Эффекты двухосности нагружения трубопроводов с внутренним дефектом при нелинейном деформировании

Шагивалеев, Рамиль Фаилович

Эффекты двухосности нагружения трубопроводов с внутренним дефектом при нелинейном деформировании тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

Шагивалеев, Рамиль Фаилович АВТОР

кандидата технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Казань МЕСТО ЗАЩИТЫ

2010 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.06 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Эффекты двухосности нагружения трубопроводов с внутренним дефектом при нелинейном деформировании»

Автореферат диссертации на тему "Эффекты двухосности нагружения трубопроводов с внутренним дефектом при нелинейном деформировании"

094613073

На правах рукописи

ШАГИВАЛЕЕВ РАМИЛЬ ФАШОВИЧ

ЭФФЕКТЫ ДВУХОСНОСТИ ИАГРУЖЕНИЯ ТРУБОПРОВОДОВ С ВНУТРЕННИМ ДЕФЕКТОМ ПРИ НЕЛИНЕЙНОМ ДЕФОРМИРОВАНИИ

01.02.06 - динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

?Т 8 ноя 2010

Казань-2010

004613073

Работа выполнена в Исследовательском центре Проблем энергетики Казанского научного центра РАН.

Научный руководитель: доктор технических наук,

профессор Шлянников Валерий Николаевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Матвиенко Юрий Григорьевич

кандидат технических наук, доцекг Муратаев Фарид Исхакович

Ведущая организация: ГНЦ РФ ОАО НПО "ЦНИИТМАШ" (г. Москва)

Защита состоится « 25 » ноября 2010 г. в 14 ч. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 002.059.01 при Учреждении Российской академии наук Институте машиноведения им. A.A. Благонравова РАН по адресу: 101990, г. Москва, Малый Харитоньевский пер., д.4

E-mail: vmbzrv@bk.ru

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИМАШ РАН по адресу. г.Москва, ул. Бардина, 4, тел. (499) 135-551 б

Автореферат разослан «2f» октября 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

cß^---с> В.М.Бозров

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы.

В общем машиностроении и энергетике одними их основных несущих элементов конструкций являются трубопроводы, простейшая геометрическая модель которых представляет собой полый цилиндр. Трубопроводы и цилиндры используются для переноса жидкостей и газов (теплоэнергоносителей, химических веществ), в гидравлических и пневматических силовых установках. Трубопроводы находятся под действием внутреннего давления и осевых сил сжатия или растяжения т.е. в условиях двухосного нагружения различной интенсивности. В эксплуатации соотношение двухосных номинальных напряжений в окружном и осевом направлениях находится в диапазоне от -1 до +1.

Под воздействием условий эксплуатации (термомеханическое нагружение и коррозионная среда) в трубопроводах с течением времени накапливаются и развиваются трещиноподобные дефекты. По данным эксплуатации характер повреждений трубопроводов, нагруженных внутренним давлением и осевой растягивающей или сжимающей силой, связан с наличием несквозных поверхностных трещин с криволинейным фронтом. Подобные дефекты инициируются на внутренней поверхности трубопровода и распространяются по толщине стенки трубы в плоскости, нормальной к направлению наибольшей компоненты двухосных номинальных напряжений.

Вследствие того, что трещина является жестким концентратором напряжений, в области вершины трещины возникают пластические деформации даже при действующих номинальных напряжениях ниже предела текучести. Это говорит о необходимости решения задач несущей способности трубопроводов в упруго-пластической постановке. В самой глубокой точке проникновения трещины реализуются условия близкие к плоской деформации, а в точке выхода трещины на внутреннюю поверхность цилиндра - плоское напряженное состояние.

Наибольший интерес представляют цилиндры с несквозными трещинами, т.к. эксплуатация трубопроводов со сквозными трещинами недопустима, а процесс роста трещины занимает примерно 90% времени с момента ввода в эксплуатацию до разрушения.

В настоящее время отсутствуют фундаментальные решения для несквозной полуэллиптической трещины в цилиндре в упругой и тем более в упруго-пластической постановке. Таким образом, актуальной является задача нахождения распределения полей напряжений и деформаций для определения остаточной прочности и долговечности трубопровода. Существующие подходы не позволяют достаточно точно оценить совместное влияние условий нагружения и геометрии трубопровода на характеристики развития несквозных поверхностных дефектов.

Постановка задачи.

В настоящей работе поставлена цель установить характер совместного влияния геометрии цилиндра и формы дефекта в плане на напряженно-деформированное состояние и остаточную долговечность трубопровода при различных вариантах двухосного нагружения.

Достижение поставленной цели состоит в:

• обосновании топологии расчетной модели цилиндра с внутренней поверхностной трещиной;

• разработке методики определения параметров напряженно-деформированного состояния (НДС) в нелинейной области вершины трещины;

• количественной оценке влияния вида двухосного нагружения на поля параметров НДС в трубопроводах различной геометрии при вариации исходной формы в плане поверхностного дефекта;

• разработке методики интерпретации результатов упруго-пластического НДС цилиндра с трещиной;

• моделировании скорости развития трещин и прогнозировании остаточной долговечности при двухосном нагружении различной интенсивности и установлении наиболее низких по долговечности вариантов сочетаний геометрических факторов и условий нагружения трубопровода.

