Экспериментально-расчетные методы исследования трехмерных задач механики разрушения тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

УДК 620.171.5: 539.3: 624.017

На правах рукописи

ТИХОМИРОВ Виктор Михайлович

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-РАСЧЕТНЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ТРЕХМЕРНЫХ ЗАДАЧ МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ

01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Новосибирск 2004

Работа выполнена в Сибирском государственном университете путей сообщения

Научный консультант: заслуженный деятель науки и техники РФ,

лауреат Государственной премии СССР, доктор технических наук, профессор М.Х. Ахметзянов

Официальные оппоненты: Доктор физико-математических наук,

профессор В.М. Корнев;

Доктор технических наук, профессор Б.Н. Ушаков;

Доктор физико-математических наук, профессор B.C. Никифоровский

Ведущая организация: Сибирский научный институт авиации

им. С.А Чаплыгина, г. Новосибирск

Зашита состоится «_» февраля 2004 г. в_часов на заседании

диссертационного совета Д003.054.02 в Институте гидродинамики им. М.А Лаврентьева СО РАН по адресу: 630090, г. Новосибирск, пр. академика Лаврентьева, 15

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН

Автореферат разослан «_»_2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета канд. техн. наук, доцент

Леган М.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Чтобы обеспечить прочность конструкций необходимо знать причины и характер ее возможного разрушения. Поэтому в последние десятилетия получило развитие новое научное направление механики твердого деформируемого тела- механика разрушения, которое связано с исследованием несущей способности конструкций с учетом начального распределения повреждений и с изучением закономерностей зарождения и развития трещин.

Начиная с работ Гриффитса, Орована и Ирвина развитие теории прочности твердых тел пошло по пути изучения процесса разрушения - распространение трещин в твердых телах. При исследовании этого процесса классические подходы в рамках моделей механики сплошной среды оказались непригодны. Поэтому были сформулированы новые критерии прочности. В настоящее время наиболее развиты методы линейной механики разрушения, в которых изучается состояние тел с трещинами в предположении, что материал во всем объеме сохраняет свойство линейной упругости вплоть до разрушения, за исключением некоторой области в вершине трещины. Несмотря на большое количество исследований, теорию линейной механики разрушения для практических инженерных расчетов надежно можно использовать только при решении плоских задач (плоское напряженное состояние, плоская деформация). Поэтому исследование трехмерных задач механики разрушения является актуальным и необходимым направлением развития теории разрушения.

Зарождение и рост трещин в трехмерных элементах конструкций происходит в сложном неоднородном поле напряжений. Поэтому первой и главной задачей при исследовании механизма разрушения материала является детальное изучение поля напряжений в окрестности трещины. Анализ объемного напряженного состояния можно провести с помощью трех принципиально различных подходов: аналитическое решение, численный расчет (методы конечных или граничных элементов) и экспериментальное исследование. Каждое направление имеет известные достоинства и недостатки. Поэтому наиболее надежные результаты можно получить при совместном использовании этих методов.

В настоящей работе развито новое направление исследований трехмерных задач линейной механики разрушения, в котором комплексно используются все перечисленные подходы. Сравнительный анализ аналитических, численных и экспериментальных данных позволил получить достоверные решения практически важных задач механики разрушения.

В рамках диссертации разработаны теоретические и практические аспекты одного из методов пространственной фотомеханики - метода рассеянного света, который позволяет проводить экспериментальные исследования напряженного состояния трехмерных фотоупругих моделей.

Важной характеристикой в линейной механике разрушения являются коэффициентов интенсивности напряжений (КИН), расчет которых позволяет оценить характер развития трещины, число циклов нагружения до разрушения и предельно допустимые нагрузки, которые может выдержать поврежденная конструкция. В диссертации разработаны э г|ивнв11 зкчи^име^^ц е и чис-

'■ШЗ 1;

БИБЛИОТЕКА СЛ«тер< 09

1

ленные способы определения КИН в трехмерных телах с трещинами при произвольном нагружении.

Наличие з элементах конструкций различного рода дефектов, а также технологических концентраторов напряжений становится причиной появления и локализации пластических деформаций, которые в процессе эксплуатации в условиях циклического нагружения являются очагами зарождения усталостных трещин. Характер этого процесса определяет долговечность конструкций. Таким образом, исследование кинетики развития усталостной трещины является основой методики расчета на усталостную прочность. В отличие от плоских задач, где в основном анализируется продвижение вершины трещины на поверхности образца, для трехмерных элементов конструкций необходимо также изучение геометрии фронта растущей усталостной трещины.

В работе проведен анализ кинетики усталостных трещин в трехмерных элементах конструкций на примере монолитной панели с ребрами и железнодорожного рельса. Разработана расчетно-экспериментальная методика построения кинетических диаграмм для различных элементов конструкций.

Результаты проведенных экспериментальных исследований и разработанные методы расчета КИН позволили провести комплексные исследования наиболее опасных - контактно-усталостных дефектов в железнодорожных рельсах. Были изучены причины зарождения и роста продольных и поперечных усталостных трещин в головке рельса с различными повреждениями.

Цель и задачи работы. Разработка расчетно-экспериментальных методов исследования трехмерных задач механики разрушения, позволяющих совместно использовать аналитический анализ, численные и экспериментальные подходы при решении важных проблем разрушения конструкций. Более детально задачи исследования можно сформулировать следующим образом:

- развитие теоретических и экспериментальных основ поляризационно-оптического метода рассеянного света для анализа напряженного состояния трехмерных элементов конструкций;

- разработка методики определения коэффициентов интенсивности напряжений на основе экспериментальных данных;

- разработка конечно-элементной модели трехмерных тел с разрезами и способов определения КИН по данным численного расчета;

- применение развитых методов при исследовании фотоупругих моделей с трещинами и реализация численного анализа напряженно-деформированного состояния трехмерных тел с разрезами;

- анализ кинетики усталостных трещин в трехмерных элементах конструкций с целью разработки комплексной расчетно-экспериментальной методики построения кинетических диаграмм и определения направления развития трещин усталости при смешанном нагружении;

- исследование влияния различных видов эксплуатационных воздействий (контактного, изгибного, температурного), а также остаточных напряжений на механизм развития контактно-усталостных повреждений в железнодорожных рельсах.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались теории распространения поляризованного света в оптически-анизотропной среде и рассеяния на малых частицах. Расчет состояния поляризации света производился по матричным методам Мюллера и Джонса. Для анализа напряжено -деформированного состояния трехмерных тел использовались методы прикладной математики и механики твердого деформируемого тела. В процессе решения прикладных задач применялись аналитические и численные способы расчета. Обработка данных эксперимента производилась с помощью прикладных программных комплексов на ЭВМ. Эффективность и достоверность предложенных методик определялось на примерах исследования тестовых задач, а также сравнением с результатами, полученными другими методами.

Научная новизна и значимость результатов исследований. Разработано новое эффективное направление исследований трехмерных задач линейной механики разрушения.

Развиты теоретические и прикладные аспекты метода рассеянного света. Получены новые оптико-механические зависимости,. связывающие непосредственно компоненты матрицы Мюллера и тензора напряжений и позволяющие в отличие от известных соотношений определять параметры напряженного состояния трехмерной фотоупругой модели с более высокой точностью. Разработаны новые способы определения характеристик оптической анизотропии фотоупругой среды. Предложены и реализованы на практике способы разделения напряжений, в которых совместно используются данные метода рассеянного света и других интерференционно-оптических методов: интегральной фотоупругости и голографической интерферометрии. Разработаны эффективные методики определения КИН на основе данных метода рассеянного света и данных численного анализа для различных типов трещин. Из решения плоских и трехмерных задач получены аналитические зависимости перемещений поверхности разрезов. Проведен анализ кинетики развития усталостных трещин в трехмерных элементах конструкций и разработана расчетно-эксперимектальная методика построения кинетических диаграмм. Проведены исследования одной из важных проблем механики разрушения - определение направления развития трещин усталости при смешанном нагружении на образцах из рельсовой стали. Сформулирован механизм зарождения и развития контактно -усталостных повреждений железнодорожных рельсов. Исследовано влияние различных эксплуатационных воздействий на развитие дефектов в рельсах.

Практическая значимость, прежде всего, заключается в том, что применение разработанных расчетно-экспериментальных методов исследования напряженно-деформированного состояния трехмерных элементов конструкций с наличием повреждений (трещин) позволяет эффективно решать ряд важных задач механики разрушения: определение КИН для различных типов трещин; исследование кинетики и направления развития усталостных трещин при сложном нагружении; исследование зарождения и роста усталостных дефектов в железнодорожных рельсах. Разработанные методики повышают точность определения коэффициентов интенсивности напряжений, дают возможность рассчитать долговечность (ресурс работы) конструкций и механизмов. Наиболее целесооб-

разно применение разработанных методов при проектировании конструкций, работающих в сложных климатических условиях, где особенно опасна концентрация напряжений, возникающая в окрестности трещины.

Данное направление исследований соответствует теме фундаментальных научно-исследовательских работ, проводимых в лаборатории Прочность СГУПС с 1995 г. по 2003 г. по заказу ЦЭУ (центрального экономического управления) МПС Российской Федерации. Разработанные методики анализа напряженно-деформированного состояния трехмерных элементов конструкций использовались при выполнении семи научно-исследовательских хоздоговорных тем по заказам ВНИИЖТа, СибНИА, Алмаатинской, Южно-Уральской, ВосточноСибирской и Западно-Сибирской железных дорог, а также двух госбюджетных тем в рамках региональной программы «Ресурсосберегающие технологии и приборы».

Расчетно-экспериментальная методика исследования развития усталостных дефектов в рельсах была использована при реализации программы «Безопасность движения» во Всероссийском научно-исследовательском институте железнодорожного транспорта (ВНИИЖТ). Данное направление исследований включено в стратегическую программу ОАО «Российские железные дороги» «Обеспечение устойчивого взаимодействия в системе колесо-рельс».

На защиту выносятся следующие результаты:

1. Теоретические основы поляризационно-оптического метода рассеянного

света, включающие вывод новых оптико-механических зависимостей, новые способы определения характеристических параметров фотоупругих моделей, новые экспериментально-расчетные способы раздельного определения компонентов тензора напряжений.

2. Методические разработки проблем, возникающих при технической реа-

лизации метода рассеянного света: технология изготовления трехмерных фотоупругих моделей, конструкция установки рассеянного света, регистрация и расшифровка интерференционных картин.

3. Методика определения КИН с использованием техники измерений в рас-

сеянном свете для трещин нормального отрыва, продольного сдвига и трещин смешанного типа.

4. Результаты экспериментальных исследований различных задач механики разрушения, проведенных на трехмерных фотоупругих моделях.

5. Результаты аналитических решений для плоских и трехмерных тел с раз-

резами в виде зависимостей перемещений поверхности разрезов при различных видах нагружения.

6. Методика расчета КИН и результаты численного анализа по методу ко-

нечного элемента в плоских и трехмерных телах с трещинами.

7. Экспериментально-расчетная методика исследования кинетики развития

усталостных трещин в трехмерных элементах конструкций. Результаты исследований по определению направления роста усталостных трещин смешанного типа.

8. Методика исследования зарождения и развития контактно-усталостных дефектов в железнодорожных рельсах.

9. Экспериментальные и численные результаты анализа напряженно-

деформированного состояния в трехмерных элементах конструкций

(оребренная панель, железнодорожный рельс) и изучения кинетики развития усталостных дефектов в исследуемых объектах.

10. Результаты исследования механизма зарождения и образования подповерхностных контактно-усталостных продольных и поперечных трещин в железнодорожных рельсах.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на Всесоюзном семинаре «Интерференционно-оптические методы механики деформируемого тела и механики горных пород» (Новосибирск, 1985 г.), на семинаре «Современные физические методы и средства неразрушающего контроля» (Москва, 1988 г.), на Международной конференции «Measurement of static and dynamic parameters» (Пльзень, ЧССР, 1987 г.), на Международном семинаре по механике EUROMECH-256 (Таллинн, 1989 г.), на IV Международной конференции «Lasers and their Applications» (Пловдив, Болгария, 1990 г.), на Международной конференции «Сварные конструкции» (Киев, 1990 г.); на Международной конференции «Photomecanics'95» (Новосибирск, 1995 г); на 9 Международной конференции «Проблемы на ж. д. транспорте. Динамика, надежность и безопасность подвижного состава». (Днепропетровск, 1996 г.); на IV Всероссийской конференции «Проблемы прочности и усталостной долговечности материалов и конструкций» (Новосибирск, 1997); на научно-практической конференции к 100-летию Красноярской железной дороги «Совершенствование работы Красноярской ж. д.» (Красноярск - Новосибирск, 1999 г.); на семинаре «Экспериментальная механика. Перспективы развития и применения». (Москва. 2001 г.); на научно-практической конференции «Актуальные проблемы Транссиба на современном этапе». (Новосибирск, 2001 г.); на VIII Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Пермь, 2001 г.; на региональной научно-практической конференции «Вузы Сибири и Дальнего Востока Транссибу» (Новосибирск, 2002 г.); на семинаре «Развитие методов экспериментальной механики». (Москва: МИСИ, 2003 г.); на Международной конференции «Fracture at multiple dimension» (Москва, 2003 г.); на Всероссийской школе-семинаре по современным проблемам механики деформируемого твердого тела (Новосибирск. 2003 г.) на научно-практической конференции «Современные проблемы взаимодействия подвижного состава и пути» (ВНИИЖТ, Москва, 2003 г.)

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 38 научных статьях и материалах региональных, Всесоюзных, Всероссийских и Международных конференций, семинаров и симпозиумов. Результаты работы приведены в пятнадцати научных отчетах.

Личный вклад автора. Автору во всех работах, опубликованных в соавторстве, в равной степени принадлежат: постановка задач исследований, разработка основных положений, определяющих научную новизну и практическую значимость, результаты выполненных исследований.

Автору принадлежит определяющий вклад в конструирование установок рассеянного света, нагрузочных устройств, в разработки по планированию и проведению экспериментальных исследований, методик обработки экспериментальных данных.

Автор выражает благодарность и признательность соавторам за проведение совместных работ, и в первую очередь, научному консультанту, заслуженному деятелю науки и техники России, доктору технических наук, профессору М.Х. Ахметзянову, соавторам - канд. техн. наук, доценту А.П. Шабанову; канд. техн. паук, ст. науч. сотр. В.П. Тырину.

Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из шести глав, введения и заключения. В главах представлен краткий обзор работ, имеющих прямое отношение к их содержанию. В конце каждой главы сформулированы основные выводы по результатам исследований. Общий объем диссертации составляет 270 страниц, в том числе 142 рисунка, 32 таблиц и список литературы, включающий 166 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цель и общие направления работы, приводится кроткое содержание глав диссертации.

При исследовании задач прочности и надежности необходимо наиболее точно учитывать реальную работу конструкций. Поэтому в последнее время интенсивно развивается механика разрушения - направление науки о прочности, которое связано с исследованием несущей способности конструкций с учетом начального распределения повреждений материала.

Зарождение и рост трещин в трехмерных элементах конструкций происходит в сложном неоднородном поле напряжений. Поэтому изучение поля напряжений в окрестности трещины является основной задачей при исследовании механизма разрушения элементов конструкций. В настоящей работе развито новое направление исследований трехмерных задач механики разрушении, в котором комплексно используются аналитические решения, численные и экспериментальные исследования.

Единственным экспериментальным методом, который дает возможность проводить исследование напряженно-деформированного состояния трехмерных тел с трещинами, является поляризационно-оптический метод. Из различных поляризационно-оптических методов можно выделить метод рассеянного света, как наиболее перспективный при исследовании задач механики разрушения. Отмечается вклад исследователей в разработку различных аспектов метода рассеянного света. Это - Р. Веллер, Д. Дрюкер, В.П. Гинзбург, Н. Джессоп, Л. Сринат, М.Ф. Бокштейн, А. Робер, Ж. Черношек и другие.

Первая глава посвящена разработке теоретических основ исследования напряженного состояния трехмерных фотоупругих моделей с использованием метода рассеянного света.

Проведен анализ характерных особенностей основных методов объемной фотомеханики: «замораживания» деформаций, составных моделей, интегральной фотоупругости и метода рассеянного света. Отмечено, что наиболее перспективным направлением трехмерной фотомеханики является метод рассеянного света, с помощью которого без разрушения модели можно получить коли-

чественную информацию о распределении параметров оптической анизотропии по всему объему прозрачного объекта, что позволяет, используя оптико-механические зависимости провести анализ напряженно-деформированного состояния исследуемой модели.

