Сопряженный тепломассоперенос в областях с локальными источниками энергомассовыделения тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

005014808

'(і

Шеремет Михаил Александрович

СОПРЯЖЕННЫЙ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОС В ОБЛАСТЯХ С ЛОКАЛЬНЫМИ ИСТОЧНИКАМИ ЭНЕРГОМАССОВЫДЕЛЕНИЯ

01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

1 2 мдр 2012

Томск-2012

005014808

Работа выполнена на кафедре теоретической механики ФГБОУ ВПО «Национальный исследовательский Томский государственный университет»

Научный консультант: доктор физико-математических наук,

профессор Кузнецов Гений Владимирович

. Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Исаев Сергей Александрович

доктор физико-математических наук, профессор Тарунин Евгений Леонидович

доктор физико-математических наук, профессор Шрагер Геннадий Рафаилович

Ведущая организация: Институт теплофизики

им. С.С. Кутателадзе СО РАН

Защита диссертации состоится «30» марта 2012 г. в 10 ч 30 мин на заседанш диссертационного совета Д 212.267.13 при Томском государственном университет " по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина, 36.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Томског государственного университета.

Автореферат разослан «10» февраля 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук

Ю.Ф. Христенкг

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время изучение режимов сопряженного тепломассопереноса в областях с локальными источниками энергии и массы в условиях неоднородного теплообмена с внешней средой занимает определяющее положение в таком крупном научном разделе, как механика сплошной среды. Высокая интенсивность развития теории сопряженных задач конвективного тепломассопереноса обусловлена не только отсутствием фундаментальной базы, ' определяющей все основные положения и особенности взаимного влияния конвекции в жидкой среде и механизма теплопроводности в твердых блоках при наличии осложняющих факторов, характеризующих или свойства среды, или дополнительные транспортные эффекты массы, импульса и энергии, но и неоспоримой практической значимостью, связанной с производством и рациональным использованием энергии.

В современных условиях при разработке новых образцов радиоэлектронной аппаратуры и электронной техники (РЭА и ЭТ) существует целый ряд задач, решение которых необходимо для дальнейшего технологического развития в этой сфере. В первую очередь к этим проблемам относятся обеспечение необходимого для нормального функционирования устройств теплового режима и термостатирование. Миниатюризация узлов и блоков электронной техники, как правило, приводит к росту рабочих температур отдельных элементов и, соответственно, влияет на надежность аппаратуры. Как известно, повышение температуры от 20 до 80°С сопровождается увеличением интенсивности отказов полупроводниковых приборов в 3-4 раза, резисторов - в 2-3 раза, конденсаторов - в 6-8 раз, интегральных микросхем - в 6-10 раз. Поэтому необходимо разрабатывать эффективные схемы расположения тепловыделяющих элементов в функциональной ячейке РЭА и ЭТ, а также новые системы охлаждения электронных устройств. Причем последнее связано не только с созданием систем принудительного охлаждения за счет введения вентилируемых зон, но также с развитием принципов и схем пассивного охлаждения вследствие интенсификации свободно-конвективного теплопереноса с учетом выбора эффективных материалов для корпуса узлов и блоков электронной техники.

К настоящему моменту решено достаточно большое число задач сопряженного тепломассопереноса как в двумерной, так и в трехмерной постановках, для режимов естественной и смешанной конвекции в цилиндрических и сферических областях, при наличии пористых сред, с учетом излучения и в условиях турбулентного перемешивания (A.B. Лыков, Т.Д. Перельман, Г.А. Остроумов, В.И. Полежаев, В.И. Терехов, С.Г. Черкасов, B.C. Бердников, R. Viskanta, Y. Jaluria, A. Bejan, Е. Bilgen, F.P. Incropera, I. Pop, C. Balaji, A.C. Baytas, J. Xaman, V.A.F. Costa, M.Y. На). Отличительной чертой большинства решенных достаточно сложных задач является или отсутствие локальных источников тепломассовыделения, или предположение о незначительном влиянии внешней среды, или сопряжение только на одной части границы. Но перечисленные факторы существенным образом трансформируют структуру течения и, соответственно, режим тепломассоперено—

а также изменяют интегральные характеристики процесса, отражающие интенсивность транспортных механизмов.

Цель работы заключается в создании теоретических основ сопряженного тепломассопереноса в областях с локальными источниками энергии и массы в условиях неоднородного теплообмена с внешней средой. Для достижения этой цели были поставлены и решены следующие задачи:

• математическое моделирование сопряженной естественной и смешанной конвекции в замкнутых и полуоткрытых областях в двумерном и пространственном случаях с локальными источниками тепломассовыделения в условиях неоднородного теплообмена на внешних границах области решения в ламинарном и турбулентном приближениях;

• обоснование возможности применения преобразованных переменных «функция тока - завихренность» в плоском случае и «векторный потенциал -вектор завихренности» в пространственном случае для решения сопряженных задач конвективного тепломассопереноса в областях при наличии локальных зон температурной и концентрационной неоднородности;

• установление основных закономерностей процессов сопряженного тепломассопереноса в областях с локальными источниками энергии и примеси в условиях существенной нестационарности;

• анализ масштабов влияния теплоотвода на внешних границах полости на основные характеристики нестационарных процессов переноса массы, импульса и энергии в условиях сопряженной постановки.

Научная новизна работы.

1. Впервые сформулированы и численно решены сопряженные задачи конвективного тепломассопереноса в замкнутых и полуоткрытых областях различной геометрии при наличии локальных источников энергомассовыделения и границ неоднородного теплообмена с внешней средой.

2. Впервые проведено обобщение двухполевого метода на основе переменных «функция тока - завихренность» решения плоских ламинарных несопряженных задач на классы сопряженных задач в ламинарном и турбулентном приближениях, в двумерной и трехмерной постановках.

3. Впервые построены и численно реализованы математические модели естественной конвекции в наклонном замкнутом цилиндре с теплопроводной оболочкой и в замкнутом сферическом объеме в преобразованных переменных «векторный потенциал - вектор завихренности».

4. Впервые проведен численный анализ влияния интенсивности локального источника энергии на режимы естественной конвекции в замкнутой области при высоких числах Рэлея.

5. Впервые установлены основные закономерности гидродинамики в условиях конвективного теплопереноса в замкнутых объемах при наличии теплопроводных ограждающих стенок и локальных источников энергии.

6. Впервые получена диаграмма режимов конвективного теплопереноса для полуоткрытой прямоугольной области с теплопроводными стенками конечной толщины.

7. Впервые показаны преимущества использования цилиндрической геометрии в качестве эффективной формы для узлов и блоков радиоэлектронной аппаратуры и электронной техники.

8. Впервые проведено исследование нестационарных режимов сопряженной естественной конвекции в замкнутой полости, заполненной жидкостью с наночастицами оксида алюминия.

Практическая значимость исследований определяется углубленным описанием процессов конвективного тепломассопереноса в условиях локального выделения тепла и массы при наличии теплопроводной твердой оболочки в областях различной геометрии. Полученные результаты служат научной основой для прикладных исследований, связанных с проблемами проектирования как эффективных систем обеспечения тепловых режимов РЭА и ЭТ, так и оптимальных схем выращивания объемных монокристаллов, удержания радиоактивных материалов в корпусе реактора во время тяжелой аварии.

Разработан вычислительный комплекс для моделирования сопряженного конвективного тепломассопереноса в замкнутых и полуоткрытых областях с распределенными источниками тепло- и массовыделения, а также с учетом конвективно-радиационного теплообмена на одной из внешних границ, позволяющий проводить прикладные исследования.

Получены 6 свидетельств о государственной регистрации программ для ЭВМ.

Исследования выполнялись по проектам РФФИ: № 05-02-98006-р_обь_а «Математическое моделирование процесса теплопереноса в объектах теплоснабжения с учетом взаимодействия с окружающей средой», № 08-08-00402-а «Математическое моделирование смешанного сопряженного теплопереноса, диффузии и гидродинамики газа в замкнутых областях с теплопроводными стенками конечной толщины», № 11-08-00490-а «Математическое моделирование конвективного тепломассопереноса в наножидкостях в условиях структурной неоднородности среды»; по проектам федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы: ГК № П357 от 30 июля 2009 г. «Математическое моделирование сопряженных задач конвективного теплопереноса в условиях радиационного теплообмена и диффузионных эффектов в пространственных объектах», ГК № П2225 от 11 ноября 2009 г. «Теоретический и экспериментальный анализ режимов конвективного тепломассопереноса с учетом химических превращений в областях сложной геометрии»; по гранту Президента Российской Федерации для государственной поддержки молодых российских ученых МК-396.2010.8 «Математическое моделирование сопряженных задач конвективного тепломассопереноса при наличии осложняющих факторов в областях сложной геометрии».

Личный вклад автора. При выполнении работ по теме диссертации автор лично разработал математические модели сопряженных задач конвективного тепломассопереноса в преобразованных переменных, вычислительную методику для реализации этих задач, принимал непосредственное участие в постановке задач, обработке и анализе численных результатов, подготовке статей и докладов на конференциях. Представление изложенных в диссертации и выносимых на защиту результатов, полученных в совместных исследованиях, согласовано с соавторами.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Новый подход к моделированию естественно-конвективных режимов переноса массы, импульса и энергии в областях различной геометрии с теплопроводными стенками конечной толщины при наличии локальных источников тепла и массы.

2. Новая математическая модель в преобразованных переменных «функция тока — завихренность» для описания турбулентных режимов сопряженной естественной конвекции.

3. Новые математические модели в преобразованных переменных «векторный потенциал - вектор завихренности» для описанйя пространственных нестационарных режимов естественной конвекции в замкнутом наклонном цилиндре с теплопроводной твердой оболочкой и замкнутом сферическом объеме.

4. Результаты численного анализа сопряженных режимов естественной конвекции в прямоугольных и криволинейных замкнутых областях при наличии локальных источников энергии.

5. Результаты исследования влияния теплового излучения на режимы конвективного теплопереноса в двумерной и трехмерной постановках.

6. Результаты численного анализа сопряженных задач смешанной конвекции в полуоткрытых прямоугольных областях с локальными источниками энергии.

7. Результаты численного моделирования нестационарного сопряженного свободно-конвективного теплообмена в замкнутых объемах.

8. Результаты численного анализа турбулентных режимов естественной конвекции в замкнутых областях.

9. Результаты численного анализа естественной конвекции в замкнутой полости, заполненной жидкостью с наночастицами оксида алюминия.

Степень достоверности результатов проведенных исследований подтверждается использованием хорошо апробированных численных методов механики жидкости и газа, выполнением принципов верификации физико-математических моделей, применением тестированных численных технологий, согласованием результатов решения тестовых задач с экспериментальными и расчетными данными других авторов.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на Международной конференции по математике и механике (Томск, 2003, 2008); V и VI Минском международном форуме по тепло- и массообмену (Минск, 2004, 2008); XXVII, XXVIII и XXIX Сибирском теплофизическом семинаре (Новосибирск, 2004, 2005, 2010); 4-, 6- и 7-й Всероссийской конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» (Томск, 2004, 2008, 2011); XV, XVI, XVII и XVIII Школе-семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева (Калуга-2005, Санкт-Петербург-2007, Жуковский-2009, Звенигород-2011); IX и X Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Нижний Новгород, 2006, 2011); 4- и 5-й Российской национальной конференции по теплообмену (Москва, 2006, 2010); Первом международном научно-техническом конгрессе (Красноярск, 2010); Всероссийской научно-

практической конференции «Актуальные проблемы механики, математики и информатики» (Пермь, 2010); XIII Всероссийском семинаре «Моделирование неравновесных систем» (Красноярск, 2010); IV International Symposium on Advances in Computational Heat Transfer (Marrakech, Morocco, 2008); Third International Symposium on Bifurcations and Instabilities in Fluid Dynamics (Nottingham, UK, 2009); 7th International Conference on Heat Transfer, Fluid Mechanics and Thermodynamics (Antalya, Turkey, 2010); 14th International Heat Transfer Conference (Washington, DC. USA, 2010); 7 International Conference on Computational Heat and Mass Transfer (Istanbul, Turkey, 2011).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 130 научных работах, среди которых 49 статей в ведущих научных журналах из перечня ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка используемой литературы, включающего 467 наименований, содержит 195 рисунков, 13 таблиц-всего 425 страниц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована цель работы, показана научная новизна и практическая значимость полученных результатов, представлены положения, выносимые на защиту. Приведены структура диссертации и краткая аннотация ее глав.

Первая глава посвящена анализу современного состояния исследований в области сопряженных задач конвективного тепломассопереноса.

Установлено, что в настоящее время в основном проводится анализ плоских задач при отсутствии каких-либо локальных источников энергии и массы, при этом теплообмен с внешней средой или не учитывается (условия теплоизоляции), или учитывается опосредованно (только за счет задания постоянной температуры на границе). Системный многопараметрический анализ такого класса задач требует определения роли каждого транспортного механизма, что отсутствует в большинстве современных работ.

Во второй главе представлены физическая, геометрическая и математическая двумерные модели сопряженного тепломассопереноса в замкнутых областях различной геометрии с локальными источниками энергии и массы в условиях неоднородного теплообмена с внешней средой. При проведении анализа предполагалось, что теплофизические свойства материала стенок и газа не зависят , от температуры, а режим течения ламинарный. Газ считался вязкой, теплопроводной, ньютоновской жидкостью, удовлетворяющей приближению Буссинеска. Предполагалось также, что члены в уравнении энергии, характеризующие вязкую диссипацию и работу сил давления, пренебрежимо малы. При описании теплового излучения внутри полости использовалось приближение оптически толстой среды с целью оценки максимально возможного влияния излучения на процесс теплопереноса.

Математическая модель для группы сопряженных задач конвективного тепломассопереноса сформулирована в безразмерных преобразованных переменных «функция тока - завихренность». В случае прямоугольных областей:

• в полости, заполненной жидкостью:

Э2Т д2Ч> п - + —г = -П,

дх1 дп

дх '

дУ2

ЗУ дО. ЗУ 3D.__1_

дУ дХ дХ дУ~ -JGt

ата©

'д2п | дгп | av2 + era +

30,

50j ЗТ 30,

—i +--1

2

'320,

Зт

зг ах

г

дХ дУ Pr-v/Gr

320

- + Вг

ах ах \

Q

DaN/Gr'

PrVGr

02 +

т -Т

О У

а©^ ах

дХ2 30,

+

аг 2

+

Df

дУ

VGr

©+-

f | Э2^ | 16Sk2 дх2 дУ2) зт.

va2©,

ты-т0

__ д%

дХ2 + дУ2

дх дУ дХ дХ дУ ScVg7(3X2 ЗУ2

• для элементов твердой оболочки:

Л

fa2©2 a202 }

J [дХ2 ' дУ2 J

30,

1,2

320, 3 0,

вх2 + зу2

(1) (2)

(3)

(4)

(5)

дх Pr-y/Gr

Начальные и граничные условия для уравнений (I)—(5) имели вид:

• при т = 0 4J(X,Y,0) = Q.(X,y,0) = ®(X,y>0) = l(XJ,0) = 0, за исключением источников энергии и массы, на которых 0 = ^ = 1;

• на границе Х=0, разделяющей внешнюю среду и область решения, записывались граничные условия, учитывающие теплообмен за счет конвекции и

V гт, с

р>г\

излучения-- = Bi(©, -0e)+Sk,

дх

0,+

Т -Т

hs хО

Т -Т

V hs 0

30,

• на остальных внешних границах задавались условия теплоизоляции —- = 0;

on

на внутренних границах раздела сред:

* = ^ = 0, Ц = 0, 0,=02, ^

дп дп дп

Ч.+

16Sk,

Зт,

©2 +

Т —Т

xhs J

д 02 дп

Здесь X, У - безразмерные декартовы координаты; т - безразмерное время; ТЬ5 — температура на источнике тепловыделения; Т0 - начальная температура в области решения; Те- температура окружающей среды; Ч* - безразмерный аналог функции тока; П - безразмерный аналог завихренности; \ — безразмерная концентрация; Вг = [рс(Си-Г0)] - параметрический критерий; С0 - начальная концентрация примеси в области решения; Са - концентрация в источнике примеси; р - термический коэффициент объемного расширения; рс -диффузионный коэффициент объемного расширения; Ог = - Т0)[]/у2 - число Грасгофа; V - кинематический коэффициент вязкости; Рг = у/а2 - число Прандтля;

а2 - коэффициент температуропроводности жидкости; g - ускорение свободного падения; L - характерный размер; 0) - безразмерная температура твердой оболочки; 02 - безразмерная температура жидкости; Sk2 =ecrZ-(rhs - Г0)3Д2 - число Старка в жидкости; Sk, =eot(7,hs -T^f — число Старка, соответствующее материалу твердой стенки; Bi = aL/\ — число Био; a - коэффициент теплообмена между внешней средой и рассматриваемой областью решения; 0е - безразмерная температура окружающей среды; Sr - параметр Соре; Df - параметр Дюфура; Sc = v/D - число Шмидта; D - коэффициент диффузии; я, - коэффициент температуропроводности материала твердой стенки; a12=a,/a2 - относительный

коэффициент температуропроводности; е - приведенная степень черноты; a -постоянная Стефана-Больцмана; = - относительный коэффициент

теплопроводности; - коэффициент теплопроводности материала твердой оболочки; к2 - коэффициент теплопроводности жидкости; т*. - монохроматическая оптическая толщина среды; Da = К/l} - число Дарси; К - проницаемость пористой среды; п - вектор нормали к границе.

С формулированные дифференциальные уравнения (1)-(5) с соответствующими начальными и граничными условиями решены численно методом конечных разностей. Для решения уравнений параболического типа (2)—(5) применялась локально-одномерная схема A.A. Самарского. Дискретизация конвективных членов проводилась на основе монотонной аппроксимации A.A. Самарского, также рассматривалось применение модифицированной разности против потока, что позволяло проводить усреднение относительно компонент скорости для того, чтобы схема не зависела от знака скорости. Использовалась неявная разностная схема. Эволюционный член представлял собой одностороннюю разность по времени и имел первый порядок точности относительно шага по времени. Все производные по пространственным координатам аппроксимировались со вторым порядком точности относительно шага по координате. Для решения уравнения (1) эллиптического типа применялась непосредственная аппроксимация частных производных второго порядка симметричными разностями с использованием метода последовательной верхней релаксации для решения полученной системы линейных алгебраических уравнений с пятидиагональной матрицей. Для разрешения нелинейного граничного условия III рода в уравнении теплопроводности применялся метод простой итерации.

Используемый метод решения был протестирован на большой группе задач, решения которых приведены в авторитетных международных журналах International Journal of Heat and Mass Transfer (2001, 2005, 2006 гг.), Heat and Mass Transfer (2005 г.), Applied Thermal Engineering (2005 г.), International Journal of Heat and Fluid Flow (2006 г.), International Journal of Thermal Sciences (2010 г.), как свободно-конвективного течения, так и сопряженного теплообмена в замкнутых областях. Сопоставления результатов с работами других авторов показали, что разработанная

численная методика приводит к достаточно хорошему согласованию (расхождения составили не более 5% по основным характеристикам процесса).

Численные исследования сформулированной краевой задачи с соответствующими начальными и граничными условиями проведены в широких диапазонах изменения основных безразмерных комплексов, характеризующих исследуемые процессы: Сг = 103—107; Ва=1(Г5-<» при Рг = 0.71, 6.96; Бс = 0.71; Вг = 0, 1, 6; Бг= 8Г = 0, 0.5, 1.0; т^ = 50, 100, оо.

Совместное влияние источника энергии и кондуктивного теплообмена в твердой оболочке, а также распространение возмущений от стенок в замкнутой полости

приводят к формированию специфической вихревой структуры при Ва = Тх = оо, Вг= Бг = 0

(рисунок 1).

Увеличение числа Прандтля отражается в интенсификации кондуктивного механизма переноса энергии в твердых стенках

вследствие развития

естественной конвекции в жидкой среде; в изменении размеров вторичных течений, что характеризует, в некоторой степени, формирование переходного режима течения; в неустойчивом развитии двумерного факела в зоне источника тепловыделения.

Корреляционные соотношения для средних чисел Нуссельта, являющихся основным интегральным параметром исследуемых процессов, на характерных границах раздела сред (Ыи, =0.014-вг0308, Рг = 0.71 и Ыи, = 0.053 ■ Сг0267, Рг = 6.96 -на правой стенке, Ыи2 = 0.068■ вг0 2 75, Рг = 0.71 и = 0.573• Сг0129, Рг = 6.96 -| на верхней стенке) отражают интенсификацию конвективного теплопереноса с ростом температурного напора.

Изменение положения источника энергии (расположение его в зоне основания полости) проявляется в существенной модификации картины течения и режима переноса энергии. Так, при вг = 105 (рисунок 2) внутри газовой ячейки (Рг = 0.71) формируются две циркуляционные зоны, отличающиеся направлением и интенсивностью движения. Появление вихревых течений обусловлено влиянием источника тепловыделения, а также динамикой кондуктивного теплопереноса в левом элементе твердого материала вследствие неоднородного теплоотвода во

Рисунок I - Линии тока У и поля температуры 0 при Ог = 105: Рг = 0.71 - а, Рг = 6.96 - б

внешнюю среду. Распределение завихренности скорости характеризует распространение возмущений как от источника энергии, так и от элементов твердой стенки, что является определяющим фактором при формировании динамического пограничного слоя.

0.4 О.в 1.2 0

Рисунок 2 - Линии тока 4', поля температуры 0 и завихренности П при Рг = 0.7, вг = 105

Для интегрального коэффициента теплообмена на правой и верхней стенках получены аппроксимационные зависимости: Ш, =0.038-Сг0298, Ми2 = 0.117-Ог0 262 , отражающие существенную интенсификацию конвективного теплопереноса вследствие изменения положения источника тепловыделения.

Принятые до последнего времени при проектировании РЭА и ЭТ формулы, связывающие коэффициент конвективного теплообмена с толщиной воздушной прослойки и температурным напором, получены на основе нульмерных моделей, не учитывающих перепады температур в газовой и твердой фазах узлов или блоков РЭА и ЭТ. Численные значения этих градиентов температур не могут быть точно оценены заранее или даже в результате решения задач теплопроводности для элементов РЭА и ЭТ. По этим причинам применение корреляционных соотношений, полученных в результате математического моделирования тепловых режимов РЭА и

ЭТ в условиях

__--- пространственно-

временной неоднородности, представляется более обоснованным и перспективным.

Установлено, что введение в анализируемый - объект локального Г источника массы

Г_ вп*1«+5, Вг=1 Сг»1в+5, Вг«6 Ог»1»+6, Вг-1 Єг-Ів+б, Вг«=6 Сг»1в+7, Вг»1 Ог*1в+7, Вг=6у 8Ь,Ї(, 18

16

14

\ 12

\ > 10

\ \ 8

Рисунок 3 - Зависимость средних чисел Нуссельта и Шервуда от времени

20000 30000 40000 х

проявляется В

модификации структуры течения и

режимов переноса энергии вследствие появления дополнительного транспортного механизма, обусловленного влиянием диффузионного напора. На рисунке 3 представлены зависимости средних чисел Нуссельта и Шервуда на источниках

энергии и массы от времени. Полученные распределения отражают не только существенную термическую нестационарность процесса, но и влияние температурного и концентрационного напора на интенсивность переноса массы и энергии.

Также установлено, что введение твердого скелета в газовую полость анализируемого объекта приводит к снижению интенсивности конвективного теплопереноса, модификации структуры течения и доминированию кондуктивного механизма переноса энергии (рисунок 4).

По результатам численного анализа показано, что при Ва = 1(Г5 в полости формируются две конвективные ячейки с малой интенсивностью циркуляции газа вследствие доминирования теплопроводности над конвекцией. Поле температуры хорошо иллюстрирует выделенный эффект -изотермы располагаются эквидистантно друг другу из-за отсутствия существенного движения среды. Такая термогидродинамическая картина

объясняется малой проницаемостью пористого включения. Увеличение Оа (рисунок 4, б) приводит к росту как размеров, так и интенсивности конвективных ячеек, что связано с повышением пористости материала в полости. Над источником энергии | формируется термический факел. В газовой полости доминирует кондуктивный механизм переноса энергии. При Ба = 10"3 (рисунок 4, в) интенсивность конвекции '

увеличивается, что заметно по росту максимального значения функции тока в ядре конвективной ячейки. Поле I температуры иллюстрирует появление устойчивого термического факела над источником тепла, что отражает интенсификацию конвективного

механизма переноса энергии. В случае чисто газовой внутренней среды (рисунок 4, г) в полости формируется циркуляционное течение и вторичные вихри по обе стороны от зоны

Рисунок 4 - Линии тока Ч' и поля температуры ©при 1Х.а = 106, Х21 =6.8-1(Г5, т = 300:

Оа = 10"3 —а, Он = 10"4 -б, Оа = Ю"

Эа = оо -г

-в,

тепловыделения, обусловленные воздействием источника энергии и динамикой кондуктивного теплопереноса в твердых стенках.

В настоящее время одним из возможных способов интенсификации конвективного тепломассопереноса рассматривается ввод наночастиц высокотеплопроводных материалов в жидкость или газ.

Проведено численное

исследование режимов естественной конвекции воды в замкнутой полости с теплопроводными стенками конечной толщины. Установлено, что введение наночастиц оксида алюминия (объемная доля 10%) приводит к уменьшению средних чисел Нуссельта (рисунок 5) вследствие равномерного прогрева жидкости вблизи твердых стенок. С ростом числа Рэлея наблюдается увеличение разности

\т чистая жидкость \т наножидкостъ «в ^

Изменение геометрии

10' ю' Яа анализируемых областей

„ . „ существенно отражается в

Рисунок 5 - Зависимость средних чисел ■' '

Нуссельта на левой границе -Ыи, и на модификации структуры течения и

верхней - №12 при к/Ь = 0.1, X,, = 1.342 теплопереноса. Так, при

рассмотрении режимов переноса энергии в зазоре между двумя коаксиальными горизонтальными цилиндрами увеличение числа Рэлея, обусловленное ростом температуры внутреннего цилиндра, приводит к видоизменению конвективных ячеек справа и слева от источника энергии, а также термического факела над цилиндром. Непосредственно над нагревателем образуются восходящие потоки среды, приводящие к росту температуры в верхней части полости (рисунок 6, а). Достигая верхней границы, газовые массы формируют нисходящие потоки вдоль оболочки внешнего цилиндра. Интенсивность охлаждения области решения выше в нижней части анализируемого объекта (рисунок 6, б), что объясняется прогревом верхних слоев газовой полости. Необходимо отметить, что увеличение числа Рэлея приводит к уменьшению как толщины теплового пограничного слоя вблизи поверхности внутреннего цилиндра, так и диаметра термического факела над этим цилиндром, что подтверждается распределением изотерм.