Научная новизна работы состоит в:

• разработке модели прогнозирования остаточной долговечности трубопровода на основе предельных пластических деформаций во фронте полуэллиптической трещины;

• количественной оценке совместного влияния вида двухосного нагружения, геометрии цилиндра и формы трещины в плане на поля параметров НДС в области вершины трещины при упруго-пластическом деформировании;

• оценке характера изменения показателя сингулярности вдоль фронта трещины в зависимости от геометрии цилиндра и формы дефекта;

• установлении закономерностей изменения вдоль фронта трещины полей параметров НДС при переходе от двухмерного к трехмерному напряженному состоянию в зависимости от геометрии цилиндра и формы трещины при двухосном нагружении;

• разработке методики и комплекса программ исследования количественных и качественных характеристик состояния области вершины полуэллиптической трещины с учетом параметра стеснения;

• установлении эффектов двухосности нагружения на остаточную долговечность трубопроводов различной геометрии при гармоническом нагружении и с учетом циклов перегрузки.

На защиту выносятся:

• топология модели цилиндра с внутренней поверхностной полуэллиптической трещиной при двухосном нагружении;

• методика интерпретации и численные результаты решения задач МКЭ в нелинейной области вершины трещины для полярных распределений параметров НДС;

• закономерности совместного влияния вида двухосного нагружения, геометрии трубопровода и формы трещины на поля параметров НДС нелинейной области вершины трещины и характеристики остаточной долговечности;

• модель развития поверхностной трещины в трубопроводе при циклическом нагружении.

Практическая ценность.

Практическая значимость данной работы заключается в возможности прогнозирования долговечности на стадии роста полуэллиптической трещины в трубопроводе при двухосном циклическом нагружении. В результате выполненного исследования разработаны рекомендации по количественной оценке влияния коэффициента двухосности, геометрии трубопровода и формы трещины на параметры НДС в нелинейной области вершины трешины и характеристики остаточной долговечности.

Методы исследований.

Численные исследования выполнялись на основе метода конечных элементов, методов компьютерного моделирования и программирования.

Достоверность полученных результатов подтверждается установленным совпадением частных численных решений с литературными данными, полученными другими авторами. Точность аналитических расчетов обеспечивалась строгими математическими постановками.

Реализация работы. Тематика выполненной работы представлена в разделах научных исследований лаборатории Вычислительной механики деформирования и разрушения Исследовательского центра проблем энергетики КазНЦ РАН. Работа в течение трех лет поддерживалась контрастами с Федеральным агентством по науке и инновациям.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на Аспирантско-магистерских научных семинарах (Казань, КГЭУ - 2004 г.), на итоговых научных конференциях Казанского научного центра РАН (2005-2010гг.), V и VI Школе-семинаре молодых учёных и специалистов академика РАН В.Е. Алемасова «Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашиностроении» (Казань, 2006, 2008 гг.), на Национальной конференции по теплоэнергетике (Казань, Исследовательский центр проблем энергетики КазНЦ РАН - 2006г), XIX и XX Всероссийской межвузовской научно-технической конференциях «Электромеханические и внутрикамерные процессы в энергетических установках, струйная акустика и диагностика, приборы и методы контроля

природной среды, веществ, материалов и изделий» (Казань, 2007,2008 г.), 15 международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (г. Алушта, 2007 г.), Sixth International Conference on Low Cycle Fatigue (Berlin, Germany, 2008), Second International Conference on Material and Component Performance under Variable Amplitude Loading (Darmstadt, Germany, 2009), на второй международной конференции «Проблемы нелинейной механики деформируемого твердого тела» (Казань, 2009 г.)

В полном объеме диссертация докладывалась в Институте машиноведения РАН и Исследовательском центре проблем энергетики КазНЦ РАН.

Публикации. Результаты исследований по теме диссертации опубликованы в 19 печатных работах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, общих выводов и списка литературы. Материал изложен на 183 страницах, содержит 73 рисунка, 6 таблиц, список литературы состоит si 129 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, дается ее общая характеристика, определяются направления исследований, устанавливаются перспективы научного и практического значения решаемой задачи.

В первой главе дан анализ современного состояния по предмету и направлениям исследований, рассматриваемых в диссертации.

Теоретической основой диссертации являются методы и подходы вычислительной и экспериментальной механики деформирования и разрушения. Становление и развитие этой междисциплинарной отрасли знаний связано с именами вдающихся отечественных и зарубежных ученых Е.М. Морозова, Г.П. Никишкова, Г.П. Черепанова, А.Ф. Гранда, И.В. Варфоломеева, А.Н. Бородачева, H.A. Махутова, В.З. Партона, В.В. Панасюка, A.C. Кобаяси, П.К. Неира, Г.В. Кпевцова, О. Зенкевича, Т.Е. Куллгрена, A.B. Овчинникова, В.А. Вайнштока, М. Сиратори, И.В. Орыняка, И. Мураками, П.Д. Хилтона и др.

Оценка изменения формы и размеров несквозной трещины является одним из существенных моментов при прогнозировании несущей способности трубопровода. В работах В.И. Летунова, В.Ф. Лукьянова, И.В. Варфоломеева доказана допустимость аппроксимации формы фронта развивающихся, при циклическом нагружении, реальных поверхностных дефектов трещинами полуэллиптического и полукругового типа. Особенность развития поверхностных дефектов состоит в том, что фронт трещины в вершине малой полуоси находится в условиях, близких к плоской деформации (ПД), а прилегающий к свободной поверхности

(внутренней поверхности трубопровода) - в условиях плоского напряженного состояния (ПНС). В работах И.В.Варфоломеева и П.К.Неира было доказано, что исходные мелкие поверхностные трещины приобретают в процессе роста общую, независящую от начального соотношения полуосей трещины, устойчивую форму. Поверхностные дефекты в процессе своего роста стремятся к определенным асимптотическим значениям размеров о/'/г сопз!:. Кроме того, начальные дефекты развиваются в направлении по толщине быстрее, чем по поверхности.

