Синтез экосистемного и экоскринингового моделирования в решении задач экологической безопасности тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.01 ВАК РФ

Р Г Б ОД 2 1 ЛВГ 1995

На правах рукописи

Соловьева Наталья Владимировна

СИНТЕЗ ЭКОСИСТЕМНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В ЭКОЛОГИЧЕСКОЙ

И ЭКОСКРИНИНГОВОГО РЕШЕНИИ ЗАДАЧ БЕЗОПАСНОСТИ

( 01.04.01 - техника физического эксперимента, физика приборов, автоматизация физических исследований )

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва - 1995

Работа выполнена в Научном центре проблем моделирования в экологии и рекреационной географии HAH Украины

Научный консультант: доктор физико-математических наук,

академик Международной экологической академии Флейшман Бенцион Семенович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

академик РАЕН

Крапивин Владимир Федорович, доктор физико-математических наук, профессор

Твердислов Всеволод Александрович, доктор физико-математических наук Гольфельд Григорий Борисович

Ведущая организация:

Морской гидрофизический институт HAH Украины

Защита состоится " УЬ" сгнТла/гЛ 1995 г. в час. на заседании диссертационного совета Д002.74.03 при Институте радиотехники и электроники РАН по адресу: 103907, г. Москва. Центр. ГСП - 3, ул. Моховая,11, ИРЭ РАН

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИРЭ РАН

Автореферат разослан "¿.к" 0уЩ&Гл 1995 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физ,- мат. наук

М.И.Перцовский

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Состояние вопроса. В настоящее время в связи с интенсивным развитием техники и промышленности актуальными стали задачи экологической безопасности, в том числе и морской среды. Осуществление технических проектов, влияющих на состояние морской среды не должно производиться без предварительного изучения и оценки их последствий ( методом "проб и ошибок"). Необходимо заранее оценивать риск для экосистем от деятельности данного вида.

Задача автоматизации физических исследований экологических и геофизических процессов и объектов решается на основе методов математического моделирования сложных систем с использованием современных вычислительных средств.

Существует несколько подходов к моделированию экосистем: широкоизвестный - экосистемный [В. И. Беляев,1978-1995], [А.Б. Горстко, 1974-1995], [В.Ф. Крапивин,1978-1994] и мало известный - экоскрининговый [Б.С.Флейшман,1989-1995].

Каждый из указанных подходов позволяет решать лишь часть задачи, связанной с экологической безопасностью. Реализация с помощью вычислительных средств экосистемных моделей, основанных на нелинейных дифференициальных уравнениях в частных производных, позволяет проводить численные эксперименты по расчету последствий применения тех или иных технологий или внедрения различных технических проектов, связанных с воздействием на морскую экологическую систему.

Экосистемные модели строятся на основе обобщенных представлений об отдельных процессах и явлениях, основываясь на фундаментальных законах сохранения вещества и энергии. При этом соблюдается принцип иерархичности, опирающийся на объективно существующую иерархию процессов в природе, их распределение по пространственно-временным масштабам и роли в определении общего состояния системы. Связи, учтенные в системе могут соединять элементы, изучаемые в различных научных дисциплинах, что ведет к включению этих элементов в соответствующие модели, которые в результате приобретают междисциплинарный характер.

Экоскрининговый подход в автоматизации физических исследований экологических процессов сравнительно-молодой,начиная с с 90-х годов он развивается на основе моделей системологии [Б.С.Флейшман,1989]. Экоскрининговые модели позволяют дать

грубые, но на имеющихся данных неулучшаемые оценки риска для экосистемы от эксплуатации технической системы. Соотношения экоскрининга не вводятся., а выводятся из аксиом теории ве-рятности. Целью такого подхода является достижение допустимого риска биосистем, составляющих экосистему, минимальными затратами на проведение природоохранных мероприятий. При этом грубость оценок зависит от объема привлеченной информации об исследуемом объекте. При минимуме такой информации оценки риска становятся тривиальными. С другой стороны, использование экспериментальных и натурных данных не всегда оправдано и возможно.

Актуальность проблемы. Синтез двух указанных подходов позволяет комплексно решить задачу экологической безопасности - дать оценку внутригодовых вариаций и полей риска для экосистемы в условиях интенсивного антропогенного воздействия. При этом в экоскрининговых оценочных моделях используются входные данные, полученные на основе численных экспериментов, проведенных по экосистемной модели. Полученные в результате такого синтеза оценки отражают допустимую вероятность риска как отдельных биосистем (популяций), так и их совокупности. На основе полученных результатов дается оценка допустимой вероятности антропогенных воздействий, в том числе возможных аварий или штатных режимов эксплуатации технических систем. Последнее становится особенно актуальным в условиях интенсивной разработки полезных ископаемых на морском шельфе. Важнейшим в экономическом смысле при получении таких оценок является первичность определения величины допустимого риска биосистемы, а не наоборот - допустимой интенсивности антропогенного воздействия. Это позволяет определять стоимость надежностного обеспечения технической системы исходя из допустимых значений риска экосистемы.

Цель и задачи исследования. Целью данной работы явился синтез экосистемного и экоскринингового моделирования для решения задач экологической безопасности морского шельфа. Для достижения поставленной цели потребовалось решение следующих задач.

1. Основываясь на экосистемном подходе модифицировать математическую модель экологической системы шельфа, адекватно отражающую состояние реального объекта для использования ее

в экоскрининговых моделях риска. С помощью модели провести серии численных экспериментов по моделированию последствий антропогенных воздействий на исследуемой акватории.

2. Модифицировать модели экоскрининга для оценки внутри-годовых вариаций риска и полей риска с использованием модели экосистемы шельфа.

3. Осуществить синтез модели экосистемы шельфа и моделей экоскрининга; дать оценку пространственно- временных вариаций риска биосистемы в условиях интенсивного антропогенного воздействия, оценку допустимого риска для экосистемы и допустимой вероятности антропогенного воздействия, включая вероятности аварии и штатного режима функционирования технической системы.

4. Осуществить практическую реализацию синтеза экосистем-ного и экоскринингового подходов для акваторий различных пространственно-временных масштабов, процессов и составляющих элементов.

Практическая значимость.

Обобщение двух независимо существующих подходов в одном синтетическом позволяет перейти к решению практических задач оценки риска для экосистем различных пространственно-временных масштабов, подверженных различным видами антропогенного воздействия.

Такая реализация была осуществлена для экосистем северо-западного шельфа Черного моря, Гданьского залива Балтийского моря, для акватории шельфа о.Сахалин.- Результаты, полу-ченые на основе серий численных экспериментов позволили оценить внутригодовые и пространственные вариации риска от сброса промышленных стоков, повышающих смертность зоопланктона, на шельф Черного моря. Проведены численные эксперименты по моделированию распространения буровых растворов по акватории шельфа о.Сахалин. На основе полученных результатов и синтезированных моделей рассчитаны поля риска для этих условий.

В экономическом смысле при получении таких оценок первичность определения величины допустимого риска биосистемы,а не наоборот - допустимой интенсивности антропогенного воздействия. важно для определения стоимости надежностного обеспечения технической системы.

Достоверность проведенных результатов, полученных в расчетах по математической модели экосистемы шельфа подтверждается сравнением -со всеми имеющимися данными наблюдений за компонентами экосистемы, а также сравнением рассчитанных оптических характеристик с наблюдаемыми.

Научная новизна определяется следующими важными результатами. Впервые осуществлен синтез двух независимых подходов экосистемного и экоскринингового, что позволило получить новое качество метода для решения задач экологической безопасности, получения оценок пространственно-временных вариаций риска шельфовых экосистем, находящихся в условиях анторопогенных загрязнений. Проведены расчеты внутригодового риска и полей риска. На основе полученных результатов дана оценка допустимой вероятности антропогенных воздействий, в том числе возможных аварий или штатных режимов эксплуатации технических систем. Последнее становится особенно актуальным в условиях интенсивной разработки полезных ископаемых на морском шельфе.

Апробация работы. Основные результаты работы были представлены на конференциях "Экология и рациональное использование природных ресурсов Южного региона Украины" (Севастополь, 1984), "Рациональное использование ресурсов моря - важнейший вклад в реализацию продовольственной программы" (Севастополь, 1984), II Всесоюзной математической школе по теории управления и исследованию операций (Черновцы, ВЦ АН СССР.1986), X, XI, XII школах-семинарах молодых ученых "Математическое моделирование в проблемах рационального природопользования (Новороссийск, НИИМиПМ РГУ, 1986-1988), семинаре лаборатории математической экологии ВЦ АН СССР (Москва, 1986), семинаре кафедры физики моря физического факультета МГУ (Москва,1988), семинаре межлабораторной группы Института океанологии АН СССР (Москва.1987), Ученом совете Морского гидрофизического института АН УССР (Севастополь, 1987), семинаре отдела оптики и биофизики моря МГИ НАН Украины (Севастополь. 1992), Всесоюзной конференции "Математическое моделирование: нелинейные проблемы и вычислительная математика" (Звенигород, ИПМ им.М.В.Келдыша, 1988), конференции "Совершенствование управления развитием рекреационных систем" (Севастополь, МГИ. ИНБЮМ АН УССР. 1986), ежегодных семинарах по моделированию функционирования развивающихся систем (Славское, 1987-1991. Ин-т кибернетики им. В. М. Глушкова),

Всесоюзной конференции "Космические методы изучения биосферы" (Звенигород. Ин-т географии АН СССР, 1988), XI Всесоюзной школе по математическому моделированию сложных биологических систем (Звенигород, ВЦ АН СССР, 1989), Всесоюзной школе по изучению систем искусственного интеллекта (ВЦ АН СССР, 1990), 49-й Научной сессии, посвященной Дню радио (Москва,1994), научных семинарах Института океанологии Польской Академии Наук (Сопот. ИО ПАН, 1988-1991), научных семинарах отдела экологических проблем ИО им.П.П.Ширшова, 1994-1995.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 22 работы, из них одна монография совместно с В.И.Беляевым и одна коллективная монография.Список наиболее важных из них приведен в конце реферата.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из трех частей: I. Состояние проблемы устойчивости сложных морских экологических систем (главы 1,2). II. Синтез экосистемных и экоскрининговых моделей (главы 3,4). III. Приложение методики синтеза экосистемного и экоскринингового подходов к оценке экологической безопасности реальных природных объектов (главы 5,6,7). Эта структура отражает этапы исследования и их взаимосвязь. Текст диссертации включает 249 страницы, включая 19 страниц приложения, и содержит 52 иллюстраций. список литературы содержит 194 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

В первой главе рассматриваются методологичекие проблемы экосистемного подхода к моделированию морских экологических систем и , в частности, шельфовых, как наиболее продуктивных районов Мирового океана.

