Сопряжённый тепломассоперенос при течении вязкой несжимаемой жидкости в прямоугольной каверне с подвижными границами тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

1. Современное состояние численного моделирования процессов тепло-массопереноса при течении вязкой несжимаемой жидкости в полостях различных конфигураций.

2. Математическая модель гидродинамики и теплообмена при затекании струи вязкой несжимаемой жидкости в каверну прямоугольного типа.

2.1 Уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости в прямоугольной полости.

2.1.1 Разностные схемы, используемые для решений поставленных задач.

2.1.2 Сеточные аппроксимации уравнения для вихря.

2.1.3 Решение уравнения Пуассона для функции тока.

2.1.4 Особенность постановки граничных условий для вихря.

2.2 Математическая модель теплообмена в выемке прямоугольного типа.

2.2.1 Теплообмен с кристаллизацией при течении вязкой несжимаемой жидкости в полости.

2.2.2 Теплообмен с плавлением выемки при движении в ней вязкой несжимаемой жидкости.

2.3 Метод решения.

2.4 Тестовые задачи.

2.4.1 Движение жидкости в полости с верхней движущейся крыш

2.4.2 Сдвиговое течение при малых числах Рейнольдса. Естественная конвекция в замкнутой полости.

3. Численный анализ гидродинамики, теплообмена, кристаллизации и плавления стенок полости при течении вязкой несжимаемой неизотермической жидкости

3.1 Гидродинамика при движении вязкой несжимаемой жидкости в каверне.

3.2 Сопряжённый теплообмен при течении вязкой несжимаемой жидкости в выемке.

3.3 Кристаллизация вязкой несжимаемой жидкости на стенках каверны.

3.4 Плавление прямоугольной полости при взаимодействии с ней струи вязкой несжимаемой жидкости.

На протяжении последних сорока лет наблюдается устойчивый интерес к исследованию конвективных течений в полостях различных типов. Этот интерес объясняется широким прикладным значением проблемы: полости в качестве теплопередающих, теплоизолирующих и технологических элементов встречаются в энергетических и технологических установках различного предназначения, радиоэлектронных устройствах и теплообменной аппаратуре [14].

Исследование взаимодействия струи вязкой несжимаемой неизотермической жидкости с ограниченным объёмом различной формы имеет важное научно-практическое значение в связи с тем, что подобные течения широко распространены в технологических процессах различного уровня сложности таких отраслей промышленности как металлургическая, энергетическая и многих других [5-7].

Результаты исследования структуры течения и теплообмена в выемках различной формы и различного углубления представляют интерес для специалистов современного кораблестроения, в особенности для тех из них, кто занимается созданием подводных лодок различного класса. В качестве выемок на поверхностях глубоководных аппаратов могут быть люки отсеков, элементы конструкций, необходимые для осуществления управления подлодкой и её погружения, щели между листами обшивочного высокопрочного материала.

Кроме того, процесс затекания вязкой несжимаемой жидкости в шахтовую ёмкость наблюдается при запуске ракет с подводных крейсеров, когда под действием порохового заряда ракета выталкивается из шахты во внешнюю среду.

Процесс взаимодействия струй расплавленного металла с полостями различной геометрической сложности реализуется в металлургической промышленности: например, при выплавке стали, при литье по выплавляемым модельным формам (изготовление отливок и слитков, производство деталей из различных металлов и сплавов) [5, 8, 9].

Кроме того, описанный выше процесс протекает в условиях аварийных ситуаций, возникающих на энергетических установках разного класса и различной степени опасности, что может стать серьёзнейшим прецедентом техногенных катастроф, число которых ошеломительно увеличивается с каждым годом по мере развития опаснейших производств и усложнения технологических процессов в некоторых отраслях промышленности, особое место среди которых занимают атомная и химическая [10-12].

Моделирование теплообмена при движении струй расплавленного металла, образующихся при разогреве до высоких температур элементов конструкции ядерных реакторов в аварийных режимах, сопряжено с решением достаточно сложных задач вынужденной конвекции несжимаемой жидкости [13,14].

Поскольку создание надёжных аналитических методов расчёта параметров течения вязкой несжимаемой неизотермической жидкости в ограниченных объёмах различного типа исключено из-за сложности таких течений, то возникает необходимость численного моделирования.

Кристаллизация и плавление принадлежат к числу довольно известных и давно изучаемых явлений.

Процессы, связанные с изменением фазового состояния при плавлении и затвердевании вещества, широко используются в металлургии, материаловедении, в химической технологии и лежат в основе получения современных кристаллов, глубокой очистки веществ, легирования с программным изменением состава, используются при сварке и резке металла, при выращивании композитов [5], при затвердевании отливок, при литье слитков, при сверхбыстрой кристаллизации закалкой из жидкого состояния и т.д. [5, 7, 15-20]. По математической формулировке эти процессы соответствуют также явлениям замерзания и таяния льда и некоторым геофизическим задачам [21, 22].

Развитие в последние 15-20 лет методов быстрой закалки обусловило значительный прогресс в металлургии, который можно характеризовать тремя основными элементами. Во-первых, создание технологических систем безотходного производства готовой продукции в одном агрегате позволяет прогнозировать существенный прирост производительности. Во-вторых, возможность достижения резко неравновесных состояний в обрабатываемых материалах, в том числе получение сплавов в аморфном состоянии, открывает широкие и пока ещё труднообозримые перспективы создания новых классов и групп материалов. В-третьих, снижение требований к чистоте шихтовых материалов, а также возможность замены во многих случаях дефицитных и дорогостоящих компонентов менее дефицитными и дешёвыми позволяет решить важную экономическую проблему, связанную со существенным снижением себестоимости производимой продукции [23,24] .