Приведены необходимые способы описания состояния поляризации света: методы Мюллера, Джонса, графический способ сферы Пуанкаре. Рассмотрены физические основы релеевского рассеяния света на малых частицах.

Анализ методов определения характеристических параметров фотоупругих моделей показал, что существующие методы можно классифицировать по двум основным признакам:

1. Способ задания поляризационных характеристик света на входе в модель.

2. Способ анализа интенсивности рассеянного света (ИРС).

По этим признакам была проведена классификация всех существующих способов определения характеристических параметров. Методы были разделены на два больших класса: фотометрические способы и способы поляризационной модуляции. По второму признаку методы были разбиты на группы. Самую многочисленную группу составили способы, отнесенные к классу «компенсационные», которые, несмотря на очевидные преимущества технически сложны для практической реализации.

Были разработаны два новых более совершенных компенсационных метода определения характеристических параметров. Первый основан на том, что настройка установки рассеянного света на абсолютный минимум ИРС осуществляется последовательно изменением разности хода лучей в компенсаторе и поворотом поляризатора при двух неизменных направлениях наблюдения. С использованием матричного метода расчета состояния поляризации света был рассмотрен процесс компенсации и выведены зависимости, связывающие четыре компенсационных параметра с компонентами матрицы Мюллера, описывающей распределение оптической анизотропии по слою фотоупругой модели. Представлены формулы для расчета характеристических параметров.

Второй метод более универсален. В этом случае параметрами компенсации являются характеристики одного оптического элемента установки - компенсатора (рис. 1): разность хода (ф) и ориентация оптической оси (у). По четырем измеренным параметрам фь у|, фг и уг, при которых ИРС достигает абсолютного минимума в двух каналах рассеяния (направлениях наблюдения), ориентированных под углом 45° друг к другу, определяются компоненты приведенной матрицы Мюллера:

которые позволяют рассчитать характеристические параметры исследуемого слоя фотоупругой модели

здесь: у - характеристическая разность фаз; а>2 - вторичное характеристическое направление; р - характеристический угол (ротация).

Рис. 1. Оптическая схема компенсации в рассеянном свете

Методическая погрешность предложенных способов оценивалась по измерениям характеристических параметров тест-объекта. Тест-объектом служил пакет из двух слюдяных пластин, собранных таким образом, чтобы была возможность просвечивания каждой пластины отдельно и обеих вместе. Точность определения характеристической разности фаз составила 1ч-2 нм, ротации - 1,5°. Результаты сравнивались с величинами, измеренными по методу Сенармона на приборе КСП-10.

Одной из основных проблем поляризационно-оптического метода является задача перехода от оптических параметров к напряженному состоянию трехмерной фотоупругой модели. Оптико-механические зависимости, которые используются для этой цели в общем случае напряженного состояния модели, когда ориентация квазиглавных направлений вдоль волновой нормали изменяется, сложны по своей структуре и имеют особые точки с высокими градиентами параметров вдоль исследуемого направления. Расчет напряжений вблизи этих областей дает большие погрешности.

В диссертации выведены новые оптико-механические зависимости, которые непосредственно связывают компоненты тензора напряжений с компонентами матрицы Мюллера, известными из эксперимента

здесь: z - текущая координата волновой нормали; Со - оптико-механическая постоянная материала модели; ф - направление квазиглавных осей в точке наблюдения.

На примере численного анализа фотоупругой среды, которая моделирует однородное напряженное состояние с равномерным вращением квазиглавных

осей ^¡/j, = const, было проведено сравнение уравнений (2) с известными зависимостями Неймана и Х.К. Абена. Расчет показал, что соотношения, полученные автором, не имеют высоких градиентов во всем исследуемом диапазоне и дают более точный результат при переходе от оптических характеристик к напряжениям.

Во второй главе обсуждаются технические вопросы применения метода рассеянного света: технология изготовления трехмерных фотоупругих моделей, способы тарировки оптически чувствительного материала и подбора иммерсионной жидкости. Исследуется проблема раздельного определения компонент тензора напряжений по экспериментальным данным.

Рассмотрены оптические схемы установок рассеянного света, которые можно применить при реализации компенсационных методов, а также при регистрации интерференционных картин (метода полос). Последняя схема показана на рис. 2 и была использована для экспериментальных исследований, которые проводятся в следующих главах диссертации. Представлены результаты тестовых экспериментов и разработаны некоторые технические аспекты проведения исследований по методу рассеянного света.

Данные, полученные с помощью метода рассеянного света, позволяют рассчитать только величину разности квазиглавных напряжений. Таким образом, напряженное состояние модели определяется с точностью до среднего напряжения. Поэтому при использовании поляризационно-оптических измерений остро стоит проблема разделенного определения компонент тензора напряжений. Численные методы разделения напряжений, которые в основном применяются в плоской фотоупругости, в трехмерном случае могут приводить к болыним погрешностям.

Рис. 2. Схема регистрации картины интерференции в рассеянном свете

9

Автором предложено для раздельного определения компонент тензора напряжений применять экспериментальные способы, дополняя данные метода рассеянного света экспериментальными данными других интерференционно-оптических методов: интегральной фотоупругости и гологра-фической интерферометрии. Это позволяет проводить комплекс исследований на одной модели и наиболее точно сопоставлять оптические характеристики, полученные разными методами.

Для разделения напряжений в осесимметричных задачах был разработан способ разбиения модели круговые кольца малой толщины и ширины, в пределах которых напряжения считаются неизменными. Процедура разделения производится по отдельным слоям-дискам модели.

Методом рассеянного света, диаметрально просвечивая диск, в каждом кольце определяется разность тангенциального и осевого напряжения При сквозном просвечивании измеряется характеристическая разность фаз и характеристическое направление на лучах, проходящих через центр соответствующего кольца. Затем начинают процедуру разделение напряжений с первого кольца, считая от внешнего контура, и ведут к центру диска с использованием уравнений совместности деформаций, записанных в конечных разностях. Для вывода расчетных формула был применен матричный метод Джонса, который позволяет определять изменение состояния поляризации света вдоль просвечивающих лучей.

Методика была проверена при экспериментальном исследовании толстостенного полого цилиндра, нагруженного внутренним давлением. Для аппроксимации экспериментальных данных с помощью известного решения данной задачи были получены функций следующего вида

здесь: т., и тх - порядки полос интерференции, наблюдаемые в рассеянном свете и при сквозном просвечивании, соответственно; Ло - внешний диаметр исследуемого диска модели; 8 - радиальная координата с началом на внешнем контуре модели; А, В и С - постоянные коэффициенты аппроксимации, которые определяются методом наименьших квадратов. Результаты разделения напряжений, действующих в модели, изготовленной из полиуретановой резины СКУ-6 и нагруженной внутренним давлением р = 175 кПа, представлены на рис.3. Точность определения тангенциальных и радиальных напряжений в месте наибольшей концентрации — внутреннем контуре, составила 5-6%. При этом модель, внешний радиус которой Т?о = 22 мм, а внутренний г = 5,9 мм, разбивалась на 47 колец.

Была также разработана методика разделения напряжений в плоскости симметрии трехмерной модели, в которой используются только экспериментальные данные метода рассеянного света и метода голографической интерферометрии. Здесь по интерферограммам абсолютной разности хода, зафиксированным при просвечивании плоскости симметрии в различных направлениях, определяется сумма напряжений [С|<т, +С2(<?Д +<7^, ]), где С\ и Сг — оптико-механические постоянные материала модели. Интерференционные картины, наблюдаемые в рассеянном свете при просвечивании исследуемой плоскости, позволяют вычислить разность напряжений Далее, используя

известные значения суммы и разности напряжений, компоненты тензора напряжений определяются раздельно.

•200

Рис. 3. Результаты разделения напряжений в модели полого цилиндра, нагруженного

внутренним давлением

Методика была реализована при исследовании куба, сжатого цилиндрическими штампами. Показана принципиальная возможность разделения напряжений в трехмерном случае без применения численного интегрирования дифференциальных уравнений механики деформируемого тела.

В третьей главе были разработаны методы определения коэффициентов интенсивности напряжений для трещин нормального отрыва, продольного сдвига и трещин смешанного типа с использованием данных поляризационно-оптических измерений.

Для повышения точности определения КИН было предложено аппроксимировать поле напряжений с помощью решений, которые учитывают дальнее поле напряжений, что позволяет для расчета КИН брать данные на некотором удалении от вершины трещины или надреза, который моделирует трещину.

Было показано, что при экспериментальном исследовании задач механики разрушения метод рассеянного света имеет определенные преимущества перед известными поляризационно-оптическими методами: «замороженных деформаций», оптически-чувствительных вклеек и интегральной фотоупругости.

На основе выбора оптимальных схем просвечивания и подбора аппроксимирующих решений была разработана методика определения КИН для трещин разных типов. В отличие от известной схемы предлагается просвечи-

вать модель в плоскостях, параллельных или перпендикулярных касательной к фронту трещины (рис. 4), что позволяет проводить точные измерения в окрестности вершины надреза, и получать большой массив экспериментальных данных.

При просвечивании в плоскостях, параллельных плоскости уОг предлагается использовать решение о растяжении пластины с эллиптическим вырезом (рис. 5). При этом разность квазиглавных напряжений можно аппроксимировать следующим соотношением

а, -а2 = |а|[2з1п2 ? + - - ^ - _ (, _

I I 9П Г «п г чЬ Л

(5)

которое записано в эллиптических координатах. Далее, минимизируя функцию

1=1

сЬп,

— [с1(стр>09О.р,р,с)-о2(стр,а9О_р,р)с)]1 (6)

по четырем параметрам:

можно отдельно рассчитать КИН К] и К».

Здесь: "'у^ — градиент полос интерференции, фиксируемых в рассеянном свете; Сто - оптико-механическая постоянная материала модели; N число экспериментальных точек.

Однако, по таким направлениям просвечивания у трещин с криволинейным фронтом направление квазиглавных осей меняется. Для учета этого эффекта был разработан алгоритм выбора уровня нагрузки на модель, при котором в исследуемой зоне выполняется дифференциальный закон Вертгейма:

Если использовать схему просвечивания в плоскости хОу, перпендикулярно фронту трещины, то для аппроксимации экспериментальных данных предлагается применять решение трехмерных задач, например, решение Нейбера о растяжении осесимметричного тела с глубокими гиперболическими вырезами.

Разработанная методика определения КИН была реализована при исследовании тестовых задач с различной геометрией фронта трещины - растяжение толстой пластины с центральной сквозной трещиной и растяжение цилиндра с внешней кольцевой трещиной.

На рис. 6 показаны геометрия и размеры модели пластины, а также картины интерференции, зафиксированные в рассеянном свете. Точность определения КИНЛ| в этом случае по сравнению с известными результатами исследования подобной задачи составила менее 2 %.

По результатам обработки экспериментальных данных, полученных при исследовании модели цилиндра с кольцевой трещиной, было построено поле разности квазиглавных напряжений в диаметральной плоскости (рис. 7), по которому производился расчет КИН. Точность определения К\ в этом случае составила 4,3 %.

Также была разработана методика определения КИН для трещин продольного сдвига. При этом предложено просвечивать модель в плоскости хОу (рис. 4, в).

Такая схема проведения эксперимента позволила упростить процесс измерений и обработки данных, а также повысить точность расчета КИН. Для аппроксимации поля напряжений в окрестности вершины трещины было использовано решение Нейбера о кручении бесконечного осесимметричного тела с гиперболическим внешним вырезом, которое имеет следующий вид 3/?(Ус/г+ 1 + 1 \jc!r__sin 2r|

8(2-Ус/г +1 +1 /г +1 -1) ^+ СОБ2 л)сЬ$' (8)

здесь с - радиус неповрежденной части тела; р - параметр нагрузки; г( - эллиптические координаты. Расчет параметров аппроксимации проводился методом наименьших квадратов.

По величине параметров аппроксимации р* и с*, которые доставляют минимум целевой функции определялся коэффициент интенсивности напряжений

/

¿411

(9)

Предложенный способ проверялся при исследовании задач с известным решением: кручение цилиндров с кольцевой и радиальной трещиной. На рис. 8 представлена картина интерференции, наблюдаемая в рассеянном свете при диаметральном просвечивании цилиндра с кольцевой трещиной, нагруженным кру-Рис. 8. Исследование цилиндра с тящим момент 2,4 Нм.

кольцевой трещиной Модель цилиндра была изготовлена из

оптически чувствительного материала на основе эпоксидной смолы. Анализ результатов показал, что предложенная методика увеличивает область достоверных измерений и точность определения КИН Кщ. Погрешность расчета в среднем составила 5%.

В четвертой главе была разработана методика определения КИН по данным численного расчета.

Все известные численные способы определения КИН можно разделить на асимптотические и энергетические, где вычисляются J-интегралы, которые не зависят от пути интегрирования. В стандартных программных комплексах, например, COSMOS/M, для определения КИН используется асимптотический метод с применением адаптируемых конечных элементов. При этом КИН рассчитывается по перемещениям поверхности разреза, который моделирует трещину, а для аппроксимации численных данных в основном применяются асимптотические решения, которые справедливы в малой окрестности у вершины разреза. Опыт расчетов по методу конечных элементов (МКЭ) показывает, что при смешанном типе трещин величина КИН определяется с большими погрешностями. Даже в плоской задаче ошибки достигают 20 %. Был сделан вывод, что

необходимо подобрать другие аппроксимирующие решения, которые позволят при определении КИН брать данные численного анализа на некотором удалении от вершины трещины.

Для этого в диссертации с помощью метода Нейбера были получены аналитические зависимости для перемещений поверхности внутренних и внешних разрезов в плоских и трехмерных задачах при различных видах деформаций: растяжение, изгиб, сдвиг и кручение.

На рис, 9 показаны графики зависимостей, полученные для бесконечной пластины с внутренним и внешним разрезом при различном ее нагружении, а также перемещения, соответствующие асимптотическому решению. Здесь и - это перемещение перпендикулярно разрезу; - сдвиговая компонента перемещения; - расстояние до вершины надреза.

Можно отметить, что для большого класса задач механики разрушения, когда дальнее поле напряжений (не возмущенное наличием разреза) меняется по ли нейному закону, результаты расчета перемещений поверхности разреза можно аппроксимировать комбинацией полученных зависимостей. Например, при определении КИН для внутренних трещин можно использовать следующее соотношение

= (10.

Ел/кс

здесь: 2с - длина разреза; г — расстояние до вершины разреза; кр и ки — вели чина коэффициентов интенсивности напряжений от равномерного растяжения и чистого изгиба, соответственно; А5 соответствует или нормальной компоненте взаимного смещения поверхностей разреза (Ли) при расчете КИН или сдвиговой составляющей при расчете КИН

а б

Рис. 9. Распределение перемещений поверхности внутреннего (а) и внешнего разреза (б)

Анализ аналитических функций, выведенных для внешних разрезов (рис. 9, б) показывает, что на достаточно большом расстоянии от вершины можно использовать асимптотическое решение, которое записывается в следующем виде

Д5 = -^л/27.

(Ю

Также были получены аналитические зависимости для перемещений поверхности, разреза для трехмерных задач. При этом было использовано решение Нэйбера для бесконечных осесимметричных тел с внутренним дисковым разрезом и глубоким кольцевым вырезом.

На рис. 10 показано сравнение перемещений поверхности внутреннего дискового разреза, полученных для различного нагружения трехмерного тела, с асимптотическим решением при плоской деформации.

Нормальная составляющая перемещения поверхности внутреннего разреза при растяжении и изгибе подобна перемещению поверхности внутренней трещины в пластине (см. рис. 9, а). Отличается только тип напряженного состояния: для трехмерного тела имеем плоское деформированное состояние, для пластины - плоское напряженное состояние. Поэтому для аппроксимации нормальных перемещений поверхности разрезов с выпуклым фронтом, где реализуется плоское деформированное состояние, можно использовать зависимости, подобные уравнениям (10)

(12)

Для сдвиговых составляющих перемещений условие плоской де-

формации, которое принимается в основу расчетов КИН по асимптотическим

решениям, не выполняется. Поэтому взаимные сдвиговые смещения противоположных берегов трещины можно описать следующими зависимостями:

д и

А», +кг\ . (14)

здесь: первое слагаемое в квадратных скобках соответствует деформации сдвига в одной плоскости, второе - распределению касательных напряжений по линейному закону, как при кручении круглого цилиндра.