Для выполнения экспертизы экологической безопасности морской экосистемы требуется прогноз возможных устойчивых состояний системы. В автоматизации физических исследований экологических и геофизических процессов и объектов прогностические задачи требуют замкнутости соответствующих математических моделей, что в ряде случаев приводит к необходимости расширения исследуемой реальной системы.

Экосистемный подход предполагает поэтапное построение математических моделей экосистем. На первом этапе используются описательные представления о моделируемых объектах. На

втором - необходимо осуществлять целенаправленные и комплексные наблюдения над объектами, включенными в состав моделируемой экосистемы.

Морской шельф представляет собой наиболее общий случай акватории морской экологической системы. Эти районы обладают высокой биологической продуктивностью и , вместе с тем, подвергаются наиболее интенсивным антропогенным воздействиям.

Осуществление инженерных проектов, влияющих на состояние морской среды на акваториях в сотни тысяч квадратных километров не может производиться по методу "проб и ошибок". Необходимо заранее предвидеть и оценить вероятные последствия деятельности данного вида для поддержания экологической безопасности экосистемы.

В этом смысле важным является определение пределов устойчивости экосистемы в условиях интенсивного антропогенного воздействия. Устойчивость функционирования системы в рамках экосистемного подхода понимается как одно из возможных реализуемых состояний системы заданной структуры с характерными пространственно-временными масштабами в условиях действия внешних факторов, в том числе и антропогенных.

В настоящее время можно выделить несколько независимых подходов в моделировании водных экологических систем: аналитический. стохастический, адаптивный. Применение того или иного метода определяется целями моделирования.

При моделировании сложных морских экосистем необходимо описывать процессы различных пространственно-временных масштабов, которые имеют и различное происхождение. Так полное описание системы включает в себя процессы физической, химической, биологической, геологической природы. Для моделирования такой системы не достаточно пользоваться каким-либо одним методом. Целесообразным представляется комбинированный подход [В.И.Беляев.1990], наиболее рационально использующий известные методы и позволяющий применять специально созданные методы исследования сложных систем.

В этом случае удается удовлетворить иерархическому принципу построения модели, который относится не только к отдельным подсистемам, но и к полной экосистеме, "сборка" которой позволяет получить новое качество [Н.Н.Моисеев, 1993], отвечающее свойствам реального объекта.

Во втором параграфе первой главы приводится краткий об-

зор существующих моделей морских экосистем и экосистем шельфа. Из наиболее полных и завершенных разработок в этом направлении отмечены следующие. Одна из первых моделей Балтийского моря (Jansson В.0. 1974) относится к типу камерных (резервуарных) моделей, в которых делается предположение об однородности пространственного распределения компонент.

В работе (Schellenberger 1978) предложена обобщенная модель экосистемы для решения задач предсказания и управления по отношению к качеству воды мелководных бассейнов.

Широкие исследования экосистемы Балтийского моря с помощью математических моделей проводятся в лаборатории АСКЕ в Швеции (Jansson, Wulff F. 1974-1980).

Крупную завершенную разработку в области моделирования морских систем представляет имитационная модель Азовского моря (Горстко А.Б. 1974-1986). Эта модель предназначена для прогнозирования последствий действия на экосистему антропогенных факторов.

Видное место среди экосистем, развитие которых обусловлено подъемом богатых биогенными элементами глубинных вод, занимает экосистема Перуанского апвеллинга (Крапивин В. Ф. 1974).

Из зарубежных работ по этому направлению отмечены две крупные разработки. Одна посвящена исследованию экосистемы шельфа Неаполитанского залива в Средиземном море, которое проводится под эгидой ЮНЕСКО (UNESCO reports 1977-1987). Другая - моделированию полей параметров экосистемы Северного моря.

В отношении математического моделирования, многие модели экосистем крупных озер и водохранилищ сходны с моделями экосистем морского шельфа. К указанному типу моделей'относится разработанная в Международном институте прикладного системного анализа модель эвтрофирования озера Балатон (Leo-nov А.V. 1976-1982). В работах (Айзатулин Т.А., Леонов A.B., Хайлов K.M. 1975-1985) предложена нестационарная модель биохимического потребления кислорода, трансформации соединений азота и фосфора при участии бактерий.

Приведенный выборочный обзор математических моделей дает представление о состоянии изученности вопроса и сложностях, связанных с объединением знаний, полученных в различных дисциплинах.

Во второй главе приводится краткий обзор экоскрининговых моделей и подходов к оценке риска для экологической системы. Здесь важным в понимании устойчивости состояния популяции является такое соотношение численности ее особей V в течение года, при котором она не становится ниже некоторого порогового значения N (гибель популяции). Вероятность у такого события у = Ф(V < N ) называется риском гибели популяции (Флейшман Б.С..1990).

В динамической модели "популяция в сообществе" учитываются случайные времена жизни х и восстановления х' популяции. Каждая популяция в сообществе испытывает вспышки и спады численности, что обусловлено как естественными так и антропогенными факторами. Если во время естественного спада численность популяции снизилась,но. не ниже N то можно счи-

К р

тать, что популяция находится в "теплящемся" состоянии и при благоприятных условиях ее численность будет расти й она восстановится.

Если для любого момента времени ^время восстановления х' окажется меньшим, чем время т жизни биосистемы,тогда ее восстановление окажется осуществимым. Вероятность Р = Р(1;) = < £ < г) оценивает жизнеспособность биосистемы (Флейшман Б.С.,1990-94). При этом параметры модели жизнеспособности биосистемы выражаются через параметры модели риска Т = Ет = 1/ц , где общий риск ц имеет следующую оценку шах(х.у) < ^ < х+у (Флейшман Б.С.,1990).Здесь х и у - риски, обусловленные естественными и антропогенными причинами соответственно.

Выше изложенный подход к оценке устойчивости оказывается общим как для отдельных биосистем так и для их совокупностей. Другими словами оценка риска удовлетворяет требованиям иерархии построения модели. Поэтому во втором параграфе второй главы приводится популяционная, вероятностная модель риска, требующая внутригодовой модификации для возможности ее применения в модели экологической системы.

В основе экоскрининга лежат грубые, но на имеющихся данных неулучшаемые оценки риска. Соотношения экоскрининга не вводятся, а выводятся из аксиом теории вероятности. Целью экоскрининга является достижение допустимого риска биосистем минимальными затратами на природоохранные мероприятия (управление риском). Приведем используемые далее соотношения экоскрининга.

В работах (Флейшман .1994) приводится общая оценка рис-

- 9 -

ка биосисистемы в рамках экосоциума:

К

тах (як, ук) < у < I ЧкУк,

к = 1

м

V = I Р V (1)

кт кт' к '

т = 1

К м

2 Ч„ 2 Р„ =1,

, , пк , кт к=1 т=1

где - вероятность к-ого состояния технической системы; Ркт - условная вероятность ш-го состояния биосистемы при к-ом состоянии техсистемы; ук - условный риск биосистемы при к-ом состоянии техсистемы; Укт ~ условный риск биосистемы при к-ом состоянии техсистемы и гп-м состоянии биосистемы.

В этих же работах рассмотрен случай состояния техсистемы (К=2) - штатного и аварийного и одного состояния биосистемы ■ (М=1), когда общая оценка переходит в оценку (Флейшман, 1994):

тах((1-ц)уш, дуа) < у < (1^)УШ + ЧУа. (2)

где я - вероятность аварии техсистемы, а уш и уа - условные риски биосистемы при штатном и аварийном состоянии техсистемы соответственно.

Из соотношения (2) при естественном предположении

(Флейшман ,1994):

а '

Уш следует неравенство я ^ у/уа, а из него следующая оценка

я > Уд /уа . (3)

где я и у. соответствующие допустимые вероятности аварий и

Д **

риска биосистемы. Важнейшим в концепции экоскрининга является первичность определения величины допустимого риска- биосистемы у а не наоборот - допустимой интенсивности антропогенных воздействий (например ПДК). Здесь в определении исходят из прикладных инженерных соображений пренебрежения величиной у существенно меньшей значения х - естественного риска от одного до двух порядков, а именно :

уд = ах = а/Т, (4)

где а = 0,1 для биоты и а = 0.01 для человека.