Структура и свойства литых металлов и сплавов во многом определяются режимом кристаллизации, который можно регулировать в сравнительно широких пределах. Основными методами воздействия на процесс кристаллизации металлов и сплавов с целью улучшения качества литых заготовок являются регулирование скорости охлаждения и модифицирование. Всё более широкое применение получают процессы производства слитков и отливок, сочетающие операции литья и давления, литья и вибрации, литья и воздействия ультразвука, литья и воздействия электромагнитных сил и т.п. [5, 25-27].

О возможностях и перспективах применения низких (до 0.5 МПа), средних (0.6-20 МПа) и высоких (свыше 20 МПа) давлений при кристаллизации расплавов для улучшения качества литых заготовок, а также изготовляемых из них деталей машин и механизмов опубликовано много данных (наиболее полно и последовательно материал по данной тематике представлен в работах [25,26, 28,120-124] ). Отмечается перспективность использования повышенных давлений во время кристаллизации металлов и сплавов для обеспечения высоких и стабильных свойств литого материала при изготовлении заготовок для деталей ответственного назначения.

Следует отметить, что интерес к литью с кристаллизацией под давлением не случаен. Экономическая эффективность способа весьма значительна, поскольку возможно получение заготовок с точными размерами при высокой плотности, прочности и пластичности металлов и сплавов, надёжности и долговечности получаемых изделий, большой экономии материалов. Выход повышается до 95 процентов, а коэффициент использования металла до 90 процентов. Заготовки можно подвергать термической обработке [25, 26, 28].

Важным фактором, влияющим на затвердевание расплава, которым подчас пренебрегают, является течение жидкого металла. Течение жидкости оказывает большое и многостороннее влияние на структуру при затвердевании.

Течение жидкости создаётся заливкой металла в форму, разницей в плотности вследствие термических или концентрационных эффектов и усадкой при затвердевании. Обычно металл заливают в форму из ковша свободной струёй. Эту операцию необходимо осуществлять весьма тщательно, чтобы избежать попадания газов в расплав и образования окислов, а также обеспечить заполнение всей формы. При попадании металла в форму в нём продолжает происходить перемешивание, обусловленное его кинетической энергией и неодинаковой плотностью расплава. При последующем затвердевании конвекция в жидкой фазе влияет на структуру, а иногда и на состав образующейся твёрдой фазы [5,29].

Важной характерной особенностью условий теплоотвода и затвердевания металла в упомянутых выше процессах литья является значительно большая теплопроводность металла по сравнению с материалом формы. Поэтому скорость затвердевания прежде всего зависит от теплофизических свойств материала формы.

При выращивании кристаллов в ряде случаев умышленно вводят принудительное перемешивание с целью облегчить перемещение растворённых элементов от поверхности раздела жидкость-твёрдый металл.

В процессе затвердевания большинство металлов претерпевает усадку, поэтому для "питания"[5] отливок или слитков применяют дополнительные ёмкости, содержащие избыточный металл, так называемые прибыли. Конструкция прибылей определяется параметрами теплового потока и течения жидкого металла [5].

Следует обратить внимание на то, что в научной литературе встречается довольно большое число работ [1-4, 10-14, 31-97, 99-104, 117, 119], посвященных главным образом исследованию некоторых видов конвективных течений (естественная, вынужденная, термокапиллярная конвекции) в каналах с разной геометрией и различной сложностью формы и в полостях замкнутого типа с распространёнными и часто встречающимися геометрическими контурами. Несоизмеримо меньшее количество работ посвящено изучению конвективных течений в полостях открытого типа, имеющих элементарные довольно распространённые геометрические формы, периодически встречающиеся в работах по исследованию описанных выше течений в выемках замкнутого типа.

Исследованию процесса кристаллизации жидкости посвящено относительно небольшое число работ [5-9, 15-30, 105-116, 118, 120-130] (часть работ представлена тематическими сборниками и монографиями, в особенности зарубежных авторов, в которых обобщены результаты многолетних исследований в области теории и практики затвердевания и кристаллизации металлов и сплавов), поскольку данный процесс является весьма сложным и требует осмысления и глубокого понимания полученных научных результатов. Достаточно сказать, что в настоящее время нет единого мнения по вопросу, связанному с пониманием механизма образования фронта кристаллизации [30].

Следует заметить, что по изучению процесса разрушения полостей различных форм и типов или каналов с разной геометрической сложностью при взаимодействии со струёй вязкой несжимаемой неизотермической жидкости в современной литературе совершенно не представлено каких-либо результатов, что объясняется сложностью описанного процесса и математической модели, используемой для его исследования.

Проведённый анализ теоретических и экспериментальных работ [1-130] (экспериментальных работ, встречающихся в научной литературе и отражённых в имеющемся обзоре, относительно немного из-за больших сложностей, возникающих при проведении экспериментов) показывает важность и необходимость исследования конвективных течений в кавернах открытого типа с учётом сопутствующих процессов, основанных на фазовых переходах (превращениях), поскольку отсутствие надёжных и достоверных результатов заставляет обратить пристальное внимание на данную не исследованную область.

Целью данной работы является исследование процесса движения вязкой несжимаемой неизотермической жидкости в каверне прямоугольного типа с учётом теплообмена со стенками, кристаллизации вязкой несжимаемой и неизотермической жидкости в прямоугольной выемке, а также исследование процесса возможного плавления стенок полости под действием струи жидкости.

