Система математических моделей процесса формирования структуры и свойств стального стержня при электромеханическом упрочнении тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Введение.

Глава 1. Формирование структуры и механических свойств материалов при воздействии концентрированных потоков энергии. Состояние вопроса и постановка задачи.

1.1. Исследование тепловых процессов при воздействии концентрированных потоков энергии.

1.2. Формирование структуры поверхностного слоя материала.

1.3. Напряженно-деформированное состояние упрочненного концентрированными потоками энергии материала.

1.4. Задачи исследования.

Глава 2. Моделирование тепловых процессов при воздействии концентрированных потоков энергии.'.':.

2.1. Особенности исследования тепловых процессов при электромеханической обработке.

2.1.1. Моделирование источника энергетического воздействия.

2.1.2. Моделирование зависимости теплофизических характеристик материала от температуры.

2.2. Математическая постановка и процедура численного решения задачи теплопроводности.

2.3. Особенности изменения температурных полей от движущегося источника большой мощности.

Краткие выводы.

Глава 3. Формирование структуры поверхностного слоя материала при воздействии концентрированных потоков энергии.

3.1. Особенности исследования структурных превращений

3.2. Методика расчета параметров структурных зон.

3.3. Исследование влияния режимов обработки на параметры упрочненного слоя.

3.4. Управление структурой поверхностного слоя при электромеханической обработке.

Краткие выводы.

Глава 4. Моделирование механического поведения образца, поверхностно упрочненного концентрированными потоками энергии.

4.1. Особенности исследования напряженно-деформированного состояния материала в условиях температурно-силового воздействия.

4.2. Математическая постановка и методика решения задачи.

4.2.1. Задача об упругом деформировании многослойного композитного цилиндра (суперэлемента).

4.2.2. Задача об упругом деформировании составного цилиндрического образца.

4.2.3. Расчет упруго-пластических деформаций упрочненного стержня.

4.2.4. Алгоритм расчета напряженно-деформированного состояния материала.

4.3. К вопросу о расчетной прочности составных образцов с мягкими прослойками.ИЗ

4.4. Построение диаграммы деформирования и определение механических характеристик белого слоя.

4.4.1. Построение диаграммы растяжения белого слоя.

4.4.2. Определение упругих постоянных белого слоя.

Краткие выводы.

Глава 5. Образование температурных, фазовых и остаточных напряжений в материале при воздействии концентрированных потоков энергии.

5.1. Определение технологических температурных и фазовых напряжений после электромеханической обработки.

5.2. Определение технологических остаточных напряжений после электромеханической обработки.

5.3. Влияние технологических остаточных напряжений на механическое поведение поверхностно упрочненного материала.

5.4. Программный комплекс управления механическим поведением упрочненного образца. Примеры расчетов.

Краткие выводы.

Поверхностный слой, его формирование с учетом условий эксплуатации, свойства и влияние на механическое поведение и служебные качества металлических деталей - перспективная и быстро развивающаяся область исследований [1]. Во многом это связано с внедрением эффективных современных способов обработки поверхности изделий с помощью концентрированных потоков энергии (КПЭ). Обычно к числу таковых относят струи и сгустки низкотемпературной плазмы, концентрированные пучки электронов и ионов, сфокусированное излучение импульсных и непрерывных лазеров с различными длинами волн, электрический ток высокой плотности и некоторые другие. Широкое применение КПЭ для научных целей и в различных областях промышленности стимулирует интенсивное изучение физико-химических процессов, протекающих в зоне воздействия КПЭ на материалы, и механического поведения последних в процессе и после обработки КПЭ [2].

Очевидно, что экстремальные условия энергетического воздействия, характерные для методов упрочнения КПЭ, существенно влияют на формирование структуры, физико-механических свойств и напряженного состояния стальных изделий. Сложность изучения подобных процессов усугубляется разнообразием форм импульсов энергии, значительным отклонением условий обработки поверхности твердого тела от состояния термодинамического равновесия, многообразием и одновременностью протекания большого числа физических и химических явлений, возникновением существенных внутренних напряжений, вызываемых действием градиентов температур.

Интенсивное тепловое воздействие мощных энергетических потоков на локальные объемы стали, сопровождающееся высокоскоростным их нагревом в область критических температур фазовых превращений, одновременными пластическими деформациями, вызванными как внутренними температурными и структурными напряжениями, так и, в некоторых случаях, внешними контактными давлениями, сверхбыстрым охлаждением за счет отвода тепла вглубь основного металла, создает условия для протекания фазовых превращений и возникновения специфической мартенситной структуры - белого слоя. При этом высокая дисперсность белых слоев, значительная искаженность и неоднородность их кристаллического строения, наличие в структуре карбидов, нитридов и оксидов, а также изменение в результате действия больших температур и давлений электронного строения и химических связей отдельных фаз обуславливают возможность получения весьма ценных физико-механических, электрохимических, коррозионных и эксплуатационных характеристик материала, упрочненного рассматриваемыми способами [3].

