Прогнозирование трещиностойкости элементов конструкций на основе обобщенных весовых функций тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ



Академия наук Украинской ССР Институт проблем прочности

На правах рукописи

ВАЙНШТОК Владимир Александрович

УДК 539.375: 539.4

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ТВДНОСТОЙКОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ НА ОСНОВЕ ОБОБЩЕННЫХ ВЕСОВЫХ ФУНКЦИЙ

01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Киев 1990

Работа выполнена в Институте проблем прочности АН Украинской ССР

Официальные оппоненты :

доктор технических наук, профессор

доктор физ.-мат. наук, профессор

чл. -кор. АН УССР, профессор

Ведущее предприятие -

Н.М.Бородачев

В.З.Партон

В.И.Труфяков НПО ДШИТМАШ (Москва).

защита состоится

1Э90г.

часов,

на-заседании специализированного совета Д 016.33.01 при Институте проблем прочности АН УССР в помещении конференц-зала Института ( 252014, Киев-14, ул. Тимирязевская, 2 ).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института. Автореферат разослан "_" 1990 г.

И.о. ученого секретаря специализированного совета доктор технических наук, профессор ( / /// //уу Л— Ш.У.Галиев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ. Для современного машиностроения важной проблемой является оценка влияния дефектов, в частности трещин, на живучесть элементов конструкций. В связи с этим необходима разработка обоснованных методов прогнозирования трещиностойкости элементов конструкций с позиций механики разрушения. Данная проблема имеет три основных аспекта : расчет напряженно-деформированного состояния элементов конструкций с трещинами, учет влияния эксплуатационных факторов на характеристики трещиностойкости материала и анализ условий переноса результатов испытаний стандартных лабораторных образцов с трещинами на конструкции.

При расчете напряженна-дефо рм иро в анно г о состояния тел с трещинами основополагающее значение имеет расчет коэффициентов интенсивности напряжений ( КЙН ). По величине КИН рассчитываются такие характеристики, как предел трещиностойкости, коэффициент интенсивности деформаций, ^ и - проектные кривые и т.д. Расчет КИН для трещин в элементах конструкций связан с рядом трудностей. В связи с сингулярным характером напряженно-деформированного состояния у вершины трещины трудоемкость и стоимость численного расчета КИН для конструкций с дефектами существенно выше, чем для конструкций без дефектов. При решении практических задач необходимо рассматривать многочисленные конфигурации для различных вариантов форш и локализации дефектов, что осложняет применение традиционных численных методов. В то же время, известные упрощенные методы часто приводят к существенным погрешностям при оценке КИН.

Для решения прикладных задач механики разрушения необходима разработка таких методов расчета КИН, которые сочетали бы универсальность и высокую точность с оперативностью и низкой стоимостью вычислений. В связи с отмеченным, значительный интерес представляет метод весовых функций ( МВФ ).

При анализе трещиностойкости элементов конструкций на стадиях проектирования и эксплуатации актуальной является проблема переноса результатов испытаний стандартных лабораторных обра.зцоп на конструкции, содержащие типичные трещины.

Существенный интерес представляет использование механики разрушения для расчета ресурса ответственных элементов эиерго-оборудования теплоэлектростанций I ТЭС ), которые работягл п условиях сочетания ползучести, усталости и проектируются на срок

эксплуатации порядка 100 тыс. час.

ЦЕЛЬЮ РАБОТЫ является создание методов прогнозирования трещиностойкости элементов конструкций на основе расчета КИН у типичных дефектов при разнообразных условиях нагружения и обосновании критериев переноса результатов испытаний стандартных образцов с трещиной на конструкции.

В соответствии с постановленной целью работа включала :

- разработку метода -расчета КИН для типичных дефектов в элементах конструкций при разнообразных условиях нагружения, базирующегося на применении обобщенных весовых Функций ( ВФ );

- исследование критериев роста несквозных трещин и переноса результатов испытаний стандартных образцов на конструкции;

- исследование влияния эксплуатационных факторов на распространение трещин в теплостойких турбинных сталях и оценку ресурса ответственных элементов ТЭС с позиций механики разрушения .

НАУЧНАЯ НОВИЗНА работы заключается в следующем :

а) предложен способ расчета распределения КИН вдоль фронта произвольно нагруженных трещин нормального отрыва, базирующийся на применении обобщенных ВФ;

б) предложен способ построения приближенных Ш> для осесим-метричных и плоских, в том числе несимметричных задач;

б).предложен способ оценки погрешностей выражений для КИН, которые используются в МВФ;

г) обоснован метод оценки КИН и распределения номинальных напряжений по дискретным значениям раскрытия берегов трещины;

д) обоснована модель прогнозирования роста несквозных трещин по критерию эффективного КИН;

е) изучена связь кинетики и механизмов роста трещин ползучести для теплостойких турбинных сталей.

Достоверность полученных результатов обеспечивается сопоставлением расчетных значений КИН при различных вариантах нагружения с известными аналитическими и численными решениями; проведением вычислительных экспериментов; теоретическим анализом погрешностей для КИН; сравнением прогнозируемых характеристик роста трещин с экспериментальными данными; сопоставлением теоретических и экспериментальных диаграмм оценки разрушения; сопоставлением результатов определения характеристик

трещиностойкости, полученных на различных образцах и различными способами с литературными данными.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ выполненных исследований состоит в следующем :

а) на основе Ш3$ обеспечивается многократное снижение стоимости и трудоемкости расчета КИН, по сравнению с традиционными численными методами, что достигается, как правило, без ущерба для точности и особенно важно при проведении многовариантных расчетов на стадии проектирования;

б) для ряда типичных конфигураций предложены и апробированы замкнутые формулы для КИК;

в) установлены условия переноса характеристик трещиностойкоети, полученных путем испытания стандартных образцов при статическом, циклическом нагружении и ползучести, на конструкции;

г) на стадии эксплуатации предложенная методика позволяет с достаточно высокой точностью рассчитать величину КИН для двумерных и осесимметричных конфигураций по результатам измерения раскрытия в 2 ... 3 точках, удаленных от вершины трещины;

д) разработаны рекомендации для экспертной оценки трещиностойкоети материала по размерам зоны вытягивания на поверхности излома;

ж) установлены закономерности роста трещин ползучести в теплостойких сталях для интервала температур и длительностей испытаний, отвечающих условиям эксплуатации элементов ТЭС;

з) с позиций механики разрушения получена оценка живучести ответственных элементов ТЭС в межремонтный период.

