Прогнозирование трещиностойкости элементов авиационных конструкций с использованием деформационной модели разрушения тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

Введение.

1. Анализ критериев разрушения элементов конструкций с трещиной и без нее.

1.1. Энергетические критерии.

1.2. Силовые критерии.

1.3. Деформационные критерии.

1.4. Диаграммы деформирования.

1.4.1. Методика построения и анализ истинных диаграмм деформирования.

1.4.2. Построение диаграмм истинных напряжений.

1.4.3. Характеристика процесса упруго-пластического деформирования.

1.4.3.1. Кривая упрочнения =/(Э).

1.4.3.2. Кривая упрочнения ЗАДу/).

1.4.3.3. Кривая упрочнения 8 =/(ф.

1.4.3.4. Равновесная диаграмма деформирования металла.

1.4.4. Аппроксимация диаграмм деформирования.

1.5. Методы определения коэффициентов интенсивности напряжений.

1.6. Выводы.

2. Экспериментальный анализ моделей определения трещиностойкости материалов.

2.1 Определение параметров кинетической модели методом поциклового суммирования.

2.2 Анализ зон пластической деформации.

2.3. Расчетно-экспериментальное исследование статической трещиностойкости сплава АК6.

2.3.1. Описание эксперимента.

2.3.2. Схема раскроя экспериментальных образцов.

2.3.3. Определение коэффициентов интенсивности напряжений по различным расчетным схемам.

2.4 Статистическая обработка результатов вычислений критических коэффициентов интенсивности напряжений.

2.5. Определение трещиностойкости по деформационным критериям разрушения.

2.5.1. Исследование диаграмм деформирования образцов из сплава АК6.,

2.5.2. Влияние поверхностного упрочнения на характеристики трещиностойкости.

2.5.3. Статистический анализ деформационной модели.

2.6. Выводы.

3. Прогнозирование живучести конструкции барабанов авиаколес.

3.1. Оценка трещиностойкости материала барабанов авиаколес.

3.2. Анализ напряженно-деформированного состояния барабанов авиаколес.

3.3. Построение диаграмм предельных напряжений.

3.4. Методика прогнозирования трещиностойкости барабанов авиаколес.

3.5. Выводы.

4.ВЫВОД Ы.

Высокие требования, определяемые современным уровнем развития техники, которые предъявляются к надежности машин, весовой отдаче и себестоимости изделия определяют направления оптимизации процесса проектирования и изготовления современных конструкций.

Одним из важнейших критериев, определяющих надежность машин, является трещиностойкость материалов из которых изготовлены элементы конструкций. Вопросам определения трещиностойкости и прогнозирования разрушения посвящено большое количество работ отечественных и зарубежных авторов. В ряде публикаций проблема прочности и разрушения рассматривается с феноменологических позиций -на базе концепций механики твердого тела. К другому направлению, относятся работы по развитию физики прочности и пластичности материалов, в которых анализ разрушения проводится на атомарном и дислокационном уровнях, т. е. на микроуровне. Существуют, также, различные статистические теории прочности, рассматривающие материал, как конгломерат зерен, физические свойства которых различаются. Основные критерии разрушения разработаны в рамках энергетического, рассматривающего лишь энергетические потоки для тела в целом, и. силового, основанного на анализе локального напряженного состояния в теле перед фронтом трещины, подходов.

Прогнозирование живучести . конструкций на стадии макроскопического разрушения материала - основная проблема линейной механики разрушения [5].

В рамках силового подхода линейная механика разрушений является математически наиболее завершенным и экспериментально апробированным разделом общей механики разрушений. Установлено, что линейная механика разрушений справедлива во всех случаях, когда материал имеет линейный начальный участок на диаграмме напряжение -деформация, а размер зоны разрушения мал по сравнению с характерными размерами тела. Однако, трещины могут появляться и в небольших деталях, размеры которых сравнимы с размерами трещины, приводящей к разрушению. В таких деталях наблюдается изменение напряженного' состояния вдоль фронта трещины, когда имеет место плоское напряженное и промежуточное напряженно-деформированное состояние материала. В этом случае методы линейной механики разрушения, выражающие сингулярное поведение напряжений вдоль фронта трещины ограничены в применении. В целях распространения линейной механики разрушения за упругую область модели развития трещины дополняются эмпирическими коэффициентами.

