Совместное применение методов конечных элементов и фотоупругих покрытий к исследованию напряженного состояния объемных конструкций сложной формы тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

едение:. ава 1. Состояние вопроса. Цели и структура диссертационной работы.

1.1. Фотоупругость, метод фотоупругих покрытий.

1.2. Численные методы определения напряженно-деформированного состояния конструкций (метод конечных элементов).

Современное развитие механики деформируемого твердого тела идет по 1ичным направлениям. Это механика технологического процесса, механика ериалов, механика конструкций. Проектирование конструкций в машиностроении заявляет повышенные требования к качеству и надежности изделий. Одной из /альных проблем при проектировании машин и аппаратов является проблема чностной надежности их конструкций при различных внешних воздействиях, бенно это касается авиационной, автомобильной и других видов промышленности, >рые должны гарантировать максимальную безопасность жизни человека.

С точки зрения конечных результатов проектирования, желательно получить ективный аппарат, машину, сооружение и т.п., затратив для этого приемлемые ля и материальные ресурсы. Процесс создания сложного изделия включает такие )вные этапы как - концептуальное проектирование, математическое моделирование, льное проектирование, экспериментальные исследования и натурные испытания, 1ботку (доводку), сертификацию, начало серийного производства. Основные затраты этом приходятся на многократно повторяемый цикл натурных испытаний и щок, длительность и стоимость которых может оказаться излишне велика. Одна из шн низкой эффективности связана с использованием упрощенных инженерных етов на начальных этапах конструирования, включая недостаточную точность ния внешних нагрузок и условий контактного взаимодействия между деталями и пней средой, определяемых условиями эксплуатации изделия. Интеграция усилий :трукторов и аналитиков (прочнистов-расчетчиков высокой квалификации) на их стадиях проектирования позволяет избежать большого числа ошибок и чностей, которые обычно выявляются в процессе стендовых и натурных испытаний, тцественно сокращает общее время и расходы на создание новой конструкции, чевым моментом проектирования становится исчерпывающая прочностная эрмация о будущей конструкции предоставляемая в наглядных геометрических и ювых образах, облегчающих интерпретацию результатов всем категориям цалистов, участвующим в проектировании [45].

В связи с этим разрабатываются и совершенствуются методы моделирования яженно-деформированного состояния, кинематических характеристик и прочности трукций. Моделирование как метод исследования в широком смысле этого слова ставляет собой построение удобных для описания и анализа моделей, подобных аемому объекту. Дальнейший процесс исследования состоит в описании и анализе моделей [87].

Модель можно построить и описать символически, тогда ее анализ ществляется расчетными методами. Механическое поведение сложных конструкций, прочность, вид и условия разрушения зависят и от физико-механических и [ических свойств материалов, и от составляющих элементов, и от технологии уговления и др. Учесть все эти факторы при построении математических моделей и >аботать на их основе аналитические и численные методы решения задач механики ?вычайно трудно.

Модель объекта можно также материализовать, тогда ее анализ проводится шчными экспериментальными методами, которые позволяют судить о угоспособности конкретного изделия (а по нему, в среднем, и обо всей партии этипных изделий), оценивать фактическое напряженно-деформированное состояние С), прочностную надежность при фактической точности изготовления и сборке лей [94]. Конечно, в единичном эксперименте результаты лабораторных, стендовых атурных испытаний могут иметь формально не высокую точность. Кроме того, [ериментальные методы, как правило, являются дорогостоящими и не позволяют лшть информацию о любых элементах конструкций в силу недоступности [ещения измерительной аппаратуры во всех точках объема.

Современные расчетные методы (аншштические и численные), как правило, ;е дорогостоящие по сравнению с экспериментальными методами и позволяют гчить достаточно широкий спектр характеристик деформирования конструкций, ветствующих известным физико-математическим моделям механики сплошных , Кроме того, современное развитие вычислительной техники и программного печения предоставляет возможность моделировать поведение конструкций с учетом шого количества факторов, оказывающих влияние на их деформирование. Однако симость результатов расчета от используемой математической модели (построенной •снове ряда предположений и экспериментально устанавливаемых параметров), пьности описания геометрии, учета реальных свойств поведения материалов, ватности начальных и краевых условий нагружения конструкции реальным виям эксплуатации требует в процессе проектирования и доводки конструкций длительной проверки достоверности получаемых результатов (особенно енных) другими методами, и, прежде всего - экспериментальными.

Следует отметить, что каждый вычислительный и каждый экспериментальный д исследования прочностной надежности наиболее эффективно применим в деленных условиях и поставленных перед ним целях. Ни один из методов не может гндовать на универсальность применения, тем более с учетом неограниченного ообразия машин, приборов, аппаратуры, условий работы каждой из деталей. Сами ;риментальные методы зачастую ограничены в своих возможностях принципиально меют узкие места по технологическим и аппаратным возможностям. В связи с этим пикает необходимость в использовании и совершенствовании экспериментальных одов, которые, с одной стороны, позволяют исследовать напряженно-ормированное состояние конструкций и, с другой стороны, служат средством нки точности численных и приближенных решений [61].

В практике машиностроения при исследовании прочностной надежности ользуется, как правило, комплекс расчетных и экспериментальных методов. Этот ход называется иногда рас четно-экспериментальным методом [94]. На начальных (Лях проектирования преобладают расчетные методы, на последующих же, по мере большей детализации конструкции, возрастает роль экспериментальных методов, менение последних особенно эффективно в сочетании с расчетными методами, >рые позволяют контролировать и направлять эксперимент, сокращать объем ¡ериментальных исследований, предоставлять информацию о напряженном оянии элементов конструкций недоступном для экспериментального измерения, гро анализировать причины преждевременных разрушений и отклонений в

• -I дении конструкции, наблюдаемых в натурных испытаниях [45]. При правильном )ре методов и средств экспериментальные результаты могут служить верждением добротности численных и приближенных аналитических решений, ильности выбора предпосылок по формулировке граничных условий, контактных модействий и т.п. [94].

Сочетание расчетных и экспериментальных методов позволяет повысить степень рия результатам расчетов и на основании последних выявить наиболее опасные гки конструкции для дальнейшего исследования НДС и прочности или внесения нений в конструкцию при ее модификации, возникающих при рассмотрении осов, связанных с оценкой и продлением ресурса. Одна из важных задач для ктировщиков и расчетчиков при таком подходе заключается в эффективности гтавления и анализа экспериментальных и расчетных данных, удобстве шьного, качественного и количественного представления о степени загруженности грукции. В соответствии с этим актуальной является проблема разработки методик гстного использования расчетных и экспериментальных методов для анализа рмирования реальных конструкций и их элементов в лабораторных и реальных 5иях эксплуатации.

4ва 1. Состояние вопроса. Цели и структура диссертационной работы

Несмотря на большие успехи численных методов расчета, экспериментальное мелирование остается эффективным методом определения напряжений. В настоящее мя известен ряд различных экспериментальных методов, которые широко юльзуются в машиностроении для исследования напряженно-деформированного тояния и прочности конструкций. Основы этих методов изложены в работе [7]. да наиболее употребительных методов назовем такие как: методы ктротензометрии, метод делительных сеток, зеркально-оптический метод, метод 1ровых полос, метод хрупких тензочувствительных покрытий, голографическая ерферометрия, интерференционно-поляризационный метод с применением юкого диапазона электромагнитных волн. Обзор и описание особенностей ыиинства методов приведены в работе [85].

Ниже рассматриваются только вопросы, связанные с применением ерференционно-поляризационного метода в оптическом диапазоне стромагнитных волн (поляризационно-оптического метода или метода оупругости). Это связано с универсальностью и эффективностью применения физационно-оптического метода к решению двумерных (плоских) и объемных задач 1ники деформируемого тела [57, 87]. Основу поляризационно-оптического метода авляет физико-механическое явление, при котором плоско поляризованные волны прохождении через деформированный элемент прозрачной модели получают сдвиг или оптическую разность хода, величина которой зависит от напряженно >рмированного состояния элемента. По интерференционной картине, получаемой наложении этих волн, можно судить о напряжениях (деформациях), возникающих в трукции.

Поляризационно-оптический метод используется в настоящее время для решения ичных классов задач механики деформируемого твердого тела - задач теории гости (метод фотоупрутости), пластичности (метод фотопластичности), ползучести эд фотоползучести), вязкоупругости (метод фотовязкоупрутости) и др.

Методу фотоупругости посвящена обширная литература [1, 2, 26, 44, 57, 61, 660, 81, 97-99, 115 и др]. Современное изложение основ метода фотоупругости можно и в фундаментальных монографиях [2, 115]. Имеются монографии и по методу пластичности [20, 24, 51, 114]. Методу фотоползучести посвящены работы [12, 13, 33, 116].

Хотя в настоящее время расчетные и экспериментальные методы определения юкенно-деформированного состояйия при пластических деформациях и в условиях ^чести активно развиваются, однако и сейчас основой расчетов на прочность часто яются напряжения, найденные в предположении линейно-упругого поведения ериала конструкции, тем более что их можно рассматривать в качестве нулевого ближения в теории пластичности и ползучести [87].

Фотоупругость, метод фотоупругих покрытий

Среди различных методов механики деформируемого твердого тела иризационно-оптический метод занимает особое положение. Причина в первую зедь заключается в том, что этот метод - экспериментальный, а эксперимент ->ва и критерий любых теоретических построений. Немаловажное значение имеет его :тота, надежность, наглядность получаемых результатов. Существенная особенность физационно-оптического метода состоит в том, что характер распределения зяжений (деформаций) может быть установлен без какой-либо обработки (ериментальной информации, лишь по картине полос изохром, которая наблюдается остейшем полярископе [103].