Для трещин с вогнутым фронтом условие плоской деформации не выполняется при всех рассмотренных видах нагружения. Можно отметить, что перемещение поверхности разреза и при изгибе практически совпадает с асимптотическим решением, полученным при плоской деформации: для ^/<0,5 погрешность менее 0,5 %. Поэтому можно асимптотическое решение дополнить зави-

симостью, пoлvчeннoй ттпи олнополном пастяжении 4(1 - V )Г ' -

До =

Е^

,К,=к1+к2 (15)

Перемещения продольного сдвига (м/) при кручении также на большом расстоянии совпадает с соответствующим асимптотическим решением. Учитывая это обстоятельство, была получена следующая зависимость для аппроксимации сдвиговых компонент перемещений (и, и>)

Д5=-

к.^ + к,— 2

,(16)

здесь: при поперечном сдвиге (5 = и) необходимо • брать знак а КИН ; при продольном сдвиге - знак и

На основе численных расчетов плоских и трехмерных задач была разработана конечно-элементная модель области фронта трещины, реализация которой

дает приемлемую точность расчета перемещений поверхности трещины без использования сингулярных конечных элементов. Примеры расчетов по предложенной методике показали высокую точность определения КИН для плоских и трехмерных задач механики разрушения. На рис. 11 показаны результаты численного исследования пластины с внутренним разрезом при внецентренном на-гружении сосредоточенной силой. С использованием полученных зависимостей был рассчитан КИН для правой и левой вершины трещины. Погрешность расчета составила менее 4%. При этом данные для аппроксимации были взяты на расстоянии от вершины разреза не более 0,15с (с -полудлина разреза).

Был поведен также численный анализ тела с внутренним дисковым разрезом (рис. 12, а) и внешним вырезом (рис. 12, б). Плоскости внутреннего и внешнего разреза были ориентированы под углом 45° к направлению равномерно распределенной нагрузки р. Для того чтобы исключить влияние края, соотношения размеров были следующими: a = b-h, a h'c -20. Количество конечных элементов типа восьмиузловой SOLID равнялось 170 тысяч, размеры которых вблизи фронта разреза по трем направлениям были одинаковыми и равны 0,05с.

Взаимные перемещения поверхностей разрезов определялись по осям х и z. При этом максимальная погрешность при расчете нормальной составляющей перемещений составила 5%, для сдвиговых составляющих перемещений - 8 %. Погрешность расчетаКИН Ki, Кц и /Тщ составила не более 5%.

В пятой главе диссертации проведен анализ кинетики усталостных трещин в трехмерных элементах конструкций на примере монолитной панели с ребрами и железнодорожного рельса. Разработана комплексная расчетно-экспери-ментальная методика построения кинетических диаграмм разрушения.

Были исследованы также характерные особенности направления роста усталостных трещин смешанного типа при различных условиях нагружения образцов из рельсовой стали.

В данной работе было проведено экспериментально-расчетное исследование развития усталостной трещины в монолитной панели с двумя ребрами при ее циклическом растяжении. На рис. 13 показана геометрия поперечного сечения панели, которая была изготовлена из алюминиевого сплава Д16Т со следую -щими механическими характеристиками: модуль продольной упругости Е = 70000 МПа; коэффициент Пуассона v =0,3; условный предел текучести сго.2 = 240 МПа; предел прочности а, = 480 МПа. Чтобы зафиксировать поэтапное изменение геометрии фронта трещин при их распространении, применялся способ перегрузки. Для этого максимальная нагрузка на некоторое время по-

Рис. 12. Расчетные схемы при численном анализе

вышалась на 20 %. Таким образом, на разных стадиях испытаний было зарегистрировано восемнадцать положений усталостной трещины (рис. 14).

Рис. 13. Геометрия поперечного сечения Рис. 14. Кинетика усталостной трещины панели

Для определения характерных точек фронта трещины, где численный расчет дает наиболее точные результаты при определении КИН, было проведено исследование гладкой пластины с криволинейным фронтом разреза. Методом конечных элементов был проведен расчет напряженно-деформированного состояния пластины с центральной трещиной, нагруженной однородным растяжением.

Фронт трещины имел форму дуги окружности радиусом 10 мм таким же, как на первых четырех этапах испытаний панели (рис. 14). На рис. 15 приведены результаты расчета. Кривые 1 и 2 соответствуют перемещениям берега треши-ны на поверхности пластины (плоское напряженное состояние), определенным по теоретической зависимости и по МКЭ; кривая 3 и 4 соответствует перемещениям точек поверхности разреза, лежащих в срединной плоскости пластины.

Также по данным МКЭ была определена величина КИН К\ . Значение КИН, рассчитанное в точке фронта, выходящей на свободную поверхность, на 20 % превысило теоретическую величину КИН для бесконечной пластины с центральной трещиной ( ЛГ| = ал/тс ). Погрешность расчета для средней точки, в которой реализуется плоская деформация, составила менее 1%. Эти результаты показывают, что для трещин с криволинейным фронтом наиболее точно можно рассчитать КИН только во внутренних точках тела, где напряженное состояние близко к плоской деформации.

Рис. 15. Перемещение берега трещины: а - плоское напряженное состояние; б - плоская деформация

Для восемнадцати вариантов геометрии трещины (см. рис. 14) был проведен численный анализ напряженно-деформированного состояния конечно-элементной модели исследуемой панели. С учетом результатов проведенных

исследований КИН определялся в точках фронта трещины, лежащих по середине панели или по середине ребра, где реализуется плоское деформированное состояние.

По поверхности излома панели была изучена геометрия фронта усталостной трещины и рассчитана скорость роста усталостной трещины. Оказалось, что на всех стадиях испытаний форма фронта трещины мало отличается от дуги окружности. Только в области угла, при переходе трещины в ребро, и в малых зонах вблизи поверхности панели кривизна фронта увеличивается.

По этим данным были определены характеристики трещи-ностойкости и построена кинетическая диаграмма усталостного разрушения (рис.. 16) для алюминиевого сплава Д16Т. Кривая 1 соответствует аппроксимации данных по формуле Пэ-

кривая 2 - аппроксимация зависимостью, предложенной Яремой

здесь: I - характерный размер трещины; N - цикло циклов нагружения; С и т -постоянные коэффициенты.

Разработанная методика была применена при исследовании кинетики роста усталостных поперечных трещин в железнодорожных рельсах с термомеханическими повреждениями. На рис. 17 приведены результаты экспериментального и численного определения КИН, а также показана схема нагружения модели рельса при поляризационно-оптических измерениях. Здесь: а - глубина поперечного надреза, фронт которого имел форму дуги окружности; - напряжения в подошве рельс.

На основе проведенных исследований в шестой главе диссертации был изучен механизм зарождения и дальнейшего роста усталостных повреждений рельсов с подобными дефектами.

Важной задачей механики разрушения является определение направления развития трещин. В отличие от трещин нормального отрыва механизмы распространения усталостных трещин и смешанного типа недостаточно изучены. Направление развития трещин смешанного типа в конструкционных материа-

Л\

-1

Рис. 17. Результаты определения КИН в рельсах с поперечной трещиной

лах (стали, сплавах алюминия) при циклическом нагружении отличается от направления развития в случае медленного подрастания трещин при статическом приложении усилий.

В диссертационной работе на образцах, изготовленных из рельсовой стали, были проведены исследования направления роста усталостных трещин трех типов: поперечный сдвиг при знакопеременном цикле нагружения; поперечный сдвиг в зоне сжимающих номинальных напряжений; продольный сдвиг в зоне сжимающих номинальных напряжений.

Для изучения роста трещин смешанного типа при знакопеременном цикле на-гружения испытывались образцы, геометрия которых показана на рис. 18. В пластине имелось два симметрично расположенных надреза шириной 0,8 мм и длиной Ь = 60 мм. При циклическом на-гружении из четырех концентраторов развивались усталостные трещины, вид которых после 100 тыс. циклов нагруже-ния показан на рис. 19. Было замечено, что из вершины надреза развиваются две усталостные трещины.. Результаты численного расчета напряженно-деформированного состояния исследуемой пластины по МКЭ показали, что ус-

А-А

ш

45

25

45

Рис. 18. Геометрия образца

талостные трещины зарождаются в зонах наибольшей концентрации растягивающих напряжений.

При этом направление нормали к траектории максимального главного напряжения Ст| на первой половине цикла нагружения, когда пластина растягивается, соответствует направлению роста левой усталостной трещины (см. рис. 19), на второй половине цикла, когда осуществляется сжатие образца, соответствует направлению развития правой трещины. Таким образом, усталостные трещины развиваются в тех направлениях, где отсутствует сдвиг.

Рис. 19. Вид усталостных трещин, Рис. 20. Вид усталостной трещины после

развивающихся из вершины концентратора 480 тыс. циклов нагружения

Также были проведены испытания двух образцов, которые имели форму квадратных пластин 100x100x8 мм, с различными концентраторами напряжений при циклическом сжатии.

В первом образце имелся сквозной внутренний надрез, ориентация которого показана на рис. 20. В этом случае усталостные трещины развивались от вершины концентратора в направлении, перпендикулярном направлению действия внешней нагрузки в зоне максимальной концентрации сжимающих напряжений.

Во втором образце было изготовлено два краевых надреза, ориентация, которых показана на рис. 21. В процессе циклического сжатия после 200 тыс. циклов нагружения усталостные трещины выросли на 4-5-6 мм от каждого надреза. Изучение поверхности усталостной трещины после разрушения образца показало, что на начальном этапе зарождается множество трещин, ориентированных под углом 50+30° к плоскости образца и распространяющихся в различных направлениях..

По мере продвижения трещины сливаются, меняют ориентацию и направление роста. В конечном счете, фронт усталостной трещины становится плоским и движется в направлении, перпендикулярном направлению приложения нагрузки (рис. 22).

В шестой главе изучены характерные особенности развития контактно-усталостных дефектов в железнодорожных рельсах. Исследованы механизмы роста усталостных трещин от производственных дефектов рельса (продольная волосовина) и от дефектов, полученных при эксплуатации (термомеханическое повреждение). На основе численного анализа напряженно-деформированного состояния рельса сформулирован механизм образования подповерхностной продольной трещины в головке рельса, а также условия

ВОЗНИК!!.

По классификации дефектов в рельсах контактно-усталостным дефектом считается внутренняя продольная трещина, которая возникает на глубине 3-13 мм от поверхности катания и таком же примерно расстоянии от боковой внутренней грани наружного рельса в кривой в виде полосы шириной 8-12 мм, длина которой может быть от нескольких десятков миллиметров до нескольких метров. Этот дефект имеет номер 11 (рис. 23, а).

От данной продольной трещины зарождаются поперечные трещины,.которые распространяются внутрь головки рельса под некоторым углом к поперечному сечению рельса (рис. 23, б) - дефект 21.

Также к контактно-усталостным дефектам можно отнести первичные трещины, зарождающиеся от термомеханических повреждений, которые образуются на поверхности рельсов (рис.24, а) при кратковременном скольжении колеса

локомотива - дефект 14. Дефект 14 является причиной роста поперечной усталостной трещины, которая классифицируется как дефект 24 (рис. 24,б).

Железнодорожный рельс в процессе эксплуатации испытывает целый спектр силовых воздействий. Это динамические повторно-переменные нагрузки, контактные и изгибные, временные температурные усилия и остаточные напряжения, которые являются следствием технологических операций при изготовлении рельса на прокатных станах, термической обработке (объемной закалке) и которые пе-

рераспределяются в процессе эксплуатации. От динамических нагрузок в головке рельса, где зарождаются контактно-усталостные дефекты, действуют преимущественно сжимающие напряжения. В диссертационной работе проведены исследования влияния различных видов нагрузок на процесс зарождения и дальнейшего развития усталостных повреждений.

Были проведены исследования рельсов с термомеханическими повреждениями. Определен пороговый размер поперечной трещины (апри котором трещина начнет развиваться от обратного изгиба рельса. Считая, что величина пороговой амплитуды КИН ДАТ,* = 7,8 МПа м1/2 и учитывая только циклические напряжений от обратного изгиба рельса, при котором амплитуда напряжений в подошве составляет Ааки = 30 -т-80, было получено, что величина > 9 мм.

Так как глубина начальных трещин от термомеханических повреждений не превышает 2 мм, то поперечная трещина не будет развиваться от обратного изгиба. Было экспериментально показано, что усталостные трещины от термомеханических повреждений могут развиваться и достигать достаточно больших размеров от циклического контактного воздействия. Подобные трещины показаны на рис. 25.

Продольная волосовина в головке рельса является заводским дефектом, который образуется в процессе прокатки рельса на стане. Если размеры дефекта по глубине достаточно малы, то от воздействия контактных нагрузок происходит выкрашивание металла на поверхности катания головки рельса. В этом случае рельс не относится к категории остродефектных и не подлежит срочной замене, так как несущая способность его практически не изменяется.

Однако при значительных размерах волосовины усталостная

трещина может развиваться вглубь головки. Рост такой трещины приводит к расслоению головки рельса и к выколу ее части. В диссертационной работе исследовались причины зарождения и развития усталостной трещины данного вида от циклической контактной нагрузки. Был проведен анализ напряженного состояния в области вершины такого дефекта на плоских и трехмерных фотоупругих моделях. Для расчета КИН использовались два метода: рассеянного света и составных моделей. На рис. 26 показана схема объемной модели рельса и типичная картина полос интерференции, наблюдаемая в рассеянном свете. Это дало возможность получить достоверные результаты зависимости КИН от размера дефекта.

Результаты проведенных исследований позволяют сделать заключение, что механизм развития усталостной трещины от продольной волосовины имеет смешанный характер. Первоначально усталостная трещина зарождается и медленно растет под воздействием контактных усилий, расположенных вблизи дефекта. Когда размеры трещины достигнут пороговых значений, рассчитанных в данной работе, трещина начинает развиваться как трещина нормального отрыва от нагрузок, которые смещены от первоначального дефекта на расстояние более чем 10 мм.

Для исследования условий зарождения подповерхностных усталостных трещин (дефект 11) в работе методом конечных элементов был произведен расчет напряженного состояния рельса от подвижной контактной нагрузки.

Расчетная схема показана на рис. 27, а. Здесь диаметр пятна контакта равен 8 мм; распределение контактных усилий принималось по параболической зависимости, равнодействующая - 100 кН, что соответствует нормативной нагрузке на рельс. На рис. 28 представлены результаты расчета компонент тензора напряжений в точке К (рис. 27, б), расположенной в сечении z = 0, при перемещении контактного усилия вдоль рельса.

Результаты расчета показывают, что при прохождении подвижного состава в зоне вероятного образования продольной подповерхностной трещины реализуется трехмерное напряженное состояние с преимущественно сжимающими главными напряжениями, которые циклически. изменяются по величине. Минимальные главные напряжения при г = О достигают значений Оз = -637 МПа. Поэтому предполагается, что усталостные трещины развиваются от сдвиговых деформаций. Наиболее опасными из всего спектра циклической нагрузки (рис. 28) были выделены следующие: симметричный цикл сдвига в плоскости гу с

амплитудным значением Дх.-у =161 МПа и пульсирующий цикл сдвига в плоскости ху с амплитудой Дт^ = 114 МПа.

■*у

От продольного сдвига трещины в процессе роста будут изменять первоначальное направление, разворачиваясь под минимальные главные напряже-

а, т, МПа 240: ,-•'* 160 ..*'* 80 _>

■24"-1 «^-16—-1 1.2^1° - ■6 ' /. 2" 4.4 6 8 10—12^714—16-'18""20 22 ,

_____-80-

^---- -|«Л- / °-•

\ -240

\ -320-

\ -100

-180

■560

ние. 28. Зависимость напряжений в точке К от положения вертикальной контактной на-

ния, то есть ориентироваться в соответствии с расчетом под углом 22 к оси х. Наблюдения показывают, что в реальных рельсах угол наклона дефекта 11 с осью х составляет 18° — 45°. Например, угол наклона продольной трещины, показанной на рис. 24, б, равен 20,5 .

Одновременно от циклической сдвиговой деформации, действующей в плоскости уг (симметричный цикл), в зонах концентрации напряжений начнут развиваться трещины под углом 65° к оси z. Результаты исследований, рассмотренных в пятой главе, показывают, что при симметричном цикле нагру-жения сдвигом зарождаются и распространяются из вершины концентратора две трещины. Был сделан вывод, что в подповерхностном слое в результате контактных циклических воздействий будут накапливаться усталостные дефекты (рис. 29, а), ориентированные в направлении главных напряжений, постепенно сливаясь и формируя продольную трещину - дефект 11 (рис. 29, б). Если в зоне образования дефекта 11 концентрация начальных дефектов мала, то подповерхностная продольная трещина может трансформироваться в поперечную трещину (дефект 21), начальное направление которой будет примерно совпадать с направлением квазиглавных напряжений а плоскости уг.