К основным характеристикам напряженно-деформированного состояния в теле с трещиной относится коэффициент интенсивности напряжений (КИП), который разработан с позиций силового подхода в рамках линейной механики разрушений. Методы экспериментального определения КИН, в линейно-упругой постановке, подробно рассмотрены в работах Черепанова Г.П., Работнова Ю.Н., Волкова С.Д., Броска Д., Нотта Дж.Ф. и др. Разработана стандартная методика определения вязкости разрушения. Имеется возможность определять КИН на образцах различной конфигурации и размеров, что должно давать возможность, моделировать геометрические параметры рассматриваемых опасных зон и условия приложения нагрузки, соответствующие реальным. В подавляющем большинстве моделей для определения КИН характеристики пластичности входят в виде коэффициентов, которые не дают возможности учитывать разброс свойств пластичности в зависимости от марки материала, качества сплава и изменений характеристик, связанных с напряженно-деформированным состоянием в вершине трещины. Следует также отметить, что все технические материалы, поставляемые для проектируемых конструкций, имеют субмикроскопические дефекты, а иногда и микротрещины и, что именно по этой причине процесс разрушения начинается задолго до того момента, когда напряжения от внешней нагрузки достигнут предела прочности материала [23]. Однако, в большинстве критериев роста трещины понятие предела прочности не используется [2], как не используются и другие характеристики' механических свойств материала, получаемые по диаграммам деформирования стандартных образцов. Это следует считать недостатком, поскольку наблюдается разрыв единого процесса разрушения на два: до возникновения трещины и после. В такой постановке становится достаточно сложно прогнозировать поведение материала с трещиной когда модель не реагирует на разброс свойств материала. Кроме того,' ограничения накладываемые на геометрию образца и трещины некоторыми моделями делают невозможным перенос результатов эксперимента на реальный ЭК, в тоже время отсутствие существенных ограничений приводит к такому рассеянию характеристик, которое делает невозможным надежное прогнозирование, поскольку существует опасность необоснованного ослабления или перетяжеления изделия. И чтобы гарантировать конструкцию от разрушения разработчику-приходится брать заведомо завышенные значения характеристик трещиностойкости, что приводит к необоснованному перетяжелению изделия.

Другой подход к определению характеристик трещиностойкости, основанный на использовании деформационных параметров, получаемых по диаграммам статического деформирования материала, разработан Махутовым H.A. Модель, содержащая деформационные критерии, позволяет учитывать характеристики пластичности, сохранять физическую взаимосвязь всех стадий деформирования материала вплоть до разрушения. Возможность более полно использовать данные входного контроля материала, значительно сократить объем усталостных испытаний и реализовать взоимовлияние всех стадий жизненного цикла изделия имеет большое экономическое значение в условиях реального производства.

Учитывая вышесказанное, в настоящей работе проведен экспериментально-статистический сравнительный анализ некоторых моделей определения коэффициентов интенсивности напряжений, построенных в рамках линейно-упругой механики разрушения, и модели' учитывающей деформационные критерии. Базой для проведения предлагаемой работы послужили экспериментальные исследования, выполненные на кафедре «Сопротивление материалов» МАТИ под руководством к.т.н., доц. Лисина А.Н. по заданию Авиационной Корпорации «Рубин», при курировании работ к.т.н. Мозалевым В.В. Общее научное руководство осуществлялось д.т.н., профессором. Степновым М.Н.

