasensynchronisationzweidimensionaler Arrays von Josepiisonkontakten im aeusserenMagnetfeld;Verhandlgn. DPG (6/1996), S. 2025.

3. M. Basler, W. Krech und K.Yu. Platov, Theoretische Untersuchungen zur Synchronisalion in einfachen 2D Josephson-Netzwerken; Verhandlgn.DPG (6/1996), S. 2041.

4. W. Krech, K.Yu. Platov und M. Basler, Symmetriebrechung und Phase-Locking in zweidimensionalen Josephsoiikontakt-Anordnungen; Verhandlgn.DPG(5/1997), S. 1014.

5. W. Krech, M. Basler und K.Yu. Platov, Analytische Resultate zum Phase-Locking in integrierten 2D Josephsonkontakt-Anordnungen; Verhandlgn. DPG(5/1997), S. 1014.

6. W. Krech und K.Yu. Platov, Theoretische Untersuchung der Dynamik des Multi-Joseplisonkontakt-Interferometers im externen Magnetfeld; Verhandlgn. DPG(5/1998), S. 961

- на международной конференции по сверхпроводящим устройствам и материалам (ISEC):

1. М. Basler, W. Krech, and К. Yu. Platov. Phase locking in Josephson junction ladder arrays: analytical results. Proceedings of ISEC 97 v3, 201-203,Berlin 1997.

2. M. Basler, W. Krech, and K. Yu. Platov. Intrinsic mechanism of phase locking in two-dimensional Josephson junction arrays. Proceedings of 1SEC 97 v3, ]77-179, Berlin, 1997.

ПУБЛИКАЦИИ. Всего no теме диссертации опубликовано 11 работ в реферируемых журналах и сделано 9 докладов на международных конференциях.

ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертация состоит из предисловия, пяти глав, заключения и списка литературы (111 наименований). Объем диссертации составляет 109 страниц печатного текста, включая 32 рисунка.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В ПРЕДИСЛОВИИ кратко обсуждается актуальность темы диссертации.

ПЕРВАЯ ГЛАВА имеет обзорный характер. Раздел 1.1 посвящен краткому изложению основных понятий теории эффекта Джозефсона [1]. Рассматриваются базовые положения модели Стюарта -Маккамбера [2,3], которая используется для описании динамики джозефсоновских переходов в данной работе. В разделе также проводится анализ возможности использования одиночных джозефсоновских переходов как источников высокочастотных колебаний [4]. Оценки показывают, что предельное значение выходной мощности, которая может быть получена от одиночного перехода не превышает 10"7 Вт.

В разделе 1.2 изложены общие принципы построения одно- и двумерных структур джозефсоновских переходов [5]. Приводятся оценки для теоретически возможных значений величин ширины линий генерации и выходных мощностей [5,6]

В разделе! .3 проводится анализ результатов работ по исследованию одномерных структур (цепочек) джозефсоновских переходов. Показано,

что наиболее удачным схемотехническим решением, позволяющим получить выходные мощности близкие к расчетным, является использование естественных резонансов систем [6]. Применение этого приема позволило в настоящее время добиться выходной мощности «15мВт [7]. Отмечено, что основной проблемой при использовании цепочек джозефсоновских переходов в качестве ВЧ осцилляторов является ограниченность диапазона генерации системы.

В разделе 1.4 рассмотрены принципы построения источников высокочастотного излучения на базе двумерных структур джозефсоновских переходов. Анализ экспериментальных работ показывает, что на формирование синхронного состояния в двумерных системах существенное влияние оказывает наличие в ячейках структуры магнитного поля [8]. В частности, его присутствие может приводить к возникновению в двумерных структурах нескольких колебательных мод, соответствующих данному набору параметров системы. Эти моды могут существенно различаться как по частоте осцилляции, так и по уровню выходной мощности [9]. Исчерпывающего теоретического анализа механизма возникновения таких явлений не проводилось. Рассмотрение выполненных к настоящему моменту экспериментов позволяет сделать вывод о том, что измеренные различными группами значения выходной мощности в двумерных структурах [7,10] значительно меньше полученных теоретических оценок [11]. В разделе обсуждаются возможные причины подобного расхождения.

В разделе 1.5 сформулированы основные проблемы, решение которых являлось целью данной работы, а также дан краткий план изложения материала.

ВО ВТОРОЙ ГЛАВЕ выполнен теоретический анализ базовых элементов двумерных структур - многоконтактных интерферометров.

