Определение коэффициентов интенсивности напряжений при отрыве в элементах конструкций с поверхностными трещинами тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

I. ОБЗОР И АНАЛИЗ РАБОТ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОМУ,РАСЧЕТНОМУ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОМУ ИССЛЕДОВАНИЮ ОБЪЕМНОЙ ЗАДАЧИ МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ.

1.1. Основные этапы развития механики разрушения.

1.2. Исследование объемной задачи механики разрушения.

1.3. Метод фотоупругости в механике разрушения.

1.4. Цель диссертационнойьработы, постановка задач исследования.

П. ПРИНЦИП СРАВНЕНИЯ КОЭМЦИЕНТОВ ИНТЕНСИВНОСТИ

НОРМАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ ДЛЯ ПЛОСКИХ ТРЕЩИН.

2.1. Приведение внешней нагрузки к поверхности трещины нормального разрыва

2.2. Оценка для коэффициента интенсивности напряжений на контуре плоской трещины нормального разрыва в бесконечном теле

2.3. Принцип сравнения для поверхностных трещин нормального разрыва

2.4. Квазистатическое развитие трещин

2.5. В ы в о д ы

Ш. ВЫЧИСЛЕНИЕ КОЭМЦИЕНТОВ ИНТЕНСИВНОСТИ НАПРЯЖЕНИЙ

ДЛЯ ПЛОСКИХ ТРЕЩИН НОРМАЛЬНОГО РАЗРЫВА

3.1. Весовая функция для коэффициента интенсивности нормальных напряжений

3.2. Определение функции положения

3.3. Оценка возможности применения полученных формул для весовой функции

3.4. Вычисление коэффициентов интенсивности для внутренних трещин

3.5, Вычисление коэффициентов интенсивности для поверхностных трещин нормального разрыва

U. МЕТОДИКА МОДЕЛИРОВАНИЯ ОБЪЕМНЫХ ЗАДАЧ МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ МЕТОДОМ ФОТОУПРУГОСТИ

4.1. Определение коэффициентов интенсивности нормальных напряжений из экспериментальных данных

4.2. Моделирование плоских поверхностных трещин

4.3. Проведение экспериментов для определения интенсивности нормальных напряжений

4.4. Моделирование развития трещин

У. ВЕЛИЧИНЫ И РАСПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ИНТЕНСИВНОСТИ

НОРМАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ ПО ФРОНТУ ПОВЕРХНОСТНЫХ ТРЕЩИН В ЭЛЕМЕНТАХ КОНСТРУКЦИИ

5.1. Поверхностные трещины в пластинах при растяжении и изгибе

5.2. Угловые и поверхностные трещины в пластинах при растяжении и изгибе

5.3. Взаимное влияние поверхностных трещин нормального разрыва

5.4. Полый цилиндр под действием внутреннего давления.

Одним из наиболее быстро развивающихся разделов механики деформируемого твердого тела является механика разрушения.Начало этому направлению положили статьи Гриффитса /75,76/, выпущенные в 1921 и 1924 годах. В дальнейшем количество публикуемых ежегодно работ по механике разрушения быстро росло и достигло в последние два десятка лет огромных размеров. Наши знания о поведении материалов и конструкций при образовании в них трещин в разрушении неуклонно повышаются. В ближайшем будущем можно ожидать новых достижений в области, которые дадут реальную возможность на основе современных методов механики разрушения предсказывать надежность конструкций и их параметры разрушения.

Но на данном этапе механика разрушения все еще находится на стадии раннего развития и разработанные в этой области методики мало применяются на практике. Это объясняется, конечно сложностью задач, стоящих перед исследователями. Ведь механика разрушения фактически включает в себя несколько отраслей знаний на "микро" и "макро" уровнях. Эти трудности приводят к тому, что резко возрастает ценность экспериментальных данных. До сих пор большое количество новых теорий оценивается на жизнеспособность в сравнении с классическими опытами по разрушению хрупких материалов.