Основы фотоупругости были заложены работами Д. Брюстера (1816 г.), Неймана 1 г.), Максвелла (1847 г.), Вертгейма (1854 г.). Брюстер обнаружил эффект 'сственного двойного лучепреломления при нагружении образцов неорганического ла и предложил воспользоваться им для изучения напряженного состояния плоских лянных моделей. Позднее в работах Неймана, Максвелла, Вертгейма были новлены количественные связи между оптическими эффектами и напряжениями в тих моделях. Методика исследования плоских упругих задач была создана в начале века. В конце 30-х и в 40-х годах метод был распространен на пространственные ш теории упругости.

Метод фотоупругости позволяет с достаточной степенью точности получать чественные оценки распределения напряжений, а в отношении простоты и ядности он выгодно отличается от других экспериментальных методов едования напряженного состояния. Наиболее разработана методика плоской задачи ни упругости и пространственной задачи по схеме сквозного просвечивания [23].

При сквозном просвечивании пространственной модели, в которой напряжения ются по пути просвечивания, на выходе получаются некоторые интегральные ческие эффекты, по которым в общем случае трудно определить распределение яжений по пути луча. Было разработано несколько способов, позволяющих рять оптические эффекты в отдельных слоях модели.

Сюда относится метод фиксации оптических картин при помощи замораживания следующей разрезкой модели на отдельные слои, каждый из которых может даваться на поляризационно-оптической установке [2]. В основе этого метода сит способность ряда полимеров сохранять неизменной оптическую анизотропию, ¡ванную нагружением модели, если это нагружение и разгрузка производится при сделенных температурах. Геометрически подобную и подобным образом руженную модель из полимерного оптически чувствительного к деформациям ериала помещают в термостат и нагревают до температуры высокоэластичного гояния. При малых по сравнению с единицей высокоэластичных деформациях их 1сим0сть от напряжений линейна. Не снимая нагрузку, модель равномерно аждают до комнатной температуры. При этом материал модели переходит в слообразное состояние, высокоэластичные деформации «замораживаются», создавая зотропию диэлектрической проницаемости. Из модели в нужных направлениях езают пластинки - срезы, просвечивание и фотографирование которых в аризованном свете дает информацию в виде интерференционных картин о величине аправлении напряжений в плоскости среза. Переход от напряжений в модели к эяжениям в натурной конструкции осуществляется по формулам теории подобия

К другому способу выделения слоев относится метод составных моделей [2]. В I случае модель изготавливается из прозрачного материала с нулевой (или весьма :ой) оптической чувствительностью, а в исследуемое сечение вклеивается тонкий [ из высокочувствительного материала, имеющего такие же упругие постоянные, как новной материал модели.

Для исследования как упругих, так и неупругих задач широко используется метод >упругих покрытий [2]. Сущность этого метода состоит в том, что на поверхность трукции или ее модели, изготовленной из материала натуры, наносятся нительно тонкие покрытия из прозрачных материалов. Покрытия деформируются те с поверхностью, на которую они нанесены. При помощи поляризационно-ческих установок для работы в отраженном свете измеряются оптические эффекты жрытиях и по ним определяются деформации и напряжения в исследуемых ктах. Идея применения покрытий была высказана еще в 1930 г. А. Менаже.

Современное состояние научных и прикладных исследований в области упругости может быть оценено по литературным источникам [2, 41, 44, 53, 57, 67, 0, 94, 95, 98, 99 и др.].

Следует отметить, что, несмотря на глубокую научную разработку методов и ;тв фотоупругости, использование этих методов в научно-технической подготовке зводства в части прочностной надежности при сложной (трехмерной) геометрии и ном (особенно трехмерном) нагружении долгое время было ограниченным, вные причины следует отнести на счет определенных технологических, фатных трудностей и необходимости связной реализации на современном уровне що-технических направлений: оптомеханики, химии полимеров, оптоэлектроники, генных методов и средств [94].

Кроме того, заметим, что и классический метод фотоупругости стал трудоемок, утратил свое изящество, а вместе с ним и оперативность, как только перестали шьствоваться разностью главных напряжений в плоских задачах и особенно когда шли к решению трехмерных задач. Необходимо автоматизировать эксперименты, >ы восстановить их оперативность [12].

Начиная с 80-х годов ряд ведущих фирм начали активную работу по >льзованию методов фотоупругости, которая показала, что сложившиеся и широко шьзуемые средства обеспечения прочностной надежности могут быть дополнены и ершенствованы за счет применения методов фотоупругости и электроники, их ршенствования и развития [94].

При просвечивании в полярископе однородной в направлении волновой нормали »упругой среды - плоской модели - всегда можно найти два перпендикулярных друг у направления поляризатора^ при которых линейно поляризованный свет проходит у без изменения состояния поляризации. Эти направления совпадают с авлениями главных напряжений. Отмеченное свойство главных направлений оляет экспериментально определять их в скрещенном полярископе, а также рять разность фаз между линейно поляризованными колебаниями, направления ризации которых совпадают с главными направлениями. Таким образом, в случае кой модели с точки зрения метода фотоупругости неизвестными в каждой точке ются направление и разность главных напряжений, которые определяются гриментально путем измерения параметра изоклины и разности фаз [1].

В том случае, "когда главные напряжения не лежат в плоскости фронта волны и нощадках, перпендикулярных лучу будут действовать касательные и нормальные яжения, анализ прохождения поляризованного света через такой элемент, дящийся в однородном напряженном состоянии, показывает, что оптические :кты зависят не от всех компонент тензора напряжений, а лишь от квазиглавных яжений для направления просвечивания. Поэтому оптическая разность хода будет орциональна разности квазиглавных напряжений, а параметр изоклины будет ггеризовать направление квазиглавных осей тензора напряжений" [2].

В работе [90] отмечается: "Экспериментально было установлено, что при любых шых материале, температуре и длине волны света разность фаз пропорциональна >сти главных напряжений." (стр. 165); для трехмерных задач, при использовании ща замораживания, "напряженное состояние, которое вызывает оптический эффект грезанном слое, не является плоским, однако известно, что прочие компоненты , и а- не влияют на луч, имеющий направление z, т.е. направление нормали к жости разреза" (стр. 175). В тоже время при сравнении наблюдений по методу муара етоду фотоупругости для диска, сжатого двумя силами вдоль вертикального 1етра, отмечается, что теоретическое значение (полученное из аналитического гния задачи о диске при действии сосредоточенных сил) разности главных жжений в центре диска отнесенной к среднему сжимающему напряжению в [етральном сечении равно 8/тс, т.е. равно 2,55 и оно несколько выше значения, занного экспериментальными данными, которое составляет 2,4. Высказывается положение со ссылкой на работу Дж. Гудьера, что «на напряжение в центре может ть действительное распределение усилий по малым площадкам контакта нагрузки с :лью» (стр. 178).

Общим для всех методов фотомеханики является характер регистрируемых ческих величин (порядки полос интерференции и параметры оптических изоклин). 1ко вопросы выбора и создания подходящих оптически чувствительных материалов моделей, определения характера и объема установочных опытов для исследования ко-механических свойств материалов, установление связи между измеряемыми ческими величинами и функциями напряженно-деформированного состояния ли, разработки методов определения компонент напряжений и деформаций в звольной точке модели с использованием установленных соотношений, [улировки условий перехода от напряжений в модели к напряжениям в натуре ются заново в каждом методе [61].

Материалы для поляризационно-оптических исследований должны обладать деленным комплексом физико-механических свойств, обеспечивающим, с одной )ны, решение задачи для модели, а с другой, ряд свойств материалов является ¡м независимо от класса решаемых задач. Это - прозрачность в оптическом ^зоне электромагнитных волн, достаточная оптическая чувствительность, -стене начальных оптических эффектов, хорошая механическая обрабатываемость, [ьппленное изготовление прозрачных оптически чувствительных материалов по >й технологии не налажено. Поэтому в нашей стране и за рубежом такие материалы авливаются самостоятельно по собственным методикам. Обзор свойств материалов гея в работах [2, 20, 26, 63, 81, 114]

Все известные методики позволяли получать оптически чувствительные «алы в виде пластин. Этим определялся класс задач для моделирования )изационно-опт ичес ким методом - это задачи о плоском напряженном состоянии В настоящее время оптически чувствительные материалы также используются для товления объемных моделей при исследовании напряжений в конструкциях >дом замораживания [87] и для создания и нанесения на поверхность конструкций {чески чувствительных покрытий при исследовании напряжений методом >упругих покрытий [93].

Порядки полос интерференции определяют двумя способами: >графированием и компенсацией. В первом способе по фотографиям картины полос ятся графики их распределения по сечениям и из графиков определяют их порядки, втором способе используются специальные приборы - компенсаторы (Бабине, ше-Солейля, Краснова и др.), в которых электромагнитные волны, пройдя через :ль, получают дополнительную регулируемую разность фаз. Процесс измерения оит в том, чтобы сумма сдвигов фаз в модели и компенсаторе равнялась нулю или му числу длин волн. Имеются также другие схемы, в которых компенсация {ествляется взаимным поворотом плоскостей пропускания поляризатора и изатора и фазовых пластинок в четверть длины волны (методы Сенармона, Тарди).

Метод Сенармона состоит в следующем [87]. В скрещенном полярископе, рачивая синхронно поляризатор и анализатор, добиваются гашения света в шой точке исследуемой пластинки и тем самым определяют направление главных яжений (деформаций) в этой точке. Между исследуемой пластинкой и изатором помещают пластинку в четверть длины волны и ориентируют ее под м 45° к найденным главным направлениям в данной точке исследуемой пластинки. « совмещают главные направления поляризаторов с главным направлением гинки в четверть длины волны. Это положение принимают за начало отсчета углов, е поворачивают анализатор, вновь добиваясь гашения света в заданной точке. Если угол поворота анализатора, то порядок полосы в этой точке т-к±ц>! 180°, где к -й порядок полосы, ближайшей к рассматриваемой точке. Знак «+» берется в том ie, если направление отсчета совпадает с направлением поворота поляризаторов совмещении их главных направлений с главными направлениями пластинки в :рть длины волны.