Основными задачами диссертационной работы являются:

- разработка математической модели течения и теплообмена вязкой несжимаемой неизотермической жидкости в полостях различного типа, необходимой для получения информации о физических причинах и механизмах явлений и процессов, встречающихся при движении вязкой несжимаемой жидкости в каверне;

- изучение влияния входных параметров струи и режима течения жидкости на характер движения и теплообмен вязкой несжимаемой неизотермической жидкости в выемках прямоугольного типа;

- исследование процесса кристаллизации вязкой несжимаемой неизотермической жидкости при движении её в прямоугольной каверне, а также изучение влияния параметра загрузки струи на контур кристаллизовавшейся жидкости;

- анализ процесса плавления полости прямоугольного типа при взаимодействии с ней высокотемпературной струи вязкой несжимаемой неизотермической жидкости, а также изучение плавления каверны на примерах некоторых материалов;

Результаты диссертащюнной работы докладывались и обсуждались на:

- Международной конференции "Сопряжённые задачи механики и экологии" (1998, Томск);

- V Всероссийской научно - технической конференции "Механика летательных аппаратов и современные материалы" (1998, Томск);

- Зимней школе - семинаре молодых учёных "Сопряжённые задачи механики и экологии" (1999, Томск);

- Международном научно - техническом семинаре "Нетрадиционные технологии в строительстве" (1999, Томск);

- ХП Школе-семинаре молодых учёных и специалистов под руководством академика РАН А.И.Леонтьева "Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках" (1999, Москва);

- VI Всероссийской научно-технической конференции "Механика летательных аппаратов и современные материалы" (1999, Томск);

- Всероссийской научной конференции молодых учёных "Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики" (1999, Томск);

- УП Всероссийской научно-технической конференции "Механика летательных аппаратов и современные материалы" (2000, Томск);

- Международной конференции "Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика"(Новосибирск, ИВТ СО РАН, 2001)

Основное содержание работы изложено в статьях, докладах и тезисах [131-143].

Автор диссертационной работы выражает глубокую и искреннюю благодарность научному руководителю: д.ф.-м.н., профессору Г.В.Кузнецову.

Основные результаты исследовании, выполненных в диссертационной работе, можно сформулировать следующим образом:

1. Разработана математическая модель конвективных течений вязкой несжимаемой неизотермической жидкости в полостях прямоугольного типа в условиях вынужденной конвекции с учётом сопряжённого теплообмена со стенками полости.

2. Проведено численное моделирование движения вязкой несжимаемой неизотермической жидкости в каверне прямоугольного типа в условиях вынужденной конвекции с учётом теплоотвода в материал полости (сопряжённая постановка).

3. Получена гидродинамическая картина течения вязкой жидкости в условиях струйного затекания в сопряжённой и несопряжённой постановках. Изучено влияние параметров модели на характер движения. Проведён сравнительный анализ задач в сопряжённой и несопряжённой постановках, показывающий целесообразность первого типа задач для исследования описанных выше процессов.

4. Проведено численное моделирование процесса кристаллизации вязкой несжимаемой неизотермической жидкости при движении её в открытой полости прямоугольного типа. Изучено влияние параметров загрузки струи на контур кристаллизовавшейся жидкости. Показано влияние параметров модели на процесс кристаллизации и условия теплообмена при движении вязкой несжимаемой жидкости в открытой прямоугольной выемке.

5. Проведено численное моделирование процесса плавления открытой полости прямоугольного типа при взаимодействии с ней высокотемпературной струи вязкой несжимаемой неизотермической жидкости. Показано влияние параметров модели на время плавления материала полости. Изучение плавления выемки прямоугольного типа проведено на примерах некоторых материалов.

6. При исследовании течения вязкой несжимаемой неизотермической жидкости в условиях вынужденной конвекции и сопряжённого теплообмена с учётом сложных сопутствующих процессов (кристаллизация, плавление) разработан и использован алгоритм расчёта, позволяющий определять температурные распределения в обеих фазах (твёрдой и жидкой) и учитывающий изменение границ области решения, происходящее за счёт процессов кристаллизации жидкости или плавления полости.

Заключение

1. Том А., Эйплт К. Числовые расчёты полей в технике и физике. - М.:Энергия,-1964.-208с.

2. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена.- М.: Наука,-1984.-288с.

3. Полежаев В.И., Бунэ А.В., Дубовик К.Г. и др. Математическое моделирование конвективного тепломассообмена на основе уравнений Навье-Стокса.- М.: Наука,-1987.-271с.

4. Флеминге М. Процессы затвердевания.- М.: Мир,-1977.-423с.

5. Цат шин А.И. Теплофизика внешних воздействий при кристаллизации стальных слитков на машинах непрерывного литья,- Екатеринбург: Изд-во УрО РАН,-1995.-238с.

6. Рыкалин Н.Н., Углов А.А., Анищенко Л.М. Высокотемпературные технологические процессы. Теплофизические основы,- М.: Наука,-1985.-172с.

7. Баландин Г.Ф. Основы теории формирования отливки. М.: Машиностроение,-1979.-ч.2.-335с.

8. Карножицкий В.Н. Контактный теплообмен в процессах литья,- Киев: Наук, думка,-1978,-ЗООс.

9. Kymalainen О., Tuomisto Н., Hongisto О., Theofanous Т. Heat flux distribution from a volumetrically heated pool with high Rayleigh number // Nuclear Engineering and Design.-1994.-v. 149.-p.401-408

10. Kelkar K., Schmidt R., Patankar S. Numerical analysis of laminar natural convection of an internally heated fluid in a hemispherical cavity// Proc. 9-th Int. Heat Transfer Conf. San Diego. USA.-1991.-p.355-364

11. BolshovL.A., Kondratenko P.S., StrizhovV.F. Qualitative estimates of convective heat transfer in a volumetrically heated fluid// Proc.Int.Symp.Transient Convective Heat Transfer.Cesme.Turkey.-1996.-p.l03-115

12. Bolshov L.A., Kondratenko P.S., Strizhov V.F. A semiquantitative theory of convective heat transfer in a heat-generating fluid// Int.J.Heat Mass Transfer.-1998.-v.41.-№10.-p.l223-1227

13. Скрипов В.П., Коверда В.П. Спонтанная кристаллизация переохлаждённыхжидкостей.- М.: Наука,-1984.-232с.