В общем случае нагружения дефект 21 является трещиной смешанного типа. Однако при некотором положении пятна контакта КИН поперечный сдвиг будет отсутствовать, то есть Кц = 0. Для определения такого нагружения было поведено экспериментальное исследование на плоских фотоупругих моделях и расчет рельса с поперечным разрезом методом конечных элементов. В итоге было получено, что ориентация контактно-усталостных трещин определяется циклическими контактными напряжениями, а скорость роста таких трещин зависит от характера распределения остаточных и температурных напряжений в зоне образования данного дефекта. Когда поперечная трещина достигает относительно больших размеров (более 50 % от площади головки рельса), то на скорость ее роста начнут также оказывать влияние напряжения от изгиба рельса. Окончательное разрушение рельса будет происходить только от обратного изгиба, когда головка рельса испытывает деформацию растяжения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертация посвящена разработке экспериментальных и численных методов исследования трехмерных задач механики разрушения. В заключении отметим основные результаты работы, которые состоят в следующем:

1. Развито новое направление исследования пространственных задач трехмерной механики разрушения, которое объединяет экспериментальные методы объемной фотомеханики, численный анализ напряженно-деформированного состояния пространственных моделей и аналитические методы решения трехмерных задач.

2. На основе анализа возможностей и особенностей методов объемной фотомеханики установлено, что основными причинами, влияющими на точность расчета напряженного состояния, являются, во-первых, сложность (технического плана) методик определения характеристических параметров фотоупругой среды, во-вторых, высокие градиенты функций, связывающих характеристические параметры и напряжения. Разработаны теоретические и технические аспекты поляризационно-оптического метода (метода рассеянного света), который позволяет проводить экспериментальные исследования напряженного состояния трехмерных фотоупругих моделей:

- проведена полная классификация существующих способов определения характеристических параметров оптически анизотропной фотоупругой среды, на основе которой разработаны и реализованы технически более совершенные компенсационные методы, показавшие при практической реализации высокую точность измерений в рассеянном свете;

- получены новые оптико-механические зависимости, непосредственно связывающие компоненты тензора напряжений с элементами матрицы Мюллера, и позволяющие в отличие от известных соотношений определять параметры напряженного состояния фотоупругой модели с более высокой точностью;

- сформулированы требования к трехмерным фотоупругим моделям и оборудованию, используемому при измерениях в рассеянном свете;

- разработаны технологии изготовления оптически-чувствительных материалов на основе эпоксидной смолы и прозрачной полиуретановой резины;

- сконструирована установка рассеянного света, которая позволяет реализовать разработанные поляризационно-оптические методики.

- предложены и практически реализованы две схемы раздельного определения компонентов тензора напряжений в трехмерных задачах, которые соединяют преимущества методов рассеянного света, интегральной фотоупругости и голографической интерферометрии. Проведены исследования осесимметрич-ной задачи на примере толстостенного цилиндра, нагруженного внутренним давлением. Экспериментально разделены напряжения в плоскости куба сжатого цилиндрическими штампами.

3. Проведен анализ возможностей метода рассеянного света при исследовании напряженного состояния у вершины трещины. Показано, что на точность определения коэффициента интенсивности напряжений влияет выбор схемы просвечивания, а также вид аппроксимирующих функций. Это послужило основой для разработки методики определения КИН для трещин нормального отрыва, трещин продольного сдвига и трещин смешанного типа на трехмерных фотоупругих моделях. Реализация предложенных способов показала их высокую точность.

4. Разработаны эффективные способы определения коэффициентов интенсивности напряжений на основе численного расчета напряженно-деформированного состояния в трехмерных тел с трещинами при произвольном нагружении

- выведены аналитические зависимости перемещений поверхности разреза в плоской и. трехмерной задачах, анализ которых показал, что для трехмерных тел не выполняется условие плоской деформации, которое принимается в основу расчетов КИН по асимптотическим решениям.

- получены аппроксимирующие выражения для перемещений поверхности разреза, которые были использованы для раздельного определения коэффициентов интенсивности напряжений Это позволило учесть влияние несингулярного распределения напряжений и степень стеснения поперечных деформаций

- разработана конечно-элементная модель области фронта трещины, которая дает приемлемую точность расчета перемещений поверхности трещины без использования сингулярных конечных элементов и возможность определять КИН в трехмерных задачах механики разрушения.

5. Проведен анализ кинетики усталостных трещин в трехмерных элементах конструкций на примере монолитной панели с ребрами и железнодорожного рельса. Разработана комплексная расчетно-экспериментальная методика построения кинетических диаграмм для различных элементов конструкций.

6. Исследованы характерные особенности направления роста усталостных трещин смешанного типа при различных условиях нагружения образцов из рельсовой стали. Доказана неприменимость локальных асимптотических критериев при определении направления развития усталостных трещин в металлах.

7. Разработана экспериментально-расчетная методика исследования зарождения и развития наиболее опасных, контактно-усталостных дефектов в железнодорожных рельсах:

- проведено исследование влияния геометрии поверхности катания колеса на распределение контактных напряжений в рельсе и на положение пятна контакта;

- разработаны методики исследования развития усталостных трещин от производственных дефектов рельса (продольная волосовина) и от эксплуатационных термомеханических повреждений. Показано, что зарождение и начальный рост трещин усталости происходит в поле контактных напряжений, а на скорость распространения сильное влияние оказывает поле технологических остаточных напряжений;

- на основе численного анализа напряженно-деформированного состояния рельса сформулирован реальный механизм образования подповерхностной продольной трещины в головке рельса, а также условий возникновения и развития поперечной внутренней трещины - наиболее опасных дефектов в железнодорожных

Результаты, представленные в диссертации, показали эффективность применения разработанных численных и экспериментальных методов исследования трехмерных задач линейной механики разрушения. Экспериментально-расчетные технологии позволили проводить комплексный анализ ресурса различных конструкций в трехмерной постановке.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах автора:

1. Краснов Л.А., Тихомиров В.М., Шабанов А.П. Измерение оптической разности хода лучей при фотографической регистрации оптических картин по методу фотоупругих покрытий // Механика деформируемого тела и расчет транспортных сооружений. Новосибирск, 1982. С. 67-73.

2. Тихомиров В.М., Шабанов А.П. Определение характеристических параметров фотоупругих моделей // Механика деформируемого тела и расчет транспортных сооружений. Новосибирск, 1984. С. 68-72.

3. Ахметзянов М.Х., Тихомиров В.М. Способы определения характеристических параметров фотоупругих моделей методом рассеянного света // Тез. сем. «Интерференционно-оптические методы механики деформируемого тела и механики горных пород». Новосибирск, 1985. С. 3-4.

4. Ахметзянов М.Х., Тихомиров B.M. Метод рассеянного света и перспективы его использования для исследования напряженного состояния элементов конструкций // Механика деформируемого тела и расчет транспортных сооружений. Новосибирск. 1986. С. 70-82.

5. Ахметзянов М.Х., Тихомиров В.М., Шабанов А.П. Компенсационный . способ определения характеристических параметров объемных моделей // Напряжения и деформации в железнодорожных конструкциях. Новосибирск, 1988. С. 37-44.

6. Тихомиров В.М., Тырин В.П. Анализ напряженного состояния прозрачных тел с внутренними трещинами методом рассеянного света // Мат. семинара

«Современные физические методы и средства неразрушающего контроля». Москва, 1988. С. 96-99.

7. Achmetzyanov M., Tichomirov V. То investigation of three-dimensional ах-issymetrical problems by photoelastic method // Inter. Conf. «Measurement of static and dynamic parameters». Plzen-CSSR, 1987. P. 17-22.

8. Тихомиров В.М., Тырин В.П. Определение коэффициентов интенсивности напряжений для пространственных трещин с использованием метода рассеянного света// Зав. Лаб. 1989. Т. 55. № 11. С. 96-98.

9. Achmetzyanov M.Ch., Kutovoy V.P., Tichomirov V.M. Holografic interfe-rometry and scattered-light method applied to three-dimensional stress analysis // Conf EUROMECH-256. Tallinn. 1989. С 16.

10. Tikhomirov V.M., Tyrin V.P. Use of scattered-light method in the fracture mechanics problems // Conf. EUROMECH-256. Tallinn. 1989. С 10.

П.Тихомиров В.М., Тырин В.П. Использование метода рассеянного света для определения коэффициента интенсивности напряжений Кщ в трехмерных задачах // ПМТФ. 1990. №З.С. 167-170.

12. Tichomirov V.M., Tyrin V.P. The use of laser for stress state analysis of transparent bodies with cracks // IV Nat. Cont. and Techn. exib. with Intern. "Lasers and their Applications"." Plovdiv, Bulgaria, 1990. P. 105-107.

13. Ахметзянов М.Х., Тырин В.П., Тихомиров В.М. Поляризационно-оптические методы исследования пространственных задач механики разрушения //Тез. док. Междунар. конф. "Сварные конструкции". Киев. 1990.С. 62-63.

14. Закиров НА, Порошин В.Л., Тихомиров В.М., Тырин В.П., Кизятов ЕА Оценка работоспособности рельсов и меры по продлению их срока служб. Аналитический обзор. КазНИИНК. 1992. 100 с.

15. Achmetzyanov M.Kh., Tikhomirov V.M. Development of scattered-light method//Proc. Conf. Photomecanics'95. Novosibirsk, Russia. 1995. P. 8-14.

16. Ахметзянов М.Х., Тихомиров В.М., Шабанов А.П. Применение фотоупругих датчиков для измерения температурных усилий в рельсах бесстыкового пути // Строительная механика и инженерные сооружения. Новосибирск. 1995. С. 4-10.

17. Ахметзянов М.Х., Тихомиров В.М., Шабанов А.П. Исследование контактного взаимодействия вагонного колеса и рельса методами фотоупругости /У Тез. 9 междунар. конф. «Проблемы на ж. д. транспорте. Динамика, надежность и безопасность подвижного состава». Днепропетровск, 1996. С. 53-54.

18. Ахметзянов М.Х., Тихомиров В.М. Исследование развития усталостных трещин в железнодорожных рельсах // Тез. IV Всероссийская конф. «Проблемы прочности и усталостной долговечности материалов и конструкций». Новосибирск. 1997. С. 4-5.

19. Тихомиров В.М. Анализ оптико-механических зависимостей трехмерной фотомеханики // Экспериментальные и расчетные методы строительной механики. Новосибирск. 1997. С. 54-63.

20. Ахметзянов М.Х., Тихомиров В.М., Шабанов А.П. Исследование контактного взаимодействия вагонного колеса и рельса // Экспериментальные и расчетные методы строительной механики. Новосибирск, 1997. С. 11-18.

21. Ахметзянов М.Х., Тихомиров В.М., Шабанов А.П. Исследование контактного взаимодействия вагонного колеса и рельса // В кн. «Износ рельсов и колес подвижного состава». Новосибирск. 1997. Разд. 4. С. 95-101.

22. Ахметзянов М.Х., Тихомиров В.М., Шабанов А.П. Исследование напряженного состояния вагонного колеса // Расчетные и экспериментальные методы механики деформируемого твердого тела. Новосибирск. 1998. С. 38-45.

23. Ахметзянов М.Х., Тихомиров В.М., Шабанов А.П., Евстигнеев В.Ф. Разработка системы контроля за температурными усилиями в рельсовых плетях бесстыкового пути на Красноярской железной дороге // Мат. науч.-практ. конф. к 100-летию Красноярской ж. д. совершенствование работы Красноярской ж. д. Красноярск - Новосибирск. 1999. С. 86-92.

24. Ахметзянов М.Х., Тихомиров В.М. Разработка методов оценки остаточного ресурса железнодорожных рельсов // Вестник СГУПС (НИИЖТа). Новосибирск. 2000. Вып. 3. С. 50-59.

25. Ахметзянов М.Х., Тихомиров В.М. К исследованию напряжений в железнодорожных рельсах поляризационно-оптическим методом // Мат. семинара «Экспериментальная механика. Перспективы развития и применения». Москва.

2001. С. 50-53.

26. Ахметзянов М.Х., Тихомиров В.М. Исследование процесса разрушения железнодорожного рельса от усталостных дефектов // Тез. науч.-практ. конф. «Актуальные проблемы Транссиба на современном этапе». Новосибирск. 2001. С. 254.

27. Албаут Г.Н., Ахметзянов М.Х., Тихомиров В.М., Тырин В.П. Исследование задач механики разрушения методами фотомеханики // Тез. VIII Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Пермь. 2001. С.30-31.

28. Ахметзянов М.Х., Тихомиров В.М., Суровин П.Г. Определение коэффициентов интенсивности напряжений методом фотоупругости // Мат. конф. «Актуальные проблемы Транссиба на современном этапе». Новосибирск.

2002. С. 131-136.

29. Тихомиров В.М., Суровин П.Г. Исследование закономерностей роста усталостных трещин смешанного типа // Тез. Регион. Научно-практической конф. «Вузы Сибири и Дальнего Востока Транссибу». Новосибирск. 2002. С. 208.

30. Ахметзянов М.Х., Тихомиров В.М., Суровин П.Г. Определение коэффициентов интенсивности напряжений при смешанном типе нагружения трещин // Изв. высш. уч. завед. Строительство. 2003. № 1(529). С. 19-25.

31. Тихомиров В.М. Определение коэффициентов интенсивности напряжений методом фотоупругости в трехмерных задачах механики разрушения // Мат. семинара «Развитие методов экспериментальной механики». Москва: МИСИ.2003.С. 103-110.

32. Tikhomirov V.M. Propagation of Fatigue cracks in three-dimensional elements of constructions // Proc. Conf. «Fracture at multiple dimension», Moscow. 2003. P. 77.

33. Surovin P.G., Tikhomirov V.M. Research of the direction of propagation fatigue cracks from sharp concentrators of stress // Proc. Conf. «Fracture at multiple dimension», Moscow. 2003. P. 76.

34. Ахметзянов М.Х., Тихомиров В.М. Определение коэффициентов интенсивности напряжений в трехмерных задачах механики разрушения экспериментальными и численными методами // Мат. Всероссийской школы-семинара по современным проблемам механики деформируемого твердого тела. Новосибирск. С. 12-16.

35. Суровин П.Г., Тихомиров В. М. К оценке остаточного ресурса рельса с дефектом 69.1-3 // Сборник докладов научно-практической конференции Современные проблемы взаимодействия подвижного состава и пути. Москва, ВНИИЖТ. 2003. С. 178-180.

36. Суровин П.Г., Тихомиров В. М. Исследование направления развития контактно-усталостных трещин, в рельсах- Р65 // Сборник докладов, научно-практической конференции «Современные проблемы взаимодействия подвижного состава и пути». Москва, ВНИИЖТ. 2003. С. 178-180.

37. Ахметзянов М.Х., Суровин П.Г., Тихомиров В.М. Распространение контактно-усталостных трещин в рельсах с позиций механики рахрушения // Сборник докладов научно-практической конференции «Современные проблемы взаимодействия подвижного состава и пути». Москва, ВНИИЖТ. 2003. С. 94-96.

38. Тихомиров В.М., Суровин П.Г. Развитие усталостных трещин смешанного типа в образцах из стали // ПМТФ. 2004. № 1. С. 135-142.

Подписано в печать 15.12.2003 Объем 2,25 печ. л. Тираж 100 экз. Заказ №1169

Отпечатано с готового оригинал-макета в издательстве СГУПСа Новосибирск, ул. Д.Ковальчук, 191

«.1555

РНБ Русский фонд

2004-4 26988

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ТРЕХМЕРНЫХ ФОТОУПРУГИХ ОБЪЕКТОВ ПОЛЯРИЗАЦИОННО

ОПТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ.

• 1.1. Методы объемной фотомеханики.

1.2. Метод рассеянного света.

1.2.1. Способы описания состояния поляризации света.

1.2.2. Определение интенсивности поляризованного света, проходящего оптически анизотропную среду.

1.2.3. Измерения в рассеянном свете.

1.3. Способы определения характеристических параметров фотоупругой модели.

1.3.1. Характеристические параметры фотоупругой среды.

1.3.2. Классификация способов определения характеристических параметров.

1.3.3. Компенсационные способы определения характеристических параметров.

1.4 Переход от характеристических параметров к напряженному со

• стоянию модели.

1.4.1. Оптико-механический закон.

1.4.2. Новые оптико-механические зависимости.

1.4.3. Сравнение различных уравнений.

1.4.4. Пределы применимости закона Вертгейма.

1.5. Выводы по главе 1.

Глава II. ИССЛЕДОВАНИЕ ТРЕХМЕРНЫХ ФОТОУПРУГИХ МОДЕЛЕЙ

МЕТОДОМ РАССЕЯННОГО СВЕТА.

2.1. Трехмерные фотоупругие модели.

2.1.1. Модели из материала на основе эпоксидной смолы.