В методе Тарди между исследуемой пластинкой и поляризаторами вводят две гинки в четверть длины волны, главные направления которых ориентируют под л 45° к главным направлениям в заданной точке исследуемой пластинки. В этом ie, поворачивая синхронно поляризатор и анализатор, также можно добиться енсации разности фаз, т.е. гашения света в заданной точке. Если <р - угол между 1ыми направлениями пластинок в четверть волны и главными направлениями эизаторов в положении компенсации, то порядок полос в заданной точке 1еляется также по формуле /и=А±ф/180д [87].

Чтобы по найденному порядку интерференционных полос определить разность ных напряжений, нужно знать цену полосы <То,0) по отношению к условно «тому геометрическому пути световой волны /?= 1,0 см с длиной волны X,. «чина аГ определяется в тарировочных опытах на образцах материала, из которого тавливается модель. Цели тарировочных испытаний следующие: получение общих (ставлений о свойствах (линейность, нелинейность и т.д.) и о стабильности свойств гческих материалов; проверка применимости к ним выбранных механических и [ческих уравнений; определение коэффициентов и функций, входящих в уравнения; пса пьезооптических свойств с точки зрения определения напряжений и деформаций щелях с необходимой точностью [12]. Образцы нагружают таким образом, чтобы >яжения в них можно было определить расчетным путем [87]. Обычно тарировочные .ггания проводят при одноосном растяжении плоских образцов. Такие испытания 1тельно дополнять опытами при других напряженных состояниях, в частности при сном напряженном состоянии. По данным этих опытов проверяется обоснованность [положений, принимаемых при переходе от одномерного к сложному напряженному оянию [12].

Метод фотоупругости позволяет достаточно просто определять направления и ости квазиглавных напряжений (деформаций). В некоторых случаях этих данных достаточно. Так, например, для оценки прочности конструкций по теории имальных касательных напряжений требуется знать лишь разность главных яжений. Однако в общем случае необходимо найти раздельно все компоненты эра напряжений (деформаций) [2].

Практика применения поляризационно-оптического метода к различным задачам ники деформируемого твердого тела показывает, что одних данных ризационно-оптических измерений (значениям порядков полос и параметров дин) недостаточно для определения компонент тензоров напряжений и деформаций оизвольных точках моделей. Так, например, в фотоупругости изотропных тел по рференционной картине можно определить только разность нормальных компонент яжений и касательное напряжение или разность главных напряжений и авление главных напряжений [2, 98]. В фотоупругости конструктивно-ортотропных [аже этой информации получить нельзя [61].

Поэтому в поляризационно-оптическом методе всегда приходится решать задачу зделении напряжений, т.е. задачу об определении отдельных компонент тензоров яжений и деформаций с использованием данных поляризационно-оптических рений и установленных оптико-механических соотношений (зависимостей, ывающих компоненты тензора диэлектрической проницаемости или величины шого лучепреломления с параметрами напряженно-деформированного состояния).

Для решения этой задачи используются уравнения механики деформируемого и применяются численные методы или проводятся дополнительные ериментальные измерения. При этом техника и методика эксперимента ываются тесно связанными с выбором способа разделения [12]. Полезные способы еления изложены в работах [2, 103] Перечислим некоторые способы раздельного деления компонент напряжений и деформаций.

1. Определение напряжений на свободных от нагрузок контурах. Это особый ай для определения напряжений поляризационно-оптическим методом, так как в [ случае достаточно только знать порядок полос интерференции в исследуемой е. В самом деле, рассмотрим точку, лежащую на свободном от нагрузок контуре, щоложим, что система координат выбрана так, что одна из осей, проходящих через гочку, направлена по нормали к контуру. Тогда на площадке, проходящей через Э1у у вдоль контура, будет отличной от нуля только одна компонента напряжений, рую можно определить из оптико-механических соотношений.

2. Численное интегрирование уравнений равновесия [61, 98]. Оп гико-нические соотношения дополняются уравнениями равновесия. Задача сводится к грированию вдоль прямой, параллельной одной из осей координат. Производная по ой переменной заменяется конечноразностным соотношением. Интегрирование тся от свободного от нагрузок контура.

3. Способ раздельного определения компонент напряжений без использования лин [4, 61]. В фотоупругости изотропных тел известно несколько способов гления напряжений по полю плоской модели или вдоль линий (осей симметрии) на ве только одной картины полос интерференции.

4. Приближенный способ разделения напряжений [19, 61]. Для разделения яжений в фотоупругости изотропных тел предложен способ разделения яжений, позволяющий исключить операцию дифференцирования гриментальных данных. Кроме того, этот способ требует проведения меньшего ма измерений по сравнению с известным методом разности касательных яжений.

5. Наклонное просвечивание моделей. Метод наклонного просвечивания моделей :лью получения дополнительной информации для разделения напряжений в упругости, основанный на концепции вторичных главных напряжений (главных яжений для выбранного направления), был предложен в 1943г. Друкером гкегБ.С.) и в дальнейшем развит Фрохтом [98]. В 1983 г. предложена теория юнного просвечивания для двояко преломляющих сред без использования понятия >нчных главных напряжений.

6. Высверливание малых отверстий.

7. Комбинация сквозного просвечивания и отражения.

8. Использование дисперсии двойного лучепреломления. Известно, что некоторые [чески чувствительные полимерные материалы, в частности эпоксидные смолы и ло, обладают дисперсией двойного лучепреломления, т.е. величина оптических остей хода в этих материалах, а следовательно, и значения оптических >фициентов зависят от длины волн используемого источника света [61].

Работа [61] посвящена вопросам обоснования, разработки и применения метода юфотоупругости композитов. Рассматриваются вопросы применения метода к ;лированию напряженно-деформированного состояния в упругих волокнистых юзитах. Обсуждаются методики создания оптически чувствительных композитных риалов, вводятся соотношения между величинами, характеризующими двойное преломление и напряженно-деформированное состояние в моделях композитов. аш система установочных опытов для определения оптико-механических свойств риалов и приведены значения оптических и механических констант материалов, матриваются способы определения компонент средних напряжений и деформаций в льных точках или сечениях моделей по данным поляризацнонно-оптических рений. Впервые предложен способ перехода от напряжений в модели к яжениям в натурной детали, который не требует специального подбора модельных риалов, может быть легко реализован и обладает достаточной точностью.

Из методов фотоупругости следует обратить внимание на метод оптически гвительных покрытий, который был предложен А.Менаже в 1930 г. Этот метод дает существенным преимуществом и, естественно, некоторыми недостатками. >вные положения метода, состояние его развития, некоторые специфические ологии описаны в литературе достаточно полно [2, 43, 53, 57, 60, 65, 66, 81, 85, 93, 110].

Метод фотоупругих покрытий основан на том, что тем или иным способом сится на поверхность детали тонкое покрытие (типа тонкой оболочки) из оптически гвительного материала постоянной толщины порядка 1,5-2,0 мм, надежно 1Иное с этой поверхностью (монолитно приклеенное). Предполагается, что среднее элщине напряжение в покрытии равно соответствующему напряжению в точках рхности материала детали. При этом покрытие, деформируясь вместе с рхностью детали, становится двояко преломляющим. В покрытии в отраженном физованном свете наблюдается нзохромы и изоклины, как при сквозном ;вечивании плоских оптически чувствительных пластинок.

Для замеров разности хода в покрытии и для определения направлений главных [ диэлектрического тензора применяются установки для работы в отраженном свете образный или У-образный полярископы. У-образный полярископ проще в работе, ако падающий и отраженный лучи проходят здесь через различные точки покрытия, приводит к осреднению пьезооптического эффекта на базе, равной расстоянию цу точками входа и выхода лучей из покрытия. При малом угле падения этим шо пренебрегают [2].

В случае нормального падения разность фаз и отношение амплитуд компонентов ового вектора при отражении не изменяются. После отражения свет проходит >ытие второй раз, но в обратном направлении. Приближенный анализ оптических ний в фотоупругом покрытии в случае, когда нет вращения квазиглавных авлений по толщине покрытия, а вращение имеет место из-за большого угла V-зного полярископа и из-за градиента напряжений в плоскости покрытия, приведен в те [37]. Вращение квазиглавных направлений увеличивает число изохром, яжения в модели могут показаться меньше действительных [1].

Строго говоря, в общем случае (особенно при толстом покрытии) деформации по толщине чаще всего распределены неравномерно. Это обстоятельство является чником погрешностей, так как измеряемые оптические величины связаны со ними (при отсутствии вращения квазиглавных осей) по толщине покрытия рмациями, которые обычно несколько отличаются от деформаций на исследуемой рхности элемента. Однако при решении практических задач чаще всего возможно •ром достаточно малой толщины покрытия свести эти погрешности к допустимым гниям. Отметим, что возможность уменьшить толщину покрытия ограничена тем, вместе с этой толщиной уменьшается й величина оптической разности хода и, эвательно, возрастают погрешности ее измерения [2].

Метод фотоупругих покрытий обладает рядом серьезных достоинств. Прежде ), это - применимость для исследования НДС в геометрически сложных мерных деталях при трехмерном напряженном состоянии, причем как на моделях, и на натурных деталях при фактическом нагружении. Метод дает возможность рять деформации (напряжения) на любом конструкционном материале (металле, не, дереве, пластмассах и т.п.). Это особенно важно для исследования задач гичности, ползучести и др. Диапазон деформаций, которые можно измерять, весьма ж (от 0,1% до 100% и более). При тензометрировании конструкций фотоупругое ытие эквивалентно весьма большому количеству тензодатчиков с практически г вой базой измерения. Фотоупругие покрытия не требуют особо осторожного пцения и дают возможность проводить измерения практически в любых условиях

Недостатком метода оптически чувствительных покрытий является то, что подения и измерения можно производить только на открытых поверхностях пей. Области, которые необходимо исследовать, должны быть доступны для ального наблюдения или регистрации оптической картины полос в процессе йтаний [70]. Вторым недостатком метода является также определенная ниченность применения метода полос в упругой области. Для деталей из стали с сим пределом текучести, малой относительной деформацией интерференционное : полос изохром получается недостаточно наглядным [94]. Кроме того, измерения южны в ограниченном диапазоне температур (около ±200°). Наконец, внутри вюдаемой области при просвечивании покрытия по нормали, как и при :вечивании плоской модели, находят лишь разности главных деформаций ряжений) и их направления. Представляет затруднение и раздельное определение >яжений при применении оптически чувствительных покрытий, особенно если едуемая поверхность криволинейная или определяются неупругие деформации [70].