Для проведения анализа несущей способность конструкции по условиям предельного перехода от текущего НДС к критическому необходимо располагать выражениями для коэффициента интенсивности напряжений (КИН) или .1-интеграла, относящиеся именно к данной конкретной геометрии конструкции с трещиной при заданных условиях нагружения. Имеющиеся в справочной литературе, подобные решения краевых задач в большей степени относятся к идеализированным геометрическим формам и условиям нагружения. Из-за возникновения пластических деформаций в области вершины трещины даже при действующих номинальных напряжениях ниже предела текучести, необходимо проводить анализ в физически нелинейной постановке.

Проведенный анализ литературы показал, что:

• в эксплуатации цилиндры находятся в условиях двухосного нагружения, реализуемого за счет приложения растягивающей или сжимающей нагрузки с торцов и внутреннего давления;

• форма фронта развивающихся реальных поверхностных дефектов аппроксимируется трещинами полуэллиптического и полукругового типа;

• особенностью развития поверхностных дефектов является то, что фронт трещины в вершине малой полуоси находится в условиях, близких к плоской деформации (ПД), а прилегающий к свободной поверхности (внутренней поверхности трубопровода) - в условиях плоского напряженного состояния (ПНС);

• отсутствует комплексная оценка поведения упруго-пластического материала для сочетаний условий двухосности нагружения и определенной формы трещин;

11а основе литературного анализа была сформулирована цель и поставлены задачи исследования.

Во второй главе обоснована топология модели цилиндра с внутренней несквозной полуэллиптической трещиной при двухосном нагружении и разработан алгоритм нахождения параметров НДС, включая расчет упруго-пластических коэффициентов интенсивности напряжений (КИН). Определены варианты варьируемых геометрий цилиндра, формы трещины и условия нагружения, которые планировалось моделировать.

Объектом исследований являлся полый цилиндр, содержащий внутреннюю несквозную трещину, нагруженный внутренним давлением Р и осевой растягивающей или сжимающей силой N (рис. 1), где а к с размеры полуосей полуэллиптической трещины, ср -угол, определяющий положение точки фронта трещины. Дефект расположен таким образом, что на внутренней поверхности цилиндра, т.е. при (р=0° (рис. 1), реализуется плоское напряженное состояние (ПНС), а при (р~90° - плоская деформация (ПД).

Под коэффициентом двухосности нагружения принято отношение осевых напряжений к окружным в гладкой части цилиндра. В порядке приложения нагрузки, значения внутреннего давления и осевой силы подбирались таким образом, чтобы отношение номинальных напряжений в осевом и окружном направлениях имело значение, принадлежащее диапазону (+1,-1). Геометрия трубопроводов варьировалась от тонкостенного (1/11=0.1) до толстостенного (№=1.0) при изменении формы трещины от полукруговой (а/с=1.0) до полуэллиптической (а/с=0.1). Диапазоны варьируемых геометрических параметров приведены в таблице 1. С учетом изменения коэффициента двухосности нагружения £ всего было рассчитано 66 вариантов сочетаний варьируемых параметров.

Таблица 1. Значения варьируемых параметров геометрии цилиндра и трещины

Р МПа К ММ Ко ММ аЛ а/с а мм с мм

0.1 1.0 1.5 1.5

71 0.91 150 165 0.1 0.1 1.5 15

0.3 1.0 5 5

0.1 5 Г 50

0.1 1.0 1.5 1.5

100 0.67 30 45 0.5 0.1 1.5 15

03 ' 0.5 4.5 9

0.1 1.0 1.5 1.5

170 0.5 15 30 1.0 0.1 1.5 15

0.3 1.0 5 5

0.1 5 50

Рассматриваемая нами задача не имеет аналитического решения. В этой связи поставленная задача была решена численно методом конечных элементов с привлечением вычислительного комплекса Согласно

методологии МКЭ были сформированы общие трехмерные расчетные схемы, содержащие две топологически различные области. Первая из них относится к гладкой части цилиндра (рис.2,а). Вторая область воспроизводит полуэллиптическую несквозную трещину на внутренней поверхности цилиндра (рис.2,б). Для получения более детального распределения компонент напряжений и деформаций в области вершины и вдоль криволинейного фронта трещины использован метод подконструкций. Устойчивость решения и сходимость численных результатов была достигнута при общем порядке системы уравнений МКЭ N=1.5x106.

Рис. 2. Расчетная схема МКЭ цилиндра с детализацией области трещины

На основе модели, подобной модели Хатчинсона-Райса-Розенгрена (ХРР-модель), разработан метод расчета полей упруго-пластических параметров НДС для несквозных полуэллиптических дефектов при произвольном двухосном нагружении, который предполагает реализацию при помощи компьютерных программ. Принята следующая структура упруго-пластических полей напряжений в области вершины трещины:

где К, - упруго-пластический КИН, а0 - предел текучести материала, г— расстояние от фронта трещины, а^О.п)— угловые безразмерные функции напряжений, в - полярный угол, п - коэффициент деформационного упрочнения, фг- параметрический угол эллипса. На рис.3 показан алгоритм реализации разработанной методики исследования и интерпретации характеристик упруго-пластического состояния области вершины полуэллиптической трещины и прогнозирования остаточной долговечности цилиндра с трещиной при двухосном нагружении.

