Упругие и пластические параметры состояния наклонных полуэллиптических трещин при двухосном нагружении тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ
|
Туманов, Андрей Владиславович
АВТОР
|
||||
|
кандидата технических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Казань
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
2012
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.02.04
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
На правах рукописи
ТУМАНОВ АНДРЕЙ ВЛАДИСЛАВОВИЧ
УПРУГИЕ И ПЛАСТИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ СОСТОЯНИЯ НАКЛОННЫХ ПОЛУЭЛЛИПТИЧЕСКИХ ТРЕЩИН ПРИ ДВУХОСНОМ НАГРУЖЕНИИИ
01.02.04 -Механика деформируемого твердого тела (технические науки)
АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук
1 7 МАЙ 2012
Москва-2012
005044018
005044018
Работа выполнена в лаборатории Вычислительной механики деформирования и разрушения Исследовательского центра проблем энергетики Учреждения Российской академии наук Казанского научного центра РАН.
Научный руководитель: доктор технических наук,
профессор Шлянников Валерий Николаевич
Официальные оппоненты:
проф., д.т.н. Морозов Евгений Михайлович, Национальный исследовательский ядерный университет "МИФИ" (г.Москва),
Защита состоится «5» июня 2012 г. в 15 часов на заседании диссертационного совета Д 002.059.01 при Федеральном государственном бюджетном учреждении наук Институте машиноведения им. A.A. Благонравова Российской академии наук по адресу: 101990, г. Москва, Малый Харитоньевский пер., д.4
E-mail: vmbzrv@bk.ru
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИМАШ РАН по адресу: г.Москва, ул. Бардина, 4, тел. (499) 135-5516
Автореферат разослан « 23» О У_201£х.
проф., д.т.н. Казанцев Александр Георгиевич, ГНЦ РФ ОАО НПО "ЦНИИТМАШ" (г.Москва).
Ведущая организация:
Научно-исследовательский и конструкторский институт энерготехники им. H.A. Доллежаля (г.Москва)
Ученый секретарь диссертационного совета
В.М.Бозров
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность работы. Многие элементы конструкции содержат конструктивные и технологические концентраторы напряжений, которые при эксплутационных условиях нагружения обуславливают накопление, образование и развитие повреждений. Одними из самых распространенных дефектов, ограничивающих сроки безопасной эксплуатации изделий, являются поверхностные несквозные трещины различной формы в плане и ориентации. Двухосность нагружения, возникающая в элементах обшивки самолетов, роторах паровых турбин, трубопроводах, сосудах давления и т.п. приводит к образованию трещин, плоскость расположения которых произвольно ориентирована в пространстве. В этой связи в последнее время специалисты уделяют особое внимание подобным задачам, которые в механике разрушения относятся к разделу смешанных форм деформирования. Для описания поведения объектов содержащих произвольно ориентированные поверхностные дефекты необходимо учитывать в модельном представлении совокупность влияния таких факторов как двухосность нагружения, ориентацию дефекта в пространстве, положение сечения вдоль фронта трещины и форму дефекта в плане. Традиционные критерии, модели состояния и параметры механики трещин должным образом не учитывают специфику смешанных форм деформирования при решении упругих и упруго-пластических задач. Более того, особенности поведения поверхностных дефектов при смешанных формах разрушения находятся за пределами нормативных документов в виду сложностей методического, вычислительного и экспериментального плана.
Целью работы является разработка и обоснование упругих и пластических параметров состояния полуэллиптических трещин при двухосном нагружении произвольного направления.
Цель исследования определяет следующие задачи:
- обосновать расчетную модель пластины с поверхностной трещиной;
- разработать методику интерпретации результатов и провести анализ напряженно-деформированного состояния пластины с полуэллиптической трещиной с вариацией двухосности нагружения, формы трещины в плане и исходного угла ориентации дефекта;
- ввести и обосновать упругие и пластические параметры состояния области вершины несквозной полуэллиптической трещины;
- выполнить экспериментальные исследования направления и скорости развития полуэллиптических трещин при растяжении и изгибе.
Научная новизна работы состоит в:
- установленных закономерностях совместного влияния вида нагружения, ориентации и формы дефекта на изменение параметров напряженно-деформированного состояния вдоль фронта трещины;
- расчете параметров сингулярности для основных форм деформирования несквозного дефекта;
- введении и обосновании параметров смешанных форм деформирования для полуэллиптических дефектов;
- разработке упругого критерия направления роста поверхностных трещин;
- установленных различиях процессов развития полуэллиптических трещин при циклическом растяжении и изгибе.
На защиту выносятся:
- установленные закономерности совместного влияния на напряженно-деформированное состояние двухосности нагружения, угла ориентации, положения по фронту трещины и формы дефекта в плане;
- упругий критерий направления роста поверхностных трещин;
- упругие и пластические параметры смешанных форм разрушения;
- экспериментально установленные особенности развития полуэллиптических трещин при растяжении и изгибе.
Практическая значимость:
Экспериментально полученные характеристики развития полуэллиптических трещин совместно с численными результатами могут быть введены в расчетные комплексы прогнозирования остаточного ресурса элементов конструкций с поверхностными дефектами различной формы в плане при двухосном нагружении произвольного направления.
Методы исследований. Аналитические и численные исследования выполнялись на основе теории упругости, деформационной теории пластичности, метода конечных элементов, методов математического и компьютерного моделирования и программирования. Экспериментальные исследования проведены на современном испытательном оборудовании с автоматизацией измерений.
Достоверность полученных результатов подтверждается установленным совпадением частных численных и аналитических решений с аналитическими и экспериментальными данными других авторов, а так же с экспериментом, поставленным в рамках данной работы. Точность аналитических расчетов обеспечивалась строгими математическими постановками.
Реализация работы. Результаты работы представлены в тематике научных исследований лаборатории Вычислительной механики деформирования и разрушения Исследовательского центра проблем энергетики КазНЦ РАН. Работа в течение трех лет поддерживалась грантом ФАНИ № 02.740.11.0205, гос.контрактами №П2454 и №16.740.11.0432 при выполнении работ по ФЦП "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России в 2009-2011гт.".
Апробация работы. Результаты работы представлялись на аспирантских научных семинарах (Казань, ИЦПЭ КазНЦ РАН, 2008-2011 гг.), на итоговых научных конференциях КазНЦ РАН (Казань, 2008-2011 гг.); на VI и VII школах-семинарах молодых ученых и специалистов академика РАН В.Е. Алемасова (Казань, ИЦПЭ КазНЦ РАН, 2008, 2010 гг.); XX Всероссийской межвузовской научно-технической конференции КазВАКУ (Казань, 2008); Второй международной конференции по проблемам нелинейной механики деформируемого твердого тела (Казань, 2009г.); the 9-th International Confer-
ence on Multiaxial Fatigue & Fracture (Italy, Parma, 2010); the 18-th European Conference on Fracture (Germany, Dresden, 2010); the 11-th International Conference on the Mechanical Behavior of Materials (Italy, Como Lake, 2011).
В полном объеме диссертация докладывалась в Исследовательском центре проблем энергетики КазНЦ РАН, в Институте машиноведения РАН им.А.А.Благонравова.