Численные методы определения напряженно-деформированного состояния конструкций (метод конечных элементов)

Для численного решения задач определения напряженно-деформированного ояния конструкций широкое распространение получили методы конечных остей, конечных элементов, вариационно-разностные методы и метод граничных гральных уравнений. Однако наиболее часто для численного решения задач ники деформируемого твердого тела, особенно в современных системах матизированного проектирования, используется метод конечных элементов.

Метод конечных элементов (МКЭ) является мощным численным методом :ния самых разнообразных задач, возникающих перед инженером. Исторически ) развивался в связи с необходимостью рассчитывать сложные конструкции (кузова «обилей, летательные аппараты и пр.) в задачах механики. Сложность задач требует жтивных численных методов их решения.

Идея метода состоит в том, что минимизируется функционал вариационной ш на системе функций, каждая из которых отличается от тождественного нуля в горой небольшой конечной подобласти (конечном элементе). В результате реальная грукция представляется совокупностью конечных элементов - заменяется конечно-ентной моделью. Имея набор стандартных базисных функций для каждого иного элемента, можно получать решения задач, отличающихся геометрией матриваемой области (конструкции), распределением параметров внутри области ример, неоднородность свойств материалов), граничными условиями и т.п. Кроме (ерсальности и наглядности МКЭ обладает следующими достоинствами: позволяет матривать области с нерегулярными границами, проводить вычислений в отдельных ентах независимо друг от друга, выбирать тип конечного элемента, его размеры и етрию, матричный аппарат МКЭ предоставляет возможность алгоритмизации :ния задачи, начиная от построения конечно-элементной модели до наглядного ставления результатов расчета, и реализации в виде эффективных пакетов рамм.

Теоретическим основам, программной реализации и практическим приложениям да конечных элементов посвящено большое количество статей и монографий [6, 17, IS, 38, 39, 42, 46, 54-56, 62, 64, 69, 73-76, 78, 84, 86, 86]. На современном этапе в i с бурным развитием вычислительной техники и компьютеризацией практически сфер деятельности появилась возможность использовать в машиностроении 5чных компьютерных систем, позволяющих решать разнообразные задачи ктнрования и создания новой техники.

Весь процесс создания новой техники осуществляется в настоящее время с щью ЭВМ с широким использованием систем автоматизированного ктирования. Большинство отечественных и зарубежных систем «атизированного проектирования, в которых имеется возможность решать задачи ники деформируемого твердого тела, используют, как правило, метод конечных ентов. К таким системам относятся ИСПА, ADAMS, ANSYS, COSMOS/M, EUCLID Analyst, RAN, PATRAN, Pro/MECHANICA и др. Рынок программных и технических (компьютеров риферийного оборудования) средств является в настоящее время насыщенным, грующее место занимает в нем продукция иностранных фирм.

В соответствии с кругом решаемых задач, программные средства можно условно :лить на геометрические и аналитические системы. Первые служат для создания гтрической модели (образа), внешнего вида изделия. Вторые предназначены для лирования (как правило, на основе метода конечных элементов - МКЭ) различных ческих полей и процессов, имеющих место в изделии, расчетов на прочность и т.д.

При автоматизированном создании геометрии применяются системы двух ципиально различных типов, которые получили название "тяжелых" и "легких" :м [1]. В "тяжелых" системах процесс проектирования начинается с создания лерной пространственной модели изделия, а чертежи - ортогональные проекции, шя, виды получаются позднее и автоматически уже из геометрической модели и ко в том случае, если в их получении есть необходимость. Наиболее фостраненными системами такого типа являются CADD-5, CATIA, Cimatron, EUCLID, I-3, INTERGRAPH, Pro/ENGINEER, Unigraphics и некоторые другие. В "легких" системах актирование происходит в обратном порядке: сначала изготавливается плоский еж, как правило, в ортогональных проекциях, а затем по нему в автоматическом яме строится геометрическая модель и пространственный чертеж. Из "легких" ем можно назвать Адем, Компас и MasterCAM, но наиболее распространенной системой Л конструкторов пока еще является AutoCAD.

Будущее за "тяжелыми" системами - они более производительны, обладают ними характеристиками, но в настоящее время наиболее дороги и требуют, как идо, более мощной (а значит и более дорогой) компьютерной техники. Главное [мущество "легких" систем заключается в их более низкой стоимости. Наиболее юнальным в настоящее время будет, по-видимому, параллельное использование ких" систем в связке с "тяжелыми".

Одним из лидеров на рынке САПР является американская фирма Parametric iiology Corporation (РТС), производящая продукты Pro/ENG!NEER (система етрического моделирования) и Pro/MECHANICA (система для анализа механических и овых полей в деталях и конструкциях). РТС предоставляет программное печение, которое используется для разработки механических конструкций от ;ептуального проектирования до внедрения в производство.

Pro/engineer - система автоматизированного механического проектирования от 1богки до изготовления, рго/engineer обеспечивает инженеров революционным одом к механическому проектированию, основанным на уникальной, метрической, объектно-ориентированной технологии трехмерного твердотельного лирования. Рго/engineer представляет собой модульную структуру, ядром которой гтся сам Рго/engineer и более тридцати специализированных модулей, гывающих весь спектр конструкторско-технологических разработок.

Семейство продуктов фирмы РТС включает в себя специализированный итнческий пакет Рго/mechanica, предназначенный для анализа конструкций на этапе фоектирования. рго/mechanica полностью интегрирован с рго/engineer и может льзоваться как совместно с последним, так и отдельно от него. Рго/mechanica »чает следующие модули. рго/mechanica structure - модуль для выполнения широкого круга расчетов по cry р ному анализу (анализу напряженно-деформированного состояния) для ктнруемых в Рго/engineer моделей. Модуль выполняет следующие типы анализа: ;т линейных статических задач; расчет линейных модальных задач (формы и оты собственных колебаний); расчет контактных и динамических взаимодействия. lechanica structure также позволяет провести всестороннее изучение параметров ели, позволяющее выявить, какие именно параметры модели вносят больший вклад шутренние характеристики конструкции, а также обладает инструментарием для тизации геометрических очертаний модели, указывая пользователю, какие именно 1метры ему следует изменить и на какую величину для получения наилучших льтатов по прочности конструкции.

Pro/mechanica vibration - МОДуЛЬ, ДОПОЛНЯЮЩИЙ фуНКЦИИ Pro/mechanica structure, оляющии анализировать динамические и ударные процессы для моделей, анных или импортированных в рго/mechanica structure.

Pro/MECHANfCA thermal - модуль для исследования и оптимизации термических ктеристик проектируемой модели с помощью комбинирования двух или мерного моделирования процессов переноса тепла с мощными функциями для [мизации геометрии проектируемой конструкции. В случае совместной работы с echanica structure пользователи могут оценивать термомеханические ктеристики в единой геометрической модели, рго/mechanica thermal -длительный модуль для Pro/MECHANICA structure. рго/mechanica motion позволяет моделировать кинематические процессы для мерного абсолютно твердого тела. Решает задачи статики, кинетостатики, динамики шерсной динамики. Используя результаты решения упомянутых выше задач, echanica motion оптимизирует параметры конструкции, определяя количество метров, которые следует изменить для достижения требуемого качества грукции с точки зрения инженерного расчета, рго/mechanica motion обладает также днями синтеза и анализа для агрегатов и подсборок.

Pro/MECHANICA CUSTOM LOADS расширяет ВОЗМОЖНОСТИ Pro/MECHANICA MOTION, ПОЗВОЛЯЯ ювателю импортировать определенные пользователем нагрузки. Пользователь :т создавать программы для приложений нагрузок. Один раз заданные, эти жженные состояния могут быть использованы через пользовательский интерфейс ichanica motion, либо в форме "on-line", либо в виде подсказки, которая вызывается пере надобности. Для работы Рго/mechanica custom loads необходим модуль :chanica motion.

Рго/mechanica Tire Model позволяет пользователю моделировать динамику поведения автомобиля. Рго/mechanica Tire Model дает возможность реалистически оделировать поведение колес при рулении, торможении и взаимодействии с ;СКОЙ. Для работы Pro/mechanica Tire Model необходимы модули Pro/mechanica motion И ichanica custom loads.

Основное отличие системы Рго/mechanica от большинства аналогичных систем что в ней реализован подход, позволяющий эффективно решать задачи инженерам [етчикам и специалистами по расчетам на прочность, - т.е. не специалистами в 1сти конечно-элементного анализа. Программные средства, предназначенные для о типа пользователей должны удовлетворять более жестким требованиям, чем граммы для специалистов по применению МКЭ, в частности: программа должна е» простой в использовании, с минимальными требованиями к знаниям, не связанным «работкой; программа должна быть способна выполнить анализ по указанным »зователем критериям с необходимой точностью, так, чтобы никакие "a priori" ия не были необходимы для достижения хороших результатов, и пользователь был уверен в достигнутой точности; программа должна обеспечивать введения ггорых параметров в модель конструкции (радиус окружности, положение точки, ла. кривой и т.д.), допуская проведение анализа чувствительности и оптимизации по [ параметрам. Параметры модели должны иметь только физические значения, в том ;ле, что они касаются только проекта. Этим требованиям в значительной мере чают средства системы Рго/mechanica.