Результаты работы внедрены на предприятиях Минэнерго, Мин-энергомаш, Минхиммаш, Минавиапром с экономическим эффектом более 800 тыс. рублей, вошли в отчеты по некоторым пунктам целевых комплексных общесоюзных программ 0Ц.001, 0Ц.002, КП НТП СЭВ, республиканской программы "Материалоемкость", программы АН СССР "Фундаментальные проблемы машиностроения" и др., а также в МР "Расчеты КИН для типичных дефектов" Госстандарта СССР.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Материалы диссертации докладывались на У1 Съезде по теоретической и прикладной механике ( Ташкент 1986 ), II Всесоюзном симпозиуме "Механика разрушения" [ Житомир 1985 ), I Всесоюзной конференции ".Механика разрушения" ( Львов I&S7 ),

Всесоюзной конференции "Проблемы оптимизации в машиностроении" ( Харьков 1982 ), Всесоюзной конференции "Тепловая микроскопия" ( Москва 1985, Каунас ГЭ8У ), Всесоюзной конференции "Интенсификация - 90" ( Ленинград 1985 ), Всесоюзной конференции "Диагностика узлов и деталей энергооборудования для определения надежности и безопасности его работы" ( Москва 1985 ), II Международном симпозиуме по применению численных методов в технике ( Монреаль 1981 ), У Конгрессе по разрушению ( Канны 1981 ), УП и УШ Симпозиуме по Физике разрушения ( Магдебург 1935, 1988 ), заседаниях научно-методической комиссии по стандартизации в области механики разрушения 1985-1989 г.г., семинарах Института проблем прочности АН УССР 1988-1989 г.г. и др.

ПУБЛИКАЦИИ. Основные результаты работы отражены, в 37 публикациях во всесоюзных и мехсдународных журналах.

СТРУКТУРА И ОБЪЩ РАБОТЫ. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, трех приложений, списка использованной литературы. Работа изложена на 334 страницах, включая 58 рисунков, 31 таблиц и 347 библиографических наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

ПЕРВАЯ ГЛАВА посвящена современным представлениям о критериях локального разрушения, а также вопросам, связанным с практическим применением механики разрушения. Локальное напряженно-деформированное состояние в линейно-упругом материале контролируется значениями КИН, в упруго-пластическом - величиной 3 " интеграла, в вязко-упруго-пластическом - величиной модифицированного С/£) - интеграла, а для движущейся трещины также и модулем раздира - Т. На расстояниях от вершины, сравнимых с радиусом затупления трещины, существенное влияние на локальное напряженно-деформированное состояние оказывает величина раскрытия вершины трещины -Щ

Таким образом, в материалах с различными уравнениями состояния, для стационарных и движущихся трещин можно выделить такие парзметры, которые контролируют локальное напряженно -депортированное состояние. Предельные значения указанных параметров используются в качестве критериев трещиностойкости.

оначительное внимание уделяется методикам определения характеристик трещиностойкости материала на стандартных лабораторных образцах.

Оценка трещиностойкости конструкций невозможна без определения величины локальных параметров напряженно-деформированного состояния, в частности, в рамках линейной механики разрушения ( ЛМР ) - Кц, Кщ. Известные правила схематизации

дефектов обычно приводят к расчетньм схемам для трещин нормального отрыва, где достаточно определить величину Кр В упруго -пластической постановке известные методы расчета коэффициентов интенсивности деформаций, (Г и ¿7 - проектных кривых, диаграмм оценки разрушения и предела трещиностойкости также сводятся к определению НИН. Таким образом, расчет НИН имеет основополагающее значение при решении задач механики разрушения как в линейной, так и в нелинейной постановках.

Точные выражения НИН для трещин в телах конечных и полубесконечных размеров, как правило, не найдены, поэтому для решения прикладных задач используются приближенные методы.

При расчете КИН на основе традиционных численных методов конечных элементов ( МКЗ ) и граничных элементов ( МГЭ ) основные трудности связаны с сингулярным характером напряженно -сформированного состояния у вершины трещины. Дан обзор различных подходов, которые позволяют достигнуть приемлемой точности вычисления КИН за счет применения сингулярных или сиециальных элементов, а также расчета скорости высвобождения энергии. Этмечается эффективность энергетического метода виртуального роста трещины, который, как это впервые показано автором, южет использоваться для решения несимметричных задач, а также цля расчета КИН у трещин переменной, длины. Стремление уменьшить стоимость расчетов стимулировало разработку специальных чисгэн--шх методов - линейных пружин, массовых сил, альтернирования, 1 также их применение в сочетании с ЖЭ и МГЭ. В целом, числен-лте методы расчета Ш1Н всё ещё являются дорогостоящими и трудоемкими. При решении прикладных задач, где для одной конструкции 1еобходимо рассматривать многочисленные варианты размеров и юкализации трещин, применение численных методов часто неприемлемо .

Известное развитие получили инженерные методы, хатэрич ^пользуются для определения КИН без решения краевой пчл-гчк,

в частности, методы сечений, асимптотический аппроксимации, граничной аппроксимации.и др. Однако, применение инженерных методов при произвольном неоднородном нагружении, характерном для условий эксплуатации многих элементов конструкций, недостаточно обосновано.

Весьма актуальной является разработка подходов, которые сочетали бы простоту инженерных методов с универсальностью и высокой точностью, характерной для дорогостоящих численных решений.

Для расчета КИН при произвольной неоднородной нагрузке представляется целесообразным применение ВД, т.е. функций Грина для КИН. В широком смысле функции Грина - это оператор, который по решению задачи, соответствующему одним граничным условиям, позволяет строить решение при других граничных условиях. В узком смысле в качестве функций Грина часто используют функции точечного источника. Два различных направления МВФ намечены в работах Боннера ( 1970 ) и Райса ( 1972 ).

Подход, предложенный Еюкнером, сводится к решению несингулярной краевой задачи. Согласно Райсу, в двумерном случае для трещин нормального отрыва ВФ можно представить в виде

т н эи^

->

где Кг , ^ - значение К^ и вектор перемещений для эталонной нагрузки, /У - обобщенный модуль Юнга, а - параметр длины трещины. .

Подход Райса вместе с предложенным Петроски-Аченбахом ( 1978 ) методом расчета раскрытия берегов трещины позволяет определить без решения краевой задачи ВФ для однопараметрических двумерных конфигураций. Крузе и Бесунер ( 1975 ) предложили использовать уравнение ( I ) при расчете осредненных значений КИН для трехмерных задач ЛМР. В работах Мунза, Матека и др. ( 1983 ) осредненные ВФ использовались в сочетании с подходом Петроски-Аченбаха для расчета осредненных значений КИН. Однако, для многопараметрических конфигураций, в частности трехмерных, применение уравнения ( I ) недостаточно эффективно.