В работе (Флейшман,1992) был рассмотрен случай одного состояния техсистемы (К=1, при этом я = 1) и временной интерпретации М состояний биосистемы, когда ш-е состояние интерпретируется как ее состояние на т-ом подинтервале продол-

жительности t

m

м

интервала времени t ( I tm = t).npn этом оценка общего риска

у на интервале времени t представлена в следующем виде:

(5)

где у - риск на tn-ом интервале. Это соотношение было использовано для пересчета экологических норм на разных интервалах времени действия токсикантов.

Определение риска требует знания распределения Р(п) = $(v=n) неотрицательной случайной величины v - численности популяции. Распределение Р(п) известно с большей или меньшей определенностью. В порядке повышения знаний о распределении Р(п) можно привести следующую последовательность: 1) Ev -математическое ожидание (м.о.), 2) Ev и N - максимальное

шах

значение v, 3) Ev и Dv - дисперсия v, 4)конкретный вид распределения V - например, нормальное.

Для 2-го и 4-го из указанных вариантов возрастающей определенности знаний распределения Р(п) в экоскрининге приведены неулучшаемые оценки точность которых возрастает (Флейшман .1994):

~ 1 , при Ev < N

< (1-Ev/N )/(l-N„ /Ы )z Р (6)

шах kD шах v '

< exp[-(l-N. /N ) /2(1-Ev/N ). Ev > N,

r kp max max ' kp

^ при v - нормально распределенной где Nkp - критическое минимальное значение численности v популяции, специфическое для каждого вида биоты. Если численность оказывается меньше этого значения,то популяция гибнет.

Рассмотрение лишь 2-го и 4-го вариантов определенности распределения связано с тем, что 1-й вариант недостаточен для оценки риска в нужную сторону (сверху), а 3-й вариант да ет лучшую оценку чем 2-й, но для него необходимо знание дисперсии Dv численности v, которая, как правило, не известна.

Выбор нормального распределения для варианта 4) имеет методическое значение, указывающее на резкое усиление оценок от знания любого (в частности, нормального) распределения Р(п). Оценки (6) используют неулучшаемые неравенства: известное неравенство Чебышева и мало известное неравенство Флейшмана D^éEf, (С-Е£) для неотрицательной ограниченной

- И -

случайной величины (0<{;«С).

Из соотношения (3) легко следует следующее соотношение (Флейшман, 1994):

Я ~

1 . при Уа- < уд Уд/Уа. при уд < Уа < 1 (7)

Уд • при Уа = 1

где уд определяется соотношением (4).

Получена оценка риска у в случае достаточно длительного функционирования популяции в стационарных условиях до антропогенного загрязнения (Флейшман, 1995):

1г* • в общем случае

охр (- 1 /лг)} в нормальном случае ,

-д.

!а/Ь2 , в общем случае ,

Ь , в равномерном случае , (8)

ехр[-Ь2/(2а)]. в нормальном случае , причем- г = У - риск для особи; а=Ер/ртах; Ь=ПДК/ртах; Ер -математическое ожидание концентрации загрязнителя р; ртах -ее максимальное значение.

Соотношение (7) объективизирует ценность оценок риска биосистемы при аварии техсистемы. Действительно, допустимая вероятность ежегодной аварии техсистемы ( связана с ее надежностью ) является регулируемым техническим параметром. Он предусмотрен всеми техническими проектами и является одним из основных, определяющих стоимость техсистемы. Известен эмпирический закон повышения стоимости обеспечения проекта техсистемы на порядок с уменьшением на порядок его значения. Таким образом, улучшение на порядок оценки .согласно соотношению (7) может удешевить на порядок стоимость надежного обеспечения техсистемы. С другой стороны, теоретические и экспериментальные исследования для улучшения оценок риска ,. как правило, требуют затрат, существенно меньших, чем указанный выигрыш, что и оправдывает необходимые исследования. Соотношения (7) нашли широкое применение в оценках экологической безопасности нефтегазоразработок.

В первом параграфе третьей главы затрагивается проблема устойчивости сложных морских систем в рамках экосистемного и популяционного подходов. Понятие устойчивости сложной биологической системы отличается от понятия устойчивости простой физико-химической системы. Устойчивость функционирования простой системы определяется устойчивостью ее элементов, а

для сложной системы механизм поддержания устойчивости иной. Здесь устойчивость поддерживается за счет неустойчивости (гибели) отдельных элементов и их непрерывного воспроизводства, в результате чего структура системы сохраняется.

Для природных систем, в том числе экологической системы шельфа, следует различать устойчивость функционирования самого реального объекта и его математической модели. При этом исследование устойчивости экологической системы верхнего уровня иерархии (наиболее общего вида) не сводится к решению задач на устойчивость каждой из подсистем, как элементов ее составляющих. Для иерархического метода построения математической модели экосистемы актуальна "проблема сборки". В этом случае, возникающие при переходе на более высокий уровень агрегированности свойства системы не выводятся из свойств объектов более низкого уровня . Следовательно, система каждого уровня иерархии обладает структурой со своими специфическими качествами.

В рамках экосистемного подхода состояние сложной природной системы связывается с выполнением законов сохранения энергии, вещества и связей, наложенных на систему. Предусматривается сохранение вертикальной иерархической структуры продуцентов, консументов и редуцентов. Связи между компонентами экосистемы наряду с потоками энергии и вещества определяются на основе законов сохранения и описываются системой нелинейных интегро-дифференциальных уравнений в частных производных.

В рамках популяционного подхода рассматривается горизонтальная структура одного из экосистемных трофических уровней. Вышестоящий уровень учитывается как пресс хищников, а нижестоящий - как общая кормовая база . При этом между компонентами биосистемы (популяции) здесь учитываются лишь конкурентные взаимодействия - борьба за пищу и местообитание. Рассматриваются биосистемы следующих трофических уровней: сообщество, популяция, стая, особь. В отличие от веществ§ч£ ного аспекта в экосистемном подходе, здесь преобладают информационно-поведенческие аспекты рассмотрения биосистем.

Краткий обзор интерпретаций понятия устойчивости показывает необходимость выбора какого-либо одного показателя, несущего смысловую нагрузку устойчивости реального природного объекта. Это возможно, если устойчивость рассматривать в рамках рискового подхода и интерпретировать потерю устойчи-

бости как вероятность гибели бноснстемы любого уровня иерархии. Для такого рассмотрения необходим синтез двух направлений экосистемного и экоскринингового. Это позволит получать оценки риска для биосистемы в условиях интенсивного антропогенного, в том числе и техногенного воздействия с учетом результатов экосистемного моделирования.

При этом становится возможным уточнять оценки риска, рассчитываемые по экоскрининговым моделям. Последнее особенно ценно из-за возможности получать прогнозные расчеты, связанные с предполагаемой технологией эксплуатации опасных технических систем. Это дает возможность избежать экспериментов на реальном природном объекте, а прогнозировать оценку риска на основе компьютерных расчетов. Полученные результаты позволят дать рекомендации по затратам на эксплуатацию технических систем, т.е. влиять на согласованность хозяйственной деятельности человека с возможностями природной среды.

Во--втором параграфе 3 главы сложная экологическая система шельфа описывается последовательностью моделей с возрастающей степенью детализации. Нулевой иерархический уровень занимает модель агрегированных пространственно осредненных компонент.В отношении пространственного осреднения делается предположение об однородности среды. В качестве уравнений модели выбираются предельно упрощенные соотношения; их усложнение в дальнейшем допускается лишь для улучшения адекватности модели изучаемому объекту.

Изложенные соображения были положены в основу построения модели основных компонент северо-западного шельфа Черного моря (Беляев В.И.,1987).Все основные компоненты экосистемы являются концентрациями X; соответствующих веществ, которые описываются системой обыкновенных дифференциальных уравнений

следующего вида (Беляев В.И.,1987): к

где первое слагаемое справа обусловлено внутренними взаимодействиями в системе, а Г - влиянием внешних границ. Величина Г1 для всех переносимых течением компонент.т.е. для всех компонент, кроме водорослей-макрофитов. зоопланктона и рыб. определяется на основе расчета водообмена на границах области.Коэффициенты а1к соответствуют установленным внут-

ренним связям типа "приход-расход" вещества между компонентами системы.

Анализ пространственно однородной модели шельфа приводит к важному выводу о том, что этот весьма идеализированный объект уже отражает все существенные особенности сезонных изменений экологических характеристик годового хода реального объекта.

При учете зависимости компонент экосистемы от пространственных координат в пространственно неоднородной модели целесообразно вначале рассмотреть водную массу, однородную по вертикали, и ввести зависимость компонент только от двух горизонтальных координат - Xj.Xg.Pe4b вновь идет об идеализированном объекте. От гидротермодинамического блока, помимо данных для расчета граничных условий, потребуются значения горизонтальных составляющих скорости для однородного по вертикальной координате биологического блока, в качестве которых могут быть взяты поделенные на глубину шельфа значения полных потоков. В параграфе 4 главы 3 описывается пространственно неоднородная модель экосистемы шельфа.

Динамика пассивных компонент экосистемы. Совокупность физических. химических и биологических процессов, определяющих распределение биомассы фитопланктона (1=1), нитратов (1=4), фосфатов (1=5) и органического вещества (1=6), можно описать уравнением для неконсервативной примеси :

"Э"» Эи1 ъ 9и1 О

- + ^ - + ---(А^-)--(А2-) =

^ "Эх Зх2 Зх Эх1 Ох2 Эх2

(10)

= Р"^) + Р;(Ь,х1,х2.и1.....и7).