Совокупность рассматриваемых взаимосвязанных явлений, протекающих в поверхностном слое материала в процессе его обработки КПЭ, предопределяет закономерности образования напряженно-деформированного и остаточного напряженного состояния материала в ходе такого воздействия, и, как следствие, обуславливает особенности механического поведения и свойств поверхностно упрочненного образца. Следует отметить, что различные условия эксплуатации деталей, обработанных КПЭ, требуют создания на поверхности изделия соответствующего распределения упрочненных фрагментов. Такая структурная неоднородность поверхностного слоя значительно затрудняет моделирование механического поведения материала, «армированного» подобным образом. При этом, как было показано выше, исследование напряженно-деформированного состояния материала при воздействии КПЭ и механического поведения поверхностно упрочненного образца самым тесным образом связано с анализом «предыстории» (причины) указанных явлений, а именно с изучением тепловых процессов и фазовых превращений в ходе обработки металла рассматриваемыми методами. В этой связи при моделировании механического поведения материала в условиях действия КПЭ исследователю приходится выходить, некоторым образом, за рамки собственно механики деформируемого твердого тела и соприкасаться с вопросами теплофизики и металловедческими аспектами такого рода воздействия.

Таким образом, для того чтобы описать столь сложные процессы формирования структурно-напряженного состояния и свойств, влияния упрочнения КПЭ на работоспособность изделий в различных условиях и научиться управлять ими, необходимо целенаправленное проведение комплексных теоретических и экспериментальных изысканий. Актуальность же подобных исследований не вызывает сомнений, тем более, что многие особенности воздействия КПЭ и на сегодняшний день изучены недостаточно подробно, а данное перспективное и динамично развивающееся научное направление не является еще установившимся и законченным разделом теории и практики обработки материалов.

Здесь следует заметить, что при дальнейшем изложении нам показалось целесообразным из всего многообразия технологий воздействия КПЭ на материалы выделить электромеханическую обработку (ЭМО), как один из характерных способов такого воздействия, которая отличается экономичностью, простотой во внедрении, экологической чистотой, и на ее примере рассмотреть ряд общих проблем, присущих данным методам, и некоторые частные аспекты, свойственные только ЭМО.

В этой связи целью данной работы является решение задачи комплексного моделирования процесса формирования структуры, свойству напряженно-деформированного состояния и механического поведения углеродистых сталей при электромеханическом упрочнении.

Еще раз обратим внимание на то, что воздействие импульсных высокоэнергетических источников тепла на поверхность твердого тела сопровождается сложными физико-химическими процессами. В поверхностном слое происходят одновременно структурные изменения, фазовые превращения и химические реакции. Эти обстоятельства значительно затрудняют математическое описание картины формирования, по сути дела, тела с новыми свойствами, в которой, помимо рассмотрения эволюции температурных полей, учитывались бы и такие взаимосвязанные явления, как возникновение механических напряжений, перераспределение углерода и других химических элементов, различие теплофизических характеристик сосуществующих фаз, объемные эффекты фазовых превращений.

Сложность и многоуровневость взаимодействия процессов в рассматриваемой системе требуют для своего моделирования привлечения ряда точных наук, как термодинамика, физика твердого тела, механика многофазных систем и других. На наш взгляд, практическое решение указанной проблемы на современном этапе развития науки возможно на основе создания комплекса взаимосвязанных моделей энергетического воздействия, температурного поля, преобразования структуры, свойств и напряженно-деформированного состояния исходного тела, его механического поведения при заданных термосиловых условиях и других (рис. 1).

Модель возникновения и эволюции температурного поля \

Модель формирования *структуры и чеплофизических характеристик фаз

Модель системы остаточных напряжений

Модель напряженно-деформированного " состояния тела уМодель I механического поведения ' упрочненного тела

Моделътризико-механических характеристик упрочненного тела

Рис.1. Система математических моделей формирования структуры и свойств материала при обработке КПЭ

Построение такого комплекса моделей и проведение на их основе исследований процесса ЭМО и свойств стальных цилиндрических образцов в данной работе осуществляется в несколько этапов, что позволяет упростить математическую постановку и решение рассматриваемых задач.

1-му этапу соответствует математическая модель теплового воздействия на материал движущимся концентрированным потоком энергии и температурного поля, возникающего в результате такого воздействия.