Среди всех экспериментальных методов наибольшей наглядностью и достаточной точностью обладает метод фотоупругости, позволяющий проводить исследования объектов с трещинам на моделях из оптически чувствительного материала. Данных! метод находит достаточно широкое применение при изучении плоских статических и динамических задач механики разрушения /24,47,50/.

В настоящее время механика разрушения ставит перед исследователями новые более сложные задачи. Все чаще для оценки трещиностойкости различных сооружений, для обоснования моделей прочности конструкционных материалов приходится рассматривать трехмерные задачи теории трещин, ведь именно пространственные реальные дефекты влияют на долговечность и надежность работы элементов конструкций, машин и механизмов. Однако, пространственные задачи механики разрушения, несмотря на их ва;шое теоретическое и практическое значение, изучены пока в значительно меньшем объеме, чем двумерные. Это объясняется сложностями, возникающими как при физической постановке такого класса задач, так и при их математической реализации. За исключением простейших случаев практически не получено замкнутых решений для сколько-нибудь сложного очертания плоских трещин при любых видах нагружения.

Широкое распространение при решении задач теории трещин в последнее время получил метод конечного элемента. Но из-за ограниченных возможностей вычислительных машин на данном этапе этот метод в основном применяется для двухмерных случаев.

Цилиндрические оболочки, тройниковые соединения имеют большое значение в технике, например, трубопроводы, сосуды давления, корпуса ядерных реакторов. Важное место в исследовании подобного ряда конструкций должно уделяться изучению трещиностойкости. Именно с дефектов, всегда присутствующих на поверхности материала, начинается развитие трещин, которое может привести к образованию течи в оболочке, что является крайне нежелательным явлением. Для оценки трещиностойкости конструкций необходимо знать коэффициенты интенсивности напряжений вдоль фронта поверхностной трещины, что, как уже отмечалось, представляет значительные трудности.

В последние годы усилиями,в основном иностранных авторов, были сделаны попытки использовать метод фотоупругости для изучения трехмерных задач механики трещин /64,85, ПО, 1Г7,119,123/. ^ . , - *

Учитывая все вышеизложенное в Лаборатории исследования напряжений Московского инженерно-строительного института им.В.В.Куйбышева под руководством Лауреата Государственной премии СССР профессора Г.Л.Хесина и профессора Б.Й.Тараторина развернут комплекс работ по изучению напряженного состояния элементов конструкций при наличии плоских поверхностных трещин. Настоящая диссертация является первым этапом в исследовании поставленной проблемы, на котором потребовалось решить следующие задачи:

1. Усовершенствование экспериментальной методики определения коэффициентов интенсивности нормальных напряжений при проведении опытов на объемных фотоупругих моделях с применением замораживания деформаций.

2. Разработка простых методов оценки коэффициентов интенсивности нормальных напряжений по фронту плоской поверхностной трещины.

3. Определение коэффициентов интенсивности напряжений методом фотоупругости по фронту поверхностных трещин в элементах конструкций различной формы при различных видах нагружения.

Научная новизна полученных в диссертационной работе результатов заключается в следующем:

1. Разработана методика моделирования плоских поверхностных трещин тонким пропилом.

2. Оценено влияние глубины и толщины пропила, а также радиуса вершины пропила на точность экспериментального определения коэффициентов интенсивности нормальных напряжений.

3. Сформулирован и доказан принцип сравнения для поверхностных трещин нормального разрыва, позволяющий оценить нижнюю и верхнюю границы коэффициента интенсивности по фронту произвольной поверхностной трещины, используя известные результаты для определенного набора трещин.

4. Предложен приближенный метод вычисления коэффициентов интенсивности напряжений для плоских трещин нормального разрыва, используя понятие весовой функции для коэффициента интенсивности.

5. С помощью приближенного метода вычисления коэффициентов интенсивности нормальных напряжений получено аналитическое выражение для решения задачи о кольцевой трещине в бесконечном теле.

