Численно-экспериментальный метод оценки параметров трещиностойкости конструкционных материалов

Кузнецов, Николай Владимирович

Численно-экспериментальный метод оценки параметров трещиностойкости конструкционных материалов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Кузнецов, Николай Владимирович АВТОР

кандидата технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Волгоград МЕСТО ЗАЩИТЫ

2006 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.04 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Численно-экспериментальный метод оценки параметров трещиностойкости конструкционных материалов»

Автореферат диссертации на тему "Численно-экспериментальный метод оценки параметров трещиностойкости конструкционных материалов"

На правах рукописи //

Кузнецов Николай Владимирович

ЧИСЛЕННО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ МЕТОД ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ ТРЕЩИНОСТОЙКОСТИ КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

01. 02. 04 — Механика деформируемого твердого тела

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Волгоград -2006

Работа выполнена на кафедре "Сопротивление материалов" Волгоградского государственного технического университета

Защита состоится " 1 " ноября 2006 г. в 14:00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.028,04 при Волгоградском государственном техническом университете по адресу: 400131, Волгоград, просп. Ленина, 28, ауд. 209.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Волгоградского государственного технического университета

Автореферат разослан " 29 " сентября 2006 г. Ученый секретарь

Научный руководитель доктор технических наук, профессор

Багмутов Вячеслав Петрович,

Официальные оппоненты 1. доктор технических наук, профессор

Морозов Евгений Михайлович.

2. доктор технических наук, профессор Николаев Анатолий Петрович.

Ведущая организация ОАО "Оргэнергонефть", г. Волгоград

диссертациоппого совета Д 212.028.04

Водопьянов В. И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Необходимость выполнения жестких требований механики разрушения существенно ограничивает возможности исследователя и проектировщика. Поэтому при решении практических инженерных задач, таких, как выбор нужного по тре шиностойкости материала, назначение запасов прочности конструкции по критическим размерам дефектов, оценка остаточного ресурса тел с трещинами и др., сложные экспериментальные и аналитические методы должны эффективно дополняться более простыми численными приемами, позволяющими в сжатые сроки получать требуемые оценки с малой трудоемкостью. Таким образом, разработка простых (инженерных) методов для оценки трещиностойкости деталей конструкций является сегодня актуальной задачей механики разрушения.

Цель работы. Разработка методики численной оценки параметров трещиностойкости, дополняющей и упрощающей использование стандартного натурного эксперимента механики разрушения.

Основные задачи исследования

1. Разработка имитационной системы для оценки параметров трещиностойкости путем численного моделирования поведения образца с развивающейся трещиной при упруго-пластическом деформировании,

2. Исследование влияния особенностей построения модели образца с трещиной на расчетные параметры трещиностойкости в условиях квазихрупкого разрушения.

3. Исследование эффективности численных подходов к оценке вязкости разрушения стандартных образцов с использованием известных методов механики разрушения для различных материалов.

4. Разработка численно-экспериментального метода анализа закономерностей и эффективности применения боковых канавок на компактных образцах типа Шарпи при испытании их статическим нагружением.

5. Решение с использованием разработанной системы задачи оптимального выбора материала конструкции с учетом критериев механики разрушения.

Научная новизна работы

1. Разработана структурная схема адаптивной имитационной системы для моделирования поведения образца с трещиной и оценки характеристик трещиностойкости. Разработана методика и процедуры численного решения задач по оценке параметров трещиностойкости конструкционных материалов в условиях квазихрупкого разрушения.

2. Произведено моделирование эксперимента по оценке параметров трещиностойкости на стандартных образцах различных типов с использованием различных методик.

3. Произведена оценка существующих подходов к определению момента старта трещины и моделирования ее продвижения. Предложена

. обобщенная функция распределения сил сцепления в зоне предразрушения , существенно расширяющая возможности исследователя, позволяющая не только описывать произвольную картину распределения напряжений в вершине трещины, но и оперативно менять ее в процессе моделирования.

4. Исследована на основе численных и натурных экспериментов эффективность применения боковых канавок на компактных образцах для определения вязкости разрушения. Установлены закономерности изменения характеристик трещиностойкости при увеличении глубины боковых канавок.

5. Показана возможность эффективного применения численного эксперимента в механике квазихрупкого разрушения для решения научных и практических инженерных задач.

Практическая ценность работы

1. Разработана методика и программный продукт по реализации численного эксперимента, имитирующего стандартные испытания в механике разрушения по определению вязкости разрушения конструкционных материалов с трещиной.

2. Произведена верификация МКЭ применительно к задачам механики разрушения. Разработаны подходы к построению оптимальной расчетной модели: выбор оптимальной топологии КЭ-сетки и адекватной модели

. материала. Рассмотрены различные подходы- к моделированию продвижения трещины в численном эксперименте, выявлены области их эффективного применения.

3. Предложена обобщенная модель зоны предразрушения, существенно расширяющая возможности исследователя. На ее основе получена оценка для пластической зоны в вершине трещины. Показаны подходы к определению свободных параметров этой функции на основе экспериментальных данных,

4. Получены результаты сопоставительного анализа численных и экспериментальных данных по вязкости разрушения ряда характерных конструкционных материалов различного класса.

5. Получены результаты численно-экспериментального исследования параметров трещиностойкости компактных, образцов с боковыми канавками,

6. Показано использование предлагаемой методики в качестве .средства выбора оптимального материала на стадии проектирования

Основные положения, выиосимые на защиту

I. Структурная схема имитационной системы для моделирования поведения образца с трещиной и оценки характеристик трещиностойкости.

2. Методика проведения численного эксперимента для оценки параметров трещеностойкости конструкционных материалов.

3. Результаты численно-экспериментального исследования параметров трещиностойкости стандартных образцов.

4. Результаты численно-экспериментального исследования параметров трещиностойкости компактных образцов с боковыми канавками.

Достоверность результатов работы. Достоверность результатов работы обеспечивается использованием аппарата механики разрушения, проведением верификационных расчетов, а также сопоставлением результатов моделирования с результатами экспериментов (как собственных, так и известных из литературы).

Апробация работы. Основные положения работы докладывались на 5 научных конференциях (из них 2 с международным участием):

1. ХХГ Международная конференция "Математическое моделирование в механике сплошных сред. Методы граничных и конечных элементов". 4 -7 октября 2005 г, Санкт-Петербург.

2. Международная конференция "Новые перспективные материалы и технологии их получения - 2004", Волгоград, 2004.

3. 41-я Научная конференция Волг! ТУ, Волгоград, 2004 г.

4. 40-я Юбилейная научная конференция ВолгГТУ. Волгоград, 2003 г.

5. 39-я научная конференция ВолгГТУ. Волгоград, 2002 г.

Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано 15 работ общим объемом 62 машинописных страницы. В том числе 13 статей (из них 1 в издании, входящем в перечень ВАК, 1 в зарубежной печати, 4 в сборниках трудов международных конференций). Список опубликованных работ приведен в заключение автореферата.

Объем и структура диссертационной работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, выводов, списка использованной литературы и трех приложений. Работа содержит 174 машинописных страницы основного текста, 57 рисунков, 17 таблиц и 3 приложения. Список использованной литературы содержит 146 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, сформулированы цель и задачи исследования, определены научная новизна и практическая значимость работы.

В первой главе дан обзор литературы по рассматриваемому вопросу. Рассмотрены различные известные из литературы характеристики трещиностойкости. Показано, что несмотря на многообразие различных как одно- так и многопараметрических критериев наибольшее значение сегодня имеют силовой критерий разрушения К1С (вязкость разрушения), деформационный критерий 51С (раскрытие трещины) и энергетический критерий Jxc (значение инвариантного J-интеграла). При этом вязкость разрушения является базовым для большинства инженерных расчетов. В работах Е.М.Морозова, Н.Ф.Морозова, В.В.Панасюка, Ю.СБахрачева, Д.С.Гевлича и др. излагаются результаты исследований по созданию эффективных методик определения КХС) Su:, J1C. При этом отмечается, что предпочтительным является получение их экспериментальным путем.

Процедуре натурных испытаний посвящен целый ряд работ отечественных (Керштейн И.М., Клюшников В.Д., Ломакин Е.В. Шестериков С.А., Зайцев Ю.В., Либовиц Г., Панасюка В.В.) и зарубежных (Броек Д., Хеккель К., Коцаньда С.) ученых. Особое внимание уделяется соблюдению требований механики разрушения к выбору геометрических параметров образцов для создания условий возникновения плоского деформированного состояния (ПДС) в вершине трещины. Процедура механических испытаний материалов с целью определения характеристик трещиностойкости при статическом нагружении стандартизована как у пас (российский стандарт ГОСТ), так и за рубежом (американский стандарт ASTM, английский стандарт BS, японский стандарт WES, международный стандарт ISO). При этом отдельные положения стандартов различных стран имеют некоторые отличия, (в частности по вопросу выбора формы и размеров используемых образцов и схемы нагружения). Сравнение ряда действующих стандартов показало, что в определенных случаях имеющиеся различия могут привести к расхождению экспериментальных данных полученных согласно различным методикам.

Помимо стандартных существует ряд упрощенных методов определения трещиностойкости, которые базируются на эмпирически установленных зависимостях вязкости разрушения от характеристик материала (такие как, например, описанные в работах Панасюка В.В,, Андрейкива А.Е., Ковчика С.Е., Паиько И.М.). Однако при этом существующие аналитические методы оценки вязкости разрушения часто требуют отсутствующих в справочной литературе специальных сведений, о физико-химических свойствах рассматриваемых материалов. При этом существующие зависимости часто не являются универсальными и ограничиваются определенным классом материалов.