На 2-ом этапе производится построение модели формирования структуры и теплофизических характеристик материала на основе решения тепловой задачи и определяется геометрия и топология областей с различной структурой и фазовым составом.

3-й этап связан с формированием математической модели напряженно-деформированного состояния образца с неоднородным поверхностным слоем в условиях температурно-силового воздействия, в рамках которой определяются остаточные напряжения в любой точке обработанного материала, а также моделируется механическое поведение и рассчитываются механические характеристики упрочненного тела. Моделирование проводится с учетом информации об изменении свойств, структуры, фазового состава и распределении температурных полей по объему материала, полученной на предыдущих этапах решения задачи.

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав и заключения. В конце каждой главы приводятся краткие выводы по результатам проведенных в ней исследований. Основные результаты и выводы диссертационной работы сформулированы в заключении. Работа содержит 170 страниц текста, 52 рисунка и 2 таблицы. Список использованной литературы включает 142 источника.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сформулируем основные научные результаты, полученные в работе.

1. Разработана математическая модель и программа расчета температурных полей, возникающих в материале при электромеханической обработке стальных цилиндрических деталей, с учетом действительной формы теплового источника и его движения по обрабатываемой поверхности, реальной временной и пространственной конфигурации энергетического импульса, а также зависимости теплофизических характеристик металла от температуры.

2. Разработана математическая модель и программа расчета структурных и фазовых превращений в материале при электромеханической обработке стальных цилиндрических деталей, с учетом влияния скорости изменения температуры на процесс формирования структурных состояний металла.

3. На основе разработанной модели структурных превращений получены зависимости геометрических параметров областей дискретно упрочненного металла от основных технологических характеристик электромеханической обработки.

4. Предложена методика расчета и управления режимами электромеханической обработки, обеспечивающими создание на поверхности изделия дискретно упрочненного слоя с требуемыми в конкретных эксплуатационных условиях параметрами регулярной структуры.

5. Получено соответствие между расчетными и эмпирическими зависимостями размеров упрочненных фрагментов от плотности тока и скорости обработки в области традиционных режимов электромеханической обработки.

6. Разработана математическая модель и пакет прикладных программ расчета напряженно-деформированного состояния материала при воздействии концентрированных потоков энергии (применительно к электромеханической обработке) и механического поведения образца с неоднородно упрочненным поверхностным слоем.

7. В рамках решения обратной задачи предложена методика восстановления диаграммы деформирования и определения упругих характеристик материала белого слоя.

8. Разработан графо-аналитический способ определения коэффициента Пуассона упрочненного материала поверхностного слоя.

9. Исследованы закономерности распределения по объему материала температурных, фазовых и суммарных остаточных напряжений, возникающих при электромеханической обработке.

10. Произведена оценка влияния технологических (начальных) остаточных напряжений на вид диаграммы растяжения упрочненного образца.

11. Проведено сопоставление теоретических результатов, полученных на основе разработанных моделей, с известными экспериментальными данными.

Необходимо отметить, что предпринятая в данном исследовании попытка построения более или менее полной теоретической модели формирования структуры и свойств материала при воздействии концентрированных потоков энергии, включающей в себя всестороннее изучение этого процесса, начиная с его «предыстории» - возникновения и эволюции температурного поля и заканчивая результатами - механическим поведением и свойствами упрочненного образца, разумеется, не может считаться полностью завершенной. Очевидно, что многие, в том числе и первоочередные, проблемы оказались незатронутыми в данной работе. В этой связи представляется интересным наметить некоторые пути продолжения исследуемой темы и методы ее дальнейшего изучения. К их числу можно отнести:

• исследование физической и математической модели диффузии углерода в высокотемпературной у-фазе железа с учетом распада карбидов;

• решение связанных задач термоупругости и термовязкопластичности с учетом перераспределения углерода и фазовых превращений;

• решение задачи о деформировании образца с неоднородно упрочненным поверхностным слоем в условиях температурно-силового воздействия в более строгой, по сравнению с рассмотренной, постановке;

• моделирование усталостной прочности и долговечности упрочненного КПЭ материала;

• исследование и разработка методов оптимального управления процессами воздействия КПЭ на материалы;

• разработка методов автоматизированного проектирования технологических процессов обработки материалов КПЭ.

В заключение, автор считает своим приятным долгом выразить искреннюю и глубокую благодарность своему научному руководителю доктору технических наук профессору Багмутову Вячеславу Петровичу за постоянное внимание, содействие и помощь, оказанные на всех этапах работы; а также к.т.н. Дудкиной Наталье Геннадьевне, к.т.н. Паршеву Сергею Николаевичу, коллективу кафедры «Сопротивление материалов» Волгоградского государственного технического университета за предоставленные, и столь ценные в период выполнения диссертации, материалы и консультации.

