Смешивание нейтральных мезонов в минимальной суперсимметричной стандартной модели с нарушением CP-инвариантности тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.23 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М. В. ЛОМОНОСОВА

НАУЧНО-НССЛЕДОВАТЕЛЬСКИИ ИНСТИТУТ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ имени Д. В. СКОБЕЛЬЦЫНА

На пранах рукописи

0034ÜJ34^- W53D.12.01

Сукачев Алексей Игоревич

СМЕШИВАНИЕ НЕЙТРАЛЬНЫХ МЕЗОНОВ

В МИНИМАЛЬНОЙ СУПЕРСИММЕТРИЧНОЙ

СТАНДАРТНОЙ МОДЕЛИ С НАРУШЕНИЕМ СР-ИНВАРИАНТНОСТИ

01.01.23 — физика высоких энергии

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 з kos г:о

Москва — 2009

003483942

Работа выполнена на кафедре общей ядерной физики физического факультета Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова.

Научный руководитель: доктор физнко-матсматмчсскнх наук

М.Н. Дубинин

Официальные оппоненты: доктор физико-математических паук

АЛ. Пивоваров (ИЯИ РАН), г. Москва

кандидат физико-математических наук

Н.В. Никитин (НИПЯФ МГУ), г. Москва

Ведущая организация:

Государственный научный центр Российской Федерации — Институт физики высоких энергий, г. Протвино.

Защита диссертации состоится Ц _в 15 часов на заседании

Совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 501.001.77 при Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова (119991, ГСП-1, г. Москва, Ленинские Горы, д. 1, стр. 5, "19 корпус НИИЯФ МГУ) в ауд. 2-15.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Научно-исследовательского института ядерной физики имени Д.В. Скобельцына.

Автореферат разослан № ¿003 ?._

Ученый секретарь

Совета но защите докторских и кандидатских диссертаций доктор физико-математических наук, профессор

С.П. Страхова

I. Общая характеристика работы

Актуальность темы диссертации

Окончательное подтверждение Стандартной Модели (далее — СМ) либо обнаружение возможных малых эффектов, не укладывающихся 1! ее рамки, является приоритетной задачей современной физики высоких энергий. Одним из важнейших направлений поиска считается открытие и исследование свойств скалярного бозона Хиггса — единственной частицы, предсказываемой СМ, но до енх пор не найденной в эксперименте. Именно скалярный сектор СМ связан с наибольшим числом трудностей, с которыми сталкивается Стандартная Модель, например: проблемой калибровочных иерархии, количеством поколений фундаментальных фермнонов, вопросами барпогснсзиса н т.д. Без выявления характеристик скалярных бозонов невозможно и корректное объяснение механизма генерации масс фундаментальных частиц (далее — механизм Хиггса). Наконец, хнггсовский потенциал СМ является СР-четиым, а возможности построения моделей нарушения СР-пнварнантностп на основе единственного скалярного 5(7(2)-дублета представляются весьма ограниченными и связанными только лишь с комплексностью матричных элементов ККМ-матрнцы1. При этом само происхождение этой матрицы объясняется механизмом Хиггса, а наличие СР-нарушагащсй фазы — числом поколений фундаментальных фермнонов.

Попытки решения проблем СМ приводят к выходу за ее рамки и рассмотрению эффектов "новой физики'1 при энергиях существенно выше 100 ГэВ2, доступных прямой экспериментальной проверке сегодня. Большим числом интересных теоретико-полевых и феноменологических свойств обладает .минимальная сунерсн.мметрпчная стандартная модель (далее — МССМ), позволяющая решить пли хотя бы указать на способы разрешения многих сложностей, с которым сталкивается СМ, н гарантирующая существование, по крайней мере, одного легкого нейтрального бозона Хиггса с массой меньше 135 ГэВ.

Как известно, двухдублетный хнггсовский сектор МССМ содержит три нейтральных скаляра и два заряженных. В рамках сценариев МССМ с сильным СР-парушеннсм дополнительные квадратные диаграммы с обменами заряженными бозонами Хнггса

1 ККМ-лштрица — ыатрипд Кабпббо-Кобаятн-Маскава, описывающая сыешнвапне кварков различных поколения в секторе заряженных слабых токов.

23дссь тс далее используется естественная система единиц: Н — с — 1.

могли бы вносить заметные вклады в величину расщепления масс Am ¡s н в параметры смешивания систем нейтральных мезонов. В этой связи особенно интересны приложения МССМ к рассмотрению проблемы нарушения СР-нпварнантностп в процессах смешивания вентральных 7v°-, ВЦ- п В°-мезонов как основных н, на данный момент, единственных систем, в которых нарушение СР-снмметрпн наблюдается экспериментально. На основе подобного рассмотрения можно было бы получить определенные ограничения на пространство параметров МССМ пз сравнения предсказаных теоретических значений с экспериментальными данными.

Системы нейтральных мезонов представляют значительный научный интерес, активно исследуются на существующих В-фабрпках (BaBar (SLAC) и Belle (КЕК)) н будут также изучаться на коллапдерах нового поколения, в частности входящем в строй ускорителе LHC (CERN). Возможные ограничения на пространство параметров МССМ, в том числе на массу заряженного скаляра, могли бы служить ориентирами для дальнейших экспериментальных исследований по указанной тематике, и одновременно задавать определенный масштаб наблюдаемых, на котором вероятно обнаружение эффектов "повой физики".

Цели диссертационной работы

Основными целями настоящей работы являются:

1. Получение аналитических выражений для вкладов диаграмм МССМ с обменом заряженными скалярами в основные наблюдаемые параметры смешивания систем К0—К0, D°—D°, Bj — Bj и Щ—В° мезонов — расщепление масс Arn ¡.s п величину косвенного нарушения СР-ниварпантпостн — как в рамках четырехфермноппого приближения, так и в рамках точного расчета;

2. Численный анализ полученных выражений с позиции управляющих параметров выбранного сценария МССМ — величин тц± и tg/З — и определение иерархии слагаемых во вкладах от диаграмм с обменами заряженными скалярами;

3. Исследование возможности ограничения пространства параметров МССМ на основании сравнения полученных численных результатов с экспериментальными данными с учетом как погрешностей эксперимента, так и возможно больших теоретических неонредслснностеП.

Основные повые результаты, подученные в диссертационной работе:

1. Получены выражения для вкладов диаграмм МССМ в величины расщепления масс (Дm'£s) и косвенного нарушения СР-шшариантностн |£д-1 в системе нейтральных каонов па основе рассмотрения квадратных диаграмм, содержащих вершины юкавскош взаимодействия кварков с заряженными бозонами Хнггса. Показано, что вклады от обменов заряженными скалярами являются малыми по сравнению со вкладами СМ в широкой области пространства параметров МССМ и уменьшаются с ростом отношения вакуумных средних скалярных дублетов модели (tg/3) 11 массы заряженного бозона Хнггса (тц±).

2. Найдены упрощенные выражения для вкладов диаграмм МССМ с обменами заряженными скалярами в рамках четырехфермпоиного приближения. Установлен их общин предельный случай с результатами точного расчета. Получена характерная степенная зависимость МССМ от отношения вакуумных средних скалярных дублетов модели (tgр) для двух областей плоскости (tg/З, тпц±), уточняющая результаты более ранних исследований по данной тематике.

3. В диссертации впервые получены полные выражении для вссх аналогов функции Высоцкого—Ниами—Лима (СМ), возникающих при интегрировании диаграмм с обменами заряженными бозонами Хнггса но петлевому импульсу, через безразмерные параметры представляющие собой отношения квадратов масс виртуальных частиц па внутренних линиях диаграмм. Доказано наличие общего предела с результатами четырехфермионного приближения при фиксации параметра обрезания в интегралах последнего.

4. На основании численного анализа наблюдаемых с использованием метода Бнтю-кова-Красннкова произведена оценка возможных ограничении пространства параметров МССМ в ее проекции на плоскость (tg/З, тпц±) в рамках четырехфермионного приближения н точного расчета. Выделена область малых значений tg/? ~ 5—10, где обнаружение вкладов "новой физики" возможно с различимостью к > 8G% п статистической достоверностью £ > 1.05 а при умеренных (тц± < 325 ГэВ), и с к > 97.5% н £ > 2а — при малых (пгц± < 150 ГэВ) значениях массы заряженного скаляра. Предложены два способа нормировки полученных численных

результатов с подстановкой в конечные выражения '^токовых", либо "конститу-энтпых" масс виртуальных кварков. Показана предпочтительность первого типа нормировок.

5. Проведено обобщение результатов по вкладам диаграмм МССМ в величины основных наблюдаемых, полученных для систем нейтральных каопов, на системы нейтральных В,(я- и £)-мезопов. Для систем В°-мезопов обосновано применение че-тырехфермионного приближения. На основании исследования систем В°-мезонов впервые установлено наличие серьезных отклонении (> 1.5 сг) от результатов СМ в области больших > 40 при малых значениях массы заряженного скаляра тц± < 150 ГэВ. Осуществлена приближенная оценка вкладов в исследуемые наблюдаемые от обменов супериартперамп частиц СМ в рамках режима отщепления их масс.