Проведенный сравнительный анализ убедительно доказал преимущество деформационной модели по параметру рассеивания значения коэффициента интенсивности напряжений, что дало основание для разработки методики прогнозирования трещиностойкости изделия на примере барабанов авиаколес, ориентированной на практическое использование при проектировании, отработке и эксплуатации изделия. Причем выбор способов определения величин параметров пластичности проведен автором на основе статистической обработки экспериментальных данных. Возможность же использования деформационной модели Махутова H.A. существенно сократит объем, номенклатуру и затраты на проведение необходимых испытаний, позволит прогнозировать некоторые параметры живучести конструкции на раннем этапе изготовления.

Решение поставленных задач позволяет повысить надежность и точность оценивания характеристик трещиностойкости, и, как следствие, существенно снизить затраты на подготовку и проведение лабораторных и натурных испытаний. Внедрение результатов работы позволит решить целый ряд практически важных задач оптимизации выбора конструкционных материалов по результатам анализа диаграмм деформирования в рамках входного контроля и, в конечном итоге, повысить надежность расчетных оценок долговечности конструкций на стадии их проектирования при снижении затрат на необходимый для этого эксперимент.

4. Выводы.

1. На базе деформационных критериев разрушения Н.А.Махутова разработана методика определения допустимой длины трещиныЛ использующая модифицированное выражение для определения КИН, отличая которой от известных заключаются в:

- использовании статических характеристик материала, таких, как параметры диаграммы деформирования, чем обеспечивается связь параметров трещиностойкости и статической прочности. Это позволяет рассматривать природу этих двух процессов в их неразрывной связи;

- возможности снижения объема необходимых предварительных испытаний по определению входящих в модель параметров, при использовании результатов более дешевых испытаний на статическое деформирование;

- возможности применения образцов одного типа вместо разнообразных стандартных образцов для определения коэффициентов интенсивности напряжений; использовании единой методики определения трещиностойкости не офаниченной размерами трещин или образцов, как это имеет место в недеформационных моделях разрушения;

- физическая обоснованность и простота математического описания;

- возможность влияния на химический состав, технологию производства используемого материала через определяемые потребные параметры диаграммы деформирования.

2. В предложенной методике использована модель определения номинальных напряжений по диафамме максимальных коэффициентов интенсивности напряжений.

3. Методика учитывает в явном виде изменение значения коэффициента Пуассона в пластической зоне вдоль фронта трещины и концентрацию напряжений в вершине трещины.

4. Анализ литературных данных выявил многообразие расчетных моделей определения трещиностойкости металлов, разработанных в рамках линейной механики разрушения, по. которым не сложилось единого мнения о наибольшей практической пригодности какой-либо одной из них. Дополнительно задача выбора усложняется возможностью использования для определения коэффициентов интенсивности напряжений нескольких типов образцов с различными схемами нагружения, что позволяет моделировать конфигурацию и способ приложения нафузки в рассматриваемом элементе конструкции. Так же обращают на себя внимание жесткие офаничения накладываемые на геометрию образца и длину нанесенной усталостной трещины при определении критических коэффициентов интенсивности напряжений при квазистатическом нафужении, что оправдано с точки зрения получения плоского деформированного состояния вдоль фронта трещины, но часто сводит на нет попытки повторения габаритов исследуемого элемента конструкции. Кроме того, модели такого рода определяют характеристику вязкости разрушения, как параметр не связанный с ОМХ материала, и процесс деформирования, таким образом разделяется на две фазы: до образования трещины и с фсщиной. Известна, также, предложенная Н.А.Махутовым деформационная модель разрушения лишена этих недостатков, поскольку в нее входят как силовые, так и деформационные параметры в виде значений и аппроксимирующих функций.

Экспериментально-статистический анализ моделей разрушения, проведенный на образцах четырех типов, выявил преимущество деформационной модели по параметру рассеивания случайной величины КИИ, что дает основания считать ее более перспективной с т.з. точности прогнозируемой величины.

5. На основе анализа диаграмм статического деформирования цилиндрических образцов, а также исходя из опыта авиационного производства рекомендовано в качестве ат для материалов не имеющих площадки текучести (АК6) применять 10%-ый условный предел текучести.