Экспериментальные исследования проводились автором на оборудовании лаборатории механических испытаний кафедры «Сопротивление материалов» Волгоградского государственного технического университета. Электромеханическое упрочнение опытных образцов осуществлялось на установке, разработанной коллективом авторов: Гурьевым A.B., Мало-вечко Г.В., Паршевым С.Н., Семенниковым А.Ф.

1. Сулима AM., Шулов В.А., Ягодкин Ю.Д. Поверхностный слой и эксплуатационные свойства деталей машин. М., Машиностроение, 1988.-240 с.

2. Рыкалин H.H., Углов A.A. Воздействие концентрированных потоков энергии (КПЭ) на материалы. Проблемы и перспективы // Физика и химия обработки материалов. 1983. - № 5. - С. 3-18.

3. Бабей Ю.И. Физические основы импульсного упрочнения стали и чугуна. Киев: Наукова думка, 1988. - 238 с.

4. Одинг H.A. Вопросы технологии машиностроения в проблеме прочности // Вестник машиностроения. 1943. - № 11-12. - С. 6-16.

5. Серенсен C.B. Качество поверхности стальных деталей и их сопротивление усталости. -М.: Издательство АН СССР, 1950. 231 с.

6. Иванова B.C., Терентъева В.Ф., Пойда В.Г. Особенности поведения поверхностного слоя металлов при различных условиях нагружения. В кн. : Металлофизика. - Киев: Наукова думка, 1972. - С. 63-83.

7. Чалмерс Б., Дэвис Р. Дислокации и механические свойства кристаллов. М.: Иностранная литература, 1960. - 169 с.

8. Маловечко Г. В., Дудкина Н. Г., Свитачев А.Ю. О характере протекания микропластических деформаций в поликристаллических сплавах, упрочненных электромеханической обработкой // Физико-химическая механика материалов. 1995,- № 1.- С. 134-136.

9. Гурьев A.B. О природе изменения модуля нормальной упругости с ростом деформации // Физика металлов и металловедение. 1959. -7, вып. 4.-С. 586-594.

10. Иванов Г.П. Технология электроискрового упрочнения инструментов и деталей машин. М.: Машгиз, 1961. - 303 с.

11. Братин И.Е., Селезнев Н.Ф. О механизме формирования светлой зоны в поверхностном слое мягкой стали при сухом трении // Физика металлов и металловедение. 1961. - 12, вып. 2. - С. 260-265.

12. Аскинази Б.М. Упрочнение и восстановление деталей электромеханической обработкой. Л.: Машиностроение, 1968.- 162 с.

13. Рыкалин H.H., Зуев И.В., Углов A.A. Основы электронно-лучевой обработки материалов. М.: Машиностроение, 1978. - 239 с.

14. Рыкалин H.H., Углов A.A., Кокора А.Н. Лазерная обработка материалов. М.: Машиностроение, 1975. - 296 с.

15. Цыбенко A.C., Ващенко Н.Г., Крищук Н.Г., Паленый В.В. Алгоритмы и программы расчета двумерных тепловых полей методом конечных элементов. Киев: КПИ, 1986. - 100 с.

16. Лыков A.B. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. -599 с.

17. Лыков A.B. Методы решения нелинейных уравнений нестационарной теплопроводности // Изв. АН СССР: Энергетика и транспорт. 1970.- № 5. С. 109- 147.

18. Коздоба Л.А. Методы решения нелинейных задач теплопроводности. -М.: Наука, 1975.-227 с.

19. Мучник Г.Ф., Рубашев КБ. Методы теории теплообмена. Теплопроводность, ч. I. М.: Высшая школа, 1970. - 287 с.

20. Беляев Н.М., Рядно A.A. Методы нестационарной теплопроводности.- М.: Высшая школа, 1978. 328 с.

21. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. М.: Наука, 1964.-487 с.

22. Методы измерения температуры. Сборник статей / Под ред. В.А. Са-понова. Изд-во иностранной литературы, 1954, т.2, ч. 1. - 398 е.; ч. 2.-470 с.

23. Трощенко В.Т., Грязное Б.А., Стрижало В.А. и др. Методы исследования сопротивления материалов демпфированию и разрушению при циклическом нагружении. Киев: Наукова думка, 1974. - 254 с.

24. Рыкалин H.H. Расчеты тепловых процессов при сварке. М.: Маш-гиз, 1951.-296 с.