Также были получены корреляционные соотношения для обобщенного коэффициента теплообмена на внутренней поверхности внешнего цилиндра: Ыи, =0.837Яа0106 при ^,=5.7-10^, Ыи, =1.042 .Яа0 096 при Я,2_, = 4.3-10-2, и на поверхности внутреннего цилиндра: Ыи2 =3.738-Яа°107 при Х,21 =5.7-Ю-4, №2 =4.905-Яа°091 при А.2| =4.3-10~\

Рисунок 6 - Профили температуры при т = 300, >,2 ] = 5.7 • 10"4: <р = я/2 - а; Л = 0.6 - б

В третьей главе проведен анализ сопряженной смешанной конвекции в полуоткрытой прямоугольной полости с локальным источником энергии в условиях конвективно-радиационного теплообмена с окружающей средой на одной из внешних границ области решения.

Целью исследований является выделение наиболее общих закономерностей сопряженного теплопереноса; масштабы взаимного влияния конвекции в полости и теплопроводности в твердых стенках; оценка степени влияния вынужденных и естественных течений на интенсификацию кондуктивного механизма переноса энергии; взаимодействие естественной конвекции и вынужденных течений, а также роль внешнего гидродинамического источника при формировании определенных режимов течения и теплообмена.

Математическая постановка задачи содержит безразмерные уравнения Обербека-Буссинеска в преобразованных переменных «функция тока -завихренность» с соответствующими замыкающими соотношениями в условиях смешанной конвекции и пренебрежимо малого влияния излучения от источника энергии.

По результатам численного анализа установлена существенная нестационарность распределения тепловых и гидродинамических характеристик. На рисунке 7 представлены изолинии функции тока и температуры, соответствующие режиму течения Ке = 1000, вг = 106, в различные моменты времени.

При т = 20 (рисунок 7, а) в газовой полости формируются пять конвективных ячеек, которые в некоторой степени деформируют вынужденное течение, вытесняя его к верхнему элементу твердого материала. Причиной появления вихрей служит температурный градиент в полости. В начальный момент времени среда неподвижна, температура источника задается максимальной. Интенсивность вынужденного течения достаточно велика, что в свою очередь отражается в

формировании определенного гидродинамического режима. Увеличение времени (т = 60) приводит к существенной модификации структуры течения и температурного поля. В газовой полости происходит объединение и деформация некоторых вихрей, что проявляется в уменьшении их масштабов или диссипации. С

ростом т продолжается формирование вынужденного течения - линии тока выпрямляются, что отражается в смещении верхней границы основной конвективной ячейки. Нисходящие газовые потоки у правой стенки (рисунок 7, б) приводят к продвижению фронта пониженной температуры к источнику тепловыделения. При дальнейшем росте т (рисунок 7, в) вихревые структуры объединяются в одно циркуляционное течение, при этом сохраняются вторичные рециркуляции, обусловленные как геометрией области, так и исследуемым режимом течения. Поле температуры также изменяется - формируется квазистационарный температурный профиль внутри газовой полости вследствие взаимодействия двух пограничных слоев.

Изменение размеров

источника энергии и положения входного и выходного отверстий анализируемого объекта

отражается в существенной модификации режимов переноса массы, импульса и энергии. Так, при т = 20 (рисунок 8, а) в газовой полости формируются центральная естественно-конвективная ячейка, трубка тока внешнего вынужденного течения и два вторичных вихря. Появление последних связано как с особенностями геометрии рассматриваемой области решения, так и с формированием неоднородного поля температуры. Над источником тепловыделения развивается температурный факел, структура которого отражает движение газовых масс в конвективной ячейке. При т = 40 (рисунок 8, б) вихрь над источником энергии деформируется под влиянием центрального циркуляционного течения. Размеры последнего увеличиваются. Тепловой факел от источника тепловыделения начинает прижиматься к твердой

Рисунок 7 - Линии тока ЧР и поля температуры © при Ке = 1 ООО, вг = 106: т = 20 -а, х = 60 - б, т = 600 - в

стенке вследствие

воздействия фронта

пониженной температуры от внешнего течения. При т = 100 (рисунок 8, в) формируется квазистационарный гидродинамический режим. В газовой полости уменьшается средняя температура вследствие влияния вынужденного течения.

Полномасштабный анализ механизмов

переноса массы, импульса и энергии позволил установить диаграмму режимов конвективного теплопереноса в зависимости от критериев Грасгофа и Рейнольдса (рисунок 9).

Учет внутреннего массопереноса трансформирует конфигурацию линий тока и изотерм, а также изменяет интегральные термогидродинамические характеристики (среднее число Нуссельта на характерных границах раздела сред, максимальные значения функции тока в ядре конвективной ячейки).

Четвертая глава посвящена исследованию пространственных нестационарных режимов

естественной конвекции в замкнутых объемах различной геометрии с локальными источниками энергии и массы в условиях конвективно-

радиационного теплообмена с окружающей средой на одной из внешних граней области решения.

Основные физические

допущения описаны во второй главе. Математическая модель для группы сопряженных задач конвективного тепломассопереноса сформулирована в

преобразованных безразмерных переменных «векторный потенциал - вектор завихренности». В случае замкнутых объемов прямоугольного сечения:

Рисунок 9 - Режимы конвективного теплопереноса

для газовой полости:

дС1х дх дС1 + U^ дХ +1Ä дУ dz -n X dU _ 3X

дПу ~~дх дП + U— дх 5Q, + V— дУ за +w—- 8Z 3V 3X

дх + LÄ зх + v ЗУ + W 3Z -O dw ' 8X

pVq (6)

Ra 1 ЗУ ЗУ

(7)

дХ

-Q^-Q

J ЗУ

vzn

v2^

50

-а

,50,

у

,дв

-JL + JJ^l + V -дх дХ дУ

2 Ш

L + W—^

1

16-Sk

dZ sjRa • Pr 2 3 • • ylRa • Pr

\2

a©2

5X

f60,Y (50,

+ -

+ -

l 0Г J \dZ

\3

0+-

•V20,

дх дХ дУ dZ Sc V Ra

(8) (9)

(10) (И)

30,

для элементов ограждающей оболочки:

п ,

(12) -

дт 71а-Рг

где Ч/1> Т , - безразмерные компоненты векторного потенциала; О,, О,,

безразмерные компоненты вектора завихренности, Ra = вг-Рг — число Рэлея.

Начальные и граничные условия аналогичны двумерной постановке за исключением специальных соотношений для компонент векторного потенциала на

д¥„

границах, например при Х= const

= ¥ =0.

ЭХ у

Сформулированная краевая задача (6)—(12) с соответствующими начальными и граничными условиями решена методом конечных разностей на равномерной сетке.

Для аппроксимации конвективных слагаемых в эволюционных уравнениях применялась монотонная схема A.A. Самарского второго порядка, позволяющая учесть знак скорости, для диффузионных слагаемых - центральные разности. Значения компонент вектора завихренности на поверхностях стенок определялись по формулам второго порядка точности. Уравнения параболического типа решались с использованием локально одномерной схемы A.A. Самарского, т.е. совершался переход на промежуточный временной слой. Полученная таким образом система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с трехдиагональной матрицей разрешалась методом прогонки. Для дискретизации уравнений Пуассона (9) применялся семиточечный шаблон «крест» на основе формул симметричной аппроксимации вторых производных. При этом полученная СЛАУ разрешалась методом последовательной верхней релаксации. Оптимальное значение параметра релаксации подбиралось на основе вычислительных экспериментов.

Разработанный метод решения был протестирован на ряде модельных задач конвективного тепломассопереноса в кубе (Fusegi Т. et al. // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 1991. - Vol.34. - P. 1543-1557; Leong W.H. et al. // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 1999. - Vol.42. - P. 1979-1989; Sezai I. and Mohamad A. A. // Physics of Fluids. - 2000. - Vol. 12. - P. 2210-2223).

Численные исследования проведены в широком диапазоне изменения числа Рэлея Ra = 104 -107, характеризующем типичные режимы естественной конвекции в элементах РЭА и ЭТ.

На рисунке 10

представлены изолинии

компоненты векторного

потенциала и поля температуры в сечении Х = 0.6 трехмерного объекта исследования с источником энергии,

расположенным в основании полости.

Установлено, что в режиме конвективного теплопереноса при Ra = 7-104 (рисунок 10, а) в сечении Х = 0.6 в газовой полости формируются две конвективные ячейки,

появление которых связано с наличием источника

тепловыделения. Течение газа представляет собой

симметричную гидродинамическую структуру. Восходящие потоки среды расположены в центре полости, что обусловлено

формированием термического факела над источником энергии. Можно сделать вывод, что доминирующим механизмом переноса тепла в полости в рассматриваемом режиме является кондукция, что подтверждается малой интенсивностью циркуляции газа, а также распределением изотерм. Изолинии температуры в полости незначительно | искривляются. Симметричность температурного поля в анализируемом сечении обусловлена теплоизоляцией внешних границ по координате У.

Показано также, что увеличение числа Рэлея, например в 50 раз, приводит 1 (рисунок 10, б) к существенным изменениям в конфигурациях изолиний и 0. В газовой полости ядра конвективных ячеек смещаются в вертикальном направлении, | у левой и правой стенок формируются тепловые пограничные слои.

а оз ол 0.1 01 1 а 0.1 04 о.в о.* 1 У

Рисунок 10-Изолинии компоненты ¥х векторного потенциала и поля температуры © в сечении X = 0.6 при 1 = 300: Яа = 7 -104 -а, Яа = 3.5106 -б

Установлено, что изменение оптической толщины среды в диапазоне от 50 до со приводит как к понижению температуры в газовой полости

[ шах I© ,„-© 1 = 0.02, при X =0.6), так и к увеличению интенсивности

\о<л'51.1б1 г»'50 '»■" I /

конвективного теплопереноса.

1Чи,

Типичные среднего числа

4.4 -

4.2 -

4 -

Хг1 = 0.037, т^оо Я21 = 0.037, тА = 100 = 0.037, т, = 50

----А-2, = 0.0037, т, = 50

/

числа Рэлея

иллюстрируют

рост

теплообмена на источника тепла изменения определяющего

/

3.6 ■

7-10

і і і 11— 710'

Ка

Рисунок 11 - Зависимость среднего числа Нуссельта от числа Рэлея при т = 300

примеси в основании области решения коэффициентов тепло- и массопереноса до 20%.

Проведен анализ нестационарных режимов естественной конвекции в замкнутом наклонном цилиндре с теплопроводной оболочкой конечной толщины (рисунок 12).

Математическая модель, сформулированная в преобразованных переменных «векторный потенциал - модифицированный вектор завихренности», была реализована численно методом конечных разностей.

На рисунке 13 представлены поля скорости и температуры при Х2, =5.7-10'4, т = 100, Рг = 0.7, а = л/3, соответствующие различным значениям числа Рэлея Яа = 104, 5-Ю4, 105.

Увеличение числа Рэлея в рассматриваемом диапазоне отражается в модификации поля скорости. Появляются дополнительные циркуляционные зоны, отличающиеся направлением движения газа и

зависимости Нуссельта от (рисунок 11) характерный интенсивности поверхности в диапазоне основного параметра

10" < 11а <107. Увеличение роли подъемной силы по сравнению с внутренними силами трения приводит к интенсификации теплообмена. Этот эффект связан с ростом скоростей движения, а также с более существенным охлаждением нисходящих потоков газа, что в свою очередь отражается в значительном теплоотводе от источника энергии. Введение приводит к росту обобщенных

Рисунок 12 - Область решения: 1 - твердая оболочка цилиндра; 2 - газовая полость; 3 -источник тепловыделения

отражающие формирование термического факела, симметричного относительно оси ф = я. Необходимо отметить смещение ядра конвективных ячеек с ростом Ra к оси у 0 ф = л, что обусловлено

„--——ач. --------------- интенсификацией процессов

"f^weiftSa»,f : , переноса импульса и энергии в этой

- * * ~ тяг зоне- Увеличение числа Рэлея

V'S^^l-Tv 5,1 | i —также приводит к уменьшению

a jîfl J ■ толщины теплового пограничного

§ 1 ' i • 4 слоя над источником

i"i КУ.и^у^'Д , t JajfayjM^ ' ^ тепловыделения. По всей ' !, »v 'rT^Ssj^LÎ ^¡ШГ. видимости, формирование

Щщ W термического факела и

конвективных ячеек,

симметричных относительно оси Ф = л, обусловлено наличием ненулевого угла наклона цилиндра к вертикальной оси а = л/3. ,Увеличение температурного

напора, вследствие повышения температуры источника,

проявляется в уменьшении размеров зоны, подверженной | воздействию низкой температуры.

--Itfti^ Рост Ra приводит не только к

- I /, { _ повышению 0 в верхних слоях

А - « , V ^^^^i&jïJiir анализируемого объекта, но и к (

/" ' F увеличению толщины

« ' «чл* /'ira температурного факела, что

(, 1 , ЩЩ' 13№ » , > X , ЩНИ отражается в формировании > i' л <t i ' v» \ , / I значительных поперечных !

■■' '''1Щ:-.. у , % ¿¡fi перетоков энергии.

Ç ' M HP' Необходимо отметить, что

" --------------------•"" ^^^^^^^^^^ р0СТ уГла наклона проявляется в

Рисунок 13-Поля скорости и температуры при интенсификации конвективного | Х.2| =5.710"', х = 100, Рг = 0.7, а = я/3: теплопереноса вследствие

Ra = 10" -a, Ra = 5-10" -б, Ra = 105 -в повышения градиента

температуры на поверхности источника энергии. Немонотонное поведение среднего числа Нуссельта при варьировании угла а иллюстрирует наличие оптимального положения цилиндра с максимальным значением NuEVg. В анализируемом диапазоне изменения числа Рэлея можно выделить два интервала с максимальным значением обобщенного коэффициента теплообмена при различных значениях угла наклона цилиндра: при 10" <Ra<3 104 - а = л/3 и при 3-Ю4 <Ra<105 - а = л/6.

Рисунок 14 - Область решения рассматриваемой задачи

Также в четвертой главе представлены результаты анализа нестационарных режимов естественной конвекции в замкнутом сферическом объеме (рисунок 14).

Стенки рассматривались бесконечно тонкими. Газ считался вязкой, теплопроводной, ньютоновской жидкостью, удовлетворяющей приближению

Буссинеска. Предполагалось, что нижняя полусфера находится при постоянной повышенной температуре, а верхняя - при постоянной пониженной температуре. Область решения и граничные условия являлись симметричными относительно оси г, но решение рассматривалось в трехмерной постановке, что обусловлено переносом энергии в азимутальном направлении.

Безразмерные пространственные

уравнения Обербека-Буссинеска,

сформулированные в преобразованных переменных «векторный потенциал - вектор завихренности», совместно с начальными и граничными условиями реализованы численно методом конечных разностей.

На рисунке 15 показано влияние числа Рэлея на распределения изотерм и изолиний компонент векторного потенциала в различных сечениях области решения при т = 30. В режиме конвективного теплопереноса, соответствующем 11а =10 (рисунок 15, а), компонента векторного потенциала отражает формирование конвективных ячеек в сечении ф = 0.52тс. Рециркуляционные течения в анализируемом объеме вызваны развитием термического факела от нижней и верхней полусфер. Наличие ненулевых компонент векторного потенциала и в сечениях К = 0.26 и 0 = 0.26л иллюстрирует перенос массы и импульса в азимутальном направлении. Распределение линий постоянной температуры характеризует зарождение термического факела вблизи границы 0 = я/2, что связано со значительным градиентом температуры в этой зоне. Изотермы вблизи стенки отражают формирование теплового пограничного слоя, толщина которого уменьшается с ростом числа Рэлея. Анализируемый режим теплопереноса при Яа = Ю4, в большей степени, определяется кондуктивным механизмом передачи энергии.

Увеличение температурного напора (например, в 5 раз) приводит к модификации гидродинамических структур в полости (рисунок 15, б) - происходит существенное перераспределение компонент векторного потенциала и что объясняется интенсификацией конвективного теплопереноса. Термический факел над нагретой поверхностью (рисунок 15, б) распределяется вдоль оси 0 = 0, л, препятствуя охлаждению внутреннего объема. Заметно уменьшение толщины

ш і 9 5

■;! • » / \ * 4? -

0М [! 2

-М [

| ІІ 0

теплового пограничного слоя вблизи горячей поверхности я/2 <9 < л. Вихревые

структуры, определяемые компонентой векторного потенциала в сечении

ф = 0.52л, уменьшаются в размерах. Конвективная ячейка, располагающаяся в зоне я/2 <8 <71,

деформируется под

влиянием второго вихря. Дальнейшее увеличение числа Рэлея (рисунок 15, в) приводит к

перераспределению энергии в объеме, а также отражается как в формировании новых 1 вихревых структур, так и в гидродинамической интенсификации процесса (наблюдается рост

максимальных значений у¥г, |

^е И

Необходимо что ранее Р. ОоэЛшгеп показана

отметить, в работах і и У.Н. 1л возможность

Рисунок 15 - Изолинии компонент векторного потенциала в сечении Я = 0.26 , в сечении 0 = 0.26я, в

сечении ф = 0.52л и изотермы Т в сечении ср = 0.52л при т = 30 : Яа = 104-а, Яа = 5-104 -б, Яа = 105-в

формирования асимметричных і периодических структур в случае симметричной

постановки краевой задачи для параллелепипеда и вертикального цилиндра. Полученные результаты также выделяют асимметричные гидродинамические структуры, появление которых обусловлено спецификой | режима переноса импульса и энергии.

В пятой главе представлены результаты анализа турбулентных режимов естественной конвекции в замкнутых областях с теплопроводными стенками конечной толщины.

Рассмотрена краевая сопряженная задача нестационарного конвективного теплопереноса в замкнутой квадратной области (рисунок 16).

Математическая модель была сформулирована в безразмерных естественных переменных «скорость - давление»: • в газовой полости (2 на рисунке 16)

дХ дУ '

1*. '

\

от дХ дУ адг^ 3

77777777777^7777)-

дХ д

+—

дУ дУ

Рг » I— + 2у

Ыа

дУ

ди

дХ

+ -

дУ

ди

дУ

+ (14)

' дХ

+и—+у—=——( Р+—К 1+ 5т дХ дУ 5У1 3

%Г77777-*

Рисунок 16 - Область решения рассматриваемой задачи: 1 -твердые стенки; 2 — газовая полость

дх ^ дХ+ д У дХ

дХ ~дХ

л

Яа

ди

V/-

' дУ

■ +

ЗУ

дХ

-0,

7Яа • Рг Рг,

д '7

+ —

)дХ дУ Л

дУ

1

Рг . — + 2у, Яа

дУ

дУ

+ (15)

Рг V — + —

Яа ст

дК

к )

I Рг

ч,Яа'Ч,

дХ дЕ

дХ

дК Г1дК идК д —+и—+У—= — дх дХ дУ дХ

5Е дЕ ..дЕ д — + и— + V— = — дх дХ дУ дХ

Е Е2 +с,{Рк+фк)— -с,—

• в твердой стенке (/ на рисунке 16)

5© яи

дУ

д_

' дУ

л/Яа-Рг Рг, у

дК"

Рг

V Яа ст

[Рг" V, — + —

Яа ст.

, дУ дЕ

дУ

^ , (16)

дУ

+ рк+Ок-Е, (17)

ь

(18)

гд2е д2& дХ2 + дУ2

_____ _............(19)

дх л/Яа • Рг

Здесь Рг, = - турбулентное число Прандтля; а, - коэффициент турбулентной

температуропроводности; Рк = V,

М+2

дУ_ X (ди_ дУ дУ I ЛЭГ +дХ

- слагаемое,

характеризующее порождение турбулентности за счет сдвиговых напряжений; V. с>©

Рг. дУ

- слагаемое, описывающее генерацию или диссипацию турбулентной

кинетической энергии за счет выталкивающей силы. Турбулентная вязкость вычисляется по формуле Колмогорова-Прандтля v, = с^К2/Е.

Начальные и граничные условия для сформулированной системы дифференциальных уравнений в частных производных (13)-(19) имеют вид:

• U(XJ,0) = V{XJ,ti) = K(X,Y,Q) = E(X,Y,0) = &{X,Yfi)=0 при т = 0;

• 0h =0.5 при Х=0;

• ©с =-0.5 при Л'=1 + 2h/L-,

• горизонтальные внешние границы являются адиабатическими — =0;

SY

• на внутренних границах раздела сред: U = V = 0, ©, = 02, = \ 2

дп ' an

Для корректного описания изменения профилей скорости, кинетической энергии турбулентности, скорости диссипации кинетической энергии турбулентности и температуры вблизи стенок использовался метод пристеночных функций, поскольку вблизи стенок местное турбулентное число Рейнольдса является столь малым, что вязкие эффекты превалируют над турбулентными.

Сформулированная краевая задача (13)—(19) с соответствующими начальными и граничными условиями решалась методом контрольного объема на неравномерной структурированной сетке. При аппроксимации конвективных слагаемых применялся степенной закон, диффузионных слагаемых - центральные разности. Для совместного определения полей скорости и давления применялась процедура SIMPLER. Разностные уравнения движения разрешались с использованием итерационного метода переменных направлений. Разностные уравнения энергии как в газовой полости, так и в твердой стенке решались одновременно методом неполной факторизации Булеева. Построение неравномерной структурированной сетки осуществлялось по схеме SM =St+ а'5Д. Сгущение разностной сетки проводилось к стенкам в газовой полости для корректной аппроксимации градиентов искомых характеристик.

Разработанный метод решения был протестирован на модельной задаче турбулентной естественной конвекции в замкнутой квадратной полости с изотермическими вертикальными и адиабатическими горизонтальными стенками (Henkes R.A.W.M. and Hoogendoorn C.J. // Numerical Heat Transfer. Part B. - 1995. -Vol. 28. - P. 59-78). Полученные результаты показали достаточно хорошее согласование с данными других авторов.

На рисунке 17 представлена зависимость основной характеристики конвективного теплопереноса (среднего числа Нуссельта на внутренней поверхности левой стенки) от времени в широком диапазоне изменения числа Рэлея. Увеличение относительного коэффициента теплопроводности, обусловленное ростом теплопроводности материала твердой стенки, проявляется в интенсификации теплообмена на границе раздела сред. При этом повышение числа Рэлея приводит к значительному увеличению времени, необходимого для достижения постоянного значения Nuavg при Х12 = 23.08. Соответственно, можно выделить временные

участки, характеризующиеся большей интенсивностью теплообмена при меньших значениях температурного напора, что особенно важно при разработке термостатируемой электронной аппаратуры, функционирующей в условиях импульсных режимов «включение - выключение».

Nu.,

1.2

0.8

0.6

Х1Л = 23.08

Nu,

' I

Ii

tu

350 -

250 -

150

100

= 1769.23

/

/

Ra= 10" Ra = 101!

■Г//

/

n

Ii-

I

100000 200000 T 0 40000 soooo

Рисунок 17 - Зависимость среднего числа Нуссельта от времени

—і-

120000 т

Математическая модель турбулентной естественной конвекции в области с локальным источником энергии сформулирована в преобразованных переменных «функция тока - завихренность» с учетом стандартной к-z модели турбулентности с пристеночными функциями. Краевая задача решена методом конечных разностей на равномерной сетке (150x150). Для численного решения уравнений параболического типа применялась локально одномерная схема A.A. Самарского. Для разрешения нелинейного граничного условия, учитывающего неоднородный ' теплообмен с окружающей средой, использовался метод простых итераций. Уравнение Пуассона для функции тока разрешалось на основе быстрого преобразования Фурье.

На рисунке 18 показана эволюция турбулентного процесса переноса тепла в рассматриваемой области решения. При т = 700 в газовой полости формируются две конвективные ячейки, незначительно отличающиеся масштабами занимаемых областей и скоростями циркуляции газа в них. Причина отличия заключается в реализации теплоотвода на границе Х=0. Над источником тепловыделения формируется термический факел, также несколько смещенный вправо от среднего сечения полости (Х= 0.58). Продвижение фронта пониженной температуры от границы Х= 0 представлено на рисунках, иллюстрирующих распределение изотерм.

Установлено, что в газовой полости в зоне правой и левой границ источника тепловыделения формируются вторичные температурные факелы, наличие которых можно объяснить влиянием механизма кондуктивной теплопередачи в твердых стенках на конвективный теплоперенос в газе. Вертикальные размеры этих областей

небольшие, что связано с воздействием нисходящих потоков среды у поверхностей элементов твердого материала (А'= 0.08, 1.08). Поле кинетической энергии турбулентности достаточно неравномерно: зона, характеризующаяся максимальным значением К, находится непосредственно над термическим факелом в верхней части

полости, области диссипации

П 0 8

турбулентности - на твердых стенках. Численный анализ показал, что увеличение временного промежутка до значения т = 1200 приводит к росту масштабов и скорости циркуляции левой конвективной ячейки, что сказывается на некоторой деформации вихря в правой части полости. Такие гидродинамические изменения отражаются в смещении теплового факела в сторону правой стенки, что в первую очередь связано с теплоотводом во внешнюю среду. Поле кинетической энергии турбулентности также претерпевает

изменения: ядро смещается в область расположения1

правого вихря, там же находится и зона

повышенных значений Е. ■ Дальнейший рост т (рисунок 18, в) проявляется в1 вытеснении циркуляционного течения в зону правого верхнего угла, а также в полном смещении термического факела к правой стенке. Поле кинетической энергии турбулентности также перестраивается, отражая ориентацию термического факела. При этом зоны максимальных скоростей диссипации энергии турбулентности из газовой полости смещаются к границам раздела сред.

Исследование пространственных режимов турбулентной естественной) конвекции в замкнутом кубе с теплопроводными стенками конечной толщины, | сечение которого представлено на рисунке 16, проведено на основе численного решения системы нестационарных трехмерных уравнений Рейнольдса в газовой полости в естественных переменных «скорость - давление» и нестационарного

Рисунок 18 - Линии тока, поля температуры, кинетической

энергии турбулентности и скорости ее диссипации при Хи =0.037, бг = 10" : т = 700 -а, т = 1200 -б, т = 2000 -в

пространственного уравнения теплопроводности для элементов твердого материала. В качестве замыкающей модели турбулентности применялась стандартная к-е модель с пристеночными функциями. Краевая задача решалась методом контрольного объема на неравномерной структурированной сетке.