(1)

И ex. данные: R, и a, b, Р, £ Е, v, era.г п. <¡ и £*г, Я

Решение задачи в ANSYS

Счтывание параметров (компонент напряжений) по узлам окружности радиуса г, сечения р,. (О, стх, оу, стг, аХу, Оу7, а^х, стют, ое) в каждом сечении

Перевод в локальную прямоугольную систему координат и шрмировка на предел текучести <7# = -cos V™ -¡»'i«,

■v,,^™' -*л Ví" •'"«Ч

И*

-J^filMn""..»^.»

Перевод в полярную систему координат на заданной плоскости Од, = ■ cos2 в + <7Л ■ sin2 0 + ■ sin 25,

-a-J-sin6>-cosO+cr&-cos20,

•sin ¡i+ <r„-cos¿_

j Расчет y npyro-■f"" пластических

КИН

Уравнение малоцикловой усталости

Щ^УгЫ'

~ ПНС:

ll-í+zííj ' b,{l-z*X1,j '

пд-

l 1-7+w, /' ь,\>-?.*Щ '

Фп=((д+Гу(с))/Гу(0)У

Координаты фронта трещины ;f( = + )-cos (pt¡ У, = + ) * sin <ра

Остаточная долговечность

2S.1

Рис. 3. Блок-схема методики расчета параметров НДС области вершины трещины и остаточной долговечности цилиндра

Разработанные в главе 2 модели и методы явились основой для дальнейшего анализа параметров НДС в широком диапазоне условий двухосного нагружения в нелинейной области вершины трещины.

В третьей главе проведен комплексный анализ структуры полей напряженно-деформированного состояния в пластической области вершины трещины на основе непосредственного учета условий двухосного нагружения, формы трещины в плане и геометрии трубопровода. Представлены результаты численного расчета в программном комплексе АЫБУБ цилиндра с внутренней поверхностной трещиной. На основе численных результатов и модельных представлений найден характер изменения показателя сингулярности первого члена разложения напряжений вдоль фронта полуэллиптической трещины в цилиндрах с внутренним поверхностным дефектом.

С целью обоснования модели поведения упруго-пластического материала проведен анализ полярных распределений компонент напряжений и деформаций в нелинейной области вершины трещины. Предметом анализа являлись радиальные (на продолжении трещины) и угловые распределения для определения совместного влияния следующих факторов:

- положения точки или сечения вдоль криволинейного фронта трещины;

- двухосности номинальных растягивающих или сжимающих напряжений;

- геометрии цилиндра и формы несквозной трещины в плане;

- расстояния от фронта криволинейной трещины.

Все численные расчеты в упруго-пластической постановке выполнены для материала цилиндра, обладающего следующими свойствами: модуль упругости £=200ГПа, предел текучести сг0 =460МПа, предел прочности <т„=625МПа, показатель деформационного упрочнения п =3.96.

Установлено, что при малых расстояниях от контура трещины половина диапазона изменения компонент напряжений вдоль фронта трещины (рис.4,а) сосредоточена в приповерхностной области, т.е. при изменении параметрического угла эллипса ф от 0° до 5°. По мере удаления от фронта

а) 6)

Рис. 4. Угловые распределения окружных напряжений (£=-1, №=0.5, а/с=0.5) а) г =0.185 мм, б) г =1.0 мм.

<У 0.1

|Я=0.185,Ф=90

" —6>Г ч \

------£Г„ » £-0 □ .1.1.

20 40 60 80п100 120 140 160 110

20 40 в0 80д100 120 140 100 110

а) 6)

Рис. 5. Угловые распределения радиальных и окружных напряжений для различных вариантов двухосного нагружения (№=0.5, а/с=0.5, г =0.185мм)

трещины диапазон изменения компонент напряжений уменьшается (рис.4,б). Подобные тенденции изменения напряжений позволили выявить кинетику перехода от плоского напряженного состояния ф=0° к состоянию плоской деформации <р=90° в зависимости геометрии дефекта и цилиндра для различных условий двухосного нагружения.

Установлено, что влияние двухосности нагружения цилиндра зависит от положения рассматриваемого сечения вдоль фронта полуэллиптической трещины (рис. 5). Так, на внутренней поверхности цилиндра (ф=0°) при плоском напряженном состоянии влияние коэффициента двухосности наибольшее (рис. 5а). В то же время в условиях плоской деформации (ср=90°) характер полярных распределений компонент напряжений а „и дт почти не зависит от изменения £ в диапазоне от равнодвухосного растяжения-растяжения (£=1) до растяжения-сжатия (£ = -0 (рис. 56).

0 10 20 30 40 50 £0 70 80 90

Рис.6. Распределение компонент напряжений вдоль фронта трещины при двухосном нагружении (а/с=0.5, №=0.5, аЛ=0.3)

Рис.7. Изменение показателя сингулярности по фронту трещины при г|=+1

формы трещины

Влияние вида нагружения на характер распределений зависит от положения рассматриваемой линии на плоскости (рис. 6). С увеличением расстояния от фронта трещины различие в характере распределений

окружной компоненты уменьшается, а радиальной увеличивается. По мере удаления от вершины трещины при переходе из пластической в упругую область происходит перераспределение напряжений, которые приобретают наибольшие значения при нагружении равнодвухосным растяжением-сжатием (<;=-1). Показано, что при приближении к свободной внутренней поверхности цилиндра имеет место изменение показателя сингулярности полей напряжений X вдоль фронта трещины, причем наибольшее влияние на X оказывает форма в плане полуэллиптической трещины £=а/с (рис.7).