Публикации. Результаты исследований по теме диссертации опубликованы в 23 печатных работах.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, общих выводов и списка использованной литературы. Материал изложен на 150 страницах и содержит 66 рисунков.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, дается ее общая характеристика, определяются направления и задачи исследований.
В первой главе дана оценка современного состояния работ в области исследований, рассматриваемых в диссертации.
Одно из главных направлений развития механики разрушения, обеспечивающих ее практическое приложение, состоит в анализе и расчете параметров напряженно-деформированного состояния в элементе конструкции или детали с трещиной. Становление и развитие этой дисциплины связано с именами выдающихся отечественных и зарубежных ученых А.Е. Андрейкива, В.В. Болотина, Д. Броека, А.Я. Красовского, H.A. Махутова, Н.Ф. Морозова, Н.И. Мусхелишвили, Дж. Нотга, Г.П. Никишкова, В.В. Панасюка, Ю.Н. Ра-ботнова, Р.В. Гольдштейна, Дж. Си, Г.П. Черепанова, Г.С. Писаренко, A.A. Шанявского, A.A. Лебедева, M.JI. Вильямса, Дж. Эфтиса, Дж. Райса, Дж. Хатчинсона и др.
В первой главе представлен обзор известных аналитических решений для сквозных и внутренних дефектов на предмет возможности учета влияния двухосности нагружения, исходного угла ориентации дефекта, формы трещины в плане и положения сечения вдоль фронта трещин на основные параметры состояния. Приведены известные в литературе упругие и упругопла-стические модели полей напряжённо-деформированного состояния и коэффициентов интенсивности напряжений в области вершины трещины. Рассмотрены особенности поведения и модели развития поверхностных дефектов на основе дистанционных критериев разрушения.
Анализ литературы показал, что существующие аналитические методы не применимы для определения параметров смешанных форм деформирования несквозных дефектов без должного учета влияния комплексного взаимодействия условий, определяющих напряженно-деформированное состояние вдоль фронта трещины. Недостаточным является набор параметров для описания состояния поверхностных дефектов при сложном нагружении.
На основе литературного анализа сформулирована цель и поставлены задачи исследования.
Во второй главе сформулирована модель напряженно-деформированного состояния в упругой и упруго-пластической области вершины наклонной полуэллиптической трещины при двухосном нагруже-нии и разработан алгоритм нахождения элементов ее структуры.
Объектом исследования в диссертационной работе является поверхностная полуэллиптическая трещина с заданной глубиной проникновения при смешанных формах деформирования (Рис.1).
/I /
1 I У
1
\ *
/ У /
Таблица 1
Рис. 1 Пластина с наклонной поверхностной трещиной при двухосном нагружении
Варьируемые параметры
условии нагружения и геометрии дефекта
П=+1 а = 90°
а/с=1 л =0 а = 85° а = 80°
л=-1 а = 75° а = 70°
л=+1 а = 65°
а/с=0.5 л =0 а = 60° а = 55°
л=-1 а = 50° а = 45°
Вид нагружения задавался коэффициентом двухосности номинальных напряжений '?=<т"1/<г^,, приложенных к удаленным граням пластины в направлении координатных осей ОХ и О У. Плоскость исходной ориентации в общем случае полуэллиптического дефекта расположена под углом а к оси ОУ. Относительная глубина проникновения трещины принята равной а/1 = 0.1, где I - толщина пластины. Форма дефекта задавалась уравнением эллипса с различным соотношением полуосей е=а!с. Рассмотрены две формы трещины в плане - полукруговая (е =1) и полуэллиптическая (е = 0.5). Исследованные в работе варианты сочетаний варьируемых параметров нагружения, ориентации и геометрии дефекта приведены в таблице 1.
Разработанный алгоритм нахождения параметров смешанных форм деформирования полуэллиптического дефекта представлен на рис.2.
Особенность поверхностных трещин состоит в том, что вектор нагрузок, действующих на удаленных гранях пластины раскладывается на три составляющие. В этой связи предложены следующие формулы для номинальных напряжений, которые являются функциями коэффициента двухосности, угла ориентации трещины и положения сечения вдоль криволинейного фронта:
а* = -^-(1+11 -(1-^)соз2а), а", = <т"я, ■ соъср,
„ 1-ч . -
Упругая пост ановка задачи
Исходные данные: Е, <70 2,П, V, й И,
Варьируемые параметры: С / а, /7, (р,
Определение напряжений на удаленных гранях пластины
I
ХшШМИаСЖКШЯ постановка задачи
Учет выхода трещины на свободную поверхность
I
Определение НДС
= К> __ ка
•} 2лг А*«» ЛЖ т/2ж
Кттг Э Ктп &
=5=
Определение упругих параметров смешанности
.с.
М, = — агс1% 71
Расчет плотности энергии деформации
-= —N а..£..
АУ " »
Определение ДВМаДИШЗИЭВК,
параметров смешанности
2 сг1
М, = — агс% —
п
Определение направления распространения дефекта
сИ¥
¿V
= в =/(а,<р,г],а1 с)
Расчет плотности энергии деформации
(¡¡V
АV
- = I
Выбор способа задания граничных условий
Численное решение задачи МКЭ в АИБУЗ
Преобразование системы координат н приведение напряжений к безразмерному виду =1
I у
Определение параметров сингулярности
первого члена разложения
Ш 7-1.Й-0
1 п(2лг)
1п — (£ СО 5/р + К 51П0>) °* щ- 1,6-0
1п(2 яг)
, -1 г)- 1,в-о
Рис.2. Алгоритм нахождения параметров состояния полуэллиптических дефектов
При формировании модели НДС в настоящей работе учет выхода фронта трещины на свободную поверхность пластины производился методом доопределения аналитического решения для внутренних дефектов функциями, найденными в результате решения частных случаев деформирования поверхностных дефектов по типу отрыва, сдвига и среза. В расчетах коэффициентов интенсивности напряжений (КИН) для трещин нормального отрыва использовались корректирующие функции Ньюмана и Раджу, а для трещин поперечного и продольного сдвига аппроксимационные полиномы Хи и Хатчинсона
К, = = КГ[l + Ч ~ (l-4)cos2а], К„ = ——7= = К
ст„л1л1
V — 1 - . ч с TsREFI
" ~ (J 4Я~ " "' "' I™"' (2'
ГПР 17REF _ 1 JJ. . VREF _ ^ECOSCp ( ч .
где -IFf' к" -^=-^T(}-ll)sm2a'
rREF _ Кш _k1(\-v)s'm<p 1л s
К"> 45/ d-")-2«- (3)
/= , , F = (1.13-0.09eXl +0.1(1-sin2«?)), е=о/с, к = ^\-ег ,
д/e'cos (э+sin-^
/ = (sin2 <р + е2 cos2 ф)'/4, В = {к2 - v)e, +vs2D.
Es - полный эллиптический интеграл второго рода, D - полный эллиптический интеграл первого рода, 5„,5Ш - корректирующие функции учета выхода фронта трещины на свободную поверхность пластины.