В результате проведенных численных исследований в широком диапазоне изменения основных безразмерных комплексов: 107 < Яа <10 , 0 < т < 500, (Рг = 0.7, Я.2.1 = 5.7-10"4) установлены масштабы влияния числа Рэлея и временного фактора на локальные термогидродинамические характеристики (поля скорости и температуры) и интегральный параметр (среднее число Нуссельта на внутренних границах раздела сред). Показано, например, что в режиме Ка=107 при т = 50 в газовом объеме формируется упорядоченная гидродинамическая структура, подобная циркуляции среды в ламинарном приближении. Поле температуры отражает начальный этап формирования стратифицированного ядра внутри полости. Эволюция процесса приводит к появлению сложного вихревого образования, характеризующего формирование поперечных перетоков газа. При т = 500 достигается стационарный режим течения и теплопереноса.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработан новый подход к моделированию нестационарных процессов сопряженного конвективного тепломассопереноса в областях различной геометрии при наличии локальных источников энергии и массы в условиях конвективно-радиационного теплообмена с внешней средой.

2. Проведен системный анализ влияния определяющих параметров (критерии Рэлея, Прандтля, Рейнольдса, Дарси, Био, Старка; параметры плавучести, Соре и Дюфура; оптическая толщина среды; геометрические характеристики области решения; теплофизические свойства ограждающих твердых стенок; фактор нестационарности) на распределения как локальных характеристик (поля скорости, температуры, концентрации, линии тока, изолинии компонент векторного потенциала), так и интегральных параметров (средние числа Нуссельта и Шервуда, максимальные значения функции тока или компонент векторного потенциала).

3. Показано, что учет теплопроводности ограждающих твердых стенок конечной толщины в областях с горизонтальным градиентом температуры приводит к уменьшению интенсивности конвективного теплопереноса. Это снижение становится более значительным при высоких числах Рэлея, а также при моделировании процессов переноса в пространственных объектах.

4. Установлено, что увеличение коэффициента теплопроводности ограждающих твердых стенок совместно с ростом температурного напора приводит к интенсификации конвективного теплопереноса в полости.

5. Фактор нестационарности в сопряженных задачах конвективного тепломассопереноса определяет не только этапы формирования, развития и диссипации вихревых структур в полости, но также характеризует термическую инерционность ограждающих твердых стенок.

6. Установлены качественные отличия режимов свободно-конвективного течения при изменении числа Прандтля, что полностью исключает возможность проведения термогидродинамической аналогии между средами с различными теплофизическими характеристиками.

7. Показано, что введение в область исследования источника массовыделения постоянной концентрации приводит к модификации структуры течения и поля температуры, что обусловлено появлением дополнительного транспортного механизма вследствие диффузионного напора.

8. Установлено, что рост параметра плавучести не проявляется в существенном изменении среднего числа Нуссельта на поверхности источника энергии в стационарных условиях. В случае же нестационарных процессов наблюдаются значительные расхождения между соответствующими значениями Ыиач, при

увеличении Вг. Рост диффузионного напора отражается в повышении среднего числа Шервуда как в стационарной, так и в нестационарной постановках. Скорость изменения ЗЬаУЕ возрастает с увеличением теплового числа Грасгофа.

9. При учете диффузионных эффектов второго порядка установлено, что термодиффузия может приводить к интенсификации конвекции (среднее число Нуссельта увеличивается до 10%). Влияние же диффузионного термоэффекта незначительно - средние числа Нуссельта и Шервуда снижаются не более чем на 4%. Увеличение параметра Соре приводит к росту обобщенного коэффициента теплообмена на поверхности источника энергии (до 10%), а также к уменьшению среднего безразмерного коэффициента массообмена в источнике примеси (до 13%). Установлены нестационарные этапы формирования термического и диффузионного факелов, отражающие наличие участков существенного снижения локальных чисел Нуссельта и Шервуда.

10. Установлено, что наличие твердого скелета в газовой полости приводит к уменьшению интенсивности конвективного теплопереноса. Повышение числа Рэлея при фиксированном значении проницаемости среды проявляется в формировании неустойчивого термического факела, который смещается к твердой стенке. Показано, что увеличение безразмерного времени приводит к прогреву полости и предотвращению охлаждения объекта исследования вследствие воздействия внешней среды. С ростом коэффициента теплопроводности материала твердых стенок происходит более интенсивный прогрев области решения. С уменьшением проницаемости среды кондукция начинает доминировать над конвективным механизмом переноса тепла, что также приводит к понижению среднего безразмерного коэффициента теплообмена на границах раздела сред.

11. Установлено, что введение наночастиц оксида алюминия при ф = 0.1 (в рамках моделей эффективной среды Максвелла-Гарнета и Бринкмана) приводит к снижению среднего числа Нуссельта до 22%. Увеличение температурного напора отражается в модификации линий тока и увеличении N11 . Рост толщины ограждающих твердых стенок до 20% от линейного

размера полости при постоянном значении их коэффициента теплопроводности проявляется в уменьшении интенсивности конвективного переноса энергии (обобщенный коэффициент теплообмена понижается до 60%).

12. При рассмотрении областей цилиндрической и сферической формы определены масштабы взаимного влияния конвективного теплопереноса в , газовой полости и кондуктивного теплообмена в ограждающей оболочке. Установлено, что использование в качестве базовых форм для узлов и блоков радиоэлектронной аппаратуры и электронной техники цилиндрических областей наиболее привлекательно вследствие более интенсивной циркуляции газа внутри объекта и, соответственно, более низких максимальных рабочих температур.

13. Определяющим комплексом при рассмотрении задач смешанной конвекции является число Ричардсона Ш = Сг/11е3. В зависимости от ориентации границы увеличение числа Ричардсона может приводить как к повышению, так и к понижению среднего числа Нуссельта. Для одной из типичных конфигураций области решения получена диаграмма режимов конвективного теплопереноса в зависимости от чисел вг и Ке. Изменение положения и размеров выходного отверстия и источника энергии отражается в модификации картины течения и теплопереноса.

14. Учет теплового излучения в приближении оптически толстой среды приводит к повышению температуры в газовой полости на начальном временном участке в среднем на 11%, дальнейшее изменение временного параметра проявляется в выравнивании температуры. Установлено, что увеличение коэффициента теплопроводности материала ограждающих твердых стенок отражается в уменьшении среднего безразмерного коэффициента теплообмена на поверхности источника тепловыделения.

15. При исследовании режимов естественной конвекции в замкнутом наклонном . цилиндре установлено, что в диапазоне 104<11а<105 можно выделить два интервала изменения числа Рэлея с максимальным значением обобщенного коэффициента теплообмена при различных углах наклона. Увеличение числа Прандтля приводит к затягиванию зоны установления термодинамической составляющей процесса. Установлены различные механизмы, определяющие изменение среднего числа Нуссельта с ростом относительного коэффициента теплопроводности. Показан существенный рост N11^ и более плавное

установление процесса при наличии угла наклона цилиндра.

16. При исследовании режимов конвективного теплопереноса в сферическом объеме установлено, что увеличение числа Рэлея проявляется в формировании асимметричных термогидродинамических структур и осцилляционном характере зависимости обобщенного коэффициента теплообмена от времени. Показано, что при 11а > 104 осесимметричная модель не позволяет полностью отразить все особенности анализируемого процесса.

17. При исследовании турбулентных режимов переноса массы, импульса и энергии в замкнутых областях выведены корреляционные соотношения для

среднего числа Нуссельта на внутренних границах раздела сред в зависимости от числа Рэлея. Установлены масштабы влияния теплопроводности ограждающих твердых стенок на формирование вторичного ядра турбулентной вязкости в угловых зонах полости. Показана динамика развития пограничных слоев у поверхностей вертикальных стенок. Установлено наличие большой скорости распространения возмущений от элементов твердой стенки вглубь газовой полости. Показано существенное количественное (до 45% по среднему числу Нуссельта) и качественное влияние теплопроводных стенок на режимы течения и теплопереноса при высоких числах Рэлея.

I

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Шеремет М.А. Сопряженные задачи естественной конвекции. Замкнутые области с локальными источниками тепловыделения. - Берлин: LAP LAMBERT Academic Publishing, 2011. - 176 с.

2. Kuznetsov G.V. Spatial Simulation of heat transfer through protective structures in conditions of heterogeneous heat exchange on the boundaries / G.V. Kuznetsov, M.A. Sheremet // Heat Transfer Research. - 2005. - Vol. 36, No. 8. - P. 631-639.

3. Вавилов В.П. Математическое моделирование термогравитационной конвекции в сопряженной постановке в замкнутой области / В.П. Вавилов, Г.В. Кузнецов, М.А. Шеремет // Известия Томского политехнического университета. - 2005. - Т. 308, № 5. - С. 104-109.

4. Кузнецов Г.В. Моделирование нестационарного теплопереноса в замкнутой области с локальным источником тепловыделения / Г.В. Кузнецов, М.А. Шеремет// Теплофизика и аэромеханика. - 2005. - Т. 12, №2. -С. 305-314.

5. Вавилов В.П. Моделирование нестационарного теплопереноса в системе теплоэнергопотребления с локально сосредоточенным источником тепловыделения в сопряженной постановке / В.П. Вавилов, Г.В. Кузнецов, М.А. Шеремет// Промышленная теплотехника. - 2005. - Т. 27, № 4. -С. 43-55.

6. Кузнецов Г.В. Сопряженный теплоперенос в замкнутой области с локально сосредоточенным источником тепловыделения / Г.В. Кузнецов,

> М.А. Шеремет // Инженерно-физический журнал. - 2006. - Т. 79, № 1. -

С. 56-63.

7. Кузнецов Г.В. Двумерная задача естественной конвекции в прямоугольной области при локальном нагреве и теплопроводных границах конечной толщины / Г.В. Кузнецов, М.А. Шеремет // Известия РАН. Механика жидкости и газа. - 2006. - № 6. - С. 29-39.

8. Кузнецов Г.В. Моделирование термогравитационной конвекции в замкнутом объеме с локальными источниками тепловыделения / Г.В. Кузнецов, М.А. Шеремет// Теплофизика и аэромеханика. - 2006. - Т. 13, №4. -С. 611-621.

9. Кузнецов Г.В. Моделирование сопряженного теплопереноса в замкнутом объеме с источниками тепловыделения / Г.В. Кузнецов, М.А. Шеремет // Труды 4 Российской национальной конференции по теплообмену. - М.: Издательский дом МЭИ, 2006. -Т. 3. -С. 133-136.

10. Кузнецов Г.В. Численное исследование сопряженной естественной конвекции несжимаемой жидкости в подогреваемой изнутри замкнутой области / Г.В. Кузнецов, М.А. Шеремет // Известия РАН. Энергетика. - 2007. - № 6. -С. 58-67.

11. Кузнецов Г.В. Сопряженная задача термогравитационной конвекции в прямоугольной области с локальным источником тепла / Г.В. Кузнецов, М.А. Шеремет// Инженерно-физический журнал. - 2008. - Т. 81, №1. -С. 90-96.

12. Кузнецов Г.В. Об одном подходе к математическому моделированию тепловых режимов радиоэлектронной аппаратуры и электронной техники / Г.В. Кузнецов, М.А. Шеремет // Микроэлектроника. - 2008. - Т. 37, № 2. -С. 150-158.

13. Кузнецов Г.В. Математическое моделирование тепломассопереноса в условиях смешанной конвекции в прямоугольной области с источником тепла и теплопроводными стенками / Г.В. Кузнецов, М.А. Шеремет // Теплофизика и аэромеханика.-2008.-Т. 15, № 1.-С. 107-120.

14. Кузнецов Г.В. Математическое моделирование сопряженной смешанной конвекции в прямоугольной области с источником тепла / Г.В. Кузнецов, М.А. Шеремет // Прикладная механика и техническая физика. - 2008. - Т. 49, №6.-С. 69-81.

15. Кузнецов Г.В. Математическое моделирование сопряженной термогравитационной конвекции в замкнутом объеме / Г.В. Кузнецов, М.А. Шеремет // VI Минский международный форум по тепло- и массообмену: Тезисы докладов и сообщений. - Минск: Институт тепло- и массообмена им. А.В. Лыкова, 2008. - Т. 1. - С. 115-117.

16. Кузнецов Г.В. Математическое моделирование сопряженного тепломассопереноса в газовой полости / Г.В. Кузнецов, М.А. Шеремет // VI Минский международный форум по тепло- и массообмену: Тезисы докладов и сообщений. - Минск: Институт тепло- и массообмена им. А.В. Лыкова, 2008. -Т.1.-С. 274-275.

17. Kuznetsov G.V. Conjugate heat transfer in an enclosure under the condition of internal mass transfer and in the presence of the local heat source / G.V. Kuznetsov, M.A. Sheremet// International Journal of Heat and Mass Transfer. - 2009. -Vol. 52, Issues 1-2.-P. 1-8.

18. Kuznetsov G.V. Conjugate natural convection with radiation in an enclosure/ G.V. Kuznetsov, M.A. Sheremet // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 2009. - Vol. 52, Issues 9-10. - P. 2215-2223.

19. Кузнецов Г.В. Математическое моделирование сложного теплопереноса в замкнутой прямоугольной области / Г.В. Кузнецов, М.А. Шеремет // Теплофизика и аэромеханика.-2009.-Т. 16, № 1.-С. 123-133.

20. Kuznetsov G.V. Conjugate natural convection in an enclosure with local heat sources / G.V. Kuznetsov, M.A. Sheremet // Computational Thermal Sciences. -2009. - Vol. 1, Issue 3. - P. 341-360.

21. Кузнецов Г.В. Численное моделирование температурных полей узлов и блоков радиоэлектронной аппаратуры и электронной техники / Г.В. Кузнецов, М.А. Шеремет // Микроэлектроника. - 2009. - Т. 38, № 5. - С. 344-352.

22. Кузнецов Г.В. Турбулентная естественная конвекция в замкнутой полости с теплопроводными стенками конечной толщины / Г.В. Кузнецов, М.А. Шеремет // Известия РАН. Энергетика. - 2009. - № 4. - С. 66-83.

23. Кузнецов Г.В, Сопряженная смешанная конвекция в условиях массопереноса / Г.В. Кузнецов, М.А. Шеремет // Инженерно-физический журнал. - 2009. -Т. 82, №5.-С. 886-895.

24. Кузнецов Г.В. Конвекция Рэлея-Бенара в замкнутом объеме со стенками конечной толщины / Г.В. Кузнецов, М.А. Шеремет // Математическое моделирование. - 2009. - Т. 21, № 10. - С. 111-122.

25. Шеремет М.А. Численный анализ конвективно-кондуктивно-радиационного теплопереноса в замкнутом объеме // Тепловые процессы в технике. - 2009. -Т. 1,№9.-С. 367-371.

26. Kuznetsov G.V. Numerical simulation of turbulent natural convection in a rectangular enclosure having finite thickness walls / G.V. Kuznetsov, M.A. Sheremet // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 2010. -Vol. 53, Issues 9-10. - P. 163-177.

27. Кузнецов Г.В. Турбулентный режим нестационарной термогравитационной конвекции в замкнутой полости / Г.В. Кузнецов, М.А. Шеремет // Инженерно-физический журнал. - 2010. - Т. 83, J4° 2. - С. 326-337.

28. Kuznetsov G.V. The Rayleigh-Benard instability in an enclosure having finite thickness walls / G.V. Kuznetsov, M.A. Sheremet // Journal of Physics: Conference Series.-2010.-Vol. 216.-P. 1-15.

29. Kuznetsov G.V. Numerical simulation of convective heat transfer modes in a rectangular area with a heat source and conducting walls / G.V. Kuznetsov, M.A. Sheremet // ASME. Journal of Heat Transfer. - 2010. - Vol. 132, Issue 8. -P. 1-9.

30. Шеремет M.A. Нестационарная сопряженная задача термогравитационной конвекции в горизонтальном цилиндре // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика.— 2010. - № 2(10).-С. 102-111.

31. АлешковаИ.А. Математическое моделирование сопряженной термогравитационной конвекции в пористой среде / И. А. Алешкова, М.А. Шеремет // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. - 2010. - Вып. 2. - С. 49-56.

32. Aleshkova I.A. Unsteady conjugate natural convection in a square enclosure filled with a porous medium / I.A. Aleshkova, M.A. Sheremet // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 2010. - Vol. 53, Issues 23-24. - P. 5308-5320.

33. Kuznetsov G.V. Effect of thermodiffusion on convective heat and mass transfer in enclosures with heat-conducting walls / G.V. Kuznetsov, M.A. Sheremet // Journal of Engineering Thermophysics. - 2010. - Vol. 19, No. 3. - P. 111-118.

34. Sheremet M.A. The influence of cross effects on the characteristics of heat and mass transfer in the conditions of conjugate natural convection // Journal of Engineering Thermophysics. - 2010. - Vol. 19, No. 3. - P. 119-127.

35. Кузнецов Г.В. О возможности регулирования тепловых режимов типичного элемента радиоэлектронной аппаратуры или электронной техники с локальным источником тепла за счет естественной конвекции / Г.В. Кузнецов, М.А. Шеремет // Микроэлектроника. -2010. - Т. 39, № 6. - С. 452-467.

36. Кузнецов Г.В. Сопряженная естественная конвекция в замкнутой области при наличии тепловыделяющего элемента с постоянной интенсивностью тепловыделения / Г.В. Кузнецов, М.А. Шеремет // Прикладная механика и техническая физика. - 2010. - Т. 51, № 5. - С. 95-110.

7. Кузнецов Г.В. Численный анализ влияния температурного перепада на режимы переноса энергии в замкнутом двухфазном цилиндрическом термосифоне / Г.В. Кузнецов, М.А. Аль-Ани, М.А. Шеремет // Известия Томского политехнического университета.-2010.-Т. 317, № 4.-С. 13-19.

8. Шеремет М.А. Анализ свободноконвективных режимов теплопереноса в „ технологических системах цилиндрической формы / М.А. Шеремет, С.В Сыродой // Известия Томского политехнического университета. - 2010. -Т. 317,№4.-С. 43-48.

9. Шеремет М.А. Пространственные режимы сопряженной естественной конвекции в вертикальном цилиндре в условиях теплообмена с внешней средой формы// Вычислительная механика сплошных сред. - 2010. - Т. 3, №4.-С. 112-123.

0. Kuznetsov G.V. A mathematical simulation of double-diffusive conjugate natural convection in an enclosure / G.V. Kuznetsov, M.A. Sheremet // Proceedings of the 7th International Conference on Heat Transfer, Fluid Mechanics and Thermodynamics (HEFAT2010). - Antalya, Turkey. - P. 1484-1490.

1. Kuznetsov G.V. Double-diffusive natural convection in an enclosure having finite thickness walls/ G.V. Kuznetsov, M.A. Sheremet// Proceedings of the 14th International Heat Transfer Conference (IHTC14). - Washington, DC, USA. - P. 1-9.

2. Кузнецов Г.В. Численный анализ пространственных нестационарных режимов тепломассопереноса в замкнутом объеме с теплопроводными стенками конечной толщины / Г.В. Кузнецов, М.А. Шеремет // Труды 5 Российской национальной конференции по теплообмену. - М.: Издательский дом МЭИ, 2010.-Т. 3.-С. 94-97.

3. Kuznetsov G.V. Conjugate natural convection in an enclosure with a heat source of constant heat transfer rate/ G.V. Kuznetsov, M.A. Sheremet// International Journal of Heat and Mass Transfer. - 2011. - Vol. 54, Issues 1-3. - P. 260-268.

4. Sheremet M.A. Numerical analysis of nonsteady-state conjugate natural convection between two concentric spheres // Journal of Engineering Thermophysics. - 2011. - „ Vol. 20, No. l.-P. 1-12.

5. Шеремет M.A. Математическое моделирование турбулентных режимов сопряженной термогравитационной конвекции в замкнутой области с локальным источником тепла// Теплофизика и аэромеханика. - 2011. - Т. 18, № 1. - С. 117-131.

46. Кузнецов Г.В. Математическое моделирование нестационарных режимов теплопереноса в замкнутом двухфазном цилиндрическом термосифоне в условиях конвективного теплообмена с внешней средой / Г.В. Кузнецов, М.А. Аль-Ани, М.А. Шеремет // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. - 2011. - № 1(13). - с. 93-104.

47. Kuznetsov G.V. Numerical simulation of two-phase closed thermosyphon G.V. Kuznetsov, M.A. Al-Ani, M.A. Sheremet // Journal of Energy and Powe Engineering. - 2011. - Vol. 5, No. 3. - P. 227-232.

48. Kuznetsov G.V. Numerical analysis of convective heat transfer in a closed two-phase thermosyphon / G.V. Kuznetsov, M.A. Al-Ani, M.A. Sheremet // Journal о Engineering Thermophysics. - 2011. - Vol. 20, No. 2. - P. 201-210.

49. Кузнецов Г.В. Режимы смешанной конвекции в замкнутом двухфазном термосифоне цилиндрической формы / Г.В. Кузнецов, М.А. Аль-Ани М.А. Шеремет // Известия Томского политехнического университета. - 2011. -Т. 318, №4.-С. 18-23.

50. Kuznetsov G.V. A numerical simulation of double-diffusive conjugate natura convection in an enclosure/ G.V. Kuznetsov, M.A. Sheremet// Internationa Journal of Thermal Sciences.-2011.-Vol. 50.-P. 1878-1886.

51. Кузнецов Г.В. К вопросу об эффективном регулировании теплопереноса i гидродинамики в замкнутых областях за счет оптимального выбор материалов ограждающих стенок и внешней тепловой нагрузки Г.В. Кузнецов, М.А. Шеремет// Микроэлектроника. - 2011. - Т. 40, № 5. С. 351-358.

52. Шеремет М.А. Нестационарная сопряженная термогравитационная конвекщ в цилиндрической области с локальным источником энергии // Теплофизика i аэромеханика. -2011. - Т. 18, № 3. - С. 463-474.

53. Шеремет М.А. Математическое моделирование нестационарной сопряженноГ термогравитационной конвекции в замкнутом наклонном цилиндре // Вестнш Нижегородского университета им. Н.И.Лобачевского. - 2011. — JVb 4(3). С. 1272-1274.

54. Sheremet М.А. Mathematical simulation of unsteady natural convection inside sphere // Computational Thermal Sciences. - 2011. - Vol. 3, Issue 4. - P. 277-287.

55. Шеремет M.A. Исследование режимов термогравитационной конвекци жидкости между коаксиальными полуцилиндрами с теплопроводно!" оболочкой при наличии локального источника энергии // Инженерно физический журнал.-2011.-Т. 84, №6.-С. 1280-1287.

56. Kuznetsov G.V. Natural convection in an inclined cylinder having finite thicknes, walls and local heat source / G.V. Kuznetsov, M.A. Sheremet // Proceedings of th 7th International Conference on Computational Heat and Mass Transfe (ICCHMT2011). - Istanbul, Turkey. - P. 1-7.

57. Kuznetsov G.V. Unsteady natural convection of nanofluids in an enclosure havin finite thickness walls / G.V. Kuznetsov, M.A. Sheremet // Computational Therma Sciences. - 2011. - Vol. 3, Issue 5. - P. 427-443.

Введение

1. Современное состояние исследований в области сопряженных задач конвективного тепломассопереноса

2. Двумерные ламинарные модели сопряженного свободно-конвективного тепломассопереноса в замкнутых областях с локальными источниками тепломассовыделения

2.1. Сопряженная естественная конвекция с локальным источником энергии

2.2. Сопряженный свободно-конвективный тепломассоперенос при наличии локальных источников энергии и массы 80 2.2.1. Влияние эффектов Соре и Дюфура

2.3. Сопряженный конвективно-радиационный теплоперенос

2.4. Влияние пористости среды на режимы конвективного теплопереноса

2.5. Влияние наночастиц на режимы конвективного теплопереноса

2.6. Влияние геометрии области на режимы теплопереноса

2.6.1. Естественная конвекция в горизонтальном цилиндре

2.6.2. Термогравитационная конвекция в вертикальном цилиндре

2.6.3. Сопряженная естественная конвекция между двумя концентрическими сферами

3. Нестационарные режимы ламинарной смешанной конвекции в прямоугольных областях с теплопроводными стенками конечной толщины

3.1. Смешанная конвекция в полуоткрытой полости с локальным источником энергии

3.2. Конвективный тепломассоперенос в полуоткрытой полости при наличии источников энергии и массы

4. Пространственные режимы конвективного тепломассопереноса в замкнутых объемах

4.1. Режимы естественной конвекции в замкнутом параллелепипеде со стенками конечной толщины в условиях горизонтального градиента температуры

4.2. Нестационарные режимы естественной конвекции в замкнутом объеме с локальным источником энергии

4.3. Конвективно-радиационный теплоперенос в замкнутом параллелепипеде с теплопроводными стенками конечной толщины

4.4. Влияние источника примеси на режимы переноса энергии

4.5. Нестационарные режимы естественной конвекции в замкнутом наклонном цилиндре с теплопроводной оболочкой

4.6. Пространственные режимы естественной конвекции в сферическом объеме

5. Турбулентные режимы сопряженной естественной конвекции в замкнутых областях

5.1. Нестационарные режимы турбулентной естественной конвекции в замкнутой полости с теплопроводными стенками конечной толщины в условиях горизонтального температурного напора

5.2. Влияние толщины и теплофизических характеристик материала теплопроводных стенок на режимы переноса энергии при высоких числах Рэлея в полостях с локальными источниками энергии

5.3. Турбулентная естественная конвекция в замкнутом параллелепипеде со стенками конечной толщины в условиях горизонтального градиента температуры

В настоящее время изучение нестационарных режимов сопряженного конвективного тепломассопереноса в областях с локальными источниками тепла и массы в условиях неоднородного теплообмена с внешней средой занимает определяющее положение в таком крупном научном разделе как механика сплошной среды. Высокая интенсивность развития теории сопряженных задач конвективного тепломассопереноса обусловлена не только отсутствием фундаментальной базы, определяющей все основные положения и особенности взаимного влияния конвекции в жидкой среде и механизма теплопроводности в твердых блоках при наличии осложняющих факторов, характеризующих или свойства среды, или дополнительные транспортные эффекты массы, импульса и энергии, но и неоспоримой практической значимостью, связанной с производством и рациональным использованием энергии [1-4].