6. Разнообразие аппроксимирующих моделей и методик построения диаграмм деформирования стандартного образца также потребовало выработки единого подхода к определению ОМХ материала, свободного от упрощений вычисления и учитывающего локализацию деформаций в зоне разрыва образца. Что позволило вводить в модель разрушения уточненные характеристики пластичности.

Дополнительно была разработана математическая модель равновесной диаграммы деформирования образца.

7. В целях подготовки к проведению расчетов по разработанной автором методике, был проведен анализ напряженно-деформированного состояния конструкции авиационного колеса, материалом которого (анализа) послужил отчет о проведении испытаний АК «Рубин».

8. Проведен расчет максимальных коэффициентов интенсивности напряжений и определены допустимые размеры трещин в опасных сечениях авиаколеса по предложенной методике.

1. Волков С.Д. Проблемы прочности и механика разрушения. Проблемы прочности. 1978, №7, с.З-10.

2. Кудрявцев В.Г., Смоленцев В.И. Вязкость разрушения алюминиевых сплавов. М.: Металлургия, 1976, 295с.

3. А. Панасюк В.В. Предельное равновесие хрупких тел с трещинами. К.: Наукова думка, 1968, 246с.

4. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974, 640с.

5. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упруго-пластического разрушения. М.: Наука, 1974, 416с.

6. Керштейн И.М. и др. Основы экспериментальной механики разрушения. МГУ, 1989, 140с.

7. Hamm Дж.Ф. Основы механики разрушения. М.: Металлургия, 1978, 256с.

8. Махутов H.A. Деформационные критерии разрушения и расчет элементов конструкции на прочность. М.: Машиностроение, 1981, 272с.

9. Maxjmoe H.A., Доможиров Л.И. Двухпораметрический критерий в связи с уточненными размерами пластической зоны. М.: Заводская лаборатория, 1989, №1, с.54-59.

10. Ярема С.Я., Мельничок Л.С, Попов Б.А. Рассеяние скорости роста усталостных трещин и обработка экспериментальных данных. Физико-химическая механика материалов. 1984, №3, с.59-65.

11. Ярема С.Я., Зимюк О.Д., Вевиянко А.Г. и др. Исследование природы зарождения и роста трещин усталости в прессованых панелях из алюминиевых сплавов. Физико-химическая механика материалов, 1983, №5, с.75-80.

12. Ярема С.Я., Мельничок Л.С. Исследование математических моделей роста усталостных трещин. Физико-химическая механика материалов. 1982,№4,с.5 5-6 1.

13. БроекД. Основы механики разрушения. М.: Высшая школа, 1980, 368с. \5. Махутов H.A. Сопротивление элементов конструкции хрупкомуразрушению. М.: Машиностроение, 1973, 200с.

14. Москвичев В.В. Методы и критерии механики разрушения при определении живучести и надежности металлоконструкций карьерных экскаваторов. Челябинский государственный университет. Автореферат на соиск. уч. ст. докт. техн. наук. 1993. 39с.

15. Волков С.Д. Статистическая теория прочности. М.: Машгиз, 1960

16. Афанасьев H.H. Статистическая теория усталостной прочности металлов. Киев: Из-во АН УССР, 1953, 128с.

17. Работное Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1964

18. Волков С Д., Дубровина Г.И. Краевые задачи механики хрупкого разрушения. Проблемы прочности, №4, 1973.

19. Волков С Д., Дубровина Г.И., Соковнин Ю.П., Уральский В.И. Техническая теория хрупкого разрушения элементов конструкций. Проблемы прочности, №3, 1974.

20. Болотин В.В. Статистические методы- в строительной механике. М.: Стройиздат, 1961.

21. Дубровина Г.И., Соковнин Ю.П., Гуськов Ю.П., Соколов П.С, Волков

22. СД. К теории накопления повреждений. Проблемы прочности,№12, 1975.

23. Ильюшин A.A. Пластичность. Ч L М.-Л.: Гостехиздат, 1948, 376с.

24. Макклинток Ф., Аргон А. Деформация и разрушение материалов. М.: Мир, 1970, 443с.