Результирующие упругие поля напряжений для наклонной поверхностной трещины (4) получены подстановкой выражений для КИН в разложение Вильямса
\AÁe) AM к, [Д-И А,М ~т о"
U» л» т/2лг Aje) f2Je)j 0 0
КШ в Km в I \
a»=^C0S2>
где - безразмерные тригонометрические функции распределения напряжений; г, в - полярные координаты с центром в вершине трещины; С - модуль сдвига, к=(3-4у) для плоской деформации, V- коэффициент Пуассона, К, - коэффициенты интенсивности напряжений для соответствующей формы деформирования, Г - упругий несингулярный член.
Данное модельное представление НДС поверхностных дефектов в соответствии с общим алгоритмом рис.2 учитывает в явном виде двухосность
нагружения, угол исходной ориентации плоскости дефекта, положение сечения вдоль фронта трещины и форму полуэллиптической трещины в плане.
Современные модели не позволяют решать упруго-пластические задачи состояния поверхностных дефектов аналитическими методами. Исходя из этого, задача анализа НДС в упруго-пластической постановке была решена с привлечением численного метода конечных элементов. Были сформированы конечно-элементные модели пластины, содержащие наклонные полуэллиптические трещины различных форм и размеров (Рис.3). Пластические свойства материала в нелинейных расчетах задавались моделью Рамберга-Осгуда.
Рис.3. Конечно-элементная модель поверхностной трещины
Алгоритм нахождения упруго-пластических параметров состояния, представленный на рис.2, предполагает последовательный переход из глобальной декартовой системы координат в локальную эллиптическую и затем в полярную систему, центрированную на вершину трещины. Все компоненты напряжений масштабировались исходя из условия, что максимальное значение эквивалентных напряжений (&)\ = I. В результате
определяются безразмерные функции полей напряжений, позволяющие произвести оценку влияния положения сечения вдоль фронта трещины, двухосности нагружения, угла исходной ориентации трещины и формы дефекта в плане на напряженно-деформированное состояние пластины с наклонной поверхностной трещиной в упругопластической постановке.
Предложенный алгоритм расчета и интерпретации параметров НДС наклонных поверхностных дефектов (рис.2) оформлен в виде вычислительного программного комплекса, зарегистрированного в соответствующем фонде. Разработанные во второй главе модели и методы явились основой для нахождения параметров смешанных форм деформирования во фронте поверхностной трещины в широком диапазоне условий двухосного нагружения произвольного направления.
В третьей главе представлены результаты решения задач смешанных форм деформирования в упругой постановке на основе предложенных моделей и методов. Введены и обоснованы новые характеристики состояния,
включающие параметры смешанности, показатели сингулярности и критерий направления роста трещины.
Предложенная во второй главе упругая модель НДС поверхностных дефектов позволила рассчитать значения коэффициентов интенсивности напряжений (КИН) вдоль фронта наклонной полуэллиптической трещины с учетом особенностей распределений вблизи свободной поверхности пластины (Рис.4). При этом получено, что существенное влияние на распределения упругих КИН по фронту поверхностной трещины имеет форма дефекта в плане.
Рис.4. Распределения коэффициентов интенсивности напряжений по фронту трещины при равно двухосном растяжении-сжатии
Из сравнения условий двухосного нагружения различных вариантов геометрии дефектов следует, что максимальные значения скорости выделения упругой энергии реализуются при равнодвухосном растяжении-сжатии полуэллиптической трещины в наиболее глубокой точке ее фронта при исходном угле ориентации трещины а = я72.
Расчеты КИН для различных комбинаций двухосности номинальных напряжений и угла ориентации исходной трещины показали, что при нагружении силами в серединной плоскости пластины наряду с формами отрыва и сдвига реализуется третья форма деформирования поверхностных дефектов по типу антиплоского среза. В этой связи для обобщенной качественной и количественной оценки состояния полуэллиптических наклонных трещин были предложены новые упругие параметры смешанности М12, М2,, М.л в форме отношений коэффициентов интенсивности напряжений, учитывающие взаимное соотношение соответствующих форм деформирования отрывом, сдвигом и срезом
М,2 = — я
К,
к,.
М1Ъ = —arctg
к
Кщ К,
(5)
Полученные распределения упругих параметров смешанности (рис.5) позволили произвести комплексную оценку влияния смешанных форм деформирования на НДС в области поверхностной трещины.
Рис.5. Распределения упругих параметров смешанности по фронту трещины в зависимости от ориентации полуэллиптического дефекта
Анализ распределений показал, что предельные значения параметров смешанности Мп, М2з и Мц в оговоренных пределах их вариаций подтверждают заложенный при их формулировке смысл количественных характеристик состояния тела с наклонным поверхностным дефектом при комплексном нагружении отрывом, сдвигом и срезом.
Анализ напряженно-деформированного состояния в окрестности вершины трещины включает задачу построения сингулярных решений и задачу определения коэффициентов при сингулярных решениях (амплитудных коэффициентов). Определение показателей сингулярности в общем случае трехмерного деформирования наклонных трещин в настоящее время не представляется возможным. В этой связи предложен метод определения параметров сингулярности для частных форм деформирования поверхностных дефектов по типу нормального отрыва, сдвига и антиплоского среза. Для каждой из отдельных базовых форм деформирования подбирались такие сочетания двухосности нагружения ц и углов ориентации трещины а, чтобы второй несингулярный член разложения (4) обращался в ноль
Т = о-(1 -^)соэ2а =0.
(6)
Для состояния нормального отрыва в качестве базового принималось распределение полей напряжений в случае равнодвухосного растяжения ('7=1); как инвариантного к углу ориентации трещины. Исходя из асимптотического разложения окружной компоненты напряжений на линии продолжения трещины (в = 0)
= (7)
показатель сингулярности для формы нормального отрыва определен следующим образом
Г К,
А, =1п
/1п(2®-)
(8)
где <т. - поля напряжений найденные в результате численного расчета, К, - коэффициент интенсивности напряжений определяемый формулами (2,3), безразмерные угловые функции распределения напряжений.
Аналогичным образом определялись показатели сингулярности для ситуаций сдвига и среза для угла ориентации трещины а = 45° при равнодвух-осном растяжения-сжатии г} = ~\ когда 7=0
К„
-СОБ ф + -
К„
(2яг)'1 ' (2лгУ (.2пг)^ (2яг)"
-эту?
■бш <р
- (К„ соб ч> + Кш эт (р)
Я, =-
1п(2лг) - [К1И сиа (р - Кц зт ц
(9)
1п(2яг)
Таким образом, после выделения из общего диапазона смешанных форм базовых состояний отрыва, сдвига и среза были определены распределения параметров сингулярности по фронту полуэллиптической трещины (рис.6).
Рис.б. Показатели сингулярности для частных случаев нормального отрыва, продольного и поперечного сдвига
Результаты рис.6 дают наглядную иллюстрацию особенностей выхода фронта трещины на свободную поверхность пластины, когда 2(рл=0. При
этом величины показателей сингулярности "к2 и >.3 близки к значению 0.5, полученному аналитическими методами, только во внутренних точках криволинейного фронта трещины.
На основе полученных во второй главе решений разработан критерий направления роста наклонной полуэллиптической трещины, основанный на параметре плотности энергии деформации.