На основе выполненных расчетов согласно общей последовательности представленной на рис.3, установлено совместное влияние условий нагружения, геометрии цилиндра и дефекта на распределение коэффициентов интенсивности напряжений вдоль фронта трещины (рис.8). Так в толстостенном цилиндре величины КИН практически не зависят от условий нагружения, а в тонкостенном влияние двухосности номинальных напряжений является существенным. Полученные результаты распределений КИН являются основой для расчета долговечности цилиндра на стадии развития повреждений.

В четвертой главе установлен характер совместного влияния геометрии цилиндра и формы дефекта на изменение зон пластических деформаций по фронту трещины и остаточную долговечность трубопровода при различных вариантах двухосности нагружения.

Рис. 9 Пластические зоны вдоль фронта трещины для а/с=1

Наибольших размеров пластическая зона достигает в случае равнодвухосного растяжения-сжатия (£ = -1) в области выхода трещины на внутреннюю поверхность цилиндра (ф=0°), где реализуются условия плоского напряженного состояния (рис.9). В случае равнодвухосного растяжения пластическая зона имеет наименьшие размеры. Кроме того, наибольшее изменение размеров зон пластических деформаций в зависимости от вида нагружения наблюдается в случае тонкостенного цилиндра, а пластическая зона толстостенного цилиндра с внутренней поверхностной трещиной наименее чувствительна к виду нагружения. При обходе вдоль фронта трещины от ф=0° до ф=90° пластическая зона уменьшается и достигает минимальных размеров в точке наибольшего проникновения трещины, где реализуются условия близкие к плоской

деформации. Подобные процессы нелинейного деформирования поставлены в соответствие изменению параметра трехосности, характеризующего проявление эффектов стеснения.

Проведено моделирование скорости развития трещин и долговечности при двухосном нагружении различной интенсивности на основе анализа распределений параметров НДС в области вершины трещины. Установлены наиболее низкие по долговечности варианты сочетаний геометрических факторов и условий нагружения трубопровода.

Для прогнозирования скорости роста усталостной трещины известное функциональное соотношение модифицировано для описания условий развития несквозного дефекта

г (2)

¿¡Л? I Лет '¡¿¡Ей

где Ыг,{Ф,) - текущий размер трещины вдоль фронта, ¿=з¡1 -относительный размер зоны процесса разрушения, к, + + -

безразмерный КИН, дкл, а),егт- традиционные константы кривых циклического деформирования и разрушения.

Уравнение скорости роста трещины разрешено и численно проинтегрировано относительно долговечности Лу и тем самым определен остаточный ресурс трубопровода на стадии роста полуэллиптической трещины от исходных до критических размеров

(<т1Кгг-<т1М,

-т/

23,1,

(3)

Исходя из того, что при циклическом нагружении во фронте трещины имеют место взаимосвязанные процессы накопления и развития повреждений, размер зоны процесса разрушения в каждой точке фронта трещины рассчитан по уравнению

- <*пК/ _* * * I \

где а„ - номинальное напряжение.

Входящие в формулы скорости роста трещины и остаточной

долговечности (2-3), предельные деформации разрушения е* определены

по уравнениям, основанным на непосредственном учете вида двухосного нагружения в уравнениях малоцикловой усталости:

/ц=V+^^—Г V (5)

В этих уравнениях Се,С/Д/я экспериментальные константы, Nf усталостная долговечность.

*""1 1.0

=г 0.0

ш Ч к ■1.0

Я X

а Р ■2.0

■3.0

ОТ 35 51ее1 £ ©

иГ ^5=1/2

ж\\ \ ¡5=0

у-.

Ы ¡,=5*1 В V1 -1 у.

N,=10'^. \\

-♦-Втт&МШег —уравнение 6 N,=500*4

0.0 1.0 2.0 3,0 главная деформация Ле,[%]

0.0 0.8 1.6 2.4 главная деформация Ле,[%]

Рис.10. Сопоставление расчетных и экспериментальных данных по малоцикловой выносливости для двух типов сталей

На рие.Ю приведено сравнение расчетных и экспериментальных литературных данных по малоцикловой выносливости при сложном напряженном состоянии в предельных деформациях для сталей различных свойств. Из рис.10 следует, что предложенные уравнения малоцикловой долговечности достаточно хорошо описывают изменение предельных деформаций при двухосном нагружении. Цитируемые экспериментальные результаты получены на цилиндрических образцах, являющихся имитационной моделью трубопровода.

В результате выполненных расчетов в соответствии с предложенной моделью роста трещины (уравнения 2-5) получено, что наибольшая скорость развития полу-эллиптической трещины имеет место в толстостенном цилиндре при равнодвухосном растяжений (рис.11). При равнодвухосном растяжении

проявляется наибольшая

чувствительность параметров роста трещин к геометрии трубопровода. Подобный характер совместного влияния геометрии и условий нагружения коррелирует с поведением параметра стеснения вдоль фронта трещины.

1.0Е-3

Рис.11.

Мо 2 4 6 "100

Кшах ГМПа|Гм|

Влияние

двухосности

нагружеиия на скорость роста трещины

На рис.12а,Ь представлены общие закономерности изменения соотношения полуосей е=а/с растущей трещины по толщине стенки цилиндра аЛ при циклическом нагружепии в зависимости от исходной формы и глубины поверхностного дефекта. Полученные результаты при нагружении тонкостенных и толстостенных трубопроводов внутренним давлением содержат как частные известные литературные данные. В результате проведенных расчетов по модели роста трещины (2-3) установлено, что в процессе развития происходит стабилизация формы поверхностного дефекта (рис.12а,Ь). Определена кинетика изменения формы трещины по циклам нагружения (рис.12с,(1). Получено, что полукруговая трещина имеет наибольшую скорость роста на внутренней поверхности трубопровода, а трещина полуэллиптической формы в точке наибольшего проникновения.