где и1 - неконсервативная переменная; ч1, у2 - составляющие вектора скорости течения по осям х . л2 соответственно; А1, А2 - коэффициенты'горизонтальной турбулентной диффузии; Г * - неконсервативный член, имеющий смысл источника (стока) для 1-й компоненты, обусловленного биологическими и гидрохимическими причинами. Последнее слагаемое уравнения (10) имеет вид:

К Vх,- V (11)

Г1'(х1.х2.1) = Ш1+М61-Е1(Т)]и1(х1.х2Д)-М1351и3(х1.х2Д)

F^Wt) = " ^WV^ "^WW^ + + D46E6<T4<Wt>:

F;(Xl,X2,t) = - D^Wx^t) -D^n^t^.^.t) +

+ Ve^WV^

Fj(xlfx2.t) = Ej (Diij (Xj.Xg.t) + EgiDUjjiXj.Xg.t) +

+ f^^s'V^ ~*еЛз + (1-«ззН1-53)5зМзз +

+ E3(T)] u3(x1,x2,t)-E6(T)u6(xi.x2.t) + (1-зе37)М37и7(х1.х2Л). Здесь удельные скорости роста биомассы фитопланктона П и Пг определяются по принципу Либиха Пг min (П1о,Пм .Щ5 ) .При этом учитывается,что скорости фотосинтеза лимитируются освещенностью nie, концентрацией нитратов П^, и фосфатов ru5 (Беляев В. И. ,1981). Для фитопланктона учитывается ингибирующая роль освещенности при превышении ею некотрого порогового значения-.-

Показатель поглощения, учитывается в формуле для освещенности:

а = а + Dj (Uj (хгхг, t) + u3(x1,x2,t) + Dou. (Xj ,х2, t), (12) где ао, D - константы; Dq - доля взвеси в общем количестве органического вещества.

Удельная скорость М потребления 1-й компоненты со стороны j-й (удельный рацион) определяется выражением:

"и

RUH VW15

Я<1 + VW*'

, при Ut (Xj ,Х2, t) > U1(

10. при и1(Х1.Х2Д) < и1к. (1 = 1.3) (13) где И1;|М. - константы; и1к - некоторое малое значение

концентрации жертвы (пороговое значение), при котором она становится недоступной для питания хищника.

Потребление фитопланктоном органики учитывается следующим выражением:

М61 -- ехр(-ри1(х1,х2,Ш. (14)

где И,, „, 1?.,. эе,, р - константы.

61М 6 1 6 1 '

В модели была принята экспоненциальная зависимость скорости разложения органического вещества бактериями от температуры воды:

Е1 = Е1В1В(1-ЧЩт)ехрСАс1СТ-ТИ1П>]. 1 - 1.3.6. (15) где Е - значение смертности (для 1=1,3) или разложения

где Т - мак-

шах

множителем

(для 1=6) при минимальной температуре. С ростом температуры воды смертность планктона повышается. А - константы, определяемые из условия Е = Е1тах при Т = Ттах, симальная температура воды. В выражении (15) (1+"!(ит) учитывается действие антропогенных стоков на состояние планктонного сообщества; у - коэффициент токсичности сбрасываемого вещества; ит - его концентрация в данной точке акватории, которая является функцией времени и координат Константами в модели приняты также б1, б3 - доли травоядных и

хищников в зоопланктоне (51+53=1);

эе - доли 1-й потребляемой компоненты, переходящей в биомассу 3-й потребляющей компоненты; Б - доли 1-го биогенного элемента в составе ¿¡-го органического вещества.

В уравнении (10) ЕСх^хО вещества:

-распределенный глубинный источник

^ (хгх2)

. и 'Х2)и1

+ А,

н к и -и 1 1

х„)и, + А,

при у3(х1,х2) < 0; х1-х2 е

при V* (х1,х2) > 0;

. О, при х1. х2 ^ Сг

х1.х2^С2

(16)

vJ*'^J)Xг)- вертикальная составляющая скорости течения над свалом глубин (область Ьг); и^ и и" - концентрации 1-й компоненты на глубинах Ь и Н соответственно.

Для уравнения (10) ставятся начальные и граничные условия. В начальный момент времени задаются характерные значения концентраций компонент в виде однородных полей:

и1(х1,х2Д) = и^(х1.х2,0) , (17)

Граничные условия на контуре жидкой границы g , твердой границы сив точке сброса загрязнений имеют вид:

и = и 1 1

1 = 1.4,5,6. х,

х2е ^

'Эп 'с'п

= О, 1 = 1.4.5.6, x, .x, £ я.

= 0, , 1 = 4.5.6,

Х!'Х2

£ в,

Н

где п. 0. - нормаль к границе области и поток концентрации 1-й компоненты в точке сброса загрязнений.

Динамика активно движущихся компонент. В модель входят компоненты, способные к самостоятельному перемещению - рыбы (1=7). Относительно зоопланктона (1=3) известно, что его наибольшая биомасса наблюдается в районах богатых фитопланктоном. Поэтому в модели учитывается тенденция сосредоточения указанных компонент в местах повышенной концентрации фитопланктона (Беляев В.И.,1987).

Для описания количества зоопланктона и рыб используется подсистема для агрегированных пространственно осредненных компонент №<1*-Р3*(и4,Т/5.ив>иО > сЩ/Л = Р,'<Х.V,) , где Р3'= [э^бДз +эебзмб3 - (1-эезз)(1-53)5зМзз -

- Е3 (Т)] ^(х^Д) - М37и7 (х^. (19)

^ = (Ж37М37 " (20) здесь эе - усвояемость биомассы 1-й потребляемой компоненты 3-й потребляющей; удельные рационы М определяются по формуле (13); С - доля рыб, отлавливаемых ежегодно в результате промысла и погибающих по иным причинам в расчете на единицу времени; и (х ,х2Д) - концентрация планктоноядных рыб является кусочно-непрерывной функцией, так как описывает динамику рыб, мигрирующих и находящихся на шельфе в течении всего года

Донные компоненты экосистемы. В качестве неподвижных компонент экосистемы в модели принято сообщество макрофитов (1=2) . Изменение их биомассы описывается следующим уравнением (Беляев В.И.,1987);

(Зи2 (х1,х2,1)

- = (П2-Е2) мг(х1.хгЛ). г = Ь(х1,х2), (21)

где 11(х1,х2) - глубина на шельфе в точке (х , х2), в которой концентрация и2(х1,хгД) отлична от нуля. Е2 - скорость отмирания за счет всех причин; П2 - удельная скорость роста макрофитов, определяемая по принципу Либиха.

В качестве начальных условий задаются характерные для рассматриваемого сезона значения концентраций агрегированных пространственно осредненных компонент и однородные поля всех учитываемых (кроме поля макрофитов) компонент:

и;Ц0)=и', UiiXj.X2.tJ - и* (Х1, Х2 ), 1 = 1/7, (22)

Е качестве внешних факторов по отношению к экосистме принимается поле ветра, значения коэффициентов турбулентного обмена (А , А2, А ) интенсивность солнечного света на поверхности моря Ь .

Моделирование оптических полей экологической системы.

В число переменных модели основных компонент входят средняя по глубине подводная освещенность Ь2 и ее значение у дна Ь . Влияние этих величин на состояние системы учитывается с помощью зависимостей показателя ослабления света а от компонент X . X , X , представляющих собой линейную аппроксимацию наблюдаемых характерных значений а .

Поскольку оптический сигнал несет информацию о всех имеющихся в водной толще оптически значимых компонентах, его удобно использовать для оценки риска от антропогенных воздействий. Особенно это становится важным для оценки экологической безопасности экосистемы в условиях действия многокомпонентных загрязнителей, когда необходимо определять суммарный эффект воздействия.

В этом плане существенный интерес представляют оптические свойства системы, поскольку такие характеристики, как спектральная яркость и цвет могут определяться дистанционными методами с использованием самолетов и спутников, что обеспечивает синхронность соответствующих съемок.

В диссертации приведены расчеты по известным из оптики моря моделям поля оптичеаских характеристик , в том числе коэффициента поглощения, рассеяния, диффузного отражения и эффективной длины волны в видимом участке спектра.

Выводы, основанные на результатах расчета не противоречат наблюдениям реального состояния акватории шельфа, что позволяет сделать вывод о правильности используемого подхода к моделированию экосистемы, основанному на комбинированном методе. Сравнительный анализ расчетов, выполненных по модели экосистемы шельфа, с имеющимися данными натурных наблюдений выявил их качественное согласие (Ве1уаеу, КопсМогоуа 1992). Используя анализ результатов моделирования можно оптимизировать программу комплексных наблюдений, получить ответ на вопросы что, где и как наблюдать и с какой точностью, то есть при сравнительно малом количестве измерений повысить их информативность. Это дает возможность уточнять оценки риска по экоскрининговым моделям

с помощью как модельных расчетов так и используя данные натурного эксперимента.

В математической йтодели экосистемы содержится довольно много допущений и упрощений, которые можно будет принять или опровергнуть в процессе численных экспериментов с моделью, анализа получаемых результатов и сопоставления с фактическими данными.

Для того, чтобы не составлять каждый раз заново программу реализации вариантов модели на вычислительных средствах, при тех, или иных допущениях, разработана программная система "Экошельф".