Основной особенностью поведения начальных произвольно расположенных дефектов является то обстоятельство, что направление развития трещин не совпадает с плоскостью их исходной ориентации. Более того, для поверхностных несквозных дефектов это направление зависит от положения вдоль криволинейного фронта трещины. В основу решения задачи о направлении роста поверхностной трещины положена классическая формулировка параметра плотности энергии деформации (ПЭД). С учетом модельных представлений описанных, во второй главе плотность энергии деформации записывается в следующем виде:
~ лР^+апК1ки + апкп + °зз)+ (ЬиК1 +Ь12К„)+Щ^сг (10)
где, а. , 6. - тригонометрические формулы типа:
Ст ~ ® х! ~ ,
—- (/с +1) + соэ2 - (
24 ' 2 Л
. бЛ в . а . 2в
- эт — + соэ — эт в эт" —, 2) 2 2
(И)
Уравнения (10,11) в явном виде учитывают несингулярный 7-член. На рис.7 представлены полученные распределения плотности энергии деформации с учетом выражений для КИН (2,3) в различных сечениях вдоль фронта трещины. По данным распределениям согласно критерию минимума плотности энергии деформации определялось направление роста трещины
ЭРГ
= 0,
а2г
> о г = сну/ау.
(12)
Рис.7. Распределения плотности энергии деформации
Рис.8. Зависимости направления роста трещины от положения сечения вдоль фронта и исходной ориентации дефекта
На Рис.8 в виде трехмерных поверхностей представлены результаты расчета направления роста по фронту полуэллиптической наклонной трещины по критерию минимума плотности энергии деформации для расстояний от фронта г/а = 0.01. Из сравнения полученных данных с соответствующими результатами других критериев разрушения следует, что предложенный критерий направления развития трещин не имеет вырожденных состояний, обеспечивает и воспроизводит характер влияния определяющих факторов нагружения, ориентации и формы дефекта в плане.
Таким образом, в третьей главе представлены результаты расчетов параметров состояния полуэллиптической трещины в упругой постановке.
В четвертой главе проведен комплексный анализ влияния смешанных форм деформирования на напряженно-деформированное состояние в области вершины трещины в упруго-пластической постановке. Задача решена с привлечением метода конечных элементов. В результате численных расчетов определено совместное влияние двухосности нагружения, угла ориентации и формы трещины в плане, положения сечения вдоль ее криволинейного фронта на поля напряжений, параметры смешанности, размеры и форму зон пластической деформации.
Численные решения представлены для материала, поведение которого в нелинейной области деформирования описывалось моделью Рамберга-Осгуда со следующими характеристиками: показатель деформационного упрочнения п = 4, предел текучести ст0,2 =380 МПа. Варианты состоявшихся расчетов приведены в таблице 1. Интерпретация полученных данных осуществлялась в соответствии с общим алгоритмом, представленном на рис.2
Принципиальные качественные эффекты нелинейного деформирования наклонных поверхностных дефектов выявлены в порядке анализа изменения зон пластичности по фронту трещины при различных видах двухосного нагружения (рис.9). На основе полученных результатов доказано теоретическое предположение об инвариантности ситуации равнодвухосного растяжения (г] = +1) по отношению к углу ориентации плоскости расположения дефекта с сохранением различий в базовых точках фронта трещины. Для случая одноосного растяжения (77 =0) наклонной трещины при а =45° установлено, что на свободной поверхности пластины зона пластичности имеет
г - * V- вЦЩЦ
типичную для смешанных мод несимметричную форму, тогда как в наиболее глубокой точке фронта той же трещины наблюдается симметричная зона пластичности. Этот эффект связан с изменением типа смешанности по фронту полуэллиптической трещины. Подтверждение этому эффекту также представлено на примере равнодвухосного растяжения-сжатия (г]=-\) при а =45°, когда зона пластичности изменялась от формы чистого сдвига (II) в точке выхода фронта на свободную поверхность до формы чистого среза (III) в точке наибольшего проникновения в толщину пластины при сохранении симметрии внешних обводов каждой из зон (рис.9).
Рис. 9. Зоны пластичности в различных точках фронта полуэллиптической трещины при двухосном нагружении
С использованием предложенного алгоритма (рис.2) в результате численного решения упруго-пластической задачи получены поля напряжений, устанавливающие характер совместного влияния положения сечения вдоль фронта трещины, угла ее исходной ориентации, двухосности нагружения и формы трещины в плане (рис. 10-11).
На примере распределений окружных напряжений о0е при равнодвухос-ном растяжении ц = +1 (рис.10) продемонстрирован эффект выхода фронта трещины различной формы в плане на свободную поверхность пластины. Данные результаты подтверждают переменный характер сингулярности по фронту трещины, отмеченный на рис.6, и обоснованность использования аппроксимационных полиномов для учета краевых эффектов в соответствующих решениях для коэффициентов интенсивности напряжений.
/ а "*\
и ^. -1
semicircular crack
1 2с
semi-eISptical crack
a/c=0.5
equi-blaxlal tenslon-compresslon at oj=tiM nominal puré mode li
a/c=1
Рис. 10. Поля упруго-пластических напряжений вдоль фронта трещины
Рис.11. Распределения безразмерных угловых функций напряжений в зависимости от угла ориентации трещины
Поля касательных напряжений сдвига стрв и среза ст0и при rj = -1 и а = 45° (рис.10) предоставили обоснование наблюдаемым симметричным зонам пластичности при смешанных формах деформирования исходя из противоположных тенденций появления/вырождения соответствующих компонент напряжений вдоль фронта полуэллиптической трещины.
Высказанное предположение об изменении типа смешанности в базовых точках фронта трещины на поверхности ф=0 и при максимальной глубине проникновения ф=л/2 подтверждено непрерывным характером распределений нормальных стеэ и касательных стр0, а0п напряжений в зависимости от угла исходной ориентации полуэллиптической трещины (рис.11). Установлен порядок перехода от прямой к обратной симметрии в полярных распределениях компонент напряжений оее и ар0 при выходе фронта на свободную поверхность, а также тенденции вырождения напряжений ст(М и стр9 в наиболее глубокой точке фронта.
На основе полученных численных решений по полям упруго-пластических напряжений в качестве характеристик состояния тела с поверхностной трещиной при нелинейном деформировании введены пластические параметры смешанности в виде отношений соответствующих компонент напряжений:
М12 = — arctg
= —arctg
М„ = — arctg ж
(13)
На рис.12 представлены распределения каждого из пластических параметров смешанности по фронту полуэллиптической трещины. Установлено, что по мере удаления от фронта трещины при переходе из пластической зоны в область упругого состояния численные результаты совпадают с предложенным аналитическим решением в форме уравнений (2,3,5), что выступает в поддержку введенных обобщенных параметров упруго-пластического состояния.
1
0.8 0.6 0.1
0.2 О
М12
М23
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 2<р/л
М31
,3.4
.2 /__
уг у ч5
О 0.2 0.4 0.6 0.8 1 ~0 0.2 0.4 0.6 0.6 1
2<р/п 2ф/л
Рис.12. Зависимости параметров смешанности от расстояния до вершины трещины при одноосном растяжении (1- фронт трещины, 2 - г=0.1мм,, 3 -г=0.3мм, 4 - г=0.6мм, 5 - упругое аналитическое решение)
На основе выполненных комплексных численных исследований в четвертой главе введены параметры упруго-пластического состояния и пред-
ставлены закономерности совместного влияния определяющих факторов геометрии и условий нагружения полуэллиптических наклонных трещин.