Большое количество работ посвящено решению практических инженерных задач, таких как выбор нужного по трещиностойкости материала, назначение запасов прочности конструкции по критическим размерам дефектов, оценка остаточного ресурса тел с трещинами и др. Из рассмотрения работ Д.Броека, Г.С.Васильченко, П.Ф.Кошелева, К.Хеккеля, В.П.Кагаева,

A.П.Гусенкова видно, что существует необходимость в разработке инструментария приближенной оценки характеристик трещиностойкости.

В работе рассмотрены вопросы использования численных методов для моделирования поведения образцов с трещинами и оценки параметров механики разрушения. Среди всех численных методов используемых в механике разрушения наибольшее распространении получил метод конечных элементов (МКЭ). Этот метод довольно универсален, так как позволяет анализировать поведение конструкций сложной геометрии, дает возможность исследовать как двумерные, так и трехмерные задачи, позволяет производить расчеты как в упругой, так и в упруго-пластической областях деформирования с использованием различных аппроксимаций диаграмм растяжения. Вопросы решения задач механики разрушения при помощи МКЭ отражены в работах таких авторов как Морозов Е.М., Г.П.Никишков, О.Зенкевич, Д.Броек,

B.А.Вайншток. Интерес к указанной тематике подтверждается и большим количеством зарубежных публикаций последних лет.

Во второй главе производится разработка имитационной системы для моделирования поведения образца с трещиной и оценки параметров терщи но стойкости конструкционных материалов.

Тело с развивающейся трещиной - сложная система, меняющая свое структурное состояние, свойства и поведение по мере продвижения трещины. Моделирование поведения подобной системы требует реализации вариантного решения в рамках соответствующей имитационной модели.

Для удобства классификации в работе предложено различать три уровня моделей, используемых в механике разрушения (рис. 1).

Рис. 1. Вычислительные модели в механике разрушения

Модели первого уровня - модели, рассматривающие трещины, как концентраторы напряжения (используемые для анализа НДС); модели второго уровня - модели, оснащенные критериями старта и остановки трещины и позволяющие имитировать поведение реального образца под нагрузкой (имитационные системы); модели третьего (высшего) уровня - модели снабженные подсистемами обратной связи и самонастройки, такие модели позволяют анализировать адекватность решения в процессе моделирования и производить свою донастройку на основании принятых алгоритмов (адаптивные имитационные системы).

Структурная схема разработанной в диссертации адаптивной системы имитационного моделирования образца с трещиной представлена на рис. 2.

Для реализации разработанной системы оказалось удобным использовать язык параметрического программирования APDL, преимуществом которого является интеграция с большинством пакетов инженерного анализа (CAE).

Рассмотрим основные функциональные блоки системы:

1. Постановка задачи. Функции блока заключаются в формулировании задачи исследования и описании специфики предметной области.

2. Подготовительный этап. По результатам экспериментов на растяжение строится диаграмма деформирования материала и проводится ее аппроксимация. Проводится серия натурных экспериментов служащих для верификации модели. Строится и оптимизируется КЭ-модель. Производится выбор критериев перехода системы из одного состояния в другое и первичная настройка свободных параметров модели,

3. Итерационное решение. КЭ-задачи. Блок реализует итерационный процесс решения КЭ-задачи с постепенным приращением нагрузки до значения, при котором будут выполняться определенные в блоке 2 критерии перехода системы. На каждом шаге нагружения производится анализ НДС системы в определенных ("контрольных") точках (областях).

4. Анализ поведения системы .в пространстве состояний. Представляет собой блок управления, реализующий два режима работы имитационной системы: "Н" - непрерывный и "Н-Д" — непрерывно-дискретный. В непрерывном режиме на этапе не происходит изменение в состоянии модели, что упрощает вычислительный эксперимент. Критерий старта трещины определяется по формально назначенному параметру. Непрерывно-дискретный режим позволяет производить более реалистическую имитацию натурного эксперимента — учитывать движение трещины в процессе деформирования для чего используется та или иная модель зоны предразрушения.

5. Переход на следующий шаг нагружения. В случае если критерий старта трещины гге выполнен, осуществляется приращение нагрузки на заданную величину и переход к блоку 3. При этом происходит построение диаграммы "нагрузка — перемещение", а также определение необходимых расчетных характеристик и величин.

Блок обратной связи

ДА ТДА

Дискретный переход "б~| в другое состояние

—^пазрушен?^-—

1 |ДА

7 Оценка параметров трещиностойкости Сравнение с экспериментом. Анализ результатов.

1 г

НЕТ

-^У Блок обратной связи

Рис. 2. Структурная схема адаптивной имитационной системы для моделирования поведения образца с трещиной и оценки параметров трещиностойкости

6. Дискретный переход в другое состояние. Блок отвечает за моделирование процесса движения трещины. В работе рассмотрены различные подходы к моделированию продвижения трещины в численном эксперименте: использование статических (не перестраивающихся) КЭ-сеток с последовательным высвобождением узлов; использование динамических (перестраивающихся в процессе решения) КЭ-сеток; метод "смерти" КЭ.

7. Оценка параметров трещиностойкости. На основании результатов численного эксперимента определяются требуемые характеристики трещиностойкости. Полученные величины сравниваются с известными экспериментальными данными на основании чего принимается решение об удовлетворительности (неудовлетворительности) работы модели.

8. Блок обратной связи. В случае если модель не удовлетворяет требованиям точности, производится ее перенастройка (адаптация) через блок обратной связи. При необходимости эксперимент повторяется для других условий.

В работе производилось моделирование образцов, наиболее распространенных в отечественной и зарубежной практике:

- плоский прямоугольный образец с центральным надрезом при испытании на осевое растяжение (тип 1 по ГОСТ 25.506-85);

- плоский компактный образец с боковым надрезом при испытании на виецентряное растяжение (тип 3 по ГОСТ 25.506-85);

- плоский прямоугольный образец с боковым односторонним надрезом при испытании на осевое растяжение (А5ТМ Е399-83);

- плоский прямоугольный образец с центральным надрезом при испытании расклиниванием (АЗТМ Е399-83);

- образец типа двуконсольной балки с прямоугольным или специальным профилем (ДКБ / СДКБ образцы);

- компактный образец типа Шарпи при испытании на статический трехточечный изгиб.

Задачи, связанные с расчетом тела с трещиной обладают рядом особенностей, существенно влияющих на построение КЭ-моделей (например, сингулярность напряжений в окрестности трещины, пластическая зона в ее вершине и пр.). В работе произведена верификация модели применительно к решаемому классу задач. Моделировался натурный эксперимент, оценивалось совпадение диаграмм "нагрузка - перемещение" полученных в ходе расчета и эксперимента. Были проанализированы 6 различных КЭ (три двумерных КЭ и три трехмерных КЭ) с различными аппроксимирующими функциями.

Результаты сопоставления диаграмм приведены на рис. 3. Отметим, что для всех элементов максимальная погрешность на всем участке диаграммы не превышает 15%, что вполне допустимо для численного эксперимента.

Двумерная задача

Р,кН

0,00 0,10 0.20 0,30 0,40 0,50 0,60 — Эксперимент -в- PLANE2 /,лш PLANE42 -&-PLANE82

PLANE2: треугольный, число узлов 6, число степеней свободы в узле 2, функция формы квадратичная. PLANE42: прямоугольный, число узлов 4, число степеней свободы в узле 2, функция формы линейная, PLANE82: прямоугольный, число узлов 8, число степеней свободы в узле 2, функция формы линейная.

Трехмерная задача

0,00 0,10 0,20

-Эксперимент

-Ä-SOLID92

0,30 0,40 0,50 -B—SOLID45 /,лш -е— SOLD95

8СЬШ45: параллелепипед, число узлов 8, число степеней свободы в узле 3, функция формы линейная 50ЫГ)92: тетраэдр, число узлов 10, число степеней свободы в узле 3, функция формы линейная ¿ОЬГО95: число узлов 20, число степеней свободы в узле 3, функция формы линейная

Рис. 3. Сопоставление расчетных и экспериментальных данных

Для области упругого деформирования образца все двумерные КЭ позволяют определить перемещение точно. Для области с ярко выраженной пластической деформацией, (момент страгивания трещины в натурном эксперименте) максимальная погрешность составляет 14,9% для прямоугольного элемента с четырьмя узлами, а минимальная - 6,4%, для прямоугольного элемента с восемью узлами. Использование объемных КЭ позволяет уменьшить погрешность определения искомой величины. Максимальная погрешность на всем участке диаграммы не превышает 6,5%. Таким образом, моделирование образцов, толщина которых оказывает существенное влияние в натурном эксперименте необходимо осуществлять в трехмерной постановке с использованием объемных КЭ.

Таким образом, можно рекомендовать использование в качестве базовых при решении задач механики разрушения плоских изопараметрических КЭ типа прямоугольников и объемных изопараметрических КЭ типа параллелепипедов (или призм) с линейной аппроксимацией перемещений. К аналогичным

выводам пришли Г.Ю.Огородников, Б.М.Эдельман, Д.С.Казеринес, У.Ц.Уолтон, П.П.Гайджуров при решении различных задач механики.

На основании проведенного анализа разработана двухэтапная процедура построения оптимальной топологии конечно-элементной модели. Рассмотрены различные подходы к моделированию движения трещины.

Так как численный эксперимент по определению параметров трещиностойкости преимущественно связан с расчетами в упруго-пластической области, то точность получаемых результатов во многом определяется выбором адекватного способа аппроксимации диаграммы деформирования. В работе показано, что для большинства инженерных задач достаточно использование полигональной (кусочно-линейной) аппроксимации вида сг = а„+ Ъпс, которая поддерживается большинством современных САЕ-пакетов., Для наиболее точной передачи формы кривых деформирования целесообразно использовать неравиоотстоящие узлы (увеличение числа точек аппроксимации в зоне начала пластического деформирования). Разработана и реализована программа, формирующая на основании справочных данных описание свойств материала структурированное в принятом формате САЕ-пакетов (иБЕЬОЛРЬ).

В третьей главе производится выбор и оценка области применимости различных критериев функционирования имитационной системы.