2.1.2. Модели из синтетического полиуретанового каучука

2.1.3. Определение оптико-механических постоянных материала

2.2. Установка рассеянного света.

2.2.1. Иммерсионное оборудование.

2.2.2. Реализация компенсационного метода определения характеристических параметров. t 2.2.3. Аппаратурное решение при исследовании методом полос

2.3. Совместное использование метода рассеянного света и интегральной фотоупругости.

2.3.1. Проблема разделения напряжений в трехмерной фотоупругости.

2.3.2. Исследование осесимметричной задачи.

2.3.3. Экспериментальное решение задачи Ламе.

2.4. Применение голографической интерферометрии и метода рассеянного света для исследования трехмерных задач.

2.4.1. Разделение напряжений в плоскости симметрии объемной модели.

2.4.2. Исследование куба, сжатого цилиндрическими штампами

2.5. Выводы по главе II.

Глава III. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ СПОСОБЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФ

ФИЦИЕНТОВ ИНТЕНСИВНОСТИ НАПРЯЖЕНИЙ.

3.1. Коэффициенты интенсивности напряжений.

3.2. Определение КИН при исследовании плоской задачи механики разрушения.

3.2.1 Решение о растяжении пластины, ослабленной эллиптическим отверстием.Ш

3.2.2. Определение КИН для трещин смешанного типа.

3.3. Анализ трехмерного напряженного состояния у вершины трещины поляризационно-оптическим методом.

3 .4. Определение КИН для трещин нормального отрыва.

3.4.1. Методика проведения эксперимента.

3.4.2 Исследование тестовых задач.

3.5. Определение КИН для трещин смешанного типа (Ki, Кц).

3 .6. Определение КИН для трещин продольного сдвига (АГШ).

3.6.1. Методика определения КИН.

3.6.2. Проверка точности метода.

3.7. Выводы по главе III.

Глава IV. ЧИСЛЕННЫЕ СПОСОБЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ

ИНТЕНСИВНОСТИ НАПРЯЖЕНИЙ.

4.1. Определение КИН по данным метода конечных элементов.

4.2. Аналитические зависимости перемещений поверхности разреза в плоской и трехмерной задачах.

4.2.1. Решение плоской задачи в комплексных потенциалах.

4.2.2. Решение Нэйбера.

4.2.3. Плоская задача.

4.2.4. Пластина с симметричными внешними разрезами.

4.2.5. Пластина с центральным внутренним разрезом.

4.2.6 Аппроксимация перемещений поверхности разрезов в пластинах.

4.2.7. Решение для трехмерного тела с разрезами.

4.2.8. Тело вращения с внутренним дисковым разрезом.

4.2.9. Тело вращения с внешним кольцевым вырезом.

4 з Аппроксимация перемещений поверхности разрезов в трехмерных задачах.

4.4. Численный анализ плоских и трехмерных задач.

4.4.1. Численные исследования пластин с трещинами.

4.4.2. Численные решения трехмерных задач.

4.5. Выводы по главе IV.

Глава V. КИНЕТИКА УСТАЛОСТНЫХ ТРЕЩИН.

5.1. Исследование развития усталостных трещин в трехмерных эле* ментах конструкций.

5.2. Кинетика усталостной трещины в подкрепленной панели. ф 5.2.1 Экспериментально-расчетное исследование развития усталостной трещины.

5.2.2 Определение КИН по криволинейному фронту трещины

5.2.3 Кинетическая диаграмма разрушения.

5.2.4 Исследование развития усталостной трещины в железнодорожном рельсе.

5.3. Исследование развития усталостных трещин смешанного типа

5.3.1. Направление роста трещин.

5.3.2. Направление роста эллиптических трещин.

5.3.3. Усталостные трещины при симметричном сдвиге.

5.3.4. Развитие усталостных трещин поперечного сдвига в поле сжимающих напряжений.

5.3.5. Развитие усталостных трещин продольного сдвига в поле сжимающих напряжений. ф 5.4. Выводы по главе V.

Глава VI. ИССЛЕДОВАНИЕ РАЗВИТИЯ УСТАЛОСТНЫХ ТРЕЩИН В

ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНЫХ РЕЛЬСАХ.

6.1. Контактно-усталостные дефекты в железнодорожных рельсах

6.2. Исследование термомеханического повреждения рельсов.

6.3. Развитие усталостной трещины из продольной волосовины в рельсе.

6.4. Причины зарождения и развития усталостных трещин в головке рельса.

6.4.1 Влияние геометрии поверхности катания на распределение контактных напряжений.

6.4.2. Причины зарождения контактно-усталостных дефектов

6.5. Выводы по главе VI.

Проектирование и эксплуатация новой техники невозможны без всестороннего анализа прочности и надежности ее элементов на основе точных расчетов напряженно-деформированного состояния. С одной стороны, прочность - это свойство конструкции выдерживать (нести) эксплутационные нагрузки и воздействия среды без разрушения. Однако чтобы обеспечить прочность материала необходимо знать причины и характер его возможного разрушения. Поэтому проблема разрушения является основной проблемой учения о сопротивлении материалов внешним воздействиям. Направление науки о прочности, которое связано с исследованием несущей способности конструкций с учетом начального распределения повреждений и с изучением закономерностей зарождения и развития трещин, получило название механика разрушения.

Появление трещин в конструкции и ее разрушение, которое происходило при средних расчетных напряжениях ниже предела текучести, показали необходимость дополнить классические методы расчета на прочность дополнительными условиями, которые учитывают развитие трещин и новыми характеристиками материала, описывающими стадию разрушения.

Впервые задача о критическом состоянии тела с трещиной была решена Гриффитсом [1] с позиций общего энергетического баланса исследуемого объекта. Затем Вестергаард [2] и Снеддон [3] аналитически описали распределение напряжений у вершины трещины в упругом теле. Основываясь на этих результатах, Дж. Ирвин [4] предложил в качестве критических величин использовать коэффициенты интенсивности напряжений (КИН). Силовой критерий локального разрушения Ирвина состоит в сравнении рассчитанных значений КИН с их критическими значениями, которые определяются из эксперимента. Также Ирвин показал эквивалентность силового критерия разрушения и энергетического подхода Гриффитса в условиях упругой работы материала.

Крупным достижением механики разрушения явилась концепция квазихрупкого разрушения, впервые сформулированная Ирвином [5] и Орованом [6]. Начиная с работ Гриффитса, Орована и Ирвина развитие теории прочности твердых тел пошло по пути изучения процесса разрушения - распространения трещин в твердых телах. Работы Гриффитса, Орована, Ирвина и других исследователей стали основой теории линейной механики разрушения. Таким образом, линейная механика разрушения изучает состояние тел с трещинами в предположении, что материал сохраняет свойство линейной упругости вплоть до разрушения во всем объеме тела, за исключением может быть, небольшой окрестности в вершине трещины.

На протяжении последних 50 лет теория трещин интенсивно развивалась. Практическое обоснование получили концепции линейной механики разрушения. М.Я. Леонов и В.В. Панасюк [7], а также Дагдейл [8] сформулировали расчетную модель локального разрушения реальных тел с трещинами при выраженных зонах пластичности. Были разработаны новые математические методы решения важных двумерных и трехмерных задач [9,10], развита теория нелинейной механики разрушения

Необходимо подчеркнуть, что, несмотря на большое количество исследований, теорию линейной механики разрушения надежно можно использовать для практических инженерных расчетов только при решении плоских задач (плоское напряженное состояние, плоская деформация). Поэтому исследование трехмерных задач механики разрушения является актуальным и необходимым направлением развития теории разрушения.

Зарождение и рост трещин в трехмерных элементах конструкций происходит в сложном неоднородном поле напряжений. Поэтому первой и главной задачей при исследовании механизма разрушения материала является детальное изучение поля напряжений в окрестности трещины. Анализ объемного напряженного состояния можно провести с помощью трех принципиально различных подходов: аналитическое решение, численный расчет (методы конечных или граничных элементов) и экспериментальное исследование. Каждое направление имеет известные достоинства и недостатки. Очевидно, что наиболее надежные результаты можно получить при совместном использовании этих методов.

В настоящей работе развито новое направление исследований трехмерных задач механики разрушения, в котором комплексно используются все перечисленные подходы. Сравнительный анализ аналитических, численных и экспериментальных данных позволил получить достоверные решения важных задач механики разрушения.

Единственным экспериментальным методом, позволяющим проводить исследование напряженно-деформированного состояния трехмерных тел с трещинами, является поляризационно-оптический метод [11].

Явление фотоупругости, которое свойственно в большей или в меньшей степени всем прозрачным материалам, используется в поляризационно-оптических исследованиях при моделировании широкого круга задач экспериментальной механики. Для экспериментального анализа напряженного состояния трехмерных элементов конструкций применяются методы объемной фотомеханики: метод «замораживания» деформаций [12, 13], составных моделей [14] и интегральной фотоупругости [15], а также метод рассеянного света [16, 17, 18]. Практически все методы объемной фотомеханики применимы для исследования трехмерных задач механики разрушения.

Наиболее перспективным направлением трехмерной фотомеханики является разработка метода рассеянного света, с помощью которого без разрушения можно получить количественную информацию о распределении напряжений по всему объему прозрачной модели при различных вариантах ее нагружения, а затем, применяя теорию моделирования, определить напряжения в исследуемой конструкции.

Физическую основу метода составляет теория рассеяния света на малых частицах [19]. Рассеяние наблюдается на любых неоднородностях просвечиваемого тела. Если рассеивающие частицы малы по сравнению, с длиной волны света, то вторичное излучение, рассеиваемое в плоскости, перпендикулярной основному лучу, линейно поляризовано. Р. Веллер предложил использовать это явление для исследования трехмерных задач механики. В его работах были развиты теоретические основы метода и представлены экспериментальные исследования некоторых простейших задач.

Более детально теоретические аспекты метода рассмотрели Д. Дрюкер и Р. Миндлин, а также В.П. Гинзбург. В работах [20] и [21] был получен ряд важных выводов о распространении поляризованного света в оптически анизотропной среде для случая, когда направления квазиглавных напряжений меняют свою ориентацию по пути просвечивания. Этой наиболее сложной проблеме при анализе экспериментальных данных метода рассеянного света посвятили свои исследования Джессоп

22], JI. Сринат и М. Фрохт [23], М.Ф. Бокпггейн [24, 25], Р. Адерхольт, Ф. Свинсон [26], Дж. Черношек [27] и другие.

Применение теории характеристических величин, разработанной Х.К. Абеном [16], и матричных методов расчета состояния поляризации света позволило теоретически более строго и просто связать оптические и механические параметры в общем случае напряженного состояния [28, 29, 30].

Начиная с Веллера до настоящего времени, метод рассеянного света применялся при исследовании многих задач механики деформируемого тела. Можно отметить следующие работы: распределение нестационарных полей температурных напряжений в шаре [31], динамическое нагружение цилиндра [32], упруго-пластическое кручение вала [33], распределение остаточных напряжений в закаленных стеклах [34], расчет элементов конструкций сложной геометрии [35]. Все практические результаты за некоторым исключением получены с помощью методики в интерпретации Веллера без раздельного определения компонент тензора напряжений. Другие разработки вследствие своей уникальности и сложности реализации на лабораторных установках остаются невостребованными.

В настоящей работе метод рассеянного света разработан до стадии, позволяющей применять его для исследования трехмерных тел с трещинами в любой лаборатории, оснащенной поляризационно-оптическим оборудованием.

В первой главе работы рассмотрены общие принципы поляризационных исследований в рассеянном свете. Разработаны новые компенсационные способы определения характеристических параметров. Практическая реализация предложенных способов показала высокую точность расчета характеристических величин.

Несмотря на многочисленные теоретические исследования, проблема перехода от характеристических параметров к напряженному состоянию до сих пор остается практически не разрешенной в общем случае трехмерного напряженного состояния. Существующие оптико-механические зависимости сложны и имеют особые точки, где определение напряжений дает большую погрешность. Автором были выведены новые уравнения, которые непосредственно связывают компоненты матрицы Мюллера и тензора напряжений. Сравнение полученных зависимостей с известными соотношениями показало, что расчет напряжений по новым соотношениям более точен.

Во второй главе диссертации сформулированы требования к фотоупругим трехмерным моделям и к поляризационно-оптическим установкам. Рассмотрены технология изготовления и тарировки моделей, а также основное оборудование, используемое при измерениях в рассеянном свете.

Проведен анализ наиболее сложной проблемы поляризационно-оптических исследований трехмерного напряженного состояния - разделения напряжений. По данным оптических измерений напряженное состояние может быть определено с точностью до среднего напряжения. Поэтому для раздельного вычисления компонент напряжений необходимо применять численное интегрирование уравнений механики твердого деформируемого тела, или уравнений равновесия, или совместности деформаций. Во второй главе предложены и реализованы на практике некоторые варианты разделения напряжений.

Дополнение экспериментальных данных метода рассеянного света данными, полученными другими неразрушающими способами (интегральной фотоупругости и голографической интерферометрии), позволило исследовать осесимметричную задачу, а также разработать методику разделения напряжений в плоскости симметрии фотоупругой модели.

В следующих главах диссертации проведены исследования основных проблем трехмерной механики разрушения с использованием разработанных способов объемной фотомеханики. К основным задачам, которые рассматриваются в рамках механики разрушения, можно отнести следующие проблемы:

1. Определение коэффициентов интенсивности напряжений в зависимости от размеров трещин в трехмерных элементах конструкций.

2. Определение уравнений траекторий трещин на поверхности тела и уравнений, описывающих геометрию фронта внутренних трещин.

3. Исследование законов движения фронта трещин.

4. Исследование зарождения и развития усталостных трещин

В рамках линейной механики разрушения характеристиками материала, с помощью которых можно оценить прочность плоских и трехмерных элементов конструкций с учетом имеющихся макротрещин, являются коэффициенты интенсивности напряжений. Расчет КИН позволяет оценить характер развития трещины, число циклов нагружения до разрушения и предельно допустимые нагрузки, которые может выдержать поврежденная конструкция. Поэтому разработка методов расчета КИН в плоских, а также в трехмерных задачах, является наиболее важной проблемой линейной механики разрушения.

Все известные методы определения КИН основаны на анализе напряженно-деформированного состояния у вершины трещины: аналитическом, численном или экспериментальном. Использование точных аналитических решений ограничено классом осесимметричных задач и плоских задач для трещины в бесконечном теле. Численные способы реализации алгоритмов конечных или граничных элементов позволяют определять КИН для трехмерных тел сложной геометрии [36, 37].

Поэтому для таких важных элементов железнодорожной техники, как рельс, вагонное колесо, при определении КИН необходимо использовать численные или экспериментальные методы расчета.

В третьей главе проведен анализ экспериментальных способов определения КИН с использованием данных поляризационно-оптических методов. Установлено, что основной проблемой всех методов расчета КИН является задача выбора функций, с помощью которых аппроксимируются данные эксперимента или данные численного расчета. Наиболее распространенным решением является асимптотическое представление напряженного состояния [2]. В этом случае компоненты перемещений и напряжений прямо пропорциональны трем коэффициентам интенсивности напряжений. Однако в сингулярной зоне, где справедливо асимптотическое решение, из-за больших градиентов оптические измерения и численный расчет дают наибольшую погрешность. Поэтому при исследовании трехмерных задач механики разрушения необходимо учитывать дальнее поле напряжений, что позволяет брать данные расчета или проводить измерения на некотором удалении от вершины трещины. В настоящей работе с целью выбора аппроксимирующих функций исследуется возможность применения аналитических решений: для плоских задач - решение Н.И. Мусхелишвили о растяжении пластины с эллиптическим вырезом [9]; для трехмерных задач - решение Г. Нейбера о растяжении, изгибе, сдвиге и кручении осесим-метричного тела с вырезами [38]. Это позволяет учесть как влияние несингулярного распределения напряжений, так и степень стеснения поперечных деформаций, наблюдаемую в реальных элементах конструкций.

Методика экспериментального исследования прозрачных трехмерных моделей с трещиноподобными дефектами света связана с характером напряженного состояния исследуемой задачи, так как необходимо выбирать такие направления просвечивания, где отсутствует или очень мало вращение квазиглавных осей тензора напряжений. В этом случае применим простой оптико-механический закон, связывающий разность квазиглавных напряжений с параметрами интерференционной картины, наблюдаемой в рассеянном свете. Анализ известных способов, использующих измерения в рассеянном свете показал, что точность определения КИН зависит, как от вида аппроксимирующих функций, так и от схемы просвечивания. На основе выбора оптимальных направлений просвечивания модели были разработаны методики определения КИН для трещин нормального отрыва, продольного сдвига и трещин смешанного типа. Практическая реализация предложенных способов показала высокую точность расчета КИН.