В пятой главе представлены результаты экспериментальных исследований развития поверхностных трещин при циклическом растяжении и изгибе в порядке качественной верификации критерия направления роста полуэллиптического дефекта и определены характеристики циклической тре-щиностойкости в условиях нормального отрыва.
Испытания при одноосном растяжении проводились на экспериментальной установке MTS Landmark Servohydraulic Test Systems (рис. 13,a). Эксперименты при трехточечном изгибе выполнены на сервогидравлической установке Bi-00-201/TRI-900L Plug-n-Play Test System (рис. 13,6). Смешанные формы деформирования достигались изменением угла ориентации дефекта к оси приложения нагрузки при одноосном растяжении или за счет поворота образца относительно осей опор при трехточечном изгибе (рис. 13,б,в). Все эксперименты в настоящей работе выполнены на образцах из стали 3 со стандартными механическими свойствами: предел текучести 225 МПа, предел прочности 425 МПа, относительное удлинение 22%, модуль упругости 206 ГПа.
а) б) в)
Рис. 13. Экспериментальные установки и поверхности разрушения полуэллиптических трещин
В результате испытаний был установлен характер изменения направления роста трещины в зависимости от положения сечения вдоль ее фронта при трехточечном изгибе (рис.13,6) и одноосном растяжении (рис.13,в). Из анализа поверхностей разрушения при смешанных формах разрушения установлено, что по мере перехода от свободной поверхности пластины вдоль
фронта полуэллиптической трещины к точке ее наибольшего проникновения наблюдается монотонное изменение направления развития дефекта по отношению к плоскости ее исходной ориентации. Обращает на себя внимание наличие ступеней скола при нагружении растяжением, количество и размеры которых возрастают по мере движения от поверхности к наиболее глубокой точке фронта. Данное обстоятельство свидетельствует о наличии формы деформирования по типу антиплоского среза. Полученные впервые экспериментальные данные по развитию поверхностных дефектов при смешанных формах деформирования показывают, что значения угла направления развития дефекта в отдельно взятых точках фронта трещины совпадают с точностью не менее 12% с расчетными значениями по уравнениям (12), определенными в соответствии с общим алгоритмом (рис.2).
Второй раздел экспериментальных исследований состоял в определении характеристик циклической трещиностойкости поверхностных дефектов. При испытаниях в условиях нормального отрыва при одноосном растяжении и трехточечном изгибе с помощью экстензометра были получены зависимости раскрытия берегов трещины от количества циклов нагружения (рис. 14,а). Приращение длины трещины на поверхности пластины фиксировалось с помощью оптического микроскопа МБС-10. На основании экспериментально определенных смещений берегов трещины и с привлечением численных решений были установлены зависимости изменения формы полуэллиптической трещины от глубины проникновения при циклическом растяжении и изгибе (Рис. 14,6).
-Трехточечный изгиб - Одноосное растяжение
0.06
0.04
0.02
200000
а)
400000
а/с
—♦—Трехточечный изгиб
Одноосное растяжение
а/с = 0.7143(а/1:)+ 8Ет15 —у. к*
1
а/с = -0.41(а/Цг + 0.15(аД) + 0.405
0.4 0.6 а/1
0.8
б)
Рис. 14. Зависимости раскрытия трищины от количества циклов нагружения (а) и формы трещины от глубины проникновения (б)
Экспериментально установлено, что развитие поверхностной трещины при одноосном растяжении в условиях нормального отрыва, при а/с< 1 и с>г имеет две стадии роста (рис.15). Первая стадия (кривая I) сопровождается ростом трещины в направлении толщины пластины. При этом размер трещины на поверхности пластины остается неизменным (с=сопз1:). Вторая стадия роста (кривые 2,3) соответствует выходу наиболее глубокой точки
1 .Е-03 -da/dN [мм/цикл]
1.Е-03
1 .Е-04 -;
/
1.Е-04
[мм/цикл]
1.Е-05
П
♦ /
♦ Трехточечный
изгиб ■ Одноосное растяжение
1 .Е-05 -;
/
1.Е-06
одноосное растяжение
/
1 .Е-06
1.Е-07
10
100
Кеду [МПэЛй]
50
Keqv [МПаУм]
Рис. 15. Скорость роста полуэллиптической трещины при растяжении и изгибе (1 - по толщине пластины; 2 - на поверхности; 3-е середине толщины пластины)
фронта трещины на противоположную поверхность пластины и дальнейшее развитие сквозного дефекта с неперпендикулярным к свободной поверхности фронтом. Переход от одной стадии к другой сопровождался изменением наклона графиков скорости роста, на которых точка перегиба соответствует переходу от поверхностной к сквозной трещине. В противоположность этому при нагружении изгибом развитие полуэллиптической трещины происходило одновременно по толщине и по поверхности пластины. В результате статистической обработки опытных данных (рис.15) определены значения параметров циклической трещиностойкости при развитии поверхностных дефектов при растяжении и изгибе. Установлено что, скорость роста поверхностной трещины при трехточечном изгибе выше, чем при одноосном растяжении.
Основные выводы
1. Установлены закономерности совместного влияния вида нагружения и формы дефекта на изменение параметров напряженно-деформированного состояния вдоль фронта трещины во всем диапазоне смешанных форм деформирования.
2. Установлены эффекты перераспределения упругих и упруго-пластических смешанных форм деформирования вдоль фронта поверхностных дефектов.
3. Введены новые упругие и пластические параметры смешанности для произвольных наклонных полуэллиптических дефектов и установлен характер их изменения в зависимости от условий двухосного нагружения.
4. Разработан упругий критерий направления роста поверхностных полуэллиптических трещин при произвольном двухосном нагружении.
5. Установлен характер изменения упругих параметров сингулярности вдоль фронта полуэллиптических трещин для базовых типов деформирования поверхностных дефектов.
б. На основе экспериментальных исследований установлены различия процессов развития полуэллиптических наклонных трещин и трещин нормального отрыва при циклическом растяжении и изгибе и дано их количественное описание.
Основные печатные работы по теме диссертации:
В международных изданиях WEB of Science:
1. Shlyannikov V.N., Tumanov A.V. An inclined surface crack subject to biaxial loading // International journal of Solids and Structures, 2011, vol.48, pp.1778-1790
2. Shlyannikov V.N., Kislova S.Yu., Tumanov A.V. Inclined semi-elliptical crack for pridicting crack growth direction based on apparent stress intensity factors.// Theoretical and Applied Fracture Mechanics, 2010 vol.53, pp.185-193
В изданиях, рекомендованных ВАК РФ:
3. Шлянников В.Н., Туманов А.В. Упругие параметры смешанных форм деформирования полуэллиптической трещины при двухосном нагружении. // Известия Саратовского университета. Серия математика. Механика. Информатика 2010г. №2 с.73-80
4. Шлянников В.Н., Туманов А.В. Параметры сингулярности в области вершины поверхностной наклонной полуэллиптической трещины при двухосном нагружении. // «Труды Академэнерго» №2,2010г., с.89-103
5. Туманов А.В. Направление роста наклонных поверхностных дефектов при двухосном нагружении // «Труды Академэнерго» №1,2011г., с.94-102
6. Шлянников В.Н., Кислова С.Ю., Туманов А.В. Особенности развития трещин смешанного типа в титановом сплаве ОТ4 //Заводская лаборатория 2011г. №12 с.46-51
В других изданиях:
7. Shlyannikov V.N., Kislova S.Yu., Tumanov A.V. Mode Mixity Parameters Accounting for Semi-Elliptical Surface Crack Behavior // Proceedings of the 18th European Conference on Fracture (ECF18) Fracture of Materials and Stractures from Micro to Macro Scale. 2010, p. 1-8.