Проанализированы статистические данные по экспериментальному определению вязкости разрушения (К1С) различных материалов с использованием образцов различных типов (рис. 4).

Погрешность эксперимента во всех случаях не превышает 15% и, следовательно, находится в рамках допустимой погрешности определения механических свойств материалов. По результатам серии экспериментов для каждого материала рассчитано среднее значение вязкости разрушения (К\с) и оценено среднеквадратичное отклонение значений (£).

Для рассмотренных условий наибольшую точность определения вязкости разрушения обеспечивают образцы с устойчивой трещиной. Однако на практике их применение ограничивается технологическими сложностями, связанными с особенностями реализации режима нагружения. Достаточную точность (до 6%) обеспечивают образцы типа 4 (плоский прямоугольный образец с краевой трещиной, на трехточечный изгиб), типа 2 (цилиндрический образец с кольцевой трещиной, на осевое растяжение) и типа 3 (плоский прямоугольный образец с краевой трещиной, на внецентренное растяжение) по ГОСТ 25.506-85. Ограничения на проведение натурного эксперимента часто накладываются техническими возможностями оборудования и себестоимостью опыта, поэтому одной из существешшх характеристик является материалоемкость образцов. Установлено, что образцы типа 2, 3 и 4 являются, в том числе, и наиболее экономичными. Таким образом, можно рекомендовать их использование для экспериментального определения вязкости разрушения.

Рис. 4. Погрешность определения К1С для образцов различных типов

Для численного эксперимента принята допустимая погрешность в оценке характеристик трещиностойкости на уровне погрешности при определении механических свойств материалов- 15%.

В качестве формальных критериев старта трещины в настоящей работе рассматривались критерий разрушающей нагрузки и критерий предельной величины пластической зоны в вершине трещины.

Критерий разрушающей нагрузки является наиболее простым, однако его использование возможно только при наличии достаточного количества экспериментальных данных. В работе выполнен анализ величины разрушающей нагрузки для материалов различных классов. Установлено, что наблюдается группировка пиковых значений разрушающей нагрузки. на интервале 0,7 <, ат /сгв <0,8, Более и менее пластичные материалы требуют значительно (практически на один порядок) меньшей разрушающей нагрузки.

Другим возможным формальным критерием может являться величина пластической зоны в вершине трещины, которую можно легко определить с помощью критерия пластичности Мизеса. В ряде литературы в качестве основного условия применимости методов ЛМР приводится величина гР « 0,21, где / — длина начальной трещины, гр - радиус пластической зоны при вершине трещины. Так как прямое определение размера пластической зоны в натурном эксперименте затруднено (требуется специальное оборудование), то оценка гр

производилась на основе вычислительного эксперимента путем моделирования нагружения образцов из различных материалов до уровня, определенного в натурном эксперименте как нагрузка старта трещины. Как результат, на рис. 5. показана величина радиуса пластичности для различных материалов. гРЦ 0,20 0,19 0,18 0,17 0,16 0,15 0,14 0,13 0,12

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 '1,00 1,20 Рис. 5. Величина радиуса пластичности для различных материалов

Установлено, что критерий гР и 0,2/ позволяет производить оценку величины Кхс с погрешностью, не превышающей 15% для материалов с соотношением 0,27 <,<ут}Е<* 0,50, для материалов других классов необходим более точный критерий. Например, для материалов 0,6<сгт/Е £ 1,2, гР «0,16/.

Таким образом, при использовании формального подхода, на этапе настройки модели необходимо провести оценку возможности использования выбранного критерия старта трещины, для конкретного материала и режима нагружения.

Другим возможным подходом является моделирование поведения образца с учетом движения трещины (неформальный подход) для чего необходимо использование какой-либо модели зоны предразрушения. В работе рассмотрены модели зоны предразрушения применяемые большим числом исследователей для решения задач механики разрушения (таблица 1 и рис. 6).

Замечено, что простые модели имеют ряд существенных ограничений и не являются универсальными, а многопараметрические модели сложны в настройке и требуют от исследователя знания характеристик материалов, которые по большей части отсутствуют в литературных источниках, что часто делает их малопригодными для практических (инженерных) расчетов.

При сопоставлении различных существующих оценок зон пластичности выявлена хорошая корреляция значений для материалов с механическими свойствами на интервале 0 £ сг/<хг £ 0,5. Оценена область применимости

/х

указанных теоретических моделей по отношению к характеристическому параметру (^,с/<тг)2.

Таблица 1

Функции распределения сжимающих напряжений_

... Модель - . . Распределение сил сцепления

Модель Кнаусса о- = <7Т{х/гр)

Линейная модель сг = сгг(1-х/гр)

Степенная модель (с упрочнением) ст = ат(х/г)т

Степенная модель (с разупрочнением) <7 = СГГ([-ж/г)"

Модель Леонова-Панасюка-Дагдейла СГ ~ <ГТ

Модель Чаусова

где х - текущее расстояние от вершины трещины (О й х £ гР); гр - радиус пластической зоны; т - коэффициент деформационного упрочнения материала; сг01 - предел текучести материала; В - характеристика

чувствительности материала к виду напряженного состояния в отношении накопления повреждений; Кд — параметр Бриджмеиа.

. Модель Кнаусса

-Модель Леонова-Панасюка-Дагдейла -Степенная модель (с разупрочнением)

Линейная модель Степенная модель (с упрочнением) Модель Чаусова

Рис. б. Сопоставление моделей зоны предразрушения

Для целей моделирования представляется удобным разработать обобщенную функцию распределения сжимающих напряжений (сил сцепления) в виде многопараметрической функции со свободными параметрами:

(У - (У,

ос

+ Оо - О"осXI - *)"" + (сг, - СГ|С )хтг,

Рис. 7. К выбору свободных параметров обобщенной функции распределения сил сцепления в зоне предразрушения

где х = х/гр„ а сг1, сгос, <т1С> т{, т2 - свободные параметры (рис. 7).

Функция позволяет точно воспроизводить простые модели (линейные и степенные), а погрешность воспроизведения сложной сильно нелинейной модели Чаусова составляет 5,5%, что оказывается приемлемым для целей моделирования. Путем подбора свободных параметров возможно с достаточной точностью воспроизводить и более сложные физические модели (например, модель Волкова).

Существенное преимущество предлагаемого подхода в возможности во время моделирования осуществлять оперативный переход от одной формы распределения напряжений к другой

В работе показан метод определения свободных параметров функции на основе набора экспериментальных данных. Дана оценка эффективности предлагаемого подхода. Так, использование модели Леонова-Панаскжа-Дагдейла для стали 12Х2МФА дает в сравнении с экспериментом погрешность 16,4%. Использование обобщенной функции вида сг = аТ + (539,45 - ат XI - Зс) позволяет определить искомую величину точно.

Исходя из известного подхода базирующегося на асимптотическом распределения напряжений в вершине трещины (г —> 0 => К[ - К] = 0) определим на основе обобщенной функции коэффициент интенсивности напряжений от растяжения тела сжимающими напряжениями по концевым поверхностям трещины: 1

К, =

4тй

численное решение данного многопараметрического интеграла на интервале / - ?> < [;с| й / произведенное с учетом того, что сг0, <ти сгос, сг1С, тпх, т1 -постоянные величины, а х = х/гр позволяет получить оценку для величины пластической зоны в вершине трещины.

В четвертой главе с использованием разработанной имитационной системы произведено моделирование экспериментов по оценке параметров трещиностойкости на стандартных образцах различных типов.

Также как и в натурном эксперименте при формировании геометрической модели образца обеспечивались известные соотношения линейной механики разрушения (JIMP).

Для оценки параметров трещиностойкости были использованы 3 метода: метод податливости, метод секущей и оценка трещиностойкости по интенсивности напряжений в вершине трещины в момент ее старта.

Показаны подходы к подбору контура образца в форме суживающейся балки (СДКБ) исходя из условия обеспечения линейной зависимости податливости от длины трещины.

В литературе имеются некоторые расхождения в вопросе определения значения поправочной функции Y (К -тарировки) для плоского прямоугольного образца с центральной трещиной и плоского прямоугольного образца с центральной устойчивой трещиной. В работе было проанализировано 14 встретившихся в литературе функций для 4 образцов. Установлены области их предпочтительного использования.

На рис. 8. представлена зависимость поправочной функции Y от длины исходной трещины для плоского прямоугольного образца с центральной трещиной.

Y 6,50

5,50

4,50

3,50

2,50

1,50

Q10 0,20 0,30 0,40 0.50 0,60 0,70 0,80 0,90

-ГОСТ 25.506-85 -е- Браун, Хеккель, Либовиц 2Vb

Браун, Сроули Ирвинг, 1958 г.

-в-Федерсен, 1966 г. -±-Исида, 1965 г. -к- Гринспан

Рис. 8. Зависимость поправочной функции Y от длины исходной трещины

Видна хорошая корреляция результатов на интервале 0,2 S 2ljb £ 0,6, Американский стандарт ASTM устанавливает предел по величине трещины для плоских образцов на растяжение 2//б£0,б, зависимость, установленная действующим ГОСТом диктует консервативный подход 0,3 <2!/Ьй 0,5, при этом она дает завышенные значения для трещин 21¡Ь < 0,20 и заниженные для 21/Ь> 0,75.

Для оценки достоверности используемых подходов и точности решения МКЭ использовалось сопоставление величин вязкости разрушения полученных на различных образцах с помощью различных методов с экспериментальными данными. Сопоставление значений К1С показало их удовлетворительное соответствие для рассмотренных материалов. Определен класс материалов, для которого наблюдается наибольшая сходимость значений - ат }<тв > 0,7.