Традиционно в промышленных и научных КЭ системах используется "h-версия" ), которая состоит в том, что уточнение численного решения достигается за счет (ения сетки конечных элементов того же порядка. В рго/mechanica используется [епция, основанная на использовании "р-версии" МКЭ, в которой уточнение енного решения достигается на той же сетке конечных элементов за счет □пения порядка аппроксимации неизвестных функций и геометрии КЭ. Имеются преимуществ элементов "р-версии", которые позволяют создать программы, летворяющие описанным выше требованиям. Во-первых, всего несколько ентов необходимы для точного описания модели, и с точки зрения геометрии ных частей, и с точки зрения деформаций, которым они подвергаются. Это жгельство обеспечивает простоту построения конечно-элементного разбиения. Во-э1х, при увеличении порядка аппроксимации в элементах можно обойтись без строения конечно-элементной сетки. Наконец, эти элементы очень вствительны к искажениям формы, так что существенные изменения геометрии ли конструкции (например, при оптимизации) могут производиться без строения КЭ-разбиения. Кроме того, приведенные выше свойства позволяют шзовать процесс адаптивного решения задач.

Конечные элементы рго/mechanica. В систему включены конечные элементы "р-ш", функции формы которых основаны на полиномах Лежандра до 9 порядка. тирование показало, что этого достаточно для хорошей сходимости и в большинстве ктических задач требуется небольшое число элементов.

Как было сказано выше, элементы нечувствительны к сильному искажению мы. Численные эксперименты на различных тестовых задачах дали хорошие шьтаты даже при значениях внутренних углов элемента от 5 до 175 градусов и эшении сторон до 30.

В библиотеку р-элементов включены двухмерные криволинейные треугольные и лрехугольные (плоско-напряженное, плоско-деформированное и осесимметричное гояния), тетраэдры, пентаэдры и гексаэдры, пространственные элементы пластин и точек двойной кривизны, прямолинейных и искривленных балок, а также кинные и массовые элементы.

Допускается стыковка оболочечных и трехмерных элементов - дополнительные ничения, обеспечивающие совместность перемещений между гранями оболочек и :мерных тел генерируются автоматически.

Для получения перемещений и напряжений в конструкции реализован процесс етивного решения задачи. В данной версии р-адаптивного решения первый этап оит из двух шагов. На первом шаге полиномам всех элементов присваивается 1ый порядок, на втором - второй порядок. Затем определяются локальные (в каждой етной точке) и глобальная (интегральная по всей конструкции) ошибки. Если имость по локальной или глобальной ошибке не были достигнуты, порядок шомов повышается, пока норма локальной ошибки не достигнет точности. Цикл оряется до тех пор, пока решение на i-м шаге не совпадет с решением на (i-1) шаге, эзователь осуществляет контроль по значениям точности, сходимости, шальному и максимальному значениям порядков полинома.

Для постпроцессора конечно-элементный модуль рассчитывает требуемые ения в особых точках внутри больших элементов; значения результатов в других ах пересчитывались линейно самим постпроцессором. Кроме того, конечно-ентный модуль извлекает некоторые скалярные величины для графического ражения необходимых значений о сходимости процесса, анализа чувствительности птимизации. Особенные значения (такие, как максимальные эквивалентные яжения в модели, напряжения в отдельных элементах, максимальные перемещения цели и т.д.) указываются пользователем.

Модуль параметризованной геометрии создан для того, чтобы дать возможность зователю указывать переменные проектирования, описывающие изменения формы >йств модели. Этот модуль обеспечивает доступ к базе данных модели, создаваемой ующью пользовательского интерфейса. Пользователь создает одну или несколько еменных проектирования для модели (радиус окружности, положение точки, форма вой, свойства элемента и т.д.). Произвольное число переменных проектирования сно связать в группу. Каждой группе ставится в соответствие один безразмерный аметр. Когда параметр изменяет свое значение от 0 до 1, переменные ектирования изменяются линейно от начального значения до конечного. При енении параметров проектирования модифицируется геометрия, и соответственно 2НЯЮТСЯ геометрические характеристики всех элементов. На базе этого модуля ;но выполнять исследования по анализу чувствительности и оптимизации модели.

Euclid Analyst могут использовать конструкторы на этапе концептуального дизайна проведении предварительных расчетов, а также инженеры-прочнисты на этапе пленных расчетов для окончательного утверждения конструкции. Все операции олняются непосредственно на модели САПР (создание конечно-элементной сетки, I граничных условий и т.д.). Постпроцессорная обработка результатов расчета доставляет такие возможности, как создание динамической плоскости сечения, юверхности. Оптимизация по замкнутому циклу значительно повышает вводительность пользователя, устраняет трудоемкие операции по перестройке :чно-элементной сетки, euclid Analyst предназначен для машиностроительных

ПрИЯТИЙ.

Современные версии nastran, patran представляют новое поколение систем ушрования, автоматизации инженерного анализа и научных исследований, нтированных на аэрокосмическую промышленность, автомобилестроение, иностроение, приборостроение и т.д. Основные направления применения: анализ яженного состояния, корреляционный анализ результатов расчета и испытаний, постные явления и разрушения, моделирование технологических процессов ботки металлов (штамповка, ковка), одновременная оптимизация по различным метрам. adams - комплекс программного обеспечения, позволяющего моделировать мическое поведение проектируемого изделия (механической системы), то есть сам есс, ради которого трудятся разработчики, расчетчики, конструкторы, технологи, [татели и изготовители. С его помощью можно создавать компьютерную модель 1батываемого изделия на самых ранних стадиях проектирования, изучать поведение зличных, в том числе экстремальных, условиях, получать подробную картину мещений, скоростей, ускорений, определять усилия взаимодействия элементов грукции и другие характеристики, вносить коррективы в изделие задолго до этапа эных испытаний. Иными словами, adams дает в руки разработчику опытный ?ец проектируемого изделия для проведения над ним всевозможных испытаний вально сразу после возникновения самой идеи такого изделия. Этим достигается *ественное ускорение процесса разработки и подготовки производства, а также алая экономия средств. Открытая архитектура аоамб обусловливает гибкость граммного обеспечения, возможность настройки под особенности конкретной сферы менения. Пользователь может приспособить средства взаимодействия к своим дам, стандартам предприятия и локальному языку, создать моделирующие программные блоки для наиболее часто используемых объектов, расширить набор >вых объектов моделирования, таких как силы и связи, привести форму оставления данных в соответствие со стандартами своего предприятия, работать >ко с теми данными, которые представляют интерес, аоамэ прост и удобен в шьзовании. Он позволяет создать компьютерную модель на основе понятий, чных для инженера, провести статический, кинематический или динамический гиз ее поведения, определить колебательные характеристики, получить результаты шза в виде графиков, таблиц, анимационного воспроизведения. Система авляется в виде универсальных и специализированных модулей, которые могут авить пакет, ориентированный на нужды конкретного пользователя, □[назначенный для динамического и кинематического анализа сложных шических схем (механизмов) произвольного вида, в том числе в реальном масштабе [ени, статического и модального анализа, аоамэ применяется во всех отраслях шшленности, от индустрии спорта и развлечений (спортинвентарь, аттракционы и до авиационо-космической (стыковка космических аппаратов, динамика полета и дки и т.д.). Двусторонняя связь с большинством конечно-элементных пакетов га, аваоиэ, ыаэтраы, 1-оеаб) позволяет напрямую встраивать неограниченное чило чно-элементных моделей в механизм для учета влияния деформируемости на общее дение системы и выдачи нагрузок обратно для углубленного прочностного расчета. аыбуэ универсальный тяжелый конечно-элементный пакет предназначенный для «ее кого и динамического анализа конструкций с учетом геометрической (в том е двумерные и трехмерные контактные задачи абсолютно жесткого и рмируемого тел, деформируемого и деформируемого тел) и физической нейности, анализа усталостных характеристик, решения задач линейной и нейной устойчивости конструкций, анализа электромагнитных поле (в том числе и кочастотных до 100 ГТц), решения стационарных и нестационарных задач эфизики с учетом фазового перехода (конвекция, радиация, теплопроводность), эгазодинамики, акустики, оптимизации. испа - интегрированная система прочностного анализа методом конечных ентов - предназначена для решения широкого класса задач статики (как линейных, и с геометрической и физической нелинейностью), динамики, стационарной и тационарной теплопроводности и термоупругости. С ее помощью можно изводить расчетные исследования стержневых систем, мембран, пластин, странственных тонкостенных конструкций, объемных тел и тел вращения. Система ючает в себя необходимые средства для создания моделей, расчета и анализа /льтатов: интерактивный графический конечно-элементный редактор -процессор, процессор и интерактивный графический постпроцессор. Препроцессор золяет выполнять геометрические построения на плоскости и в пространстве линий, ерхностей и объемов; создавать и редактировать геометрическую, макроэлементную онечно-элементную модели (автоматизированная генерация конечно-элементной ;и) исследуемого объекта; задавать и изменять граничные условия и силовые <ействия, соответствующие рассматриваемой задаче; осуществлять визуальный гроль модели. Имеется возможность проверки корректности конечно-элементной ели (топологии, свойств материалов, граничных условий) и автоматической гренней перенумерации узлов с целью уменьшения ширины ленты матрицы. Типы зльзуемых элементов: стержневые с постоянным и переменным поперечным нием; плоские 3-х, 4-х, 6-и, 8-и узловые элементы с различными типами >яженного состояния: мембрана, пластина, оболочка; осесимметричные 3-х, 4-х, 6-и, узловые элементы; объемные элементы, имеющие от 4-х до 8-и узлов. Виды ичных условий: стандартные условия (подавление степеней свободы); особые ичные условия, с помощью которых записываются уравнения связи между вестными, задаются начальные деформации, жесткие и шарнирные соединения и Возможности нагружения: поузловое нагружение силами и моментами, нагружение твенным весом, распределенная по поверхности нагрузка, нагрузка распределенная раю, температурная нагрузка (температура в узлах, тепловой поток, конвективный ообмен). В системе имеется несколько графических визуализаторов (векторный, ровый, профессиональный интерактивный многооконный векторно-растровый), назначенных для отображения конечно-элементных моделей, условий закрепления иружения, а также визуализации результатов расчетов в виде изолиний, эпюр, иков, анимации. Основные их возможности: поворот с заданным углом сительно любой из осей глобальной системы координат; перемещение по экрану ли с заданным шагом; приближение к модели, удаление от нее; удаление димых линий; отображение условных обозначений граничных условий и внешних узок; построение изолиний в виде границ фиксированных значений интервалов аения отображаемых функций и в виде заливки с фиксированным количеством гов. Эпюры строятся только для стержневых элементов. Имеется возможность гроення графика перемещения, угла поворота и напряжения по узлам модели.