Все известные численные способы определения КИН можно разделить на асимптотические и энергетические, где вычисляются ./-интегралы, которые не зависят от пути интегрирования.

В стандартных программных комплексах, например COSMOS/M, для определения КИН используется асимптотический метод с применением адаптируемых конечных элементов. Опыт расчетов по МКЭ показывает, что при смешанном типе трещин величина КИН определяется с большими погрешностями, В плоской задаче ошибки достигают 20 %.

В четвертой главе с помощью комплексных потенциалов и метода Нейбера [38] были получены аналитические зависимости для перемещений поверхности внутренних и внешних разрезов в плоских и трехмерных задачах при различных видах деформаций пластин и осесиммметричного тела: растяжение, изгиб, сдвиг и кручение.

Анализ выведенных зависимостей показал, что для большого класса задач механики разрушения в качестве функций, аппроксимирующих перемещения поверхности разреза, можно применить выражения, которые содержат два независимых слагаемых, которые соответствуют равномерному распределению напряжений и распределению напряжений по линейному закону, на удалении от разреза. Используя полученные результаты, была разработана конечно-элементная модель области фронта трещины, которая при практической реализации на программном комплексе COSMOS/M, дала высокую точность расчета перемещений поверхности разреза без использования специальных конечных элементов.

Наличие в элементах конструкций различного рода дефектов, а также технологических концентраторов напряжений становится причиной появления и локализации пластических деформаций, которые в процессе эксплуатации в условиях циклического нагружения являются очагами зарождения усталостных трещин. Характер этого процесса определяет долговечность конструкций. Таким образом, исследование кинетики развития усталостной трещины является основой методики расчета на усталостную прочность. В отличие от плоских задач, где в основном анализируется характер продвижения вершины трещины на поверхности образца, для трехмерных элементов конструкций необходимо изучение геометрии фронта растущей усталостной трещины.

Во всех известных исследованиях предполагается, что для материалов с высоким уровнем прочности (сталь, алюминиевые и титановые сплавы) скорость роста трещины не зависит от вида напряженного состояния. Однако даже при однородном растяжении тонких пластин фронт усталостной трещины не прямолинейный в результате различной степени стеснения деформаций по ширине пластины, которое меняется от плоского напряженного состояния на поверхности до плоской деформации во внутренних точках. В таких переходных зонах кинетика усталостных трещин изучена недостаточно. Мало исследований о влиянии на скорость роста и геометрию трещин подкрепляющих элементов типа ребер [39], а также поля остаточных напряжений, вызванных технологией изготовления и режимом эксплуатации элементов конструкций.

Применение экспериментальных и численных методов определения КИН позволило в пятой главе диссертации провести исследования кинетики развития усталостных трещин в трехмерных элементах конструкций: при растяжении монолитной панели с двумя ребрами из алюминиевого сплава Д16Т и изгибе железнодорожного рельса Р65. На основе экспериментальных данных был проведен анализ характерных особенностей прорастания усталостной трещины через ребро панели, зарождения и развития трещин через головку железнодорожного рельса, имеющего термомеханическое повреждение. По результатам расчетов КИН и данным усталостных испытаний элементов конструкции были построены кинетические диаграммы развития усталостных трещин, которые позволяют определять остаточный ресурс подобных конструкций.

В работах [40, 41] показано, что направление развития трещин смешанного типа в конструкционных материалах (стали, сплавах алюминия) при циклическом нагружении отличается от направления роста трещин при статическом приложении усилий. Однако практически все известные экспериментальные исследования этой проблемы проводились при знакопостоянном цикле нагружения. Также недостаточно было исследовано распространение усталостных трещин в зоне сжимающих номинальных напряжений. Однако в реальных конструкциях, например, при взаимодействии колеса и железнодорожного рельса, в основном наблюдаются знакопеременные циклические нагрузки, а усталостные трещины развиваются в зоне преимущественно сжимающих напряжений.

В пятой главе представлены результаты исследования направления роста усталостных трещин трех типов: 1) поперечный сдвиг при знакопеременном цикле нагружения; 2) поперечный сдвиг в зоне сжимающих номинальных напряжений; 3) продольный сдвиг в зоне сжимающих номинальных напряжений.

Результаты проведенных исследований позволили сформулировать следующим важные выводы об характерных особенностях роста усталостных трещин в рельсовой стали. Было получено, что трещины смешанного типа стремятся в процессе роста ориентироваться в поле напряжений таким образом, чтобы отсутствовал сдвиг берегов трещины. Если концентрация растягивающих и сжимающих напряжений одного порядка, то усталостная трещина растет в направлении, перпендикулярном максимальным главным напряжениям, если концентрация сжимающих напряжений выше чем растягивающих, то усталостная трещина развивается в направлении, перпендикулярном минимальным главным напряжениям.

Современное представление о прочности тел с трещинами при статических и циклически меняющихся нагрузках позволяют рассчитать остаточный ресурс конструкции, однако специфические условия деформирования железнодорожного рельса требуют построения новых моделей зарождения и развития усталостных трещин.

Результаты исследований пятой главы и разработанные методы расчета КИН позволили провести комплексные расчетно-экспериментальные исследования наиболее опасных - контактно-усталостных дефектов, в железнодорожных рельсах. Результаты этих исследований представлены в шестой главе диссертации. Здесь были изучены причины зарождения и роста продольных и поперечных усталостных трещин в рельсах с различными повреждениями.

Была изучена схема возможного зарождения и роста усталостной трещины из продольной волосовины. Результаты проведенных исследований позволили сделать заключение о механизме развития дефекта от заводских повреждений. Первоначально усталостная трещина зарождается и медленно растет от контактных усилий расположенных вблизи дефекта. Когда размеры трещины достигают пороговых значений, усталостная трещина начинает развиваться по типу нормального отрыва от нагрузок, которые смещены от первоначального дефекта на расстояние более чем 10 мм.

Были также проведены экспериментально-расчетные исследования развития поперечной трещины в головке рельса от термомеханического дефекта. Анализ развития усталостных трещин, изучение разрушения рельсов от поперечной трещины позволил сформулировать механизм развития подобных дефектов. Из микротрещин, которые появляются в результате термомеханического воздействия, от контактных напряжений зарождается и растет поперечная усталостная трещина. При достижении трещиной критического размера, который определяется уровнем динамического воздействия колеса на железнодорожный рельс, происходит полное разрушение рельса от обратного изгиба, когда головка рельса находится в зоне растягивающих напряжений.

Численный анализ напряженного состояния рельса при качении вагонного колеса с учетом распределения остаточных напряжений дал возможность сформулировать механизм формирования продольных подповерхностных трещин и условия развития поперечной внутренней усталостной трещины.

Результаты, представленные в диссертации, показали эффективность применения разработанных численных и экспериментальных методов исследования трехмерных задач линейной механики разрушения. Экспериментально-расчетные технологии позволяют проводить комплексный анализ ресурса различных конструкций в трехмерной постановке.

Результаты исследования показали, что направление контактно-усталостных дефектов в основном определяется циклически изменяющимися контактными напряжениями, а постоянные напряжения (остаточные и температурные) не влияют на него.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертация посвящена разработке экспериментальных и численных методов исследования трехмерных задач механики разрушения. В заключении отметим основные результаты работы, которые состоят в следующем:

1. Развито новое направление исследования пространственных задач трехмерной механики разрушения, которое объединяет экспериментальные методы объемной фотомеханики, численный анализ напряженно-деформированного состояния пространственных моделей и аналитические методы решения трехмерных задач.

2. На основе анализа возможностей и особенностей методов объемной фотомеханики установлено, что основными причинами, влияющими на точность расчета напряженного состояния, являются, во-первых, сложность (технического плана) методик определения характеристических параметров фотоупругой среды, во-вторых, высокие градиенты функций, связывающих характеристические параметры и напряжения. Разработаны теоретические и технические аспекты поляризаци-онно-оптического метода (метода рассеянного света), который позволяет проводить экспериментальные исследования напряженного состояния трехмерных фотоупругих моделей:

- проведена полная классификация существующих способов определения характеристических параметров оптически анизотропной фотоупругой среды, на основе которой разработаны и реализованы технически более совершенные компенсационные методы, показавшие при практической реализации высокую точность измерений в рассеянном свете;

- получены новые оптико-механические зависимости, непосредственно связывающие компоненты тензора напряжений с элементами матрицы Мюллера, и позволяющие в отличие от известных соотношений определять параметры напряженного состояния фотоупругой модели с более высокой точностью;

- сформулированы требования к трехмерным фотоупругим моделям и оборудованию, используемому при измерениях в рассеянном свете;

- разработаны технологии изготовления оптически-чувствительных материалов на основе эпоксидной смолы и прозрачной полиуретановой резины;

- сконструирована установка рассеянного света, которая позволяет реализовать разработанные поляризационно-оптические методики.

- предложены и практически реализованы две схемы раздельного определения компонентов тензора напряжений в трехмерных задачах, которые соединяют преимущества методов рассеянного света, интегральной фотоупругости и гологра-фической интерферометрии. Проведены исследования осесимметричной задачи на примере толстостенного цилиндра, нагруженного внутренним давлением. Экспериментально разделены напряжения в плоскости куба сжатого цилиндрическими штампами.

3. Проведен анализ возможностей метода рассеянного света при исследовании напряженного состояния у вершины трещины. Было показано, что на точность определения коэффициента интенсивности напряжений влияет выбор схемы просвечивания, а также вид аппроксимирующих функций. Это послужило основой для разработки методики определения КИН для трещин нормального отрыва, трещин продольного сдвига и трещин смешанного типа на трехмерных фотоупругих моделях. Реализация предложенных способов показала их высокую точность.

4. Разработаны эффективные способы определения коэффициентов интенсивности напряжений на основе численного расчета напряженно-деформированного состояния в трехмерных тел с трещинами при произвольном нагружении:

- Выведены аналитические зависимости перемещений поверхности разреза в плоской и трехмерной задачах, анализ которых показал, что для трехмерных тел не выполняется условие плоской деформации, которое принимается в основу расчетов КИН по асимптотическим решениям.

- Получены аппроксимирующие выражения для перемещений поверхности разреза, которые были использованы для раздельного определения коэффициентов интенсивности напряжений К\, Кц и Кт. Это позволило учесть влияние несингулярного распределения напряжений и степень стеснения поперечных деформаций

- Разработана конечно-элементная модель области фронта трещины, которая дает приемлемую точность расчета перемещений поверхности трещины без использования сингулярных конечных элементов и возможность определять КИН в трехмерных задачах механики разрушения.

5. Проведен анализ кинетики усталостных трещин в трехмерных элементах конструкций на примере монолитной панели с ребрами и железнодорожного рельса. Разработана комплексная расчетно-экспериментальная методика построения кинетических диаграмм для различных элементов конструкций.

6. Исследованы характерные особенности направления роста усталостных трещин смешанного типа при различных условиях нагружения образцов из рельсовой стали. Доказана неприменимость локальных асимптотических критериев при определении направления развития усталостных трещин в металлах.

7. Разработана экспериментально-расчетная методика исследования зарождения и развития наиболее опасных, контактно-усталостных дефектов в железнодорожных рельсах:

- проведено исследование влияния геометрии поверхности катания колеса на распределение контактных напряжений в рельсе и на положение пятна контакта;

- разработаны методики исследования развития усталостных трещин от производственных дефектов рельса (продольная волосовина) и от эксплуатационных термомеханических повреждений. Показано, что зарождение и начальный рост трещин усталости происходит в поле сжимающих контактных напряжений, а на скорость распространения сильное влияние оказывает поле технологических остаточных напряжений;

- на основе численного анализа напряженно-деформированного состояния рельса сформулирован реальный механизм образования подповерхностной продольной трещины в головке рельса, а также условий возникновения и развития поперечной внутренней трещины - наиболее опасных дефектов в железнодорожных

Результаты, представленные в диссертации, показали эффективность применения разработанных численных и экспериментальных методов исследования трехмерных задач линейной механики разрушения. Экспериментально-расчетные технологии позволяют проводить комплексный анализ ресурса различных конструкций в трехмерной постановке с учетом имеющихся повреждений.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Краснов Л.А., Тихомиров В.М., Шабанов А.П. Измерение оптической разности хода лучей при фотографической регистрации оптических картин по методу фотоупругих покрытий // Механика деформируемого тела и расчет транспортных сооружений. Новосибирск, 1982. С. 67-73.

2. Тихомиров В.М., Шабанов А.П. Определение характеристических параметров фотоупругих моделей // Механика деформируемого тела и расчет транспортных сооружений. Новосибирск, 1984. С. 68-72.

3. Ахметзянов М.Х., Тихомиров В.М. Способы определения характеристических параметров фотоупругих моделей методом рассеянного света // Тез. сем. «Интерференционно-оптические методы механики деформируемого тела и механики горных пород». Новосибирск, 1985. С. 3-4.

4. Ахметзянов М.Х., Тихомиров В.М. Метод рассеянного света и перспективы его использования для исследования напряженного состояния элементов конструкций // Механика деформируемого тела и расчет транспортных сооружений. Новосибирск. 1986. С. 70-82.

5. Ахметзянов М.Х., Тихомиров В.М., Шабанов А.П. Компенсационный способ определения характеристических параметров объемных моделей // Напряжения и деформации в железнодорожных конструкциях. Новосибирск, 1988. С. 3744.

6. Тихомиров В.М., Тырин В.П. Анализ напряженного состояния прозрачных тел с внутренними трещинами методом рассеянного света // Мат.семинара «Современные физические методы и средства неразрушающего контроля». Москва, 1988. С. 96-99.

7. Achmetzyanov М., Tichomirov V. То investigation of three-dimensional ах-issymetrical problems by photoelastic method // Inter. Conf. «Measurement of static and dynamic parameters». Plzen-CSSR, 1987. P. 17-22.

8. Тихомиров B.M., Тырин В.П. Определение коэффициентов интенсивности напряжений для пространственных трещин с использованием метода рассеянного света // Зав. Лаб. 1989. Т. 55. №11. с.96-98.

9. Achmetzyanov M.Ch., Kutovoy V.P., Tichomirov V.M. Holografic interfe-rometry and scattered-light method applied to three-dimensional stress analysis // Conf. EUROMECH-256. Tallinn. 1989. C. 16.

10. Tikhomirov V.M., Tyrin V.P. Use of scattered-light method in the fracture mechanics problems // Conf. EUROMECH-256. Tallinn. 1989. C. 10.

11. Тихомиров В.М., Тырин В.П. Использование метода рассеянного света для определения коэффициента интенсивности напряжений /Гш в трехмерных задачах // ПМТФ. 1990. № 3. С. 167-170.

12. Tichomirov V.M., Tyrin V.P. The use of laser for stress state analysis of transparent bodies with cracks // IV Nat. Cont. and Techn. exib. with Intern. "Lasers and their Applications"." Plovdiv, Bulgaria, 1990. P. 105-107.

13. Ахметзянов M.X., Тырин В.П., Тихомиров B.M. Поляризационно-оптические методы исследования пространственных задач механики разрушения // Тез. док. Междунар. конф. "Сварные конструкции". Киев. 1990. С. 62-63.

14. Закиров Н.А., Порошин B.JL, Тихомиров В.М., Тырин В.П., Кизятов Е.А. Оценка работоспособности рельсов и меры по продлению их срока служб. Аналитический обзор. КазНИИНК. 1992. 100 с.

15. Achmetzyanov M.Kh., Tikhomirov V.M. Development of scattered-light method // Proc. Conf. Photomecanics'95. Novosibirsk, Russia. 1995. P. 8-14.

16. Ахметзянов M.X., Тихомиров B.M., Шабанов А.П. Применение фотоупругих датчиков для измерения температурных усилий в рельсах бесстыкового пути // Строительная механика и инженерные сооружения. Новосибирск. 1995. С. 4-10.

17. Ахметзянов М.Х., Тихомиров В.М., Шабанов А.П. Исследование контактного взаимодействия вагонного колеса и рельса методами фотоупругости // Тез. 9 междунар. конф. «Проблемы на ж. д. транспорте. Динамика, надежность и безопасность подвижного состава». Днепропетровск, 1996. С. 123.

18. Ахметзянов М.Х., Тихомиров В.М. Исследование развития усталостных трещин в железнодорожных рельсах // Тез. IV Всероссийская конф. «Проблемы прочности и усталостной долговечности материалов и конструкций». Новосибирск. 1997. С. 4-5.

19. Тихомиров В.М. Анализ оптико-механических зависимостей трехмерной фотомеханики // Экспериментальные и расчетные методы строительной механики. Новосибирск. 1997. С. 54-63.