14. Кристиан Дж. Теория превращений в металлах и сплавах.- М.: Мир,-1978.-806с.

15. Вигдорович В.Н., Вольпян А.Е., Курдюмов Г.М. Направленная кристаллизация и физико-химический анализ.- М.: Химия,-! 976.-200с.

16. Девятых Г.Г., Еллиев Ю.Е. Введение в теорию глубокой очистки веществ.-М.: Наука,-1981.-320С.

17. Гельперин Н.И., Носов Г.А. Основы техники фракционной кристаллизации.- М.: Химия,-1986.-304с.

18. Сандитов Д.С., Бартенев Г.М. Физические свойства неупорядоченных структур,- Новосибирск: Наука,-1982.-258с.

19. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твёрдых тел.- М.: Наука,-1964.-487с.

20. Лыков А.В. Теория теплопроводности.- М.: Высшая школа,-1967.-599с.

21. Быстрозакалённые металлы/ Под ред. Б.Кантора.- М.: Металлургия,-1983,-472с.

22. Быстрозакалённые металлические сплавы/ Под ред. С.Штиба и Г.Верли-монта.- М.: Металлургия,-1989.-372с.

23. Батышев А.И. Кристаллизация металлов и сплавов под давлением,-М.:1. Металлургия,-1990,-144с.

24. Борисов Г.П. Давление в управлении литейными процессами.-Киев: Науковадумка,-1988.-272С.

25. Гецелев З.Н., Балахонцев Г.А., Квасов Ф.И., Черепок Г.В., Варга И.И., Мартынов Г.И. Непрерывное литьё в электромагнитный кристашшзатор.-М.: Металлургия,-1983.-152с.

26. Шиняев А.Я. Фазовые превращения и свойства сплавов при высоком давлении.- М.: Наука,-1973.-155с.

27. Цаплин А.И., Галягин К.С. Расчётно-экспериментальное исследование затвердевания в условиях тепловой конвекции жидкой фазы// Изв.СО АН СССР.Сер.техн.наук.-1983.-вып.1.-№3.-с.30-36

28. Ревизников Д.Л., Русаков В.В. Теплообмен и кинетика кристаллизации частиц расплава при интенсивном охлаждении// Математическое модели-рование.-1999.-т.11 ,-№2.-с.55-64

29. Симуни JI.M. Численное решение некоторых задач вязкой жидкости // Инж. журнал-! 964.-т.4.-вып.3.-с.446-450

30. Симуни JI.M. Численное решение некоторых задач движения жидкости с переменной вязкостью// Сб. науч. тр.: Тепло- и массоперенос.Т.5.-Минск: Изд-во АН БССР,-1963.-с.216-222

31. Симуни JI.M. Движение вязкой несжимаемой жидкости в плоской трубе //

32. ЖВМ и МФ.-1965.-т.5.-№6.-с. 1138-1141

33. Симуни JI.M. Движение вязкой жидкости в плоской слабоволнистой трубе// Изв.АН СССР.МЖГ.-1968.-№1.-с. 133-136

34. Овчинников А.П., Шайдуров Г.Ф. Конвективная устойчивость однородной жидкости в шаровой полости. В кн.: Гидродинамика. Учёные записки.-Пермь.-1968.-вып. 1 .-№184.-c.3-21

35. Поддубная Л.Г., Рудаков Ю.П., Шайдуров Г.Ф. Тепловая неустойчивость двухслойной жидкости в шаровой полости. В кн.: Гидродинамика. Учёные записки.- Пермь.-1968.-вып. 1 .-№184.-с.23-40

36. Овчинников А.П. Конвективные возмущения жидкости в кубической полости. В кн.: Гидродинамика. Учёные записки.- Пермь.-1968.-вып.1,-№184.-с.41-47

37. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Овчинников А.П. Конвективная устойчивость жидкости в кубической полости. В кн.: Гидродинамика. Учёные записки.-Пермь.-1968.-вып.1.-№184.-с.49-55

38. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная неустойчивость равновесия двух несмешивающихся жидкостей в шаровой полости. В кн.: Гидродинамика. Учёные записки,- Пермь.-1968.-вып.1.-№184.-с.57-73

39. Братухин Ю.К., Шлиомис М.И. О конвективной неустойчивости смеси в шаровой полости . В кн.: Гидродинамика. Учёные записки,- Пермь.-1968.-вып.1.-№184.-с.75-82

40. ТарунинЕ.Л. Численное исследование свободной конвекции. В кн.: Гидродинамика. Учёные записки.-Пермь.-1968.-вып.1.-№184.-с.135-168

41. Фадеева Е.Г. Конвективный теплоперенос в замкнутом гидравлическом контуре.- В кн.: Гидродинамика. Учёные записки.- Пермь.-1968.-вып.1.-№>184.-с.183-189

42. Кускова Т.В., Полежаев В.И. Численное исследование конвекции неизотермической вязкой жидкости, содержащей пузырь, в условиях пониженной гравитации.-В кн.: Вычислительные методы и программирование.-М.: МГУ,-1974.-вып.23.-с.54-75

43. Козлов В.Г., Полякова Н.Г. Устойчивость конвективного движения, вызванного внутренними источниками тепла, в вертикальном круглом канале.-В кн.: Конвективные течения и гидродинамическая устойчивость,-Свердловск. -1979.-С.24-28