Практическая ценность работы

Полученные в работе ограничения на пространство параметров МССМ с СР-нарушенн-см задают ориентиры как для последующих экспериментальных исследований систем нейтральных мезонов, так и дчя теоретического анализа различных феноменологических сценариев МССМ. Результаты работы позволяют выделить наиболее предпочтительные для дальнейшего изучения феноменологические сценарии, включая малоизученные модели с сильным СР-иарушепнем. Накопление статистики действующих В-фабрик и ввод в эксплуатацию коллайдера ЬНС (в первую очередь, детектора ШСЬ) позволит на основании проведенного в настоящей работе анализа еще более сузить область допустимых значений регулирующих параметров выбранной модели, в том числе и массы заряженного бозона Хнггса.

Рассмотренная в работе модель МССМ с СР-нарушепием допускает существование легкого заряженного скаляра с массой менее 80 ГэВ, не противоречащее экспериментальным ограничениям на массу заряженного бозона Хнггса в пределе СР-сохраиения. Проведенный анализ численных данных подтверждает такую возможность, указывая новые направления для экспериментальных и теоретических исследований сценариев МССМ с сильным нарушением СР-пнварнаитностп.

Развитый в работе формализм расчета квадратных диаграмм может быть без труда обобщен для проведения вычислений в других системах, в частности исследования

процессов типа Ь —* s + 7, а также для анализа иолулентонных распадов нейтральных мезонов, представляющих значительный интерес в контексте поиска проявлений "повои физики" за рамками СМ.

Личный вклад автора

Основные результаты, представленные к защите, получены самим автором. Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались: 1). На международной конференции "Ломоносов-2005" (МГУ, 2005 г.); 2). На международном научном семинаре "Interplay of collider and flavor physics" (ДЕРН, 2007 г.); 3). В рамках IX межвузовской научной школы молодых специалистов "Концентрированные потоки энергии в космической технике, электронике, экологии и медицине" (НППЯФ МГУ, 2008 г.); 4). На международной конференции "Ломоносовские чтения" (МГУ, 2009 г.); а также на семинарах Отдела теоретической физики высоких энергий НПИЯФ МГУ.

Публикации

Материалы диссертации изложены в семи публикациях. Основные результаты, представленные к защите, опубликованы в четырех статьях, перечень которых приведен в конце автореферата.

Объем и структура диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения ц трех приложешш общим объемом 179 страниц (в том числе 37 страниц приложений), включая 28 таблиц, 19 рисунков н список цитированной литературы из 153 наименований.

II. Содержание работы

Во введении представлена общая характеристика диссертационной работы, анализируется актуальность темы проводимого исследования, а также дается краткое описание содержания глав диссертации.

В первой главе диссертацношюй работы осуществляется подробный разбор тематики диссертации н производится литературный обзор работ других авторов по выбранному направлению исследования. Первая глава состоит нз четырех разделов.

В разделе 1 гл. I дается краткое изложение развития выбранной проблематики. В § 1.1 перечислены основные трудности, возникающие перед СМ; показано, что большинство указанных сложностей прямо пли косвенно связано со скалярным сектором Стандартной Модели, с одной стороны, п с феноменом нарушения СР-ииварнаптности в системах нейтральных мезонов — с другой.

В § 1.2 дается краткая справка но основным этапам изучения систем нейтральных К- и Ва7а-мезонов, начиная с фундаментальной работы Л.Д. Ландау, предложившего ввести понятие комбинированной СР-четностн, и опытов В. Фитча и Р. Терлея с коллегами, пнерпые обнаруживших ее нарушение в переходах нейтральных каонов, и кончая последними экспериментальными данными по расщеплению масс и нарушению СР-ппварнпатпостн в оецнлляцнях Р-мсзонов. В рамках СМ нарушение СР-снмметрпп объясняется существованием одной неустранимой фазы в ККМ-матрпце шести кварков. Более глубокое физическое понимание природы СР-парушепия остается, однако, спрятанным за проблемами наличия именно трех поколений фундаментальных ферми-опов и отсутствием нейтральных токов с изменением аромата (далее — РОЯ С]. Помимо ККМ-матрицы н СМ может существовать еще лишь одни источник ("сильного") СР-нарушеиня, связанный с возможным наличием так называемого 0-члсна в лагранжиане сильных взаимодействий. Верхнее экспериментальное ограничение на 0 < 10"10 из значения электрического дппольного момента нейтрона делает эту величину исчезающе малой. 1Гиых источников СР-парушення в СМ нет, по они появляются в се расширениях.

§ 1.3 посвящен обзору наиболее популярного в настоящее время расширения СМ — минимальной суперснмметричной стандартной модели. Использование МССМ мотивируется способностью данной теории естественным образом объяснить ряд сложностей, с которыми сталкивается СМ. Кроме того, наличие двух дублетов скалярных частиц приводит к намного более богатому спектру бозонов Хнггса, а также позволяет ввести в рассмотрение значительное число новых источников СР-нарушения, которые могут проявляться, в том числе, и в качестве малых поправок к уже измеренным с низкой степенью точности наблюдаемым. Хотя число свободных параметров МССМ, являющихся источниками нарушения СР-инвариаптпостн, велико, при разумном предположении об универсальности параметров мягкого нарушения супсрсимметрии 7710,7711/2 н А выделяются только две новые физические СР-печетные фазы: одна в трилинейных константах

сиязн А, а другая — в членах, содержащих массу калибрино тпi/2. Если такая "ограниченная" версия MCCAI с СР-нарушеннем действительно имеет место быть в Природе, то процессы рождения и распадов суперсимметрнчиых частиц па высокоэнергетических коллайдерах могут дать достаточно информации об этих новых СР-нарушающих параметрах. При этом важнейшую косвенную информацию можно получить через су-перснмметричные радиационные эффекты в хштсопском секторе и наблюдаемые для систем нейтральных .мезонов.

Раздел 2 гл. I содержит краткую информацию об исследуемых в работе системах нейтральных псевдоскалярных мезонов: K°(sd) — K°(sd), D°(üc) — ß°(uc), Bfftbd) — B$(bd) и B»(bs) - W,(bs).

В § 2.1 введен формализм, используемый для определения величины нарушения СР-пнварнаитности в распадах нейтральных и заряженных мезонов. § 2.2 представляет формализм, применяемый в настоящей работе для анализа процессов перемешивания нейтральных мезонов в вакууме. Основными характеристиками смешивания в рассматриваемых системах являются: разность масс между физическими состояниями центральных мезонов Атц} и величина "косвенного" нарушения СР-шшарнаптности е, имеющая смысл малого угла поворота между исфизичсскнми состояниями, обладающими определенной СР-чстностыо и физическими (массовыми) состояниями, не являющимися собственными состояниями оператора СР-преобразовашш. В § 2.3 дастся классификация эффектов СР-парушення в распадах и смешивании, а также в интерференции этих процессов.

В разделе 2 для каждой из систем нейтральных мезонов представлены экспериментальные значения указанных наблюдаемых, а также производных от них величии, имеющих самостоятельный физический смысл, таких как зарядовая аснметрия цолз'лепто-ных распадов для В^-мезонов: A"s ~ 1 — |д/р|2, причем J = |(1 — I-

На основе количественных соотношений между основными характеристиками систем обосновано качественное различие в нх поведении в процессах смешивания. В § 2.4 рассмотрены два различных набора наблюдаемых для системы нейтральных каоиов; устанавливается евзяь между ними, вводится калибровка Ву—Янга, §§ 2.5 и 2.6 посвящены характеристикам смешивания в системах D0- н ВЦ3-мезонов соответственно.

В настоящей работе исследуется минимальная сунсрснмметричпая стандартная мо-

дель с кжапекпм сектором типа II п явным нарушением СР-шшарнантностп в хнггсов-еком потенциале. Подробная информация о выбранной модели п простейших следствиях из нее излагается в разделе 3 гл. I.

Параграф 3.1 дает классификацию двухдублетпых моделей, частным случаем которых является МССМ, по структуре ее юканского сектора. Выбор именно И-го типа продиктован тем, что, с одной стороны, взаимодействия фундаментальных скаляров п фермионов не сводятся к виду СМ (особенность МССМ с юкавским сектором 1-го типа), а, с другой стороны, позволяют избежать нежелательных FCNC-процессов, характерных для двухдублетпых моделей Ш-го типа.

В § 3.2 дается подробное изложение основных особенностей скалярного сектора модели. Приведена наиболее общая эрмитова форма перснормпрусмого SU{2) ®{/(1)-шшарпантного потенциала МССМ {/('Г1!, Ф_>) на масштабе энергий порядка 771/, содержащего параметры А5,6д и ¡¡у>, становящиеся существенно комплексными после учета больших радиационных поправок в вершинах самоденствия скаляров за счет треугольных и квадратных одпопетлевых диаграмм с обменами скалярными кварками. Эти поправки зависят от четырех параметров: факторов трилинейного взаимодействия "скалярные кварки—бозоны Хпгтса" Лцп параметра хпггсовского супсрполя /i, масштаба суперсимметрпп Л/susy и универсальной фазы (р = arg(/i/l,^). В параграфе рассмотрена процедура вычисления указанных радиационных поправок методом эффективного потенциала в пределе "отщепления" ("decoupling limit") суперпаргнеров частиц Стандартной Модели.