25. Пашков П.О. Разрыв металлов. Л.: Судпромгиз, 1960, 243с.

26. Серенсен СВ., Когаев В.П., ГПнейдерович P.M. Несуш;ая способность и расчет деталей машин на прочность. М.: Машиностроение, 1975, 488с.

27. Разрушение. В 7-ми т./Под. ред. ГЛибовица. М.: Мир, Машиностроение, 1973-76, 3216с.

28. Иванов Г.Т., Скорый И.А. К вопросу об аппроксимации диаграмм деформирования. Труды МАТИ. М.: Оборонгиз, 1959, №37, 13-32.

29. Екабори Т. Физика и механика разрушения и прочности твердых тел. М.: Металлургия, 1971, 164с.

30. Одинг И.А. Допускаемые напряжения в машиностроении и циклическая прочность металлов. М.: Машгиз, 1962, 260с.

31. Кузьмин А.Е. Прогнозирование ресурса элементов конструкций с учетом асимметрии цикла нагружения. Автореф. На соиск. уч. степ, канд. техн. наук. М.: «МАТИ» РГТУ им К.Э.Циолковского, 2000, 16с.

32. Минин С.А., Пашков В.А., Лисин А.Н., Мозалев В.В., Степнов М.Н. Теоретическое обоснование полной диаграммы деформирования; МГАТУ, XXIV Гагаринские чтения. Сборник тезисов т.З, 1998, с. 114115.

33. Лисин А.Н. Метод обеспечения качества изделий по критериям сопротивления усталости и трещиностойкости. Российская НТК

34. Новые материалы и технологии' машиностроения», МГАТУ им.К.Э.Циолковского, Материалы докладов. 1993г. 55с.

35. Степнов М.Н. Статистическая обработка результатов механических испытаний. М.: Машиностроение, 1972, 232с.3S. Махутов H.A., Зацаринный В.В.я др. Статистические закономерности малоциклового разрушения, М.: Наука, 1989, 252с.

36. Смирнов Н.В., Дунин-Баркоеский И.В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений. М.: Наука, 1965

37. Степнов М.Н., Гиацинтов Е.В. Усталость легких конструкционных сплавов. М.: Машиностроение, 1973,317с.

38. Степнов М.Н. Статистические методы обработки результатов механических испытаний: Справочник. М.: Машиностроение, 1985, 231с.

39. Серенсен СВ., Степнов М.Н., Когаев В.П., Гиацинтов Е.В.

40. Исследование характеристик выносливости конструкционных алюминиевых сплавов в связи с технологией их производства. Труды МАТИ, 1958, №35, 124с.

41. АЪ.Ковчик С.Е., Морозов Е.М. Характеристики кратковременной трещиностойкости материалов и методы их определения: Справочное пособие, III т. Киев: Наукова думка, 1988, 436с.

42. Прикладные вопросы вязкости разрушения. Под ред. Б.А.Дроздовского, Я.Б.Фридмана. М.: Мир, 1968, 452с.

43. Махутов H.A. Деформационные критерии малоциклового и хрупкого разрушения. Автореф. на соиск. уч. степ. докт. техн. наук. М.: ИМАТТТА 1973,71с.

44. Прочность при малом числе циклов нагружения. Под ред. С.В.Серенсена. М.: Наука, 1969,258с.

45. Прочность при малоцикловом нагружении. Под ред. С.В.Серенсена, Р.М.Шнейдеровича, А.Н.Гусейнова и др. М.: Наука, 1975, 285с.

46. Черняк НИ. Механические свойства стали в области пластических деформаций. Киев: АН УССР, 1962, 103с.

47. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1967, 552с.

48. Методы испытания, контроля и исследования машиностроительных материалов: Справочное пособие. Под ред. А.Т.Туманова, II т. М.: Машиностроение, 1974, 320с.

49. КотовП.И, ЛисинА.Н, ТривайлоП.М. Экспериментальное определение характеристик статической треш;иностойкости металлов.

50. Методические рекомендации к лабораторной работе по курсу «Механика деформирования и разрушения». Москва, МАТИ, 1990.