Программа анализа конечных элементов cosmos/m, разработанная для ЭВМ IBM AT и совместимых с ней, способна выполнять различные виды анализа для эмерных, двухмерных, структурных трехмерных и тепловых моделей, а именно: гйного/нелинейного статического анализа, линейного/нелинейного динамического шза, анализа продольного изгиба и теплового преобразования. Метод разделения на инструкции для решения линейных статических задач дает средство исследования ib больших и сложных систем. Некоторые типы проблем, связанные с трическими и магнитными полями, могут быть также решены с помощью cosmos/m. грамма cosmos/м также имеет интерфейс с AutoCAD, cadkey и системой машинного ия personaldesigner cad, которые могут быть использованы для выполнения фазы шарительной обработки до перехода к анализу конечных элементов, ентированный на пользователя модуль предварительной обработки modstar юстью управляет работой пакета cosmos/m. modstar представляет собой управляемую в режиме меню интерактивную ему, все функциональные возможности которой реализуются через большое число леню, являющихся следствием основного меню, которое появляется на экране при элнении программы. Программа предварительной обработки modstar может быть ►льзована либо в интерактивном режиме, либо в режиме пакетной обработки для аботки модели конечных элементов, выполнения операций по проверке данных и [ставляет выходные результаты для выполнения фазы действительного анализа, ирная помощь, представляемая в режиме реального времени, встроена на каждом не программы modstar для того, чтобы направлять работу пользователя в процессе рации модели и решений задачи. Средства обучения, которые предоставляют уто информацию по всем аспектам cosmos/m и описывают базовую едовательность ввода типичной задачи, расширяя тем самым возможности зователя по более быстрому изучению программы.

Для оценки модели и анализа заключительной обработки может быть льзован графический модуль plotstar для представления цветных графиков узки, контурных графиков температуры, режима мультипликации и другие ические возможности. Программа plotstar доступна в любое время в процессе рации слияния для графического изучения разрабатываемой модели и после >шения стадии анализа, для оценки результатов. Второй графический модуль, шный graphstar также предназначен для графического построения переменных, ;ящих от времени или частоты. Вообще говоря, этот модуль следует использовать ле линейного или нелинейного анализа динамических характеристик для бражения временных графиков. Оба модуля управляемы в режиме меню и имеют ерактивные команды, которые включают в себя помощь в реальном масштабе мени для облегчения пользователю применения программ. Программа plotstar ывается из управляющего модуля modstar, хотя допустимо и ее независимое ользование. Важно отметить, что качество графики обеих программ находится в 1сим0сти от графической платы и цветного монитора, используемых в процессе зты.

Программа выполняет расчеты с двойной точностью, что приводит к результатам, шимыми с результатами, полученными на микрокомпьютерах или больших гинах. Следует, однако, отметить, что с использованием заложенных в cosmos/m ложностей построения подструктур, ограничения на количество узлов могут быть эдолены и выполнен анализ задач с большим числом узлов и элементов.

Пакет программ cosmos/m написан в виде модулей для того, чтобы обеспечить :е высокую эффективность выполнения и оптимальное использование дискового :транства. Эти модули выполняют большинство заданий в пределах кциональных возможностей cosmos/m. modstar - модуль предварительной обработки пакета cosmos/m, который шляет выполнением всех его операций. Все варианты анализа, поддерживаемые ичными модулями cosmos/m, за исключением вариантов, относящихся к dpost и отар, выполняются через применение команд modstar. Общая структура файла печивает связь между всеми входящими в него программами, хотя dpost и microtap аботают через использование своих систем управления посредством меню, шиченные графические возможности также предоставляются непосредственно из btar для проведения предварительной обработки, star представляет собой модуль выполнения линейного статического анализа, который вычисляет узловые >рмации и критические продольные нагрузки, dstar представляет собой модуль, шьзуемый для определения частот и форм, nstar представляет собой модуль шейного анализа программы cosmos/m, выполняющий поиск решения уравнений кения, подразумевающих большую деформацию и нелинейности материала. Обе южности статического и динамического анализа включены в данный модуль. Для ая нелинейности материала рассматривается условие упругопластичности фон еса, а для геометрических нелинейных проблем используется процедура обновления >анжа совместно с методом Ньютона. Анализ ползучести также включен в этот шь для некоторых элементов, hstar представляет собой программу :йной/нелинейной передачи тепла, которая основана на технологии конечных ентов. Она поддерживает внутреннюю генерацию тепла, конвекцию, излучение, ювой поток и граничные температурные условия. Все возможности, герживаемые этим модулем, осуществляются непосредственно через команды star. Генерируемый выход состоит из температуры в узлах и температурных иентов, которые допускают графическое отображение. Температуры в узлах могут ice быть использованы для анализа тепловой нагрузки. Некоторые другие физические ния, подобные жидкому потоку, проявлениям электромагнетизма и т.д., которые щают в категорию задач потенциального поля, также могут быть рассмотрены с ленением данного модуля, plotstar представляет собой графический модуль, как предварительной, так и для заключительной обработки в режиме интерактивной ной графики. Выходы всех модулей, входящих в cosmos/m, могут быть загружены в star для выполнения соответствующих операций заключительной обработки. 4чный файл plot является исполнимым модулем программы plotstar. graphstar [ставляет собой графический модуль, используемый специально для построения «ков, зависящих от времени результатов в задачах с динамической ктеристикой. post представляет собой программу предварительной обработки dpost расширенного динамического модуля пакета cosmos/m. Эта программа загружается odstar, следуя за выполнением частотного анализа для того, чтобы установить 1емый анализ динамических характеристик, либо для подготовки соответствующих ических файлов для заключительной обработки, dpost выполняет шаг анализа, шный с расширенным динамическим модулем. Допустимые возможности: ль пая зависимость от времени, спектр характеристик, генерация спектра ктеристик, произвольная вибрация и гармонический анализ установившихся >яний. stress выполняет вычисления нагрузки для линейных статических и иных динамических задач, основанных на смещениях, полученных в программах и dpost. renum пакета cosmos/m использует алгоритм gibstock, основанный на де теории графов для выполнения перестановки в системе нумерации узлов, анной пользователем для сокращения ширины полосы частот и контура. Отметим, хемы перенумерации не гарантируют улучшения системы нумерации узлов, хотя, в :м, цель сокращения ширины полосы частот и контура достижима, microtar ;тся программой линейной и нелинейной теплопроводности, основанной на методе шых разностей. Эта программа поддерживает внутреннюю генерацию тепла, гкцию, излучение, тепловой поток и граничные температурные условия. Эта замма генерирует файл температуры в узлах, который может быть использован для яческого построения распределения температуры, а также для анализа тепловой гзки.

Используемые конечные элементы: двумерная перекладина/ферма; двумерная /гая балка; трехмерная упругая балка; трехмерная перекладина/ферма; прямая утая труба; упругая Т-образная труба; граничный элемент; элемент общей массы; нутая упругая трубка; двумерное тело вращения с количеством узлов от 4 до 8, атывающее плоские нагрузки и деформации; двумерное тело вращения с тчеством узлов 3 или 6, испытывающее плоские нагрузки и деформации; толстая тольная оболочка; толстая четырехугольная оболочка; трехмерное 1араметрическое твердое тело с количеством узлов от 8 до 20; трехмерное твердое ' тетраэдальной формы с количеством узлов 4 или 10; составная треугольная тинка и оболочка; составная четырехугольная пластинка и оболочка; тонкая гольная оболочка; тонкая четырехугольная оболочка; элемент типа пружины; имметричная оболочка; элемент общей жесткости; оболочечный элемент с гчеством узлов от 8 до 9; составной элемент с количеством узлов от 8 до 9.

Как правило, системы автоматизированного проектирования различаются в не возможностей решения тех специфических задач отдельных отраслей иностроения, на использование в которых эти системы ориентированы, в уровне ожностей и сложности описания и создания исходной модели объекта [фоцессора) и в уровне возможностей визуализации результатов расчетов гпроцессора). Большинство практических задач могут быть решены стандартными гтвами таких систем.

Однако в ряде случаев при анализе решения задачи может возникать ходимость получения некоторых величин или вида их представления для анализа, >едусмотренных стандартными средствами имеющейся системы. Очень часто такие ожности недоступны пользователю. Это касается, например, изменения шкалы да линий равного уровня или изменения цветовой гаммы. В этом случае кодимо создавать специализированные программы обработки результатов решения уализации в виде удобном для анализа. сновные выводы

Экспериментальные методы предоставляют проектировщикам и прочнистам рмацию о напряженном состоянии конструкции, но для ее получения измерения эдятся только в точках и областях доступных для экспериментальной аппаратуры и содима обработка экспериментальных данных, она не всегда наглядна и удобна для 1тивного анализа. Численные методы определения напряженного состояния грукций предоставляют информацию практически в любых точках, но требуют олнительных исследований достоверности получаемых результатов, как штических и численных, так и, в первую очередь, экспериментальных.

Среди экспериментальных методов особой наглядностью и информативностью 1дают поляризационно-оптические методы, в частности для трехмерных ;трукций метод фотоупругих покрытий. Среди численных методов расчета НДС ;трукций широкое распространение получил метод конечных элементов.