44. Скульский О.И., Славнов Е.В., Няпшн Ю.И. Неединственность решения задачи неизотермического течения термопластичных материалов в трубе конечной длины. В кн.: Конвективные течения и гидродинамическая устойчивость.- Свердловск.-1979.-с.87-89

45. Симановский И.Б. Численное исследование конвекции в системе двух несмепшвающихся жидкостей, подогреваемых снизу. В кн.: Конвективные течения и гидродинамическая устойчивость.- Свердловск.-1979,-с. 126-131

46. Калис Х.Э., Цинобер А.Б. Плоскопараллельное течение вязкой несжимаемой жидкости в каналах под влиянием поперечного магнитного поля// Изв. СО АН СССР, Сер. техн. наук.-1967.-вып.2.-№8.-с. 16-22

47. Полежаев В.И., Вальциферов Ю.В. Численное исследование нестационарной тепловой конвекции в цилиндрическом сосуде при боковом подводе тепла.-В кн.: Некоторые применения метода сеток в газовой динамике. М.: МГУ ,-1971.-вып.З.-с. 137-174

48. Полежаев В.И. Термокапиллярная конвекция жидкости в цилиндрическом сосуде при заданном подводе тепла.-В кн.: Некоторые применения метода сеток в газовой динамике.- М.: МГУ,-1971.-вьш.З.-с. 175-213

49. Кускова Т.В. Численное исследование двумерных течений вязкой несжимаемой жидкости.-В кн.: Некоторые применения метода сеток в газовой динамике.- М.: МГУ,-1971 ,-вып.З.-с.8-136

50. Гершуни Г.З.,Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости,- М.: Наука,-1972.-392с.

51. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Непомнящий А.А. Устойчивость конвективных течений .- М.: Наука,-1989.-319с.

52. Гебхарт Б., Джалурия Й., Махаджан Р., Саммакия Б. Свободноконвективные течения, тепло- и массообмен,- М.: Мир,-1991.-528с.

53. Зыков А.П., Махвиладзе Г.М., Мелихов В.И., Мелихов О.И. Численное исследование естественноконвективных движений во вращающемся кубе//

54. Изв. РАН.МЖГ.-1995.-№4.-с.53-60

55. Никитин С .А., Павловский Д.С., Полежаев В.И. Устойчивость и пространственная структура конвекции в вытянутых горизонтальных слоях при боковом подводе тепла// Изв. РАН.МЖГ.-1996.-№4.-с.28-37

56. Родионов С.П. Численное исследование процесса естественной конвекции воды в замкнутой трёхмерной прямоугольной полости вблизи точки инверсии плотности// Отчёт ИММС СО РАН. Тюмень.-1996.-№105.-107с.

57. Родионов С.П. Естественная конвекция воды в нагреваемой снизу замкнутой трёхмерной прямоугольной полости вблизи точки инверсии плотности// ТВТ.-1999.-Т.37.-№2.-с.247-253

58. Полежаев В.И., Белло М.С., Верезуб Н.А. и др. Конвективные процессы в невесомости,- М.: Наука,-1991.-240с.

59. Шевцова В.М., Рязанцев Ю.С., Фудживара Т. Термоконвективное движение в объёме, содержащем два слоя вязкой жидкости// Инж.- физ. журиал.-1992.-т.63.-№4.-с.393-399

60. Назмеев Ю.Г., Кулебякин В.В., Уборцева Е.В. Развитие естественной конвекции в жидкости, нагреваемой фронтом самораспространяющегосявысокотемпературного синтеза (СВС)// Инж.- физ. журнал -1992.-т.63 -№4-с.400-403

61. Полежаев В.И., Бессонов О .А., Никитин С.А. Структура и устойчивость трёхмерных конвективных течений// Тр. Второй Рос. нац. конф. по теплообмену: Свободная конвекция. Тепломассообмен при химических превращениях,- М.: МЭИ,-1998.-Т.З.-с. 120-123

62. De Vahl Davis, Jones G. Natural convection of air in a square cavity// J. Num. Meth. Fluids.-1983 .-v.3 .-p.229-248

63. Henkes R., Van Der Vlugt, Hoogendoom C.Natural-convection flow in a square cavity calculated with low-Reynolds-number turbulence models// J. Heat Mass Transfer.-1991 .-v.34.-№2.-p.377-388

64. Barakos G., Mitsoulis E. Natural convection flow in a square cavity revisited: laminar and turbulent models with wall functions// J. Num. Meth. Fluids.-1994.-V.18.-P.695-719

65. Janssen R., Henkes R. Influence of Prandtl number on instability mechanisms and transition in a differentially heated square cavity//J. Fluid Mech.-1995.-v.209.-p. 319-344

66. Numerical simulation of 3D incompressible unsteady viscous laminar flows: A GAMM workshop// Notes on Numerical Fluid Mechanics / Ed. M. Deville et al.Braunschweig: Vieweg,-1992.-v.36.-149p.