Математическая модель была составлена из различных блоков, с помощью которых решались задачи различных уровней от расчета отдельных процессов до взаимодействия всех подсис-.тем, выделенных в полной модели шельфа. Алгоритм и программа реализации модели на компьютере построены также по модульному принципу. В целом, вся программная система "Экошельф" имеет"блочную организацию . При этом особая роль отводится управляющей программе, с помощью которой производится управление вычислительным экспериментом применительно к заданным целям. С ее помощью может осуществляться перебор внешних воздействий, а.также совместное задание некоторых из них, в зависимости от поставленных целей. Таким образом, путем перебора решения прямых задач возможно оценить вклад каждого внешнего фактора в формирование структуры шельфовой системы.

Так можно оценить роль каждого в отдельности фактора хозяйственной деятельности человека, включая разработки полезных ископаемых, зарегулирование стока рек. смыва сельскохозяйственных удобрений с полей орошения, строительства гидротехнических сооружений, воздействие атмосферных загрязнений и загрязнений через промышленные стоки т.д. Такие модельные сценарии проигрываются при вариации естественных внешних факторов, а также с помощью управляющей программы формируются их различные комбинации.

Разработка программной системы "Экошельф" осуществляется в режимах "диагноз-коррекция" и "прогноз". Режим "диагноз-коррекция" осуществляется на начальном этапе, когда отлажена работа всех блоков в отдельности и необходимо отладить всю систему целиком. В этом случае управляющая программа осуществляет задание основных и дополнительных (рассчитываемых на фоне основных) переменных, формирует для них на-

чальные и граничные условия, а также необходимые константы модели, генерирует сеточную область и вводит необходимые внешние воздействия. Результаты расчета сравниваются с имеющимися данными наблюдений, выполненными в рассматриваемый сезон. Такой сравнительный анализ позволяет обнаружить неточности в модели, связанные с учетом отдельных процессов, выбором основных и лимитирующих компонент или другими принятыми допущениями. Результатом такого анализа будет коррекция модели и соответствующих блоков программы, которая выполняется авторами программной системы.

Далее процесс отладки в режиме "диагноз-коррекция" повторяется до тех пор, пока результаты вычислительных экспермен-тов будут согласованы с данными натурных наблюдений. Точность. которой необходимо добиваться в таком согласовании, зависит от целей моделирования. Если цель заключается в предсказании возможных, в принципе, ситуаций на шельфе при увеличении давления антропогенного пресса, то нет необходимости- добиваться полного количественного совпадения расчета и эксперимента. Достаточно хорошего качественного согласования в поведении всех компонент и количественного до порядка величин. Важнее, чтобы такое согласование было проведено по всем основным компонентам системы, а также продолжало выполняться для каждой вновь введенной составляющей, независимо от природы процесса, который учитывается с ее помощью. Иными словами, проверяя один и тот же расчет состояния экосистемы экспериментальными данными, относящимися к различным областям науки, можно говорить об адекватости составленной математической модели реальному объекту.

При реализации программной системы "Экошельф" для северо-западного шельфа Черного моря было получено именно такое согласование расчета и эксперимента по всем компонентам, включая оптические характеристики .

Программная система предусматривает не только добавление новых блоков в модель и надстройку алгоритма и программы, но и замену отдельных блоков на более усовершенствованные, а также внесение коррекции в уже существующие, по мере углубления нашего понимания о процессах физических, химических, биологических, лежащих в основе каждого блока модели.

Целью вычислительного эксперимента является не только получение диагноза или прогноза состояния экосистемы, но и углубление знаний о процессах, происходящих между ее компонен-

тами. Такие знания можно получить, проводя комплекс экспериментов: вычислительный, лабораторный, натурный.

Программная система "Экошельф" является проблемно-ориентированной. С ее помощью осуществляется проведение диагностических и, что особенно важно для оценки риска, прогностических расчетов возможных количественных и качественных изменений состояния и эволюции системы шельфа в условиях интенсивной антропогенной нагрузки.

Этап реализации модели с помощью программной системы "Экошельф" связан с решением ряда проблем: параметризацией процессов различной природы, выбором устойчивой численной схемы и ее реализацией, согласованием коэффициентов модели между собой, согласование концентраций субстанций в начальный момент времени внутри и на границе области. При моделировании таких ситем необходим большой объем информации для задания начальных, граничных условий и параметров модели.

В качестве экономичной численной схемы, обеспечивающей устойчивое решение была выбрана схема переменных направлений (продольно-поперечная) с учетом пространственного ращепления (Самарский,1971).

Алгоритм реализации поставленной задачи следующий. В числе исходных данных используется поле скоростей течений на шельфе (Андрющенко, 1983). Далее на протяжении рассматриваемого периода времени поле течений считается неизменным. Используя значения v (х , х2), у2(х , х2) на области й и 7з ■ Х2 ^ на области с2 • а так:ке коэффициенты обмена и и коэффициенты модели в качестве входных данных, рассчитываем поля всех семи компонент и (х .х2,1;), 1 = 1,7 и осредненные по пространству значения и (Ю. 1 = 1,7 на каждом шаге 1=1 + м. Результаты счета на каждом временном шаге используются в качестве начальных условий для последующей итерации. Граничные условия для всех компонент поддерживаются постоянными во времени.

Предложенный алгоритм и выбранная численная схема дают возможность получить устойчивое решение системы интегро-диф-ференциальных уравнений, описывающих функционирование экосистемы в пространстве и во времени.

Сформулированная в данном параграфе задача решалась в период интенсивного развития фитопланктона. Начальные условия отнесенные к 1 марта, задавались в виде значений, характерных для указанного сезона: и, = 20; и„ = 1000; и, = 20; и, =

12 3 4

50; и„ = 10; и, = 800; и = 20 мг/м3. Поля компонент экосис-

5 6 7

темы в начальный момент времени принимались однородными со значениями концентраций, равными значениям концентраций агрегированных пространственно осредненных компонент. На жидкой границе расчетной области в начальный момент времени задавались концентрации компонент, характерные для открытых районов моря в рассматриваемый сезон. На твердой .границе принимались условия непротекания. В устье р.Дунай задавался поток концентраций биогенных элементов и органического вещества с учетом содержания этих компонент в речных водах: азота - 700 мг/м3; фосфора- 60 мг/м3 растворенного и взвешенного органического вещества 7500 мг/м3.

Уравнение (10) нормировалось и обезразмеривалось. В численных экспериментах использовались следующие значения величин, которые принимались постоянными: й = 264-1О4см; й = 2775 • 103 см; А1 = А2 = 105 см2 /с ; А3 = 30 см2/с; Ь = 4-103см; Н = 14-103см; иЦ = 400; и* = 50; = 150; 10; и^ = = 3250 мг/м3 ; и! = 20; и^ = 50; и*г = 10; и* .= 800 мг/м3; и" = 700; и*' = 60; и*6* = 7500 мг/м3 .

В численной реализации модели использовался следующий вариант расчета течений. Поле плотности задавалось исходя из наблюдений . В качестве поля ветра принимался ветер преобладающего северо-восточного направления с изменчивостью 5- 10 м/с. Рассчитанные в гидродинамическом блоке значения V (х1.х2) и V (х .х ) хорошо согласуются с данными атласа.

В результате численного решения были получены поля биомасс фитопланктона, зоопланктона, рыб (рис.1,а-в) и концентраций азота, фосфора,' растворенного и взвешенного органического вещества (рис.1,г-е). Одновременно с расчетом пространственных неоднородностей определялись изменения компонент во времени.

Численные эксперименты с моделью. С целью определения работоспособности модели экосистемы, ее пригодности для составления прогноза состояния системы в целом при изменении внешних факторов были проведены численные эксперименты по следующим сценариям.

1. Сокращение биогенного и органического стока р.Дунай.

2. Полное зарегулирование биогенного и органического стока р.Дунай.

3. Сброс токсичных вод. повышающих смертность живых ком-

- 2Ь -

Рис. 4. Поля биомасс а) фито-, б) зоопланктона, в) рыб, в мг/м5 и значений концентраций г) нитратов, д) фосфатов, е) органического вещества в мг/м3.

- 24 -

понент экологической системы.

Рисунки с результатами расчетов даны в приложении к диссертации.

В численном эксперименте по учету в модели внешнего фактора, связанного с загрязнением сточными водами, переносимыми речным потоком, критерием токсичности была принята выживаемость зоопланктона. Принимаем экспоненциальную зависимость выживания зоопланктона от температуры воды и пропорциональность смертности количеству токсического вещества:

ЕзСТ.и^.х^) = Е3т1п(1Пия)Ет1пехр[Ас1(Т-Тт1п)] (23)

где ид - концентрация токсичного вещества в относительных единицах, величина которой является функцией координат х1,х2, и времени Ь и рассчитывается по модели, описанной в главе 3.4; к - коэффициент токсичности.

Результат расчета при учете токсичности выявил как сокращение-площади распространения, так и снижение средних концентраций зоопланктона на исследуемой акватории . Уменьшение количества зоопланктона создает благоприятные условия для развития фитопланктона.

Течения и коэффициенты обмена в модели являются внешними факторами, влияющими на формирование полей компонент экосистемы. Для оценки роли течений и турбулентности в этих процессах были проведены следующие численные эксперименты: 1 - расчет полей проводился без учета течений на шельфе; 2 -расчет проводился при вариации коэффициента горизонтальной турбулентной диффузии; 3 - расчет проводился при изменении поля приводного *в§тра над акваторией шельфа: а) ветер северо-восточного направления с изменчивостью 5-10 м/с, б) северо-восточный ветер 1 м/с; 4 - рассчитывались поля компонент и оптические поля при учете течений, полученных по бароклин-ной и баротропной моделям (Андрющенко.1983).