Проведена сравнительная оценка двух режимов функционирования системы. Показано, что использование непрерывно-дискретного метода моделирования (неформальный подход) для ряда случаев позволяет получить более достоверные данные, что особенно характерно для пластических материалов (таких как, например, алюминиевые сплавы). При этом расхождение возрастает при приближении трещины к границе образца. Кроме того, из анализа общей картины отклонений можно сделать вывод, что непрерывно-дискретный метод обеспечивает лучшую сходимость результатов для различных способов определения К1С. На рис. 9 представлены картины распределения погрешностей для различных способов моделирования -непрерывного ("Н") с использованием критерия величины пластической зоны, непрерывно-дискретного ("Н-Д") с использованием модели Леонова-Панасюка-

Дагдейла и непрерывно-дискретного с использованием обобщенной функции. %

15 10 5 0

-5 -10 -15

> о о о

i * ! ? , * 0 1 Ж

5 ■0,6 о.? 0,8 Я *

Ж ж ж о Ж о Жу о

о ^о- О о о о

<JTlal

О -Н" ж "Н-Д" ■ "Н-Д" (обобщенная функция) Рис. 9. Погрешности численной оценки К}с

Результаты моделирования сопоставлялась также с моделями и методами, предложенными такими авторами как: Мураками (использование метода коллокаций), Кабеле, Ямагучи, Хори (использование совместно метода конечных и граничных элементов). Отмечено удовлетворительное совпадение.

В пятой главе приведены примеры использования разработанной системы для решения научных и практических инженерных задач.

Рассматривалось моделирование компактного образца типа Шарпи при испытании статическим нагружением по схеме трехточечного изгиба. Испытание образцов малых размеров (близких по размерам и геометрии к образцам Шарпи (СЬагру)) с У-образными боковыми канавками является одной из актуальных тем сегодняшнего дня, так их применение весьма упростило бы подготовку и проведение эксперимента. Однако, как показал обзор известных публикаций, работа над данной проблемой еще далека от завершения. В литературе до сих пор существует ряд расхождений в оценке влияния глубины боковых канавок на характеристики трещиностойкости (например, работы В.Л.Сервера, Р.А.Вуллаэрта, Р. О. Ритм и и Матида Кэндзи, Кикути Массепори, Миямого Хироси) и, прежде всего, на работу разрушения и нагрузку при разрушении образцов. Вопросы численного моделирования подобных образцов также, практически не освещены в литературе, что объясняется не только сложностью решения задачи в трехмерной постановке, но и отсутствием надежных экспериментальных данных.

Результаты натурного эксперимента опубликованы в работе Багмутов В.П., Водопьянов В,И, К исследованию эффекта боковых канавок при оценке трещиностойкости на образцах малых размеров. // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2002, - Т.68, .№12. - С. 52 - 55.

Материал образца - титановый псевдо-альфа-сплав ПТ-ЗВ, механические характеристики: модуль Юнга Е = 1,2'105Л477я, коэффициент Пуассона (для упругой области) // = 0,3, условный предел текучести сг02 = 160 МП а, предел прочности ав =810ЛЙ7а, относительное удлинение 5Ь =12%, относительное сужение у/ = 30%.

Образец нагружался по схеме трехточечиого изгиба на модернизированном испытательном стенде УМЭ-1ОТМ с механическим приводом и электронно-механической записью диаграммы деформирования. Скорость нагружения (скорость перемещения подвижной траверсы установки) оставалась постоянной в течение всего экспериметгта и составляла 5 мм/мни. Система измерения и регистрации позволяет измерять деформации и силы с погрешностями, не превосходящими 1% от шкалы измерения.

Геометрия образца и. схема нагружения показаны на рис. 10, Геометрические параметры образцов использованных в натурном эксперименте приведены в таблице 2.

Рис. 10. Компактный образец (геометрия и схема нагружения)

Таблица 2

Геометрические параметры образцов использованных в натурном эксперименте

Образец ; ЬУММ £0,лш Ь,мм /0,ЛШ л а, леи

1 15,020 14,990 80,000 56,000 4,930 0,000

2 15,030 15,015 80,000 56,000 4,576 0,693

3 15,000 15,000 80,000 56,000 5,000 1,940

4 15,020 15,020 80,000 56,000 4,967 1,898

5 15,000 15,000 80,000 56,000 5,000 1,500

б 15,000 15,000 80,000 56,000 5,200 1,900

7 15,040 15,010 80,000 56,000 4,932 2,961

где: Ь - ширина вне концентратора, * - толщина, Ь — длина, Ь - расстояние между опарами, I — глубина надреза, а - глубина боковой канавки.

В ходе эксперимента производилось построение диаграмм "нагрузка Р -прогиб образца в точке приложения нагрузки По полученной серии диаграмм путем их параметрнрования определялись нагрузка при разрушении образцов, работа разрушения и другие характеристики трещиностойкости.

Численное моделирование осуществлялось с использованием имитационной системы согласно предложенной методике. Для моделирования были приняты следующие размеры: ширина вне концентратора 6 = 15лш, толщина £ = 15мм, длина образа Ь0 = 80лш, расстояние между опарами Ь = 56мм, глубина надрез /0 = 5лш. Глубина боковых канавок изменялась в интервале а — [о...з]лш. При этом производилось сопоставление расчетных и экспериментальных данных и анализировалось влияние глубины боковых канавок на характеристики трещиностойкости.

При оптимизации топологии КЭ-модели было установлено, что для рассматриваемой задачи величина погрешности моделирования стабилизируется при размере элемента меньше 15% от глубины надреза.

Учитывая, что для образцов указанного типа, момент достижения максимальной нагрузки по диаграмме "Р- /" соответствует моменту старта трещины то удобно принять максимальную нагрузку Рт за критерий старта трещины. Из анализа зависимости максимальной нагрузки от относительной глубины боковых канавок £ = 2а// (рис. 11) видно, что условно можно выделить две зоны 1 - зона временного увеличения нагрузки (0,0< £ < 0,1) и зона равномерного снижения нагрузки (£>0,1). Для возможности вариации в численном эксперименте глубины боковых канавок в широком диапазоне полученная зависимость " Рт — £ " была аппроксимирована полиномом, Ря,кН

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40

* Эксперимент —Аппроксимация ^ Рис. 11. Зависимость максимальной нагрузки от глубины боковых канавок

Для моделирования поведения образца был организован итерационный процесс решения КЭ-задачи с постепенным приращением нагрузки Р от нуля до значения соответствующего максимальной нагрузке Рт. При достижении нагрузкой предельной величины Р~Рт эксперимент прекращался. В ходе моделирования, также как и во время натурного эксперимента, формировались диаграммы "нагрузка Р - прогиб образца в точке приложения нагрузки /". Максимальная погрешность воспроизведения реальной диаграммы разрушения в численном эксперименте во всех рассмотренных случаях не превышала 10%.

В ходе моделирования анализировалось изменение поперечной деформации ег в вершине надреза при увеличении толщины образца или изменении глубины боковой канавки (рис. 12).

Рис. 12. Распределение деформации ег по толщине образца при увеличении

глубины боковой канавки (Р= 10кН)

Как и следовало ожидать, увеличение толщины образца приводит к возникновению в центральной части образца состояния близкого к плоской деформации (ПДС). Установлено, что этого же эффекта для образцов типа Шарпи можно достичь применением боковых канавок (то есть, боковые канавки действуют аналогично увеличению толщины образца). Выполнение канавки глубиной 2 мм (суммарная глубина 26,67% от толщины образца) по эффекту на гранях образца практически эквивалентно увеличению его толщины в 2 раза. Таким образом, применения образцов с боковыми канавками обосновывается и соображениями экономии материала.

На основании диаграмм разрушения по формуле трапеции в численном эксперименте определялась работа разрушения. На рис. 13 представлено сопоставление зависимости работы разрушения Ат от относительной глубины боковых канавок £ = полученное в натурном и численном экспериментах. Отметим хорошую сходимость результатов, так количественные отклонения расчетных и экспериментальных данных не превышали 15%. При этом в численном эксперименте также как и в натурном наблюдается снижение величины работы разрушения Ат при увеличении глубины боковых канавок которое можно условно разделить на две стадии — стадию интенсивного уменьшения (для 0,0 < £ < 0,1) и стадию равномерного уменьшения (для £>0,1).

Аналогичная картина наблюдается и при оценке изменения величин коэффициента интенсивности напряжений и 1-интеграла при увеличении глубины боковых канавок. Таким образом, точку, соответствующую £ = 0,1, для данной задачи можно принять за некоторую характеристическую величину - точку "насыщения".

Ат,Н • м 30 -

Р.кН

0,00 0,25 0.10 0,75 1.00 ■ £мм

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40

Экспериме!гг —Моделирование ^

Рис. 13. Зависимость работы разрушения от глубины боковых канавок

Одной из основополагающих задач решаемых на этапе проектирования является задача выбора оптимального материала конструкции. При этом в качестве оптимизируемых параметров в зависимости от класса конструкции и условий ее эксплуатации могут выступать такие характеристики, как критический размер трещины, величина предельной нагрузки, вес конструкции и прочие, а чаще всего их совокупность.

В работе показано использование разработанной имитационной системы для решения задачи о выборе оптимального материала пластины с поверхностной полуэллиптической трещиной при осевом растяжении с точки зрения достижения максимально возможного размера дефекта с одновременной минимизацией массы конструкции.

На основании известной оценки для предельного размера дефекта построена целевая функция для оптимизации: ас = 0,263Д(ф//7)2С2 -0,056Л,

где (ЛГ1с/<тг)2 = А и (Кхс/р)г =В - постоянные материала. Произведено решение задачи и анализ результатов. Очевидно, что окончательное решение о выборе материала должно быть сделано только после проведения натурных испытаний опытного образца конструкции, однако уже на данном этапе возможно существенно сократить перечень испытываемых материалов, тем самым снизив издержки на эксперимент.

Таким образом, показана эффективность использования разработанной системы и подходов для решения научных и практических инженерных задач.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

1. В работе показано, что разработка сравнительно простых численно-экспериментальных методов для предварительной (приближенной) оценки трещиностойкости деталей конструкций является актуальной задачей механики разрушения.