67. Koseff J., Street R. The lid-driven cavity flow: A synthesis of qualitative and quantitative observations // Trans. ASME. J. Fluids Engin. -1984.-v. 106.-№4.-p.390-398

68. Ryu H., Lee D. Numerical study of viscous flows in rectangular cavities with translating top and bottom walls// Proc. 3rd Pacific Chem.Eng.Cong.Korea Seoul. -1983.-v.L-p.7-12

69. Атабаев С.Ч., Брайловская B.A., Коган B.P. и др. Течение вязкой жидкости в плоской каверне// Процессы переноса в вынужденных и свободноконвекгив-ныхтечениях. Новосибирск,-1987-сД 68-176

70. Брайловская В.А., Коган В.Р., Полежаев В.И., Феоктистова JI.B. Структуры и режимы сдвигового течения жидкости в плоской области с движущимися границами//Изв. РАН. МЖГ.-1995.-№2.-с.53-56

71. Бессонов О.А., Брайловская В.А., Ру Б. Численное моделирование трёхмерного сдвигового течения в полости с движущимися крышками // Изв. РАН. МЖГ.-1998.-№3.-с.41 -49

72. Приходько АА. К расчёту симметричного и несимметричного слива жидкости из ёмкостей на основе уравнений Навье-Стокса // Инж.- физ. журнал.-1998.-т.71.-№5.-с.855-859

73. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа.- М.: Наука,-1987.-840с.

74. Гуров Д.Б., Елизарова Т.Г., ШеретовЮ.В. Численное моделирование течений жидкости в каверне на основе квазигидродинамической системы уравнений// Математическое моделирование.-1996.-т.8.-№7.-с.33-44

75. Шеретов Ю.В. О единственности решений одной диссипативной системы гидродинамического типа// Математическое моделирование.-! 994.-t.6 -№10.-с.35-45

76. Вабшцевич П.Н., Павлов А.Н., Чурбанов А.Г. Методы расчёта нестационарных несжимаемых течений в естественных переменных на неразнесённых сетках// Математическое моделирование.-1996.-т.8.-№7.-с.81-108

77. Вабшцевич П.Н., Чуданов В.В., Чурбанов А.Г. Численное моделирование свобод но конвективных течений в сложных областях // Математическое моделирование.-1996.-т.8.-№1 .-с. 103-118

78. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. О параметрическом возбуждении конвективной неустойчивости // Прикл. матем. и механ.-1963.-т.27.-№5.-с.779-783

79. Зеньковская С.М., Симоненко И.Б. О влиянии вибрации высокой частоты на возникновение конвекции// Изв. АН СССР.МЖГ,-1966.-№ 5.-с.65-72

80. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Юрков Ю.С. О конвективной устойчивости при наличии периодически меняющегося параметра// Прикл. матем. имехан.-1970.-т.34.-№3.-с.470-480

81. Бурдэ Г.И. Численное исследование конвекции, возникающей в модулированном поле внешних сил// Изв.АН СССР.МЖГ.-1970.-N«2.-с. 196-201

82. Бурдэ Г.И. О конечно-амплитудной конвекции, возникающей в модулированном поле тяжести// Изв. АН СССР.МЖГ.-1972.-№6.-с.124-134

83. Маркман Г.С., Уринцев А.Л. О влиянии высокочастотной вибрации на возникновение вторичных конвективных режимов// Изв.АН СССР.МЖГ,-1976.-№2.-с.90-96

84. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Нестационарная плоскопараллельная конвекция в вертикальном канале при наличии модуляции подъёмной силы// Гидродинамика.-1972.-вып.4.-с. 119-127

85. Forbes R.E., Carley C.T., Bell С J. Vibration effects on convective heat transfer in enclosures// Trans. ASME.-1970.-v.C92.-p.3-14

86. Г ершуни Г.З., Жуховицкий E.M., Юрков Ю.С. Конвекция в замкнутой полости, совершающей вертикальные колебания. В кн.: Конвективные течения и гидродинамическая устойчивость.- Свердловск.-1979.-с.55-60

87. Ненишев А.С., Мызников М О. Электрическая конвекция в замкнутой прямоугольной полости // Тр. Первой Рос. нац. конф. по теплообмену.-Т.2: Свободная конвекция. М.,-1994.-с.151-157

88. Ненишев А.С., Мызников М.О. Влияние электрического поля на гравитационную конвекцию в квадратной полости// Тепломассообмен ММФ-96. Т.1. часть 1. Конвективный тепломассообмен,- Минск,-1996.-С.246-250

89. Кажан В.А. О возникновении свободной конвекции в вертикальных каналах с сечениями в форме кругового и кольцевого секторов // ЖТФ.-1998.-т. 68. -№8.-с.44-47

90. Грабарник С.Я., Цепов Д.С. Численный метод расчёта вязкого течения в трёхмерном канале произвольной формы // Математическое моделирование.-1998-т. 10.-№ 10.-с. 103-111

91. Галиев И.М., Зубков П.Т. Плоское конвективное течение воды в горизонтальном канале // Тр. Второй Рос. нац. конф. по теплообмену: Свободная конвекция. Тепломассообмен при химических превращениях. -М.: МЭИ,-1998.-Т.З.-с.54-57

92. Чернышов А.Д. Нестационарное течение вязкой жидкости в трубе треугольного сечения // Изв. РАН. МЖГ.-1998. -№5. -с. 199-203

93. Сен-Венан Б. Мемуар о кручении призм. Мемуар об изгибе призм.- М.: Физматгиз,-! 961. -518с.

94. Ландау Л. Д., Лившиц Е.М. Теоретическая физика. Т.6. Гидродинамика.- М.: Наука,-1986.-736е.