Райсом ( 1965 ) показано , что ВФ точечного источника

могут использоваться также для оценки КИН при малом изменении

формы трещины, однако указанный метод использовался лишь для трещин с круговым фронтом.

Оценка живучести элементов конструкций связана не только с расчетом локального напряженно-деформированного состояния для типичных дефектов, но также и с рядом других рассмотренных в работе вопросов, таких как регламентация дефектоскопического контроля, схематизация дефектов, оценка влияют эксплуатационных факторов на трещиностойкость и, наконец, перенос результатов испытаний стандартных лабораторных образцов на конструкции.

В заключении первой главы на основе обзора литературы сформулированы актуальные направления исследований.

Так, отмечена необходимость разработки методики расчета распределения КИН вдоль фронта трещины на основе МВФ для представительного класса типичных дефектов, которая обеспечивала бы достаточно высокую точность расчета без решения краевой задачи. Актуальными являются также проблема переноса результатов испытаний стандартных образцов на конструкции, в частности, анализ критериев роста несквозных трещин и построение диаграмм оценки разрушения на основе многокритериального подхода.

ВО ВТОРОЙ ГЛАВЕ развит основанный на МВФ подход, который . позволяет расчитать КИН для произвольно нагруженных трещин в конструкции без решения краевой задачи. Подход может использоваться лишь в том случае, когда известно решение для КИН ( К^.), полученное при какой-либо 'эталонной нагрузке Ö/- , а определению подлежит величина \jf :

уг-4-

ist

где К - искомый КИН при фактической нагрузке, приложенной к берегам трещины.

Конфигурация трещины задается совокупностью независимых параметров А (Arn > ), которые изменяются при вариации

фронта трещины, а величина ¡ff представлена в следующем виде :

A€(2)cjt(i) . (2)

t*f,<

где СО^ - линейно независимые базисные функции параметри-

ческого угла фронта трещины; А^ - функции, зависящие от конфигурационных параметров. Для определения А^ у трещин нормального отрыва в трехмерной постановке используется система линейных алгебраических уравнений ( СЛАУ ) :

^^(со^^СМ^Г'Н/бЬГтсСЪ (3)

г $

В уравнениях ( 3 ) используются обозначения :

X .¿К . и- , 14)

где Г , 5 ~ Фронт трещины и её площадь, соответственно;

- радиус - вектор фронта трещины; 'Р - угол между направлением трансляции и внешней нормалью к фронту трещины; (Лг -поле раскрытия берегов трещины при (2) = С>г ,

Таким образом, определение КИН при фактической нагрузке по известным функциям К(- » М-г сводится к решению СЛАУ, ранг которой в общем случае равен числу независных конфигурационных параметров . Функции ЬГт. в уравнении ( 3 ) играют роль функций Грина для КИН, а с точностью до постоянного множителя в двумерном случае совпадает с ВФ ( I ). Учитывал пто, ЪГщъ работе называются обобщении*!! ВФ.

В частном случае, при локальной трансляции фронта трещины обобщенные совпадают с точными

к Mí SS.

где S¿ - вариация площади трещины при локальной трансляции фронта трещины в окрестности определенной точки.

Известные правила схематизации дефектов приводят к тре-сденам эллиптического типа: угловым, поверхностным, подповерхностным. Для указанных трещин могут рассматриваться пять безразмерных параметров йгк :

где И/ _ характерный размер тела, <3. , € - малая и большая полуоси эллипса; X', у' - расстояния, отсчитываемые от центра эллипсе вдоль координатных осей, К - угол наклона большой оси эллипса, отсчитываемый против часовой стрелки. В качестве Дгп могут фигурировать также, например, расстояния между трещинами, параметры, характеризующие отклонения формы от эллипса и т. п. Для трещин эллиптического типа рассматривается пять независимых трансляций, сохраняющих форму эллиптического типа :

Ас ш ипл, (1-- 1у5) , ¿У = семь ¿) ( 6 )

Введем дополнительные обозначения :

/< Те >- аАги^е^т'в^ ( 7 )

где 8 - полярный угол; ^ - конфигурационный фактор;

Кр - КИН для эллиптической трещины в бесконечной среде. С учетом обозначений ( 4 ), ( 7 ) СЛАУ ( 3 ) примет вид

¿ЙА/чА/б*^^с^мЖ/б&б* 8)

^ ^ г 5

где Е-6 - эллиптический интеграл II рода :

к _ Ж I

о

Функции ул п и Ып для пяти трансляций фронта трещины ( 5 ) имеют, соответственно, вид :

< З4г

Ъ -к

= & эиъь- Ыл = _ Ми)

аг * а^дй* дх }

( 9 )

си - У- . ~

СС = ■) $ ' у/ » X, — декартовы координаты системы координат, заданной осями эллипса. Функции ^ для трещин эллиптического типа могут выбираться, например, по аналогии с аналитическим решением для эллиптической трещины в бесконечной среде, однако проведенные расчеты показали, что различный выбор базисов СО^ не оказывает существенного влияния на определение ]]Г .

Вычисление раскрытия берегов трещины по значениям КИН имеет- принципиальное значение в рамках МВФ.

Для произвольно нагруженных трещин нормального отрыва произвольной формы получено двучленное выражение для раскрытия берегов трещины

К 1С Л

1 > ? >в - криволинейные

полярные координаты, связанные с трещиной; - криволинейный радиус-вектор фронта трещины. Функция ^ определяется так :

ТСе)- Цр. <1№$1*г-

Т о г- и 1

2 ( и )

а

Выражения ( 10 ), ( II ) . удовлетворяют асимптотическому решению Ж5, условию непрерывности перемещений, уравнению энергетического бал--анс«, а для эллиптической трещины в бесконечной среде совпадают с точным решением.

В частном случае, для трещины эллиптического типа, берега которой нагружены однородной нагрузкой ^ '•

Т(Ь) - Щ

т

г

Л з

о { 12 )

где Т = для эллиптической; Т • = - для полуэллиптической; Т = ^/2 - для четвертьзллиптической трещины. Для полукруговой и четвертькруговой трещины в слое отличие результатов расчета по формуле ( 12 ) от данных полученных МКЭ составило до 5$.