,В § 3.3 разд. 3 исследован спектр возможных масс скалярных частиц исследуемой модели. Показано, что в рамках феноменологического сценария с сильным перемешиванием состояний, обладающих определенной СР-четностыо (СРХ-сценарнп), возможно существовал не заряженных бозонов Хнггса с малыми массами вплоть до 40—50 ГэВ, не противоречащих имеющимся па сегодняшний день прямым экспериментальным ограничениям на тпц± (с учетом их зависимости от выбранного феноменологического сценария).

В разделе 4 главы I формулируются основные цели диссертационной работы и анализируются ее важнейшие отличия от работ других исследователей по выбранной тематике.

Во второй главе диссертации изложены результаты аналитических вычислений для вкладов диаграмм с обменами заряженными бозонами Хштса в величины введсных в разд. 2 гл. I наблюдаемых. В качестве "шаблона" для расчетов используется механизм Глэшоу Плпопулоса Майами (далее — ГИМ-мехтшзм) компенсации вкладов от диаграмм с виртуальными кварками разных поколении на внутренних фермнопных линиях, характерный для СМ. Вычисления проводятся для всех систем нейтральных мезонов как на основе четырехфермпонного приближения (см. ниже), так н с применением точного расчета.

В разделе 1 дастся краткий обзор ГНМ-механпзма для квадратных ТПГ-диаграмм с обменами заряженными векторпымн бозонами в системе нейтральных каонов. Записаны результаты для величины расщепления масс Лт^'у" 11 физических состоянии К°-мезонов и косвенного нарушения СР-пнварнантностн г" " . Все результаты выражены через амплитуду Л, которая представлена в виде суммы трех слагаемых, отвечающих —сс— н —И—квадратным диаграммам, а также перекрестным —Ы—диаграммам н зависит от значений функций /1(^1,2) и /2(£>, £з) (функции Высоцкого Пнамп Лима), где = = £з = (¡¡г)2- Выражение, учитывающее малые поправки от

функции /|(&) и /2(^2» приведено в настоящей работе впервые.

Раздел 2 посвящен вычислению вкладов от //1 Г- и ////-диаграмм с обменом заряженными скалярными бозонами в суммарную величину расщепления масс в системе нейтральных каонов Д

В § 2.1 вычисления производятся в т.п. четырехфермнонпом приближении, в рамках которого а 2> к2, и осуществляется замена иропагаторон промежуточных скалярных и векторных бозонов на размерные факторы: С¡- = д2л/2/8т21. — для слабого фермневского взаимодействия, и Сц = — для юкавского взаимодействия (где V = 240 ГэВ — вакуумное среднее СМ), в результате чего происходит переход от квадратных диаграмм точного расчета к однопетлевым четырехфермпонного приближения. Последовательно вычисляются все интегралы /а по внутреннему петлевому импульсу к. Показано, что интегралы диаграмм с обменами заряженными скалярами расходятся в ультрафиолетовом пределе к —» +оо, что связано с частичным (для Н\У-дпаграмм) или полным (для ////-днаграмм) нарушением ГПМ-механнзма. Конечный результат получается при фиксации предела интегрирования на величине параметра

обрезания, полагаемого ранним квадрату массы заряженного скаляра т2и±. Полученные значения интегралов используются для записи конечного выражения для вкладов HXV- п II//-диаграмм в величину расщенлсння масс центральных каопов. Примечательной является резкая зависимость конечных величин не только от тц±, но и от отношения вакуумных средних скалярных дублетов модели tgß = В рассматриваемом диапазоне значении регулирующих параметров МССМ: 5 < tgß < 50 и 50 ГэВ < т//± < 1000 ГэВ — обнаружена иерархия вкладов от отдельных слагаемых в конечном выражении для амплитуды, что позволяет записать ее в более простом виде, хорошо аппроксимирующем точную формулу н приводящем к характерной зависимости вида Amts ~ (tg~4ß + tg'2ß).

В § 2.2 осуществляются точные расчеты квадратных диаграмм без использования приближения 771ц, и 2> к2. Вычисления смешанных /ПК-диаграмм ведутся в калибровке 'т-Хоофга—Феннмана; следствием этого становится необходимость учета вкладов от обменов пефнзнчсскнми скалярами G*. Результатом последовательного расчета сходящихся петлевых интегралов становится набор функции J.j (£/.), учитывающих немалые отношения масс виртуальных бозонов н фермнопов па внутренних линиях диаграммы и являющихся аналогами функции Высоцкого—Ннамн—Лима СМ. При помощи полученных функции записывается конечный ответ для расщенлсння масс в системе нейтральных каопов при точном расчете. В рамках дополнительного анализа, проведенного в § 2.2, показано наличие общих предельных случаев интегралов точного расчета и четырехфермнонного приближения, которое подтверждает корректность применения последнего. Детали вычислений петлевых интегралов как в рамках четырехфермнонного приближения, так н для случая точного расчета, а также анализ наличия выколотых точек в выражениях для аналогов функций Высоцкого Ииами—Лима приведены в приложении А.

Важную роль для численного анализа полученных выражений играют нертурбатнв-ные (т/,) и испертурбатнвныс (В' н В$) КХД-поправкн на обмен глюонамн на малых расстояниях п к вычислению адронпых матричных элементов в мезопных обкладках при низких энергиях, а также нсфакторнзуемыс вклады от обменов на больших расстояниях. В § 2.3 производится классификация п детальный анализ всех отмеченных КХД-поправок, возникающих при рассмотрении смешивания в различных системах нейтральных мезонов, и выписываются значения для соответствующих им факторов

в конечных выражениях для амплитуд диаграмм с обменом заряженными базопамн Хпггса. Приведены численные оценки пертурбатнвных КХД-понравок; непертурбатпв-ные факторы В-1 оцениваются при помощи правил сумм при конечных энергиях. Дается оценка вкладов от больших расстояний и ненулевых значений передаваемого внешнего импульса р,- Показано, что корректное выражение для величины расщенленпя масс в определенной системе нейтральных мезонов имеет вид: Д т/,5 = Дт{" \В- Ап г™ (ц,), где первое слагаемое в правой части равенства отвечает вкладам на больших расстояниях, а второе — вкладам на малых расстояниях с учетом рассмотренных в параграфе КХД-поправок.

В разделе 3 результаты, полученные в §§ 2.1 н 2.2 для расщепления масс нейтральных каонои, применяются к системам £)°- 11 £?2^-мсзонов н обобщаются па другие наблюдаемые, предварительно введенные в разд. 2 гл. I.

Одной из последних является величина косвенного (т.е. в смсшпваппн) нарушения СР-ннвариаптностн гц, которая определяется через отношение мнимых и действительных частей амплитуд соответствующих квадратных диаграмм. В § 3.1 данная наблюдаемая вычисляется как точно, так и в однопетлевом (четырехфермнонном) приближении. Также показано, что, в отличие от ец, величина прямого (в распадах) СР-нарушення е'к является существенно моделыюзавненмой, так как константы трилинейного взаимодействия скалярных н векторных бозонов, которые будут давать ощутимый вклад в значение этой наблюдаемой, зависят от особенностей смешивания в секторе "скалярные кварки — бозоны Хиггса", которые, в свою очередь, сильно варьируются в зависимости от выбираемого феноменологического сценария. Производится качественный анализ наблюдаемой £ер, = у.

В § 3.2 производится обобщение полученных ранее результатов для расщенленпя масс п системах нейтральных каопов на величину разности масс для систем /1']- и мезонов. Полученные в § 2.1 и § 2.2 выражения сохраняют свою форму с точностью до замены масс кварков н матричных элементов ККМ-матрнцы. Также в этом параграфе представлена формула для основной характеристики нарушения СР-ннвариантности в смсшнваннп В-мсзонов — величины зарядовой асимметрии — которая выражается через стандартные наблюдаемые

Параграф 3.3 посвящен вычислению величины расщепления масс £)°-мезонов. Показано, что для этой системы использование четырехфермнонпого приближения является

вполне корректным, так как наибольшая из фермнониых масс на внутренних виртуальных линиях квадратной диаграммы — ть — значительно меньше массы промежуточных вскторных н заряженных скалярных бозонов в выбранном диапазоне значений последнего (50 ГэВ < т,ц± < 1000 ГэВ). Использование иного, по сравнению с рассмотренными ранее системами нейтральных мезонов, унитарного треугольника позволяет существенно упростить конечные выражения для Дблагодаря иерархии масс кварков н матричных элементов ККМ-магрнцы. Также ноказаио, что для /?°-мсзопов принципиально важным является учет обменов заряженными скалярами па больших расстояниях, приводящий к увеличению полученного в рамках теории возмущений значения почти на порядок.

Краткие итоги гл. II отражены в разделе 4.

В третьей главе производится подробный численный анализ всех рассчитанных наблюдаемых, на основании которого оцениваются возможные ограничения на пространство параметров МССМ.