Рис.12. Изменение формы фронта трещины в процессе циклического роста

По уравнениям (2-5) получены кривые остаточной долговечности для трубопроводов различной геометрии с внутренним дефектом различной формы при двухосном нагружении (рис.13). Установлено, что при

одинаковой глубине проникновения наиболее опасной является трещина полуэллиптической формы. Определено влияние градиента распределений напряжений по толщине стенки цилиндра на остаточную долговечность. Выявлено, что толстостенный цилиндр обладает наименьшей остаточной долговечностью, а тонкостенный наибольшей при прочих равных условиях (рис.13а,Ь).

! [ММ]

■t/R = 1.0

-3./С-Щ / / j

-a,/c,=l(l / Л '

П I

1E+3 1E+4 1E+5 1E+6 1E+7 N [цикл]

1E+3 1E+4 1E+5 N [цикл]

1E+6

®'L , iUn - -ti t/R= 0.1 // i}

- f! п=ок I I 1 / f /

4 4 у // / // ' К / / /

! //-У 7 X —iw\

—УА 1

O.OE+O 2.0E+5 4.0E+5 6.0E+5 8.0E+S О.ОЕЮ 1.0E+5 2.0E+5 3.0E+5 N [cycle] N [cycle]

Рис. 13. Кривые остаточной долговечности цилиндра с внутренней полуэдлштгической трещиной

Полученное уравнение скорости роста трещины распространено на случаи нагружения в эксплуатации с циклами перегрузки за счет введения в расчетные формулы коэффициента торможения. Величина этого коэффициента определена из соотношения размеров зон пластичности при гармоническом нагружении и в цикле единичной перегрузки. Установлено, что толстостенный цилиндр более чувствителен к циклам перегрузки при равнодвухосном растяжении с ^=+1 (рис.13 c,d).

Обобщенная количественная характеристика влияния вида нагружения, геометрии цилиндра и формы трещины дана в форме поверхностей остаточной долговечности (рис14).

Рис. 14 Остаточная долговечность цилиндров различной геометрии при двухосном нагружении

Получено, что минимальная долговечность соответствует толстостенному трубопроводу ¡//£=1.0 при равнодвухосном растяжении ц =1. При таком сочетании параметров имеет место наибольший эффект стеснения во фронте трещины, приводящий к снижению долговечности. С точки зрения оценки влияния формы дефекта в плане, полуэллиптическая трещина (а/с=0.1) является более опасной, чем полукруговая (а/с= 1.0). На основе выполненных расчетов в качестве практического приложения результатов работы сформулированы рекомендации по оценке остаточной долговечности трубопроводов с поверхностными дефектами при двухосном нагружении различной интенсивности.

Основные выводы

Проведенный в данной работе анализ НДС цилиндра с внутренней несквозной трещиной при упруго-пластическом деформировании и расчет остаточной долговечности трубопроводов позволяет сделать следующие выводы:

• дана комплексная оценка совместного влияния геометрии цилиндра, формы трещины в плане и условий двухосного нагружения на упруго-пластическое напряженно-деформированное состояние и остаточную долговечность трубопроводов;

• разработана методика исследования и интерпретации количественных и качественных характеристик упруго-пластического состояния области вершины полуэллиптической трещины и прогнозирования остаточной долговечности цилиндра с трещиной при двухосном нагружении;

• разработана модель прогнозирования остаточной долговечности трубопровода на основе соотношений зон пластических деформаций во фронте полуэллиптической трещины;

• определены закономерности изменения вдоль фронта трещины полей параметров НДС при переходе от двухмерного к трехмерному напряженному состоянию в зависимости от геометрии цилиндра и формы трещины при двухосном нагружении различной интенсивности;

• установлен характер изменения показателя сингулярности вдоль фронта полуэллиптической трещины в зависимости от геометрии цилиндра и формы дефекта;

• дана оценка влияния градиента распределения напряжений по толщине стенки трубопровода и формы трещины в плане на характеристики долговечности;

• определена кинетика изменения формы и размеров трещины при циклическом нагружении трубопроводов различной геометрии, установлен эффект стабилизации формы трещины;

• установлены эффекты влияния двухосности нагружения на остаточную долговечность трубопроводов различной геометрии;

• определены наиболее опасные варианты сочетаний геометрических факторов и условий нагружения трубопровода.

Основные печатные работы по теме диссертации

В изданиях, рекомендованных ВАК РФ:

1. Шагивалеев, Р.Ф. Анализ состояния трубопровода с внутренним поверхностным дефектом / В.Н. Шлянников, Р.Ф. Шагивалеев, P.P. Яруллин // Изв. РАН. Энергетика.- 2008. - №5. - С. 71-78.

2. Шагивалеев, Р.Ф. Эффекты двухосности нагружения в цилиндре с внутренней полуэллиптической трещиной при упругопластическом деформировании / В.Н. Шлянников, Р.Ф. Шагивалеев, P.P. Яруллин // Деформация и разрушение материалов.- 2008. - №1. - С. 10-18.

3. Шагивалеев Р.Ф. Параметры сингулярного НДС цилиндра с учетом градиента номинальных напряжений / Шлянников В.Н., Шагивалеев Р.Ф. // Труды Академэнерго 2010, №3. с.12-19.

В других изданиях:

4. Шагивалеев, Р.Ф. Расчет коэффициентов интенсивности напряжений в цилиндре с полуэллиптической трещиной под внутренним давлением / Р.Ф. Шагивалеев, P.P. Яруллин // Труды Академэнерго. - 2005. - №1. - С. 104-109.