В уравнениях МВФ, а также при расчете профиля трещины используются эмпирические выражения для КИН, которые получены путем интерполяции численных расчетов либо решений более простых задач. Оценка погрешности указанных выражений имеет важное значение в рамках МВФ. Нами предложен способ оценки интегральной погрешности для КИН у трещин произвольной формы, основанный на уравнении энергетического балланса. Средняя интегральная погрешность приближенной формулы для КИН определяется так:

(13)

( 14 )

( 15 )

¿1 г 1 О Г ( 16 )

Величина Д¿ выбирается таким образом, чтобы облегчить ?ычисление соответствующих интегралов ( 16 ).

Дан обзор известных формул для КИЕ у трещин эллиптического типа, для которых указаны погрешности аппроксимации соответствующих численных решений, а также,расчитаны интегральные погрешности.

В частности, впервые предложены формулы для расчета распределения КИН здоль фронта подповерхностной" трещины, эксцентрично расположенной в слое, причем показано, что условие ограниченности интегральной погрешности накладывает определенные ограничения на вид функций, аппроксимирующих выражения для КИН.

Расчет КИН в элементах конструкций, согласно предложенному методу, основан на том, что в конструкции без трещины расчитывают номинальные напряжения, которые затем прилагают к берегам трещины. Однако, если на части контура тела () заданы граничные условия в перемещениях, номинальные напряжения зависят 'от размеров трещины. Задачу со смешанными граничными условиями, можно свести к задаче с краевыми условиями в напряжениях,' определив граничные усилия на • В итоге, величина КИН для задачи со смешанными краевыми условиями определяется так :

¿и

где К^ - значение КИН от номинальных напряжений, расчитанних при д^ = 0, ^ ~ В®« заданная на .

Величина дХ определяется из уравнения :

= № ,

2-й

-V л

где ГХ0 - значение Х> при Л^ = 0, а матрица Л, также выражается через В3>:

О г

'Л

где - матрица влияния в теле без трещины.

Выражения для распределения КИН вдоль фронта трещины получены лишь для ограниченного числа трещин канонической формы.

Метод расчета КИН при малом изменении формы трещины, основанный на применении ВФ, предложен Рейсом ( 1985 ). Указанный метод, однако, эффективен лишь для трещин с круговым фронтом в бесконечной среде. Иной подход рассмотрен нами в настоящей работе.

Приняв в качестве конфигурационного параметра амплитуду отклонения трещины от канонической формы - & , на основе уравнения

Щ-и, -О , ( 17 )

где Ц( , и^ определяются по формулам ( 15 ), ( 16 ), можно в ряде случаев достаточно просто оценить среднее изменение КИН при вариации формы трещины.

Для решения ряда плоских задач также недостаточно использовать лишь уравнение Райса ( I ). Так, при построении ВФ для трещин с двумя вершинами, кроме вариации длины трещины, которому соответствует ВФ ( I ), следует рассматривать перенос трещинь; как жесткого тела, а значения КИН определяются из решения СМУ с двумя иеизвесгнши. Для трещин смешанного типа выражение ВФ, анологичное ( I ), впервые получено в нашей работе. В общем случае, применение МВФ для плоских задач сводится к решению СЛАУ с четырьмя неизвестными - значениями К^, К^ для двух вершин трещины.

С целью анализа эффективности МВФ, а также решения практических задач, КИН определяли для различных конфигураций.

Для эллиптической трещины в бесконечном пространстве при нагружении берегов трещины по степенному закону отличие от аналитического решения составляет менее 1%. Для эллиптической трещины в полупространстве при линейной нагрузке отличие от данных Кобаяши ( 1974 ) не превышает 355. Для эксцентрично расположенной трещины в слое при полиномиальной нагрузке результаты получены впервые.

Для полуэллиптической трещины в слое при изгибе отличие от оптимального решения, полученного в международном вычислительном эксперименте "Бенчмарк - I", составляет до 2% при

-¡^£0,5; при нагрузке-берегов трещины по степенному закону отличие результатов от различных численных решений не превышает отличий меж^у данными указанных работ. Для трещины в сосуде давления отмечается хорошее совпадение с данными Ньюмена и Рау ( 1562 ), а для полуэллиптической трещины, к берегам которой приложена нагрузка, изменяющаяся вдоль оси слоя, результаты получены впервые.

Для четвертьэллшттической трещины у отверстия в пластине полученные значения КЙН отличаются от найденгсгх в рамках между-' народного вычислительного эксперимента "Бенчмарк - 2" в пределах 4%, а для четверть-эллиптической трещины во вращающемся диске отличие результатов от данных Тана и Йиа ( 1985 ) составило до

В двумерной постановке на основе МВФ решались задачи для трещин в полосе при полиномиальной нагрузке, у отверстия в пластине,растянутой на бесконечности, во вращаицемся диске, в сосуде давления, а также для наклонной тредины в слое при полномиальной нагрузке и др. Во всех случаях отличие полученных результатов от корректных численных решений не превышало ТОЙ.

Экспериментальная проверка расчитанных К - тарировок заключалась в том, что для поверхностных и угловых трещин сопоставлялись скорости роста усталостных трещин ( РУТ ) раз-, личных размеров при равных значениях д К^ Полученные результаты свидетельствуют об инвариантности скорости РУТ в этом случае в пределах разброса экспериментальнных данных."

В ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ рассмотрены вопросы оценки трещиностой-кости элементов конструкций на стадиях проектирования и эксплуатации. Отмечена актуальность проблемы переноса результатов испытаний стандартных образцов с трещиной на конструкции.

Для стандартных образцов локальное напряженно-деформированное состояние характеризуется одним параметром, например, величиной К£. В то же время, для несквозных трещин в конструкциях локальное напряженно-деформированное состояние изменяется вдоль фронта трещины. При переносе результатов испытаний стандартных образцов на несквозные трещины в конструкциях используются различные подходы, в частности, основанные на критериях локального, осредненного или эффективного значения КИН.

Рассмотрены общие уравнения развития трещин. Для трещин эллиптического типа сравнительная оценка результатов прогнозирования их роста на моделях с различным числом степеней свободы свидетельствует об обоснованности такой модели, когда фронт трещины определяется положением точек, соответствующих вершинам эллипса..

Для изотропного материала при нагружении, симметричном относительно осей трещины нормального отрыва, двухпараметри-ческое уравнение распространения трещины имеет вид :

1с

где У - некоторая функция, Ст. - постоянные материала, Кэкв(Ь) - эквивалентный КИН в точках фронта трещины.

Для расчета величины КдкБ используются следующие подходы:

а) скорость трещины зависит от локального значения К в данной точке фронта трещины ( Кэкв = К );

б) скорость трещины зависит от осредненного значения К , которое расчитывается по скорости высвобождения энергии при виртуальном изменении размеров трещины ( Кэкв.= КСр );

в) скорость роста трещины зависит от эффективного значения которое определяется в зависимости от изменения стесненности деформаций вдоль фронта трещины ( Кэкв = ).