Количественный анализ петлевых интегралов и достаточно громоздких выражений для наблюдаемых в смешивании нейтральных мезонов немыслим без применения компьютерных программ. В разделе 1 дана краткая характеристика написанной автором кроссплатформснной программы на языке С. Приведены сведения по се входному (input.txt) и выходным (output*.txt) файлам. В разделе 2 анализируется вопрос нормировки входных данных для сравнения теоретических и экспериментальных результатов в разрезе бегущих масс кварков. Рассматриваются две альтернативы: нормировка на '^теорию", при которой в конечные выражения подставляются "токовые" ¡пассы кварков, а нормнропка вкладов от больших расстояний производится в 'Vovkc" СМ; и нормировка на "эксперимент", оперирующая "констнтуэнтными" массами кварков, и ориентирующаяся непосредственно на опытные данные. На основании сравнения теоретических неопределенностей в определении вкладов на больших расстояниях н величин пертурбатнвных и непертурбативных КХД-поправок предпочтение отдастся нормировке на '^теорию" и, следовательно, токовым массам кварков.

В разделе 3 производится последовательный численный апалнз основных наблюдаемых для системы нейтральных каоиов.

Параграф 3.1 включает в себя информацию по четирехфсрмиоиному приближению. Представлены подробные таблицы значений наблюдаемых Атп^3 н ек в зависимости от регулирующих параметров МССМ (тц± и 1&3). Также представлены графические отображения табличных данных на плоскость (Шц±, На осповаппп проведенного анализа выделяется область малых значений tg0 < 15, в которой почти по всему рассматриваемому спектру масс заряженных скаляров вклады от диаграмм МССМ велики н превосходят одно стандартное отклонение о г результата СМ при выбранном значении относительной экспериментальной погрешности. На основании метода Бптюкова-Красннкова, изложенного в приложении О, выделены области пространства параметров МССМ, в котором обнаружение вкладов "новой физики" возможно с хорошей различимостью к п достоверностью

В § 3.2 аналогичное рассмотрение производится для результатов точного расчета, полученных в § 2.2 гл. II. Для них характерно существенно иное, отличное от четы-рехфермпоиного приближения, поведение вкладов от обменов заряженными скалярами при тц± —» +оо. В целом, ограничения, получаемые на регулирующие параметры МССМ, при точном расчете оказываются чуть менее строгими, чем для четырехфер-мнонпого приближения.

Раздел 4 посвящен численному анализу систем £)°-мезонов. В отлнчпе от других пар нейтральных мезонов, в случае Е)° ограничения идут не пз области малых, а из области больших значений tg¡3 > 30 н малых значений массы заряженного бозона Хнггса. Использовать полученные ограничения для последующего анализа представляется, однако, затруднительным из-за существенных поправок на обмены скалярными и векторными бозонами па больших расстояниях, которые .могут давать поправку, па порядок превышающую рассчитанные значения.

В разделе 5 численно анализируются системы нейтральных Вл- и В„-мезонов, причем как в рамках точного расчета (§§ 5.2 и 5.3), так н с использованием четырех-фермиоиного приближения (§ 5.1). Показано, что помимо характерной области малых значений в которой вклады от Л\У~ и НН-диаграмм становятся ощутимыми, существует область больших значений tg/3 > 30, в которой доминирует отрицательные но величине вклады от диаграмм с обменами заряженными скалярами, также выходящие за пределы одного стандартного отклонения от результата СМ. В области > 40 н

m/fi < 125 ГэВ вклады МССМ становятся хорошо ралнчнмымн на фоне результатов СМ (достоверность обнаружения £ > \/2<т при различимости к > 92%).

В заключительном 6-м разделе главы III подводятся итоги численного анализа для всех систем нейтральных мезонов и устанавливаются общие ограничения на регулирующие параметры тц± н tgß минимальной суперснмметрнчной стандартной модели.

Заключение содержит развернутое изложение основных результатов, полученных в диссертационной работе.

В Приложении А приводятся детали расчетов петлевых интегралов по внутреннему импульсу к,, как в рамках четырехфермнонного приближения, так и в рамках точного расчета. Показано, что интегралы диаграмм с обменами заряженными скалярами расходятся в ультрафиолетовом пределе к —» +оо в случае четырехфермнонного приближения, что связано с частичным (для ¿ПК-диаграмм) или полным (дня II II-днаграмм) нарушением ГИМ-мсханнзма, и сходятся - в рамках точного. Также в настоящем приложении производится анализ резонасного поведения интегралов точного расчета. Указаны способы переопределения правил Фейнмапа для фермионных пропа-гаторов, устраняющие выколотые точки при тц± —» m, за счет учета малой ширины Г£, включая приближение Брента-Внгпера, а также приближения, сохраняющие калибровочную инвариантность. Предельные значения аналогов функций Высоцкого—Пнами— Лима в этих точках рассчитываются с использованием правила Лопиталя.

Приложение В посвящено краткому изложению метода Битюкова-Красннкова, при помощи которого возможно отделение вкладов "новой физики" (н, в частности, МССМ) от результатов, получаемых для тех же наблюдаемых в рамках СМ. Рассмотрены общие принципы применяемого метода н выделены основные экспериментальных характеристики — различимость к н статистическая достоверность Q — по которым проводится отмеченное отделение.

Парциальные вклады диаграмм МССМ в величину расщепления масс нейтральных К-мезонов в рамках точного расчета и четырехфермнонного нрнблнження для разных типов нейтральных мезонов представлены в Приложении С. В данном приложении также проводится приближенная оценка вкладов в наблюдаемые смешивания в системах нейтральных мезонов от диаграмм с обменами суперпартнерамн частиц СМ.

III. Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Дубинин М.Н., Сукачев A.1I. "Смешивание нейтральных К- н В-мезонов в рамках мннпмалыюн супсрсиммстричной модели". // Вестник Моск. ун-та. Фпз., Астрой.,

2008. .V I. С. 31.

2. Дубинин М.Н., Сукачев А.П. "Переходы Л'° и В0 В° в МССМ с нарушением СР-пиварпантпостн в хштсопском секторе". // ЯФ, 2008. 71, Л*«2. С. 395.

Сукачев А.П. "Эффекты минимальной суперснммстрпчной модели в смешивании нейтральных мезонов". // Труды IX межвузовской научной школы молодых специалистов "Концентрированные потоки энергии в космической технике, электронике, экологии и медицине", 2008. С. 204.

3. Сукачев А.И. "Расщепление масс нейтральных 23J} -мезонов в рамках минимальной супсрснмметрнчной стандартной модели" // Вестник Моск. ун-та. Физ., Аст-рон., 2009. Л"*3. С. 35;

Дубинин М.Н., Сукачев A.1I. "Смешивание нейтральных К0-, Ви В°-мсзонов в рамках МССМ с явным нарушением СР-ннварнаптностп // Препринт ШШЯФ МГУ, №2009-1/845. 2009. 123 стр.

4. Сукачев АЛ. "Эффекты минимальной суперснмметрпчпой стандартной модели в смешивашш нейтральных 7С°-мсзопов" // Всстпнк Моск. ун-та. Фнз., Астрон.,

2009. .V I. С. 17;

Дубинин М.Н., Сукачев А.П. "Смешивание нейтральных мезонов в рамках МССМ с явным нарушением СР-ннварнантностп" // Труды научной конференции "Ломоносовские чтения" (секция физики), пзд. МГУ. 2009. С. 158.

1G

СУКАЧЕВ Алексей Игоревич

СМЕШИВАНИЕ НЕЙТРАЛЬНЫХ МЕЗОНОВ

В МИНИМАЛЬНОЙ СУПЕРСИММЕТРИЧНОЙ

СТАНДАРТНОЙ МОДЕЛИ С НАРУШЕНИЕМ СР-ИНВАРИАНТНОСТИ

АВТОРЕФЕРАТ

Работа поступила в ОНТН 08.10.2009

Тираж 100 экз. Заказ Л"' Т-276

Отпечатано в тннографнн КДУ тел./факс: (495) 939-57-32. Е-таЦ: рге^йкаи.ги

Введение

I Тематический обзор

1. Развитие изучаемой проблематики.

1.1. Стандартная Модель и ее трудности.

1.2. Системы нейтральных мезонов и CP-нарушение в СМ

1.3. CP-нарушение в расширениях СМ. МССМ.

2. Характеристика рассматриваемой системы.

2.1. Распады заряженных и нейтральных мезонов.

2.2. Смешивание в системах нейтральных мезонов

2.3. Классификация эффектов CP-нарушения.

2.4. Особенности смешивания в системе К°-иезоиов

2.4.1. Первый набор наблюдаемых.

2.4.2. Второй набор наблюдаемых.

2.5. Особенности смешивания в системе D0 -мезонов

2.6. Особенности смешивания в системах Р^-мезонов

3. Описание исследуемой модели.

3.1. Юкавский сектор.

3.1.1. ДЦМ типа I.

3.1.2. ДЦМ типа II.

3.1.3. ДЦМ типа III.

3.2. Скалярный сектор.

3.2.1. Выбор скалярных дублетов модели

3.2.2. Эффективный потенциал МССМ на масштабе rrit.