В современных условиях сопряженные задачи конвективного тепломассопереноса играют важную роль в природе и во многих отраслях техники, представляющих значительный интерес. Например, изучение совместно протекающих процессов конвекции и теплопроводности имеет большое значение в связи с проблемой отвода тепла во многих приборах и технических системах [1, 5-8]. Естественная конвекция совместно с теплопроводностью существенно влияет на предельные значения тепловых потоков в замкнутых областях [9-14], и рассмотрение их становится очень важным для задач, в которых другие способы отвода тепла невозможны или недостаточно эффективны. Последнее имеет особенно большое значение во многих электронных устройствах и аппаратах, а также энергетических установках, где детальное моделирование теплопереноса в процессе проектирования необходимо, чтобы избежать в дальнейшем перегрева при реальной эксплуатации.

В настоящее время в области радиотехники и электроники существует целый ряд задач, решение которых необходимо для дальнейшего технологического развития в этой сфере [1, 15, 16]. В первую очередь к этим проблемам относится обеспечение необходимого для нормального функционирования теплового режима и термостатирование [1, 17-22]. Миниатюризация узлов и блоков электронной техники, как правило, приводит к росту рабочих температур отдельных элементов и, соответственно, влияет на надежность аппаратуры. Как известно [23], повышение температуры с 20°С до 80°С приводит к увеличению интенсивности отказов полупроводниковых приборов в 3-4 раза, резисторов в 2-3 раза, конденсаторов в 6-8 раз, интегральных микросхем в 6-10 раз. Поэтому необходимо разрабатывать эффективные схемы расположения тепловыделяющих элементов в функциональной ячейке радиоэлектронной аппаратуры и электронной техники (РЭА и ЭТ), а также моделировать новые системы охлаждения электронных устройств. Причем последнее связано не только с созданием систем принудительного охлаждения за счет введения вентилируемых зон, но также и с развитием принципов и схем пассивного охлаждения вследствие интенсификации свободноконвектвиного теплопереноса с учетом выбора эффективных материалов для корпусов узлов и блоков электронной техники. Решение этих проблем на основе только лишь экспериментального анализа невозможно, что обусловлено наличием большого числа определяющих процесс факторов и достаточно широких диапазонов их изменения. При этом натурная проработка позволяет, как правило, получать стационарные распределения анализируемых величин и не дает возможности оценить влияние фактора нестационарности на достаточно малых временных интервалах, что обусловлено отсутствием аппаратуры необходимого разрешения. Поэтому применение современных численных методов механики сплошной среды и моделей математической физики является наиболее эффективным подходом при решении сформулированных проблем радиотехники и электроники.

В связи с применением криогенных систем в различных отраслях промышленности, и прежде всего в ракетно-космической и авиационной, особое внимание уделяется разработке оборудования для хранения и транспортировки жидких низкотемпературных продуктов [24-26]. Проектирование таких систем требует детального изучения процессов тепломассообмена, протекающих в криогенных баках в различных эксплуатационных режимах, основным из которых является свободная конвекция в жидкой фазе и кондуктивный теплоперенос в твердых стенках [2426].

Изучение свободноконвективного теплообмена имеет большое значение и для строительной теплофизики [10, 27-50]. Процессы тепло- и массообмена в помещениях зданий и ограждающих конструкциях связаны с влиянием климатических условий, а также с работой систем кондиционирования и отопления [10, 27-50].

Современные объемные монокристаллы являются исходным материалом для микро- и оптоэлектроники, нелинейной оптики, лазерной техники [51-64]. Для промышленных и научных целей их получают различными методами выращивания из расплава (методы Чохральского, Бриджмена, Стокбаргера, Вернейля) [54-64]. Упрощенной моделью процессов конвективно-кондуктивного теплообмена, например, в методе Чохральского может быть свободная или смешанная конвекция у холодного диска, осесимметрично расположенного на свободной поверхности жидкости, и кондуктивный теплоперенос как в стенках сосуда, так и в самом кристалле [55, 59-62].

К настоящему моменту проведено достаточно большое количество теоретических и экспериментальных исследований сопряженных задач конвективного тепломассопереноса как в двумерной [10-13, 27-31, 51, 65-131], так и в трехмерной [132-150] постановках, для режимов естественной [10-13, 30, 31, 51, 71, 73, 75, 77, 79, 80, 82, 94, 102, 103, 108, 109, 111-118, 120, 121, 123-133, 135-137, 149, 151] и смешанной конвекции [83-86, 98, 100, 110, 122,

152-158] в цилиндрических и сферических областях [65, 90, 93, 96, 104-107, 109, 116, 118-120, 125, 128, 129, 135, 136, 145], при наличии пористых сред [67, 80, 105, 119, 123-131, 137], с учетом излучения [27, 75, 78, 79, 85, 93, 94, 114, 121, 122, 143], в условиях турбулентного перемешивания [29, 31, 68, 72, 83, 84, 89, 90, 101, 120, 139]. Отличительной чертой всех этих задач является или отсутствие локальных источников тепломассовыделения, или пренебрежение взаимодействием с внешней средой, или сопряжение только на одной части границы. Но перечисленные факторы существенным образом трансформируют структуру течения и, соответственно, режим тепломассопереноса, а также изменяют интегральные характеристики процесса, отражающие интенсивность транспортных механизмов.

До настоящего времени теория сопряженного тепломассопереноса в областях с локальными источниками энергии и массы полностью не разработана. Отсутствуют теоретические и экспериментальные данные об основных закономерностях этих процессов.

Цель диссертационной работы заключается в создании теоретических основ сопряженного тепломассопереноса в областях с локальными источниками энергии и массы в условиях неоднородного теплообмена с внешней средой. Для достижения этой цели были поставлены и решены следующие задачи:

• математическое моделирование сопряженной естественной и смешанной конвекции в замкнутых и полуоткрытых областях в двумерном и пространственном случаях с локальными источниками тепломассовыделения в условиях неоднородного теплообмена на внешних границах области решения в ламинарном и турбулентном приближениях;

• обоснование возможности применения преобразованных переменных «функция тока - завихренность» в плоском случае и «векторный потенциал - вектор завихренности» в пространственном случае для решения сопряженных задач конвективного тепломассопереноса в областях при наличии локальных зон температурной и концентрационной неоднородности;

• установление основных закономерностей процессов сопряженного тепломассопереноса в областях с локальными источниками энергии и примеси в условиях существенной нестационарности;

• анализ масштабов влияния теплоотвода на внешних границах полости на основные характеристики нестационарных процессов переноса массы, импульса и энергии в условиях сопряженной постановки.

Научная новизна работы

1. Впервые сформулированы и численно решены сопряженные задачи конвективного тепломассопереноса в замкнутых и полуоткрытых областях различной геометрии при наличии локальных источников энергомассовыделения и границ неоднородного теплообмена с внешней средой.

2. Впервые проведено обобщение двухполевого метода на основе переменных «функция тока - завихренность» решения плоских ламинарных несопряженных задач на классы сопряженных задач в ламинарном и турбулентном приближениях, в двумерной и трехмерной постановках.

3. Впервые построены и численно реализованы математические модели естественной конвекции в наклонном замкнутом цилиндре с теплопроводной оболочкой и в замкнутом сферическом объеме в преобразованных переменных «векторный потенциал - вектор завихренности».

4. Впервые проведен численный анализ влияния интенсивности локального источника энергии на режимы естественной конвекции в замкнутой области при высоких числах Рэлея.

5. Впервые установлены основные закономерности гидродинамики в условиях конвективного теплопереноса в замкнутых объемах при наличии теплопроводных ограждающих стенок и локальных источников энергии.

6. Впервые получена диаграмма режимов конвективного теплопереноса для полуоткрытой прямоугольной области с теплопроводными стенками конечной толщины.

7. Впервые показаны преимущества использования цилиндрической геометрии в качестве эффективной формы для узлов и блоков радиоэлектронной аппаратуры и электронной техники.

8. Впервые проведено исследование нестационарных режимов сопряженной естественной конвекции в замкнутой полости, заполненной жидкостью с наночастицами оксида алюминия.

В результате проведенных исследований разработаны теоретические положения, совокупность которых можно квалифицировать как научное достижение в области исследования сопряженного тепломассопереноса при наличии локальных источников энергии и массы.

Практическая значимость исследований определяется углубленным описанием процессов конвективного тепломассопереноса в условиях локального выделения тепла и массы при наличии теплопроводной твердой оболочки в областях различной геометрии. Полученные результаты служат научной основой для прикладных исследований, связанных с проблемами проектирования как эффективных систем обеспечения тепловых режимов РЭА и ЭТ, так и оптимальных схем выращивания объемных монокристаллов, удержания радиоактивных материалов в корпусе реактора во время тяжелой аварии.

Разработан вычислительный комплекс для моделирования сопряженного конвективного тепломассопереноса в замкнутых и полуоткрытых областях с распределенными источниками тепло- и массовыделения, а также с учетом конвективно-радиационного теплообмена на одной из внешних границ, позволяющий проводить прикладные исследования.

Получены 6 свидетельств о государственной регистрации программ для ЭВМ.

Исследования выполнялись по проектам РФФИ: № 05-02-98006-робьа «Математическое моделирование процесса теплопереноса в объектах теплоснабжения с учетом взаимодействия с окружающей средой», № 08-08-00402-а «Математическое моделирование смешанного сопряженного теплопереноса, диффузии и гидродинамики газа в замкнутых областях с теплопроводными стенками конечной толщины», № 11-08-00490-а «Математическое моделирование конвективного тепломассопереноса в наножидкостях в условиях структурной неоднородности среды»; по проектам федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы: ГК№П357 от 30 июля 2009 г. «Математическое моделирование сопряженных задач конвективного теплопереноса в условиях радиационного теплообмена и диффузионных эффектов в пространственных объектах», ГК № П2225 от 11 ноября 2009 г. «Теоретический и экспериментальный анализ режимов конвективного тепломассопереноса с учетом химических превращений в областях сложной геометрии»; по гранту Президента Российской Федерации для государственной поддержки молодых российских ученых МК-396.2010.8 «Математическое моделирование сопряженных задач конвективного тепломассопереноса при наличии осложняющих факторов в областях сложной геометрии».

Личный вклад автора. При выполнении работ по теме диссертации автор лично разработал математические модели сопряженных задач конвективного тепломассопереноса в преобразованных переменных, вычислительную методику для реализации этих задач, принимал непосредственное участие в постановке задач, обработке и анализе численных результатов, подготовке статей и докладов на конференциях. Представление изложенных в диссертации и выносимых на защиту результатов, полученных в совместных исследованиях, согласовано с соавторами.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Новый подход к моделированию естественно-конвективных режимов переноса массы, импульса и энергии в областях различной геометрии с теплопроводными стенками конечной толщины при наличии локальных источников тепла и массы.

2. Новая математическая модель в преобразованных переменных "функция тока - завихренность" для описания турбулентных режимов сопряженной естественной конвекции.

3. Новые математические модели в преобразованных переменных "векторный потенциал - вектор завихренности" для описания пространственных нестационарных режимов естественной конвекции в замкнутом наклонном цилиндре с теплопроводной твердой оболочкой и замкнутом сферическом объеме.

4. Результаты численного анализа сопряженных режимов естественной конвекции в прямоугольных и криволинейных замкнутых областях при наличии локальных источников энергии.

5. Результаты исследования влияния теплового излучения на режимы конвективного теплопереноса в двумерной и трехмерной постановках.

6. Результаты численного анализа сопряженных задач смешанной конвекции в полуоткрытых прямоугольных областях с локальными источниками энергии.

7. Результаты численного моделирования нестационарного сопряженного свободноконвективного теплообмена в замкнутых объемах.

8. Результаты численного анализа турбулентных режимов естественной конвекции в замкнутых областях.

9. Результаты численного анализа естественной конвекции в замкнутой полости, заполненной жидкостью с наночастицами оксида алюминия.

Степень достоверности результатов проведенных исследований подтверждается использованием хорошо апробированных численных методов механики жидкости и газа, выполнением принципов верификации физико-математических моделей, применением тестированных численных технологий, согласованием результатов решения тестовых задач с экспериментальными и расчетными данными других авторов.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на Международной конференции по математике и механике (Томск, 2003, 2008); на V и VI Минском международном форуме по тепло- и массообмену (Минск, 2004, 2008); на XXVII, XXVIII и XXIX Сибирском теплофизическом семинаре (Новосибирск, 2004, 2005, 2010); на 4, 6 и 7 Всероссийской конференции "Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики" (Томск, 2004, 2008, 2011); на XV, XVI, XVII и XVIII Школе-семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева (Калуга-2005, Санкт-Петербург-2007, Жуковский-2009, Звенигород-2011); на IX и X Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Нижний Новгород, 2006, 2011); на 4 и 5 Российской национальной конференции по теплообмену (Москва, 2006, 2010); на Первом международном научно-техническом конгрессе (Красноярск, 2010); на Всероссийской научно-практической конференции «Актуальные проблемы механики, математики и информатики» (Пермь, 2010); на XIII Всероссийском семинаре «Моделирование неравновесных систем» (Красноярск, 2010); на IV International Symposium on Advances in Computational Heat Transfer (Marrakech,

Morocco, 2008); на Third International Symposium on Bifurcations and Instabilities th in Fluid Dynamics (Nottingham, UK, 2009); на 7 International Conference on Heat Transfer, Fluid Mechanics and Thermodynamics (Antalya, Turkey, 2010); на 14th International Heat Transfer Conference (Washington, DC. USA, 2010); на 7th International Conference on Computational Heat and Mass Transfer (Istanbul, Turkey, 2011).

Публикации. Основные результаты диссертации представлены в трудах вышеперечисленных конференций, а также в журналах: International Journal of

Heat and Mass Transfer [159-163], International Journal of Thermal Sciences [164], ASME Journal of Heat Transfer [165], «Computational Thermal Sciences» [166— 168], Journal of Physics [169], «Heat Transfer Research» [170], Journal of Engineering Thermophysics [171-174], «Известия РАН. Механика жидкости и газа» [175], «Известия РАН. Энергетика» [176, 177], «Математическое моделирование» [178], «Тепловые процессы в технике» [179], «Вычислительная механика сплошных сред» [180], «Промышленная теплотехника» [181], «Теплофизика и аэромеханика» [182-187], «Прикладная механика и техническая физика» [188, 189], «Микроэлектроника» [190-193], «Инженерно-физический журнал» [194-198], «Вестник Томского государственного университета. Математика и механика» [199-202], «Известия Томского политехнического университета» [203-207], «Ползуновский вестник» [208].

Содержание работы.

Первая глава отражает результаты современных исследований сопряженного конвективного тепломассопереноса как в российской науке, так и за рубежом. Большой вклад в развитие сопряженных задач конвективного тепломассопереноса в замкнутых и полуоткрытых областях внесли: A.B. Лыков, Т.Л. Перельман, Г.А. Остроумов, В.И. Полежаев, В.И. Терехов, С.Г. Черкасов, B.C. Бердников, R. Viskanta, Y. Jaluria, A. Bejan, Е. Bilgen, F.P. Incropera, I. Pop, C. Balaji, A.C. Baytas, J. Xaman, V.A.F. Costa, M.Y. Ha.

Вторая глава посвящена решению двумерных сопряженных задач свободноконвективного теплопереноса в замкнутых областях прямоугольной, цилиндрической и сферической форм при наличии локальных источников тепломассовыделения. Учтены диффузионные эффекты Соре и Дюфура, проанализировано влияние пористости среды на основе модели Дарси-Форхгеймера, теплового излучения в приближении Росселанда, а также наночастиц на режимы переноса массы, импульса и энергии. Представлены физическая, геометрическая и математическая постановки рассматриваемых задач. Для верификации численного алгоритма приведены тестовые расчеты, которые показали достаточно хорошее согласование с теоретическими и экспериментальными работами других авторов. Получены распределения линий тока, поля скорости и температуры, отражающие особенности рассматриваемого процесса.

В третьей главе проведено численное исследование нестационарных режимов тепловой смешанной конвекции в полуоткрытых прямоугольных областях с теплопроводными стенками конечной толщины при наличии локального источника энергии в условиях внутреннего массопереноса и конвективно-радиационного теплообмена с внешней средой. Математическая модель сформулирована в преобразованных переменных «функция тока -завихренность». Выделены существенные гидродинамические и термические особенности исследуемых процессов.

Четвертая глава посвящена анализу нестационарных пространственных режимов естественной конвекции в замкнутых объемах различной геометрии (параллелепипед, наклонный цилиндр, сфера) с теплопроводной твердой оболочкой при наличии локальных источников энергии и примеси. Математическая модель сформулирована в безразмерных переменных «векторный потенциал - вектор завихренности». По результатам анализа изолиний компонент векторного потенциала, траекторий движения газовых объемов, полей скорости и температуры, установлены основные закономерности развития термогидродинамических структур в анализируемых объектах.

В пятой главе представлены результаты численного решения сопряженных задач турбулентной естественной конвекции в замкнутых областях прямоугольного сечения с локальным источником энергии. Сформулирована математическая модель как в преобразованных переменных «функция тока - завихренность», так и в естественных переменных «скорость -давление». В качестве замыкающей модели турбулентности применялась стандартная к-в модель с пристеночными функциями. Верификация численного метода реализована на модельной задаче термогравитационной конвекции в замкнутой квадратной полости. Проведен анализ влияния числа Рэлея, фактора нестационарности и относительного коэффициента теплопроводности на локальные и интегральные характеристики процесса. Установлены механизмы формирования вторичного ядра турбулентной вязкости в угловых зонах замкнутой полости при наличии теплопроводных стенок конечной толщины. Показана динамика развития пограничных слоев у поверхностей вертикальных стенок анализируемого объекта. Исследование трехмерных турбулентных режимов естественной конвекции позволило выделить существенное значение фактора нестационарности.

В заключении изложены основные результаты и выводы диссертационной работы.

Результаты исследования сопряженной естественной конвекции наножидкости (Cu/вода) в замкнутой прямоугольной области с одной вертикальной теплопроводной стенкой конечной толщины представлены в [400]. На внешней стороне теплопроводной стенки моделировался конвективный теплообмен с окружающей средой, противоположная вертикальная стенка была изотермической, а горизонтальные стенки -адиабатические. Численные исследования проведены при 105<11а<108, 0 < ф < 0.05. В результате получены изолинии функции тока и температуры, а также распределения среднего числа Нуссельта. Установлено, что увеличение числа Рэлея и объемной доли наночастиц приводит к росту среднего числа Нуссельта, а повышение коэффициента конвективного теплообмена на внешней поверхности теплопроводной стенки отражается на снижении интенсивности теплопереноса. Влияние наночастиц более заметно при высоких значениях коэффициента конвективного теплообмена.

Выполненный анализ научной литературы по сопряженным задачам конвективного теплопереноса при наличии осложняющих факторов (излучение, пористые среды, массоперенос, диффузионные эффекты, наночастицы) показывает, что данная тема исследования является безусловно актуальной в связи как с отсутствием полной физико-математической теории сопряженных задач конвективного теплопереноса в замкнутых и полуоткрытых областях, так и с широким спектром практических приложений (микроэлектроника, энергетика, машиностроение, пищевая и химическая промышленности).

Большая часть опубликованных работ наглядно продемонстрировала существенную роль кондуктивного теплопереноса в элементах твердого материала при формировании теплового состояния исследуемых объектов.

Проанализированные теоретические следствия и экспериментальные данные отражают современный этап развития исследований сопряженных задач конвективного тепломассопереноса. Эти работы подтверждают, что в большей мере проводится анализ плоских задач при отсутствии каких-либо внутренних температурных неоднородностей, при этом теплообмен с внешней средой или не учитывается (условия теплоизоляции), или учитывается опосредованно (только за счет задания постоянной температуры на границе). Системный многопараметрический анализ такого класса задач требует выявления роли каждого транспортного механизма, что отсутствует в большинстве представленных работ.

В связи с вышесказанным, совокупность новых теоретических следствий, представленных в настоящей диссертационной работе, позволяет создать замкнутую физико-математическую теорию сопряженных задач конвективного тепломассопереноса при наличии осложняющих факторов.

2. ДВУМЕРНЫЕ ЛАМИНАРНЫЕ МОДЕЛИ СОПРЯЖЕННОГО СВОБОДНО-КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА В ЗАМКНУТЫХ ОБЛАСТЯХ С ЛОКАЛЬНЫМИ ИСТОЧНИКАМИ ТЕПЛОМАССОВЫДЕЛЕНИЯ

2.1. Сопряженная естественная конвекция с локальным источником энергии

Рассматривается нестационарная сопряженная краевая задача конвективного теплопереноса в замкнутой прямоугольной области с локальным источником тепловыделения различной формы и положения (рисунок 1). я

7

1 7 и * / \ X 3 а У у X л:

Рисунок 1 - Область решения: 1 - элементы твердой стенки, 2 - газовая полость, 3 - источник тепловыделения

Области исследования включают в себя подобные по форме прямоугольники, имеющие разные размеры и различные теплофизические характеристики. На границах между всеми прямоугольниками и на границах с внешней по отношению к рассматриваемому объекту средой выставлялись соответствующие граничные условия. Принимается, что в начальный момент времени стенки полости и заполняющая ее жидкость имеют постоянную и одинаковую во всех точках температуру, причем жидкость неподвижна. Температура на источнике тепловыделения (3 на рисунке 1) остается постоянной во все время процесса. Горизонтальные стенки (^ = 0, у = Ьу^ и вертикальная стенка (х = Ьх), образующие полость, предполагаются теплоизолированными с наружной стороны. На стенке (х = 0) осуществляется конвективно-радиационный теплообмен с окружающей средой.

При проведении анализа предполагается, что теплофизические свойства материала стенок и газа не зависят от температуры, а режим течения является ламинарным. Газ считается вязкой, теплопроводной, ньютоновской жидкостью, удовлетворяющей приближению Буссинеска. Движение газа и теплоперенос во внутреннем объеме принимаются плоскими, теплообмен излучением от источника тепловыделения и между стенами - пренебрежимо малым по сравнению с конвективным теплообменом. Предполагается также, что члены в уравнении энергии, характеризующие вязкую диссипацию и работу сил давления, пренебрежимо малы.

При моделировании процесса свободно-конвективного теплопереноса в газовой среде рассматривался следующий диапазон изменения чисел Рэлея 11а = 103 -106, соответствующий ламинарному режиму течения [1, 6-9, 151, 158].

Необходимо отметить, что в общем случае при исследовании конвекции в газах ввиду их сжимаемости и большой величины температурного коэффициента объемного расширения можно ожидать отклонений от приближения Буссинеска, однако принятые допущения позволяют использовать данное приближение [9].

С учетом всех значимых факторов процесс переноса тепла в рассматриваемой области (рисунок 1) описывается системой нестационарных двумерных уравнений конвекции в приближении Буссинеска в газовой полости [9, 14, 175, 176, 182, 190, 194, 195] и нестационарным двумерным уравнением теплопроводности для элементов твердого материала [9, 14, 175, 176, 182, 190, 194, 195] с нелинейными граничными условиями.

Математическая модель сформулирована в безразмерных переменных "функция тока - завихренность - температура" [9].

В качестве масштаба расстояния выбрана длина газовой полости по оси Для приведения к безразмерному виду системы уравнений использовались следующие соотношения:

L L t0 V0 V0 Ths-T0 Yo w0 где x, у - координаты декартовой системы координат; X, Y - безразмерные координаты, соответствующие координатам х, у; L — длина газовой полости по оси х; t — время; tQ = L/F0 - масштаб времени; т - безразмерное время; и, v -составляющие скорости в проекции на оси х, у соответственно; U, V -безразмерные скорости, соответствующие скоростям и, v; V0 = ^g$(Ths ~T0^L -масштаб скорости (скорость естественной конвекции); g - ускорение свободного падения; ß - термический коэффициент объемного расширения; rhs - температура на источнике тепловыделения; Г0 - начальная температура в области решения; 0 - безразмерная температура; у0 - масштаб функции тока;

- безразмерный аналог функции тока; со0 - масштаб вектора вихря; Q -безразмерный аналог вектора вихря.

Безразмерные уравнения Буссинеска в переменных "функция тока -завихренность - температура" для рассматриваемой задачи имеют вид: в газовой полости (2 на рисунке 1): дП дУ дП дЧ/дП 1 дт дУ дХ дХ дУ ~ 7<3г д1х¥ д2у¥ д2П д2ПЛ дХ2 + дУ2 ■ а© дХ' дХ2 дГ2

-П, а©2 зч а©2 а©2 1 ат + дГ дХ дХ дУ ~ Рг7<3г а2е2 а2©^ ах2 + аг2

2.1.1)

2.1.2) (2.1.3)

• для элементов твердой стенки (7 на рисунке 1):

1 а©, а2©, а2©, 1

Бо, дх дХ2 дГ

2.1.4)

Начальные и граничные условия для сформулированной задачи (2.1.1)-(2.1.4) имеют вид: Начальное условие: ч<(х,г,о) = о, п(х,г,о)=о,

Х,Г,0) = 0, за исключением источника тепловыделения, на котором в течение всего процесса 0 = 1. Граничные условия: на границе Х= 0, разделяющей внешнюю среду и область решения, записываются граничные условия, учитывающие теплообмен за счет конвекции и излучения дв дХ В1(в -Qe)+N л4

0 +

Т -Т о у

Л4

Т -Т

V 1Ь& 10 у

2.1.5) на остальных внешних границах заданы условия теплоизоляции а© 0, где Х1=Х,Х2=У; дХк на внутренних границах раздела сред, параллельных оси ОХ: дУ 1 2 дУ 2Д дУ

2.1.6)

2.1.7) на внутренних границах раздела сред, параллельных оси 07: дЧ* д© д® = 0, — = 0, 0, =02, ^ = (2.1.8) дХ дХ 2,1 дХ К J

Здесь Gr = gß(rhs ~ro)Z,3/v2 - число Грасгофа; v - кинематический коэффициент вязкости; Pr = v/a2 - число Прандтля; а2 - коэффициент температуропроводности газа; ¥о{= a{t0/Ü - число Фурье, соответствующее материалу твердой стенки; я, - коэффициент температуропроводности материала твердой стенки; Bi = aZ,/A,, - число Био; а - коэффициент теплообмена между внешней средой и рассматриваемой областью решения; Тетемпература окружающей среды; N = EoL(Th$-T0f- число Старка, соответствующее материалу твердой стенки; с - приведенная степень черноты; g - постоянная Стефана-Больцмана; Х2] = Х2/Хх - относительный коэффициент теплопроводности; Xt - коэффициент теплопроводности /-ой подобласти.