2. Разработана структурная схема адаптивной системы имитационного моделирования образца с трещиной. Система базируется на методе конечных элементов (МКЭ), для чего предварительно была произведена верификация МКЭ применительно к задачам механики разрушения и разработаны подходы к построению оптимальной расчетной модели. Рассмотрены основные функциональные блоки системы.

3. Проведен анализ различных формальных и неформальных критериев старта трещины. Определены области применимости каждого из критериев. Рассмотрены различные подходы к моделированию продвижения трещины в численном эксперименте, для чего произведена оценка ряда существующих моделей зоны предразрушения и различных существующих оценок для зон пластичности. Предложена обобщенная многопараметрическая функция со свободными параметрами, позволяющая описывать произвольное распределение сжимающих напряжений в зоне предразрушения. На ее основе получена оценка для пластической зоны в вершине трещины. Показаны подходы к определению свободных параметров этой функции на основании ряда экспериментальных данных.

4. Для комплексной оценки разработанных подходов произведено моделирование эксперимента по оценке параметров трещиностойкости на стандартных образцах различных типов. Для оценки достоверности используемых подходов и точности решения МКЭ использовалось сопоставление величин вязкости разрушения полученных на различных образцах с помощью различных методов с экспериментальными данными. Сопоставление значений К1С показало их удовлетворительное соответствие для рассмотренных материалов. Определена область, для которой наблюдается наибольшая сходимость значений - ат/ад >0,7.

5. Произведено моделирование эксперимента по оценке параметров трещиностойкости на компактных образцах типа Шарпи (СЬагру). Выявлены зависимости характеристик разрушения от глубины У-образных боковых канавок. Также показано, что предлагаемая методика оказывается весьма эффективной в качестве средства выбора оптимального материала на стадии проектирования, что позволит существенно уменьшить число необходимых натурных экспериментов.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В

СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ

1. Багмутов, В. П. Использование численного эксперимента при определении вязкости разрушения материалов / В.П. Багмутов, Н.В. Кузнецов // Сборник трудов XXXII Уральского семинара "Механика и. процессы управления" / УрО РАН - Екатеринбург, 2002. - С. 296 - 299. ■ ■

2. Багмутов, В. П. К определению вязкости разрушения конструкционных изотропных материалов на основе МКЭ / В.П. Багмутов, Н.В. Кузнецов // Сборник трудов Третьей конференции пользователей, программного обеспечения CAD-FEM GmbH (Москва, 23-24 апреля 2003 г.) / под ред.

A.С.Шадского. - М., 2003. - С. 149 - 154. ;

3. Bagmutov, V. P. Numerical experiments on the basis of FEM in a linear fracture mechanics for definition of critical stress intensity factor / V.P. Bagmutov N.V. Kuznetsov // 21st CAD-FEM Users' Meeting 2003. International Congress on FEM Technology. / Berlin, Potsdam, Germany, 2003, ISBN 3-937523-00-6.

4. Багмутов В. П., Кузнецов Н. В, Особенности численного эксперимента на базе МКЭ. в линейной механике разрушения с использованием двухконсольных образцов. // Сборник трудов Четвертой конференции пользователей программного обеспечения CAD-FEM GmbH (Москва, 21-22 апреля 2004 г.). / Под ред. А. С. Шадского. — Москва: Полигон-пресс, 2004. -С. 9-13.

5. Багмутов, В.П. Некоторые вопросы использования численного эксперимента в механике разрушения. / В.П. Багмутов, Н.В. Кузнецов // Новые перспективные материалы и технологии их получения - 2004. Сборник научных трудов международной конференции. Том 2 "Слоистые композиционные материалы" / РПК "Политехник" - Волгоград, 2004. - С. 43-44.

6. Багмутов, В. П. Система имитационного моделирования образца с трещиной для определения вязкости разрушения материалов. / В.П. Багмутов, Н.В. Кузнецов // Краевые задачи и математическое моделирование. Сборник трудов 7-й всероссийской научной конференции. (Новокузнецк, 4-5 декабря 2004 г.). / НФИ КемГУ; под общ. ред.

B.О.Каледина. — Новокузнецк, 2004. — С. 29 — 31.

7. Багмутов, В. П. Организация численного эксперимента для определения вязкости разрушения на расчетных схемах стандартных испытаний. / В.П. Багмутов, Н.В. Кузнецов // Краевые задачи и математическое моделирование. Сборник трудов 7-й всероссийской научной конференции. (Новокузнецк, 4-5 декабря 2004 г.). / НФИ КемГУ; под общ. ред. В.О.Каледина. - Новокузнецк, 2004. - С. 65 - 67.

8. Багмутов, В. П. Конечноолементная модель образца с надрезом и боковыми канавками. / В.П. Багмутов, Н.В. Кузнецов // Инновационные технологии в обучении и производстве: Материала III Всероссийской

конференции, г. Камышин, 20-22 апреля 2005 г. В 3 т. - Волгоград, 2005. Том 1.-С. 54-58.

9. Багмутов, В.П. Особенности моделирования МКЭ поведения надрезанных образцов с боковыми канавками. / В.П. Багмутов, В.И. Водопьянов, Н.В. Кузнецов // Сборник трудов Пятой конференции пользователей программного обеспечения CAD-FEM GmbH (Москва, 21-22 апреля 2005 г.). / Под ред. А.С.Шадского. - М., 2005. - С. 12 - 16.

10. Багмутов, В.П. Оценка деформации в вершине надреза при моделировании натурного эксперимента на компактном образце по МКЭ. / В.П. Багмутов,

H.В. Кузнецов // Математическое моделирование и краевые задачи. Труды второй Всероссийской научной конференции. 1-3 июня 2005 г. Часть 1. -СамГТУ, Самара, 2005. - С. 55 - 58.

11. Кузнецов, Н.В. Особенности использования метода конечных элементов для расчета деталей автомобильного транспорта в зонах концентрации напряжений. / Н.В. Кузнецов // Юбилейный смотр-конкурс научных, конструкторских и технологических работ студентов ВолгГТУ, Тезисы докладов. - РПК "Политехник1- Волгоград, 2000. - С. 89 - 90.

12. Кузнецов, Н. В. Численное моделирование при оценке трещиностойкости слоистых материалов. / Н.В. Кузнецов // Актуальные проблемы современной науки. Труды 1-го Международного форума (6-й Международной конференции молодых ученых и студентов). Естественные науки. Части 3, 4: Механика. Машиностроение и машиноведение. Металлургия. Литейное производство, СамГТУ, Самара, 2005.-С. 36-38.

13. Кузнецов, Н.В. Использование МКЭ для оценки характеристик трещиностойкости. / Н.В. Кузнецов // Математическое моделирование в механике сплошных сред. Методы граничных и конечных элементов. Тезисы докладов XXI Международной конференции. 4-7 октября 2005 г. - Санкт-Петербург, 2005. - С. 122 - 123.

14. Багмутов, В.П. Использование численных методов при оценке трещиностойкости слоистых материалов. / В.П. Багмутов, Н.В. Кузнецов // Авиакосмические технологии "АКТ-2005": Труды шестой международной научно-технической конференции. ВГТУ. Часть I. - Воронеж, 2005. - С. 181-186.

15. Багмутов, В.П. Численное моделирование натурного эксперимента по определению параметров трещиностойкости на образцах малых размеров. / В.П. Багмутов, Н.В. Кузнецов // Известия Волгоградского государственного технического университета: межвузовский сборник научных статей. №3 (12). Серия "Материаловедение и прочность", выпуск

I. ВолгГТУ - Волгоград, 2005. - С. 77 - 81.

Подписано в печать (2^.2006 г. Заказ .Тираж 100 экз. Печ. л. 1,0

Формат 60 х 84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная,

Типография РПК «Политехник» Волгоградского государственного технического университета.

400131, г. Волгоград, ул. Советская, 35

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата технических наук, Кузнецов, Николай Владимирович

Введение

1. Состояние вопроса и постановка задачи исследования

1.1. Критерии разрушения твердых тел

1.2. Экспериментальное определение характеристик трещиностойкости

1.3. Упрощенные методы оценки трещиностойкости

1.4. Численные методы оценки параметров механики разрушения

1.5. Расчет НДС за пределом упругости 44 Выводы по главе 1 49 Основные задачи исследования

2. Разработка имитационной системы для оценки параметров трещиностойкости

2.1. Разработка структурной схемы имитационной системы для оценки параметров трещиностойкости

2.2. Верификация метода конечных элементов применительно к задачам механики разрушения

2.2.1. Экспериментальные данные и КЭ-модели используемые для верификации метода

2.2.2. Анализ результатов

2.3. Выбор модели материала

2.4. Моделирование продвижения трещины в численном эксперименте 75 Выводы по главе

3. Выбор и оценка критериев функционирования имитационной системы

3.1. Выбор критерия достоверности оценки характеристики трещиностойкости

3.2. Выбор критерия старта трещины - формальный подход

3.2.1. Критерий разрушающей нагрузки

3.2.2. Критерий предельной величины пластической зоны в вершине трещины

3.3. Моделирование зоны предразрушения - неформальный подход

3.3.1. Анализ существующих моделей зоны предразрушения

3.3.2. Оценка размеров зоны пластичности для различных моделей

3.3.3. Обобщенная модель зоны предразрушения 101 Выводы по главе

4. Моделирование натурного эксперимента по оценке параметров трещиностойкости на стандартных образцах

4.1. Выбор геометрических параметров модели

4.2. Численная оценка характеристик трещиностойкости путем моделирования образца с трещиной

4.2.1. Метод податливости

4.2.2. Метод секущей

4.2.3. По интенсивности напряжений в вершине трещины

4.3. Анализ результатов моделирования 127 Выводы по главе

5. Примеры использования разработанной системы для решения научных и инженерных задач

5.1. Моделирование натурного эксперимента по оценке параметров трещиностойкости на компактных образцах

5.1.1. Использование образцов типа Шарпи для оценки параметров трещиностойкости

5.1.2. Натурный эксперимент по оценке параметров трещиностойкости на компактном образце

5.1.3. Численное моделирование натурного эксперимента

5.1.4. Анализ результатов

5.2. Использование предлагаемого подхода для выбора оптимального материала при проектировании

5.2.1. Постановка задачи

5.2.2. Построение целевой функции для оптимизации

5.2.3. Решение задачи и анализ результатов 153 Выводы по главе

Введение диссертация по механике, на тему "Численно-экспериментальный метод оценки параметров трещиностойкости конструкционных материалов"

Тяжелые условия эксплуатации ответственных конструкций военного, аэрокосмического, транспортного и энергетического назначения предопределяют крайне жесткие требования к используемым материалам. При проектировании или оценке ресурса подобных конструкций особенно актуальна проблема оценки чувствительности материала к трещине. В последнее время вопрос эффективной оценки характеристик трещиностойкости материалов вновь приобретает остроту в связи с расширением сферы применения дорогостоящих конструкционных материалов - материалов со сложной структурой (например, композитных материалов) или материалов со специальными свойствами (например, материалов высокой чистоты).