25. Башенко В.В., Лавров А.Е., Лопота В.А. Расчетные исследования тепловых процессов при непрерывных и импульсно-периодических режимах лазерной сварки металлов // Физика и химия обработки материалов. 1988. - № 4. - С.56 - 62.

26. Захаров М.И., Худышев А.Ф. Расчет и исследование температурного поля при импульсной электронно-лучевой сварке тонкостенных конструкций электронных и других приборов // Физика и химия обработки материалов. 1968. - № 4. - С.10 - 19.

27. Жиряков Б.М., Рыкалин H.H., Углов A.A. О некоторых особенностях процессов разрушения металлов сфокусированным излучением лазера // Журнал технической физики. -1971.-№5.-С.1037 1042.

28. Горелик Г.Е., Павлюкевич Н.В., Перельман Т.Я. О плавлении полубесконечного тела под действием внутреннего точечного источника тепла // Инженерно-физический журнал. 1973. - 24, № 3. - С. 525 -532.

29. Углов A.A., Гуськов А.П. Кинетика испарения металла в газовую атмосферу под действием заданного потока энергии // Физика и химия обработки материалов. 1982. - № 5. - С. 5.

30. Глытенко А.Л., Любое Б.Я. Импульсно-периодический нагрев металлов // Инженерно-физический журнал. 1984. - 53, № 4. - С. 642 -648.

31. Анахов C.B., Алексеенко H.H., Пыкин Ю.А., Фоминых С.И. Метод расчета температурных полей в процессе плазменной закалки со сканированием // Теплофизика высоких температур. 1994. - 32, № 1. -С. 40-43.

32. Язовских В.М. Тепловые модели импульсной лазерной обработки // Пермский политехнический институт. Пермь, 1988. - 27 с.

33. Положий Г.Н. Уравнения математической физики. М.: Высшая школа, 1964.

34. Сысоев В.Г., Бабей Ю.И., Царенко П.И. К расчету температуры нагрева при электрогидроимпульсной обработке // Физико-химическая механика материалов. 1979. - № 5. - С. 109 - 111.

35. Лыков А.В. Некоторые аналитические методы решения задач нестационарной теплопроводности // Изв. АН СССР: Энергетика и транспорт. 1969. - № 2.

36. Белая А.Ф., БердникМ.Г. К расчету температурных полей с подвижными концентрированными источниками тепла при фазовых переходах // Математические методы тепломассопереноса. Днепропетровск, 1987. - С. 20-24.

37. Видин Ю.В., Иванов В.В. Расчет прогрева неограниченного цилиндра лучистым теплом // Изв. вузов: Энергетика. 1965. - № 2.

38. Hansen A.G. Similarity analysis of boundary value problems in engineering. Prentice-Hall, 1964.

39. Шлихтинг Ю.Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1969.

40. Канторович JI.B., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. -М.: Физматгиз, 1962.

41. Постолъник Ю.С. Лучистый нагрев тел простейшей формы // Инженерно-физический журнал. 1965. - 8, № 1.

42. Либенсон М.Н., Романов Г.С., Имас Я.А. Учет влияния температурной зависимости оптических постоянных металлов на характер его нагрева излучением ОКГ // Журнал технической физики. 1968. -38,№7. -С. 1116-1119.

43. Лохов Ю.Н., Рожнов Г.Н., Швыркова И.И. Кинетика образования жидкой фазы с учетом теплоты фазового перехода под действием точечного источника тепла // Физика и химия обработки материалов. -1972.-ХоЗ.-С. 9-17.

44. Смурое И.Ю. Нестационарные задачи нагрева и плавления металлов лазерным излучением и плазмой: Автореф. дис. на соискание уч. ст. канд. физ.-мат. наук. М.: ИМЕТ, 1982.

45. Рыкалин H.H., Углов A.A., Смурое И.Ю. Нелинейности лазерного нагрева металлов // Докл. АН СССР. 1982. - 267, № 2. - С. 377.

46. Geissler Е., Bergmann H.W. Calculation of temperature profiles, heating and quenching rates during laser processing // Laser Treat. Mater. Eur. Conf., Bad Nauheim, 1986. Oberursel, 1987. - P. 101-144.

47. Вазов В., Форсайт Дж. Разностные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных. М.: Издательство иностранной литературы, 1963. - 487 с.

48. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы (введение в теорию). -М.: Наука, 1977.-439 с.

49. Самарский A.A. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука, 1971.-552 с.

50. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. М.: Мир, 1977. - 418 с.

51. Саулъев B.K. Интегрирование уравнений параболического типа методом сеток. М.: Физматгиз, 1960. - 324 с.

52. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. Новосибирск: Наука, 1973. - 352 с.