Особенность постановки граничных условий для системы состоит в том, что они заданы лишь для функции тока и формально не заданы для вихря непосредственно на границе области [9, 404-414].

Сформулированные дифференциальные уравнения (2.1.1)—(2.1.4) с соответствующими начальными и граничными условиями (2.1.5)-(2.1.8) решены численно методом конечных разностей [9].

Уравнения (2.1.1)—(2.1.4) решались последовательно, каждый временной шаг начинался с вычисления поля температуры как в газовой полости, так и в элементах твердого материала (уравнения (2.1.3), (2.1.4)), затем решалось уравнение Пуассона для функции тока (2.1.2). Далее определялись граничные условия для вектора завихренности с использованием формулы Вудса [415] и решалось уравнение дисперсии вихря (2.1.1).

Для численного решения уравнений параболического типа (2.1.1, 2.1.3, 2.1.4) применялась как разностная схема переменных направлений [416-419], так и локально-одномерная схема A.A. Самарского [416-419]. Дискретизация конвективных членов проводилась на основе монотонной аппроксимации A.A. Самарского [404], также рассматривалось применение модифицированной разности против потока [413], что позволяло проводить усреднение относительно U и |£/| (V и \V\) для того, чтобы схема не зависела от знака скорости. Использовалась неявная разностная схема. Эволюционный член представлял собой одностороннюю разность по времени и имел первый порядок точности относительно шага по времени. Все производные по пространственным координатам аппроксимировались со вторым порядком точности относительно шага по координате.

Для решения уравнения (2.1.2) эллиптического типа применялся как метод установления с последующей реализацией локально-одномерной схемы Самарского, так и непосредственная аппроксимация частных производных второго порядка симметричными разностями с применением метода последовательной верхней релаксации для решения полученной системы линейных алгебраических уравнений с пятидиагональной матрицей.

Для разрешения нелинейного граничного условия III рода в уравнении теплопроводности (2.1.4) использовался метод простой итерации.

Используемый метод решения был протестирован на нескольких модельных задачах как свободноконвективного течения, так и сопряженного теплообмена в замкнутых областях [9]. Сопоставления результатов с работами других авторов показали, что используемый метод приводит к достаточно хорошему согласованию.

Численные исследования краевой задачи (2.1.1)-(2.1.4) с соответствующими начальными и граничными условиями проведены при

Л R следующих значениях безразмерных комплексов: Gr = 10М0°, Рг = 0.71, 6.96. Число Фурье в уравнении (2.1.4) является мерой скорости изменения температуры элементов твердого материала за счет теплопроводности при неустановившемся тепловом состоянии. При этом в настоящей работе этот критерий подобия определяется через масштаб времени и является величиной постоянной. Безразмерное текущее время рассматривается отдельно. Такой подход позволяет проводить сопоставление термических характеристик как элементов твердого материала, так и жидкости в одной временной шкале т.

Поскольку рассматривается нестационарная задача теплопереноса, то все полученные распределения тепловых и гидродинамических параметров соответствуют некоторому безразмерному моменту времени (т = 6.4 • 104). Этот момент времени не характеризует стационарный режим. При рассмотрении задач сопряженного теплопереноса с элементами твердого материала, имеющими достаточно существенные параметры тепловой инерционности (малые значения критерия Фурье Ро«10"7 приводят к увеличению роли л 1 слагаемого, характеризующего влияние фактора нестационарности--),

Бо дх выход на стационарный режим связан с достаточно большими временами расчета. Выбор момента времени в данном случае преследовал три цели -показать формирование полей искомых параметров на этапе, хорошо отражающем возможную динамику теплового состояния; проиллюстрировать продвижение фронта пониженной температуры от границы Х= 0, а также определить масштабы влияния конвективного теплопереноса в полости на теплопроводность в элементах твердого материала.

При сопоставлении результатов численного моделирования сопряженного теплопереноса для вариантов газовой полости и полости, заполненной капельной жидкостью, использовалась одна и та же математическая модель (2.1.1)—(2.1.4) (рисунок 1 ,а) [176]. Отличия отражены в числе Прандтля (в случае газовой полости Рг = 0.71).

На рисунке 2 представлены линии тока и поле температуры, соответствующие режиму сопряженного теплопереноса при Ог=Ю5. Стрелками на линиях тока указано направление движения жидкости.

При вг= 105 внутри полости формируются два циркуляционных течения, отличающиеся масштабами занимаемой области, а также скоростями движения. Появление данных течений обусловлено влиянием источника тепловыделения. Основной вихрь находится в центре области и представляет собой движение элементов жидкости по замкнутым кривым. Второй вихрь находится в левом верхнем углу и отражает совместное влияние как геометрии области (сопряжение двух элементов твердого материала под прямым углом), так и источника тепла. Сопоставление линий тока, полученных для капельной жидкости (рисунок 2,а) и для газа (рисунок 3,а) показывает, что в случае газовой среды вихрь, расположенный над источником тепловыделения, имеет большие размеры по сравнению со случаем жидкости. Центральные линии тока (рисунок Ъ,а) представляют собой концентрические окружности с незначительным изменением формы, вызванным анализируемой геометрией полости. Основной причиной, приведшей к таким отличиям, является увеличение числа Прандтля, характеризующего подобие между гидродинамическими и тепловыми полями. Рост Рг сказывается на уменьшении толщины теплового пограничного слоя, что приводит, в частности, и к

О 0.4 0.8 1.2 Л' 1.6 0 0.4 0.8 1.2 Л 1.6

Рисунок 3 - Линии тока - а и поле температуры 0-6 при Рг = 0.71, Ог = 105 изменению масштабов вторичного вихревого течения в угловой зоне области решения. а б

Конвективные течения в полости оказывают влияние на неравномерное распределение температуры (рисунок 2,6). Над источником формируется несимметричный двумерный тепловой факел, поскольку во все время процесса температура на источнике тепловыделения постоянна, что приводит к непрерывному распространению влияния подъемной силы вниз по потоку. На рисунке 2,6 хорошо отражены масштабы влияния конвективного теплопереноса в жидкости на интенсификацию кондуктивной теплопередачи в элементах твердого материала (особенно в верхней стенке, где заметно продвижение изотермы, соответствующей безразмерной температуре 0.15). В случае же газовой среды влияние конвекции в полости на кондукцию в стенке в данном режиме течения было менее интенсивным (рисунок 3,6). Также формирование теплового факела в газе происходило в области правого верхнего угла источника тепла, в то время как в случае капельной жидкости факел образуется на границе левого верхнего угла источника и стенки. Представленные качественные отличия режимов свободно-конвективного течения показывают, что результаты, полученные для газовой среды, нельзя автоматически переносить на капельную жидкость.

1.2

0.3

0.6

0.9 У

0 0.4 0.8 1.2 X 1.6

Рисунок 4 - Поле завихренности при Рг = 6.96, Ог = ] О5

Распределение изолиний завихренности (рисунок 4) характеризует области интенсификации распространения возмущений как от источника тепловыделения, так и от элементов твердого материала. Наибольшая интенсивность наблюдается в области нагревателя, что объясняется наличием существенного температурного напора. Данный рисунок также отражает влияние динамического пограничного слоя на конвективное течение в полости.

Увеличение числа Грасгофа в 10 раз (0г=106) приводит к изменению характера течения, что отражается на формах линий тока и изотерм (рисунок 5).

В жидкости формируются три циркуляционных течения - основной вихрь находится в центре полости и два вихря, представляющие вторичные течения, занимают периферийные зоны области решения. Масштабы вторичного течения, расположенного в левом верхнем углу полости, увеличились по сравнению с режимом вг = 105, что сказалось на конфигурации изотерм (рисунок 5,6) - изотерма, соответствующая безразмерной температуре 0.3, в зоне этого рециркуляционного течения имеет характерную локальную немонотонность.

О 0.4 0.8 1.2 X 1.6 0 0.4 0.8 1.2 X 1.6

Рисунок 5 - Линии тока Ш - а и поле температуры 0-6 при Рг = 6.96, Ог = 106

По сравнению с аналогичным режимом свободно-конвективного течения для газовой среды (рисунок 6) происходит существенное видоизменение линий тока (в случае капельной жидкости), которое объясняется повышением роли вязкости жидкости по сравнению с теплопроводностью. й 3

О 0.4 0.8 1.2 X 1.6

Рисунок 7 - Поле завихренности скорости при Рг = 6.96, Ог = 10''

Динамический пограничный слой (рисунок 7) также изменяется при увеличении вг. Происходит формирование некоторого ядра завихренности вблизи правого элемента твердого материала, что в свою очередь оказывает влияние на распределение температуры (рисунок 5,6).

При Сг=10 линии тока и поле температуры принимают вид, представленный на рисунке 8. а б

Рисунок 8 - Линии тока Т-аи поле температуры 0-6 при Рг = 6.96, О г = 107

В данном режиме течения происходит существенная модификация линий тока, связанная с увеличением масштабов вторичных рециркуляционных течений. В случае же сопряженного тсплопереноса в газовой полости и твердых стенках (рисунок 9) в режиме Ог = 107, можно определенно выделить несколько характерных признаков, отличающих полученные распределения как тепловых, так и гидродинамических характеристик. а 6

О 0.4 0.8 1.2 X 1.6 0 0.4 0.8 1.2 X 1.6 7

Рисунок 9 - Линии тока Ч* - а и поле температуры 0-6 при Рг = 0.71, вг = 10

В случае газовой среды:

• в центре полости находится один вихрь, ядро которого смещается к верхнему правому углу газовой полости по сравнению с режимом Сг = 10ь;

• над источником тепловыделения присутствует циркуляционное течение, занимающее всю предоставленную область, за исключением небольшой зоны в левом углу нагревателя, где сформировалось вторичное течение;

• интенсификация процесса конвективного теплопереноса наблюдается в зоне правого верхнего угла источника тепла;

• двумерный тепловой факел в зоне, близкой к источнику, достаточно устойчивый;

• влияние свободно-конвективной теплопередачи в газовой полости на кондуктивный теплоперенос в элементах твердого материала менее интенсивно по сравнению со случаем несжимаемой жидкости.

В случае же капельной жидкости:

• в центре полости находятся один основной вихрь и два вторичных течения, образовавшиеся в результате увеличения роли подъемной силы;

• размеры вторичных течений не уступают размерам основного вихря, что характеризует, в некоторой степени, формирование переходного режима течения;

• интенсификация процесса конвективного теплопереноса наблюдается на границе стенки и левого верхнего угла источника тепла;

• двумерный факел в зоне источника неустойчив и подвергается влиянию как основного течения, так и вторичной рециркуляции, находящейся над нагревателем;

• влияние свободно-конвективной теплопередачи в полости на кондуктивный теплоперенос в элементах твердого материала достаточно существенно, что отражено на рисунке 8,5 (продвижение изотерм, соответствующих безразмерным температурам 0.3 и 0.15, вглубь элементов твердого материала).

Отмеченные особенности, полученные в результате моделирования сопряженного теплопереноса для газовой среды и для капельной жидкости, в очередной раз показывают, как отражается относительное влияние сил вязкости по сравнению с теплопроводностью среды (Рг= 0.71 и Рг= 6.96) в структуре течения и поле температуры.

Также был проведен анализ влияния числа Грасгофа на значение среднего числа Нуссельта на двух характерных границах раздела сред:

Получены корреляционные соотношения для средних чисел Нуссельта в зависимости от числа Грасгофа 105 < вг < 107 (таблица 1).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Представленные в диссертации результаты, отражающие основные положения сопряженного конвективного тепломассопереноса в областях различной геометрии с локальными источниками энергии и массы, заключаются в следующем.

- Разработан новый подход к моделированию нестационарных процессов сопряженного конвективного тепломассопереноса в областях различной геометрии при наличии локальных источников энергии и массы в условиях конвективно-радиационного теплообмена с внешней средой.

- Проведен системный анализ влияния определяющих параметров (критерии Рэлея, Прандтля, Рейнольдса, Дарси, Био, Старка; параметры плавучести, Соре и Дюфура; оптическая толщина среды; геометрические характеристики области решения; теплофизические свойства ограждающих твердых стенок; фактор нестационарности) на распределения как локальных характеристик (поля скорости, температуры, концентрации, линии тока, изолинии компонент векторного потенциала), так и интегральных параметров (средние числа Нуссельта и Шервуда, максимальные значения функции тока или компонент векторного потенциала).

- Показано, что учет теплопроводности ограждающих твердых стенок конечной толщины в областях с горизонтальным градиентом температуры приводит к уменьшению интенсивности конвективного теплопереноса. Это снижение становится более значительным при высоких числах Рэлея, а также при моделировании процессов переноса в пространственных объектах.

- Установлено, что увеличение коэффициента теплопроводности ограждающих твердых стенок совместно с ростом температурного напора приводит к интенсификации конвективного теплопереноса в полости.

- Фактор нестационарности в сопряженных задачах конвективного тепломассопереноса определяет не только этапы формирования, развития и диссипации вихревых структур в полости, но также характеризует термическую инерционность ограждающих твердых стенок.

- Установлены качественные отличия режимов свободно-конвективного течения при изменении числа Прандтля, что полностью исключает возможность проведения термогидродинамической аналогии между средами с различными теплофизическими характеристиками.

- Показано, что введение в область исследования источника массовыделения постоянной концентрации приводит к модификации структуры течения и поля температуры, что обусловлено появлением дополнительного транспортного механизма вследствие диффузионного напора.

- Установлено, что рост параметра плавучести не проявляется в существенном изменении среднего числа Нуссельта на поверхности источника энергии в стационарных условиях. В случае же нестационарных процессов наблюдаются значительные расхождения между соответствующими значениями N11^ при увеличении Вг. Рост диффузионного напора отражается "'б в повышении среднего числа Шервуда как в стационарной, так и в нестационарной постановках. Скорость изменения 8ЬаУё возрастает с увеличением теплового числа Грасгофа.

- При учете диффузионных эффектов второго порядка установлено, что термодиффузия может приводить к интенсификации конвекции (среднее число Нуссельта увеличивается до 10%). Влияние же диффузионного термоэффекта незначительно - средние числа Нуссельта и Шервуда снижаются не более чем на 4%. Увеличение параметра Соре приводит к росту обобщенного коэффициента теплообмена на поверхности источника энергии (до 10%), а также к уменьшению среднего безразмерного коэффициента массообмена в источнике примеси (до 13%). Установлены нестационарные этапы формирования термического и диффузионного факелов, отражающие наличие участков существенного снижения локальных чисел Нуссельта и Шервуда.

- Установлено, что наличие твердого скелета в газовой полости приводит к уменьшению интенсивности конвективного теплопереноса. Повышение числа Рэлея при фиксированном значении проницаемости среды проявляется в формировании неустойчивого термического факела, который смещается к твердой стенке. Показано, что увеличение безразмерного времени приводит к прогреву полости и предотвращению охлаждения объекта исследования вследствие воздействия внешней среды. С ростом коэффициента теплопроводности материала твердых стенок происходит более интенсивный прогрев области решения. С уменьшением проницаемости среды кондукция начинает доминировать над конвективным механизмом переноса тепла, что также приводит к снижению среднего безразмерного коэффициента теплообмена на границах раздела сред.

- Установлено, что введение наночастиц оксида алюминия при ср = 0.1 (в рамках моделей эффективной среды Максвелла-Гарнета и Бринкмана) приводит к снижению среднего числа Нуссельта до 22%. Увеличение температурного напора отражается в модификации линий тока и увеличении МиаУё. Рост толщины ограждающих твердых стенок до 20% от линейного размера полости при постоянном значении их коэффициента теплопроводности проявляется в уменьшении интенсивности конвективного переноса энергии (обобщенный коэффициент теплообмена снижается до 60%).

- При рассмотрении областей цилиндрической и сферической формы определены масштабы взаимного влияния конвективного теплопереноса в газовой полости и кондуктивного теплообмена в ограждающей оболочке. Установлено, что использование в качестве базовых форм для узлов и блоков радиоэлектронной аппаратуры и электронной техники цилиндрических областей наиболее привлекательно вследствие более интенсивной циркуляции газа внутри объекта и, соответственно, более низких максимальных рабочих температур.

- Определяющим комплексом при рассмотрении задач смешанной конвекции является число Ричардсона Ш = Сг/Яе2. В зависимости от ориентации границы увеличение числа Ричардсона может приводить как к повышению, так и к понижению среднего числа Нуссельта. Для одной из типичных конфигураций области решения получена диаграмма режимов конвективного теплопереноса в зависимости от чисел вг и Яе. Изменение положения и размеров выходного отверстия и источника энергии отражается в модификации картины течения и теплопереноса.

- Учет теплового излучения в приближении оптически толстой среды приводит к повышению температуры в газовой полости на начальном временном участке в среднем на 11 %, дальнейшее изменение временного параметра проявляется в выравнивании температуры. Установлено, что увеличение коэффициента теплопроводности материала ограждающих твердых стенок отражается в уменьшении среднего безразмерного коэффициента теплообмена на поверхности источника тепловыделения.

- При исследовании режимов естественной конвекции в замкнутом наклонном цилиндре установлено, что в диапазоне 104 < Яа < 105 можно выделить два интервала изменения числа Рэлея с максимальным значением обобщенного коэффициента теплообмена при различных углах наклона. Увеличение числа Прандтля приводит к затягиванию зоны установления термодинамической составляющей процесса. Установлены различные механизмы, определяющие изменение среднего числа Нуссельта с ростом относительного коэффициента теплопроводности. Показан существенный рост N11 и более плавное установление процесса при наличии угла наклона цилиндра.

- При исследовании режимов конвективного теплопереноса в сферическом объеме установлено, что увеличение числа Рэлея проявляется в формировании асимметричных термогидродинамических структур и осцилляционном характере зависимости обобщенного коэффициента теплообмена от времени. Показано, что при 11а > 104 осесимметричная модель не позволяет полностью отразить все особенности анализируемого процесса.

- При исследовании турбулентных режимов переноса массы, импульса и энергии в замкнутых областях выведены корреляционные соотношения для среднего числа Нуссельта на внутренних границах раздела сред в зависимости от числа Рэлея. Установлены масштабы влияния теплопроводности ограждающих твердых стенок на формирование вторичного ядра турбулентной вязкости в угловых зонах полости. Показана динамика развития пограничных слоев у поверхностей вертикальных стенок. Установлено наличие большой скорости распространения возмущений от элементов твердой стенки вглубь газовой полости. Показано существенное количественное (до 45% по среднему числу Нуссельта) и качественное влияние теплопроводных стенок на режимы течения и теплопереноса при высоких числах Рэлея.

Совокупность полученных результатов и выводов можно квалифицировать как обоснование целесообразности нового подхода к созданию систем обеспечения теплового режима (СОТР) сложных образцов РЭА, ЭТ и средств связи. Основные отличия нового подхода от традиционного заключаются в обосновании:

- необходимости учета нестационарных процессов переноса теплоты в РЭА и ЭТ;

- возможности оптимизации затрат энергии на стабилизацию температуры изделий;

- возможности существенного упрощения конструктивно-компоновочных схем СОТР РЭА, ЭТ и систем связи;

- возможности создания СОТР с использованием только пассивных систем отвода рассеиваемой при работе РЭА и ЭТ энергии;

- возможности существенного повышения эффективности работы СОТР РЭА и ЭТ путем только варьирования геометрических параметров и теплофизических характеристик ограждающих стенок.

В целом работа представляет собой системное исследование сопряженного конвективного тепломассопереноса в замкнутых и полуоткрытых областях с локальными источниками тепла и массы, в результате которого разработаны теоретические положения научного направления «Сопряженные задачи конвективного тепломассопереноса», совокупность которых можно квалифицировать как научное достижение.

1. Jaluria Y. Design and Optimization of Thermal Systems. New York: McGraw-Hill, 1998. - 626 p.

2. Табунщиков Ю.А., Бродач M.M. Математическое моделирование и оптимизация тепловой эффективности зданий. М.: АВОК-ПРЕСС, 2002. -194 с.

3. Bejan A. Convection heat transfer. New Jersey: John Wiley & Sons, 2004. - 694 p.

4. Dorfman A.S. Conjugate problems in convective heat transfer. Boca Raton: CRC Press, 2010.-421 p.

5. Полежаев В.И. Свободная конвекция: обзор моделей, методов и приложений // Труды 1 Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 1994. - Т.2. - С. 3-10.

6. Джалурия Й. Естественная конвекция: Тепло- и массообмен. М.: Мир, 1983.-400 с.

7. Соковишин Ю.А., Мартыненко О.Г. Введение в теорию свободно-конвективного теплообмена. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1982. - 224 с.

8. Гебхарт Б., Джалурия Й., Махаджан Р., Саммакия Б. Свободноконвективные течения, тепло- и массообмен. М.: Мир, 1991. Т. 1. -678 с.

9. Шеремет М.А. Сопряженные задачи естественной конвекции. Замкнутые области с локальными источниками тепловыделения. Берлин: LAP LAMBERT Academic Publishing, 2011. - 176 с.

10. Antar M.A., Baig H. Conjugate conduction-natural convection heat transfer in a hollow building block // Applied Thermal Engineering. 2009. - Vol. 29. -Pp. 3716-3720.

11. Ho C.J., Yih Y.L. Conjugate natural convection heat transfer in an air-filled rectangular cavity // International Communications in Heat and Mass Transfer. -1987.-Vol. 14.-Pp. 91 100.

12. Mobedi M. Conjugate natural convection in a square cavity with finite thickness horizontal walls // International Communications in Heat and Mass Transfer. 2008. - Vol. 35. - Pp. 503 - 513.

13. Liaqat A., Baytas A.C. Conjugate natural convection in a square enclosure containing volumetric sources // International Journal of Heat and Mass Transfer. -2001. Vol. 44. - Pp. 3273-3280.

14. Шеремет М.А. Математическое моделирование естественной конвекции в замкнутой квадратной полости с теплопроводными стенками конечной толщины // Физ-Мат. 2011. - № 1-2. - С. 3-8.

15. Асеев A.JL Наноматериалы и нанотехнологии для современной полупроводниковой электроники // Российские нанотехнологии. 2006. - Т. 1, № 1-2.-С. 97-110.

16. Шелованова, Г. Н. Современные проблемы электроники: кремниевая электроника. Красноярск: - ИПЦ КГТУ, 2006. - 178 с.

17. Дульнев Г.Н. Тепло- и массообмен в радиоэлектронной аппаратуре. -М.: Высшая школа, 1984. 247 с.

18. Дульнев Г.Н., Тарновский Н.Н. Тепловые режимы электронной аппаратуры. JI.: Энергия, 1971. - 248 с.

19. Дульнев Г.Н., Парфенов В.Г., Сигалов А.В. Методы расчета тепловых режимов приборов. М.: Радио и связь, 1990. - 312 с.

20. Sathe S., Sammakia B. A Review of Recent Developments in Some Practical Aspects of Air-Cooled Electronic Packages // ASME Journal of Heat Transfer. -1998.-Vol. 120.-Pp. 830-839.

21. Icoz Т., Jaluria Y. Design of cooling systems for electronic equipment using both experimental and numerical inputs // ASME Journal of Electronic Packaging. -2004.-Vol. 126.-Pp. 465-471.

22. Icoz Т., Verma N., Jaluria Y. Design of air and liquid cooling systems for electronic components using concurrent simulation and experiment // ASME Journal of Electronic Packaging. 2006. - Vol. 128. - Pp. 466-478.

23. Бирюлин Г.В., Егоров В.И., Попов Ю.Ю., Савинцева JT.A. Тепловой режим микросборок // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО "Исследования и разработки в области физики и приборостроения". 2006. -Вып. 31.-С. 115-117.

24. Богданова М.В., Мидовская JI.C., Фалеев В.В. Моделирование теплопереноса в криоемкости при наличии переменного внешнего теплового потока // Труды 2 Российской национальной конференции по теплообмену. -Москва, 1998. Т.З. - С. 42-45.

25. Мозговой Н.В., Сидоров А.С. Исследование процессов тепломассопереноса в сферической емкости со стоком жидкости // Труды 5 Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 2010. - Т.З. -С. 110-113.

26. Antar М.А. Thermal radiation role in conjugate heat transfer across a multiple-cavity building block // Energy. 2010. - Vol. 35. - Pp. 3508-3516.

27. Armando G.M., Armando B.B.J., Christian V.C., Rangel-Hemandez V.H., Belman-Flores J.M. Analysis of the conjugate heat transfer in a multi-layer wall including an air layer // Applied Thermal Engineering. 2010. - Vol. 30. -Pp. 599-604.

28. Xaman J., Alvarez G., Hinojosa J., Flores J. Conjugate turbulent heat transfer in a square cavity with a solar control coating deposited to a vertical semitransparent wall // International Journal of Heat and Fluid Flow. 2009. - Vol. 30. -Pp. 237-248.

29. Ben-Nakhi A., Mahmoud M.A. Conjugate natural convection in the roof cavity of heavy construction building during summer // Applied Thermal Engineering. 2007. - Vol. 27. - Pp. 287-298.

30. Ben-Nakhi A., Mahmoud M.A. Conjugate turbulent natural convection in the roof enclosure of a heavy construction building during winter // Applied Thermal Engineering. 2008. - Vol. 28. - Pp. 1522-1535.

31. Гныря А.И., Петров E.B., Терехов В.И., Низовцев М.И. Влияние инфильтрации холодного воздуха на сопротивление теплопередаче стеклопакета // Известия ВУЗОВ. Строительство. 1999. -№ 2-3. - С. 99-105.

32. Гныря А.И, Петров Е.В., Низовцев М.И, Терехов В.И. Влияние обогрева межстекольного пространства на сопротивление теплопередаче при тройном остеклении // Известия ВУЗОВ. Строительство. 1999. - № 11. - С. 74-79.

33. Петров Е.В., Терехов В.И., Низовцев М.И. Исследование обогрева межстекольного пространства при тройном остеклении // Вестник ТГАСУ, Томск. 2000. - С. 221-227.

34. Гныря А.И, Петров Е.В., Низовцев М.И., Терехов В.И. Использование обогрева межстекольного пространства для повышения теплотехнических характеристик окон с тройным остеклением // Строительные материалы. 2000. -№ 11. - С. 10-11.

35. Диомидов М.В., Низовцев М.И., Терехов В.И. Тепловые характеристики окон с тройным остеклением при естественной вентиляции внутреннеймежстекольной прослойки // Известия Вузов. Строительство. 2001. - № 7. -С. 70-73.