Однако проведение натурного эксперимента по определению характеристик трещиностойкости с соблюдением всех требований существующих стандартов часто бывает осложнено необходимостью выполнения довольно жестких требований линейной механики разрушения (JIMP) к форме, размерам образца и длине начальной трещины. Часто габариты образцов (особенно для довольно пластичных материалов) оказываются таковыми, что не только значительно превышают фактические размеры изделия, но и требуют применения уникального по характеристикам оборудования (больших габаритов, большой мощности и пр.) что существенно ограничивает возможности исследователя и проектировщика. Определенную сложность представляет собой и необходимость для установления тех или иных закономерностей проведения большого числа экспериментов, которые в случае исследования современных материалов часто оказываются довольно дорогостоящими.

Еще более сложна и практически не осуществима через натурный эксперимент задача предварительного определения параметров терщеностойкости на начальных стадиях проектирования конструкций в условиях выбора оптимального материала.

Очевидно, что при решении практических инженерных задач, таких как выбор нужного по трещиностойкости материала, назначение запасов прочности конструкции по критическим размерам дефектов, оценка остаточного ресурса тел с трещинами и др., сложные экспериментальные и аналитические методы должны эффективно дополняться более простыми численными приемами. Несмотря на то, что эти приемы могут иметь пониженную точность они позволяют в сжатые сроки получать требуемые оценки с малой трудоемкостью. Разработке таких подходов посвящены интенсивные отечественные и зарубежные исследования последних лет. Однако, как следует из проведенного анализа литературы, они еще далеки от завершения. Таким образом, разработка простых (инженерных) методов для оценки характеристик трещиностойкости деталей конструкций и сегодня является актуальной задачей механики разрушения.

С этой точки зрения представляется полезным применение для предварительной оценки вязкости разрушения исследуемого материала численного моделирования (в том числе и имитационного) имитирующего на моделях (расчетных схемах стандартных образцов различных типов) натурный эксперимент. Преимущества численного эксперимента заключаются в относительно простом воспроизведении любой формы, типоразмера стандартного образца с исходной трещиной и схемы нагружения, а также в описании механических свойств (упругих, пластических и прочностных) рассматриваемого материала.

Осуществлять численный эксперимент возможно, например, на базе достаточно универсального метода конечных элементов (МКЭ). Однако, использование в механике разрушения численного эксперимента осложняется рядом обстоятельств, связанных с выбором критерия старта исходной трещины и её дальнейшего движения, выбором типа конечных элементов (КЭ), а также с необходимостью учета влияния на результаты вычислений топографии конечно-элементной области в окрестности трещины, ее эволюции в процессе деформирования и ряда других факторов. При этом очевидной является обязательность предварительной верификации расчетной модели на некотором количестве экспериментальных данных (оптимизация топологии КЭ-модели, оценка адекватности принятого критерия старта трещины и т.п.).

В настоящей работе предлагается адаптивная имитационная система для моделирования поведения образца с трещиной и численно-экспериментальная методика оценки характеристик трещиностойкости.

Разработанная методика используется в качестве эффективного дополнения натурного эксперимента и помогает восполнить недостаточное количество натурных экспериментов, а также исследовать характеристики, экспериментальное определение которых затруднено по техническим причинам. Показано, что предлагаемая методика оказывается весьма эффективной в качестве средства выбора оптимального материала на стадии проектирования, что позволит существенно уменьшить число необходимых натурных экспериментов.

Заключение диссертации по теме "Механика деформируемого твердого тела"

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

4. Для комплексной оценки разработанных подходов произведено моделирование эксперимента по оценке параметров трещиностойкости на стандартных образцах различных типов. Для оценки достоверности используемых подходов и точности решения МКЭ использовалось сопоставление величин вязкости разрушения полученных на различных образцах с помощью различных методов с экспериментальными данными. Сопоставление значений Кхс показало их удовлетворительное соответствие для рассмотренных материалов. Определена область, для которой наблюдается наибольшая сходимость значений - ат/<тв > 0,7.

5. Произведено моделирование эксперимента по оценке параметров трещиностойкости на компактных образцах типа Шарпи (Charpy). Выявлены зависимости характеристик разрушения от глубины V-образных боковых канавок. Также показано, что предлагаемая методика оказывается весьма эффективной в качестве средства выбора оптимального материала на стадии проектирования, что позволит существенно уменьшить число необходимых натурных экспериментов.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата технических наук, Кузнецов, Николай Владимирович, Волгоград

1. Пестриков В. М., Морозов Е. М. Механика разрушения твердых тел. Курс лекций. - СПб.: Профессия, 2002. - 320 с.

2. Кремнев Л. С. Трещиностойкость и "энергия трещиностойкости" // Известия вузов. Цветная металлургия. 2003. - №3. - С. 42 - 47.

3. ГОСТ 25.506-85 Методы механических испытаний металлов. Определение характеристик трещиностойкости (вязкости разрушения) при статическом нагружении.

4. ASTM Е399-83, Standard Test Method for Plane-Strain Fracture Toughness of Metallic Materials.

5. BS 5447:1977, Methods of Test for Plane Strain Fracture Toughness (KiC) of Metallic Materials.

6. Броек Д. Основы механики разрушения. М.: Высшая школа, 1980. -368 с.

7. Керштейн И. М., Клюшников В. Д., Ломакин Е. В. Шестериков С. А. Основы экспериментальной механики разрушения. М.: МГУ, 1989. -140 с.

8. Зайцев Ю. В. Механика разрушения для строителей. М.: Высшая школа, 1991.-288 с.

9. Васильченко Г. С., Кошелев П. Ф. Практическое применение механики разрушения для оценки прочности конструкций. М.: Наука, 1974. -148 с.

10. Newman J. С. An evolution of fracture analysis methods // Elastic-Plastic Fracture Mechanics technology. STP 896, ASTM, Philadelphia. 1985., P. 5-96.

11. Багмутов В. П., Водопьянов В. И. К исследованию эффекта боковых канавок при оценке трещиностойкости на образцах малых размеров. //

12. Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2002, Т.68, №12. -С. 52-55.

13. Хеккель К. Техническое применение механики разрушения. М.: Металлургия, 1974. - 64 с.

14. Костенко Н. А. Прогнозирование надежности транспортных машин. -М.: Машиностроение, 1989. 240 с.

15. Молчанов И. Н. Численные методы решения некоторых задач теории упругости. Киев: Наукова думка, 1979. - 315 с.

16. Хемминг Р. В. Численные методы. Для научных работников и инженеров. Пер. с англ. В. JL Арлазарова и др. Под ред. Р. С. Гутера. -изд. 2-е, испр. М.: Наука, 1972. - 400 с.

17. Молчанов И. Н. Достоверность решений полученных по методу конечных элементов. //Кибернетика, 1991 -№3. С. 23 - 31.

18. Diethard Thieme. Einfuhrung in die Finite-Elemente-Methode fur Bauingenieure. Berlin: Verlag fur Bauwesen, 1990. - 264 c.

19. Морозов E. M., Никишков Г. П. Метод конечных элементов в механике разрушения. М.: Наука, 1980. - 256 с.

20. Minguez J. М. Study of the fracture toughness by finite element methods // International Journal of Solids and Structures. 2000, V.37, №7. - P. 991 -1001.

21. Hinshell R. D., Shaw K. G. Crack tip finite elements are unnecessary. // International Journal for Numerical Methods in Engineering. England. 1975., -V.9. -P. 495-507.

22. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. Пер. с англ. О. Зенкевич. Под ред. Б. Е. Победри. М.: Мир, 1976. - 541 с.

23. Партон В. 3., Морозов Е. М. Механика упругопластического разрушения. М.: Наука, 1985. - 504 с.

24. Тимошенко С. П., Гурдьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1975. -576 с.

25. Safarian P. FEM Validation and Requirements. DER Conference Airframe Breakout Session, SACO Airframe Branch ANM-120S. Seattle, November 6, 2003.

26. Астафьев А. Ю. Особенности применения метода наименьших квадратов при построении моделей неупругого деформирования. // Вестник СамГТУ Серия "Физико-математические науки", 1998 №6. -С. 126- 129.

27. Механика разрушения и прочность материалов. Справочное пособие в 4 т. Под общ. ред. В. В. Панасюка. Т.З: Характеристики кратковременной трещиностойкости материалов и методы их определения. Киев.: Наукова думка, 1988. - 463 с.

28. Павлов И. И., Пановко В. М., Шелест А. Е. Об аппроксимации кривых упрочнения поликристаллов П Металлы, 1980. № 6. - С. 98- 103.