8. Shlyannikov V.N., Tumanov A.V. Kislova S.Yu. Effects of biaxial on inclined surface cracks behavior // Proceedings of The 9-th International Conference on Multiaxial Fatigue & Fracture. Italy (ICMFF9), Parma, 2010, p.423-430
9. V.N. Shlyannikov, A.V .Tumanov. Mixed Mode 3D Stress Fields and Crack Front Singularities for Surface Flaw //Proceedings of 11th International Conference on Mechanical Behavior of Materials (ICM11), Como lake, Italy, 2011, pp. 1133-1138
10. Туманов A.B. Способы решения задач термовязкопластичности (сообщение 1) // «Труды Академэнерго» №2, г. Казань, 2007 г., с.84-95
11. Туманов А.В. Способы решения задач термовязкопластичности (сообщение 2) // «Труды Академэнерго» №2, г. Казань, 2007 г., с.96-106
12. Туманов A.B. Влияние двухосности нагружения на распределение полей напряжений для несквозной полукруговой трещины // Сборник XX Всероссийской межвузовской научно-технической конференции КазВАКУ. Электромеханические и внутрикамерные процессы в энергетических установках, струйная акустика и диагностика, приборы и методы контроля природной среды, веществ, материалов и изделий. Часть 2. 2008г.,с.522-523
13. Туманов A.B. Влияние угла ориентации несквозной полуэллиптической трещины на напряженное состояние пластины // Материалы докладов.
VI школы-семинара молодых ученых и специалистов академика РАН В.Е.Алемасова. с. 381-385
14. Туманов A.B. Анализ влияния глубины проникновения поверхностной полукруговой трещины на напряженно-деформированное состояние пластины конечной толщины // Международная молодежная научная конференция «XXXV Гагаринские чтения». Тезисы докладов секции №3. Механика и моделирование материалов и технологий, г. Москва, 2009 с.52-54
15. Туманов A.B., Шлянников В.Н.Анапиз НДС пластины конечной толщины содержащей поверхностную полукруговую трещину // «Труды Акаде-мэнерго» №3, г. Казань, 2009г., с. 108-120
16. Туманов A.B. Поля напряжений для наклонной полуэлшптгической трещины при двухосном нагружении // «Труды Академэнерго» №4, г. Казань, 2009г., с.61-70
17. Шлянников В.Н., Кислова С.Ю., Туманов A.B. Критерий направления развития поверхностной трещины при двухосном нагружении // «Труды Академэнерго» №4 2009г., с.71-83
18. Shlyannikov V.N., Tumanov A.V. Kislova S.Yu. Effects of biaxial on inclined surface cracks behavior // The 9-th International Conference on Multiaxial Fatigue & Fracture. Italy, Parma, 2010, p.68
19. Shlyannikov V.N., Kislova S.Yu., Tumanov A.V. Surface flaw mixed mode 3D stress fields and parameters // «Transactions of Academenergo» №4 20 Юг. p.84-99
20. Туманов A.B. Анализ НДС пластины конечной толщины, содержащей поверхностную полукруговую трещину // Материалы XVI международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам, 2009 ВМСППС'2009, с. 701
21. Туманов A.B. Эффекты изменения типа смешанности вдоль фронта полуэллиптической трещины при двухосном нагружении // Проблемы нелинейной механики деформируемого твердого тела, Казань,2009, с. 397-399
22. Туманов A.B., Шлянников В.Н. Параметры сингулярности в трехмерной задаче наклонного полуэллиптического дефекта // Материалы докладов
VII Школы-семинара молодых ученых и специалистов академика РАН В.Е. Алемасова «Проблемы тепломассообмена и гидродинамики» 2010, с. 365368
23. Shlyannikov V.N., Kislova S.Yu., Tumanov A.V. Mode Mixity Parameters Accounting for Semi-Elliptical Surface Crack Behavior // Book of Abstracts. 18th
European Conference on Fracture (ECF18) Fracture of Materials and Stractures from Micro to Macro Scale. 2010, p. 113.
24. Shlyannikov V.N., Kislova S.Yu., Tumanov A.V. Effects of Biaxial Loading on Inclined Surface Cracks Behavior // Book of Abstracts. The 9th International Conference on Multiaxial fatigue and Fracture (ICMFF9), 2010 г., p. 68
Свидетельства о регистрации:
1. Туманов А.В. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2011611230 от 04.02.2011 «Программа расчета полей напряжений в области вершины трещины на основе численных результатов».