3.2.3. Метод эффективного потенциала.

3.2.4. О перенормировке волновой функции . 37 3.3. Спектр масс заряженных скалярных бозонов модели

4. Цели данной работы.

II Аналитические вычисления

1. Смешивание ^°-мезонов в СМ.

2. Смешивание Х°-мезонов в МССМ II.

2.1. Четырехфермионное приближение.

2.1.1. НН- диаграмма.

2.1.1.1. Выражение для амплитуды.

2.1.1.2. Расчет интегралов четырехфермион-ного приближения.

2.1.1.3. Конечная формула для вклада НН-диаграмм.

2.1.2. HW- диаграмма.

2.1.3. Упрощенные выражения

2.1.4. Дополнительный анализ.

2.2. Точный расчет.

2.2.1. Общие замечания

2.2.2. Интегралы точного расчета.

2.2.3. //"^-диаграмма.

2.2.4. //"Ж-диаграмма.

2.2.5. HG- диаграмма.

2.2.6. Дополнительный анализ.

2.3. О КХД-поправках в смешивании нейтральных мезонов

2.3.1. Пертурбативные КХД-поправки.

2.3.2. КХД-поправки, связанные с вычислением ад-ронного матричного элемента.

2.3.2.1. ЯГ-мезоны.

2.3.2.2. Б-мезоны.

2.3.3. Вклады от больших расстояний

3. Иные аспекты явлений смешивания.

3.1. Нарушение CP-инвариантности в системе К"°-мезонов

3.1.1. Косвенное CP-нарушение.

3.1.2. Прямое CP-нарушение.

3.2. Особенности смешивания в системах нейтральных В-мезонов.

3.3. Особенности смешивания в системе нейтральных D-мезонов.

3.3.1. WW- диаграмма.

3.3.2. if.£f-диаграмма.

3.3.3. ЯЖ-диаграмма.

3.3.4. Результаты точных вычислений.

4. Краткие итоги главы II.

III Численный анализ

1. Расчетная программа.

2. О нормировке получаемых результатов.

3. #°-мезоны.

3.1. Четырехфермионное приближение.

3.2. Точный расчет.

4. £>°-мезоны.

5. Вд8-мезоны.

5.1. Четырехфермионное приближение.

5.2. Б^-мезоны. Точный расчет.

5.3. Z^-мезоны. Точный расчет

6. Краткие итоги главы III.

Основные результаты диссертации

Благодарности

Системы нейтральных мезонов обладают рядом уникальных физических свойств, выделяющих их из перечня других объектов микромира. Особенно ярко эти черты проявляются в смешивании незаряженных каонов — наиболее изученном, но по-прежнему не исследованном до конца явлении Природы. Вырожденные уровни К0 и К0 перемешиваются за счет слабого взаимодействия, не сохраняющего странность, с последующим расщеплением на два уровня К® и с небольшой разностью масс (Am « 0.5 • Ю10 сек-1) и значительно различающимися временами жизни [1, 2]. В распадах этих уровней имеет место сильнейшее нарушение Р- и С-четности [3], а сами взаимодействия Х°-мезонов характеризуются квантовомеханическими интерференционными эффектами, демонстрирующими первопринципы квантовой теории и самого микромира. Наконец, именно в системах нейтральных каонов было впервые открыто нарушение СР-инвариантности [4], которое в дальнейшем наблюдалось еще только лишь в распадах .В^-мезонов [5, 6].

Последний феномен хотя и получил эффективное описание в рамках общепринятой Стандартной Модели (далее — СМ), не может считаться изученным в полной мере. Объяснение СР-нарушения в СМ базируется на компенсации вкладов от отдельных кварков в амплитуде рассматриваемого процесса [7, 8]; данный механизм основан на предположении о смешивании кварков разных поколений, описываемом матрицей Кабиббо—Кобаяши— Маскава [9]. Однако само происхождение этой матрицы связано со скалярным сектором теории — краеугольным камнем СМ и ее самым "тонким местом". Именно скалярный сектор является тем своеобразным перекрестком, на котором встречаются различные физические модели и механизмы объяснения явлений Природы; с ним же связано (прямо или косвенно) и большинство трудностей, с которыми сталкивается СМ: проблема иерархий, количество поколений фундаментальных фермионов, вопросы барио-генезпса н некоторые другие. И лишь нейтральный квант скалярного поля — бозон Хиггса, предсказываемый СМ -— остается не найденным в экспериментах на современных ускорителях (подробнее см. разд. 1 гл. I).

Попытки разрешения трудностей СМ приводят к выходу за ее рамки и рассмотрению новых теорий, низкоэнергетическим приближением которых и является Стандартная Модель. Одной из самых привлекательных альтернатив представляется минимальная суперсимметричная стандартная модель (далее — МССЩ, впервые подробно изложенная в [10, 11, 12], которая естественным образом разрешает многие из вопросов, которые ставятся перед СМ (см. обзоры [13]-[30]). Кроме того, МССМ обладает расширенным двухдублетным скалярным сектором (см., например, [31, 32]) — в составе трех нейтральных бозонов Хиггса и двух заряженных — который, в свою очередь, может содержать большое число комплексных параметров, являющихся новыми источниками нарушения СР-инвариантности [33]. В этой связи, крайний интерес вызывает вопрос о том, как расширенный спектр скалярных частиц МССМ может влиять на основные наблюдаемые, которыми характеризуются объекты микромира и, в первую очередь, системы нейтральных мезонов. Детальное рассмотрение МССМ и структур ее скалярного и юкавского секторов проводится в разд. 3 гл. I.

В настоящей диссертации осуществляется анализ процессов смешивания в системах К0-, Б^-, В®- и £>°-мезонов (характеристики систем и описание особенностей смешивания в них см. в разд. 2 гл. I) в рамках МССМ с юк'ав-ским сектором П-го типа (используется классификация, предложенная в [34]) и явным нарушением CP-инвариантности в хиггсовском потенциале (см. разд. 3.2.1 гл. I). Выбранная модель, с одной стороны, не сводит все взаимодействия Юкавы к виду СМ, а, с другой, позволяет избежать нежелательных нейтральных токов с изменением аромата, не обнаруживаемых на опыте. Основной целью работы является расчет базовых наблюдаемых — расщепления масс Am и величины косвенного CP-нарушения е — в указанной модели, а также исследование возможных ограничений, которые накладываются на пространство параметров МССМ, из сравнения расчетных данных с экспериментальными.

Данная работа состоит из введения, трех глав, списка основных результатов исследования и трех приложений. В настоящем введении дается общая характеристика диссертации и краткое описание ее разделов.

Основные результаты диссертации

1. Получены выражения (2.12) и (2.14) для вкладов МССМ в суммарную величину расщепления масс в системе нейтральных каонов на основе рассмотрения однопетлевых диаграмм, содержащих вершины юкавского взаимодействия кварков с заряженными бозонами Хиггса. Представлены полные выражения для интегралов четырехфермион-ного приближения; объяснено увеличение вкладов HW- и ЯЯ-диаг-рамм с ростом массы заряженного скаляра. Для двух областей плоскости (tg/З, 7Пн±) получены упрощенные выражения (2.16) и (2.17), хорошо аппроксимирующие более полные, но громоздкие формулы (2.12) и (2.14); проведен анализ допустимости подобного упрощения.

2. Выписаны выражения (2.38 — 2.40) для вкладов ЯЯ-, HW- и HGдиаграмм в рамках точного расчета с использованием калибровки 'т

Хоофта—Фейнмана. Впервые получены формулы (2.19) — (2.37) для HW нн всех функций J{j ' безразмерных параметров , являющихся аналогами функций Высоцкого—Инами—Лима СМ. Исследована асимптотика данных функций при m#± —> -f сю и доказано наличие общего предела с результатами четырехфермиогшого приближения при фиксации параметра обрезания в интегралах последнего. Все вычисления производились с последовательным учетом как непертурбативных (факторизуемых и нефакторизуемых), так и пертурбативных КХД-поправок, а также вкладов от больших расстояний и ненулевых значений внешних импульсов.

3. Вычислена величина \ек\ косвенного нарушения СР-инвариантности в системах нейтральных if-мезонов. Расчеты проводилсь как в рамках четырехфермионного приближения (2.46), так и при сохранении полных выражений для бозонных пропагаторов (2.47). Выполнен качественный анализ влияния диаграмм с обменом заряженными скалярами на отношение величин прямого и косвенного СР-нарушения

Seps •

4. Проведено обобщение результатов, полученных для систем нейтральных каонов, на системы нейтральных -мезонов. Для систем D0-мезонов получены упрощенные выражения для вкладов диаграмм с обменом заряженными скалярами в четырехфермионном приближении (2.53 и 2.54) и в рамках точного расчета (2.55 — 2.57). Исследована допустимость использования упрощенных выражений.

5. Осуществлен анализ возможного способа нормировки численных данных. Исследованы альтернативные варианты нормировки на "теорию" (с подстановкой в конечные выражения "токовых" масс кварков) и на "эксперимент" (с подстановкой "конституэнтных" масс). Показана предпочтительность нормировки на экспериментальные значения в "точке" СМ по формуле (2.41), позволяющей избежать значительных теоретических неопределенностей при проведении расчетов.

6. Проведен детальный численный анализ полученных аналитических выражений в зависимости от массы заряженного бозона Хиггса (m^±) и отношения вакуумных средних скалярных дублетов модели (tg(3). Получены таблицы для вкладов различных диаграмм в суммарные величины расщепления масс для каждой из рассмотренных систем и их графические отображения на плоскость (tg(3, тя±). Для систем нейтральных -К-мезонов построены таблицы и графические отображения для величины косвенного CP-нарушения \бк\- Произведено сравнение полученных результатов с оценками, сделанными по выведенным ранее формулам для соответствующих наблюдаемых. Доказана адекватность использованных приближений при получении упрощенных выражений. Для систем Д^5-мезонов произведена оценка величины AsSL зарядовой асимметрии в полулептонных распадах и показано ее соответствие с имеющимися на сегодняшний день экспериментальными ограничениями.

7. На основании численного анализа наблюдаемых произведена оценка возможных ограничений пространства параметров МССМ в ее проекции на плоскость (tg/?, m#±) в рамках четырехфермионного приближения и точного расчета. Выявлены области малых значений tg/?, в которых вклады диаграмм МССМ не малы и противоречат имеющимся экспериментальным данным. На основании исследования систем £?!?-мезонов впервые установлено наличие серьезных отклонений (> 1.5 а) от результатов СМ в области больших tg/? > 40 при малых значениях массы заряженного скаляра шя± <150 ГэВ. Для оценки перспектив обнаружения вкладов от диаграмм МССМ II в их сравнении с результатами СМ и имеющимися опытными данными использован метод Битюкова-Красникова. Выделены области пространства параметров МССМ, где обнаружение вкладов "повой физики" возможно с хорошей различимостью к, > 97.5 и статистической достоверностью С > 2(7. Осуществлена приближенная оценка вкладов»в исследуемые наблюдаемые от обменов суперпартнерами частиц СМ в рамках режима отщепления их масс.

8. Для численного анализа полученых аналитических выражений написана кроссплатформенная программа на языке С, позволяющая заносить во входной файл input.txt значения масс кварков, матричных элементов ККМ-матрицы (в параметризации Вулфенштейна) и варьируемых параметрах, а в выходных файлах output*.txt получать значения для всех наблюдаемых с любой возможной степенью детализации.

Благодарности

Автор данной диссертации выражает глубокую личную благодарность и признательность:

Своему научному руководителю, д.ф.-м.н. М.Н. Дубинину — за помощь в выборе направления исследования, ценные советы при написании текста диссертации и обсуждении ее результатов;

Заведующему кафедрой общей ядерной физики физического факультета МГУ, д.ф.-м.н., профессору Б.С. Ишханову — за создание оптимальных условий для работы над текстом диссертацией;

Начальнику ОТФВЭ НИИЯФ МГУ, д.ф.-м.н., профессору В.И. Саврину — за обсуждение результатов диссертации и помощь в решении организационных вопросов;1

Д.ф.-м.н., профессору Э.Э. Боосу — за ценные советы при написании текста диссертации;

Д.ф.-м.н., профессору О.И. Василенко — за помощь в решении учебных вопросов в период обучения в аспирантуре;

К.ф.-м.и., доценту Е.В. Широкову — за помощь в решении учебных вопросов и ценные советы при написании текста диссертации;

Сотруднику кафедры общей ядерной физики С. С. Белышеву — за помощь в написании программы для численного анализа данных.

1. Lee T.D., Yang C.N., Oehme R. Remarks on Possible Noninvariance Under Time Reversal and Charge Conjugation // Phys. Rev., 1957. 106. P. 340.

2. Gell-Mann V., Pais A. Behavior of neutral particles under charge conjugation // Phys. Rev.,1955. 97. P. 1387.

3. Lee T.D., Yang G.N. Question of Parity Conservation in Weak Interactions // Phys. Rev.,1956. 104. P. 254.

4. Christenson J.H., Cronin J. W., Fitch V.L., Tarlay R. Evidence for the 2тг Decay of the K^ Meson // Phys. Rev. Lett., 1964. 13. P. 138.

5. Aubert B. et al. — BABAR Collaboration. Direct CP Violating asymmetry in Bo —► К+тг~ decays // Phys. Rev. Lett., 2004. 93. P. 131801.

6. Chao Y. et al. — Belle Collaboration. Improved measurements of partial rate asymmetry in В ->hh decays // Phys. Rev., 2004. D71. P. 031502.

7. Glashow S.L., Iliopoulos J., Maiani L. Weak Interactions with Lepton-Hadron Symmetry // Phys. Rev., 1970. D2. P. 1285.

8. Ellis J., Gaillard M.K., Nanopoulos D.V. Lefthanded Currents and CP Violation // Nucl. Phys. B, 1976. 109. P. 213

9. Kobayashi M., Maskawa K. CP Violation in the Renormalizable Theory of Weak Interaction // Progr. Theor. Phys., 1973. 49, N 2. P. 652.

10. Kazakov D.I. // Surveys High Energy Phys, 1984. 19. P. 139;

11. Nilles H.P. Supersymmetry, Supergravity and Particle Physics // Phys. Rep., 1984. 110, N 1-2. P. 1;

12. Haber H., Kane G. The Search for Supersymmetry: Probing Physics Beyond the Standard Model 11 Phys. Rep., 1985. 117. P. 75.

13. Gunion J.F. et al. The Higgs Hunter's Guide // Addison-Wesley, Reading, MA, 1990.

14. Witten E. Mass Hierarchies in Supersymmetric Theories // Phys. Lett., 1981. B105. P. 267.

15. Dimopoulos S., Georgi H. Softly Broken Supersymmetry and SU(5) // Nucl. Phys., 1981. B193. P. 150;

16. Ibanez L.E., Ross G.G. Low-Energy Predictions in Supersymmetric Grand Unified Theories // Phys. Lett., 1981. B105. P. 439;

17. Carena M., Pokorski S., Wagner C.E.M. On the unification of couplings in the minimal supersymmetric Standard Model // Nucl. Phys., 1993. B406. P. 59.

18. Kuzmin V.A., Rubakov V.A., Shaposhnikov M.E. On the Anomalous Electroweak Baryon Number Nonconservation in the Early Universe // Phys. Lett., 1985. B155. P. 36.

19. Carena M., Quiros M., Wagner C.E.M. Electroweak baryogenesis and Higgs and stop searches at LEP and the Tevatron // Nucl. Phys., 1998. B524. P. 3.

20. Cline J.M., Joyce M., Kainulainen K. Supersymmetric electroweak baryogenesis // JHEP. 2000. V. 0007:018.

21. Carena M. et al. Supersymmetric CP violating currents and electroweak baryogenesis // Nucl. Phys., 2001. B599. P. 158.

22. Ellis J. et al. Supersymmetric Relics from the Big Bang // Nucl. Phys., 1984. B238. P. 453.

23. Fall: Т., Ferstl A., Olive K.A. Variations of the neutralino elastic cross-section with CP violating phases // Astropart. Phys., 2000. 13. P. 301.

24. Krasnikov N. V., Matveev V.A. Search for new physics at LHC // Usp. Fiz. Nauk, 2004.174. P. 697.

25. Krasnikov N.V., Matveev V.A. The search for new physics at the LHC // Theor. Math. Phys., 2002. 132. P. 1189.

26. Berger M.S. Radiative Corrections to Higgs Boson Mass Sum Rules in the Minimal Supersymmetric Extension to the Standard Model // Phys. Rev., 1990. D41. P. 225.

27. H. Haber, R. Hempfling Can the mass of the lightest Higgs boson of the minimal supersymmetric model be larger than m^? // Phys. Rev. Lett., 1993. 66 P. 1815.

28. LEPEWWG/2003-01, ALEPH, DELPHI, L3 and OPAL Collaborations, LEP Electroweak Working Group, SLD Heavy Flavor Group and SLD Electroweak Group, available from http: //lepewwg. web. cern. ch/LEPEWWG/ st anmod.

29. Gunion J.F., Haber H.E. Higgs Bosons in Supersymmetric Models (I) // Nucl. Phys., 1986. В272. P. 1.; B402. P. 567 (Erratum).

30. Gunion J.F., Haber H.E. Higgs Bosons in Supersymmetric Models (II). Implications for Phenomenology // Nucl. Phys., 1986. B278. P. 449.

31. Arnowitt R., Bhaskar Dutta, Santoso Y. SUSY phases, the electron electric dipole moment and the muon magnetic moment // Phys. Rev., 2001. D64. P. 113010.

32. Glashow S.L., Weinberg S. // Phys. Rev. D, 1977. 15, N 7. P. 1958.

33. Glashow S.L. Partial Symmetries of Weak Interactions // Nucl. Phys., 1961. B22. P. 579; Глэшоу Ш. На пути к объединенной теории — нити в гобелене // УФН., 1980. 132. С. 219.

34. Weinberg S. Model of Leptons // Phys. Rev. Lett., 1967. 19. P. 1264; Вайнберг G. Идейные основы единой теории слабых и электромагнитных взаимодействий // УФН, 1980. 132. С. 210.

35. Gross D.J., Wilczek F. Ultraviolet Behaviour of Non-Abelian Gauge Theories // Phys. Rev. Lett., 1973. 30. P. 1343.

36. Politzer H.D. Reliable Perturbative Results for Strong Interactions? // Phys. Rev. Lett., 1973. 30, P. 1346.

37. Fritzsch H., Gell-Mann M., Leutwyler H. Advantages of the Color Octet Gluon Picture // Phys. Lett., 1973. B47. P. 365.

38. Langacker P. Recent Developments in Precision Electroweak Physics // J. Phys. G., 2003. 29. P. 1.

39. Ольшевский А.Г. Прецизионная проверка стандартной модели в экспериментах на LEP // ЭЧАЯ. 2003. 34. В. 5. С. 1091.

40. Higgs P. Broken Symmetries, Massless Particles and Gauge Fields // Phys. Lett., 1964. 12. P. 132.

41. Higgs P. Broken Symmetries and the Masses of Gauge Bosons // Phys. Rev. Lett., 1964. 13. P. 508.

42. Kibble T. W.B. Symmetry Breaking in Nonabelian Gauge Theories // Phys. Rev., 1967. 155. P. 1554.

43. Dine M. et al. Towards the Theory of the Electroweak Phase Transition // Phys. Rev., 1992. D46. P. 550.

44. Linde A. Dynamical Symmetry Restoration and Constraints on Masses and Coupling Constants in Gauge Theories // JETP Lett., 1976. 23. P. 64.

45. Weinberg S. Mass of the Higgs Boson // Phys. Rev. Lett., 1976. 36. P. 294.

46. Weinberg S. Implications of Dynamical Symmetry Breaking // Phys. Rev., 1976. D13. P. 974.

47. Susskind L. Dynamics of Spontaneous Symmetry Breaking in the Weinberg-Salam Theory //Phys. Rev., 1979. D20. P. 2619.

48. Wu C.S. et al Experimental Test Of Parity Conservation In Beta Decay // Phys. Rev., 1957. 105. P. 1413.

49. Ландау Л. Д. О законах сохранення при слабых взаимодействиях // ЖЭТФ., 1957. 32. С. 405.

50. Amsler С. et al. — Particle Data Group. Review of Particle Physics // Phys. Lett., 2008. B667. P. 1.

51. Burkhardt et al. First Evidence For Direct CP Violation // Phys. Lett., 1988. 206B. P. 169.

52. Fanti V. et al. — NA48 Collaboration. A new measurement of direct CP violation in two pion decays of the neutral kaon // Phys. Lett., 1999. B465. P. 335.

53. Albrecht H. et al. Observation of B0 — Mixing // Phys. Lett., 1987. 192B. P. 245.

54. Albajar C. et al. Search for BQ — Bq Oscillations at the CERN p — p Collider // Phys. Lett., 1987. 186B. P. 247.

55. Cabibbo N. Unitary Symmetry and Leptonic Decays. // Phys. Rev. Lett., 1963. 10. P. 531.

56. Высоцкий М.И. Переход К0 К0 в Стандартной SU{3) ® SU{2) ® С/(1)-схеме. // ЯФ, 1980. 31, №1-4. С. 1535.

57. Inami Т., Ыт C.S. // Progr. Theor. Phys., 1981. 65, N 1. P. 297.

58. Hooft G. Symmetry Breaking through Bell-Jackiw Anomalies. // Phys. Rev. Lett., 1976. B37. P. 8.

59. Susskind L. The Gauge Hierarchy Problem, Technicolor, Supersymmetry, And All That // Phys. Rep., 1984. 104. P. 181.

60. Inoue K. et al. Low-Energy Parameters and Particle Masses in a Supersymmetric Grand Unified Model // Progr. Theor. Phys., 1982. 67, N 6. P. 1889.

61. Inoue K. et al. Aspects of Grand Unified Models with Softly Broken Supersymmetry // Progr. Theor. Phys., 1982. 68. P. 927; 70. P. 330 (Erratum).

62. Ахметзянова Э.Н., Долгополое M.B., Дубинин M.H. // ЯФ, 2005. 68, № 11. С. 1913;

63. Ахметзянова Э.Н., Долгополое М.В., Дубинин M.H. Higgs Bosons in the Two-Doublet Model with CP Violation // Phys. Rev., 2005. D71. P. 075008.

64. Carena M. et al. Suggestions for benchmark scenarios for MSSM Higgs boson searches at hadron colliders // Eur. Phys. J., 2003. C26. P. 601.

65. Carena M. et al. CP violating MSSM Higgs bosons in the light of LEP-2 // Phys. Lett., 2000. B495. P. 155.

66. Abbiendi G. et al. Search for neutral Higgs boson in CP-conserving and CP-violating MSSM scenarios // Eur. Phys. J., 2004. C37. P. 49.

67. Balazs C., Carena M., Menon A., Morrissey D.E., Wagner C.E.M. The Supersymmetric origin of matter // Phys. Rev., 2005. D71. P. 075002.

68. Вайнберг С. Квантовая теория полей, т. 3, Москва, ФАЗИС, 2002.

69. Chung D.J.H., Everett L., Капе G. et al. The Soft supersymmetry breaking Lagrangian: Theory and applications // Phys. Rep., 2005. 407. P. 1.

70. Pilaftsis A. CP odd tadpole renormalization of Higgs scalar — pseudoscalar mixing // Phys. Rev., 1998. D58. P. 096010;

71. Pilaftsis A. Higgs scalar pseudoscalar mixing in the minimal supersymmetric standard model // Phys. Lett., 1998. B435. P. 88.

72. Chang D., Keung W.Y., Pilaftsis A. New two loop contribution to electric dipole moment in supersymmetric theories // Phys. Rev. Lett., 1999. 82. P. 900.

73. Demir D.A. et al. Electric dipole moments in the MSSM at large tan beta // Nucl. Phys., 2004. B680. P. 339.80 81 [82 [83 [84 [85 [86 [87 [8889 90 [9192

74. Buras A.J., Chankowski P.H., Rosiek J., Slawianowska L. B®s —* and В —►

75. X(s)7 in supersymmetry at large tg(3 // Nucl. Phys., 2003. B659. P. 3;

76. Demir D.A., Olive K.A. В —>■ X(s)^ in supersymmetry with explicit CP violation // Phys. Rev., 2002. D65. P. 034007;

77. Huang C.S., Liao W., Yuan Q.S., Zhu C.H. B(s) l+l~ in a general 2HDM and MSSM // Phys. Rev., 2001. D63. P. 114021;

78. Chankowski P., Slawianowska L. —► decay in the MSSM // Phys. Rev., 2001.1. D63. P. 054012;

79. Boz M., Рак N.K. Dipole coefficients in В —► X(s)7 in supersymmetry with large tan beta and explicit CP violation // Phys. Lett., 2002. B531. P. 119.

80. Dedes A., Pilaftsis A. Resummed effective Lagrangian for Higgs mediated FCNC interactions in the CP violating MSSM // Phys. Rev., 2003. D67. P. 015012.

81. Vysotsky M. CKM Matrix and CP Violation in В mesons // Surveys High Energ. Phys., 2003. 18. P. 19.

82. Grossman Y., Nir Y., Ratazzi R. CP violation beyond the standard model // Adv. Ser. Direct. High Energy Phys., 1997. 15. P. 755.

83. CP Violation in Paxtice, Nuclear and Astrophysics (Lecture Notes in Physics: Proc. of International School on CP Violation, Baryogenesis and Neutrinos. Prerow, Germany, September 15-21, 2002 // Ed.: M Beyer. Springer. 2002.

84. Branco G.G., Lavoura L., Silva J.P. CP Violation. Jul. 1999. 103. Oxford University Press. Oxford, UK: Clarendon, 1999;

85. Branco G.C., Rebelo M.N., Silva-Marcos J.I. CP-odd invariants in models with several Higgs doublets // Phys. Lett., 2005. B614. P. 187.

86. Davidson S., Haber H.E. Basis-independent methods for the two-Higgs-doublet model // Phys. Rev., 2005. D72. P. 035004;

87. Weisskopf V., Wigner E.P. // Z. Phys., 1930. 63. P. 54.

88. Окунь JI.В. Лептоны и кварки // М.: Наука. Гл. руд. физ.-мат. лит., 1990 (2-е изд.). 346 С.

89. Wu Т. Т., Yang G.-N. Phenomenological Analysis of Violation of CP Invariance in Decay of K° and U Phys. Rev. Lett., 1964. 13. P. 380.95.96.97.98.99.100.101.102.103.104.105.106.107.108.109.110.111.

90. Staric M. et al — Belle Collaboration Evidence for D° — D° Mixing // Phys. Rev. Lett., 2007. 98. P. 211803.1.e T.D. A Theory of Spontaneous T Violation // Phys. Rev., 1973.D8. P. 1226.

91. Carena M., Ellis J., Pilaftsis A., Wagner C.E.M. Higgs boson pole masses in the MSSM with explicit CP violation // Nucl. Phys., 2002. B625. P. 345.

92. Heinemeyer S. The Higgs boson sector of the complex MSSM in the Feynman diagrammatic approach // Eur. Phys. J., 2001. C22. P. 521.

93. Choi S.Y., Lee J.S. Decays of the MSSM Higgs bosons with explicit CP violation // Phys. Rev., 2000. D61. P. 015003.

94. Choi S.Y., Drees M., Lee J.S. Loop corrections to the neutral Higgs boson sector of the MSSM with explicit CP violation // Phys. Lett., 2000. B481. P. 57.

95. Pilaftsis A., Wagner C.E.M. Higgs bosons in the minimal supersymmetric standard model with explicit CP violation // Nucl. Phys., 1999. B553. P. 3.

96. Demir D.A. Effects of the supersymmetric phases on the neutral Higgs sector // Phys. Rev., 1999. D60. P. 055006.

97. Dubinin M.N., Semenov A. V. Triple and quartic interactions of Higgs bosons in the two Higgs doublet model with CP violation // Eur. Phys. J. C, 2003. 28. P. 223.

98. H. Haber, R. Hempfling The Renormalization group improved Higgs sector of the minimal supersymmetric model // Phys. Rev., 1993. D48 (1993) P. 4280.

99. M. Quiros in: Perspectives on Higgs physics II (ed. by G.L. Kane) // World Scientific, 1998. P. 148.

100. Ахметзянова Э.Н., Долгополое M.B., Дубинин M.H. // Физ. элем. част, и ат. ядра, 2006. 37, №5. С. 677.

101. Ахметзянова Э.Н., Долгополое М.В., Дубинин М.Н. // ЯФ, 2007. 70, № 7. С. 1594

102. Djouadi A., Kilian W., Muhlleitner М., Zerwas P.M. Testing Higgs selfcouplings at e+e"~ linear colliders // Eur. Phys. J., 1999. CIO. P. 27.

103. Boos E., Djouadi A., Muhlleitner M., Vologdin A. The MSSM Higgs bosons in the intense coupling regime // Phys. Rev., 2002. D66. P. 055004.

104. Carena M., Ellis J., Mrenna S. et al. Collider probes of the MSSM Higgs sector with explicit CP violation // Nucl. Phys., 2003. B659. P. 145.

105. CDF Collab. (Affolder T. et al.) Search for the charged Higgs boson in the decays of top quark pairs in the er and /tr channels at S**(l/2) = 1.8-TeV // Phys. Rev., 2000. D62. P. 012004.

106. DELPHI Collab. (Abreu P. et а1.) Search for charged Higgs bosons at LEP-2 11 Phys. Lett., 1999. B460. P. 484.

107. Ericson D., Mahmoudi F., Stal O. Charged Higgs bosons in Minimal Supersymmetry: Updated constraints and experimental prospects // JHEP, 2008. 0811:035.

108. Christova E., Eberl H., Majerotto W., Kraml S. CP violation in charged Higgs decays in the MSSM with complex parameters 11 Nucl. Phys,, 2002. B639. P. 263 // B647. P. 359. Erratum.

109. Diaz R.A., Martinez R., Sandoval C. // Eur. Phys. J. C, 2006. 46, N 2. P. 403.

110. Buras A.J., Gambino P., et al. Universal unitarity triangle and physics beyond the standard model 11 Phys. Lett., 2001. B500. P. 161.

111. Abbott A.F., Sikivie P., Wise M.B. Constraints on Charged Higgs Couplings // Phys. Rev., 1980. D21. P. 1393.

112. Athanasiu G.G, Gilman F.J. Bounds On Charged Higgs Properties From Cp Violation // Phys. Lett., 1985. B153. P. 274.

113. Liu J., Wolfenstein L. Spontaneous CP Violation in the SU{2)L x U(l)y Model with Two Higgs Doublets // Nucl.Phys. B, 1987. 289, P. 1.

114. Buras A.J., et al. Renormalization Group Analysis of Charged Higgs Effects in e'/e for a Heavy Top Quark // Nucl. Phys. B, 1990. 347. P. 491.

115. Urban J., Krauss F., Soff G. Next-to-leading order QCD corrections for the B° — B° mixing with an extended Higgs sector // Nucl. Part. Phys., 1997. 23. P. 25.

116. Xiao Z., Guo L. B° -W mixing and В X-,7 decay in the third type 2HDM: Effects of NLO QCD contributions 11 Phys. Rev. D, 2004. 69, P. 014002.

117. Дубинин M.H., Сукачев А,И. Смешивание нейтральных К0- и В°-мезонов в рамках минимальной суперсимметричной модели // Вестник Моск. ун-та. Физ., Астрон., 2008.т. с. 31.

118. Дубинин М.Н., Сукачев A.M. Переходы К0 -> К® и В° -> ~В° в МССМ с нарушением СР-инвариантности в хиггсовсокм секторе // ЯФ, 2008. 71, №2. С. 395.

119. Сукачев А.И. Расщепление масс нейтральных В$>3-мезонов в рамках минимальной суперсимметричной стандартной модели // Вестник Моск. ун-та. Физ., Астрон., 2009. №3. С. 35.

120. Сукачев А.И. Эффекты минимальной суперсимметричной стандартной модели в смешивании нейтральных К0 -мезонов // Вестник Моск. ун-та. Физ., Астрон., 2009. №4. С. 17.

121. Urban J., Krauss F., Soff G. Influence of external momenta in K° — K° and B° — B° mixing 11 J. Phys., 1997. G23. P. 25.

122. Beneke M., Buchalla G., Dunietz I. The Width Difference in the Bs — Bs system // Phys. Rev., 1996. D54. P. 4419.

123. Evans R.T. et al A study of the Bs — B3 mass and width difference in 2+1 flavor lattice QCD // PoS LAT2006, 2006. P. 081.

124. Вайнштейн А.И., Захаров В.И., Новиков B.A., Шифман М.А. // ЯФ, 1976. 23. С. 1024.

125. Herrlich S., Nierste U. Enhancement of the KL — Ks mass difference by short distance QCD corrections beyond leading logarithms // Nucl. Phys., 1994. B419, N 2. P. 292.

126. Herrlich S., Nierste U. Indirect CP violation in the neutral kaon system beyond leading logarithms // Phys. Rev., 1995. D52. P. 6505.

127. Gabrielli E., Giudice G.F. Supersymmetric corrections to e' je at the leading order in QCD and QED 11 Nucl.Phys., 1995. B433. P. 3.

128. Buchalla G. et al Renormalization Group Analysis of Charged Higgs Effects in e'/e for a Heavy Top Quark 11 Nucl. Phys., 1991. B355. P. 305.

129. Buras A.J. et al. Standard model confronting new results for e'/e // Nucl. Phys., 2000. B565. P. 3.

130. Chetyrkin K.G., Kataev A.L., Krasulin А.В., Pivovarov A.A. Calculation of the K° — K° mixing paramterer via the QCD sum rules at finite energies // Phys. Lett., 1986. В174. P. 104.

131. Krasnikov N. V., Pivovarov A. A, Tavkhelidze N.N. The use of the Finite Energetic Sum Rules for the calculation of the light quark masses // Phys. Lett., 1983. B123. P. 93.

132. Ovchinnikov A.A., Pivovarov A.A. The calculation of the leading ms corrections to the PCAC relation for the К meson // Phys. Lett., 1985. B163. P. 231-235.

133. Korner J.G., Onishchenko A.I., Pertov A.A., Pivovarov A.A. Bo — Bo mixing beyond factorization // Phys. Rev. Lett., 2003. 91. P. 192002.

134. Mannel Т., Pecjak B.D., Pivovarov A.A Analyzing Bs —~B~S mixing: Non-perturbative corrections to bag parameters from sum rules // E-print, 2007. hep-ph/0703244. PP. 31.

135. Nikitin N., Melikhov D. Nonfactorizable effects in the В В mixing // Phys. Lett., 2000. B494. P. 229.

136. Cea P., Nardulli G. An estimate of the long distance dispersive contributions to the K{L) — K{S) mass difference // Phys. Lett., 1985. B152. P. 251.

137. Hill С. T. Large distance effects in CP violation and the K0 — Kq mass matrix // Phys. Lett., 1980. B97. P. 275.

138. Bityukov S.I., Krasnikov N.V. Distinguishability of hypotheses // Nucl. Instrum. Meth., 2004. A534. P. 152.

139. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений // М. Физматгиз, 1963. С. 73-84.

140. Sirlin A. Theoretical considerations concerning the Zq mass // Phys. Rev. Lett., 1991. 67. P. 2127.

141. Nowakowski M., Pilaftsis A. On gauge invariance of Breit-Wigner propagators // Z. Phys., 1993. C60. P. 121.

142. Kurihara Y., Perret-Gallix D., Shimizu Y. e+e~ —> e~ueud from LEP to linear collider energies // Phys. Lett., 1995. B349. P. 367.

143. Semenov A. A Package for the automatic generation of Feynman rules in field theory. Version 3.0 11 Comput. Phys. Commun., 2009. 180. P. 431.