95. Половко Ю.А., Юферев B.C. Тепловая конвекция во вращающейся жидкости в условиях невесомости// Тр. Второй Рос. нац. конф. по теплообмену: Свободная конвекция. Тепломассообмен при химических превращениях,- М.: МЭИ,-1998.-Т.З.-с. 124-127

96. Талонов В.А. Численное исследование ламинарного термокапиллярного течения в квадратной полости // ПМТФ.-1999.~т.40.-№4.-с.81-89

97. Михатулин Д.С., Полежаев Ю.В., Ревизников Д.Л., Русаков В.В. Основные закономерности образования аморфных металлических частиц при аэродинамическом охлаждении // ТВТ.-1995.-т.ЗЗ.-№3.-с.430-436

98. Кузьмин Р.Б., Михатулин Д.С., Полежаев Ю.В., Ревизников Д.Л., Русаков В.В. Исследование затвердевания капель расплава в высокоскоростном потоке холодного газа// ТВТ.-1997.-т.35.-№3-с.504-507

99. Kelton K.F., Greer A.L., Thompson C.V. Transient nucleation in condensed system // Journal of Chem.Phys.-1983.-v.79.-№12.-p.6261-6276

100. Волков В.А., Иванов A.M., Муслаев A.B., Пирумов У.Г., Розовский П.В. Численное моделирование неравновесных фазовых переходов // Труды 10 Всесоюзной конференции по динамике разрежённых газов-М.:МЭИ,-1991 .-Т.З.-С.98-109

101. Колмогоров А.Н. К статистической теории кристаллизации металлов// Изв.Ail СССР, сер.Мат.-1937.-вып,3.-с.355-359

102. Беленький В.З. Геометрико-вероятностные модели кристаллизации.- М.: Наука,-1980.-88с.

103. Хендерсон Р. Влияние кинетики процесса кристаллизации на энергетические характеристики ракетного двигателя// Ракетотехника и космонавтика.-! 977 ,-№>4.-с. 183-185

104. Волков В.А., Муслаев А.В., Пирумов У.Г. О математических моделях кристаллизации частиц в двухфазных потоках// Изв. АН СССР.МЖГ.-1989,-№6-с.77-84

105. Александров В.Д., Баранников А.А. Исследование влияния термической предыстории расплавов цинка и кадмия на их кристаллизацию// Письма в ЖТФ.-1998.-т.24.-№14.-с.73-78

106. Дударев Ю.И., Максимов М.З., Камлия Р.А., Судак Н.М. Об уравнении движения фронта кристаллизации жидкой фазы в твёрдую // ТВТ.-1999,-т.37.-№1.-с. 160-163

107. Зубков П.Т., Климин В.Г., Кравченко В.А. Конвекция замерзающей жидкости в квадратной ячейке при потере гидростатической устойчивости // Изв. РАН. МЖГ.-1998.-№5 .-с. 114-118

108. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Тарунин Е.Л. Численное исследование конвекции жидкости подогреваемой снизу// Изв. АН СССР. МЖГ.-1966.-№6.-с.93-99

109. Зубков П.Т., Фёдоров К.М. Конвекция в цилиндрической ячейке с замерзающей жидкостью// Изв. РАН. МЖГ.-1995.-№5.-с. 125-129

110. Тарунин Е.Л. Вычислительный эксперимент в задачах свободной конвекции,- Иркутск: Изд-во Иркут.ун-та,-1990.-225с.

111. Белопухов А.К., Родионов Е.М., Заславский М.Л. и др. Литьё под давлением. Проблемы подпрессовки М.: Машиностроение,-1971.-168с.

112. Зеленецкий А.Б., Колесниченко В.И., Цаплин А.И. Плавление затвердевание вещества при высоком давлении// ИФЖ.-1992.-т.63.-№4.-с.473-480

113. Колесниченко В .И. Зависимость термодинамических свойств жидких щелочных металлов от давления и температуры// Изв. СО РАН.Сибирский физико-технический журнал.-1993.-вып.5.-с.35-40

114. Колесниченко В.И. Процессы тепломассопереноса при кристаллизации в условиях атмосферного и повышенного давления//Теплофизика и аэромеханика.-1994.-т. 1 .-№4 -с.279-283

115. Колесниченко В.И., Цаплин А.И. Тепломассоперенос при кристаллизации под давлением// Тр. Второй Рос. нац. конф. по теплообмену: Свободная конвекция. Тепломассообмен при химических превращениях,-М.: МЭИ,-1998.-Т.З.-С.88-91

116. Колесниченко В.И., Хрипченко С.Ю. Экспериментальное исследование вихревых движений жидкости в плоской замкнутой полости// Магнитная гидродинамика.-! 989. -№2. -с. 69-72

117. Зеленецкий А.Б., Хрипченко С.Ю., Цаплин А.И. Моделирование кристаллизации металла в плоском слое при электромагнитном перемешивании// Магнитная гидродинамика.-! 992.-№ I .-с.96-100

118. Артемьев В.К., Гинкин В.П. Численное моделирование трёхмерной естественной конвекции // Тр. Второй Рос. нац. конф. по теплообмену: Свободная конвекция. Тепломассообмен при химических превращениях.-М.: МЭИ,-1998.-Т.З.-с.38-41

119. Прохорова М.Ф. Автомодельные решения задачи Стефана // Инж,- физ. журнал.-1992.-т.63.-№4.-с.468-472

120. Кузнецов Г.В., Крайнов А.В. Тепломассоперенос при затекании струи несжимаемой жидкости в цилиндрическую каверну // Материалы международной конференции "Сопряжённые задачи механики и экологии". Томск, 6-10 июля, 1998.-е. 128-129

121. Крайнов А.В. Численное моделирование движения и процесса теплообмена вязкой несжимаемой жидкости в прямоугольной полости. Деп. в ВИНИТИ 30.07.99, №>2525-В99. 17с.

122. Крайнов А.В. Численный анализ тепломассопереноса при движении вязкой несжимаемой неизотермической жидкости в прямоугольной каверне с учётом процесса кристаллизации И Исследование по баллистике и смежным вопросам механики.-1999.-вып.З.-с.71-72

123. Крайнов А.В. Численный анализ движения, теплообмена и процесса кристаллизации вязкой несжимаемой неизотермической жидкости в каверне прямоугольного типа. Деп. в ВИНИТИ 24.09.99, №2920-В99. 20с.