Подписано в печать 25.04.2012. Форм. бум. 60x80 1/16. Печ. л. 1,5. Тираж 100. Заказ № 2504/2. Отпечатано с готового оригинал - макета в типографии «Вестфалика» (ИП Колесов В.Н.) 420111, г. Казань, ул. Московская, 22. Тел.: 292-98-92
61 12-5/2603
Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Казанский научный центр Российской академии наук ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЦЕНТР ПРОБЛЕМ ЭНЕРГЕТИКИ
УПРУГИЕ И ПЛАСТИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ СОСТОЯНИЯ НАКЛОННЫХ ПОЛУЭЛЛИПТИЧЕСКИХ ТРЕЩИН ПРИ ДВУХОСНОМ
НАГРУЖЕНИИИ
Специальность 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела
(технические науки)
ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата технических наук
Научный руководитель:
доктор технических наук, профессор
Шлянников Валерий Николаевич
КАЗАНЬ-2012
ВВЕДЕНИЕ..................................................................................4
ГЛАВА 1. АНАЛИТИЧЕСКИЕ И ЧИСЛЕННЫЕ РЕШЕНИЯ МЕХАНИКИ ПОЛУЭЛЛИПТИЧЕСКИХ ТРЕЩИН..........................................................................7
1.1. Трещины в состоянии двухосного нагружения..........................................7
1.2. Наклонные поверхностные трещины........................................................15
1.3. Учет влияния формы трещины в плане на количественные и качественные характеристики дефекта......................................................................17
1.5 Упругая и упруго-пластическая модели полей напряженно-деформированного состояния и коэффициентов интенсивности напряжений поверхностных полуэллиптических дефектов...........................................................19
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ................................................................................31
ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА МЕТОДА ИССЛЕДОВАНИЯ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ПЛАСТИНЫ С НАКЛОННЫМ ПОВЕРХНОСТНЫМ ДЕФЕКТОМ............................................................................32
2.1. Модель НДС наклонных полуэллиптических трещин.............................32
2.2. Расчет упругих параметров............................. ...........................................35
2.3 Расчет упруго-пластических параметров...................................................42
2.4 Разработка программного комплекса расчета параметров НДС поверхностных дефектов.............................................................................................54
ГЛАВА 3. УПРУГИЕ ПАРАМЕТРЫ СОСТОЯНИЯ НЕСКВОЗНЫХ ДЕФЕКТОВ ПРИ СМЕШАННЫХ ФОРМАХ НАГРУЖЕНИЯ...............................69
3.1. Коэффициенты интенсивности напряжений и скорость выделения энергии вдоль фронта несквозной наклонной поверхностной трещины..................69
3.2. Определение упругих параметров смешанности для поверхностных дефектов.......................................................................................................................75
3.3. Параметры сингулярности для основных форм деформирования...........79
3.4. Критерий направления роста поверхностной трещины на основе минимума плотности энергии деформации...............................................................89
ГЛАВА 4. УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ СМЕШАННЫХ ФОРМ ДЕФОРМИРОВАНИЯ НАКЛОННЫХ НЕСКВОЗНЫХ ДЕФЕКТОВ ПРИ ДВУХОСНОМ НАГРУЖЕНИИ...............................................................................101
4.1. Поля упруго-пластических напряжений и зоны пластичности..............101
4.2. Оценка влияния двухосности нагружения, формы и ориентации дефекта
на НДС вдоль фронта трещины................................................................................106
4.3. Направление роста поверхностной полуэллиптической трещины в условиях маломасштабной текучести......................................................................117
ГЛАВА 5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ РАЗВИТИЯ ПОВЕРХНОСТНЫХ ТРЕЩИН..............................................................123
5.1. Оборудование и методы проведения экспериментов......................123
5.2. Определение направления развития полуэллиптической трещины при смешанных формах деформирования......................................................128
5.3. Определение скорости развития полуэллиптических трещин при растяжении и изгибе...........................................................................130
ВЫВОДЫ........................................................................................................139
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ...............................................................................140
Введение
Многие элементы оборудования, например, роторы паровых турбин, трубопроводы, детали теплообменного оборудования, обшивки самолетов и др., содержат технологические концентраторы напряжений, которые при эксплутационных режимах работы обусловливают развитие пластических деформаций в зонах концентрации, это, в свою очередь, является основой для образования микро и макротрещин. В основном данные элементы конструкций являются критическими с точки зрения несущей способности и ресурса. Однако в условиях современной рыночной экономики время эксплуатации элементов оборудования значительно превышает значения паркового ресурса.
Во время проведения регламентных ремонтных работ после выявления дефектов оборудования специалист должен сделать заключение о возможности его дальнейшего использования. Для прогнозирования остаточного ресурса он должен четко представлять состояние элементов конструкций с выявленными повреждениями. Одними из самых распространенных дефектов, ограничивающих сроки безопасной эксплуатации изделий, являются поверхностные несквозные трещины различной формы в плане и ориентации. Двухосность нагружения, возникающая в элементах обшивки самолетов, роторах паровых турбин, трубопроводах, сосудах давления и т.п. приводит к образованию трещин, плоскость расположения которых произвольно ориентирована в пространстве. В этой связи в последнее время специалисты уделяют особое внимание подобным задачам, которые в механике разрушения относятся к разделу смешанных форм деформирования. Традиционные критерии, модели состояния и параметры механики трещин должным образом не учитывают специфику таких форм деформирования. Более того, особенности поведения поверхностных дефектов при смешанных формах разрушения находятся за пределами нормативных документов ввиду сложностей методического, вычислительного и экспериментального плана. Влияние вида нагружения, в частности, двухосности напряжений реализуется через зону пластической деформации в области вершины трещины, что предполагает проведение исследований в упруго-пластической постановке. Для описания
поведения объектов, содержащих произвольно ориентированные поверхностные дефекты, необходимо учитывать в модельном представлении совокупность влияния таких факторов как двухосность нагружения, ориентацию дефекта в пространстве, положение сечения вдоль фронта трещины и форму трещины в плане. Таким образом, целью данной работы является разработка и обоснование упругих и пластических параметров состояния полуэллиптических наклонных несквозных трещин при двухосном нагружении.
Научная новизна работы состоит в:
- установленных закономерностях совместного влияния вида нагружения, ориентации и формы дефекта на изменение параметров напряженно-деформированного состояния вдоль фронта трещины;
- расчете показателей сингулярности для основных форм деформирования несквозного дефекта;
- введении и обосновании параметров смешанных форм деформирования для полуэллиптических дефектов;
- разработке упругого критерия направления роста поверхностных трещин;
- установленных различиях в процессах развития полуэллиптических трещин при циклическом растяжении и изгибе.
На защиту выносятся:
- установленные закономерности совместного влияния на напряженно-деформированное состояние двухосности нагружения, угла ориентации, положения по фронту трещины и формы дефекта в плане;
- упругий критерий направления роста поверхностных трещин;
- упругие и пластические параметры смешанных форм разрушения;
экспериментально установленные особенности развития полуэллиптических трещин при растяжении и изгибе.
Практическая значимость:
Экспериментально полученные характеристики развития полуэллиптических трещин совместно с численными результатами могут быть введены в расчетные комплексы прогнозирования остаточного ресурса элементов конструкций с
поверхностными дефектами различной формы в плане при двухосном нагружении произвольного направления.
Методы исследований. Аналитические и численные исследования выполнялись на основе теории упругости, деформационной теории пластичности, метода конечных элементов, методов математического и компьютерного моделирования и программирования. Экспериментальные исследования проведены на современном испытательном оборудовании с автоматизацией измерений.
Достоверность полученных результатов подтверждается установленным совпадением частных численных и аналитических решений с аналитическими и экспериментальными данными других авторов, а также с экспериментом, поставленным в рамках данной работы. Точность аналитических расчетов обеспечивалась строгими математическими постановками.
Глава 1. Аналитические и численные решения механики полуэллиптических трещин
1.1. Трещины в состоянии двухосного нагружения
Одно из главных направлений развития механики разрушения, обеспечивающих ее практическое приложение, состоит в анализе и расчете параметров напряженно-деформированного состояния в элементе конструкции или детали с трещиной. Становление и развитие этой дисциплины связано с именами выдающихся отечественных и зарубежных ученых А.Е. Андрейкива, В.В. Болотина, Д. Броека, А.Я. Красовского, H.A. Махутова, Н.Ф. Морозова, Н.И. Мусхелишвили, Дж. Нотта, Г.П. Никишкова, В.В. Панасюка, Ю.Н. Работнова, Р.В. Гольдштейна, Дж. Си, Г.П. Черепанова, Е.М. Морозова, Г.С. Писаренко, A.A. Шанявского, A.A. Лебедева, М.Л. Вильямса, Дж. Эфтиса, Дж. Райса, Дж. Хатчинсона и др.
Исследования упругого равновесия бесконечной изотропной плоскости, ослабленной эллиптическим вырезом (в частности, прямолинейным разрезом), впервые были проведены Колосовым (1909 г), а затем Инглисом (1913 г.) и Мусхелишвили (1919 г.). Наиболее общее и эффективное решение указанной задачи дано в работах Мусхелишвили, которые имели большое значение для последующих исследований в области теории распространения трещин.