Согласно критерию эффективного КИН, отношение'скоростей роста трещины в направлениях осей зависит от параметра :

и* ^ (4)

1 ' К(£) к^(0)

Для четвертьэллиптических и эллиптических трещин = I, для полуэллшггичзских I. Экспериментальные данные, полученные при циклическом нагружении на Пэрисовском участке РУТ, показывают, что для полуэллиптических трещин при равных значениях д К в максимально углубленной точке С % ) и в точке на ^ свободной поверхности ( Ь - О ) скорость РУТ больше при ~Ь Следовательно, в этом случае при равных значениях (Ж^ =

f>1

А К (о) имеем й Кщ (£) >л (о) и

На Пэрисовском участке РУТ у различных сталей и при различном уровне номинальных напряжений значение Для полузллип-

тической трещины практически постоянно у*ее. /

(Табл. I).

Экспериментальные значения

Таблица I.

Материал

Автор

Год

ft

¿Mr

2014 - Т 651 Ньюмен, Pay 1981 0,1 - 1,100

2024 - Т 351 Джоллис, Торториэлло 1983 0,1 - 1,098

BJ 4360 5С В Флек и др. 1983 - - 1,133

12ГН2ШЮ Летунов и др 1985 0,5 0,48. ..0,72 1,131

15Х2МФА Варфоломеев 1989 0,32 0,65. ..0,90 1,100

Для сравнительной оценки адекватности критериев роста несквозных трещин выполнена экспериментальная программа, которая включала проведение испытаний при циклическом изгибе стандартных образцов с толциной 25 мм и образцов толщиной 30 ... 40 мм с несквозными трещинами.

В результате установлено, что диаграммы роста несквозных трещин, построенные на основе критерия осредненного КИН, существенно отличаются от диаграмм, полученных для стандартных образцов.

Диаграммы роста несквозных трещин, построенные на основе критерия локального КИН, незначительно выходят за пределы полосы разброса, полученной в результате испытания стандартных образцов.

Наилучшие результаты обеспечивает применение критерия эффективного КИН, когда Пэрисовские участки диаграмм РУТ для стандартных образцов и образцов с несквоэнкми трещинами совпадают в пределах разброса экспериментальных данных.

Результаты оценки трещиностойкости конструкций существенно зависят от принятой в расчетной схеме формы трещины. Однако, на

стадии проектирования форма трещин обычно задается без должного обоснования. Наиболее целесоообразно использовать устойчивые формы, которые трещина приобретает после определенного подрастания, когда начальная конфигурация Л0 не оказывает влияния на текущее значение формы трещины :

1(А1, А.) --[А<> л2 (ль А*(л<>

Для конфигураций, симметричных относительно осей трещин эллиптического типа, изменение формы трещины на Пэрисовском участке РУТ описывается дифференциальным уравнением

)Г

Сопоставление устойчивых форм трещины, расчитанных: с использованием уравнения ( 19 ) и найденных экспериментально при циклическом изгибе образцов с поверхностной трещиной, ещё более наглядно, чем сопоставление диаграмм РУТ, показывает, что наилучшие результаты обеспечивает применение критерия эффективного Ш1Н. Возможность предсказания устойчивых форм трещин позволяет повысить достоверность расчетов на стадии проектирования.

Для оценки предельного состояния конструктивных элементов с трещиной используются диаграммы оценки разрушения. В общем случае диаграмма оценки разрушения - некоторая кривая в пространстве параметров напряженно-деформированного состояния

ф(1)-о, г'"Г,Ст)- <20>

4 Че. (ее

где ^ , £ ~ параметры напряженно-деформированного состояния и их предельные значения б момент разрушения при простом нагру-женим ( у • =■ 0 при £ ? С ). Уравнение С 20 ) включает как традиционные теории прочности так и известные критерии локальной нестабильности для трещин смешанного типа ( плотности энергии деформации, потока энергии и т.п. ).

Наиболее часто учитываются две альтернативные возможности разрушения: общее пластическое течение в ослабленном сечении и локальная нестабильность у вершины трещины нормального отрыва. В этом случае имеем двухкритериальную диаграмму оценки разрушения :

,Сп,) = о

( 21 )

где Ру Рк - приложенная нагрузка и её значение, соответствующее общему пластическому течению; величина К расчитывается, если это»необходимо, с использованием параметров нелинейной механики разрушения; критическое значение К* определяется для конкретного вида нагружения ( Кс, К^, ^]5сс и Т*П* Различные двухкритериальные диаграммы предложены Морозовым, Доулингом и др. Наиболее простой является гипотеза о том, что механизмы разрушения не взаимодействуют между собой ( схема Яоффе ). В этом случае диаграмма оценки разрушения ( 21 ) графически представляет собой два ортогональных отрезка в плоскости ( р/р1 , К!к* ).

В координатах параметров диаграмма оценки разрушения по схеме Йоффе имеет вид двух прямых отрезков и криволинейного переходного участка, что отмечалось в работах Махутова, Кр&сов-ского и др.

Анализ экспериментальных данных ряда авторов для образцов различных размеров с трещинами различной формы подтвердил возможность использовяния схемы-йоффе при статическом нагружении. Таким образом, при решении практических задач разрушапцая нагрузка может быть оценен» из условия :

Рс -- гу- (р-р*. ; * я Гс}

На стадии проектирования условия нагружения конструкций и свойства материалов обычно заданы, а расчеты могут производиться такт-! образом, как ото описано выше. Однако, на стяяя;; эксплуатации реальные услория могут отличаться от реденных г,/ проектировании.

Оценка величины КИН при эксплуатации часто проводится на основе измерения раскрытия вершины трещины. Однакоизмерение раскрытия непосредственно у вершины трещины достаточно сложно и не всегда корректно. В связи с этим, предложен метод определения КИН и номинальных напряжений в плоскости трещины, основанный на использовании уравнения энергетического баланса, которое связывает указанные величины с профилем трещины. Применение подхода основано на оценке величин КИН при однородном нагружен, нии берегов трещины. Проведен вычислительный эксперимент, в рамках которого для различных задач изменялось число точек, где определялось раскрытие берегов трещины. Показано, что метод расчета КИН по дискретным значениям раскрытия берегов трещины, основанный на уравнении энергетического баланса, обеспечивает погрешность до 5$ при определении КИН по значениям раскрытия в двух или трех точках, удаленных от вершины трещины. Преимущества рассмотренного подхода, по сравнению с известными, обеспечиваются за счет предварительного расчета КИН при однородной нагрузке берегов трещины.