51. СтепновМ.Н., ЛисинА.Н, МеркуловВ.Н Диаграмма разрушения при повышенных температурах. В сб. тезисов докладов 3-го Всесоюзного симпозиума по механике разрушения. Житомир. 1990.Часть 2, с.81.

52. СтепновМ.Н, ЛисинА.Н, СерегинА.С. Повышение надежности прогнозируемых оценок живучести элементов конструкций. Х1-й Международный коллоквиум «Механическая усталость металлов». Сборник тезисов. Киев. Институт проблем прочности АН УССР. 1991г. С.76.

53. Испытание материалов.Справочник. Под. ред. Блюменауэра X., перевод с немецкого, Москва, Наука, 1979, 448с.

54. ХарцбергД. Деформация и механика разрушения материалов. М., Мир.1989г., 542с.

55. ВасильевД.В., ЛисинЛ.Н. Сравнительный анализ расчетных кривых усталости изделия из алюминиевого сплава с применением различных теорий прочности. М. Журнал «Проблемы машиностроения и надежности машин», №3. М., 1995г., с.34-38.

56. ЛисинА.Н. Метод управления качеством полуфабрикатов по критериям сопротивления с применением статистической теории прочности. Тезисы докладов Российской НТК «Новые материалы и технологии»М.,МГАТУ, 1995г.,с.27.

57. Васильев Д.В. Прогнозирование ресурса элементов конструкций с применением статистических теорий усталостного разрушения. Автореферат дне. На соискание уч. ст. к.т.н., М: МГАТУ, 1997г., с.27.

58. Лисин А.Н. Оценка и прогнозирование работоспособности элементов конструкций с применением статистических теорий прочности. Сборник докладов 1-го Международного симпозиума «Механика деформируемого твердого тела», Санкт-Петербург, 1994г.

59. Лисин А.Н, Морозов Л.Н. Учет влияния типа полуфабриката на эксплуатационные свойства (сопротивление усталости и живучесть изделий), там же, с.54.

60. Селихов А.Ф., Чижов В.М. Вероятностные методы в расчетах прочности самолета. М., Машиностроение, 1987, 238с.

61. Степнов М.Н., Лисин А.Н. К методике статистической обработки результатов по развитию трещин усталости. Заводская лаборатория. №10. М., 1981.,с.66-68.

62. Морозов Е.М. Понятие предела трещиностойкости и возможности его использования при расчетах на прочность. Сб. Унификация методв испытаний металлов на трещиностойкость. М., Из-во стандартов. Вып. 2., 1982,с.51-54.

63. Мозалев В.В., Лисин А.Н., Бакин А,И., Чувилкин М.М., Суворов A.B.

64. Шаврин A.B. Моделирование барабанов авиаколес по характеристикам усталости и трещиностойкости. Автореферат дне. на соискание уч. ст. k.t.h., М: МГАТУ, 1997г., 19с.

65. Нестеров A.B. Вероятностное моделирование процесса исчерпания усталостной долговечности. Автореферат дис. на соискание уч. ст. k.t.h., М: МГАТУ, 1997г., 32с.

66. Мартынов Ю.А. Статистический анализ и вероятностный прогноз надежности и живучести силовых элементов планера ЛА на основе данных осмотров в процессе эксплуатации и ремонтов. Рига: РИИГА, Автореферат дис. на соискание уч. ст. д.т.н., 1991г., 31с.

67. SI.Агафонов Ю.А., Лисин А.Н Обеспечение живучести элементов конструкций л А (технологическое и методическое). Выставка СССР «Кадры высшей квалификации и НТП»., ВДНХ СССР, 1988г., М., Серебряная медаль.

68. Степнов М.Н, Серегин A.C., Лисин А.Н, Каинов А.Б. К вопросу о рассеянии скоростей роста усталостных трещин. В сб. тезисов докладов 2-й Всесоюзной НТК «Современные проблемы строительной механики и прочности ЛА», Куйбышев, КуАИ, 1986г., с 64-65.