29. ANSYS Theory Reference. Release 5.5, Edited by Ph.D. Peter Kohnke. -Canonsburg: ANSYS Inc., 1998.

30. Кагаев В. П., Махутов Н. А., Гусенков А. П. Расчеты деталей машин и конструкций на прочность и долговечность: Справочник. М.: Машиностроение, 1985. - 224 с.

31. Морозов Е. М. Механика разрушения упругопластических тел. М.: Изд. МИФИ, 1986.-88 с.

32. Орыняк И. В., Радченко С. А. Анализ стабильного роста трещины на основе двухкритериального подхода. // Проблемы прочности, 2001. -№6.-С 41-60.

33. Багмутов В. П., Богданов Е. П. Использование статистических критериев прочности и пластичности для оценки опасности состояния в окрестности вершины трещины. //

34. Багмутов В. П., Богданов Е. П. Микронеоднородное деформирование и статистические критерии прочности и пластичности. Волгоград: РПК Политехник, 2003. - 357 с.

35. Остсемин А. А., Платонов А. Д., Кравец П. Я. Определение коэффициентов интенсивности напряжений для образца методом конечных элементов. // Заводская лаборатория. Диагностика материалов, 1996. Т.64, №2. - С. 46 - 49.

36. Макаров Э. JL, Выборное А. П. Моделирование критериев трещиностойкости для расчета надежности и ресурса сварных соединений из низко- и среднелегированных сталей. // Технология машиностроения, 2003. №5. - С.48-51.

37. Победря Б. Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. -ML: Изд-во МГУ, 1995. 366 с.

38. Багмутов В. П., Кузнецов Н. В. Использование численного эксперимента при определении вязкости разрушения материалов. //

39. Сборник трудов XXXII Уральского семинара "Механика и процессы управления". Екатеринбург: УрО РАН, 2002. - С. 296 - 299.

40. Гайджуров П. П. Конечно-элементное решение упруго-пластических задач при циклическом нагружении. // Известия вузов. Машиностроение, 2003. №10. - С. 11 - 16.

41. Моисеев Н. Н. Математические задачи системного анализа. М.: Наука, 1981.-488 с.

42. Иванова В. С., Рагозин Ю. И. Термодинамический расчет удельной энергии разрушения. // Известия АН СССР. Неорганические материалы, 1965. №10. - С. 1693 - 1700.

43. Иванова В. С., Ботвина JI. Р., Маслов JI. И. Фрактографический метод определения вязкости разрушения при плоской деформации пластичных металлических материалов. // Заводская лаборатория, 1975. -№8.-С. 1007- 1010.

44. Панасюк В. В., Андрейкив А. Е., Ковчик С. Е. Методы оценки трещиностойкости конструкционных материалов. Киев: Наукова думка, 1977. - 277 с.

45. Данилевский. Трещиностойкость титановых сплавов. М.: Металлургия, 1983.- 135 с.

46. Механика разрушения и прочность материалов. Справочное пособие в 4 т. Под общ. ред. В. В.Панасюка. Т.1: Основы механики разрушения. -Киев.: Наукова думка, 1988. 488 с.

47. Механика разрушения и прочность материалов. Справочное пособие в 4 т. Под общ. ред. В. В.Панасюка. Т.2: Коэффициенты интенсивностинапряжений в телах с трещинами. Киев.: Наукова думка, 1988. - 620 с.

48. Еремеенко С. Ю. Методы конечных элементов в механике деформируемых тел. Харьков, Изд-во "Основа" при Харьк. ун-те, 1991.-272 с.

49. Бандурин Н. Г., Николаев А. П. К применению МКЭ для расчета оболочек вращения с учетом пластических свойств материала // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1985, №3. - С. 24 - 27.

50. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. Перев. с англ. М.: Мир, 1976. - 464 с.

51. Эдельман Б. М., Казеринес Д. С., Уолтон У. Ц. Точность вычисления напряжений методом конечных элементов // Ракетная техника и космонавтика. 1970, №3. - С. 102 - 103.

52. Сахаров А. С., Соловей И. А. Исследование сходимости метода конечных элементов в задачах пластин и оболочек // Пространственные конструкции зданий и сооружений. 1977, Вып. 3. - С. 10 - 15.

53. Деклу Ж. Метод конечных элементов. М.: Мир, 1976. - 96 с.

54. Даутов Р. 3., Якупов Н. М. Локальное сгущение сетки конечных элементов при расчете оболочек. // Прикладные проблемы прочности и пластичности. 1998, -№55. С. 88 - 91.

55. Peric D., Owen D. R. J. Finite-Element Applications to the Nonlinear Mechanics of Solids. // Rep. Prog. Phys. 1998, V.61, №11. - P. 1495 -1574.

56. Mathisen К. M., Hopperstad O. S., Okstad К. M., Berstad T. Error estimation and adaptivity in explicit nonlinear finite element simulation of quasi-static problems. // Computers and Structures. 1999, V.72, №4-5. - P. 627 - 644.

57. Li Y., Babushka I. A convergence analysis of an h-version finite element method with high-order elements for two-dimensional elasto-plasticity problems. // SIAM J. Numer. Anal. 1997, -V. 34, №3. P. 998 1036.

58. Nordlang P., Giannakopoulos A. E. Adaptive mesh-updating methods for non-linear finite element analysis of shells. // Jut. J. Numer. Meth. Eng. 1998, V. 43, №8. P. 1523- 1544.

59. Лущик О. H. Сингулярные конечные элементы: обзор и классификация. // Известия АН. Механика твердого тела. 2000 №2. -С. 103-114.

60. Евзеров И. Д., Здоренко В. С. Сходимость плоских конечных элементов тонкой оболочки. // Строительная механика и расчет сооружений. 1984,-№1.-С. 35-40.

61. Moan Т. Experiences with orthogonal polynomials and "best" numerical integration formulas on a triangle: with particular reference to finite element approximations. // Zangew Math. Und Mech. 1974, V. 54, №8. - P. 501 -508.

62. Дунаев В. И. Энергетический критерий разрушения типа Гриффитса. / КубГу. Краснодар, 1996. - 10 с. - Деп. в ВИНИТИ 14.05.96 №1523-В96.

63. Махутов Н. А., Матвиенко Ю. Г. Теория Гриффитса и развитие критериев механики разрушения. // Физико-химическая механика материалов. 1993, №3. - С. 140 - 145.

64. Малинин Н. Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1968. - 400 с.

65. Кобельский С. В. Автоматизация построения трехмерных дискретных моделей в методе конечных элементов. // Проблемы прочности. 1987, -№8.-С. 103 106.

66. Угорский А. Э. Построение критерия статического разрушения. // Исследования по упругости и пластичности. 1999, №18. - С. 237 -268.

67. Радон Дж., Ливере П. Анализ роста трещины с использованием двух параметров: последние достижения. // Физическая мезомеханика. 1999, -Т.2, №1-2. С. 97- 104.

68. Varfolomeyev I. V., Busch M., Petersilge M. Characterization of the computational accuracy in surface crack problems. // International Journal Numerical Methods English 1998, V.41, №4. - P. 721 - 738.

69. Kabele P., Yamaguchi E., Horii H. FEM-BEM superposition method for fracture analysis of quasi-brittle structures. // International Journal of Fracture. 1999, V. 100, №3. - P. 249 - 274.

70. Dhara S., Dixita P. M., Sethuramanb R. A continuum damage mechanics model for ductile fracture // International Journal of Pressure Vessels and Piping. 2000, V.77, №6. - P. 335 - 344.

71. Будилов И. H., Жернаков В. С. Методы решения задач механики разрушения с учетом нелинейности. // Вестник УГАТУ. 2000, №1. -С. 147-154.

72. Cui Weicheng A preliminary review of recent developments in life prediction methods of marine structures. // Chuanbo lixue. 1999, V.3, №6. -P. 55-79.

73. Абдурашитов А. Ю., Крысанов Л. Г. Трещиностойкость рельсов с учетом условий эксплуатации. // Заводская лаборатория: Диагностика материалов. 2000, Т.66, №1. - С. 43 - 46.

74. Разрушение. В 7 т. / Под ред. Г. Либовица. Т.2: Математические основы теории разрушения. М.: Мир, 1975. - 764 с.

75. Разрушение. В 7 т. / Под ред. Г. Либовица. Т.З: Инженерные основы и воздействие внешней среды. М.: Мир, 1976. - 797 с.

76. Разрушение. В 7 т. / Под ред. Г. Либовица. Т.4: Исследование разрушения для инженерных расчетов. М.: Машиностроение, 1977. -400 с.

77. Серенсен С. В., Когаев В. П., Шнейдерович Р. М. Несущая способность и расчет деталей машин на прочность. Руководство и справочное пособие. М.: Машиностроение, 1975. - 488 с.

78. Gerberich W. W. On continuum models of ductile fracture. // Journal of Material Sciences. 1970, V.5, №4. - P. 283 - 294.

79. Malrin J., Tetelman A. S. Relation between KiC and microscopic strength for low alloy steel. // Engineering Fracture Mechanic, 1971. №3. - P. 151 -167.

80. Олейник H. В., Ню Ван Куст. // Проблемы прочности, 1976. №1. - С. 72 - 78.

81. Панасюк В. В., Андрейкив А. Е., Ковчик С. Е. Определение вязкости разрушения К.С конструкционных материалов через их механические характеристики и параметр структуры. // Физико-химическая механика материалов, 1977. №2. - С. 120 - 122.

82. Дроздовский Б. А., Морозов Е. М. Методы оценки вязкости разрушения. // Заводская лаборатория, 1976. Т.42, №8. - С. 995 -1004.

83. Нешпор Г. С., Микляев П. Г., Андреев Д. А. О возможности унификации методики определения вязкости разрушения при плоском напряженном состоянии. // Заводская лаборатория, 1980. Т.46, №3. -С. 261 -265.