В разделе 2.1 выведена система уравнений двухконтактного интерферометра. Показано, что при переходе к современным технологиям с характерными размерами ячеек около 1 мкм, поведение таких ячеек не может быть достаточно точно описано с помощью приближения большой индуктивности, которое использовалось для описания процессов в данной системе до настоящего времени.

Раздел 2.2 посвящен решению динамических уравнений двухконтактного интерферометра в пределе малой индуктивности . В нем дано обоснование асимптотического метода и приводятся критерии корректности его использования. Проведено решение уравнений системы в замкнутой форме с точностью до членов второго порядка малости. Найдена зависимость разности фаз высокочастотных колебаний переходов от внешнего магнитного поля в ячейке интерферометра. Теоретический анализ дополнен численным моделированием схемы, проведенным с помощью программы РБСАКр 2]. Показана адекватность теоретического подхода и результатов моделирования.

В разделе 2.3 проведен учет влияния разброса величин критического тока переходов 1С на характер процессов в системе. С этой целью выполнен поиск решения в виде асимптотического разложения с использованием двух малых параметров, один из которых характеризует безразмерную индуктивность ячейки /=2Фа, а второй разброс критических токов в системе ст. Показано, что разброс критических токов приводит как к появлению дополнительного постоянного магнитного потока в контуре интерферометра, так и к увеличению амплитуды разностных высокочастотных колебаний в системе. На основании полученных данных сделан вывод о слабом влиянии разброса критических токов на процесс синхронизации в ячейках с малой индуктивностью /.

В разделе 2.4 проведен учет влияния конечной емкости переходов на процессы синхронизации в двухконтактном интерферометре. Показано,что присутствие конечной емкости приводит к увеличению разности фаз между осцилляциями напряжений на переходах системы.

Раздел 2.5 посвящен исследованию процессов синхронизации двухконтактного интерферометра внешним сигналом. Показано, что присутствие магнитного поля в контуре интерферометра приводит к сужению полосы синхронизации. Получены аналитические выражения для ширины полосы синхронизации как функции внешнего магнитного поля (характеризуемого потоком (р=2кФ/Фо) , частоты внешнего сигнала а и тока питания системы /«. Кроме того, проведено сравнение результатов численного моделирования и аналитического приближения (рис. 1).

Рис.1. Полоса синхронизации двухконтактного интерферометра внешним сигналом как функция магнитного потока ср. Линиями показаны результаты аналитического приближения, точками - результаты численного моделирования.Амплитуда внешнего воздействия составляла/„,= 0./.значение нормированной индуктивности 1^0.1.

В разделе 2.6 решены уравнения системы многоконтактного интереферометра. Полумены аналитические выражения для амплитуд высокочастотных напряжений на джозефсоновских переходах и амплитуд токов в ячейках системы в зависимости от величины магнитного поля в ячейках. С их помощью проведен количественный анализ факторов, определяющих возникновение внутреннего механизма синхронизации в двумерных структурах под воздействием внешнего магнитного поля. Проведено сравнение результатов аналитического приближения и численного моделирования. В разделе установлены границы применимости различных приближений при теоретическом анализе динамики двумерных структур.

В разделе 2.7 сформулированы краткие выводы к главе 2.

В ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ на примере базовой структуры (рис. 2) из четырех джозефсоновских переходов исследуется конкуренция внутреннего

Рис.2. Схема базовой структуры джозефсоновских переходов с внешней нагрузкой 2,,.

(магнитное поле) и внешнего (внешняя нагрузка) механизмов синхронизации. Решение уравнений системы получено при достаточно общих предположениях о характере электромагнитной связи переходов между собой. Это позволило учесть возможное присутствие паразитных связей в реальной структуре.

В разделе 3.1 выведена система динамических уравнений, и дана схема ее решения.

В разделе 3.2 исследована автономная система (внешняя нагрузка отсутствует). Показано, что присутствие магнитного поля в ячейках структуры приводит к появлению внутреннего механизма синхронизации в системе. Получены выражения для высокочастотных круговых токов, порождаемых в системе внешним магнитным полем.

В разделе 3.3 учтены эффекты, связанные с наличием индуктивности в ячейках. В результате усреднения динамических уравнений по быстрым процессам (метод медленно меняющихся фаз [1]) получено укороченное уравнение, описывающее режим стационарных колебаний в системе.