69. S3. Минин С.А., Зайцев Г.П., Пашков В.А. Методика проведения эксперимента для изделий со сложным вырезом при малоцикловом нагружении, учитывающая вопросы механики разрушения. МГАТУ,

70. PHTK «Новые материалы и технологии» том 2, 4-5 февраля 1997г., с. 54.

71. Кузьмин А.Е., Минин СЛ., Пашков В.А., Лисин А.Н. Методика построения кривых усталости гладких образцов по результатам статических испытаний. МГАТУ, XXV Гагаринские чтения. Том 2, 610 апреля 1999г.,с.889.

72. Кузьмин А.Е., Минин С.А., Пашков В.А., Лисин А.Н. Модель асимметричного циклического нагружения в рамках статистической теории усталостной прочности. Там же, с.891-892.

73. Минин С.А., Кузьмин А.Е. Модель развития трещины усталости для оценки живучести барабанов авиаколес. МГАТУ, XXVI Гагаринские чтения. Том , 2000г.,

74. Ярема С.Я., Микитишин СИ. Аналитическое описание диаграммы усталостного разрушения материалов. Физико-химическая механика материалов. 1975.№6 с.47-54.

75. Тимошенко СП, Гуьер Дж. Теория упругости. М., Наука, 1997г., 560с.

76. S9. Forman R.G., Kearney V.E., Engle R.M. Numerical analysis of crack propagation in a cyclic-loaded structure. ASME Trans. J. Basic Eng. 89D. 1967, p.459.

77. Rice J.R.,Rosengren G.F. Plane straine deformation near a crack tip in a power-low hardening material. J. Mech, Phys. Sol., 16,1968, p.l.

78. Dugdale D.S. Yielding of steel sheets containing slits. J. Mech. Phys. Sol.,18, 1960,pp.l00-108.

79. Barenblatt G.I. The mathematical theory of equilibrium of crack in brittle fracture. Advances in Appl. Mech. 7, 1962, pp. 55-129.

80. Kobayashi A.S., Moss W.L. Stress intensity magnification factor for surfaceflawed tension plate and toched round tension bar. Fracture, 1969, 1969, pp. 31-45.

81. Минин C.A., Кузьмин A.E., Цепляев В.В, Аксенов Е.Г. Проблема флаттера при обеспечении прочности и долговечности элементов планера самолетов некоторых конструктивных схем. МГАТУ, XXIV Гагаринские чтения. Том 3, 7-11 апреля 1998г.,с.115-116.

82. Минин С.А., Пашков В.А., Лисин А.Н., Морозов Л.Н., Кузьмин А.Е. Модель технико-экономического обоснования контроля качества изделия по критериям сопротивления усталости. // Заводская лаборатория .2000г.

83. Степнов М.Н., Серегин А. С., Лисин А.П., Каинов А.Б. К оценке долговечности и надежности конструкции, поврежденной усталостными трещинами. В сб. тезисов докладов 1-й Международной конференции по механике разрушения, ЧССР, Прага, 1987г., с 46-47.

84. Беленький Д.М., Шамраее Л.Г. К определению предела трещиностойкости. // Заводская лаборатория №4, 2000г., с 41-45.

85. Горбунов ВЛа., Смушкович Б.Л. К определению условного предела текучести. // Заводская лаборатория №7, 2000г., с 59-60.

86. Махутов H.A., Веретимус Н.К. Исследование полей накопленных повреждений при циклическом нагружении. // Заводская лаборатория №8, 2000г., с 46-49.

87. Сидоренко Л.С. Расчет параметров шейки в цилиндрических образцах при статических и динамических испытаниях на растяжение. // Заводская лаборатория №8, 2000г., с 49-54.

88. Мигачев Б.А., Акимова И.Б. Установка для определения пластичности материала. // Заводская лаборатория №5, 1999г., с 52-53.

89. Кокшаров И.И. Интегральные подходы механики разрушения в анализе несущей способности конструкции. // Заводская лаборатория №1 1, 1999г., с 38-41.