36. Диомидов М.В., Низовцев М.И., Терехов В.И. Влияние толщины межстеколыюй прослойки на эффективность работы вентилируемого окна // Известия Вузов. Строительство. 2001. - № 9-10. - С. 84-87.

37. Грищенко В.В., Низовцев М.И., Терехов В.В., Терехов В.И. Математическое моделирование теплообмена в межстеколыюм промежутке окна // Известия Вузов. Строительство. 2002. - № 7. - С. 120-127.

38. Диомидов М.В., Низовцев М.И., Терехов В.В., Терехов В.И. Исследование теплообмена вентилируемого окна // Промышленная теплотехника. 2002. - № 2-3. - С. 40-44.

39. Terekhov V.I., Terekhov V.V. Heat-transfer in a high vertical enclosure with multiple fins attached to the wall // International Journal of Enhanced Heat Transfer.- 2008. Vol. 5. - Pp. 302-312.

40. Aydin O. Determination of optimum air-layer thickness in double-pane windows // Energy and Buildings. 2000. - Vol. 32. - Pp. 303-308.

41. Aydin O. Conjugate heat transfer analysis of double pane windows // Building and Environment. 2006. - Vol. 41. - Pp. 109-116.

42. Кутушев А.Г., Костоломов И.В. Численное решение трехмерных задач вынужденной и естественной конвекции // Вестник Тюменского государственного университета. 2001. - № 2. - С. 176-182.

43. Костоломов И.В., Кутушев А.Г. Численное исследование процесса принудительного воздухообмена в помещении // Теплофизика и аэромеханика.- 2005. Т. 12, № 4. - С. 623-635.

44. Xaman J., Mejia G., Alvarez G., Chavez Y. Analysis on the heat transfer in a square cavity with a semitransparent wall: Effect of the roof materials // International Journal of Thermal Sciences. 2010. - Vol. 49. - Pp. 1920-1932.

45. Noh-Pat F., Xaman J., Alvarez G., Chavez Y., Arce J. Thermal analysis for a double glazing unit with and without a solar control film (SnS-CuxS) for using in hot climates // Energy and Buildings. 2011. - Vol. 43. - Pp. 704-712.

46. Xaman J., Ortiz A., Alvarez G., Chavez Y. Effect of a contaminant source (CO2) on the air quality in a ventilated room // Energy. 2011. - Vol. 36. -Pp. 3302-3318.

47. Xaman J., Arce J., Alvarez G., Chavez Y. Laminar and turbulent natural convection combined with surface thermal radiation in a square cavity with a glass wall // International Journal of Thermal Sciences. 2008. - Vol. 47. -Pp. 1630-1638.

48. Xaman J., Tun J., Alvarez G., Chavez Y., Noh F. Optimum ventilation based on the overall ventilation effectiveness for temperature distribution in ventilated cavities // International Journal of Thermal Sciences. 2009. - Vol. 48. -Pp. 1574-1585.

49. Flores J.J., Alvarez G., Xaman J.P. Thermal performance of a cubic cavity with a solar control coating deposited to a vertical semitransparent wall // Solar Energy. 2008. - Vol. 82. - Pp. 588-601.

50. Hung C.I., Shyy W., Ouyang H. Transient natural convection and conjugate heat transfer in a crystal growth device // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1995. - Vol. 38. - Pp. 701-712.

51. Smirnova O.V., Kalaev V.V. 3D unsteady numerical analysis of conjugate heat transport and turbulent/laminar flows in LEC growth of GaAs crystals // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2004. - Vol. 47. - Pp. 363-371.

52. Abbasoglu S., Sezai I. Three-dimensional modelling of melt flow and segregation during Czochralski growth of Gex Sil-x single crystals // International Journal of Thermal Sciences. 2007. - Vol. 46. - Pp. 561-572.

53. Rudolph P., Jurisch M. Bulk growth of GaAs: an overview // Journal of Crystal Growth. 1999.-Vol. 198-199.-Pp. 325-335.

54. Бердников B.C., Винокуров В.В., Панченко В.И., Соловьев C.B. Теплообмен в классическом методе Чохральского // Инженерно-физический журнал. 2001. - Т. 74, № 4. - С. 122-127.

55. Бердников B.C. Гидродинамика и теплообмен при вытягивании кристаллов из расплавов. Часть 1: экспериментальные исследования режима свободной конвекции // Известия высших учебных заведений. Материалы электронной техники. 2007. - № 4. - С. 19-26.

56. Бердников B.C. Гидродинамика и теплообмен при вытягивании кристаллов из расплавов. Часть 2: численные исследования режима свободной конвекции // Известия высших учебных заведений. Материалы электронной техники. 2008. - № 3. - С. 4-17.

57. Бердников B.C., Филиппова М.В., Красин Б.А., Непомнящих А.И. Численное моделирование теплофизических процессов при выращивании кристаллов мультикремния методом Бриджмена-Стокбаргера // Теплофизика и аэромеханика. 2006. - Т. 13, № 2. - С. 275-293.

58. Доморощина E.H., Кузьмичева Г.М., Дубовский А.Б. Проблемы выращивания кристаллов лангасита и пути их решения // Вестник МИТХТ им. М.В. Ломоносова. 2008. - Т. 3, № 1. - С. 62-65.

59. Критская Т.В., Скачков В.А. Влияние технологических факторов процесса выращивания по методу Чохральского на получение однородных монокристаллов кремния // Известия высших учебных заведений. Материалы электронной техники. 2009. - № 3. - С. 17-20.

60. Бердников B.C., Винокуров В.А., Винокуров В.В., Гапонов В.А. Влияние режимов конвективного теплообмена в системе тигель расплав -кристалл на форму фронта кристаллизации в методе Чохральского // Тепловые процессы в технике. - 2011. - № 4. - С. 177-186.

61. Бессонов O.A., Полежаев В.И. Нестационарные неосесимметричные течения в гидродинамической модели метода Чохральского при большихчислах Прандтля // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа.-2011.-№5.-С. 16-32.

62. Попов В.Н. Моделирование конвективных процессов при получении поликремния методом Бриджмена // Теплофизика и аэромеханика. 2009. -Т. 16, № 3. - С. 497-506.

63. Любимова Т.П., Файзрахманова И.С. Численное моделирование влияния магнитного поля на процесс выращивания кристаллов вертикальным методом Бриджмена // Вычислительная механика сплошных сред. 2008. -Т. 1, № 3. - С. 85-95.

64. Luna N., Mendez F., Bautista О. Numerical analysis of the transient conjugated heat transfer in a circular duct with a power-law fluid // Heat and Mass Transfer. 2004. - Vol. 41, No. 7. - Pp. 659-666.

65. Lelea D. The conjugate heat transfer of the partially heated microchannels // Heat and Mass Transfer. 2007. - Vol. 44, No. 1. - Pp. 33-41.

66. Mahmud S., Fraser R.A. Conjugate heat transfer inside a porous channel // Heat and Mass Transfer. 2004. - Vol. 41, No. 6. - Pp. 568-575.

67. Vishnuvardhanarao E., Das M.K. Conjugate heat transfer study of incompressible turbulent offset jet flows // Heat and Mass Transfer. 2008. -Vol. 45, No. 9. - Pp. 1141-1152.

68. Kanna P.R., Das M.K. Conjugate heat transfer study of backward-facing step flow A benchmark problem // International Journal of Heat and Mass Transfer. -2006. - Vol. 49. - Pp. 3929-3941.

69. Kanna P.R., Das M.K. Conjugate forced convection heat transfer from a flat plate by laminar plane wall jet flow // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2005. - Vol. 48. - Pp. 2896-2910.

70. Das M.K., Reddy K.S.K. Conjugate natural convection heat transfer in an inclined square cavity containing a conducting block // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2006. - Vol. 49. - Pp. 4987-5000.

71. Yan W.M., Fin T.F., Lee T.L. Steady conjugate heat transfer in turbulent channel flows // Heat and Mass Transfer. 1990. - Vol. 25, No. 4. - Pp. 215-220.

72. Polat O., Bilgen E. Natural convection and conduction heat transfer in open shallow cavities with bounding walls // Heat and Mass Transfer. 2004. - Vol. 41, No. 10.-Pp. 931-939.

73. Bilgen E., Yamane T. Conjugate heat transfer in enclosures with openings for ventilation // Heat and Mass Transfer. 2003. - Vol. 40, No. 5. - Pp. 401-411.

74. Nouanegue H., Muftuoglu A., Bilgen E. Conjugate heat transfer by natural convection, conduction and radiation in open cavities // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2008. - Vol. 51. - Pp. 6054-6062.

75. Muftuoglu A., Bilgen E. Conjugate heat transfer in open cavities with a discrete heater at its optimized position // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2008. - Vol. 51. - Pp. 779-788.

76. Bilgen E. Conjugate heat transfer by conduction and natural convection on a heated vertical wall // Applied Thermal Engineering. 2009. -Vol. 29. -Pp. 334-339.

77. Nouanegue H.F., Bilgen E. Heat transfer by convection, conduction and radiation in solar chimney systems for ventilation of dwellings // International Journal of Heat and Fluid Flow. 2009. - Vol. 30. - Pp. 150-157.

78. Nouanegue H.F., Muftuoglu A., Bilgen E. Heat transfer by natural convection, conduction and radiation in an inclined square enclosure bounded with a solid wall // International Journal of Thermal Sciences. 2009. - Vol. 48. -Pp. 871-880.

79. Mbaye M., Bilgen E., Vasseur P. Natural-convection heat transfer in an inclined porous layer boarded by a finite-thickness wall // International Journal of Heat and Fluid Flow. 1993. - Vol. 14.-Pp. 284-291.

80. Rahman M.M., Hernandez C.F. Transient conjugate heat transfer from a hemispherical plate during free liquid jet impingement on the convex surface // Heat and Mass Transfer. 2011. - Vol. 47, No. 1. - Pp. 69-80.

81. Lin J.F., Chiu S.Y., Ho C.J. Conjugate heat transfer simulation of a rectangular natural circulation loop // Heat and Mass Transfer. 2008. - Vol. 45, No. 2.-Pp. 167-175.

82. Mathews R.N., Balaji C., Sundararajan T. Computation of conjugate heat transfer in the turbulent mixed convection regime in a vertical channel with multiple heat sources // Heat and Mass Transfer. 2006. - Vol. 43, No. 10. - Pp. 1063-1074.

83. Mathews R.N., Balaji C. Numerical simulation of conjugate, turbulent mixed convection heat transfer in a vertical channel with discrete heat sources // International Communications in Heat and Mass Transfer. 2006. - Vol. 33. -Pp. 908-916.

84. Premachandran В., Balaji C. Conjugate mixed convection with surface radiation from a horizontal channel with protruding heat sources // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2006. - Vol. 49. - Pp. 3568-3582.

85. Кузнецов Г.В., Крайнов A.B. Исследование сопряжённого теплообмена и гидродинамики при движении вязкой несжимаемой жидкости в каверне прямоугольного типа // Прикладная механика и техническая физика. 2001. -Т. 42, №5.-С. 136-142.

86. Zhao F.Y., Liu D., Tang G.F. Application issues of the streamline, heatline and massline for conjugate heat and mass transfer // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2007. - Vol. 50. - Pp. 320-334.

87. Jahangeer S., Ramis M.K., Jilani G. Conjugate heat transfer analysis of a heat generating vertical plate // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2007. -Vol. 50.-Pp. 85-93.

88. Yang Y.T., Tsai S.Y. Numerical study of transient conjugate heat transfer of a turbulent impinging jet // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2007. -Vol. 50.-Pp. 799-807.

89. Huang S., Chun C.H. A numerical study of turbulent flow and conjugate heat transfer in concentric annuli with moving inner rod // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2003. - Vol. 46. - Pp. 3707-3716.

90. Pirouz M.M., Farhadi M., Sedighi K., Nemati H., Fattahi E. Lattice Boltzmann simulation of conjugate heat transfer in a rectangular channel with wall-mounted obstacles // Scientia Iranica B. 2011. - Vol. 18. - Pp. 213-221.

91. Koca A. Numerical analysis of conjugate heat transfer in a partially open square cavity with a vertical heat source // International Communications in Heat and Mass Transfer. -2008. Vol. 35. - Pp. 1385-1395.

92. Gorla R.S.R. Radiative effect on conjugate forced convection and conductive heat transfer in a circular pin // International Journal of Heat and Fluid Flow. 1988. -Vol. 9.-Pp. 49-52.

93. Rao V.D., Naidu S.V., Rao B.G., Sharma K.V. Heat transfer from a horizontal fin array by natural convection and radiation A conjugate analysis // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 2006. - Vol. 49. - Pp. 3379-3391.

94. Juncu G. Unsteady conjugate forced convection heat/mass transfer from a finite flat plate // International Journal of Thermal Sciences. 2008. - Vol. 47. -Pp. 972-984.

95. Juncu G. Unsteady conjugate heat/mass transfer from a circular cylinder in laminar crossflow at low Reynolds numbers // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2004. - Vol. 47. - Pp. 2469-2480.

96. Hsiao K.L., Hsu C.H. Conjugate heat transfer of mixed convection for visco-elastic fluid past a triangular fin // Nonlinear Analysis: Real World Applications.2009.-Vol. 10.-Pp. 130-143.

97. Cheng Y.P., Lee T.S., Low H.T. Numerical simulation of conjugate heat transfer in electronic cooling and analysis based on field synergy principle // Applied Thermal Engineering. 2008. - Vol. 28. - Pp. 1826-1833.

98. Oztop H.F., Sun C., Yu B. Conjugate-mixed convection heat transfer in a lid-driven enclosure with thick bottom wall // International Communications in Heat and Mass Transfer. 2008. - Vol. 35. - Pp. 779 -785.

99. Luan Z., Khonsari M.M. Analysis of conjugate heat transfer and turbulent flow in mechanical seals // Tribology International. 2009. - Vol. 42. - Pp. 762-769.

100. Zhao F.Y., Tang G.F., Liu D. Conjugate natural convection in enclosures with external and internal heat sources // International Journal of Engineering Science. 2006. - Vol. 44. - Pp. 148-165.

101. Heindel T.J., Incropera F.P., Ramadhyani S. Conjugate natural convection from an array of discrete heat sources: Part 2 a numerical parametric study // International Journal of Heat and Fluid Flow. - 1995. - Vol. 16.-Pp. 511-518.

102. Nonino C., Savino S., Giudice S.D., Mansutti L. Conjugate forced convection and heat conduction in circular microchannels // International Journal of Heat and Fluid Flow. 2009. - Vol. 30. - Pp. 823-830.

103. Oliver D.L.R., Chung J.N. Unsteady conjugate heat transfer from a translating fluid sphere at moderate Reynolds numbers // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1990. - Vol. 33. - Pp. 401-^08.

104. Pagliarini G. Effects of axial conduction in the wall and the fluid on conjugate heat transfer in thick-walled circular tubes // International Communications in Heat and Mass Transfer. 1988.-Vol. 15. - Pp. 581 - 591.

105. Sakakibara M., Amaya H., Mori S., Tanimoto A. Conjugate heat transfer between two natural convections separated by a vertical plate // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1992. - Vol. 35. - Pp. 2289-2297.

106. Moraga N.O., Riquelme J.A., Jauriat L.A. Unsteady conjugate water/air mixed convection in a square cavity // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2009. - Vol. 52. - Pp. 5512-5524.

107. Fleming J., Amin M.R. Conjugate natural convection in a planar thermosyphon with multiple inlets II. Heat transfer // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 1996. - Vol. 39. - Pp. 61-68.

108. Zhang W., Zhang C., Xi G. Conjugate conduction-natural convection in an enclosure with time-periodic sidewall temperature and inclination // International Journal of Heat and Fluid Flow. 2011. - Vol. 32. - Pp. 52-64.

109. Ben-Nakhi A., Chamkha A.J. Conjugate natural convection in a square enclosure with inclined thin fin of arbitrary length // International Journal of Thermal Sciences. 2007. - Vol. 46. - Pp. 467-478.

110. Lauriat G., Desrayaud G. Effect of surface radiation on conjugate natural convection in partially open enclosures // International Journal of Thermal Sciences. 2006. - Vol. 45. - Pp. 335-346.

111. Dong S.F., Li Y.T. Conjugate of natural convection and conduction in a complicated enclosure // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2004. -Vol. 47. - Pp. 2233-2239.

112. Sambamurthy N.B., Shaija A., Narasimham G.S.V.L., Murthy M.V.K. Laminar conjugate natural convection in horizontal annuli // International Journal of Heat and Fluid Flow. 2008. - Vol. 29. - Pp. 1347-1359.

113. Liaqat A., Baytas A.C. Characteristics of conjugate free convection in a corium pool formed during a severe reactor accident // International Journal of Engineering Science.-2001.-Vol. 39.-Pp. 1351-1360.

114. Liaqat A., Baytas A.C. Numerical comparison of conjugate and non-conjugate natural convection for internally heated semi-circular pools // International Journal of Heat and Fluid Flow. 2001. - Vol. 22. - Pp. 650-656.

115. Rao V.D., Naidu S.V., Rao B.G., Sharma K.V. Heat transfer from a horizontal fin array by natural convection and radiation A conjugate analysis // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 2006. - Vol. 49. - Pp. 3379-3391.

116. Premachandran B., Balaji C. Conjugate mixed convection with surface radiation from a horizontal channel with protruding heat sources // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2006. - Vol. 49. - Pp. 3568-3582.

117. Higuera F.J. Conjugate natural convection heat transfer between two porous media separated by a horizontal wall // International Journal of Heat and Mass Transfer. -1991,- Vol. 40. Pp. 3157-3161.

118. Vaszi A.Z., Elliott L., Ingham D.B., Pop 1. Conjugate free convection above a heated finite horizontal flat plate embedded in a porous medium // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2002. - Vol. 45. - Pp. 2777-2795.

119. Kimura S., Pop I. Conjugate free convection from a circular cylinder in a porous medium // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1992. - Vol. 35. -Pp. 3105-3113.

120. Higuera F.J., Pop I. Conjugate natural convection heat transfer between two porous media separated by a vertical wall // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1997. - Vol. 40. - Pp. 123-129.

121. Kimura S., Kiwata T., Okajima A., Pop I. Conjugate natural convection in porous media // Advances in Water Resources. 1991. - Vol. 20. - Pp. 111-126.

122. Kimura S., Pop I. Non-Darcian effects on conjugate natural convection between horizontal concentric cylinders filled with a porous medium // Fluid Dynamics Research. 1991. - Vol. 7. - Pp. 241-253.

123. Kimura S., Pop I. Conjugate convection from a sphere in a porous medium // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1994. - Vol. 37. - Pp. 2187-2192.

124. Saeid N.H. Conjugate natural convection in a porous enclosure: effect of conduction in one of the vertical walls // International Journal of Thermal Sciences. -2007. Vol. 46. - Pp. 531-539.

125. Saeid N.H. Conjugate natural convection in a vertical porous layer sandwiched by finite thickness walls // International Communications in Heat and Mass Transfer. 2007. - Vol. 34. - Pp. 210 -216.

126. Younis O., Pallares J., Grau F.X. Transient natural convection cooling of a high Prandtl number fluid in a cubical cavity // Meccanica. 2011. - Vol. 46, No. 5. -Pp. 989-1006.

127. Heindel T.J., Ramadhyani S., Incropera F.P. Conjugate natural convection from an array of discrete heat sources: Part 1 two- and three-dimensional model validation // International Journal of Heat and Fluid Flow. - 1995. - Vol. 16. -Pp. 501-510.

128. Tolpadi A.K., Kuehn T.H. Measurement of three-dimensional temperature fields in conjugate conduction-convection problems using multidirectional interferometry // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1991. - Vol. 34. -Pp. 1733-1745.

129. Tolpadi A.K., Kuehn T.H. Computation of conjugate three-dimensional natural convection heat transfer from a transversely finned horizontal cylinder // Numerical Heat Transfer, Part A. 1989. - Vol. 16. - Pp. 1-13.

130. Tolpadi A.K., Kuehn T.H. Conjugate three-dimensional natural convection heat transfer from a horizontal cylinder with long transverse plate fins // Numerical Heat Transfer, Part A. 1984. - Vol. 7. - Pp. 319-341.

131. Tong T.W., Subramaniant E. Natural convection in rectangular enclosures partially filled with a porous medium // International Journal of Heat and Fluid Flow. 1986.-Vol. 7.-Pp. 3-10.

132. Zhang L.Z., Liang C.H., Pei L.X. Conjugate heat and mass transfer in membrane-formed channels in all entry regions // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2010. - Vol. 53. - Pp. 815-824.

133. Smirnova O.V., Kalaev V.V. 3D unsteady numerical analysis of conjugate heat transport and turbulent/laminar flows in LEC growth of GaAs crystals // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2004. - Vol. 47. - Pp. 363-371.

134. Abbasoglu S., Sezai I. Three-dimensional modelling of melt flow and segregation during Czochralski growth of Gex Sil-x single crystals // International Journal of Thermal Sciences. 2007. - Vol. 46. - Pp. 561-572.

135. Schmalhofer J., Faghri A. A study of circumferentially-heated and block-heated heat pipes II. Three-dimensional numerical modeling as a conjugate problem // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 1993. - Vol. 36. - Pp. 213-226.

136. Albanakis C., Bouris D. 3D conjugate heat transfer with thermal radiation in a hollow cube exposed to external flow // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2008. - Vol. 51.-Pp. 6157-6168.

137. Li Y., Kong S.C. Coupling conjugate heat transfer with in-cylinder combustion modeling for engine simulation // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2011. - Vol. 54. - Pp. 2467-2478.

138. Nowak G., Wroblewslci W. Optimization of blade cooling system with use of conjugate heat transfer approach // International Journal of Thermal Sciences. 2011. -Vol. 50.-Pp. 1770-1781.

139. Fedorov A.G., Viskanta R. Three-dimensional conjugate heat transfer in the microchannel heat sink for electronic packaging // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2000. - Vol. 43. - Pp. 399^15.

140. Liu Y., Phan-Thien N., Kemp R., Luo X.L. Three-dimensional coupled conduction-convection problem for three chips mounted on a substrate in an enclosure // Numerical Heat Transfer, Part A. 1997. - Vol. 32. - Pp. 149-167.

141. Остроумов Г.А. Свободная конвекция в условиях внутренней задачи. -М.: Гостехиздат, 1952. 253 с.

142. Лыков А.В., Перельман Т.Л. О нестационарном теплообмене между телом и обтекающем его потоком жидкости. В кн.: Тепло- и массообмен с окружающей газовой средой. Минск: Наука и техника, 1965. - с. 3.

143. Перельман Т.Л. О сопряженных задачах теплообмена. В кн.: Тепло- и массоперенос. Минск: Наука и техника, 1963. Т. 5. - с. 74.

144. Luikov A.V. Conjugate convective heat transfer problems // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1974. - Vol. 17. - Pp. 257-265.

145. Лыков A.B. Тепломассообмен: (Справочник). M.: Энергия, 1978. -480 с.

146. Лыков А.В. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. -600 с.

147. Chapman D.R., Rubesin M.W. Temperature and velocity profiles in the compressible laminar boundary layer with arbitrary distribution of surface temperature // JAS. -1949. Vol. 16, № 9.

148. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974. - 712 с.

149. Kuznetsov G.V., Sheremet М.А. Conjugate heat transfer in an enclosure under the condition of internal mass transfer and in the presence of the local heat source // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2009. - Vol. 52. -Pp. 1-8.

150. Kuznetsov G.V., Sheremet M.A. Conjugate natural convection with radiation in an enclosure // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2009. - Vol. 52. -Pp. 2215-2223.

151. Kuznetsov G.V., Sheremet M.A. Numerical simulation of turbulent natural convection in a rectangular enclosure having finite thickness walls // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2010. - Vol. 53, Issues 9-10. - Pp. 163-177.

152. Aleshkova I.A., Sheremet M.A. Unsteady conjugate natural convection in a square enclosure filled with a porous medium // International Journal of Heat and Mass Transfer.-2010.-Vol. 53, Issues 23-24.-Pp. 5308-5320.

153. Kuznetsov G.V., Sheremet M.A. Conjugate natural convection in an enclosure with a heat source of constant heat transfer rate // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2011. - Vol. 54. - Pp. 260-268.

154. Kuznetsov G.V., Sheremet M.A. A numerical simulation of double-diffusive conjugate natural convection in an enclosure // International Journal of Thermal Sciences.-2011.-Vol. 50.-Pp. 1878-1886.

155. Kuznetsov G.V., Sheremet M.A. Numerical simulation of convective heat transfer modes in a rectangular area with a heat source and conducting walls // ASME. Journal of Heat Transfer. 2010. - Vol. 132, Issue 8. - Pp. 1-9.

156. Kuznetsov G.V., Sheremet M.A. Conjugate natural convection in an enclosure with local heat sources // Computational Thermal Sciences. 2009. -Vol. 1, Issue 3,-Pp. 341-360.

157. Sheremet M.A. Mathematical simulation of unsteady natural convection inside a sphere // Computational Thermal Sciences. 2011. - Vol. 3, Issue 4. -Pp. 277-287.

158. Kuznetsov G.V., Sheremet M.A. Unsteady natural convection of nanofluids in an enclosure having finite thickness walls // Computational Thermal Sciences. -2011. Vol. 3, Issue 5. - Pp. 427^43.

159. Kuznetsov G.V., Sheremet M.A. The Rayleigh-Benard instability in an enclosure having finite thickness walls // Journal of Physics: Conference Series. -2010.-Vol. 216.-Pp. 1-15.

160. Kuznetsov G.V., Sheremet M.A. Spatial Simulation of Heat Transfer through Protective Structures in Conditions of Heterogeneous Heat Exchange on the Boundaries // Heat Transfer Research. 2005. - Vol. 36, No. 8. - Pp. 631-639.

161. Kuznetsov G.V., Sheremet M.A. Effect of thermodiffusion on convective heat and mass transfer in enclosures with heat-conducting walls // Journal of Engineering Thermophysics. 2010. - Vol. 19, No 3. - Pp. 111-118.

162. Sheremet M.A. The influence of cross effects on the characteristics of heat and mass transfer in the conditions of conjugate natural convection // Journal of Engineering Thermophysics. 2010. - Vol. 19, No 3. - Pp. 119-127.

163. Sheremet M.A. Numerical analysis of nonsteady-state conjugate natural convection between two concentric spheres // Journal of Engineering Thermophysics. -2011.-Vol. 20, No l.-Pp. 1-12.