5. Шагивалеев, Р.Ф. Расчет цилиндра с полуэллиптической трещиной в физически нелинейной постановке 1 Р.Ф. Шагивалеев, P.P. Яруллин // Труды Академэнерго,- 2006. - №1. - С. 183-189.

6. Шагивалеев, Р.Ф. Использование метода подмоделирования при расчете цилиндра с полуэллиптической трещиной / Р.Ф. Шагивалеев, P.P. Яруллин // Труды Академэнерго. - 2006. - №4.

7. Шагивалеев, Р.Ф. Сравнительный анализ численных расчетов НДС дисков паровых турбин / Б.В. Ильченко, Д.В. Топоров, Р.Ф. Шагивалеев,

P.P. Яруллин // Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашиностроении: материалы докладов V школы-семинара молодых учёных и специалистов академика РАН В.Е. Алемасова, 3-9 сентября 2006.

- Казань : Изд-во Казан, гос. ун-та, 2006. - С. 290-294

8. Шагивалеев, Р.Ф. Расчет упруго-пластических коэффициентов интенсивности напряжений в полом цилиндре / Р.Ф. Шагивалеев, P.P. Яруллин // Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашиностроении: материалы докладов V школы-семинара молодых учёных и специалистов академика РАН В.Е. Алемасова, 3-9 сентября 2006.

- Казань : Изд-во Казан, гос. ун-та, - 2006. - С. 340-344.

9. Шагивалеев, Р.Ф. Влияние формы трещины на распределение напряжений в цилиндре с внутренней поверхностной трещиной / Р.Ф. Шагивалеев // Труды Академэнерго. - 2007. - №3. - С. 103-115

10.Шагивалеев, Р.Ф. Влияние геометрических размеров цилиндра на распределение напряжений вдоль фронта внутренней поверхностной трещины / Р.Ф. Шагивалеев, P.P. Яруллин // Труды Академэнерго. - 2007. -№4

11. Шагивалеев, Р.Ф. Метод подконструкций при расчете трубопровода с внутренней полуэллиптической трещиной / Р.Ф. Шагивалеев, P.P. Яруллин // Сборник материалов XIX Всероссийской межвузовской научно-технической конференции. Электромеханические и внутрикамерные процессы в энергетических установках, струйная акустика и диагностика, приборы и методы контроля природной среды, веществ, материалов и изделий. - 2007. - Часть 2. - С. 40-42

12. Шагивалеев, Р.Ф. Эффекты перераспределения напряжений вдоль фронта полуэллиптической трещины в полом цилиндре при двухосном нагружении / В.Н. Шлянников, Р.Ф. Шагивалеев, Р.Р. Яруллин // Материалы XV Междунар. конф. по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС'2007), 25-31 мая 2007 г., Алушта. - М.: Вузовская книга, 2007. - С. 523-524.

13. Shagivaleev, R.F. Surface flow growth prediction in a pipe under biaxial loading accounting for constraint effects along crack front / V. N. Shlyannikov, R. F. Shagivaleev, R. R. Yarullin // Sixth International Conference on Low Cycle Fatigue. Proceedings. - Berlin. Germany. 2008. - P. 791-796.

14. Шагивалеев, Р.Ф. Метод интерпретации результатов упруго-пластического НДС трубопровода с трещиной / Р.Ф. Шагивалеев // Электромеханические и внутрикамерные процессы в энергетических установках, струйная акустика и диагностика, приборы и методы контроля природной среды, веществ, материалов и изделий: сб. материалов XX Всерос. межвуз. науч.-техн. конф. в 2 ч. 13-15 мая 2008 г. - Казань, КазВАКУ, 2008. Ч. 1. - С. 398-401

15.Шагивалеев, Р.Ф. Анализ изменения формы и размеров зон пластичности вдоль фронта полуэллиптической трещины в полом

цилиндре / Р.Ф. Шагивалеев // Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашиностроении: материалы докладов VJ школы-семинара молодых учёных и специалистов академика РАН В.Е. Алемасова, 16-18 сентября 2008. -Казань: Изд-во Казан, гос. ун-та, 2008. - С. 368-372.

16. Шагивалеев, Р.Ф. Расчет параметров стеснения для полного диапазона смешанных форм деформирования / Шляпников В.Н., Ильченко Б.В., Ситдиков P.A., Топоров Д.В., Шагивалеев Р.Ф., Яруллин P.P. // Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашиностроении: материалы докладов VI школы-семинара молодых учёных и специалистов академика РАН В.Е. Алемасова, 16-18 сентября 2008. - Казань : Изд-во Казан, гос. ун-та, 2008. - С. 372-376.

17. Шагивалеев, Р.Ф. Расчет остаточной долговечности трубопровода по предельным деформациям при двухосном нагружении / Шляпников В.Н., Шагивалеев Р.Ф. // Труды Академэнерго. - 2008. - №4. С. - 64-76.

18. Shagivaleev, R.F. Behavior of surface flaw in a pipe subjected to variable biaxial loading / V.N. Shlyannikov, R.F. Shagivaleev, R.R. Yarullin // Second International Conference on Material and Component Performance under Variable Amplitude Loading. - Darmstadt. Germany. March 23-29 2009. - P. 381-390.

19. Шагивалеев, Р.Ф. Расчет остаточной долговечности цилиндра с внутренней полуэллиптической трещиной при циклическом нагружении с перегрузками / Р.Ф. Шагивалеев // Материалы второй международной конференции. Проблемы нелинейной механики деформируемого твердого тела. Казань, 8-11 декабря 2009. - С. 410-412.