84. Разрушение. В 7 т. / Под ред. Г. Либовица. Т.6:

85. Викулин А. В., Солнцев Ю. П. Использование энергетического подхода для косвенной оценки вязкости разрушения конструкционных сталей. // Заводская лаборатория, 1983. Т.49, №7. - С. 73 - 76.

86. Richard Н. A. Grundlagen und Vorhersage des Ermudungsrisswachstums in Bauteilen und Strukturen. // 21st CAD-FEM Users' Meeting 2003. International Congress on FEM Technology. Berlin, Potsdam, Germany, 2003. ISBN 3-937523-00-6.

87. Справочник по коэффициентам интенсивности напряжений. В 2 т. / Под. ред. Ю. Мураками. М.: Мир, 1990. - 1016 с.

88. Романив О. Н. Вязкость разрушения конструкционных сталей. М.: Металлургия, 1979. - 176 с.

89. Фридман Я. Б. Механические свойства металлов. В 2-х частях. 4.1: Деформация и разрушение. М.: Машиностроение, 1974. - 472 с.

90. Фридман Я. Б. Механические свойства металлов. В 2-х частях. 4.1: Механические испытания и конструкционная прочность. М.: Машиностроение, 1974. - 368 с.

91. Махутов Н. А. Деформационные критерии разрушения и расчет элементов конструкций на прочность. М.: Машиностроение, 1981. -272 с.

92. WES 2805-1980, Method of Assesment for Defects in Fusion Welded Joints Respect to Brittle Fracture.

93. Malkin J., Tetelman A. S. // Eng. Fract. Mech, 1971, V.3. - P. 151 - 167.

94. Бакулин В. H., Рассоха А. А. Метод конечных элементов и голографическая интерферометрия в механике композитов. М.: Машиностроение, 1987. - 312 с.

95. ISO 12737:1996 Metallic materials Determination of the plane-strain fracture toughness.

96. Махутов H. А. Сопротивление элементов конструкций хрупкому разрушению. -М.: Машиностроение, 1973. 200 с.

97. Пустовой В. Н. Металлоконструкции грузоподъемных машин. Разрушение и прогнозирование остаточного ресурса. М.: Транспорт, 1992.-256 с.

98. Браун У. Сроули Дж. Испытания высокопрочных металлических материалов на вязкость разрушения при плоской деформации. М.: Мир, 1972.-246 с.

99. Сервер В. Л., Вуллаэрт Р. А., Ритчи Р. О. Определение параметра трещиностойкости при испытании образцов с боковыми канавками, близких по размерам к образцам Шарпи. // Теоретические основы инженерных расчетов. 1980, Т. 102, №2. - С. 25 - 33.

100. Матида Кэндзи, Кикути Массенори, Миямого Хироси. Исследование Эффекта толщины для образцов типа ССТ с боковыми канавками (Сообщение 1: Вязкость разрушения стали SUS316). // Ниппон гикай гаккай ромбунсю. 1987, -Т.53, №491. С. 1362 - 1367.

101. Огородникова О. М. Введение в компьютерный конструкционный анализ: Методические указания по курсу "Компьютерная диагностика". Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2001. - 47 с.

102. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1977.-351 с.

103. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. М.: Мир, 1984 - 428 с.

104. Барон А. А., Бахрачева Ю. С., Гевлич Д. С. Обобщенная модель для прогнозирования и оценки трещиностойкости материалов. // Металловедение и прочность материалов. Межвузовский сборник научных трудов. Волгоград: РПК "Политехник", 2003. - С. 82 - 89.

105. Кроха В. А. Упрочнение металлов при холодной пластической деформации: Справочник. М.: Машиностроение, 1980. - 157 с.

106. Планичка Ф. Некоторые возможности использования метода Муара для определения пластической деформации в области развивающейся трещины. // Металловедение и прочность материалов. Межвузовский сборник научных трудов. Волгоград, 1981. - С. 14-17.

107. Пашков П. О., Хохлов Е. Б. Исследование процесса разрушения хрупкой закаленной стали. // Металловедение и прочность материалов. Межвузовский сборник научных трудов. Волгоград, 1981. - С. 134 -141.

108. Нотт Дж. Ф. Основы механики разрушения. Пер. с англ. М.: Металлургия, 1978. - 256 с.

109. Морозов Н. Ф. Математические вопросы теории трещин. М.: Наука, 1984.-256 с.

110. Иванова В. С., Кудряшов В. Г. Использование энергии распространения трещины для определения необратимой повреждаемости металла при циклическом нагружении. // Известия АН СССР. Металлы, 1966. №3 - С.

111. Коцаньда С. Усталостное растрескивание металлов. Пер. с польск. / Под ред. С. Я. Яремы М: Металлургия, 1990. - 623 с.

112. Browell R., Lin G. The Power of Nonlinear Materials Capabilities. // ANSYS Solutions, 2000. -V.2, N1.

113. Петров В.Н., Лепов В.В., Семенов Х.Н., Ларионов В.П. Критерий трещиностойкости при комбинированном нагружении. // Заводская лаборатория, 2001. №10. - С. 50 - 55.

114. Микляев П. Г., Нешпор Г. С., Кудряшов В. Г. Кинетика разрушения. -М.: Металлургия, 1979.

115. Скоробогатов С. М. Принцип информационной энтропии в механике разрушения инженерных сооружений и горных пластов. -Екатеринбург: УрГУПС. 420 с.

116. Norman Е. Mechanical Behavior of Materials: Engineering Methods for Deformation, Fracture, and Fatigue. Dowling, Prentice Hall, 1993.

117. Dawes M. G. An Introduction to K, CTOD and J Fracture Mechanics Analyses and Toughness, and the Application of these to Metal Structures.

118. Никишков Г. П., Морозов Е. М. Моделирование на ЭВМ испытаний компактного образца в упруго-пластической области. // Заводская лаборатория. 1978, №8. - С. 1008 - 1011.

119. Иванова В. С., Кудряшов В. Г. Метод определения вязкости разрушения (К1С) по данным испытания на усталость. // Проблемы прочности. 1970,-№3.-С. 17-19.

120. Лукьянов В. Ф., Фомин В. Н. Инженерный метод расчета параметра вязкости разрушения. // Проблемы прочности. 1972, №2. - С. 55 - 59.

121. Красовский А. Я., Вайншток В. А. Критерий разрушения материалов, учитывающий вид напряженного состояния у вершины трещины. // Проблемы прочности. 1978, №5. - С. 64 - 69.

122. Лебедев А. А., Чаусов Н. Г. Феноменологические основы оценки трещиностойкости материалов по параметрам спадающих участков диаграмм деформаций. // Проблемы прочности. 1983, №2. - С. 6 - 10.

123. Чаусов Н. Г. О влиянии размеров образца на параметры трещиностойкости, определяемые на основании полных диаграмм деформаций. // // Проблемы прочности. 1984, №3. - С. 39 - 41.

124. Калиберда И. В. Качество и надежность программных средств, используемых для обоснования безопасности в области прочности и устойчивости к внешним воздействиям. // Вестник Госатомнадзора России. 2003, -№ 1.-С. 8-16.

125. Майке С. Дойч. Верификация и подтверждение правильности. Технология программирования. ВЦП № РИ-56984. Пер. с англ.

126. Winne D. Н., Wundt В. М. Application of the Griffith-Irvin theory of crack propagation to the bursting behavior of disks, including analytical and experimental studies. // Trans/ ASME, Ser. E. J. Appl. Mech., 1958, №8. -P. 1643- 1658.

127. Вайншток В. А. Способ численного определения коэффициентов интенсивности напряжений вдоль траектории трещины. // Проблемы прочности. 1979, - №6. - С. 40 - 43.

128. Злочевский А. Б., Бондарович Л. А., Шувалов А. Н. Определение коэффициента интенсивности напряжений тензометрическим методом. // Проблемы прочности. 1979, - №6. - С. 44 - 47.

129. Багмутов В. П., Кондратьев О. В. О выборе зависимости, аппроксимирующей полную диаграмму растяжения металлов. // Заводская лаборатория. 2004, - №12. - С. 46 - 55.

130. Горшков А. Г., Старовойтов Э. И., Тарлаковский Д. В. Теория упругости и пластичности. Учебник для вузов М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2002.-416 с.

131. Чау сов Н. Г. Полная, диаграмма деформирования как источник информации о кинетике накопления повреждений и трещиностойкости материалов. // Заводская лаборатория. 2004, - №7. - С. 42 - 49.

132. Панько И. М. Теоретические основы инженерных методов для оценки трещиностойкости материалов и элементов конструкций. Львов: НАНУ. ФМИ им. Г. В. Карпенка, 2000. - 280 с.

133. Смирнов В. И. Об определении момента страгивания трещины при испытаниях на вязкость разрушения конструкционных материалов. // Заводская лаборатория. 2004, - №9. - С. 42 - 47.

134. Вайншток В. А., Красовский А. Я., Степаненко В. А. Экспертная оценка трещиностойкости конструкционных сталей с помощью количественной фрактографии. // Проблемы прочности. 1980, №7. -С. 19-20.

135. Волков С. Д., Дубровина Г. И., Соковнин Ю. П. // Проблемы прочности. 1978, — №1. — С. 3 - 7.

136. Швечков Е. И. Сравнение отечественных и зарубежных стандартов регламентирующих требования к испытаниям листов на трещиностойкость и усталость. // Заводская лаборатория. 2005, - №4. -С. 61-66.

137. Кудряшов В. Г., Штовба Ю. К. Вязкость разрушения алюминиевых сплавов системы Al-Mg-Si при циклическом и статическом нагружении. // Заводская лаборатория. 1982, - №11. - С. 16-19.

138. Черепанов Г. П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974. -640 с.

139. Dobroskok A., Ghassemi A., Linkov A. Extended structural criterion for numerical simulation of crack propagation and coalescence under compressive loads. // International Journal of Fracture. 2005. C. 223 - 246.