6. Предложена методика экспериментального исследования медленного развития трещин, дающая возможность по результатам одного испытания определить путь, проходимый фронтом поверхностной трещины.

7. С помощью экспериментов, проведенных на фотоупругих моделях методом замораживания деформаций, получены величины и распределение коэффициентов интенсивности напряжений по фронту поверхностных трещин в пластинах при растяжении и изгибе, в полом цилиндре под действием внутреннего давления.

Направленность диссертационной работы, важность полученных в ней результатов позволяют сделать вывод о том, что эта работа может служить основой для дальнейшего развития исследований в области объемной задачи механики разрушения, как методом фотоупругости, так и расчетно-теоретическим методами.

Результаты, проведенных исследований, докладывались на ХЬП научно-технической конференции ШСИ им.В.В.Куйбышева (Москва, 1983 г.), на 1U конференции молодых специалистов Гидропроекта им.С.Я.Жука (Москва,1983 г.), на Всесоюзной конференции по экспериментальным методам исследования деформаций и напряжений (Киев,1983 г.).

Автор выражает свою искреннюю благодарность коллективу сотрудников Проблемной лаборатории фотоупругости МИСИ им.В.В.Куйбышева, которые оказывали ему постоянную помощь и поддержку в процессе работы. Автор особо признателен руководителю сектора ст.н.сотр.,к.т.н. Сахарову В.Н., ст.н.сотр.,к.т.н.Диарову А.А., мл.н.сотр.,к.т.н. Щербакову В.Н. за ряд ценных советов и замечаний, замечаний сделанных ими во время подготовки рукописи.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

По результатам диссертационной работы можно сделать следующие основные выводы:

1. Разработана методика моделирования плоских поверхностных трещин тонким пропилом. Оценено влияние глубины и толщины пропила, а также радиуса вершины пропила на точность экспериментального определения коэффициентов интенсивности нормальных напряжений.

2. Сформулирован и доказан принцип сравнения для поверхностных трещин нормального разрыва,позволяющий оценить нижнюю и верхнюю границы для коэффициента интенсивности нормальных напряжений по фронту произвольной поверхностной трещины с использованием известных результатов распределения коэффициентов интенсивности для определения набора трещин.

3. Предложен приближенный метод вычисления коэффициентов интенсивности напряжений для плоских трещин нормального разрыва на основе понятия весовой функции для коэффициента интенсивности. С помощью этого метода получено аналитическое выражение для решения задачи о кольцевой трещине в бесконечном теле.

4. Предложена методика экспериментального исследования медленного развития трещин,дающая возможность по результатам одного испытания определить путь,проходимый фронтом поверхностной трещины.

5. С помощью экспериментов, проведенных на фотоупругих моделях методом замораживания деформаций, подучены величины и распределение коэффициентов интенсивности напряжений по фронту поверхностных трещин в пластинах при растяжении и изгибе, в полом цилиндре под действием внутреннего давления.

1. Андрейкив А.Е. Определение предельных нагрузок для неограниченного тела о внешней круговой трещиной. Изв.АН СССР. Мех.тверд, тела, №3,i969,c.I4I-I44.

2. Андрейкив А.Е.,Панасик В.В. Определение долговечности квазихрупких тел с трещинами при циклическом нагружении. ФХММ,№3,1975,с.35-40.t

3. Андрейкив А.Е.,Стадник М.М.,Панько Й.М. Кинетики усталостного распространения внешнейj близкой в плане к кольцевой, трещины в круговом цилиндре. ФХММ,№3,1977,с.15-20.

4. Браун й.,Сроули Дж. Испытание высокопрочных металлических материалов на вязкость разрушения при плоской деформации,М.,Мир, 1972,с.245.

5. Васильченко Г.С.,Кошелев П.Ф. Практическое применение механики разрушения для анализа прочности конструкций.М.,Наука,1974,с.148

6. Гольдштейн Р.В. Плоская трещина произвольного разрыва в упругой среде. Мзв.АН СССР,Мех.тверд.тела,Ю,1979,с.Ш-12б.