Совместное применение расчетных и экспериментальных методов при ■ктировании машиностроительных конструкций взаимодополняет каждый из этих >дов, обеспечивает взаимный контроль экспериментальной и расчетной информации напряженно-деформированном состоянии конструкции, сокращает объем состоящих экспериментальных исследований, повышает степень доверия чаемых результатов и обеспечивает качественно новый уровень сопровождения ктирования, доводки, контроля надежности и работоспособности конструкции.

Наиболее ответственными моментами при использовании поляризационно-меских методов являются создание подходящих оптически чувствительных риалов и определение характера и объема установочных (тарировочных) испытаний исследования оптико-механических свойств оптически чувствительных материалов ггически чувствительных покрытий. Для метода фотоупругих покрытий, когда ►ытие наносится на поверхность двойной кривизны, необходимо решить вопросы об новлении связи между измеряемыми оптическими величинами и функциями >яженно-деформированного состояния и разработки методов определения юнент напряжений (деформаций) в произвольной точке конструкции (модели) с >льзованнем установленных соотношений.

Цели и задачи диссертационной работы

Диссертационная работа посвящена развитию и совершенствованию методики [естного применения расчетных и экспериментальных методов для исследования >яженного состояния сложных трехмерных конструкций. Основные цели работы аудируются следующим образом: работать методику совместного применения численного определения напряженно-армированного состояния трехмерных конструкций, основанного на методе шечных элементов, и экспериментального исследования параметров ¡формирования этих же конструкций методом оптически чувствительных ютоупругих) покрытий в части визуального, качественного и количественного »доставления экспериментальных данных и результатов расчета. сследовать связь между экспериментально измеряемыми оптическими величинами и ункциями напряженного состояния (характеристиками прочностной надежности) тя сопоставления изображений полей, характеризующих напряженное состояние, и тгерференционных картин на поверхности конструкции; работать и реализовать алгоритмы визуализации результатов расчетов полей шряжений для количественного и качественного сравнения с экспериментальными 1нными в виде эпюр, графиков и изохром на поверхности объемных тел; ровести тестирование методики сопоставления полей напряжений, полученных гсленно, и экспериментальных интерференционных картин на ряде модельных лоских и пространственных) задач; эименить расчетно-экспериментальную методику к анализу НДС на стадии ендовых испытаний одной из наиболее ответственных и сложных деталей шасси молета - цилиндра передней опоры.

Содержание работы, научная новизна и практическая значимость

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка ратуры и приложения с иллюстрациями.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключении сформулируем основные выводы и результаты диссертационной ты. роведен анализ оптических уравнений с целью выяснения связи между <спериментально измеряемыми оптическими величинами и функциями апряженного состояния. Анализ показал, что в общем случае оптическая разность эда световых лучей в анизотропном немагнитном диэлектрике зависит от всех змпонент тензора диэлектрической проницаемости и направления просвечивания по гношению к главным осям тензора диэлектрической проницаемости. В частных 1учаях направления просвечивания эта зависимость может быть представлена оностью главных диэлектрических проницаемостей, интенсивностью или их >мбинацией. При использовании пьезооптических уравнений Максвелла разность >да световых лучей аналогичным образом зависит от напряжений. Кроме того, для щоосного напряженного состояния, двухосного равномерного растяжения (сжатия), 1СТОГО сдвига показано также, что оптическая разность хода может быть »едставлена зависимостью только от интенсивности напряжений. При этом в случае ¡ухосного равномерного растяжения (сжатия), когда интенсивность не выражается рез разность главных напряжений в отличие от двух других случаев напряженного стояния, можно утверждать, что в оптическом эксперименте обнаруживается [тенсивность. Тем самым обосновывается возможность использования [тенсивности напряжений для представления численно полученного напряженного стояния в виде адекватном экспериментальной интерференционной картине, зработаны алгоритмы визуализации результатов расчетов в виде эпюр, графиков, етных линий равного уровня на поверхности объемных тел и реализованы в виде ограммных средств, которые могут быть внедрены в расчетную практику штересованных организаций и использованы другими авторами. Программные едства снабжены диалоговым интерфейсом, позволяющим вращать и сштабировать изображение конструкции, выбирать компоненты напряженного стояния для визуализации, изменять цветовую шкалу и палитру, оведено тестирование методики сопоставления численных результатов и шериментальных данных на ряде модельных (плоских и пространственных) задач, (казано хорошее качественное и количественное совпадение результатов.

106 применением изложенной методики проведен анализ напряженно-сформированного состояния на стадии стендовых испытаний одной из наиболее ответственных и сложных деталей шасси самолета Як-42 - цилиндра передней опоры. 1родемонстрирована эффективность применения методики к исследованию апряженного состояния объемных конструкций.

На основании изложенного можно утверждать, что разработана методика и шзованы средства визуального сопоставления результатов численного решения [>дом конечных элементов трехмерных задач деформирования конструкций с 1ериментальными интерференционными полями, получаемыми методом оптически :твительных покрытий. Методика основана на представлении численного решения в ; адекватном экспериментальной картине изохром. Это позволяет проектировщику и шику-расчетчику использовать удобные и наглядные средства визуального подения и сопоставления информации о напряженном состоянии конструкции, при [адении результатов повышает степень доверия к получаемым численным и ериментальным данным, обеспечивает качественно новый уровень сопровождения :ктирования, доводки, контроля надежности и работоспособности конструкции.

1. Абен Х.К. Интегральная фотоупругость. Таллин: Валгус, 1975. 218с.

2. Александров А.Я., Ахметзянов М.Х. Поляризационно-оптические методы механики деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1973. 576с.

3. Агостон Жорж А. Теория цвета и ее применение в искусстве и дизайне / Пер. с англ. М.: Мир, 1982. 181с.

4. БатеК., Вильсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. М.: Стройиздат, 1982. 447с. .

5. Белл Дж.Ф. Экспериментальные основы механики деформируемых твердых тел / Пер. с англ. М.: Наука, 1984, ч.1, 596с., ч.2, 431с.

6. Беспалов В.А. Комплексный подход к проектированию шасси // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Анализ и оптимизация: Межвуз. сб. / М.: Товарищество научных изданий КМК. 1997. Вып. 57. С. 25-34.

7. Болыланина М.А. Распространение света в анизотропных средах. Томск: Изд-во Томского ун-та, 1973. 165с.

8. Борн М., Вольф Э. Основы оптики: Пер. с англ. / Под ред. Г.П.Мотулевича. М.: Наука, 1970. 856с.

9. Бугаков И.И. Фотоползучесть. М.: Наука, 1991. 164с.

10. Бугаков И.И., Демидова И.И. Метод фототермовязкоупругости / С.-Петербург, гос. ун-т. СПб.: Изд-во С.-Петербург, ун-та, 1993. 164с.

11. Вайнберг Д.В., Баришпольский Б.М., Синявский A.JI. Применение ЭВМ для решения упругих статических задач поляризационно-оптическим методом. Киев: Техника, 1970.

12. Вайнберг Д.В., Вайнберг Е.Д. Пластины, диски, балки-стенки (прочность, устойчивость и колебания). Киев: Госстройиздат УССР, 1959. 1049с.

13. Варданян Г.С., Мусатов Л.Г., Павлов В.В. Моделирование ползучести // Метод фотоупругости. Т.З. М.: 1975. С.3-174.

14. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности: Пер. с англ. М.: Мир, 1987. - 542с.

15. Васильев Б.И. Оптика поляризационных приборов. М.: Машиностроение. 1969. 207с.

16. Вологжанинов Ю.И. Приближенный метод разделения напряжений в фотоупругости // Прикладная механика. 1981. Т. 17. № 8. С. 56-61.

17. Воронцов В.К., Полухин П.И. Фотопластичность. Применение метода к исследованию процессов обработки металлов давлением. М.: Металлургия, 1969. 400с.

18. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы: Пер. с англ. М.: Мир, 1984. 428с.

19. Городенцев М.Д. Практическое руководство по фотоупругости: Учеб. пос. Свердловск: УрГУ, 1981. 92с.

20. Губкин С.И., Добровольский С.И., Бойко. Б.Б. Фотопластичность. Минстк: Изд-во АН БССР, 1957. 166с.

21. Деклу Ж. Метод конечных элементов. М.: Мир, 1976. 96с.

22. Дюрелли А., Райли У. Введение в фотомеханику / Пер. с англ. М.: Мир, 1970. 484с.

23. Еремин Ю.А., Тимофеев М.И. Установка для исследования напряженно-деформированного состояния элементов конструкций методом оптически активных покрытий // Пробл. прочности. 1981. - №3 - с.102-105.

24. Жевандров Н.Д. Анизотропия и оптика. М.: Наука, 1974. 167с.

25. Жевандров Н.Д. Поляризация света. М.: Наука, 1969. 192с.

26. Жевандров Н.Д. Применение поляризованного света. М.: Наука, 1978. 176с.

27. Жидков A.B., Леонтьев Н.В. Численный анализ нелинейного деформирования мягких композитных цилиндрических оболочек. Труды XVI международной конф. по теории оболочек и пластин.Т.2. Н.Новгород: Изд-во Нижегородского ун-та, 1994. - с.96-101.

28. Жилкин В.А. Некоторые вопросы метода фотоупругих покрытий. Тр. Новосибирск, ин-та инж. ж.-д. трансп., 1972, №137, с.286-304.

29. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. / Пер. с англ. М.: Мир, 1975. 541с.

30. Зенкевич О., Чанг И. Метод конечных элементов в теории сооружений и в механике сплошных сред. М.: Недра, 1974. 238с.

31. Ивенс P.M. Введение в теорию цвета. Пер. с англ. под ред. Д.А.Шеловера. М.: Мир, 1964. 442с.

32. Исследование напряжений в конструкциях / Под ред. Н.И. Пригоровского. М.: Наука, 1980. 120с.