53. Яненко H.H. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. Новосибирск: Наука, 1967. - 195 с.

54. Самарский A.A., Попов ЮЛ. Разностные методы решения задач газовой динамики. М.: Наука, 1980. - 351 с.

55. Михлин С.Г. Численная реализация вариационных методов. М.: Наука, 1966.-432 с.

56. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. М.: Наука, 1970.-512 с.

57. Шевченко Ю.Н., Бабешко М.Е., Пискун В.В. и др. Решение осесим-метричной задачи термопластичности для тонкостенных и толстостенных тел вращения на ЕС ЭВМ. Киев: Наукова думка, 1980. -196 с.

58. Courant R. Variables methods for the solution of problems of equilibrium and vibration I I Bull. Amer. Math. Soc. 1943. - 49, № 1.

59. Eyres N.R., Hartee D.R., Angham J., Jackson R., Sarijcmt R.J., Way staff J.B. Application of linear method to solution of heat transfer problems // Philos. Trans. Roy. Soc., London. 1946. - vol. 1.

60. Бусленко Н.П., Голенко Д.И., Соболь H.M. Метод статических испытаний (метод Монте-Карло). М.: Физматгиз, 1962. - 331 с.

61. Галлахер Р.Г. Метод получения матриц жесткости элементов // Ракетная техника и космонавтика. 1969. - №6.

62. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. -541с.

63. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М.: Мир, 1976. - 464 с.

64. Постное В.А., Хархурнм M.JI. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. -J1.: Судостроение, 1974.

65. Шапошников H.H. и др. Расчет машиностроительных конструкций на прочность и жесткость. М.: Машиностроение, 1981.

66. Нори Д., Де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов. М.: Мир, 1981.-303 с.

67. Повешко Ю.А., Попов Ю.П. ТЕКОН. Пакет программ для решения тепловых задач: Препринт. М.: Институт прикладной математики АН СССР, 1978. -№65.

68. Аксенов В.А., Чесов Ю.С. Расчет температурного поля в материалах при упрочняющем шлифовании // Изв. вузов. Машиностроение.1986.-№6.-С. 140-145.

69. Исакеев А.И., Зайцев A.B. Математическая модель и универсальный алгоритм решения нелинейной задачи теплопроводности на основе метода конечных разностей // Инженерно-физический журнал.1987.-53, №2.-С. 307-313.

70. Власичев Г.Н. Метод численного решения одномерных задач Стефана двух типов // Инженерно-физический журнал. 1993. - 65, № 3. -С. 332-340.

71. Багаев Б.М., Лаптенок В.Д. Моделирование температурных полей при электронно-лучевой сварке // Физика и химия обработки материалов. 1991. - № 2. - С. 70-74.

72. Барвинок A.B., Мордасов В.И., Мурзин СИ. К вопросу формирования температурных полей при лазерной поверхностной обработке // Металлы. 1995.-№3,-С. 147-152.

73. Кузьмин B.C., Соловьев В.А., Соловьева И.И. Моделирование процесса лазерного упрочнения цилиндрических деталей // Труды Московского института нефти и газа. 1987. - № 202. - С. 127-132.

74. Петрушкявичюс Р.Й., Григалюнас С.К. Методика расчета температурных полей при лазерно-импульсном упрочнении малогабаритныхпуансонов II Лазерные технологии (Вильнюс). 1987. - № 2. -С. 6472.

75. Сахно В.Н., Огданский Н.Ф., Коршун В.И. Расчет температурных полей при воздействии локальных тепловых источников на поверхность деталей // Физика и химия обработки материалов. 1992. - № 2.-С. 49-54.

76. Надолъский В.О., Шиленков В.Ф. Экспериментальное исследование теплового поля в поверхностном слое при электромеханической обработке // Исследование и применение процессов электромеханической обработки металлов. Ульяновск, 1970. - С. 52-62.

77. Маловечко Г.В., Партев СЛ., Дудкина Н.Г. Определение температурных полей в поверхностном слое конструкционных сталей при электромеханической обработке // Заводская лаборатория. 1993. -59, №11.-С. 37-39.

78. Бугаев В.К, Хованских A.M. О методике определения температуры деталей в процессе электромеханического упрочнения // Труды московского института инженеров сельскохозяйственного производства. 1974.-T.il, вып. 4.-С. 51.

79. Балихин В В. К вопросу об определении теплового эффекта при электромеханическом упрочнении // Науч.-техн. конф. лесомеханическо-го факультета: Тез. докл. Л.: Лесотехническая академия им. С.М. Кирова, 1967.-С. 37-42.