7. Голыптейн Р.В.,Ентов В.М. Вариационные оценки для коэффициента интенсивности напряжений на контуре плоской трещины нормального разрыва. Изв.АН СССР. Мех.тверд.тела, №3,1975,с.59-64.

8. Гринченко Б.Т.,Улитко А.Ф. Растяжение упругого пространства, ослабленного кольцевой трещиной. Прикл.механика,I,№10,1965, с.61-64.

9. Губенко B.C. Об одном типе интегральных преобразований. Прикл. механика,I,№4,1965,с.67-72.

10. Губенко В.С.,Филимонов И.Ф. Плоский кольцевой разрыв в упругом пространстве. Тр.Днепропетровского ин-та инж.ж.-д.трансп.,№50, I964,c.I65-I68.

11. Гуревич С.Е.,Едидович Л.Д. О скорости распространения трещины и пороговых значениях коэффициента интенсивности напряжений в процессе усталостного нагружения. В кн.:Усталость и вязкостьpaзрушения металлов.!.,Наука,1974,с.36-78.' . - f . , .

12. Дементьев А.Д. О влиянии расположения внешних сил на размер дискообразной трещины. Физ.-з:ехн.пробл,разработки полезн. ископаемых, №6,1973,с.101-102.

13. Екобори Т. Научные основы прочности и разрушения материалов. К.,Наук.думка,1978,с.352.

14. Екобори Т. Физика и механика разрушения и прочности твердых тел. М.,Металлургия,1971,с.264.

15. Зайцев Г.П. К вопросу о предельном равновесии пластин и тел из хрупких ортотропных материалов с трещинами. Пробл.прочности ,Ш8,1977,с.74-79.

16. Иванова В.С.,Терентьев В.Ф. Природа усталости металлов,!., Металлургия,1975,с.856.

17. Качанов Л.М. Основы механики разрушения.М.,Наука,1974,с.372.

18. Кокер Э.,Файлон Л. Оптический метод исследования напряжений, 0НТИ,1936,с.634.

19. Колосов Г.В. Об одном приложении теории функций комплексного переменного к плоской задаче математической теории упругости, Юрьев,1909,с.205.

20. Лаврентьев М.А. Вариационный метод в краевых задачах для систем уравнений эллиптического типа. М.,Изд-во АН СССР,1962, с.235.

21. МакклинтокФ.,Аргон А. Деформация и разрушение металлов.М., Мир,1970,с.443.

22. Махутов Н.А. Расчетные характеристики сопротивления хрупкому разрушению и методы их определения. Заводская лаборатория 42,N28,1976, с .987-995.

23. Махутов Н.А. Сопротивление элементов конструкций хрупкому ра зр ушению.М.Машиностроение,1973,с.200.

24. Метод фотоупругости.В 3-х т.Под общей редакцией Г.Л.Хесина,■ »1. М.,Стройиздат,1975.

25. Морозов Е.М. Энергетический критерий разрушения для упруго-пластических тел. Концентрация напряжений Д.,Наук.думка,вып. 3,1971,с.85-90.

26. Морозов Е.М. Энергетическое условие роста трещин в упругоплас-тических телах. ДАН СССР,187,№1,1969,с.57-60.

27. Морозов Е.М.,Сапунов В.Т. Докрический рост трещины. Материалы атомн.техн.1,Атомиздат,1975,с.76-82.

28. Моссаковский В.И. Первая основная задача теории упругости для пространства с плоской круглой щелью. Прикл.мат.и мех.,19, fe4,I955,c.44I-452.

29. Моссаковский В.И.,Рыбка М.Т. Попытка построения теории прочности хрупких материалов, основанной на энергетических соображениях Гриффитса. Прикл.мат. и мех.,29.

30. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упр у го с ти .М., Н а ука, 1966, с. 70 7.31. Мусхелишвили Н.й.

31. Изв.Р осс.Акад.на ук,1919,с.663-686.