В 4 главе приводятся модели внутригодового и пространственного экоскрининга. а также полученные по ним расчеты внутригодовой изменчивости риска и полей риска.

Модель внутригодовой изменчивости риска основанна на следующем. В реальных условиях численность особей, составляющих популяцию, закономерно меняется в течении года под воздействием естественных факторов: изменения солнечной радиации.

- 25 -

количества питательных веществ и т. д.

Пример расчета годового хода биомасс восьми основных компонент с учетом хищного зоопланктона, гребневека-мнемиопсиса, приведен на рисунке 2,а. Результат моделирования годового хода в предположении недостатка биогенных элементов и пониженной освещенности приведен на рисунке 2,б. Последний результат оказывается важен в синтезе экосистемного и экоскри-нингового подходов, поскольку позволяет давать оценку риска в нужную сторону - сверху. При неблагоприятном стечении внешних естественных факторов численность некоторых популяций снижается. В худшем случае они могут перейти в "теплящееся" состояние.

Основываясь на экосистемном подходе и математической модели экологической системы шельфа были рассчитаны изменения биомасс (что легко переводится в численность) популяций, входящих в экосистему в естественных.неблагоприятных условиях (рис.2,б) и при антропогенном воздействии (рис.2,в). В последнем случае расчет проводился в условиях одноразового выброса загрязняющих веществ, увеличивающих смертность планктона.

Для этого в выражении для смертности (23) учитывалась концентрация загрязняющего вещества и,-(1;) = игв1,]ехр(-р (1-^)), .и его токсичность = "К , ~ ), где ита,н - макси-

тахЗ 3 о

мальная концентрация 3-го загрязнителя в момент времени t = V ^Л* ~ вРемя в течении которого концентрация загрязнителя падает до фоновых значений, р- параметр, учитывающий изъятие 3-го загрязнителя за счет физических процессов (испарение, осаждение, адвекция, диффузия), Ктах;) - максимальная токсичность 3-го загрязнителя в момент времени X -константа распада, определяемая эмпирически.

В численных экспериментах учитывался сброс загрязнителя в момент времени Ь = 1 , штатные сбросы раз в 10 дней и аварийные сбросы один раз в год (рис.2.в).

Расчеты с помощью модели отражают естественные вспышки и спады биомасс (численностей) популяций. Будем рассматривать периоды вспышек и спадов численности в течении года, состоящего из четырех календарных периодов: весна, лето, осень, зима. Периоды вспышек и спадов численности популяций не совпадают с календарными сезонами (рис.2).

Расчет по экосистемной модели дает максимальные значения

растительноядного (-----) и хищного (-----) зоопланктона в мг/м3 при нормальных естественных условиях^), в "тяжелых" естественных условиях пониженной освещенности! и недостатке биогенных веществ¿Л,

в "тяжелых" естественных условиях и осуществлении сброса загрязняющих веществ во время начала весенней вспышки фитопланктона(Й).

численности для каждой ш-й вспышки N и ш-го спада

__шах

Илах ; т=1,И, где М - количество периодов "вспышка-спад" в течении года. Значение М может меняться от года к году под воздействием естественных и антропогенных факторов.

До сих пор общее соотношение экоскрининга использовались либо в случае двух состояний техсистемы при условии Уш<<ЧУа либо при одном состоянии техсистемы и временной интерпретации М состояний биосистемы. В общем случае 2М внутригодовых состояний "вспышка-спад" при К внутригодовых состояниях техсистемы полученная оценка годового риска имеет вид:

У «¿Д ЬкпЛш ¿ЬРагЛ» + Р'а.У'аЛ =

где рат, уат и Р'ат. У'ат - вероятности пребывания биосистемы в ш-м внутригодовом состоянии вспышки и спада и ее риск в них соответственно; уа - вероятность аварии техсистемы в течении года:

_ и

у "= I (р у + р' у'

■'я " »Га т 'я т ^ я т 17

ат к'

М К

2 (р + р' ) = 1 ; X ц = 1,

. *ат ^ ат , . к

т= 1 к = 1

(25)

Значения рат и р'ат определяются относительной продолжительностью вспышек и спадов:

м

р = I л и р' = г' /V, I а + ь' )=ь, (26)

гав т г ав т , га т

т = 1

где 1;т, т и X - продолжительности вспышек, спадов и года соответственно в произвольных единицах измерения.

Обобщение соотношения (6) на случай зависимости риска от времени проведено следующим образом. Величины N и N являются видоспецифическими "постоянными" значениями для популяции, не зависящими от ш-го состояния ее внутри года. Зависимыми от времени величинами являются только Еч и Е^' .

г т ш

Тогда относительно последних величин 2-й случай оценки (6) оказывается линейной функцией х = А-В Ет , а 3-й случай

т

оценки (6) выпуклой функцией линейной функции, из чего следует, что :

1-Е V/}} ш шах

/и у

кр шах

1-Е г'/И т шах

(1-^ /и у

кр шах

(1-^ /Ы )'

кр тах

РашеХР

(1-^ /М )'

кр тах

2(1-Е V/N ) т шах

'+Р ашеХР(

(1-Ы„ /и У

кр шах

2(1-Е тГ/Ы )/

ш шах

^ ехр[-(1-Ы„ /И У/2(1-Еу/И )]

г кр тах тах

(27)

где Ег= I (р Е + р' Е' ч), и Е V и Е; V - математи-

. гаш ш г аш т к ш ш

т = 1

ческое ожидание численности популяции на вспышках и спадах соответственно.

Здесь не рассматривается смешанный случай, когда численность лишь в части состояний имеет нормальное распределение, поскольку в этом случае соответствующая верхняя оценка мажорируется оценкой, в которой не предполагается нормальное распределение численности V ни в одном внутригодовом состоянии.

Используя соотношения (7) получим следующее:

УД/Уа

при Уа ^ ул. при Уд < Уа < 1

(28)

при уя

1,

где у"а определяется оценкой (25).

Обобщая полученные соотношения на случай I популяций будем различать популяции из одних и тех же и разных иерархических уровней экологической системы. В первом случа'е между ними учитываются конкурентные, а во втором - трофические связи. И те и другие учитывают гибель каждой популяции. Однако в модели риска "особи в популяции" эти связи не учитываются. Численность V каждой 1-й популяции (1=1,1) является единственным параметром интерпретирующим все эти связи наряду с другими факторами. Таким образом каждая 1-я популяция

N . и средние

пах! г

имеет свои видоспецифические параметры N. .

. К Р 1 III и Л X

продолжительности жизни Т^У^ и Е^ v, определяемые по своим значениям р , , р' ,, Е v и Е' v, ' а также зависящие от

гаш1 г ат 1 т 1 ш1

внутригодовой вариабельности среды параметры. По этим значениям, согласно оценкам (27) и (28) определяются у", и у .

й 1 Д 1

По соотношению (29) определяются допустимые значения вероятностей аварий q техсистемы по отношению к 1-й популяции:

i = i.i

1 ■ приуа1^уд1. уд1/уа1 . при УД1 < Уа1 < 1 .

Уд1 ■ ПРИ Уа1 = 1

а 1 ~ 'д! '

где у = а/Тj, причем а = 0,1 принимается для популяций живых организмов, а = 0,01 - для человека.

Требования к техсистеме q от каждой 1-й популяции,вообще говоря, различны. Долгоживущие популяции (большие значения Т ) требуют меньшие значения qjl, чем короткоживущие (малые значения Т ). То же имеет место в связи с качеством оценок их риска (малостью У^)- Если существование всех I популяций нам одинаково дорого, тогда к надежности техсисте-мы необходимо предъявлять требование допустимой годовой вероятности аварии, удовлетворяющей условию = min

Полученные результаты можно прокомментировать следующим образом. В технократической практике нормирование надежности техсистемы ведется из внутритехнических соображений безопасности биоты и часто к вариабельности среды. Экоскрининговое нормирование надежности техсистемы ведется относительно биоты. Однако часто считается нормальным, что при "тяжелых" сезонных условиях среды аварии техсистем допустимее, чем при "щадящих" сезонах с q < q , , где ш и ш' соответствуют

д tn д m

"тяжелым" и "щадящим" сезонам. Это принципиально неверно, т. к. следует надежностные мероприятия по сезонам планировать так, чтобы величина Чдга = Чд = const, определялась соотношениями (28), где вместо величины уа стоит величина у".

Часто к популяциям подходят с чисто хозяйственной точки зрения. Такого рода рассмотрения имеют право на существование, но выходят за рамки методологии экоскрининга, для которой хозяйственное использование возможно лишь при условии экологической безопасности.

Синтез экосистемного и экоскринингового подходов позволяют давать оценки риска с учетом знаний о возможных последствиях антропогенного воздействия. Используя полученные модели были проведены следующие численные эксперименты.

Пример 1. Моделировалась .авария в момент времени , соответствующий началу первой вспышки численности планктона. На рисунке 2,б представлен расчет годового хода компонент экосистемы при неблагоприятных условиях среды. Действие загрязняющих веществ учитывается непосредственно на величину

смертности организмов зоопланктона; Используя расчеты по экосистемной модели шельфа и расчеты по моделям экоскрининга (24)-(26) получаем значение допустимой вероятности аварии цд= 1,8 10~3. Это означает, что аварию в период весенней вспышки с заданной мощностью выброса и заданной токсичностью загрязнителя можно допустить с вероятностью не превышающей 1,8-10"3 В противном случае риск для популяции превысит допустимый.