Раздел 3.4 дан анализ стабильности стационарных решений укороченного уравнения. Показана возможность существования только двух синхронных мод в системе - синфазной и противофазной. Получены аналитические выражения для коэффициентов Ляпунова, и с их помощью проведен анализ устойчивости синхронных мод. Найдены аналитические выражения для частот синфазной и противофазной моды колебаний как функции внешнего магнитного поля. В разделе рассмотрен механизм переходов системы под воздействием флуктуации внешнего магнитного поля между синхронными состояниями с различными уровнями выходной мощности. Проведен расчет пороговых значений внешнего поля как функций параметров системы.

В разделе 3.5 проведен анализ динамика процессов в системе с учетом внешнего механизма синхронизации. Для случая внешней нагрузки 2е, импеданс которой содержит активную и реактивную компоненту, решена система динамических уравнений. В результате получено укороченное уравнение, позволяющее найти аналитические выражения для коэффициентов Ляпунова. На основе этих выражений дана количественная оценка конкуренции двух механизмов синхронизации - внешнего (внешняя нагрузка) и внутреннего (магнитное поле). Показано, что для формирования синфазной моды необходимо обеспечить индуктивный характер внешней нагрузки.

В разделе 3.6 сформулированы краткие выводы к главе 3.

ЧЕТВЕРТАЯ ГЛАВА посвящена исследованию влияния конечной емкости переходов на процессы синхронизации в двумерных структурах.

В разделе 4.1 выведена система динамических уравнений двумерной структуры (рис. 2) с джозефсоновскими переходами, обладающими конечной емкостью. Методом гармонического баланса [13] найдено решение системы уравнений.

В разделе 4.2 получено выражение для фазовых соотношений колебаний между ячейками. Методом Ляпунова проведено исследование устойчивости синхронных режимов и получены аналитические выражения для коэффициентов Ляпунова. Показано, что при выполнении условия м7 <р для нормированных индуктивности ячейки Г = /„/ и емкости перехода /? = /,,/? устойчивой является синфазная мода, и должно выполняться 1/7>Д для устойчивости противофазной моды. Получено общее уравнение для определения устойчивости синхронного режима в случае произвольного распределения индуктивности 1-2(1х*1у) по периметру ячейки в виде

1 + Т

-р

н

Т.+Т

~р

БШ"^/2)0056"^ <0

Приводятся результаты численного моделирования границ зон устойчивости для данного случая.

В разделе 4.3. методом гармонического баланса [1,13] получены выражения для амплитуд высокочастотных колебаний напряжения на джозефсоновских переходах. Получена зависимость разности фаз высокочастотных колебаний как функции индуктивности ячеек, емкости переходов и внешнего магнитного поля. Показано, что данное общее выражение дает правильные значения для предельных случаев малой и большой индуктивности, исследованных ранее в рамках иных приближений [1,5].

В разделе 4.4 из укороченных уравнений получены ан&читические выражения для частоты синфазных

1 С05" (50 / 2)

со

и противофазных колебаний

1

а --

' 2/,

2/„ \+Р

С052(р/1) 1 51П'(<У /2)

2 1 + (1//"-/?):_

' + р

как функции параметра переходов /? индуктивности ячейки / и магнитного поля ср. Проведено сравнение с результатами численного моделирования (рис. 3). Показано, что в широком диапазоне значений магнитного потока <р аналитическое приближение дает адекватное описание поведения частотных зависимостей для обеих мод. В разделе 4.5 сформулированы краткие выводы к главе 4.

ы

ПЯТАЯ ГЛАВА посвящена обобщению полученных результатов на случай произвольного числа переходов в двумерной структуры. При этом результаты численного моделирования сравниваются с результатами аналитического приближения.

В разделе 5.1 обсуждается модель двумерной системы с произвольным числом джозефсоновских переходов в направлении протекания тока питания ¡о. Проводится решение системы динамических уравнений для цепочки двухконтактных ячеек без внешней нагрузки.

1.7

/=1.0,(3=0-5 /=1.5, 0=0.6

1.6

□ в

1.5

3 1.4

1.3

1.2

1.1

1

О

2

4

6

Ф

Рис. 3. Частоты синфазной и противофазной моды как функция магнитного потока (р. Линиями показаны результаты аналитического приближения, точками - результаты численного моделирования

В разделе 5.2 проведен анализ устойчивости фазовых конфигураций для двумерной структуры с малым значением индуктивности ячейки. В рамках данного анализа получены аналитические выражения для коэффициентов Ляпунова синфазной моды в виде

Я . (] _ С05*£] ^ {<р 12) + / 2)

для тока питания \0 , поперечной индуктивности ячейки 1Х , внешней нафузки с импедансом 2$ и внешнего магнитного потока <р. Показано, что устойчивость моды возрастает с ростом числа ячеек N в структуре.