32. Панасюк В.В. Предельное равновесие хрупких тел с трещинами. К.,Наук.думка,1968,с.246.

33. Панасюк В.В.,Андрейкив А.Е. К вопросу о разрушении хрупкого тела с дискообразной круглой трещиной. Прикл.механика,3,№12,1967, с.28-33.

34. Панасюк В.В., Андрейкив А.Е.,Ковчик С.Е. Методы оценки трещи-ностойкости конструкционных материалов. К.,Наук.думка,1977, с.280.

35. Парис П.,Си Дж. Анализ напряженного состояния около трещин, прикладные вопросы вязкости разрушения.М.,Мир,1968,с.64-142.

36. Патрон В.З.,Морозов Е.М. Механика упругопластического разрушения. М.,Наука, 1974,с.416.

37. Патрон В.3.,Черепанов Г.П. Механика разрушения.В кн.:Механика в СССР за 50 лет.М.,Наука,3,1972,с.365-467.

38. Подильчук Ю.Н. Плоская эллиптическая трещина в произвольном однородном поле напряжений. Прикл.механика,4,№8,1968,с.94-100.

39. Работнов Ю.Н.,Полилов А.Н. Проблемы разрушения материалов,

40. В кн.:Механика. Период сб.перев.иностр.статей,№5,1974,с.79-94.

41. Салганик Р.Л. Временные эффекты при хрупком разрушении. Пробл. прочности,№2, I97I,c.II5-II8.

42. Салганик Р.Л. Об осесимметричных трещинах продольного сдвига. Прикл.мех. и техн.физ.,№3,1962,с.77-80.

43. Седов Л.И. Механика сплошной среды. В 2-х т.,М.,Наука,1970.

44. Серенсен С.В. Сопротивление материалов усталостному и хрупкому разрушению.М.,Атомиздат, 1975,с.190.

45. Сметанин Б.И. Задача о растяжении упругого пространства, содержащего плоскую кольцевую щель. Прикл.мат. и мех.,32,№3,1968,с.458-462.

46. Стадник М.М., Андрейкив А.Е. Усталостное распространение внут-ренней,близкой в плане к круговой, трещины в круговом цилиндре. Пр об л.пр очности,№4,1979,с.53-56.

47. Финкель В.М. Физика разрушения. М.,Металлургия,1970,с.376.

48. Фрохт М.М. Фотоупругость. В2-х т.,т.1. 0ГйЗ,1948,с.П.Гостех-издат,1950.

49. Хесин Г.Л.,Тараторин Б.И.,Сахаров В.Н.,Кузьмин В.С.,Диаров А.А. Влияние кинетики деформирования и разрушения на равновесие и процесс распространения трещин. Сб.трудов МИСИ №138 под ред. Г.Л.Хесина,М.,1977,с.157-164.- i09

50. Черепанов Г.П. О распространении трещин в сплошной среде. Прикл.мат.и мех.,31,№3,1967,с.476-488.

51. Черепанов Г.П. Хрупкая прочность сосудов под давлением.К.прикл. мех.и техн.физ.,№6,1969,с.90-101.

52. Черепанов Г.П.,Ершов Л.В. Механика разрушения. М.,Машиностроение,1977, с.224.

53. Школьник М.М. Скорость роста трещины и живучесть металла.М., Металлургия,1973,с,216.

54. Эйгенсон С.Н.,Титов В.Б.,Рындин Н.й. Определение коэффициента интенсивности напряжений сосудов давления с поверхностной трещиной. Сб.трудов XIII Всесоюзной конференции по методу фотоупру-гости.Таллин,1979,т.З,с.

55. Ярема С.Я. Исследование роста усталостных трещин и кинешичес-кие диаграммы усталостного разрушения. ФХММ,№4,1977,с.З-22.

56. Blackburn K$.,He№enT.K. СаесиваНоп vf stress intensity factors in three, dimensional bg finite element methods. Mt ■ J. hfumer. Meth. Eucj.,1977, //, MZ} p. 2. И *2$.