Пример 2. Моделировалась авария на спаде значений численности популяции. Примем значения х к уд для популяции зоопланктона такими же,как и в примере 1. Полученное значение

Чд = у/у." 5'10"3-

В параграфе 4 главы 4 приводится модель пространственно распределенного риска и расчет полей риска. В соотношения (6) оценки риска для вариантов возрастающей определенности знаний распределения численности v входят значения Ev, Итах и Икр осредненные на интервале времени, соответствующем одному году. Значения этих параметров считаются также осредненными и по пространству акватории, занимаемой популяцией. Однако не учитывать пространственную неоднородность риска от вредных воздействий для популяции в большинстве случаев было бы сильной идеализацией.

Модель пространственно распределенного риска можно построить, рассчитав предварительно поля численности популяции, формируемые под воздействием естественных и антропогенных факторов (10)—(22). При этом значения численности в каждом узле расчетной сетки будут являться входными данными для экоскрининговой модели риска. Для этого случая,с учетом (6),получены неулучшаемые оценки поля риска для популяции: 1; при ЕуСх^х^ ¿^р

< (1-еу(х1,х2))/(1-лкр.

при Ег> (х1, х2) >11кр

с

: ехР[-(1-Мкр/Мтах)^/2(1-Ег(х1,х2)/Мтах),

в нормальном случае О , при х4. х2Х Б (30)

где Ev(x .х ) - значение численности в узлах расчетной сетки;

с

N - максимальное значение численности в области занима-

тах

емой популяцией; М - видоспецифическая критическая численность популяции.

В качестве примера были использованы результаты расчета по модели экологической системы северо-западного шельфа Черного моря (Беляев,Кондуфорова,1990) в случае сброса токсичных вод в устье р.Дунай, повышающих смертность зоопланктона. Используя в моделях экоскрининга полученные результаты были рассчитаны поля риска для популяции зоопланктона от сброса токсических веществ.

Если экологическая система достаточно долгое время до того, как она подверглась антропогенному загрязнению находилась в стационарной среде и определение коэффициентов модели экосистемы затруднено быстро меняющимися внешними условиями, то согласно соотношению (8) риск для популяций возможно определять только на основе данных о самих загрязнителях на ее особи. Обобщая соотношения (8) для этого случая получим оценку риска от данного вида загрязнителя:

' Ер (X, , хо) р " 1 2 'max

--, в общем случае

ПДК2

У(х1.х2) < I ПДК/р , в равномерном (31)

ехр[-ПДК /2Ер(х ,х2)р . в нормальном где Ер(х ,х2) - поле концентрации загрязнителя, рассчитанное по математической модели ; р - ее максимальное значе-

' max

ние; ПДК - предельно допустимая концентрация данного вида загрязнителя для данной популяции. Пример расчета по модели риска для биоты от сброса компонент бурового раствора при разработке нефтегазоносного месторождения шельфа о.Сахалин приведен в главе 5.

На начальном этапе исследования нефтегазоносного района о.Сахалин проводились с учетом опыта моделирования полей распространения промышленных стоков ( Беляев, Кондуфорова, 1990). Была построена модель расчета полей загрязняющих веществ, в том числе буровых растворов. Она описывается следующими дифференциальными уравнениями:

Qt~- Lct = Fi + <V.1-W i = 1-W- (32)

где L - дифференциальный оператор, соответствующий оператору L уравнения (10); с - концентрация 1-го загрязняющего вещества (или компоненты бурового раствора); N - количество компонент загрязнителя или бурового раствора. Слагаемое F учитывает процессы изъятия 1-ой компоненты загрязнителя.

- 32 -

Последний член в уравнении (зг) характеризует стоксово осаждение компонент загрязнителя вместе с частицами взвеси; V - гидравлическая крупность частицы; уз - вертикальная составляющая скорости течения. Уравнение (32) решалось в предположении изотропности диффузии в горизонтальной плоскости А = А2 при следующих начальных и граничных условиях:

^Ц'*»'« - С1.1В- 1 = ° (33)

-эс1 _ _

— = 0 1 = О, о = 1.М. г = г,.

Ч

— =0, 1 = 1.Ы. г = г, (34)

С1 (^.х^ I) = с^^.^Л). 1 = 1.Н. г = г2. где в (33) с - фоновые значения 1-ой компоненты загрязнителя. В (34) г = г111гг - граница расчетной области; г -твердая, г2 - жидкая; г3 - границы районов сброса загрязнителей; М, - количество таких районов и объем сбросов 1-ой компоненты загрязнителя в каждом из них; п, п - нормали к твердой границе и в точке, соответствующей району сброса. Гидравлическая крупность V определяется согласно закону Стокса. Значения А = А2 = 105 см2 /с, А3 = 30 см2 /с. Значения составляющих скоростей течения, полученные с помощью динамического метода расчета, взяты из работы (Морош-кин,1966).Для компонент, составляющих основной удельный вес буровых растворов, была выявлена общая закономерность в распределении от источника по акватории.Поэтому для дальнейших расчетов была выбрана обобщенная компонента буровых растворов с плотностью р = 1,5 г/м3; Б = о. 1-5-1 мм = (0,1-5-1)-10"3 м. Отдельные результаты приведены на рис.3.

Используя обобщенное соотношение экоскрининга для случая пространственной неоднородности риска от данного вида загрязнителя (31),и принимая ПДК = 10~4 г/см3 рассчитаны поля риска для приведенных вариантов загрязнения акватории шельфа веществами буровых растворов (рис.4).

Полученные результаты позволяют выявить области шельфа, подверженные наибольшему возможному риску, связанному с освоением нефтегазоносных месторождений. Это открывает возможность проводить мероприятия по борьбе с загрязнениями, с учетом пространственной изменчивости риска, а также учитывать последнее при внедрении новых технологий для техничес-

-3 3-

С-10 г/^

Рис.3. Поля концентрации бурового раствора (С-Ю^гХсм5)

а) на 10-е расчетные сутки,

б) на 20-е расчетные сутки при однократном сбросе концентрации 3-Ю г\см в течение часа при штормовых условиях;

в) на двадцатые расчетные сутки при регулярных.раз в 10 сггок,сбросах мощностью 3-10 г\см-с

Рис.4 .Расчетные поля риска от сброса бурового раствора для полей концентраций представленных на рис.5 а, 5 Л соответственно.

- 35 -

к;:х систем, эксплуатируемых б районах нефтегазодобычи.

Шестая глава посвящена подходам к оценке экологической безопасности экосистемы северо-западного шельфа Черного моря в условиях воздействия промышленных стоков. Приведена модель распространения абиогенных компонент взвеси и промышленных стоков. Результаты расчетов по модели выявили зоны повышенных концентраций терригенной взвеси, распространяющейся от устья р.Дунай. Анализ результатов расчета полей промышленных стоков позволил выявить влияние размещения источников загрязнения на распространение токсичных вод при различных метеоусловиях.

Предварительные расчеты, выполненные по оценке динамических факторов в распространении загрязнений, оказываются полезными для оценки риска по экоскрининговым моделям и выработки практических рекомендаций выбора расположения источников с минимальным ущербом для экосистемы при минимальных затратах.

Предложенная модель экосистемы шельфа является универсальной в смысле использования ее для расчета как целого комплекса характеристик сложной морской системы, так и для использования ее для акваторий различных пространственно-временных _масштабов. Предложенная модель применялась для акватории северо-западного шельфа Черного моря, шельфа о.Сахалин (абиогенный блок) и экосистемы Гданьского залива Балтийского моря. Последнее описано в седьмой главе диссертации. При использовании модели для различных акваторий необходимо провести хорошую настройку ее относительно учитываемых процессов, параметров и коэффициентов. С помощью модели возможно описывать поля' компонент экосистем шельфа, имеющих жидкую и твердую границы, сравнительно небольшие глубины, переменный рельеф дна и подверженных антропогенным воздействиям. В этом смысле акватория Гданьского залива Балтийского моря удовлетворяет необходимым требованиям.

Адаптация программной системы "Экошельф" в отношении Гданьского шельфа связана в основном с изменениями в отдельных блоках управляющей программы: генерация сеточной области, задание начальных и граничных условий, констант модели и набора внешних антропогенных воздействий. Предварительные расчеты можно проводить по модели, включающей такие же компоненты, как и модель северо-западного шельфа Черного моря с добавлением кремния в качестве лимитирующего

вещества. Отладка системы в режиме "диагноз-коррекция" позволяет выявить и включить в модель неучтенные процессы и компоненты, а также исключить те из них, которые не являются основными.

Включая в модель гидродинамический блок в предварительных расчетах, можно опираться на динамические, в их традиционной постановке, модели течений. В этом смысле полезным стало сотрудничество с Институтом океанологии Польской Академии наук, специалисты которого провели расчеты течений Гданьского залива (Янковский.1988).

В первом приближении в модели учитывались те же процессы что и при построении модели шельфа Черного моря. По вертикали учитывались интегральные характеристики. Горизонтальный коэффициент турбулентности принимался равным А=104 см2/с, а вертикальный К=30 см2/с. Средняя глубина шельфовой области принималась равной 40 м. Учитывалось, что глубина повышенных концентраций биогенных элементов, с которой они вытесняются в верхние горизонты, составляет 100 м. Для соединений азота концентрация в поверхностных слоях принималась равной 10 мг/л, для фосфора - 50 мг/л. Соответственно повышенные глубинные концентрации для азотабО мг/л. для фосфора - 150 мг/л.