На стадии эксплуатации разрушение элементов конструкций может быть связано с пониженной трещиностойкостью материала. ■ При анализе трещиностойкости по излому важное значение имеет исследование зоны вытягивания, которая образуется у вершины трещины. На основе применения стереоскопической фрактографии изучена.связь параметров зоны вытягивания с характеристиками тре'щгностойкости конструкционных сталей. Установлено, что для различных материалов, в широком интервале температур и скоростей нагружеиия высота и ширина зоны вытягивания инвариантны относительно формы и размеров образцов и непосредственно связаны с критическими значениями Sc и Kjc. При некоторых условиях, однако, указанная корреляция нарушается. В целом, наличие зоны вытягивания достаточно больших размеров свидетельствует об удовлетворительной трещиностойкости материала.

В ЧЕТВЁРТОЙ ГЛАВЕ механика разрушения используется для оценки надежности и ресурса элементов энергооборудования ТЭС. К настоящему времени значительная часть энергооборудования СССР исчерпала ресурс 100 тыс. час;, поэтому проблема оценки влияния дефектов на ресурс ответственных элементов XX является актуальной . Увеличение ресурса и мощности энергоблоков так же как и

перевод оборудования в маневренные режимы работы повышает риск хрупкого разрушения. Подрастание дефектов в крупногабаритных элементах ТХ может происходить вследствие малоцикловой усталости, а также локальной ползучести материала. Однако, закономерности роста трещин при длительном высокотемпературном нагру-жении,, характерном для условий эксплуатации элементов ТЭС,изучены недостаточно. Экспериментальная программа исследования роста трещин в условиях ползучести включала испытание образцов CT-I из роторной стали 20X3MBS и корпусной стали 15Х1М1ФЛ. Испытания проводили при температурах 733 ... 838 К и длительностях нагружения до Ю^ч .

Существенное подрастание трещин со скоростью <Х=10~^ ... Ю-5 мм/ч при температурах 833 ... 838 К отмечается при сравнительно низких значениях К л'0,'1 Kjc, причем понижение ' температуры на 100° приводит к уменьшению скорости роста трещин л/ в 100 раз. Таким образом, локальная ползучесть материала вносит существенный вклад в субкритическое подрастание дефектов, расположенных в горячих зонах элементов ТЭС.

Для прогнозирования роста трещин ползучести обычно используют критерии модифицированного С*- интеграла, С ) - интеграла и КИН. lia основе анализа экспериментальных данных установлено, что в интервале температур и длительностей испытаний, характерных для условий эксплуатации горячих зон крупногабаритных элементов ТЭС, наиболее адекватные и консервативные результаты обеспечивает использование в качестве критерия величины КИН.

Диаграммы роста трещин ползучести, построенные в координатах â-Kj ■ в общем случае имеют три участка. Наиболее резная зависимость а ( К ) отмечается при сравнительно малых значениях ХИН на первом участке кинетической диаграммы. На втором участке, наиболее характерном для условий эксплуатации ответственных элементов ТЭС, отмечается линейная корреляция между величинами и иь К .. На третьем участке при наибольших значениях КИН однозначная корреляция между величинами -¿л & и

■и

К отсутствует. Испытание образцов вырезанных из горячей и холодной зон ротора, а также материала задвижек ТХ в исходном состоянии и после эксплуатации не выявило статистически значимого влияния наработки на скорость роста трещин в условиях ползучести.

Отмечается, что прогнозирование роста трещин на основе определенной зависимости возможно лишь в пределах действия одного механизма разрушения. Для исследования связи кинетики роста трещин ползучести с механизмами разрушения использовались методы металлографии, электронной фрактографии и рентгенострук-турного анализа.

По данным металлографии и фрактографии переход от первого участка диаграмм роста трещин ко второму связан с изменением механизма разрушения. На первом участке преобладает интенсивное порообразование в области, окружающей вершину трещины, а рост трещины происходит за счет коалесценции пор. При больших значениях КИН преобладает встречное разрушение от очага, расположенного на значительном удалении от вершины трещины, происходит скачкообразное увеличение длины трещины в момент слияния с микротрещиной.

По данным рентгеноструктурного анализа оценивалась пластическая деформация поверхности излома при росте трещин ползучести, связанная с величиной . Показано, что раскрытие вершины трещины также изменяется при переходе от первого ко второму участку кинетической диаграммы.

Таким образом, переход от первого участка диаграмм роста трещины ко второму, который происходит при скорости роста трещин 10"^ мм/ч , связан с изменением механизма роста трещины, причем прогнозирование роста трещин по второму участку идет в запас прочности. Переход от второго участка диаграммы роста трещин к третьему при - а V мм/ч связан с переходом от локальной ползучести материала у вершины трещины установившейся ползучести образца с трещиной. На третьем участке скорость роста трещины ползучести не коррелирует с величиной КИН, однако в этом случае экcплvaтaция ответственных элементов ТЭС но допускается.

Условия работы горячих зон элементов ТЭС таковы, что субкритическое подрастание дефектов может происходить вследствие ползучести ( при стационарном режиме работы ) и малоцикловой усталости ( при пусках и остановках ), а предельное состояние следует рассматривать в наиболее опасном из переходных режимов работы. Критическая глубина трещины а* и момент достижения трециной нестабильного состояния оценивались из системы уравнений

тах^енл (а*), СагрСа*^.. пшь^кХс (гнар ( 22 )

= а^ау. ТгС^Р ( 23 )

где ^сг , Киагр , К0%р - значение 1ШН для стационарного режима работы, нагрева и охлаждения, соответственно; ТЪил - минимальная температура при переходных режимах; Хилр - время наработки материма; Те ~ количество лет работы; &сл. , -скорости роста трещин вследствие ползучести и усталости, соответственно;. Xг - количество часов работы оборудования в год;

/Чг - количее»во пусков в год; А , п- , В , /гь - эксперимент ; тальные константы, зависящие от условий работы элементов ТХ.

Следует отметить, что условие ( 22 ) приводит к хрупкому разрушению лишь в том случае, если при этом не достигается состояние общего пластического течения, в противном случае происходит пластическое разрушение, которое обычно' проще предотвратить .

Для турбин мощностью 200 ... 300 МВТ рассматривались различные варианты расположения трещин в роторах среднего ( РОД ) и высокого давления ( РВД ), цилиндрах высокого давления ( ЦВД), стопорных клапанах высокого давления ( СКДц ), а также задвижках.