20. Ахметзянов М.Х., Тихомиров В.М., Шабанов А.П. Исследование контактного взаимодействия вагонного колеса и рельса // Экспериментальные и расчетные методы строительной механики. Новосибирск, 1997. С. 11-18.

21. Ахметзянов М.Х., Тихомиров В.М., Шабанов А.П. Исследование контактного взаимодействия вагонного колеса и рельса // В кн. «Износ рельсов и колес подвижного состава». Новосибирск. 1997. Разд. 4. С. 95-101.

22. Ахметзянов М.Х., Тихомиров В.М., Шабанов А.П. Исследование напряженного состояния вагонного колеса // Расчетные и экспериментальные методы механики деформируемого твердого тела. Новосибирск. 1998. С. 38-45.

23. Ахметзянов М.Х., Тихомиров В.М., Шабанов А.П., Евстигнеев В.Ф. Разработка системы контроля за температурными усилиями в рельсовых плетях бесстыкового пути на Красноярской железной дороге // Мат. науч.-практ. конф. к 100-летию Красноярской ж. д. совершенствование работы Красноярской ж. д. Красноярск-Новосибирск. 1999. С. 86-92.

24. Ахметзянов М.Х., Тихомиров В.М. Разработка методов оценки остаточного ресурса железнодорожных рельсов // Вестник СГУПС (НИИЖТа). Новосибирск. 2000. Вып. 3. С. 50-59.

25. Ахметзянов М.Х., Тихомиров В.М. К исследованию напряжений в железнодорожных рельсах поляризационно-оптическим методом // Мат. семинара «Экспериментальная механика. Перспективы развития и применения». Москва. 2001. С. 50-53.

26. Ахметзянов М.Х., Тихомиров В.М. Исследование процесса разрушения железнодорожного рельса от усталостных дефектов // Тез. науч.-практ. конф. «Актуальные проблемы Транссиба на современном этапе». Новосибирск. 2001. С. 254.

27. Албаут Г.Н., Ахметзянов М.Х., Тихомиров В.М., Тырин В.П. Исследование задач механики разрушения методами фотомеханики // Тез. VIII Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Пермь. 2001. С.30-31.

28. Ахметзянов М.Х., Тихомиров В.М., Суровин П.Г. Определение коэффициентов интенсивности напряжений Aj и Кц методом фотоупругости // Мат. конф. «Актуальные проблемы Транссиба на современном этапе». Новосибирск. 2002. С. 131-136.

29. Тихомиров В.М., Суровин П.Г. Исследование закономерностей роста усталостных трещин смешанного типа // Тез. регион, научно-практической конф. «Вузы Сибири и Дальнего Востока Транссибу». Новосибирск. 2002. С. 208.

30. Тихомиров В.М. Определение коэффициентов интенсивности напряжений методом фотоупругости в трехмерных задачах механики разрушения // Мат. семинара «Развитие методов экспериментальной механики». Москва: МИСИ. 2003. С.103-110

31. Ахметзянов М.Х., Тихомиров В.М., Суровин П.Г. Определение коэффициентов интенсивности напряжений при смешанном типе нагружения трещин // Изв. высш. уч. завед. Строительство. 2003. № 1(529). С. 19-25.

32. Tikhomirov V.M. Propagation of Fatigue cracks in three-dimensional elements of constructions // Proc. Conf. «Fracture at multiple dimension», Moscow. 2003. P. 77.

33. Surovin P.G., Tikhomirov V.M. Research of the direction of propagation fatigue cracks from sharp concentrators of stress // Proc. Conf. «Fracture at multiple dimension», Moscow. 2003. P. 76.

34. Ахметзянов M.X., Тихомиров В.М. Определение коэффициентов интенсивности напряжений в трехмерных задачах механики разрушения экспериментальными и численными методами // Мат. Всероссийской школы-семинара по современным проблемам механики деформируемого твердого тела. Новосибирск. 2003. С. 12-16.

35. Суровин П.Г., Тихомиров В. М. Исследование направления развития контактно-усталостных трещин в рельсах Р65 // Сборник докладов научно-практической конференции «Современные проблемы взаимодействия подвижного состава и пути». Москва, ВНИИЖТ. 2003. С. 178-180.

36. Ахметзянов М.Х., Суровин П.Г., Тихомиров В.М. Распространение контактно-усталостных трещин в рельсах с позиций механики разрушения // Сборник докладов научно-практической конференции «Современные проблемы взаимодействия подвижного состава и пути». Москва, ВНИИЖТ. 2003. С. 94-96.

37. Суровин П.Г., Тихомиров В. М. К оценке остаточного ресурса рельса с дефектом 69.1-3 // Сборник докладов научно-практической конференции «Современные проблемы взаимодействия подвижного состава и пути». Москва, ВНИИЖТ. 2003. С. 178-180.

38. Тихомиров В.М., Суровин П.Г. Развитие усталостных трещин смешанного типа в образцах из стали // ПМТФ. 2004. № 1. С. 135-142.

1. Griffith А.А. The phenomenon of rupture and flow in solids. Phil. Trans. Roy. Ser. A, 1920. V.221. P. 163-188.

2. Westergaard H.M. Bearing pressures on cracks // ASTM Trans. J. Appl. Mech. 1939. N 6. P. A49-A53.

3. Sneddon I.N. The distribution of stress in the neighborhood of a crack in an elastic solid. Proc. Roy. Soc. Ser. A. 1946. V. 187. P. 229-260.

4. Irvin G.R. Analysis of stresses and strains near the end of a crack traversing a plate // J. Appl. Mech. 1957. V. 24. N 3. P. 361-364.

5. Irvin G.R. Fracture dynamics // Fract. Met., American Society of Metals. 1946. P. 147-166.

6. Orowan E. Energy criteria of fracture // Weld. Res. Suppl. 1955. V. 20. P. 1575.

7. Леонов М.Я., Панасюк B.B. Развиток найдр1бшших трАщин в твердому тш // Прикладная механика. 1959. Т. 5. № 4. С. 100-104.

8. Dugdale D. S. Yielding of steel sheets containing slits // J. Mech. and Phys. Solids. 1960. V. 8. N2. P. 100-104.

9. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука. 1966 с.

10. Андрейкив А.Е. Пространственные задачи теории упругости трещин. Киев: Наукова думка, 1982. 348 с.

11. Александров А.Я., Ахметзянов М.Х. Поляризационно-оптические методы механики деформируемого тела. М.: Наука, 1973. 576 с.

12. Oppel G. Polarisationsoptishe Untersuchung raumlicher Spannungs und Dehnungszustande // Forsch. Ing. Wes. 1936. B. 7. S. 240-248.

13. Краснов B.M. О решении пространственной задачи теории упругости оптическим методом // Уч. записки ЛГУ, серия мат. наук. 1944. Вып. 13.

14. Tramposch Н., Gerald G. An exploratory study of three-dimensional photo-thermoelasticity // J. Appl. Mech. (Trans. ASME, ser. E). 1961. V. E28. N 1. P. 35-40.

15. АбенХ.К. Интегральная фотоупругость. Таллинн: Валгус, 1975. 218 с.

16. Weller R. A new method for photoelasticity in three dimensions // J. Apll. Phys. 1939. V 10. N4. P. 266.

17. Weller R., Bussey J.K. Photoelastic analysis of three-dimensional stress systems using scattered light // NACA TN-737. 1939. 9 p

18. Weller R. Three dimensional photoelasticity using scattered-light // J. Appl. Phys. 1941. V 12. N8, P. 610-616.

19. Ван де Хюльст Г. Рассеяние малыми частицами. М.: И.Л, 1961. 679 с.

20. Druker D.C. and Mindlin R.D. Stress analysis by three dimensional photoelastic methods // J. Appl. Phys. 1940. V 11. N 11. P.

21. Гинзбург В.П. Об исследовании напряжений оптическим методом // ЖТФ. 1944. Т. 14. №3. С. 181-191.

22. Jessop Н.Т. The scattered light method of exploration of stresses in two- and three dimensional models // Brit. J. Appl.Phys. 1951. V 2. № 9. P. 249-260.

23. Srinath L.S., Frocht M.M. Scattered light in photoelasticity basic equipment and technique //Proc. 4th U.S. Natl. Congr. Appl. Mech. 1962. P. 329-337.

24. Бокштейн М.Ф. Определение методом рассеянного света оптической анизотропии в связи с исследованием напряжений и деформаций // Методы исследования напряжений в конструкциях. М.: Наука, 1976.С. 72-84.

25. Бокштейн М.Ф. Определение оптической анизотропии методом рассеянного света // Оптический журнал.1994. № 7. С. 17-23.

26. Aderholdt R.W., Мс Kinney J.M., Ranson W.F., Swinson W.F. Effect of rotation secondary principal axes in scattered-light photoelasticity // Exp. Mech. 1970. V 10. N4. P. 160-165.

27. Cernosek J. On the effect of rotating secondary principal stresses in scattered-light photoelasticity // Exp. Mech. 1973. V 13. N 7. P. 273-279.

28. Robert A. New methods in photoelasticity // Exp. Mech. 1967. V 7. N 7. P. 224232.

29. Бокштейн М.Ф. К исследованию неоднородной анизотропии методом рассеянного света// Оптика и спектроскопия. 1981. Т 51. № 6. С.1088-1094.

30. Бокштейн М.Ф. Исследование моделей в рассеянном свете по точкам // Экспериментальные исследования и расчет напряжений в конструкциях. М.: АН СССР, 1975. С. 18-31.

31. Davis В., Swinson W.F. Experimental investigation of transient thermal stresses in a solid sphere // Exp. Mech. 1968. V 8. N 9. P. 414-428.

32. Hemman J.H. An application of scattered-light photoelasticity to dynamic stress analisis: Doct. dis. / Univ. HI., 1967, 57 p. «Disert. Abstr.», 1967. V 1328. N 4. P. 1557.

33. Jonson, Robert L. Measurement of elastic-plastic stresses by scattered-light photomechanics // Exp. Mech. 1976. V. 16. N 6. P. 201-208.

34. Cheng Y.F. The non-destructive investigation of tempered glass plates with application to determine the strength aircraft windshields // AIAA/ASME Dynam. and Mater.1968. V. 313. N6. P. 1-3.

35. Braswell D.W., Ranson W.F., Swinson W.F. Scattered -light photoelastic thermal stress analysis of solid-propellant rockets motor // J. Space-craft and Rockets. 1968. V 5. N 12. P. 1411-1416.

36. Морозов E.M., Никишков Т.П. Метод конечных элементов в механике разрушения. М.: Наука. 1980. 254 с.

37. Вычислительные методы в механике разрушения: Пер. с англ. Под ред. С. Атлури. М.: Мир, 1990. 392 с.

38. Нейбер Г. Концентрация напряжений. ОГИЗ-Гостехиздат, 1947. 204 с.

39. Максименко В.Н., Цендровский А.В. Оценка усталостной прочности в оребренных панелях // Динамика и прочность элементов авиационных конструкций (НЭТИ). 1987. С. 113-118.

40. Chingshen Li. Vector CTD criterion applied to mixed mode fatigue crack growth // Fatigue Fract. Mater. Struct. 1989. V. 12. №1. P. 59-65.

41. Yokobori A.T., Yokobori Т., Sato K., Syoji K. Fatigue crack growth under mixed mode I and II // Fatigue Fract. Engeng. Mater. Struct. 1985. V. 9. N 8. P. 315-325.

42. Favre H. Sur une metode optique de determination des tension internes dans ies solides a trois dimensions // C. R. Acad. Sci. 1930. V. 190. P. 1182-1190.

43. Фрохт M.M. Фотоупругость. M. JI.: Гостехиздат, 1950. Т. 2. 488 с.

44. Ахметзянов М. X., Тихомиров В. М. Метод рассеянного света и перспективы его использования для исследования напряженного состояния элементов конструкций // Механика деформируемого тела и расчет транспортных сооружений. Новосибирск. 1986. С. 70-82.

45. Srinath L.S. Analysis of scattered-light methods in photoelasticity // Exp. Mech.1969. V. 9. № 10. P. 463-468.

46. Васильев Б.М. Оптика поляризационных приборов. М.: Машиностроение, 1969. 307с.

47. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1970. с.

48. Шерклифф У. Поляризованный свет. М.: Мир, 1965 с.

49. Robert A., Royer J. Rotary birefringent and quarter-wave plates applied to pho-toelasticimetry // Exp. Mech. 1981. V. 25. N5. P. 186-191.

50. Ландсберг Г.С. Оптика. M.: Наука, 1976. 926 с.

51. Robert A., Guillement Е. New scattered light method in three-dimensional photoelasticity //Brit. J. Appl. Phys. 1964. V. 15. N 5. P. 567-578.

52. Desaily R., Lagarde A. Rectilinear and circular analysis of a plane slice optically isolated in three-dimensional pthotoelastic model // Mech. Res. Comm. 1977. V. 4. N 2. P. 99-107.

53. Hyhg Y.Y., Durelli A.J. An optical slicing method for three-dimensional photo-elasticity//Mech. Res. Comm. 1977. V 4, N 4. P. 265-269.

54. Dupre J.Ch., Plouzennec N., Lagarde A. Numerical acquisition and analysis of scattered-light for whole field three dimensional photoelastic analysis // Abstr. Int. Conf. Photomechanics'95. Novosibirsk. 1995. P. 21-22.

55. Gross-Peterson I. F. A scattered-light methods in photoelasticity // Exp. Mech. 1974. V. 14. N8. P. 317-322.

56. Бокштейн М.Ф. Исследование напряжений с использованием рассеянного света//Поляризационно-оптический метод исследований напряжений. М.: АН СССР, 1956. С. 138-181.

57. Cheng J.F. A dual-observation method for determine photoelastic parameters in scattered-light // Exp. Mech. 1967. V. 7. N 3. P. 140-144.

58. Салин A.H. Установка УРС-А и проведение измерений // Сб. «Экспериментальные исследования и расчет напряжений в конструкциях». М.: Наука, 1975. С. 18-31.

59. Салин А.Н. Исследование напряженного состояния методом фотометри-рования рассеянного света в отдельных точках объемной модели на установке УРС-А // Матер. VIII Всесоюзн. конф. По методу фотоупругости. Таллин. 1979. Т. I. С. 9295.

60. Srinath L.S., Keshavan S.Y. A simple method to determine the complete photo-elastic parameters using scattered-light // Mech. Res. Comm. 1978. V 5. N 2. P. 85-90.

61. Keshavan S.Y., Weber H. A non-destructive method for the determination of the state of stresses for general problem in three-dimensional photoelasticity using scattered-light // Mech. Res. Comm. 1977. V 4. N 6. P. 381-387.

62. Александров А.Я., Ахметзянов M.X., Плешаков Ф.Ф. Об исследовании пространственной задачи поляризационно-оптическим методом // Тр. НИИЖТа, Новосибирск, 1975. N 167. С. 175-187.

63. Тихомиров В.М., Шабанов А.П. Определение характеристических параметров фотоупругих моделей // Механика деформируемого тела и расчет транспортных сооружений. Новосибирск, 1984. С. 68-72.

64. Ахметзянов М.Х., Тихомиров В.М., Шабанов А.П. Компенсационный способ определения характеристических параметров объемных моделей // Напряж. и деформ. в железнодорожных конструкциях. Новосибирск, 1988. С. 37-44.

65. Robert A. The application of Poincares sphere to photoelasticity // Тр. VII Всесоюзн. конф. по поляризационно-оптическому методу исслед. напряжений. Таллин, 1971. Т. I.C. 31-47.

66. Robert A., Royer J. Rotary birefringent and quarter-wave plates applied to pho-toelasticimetry // Exp. Mech. 1981. V25. N5 .P. 186-191.

67. Лебедев А.И. Методы решения объемной задачи фотомеханики с помощью рассеянного света // Тр. VIII Всесоюз. конф. по методу фотоупругости, Таллин. 1979. Т. I.C. 50-55.

68. Александров А.Я., Ахметзянов М.Х, Плешаков Ф.Ф. Об определении параметров двулучепреломления при исследовании пространственных задач // Тр. VIII Всесоюз. конф. по методу фотоупругости, Таллин. 1979. Т. I. С. 12-16.

69. Голубева С.Г., Дричко Н.М., Лейкин С.В. Поляриметр рассеянного света// Тр. Всесоюз. конф. по методу фотоупругости. Таллин, 1979. Т. И. С. 30-34.

70. Комарова К.Е., Лебедев А.И., Эделыытейн Е.И. Компенсационный метод решения объемной задачи фотоупругости // Тр. VII Всесоюз. конф. по поляриз,-оптич. методу исслед. напряжений, Таллинн, 1971. Т. I. С.64-70.