В разделе 5.3 проведен анализ устойчивости фазовых конфигураций для систем с большой индуктивностью. В рамках данного анализа показывается, что коэффициенты Ляпунова синфазного решения имеют вид

* = 1,

что с учетом положительности коэффициентов Л позволяет сделать вывод об устойчивости синфазного решения.

В разделе 5.4 выполнено сравнение результатов анализа устойчивости синхронных решений по Ляпунову с результатами численного моделирования. Показано, что для предельных случаев (и ~ /, / < 1 ) и (со >>!, !>■!) результаты аналитического приближения хорошо согласуются с результатами численного моделирования. На основании данных моделирования сделана оценка допустимого разброса значений критического тока переходов а, при котором возможно образование синфазного синхронного состояния в двумерных структурах. Полученное значение оценено в 10% для средних значений индуктивности I г 1..3 и в

5% для малых значений индуктивности 11, что меньше аналогичного параметра о=15% в случае одномерных цепочек [4] и о=20% , полученного при анализе двумерных структур без учета влияния магнитных полей [11].

В разделе 5.5 сформулированы краткие выводы к главе 5.

В ЗАКЛЮЧЕНИИ сформулированы основные результаты работы, выносимые на защиту и приводимые ниже.

ВЫВОДЫ

1. Обоснована и разработана апроксимационная схема анализа динамики базовых элементов двумерных структур джозефсоновских переходов - многоконтактных интерферометров с малой индуктивностью. В рамках данной схемы получены и решены в замкнутой форме динамические уравнения системы двух- и четырехконтактного интерферометров. Решение уравнений проведено с учетом влияния конечной емкости переходов и разброса критических токов.

2. Проанализировано влияние магнитного поля на синхронизацию интерферометра внешним высокочастотным сигналом. Получены аналитические выражения для полосы синхронизации такой системы.

3. Проведено численное моделирование исследуемых систем и показано хорошее согласие результатов апроксимационных схем и численных результатов. По результатам численного моделирования выполнена оценка предельного значения разброса критических токов джозефсоновских переходов для различного типа двумерных структур. Показано, что для формирования синфазных мод с высоким уровнем выходной мощности это значение не должно превышать 10% .

4. Развит новый метод анализа динамики двумерных структур, базирующийся на асимптотическом разложении решения системы динамических уравнений по степеням индуктивности контуров и методе

медленно меняющихся фаз. В рамках развитого подхода рассчитаны частоты синфазных и противофазных мод колебаний как функции внешнего магнитного поля, емкости переходов и индуктивности контуров интерферометров. Получены укороченные уравнения, вскрыт внутренний механизм синхронизации джозефсоновских переходов двумерных систем внешним магнитным полем. Показано, что в системах с малым значением параметра безразмерной индуктивности 1=0.1 внутренний механизм синхронизации приводит к образованию противофазных мод колебаний.

5. С использованием метода Ляпунова проведен анализ устойчивости синфазных и антифазных мод, определены границы устойчивости синфазных мод на плоскости параметров системы. По результатам проведенного анализа предложен новый дизайн одиночной ячейки двумерной структуры, позволяющей нейтрализовать влияние внутреннего механизма синхронизации.

6. Детально исследованы вопросы влияния внешней нагрузки на процессы синхронизации в двумерных структурах. Выведены системы укороченных уравнений, описывающие конкуренцию внешнего (внешняя нагрузка) и внутреннего (магнитное поле) механизмов синхронизации. Показано, что индуктивный характер внешней нагрузки является необходимый условием для формирования состояния с максимальной выходной мощностью.

ПУБЛИКАЦИИ

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. М. Basler, W. fCrech, and K.Yu. Platov. Phase-locking in strongly coupled SQUID cells. Phys. Lett. A 190,489-494 (1994).

2. M. Basler, W. Krech. and K..Yu. Platov.Phase-locking in SQUID cells with strong inductive coupling, Weak Superconductivity, 168-173, Editors S. Benacka, P. Seidel, V. Strbik 1EE, Slovak Academy of Sciences, 1994 Bratislava

is

3. M. Basler, W. krech, and K.Yu. Platov. Phase-locking in small Josephson junction cells.In Macroscopic Quantum Phenomena and Colierenece in Superconducting Networks, Editors C. Giovanella and M. Tinkham, 225-234,World Scientific Publishing Co, Singapore, New Jersey, London, Hone Kong 1995.