80. Верещагин В .А., Жорник В. И., Лопата Л. А. Анализ температурных полей при электроконтактном упрочнении деталей сельскохозяйственных машин // Конструирование и технология производства сельскохозяйственных машин, (Киев). 1989. - № 19. - С. 88 - 92.

81. Гриднев В.Н., Мешков Ю.Я., Ошкадеров С.П., Трефилов В.И. Физические основы электротермического упрочнения стали. Киев: Нау-кова думка, 1973. - 436 с.

82. Гевелшг Н.В. Поверхностная электротермообработка. М.: ОНТИ, 1936.

83. Завьялов A.C. Фазовые превращения в железоуглеродистых сталях. -М.: Судпромгиз, 1948.

84. Блантер М.Е. Фазовые превращения при термической обработке сталей. М.: Металлургиздат, 1962.

85. Гуляев А.П. Металловедение. М.: Металлургия, 1977. - 648 с.

86. Кидин И.Н. Физические основы электротермической обработки металлов и сплавов. М.: Металлургия, 1969. - 387 с.

87. Рубинштейн Л.И. Проблема Стефана. Рига, 1967.

88. Мочалов A.A., Перелома В.А., Иванов А.Н. Математическая модель воздействия лазерного излучения на поверхность металла // Проблемы специальной электрометаллургии. 1995. - № 2. - С. 71-76.

89. Трофимов А.Н., Хохловский A.C., Грибар A.B. Расчет тепловых процессов и структуры упрочнения при местной термообработки электронным лучом цилиндрических поверхностей // Труды Моск. энерг. ин-та. 1993. - № 670. - С. 31-36.

90. Калънер В.Д., Калънер Ю.В., Тиняков Г.П. Математическая модель процесса лазерной термообработки // Практика автоматизированного проектирования в машиностроении / Центр АН СССР и ПО ЗИЛ по проблемам САПР в машиностроении. М., 1991. - С. 123-129.

91. Завестовская КН., Игошин В.И., Шишковский И.В. Моделирование лазерной закалки сталей с учетом тепловых, кинетических и диффузионных процессов // Физика и химия обработки материалов. 1989. -№ 5.-С. 50-56.

92. Мстовечко Г.В., Паршев С.Н., Дудкина Н.Г. Формирование регулярной структуры поверхностного слоя деталей при электромеханическом упрочнении // Вестник машиностроения. 1989. - № 6. - С. 5153.

93. Багмутов В.П., Паршев С.Н. Импульсное электромеханическое упрочнение стальных изделий с образованием регулярной дискретной структуры поверхностного слоя // Вестник машиностроения. 1996.-№ 2,- С. 38.

94. Duhamel J.M. С. Second mémoire sur les phénomènes thermo-mécaniques // Journal de l'École Polytechnique. 1837. - 15, № 25. - C. 1-57.

95. Ильюшин A.A. Пластичность. M.: Гостехиздат, 1948. - 376 с.

96. Огибалов П.M. Изгиб пластинок (прочность, устойчивость, колебания). М.: Издательство МГУ, 1965.

97. Безухое Н.И., Бажанов В.А., Голъденблат И.И. и др. Расчеты на прочность, устойчивость и колебания в условиях высоких температур. -М.: Машиностроение, 1965.

98. Коваленко АД. Избранные труды. Киев: Наукова думка, 1976. - 761 с.

99. Прагер В. Проблемы теории пластичности. М.: Госфизматиздат, 1958.

100. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел, т.2. М.: Мир, 1969.-684 с.

101. Боли Б., Уэйнер Дж. Теория температурных напряжений. М.: Мир, 1964.-518 с.

102. Завестовская И.Н., Игошин В.И., Шишковский ИВ. Теоретическое и численное исследование напряжений при лазерной закалке сталей // Труды Физического института РАН. 1993. - 217. - С. 13-36.

103. Работное Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1988.-712 с.

104. Углов А.А., Кулик А.Н., Махоркин И.Н., Сеник А.П. К расчету термонапряженного состояния металлического цилиндра при нагреве им-пульсно-периодическим лазерным излучением // Физика и химия обработки материалов. 1994. - № 4-5. - С. 12-18.

105. Muki R. Asymmetric Problems of the Theory of Elasticity for a SemiInfinite Solid and Thick-Plate I I Progress in Solid Mechanics. -Amsterdam: North Holland Pub., 1960. P. 401-439.

106. Yang Y.-S., Na S.-J. A study on residual stresses in laser surface hardening of a medium carbon steel // Surface and Coat Technologies. 1989. - 38, №3. -P. 311-324.