Основы механики разрушения были заложены публикацией Аланом Гриффитсом результатов исследования разрушения стеклянных образцов. Под действием нагрузки в теле накапливается потенциальная энергия упругой деформации (например, при растяжении пружины), при росте трещины часть потенциальной энергии освобождается. Гриффите показал, что рост трещины возможен только в том случае, если при её росте выделится больше энергии, чем требуется для образования новых поверхностей при росте трещины (т.е. для разрыва межатомных связей в вершине трещины). Этот подход получил название энергетического критерия хрупкого разрушения.
Проведение анализа в рамках энергетического подхода Гриффитса для сложных конфигураций тела и трещин наталкивается на вычислительные трудности, поэтому до конца 50-х годов число решенных задач исчислялось единицами. Эти трудности в значительной мере были преодолены в силовом подходе, предложенном Ирвином (1957) в принципиальном отношении адекватном методу Гриффитса. Согласно силовому методу Ирвина, для решения вопроса о развитии трещин достаточно из чисто упругой задачи найти некоторые коэффициенты интенсивности напряжений на контуре трещины, вполне определяющие локальное распределение напряжений, деформаций и смещений вблизи кромки трещины.
Решение задачи распределения напряжений около эллиптического отверстия было получено Инглисом - первым ученым, выбравшим в качестве функции напряжений уравнения в комплексных потенциалах. Он установил пределы определенности функций с учетом граничных условий и затем, используя свойства комплексных функций, нашел подходящие выражения, удовлетворяющие всем требованиям.
Вестергаард, решая задачу распределения напряжений около острой трещины, проанализировал свойства комплексной функции определенного типа и подобрал граничные условия, соответствующие этим свойствам. Задача Вестергаарда состояла в том, чтобы подобрать функцию, описывающую напряжения и удовлетворяющую соответствующим уравнениям, т.е. функцию напряжений, удовлетворяющую бигармоническому уравнению совместности и затем проанализировать граничные условия.
Пользуясь линейностью задачи пластину бесконечных размеров в состоянии двухосного нагружения, ослабленную сквозной прямолинейной трещиной, представляют как сумму двух состояний [30]:
Состояние 1: Пластина в состоянии двухосного нагружения, т.е. нагрузка приложена к внешним граням пластины.
Состояние 2: Пластина с трещиной, но при отсутствии внешних сил. На верхний берег трещины действует напряжение +сг, на нижний -ст.
Анализ первого состояния - обычная задача теории упругости для сплошного тела. Кроме того, первое состояние характеризуется ограниченными напряжениями (вне действия внешних сил). В то же время напряжения в окрестности трещины, как правило, неограниченны. Поэтому обычно достаточно рассматривать лишь второе состояние упругого тела, т. е. полагать, что внешние силы приложены только к берегам трещины. При этом если на верхний берег действует напряжение сг, то на нижний, то же напряжение, но противоположно направленное, так что условия равновесия тела в целом выполняются автоматически.
В свою очередь, второе состояние можно представить суммой, каждое слагаемое которой соответствует лишь одной из проекций напряжения сг на координатные оси. Таким образом, для решения задач о пластине с трещиной в состоянии двухосного нагружения рассматривают три отдельные задачи:
Задача I: На берега трещины действуют только нормальные напряжения (задача нормального отрыва);
Задача II: На берега трещины действуют только касательные напряжения иху
(задача чистого сдвига);
Задача III: На берега трещины действуют только касательные напряжения с>у1 (антиплоская задача или задача среза).
Решения этих задач получают удержанием первого члена в асимптотическом разложении. В полярной системе координат, ориентированной на вершину трещины, оно выглядит следующим образом: Решение задачи I:
К1 2г в( ¿Л. 4/л V я 2
вт^ (я-совЯ); 4/л V я 2
К, в л/2яг 2
(, . в . ъвл
1 — вШ —БШ-
I 2 2)
К, в
• в • Зв\ 1 + эш — эш— ;
V
2 2
К, 1
^ ~ 42т- 2
. е . звл
эш —эш —
,2 2
Решение задачи II:
и
— эт—(2 + % + соъв);
7Г 2
v
сое—(2- х-созв);
вт — 2 + соз—соэ— 21 2
. в(п 9 ЪвЛ
<7
к„ в
сое— 1 — вт — БШ — 21 2 2
в(л . в . ЪвЛ
<7
* -72^ 2
Решение задачи III:
В выше приведенных формулах ри в - полярные координаты с центром в вершине трещины, /и - модуль сдвига, % = (3 - 4о) или % = (3 - и)(1 + о) - для плоской деформации и плоского напряженного состояния соответственно, К, =<7,л/л/,(г = /,//,///) - коэффициенты интенсивности напряжений для
соответствующего вида задачи.
Авторы [64] уточнили функцию Вестергаарда сингулярного решения для центральной трещины при двухосном нагружении пластины. Это приближенное двухкомпонентное решение имеет удовлетворительную точность. Из работы следует, что решение Вестергаарда, хотя и считалось длительное время правильным, явно недопустимо в качестве общего утверждения [31]. Причина заключается в довольно необоснованном пренебрежении вторым членом в представлении Вильямса компонент напряжений для плоского случая в виде рядов по собственным функциям, вклад которого в прямоугольной системе координат ХОУ не зависит от расстояния до вершины трещины. Такой способ может привести к серьезной ошибке, как с качественной, так и с количественной точки зрения при предсказании локального напряжения, перемещения и связанных с
ними величин, представляющих интерес. Это хорошо демонстрируется на примере задачи о двухосном нагружении пластины с трещиной [20]. Произвольное исключение второго члена в ряду компонент напряжений, вклад которого не зависит от расстояния от вершины трещины, лежит в основе упомянутых выше трудностей. Для этой проблемы влияние нагрузки, приложенной параллельно плоскости трещины, появляется только во втором члене ряда [15]. Второй член ряда в асимптотическом разложении подразумевает решение задач о совместном действии напряжений нормального отрыва и сдвига. Такой вид нагружения чаще всего присутствует в наклонных трещинах в состоянии двухосного нагружения.
Впервые плоская задача о наклонной трещине рассмотрена Си, Парисом и Эрдоганом [100, 47], которые суперпозицией упругих решений через комплексные функции напряжений Вестергаарда получили поля напряжений и коэффициенты интенсивности напряжений К, (при нормальном отрыве) и Кп (при поперечном сдвиге).
Применительно к двухосному нагружению задача о предельном равновесии пластины с произвольно ориентированной прямолинейной сквозной трещиной решена В.В. Панасюком [32]. На основе комплексных потенциалов Н.И. Мусхелишвили [24] впервые получены выражения для коэффициентов интенсивности напряжений с учетом коэффициента двухосности нагружения - г] и
угла ориентации трещины - а :
С032«]; ^=^[(1-^2«] (1.1)
где а - номинальное напряжение в направлении оси приложения нагрузки, а - полудлина трещины.
Эфтис, Сабромониан и Либовитц, пересмотрев результаты работ Си об асимптотическом распределении компонент напряжений а0 и перемещений и: в
области вершины наклонной трещины, пришли к выводу, что если удержать два члена в разложении напряжений по собственным функциям Вильямса, то в явном
виде можно учест�
