Редкие распады мезонов с несохранением лептонного числа тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им М В ЛОМОНОСОВА.

Физический факультет

На правах рукописи

□ОЗОВ2Б88

Сидорова Мария Викторовна - - —

РЕДКИЕ РАСПАДЫ МЕЗОНОВ С НЕСОХРАНЕНИЕМ ЛЕПТОННОГО ЧИСЛА

Специальность 01 04 02 — теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 2007

003062688

Работа выполнена на кафедре теоретической физики физического факультета Московского государственного университета имени М В Ломоносова

Научный руководитель доктор физико-математических наук

профессор А В Борисов

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук

профессор П А Эминов, кандидат физико-математических наук доцент П Е Сизин

Ведущая организация Томский государственный университет

Защита состоится " 17 " мая 2007 г вч на заседании Диссертационного совета К 501 001 17 при Московском государственном университете имени M В Ломоносова (119992, г Москва, Ленинские горы, физический факультет МГУ, ауд С^Ы-. )

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ

Автореферат разослан ". _ 2007 г

Ученый секретарь

Диссертационного совета К 501 001 17 доктор физико-математических наук

профессор Г7=--П А Поляков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертация посвящена изучению редких распадов мезонов типа

м+ м'~1+е'+ (1)

с рождением пары лептонов одного знака заряда = е, /х), что означает несохранение лептонного числа Эти процессы исследованы в рамках расширения стандартной модели (СМ), включающего майорановские нейтрино (СММН), со стандартной структурой слабых заряженных токов и в суперсимметричном расширении СМ с несохранением Я-четности (ДМССМ) обусловленным трилинейными и билинейными юкавскими взаимодействиями

В рамках СММН были рассмотрены два характерных предельных случая легких и тяжелых майорановских нейтрино и получены выражения для относительных вероятностей указанных распадов через так называемые эффективные майорановские массы (для легких нейтрино)

< т.«- >= имиект)итпи\ (2)

N

и обратные массы (для тяжелых)

Е^Ш^'Л'ЧЛГ— , (3)

N mN

где С/^дг — элементы матрицы лептонного смешивания, — фазовый фактор зарядового сопряжения поля майорановских нейтрино массы тплг N = т?лгЛГс = 1)

На основе экспериментальных данных для относительных вероятностей изученных распадов были получены верхние границы значений эффективных масс майорановских нейтрино, которые оказались вне пределов применимости наших формул для ширин распадов Поэтому требуются более жесткие экспериментальные ограничения для вероятностей данных процессов Используя полученные к настоящему времени ограничения на параметры лептонного смешивания и массы нейтрино, мы нашли косвенные ограничения на относительные вероятности редких мезонных распадов

Получены выражения для относительных вероятностей распадов мезонов в ДМССМ с несохранением Д-четности, обусловленным

(Ще)

з

трилинейными и билинейными юкавскими взаимодействиями Показано, что существующие экспериментальные ограничения на вероятности распадов слишком слабы чтобы дать реальные ограничения на комбинации констант указанных трилинейных и билинейных юкавских взаимодействий С использованием известных ограничений на юкавские константы вычислены верхние границы относительных вероятностей рассмотренных нами распадов Для случая билинейных юкавских взаимодействий также представлены зависимости ширины распада А'-мезона от одного из суперсимметричных параметров при фиксированных других параметрах

Проведено сравнение эффективности майорановского, билинейного и трилинейного механизмов редких распадов мезонов и показано, что доминирующим на данный момент механизмом является трилинейный

Актуальность темы

Актуальность работы обусловлена тем, что существующая сейчас стандартная модель электрослабых и сильных взаимодействий несмотря на то, что получила множество экспериментальных подтверждений и с высокой точностью описывает явления микромира на малых расстояниях, все-таки не может считаться окончательной теорией, поскольку она имеет ряд нерешенных проблем Основным экспериментальным аргументом в пользу необходимости расширения СМ является обнаружение в последнее время в ряде экспериментов (БГ^О, Бирег-КатюкапсЗе, KamLAND и др ) осцилляций солнечных, атмосферных, реакторных и ускорительных нейтрино, что означает несохранение электронного, мюонного и тауонного чисел (при сохранении полного лептонного числа) Поэтому исследование реакций, в которых нарушается закон сохранения лептонного числа открывает возможность проверки различных теорий, расширяющих СМ

Цель работы

Целью настоящей диссертационной работы является изучение ред-

ких распадов мезонов с несохранением лептонного числа в рамках расширения СМ, включающем массивные майорановские нейтрино, и в суперсимметричном расширении СМ с несохранением Д-четности, обусловленным трилинейными и билинейными юкавскими взаимодействиями

Научная новизна работы состоит в том, что в ней впервые

1 В рамках расширения СМ, включающем майорановские нейтрино (СММН), с использованием гауссовой модели для мезон-ных амплитуд Бете-Солпитера получены выражения для относительных вероятностей распадов К- и .О-мезонов типа (1)

2 Показано, что существующие прямые экспериментальные ограничения на относительные вероятности изученных в рамках СММН распадов слишком слабы и не позволяют установить верхние границы значений эффективных масс майорановских нейтрино (2) и (3)

3 В рамках СММН найдены косвенные ограничения на относительные вероятности редких мезонных распадов с использованием полученных к настоящему времени экспериментальных ограничений на параметры лептонного смешивания и массы нейтрино

4 Получены выражения для относительных вероятностей распадов мезонов в суперсимметричном расширения СМ с несохранением Т1-четности (ДМССМ), обусловленным трилинейными юкавскими взаимодействиями

5 На основе указанной теории найдены верхние границы относительных вероятностей распадов К- и .О-мезонов с учетом существующих ограничения на суперсимметричные параметры

6 Получены выражения для относительных вероятностей распадов мезонов в ДМССМ с несохранением Д-четности, обусловленным билинейными юкавскими взаимодействиями

7 Найдены верхние границы относительных вероятностей распадов К- и .О-мезонов в той же теории с использованием известных

ограничений на суперсимметричные параметры Практическая ценность

Полученные в данной работе результаты можно использовать для исследования теорий, расширяющих СМ Ограничения на относительные вероятности редких распадов мезонов полученные в рамках расширения СМ, включающем майорановские нейтрино а также в суперсимметричном расширении СМ с несохранением Д-чет-ности, обусловленным трилинейными и билинейными юкавскими взаимодействиями, отражают эффективность различных механизмов распадов

Апробация диссертации

Основные результаты, вошедшие в диссертацию, докладывались и обсуждались на следующих конференциях 12th Lomonosov Conference on Elementary Particle Physics (Москва, 2005), 2nd Vienna Central European Seminar on Particle Physics and Quantum Field Theory "Frontiers in Astroparticle Physics' (Vienna 2005), Научной сессии-конференции секции ЯФ ОФН РАН «Физика фундаментальных взаимодействий» (Москва, 2005), Международной летней школе им Гельм-гольца «Физика тяжелых кварков» (Дубна 2005), Научной конференции «Ломоносовские чтения» (Москва, 2005), Научной конференции «Ломоносовские чтения» (Москва, 2006), 14th International Seminar on High Energy Physics "Quarks-2006" (Санкт-Петербург, 2006), XIII международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов-2006» (Москва 2006)