107. Геллер M.A., Горелик Г.Е., Павлюкович H.B., Парнас A.JI. Расчет температур и термических напряжений при закалке сталей лазерным и электронным пучками // Физика и химия обработки материалов. -1986.-№4.-С. 31-35.

108. Ольшанский В.М., Ложко А.Н., Ковалев B.JI. Математическое моделирование температурных полей и напряжений в изделиях сложной формы // Проблемы металлургического производства. 1991. - № 106.-С. 5-8.

109. Великих B.C., Гончаренко В.П., Зверев А.Ф., Картавцев B.C. Остаточные напряжения в углеродистых сталях после поверхностного упрочнения излучением СОг-лазера // МиТОМ. 1985. - № 4. - С. 912.

110. Коваленко B.C., Безыкорнов А.Н., Головко Л.Ф. О напряженном состоянии поверхностных слоев материалов, упрочненных излучением лазера // Электронная обработка материалов. 1980. - № 2. - С. 3437.

111. Ebert L.J., Krotine F.T., Troiano A.R. A Behavioral Model for the Fracture of Surface Hardened Components // Trans. ASME, Ser. D: Journal of Basic Engineering. 1965. - 87. - P. 875.

112. Эберт Л., Гэдд Дж. Математическая модель механического поведения поверхностей раздела в композиционных материалах // Волокнистые композиционные материалы. М.: Мир, 1967,- С. 110-137.

113. Ebert L.J., Hecker S.S., Hamilton C.H. The stress-strain behavior of concentric composite cylinders // Journal of composite materials. 1968. -Vol. 2,№4.-C. 458-476.

114. Багмутов В.П., Дудкина Н.Г., Захаров И.Н. К оценке механических свойств упрочненного электромеханической обработкой образца при статическом растяжении // Mechanika, Kaunas. 1997. - № 3. - С.20-25.

115. Багмутов В.П., Захаров И.Н. Моделирование механического поведения и свойств образца с упрочненным поверхностным слоем. В кн.: Слоистые композиционные материалы. Сб. трудов международной конференции. - Волгоград, 1998. - С.57-59.

116. Резников А.Н., Резников JI.A. Тепловые процессы в технологических системах. М.: Машиностроение, 1990.-288 с.

117. Калашников С.Г. Электричество. М.: Наука, 1977. - 592 с.

118. Электрические явления при трении, резании и сварке твердых тел. -М.: Наука, 1973. 148 с.

119. Лариков Л.Н., Юрченко Ю.Ф. Тепловые свойства металлов и сплавов: Справочник. Киев: Наукова думка, 1985. - 440 с.

120. ШмыковАА. Справочник термиста. -М.: Машгиз, 1956. 332 с.

121. Бургсдорф И.В., Макогон М.Б. Поверхностная электротермообработка деталей машин // Металлург. 1938. - № 7-8. - С.9-23.

122. Лозинский М.Г. Поверхностная обработка и индукционный нагрев стали. -М.: Машгиз, 1949.

123. Шнейдер ЮГ. Эксплуатационные свойства деталей с регулярными микрорельефами. М.: Машиностроение, 1982 -148 с.

124. Абрамов В.В. Остаточные напряжения и деформации в металлах. -М.: Машгиз, 1963. 356 с.

125. Малинин H.H. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1975. - 400 с.

126. Багмутов В.П. Об упруго-пластическом поведении слоисто-волокнистого материала // Проблемы прочности. 1982. - №10. -С.96-102.

127. Гурьев A.B., Багмутов В.П., Хесин Ю.Д., Бойков JI.B. К вопросу о расчетной прочности составных образцов с мягкой прослойкой при статическом растяжении // Проблемы прочности. 1973. - № 1. -С.9-13.

128. Бакши O.A., Качанов П.М. О напряженном состоянии пластической прослойки при осесимметричной деформации // Изв. АН СССР. Механика. -1965. №2.

129. Григорьянц А.Г. Основы лазерной обработки материалов. М.: Машиностроение, 1983. - 301 с.

130. Колпакас И.И. Влияние режимов электромеханического упрочнения на остаточные напряжения и усталостную прочность: Диссертация на соискание ученой степени канд. техн. наук. Каунас: КПИ, 1974.

131. Нерубай М.С., Овчинников А.П. Формирование остаточных напряжений при комбинированном электромеханическом и ультразвуковом упрочнении // Поверхностное упрочнение деталей машин и инструментов. Куйбышев: КПтИ, 1976, с. 71 - 73.

132. Биргер И.А. Остаточные напряжения. М.: Машгиз, 1963. - 232 с.

133. Дьяконов В.П. Справочник по алгоритмам на языке Бейсик для персональных ЭВМ. М.: Наука, 1987. - 240 с.