57. ШскЬигп W.S,t HettenTX. Fjniit efement stress intensity evaluation in two Qnd three- dim en- Ж rions . Fract. Meet. Etxy. Pract. Pap. Amu. Sirezs Aflat. Group. Inst Phys.} She-ffiePc/^ /476^ London, 1877, p. $7-№.

58. Dixon Stress d/sfaibutton arouncf edge, sf/ts игtension. Mat. Eng. CPasyow, Rept /5/9е/.

59. VS. FessfeJZ H.y Manesefg £>. 0.} Touenatt of Mechcwi-саб. Ehgineecring Science flondon)^ tf^9g2, p. 2/374. Gray T Convenient с Posed -fozm stress intensity factors fog common crack configurations. !v\t. J. Rracture> /977, /$, Md? p . 65-75.

60. Griffith A-A. The. phenomena of rupture and f?ow

61. Ш sof/'ds . Phii. Tntns. Roy. £oc. of London}1. A 22 f 192/? p. ICS-/97.

62. Criffith A. A. The theory of rupture, ftroc. 1st .tnt. Conyress. Afpt. Mech/924, p- $5-63.

63. Нам is. 0.0. Stress intensity factoes fog ho?£ow cigcumferentiaPfy Notched found Sags , Tougnctf of Ваш Engineering j ASME Trans.} /967, p. 49-54.1. ЧЪ

64. HctR-trafb Я. Й/ (т.е. Aete&natinp method applied toedqe and Surface crack procerus. Mech. fracture, teyden,/975, V.I, p. 179-25$.

65. Haztranf-t UJ/A £.C. Stress w^Pantif № a crackwith cw cur(> it гагу cc/n/cd front. Eng. Fra&t.

66. Mech.} /977, 3, и/3, p. 705-71Z. SO. Hoisfon A- A Mixed fa ode crack tip finite element.

67. Irwin (тЛ. fracture, /n: Handbuck de# Physik ,

68. Spring} Berein > /95%, s. 551- 590.

69. Jot Pes M.? McG-owcw IT., Smith 0Ж Use of hybrid y

70. ComputcR assisted, p hotoe fasti c techhi^fue -fog stress intensity detzRonination in И)Ге& de-Mensionai fyTobPemZ. ftoc. ASME Сотр.

71. TzchnoPogy Committ-ee of pressure l^sse^3 Qnd Piping division , June, /975, p. 65-82.

72. Каевбве D.H. -A re Pali on ship between the fracjunzmechanics and Surface ene&g-edicS. -fai^uRe. crfieriQ ■ X AppC. Polymer SqS.?/97^>«<2зр№Шз.

73. KonQZQ^/a 7" Обзор Японских исследовании По )cpyhno~

74. My разрушению . Ач>у/С>еку гинъюцу о Pressure En//, л/ G, p. 3/G-359 (*пон.).

75. XctssiR М Ж and S/A G-. С. Three dimensional Crack

76. KoiacjShi /.S. Crack opening dispfa cement Oo a Sat/ace ftawed ptate fuije&fee/ to tension or pMe Sending. Proc. £nd. Int. Corf. Mech. Behav. Maiee^ 197G, S. p. 10'72>-f077.

77. KoBayashi A.S., Mvanich 4/., Emery A- F.y Lowe. W. J. Inker Qnd oufee. cracks tn МевпаРу press иrized оуймЫъгь % Trans. ASME, /977, J.39tr/i> p. 25-89.

78. Kusumoio S/?0, /to Yoshiyasu, Miyatq Hiiroshi} 1/sq-hoi SaBuro , Усо&ершенетЕо&анке Методов оценок. Критических, состоянии & механике разрушения . &и>у/>еку гид&юуу. pressure Ему., /975, /в, tfG, р. (*пон.)у

79. LaSSens R.c., Heftot feWissier- Tonon A. We/jht

80. Fund ions. -foR three dimensional s.jmm€fr/ca£ crack prob£e

81. ASTM srp QOi, /Q7G, p. 442-490.

82. LieSowitz H.> VomderveM H., San-foe d Stress Conceit trail о vis due 2Lo shaep notches, Experimental Me с ft y a/ /955, p. 5/3-518.