Граничные условия - следующие: на твердой границе принимались условия непротекания, на жидкой границе в начальный момент времени задавалась концентрация каждой компоненты, характерная для открытых районов моря в рассчитываемый сезон. В устье р.Висла задавался поток биогенных веществ и органического вещества. Учитывались также стоки биогенов и органики в районе Гдыни и Балтийска.

Начало расчетного периода отнесено к 1 марта, когда возрастающая интенсивность солнечной радиации и наличие достаточного количества биогенов обусловливают интенсивное развитие фитопланктона.

При этих условиях был проведен расчет полей всех компонент экосистемы, включая оптические характеристики. Полученные результаты могут являться основой для прогнозирования последствий антропогенного воздействия на состояние экосистемы. А в целом, результаты проведенной работы, наряду с предыдущими, подтверждают универсальность предложенной математической модели экологической системы шельфовой области. применимость ее для расчета состояния шельфовых ра-

йонов в различных временных и пространственных масштабах и прогноза воздействия человека на морскую среду. В соединении с моделями экоскрининга возможно получать оценки риска для экосистемы от тех или иных антропогенных загрязнений.

Основные результаты исследований отражены в заключении.

Впервые осуществлен синтез известных экосистемного и экоскринингового подходов для решения задач экологической безопасности сложных морских систем в условиях действия антропогенного пресса. Другими словами, найден "мост" соединяющий два подхода и позволяющий использовать достоинства и избежать недостатков, присущих каждому подходу в отдельности. Для этого были решены следующие задачи.

Модифицирована математическая модель экологической системы шельфа для использования ее в экоскрининговых моделях риска. При этом основные соотношения экосистемной модели удовлетворяют законам сохранения вещества и энергии.

Проведена модификация моделей экоскрининга с целью получить оценки внутригодовых вариаций и полей риска с использованием модели экосистемы шельфа. В этом случае основные соотношения моделей учитывают случайные процессы и не вводятся , а выводятся из аксиом теории вероятности.

Найденный "мост" позволил осуществить синтез модели экологической системы шельфа и моделей экоскрининга; дать оценку внутригодовых вариаций риска и полей риска в условиях интенсивного антропогенного воздействия на морскую среду, а также оценить допустимый риск для экосистемы и, что особенно важно, оценить допустимую вероятность антропогенного воздействия, включая вероятности аварии и штатного режима функционирования технической системы. При этом важнейшим в экономическом смысле является первичность определения величины допустимого риска биосистемы, а не наоборот - допустимой интенсивности антропогенного воздействия.

Осуществлена практическая реализация синтеза экосистемного и экоскринингового подходов для акваторий различных пространственно- временных масштабов, процессов и составляющих элементов. Такая реализация была проведена для экосистем северо-западного шельфа Черного моря. Гданьского залива Балтийского моря, для акватории шельфа о.Сахалин. Результаты, полученные на основе серий численных экспериментов позволили оценить внутригодовые и пространственные вариации

риска от сброса промышленных стоков, повышающих смертность зоопланктона, на шельфе Черного моря. Проведены численные эксперименты по моделированию распространения буровых растворов по акватории шельфа о.Сахалин. На основе полученных результатов и синтезированных моделей рассчитаны поля риска в этих условиях.

Таким образом, получен и апробирован новый подход для комплексного решения задач экологической безопасности, что становится особенно актуально в условиях интенсивной разработки полезных ископаемых на морском шельфе.

Основное содержание, выводы и рекомендации диссертации достаточно полно отражены в публикациях в отечественных и зарубежных изданиях среди которых одна монография совместная с В.И.Беляевым и одна коллективная монография.

1. БеляевВ.И., Кондуфорова Н. В. Докл. на 6-м Пражском междуна-

родном симпозиуме соц.стран "Имитация систем в биологии i медицине". ЧССР, Прага. 15-17 ноября 1988.

2.Беляев В.И.. Кондуфорова Н.В. Математическое моделирование экологических систем шельфа. Киев: Наук, думка, 1990. 240 с.'

3.Беляев В.И., Кондуфорова Н.В. Моделирование изучаемых морем световых потоков, обусловленных экологическими характеристиками. Матер.конф. "Космические методы изучения биосферы' (25-27 апр., 1988, г.Звенигород). М.: Ин-т географии AI СССР, 1988. 47 с.

4.Беляев В.И., Кондуфорова Н.В. Моделирование экосистемы северо-западного шельфа Черного моря. Матер.конф. "Моделированш функционирования развивающихся систем (7-14 марта, 1988 Славское). Киев: Наук.думка, 1988.

5.Беляев В.И., Кондуфорова Н.В. Модельная оценка влияния внешних факторов на оптические поля северо-западного шельфа Чер ного моря. Севастополь, МГИ АН УССР, 1986. Ч.II. С.248-252 Дел. в ВИНИТИ, 17.09.86, N 6700-13.

6.Беляев В.И.. Кондуфорова Н.В. Модельная оценка составляющих восходящего излучения, связанных с биологической продуктов ностыо океана. Исследование океана дистанционными методам // Тр. 4-го Всесоюзн. совещания-семинара по спутниковой гид рофизике. Севастополь, сент.-окт., 1987. МГИ АН УССР, 1988.

7.Беляев В.И., Кондуфорова Н.В. Расчет пространственно-временных изменений компонент экологической системы // В кн.: Сов ременные проблемы океанологии Черного моря. МГИ АН УССР. Се вастополь. 1986. 4.1. С.89-105: Дел. в ВИНИТИ 06.03.86.

1579-В86.

8.Беляев В.И., Кондуфорова Н.В. Расчет пространственно-временных изменений компонент экологической системы северо-западного шельфа Черного моря // В кн.: Моделирование морских систем. Беляев В.И. Киев: Наук, думка, 1987. С.169-172.

Э.Беляев В.И., Кондуфорова Н.В. Математическая модель образования железо-марганцевых конкреций в Черном море //. ДАН СССР. 1987. 297. Н 4. С.959-961.

Ю.Беляев В.И., Кондуфорова Н.В., Урденко В.А. Модельная оценка оптических характеристик морской среды и составляющих восходящего излучения, связанной с биопродуктивностью окена // Дистанционное зондирование моря с учетом атмосферы (Под ред.Урденко В.А., Циммерманна). Москва-Берлин-Севастополь. Вып. ИКИ ГДР. Т.2. 4.1. С. 111-120.

И.Беляев В.И.. Кондуфорова Н.В.. Толкаченко Г.А. Оценка возможности контроля состояния морской экосистемы дистанционными методами // Тез.докл. на III Съезде океанологов. Д.: Гидро-метеоиздат, 1987. С.37-38.

12.Беляев В.И., Соловьева Н.В. Моделирование сезонного хода биомассы компонент экосистемы Черного моря в присутствии греб-невика-мнемиоксиса // ДАН Украины. 1995. N 1. С.82-84.

13.Кондуфорова Н.В. Моделирование распределения взвешенных компонент в экосистеме шельфа // XIV Всесоюзная научная сессия поев. Дню Радио 4.2. М.Радио и связь. 1990. С.91-92.

14.Кондуфорова Н.В. Модель с распределенными параметрами для экологической системы северо-западного шельфа Черного моря // Автореф.диссертации кандидата физ.-мат. наук. Севастополь, МГИ АН УССР. 1987. 15с.

15.Кондуфорова Н.В. Оценка оптических полей северо-западного шельфа Черного моря по математической модели его экосистемы // Процессы формирования и внутригодовой изменчивости гидрофизических и гидрохимических полей Черного моря. Севастополь •МГИ АН УССР., 1989. С.84-97.

16.Кондуфорова Н.В. Реализация программной системы "ЭКОШЕЛЬФ" для экологической системы Гданьского залива // Системные исследования проблемы морской экологии. Севастополь. МГИ АН УССР, 1990, Деп. в ВИНИТИ N1546-B89

17.Кондуфорова Н.В.. Урденко В.А. Модельный расчет гидрооптических полей на основе экологических факторов северо-западного шельфа Черного моря // Материалы конф. "Совершенствование управления развитием рекреационных систем". Севастополь,

23-25 сентября 1986 г.

18. Соловьева Н.В. Синтез экосистемного и экоскринингового моде-

лирования для оценки полей риска для экологической системь: шельфа в условиях разработки полезных ископаемых, МГИ HAH Украины, Севастополь. 1995, Деп. в ВИНИТИ 15.05.95, N 1351-В95.

19. Соловьева Н.В. Совместное использование экосистемного и

экоскринингового моделирования для оценки риска эколо-гич. системы, находящейся в условиях интенсивного антропогенного загрязнения, МГИ HAH Украины,Севастополь, Деп. в ВИННИ-ТИ 15.05.95, N 1350-B95.

20.Соловьева Н.В. Применение стохастического метода для расчета прибрежных течений // В кн.: Моделирование геохимических процессов в морском прибрежном экотоне (ред. В.И.Беляев, Е.Е.Совга). Киев: Наук.думка, 1993. С.120-132.

21.Belyaev V.l., Konduforova N.V. Modelling of the shelf ecosystem // Ecological Modelling, 60 (1992). P.95-118.

22.Belyaev V.l., Konduforova N.V., Mikhajlov E.A. Investigation of the Shelf Ecological System on the Basis of Modelling and Field Work// Internationale revue der Gesamten Hydrobiologie. Akademie-Verlag. Berlin. 1992.V.77.N. 1. P.135-151.

Подписано в печать 23.06.1995 г. Формат 60*84 1/16. Объем 2,1 усл.п.л. Тираж 150 экз. Ротапринт ЛИТфонд. Заказ ^75.