164. Kuznetsov G.V., Al-Ani M.A., Sheremet M.A. Numerical analysis of convective heat transfer in a closed two-phase thermosyphon // Journal of Engineering Thermophysics. 2011. - Vol. 20, No 2. - Pp. 201-210.

165. Кузнецов Г.В., Шеремет M.A. Двумерная задача естественной конвекции в прямоугольной области при локальном нагреве и теплопроводныхграницах конечной толщины // Известия РАН. Механика жидкости и газа. -2006. № 6. - С. 29-39.

166. Кузнецов Г.В., Шеремет М.А. Численное исследование сопряженной естественной конвекции несжимаемой жидкости в подогреваемой изнутри замкнутой области // Известия РАН. Энергетика. 2007. - № 6. - С. 58-67.

167. Кузнецов Г.В., Шеремет М.А. Турбулентная естественная конвекция в замкнутой полости с теплопроводными стенками конечной толщины // Известия РАН. Энергетика. 2009. - № 4. - С. 66-83.

168. Кузнецов Г.В., Шеремет М.А. Конвекция Рэлея-Бенара в замкнутом объеме со стенками конечной толщины // Математическое моделирование. -2009.-Т. 21, № 10.-С. 111-122.

169. Шеремет М.А. Численный анализ конвективно-кондуктивно-радиационного теплопереноса в замкнутом объеме // Тепловые процессы в технике. 2009. - Т. 1, № 9. с. 367-371.

170. Шеремет М.А. Пространственные режимы сопряженной естественной конвекции в вертикальном цилиндре в условиях теплообмена с внешней средой // Вычислительная механика сплошных сред. 2010. - Т. 3, № 4. - С. 112-123.

171. Кузнецов Г.В., Шеремет М.А. Моделирование нестационарного теплопереноса в замкнутой области с локальным источником тепловыделения // Теплофизика и аэромеханика. 2005. - Т. 12, №2. - С. 305-314.

172. Кузнецов Г.В., Шеремет М.А. Моделирование термогравитационной конвекции в замкнутом объеме с локальными источниками тепловыделения // Теплофизика и аэромеханика. 2006. - Т. 13, №4. - С. 611-621.

173. Кузнецов Г.В., Шеремет М.А. Математическое моделирование тепломассопереноса в условиях смешанной конвекции в прямоугольнойобласти с источником тепла и теплопроводными стенками // Теплофизика и аэромеханика. -2008. Т. 15, №1. - С. 107-120.

174. Кузнецов Г.В., Шеремет М.А. Математическое моделирование сложного теплопереноса в замкнутой прямоугольной области // Теплофизика и аэромеханика. 2009. - Т. 16, № 1.-С. 123-133.

175. Шеремет М.А. Математическое моделирование турбулентных режимов сопряженной термогравитационной конвекции в замкнутой области с локальным источником тепла // Теплофизика и аэромеханика. 2011. - Т. 18, №1. - С. 117-131.

176. Шеремет М.А. Нестационарная сопряженная термогравитационная конвекция в цилиндрической области с локальным источником энергии // Теплофизика и аэромеханика. 2011. - Т. 18, № 3. - С. 463-474.

177. Кузнецов Г.В., Шеремет М.А. Математическое моделирование сопряженной смешанной конвекции в прямоугольной области с источником тепла // Прикладная механика и техническая физика. 2008. - Т. 49, №6. -С. 69-81.

178. Кузнецов Г.В., Шеремет М.А. Сопряженная естественная конвекция в замкнутой области при наличии тепловыделяющего элемента с постоянной интенсивностью тепловыделения // Прикладная механика и техническая физика.-2010.-Т. 51, №5.-С. 95-110.

179. Кузнецов Г.В., Шеремет М.А. Об одном подходе к математическому моделированию тепловых режимов радиоэлектронной аппаратуры и электронной техники // Микроэлектроника. 2008. - Т. 37, № 2. - С. 150-158.

180. Кузнецов Г.В., Шеремет М.А. Численное моделирование температурных полей узлов и блоков радиоэлектронной аппаратуры и электронной техники // Микроэлектроника. 2009. - Т. 38, №5. - С. 344-352.

181. Кузнецов Г.В., Шеремет М.А. Сопряженный теплоперенос в замкнутой области с локально сосредоточенным источником тепловыделения // Инженерно-физический журнал. 2006. - Т. 79, № 1. - С. 56-63.

182. Кузнецов Г.В., Шеремет М.А. Сопряженная задача термогравитационной конвекции в прямоугольной области с локальным источником тепла // Инженерно-физический журнал. 2008. - Т. 81, № 1. -С. 90-96.

183. Кузнецов Г.В., Шеремет М.А. Сопряженная смешанная конвекция в условиях массопереноса // Инженерно-физический журнал. 2009. - Т. 82, № 5. - С. 886-895.

184. Кузнецов Г.В., Шеремет М.А. Турбулентный режим нестационарной термогравитационной конвекции в замкнутой полости // Инженерно-физический журнал. 2010. - Т. 83, № 2. - С. 326-337.

185. Шеремет М.А. Исследование режимов термогравитационной конвекции жидкости между коаксиальными полуцилиндрами с теплопроводной оболочкой при наличии локального источника энергии // Инженерно-физический журнал. -2011.-Т. 84, №6.-С. 1280-1287.

186. Мартюшев С.Г., Шеремет М.А. Численный анализ сопряженного конвективно-радиационного теплопереноса в замкнутой области // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2010. -№ 1(9).-С. 96-106.

187. Шеремет М.А. Нестационарная сопряженная задача термогравитационной конвекции в горизонтальном цилиндре // Вестник

188. Томского государственного университета. Математика и механика. 2010. -№2(10).-С. 102-111.

189. Шеремет М.А., Шишкин Н.И. Математическое моделирование нестационарных режимов тепломассопереноса в элементе электронной техники // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. -2011.-№2(14).-С. 124-131.

190. Кузнецов Г.В., Шеремет М.А. Моделирование пространственного теплопереноса в замкнутом объеме с локально сосредоточенными источниками тепловыделения // Известия Томского политехнического университета. 2003. - Т. 306, № 6. - С. 69-72.

191. Вавилов В.П., Кузнецов Г.В., Шеремет М.А. Математическое моделирование термогравитационной конвекции в сопряженной постановке в замкнутой области // Известия Томского политехнического университета. -2005. Т. 308, № 5. - С. 104-109.

192. Шеремет М.А., Сыродой C.B. Анализ свободноконвективных режимов теплопереноса в технологических системах цилиндрической формы // Известия Томского политехнического университета. 2010. - Т. 317, № 4. - С. 43-48.

193. Кузнецов Г.В., Аль-Ани М.А., Шеремет М.А. Режимы смешанной конвекции в замкнутом двухфазном термосифоне цилиндрической формы //

194. Известия Томского политехнического университета. 2011. - Т. 318, № 4. -С. 18-23.

195. Кузнецов Г.В., Шеремет М.А. Математическое моделирование нестационарного теплопереноса через ограждающие конструкции зданий с учетом неоднородного характера теплообмена внутри здания // Ползуновский вестник. 2004.-№1,-С. 215-218.

196. Kim D.M., Viskanta R. Study of the effects of wall conductance on natural convection in differently oriented square cavities // Journal of Fluid Mechanics. -1984.-Vol. 144.-Pp. 153-176.

197. Kim D.M., Viskanta R. Heat transfer by combined wall conduction and natural convection through a rectangular solid with a cavity // Proceedings of ASME/JSME Joint Thermal Engineering Conference New York, 1983. - V. 1. -Pp. 313-322.

198. Kim D.M., Viskanta R. Effect of wall heat conduction on natural convection heat transfer in a square enclosure // ASME. Journal of Heat Transfer. 1985. -Vol. 107.-Pp. 139-146.

199. Kim D.M., Viskanta R. Heat transfer by conduction, natural convection and radiation across a rectangular cellular structure // International Journal of Heat and Fluid Flow. 1984. - Vol. 5. - Pp. 205-213.

200. Kim D.M., Viskanta R. Effect of wall conduction and radiation on natural convection in a rectangular cavity // Numerical Heat Transfer. 1984. - Vol. 7. -Pp. 449^70.

201. Kaminski D.A., Prakash C. Conjugate natural convection in a square enclosure: effect of conduction in one of the vertical walls // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1986. -Vol. 29.-Pp. 1979-1988.

202. Jain A., Kaminski D.A. Using cognitive computing to extend the range of Grashof number in numerical simulation of natural convection // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2009. - Vol. 52. - Pp. 3446-3455.

203. Kimura S., Bejan A. The "heatline" visualization of eonveetive heat transfer // ASME J. Heat Transfer. 1983. - Vol. 105. - Pp. 916-919.

204. Lacroix M., Joyeux A. Natural convection heat transfer around heated cylinders inside a cavity with conducting walls // Numerical Heat Transfer, Part A: Applications. 1995. - Vol. 27. - Pp. 335-349.

205. Chung K.H., Kwak H.S., Hyun J.M. Finite-wall effect on buoyant convection in an enclosure with pulsating exterior surface temperature // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2001. - Vol. 44. - Pp. 721-732.

206. Deng Q.H., Tang G.F. Numerical visualization of mass and heat transport for conjugate natural convection/heat conduction by streamline and heatline // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2002 - Vol. 45. - Pp. 2373-2385.

207. Кондратенко П.С., Никольский Д.В., Самхарадзе H.H., Чижов М.Е. Свободная конвекция тепловыделяющей жидкости в полусферическом объеме // Труды 5 Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 2010. - Т.З. - С. 90-93.

208. Болынов Л. А., Арутюнян Р.В., Васильев А.Д., Стрижов В.Ф. Физические модели тяжелых аварий на АЭС. М.: Наука, 1992. - 231 с.

209. Большое Л.А., Кондратенко П.С., Стрижов В.Ф. Свободная конвекция тепловыделяющей жидкости // Успехи физических наук. 2001. - Т. 171, № 10. -С. 1051-1070.

210. Asfia F.J., Dhir V.K. An experimental study of natural convection in a volumetrically heated spherical pool bounded on top with a rigid wall // Nuclear Engineering and Design. 1996. - Vol. 163. - Pp. 333-348.

211. Григорук Д.Г., Кондратенко П.С. Теплоотдача энерговыделяющей жидкости в верхней части замкнутого объема // Теплофизика высоких температур. 2004. - Т. 42, № 2. - С. 287-290.

212. Богословский В.Н. Строительная теплофизика. М., 1970. - 376 с.

213. Лыков А.В. Теоретические основы строительной теплофизики. Минск, 1961.-520с.

214. Кузнецов В.А., Кожевников В.П. Математическая модель свободной конвекции воздуха в комнате // Известия высших учебных заведений. Проблемы энергетики. 2008. - № 7-8. - С. 15-27.

215. Oztop H.F., Varol Y., Коса A. Laminar natural convection heat transfer in a shed roof with or without eave for summer season // Applied Thermal Engineering. -2007. Vol. 27. - Pp. 2252-2265.

216. Королев C.A. Численное исследование тепловой конвекции в условиях сопряженного теплообмена: Автореф. дис. канд. физ. мат. наук. Ижевск, 2004.- 19 с.

217. Awbi Н.В., Hatton A. Natural convection from heated room surfaces // Energy and Buildings. 1999. - Vol. 30. - Pp. 233-244.

218. Yedder R.B., Bilgen E. Natural convection and conduction in Trombe wall systems // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1991 - Vol. 34. -Pp. 1237-1248.

219. Буссе Ф., Любимов Д.В., Любимова Т.П., Седельников Г.А. Трехмерные режимы конвекции в кубической полости // Известия РАН. Механика жидкости и газа.-2008.-№ 1,- С. 3-11.

220. Ананьев П.А., Волков П.К. Естественная конвекция в вертикальном канале и цилиндре при нагреве снизу // Математическое моделирование. 2004. -Т. 16, № 11.-С. 89-100.

221. Pallares J., Cuesta I., Grau F.X. Laminar and turbulent Rayleigh-Benard convection in a perfectly conducting cubical cavity // International Journal of Heat and Fluid Flow. 2002. - Vol. 23. - Pp. 346-358.

222. Полежаев В.И., Никитин C.A. Локальные эффекты теплообмена и температурное расслоение при свободной конвекции в замкнутых объемах //

223. Труды четвертой Российской национальной конференции по теплообмену. -2006. М.: Изд-во. МЭИ. - Т. 1. - С. 93-98.

224. Aziz К., Heliums J.D. Numerical solution of three-dimensional equations of motion for laminar natural convection // The physics of fluids. 1967. - Vol. 10, №2.-Pp. 314-324.

225. Oosthuizen P.H., Paul J.T. Natural convection in a rectangular enclosure with two heated sections on the lower surface // International Journal of Heat and Fluid Flow. 2005. - Vol. 26. - Pp 587-596.

226. Fusegi Т., Hyin J.M., Kuwahara K. A numerical study of 3D natural convection in a differently heated cubical enclosure // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1991. - Vol. 34. - Pp. 1543-1557.

227. Leong W.H., Hollands K.G.T., Brunger A.P. Experimental Nusselt numbers for a cubical-cavity benchmark problem in natural convection // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1999. - Vol. 42. - Pp. 1979-1989.

228. Mallinson G.D., de Vahl Davis G. Three-dimensional natural convection in a box a numerical study // Journal of Fluid Mechanics - 1977. - Vol. 83, No. 1. -Pp 1-31.

229. Leong S.S. Numerical study of Rayleigh-Benard convection in a cylinder // Numerical Heat Transfer. Part A: Applications. 2002. - Vol. 41. - Pp. 673-683.

230. Kurian V., Varma M.N., Kannan A. Numerical studies on laminar natural convection inside inclined cylinders of unity aspect ratio // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2009. - Vol. 52, No. 3-4. - Pp. 822-838.

231. Артемьев B.K., Рожков M.M. Численное моделирование трехмерной естественной конвекции в кубической полости // Труды XIII Школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН

232. А.И. Леонтьева "Физические основы экспериментального и математического моделирования процессов газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках". Санкт-Петербург, 2001. - Т. 1. - С. 153-157.

233. Гинкин В.П., Ганина С.М. Метод и программа расчета трехмерной конвекции на сетках большой размерности // Труды 3 Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 2002. - Т. 3. - С. 49-52.

234. Li Y.H., Lin К.С., Lin T.F. Computation of unstable liquid metal convection in a vertical closed cylinder heated from the side and cooled from above // Numerical Heat Transfer. Part A: Applications. 1997. - Vol. 32. - Pp. 289-309.

235. Cheng T.C., Li Y.H., Lin T.F. Effects of thermal boundary condition on buoyancy driven transitional air flow in a vertical cylinder heated from below // Numerical Heat Transfer. Part A: Applications. 2000. - Vol. 37. - Pp. 917-936.

236. Hiller W.J., Koch S., Kowalewski T.A. Three-dimensional structures in laminar natural convection in a cubical enclosure // Experimental Thermal and Fluid Science. 1989. - Vol. 2. - Pp. 34-44.

237. Yoon H.S., Yu D.H., Ha M.Y., Park Y.G. Three-dimensional natural convection in an enclosure with a sphere at different vertical locations // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2010. - Vol. 53. - Pp. 3143-3155.

238. Ravnik J., Skerget L., Zunic Z. Velocity-vorticity formulation for 3D natural convection in an inclined enclosure by BEM // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2008. - Vol. 51. - Pp. 4517-4527.

239. Beya B.B., Lili T. Transient natural convection in 3D tilted enclosure heated from two opposite sides // International Communications in Heat and Mass Transfer. -2009.-Vol. 36.-Pp. 604-613.

240. Bocu Z., Altac Z. Laminar natural convection heat transfer and air flow in three-dimensional rectangular enclosures with pin arrays attached to hot wall // Applied Thermal Engineering. -2011. Vol. 31.-Pp. 3189-3195.

241. Hsieh S.S., Wang C.Y. Experimental study of three-dimensional natural convection in enclosures with different working fluids // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1994. - Vol. 37. - Pp. 2687-2698.

242. Mohamad A.A., Sicard J., Bennacer R. Natural convection in enclosures with floor cooling subjected to a heated vertical wall // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2006. - Vol. 49. - Pp. 108-121.

243. Frederick R.L., Quiroz F. On the transition from conduction to convection regime in a cubical enclosure with partially heated wall // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2001. - Vol. 44. - Pp. 1699-1709.

244. Lee T.L., Lin T.F. Transient three-dimensional convection of air in a differently heated rotating cubic cavity // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1996. - Vol. 39. - Pp. 1243-1255.

245. Hsieh S.S., Yang S.S. Flow structure and temperature measurements in a 3-D vertical free convective enclosure at high Rayleigh numbers // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1997. - Vol. 40. - Pp. 1467-1480.

246. Peng Y., Shu C., Chew Y.T. A 3D incompressible thermal lattice Boltzmann model and its application to simulate natural convection in a cubic cavity // Journal of Computational Physics. 2003. - Vol. 193. - Pp. 260-274.

247. Ker Y.T., Lin T.F. A combined numerical and experimental study of air convection in a differently heated rotating cubic cavity // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1996.-Vol. 39.-Pp. 3193-3210.

248. Wakashima S., Saitoh T.S. Benchmark solutions for natural convection in a cubic cavity using the high-order time-space method // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2004. - Vol. 47. - Pp. 853-864.

249. Crunkleton D.W., Anderson T.J. A numerical study of flow and thermal fields in tilted Rayleigh-Benard convection // International Communications in Heat and Mass Transfer. 2006. - Vol. 33. - Pp. 24-29.

250. Gennevieve F., Suwono A., Daguenet M. Three-dimensional laminar free convection on a circular cylinder // Journal of Electroanalytical Chemistry. 1979. -Vol. 100.-Pp. 673-686.

251. Chung K.H., Hyun J.M., Ozoe H. Buoyant convection in a vertical cylinder with azimuthally-varying sidewall temperature // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2000. - Vol. 43. - Pp. 2289-2301.

252. Chen W.R. Natural convection heat transfer between inner sphere and outer vertically eccentric cylinder // International Journal of Heat and Mass Transfer. -2010.-Vol. 53.-Pp. 5147-5155.

253. Powe R.E., Warrington R.O., Scanlan J.A. Natural convective flow between a body and its spherical enclosure // International Journal of Heat and Mass Transfer.- 1980.-Vol. 23.-Pp. 1337-1350.

254. Futterer B., Brucks A., Hollerbach R., Egbers C. Thermal blob convection in spherical shells // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2007. - Vol. 50.- Pp. 4079-4088.

255. Fujita S., Hirata K., Funaki J., Tanigawa H. Flow characteristics andstructures of three-dimensional unsteady thermal convection in a container // th

256. Proceedings of 14 International Heat Transfer Conference Washington DC, 2010.- IHTC14-22439. Pp. 1-10.

257. Fusegi T., Hyun J.M., Kuwahara K. Three-dimensional natural convection in a cubical enclosure with walls of finite conductance // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1993. - Vol. 36. - Pp. 1993-1997.

258. Frederick R.L., Moraga S.G. Three-dimensional natural convection in finned cubical enclosures // International Journal of Heat and Fluid Flow. 2007. - Vol. 28. -Pp. 289-298.

259. Frederick R.L. Heat transfer enhancement in cubical enclosures with vertical fins // Applied Thermal Engineering. 2007. - Vol. 27. - Pp. 1585-1592.

260. Блох А.Г. Основы теплообмена излучением. М.: Госэнергоиздат, 1962. -330 с.

261. Спэрроу Э.М., Сесс Р.Д. Теплообмен излучением. JL: Энергия, 1971. -296 с.

262. Siegel R., Howell J.R. Thermal radiation heat transfer. London: Taylor & Francis, 2002. - 868 p.

263. Modest M.F. Radiative heat transfer. New York: Academic Press, 2003. -822 p.

264. Alvarado R., Xaman J., Hinojosa J., Alvarez G. Interaction between natural convection and surface thermal radiation in tilted slender cavities // International Journal of Thermal Sciences. 2008. - Vol. 47. - Pp. 355-368.

265. Cheng X., Erbacher F.J., Neitzel H.J. Passive containment cooling by natural air convection and thermal radiation after severe accidents // Nuclear Engineering and Design. -2000. Vol. 202. - Pp. 219-229.

266. Borjini M.N., Aissia H.B., Halouani K., Zeghmati B. Effect of radiative heat transfer on the three-dimensional buoyancy flow in cubic enclosure heated from the side // International Journal of Heat and Fluid Flow. 2008. - Vol. 29. - Pp. 107— 118.

267. Ingham D.B., Pop I. Transport phenomena in porous media II. London: Pergamon, 2002. - 449 p.

268. Nield D.A., Bejan A. Convection in porous media. New York: Springer, 2006. - 640 p.

269. Vafai K. Handbook of porous media. New York: Taylor & Francis, 2005. -742 p.

270. Ingham D.B., Pop I. Transport phenomena in porous media. Oxford: Elsevier, 2005.-468 p.

271. Kaviany M. Principles of heat transfer in porous media. New York: Springer, 1995.-684 p.

272. Burns P.J., Chow L.C., Tien C.L. Convection in a vertical slot filled with porous insulation // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1977. - Vol. 20.-Pp. 919-926.

273. Prasad V., Kulacki F.A. Natural convection in a rectangular cavity with constant heat flux on one vertical wall // ASME Journal of Heat Transfer. 1984. -Vol. 106.-Pp. 152-157.

274. Singh A.K., Thorpe G.R. Natural convection in a confined fluid overlying a porous layer a comparison study of different models // Indian Journal of Pure and Applied Mathematics. - 1995. - Vol. 26. - Pp. 81-95.

275. Chen X.B., Yu P., Winoto S.H., Low H.T. Free convection in a porous wavy cavity based on the Darcy-Brinkman-Forchheimer extended model // Numerical Heat Transfer. Part A. 2007. - Vol. 52. - Pp. 377-397.

276. Karimi-Fard M., Charrier-Mojtabi M.C. Non-Darcian effects on double-diffusive convection within a porous media // Numerical Heat Transfer. Part A. -1997.-Vol. 31.-Pp. 837-852.

277. Murthy P.V.S.N., Kumar B.V.R., Singh P. Natural convection heat transfer from a horizontal wavy surface in a porous enclosure // Numerical Heat Transfer. Part A. 1997. - Vol. 31. - Pp. 207-221.

278. Wang C.Y. Darcy-Brinkman flow past a two-dimensional screen // European Journal of Mechanics. B/Fluids. 2009. - Vol. 28. - Pp. 321-327.

279. Varol Y., Oztop H.F., Pop I. Natural convection in right-angle porous trapezoidal enclosure partially cooled from inclined wall // International Communications in Heat and Mass Transfer. 2009. - Vol. 36. - Pp. 6-15.

280. Baytas A.C., Baytas A.F., Ingham D.B., Pop I. Double diffusive natural convection in an enclosure filled with a step type porous layer: Non-Darcy flow // International Journal of Thermal Sciences. 2009. - Vol. 48. - Pp. 665-673.

281. Khanafer K., Al-Azmi B., Marafie A., Pop I. Non-Darcian effects on natural convection heat transfer in a wavy porous enclosure // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2009. - Vol. 52. - Pp. 1887-1896.

282. Varol Y., Oztop H.F., Mobedi M., Pop I. Visualization of natural convection heat transport using heatline method in porous non-isothermally heated triangular cavity // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2008. - Vol. 51. -Pp. 5040-5051.

283. Al-Amiri A., Khanaferb K., Pop I. Steady-state conjugate natural convection in a fluid-saturated porous cavity // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2008. - Vol. 51. - Pp. 4260^1275.

284. Hamdan M.H. Single-phase flow through porous channels: a review of flow models and channel entry conditions // Applied Mathematics and Computation. -1994. Vol. 62. - Pp. 203-222.

285. Плаксина И.В. Анализ определяющих критериев свободно-конвективного теплообмена в пористую среду при граничных условиях третьего рода // Вологдинские чтения. 2006. - № 57. - С. 20-22.

286. Имомназаров Х.Х. Численное моделирование некоторых задач теории фильтрации для пористых сред // Сибирский журнал индустриальной математики. 2001. - Т. 4, № 2. - С. 154-165.

287. Поташев К.А., Якимов Н.Д., Бреус И.П. Транспортные процессы в пористых средах: обзор современной зарубежной литературы // Технологии нефти и газа. 2006. - № 6. - С. 28-45.

288. Соболева Е.Б. Эффекты сильной сжимаемости в естественно-конвективных течениях в пористых средах с околокритической жидкостью // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. 2008. - № 2. - С. 57-69.

289. Сираев P.P., Якушин В.И. Исследование конвекции в горизонтальном цилиндрическом слое насыщенной пористой среды // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. 2008. - № 2. - С. 83-91.

290. Ergun S. Fluid flow through packed columns // Chemical Engineering Progress. 1952. - Vol. 48. - Pp. 89-94.

291. Ермолаев И.А., Жбанов А.И., Кошелев B.C. Смешанная конвекция при слабом внешнем течении в вертикальном канале с источником тепла конечныхразмеров // Теплофизика высоких температур. 2008. - Т. 46, № 5. -С. 717-722.

292. Поляков А.Ф. О границах и характере начала влияния термогравитации на течение и теплообмен в трубах // Теплофизика высоких температур. 2006. - Т. 44, № 4. - С. 552-559.

293. Артемов В.И., Леонтьев А.И., Поляков А.Ф. Численное моделирование конвективно-кондуктивного теплообмена в блоке прямоугольных микроканалов // Теплофизика высоких температур. 2005. - Т. 43, № 4. -С. 580-593.

294. Ермолаев И.А., Жбанов А.И. Смешанная конвекция в вертикальном канале с дискретными источниками тепла на стенке // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2009. - № 4. - С. 40-46.

295. Любимова Т.П., Никитин Д.А. Устойчивость адвективного течения в горизонтальном канале прямоугольного сечения с адиабатическими границами // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2011. - № 2. - С. 82-91.

296. Лыков А.В., Алексашенко А.А., Алексашенко В.А. Сопряженные задачи конвективного теплообмена. Минск: Изд-во БГУ, 1971. - 346 с.

297. Каппа P.R., Das М.К. Conjugate heat transfer study of two-dimensional laminar incompressible offset jet flows // Numerical Heat Transfer. Part A. 2005. -Vol. 48.-Pp. 671-691.

298. Chenak A.K., Mbaye M., Vasseur P., Bilgen E. Mixed convection and conduction heat transfer in open cavities // Heat and Mass Transfer. 1995. -Vol. 30. - Pp 229-235.

299. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоатомиздат, 1984. - 152 с.