33. Капустин С.А. Метод конечных элементов в механике деформируемых тел. Часть 1. Учебн. пособие. Н.Новгород: Изд-во Нижегород. ун-та, 1997. 70с.

34. Катков Г.А. Исследование горного давления с применением фотоупругих элементов. М.: Наука, 1978.

35. Кокер Э., Файлон J1. Оптический метод исследования напряжений JI.: ОНТИ, 1936. 634с.

36. Комаров В.А. Оптимизация конструкций на ранних стадиях проектирования // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Анализ и оптимизация: Межвуз. сб. / М.: Товарищество научных изданий КМК. 1997. Вып. 57. С. 100-109.

37. Коннор Дж., Бреббиа К. Метод конечных элементов в механике жидкости. / Пер. с англ. JL: Судостроение, 1979. 264с.

38. Котляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Уравнения в частных производных математической физики. М.: Высшая школа, 1970, 712с.

39. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред (Серия: Теоретическая физика, т. VIII) Изд. 2е М.: Наука, 1982, 620с.

40. Лисицын А.И., ОстренкоВЛ. Моделирование процессов обработки металлов давлением (оптические методы). Киев: Техшка, 1976. 205с.

41. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980. - 512с.

42. Материалы VIII Всесоюз. конф. по методу фотоупругости. Т. 1-4. Таллин: Изд-во АН ЭССР, 1979. Т.2, 228с„ Т.З, 302с., Т.4, 383с.

43. Метод конечных элементов в механике твердых тел / Под ред. A.C. Сахарова и И. Альтенбаха. Киев: Вища школа, 1982. 480с.

44. Метод модуль-элементов в расчетах судовых конструкций / В.А. Посгнов, H.A. Тарануха. Л.: Судостроение, 1990. 320с.

45. Метод суперэлементов в расчетах инженерных конструкций / Постнов В.А., Дмитриев С.А., ЕлтышевБ.К., Родионов A.A. Под общ. ред. В.А. Постнова. Л.: Судостроение, 1979. 288с.

46. Метод фотоупругости. Т. 1-3 / Под ред. Г.Л. Хесина. М.: Сторйиздат, 1975. Т.1, 461с.,Т.2, 368с., Т.З, 312с.

47. Методы исследования напряжений в конструкциях энергетического оборудования / Отв. ред. Н.И. Пригоровский М.: Наука, 1983. 175с.

48. Нагибина И.М. Интерференция й дифракция света. М.: Машиностроение, 1974.

49. Напряжения и деформации в деталях и узлах машин / Под ред. Н.И.Пригоровского. М.: Машгиз, 1971. 563с.

50. Нетребко В.П. Фотоупругость анизотропных тел. М.: Изд-во МГУ, 1988, 116с.

51. Норри Д., Де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов. М.: Мир, 1981. 306с.

52. Огибалов П.М., Малинин Н.И., Нетребко В.П., Кишкин Б.П. Конструкционные полимеры. Методы экспериментального исследования. Кн.2. М.: Изд-во Моск. унта, 1972. 306с.

53. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М.: Мир, 1976. 464с.

54. Полухин П.И., Воронцов В.К., Кудрин А.Б. Деформации и напряжения при обработке металлов давлением. М.: Металлургия, 1974. 336с.

55. Поляризационно-оптический метод и его приложения к исследованию тепловых напряжений и деформаций. Киев: Наукова думка, 1976. 278с.

56. Поляризационно-оптический метод исследования напряжений // Тр. V Всесоюз. конф. / Л.: Изд-во ЛГУ. 1960.

57. Поляризационно-оптический метод исследования напряжений // Тр. VII Всесоюз. конф. / Таллин: Изд-во АН ЭССР. 1971.

58. ПостновВ.А., ХархуримИЛ. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1974. 342с.

59. Пригоровский Н.И. Методы и средства определения полей деформаций и напряжений: Справочник. М.: Машиностроение, 1983. 248с.

60. Развитие методики исследования напряжений и деформаций поляризационно-оптическим методом: Сб. тр. №137, М.: Изд-во М-ва высш. и среднего спец. образования, 1976.

61. Розенберг Г.В. Оптика тонкослойных покрытий. М.: Гл.изд.физ.-мат.лит. 1958. 570с.

62. Розин Л.А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. М.: Стройиздат, 1977. 128с.

63. Розин Л.А. Основы метода конечных элементов в теории упругости. JL: Изд-во ЛПИ,1972. 77с.

64. Розин Л.А. Расчет гидротехнических сооружений на ЭЦВМ. Метод конечных элементов. Л.: Энергия, 1971. 212с.

65. Сабоннадьер Ж.-К., Кулон Ж.-Л. Метод конечных элементов и САПР: Пер. с франц. -М.: Мир, 1989. 190с.

66. Савин Г.Н. Распределение напряжений около отверстий. Киев: Наукова думка, 1968.

67. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов: Пер. с англ. М.: Мир, 1979. 392с.

68. Серьезнов А.Н. Измерения при испытаниях авиационных конструкций на прочность. М.: Машиностроение, 1983. 269с.

69. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Оптика. М.: Наука, 1980,752с.

70. Славин O.K., Трумбачев В.Ф., Тарабасов H.A. Методы фотомеханики в машиностроении. М.: Машиностроение, 1983. 269с.

71. Сперанская Т.А., Тарутина Л.И. Оптические свойства полимеров. Л.: Химия, 1976. 136с.

72. Статические испытания на прочность сверхзвуковых самолетов / А.Н. Баранов, Л.Г. Белозеров, Ю.С. Ильин, В.Ф. Кутьинов М.: Машиностроение, 1974.

73. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1977. 349с.

74. Сухарев И.П. Экспериментальные методы и исследования деформаций и прочности. М.: Машиностроение, 1987. 212с.

75. Сьярле Р. Метод конечных элементов для эллиптических задач. / Пер. с фран. М.: Мир, 1980. 512с.

76. Тараторин Б.И. Моделирование напряжений в конструкциях ядерных реакторов. М.: Атомиздат, 1973, 231с.

77. Тараторин Б.И. Прочность конструкций атомных станций. М.: Энергоатомиздат, 1989, 247с.

78. Тараторин Б.И., Павлов В.В. Зависимость между оптическим эффектом и деформациями в поляризационно-оптических измерениях // Сб. тр. Моск. инж.-сторит. инта им. В.В.Куйбышева. 1976. -№137. - с.22-27.

79. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости: Пер. с англ./ Под ред. Г.С.Шапиро. 2е изд. - М.: Наука, 1979, 560с.

80. Тихомиров В.М. Анализ оптико-механических зависимостей трехмерной фотомеханики. Экспер. и расчет, методы строит, мех. / Сиб. гос. акад. путей сообщ. Новосибирск. -1997. С.64-72.

81. Тихонравов A.B. Синтез слоистых сред. М.: Знание, 1987. - 48с.

82. Трумбачев В.Ф., Катков Г.А. Измерение напряжений и деформаций методом фотоупругих покрытий. М.: Наука, 1966. 142с.

83. Федоров Ф.И. Оптика анизотропных сред. АН БССР, 1958. 380с.

84. Финк К., Рорбах X. Измерение напряжений и деформаций. М.: Машгиз, 1961.

85. Фрохт М.М. Фотоупругость. T.I. М.: Гостехиздат, 1948. 432с.

86. ФрохтМ.М. Фотоупругость. T.II. М.: Гостехиздат, 1950. 488с.

87. Хетеньи М. Фотоупругость и фотопластичность // Механика: Сб. сокр. пер. 1961. -Т.65,№1.-С.119-145.

88. Шарафутдинов Г.З. Фотовязкоупругость. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1987. - 199с. 1 Шаючкин Б.А. Многолучевая интерференция в тонких слоях: Учеб. пос. М.: МВТУ, 1985. 34с.

89. Шерклифф У. Поляризованный свет. Получение и использование. / Пер. с англ. М.: Мир, 1965. 264с.

90. Шубников А.В. Основы оптической кристаллографии. М.: Изд-во АН СССР, 1958. Экспериментальные исследования и расчет напряжений в конструкциях / Под ред. Н.И. Пригоровского. М.: Наука, 1975.

91. Экспериментальные методы исследования деформаций и напряжений / Под ред. Б.С. Касаткина. Киев: Наукова думка, 1981. 583с.

92. Экспериментальные методы исследования деформаций и напряжений в конструкциях / Под ред. Н.И. Пригоровского. М.: Наука, 1977.

93. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Курс физики. Т. III. Изд. 2е. М.: Высшая школа, 1972. 536с.

94. Durelli A., Phillips Е., Tsao С. Introduction to the theoretical and experimental analysis of stress and strain. McGrou-Hill Book Сотр., N.Y., 1958.

95. Hetenyi M. Handbook of experimental stress analysis. N.Y.-London, 1950.

96. Javornicky J. Photoplasticity. Academia, Prague, 1974, 328p.

97. Kuske A., Robertson G. Photoelastic stress analysis. John Wiley and Sons, London, N.Y., Sydney, Toronto, 1974.

98. Ohashi Y., Nishitani T. Photo-rheology, a new method of experimental stress analysis for elasto-viscoplastic body // Mem. Fac. Engng. Nagoya Univ. 1974. - V.26, No.l. - P.l-53.1. Рис.21. Рис.31. Рис.4

99. С П Р А В К А об использовании результатов научно-исследовательс кой работы.

100. Жидковым A.B. проведен расчет напряженного состояния внутрен-) цилиндра, передней опоры шасси самолета ЯК-42 на стадии стендовых ¡таний. Результаты расчета переданы в ОАО "Гидромаш" и использованы анализа работоспособности шасси.

101. Представитель ОАО "Гидромаш" зам. ^технического директора . Ковалев В.Ф.7" ' /Л 2000г.1. Представители

102. ННГУ им. Н.И.Лобачевского Гзав.каф.,проф.имов А:К.1со \ Угсдчиков А.Г.

103. А , ст.преподаватель (У Жидков A.B.