124. Кузнецов Г.В., Крайнов А.В. Исследование сопряжённого теплообмена и гидродинамики при движении вязкой несжимаемой жидкости в каверне прямоугольного типа// Прикладная механика и техническая физика.-2001 .-т.42.-№ 5,- с.136-142

125. Роуч П. Вычислительная гидродинамика.- М.: Мир,-1980.-616с.

126. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей,- М.: Мир,-1991.-т. 1.-504с.

127. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей,- М.: Мир,-Г991.-Т.2.-552С.

128. Ши Д. Численные методы в задачах теплообмена,- М.: Мир,-1988.-544с.

129. Белоцерковский О.М. Вычислительная механика. Современные проблемы и результаты.- М.: Наука,-1991.-183с.

130. Толстых А.И. Компактные разностные схемы и их применение в задачах аэрогидродинамики,- М.: Наука,-1990,-229с.

131. Самарский А.А. Теория разностных схем.- М.: Наука,-1977.-656с.

132. Mansour М., Hamed A. Implisit solution of the incompressible Navier-Stokes equations on a non-staggered grid// J. Comp.Phys.-1990.-v.86.-p. 147-167

133. Armfield S. Finite difference solutions of the Navier-Stokes equations on staggered and non-staggered grids// Computers Fluids.-1991 .-v.20.-p. 1-17

134. Soh W., Goodrich J. Unsteady solution of incompressible Navier-Stokes equations// J. Comp.Phys.-l 988.-v.79.-p. 113-134

135. Adlam J. Computation of two-dimensional time-dependent natural convection in a cavity where there are internal bodies// Computers Fluids.-1986.-v. 14.-p. 141157

136. Natarajan R. A numerical method for incompressible viscous flow simulation// J. Comp.Phys.-1992.-v.l00.-p.384-395

137. Bristeau M., Glowinski R., Periaux J. Numerical methods for the Navier-Stokes equations. Applications to the simulation of compressible and incompressible viscous flows// Computer Physics Reports.-1987.-v.6.-p.73-187

138. Gresho P. Incompressible fluid dynamics: some fundamental formulation issues// Annu.Rev.Fluid Mech.-1991 .-v.23 .-p.413-453

139. Dvinsky A., Dukowicz J. Null-space-free methods for the incompressible Navier-Stokes equations on non-staggered curvilinear grids// Computers Fluids.-1993.-v.22.-p.685-696

140. Lippke A., Wagner H. Numerical solution of the Navier-Stokes equations in multiply connected domains//Computers Fluids.-1991 .-v.20.-p. 19-28

141. Iliev O., Makarov M., Vassilevski P. Performance of certain iterative methods in solving implicit difference schemes for 2-D Navier-Stokes equations//Int.J. Numer. Methods Engng.-1992.-v.33.-p.1465-1479

142. Abdallah S. Numerical solutions for the incompressible Navier-Stokes equations in primitive variables using a non-staggered grid//J.Comput.Phys.-1987.-v.70.-p. 193-202

143. Sotiropoulos F., Abdallah S. A primitive variable method for the solution of three-dimensional incompressible viscous flows// J.Comput JPhys.-1992.-v. 103 .-p.336-349

144. Shih Т., Tan C., Hwang B. Effects of grid staggering on numerical schemes//1.tJ. Numer.Methods Fluids.-1989.-v.9.-p.l93-212

145. Полежаев В.И., Грязнов B.JI. Метод расчёта граничных условий для уравнений Навье-Стокса в переменных вихрь, функция тока// ДАН СССР -1974.-т.219.-№2.-с.301-304

146. Тарунин Е.Л. Анализ аппроксимационных формул для вихря скорости на твёрдой границе. В кн.: Гидродинамика. Учёные записки.- Пермь -1976,-вып.9 .-№ 152.-е. 167-178

147. Тарунин Е.Л. О выборе аппроксимационной формулы для вихря скорости на твёрдой границе при решении задач динамики вязкой жидкости// Числ.методы механики сплошной среды.-! 978.-т. 9.-№7.-с. 97-111

148. Дайковский А.Г., Полежаев В.И., Федосеев А.И. О расчёте граничных условий для нестационарных уравнений Навье-Стокса в переменных вихрь, функция тока// Числ.методы механики сплошной среды.-1979.-т. 10.-№2.с.49-5 8

149. Мызникова Б.И., Тарунин Е.Л. О граничных условиях для вихря скорости в задачах динамики вязкой жидкости. В кн.: Конвективные течения и гидродинамическая устойчивость.- Свердловск.-1979.-с.90-101

150. Захаренков М.Н. Аппроксимация граничного условия для завихренности на поверхности твёрдого тела при решении уравнений Навье-Стокса в переменных функции тока и завихренности// Числ.методы механики сплошной среды.-1980.-т.11 .-№7.-с.56-74

151. Захаренков М.Н. Особенности разностных схем решения двумерных уравнений Навье-Стокса, связанные с постановкой граничных условий на твёрдой поверхности// ЖВМ и МФ.-1990-т.30.-№8.-с. 1224-1236

152. Русанов С.В., Русакова О.Л., Тарунин Е.Л. Оптимальные по устойчивости и точности формулы типа Тома для вихря скорости на жёсткой границе// Вычисл.технологии.-l 995.-т.4.-№ 12.-с.264-272

153. Абалтусов В.Е., Кузнецов Г.В., Немова Т.Н. Механизм высокотемпературного разрушения металлов под действием гетерогенной струи с высокой концентрацией частиц// ТВТ.-1999.-т. 37.-№3.-с.438-444