71. Плешаков Ф.Ф. Компенсационный способ определения характеристических величин // Тр. VIII Всесоюз. конф. по методу фотоупругости, Таллин. 1979. Т. II. С. 65-67.

72. Filon L.N., Jessop Н.Т. On the stress-optical effect in transparent solids strained beyond the elastic limit// Phil, trans. Roy. Soc. London. 1923. V. A223. P. 89-93.

73. Kuske A., Robertson G. Photoelastic stress analysis. London: John Willey and Sons. 1974.256 р.

74. Тихомиров B.M. Анализ оптико-механических зависимостей трехмерной фотомеханики // Экспериментальные и расчетные методы строительной механики. Новосибирск. 1997. С. 54-63.

75. Smith C.W. Use of three-dimensional photoelasticity in fracture mechanics // Exp. Mech. 1973. V 13. N 12. P. 539-544.

76. Lai Zeng, Sun Ping. Photoelastic determination of mixed-mode of stress intensity factors Ki, Ku and Km II Exp. Mech. 1983. V 23. N 6. P. 228-235.

77. Ахметзянов M.X., Тырин В.П. Определение коэффициентов интенсивности напряжений для внутренней поперечной трещины в головке рельса // Механика деф. тела и расчет транспортных сооружений. Новосибирск, 1986. С. 5-12.

78. Srinath L.S., Aradhya K.S.S., Chandru К. Scattered light photoelasticity in study of internal cracks in three-dimensional bodies // Adv. Fract. Proc. 6th Int Conf. Fract. (ICF6) New Delhi, 1984. V. 5. N 12. P. 3441-3448.

79. Прейсс A.K., Филимонова E.H. Разделение напряжений в объемной задаче поляризационно-оптического метода // Тр. VIII Всесоюз. конф. по методу фотоупругости. Таллин, 1979. ТI. С. 56-63.

80. Achmetzyanov М., Tichomirov V. То investigation of three-dimensional ах-issymetrical problems by photoelastic method // Inter. Conf. Measurement of static and dynamic parameters. Plzen-CSSR, 1987. P. 17-22.

81. Achmetzyanov M.Ch., Kutovoy V.P., Tichomirov V.M. Holografic interfe-rometry and scattered-light method applied to three-dimensional stress analysis // Conf. EUROMECH-256. Tallinn. 1989. C. 16.

82. Ахметзянов M.X., Соловьев С.Ю. Способ исследования пространственного осесимметричного напряженного состояния методом интегральной фотоупругости // Мех. деф. тела и расчет транспортных сооружений. Новосибирск, 1984. С. 5660.

83. Jones R. С. A new calculus for the treatment optical systems // Int. J. Opt. Soc. Amer. 1941. V. 31. N7. P. 488-493.

84. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука,1979. 560 с.

85. Achmetzyanov M.Kh., Tikhomirov V.M. Development of scattered-light method // Proc. Conf. Photomecanics'95. Novosibirsk, Russia. 1995. P. 8-14.

86. Вест Ч. Голографическая интерферометрия. M: Мир, 1983. 382 с.

87. Theocaris P.S., Gdoutos Е.Е. A photoelastic determination of К\ stress intensity factors // Eng. Fract. Mech. 1975. V. 7. N 2. P. 390-396.

88. Sanford R.J., Dally J.W. A general method for determining mixed-mode stress intensity factors from isochromatic fringe patterns // Eng. Fract. Mech. 1979. V.ll N 4. P. 621-633.

89. Smith C.W. Photoelasticity in fracture mechanics // Exp. Mech. 1980. V. 20. N 11. P. 390-396.

90. Тырин В.П. Применение метода голографической интерферометрии для определения коэффициента интенсивности напряжений // ПМТФ. 1990. Т. 30. № 1. С.155-158.

91. Theocaris P.S. Reflected shadow method for the study of constrained zones in cracked plates // Applied Optics. 1971. V. 10. N 10. P. 2240-2247.

92. Разумовский И.А. Определение коэффициента интенсивности напряжений Къ Ки и Кш поляризационно-оптическими методами в однородных и кусочно-однородных деталях и образцах с трещинами // Заводская лаборатория. 1988. Т. 54. № 6. С. 58-64.

93. Тихомиров В.М., Тырин В.П. Использование метода рассеянного света для определения коэффициента интенсивности напряжений Кщ в трехмерных задачах // ПМТФ. 1990. № 3. С. 167-170.

94. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упруго пластического разрушения. М.: Наука, 1985. 502 с.

95. Theocaris P.S., Spyropoulos С.Р. Photoelastic determinations of complex stress intensity factors for saint cracks under biaxial loading with higher-order term effects // Acta. Mech. 1983. N 48. P. 57-70.

96. Городниченко В.И., Дементьев А.Д. Расчет коэффициентов интенсивности напряжений в вершине сквозной трещины по полям перемещений // Тез. докл. I Всесоюзн. конф. "Механика разрушения материалов". Львов. 1987. С. 112.

97. Ахметзянов М.Х., Тихомиров В.М., Суровин П.Г. Определение коэффициентов интенсивности напряжений при смешанном типе нагружения трещин // Изв. высш. уч. завед. Строительство. 2003. № 1(529). С. 19-25.

98. Черепанов Г. П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974. 640 с.

99. Akhmetzyanov M.Kh., Tikhomirov V.M. Development of scattered-light method//Proc. Photomechanics'95. SPIE. 1995. V. 2791. P. C. 8-14.

100. Тихомиров B.M. Определение коэффициентов интенсивности напряжений методом фотоупругости в трехмерных задачах механики разрушения // Мат. семинара "Развитие методов экспериментальной механики". Москва: МИСИ. 2003. С. 103-110.

101. Ross G.R., Kaminski G., Conway J.C. Measurement of mode I stress intensity factors by scattered-light photoelasticity // Exp. Mech. 1982. V 22. N 3. P. 117-120.

102. Marloff R.H., Leven M.M., Ringler T.N., Johnson R.L. Photoelastic determination of stress-intensity factors // Exp. Mech. 1971. V 11. N 12. P. 529-539.

103. Aradhya K.S.S., Srinavasa Murthy N., Srinath L.S. Influence of elastic constants on mode I stress-intensity factors in three-dimensional crack problems // Engin. Fract. 6tch. 1985. V. 22. N 6. P. 939-950.

104. Segall A.E., Conway J.C. Scattered-light analysis of surface-flawed plate subjected to cylindrical bending //Exp. Mech. 1987.V. 27. N 3. P. 64-67.

105. Kassir M.K., Sih G.C. Three-dimensional stress distribution around elliptical crack under arbitrary loadings // ASTM Trans., J. Appl. Mech. V 33. N 9. P. 601-611.

106. Тихомиров B.M., Тырин В.П. Определение коэффициентов интенсивности напряжений для пространственных трещин с использованием метода рассеянного света // Зав. Лаб. 1989. Т. 55. N 11.С. 96-98.

107. Сорокатый Ю.И., Божидарник В.В., Налобин А.П. Фотоупругое определение коэффициента интенсивности Н Вестник Львовского политех, института (Динамическая прочность машин и приборов). Львов. 1987. №210. С. 100-106.

108. Tikhomirov V.M., Tyrin V.P. Use of scattered-light method in the fracture mechanics problems // Conf. EUROMECH-256. Tallinn. 1989. C. 10.

109. Ахметзянов M.X., Тырин В.П., Тихомиров В.М. Поляризационно-оптические методы исследования пространственных задач механики разрушения // Тез. док. Междунар. конф. "Сварные конструкции", Киев, 1990. С. 62-63.

110. Oglesby J.J., Lomesky О. An evaluation of finite element methods for the computation of elastic stress intensity factors // ASTM Trans. 1973. B93. N 1. P.

111. Chow C.L., Lan K.J. On crack surface displacement approaches of finite elements analysis in evaluating stress intensity factors // Int. J. Fact. 1976. V. 12. N 3. P. 488-490.

112. Ахметзянов М.Х., Тихомиров В.М., Суровин П.Г. Определение коэффициентов интенсивности напряжений К\ и Кц методом фотоупругости // Мат. конф. «Актуальные проблемы Транссиба на современном этапе». Новосибирск. 2002. С. 131-136.

113. Справочник по коэффициентам интенсивности напряжений. Под ред. Ю. Мураками. в 2-х томах. Том 1. М.Мир. 1990. 448 с.

114. Нотт Дж. Ф. Основы механики разрушения. М.: Металлургия. 1978.257 с.

115. Пестриков В.М., Морозов Е.М. Механика разрушения твердых тел. С. Пб.: Профессия, 2002. 300 с.

116. Tikhomirov V.M. Propagation of Fatigue cracks in three-dimensional elements of constructions // Proc. Conf. «Fracture at multiple dimension», Moscow. 2003. P. 76.

117. Ахметзянов M.X., Тихомиров В.М. Исследование развития усталостных трещин в железнодорожных рельсах // Тез. IV Всероссийская конф. «Проблемы прочности и усталостной долговечности материалов и конструкций». Новосибирск. 1997. С. 4-5.

118. Hojfeldt Е., Ostervic С.С. Fatigue crack propagation in shafts with shoulder fillets // Eng. Fract. Mech. 1986. V. 25. N 4. P. 421-427.

119. Лукьянов В.Ф., Напрасников B.B., Коробцов Ф.С. Кинетика изменения фронта поверхностной трещины при осесимметричном изгибе // Проблемы прочности 1986. №7. С. 8-13.

120. Lorentzen Т, Kjaer N.E., Henriksen Т.К. The application of fracture mechanics to surface cracks in shafts // Eng. Fract. Mech. 1986. V. 23. N 6. P. 1005-1014.

121. Гуревич C.E., Едидович Л.Д. О скорости распространения трещины и пороговых значениях КИН в процессе усталостного разрушения // В кн. «Усталость и вязкость разрушения металлов». М.: Наука, 1978. С. 36-79.

122. Ярема С.М. Исследование роста усталостных трещин и кинетические диаграммы усталостного разрушения // ФХММ. 1977. Т. 13. № 4. С. 3-23.

123. Ахметзянов М.Х., Тихомиров В.М. Разработка методов оценки остаточного ресурса железнодорожных рельсов // Вестник СГУПС (НИИЖТа). Новосибирск. 2000. Вып. №3. С.

124. Ахметзянов М.Х., Тырин В.П. Применение поляризационно-опти-ческого метода для исследования задач механики разрушения // Деп. в ВИНИТИ. 1989. 4715-В89. 105 с.

125. Шур Е.А., Киселева Т.Н., Порошин В.А., Бейзеров М.С. Прочность рельсов с трещинами // Вестн. ВНИИЖТа. 1984. №2. С. 48-52.

126. Шлянников В. Н. Смешанные моды развития трещин при сложном напряженном состоянии (обзор) // Зав. лаб. 1990. т 56. № 6. С. 77-90.

127. Erdogan F., Sih G.C. On the crack extension in plates under plane loading and transverse shear // Trans. ASME. J. Basic Eng. 1963. N 85. P. 519-527.

128. Тихомиров В. M., Суровин П. Г. Исследование закономерностей роста усталостных трещин смешанного типа // Тез. Регион. Научно-практической конф. «Вузы Сибири и Дальнего Востока Транссибу». Новосибирск. 2002. С. 208.

129. Surovin P.G., Tikhomirov V.M. Research of the direction of propagation fatigue cracks from sharp concentrators of stress // Proc. Conf. «Fracture at multiple dimension», Moscow. 2003. P. 76.

130. Тихомиров B.M., Суровин П.Г. Развитие усталостных трещин смешанного типа в образцах из стали // ПМТФ. 2004. № 1. С. 135-142.

131. Леган М.А. Определение разрушающей нагрузки, места и направления разрыва с помощью градиентного подхода // ПМТФ.1994. Т. 35. № 5. С. 117-124.

132. Inglis С.Е. Stresses in plate to the presence of cracks and sharp corners // Transaction of the Institute ofNatural Architects. 1913. V. 60.P. 219-230.

133. Williams J.G., Ewing P.D. Fracture under complex stress the angled crack problems // Int. J. Fract. Mech. 1972. V. 8. N 4. P. 441-446.

134. Классификация НТД/ЦП-1-93 и каталог НТД/ЦП-2-93 дефектов рельсов. М.: Транспорт, 1993. 63 с.

135. Вериго М.Ф. Еще раз о причинах и механизмах контактно-усталостных отказов рельсов // Вестник ВНИИЖТ. 2001. №5. С. 21-26.

136. Ахметзянов М.Х., Кушнеров В.А. Определение остаточных напряжений в железнодорожных рельсах // Тр. НИИЖТа. Вып. 62. Новосибирск. 1967. С. 268-284.

137. Ахметзянов М.Х., Тихомиров В.М. Разработка методов оценки остаточного ресурса железнодорожных рельсов // Вестник СГУПС (НИИЖТа). Новосибирск. 2000. Вып. №3. С. 51-60.

138. Хвостик Г.С., Порошин B.JL, Киселева Т.Н., Шур Е.А. Расширение сферы применения бесстыкового пути с учетом надежности работы рельсовых плетей // Вестн. ВНИИЖТа. 1986. № 8. С. 45-49.

139. Закиров Н.А., Порошин B.JL, Тихомиров В.М., Тырин В.П., Кизятов Е.А. Оценка работоспособности рельсов и меры по продлению их срока служб. Аналитический обзор. КазНИИНК. 1992. 100 с.

140. Дьяконов В.Н., Шур Е.А., Колотушкин Е.А. Оценка свойств рельсов с контактно-усталостными повреждениями // Вестн. ВНИИЖТа. 1969. № 6. С. 11-15.

141. Албаут Т.Н., Ахметзянов М.Х., Тихомиров В.М., Тырин В.П. Исследование задач механики разрушения методами фотомеханики // Тез. VIII Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике Пермь. 2001. С.30-31.

142. Вериго М.Ф., Коган А.Я. Взаимодействие пути и подвижного состава. М.: Транспорт, 1986. 559 с.

143. Порошин В.П. Изменение свойств рельсовой стали в процессе эксплуатации и ремонт железнодорожных рельсов. Автореферат на соиск. уч. степени д-ра техн. наук. М. 1986. 63 с.

144. Колесников Ю.В., Морозов Е.М. Механика контактного разрушения. М.: Наука, 1989. 224 с.

145. Ахметзянов М.Х., Тихомиров В.М., Шабанов А.П. Исследование контактного взаимодействия вагонного колеса и рельса // Экспериментальные и расчетные методы строительной механики. Новосибирск, 1997. С. 11-18.

146. Ахметзянов М.Х., Тихомиров В.М., Шабанов А.П. Исследование контактного взаимодействия вагонного колеса и рельса // В кн. «Износ рельсов и колес подвижного состава». Новосибирск. 1997. Разд. 4. С. 95-101.

147. Ершаков О.П. Расчет поперечных горизонтальных сил в кривых // Тр. УНИИ МПС. М.: Транспорт, 1966. Вып. 301. С. 33-36.

148. Ахметзянов М.Х., Клепиков А.С., Тырин В.П. Напряженное состояние у фронта продольной трещины в головке рельса // Напряжения и деформации в железнодорожных конструкциях. Новосибирск. 1988. С. 61-67.

149. Шур Е.А. Повреждения рельсов. М.: 1971. 110 с.

150. Fleming J.R., Suh N.P. The relationship between crack propagation rates and wear rates // Wear. 1977. V. 44. N 1. P. 57-64.

151. Fleming J.R., Suh N.P. Mechanics of crack propagation in delamination wear // Wear. 1977. V. 44. N 1. P. 39-56.

152. Gdoutos E.E., Teocaris P.S. A photoelastic determination of mixed-mode stress intensity factors // Exp. Mech. 1978. V. 18. N 3. P. 87-96.

153. Власов А.Г., Зиновьев Б.М., Кутовой В.П. Одна схема определения подповерхностных остаточных напряжений в элементах конструкций // Строительная механика железнодорожных конструкций. Новосибирск. 1990. С. 55-60.

154. Ахметзянов М.Х. Проблемы контактного взаимодействия колеса и рельса. Препринт №3. Новосибирск, СГУПС. 2002.24 с.

155. Омаров А.Д. Повышение эффективности работы бесстыкового пути // Напряжения и деформации в железнодорожных конструкциях. Новосибирск. 1988. С. 45-48.

156. Суровин П.Г., Тихомиров В. М. К оценке остаточного ресурса рельса с дефектом 69.1-3 // Сборник докладов научно-практической конференции «Современные проблемы взаимодействия подвижного состава и пути». Москва, ВНИИЖТ. 2003. С. 178-180.