Проведенные- расчеты показали, что трещины глубиной до 3... 7 мм развиваются в основном вследствие малоцикловой усталос-;!, а для трещин больших размеров, обычно, субкритическос подрастание трещин связано с локальной ползучестью материала.

К наиболее опасным, с точки зрения хрупкого разрушения, следует отнести РОД и СКВД, для других элементов ТХ хрупкое разрушение маловероятно. При межремонтном цикле 3 ... 4 года допускаемые размеры дефектов таковы, что они вполне могут бгть обнаружены с помощью современных средств дефектоскопического контроля.

С позиций механики разрушения рассмотрена также некоторые другие задачи : прогнозирование влияния дефектов на ресурс тройника ( Приложение 2 ), газостата С Приложение 3 ) и др.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ I. Разработан, новый подход к расчету КИН, базирующийся на предложенном 1-втоде обобщенных весовых функций. Решена задача использования известных численных решений, полученных при эталонной нагрузке, для расчета распределения КИН вдоль фронта трещин нормального отрыва в элементах конструкций при произвольной нагрузке. В отличие от известных подходов, основанных на использовании осредненных весовых функций, предложенный метод сводится к решению системы линейных уравнений, обеспечивает более высокую точность расчетов и позволяет расширить класс решаемых задач. В сравнении с традиционными численными методами обеспечивается существенное повышение производительности расчетов.

2. Для плоских задач определение КИН методом обобщенных весовых функций в общем случае сведено к решению системы четырех уравнений, причем для трещин смешанного типа в банке данных необходимо иметь результаты расчета КИН для двух эталонных нагрузок.

3. На основе уравнения энергетического баланса получена оценка погрешностей эмпирических выражений для КИН, которые', входят в банк данных метода весовых функций. Такая оценка позволяет не только использовать наиболее корректные выражения для КИН,'но и в ряде, случаев их уточнить.

4. Расчет КИН для задач со смешанными краевыми условиями сведен с использованием весовых функций к задачам с краевыми условиями в напряжениях, что позволяет решать задачи со смешанными краевыми условиями на основе имеющихся в литературе эталонных решений для КИН.

5. С учетом уравнения энергетического баланса получено вы« ражение для раскрытия берегов трещины произвольной формы, что позволило использовать метод обобщенных весовых функций для расчета КИН у представительного класса типичных дефектов.

6. Предложена основанная на уравнении энергетического баланса методика расчета КИН и распределения номинальных напряжений по результатам измерения раскрытия в нескольких точках, удаленных от вершины трещины, в плоской и осесимметричной постановке.

7. Для прогнозирования роста типичных несквозных трещин на основе применения метода весовых функций и испытания стандартных образцов предложено использовать систему дифференциальных уравнений невысокого порядка и критерий эффективного значе -ния КИН. Указанный критерий позволяет также рассчитать устойчивые формы трещин, наилучшим образом согласующиеся с экспериментальными данными при циклическом нагружении.

8. В интервале температур и длительностей нагрукения, характерных для эксплуатации элементов энергооборудования ТХ, диаграммы роста трещин ползучести для турбинных сталей имеют три участка. Переход от первого- участка ко второму связан с изменением механизма разрушения, а от второго к третьему - с переходом от локальной к общей ползучести тела. Прогнозирование трещиностойкости элементов ТЭС по второму участку полученных • К - диаграмм роста трещин ползучести идет в запас прочности.

9. Для элементов энергооборудования ТХ, работающих в маневренных режимах, малоцикловая усталость и ползучесть материала вносят сопоставимый вклад в субкритическое подрастание трещины. Выполненные расчеты позволили регламентировать требования к дефектоскопическому контролю ответственных элементов . ТХ, обеспечивающие межремонтный период 3 ... 4 года. ^

Основное содержание диссертации отражено в следующих публикациях :

1. Вайншток В.А., Красовский А.Я., Степаненко В.А. Экспертная оценка трещиностойкости конструкционных сталей с помощью количественной фрактограйии // Пробл.прочности.-1980. - № 7. -С. 19 - 20.

2. Вайншток В.А. Вычисление весовых функций и 3 - интегралов для несимметричных задач механики разрушения с помощью модифицированного метода виртуального роста трещины // Пробл. прочности-. - 1981. - }? 8. - С. 102 - 104.

3. Вайншток В.А. Энергетический метод оценки концентрации напряжений // Проблемы прочности. - 1981." № 12. - С. 45 -50

4. Красовский А.Я., Вайншток В.А. Применение механики разрушения для оценки несущей способности и остаточного ресурса роторов турбомашин // Пробл. прочности. - 1902. - Р 9. -

С. 3 - 9.

15. Вайншток В.А. Инженерный метод расчета коэффициентов интенсивности напряжений для статически неопределимых систем // Пробл. прочности. - 1987. - * б. - С. 46 - 49.

16. Красовский А.Я., Вайншток В,А. Критические и допускаемые размеры дефектоь для элементов паровых турбин // Труды ЦКТИ _ Л,1986. - № 230. - С. 63 - 67.

17. Коэффициенты интенсивности напряжений при полиномиаль-. ном нагружении полукруговой и четвертькруговой трещин /

B.А.Вайншток, И.В.Варфоломеев, Я.Лох, С.Птак // Пробл. прочности. . - 1987. - № II. - С. 20 - 24.

18. Вайншток В.А., Варфоломеев И.В. Расчет весовых функций и коэффициентов интенсивности напряжений для полуэллиптической трещины в слое // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. - 1988. - К' 2. - С. 132 - 139.

19. Вайншток В.А, Инженерные методы вычислительной механики разрушения, базирующиеся на применении весовых функций // Пробл. прочности. - 1988. - № 3. - С. 31 - 36.

20. Варфоломеев И.В., Вайншток В.А. Расчет коэффициентов интенсивности напряжений для подповерхностных трещин в элементах конструкций // Пробл. прочности. - 1988. - № 5. -

C. 12 - 18.

21. Вайншток В.А., Варфоломеев И.В, Расчет коэффициентов интенсивности напряжений для угловых трещин в элементах конструкций // Машиноведение. - 1988. - № 4. - С. 25 - 32.

22. Вайншток В.А. Расчет раскрытия берегов трещин по значениям коэффициентов интенсивности напряжений // Пробл. прочности. - 1988. - .'Г- 10. - С. 35 - 33.

23. Применение двухкритериальных диаграмм разрушения для оценки надежности,несущей способности конструктивных элементов с трещиной. А.Я.Красовский, В.А.Вайншток, В.М.Тороп, И.В.Оры-няк //Завод, лаб. - 1989. - }? 4. - С. 89 - 92.