300. Wong K.C., Saeid N.H. Jet impingement cooling of a finite thickness solid layer conjugated with porous medium // Numerical Heat Transfer. Part A. 2009. -Vol. 55. - Pp. 706-720.

301. Dogan A., Sivrioglu M., Baskaya S. Investigation of mixed convection heat transfer in a horizontal channel with discrete heat sources at the top and at the bottom // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2006. - Vol. 49. - Pp. 26522662.

302. Rao G.M., Narasimham G.S.V.L. Laminar conjugate mixed convection in a vertical channel with heat generating components // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2007. - Vol. 50. - Pp. 3561-3574.

303. Pirasaci T., Sivrioglu M. Experimental investigation of laminar mixed convection heat transfer from arrays of protruded heat sources // Energy Conversion and Management. 2011. - Vol. 52. - Pp. 2056-2063.

304. Bhowmik H., Tso C.P., Tou K.W., Tan F.L. Convection heat transfer from discrete heat sources in a liquid cooled rectangular channel // Applied Thermal Engineering. 2005. - Vol. 25. - Pp. 2532-2542.

305. Hamouche A., Bessaih R. Mixed convection air cooling of protruding heat sources mounted in a horizontal channel // International Communications in Heat and Mass Transfer. 2009. - Vol. 36. - Pp. 841-849.

306. Bhoite M.T., Narasimham G.S.V.L., Murthy M.V.K. Mixed convection in a shallow enclosure with a series of heat generating components // International Journal of Thermal Sciences. 2005. - Vol. 44. - Pp. 121-135.

307. Aminossadati S.M., Ghasemi B. A numerical study of mixed convection in a horizontal channel with a discrete heat source in an open cavity // European Journal of Mechanics. B/Fluids. 2009. - Vol. 28. - Pp. 590-598.

308. Kumar A., Balaji C. ANN based estimation of heat generation from multiple protruding heat sources on a vertical plate under conjugate mixed convection // International Journal of Thermal Sciences. 2011. - Vol. 50. - Pp. 532-543.

309. Chadwick M.L., Webb B.W., Heaton H.S. Natural convection from two-dimensional discrete heat sources in a rectangular enclosure // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1991. - Vol. 34. - Pp. 1679-1693.

310. Refai A.G., Yovanovich M.M. Influence of discrete heat source location on natural convection heat transfer in a vertical square enclosure // Journal of Electronic Packaging. 1991. - Vol. 113. - Pp. 268-274.

311. Refai A.G., Yovanovich M.M. Numerical study of natural convection from discrete heat sources in a vertical square enclosure // Journal of Thermophysics. -1992.-Vol. 6.-Pp. 121-127.

312. Torrance K.E., Orloff L., Rockett J.A. Experiments on natural convection in enclosures with localized heating from below // Journal of Fluid Mechanics. 1969. -Vol. 36.-Pp. 21-31.

313. Torrance K.E., Rockett J.A. Numerical study of natural convection in an enclosure with localized heating from below creeping flow to the onset of laminar instability // Journal of Fluid Mechanics. - 1969. - Vol. 36. - Pp. 33-54.

314. Calcagni B., Marsili F., Paroncini M. Natural convective heat transfer in square enclosures heated from below // Applied Thermal Engineering. 2005. -Vol. 25.-Pp. 2522-2531.

315. Tou S.K.W., Zhan X.F. Three-dimensional numerical simulation of natural convection in an inclined liquid-filled enclosure with an array of discrete heaters // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2003. - Vol. 46. - Pp. 127-138.

316. Ben-Cheikh N., Ouertatani N., Ben-Beya B., Lili T., Campo A. Numerical study of the heat transfer of two fluid flow in partially heated enclosure // Heat and Mass Transfer. 2011. - Vol. 47. - Pp. 743-749.

317. Oosthuizen P.H. Convection in a cubical enclosure with a partially heated lower surface and cooled side and top walls // Proceedings of 3rd International Conference on Computational Heat and Mass Transfer Banff, Canada, 2003. -Pp. 638-646.

318. Mukhopadhyay A. Analysis of entropy generation due to natural convcction in square enclosures with multiple discrete heat sources // International Communications in Heat and Mass Transfer. 2010. - Vol. 37. - Pp. 867-872.

319. Bhowmik H., Tou K.W. Experimental study of transient natural convection heat transfer from simulated electronic chips // Experimental Thermal and Fluid Science. 2005. - Vol. 29. - Pp. 485-492.

320. Saravanan S., Sivaraj C. Natural convection in an enclosure with a localized nonuniform heat source on the bottom wall // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2011. - Vol. 54. - Pp. 2820-2828.

321. Моисеева JI.A., Черкасов С.Г. Стационарный свободно-конвективный теплообмен в цилиндрической емкости при равномерном теплоподводе и одновременном отводе тепла через локальные стоки // Теплофизика высоких температур. 1997. - Т. 35, № 4. - С. 564-569.

322. Madhavan P.N., Sastri V.M.K. Conjugate natural convection cooling of protruding heat sources mounted on a substrate placed inside an enclosure: a parametric study// Computer methods in applied mechanics and engineering. 2000. -Vol. 188.-Pp. 187-202.

323. Terekhov V.I, Pakhomov M.A. Numerical simulations of hydrodynamics and convective heat transfer in a turbulent tube mist flow // International Journal of Heat and Mass Transfer.-2003.- Vol. 46.-Pp. 1503-1517.

324. Klinzing W.P., Sparrow E.M. Evaluation of turbulence models for external flows // Numerical Heat Transfer. Part A. 2009. - Vol. 55. - Pp. 205-228.

325. Бруяцкий E.B. Турбулентные стратифицированные струйные течения. -Киев: Наук, думка, 1986. 296 с.

326. Bernard P.S., Wallace J.M. Turbulent Flow: Analysis, Measurement and Prediction. New York: Wiley, 2002. - 490 p.

327. Sagaut P. Large Eddy Simulation for Incompressible Flows: An Introduction. Berlin: Springer Verlag, 2005. - 400 p.

328. Фрик П.Г. Турбулентность: подходы и модели. Ижевск: НИЦ РХД, 2010.-332 с.

329. Зимин В.Д., Фрик П.Г. Турбулентная конвекция. М.: Наука, 1988. -178 с.

330. Drikakis D., Geurts B.J. Turbulent flow computation. New York: Kluwer Academic Publishers, 2004. - 375 p.

331. Gatski T.B., Hussaini M.Y., Lumley J.L. Simulation and modeling of turbulent flows. Oxford: Oxford University Press, 1996. - 314 p.

332. Schiestel R. Modeling and simulation of turbulent flows. Hoboken: John Wiley & Sons, Inc., 2008. - 725 p.

333. Методы моделирования турбулентных течений: перевод с англ. / Под ред. В. Колльмана. М: Мир, 1984. - 464 с.

334. Белов И.А., Исаев С.А. Моделирование турбулентных течений. СПб.: БГТУ, 2001.- 108с.

335. Xin S., Le Quere P. Direct numerical simulation of two-dimensional chaotic natural convection in a differentially heated cavity of aspect ratio 4 // Journal of Fluid Mechanics. 1995.-Vol. 304.-Pp. 87-118.

336. Левченя A.M., Смирнов Е.М. Численное исследование трехмерного турбулентного течения и торцевого теплообмена в крупномасштабной решетке рабочих турбинных лопаток // Теплофизика высоких температур. 2010. -Т. 48, № 1.-С. 62-73.

337. Vardar N. Numerical analysis of the transient turbulent flow in a fuel oil storage tank // International Journal of Heat and Mass Transfer 2003. - Vol. 46. -Pp. 3429-3440.

338. Henlces R.A.W.M., Van Der Vlugt, Hoogendoorn C.J. Comparison of turbulence models for the natural convection boundary layer along a heated vertical plate // International Journal of Heat and Mass Transfer 1989. - Vol. 32. - Pp. 157169.

339. Дрейцер Г.А., Исаев С.А., Лобанов И.Е. Расчет конвективного теплообмена в трубе с периодически расположенными поверхностными турбулизаторами потока // Теплофизика высоких температур. 2005. - Т. 43, № 2. - С. 223-230.

340. Исаев С.А., Баранов П.А., Кудрявцев Н.А., Жукова Ю.В. Численное моделирование нестационарного теплообмена при турбулентном обтекании кругового цилиндра. Часть 1. Методическое исследование // Теплофизика и аэромеханика. 2005. - Т. 12, № 1. - С. 27-39.

341. Spalart P.R. Comments on the feasibility of LES for wing and on a hybrid RANS/LES approach // Proceedings of 1st ASOSR CONERFENCE on DNS/LES. -Arlington, TX, 1997.

342. Spalart P.R. Strategies for turbulence modelling and simulations // International Journal of Heat and Fluid Flow. 2000. - Vol. 21. - Pp. 252-263.

343. Абрамов А.Г., Смирнов Е.М. Численное моделирование турбулентной конвекции воздуха в подогреваемой сбоку полости квадратного сечения // Теплофизика высоких температур. 2006. - Т. 44, № 1. - С. 90-97.

344. Sharma А.К., Velusamy К., Balaji С., Venkateshan S.P. Conjugate turbulent natural convection with surface radiation in air filled rectangular enclosures // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2007. - Vol. 50. - Pp. 625-639.

345. Kays W.M., Crawford M.E. Convective heat and mass transfer. New York: McGraw-Hill, 1993.-601 p.

346. Pop I., Ingham D.B. Convective heat transfer. Oxford: Elsevier, 2001. -652 p.

347. Costa V.A.F. Double diffusive natural convection in a square enclosure with heat and mass diffusive walls // International Journal of Heat and Mass Transfer. -1997. Vol. 40. - Pp. 4061-4071.

348. Al-Farhany K., Turan A. Non-Darcy effects on conjugate double-diffusive natural convection in a variable porous layer sandwiched by finite thickness walls // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2011. - Vol. 54. - Pp. 2868-2879.

349. Cheng C.Y. Soret and Dufour effects on natural convection heat and mass transfer from a vertical cone in a porous medium // International Communications in Heat and Mass Transfer. 2009. - Vol. 36. - Pp. 1020-1024.

350. Gaikwad S.N., Malashetty M.S., Prasad K.R. An analytical study of linear and non-linear double diffusive convection with Soret and Dufour effects in couple stress fluid // International Journal of Non-Linear Mechanics. 2007. - Vol. 42. -Pp. 903-913.

351. Tsai R., Huang J.S. Numerical study of Soret and Dufour effects on heat and mass transfer from natural convection flow over a vertical porous medium with variable wall heat fluxes // Computational Materials Science. 2009. - Vol. 47. -Pp. 23-30.

352. Weaver J.A., Viskanta R. Natural convection due to horizontal temperature and concentration gradients. Species interdiffusion, Soret and Dufour effects // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1991. - Vol. 34. - Pp. 3121-3133.

353. Терехов В.И., Калинина С.В., Леманов В.В. Механизм теплопереноса в наножидкостях: современное состояние проблемы (обзор). Часть 1. Синтез и свойства наножидкостей // Теплофизика и аэромеханика. 2010. - Т. 17, № 1. -С. 1-15.

354. Терехов В.И., Калинина С.В., Леманов В.В. Механизм теплопереноса в наножидкостях: современное состояние проблемы (обзор). Часть 2. Конвективный теплообмен // Теплофизика и аэромеханика. 2010. - Т. 17, № 2. -С. 173-188.

355. Kakac S., Pramuanjaroenkij A. Review of convective heat transfer enhancement with nanofluids // International Journal of Heat and Mass Transfer.2009.-Vol. 52.-Pp. 3187-3196.

356. Godson L., Raja В., Lai D.M., Wongwises S. Enhancement of heat transfer using nanofluids An overview // Renewable and Sustainable Energy Reviews.2010.-Vol. 14.-Pp. 629-641.

357. Roberts N.A., Walker D.G. Convective performance of nanofluids in commercial electronics cooling systems // Applied Thermal Engineering. 2010. -Vol. 30.-Pp. 2499-2504.

358. Li Y., Zhou J., Tung S., Schncider E., and Xi S. A review on development of nanofluid preparation and characterization // Powder Technology. 2009. - Vol. 196. -Pp. 89-101.

359. Kulkarni D.P., Das D.K., Vajjha R.S. Application of nanofluids in heating buildings and reducing pollution // Applied Energy. 2009. - Vol. 86. -Pp. 2566-2573.

360. Choi S. Enhancing thermal conductivity of fluids with nanoparticles // Developments and Applications of Non-Newtonian Flows. ASME FED. 1995. -Vol.231/MD - Vol. 66. - Pp. 99-105.

361. Рудяк В.Я., Белкин A.A. Моделирование коэффициентов переноса наножидкостей // Наносистемы: физика, химия, математика. 2010. - Т. 1, № 1. -С. 156-177.

362. Рудяк В.Я., Белкин А.А., Томилина Е.А. О коэффициенте теплопроводности наножидкостей // Письма в ЖТФ. 2010. - Т. 36, № 14. -С. 49-54.

363. Khanafer К., Vafai К., Lightstone М. Buoyancy-driven heat transfer enhancement in a two-dimensional enclosure utilizing nanofluids // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2003. - Vol. 46. - Pp. 3639-3653.

364. Abu-Nada E., Masoud Z., Oztop H.F., Campo A. Effect of nanofluid variable properties on natural convection in enclosures // International Journal of Thermal Sciences. 2010. - Vol. 49. - Pp. 479-491.

365. Lin K.C., Violi A. Natural convection heat transfer of nanofluids in a vertical cavity: Effects of non-uniform particle diameter and temperature on thermal conductivity // International Journal of Heat and Fluid Flow. 2010. - Vol. 31. -Pp. 236-245.

366. Elhajjar B., Bachir G., Mojtabi A., Faldh C., Charrier-Mojtabi M.C. Modeling of Rayleigh-Benard natural convection heat transfer in nanofluids // Comptes Rendus Mecanique. 2010. - Vol. 338. - Pp. 350-354.

367. Aminossadati S.M., Ghasemi B. Natural convection cooling of a localised heat source at the bottom of a nanofluid-filled enclosure // European Journal of Mechanics. B/Fluids. 2009. - Vol. 28. - Pp. 630-640.

368. Nield D.A., Kuznetsov A.V. The onset of convection in a horizontal layer of finite depth // European Journal of Mechanics. B/Fluids. 2010. - Vol. 29. -Pp. 217-223.

369. Ho C.J., Liu W.K., Chang Y.S., Lin C.C. Natural convection heat transfer of alumina-water nanofluid in vertical square enclosures: An experimental study // International Journal of Thermal Sciences. 2010. - Vol. 49. - Pp. 1345-1353.

370. Mahmoudi A.H., Shahi M., Raouf A.H. Modeling of conjugated heat transfer in a thick walled enclosure filled with nanofluid // International Communications in Heat and Mass Transfer.-2011.-Vol. 38.-Pp. 119-127.

371. Allahyari S., Behzadmehr A., Sarvari S.M.H. Conjugate heat transfer of laminar mixed convection of a nanofluid through an inclined tube with circumferentially non-uniform heating // Nanoscale Research Letters. 2011. -Vol. 6, No. l.-Pp. 360-372.

372. Farsad E., Abbasi S.P., Zabihi M.S., Sabbaghzadeh J. Numerical simulation of heat transfer in a micro channel heat sinks using nanofluids // Heat and Mass Transfer. 2011. - Vol. 47, No. 4. - Pp. 479-490.

373. Паскопов B.M., Полежаев В.И., Чудов JI.A. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. М.: Наука, 1984. - 288 с.

374. Полежаев В.И., Буне А.В., Верезуб Н.А. и др. Математическое моделирование конвективного тепло- и массообмена на основе уравнений Навье Стокса. - Москва: Наука, 1987. - 274 с.

375. Тарунин E.JI. Двухполевой метод решения задач гидродинамики вязкой жидкости. Пермь, 1985. - 88 с.

376. Тарунин E.JI. Вычислительный эксперимент в задачах свободной конвекции. Иркутск: Изд-во Иркут. ун-та, 1990. - 225 с.

377. Андерсон Д., Таппехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. М.: Мир, 1990. - Т. 2. - 392 с.

378. Тарунин E.JI. Анализ аппроксимации формул для вихря скорости на твердой границе. В кн.: Гидродинамика. Ученые записки. - Пермь. - 1976. -Вып. 9, № 152.-С. 167-178.

379. Тарунин E.JI. О выборе аппроксимационной формулы для вихря скорости на твердой границе при решении задач динамики вязкой жидкости // Численные методы МСС. 1978. - Т. 9, № 7 - С. 97-111.

380. Дайковский А.Г., Полежаев В.И., Федосеев А.И. О расчете граничных условий для нестационарных уравнений Навье-Стокса в переменных вихрь, функция тока // Численные методы МСС. 1979. - Т. 10, № 2 - С. 49-58.

381. Том А., Эйплт К. Числовые расчеты полей в технике и физике. — М.: Энергия, 1964.-208 с.

382. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980. - 616 с.

383. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкости. М.: Мир, 1991.-Т.2.-555 с.

384. Woods L.C. A note on the numerical solution of fourth order differential equations // Aeronaut. Q. 1954. - Vol. 5. - Pp. 176-184.

385. Самарский А.А. Теория разностных схем. M.: Наука, 1977. - 656 с.

386. Березип И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. М.: Физматгиз, 1962. -Т. 2.-620 с.

387. Калиткин Н.Н. Численные методы. -М.: Паука, 1978. 512 с.

388. Вержбицкий В.М. Основы численных методов. М.: Высшая школа, 2002. - 840 с.

389. Вукалович М.П., Новиков И.И. Термодинамика. М.: Машиностроение, 1972.-672 с.

390. Гроот С., Мазур П. Неравновесная термодинамика. М.: Мир, 1964. -456 с.

391. Пригожип И. Введение в термодинамику необратимых процессов. М.: Изд-во иностранной литературы, 1960. - 160 с.

392. Терехов С.В. Моделирование тепловых и кинетических свойств реальных систем. Донецк: Изд-во Вебер, 2007. - 306 с.

393. Nithyadevi N., Yang R.J. Double diffusive natural convection in a partially heated enclosure with Soret and Dufour effects // International Journal of Heat and Fluid Flow. 2009. - Vol. 30. - Pp. 902-910.

394. Basak Т., Roy S., Paul Т., Pop I. Natural convection in a square cavity filled with a porous medium: Effects of various thermal boundary conditions // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2006. - Vol. 49. - Pp. 1430-1441.

395. Oztop H.F., Abu-Nada E. Numerical study of natural convection in partially heated rectangular enclosures filled with nanofluids // International Journal of Heat and Fluid Flow.-2010.-Vol. 29.-Pp. 1326-1336.

396. Brinlcman H.C. The viscosity of concentrated suspensions and solutions // Journal of Chemical Physics. 1952. - Vol. 20. - Pp. 571-581.

397. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1978. - 736 с.

398. Shi Y., Zhao T.S., Guo Z.L. Finite difference-based lattice Boltzmann simulation of natural convection heat transfer in a horizontal concentric annulus // Computers & Fluids. 2006. - Vol. 35. - Pp. 1-15.

399. Kuehn Т.Н., Goldstein R.J. An experimental study of natural convection heat transfer in concentric and eccentric horizontal cylindrical annuli // Journal of Heat Transfer. 1978. - Vol. 100. - Pp. 635-640.

400. Shahraki F. Modeling of buoyancy-driven flow and heat transfer for air in a horizontal annulus: cffects of vertical eccentricity and temperature-dependent properties. // Numerical Heat Transfer. Part A. 2002. - Vol. 42. - Pp. 603-621.

401. Черкасов С.Г. Естественная конвекция и температурная стратификация в криогенном топливном баке в условиях микрогравитации // Изв. АН СССР. МЖГ,- 1994.-№5.-С. 142-149.

402. Полежаев В.И., Черкасов С.Г. Нестационарная тепловая конвекция в цилиндрическом сосуде при боковом подводе тепла // Изв. АН СССР. МЖГ. -1983.-№4.-С. 148-157.

403. Черкасов С.Г. Естественная конвекция в вертикальном цилиндрическом сосуде при подводе тепла к боковой и свободной поверхностям // Изв. АН СССР. МЖГ, 1984,-№6.-С. 51-56.

404. Моисеева Л.А., Черкасов С.Г. Математическое моделирование естественной конвекции в вертикальном цилиндрическом баке признакопеременном распределении теплового потока па стенке // Изв. АН СССР. МЖГ. 1996. - № 2. - С. 66-72.

405. Yang S., Raghavan V., Gogos G. Numerical study of transient laminar natural convection over an isothermal sphere // International Journal of Heat and Fluid Flow. 2007. - Vol. 28. - Pp. 821-837.

406. Scanlan J.A., Bishop E.H., Powe R.E. Natural convection heat transfer between concentric spheres // International Journal of Ileat and Mass Transfer. -1970.-Vol. 13.-Pp. 1857-1872.

407. Jafarpur K., Yovanovich M.M. Laminar free convective heat transfer from isothermal spheres: a new analytical method // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1992,-Vol. 35.-Pp. 2195-2201.

408. Jia H., Gogos G. Laminar natural convection heat transfer from isothermal spheres // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1996. - Vol. 39. -Pp. 1603-1615.

409. Amato W.S., Tien C. Free convection heat transfer from isothermal spheres in water // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1972. - Vol. 15. -Pp. 327-339.

410. Hutchins J., Marschall E. Pseudosteady-state natural convcction heat transfer inside spheres // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1989. - Vol. 32. -Pp. 2047-2053.

411. Bishop E.H., Mack L.R, Scanlan J.A. Heat transfer by natural convection between concentric spheres // International Journal of Heat and Mass Transfer. -1966.-Vol. 9.-Pp. 649-662.

412. Deng Q.H., Zhang G. Indoor air environment: more structures to see? // Building and Environment. 2004. - Vol. 39. - Pp. 1417-1425.

413. Abourida В., Hasnaoui M. Numerical study of partitions effect on multiplicity of solutions in an infinite channel periodically heated from below // Energy Conversion and Management. 2005. - Vol. 46. - Pp. 2697-2717.

414. Alami M., Najam M., Scmma E., Oubarra A., Penot F. Electronic components cooling by natural convection in horizontal channel with slots // Energy Conversion and Management. 2005. - Vol. 46. - Pp. 2762-2772.

415. Valencia L., Pallares J., Cuesta I., Grau F.X. Turbulent Rayleigh-Bcnard convection of water in cubical cavities: A numerical and experimental study // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2007. - Vol. 50. - Pp. 3203-3215.

416. Versteeg H.K., Malalasekera W. An introduction to computational fluid dynamics. The finite volume method. New York: Wiley, 1995. - 257 p.

417. Ferziger J.H., Peric M. Computational Methods for Fluid Dynamics. -Springer Verlag: Berlin, 2002. 423p.

418. Ильин В.П. Методы неполной факторизации для решения алгебраических систем. М.: Физматлит, 1995. - 288 с.

419. Юдинцев В. Мировая микроэлектроника. Современное состояние и тенденции развития // Электроника: Наука, Технология, Бизнес. 2008. - № 3. -С. 124-129.

420. Ленков С.В., Зубарев В.В., Тариелашвили Г.Т. Физико-технический анализ причин отказов электрорадиоизделий в составе радиоэлектронной аппаратуры // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. 1997. - № 3. - С. 31-33.

421. Ленков С.В., Зубарев В.В., Лавренова Т.И., Тариелашвили Г.Т., Фишер З.А. Определение оптимальной продолжительности и режимов технологических тренировочных прогонов РЭА // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. 1998. - № 2. - С. 32-33.

422. Гниличенко В.И., Смирнов Г.Ф., Ткачепко В.Б. Тепловые трубы в системах обеспечения тепловых режимов электронных средств // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. 1999. - № 4. - С. 15-19.

423. Sun Н., Lauriat G., Sun D.L. and Tao W.Q. Transient double-diffusive convection in an enclosure with large density variations // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2010. - Vol. 53.-Pp. 615-625.

424. Sezai I., Mohamad А.Л. Double-diffusive convection in a cubic enclosure , with opposing temperature and concentration gradients // Physics of Fluids. 2000. -Vol. 12.-Pp. 2210-2223.

425. Hirasaki G.J., Heliums J.D. A general formulation of the boundary conditions on the vector potential in three dimensional hydrodynamics // Quarterly of Applied Mathematics. 1968.-Vol. 16.-Pp. 331-342.

426. Launder B.E., Spalding D.B. The numerical computation of turbulent flows // Computer methods in applied mechanics and engineering 1974. - Vol. 3. -Pp. 269-289.

427. Белов И.А., Исаев С.А., Коробков В.А. Задачи и методы расчета отрывных течений несжимаемой жидкости. Л.: Судостроение, 1989. - 256 с.

428. Dixit H.N., Babu V. Simulation of high Rayleigh number natural convection in a square cavity using the lattice Boltzmann method // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2006. - Vol. 49. - Pp. 727-739.

429. Vahl Davis G. Natural convection of air in a square cavity: a bench mark numerical solution// International Journal for Numerical Methods in Fluids. 1983. -Vol. 3.-Pp. 249-264.

430. Markatos N.C., Pericleous K.A. Laminar and turbulent natural convection in an enclosed cavity // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1984. -Vol. 27.-Pp. 755-772.

431. Barakos G., Mitsoulis E., Assimacopoulos D. Natural convection flow in a square cavity revised: laminar and turbulent modes with wall functions // International Journal for Numerical Methods in Fluids. 1994. - Vol. 18. -Pp. 695-719.

432. Elsherbiny S.M., Raithby G.D., Hollands K.G.T. Heat transfer by natural convection across vertical and inclined layers // ASME. Journal of Heat Transfer. -1982.-Vol. 104.-Pp. 96-102.

433. Ridouane E.H., Campo A., Hasnaoui M. Turbulent natural convection in an air-filled isosccles triangular enclosure // International Journal of Heat and Fluid Flow. 2006. - Vol. 27. - Pp. 476-489.

434. Henkes R.A.W.M., Hoogendoorn C.J. Comparison exercise for computations of turbulent natural convection in enclosures // Numerical Heat Transfer. Part B. -1995.-Vol. 28.-Pp. 59-78.

435. Hong F.J., Cheng P., Ge H., Joo G.T. Conjugate heat transfer in fractal-shaped microchannel network heat sink for integrated microelectronic cooling application // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2007. - Vol. 50. -Pp. 4986^998.

436. Le Quere P. Accurate solutions to the square thermally driven cavity at high Rayleigh number // Computers & Fluids 1991. - Vol. 20. - Pp. 29-41.