83. Macherauch E. Sruch mee-hqnik. Q-rundPayen Fes4/gkef is, uhd Bruchvev haPtens, StissePdoef ,/974 p. /46- 1GV.

84. Mi randy L.} PauP 6. Stresses at sufifvee of aflatthree-dimensional ePPipboida? eavfiy. Thans. ASME 9 /976, И 9Zy №4- /72.lOO. Miyamoto К\ roski. Приложение ието4А конечных BjtMZHTog к механике. . V. X.,

85. Ra'ju /S., f/ewfoan 1С. )mproved stress- intensity fa dogs of Sem ie Wip ticaE Surface cracks in finite thickness pfater. Trans. 4 th №. Qotif Struct. Mech. w faaciog Tzchno£.} /Q7?J- м71. С} С S. $/■/ & 5. S/J4 .

86. Pice Levy //■ The part- thirojh Surface erac£in an ePastie pfate. Pap. ASME} tGl-i, tf 20.y p. tO .од, Sack P. A. Extension of Griffith theory of rupture ~to three dimensions. Proc. PbyS. Soc^me, SS, p. 723' 73 6.

87. Ho. bchroede M.A., Smith C.W. A study of near and fan ■fiefd effech ш photo elastic stress inters S/ify determination. Eng. Fracture Mechanics. /975,p 34/-3SS.

88. HI Shah H.e.,Kotoyashi AS EPPipticae crack tn a finite-thickness plate su&Jecded to ten life and Sending (oadincj. Trans. A£HE} 1974, J. 96

89. H2.Shaf) P.C.^KoSayashiAS. Stress intensity factor ~fbz an eP?iptiea£ cmck Undee aeiiirary hoKmai Podding . Eng. Enact. Mec6.} /97/, S, tf J} p 7f- 96.

90. H3. Shi^uya Toshikazu. Ви£в. /S/ИЕ , /978, tf /53, p. 37E-380.

91. И4. Sih <?.<?. Cha A A A fracture criterion foR -ih Гее-dimensionaC crack pro&fems , Eng. Fract.Meck в, M 4, p. в99- 7£*>.

92. HS* Sneddon /./I/. A note on ~tht pro & tern of the penny-shaped crack, /he. Cambridge PhitoS. 3oq./965^ €/, л/ p. Got 67/.

93. Н6. Sneddon tit. The distriSutton of stress in the neighbourhood of a crack in On efastie SoPid^ Proc. of -the Zoyai Soc/ety of London А Щ 194€, p. 22.9- 260.

94. J17. Smith & ^ Smith C. W. A photoePastic inVestiRation of closure, ond other effects upon Росав Sending stresses ih cracked plates. Ы t. X Tract. Mechanics, /970, £ // 3, p. BOSSES.

95. Smith E. tfote on thz growth of a penny- shaped crack in a Cjznerat Uniform Qpptied stress field. tht. X Tract. Mech1974, v SJ p. 339-342.

96. H9, Smith C.W. Stress intensity estimates a computer assisted phofoePastid method. Proc. Int. Conf. on Fracture Mechanics о no! Technology} vol 1} 1977J p. 5~9t- £06.

97. Smith F.W., Emery A.F., Ko&ayashi A.S. Stress intensity factors for semicircuPor cracks. Trans. A^ME, 1967, E 34, V 4, p. 953 959.

98. J2.1. Smith C.W.tJotfes M.l.jfkten W.H. Geometric influences upon stress intensity distributions a2ony reactor \/esse£ поггРе. cracks. T^ans. 4 th fat. Conf. on Struct Mech. it? geact. Теch., Aug. /977.

99. Smith F-W.j ito&ayashi A.S., Emery А.Г. Stress mten

100. T. Appi. Mech.y.91, /939, f.A43-A53.