4. W. Krecli and K. Yu. Platov. Coherent states in two-dimensional Josephson junction networks..!. Appl. Phys. 77, 1640-1645 (1995).

5. M. Basler, W. Krech, and K.Yu. Platov. Theory of phase locking in small Josephson junction cells.Phvs. Rev. B 52, 7504-7515 (1995).

6. M. Basler, W. Krech, and K.Yu. Platov. Anti-phase locking in a two-dimensional Josephson junction array. J. Appl. Phys. 80, 3598-3600 (1996).

7. M. Basler, W. Krech, and K. Yu. Platov.Theory of phase-locking in generalized hybrid Josephson junction arrays. Phvs. Rev. B 55, 1U4-1122 0997).

8. M. Basler. \V Krech. and K. Yu. Platov. Capacitance-induced in-phase switching in a basic two-dimensional Josephson junction array Z. Plus B 104, 109-204 099").

9. W. Krech and K.Yu. Platov. Intrinsic mechanism of phase locking in two-dimensional Josephson junction networks in presence of an external magnetic field. J.Appl.Pln s. 81, 7409-7412 (1997).

10. M. Basler. W. Krech, and K. Yu. Platov. Theory of phase-locking in simple two-ditiiensional Josephson junction arrays with small inductance. IEEE Trans Appl. Supercond.v7. N2. 3130-3133 (1997).

11. M. Basler, W. Krech. and K. Yu. Platov. How to achieve in-phase-locking in small inductance Josephson junction ladder arrays. Appl. Phys. Lett. 72. 252-254 (1998).

ЦИТИРОВАННАЯ литература

|1] K.K. Likhnrev, Dynamics of Josephson junctions and circuits. Gordon and Breach, Philadelphia, 1991.

(2] D.E. McCumber.Effect of ac impedance 011 dc voltage-current characteristics of superconductor weak-link junctions. J. Appl. Phys. 39, 3113-3117 (196S).

[3] W. C. Steward. Current-voltage characteristics of Josephson junctions. Appl. Phys. Lett. 12,277 (196S).

|4] J. E. Lukens. Josephson arrays as high frequency sources, in Superconducting Devices. Editors S. T. Ruggiero and D. A. Rudman, 135^167, Academic Press, New York, 19S0.

[5] A.K. Jain. K.K. Likhnrev, J.E. Lukens, and J.E. Sauvageau. Mutual phase-locking in Josephson junction arrays. Phys. Rep. 109, 309-426 (19S4).

|6] S. Han, B. Bi. W. Zhang, and J.E. Lukens. Demonstration of Josephson effect subinillimeier wave sources with increased power. Appl. Phvs. Lett. 64, 1424-1426 (1994).

[7| P.A.A. Booi. High-frequency array oscillators based 011 Nb/AI-AlOx/Nb junctions. PhD Thesis Twente University,1995

|S] S.G. Lncheiimann. Dynainik vou Josephson-Kontakt-Netzwerken.PhD Thesis Eberhard-Karls-Universit'at T"ubingen, 1995

|9| R.H. Larsen and S.P. Benz. Stable phase locking in a two-cell ladder array of Josephson junctions. Appl. Phys. Lett. 23. 3209-3211 (1995).

110] S.P. Benz and C.J. Burroughs. Coherent emission from two-dimensional Josephson junction arrays. Appl.'Phys. Lett. 5S, 2162-2164,(1991).

111] C.B. Whan, A.B. Cawthorne, and C.J. Lobb. Synchronization and phase locking in two-dimensional arravs of Josephson junctions. Phvs.Rev. B 53. 1234012345 (1996).

112] S. V. Polonsky. V. K. Semenov. ;md P. N. Shevchenko, PSCAN:personal superconductor circuit analvser. Stipercond.Sci.Technol.. vol.4, pp. 667-670. Scotland. 1991.

113] A.A. Chemikov and G. Schmidt. Conditions for synchronization in Josephson-junction arrays. Phys. Rev. E 52, 3415-3419 (1995).

Отпечатано фирмой -ПРИНТ-лицензий ЛР Ne 063282 от 10.02.94 г. Тираж энз