24. Связь кинетических диаграмм с механизмами роста трещин ползучести в теплостойких сталях. Сообщение I / В.А.Вайншток, М.В.Баумшгейн, И.А.Маковецкая и др. // Пробл. прочности. - 1989. - Щ 5. - С. 16 - 22.

25. Связь кинетических диаграмм с механизмами роста трецин ползучести г. теплостойких сталях. Сообщение II / В.А.Вайншток, Ы.В.Баумстрйн, И.А.Маковецкая и др. // Пробл. прочности. -1939. - » 5. - С. 22 - 25.

5. Прогнозирование остаточной долговечности при наличии дефектов в элементах корпусов из стали 15Х1М1ФЛ / А.Я.Красов-ский, А.И.Федосов, В.А.Вайншток и др. // Пробл. прочности. -1984. - № 2. - С. 3 - 9.

6. Вайншток В,А. Расчет коэффициентов интенсивности напряжений для поверхностных трещин в конструкциях. Сообщения I, 2 // Пробл. прочности. - 1984. - № 3. * - С. 29 - 39.

7. Кинетика и механизмы роста трещин ползучести / В.А.Вайншток, М.В.Баумштейн, И.А.Маковецкая, В.Д.Манько // Пробл. прочности. - 1985. - 5 б. - С. б - 10.

8. Красовский А.Я., Вайншток В.А. Применение механики разрушения для определения несущей способности и ресурса элементов паровых турбин // Proc.VII Sympos.Verformung und Bruch

(Magdeburg, 1985). - Magdeburg. - 19B5. - 1. - P. 114-11Я.

9. Закономерности развития поверхностных трещин в низколегированной стали при асимметричном циклическом изгибе. Сообщение I / В.И.Летунов, Б.С.Шульгинов, И.Плундрова, В.А.Вайншток // Пробл. прочности. - 1985. - !? II. - С. 41 - 46.

10. Закономерности развития поверхностных трещин * низколегированной стали при асимметричном циклическом изгибе. Сообщение 2 / В.И.Летунов, И.В.Крамаренко, Б.С.Шульгиной, В.А.Вайншток // Пробл. прочности. - 1986. - JP I. - С. 17-20.

11. Вайншток В.А. Влияние несингулярной составляющей поля перемещений на весовые функции и коэффициенты интенсивности напряжений трещины нормального отрыва при неоднородной нагрузке // Пробл. прочности. - 1986. - ?? б. - С. 25 - 28.

12. Вайншток В.А., Варфоломеев И.В. Метод расчета коэффициентов интенсивности напряжений для типичных пространственных дефектов // Пробл. прочности. - 1986. - If 0. - С. L% 24.

13. Баумштейн М.В., Вайншток В.А., Манько В.Д. Методика экспериментального исследования кинетики темлературно-сидогого роста трещин ползучести // Надежность и долговечность машин

и сооружений. - 1986. - $ 9. - С. 66 - 69.

14. Вайншток В.А. Решение трехмерных задач механики разрушения для трещин d неоднородном поле напряжений // Tonион

У1 Всесоюзного съезда по теоретической и прикладной'!."":/;;!!;!1": ( Ташкент, 1906 ). - Ташкент. 1936. - С. I5G. ,

26. Вайншток В.А., Кравец П.Я. Определение весовых фнук-ций и коэффициентов интенсивности напряжений при полиномиальной нагрузке берегов трещины нормального отрыва в плоской и осесим-метричной постановке // Пробл, : прочности. - 1989. - р 6. -С. 14 - 23.

27. Вайншток В.А., Варфоломеев И.В. Оценка погрешностей выражений для коэффициентов интенсивности напряжений трещин эллиптического типа // Пробл. прочности. - 1999. - № 10. -С. 53 - 58.

28. Вайншток В.А., Кравец П.Я. Применение метода весовых функций при расчете коэффициентов интенсивности напряжений Kj, К^ для плоских задач механики разрушения // Пробл. прочности. - 1989. - № II. - С. 24 - 32.

29. Vainshtok V.A. Virtual crack variation method for determination of stress intensity factors for crooks of mixed mode,end variable length // Proc. Second Int. Symp. on Innovative Numerical Methods in Engineering Science (Montreal, 1S80). -Montreal, 1980. - P. 797 - 803.

30. Vainshtok V.A. On a method of computation of stress intensity factors for a curvilinear crack of variable length // Int. J. Fract. - 1980. - 21, И 2. - P. 53 - 56.

31. Krasowsky A.J., Vainshtok V.A. On relationship between stretched zone parameters and fracture toughness of ductile structural steels // Int. J. Fract. - 1981. - J2, IJ 6. -

P. 579 - 592.

32. Krasowsky A.J., Vainshtok V.A. Application of the Sc and We theory to predict fatigue crack growth along its trajectory // 'Proc. of Symp. on Absorbed Spec. Energy / Strain ener. density,—Budapest»■ Academ.Press, 1982. - P. 347 - 354.

33. Vainshtok V.A. A modified virtual crack extension method of the weight functions calculation for mixed mode fracture problems // Int. J. Fract. - 1982. - 19, II 1. - P. K9 - R15.

34. The combined micro- and macrofracture mechanics approach to engineering problems of strength / G.S.Piserenko, A.J. Krasowsky, V.A.Vainshtok, et al. // Eng. Fract. I.iech. - 1987. - 28, H 5/6. - P. 539 - 554.

35. Vainehtok V.A., Varfolomeev I.V, Application of the-weight function method for determining ctrece intensity factors of semi-elliptical cracks // Int. J. Fract. - 1967. - 35, П 3.

- P. 175 - 186.

36. Vainshtok V.A., Varfolomeev I.V. A complete system of equations of the weight function method for three-dimensional crack problems // Int. J. Pract. - 1988. - 38, S 4. - f. R71 -R74.

37. Vainshtok V.A., Varfoloaeev I.V. Stress intensity factor equations for part-elliptical cracks and their verification // Eng. Fract. Uecli. - 1989. - 34, II 1. - P. 125 - 136.

Подл, к печ. 25.01.90 . БФ 14531. Формат 60 х 84/16.

Бум. офс. Офс. печ. Усл. печ. л. 1,75. Усл. кр.-отт.

1,87. Уч.-изд. л. 1,88. Тираж 100 экз. Заказ . Бесплатно.

Участок ротапринтной печати 0НТЙ ИПП АН УССР 252014 Киев 14, ул. Тимирязевская, 2.