Публикации

Основные результаты диссертации изложены в 7 опубликованных работах, список которых приводится в конце автореферата

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из четырех глав, первая из которых является вводной, заключения двух приложений и списка цитированной литературы, который насчитывает 102 наименования Общий объем 100 страниц, в работе содержится 6 рисунков

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Глава 1 Введение

В разделе 1 1 дается описание основных свойств нейтрино, как дираковских, так и майорановских, а также механизмов генерации их масс

В разделе 1 2 излагается формализм Бете-Солпитера (ВС), который используется для описания мезона как релятивистского связанного состояния кварка и антикварка В импульсном представлении БС-амплитуда псевдоскалярного мезона М с 4-импульсом Р имеет вид

хр(д) = 75(1 - *иР)<рР{ч), (4)

здесь (¿>р(<?) ~~ скалярная функция, зависящая от выбора модели, 5м = {т1 + тп2)/т2м, тм — масса мезона, состоящего из кварка и антикварка с токовыми массами гпх и тг и относительным 4-импульсом д, Р = 7

Глава 2 Майорановский механизм

Данная глава посвящена изучению редких распадов К- и £>-мезо-нов с рождением пары лептонов одного знака заряда, обусловленных обменом массивными майорановскими нейтрино

В разделе 2 1 рассмотрена постановка задачи

Существование нейтринных осцилляций, надежно подтвержденное экспериментально несколькими независимыми группами, означает, что нейтрино являются массивными частицами и при этом сме-

шиваются нейтрино определенных ароматов г^, входящие в слабый ток вместе с соответствующими заряженными лептонами ¿ = е,/л, т, представляют собой когерентные суперпозиции состояний и, с определенными массами т1

Однако природа массы нейтрино (дираковская или майоранов-ская) остается пока неизвестной, так как наблюдаемые осцилляции, т е нейтринные переходы с изменением аромата не зависят от типа массы, но означают несохранение отдельных лептонных чисел

Наблюдение же распада мезона, в котором рождается пара одинаково заряженных лептонов, свидетельствовало бы в пользу майора-новской массы нейтрино В разделе 2 2 показано, что в главном порядке теории возмущений по константе связи амплитуда такого процесса описывается двумя фейнмановскими диаграммами, одну из которых принято называть «древесной» (¿), а другую — «ящичной» (Ь) Обе диаграммы включают обмен виртуальными майорановскими нейтрино При этом вклад ¿-диаграммы в амплитуду процесса выражается через известные константы распада начального и конечного мезонов и является модельно независимым, а 6-вклад определяется в общем случае адронной динамикой, и для его расчета необходима определенная модель взаимодействия кварков в мезоне В этом разделе также приведены явные выражения для лептонного и ад-ронного тензоров, свертка которых определяет амплитуду процесса В разделах 2 3 и 2 4 рассмотрены два предельных случая тяжелых и легких майорановских нейтрино В разделе 2 3 показано что в случае тяжелых нейтрино не только вклад ¿-диаграммы, но и даже вклад Ь-диаграммы можно выразить через известные константы распада мезонов

где = 3 — число цветов

В амплитуде распада обычно доминирует вклад ¿-диаграммы, например, в распаде К-мезона (6-вклад содержит фактор цветового подавления 1/-№с) В диссертации показано, что в случае сильного

VI = £ ИыУг

(5)

(6)

кабиббовского подавления ¿-вклада, например, в распаде £>-мезона, уже нельзя не учитывать 6-диаграмму В разделе 2 4, используя гауссову модель БС-амплитуды (релятивистское обобщение нерелятивистской кварковой модели с осцилляторным потенциалом)

. 2

(?)

где а2 = \/1 — (тм^м)2^ ~~ параметр модели, мы получили формулы для ширин редких распадов мезонов Было также отмечено, что эффект интерференции t- и Ь-диаграмм для одних распадов имеет конструктивный характер, для других же — деструктивный В разделе 2 5 приведены результаты вычислений относительных вероятностей распадов К- и D-мезонов Численный расчет шести-и пятикратных фазовых интегралов, входящих в формулы для ширин распадов, был выполнен с использованием программы VEGAS, основанной на алгоритме Монте-Карло Показано, что современные экспериментальные ограничения на относительные вероятности изученных распадов слишком слабые полученные на их основе верхние границы значений эффективных масс майорановских нейтрино (2) и (3) оказались вне пределов применимости наших формул Поэтому требуется значительное повышение точности экспериментов

Используя полученные к настоящему времени ограничения на параметры лептонного смешивания и массы нейтрино, следующие из прецизионных измерений электрослабых процессов, экспериментов по нейтринным осцилляциям, поискам безнейтринного двойного бета-распада ядер и космологических данных, мы нашли косвенные ограничения сверху на относительные вероятности редких мезонных распадов Эти ограничения на много порядков жестче прямых экспериментальных что свидетельствует о чрезвычайной трудности поиска рассмотренных распадов

Глава 3 Суперсимметричные теории с несохранением Д-четности

В этой главе даны общие сведения о другой теории, обобщающей стандартную модель, — минимальной суперсимметричной стандарт-

ной модели (МССМ) и ее расширении ДМССМ основанном на подходе, в котором сохраняют состав частиц МССМ и отказываются от сохранения Д-четности

Наиболее общий вид части суперпотенциала, несохраняющей Д-четность и лептонное число, таков

иъ = Есф + К^ТО^йь +

Здесь г,], к = 1,2,3 — индексы поколений, Ь,(5 — 5?7(2)-дублеты левых лептонных и кварковых суперполей (а, /3=1,2 — изоспинор-ные индексы), Ё и Б —• синглеты правых суперполей лептонов и нижних кварков, Яг — дублетное хиггсовское суперполе (с гиперзарядом У = 1), К}К{= К]к> ег — константы

В суперпотенциале присутствуют трилинейные А, А') и билинейные члены б) Ранее основное внимание уделялось феноменологии трилинейных юкавских констант Было широко распространено мнение, что билинейные слагаемые можно исключить из теории соответствующим переопределением полей Однако это утверждение неверно если в теории присутствуют члены нарушающие суперсимметрию мягко Билинейное нарушение Д-четности обеспечивает ненулевое вакуумное ожидание суперпартнерам нейтринных полей, приводит к смешиванию лептонов с суперпартнерами калибровочных и хиггсовских бозонов, а также суперпартнеров лептонов с хиггсовскими бозонами В частности, это смешивание дает вклад в рассматриваемый нами распад мезонов

Глава 4 Редкие распады мезонов в суперсимметричной теории с нарушением Д-четности

В этой главе рассмотрены редкие распады мезонов в суперсимметричной теории с несохранением Д-четности В разделе 4 1 сформулирована постановка задачи В разделах 4 2 и 4 3 исследованы два случая нарушения Д-чет-ности — трилинейными и билинейными юкавскими взаимодействиями Показано, что на данный момент нет необходимости рассматривать теорию, в которой присутствовали бы оба взаимодействия Это объясняется тем, что существенно доминирующим механизмом

является трилинейный современные ограничения сверху на билинейные юкавские константы гораздо жестче ограничений на трилинейные константы

В разделе 4 4 приведены численные расчеты косвенных ограничений на относительные вероятности редких мезонных распадов, а также явный вид зависимости ширины распада от параметров моделей, построены графики зависимости ширины распада /^-мезона от одного из суперсимметричных параметров при фиксированных других параметрах в модели с билинейными юкавскими взаимодействиями С использованием известных ограничений на суперсимметричные параметры найдены оценки относительных вероятностей рассмотренных распадов

В заключении перечислены полученные результаты и кратко сформулированы основные выводы диссертационной работы

В приложениях А и В приведены некоторые детали вычислений

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

Основные результаты диссертации можно сформулировать следующим образом

1 В рамках расширения СМ, включающего майорановские нейтрино, были рассмотрены два характерных предельных случая легких и тяжелых майорановских нейтрино и получены выражения для относительных вероятностей редких полулептонных распадов псевдоскалярных мезонов К и И типа М+ М'~£+£'+ с несохранением лептонного числа через так называемые эффективные майорановские массы (для легких нейтрино) (2) и обратные массы (для тяжелых) (3)

2 В главном порядке теории возмущений по константе связи амплитуда такого процесса описывается двумя фейнмановскими диаграммами — «древесной» (¿) и «ящичной» (Ь) Обе диаграм-

п

мы включают обмен виртуальными майорановскими нейтрино При этом вклад ¿-диаграммы в амплитуду процесса выражается через известные константы распада мезонов М и М' и является модельно независимым а ¿ьвклад определяется в общем случае адронной динамикой, и для его расчета необходима определенная модель взаимодействия кварков в мезоне В работе подтверждены уже известные результаты в случае тяжелых нейтрино не только вклад ¿-диаграммы но и вклад Ь-диаграммы можно выразить через известные константы распада мезонов Обычно доминирует вклад ¿-диаграммы, например, в распаде ^-мезона В диссертации показано, что в случае сильного кабиббовского подавления ¿-вклада, например, в распаде £>-мезона, уже нельзя не учитывать Ь-диаграмму С использованием гауссовой модели амплитуды Бете-Солпитера для мезона как релятивистского связанного состояния кварка и антикварка получены выражения для ширин распадов мезонов Также отмечено что эффект интерференции ¿- и Ь-диаграмм для одних распадов имеет конструктивный характер, для других же — деструктивный

3 Показано, что современные прямые экспериментальные ограничения на относительные вероятности изученных распадов слишком слабы и не позволяют установить реальные верхние границы значений эффективных масс майорановских нейтрино

4 На основе ограничений на параметры лептонного смешивания и массы нейтрино полученных к настоящему времени из прецизионных измерений электрослабых процессов, экспериментов по нейтринным осцилляциям, поиску безнейтринного двойного бета-распада ядер и космологических данных, найдены косвенные ограничения на относительные вероятности редких распадов мезонов Эти ограничения на много порядков жестче прямых экспериментальных что свидетельствует о чрезвычайной трудности поиска рассмотренных распадов

5 Проведено сравнение результатов с работой других авторов, в которой изучен распад К+ —> -к~на основе более сложной модели мезонных БС-амплитуд Полученные нами численные результаты в широкой области значений нейтринных масс хоро-

шо согласуются с аналогичными результатами этой работы

6 Получены выражения для относительных вероятностей распадов мезонов в суперсимметричном расширения СМ с несохранением Д-четности, обусловленным трилинейными юкавскими взаимодействиями С использованием ограничений на квадратичные комбинации юкавских констант, полученных ранее другими авторами из анализа двухлептонных распадов псевдоскалярных мезонов, найдены верхние границы относительных вероятностей рассмотренных нами полулептонных распадов

7 Получены выражения для относительных вероятностей распадов мезонов в рамках суперсимметричного расширения стандартной модели с несохранением Д-четности обусловленным билинейными юкавскими взаимодействиями С использованием известных ограничений на эти константы найдены оценки вероятностей распадов Представлены графики зависимости ширины распада Х-мезона от одного из суперсимметричных параметров при фиксированных других параметрах

8 Проведено сравнение майорановского, билинейного и трилинейного механизмов редких распадов мезонов и с учетом существующих экспериментальных ограничений показано, что доминирующим на данный момент механизмом является трилинейный

ПУБЛИКАЦИИ

1 А Али, А В Борисов, М В Сидорова Майорановские нейтрино в редких распадах мезонов //ЯФ —2006 -Т 69 №3 — С 497506

2 А Али, А В Борисов, М В Сидорова Редкие распады мезонов в суперсимметричной теории с несохранением Д-четности // Вестн Моек ун-та Физ Астрон - 2007 — Т 62, №1 — С 8-13 [hep-ph /0603173]

3 A Ah, А V Borisov, М V Sulorova Rare semileptonic meson decays m Я-panty violating MSSM // Proceedings of the Twelfth Lomonosov Conference on Elementary Particle Physics "Particle Physics at the Year of 250th Anniversary of Moscow University", Moscow 25-31 August 2005 /Ed by A I Studemkin — Singapore World Scientific, 2006 - P 215-218

4 M V Sidorova Rare meson decays m Д-panty-violatmg SUSY theories // Proceedings of the Fourteenth International Seminar "Quarks-200^ St Petersburg, 19-25 May 2006 - Moscow INR RAS, 2007 - P 63-67

5 А Али, А В Борисов, M В Сидорова Редкие распады мезонов с несохранением лептонного числа // Ломоносовские чтения-2005 Секция физики Сборник тезисов докладов М Физический факультет МГУ, 2005 - С 71-73

6 MB Сидорова Распады псевдоскалярных мезонов, нарушающие лептонное число в суперсимметричной теории с несохранением Л-четности // XIII Международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов-2006» Секция «Физика» Сборник тезисов докладов М Физический факультет МГУ - С 80-81

7 А Али, А В Борисов, М В Сидорова Распады псевдоскалярных мезонов в суперсимметричной теории с несохранением R-четности //Ломоносовские чтения-2006 Секция физики Сборник тезисов докладов М Физический факультет МГУ, 2006 — С 141-144

Подписано к печати .9.0Л.Д7 Тираж -inn Заказ 55

Отпечатано в отделе оперативной печати физического факультета МГУ

1 Введение

1.1 Массовые члены в лагранжиане и смешивание нейтрино

1.2 Формализм Бете-Солпитера.

2 Майорановский механизм

2.1 Постановка задачи.

2.2 Ширина распада мезонов с участием майорановских нейтрино

2.3 Тяжелые майорановские нейтрино: гп/\т тм.

2.3.1 Ширина распада мезона с рождением дилептонной пары

2.3.2 Рождение лептонов одного поколения.

2.3.3 Рождение лептонов разных поколений.

2.4 Легкие майорановские нейтрино: тп^ <С те, т?

2.4.1 Расчет ^диаграммы.

2.4.2 Расчет Ь-диаграммы.

2.4.3 Интерференционный член.

2.5 Вычисление.

2.5.1 Тяжелые нейтрино.

2.5.2 Легкие нейтрино.

3 Суперсимметричные теории с несохранением Д-четности

4 Редкие распады мезонов в суперсимметричной теории с нарушением Я-четности

4.1 Постановка задачи.

4.2 Трилинейный случай.

4.3 Билинейный случай.

4.4 Вычисление.

4.4.1 Трилинейный случай.

4.4.2 Билинейный случай.

Для описания электромагнитных и слабых взаимодействий элементарных частиц общепринятой на сегодняшний день является единая 5/7(2) х 17(1)- модель Вайнберга и Салама. В ее рамках объединяются квантовая электродинамика и низкоэнергетическая V — А-теория слабых взаимодействий для заряженных токов. После того, как Паули постулировал существование нейтрино, Ферми предложил свою теорию /3-распада п -> рей [1, 2], и открытия несохранения четности [3, 4] была сформулирована V — Л-теория [5, 6, 7]. Согласно этой теории, слабые взаимодействия описываются эффективным лагранжианом, в котором слабый ток представляет собой разность векторного и аксиально-векторного токов. Модель строилась так, чтобы воспроизвести структуру токов, которые уже были известны экспериментально. Идею объединения слабых и электромагнитных взаимодействий впервые выдвинул Швингер [8] в 1957 г., отметивший их векторную природу. Глешоу [9] предположил, что в искомой теории слабых взаимодействий должны одновременно рассматриваться и электромагнитные взаимодействия, в 1961 г. он предложил модель с калибровочной 817(2) х С(1)-симметрией [10]. В теорию слабых взаимодействий по аналогии с КЭД было введено новое массивное поле Именно массивность этого нового поля позволяет рассматривать теорию с четырехфермионным лагранжианом как эффективную низкоэнергетическую теорию, полученную из теории с массивным полем \¥ц во втором порядке теории возмущений. Однако массивность промежуточных векторных бозонов делает теорию неперенормируемой. В теории Глешоу перенормируемость отсутствовала, так как массы промежуточных векторных бозонов вводились как дополнительные параметры. Аналогичная попытка была предпринята Саламом и Уордом [11]. Поэтому ключевая проблема состояла в том, как ввести массивные калибровочные бозоны в теории Янга-Миллса таким образом, чтобы она при этом осталась перенормируемой. Это серьезное противоречие было в конце концов разрешено в калибровочных теориях со спонтанным нарушением симметрии. Если ввести сначала все поля, включая векторное, с нулевой массой, но ввести также скалярное поле с потенциалом самодействия и взаимодействующее с фермионами, то в результате спонтанного нарушения симметрии от электрослабой калибровочной группы 811(2) х 11(1) до электромагнитной группы II(1)ет [12, 13] векторные и спинорные поля приобретают массу. Попутно масса появляется и у самого скалярного поля, которое называется полем Хиггса. Перенормируемая теория с массами промежуточных векторных бозонов, возникающими за счет механизма Хиггса, была предложена Вайнбергом [14] в 1967 г. и в 1968 г. она независимо обсуждалась Саламом [15]. И наконец в 1971 г. т'Хофт доказал перенормируемость калибровочных теорий со спонтанным нарушением симметрии и без него [16, 17].

Теория Вайнберга-Салама, начиная с 70-х годов, получила ряд фундаментальных экспериментальных подтверждений своей состоятельности. Был открыт новый класс слабых взаимодействий, предсказанный электрослабой теорией — процессы с нейтральными токами, обусловленные обменом £°-бозоном [18, 19]. Первое наблюдение процесса с нейтральным слабым током произошло в 1973 г. при детектировании в пузырьковой камере чисто лептонного процесса упругого — е рассеяния [20]. Частицы, содержащие с- кварк в с — с связанном состоянии, были открыты [21, 22, 23] в 1974 г., что позволило оценить значение массы очарованного кварка. И наконец в 1983 г. на рр коллайдере CERN были открыты промежуточные векторные W± и Z0 частицы, массы которых были предсказаны теорией Вайнберга-Салама [24]. Завершающим шагом можно считать обнаружение t-кварка [25, 26, 27].

Существующая сейчас Стандартная Модель электрослабых и сильных взаимодействий (SU(3) х 5/7(2) х U{ 1)-теория, которая объединяет квантовую хромодинамику с моделью Вайнберга-Салама) несмотря на то, что получила множество экспериментальных подтверждений и с высокой точностью описывает явления микромира на малых расстояниях от 10-14 см вплоть до 10~16 см все-таки не может считаться построенной окончательно, поскольку имеет ряд нерешенных проблем [28]: происхождение и число поколений, а также природа смешивания Кабиббо-Кобаяши-Маскава; проблема происхождения масс фермионов, разнящихся по величине на много порядков (иерархия масс) и др. Одну из самых главных проблем Стандартная Модель унаследовала от электрослабой модели Вайнберга-Салама. Это проблема хиггсовских скаляров — единственных частиц, которые до сих пор экспериментально не обнаружены. К этому следует добавить слабость связи между электрослабым и КХД секторами Стандартной Модели. Оба сектора скреплены лишь одним, в сущности феноменологическим, элементом: представлением о поколениях.

Поэтому вполне естественны многочисленные попытки построения расширенной теории так, чтобы Стандартная Модель являлась низкоэнергитическим пределом более фундаментального описания природы [12, 13]. В одних нестандартных теориях предполагается существование новых частиц, возникающих при введении дополнительной симметрии. Наиболее распространенными из них являются схемы суперсимметричного расширения Стандартной Модели [29]. Подобные расширения используют гипотезу о существовании в природе еще одной симметрии, суперсимметрии, т. е. симметрии между бозонами и фермионами, а также предполагают существование дополнительных тяжелых частиц (суперпартнеров), наличие которых может подходящим образом изменить эволюцию эффективных взаимодействий. В других нестандартных теориях переосмысливают свойства уже существующих частиц, например, майорановское нейтрино [30, 31].

Законы сохранения, имеющиеся в стандартной электрослабой теории, такие, как законы сохранения барионного или лептонпого числа, после выбора представлений для фермионных и скалярных полей являются просто следствием калибровочной инвариантности и перенормируемости. В модели Вайнберга-Салама нейтрино являются безмассовыми из-за глобальной симметрии, соответствующей сохранению лептонного числа. Эта симметрия запрещает массовые члены майорановского типа, а поля 1/ц, которые, объединяясь с VI, могли бы образовывать массовый член дираковского типа, отсутствуют. Поэтому если существует теория, обобщающая Стандартную Модель, то отменяется требование перенормируемости Стандартной Модели, которая в этом случае является низкоэнергетическим пределом более фундаментальной обобщающей теории, а следовательно отпадают такие следствия перенормируемости теории как законы сохранения барионного и лептонного чисел и в результате этого отсутствие массы у нейтрино. Поэтому основным экспериментальным аргументом в пользу необходимости расширения Стандартной Модели является обнаружение в последние несколько лет в ряде экспериментов (БЖ), SuperKamiokande, КатЬА^ и др.) осцилляции солнечных, атмосферных и реакторных нейтрино (см., например, обзоры [32, 33]). Наличие осцилляций означает [34], что нейтрино являются массивными частицами и при этом смешиваются: нейтрино определенных ароматов щ, входящие в слабый ток вместе с соответствующими заряженными лептонами I = е,/1,т, представляют собой когерентные суперпозиции состояний 1/г- с определенными массами тг-: где £/& — элементы матрицы лептонного смешивания.

Экспериментальные данные по осцилляциям нейтрино, бета-распаду трития, поискам безнейтринного двойного бета-распада и прецизионные измерения космологических параметров позволили получить ряд ограничений на массы нейтрино и параметры лептонного смешивания

Однако фундаментальная проблема физики нейтрино — природа их массы (дираковская она или майорановская) — остается нерешенной. Как известно, нейтринные осцилляции нечувствительны к типу массы. Дираковское нейтрино несет лептонное число, отличающее его от антинейтрино, и механизм генерации дираковских масс нейтрино такой же, как масс кварков и заряженных лептонов. Майорановское нейтрино — истинно нейтральная частица, тождественная свой античастице. Майорановский массовый член в лагранжиане не сохраняет лептонное число, изменяя его на две единицы [34]. Поэтому майорановские нейтрино могут приводить к многочисленным процессам с несохранением лептонного числа. Поиск таких процессов является одним из важных направлений физики элементарных частиц.

Наиболее чувствительным к майорановской природе массы нейтрино

1.0.1)

33, 35, 36]. является безнейтринный двойной бета-распад ядер (0v(3(3): (A,Z) ч-(A, Z + 2) + е~ + е~, поиски которого ведутся в течение многих лет. О его наблюдении с 2001 г. сообщает группа Heidelberg-Moscow (см. ее недавнюю работу [37]). Однако другие экспериментальные группы этот результат пока не подтверждают (см., например, обзор [33]).

Указанный процесс относится к широкому классу реакций, в которых рождается пара одинаково заряженных леитонов (дилептон) вследствие элементарного подпроцесса аннигиляции пары виртуальных И^-бозонов в дилептон (W±W± через обмен майорановским нейтрино: редкие распады мезонов типа М+ M'~i+i'+ (см., например, [38, 39, 40]), глубоконеупругие адрон-адронные и лептон-адронные столкновения рр -» ti^X [41, 42), е+р Ре£+£'+Х [43]-[47] и др.

В настоящей работе рассмотрены распады К-, D-, Ds- и Б-мезонов с несохранением лептонпого числа типа

М+ M'~t£'+, (1.0.2) где £, Р = е, ц.

В разделе 1.1 главы 1 дается описание основных сведений о нейтрино, как дираковских, так и о майорановских, а также механизмы генерации их масс. Раздел 1.2 посвящен формализму Бете-Солпитера, который описывает мезон как связанное состояние кварка и антикварка.

Редкие распады мезонов типа (1.0.2), обусловленные обменом массивными майорановскими нейтрино, рассмотрены в главе 2. В этой же главе изучаются два предельных случая легких и тяжелых нейтрино. Найден явный вид зависимости ширины распада от массы и параметров смешивания майорановского нейтрино для исследуемых процессов. На основе экспериментальных данных для относительных вероятностей распадов получены ограничения сверху на эффективные майорановские массы, величины которых оказались вне пределов применимости использованных формул для ширин распадов. Это означает, что современные экспериментальные ограничения слишком слабые. Используя ограничения на эффективные массы, следующие из экспериментов по 0г/Д5-распаду, бета-распаду трития и осцилляциям нейтрино, найдены косвенные ограничения на относительные вероятности указанных распадов. Эти ограничения оказались на много порядков жестче прямых экспериментальных, что подтвердило слабость последних.

В главе 3 даны общие сведения о другой теории, обобщающей Стандартную Модель, о Минимальной Суперсимметричной Стандартной Модели (МССМ) и её расширении, основанном на подходе, в котором сохраняют состав частиц МССМ и отказываются от сохранения Д-четности (ЩССМ).

Редкие распады мезонов типа (1.0.2) в суперсимметричной теории с несохранением Я-четности изучены в главе 4. Исследованы два случая нарушения Я-четности трилинейными и билинейными юкавскими взаймодействиями и показано, что на данный момент нет необходимости рассматривать теорию, в которой присутствовали бы оба взаимодействия. Это объясняется тем, что существенно доминирующим механизмом является трилинейный. В случае билинейного суиерсимметричного механизма распадов есть достаточно жесткие ограничения сверху на билинейные юкавские константы в отличие от пока еще сравнительно слабых ограничений на трилинейные юкавские константы. Найден явный вид зависимости ширины распада от параметров, присутствующие в этих моделях и построены графики зависимости ширины распада /^-мезона от одного из суперсимметричных параметров при фиксированных других параметрах в моделе с билинейными юкавскими взаимодействиями. С использованием известных ограничений на суперсимметричные параметры найдены оценки вероятностей рассмотренных распадов.

Заключение

В настоящей диссертации рассмотрены редкие распады мезонов типа М+(р) М'~(р) + ¿+(А;) + с рождением пары лептонов одного знака заряда {1,4! = е,^, т), что явно означает несохранение лептонных чисел. Эти процессы исследованы в рамках расширения СМ, включающем майорановские нейтрино со стандартной (левокиральной) структурой слабых заряженных токов и в суперсимметричном расширении СМ с несохранением й-четности, обусловленным трилинейными и билинейными юкавскими взаимодействиями. Основные результаты и выводы работы заключаются в следующем:

1. В рамках расширения СМ, включающем майорановские нейтрино, были рассмотрены два характерных предельных случая легких и тяжелых майорановских нейтрино и получены выражения для относительных вероятностей указанных распадов через так называемые эффективные майорановские массы (для легких нейтрино) и обратные массы (для тяжелых).

2. В главном порядке теории возмущений по константе связи амплитуда такого процесса описывается двумя фейнмановскими диаграммами, одну из которых принято называть "древесной" (¿), а другую — "ящичной" (6). Обе диаграммы включают обмен виртуальными майорановскими нейтрино. При этом вклад ¿-диаграммы в амплитуду процесса выражается через известные константы распада мезонов М и

М' (которые можно найти из более изученных процессов) и являются модельно независимыми, а &-вклад определяется в общем случае адронной динамикой, и для его расчета необходима определенная модель взаимодействия кварков в мезоне. В работе подтверждены уже известные результаты: в случае тяжелых нейтрино не только вклад ¿-диаграммы, но и даже вклад 6-диаграммы в нашем приближении можно выразить через известные константы распада мезонов. Для случая легких майорановских нейтрино часто доминирует вклад ¿-диаграммы, например, распад ^-мезона. В диссертации было показано, что бывают случаи сильного кабиббовского подавления ¿-вклада, например, распад Л-мезона, в этом случае уже нельзя не учитывать 6-диаграмму. Используя релятивистскую модель с гармоническим потенциалом взаимодействия кварков в мезоне, получена оценка для ширины распада таких распадов мезонов. Было также отмечено, что эффект интерференции ¿- и Ь-диаграмм для одних распадов имеет конструктивный характер, для других же деструктивный.

3. На основе экспериментальных данных для относительных вероятностей изученных распадов были получены верхние границы значений эффективных масс майорановских нейтрино, которые оказались вне пределов применимости наших формул для ширин распадов, поэтому требуются более жесткие экспериментальные ограничения для вероятностей данных процессов.

4. Используя полученные к настоящему времени ограничения на параметры лептонного смешивания и массы нейтрино, следующие из прецизионных измерений электрослабых процессов, экспериментов по нейтринным осцилляциям, поиску безнейтринного двойного бета-распада ядер и космологических данных, найдены косвенные ограничения на относительные вероятности редких мезонных распадов. Полученные косвенные ограничения на много порядков жестче прямых экспериментальных, что свидетельствует о чрезвычайной трудности поиска рассмотренных распадов.

5. Проведено сравнение результатов с работой [63], в которой использована более сложная модель БС-амплитуд. Полученные нами численные значения для распада К+ ч- тг~/л+ц+ в широкой области значений нейтринных масс хорошо согласуются с аналогичными результатами этой работы.

6. Получены выражения для относительных вероятностей распадов мезонов в суперсимметричном расширения СМ с несохранением Р-четности, обусловленным трилинейными юкавскими взаимодействиями. Показано, что существующие экспериментальные ограничения на вероятности распадов слишком слабы, чтобы дать реальные ограничения на комбинации констант | А^А трилинейных юкавских взаимодействий, несохраняющих Я-четность. Используя ряд ограничений на комбинации типа XX' и Х'Х', полученные в [101] из анализа двухлептонных распадов псевдоскалярных мезонов М± ¿^Р и —»■ £а£р, вычислены верхние границы относительных вероятностей рассмотренных нами распадов.

7. Получены выражения для относительных вероятностей распадов мезонов в рамках суперсимметричного расширения стандартной модели с несохранением Д-четности, обусловленного билинейными юкавскими взаимодействиями. Показано, что существующие прямые экспериментальные ограничения на относительные вероятности этих распадов слишком слабы и не дают реальных ограничений на массу третьего нейтрино газ и билинейные константы кп и /3е. С использованием известных ограничений на эти константы найдены оценки вероятностей рассмотренных распадов. В данной работе также представлена зависимость ширины распада /С-мезона от одного из суперсимметричных параметров при фиксированных других параметрах.

8. Проведено сравнение майорановского, билинейного и трилинейного механизмов редких распадов мезонов и показано, что доминирующим на данный момент механизмом является трилинейный. Дело в том, что вероятности распадов, обусловленных обменом тяжелыми (легкими) майорановскими нейтрино пропорциональны соответствующим квадратам модулей эффективных обратных (прямых) масс. Для них уже имеются достаточно жесткие ограничения сверху, причем самые сильные следуют из безнейтринного двойного бета-распада (БДБР), в отличие от пока еще сравнительно слабых ограничений на трилинейные юкавские константы. Похожая ситуация имеет место в случае билинейного суперсимметричного механизма распадов, где есть достаточно жесткие ограничения сверху на билинейные юкавские константы.

По теме диссертации опубликовано 4 статьи [39, 89, 90, 91], а также тезисы трех докладов [40, 92, 93]. Основные результаты, вошедшие в диссертацию докладывались на научной сессии-конференции секций ЯФ ОФН РАН «Физика фундаментальных взаимодействий» (2005), на 12-й Ломоносовской конференции по физике элементарных частиц, на 2-м Венском Центрально-Европейском семинаре по физике частиц и квантовой теории поля (2005), на международной летней школе им. Гельмгольца

Физика тяжелых кварков» (2005), на Ломоносовских чтениях МГУ 2005 и 2006, на конференции «Ломоносов-2006» (МГУ) и на 14-м международном семинаре по физике высоких энергии «Кварки-2006».

Автор глубоко благодарен своему научному руководителю доктору физико-математических наук А. В. Борисову за помощь в выборе темы и большую помощь в работе, профессору А. Али за помощь в выборе направления работы, полезные обсуждения и помощь в работе, профессору В. Ч. Жуковскому за руководство научным семинаром "Физика высоких энергий", благодарен Д. В. Перегудову и П. К. Сенаторову за помощь в проведении численных расчетов, а также А. Е. Лобанову, К. В. Степаньянцу, К. Ахмеду (К. Ahmed), Ф. Тахир (F. Tahir) и В. Породу (W. Porod) за полезное обсуждение результатов.

1. E. Fermi Nuovo Cimento 11 (1934) 1.

2. E. Fermi An Attempt of a Theory of Beta Radiation // Z. Phys. 88 (1934) 161 177.

3. T. D. Lee, C. N. Yang Question of Parity Conservation in Weak Interactions // Phys. Rev. 104 (1956) 254 258.

4. C. S. Wu, E. Ambler, R. W. Hayward, D. D. Hoppes Experimental Test of Parity Conservation in Beta Decay // Phys. Rev. 105 (1957) 1413 1415 .

5. R. P. Feynman, M. Gell-Mann Theory of the Fermi Interaction // Phys. Rev. 109 (1958) 193 198.

6. J. J. Sakurai, Nuovo Cimento 7 (1958) 649.

7. E. C. G. Sudarshan, R. E. Marshak Chirality Invariance and the Universal Fermi Interaction // Phys. Rev. 109 (1958) 1860 1862.

8. J. Schwinger A Theory of the Fundamental Interactions // Ann. Phys. (NY) 2 (1957) 407.

9. S. L. Glashow Ph. D. Thesis, Harvard University (1958).

10. S. L. Glashow Partial Symmetries of Weak Interactions // Nucl. Phys. 22 (1961) 579-588.

11. A. Salam, J. С. Ward Electromagnetic and Weak Interactions // Phys. Lett. 13 (1964) 168 -171.

12. Т. П. Ченг, Т. Ф. Ли Калибровочные теории в физике элементарных частиц // М.: Мир (1987).

13. М. Б. Волошин, К. А. Тер-Матриросян Теория калибровочных взаимодействий элементарных частиц // М.: Энергоатомиздат (1984).

14. S. Weinberg A Model of Leptons // Phys. Rev. Lett. 19 (1967) 1264 -1266.

15. A. Salam In: Elementary particle physics (Nobel Symp. No 8) (ed. N. Svartholm) // Stockholm: Almqvist and Wilsell (1968).

16. G. t'Hooft Renormalization of Massless Yang-Mills Fields // Nucl. Phys. В 33 (1971) 173 199.

17. G. t'Hooft Renormalizable Lagrangians for Massless Yang-Mills Fields // Nucl. Phys. В 35 (1971) 167 188.

18. G. H. Derrick J. Math. Phys. 24 (1964) 1252.

19. Д. Клайн, А. Манн, К. Руббиа Обнаружение нейтральных слабых токов // УФН 125 вып.2 (1978) 97 112.

20. Е. В. Bogomol'nyi Stability of Classical Solutions // Sov. J. Nucl. Phys. 24 (1976) 449.

21. Б. Рихтер От ф к очарованию (эксперименты 1975-1976 гг.) // УФН 125 вып.2 (1978) 201 226.

22. С. Тинг Открытие J-частицы (личные впечатления) // УФН 125 вып.2 (1978) 227 249.

23. М. К. Prasad, С. М. Sommerfeld Exact Classical Solution for the 4 Hooft Monopole and the Julia-Zee Dyon // Phys. Rev. Lett. 35 (1975) 760 -762.

24. К. Руббиа Экспериментальное наблюдение промежуточных векторных бозонов W+, W~ и Z0 // УФЕ 147 вып.2 (1985) 371 -404.

25. F. Abe et al. (CDF Collaboration) // Phys. Rev. D 50 (1994) 2996.

26. F. Abe, H. Akimoto, A. Akopian, M. G. Albrow (DO Collaboration) Observation of Top Quark Production in pp Collisions with the Collider Detector at Fermilab // Phys. Rev. Lett. 74 (1995) 2626 2631.

27. A. Guth Inflationary universe: A possible solution to the horizon and flatness problems // Phys. Rev. D 23 (1981) 347 356.

28. В. А. Рубаков Классические калибровочные поля // М.: Эдиториал УРСС (1999).

29. Н. Е. Haber, G. L. Kane The Search for Sypersymmetry: Probing Physics beyond the Standard Model // Phys. Rep. 117 (1985) 75 263.

30. E. Mayorana // Nuovo Cimento 14 (1937) 171.

31. V. Gribov, B. Pontecorvo // Phys. Rev. В 28 (1969) 463.

32. С. M. Биленький // УФЕ 173 (2003) 1171.

33. С. Giunti and М. Laveder in Developments in Quantum Physics, Ed. by F. Columbus and V. Krasnoholovets (Nova Science Publishers, Haup-pauge, N.Y., 2004), 197 hep-ph/0310238].

34. Ф. Боум, П. Фогель Физика массивных нейтрино // М.: Мир, Москва (1990).

35. Particle Data Group Collab.: S. Eidelman et al. Particles and Fields. Review of Particle Physics // Phys. Lett. В 592 (2004) 1.

36. A. Yu. Smirnov Int. J. Mod. Phys. A 19 (2004) 1180 hep-ph/0311259],

37. H. V. Klapdor-Kleingrothaus, I. V. Krivosheina, A. Dietz, and O. Chkvorets Search for neutrinoless double beta decay with enriched 76Ge in Gran Sasso 1990-2003 // Phys. Lett. В 586 (2004) 198 hep-ph/0404088].

38. А. АН, A. V. Borisov, and N. B. Zamorin Majorana Neutrinos and Same-Sign Dilepton Production at LHC and in Rare Meson Decays // Eur. Phys. J. С 21 (2001) 123 (hep-ph/0104123).

39. А. Али , А. В. Борисов, M. В. Сидорова Майораиовские нейтрино в редких распадах мезонов // ЯФ 69 Ш (2006) 497 506 (Phys. At. Nucl. 69 (2006) 475).

40. А. Али, А. В. Борисов, М. В. Сидорова Редкие распады мезонов с несохранением лептонного числа // Тезисы доклада научной конференции «Ломоносовские чтения — 2005», секция физики, МГУ, Москва (2005) 71 73.

41. O. Panella, M. Cannoni, C. Carimalo, and Y. N. Srivastava Signals of heavy Majorana neutrinos at hadron colliders // Phys. Rev. D 65 (2002) 035005 (9 pages).

42. M. Flanz, W. Rodejohann, and K. Zuber Bounds on effective Majorana neutrino masses at HERA // Phys. Lett. В 473 (2000) 324 329.

43. M. Flanz, W. Rodejohann, and K. Zuber // Bounds on effective Majorana neutrino masses at HERA //Phys. Lett. В 480 (2000) 418 (E).

44. W. Rodejohann and K. Zuber Signatures of heavy Majorana neutrinos and DESY HERA's isolated lepton events // Phys. Rev. D 62 (2000) 094017 (8 pages).

45. А. Али, А. В. Борисов, Д. В. Журидов Тяжелые майорановские нейтрино в pooicdenuu дилептопов в глубоконеупругом лептон-протонном рассеянии // ЯФ. 68 (2005) 2123 2129 (Phys. At. Nucl. 68 (2005) 2061).

46. А. Али, А. В. Борисов, Д. В. Журидов Тяжелые майорановские нейтрино в рождении дилептопов па лептоп-протоппых коллайдерах // Вестн. Моск. ун-та. Физ. Астрон. №1, (2004) 15 18.

47. С. М. Биленький Введение в диаграммы Фейнмапа и физику электрослабого взаимодействия // М.: Энергоатомиздат (1990).

48. P. М. A. Dirac Proc. Roy. Soc. A 117 (1928) 620.

49. M. Zralek On the Possibilities of Distinguishing Dirac from Majorana Neutrinos // Acta Phys. Polon. В 28 (1997) 2225 2257 hep-ph/9711506],

50. С. M. Биленький Осцилляции нейтрино // Объединенный институт ядерных исследований, Дубна (1983).

51. Ф. Боум, П. Фогель Физика массивных нейтрино // М.: Мир (1990).

52. М. С. Gonzalez-Garsia, Y. Nir Neutrino Masses and Mixing: Evidence and Implications // Rev. Mod. Phys. 75 (2003) 345 402 hep-ph/0202058].

53. S. F. King Neutrino Mass Models //Rept. Prog. Phys. 67 (2004) 107-158 hep-ph/0310204].

54. K. Zuber On the physics of massive neutrinos // Phys. Rept. 305 (1998) 295 364 hep-ph/9811267].

55. С. Вайнберг Квантовая теория полей, т.2. (S. Weinberg. The Quantum Theory of Fields, v.2 Modern Applications. Cambridge University Press. 1996).

56. S. M. Bilenky, S. T. Petcov Massive neutrinos and neutrino oscillations // Rev. Mod. Phys. 59 (1987) 671 754.

57. M. Kobajashi, M. Maskawa CP Violation in the Renormalizable Theory of Weak Interection // Prog. Theor. Phys. 49 (1973) 652 657.

58. Б. В. Мартемьянов ЯФ 30 (1979) 1364.

59. G. Esteve, A. Morales and R. Nuhes-Lagos J. Phys. G 9 (1983) 357.

60. JI. Б. Окунь Лептоны и кварки // М.: Наука (1990).

61. S. Aoki Int. J. Mod. Phys. A 15 (2000) 657.

62. M. A. Ivanov and S. G. Kovalenko Hadronic structure aspects of K+ -> тГ + l\ + l\decays // Phys.Rev. D 71 (2005) 053004 (8 pages) hep-ph/0412198].

63. J. Abad J. G. Esteve and A. F. Pacheco Neutrinoless double-beta decay of the kaon in a relativistic quark model // Phys. Rev. D 30 (1984) 1488 1491.

64. Н. Н. Боголюбов, Д. В. Ширков Введение в теорию квантованных полей // М.: Наука (1973).

65. М. Пескин, Д. Шредер Введение в квантовую теорию поля // М.Ижевск, РХД (2001).

66. G. Peter Lepage VEGAS: An Adaptive Multi-dimensional Integration Program // Cornell preprint CLNS (1980) 80 447.

67. G. P. Lepage A new algorithm for adaptive multidimensional integration // J. Comp. Phys. 27 (1978) 192 203.

68. The art of scientific computing Numer. Ree. in Fortran 77.

69. J. D. Vergados Neutrinoless Double Beta Decay in Theories Beyond the Standard Model // Phys. Rep. 361 (2002) 1 hep-ph/0409319].

70. E. Nardi, E. Roulet, and D. Tommasini New Neutral Gauge Bosons and New Heavy Fermions in the Light of the New LEP Data // Phys. Lett. В 344 (1995) 225 237.

71. L. Hall, M. Suzuki Explicit R-parity breaking in supersymmetric models // Nucl. Phys. B. 231 (1984) 419 444.

72. H.P. Nills, N. Polonsky Supersymmetric Neutrino Masses, R Symmetries, and The Generalized mu Problem // Nucl. Phys. B. 484 (1997) 33 62.

73. T. Banks, T. Grossman, E. Nardi, Y. Nir Supersymmetry without R parity and without lepton number // Phys. Rev. D. 52 (1995) 5319 5325.

74. E. Nardi Renormalization-group-induced neutrino mass in supersymmetry without R parity // Phys. Rev. D. 55 (1997) 5772 5779 .

75. F. M. Borzumati, Y. Grossman, E. Nardi, Y. Nir Supersymmetry without R-Parity and without Lepton Number // Phys.Rev. D 52 (1995) 5319 -5325 (hep-ph/9606251).

76. C. Aulakh, R. Mohapatra The neutrino as the sup er symmetric partner of the majoron // Phys. Lett. B. 119 (1983) 136 140.

77. A. Masiero, J. W. F. Valle A model for spontaneous R parity breaking // Phys. Lett. D. 251 (1990) 273 278.

78. R. Barbier, C. Berat, M. Besancon, M. Chemtob et al. R-parity violating supersymmetry //Phys. Rep. 420 (2005) 1 202 hep-ph/0406039].

79. R. Barbier, C. Berat, M. Besancon, P. Binetruy et al. Report of the GDR working group on the R-parity violation// E-print Arxive: hep-ph/9810232 (60 pages).

80. D. Aristizabal Sierra, M. Hirsch, W. Porod R-parity violating sneutrino decays // JHEP. No. 09. Art. 033 (2005) hep-ph/0409241],

81. F. de Campos, M. A. Garcia-Jareno, A. S. Joshipura, J. Rosiek, J. W. F. Valle Novel Scalar Boson Decays in SUSY with Broken R-Parity // Nucl. Phys. B. 451 (1995) 3 15.

82. J. W. F. Valle Physics Beyond the Desert // E-print Arxive: hep-ph/9712277.

83. M. Hirsch, J. W. F. Valle Neutrinoless double beta decay in Supersymmetry with bilinear R-parity breaking // Nucl. Phys. B 557 (1999) 60 78 hep-ph/9812463].

84. A. Faessler, S. Kovalenko, F. Simkovic Bilinear R-parity Violation in Neutrinoless Double Beta Decay // Phys. Rev. D 58 (1998) 055004 hep-ph/9712535].

85. J. Schechter, J.W.F. Valle Neutrino decay and spontaneous violation of lepton number // Phys. Rev. D 25 (1982) 774 783 .

86. M. Nowakowski, A. Pilaftsis W- and Z-Boson Interactions in Supersym-metric Models with Explicit R-Parity Violation // Nucl. Phys. В 461 (1996) 19 49.

87. A. Joshipra, M. Nowakowski Vacuum oscillations in the super symmetric standard model // Phys. Rev. D 51 (1995) 2421 2427.

88. А. Али, А. В. Борисов, M. В. Сидорова Редкие распады мезонов в суперсимметричной теории с несохранением R-четности // Вестн. Моск. ун-та. Физ. Астрон. № 1 (2007) 8-13 hep-ph/0603173].

89. M. V. Sidorova Rare meson decays in R-parity-violating SUSY theories // Proceedings of the Fourteenth International Seminar "Quarks-2006", St. Petersburg, 19-25 May 2006, INR RAS (2007) 63 67.

90. А. Али, А. В. Борисов, M. В. Сидорова Распады псевдоскалярных мезонов с AL = 2 в суперсимметричной теории с несохранением -четности Тезисы доклада научной конференции «Ломоносовские чтения 2006», секция физики, МГУ, Москва (2006) 141 - 144.

91. М. В. Сидорова Распады псевдоскалярных мезонов, нарушающие лептонное число, в суперсимметричной теории с несохрапением R-четности // Тезисы доклада конференции «Ломопосов-2006», секция «Физика», МГУ, Москва, (2006) 80 81.

92. H. Dreiner An Introduction to Explicit R-Parity Violation // in Perspectives on Super symmetry, Ed. G. L. Kane. Singapore: World Scienific (1998) 462 - 480 hep-ph/9707435],

93. M. Carena, S. Pokorski, C.E.M. Wagner Photon Signatures for Low Energy Supersymmetry Breaking and Broken R-parity // Phys. Lett. B. 430 (1998) 281 289 hep-ph/9801251].

94. L. S. Littenberg, R. Shrock Implications of Improved Upper Bounds on \AL\ = 2 Processes Phys.Lett. B. 491 (2000) 285 -290 hep-ph/0005285].

95. M. Hirsch, M. A. Diaz, W. Porod, J. C. Romao and J.W.F. Valle Phys. Rev. D45 (1992) 4345.

96. J.A. Aguilar-Saavedra, A. Ali, B.C. Allanach, R. Arnowitt and others Supersymmetry Parameter Analysis: SPA Convention and Project // Eur. Phys. J. С 46 (2006) 43 60 hep-ph/0511344].

97. M. Hirsch, M. A. Diaz, W. Porod, J. C. Romao, J.W.F. Valle Neutrino Masses and Mixings from Supersymmetry with Bilinear R-Parity Violation: A Theory for Solar and Atmospheric Neutrino Oscillations // Phys.Rev. D 62 (2000) 113008 hep-ph/0004115].

98. M. Hirsch, H. V. Klapdor-Kleingrothaus, S. G. Kovalenko Supersymmetry and Neutrinoless Double Beta Decay // Phys.Rev. D 53 (1996) 1329 -1348 hep-ph/9502385].

99. F. Tahir, M. Anwar Mughal, K. Ahmed New bounds on the products of R-parity breaking couplings from two-body pseudoscalar mesonic decays // Europhys. Lett. 54 (2001) 580 585.

100. M. Г. Щепкин Двойной бета-распад и масса нейтрино // УФН, т. 143, вып. 4 (1984) с. 514 548.