Подписано в печать 18.10.10 г. Форм. бум. 60x80 1/16. Печ. л.2,5. Тираж 120. Заказ № 349. Отпечатано с готового оригинал - макета в ООО «Вестфалика» г. Казань, ул. Б. Красная, 67. Тел.: 236-62-72

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата технических наук, Шагивалеев, Рамиль Фаилович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. НЕСУЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ТРУБОПРОВОДОВ С

ПОВЕРХНОСТНЫМИ ДЕФЕКТАМИ.

1.1. Условия нагружения и типовые повреждения трубопроводов.

1.2. Методы анализа упругого и упруго-пластического состояния трубопроводов с поверхностными дефектами.

1.3. Методы расчета коэффициентов интенсивности напряжений в трубопроводах.

1.4. Модели и методы прогнозирования несущей способности трубопроводов при наличии повреждений.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

ГЛАВА 2. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ НДС ТРУБОПРОВОДА С ВНУТРЕННЕЙ ПОВЕРХНОСТНОЙ ТРЕЩИНОЙ ПРИ ДВУХОСНОМ НАГРУЖЕНИИ.

2.1. Метод анализа упруго-пластического НДС трубопровода с полуэллиптической трещиной различной формы в плане.

2.2. Расчетные схемы МКЭ трубопровода с внутренней поверхностной трещиной и обоснование сходимости результатов.

2.3. Методика анализа упруго-пластического НДС и расчета остаточной долговечности трубопровода с трещиной.

ГЛАВА 3. ПОЛЯ УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКИХ НАПРЯЖЕНИЙ И

ДЕФОРМАЦИЙ ВО ФРОНТЕ ПОЛУЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ ТРЕЩИНЫ В ТРУБОПРОВОДЕ.

3.1. Анализ угловых распределений компонент напряжений вдоль фронта трещины.

3.2. Анализ радиальных распределений компонент напряжений на продолжении трещины.

3.3. Расчет упруго-пластических коэффициентов интенсивности напряжений.

3.4. Анализ изменения показателя сингулярности первого члена разложения по фронту трещины.

ГЛАВА 4. ОЦЕНКА СОВМЕСТНОГО ВЛИЯНИЯ ДВУХОСНОСТИ НАГРУЖЕНИЯ, ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ЦИЛИНДРА И ФОРМЫ ТРЕЩИНЫ НА НДС И ДОЛГОВЕЧНОСТЬ ТРУБОПРОВОДА.

4.1. Кинетика зон пластичности и условия перехода от двухмерного к трехмерному НДС вдоль фронта полуэллиптической трещины.

4.2. Модель развития поверхностной трещины в трубопроводе при циклическом нагружении.

4.3. Прогнозирование долговечности на стадии роста полуэллиптической трещины в трубопроводе при двухосном циклическом нагружении.

ВЫВОДЫ.

Введение диссертация по механике, на тему "Эффекты двухосности нагружения трубопроводов с внутренним дефектом при нелинейном деформировании"

В общем машиностроении и энергетике одними их основных несущих элементов конструкций являются трубопроводы, простейшая геометрическая модель которых представляет собой полый цилиндр. Трубопроводы и цилиндры используются для переноса жидкостей и газов (энергоносителей, теплоносителей, химических веществ), в гидравлических и пневматических силовых установках. Таким образом, трубопроводы находятся под внутренним давлением и осевой нагрузки сжатия или растяжения т.е. в условиях двухосного нагружения различной интенсивности. В эксплуатации соотношение двухосных номинальных напряжений в окружном и осевом направлениях находится в диапазоне от -1 до +1.

Наибольший интерес представляют цилиндры с несквозными трещинами; т.к. эксплуатация трубопроводов со сквозными трещинами недопустима, а процесс роста трещины занимает примерно 90% времени с момента ввода в эксплуатацию до разрушения.

На сегодняшний день отсутствуют фундаментальные решения* для несквозной эллиптической трещины.в цилиндре в упругойшостановке и тем более в упруго-пластической постановке. Таким образом; является актуальной задача нахождения достаточно точного распределения полей напряжений и деформаций для определения несущей способности трубопровода. Существующие подходы прогнозирования несущей способности не позволяют достаточно точно оценить остаточный ресурс трубопроводов при наличии повреждений.

В этой связи в настоящей работе поставлена цель установить характер совместного влияния геометрии цилиндра и формы дефекта в плане на напряженно-деформированное состояние и остаточную долговечность трубопровода при различных вариантах двухосного нагружения с учетом образования и развития повреждений. На основе анализа распределений параметров НДС в области вершины трещины, предполагается разработать модель прогнозирования скорости роста трещин и долговечности, основанную на совместном учете влияния геометрии цилиндра и формы дефекта в плане при различных вариантах двухосного нагружения. Моделирование работы исследуемой конструкции будет проводиться с помощью инженерного МКЭ комплекса ANS YS. Особенности сложного напряженного состояния накладывают дополнительные требования, связанные с моделированием упругопластической ситуации в области вершины трещины. Цель исследования определяет следующие задачи:

• обоснование топологии расчетной модели цилиндра с внутренней поверхностной трещиной;

• разработка методики определения параметров напряженно-деформированного состояния (НДС) в нелинейной области вершины трещины;

• количественная оценка влияния вида двухосного нагружения на поля параметров НДС в трубопроводах различной геометрии при вариации исходной формы в плане поверхностного дефекта;

• разработка методики интерпретации результатов упруго-пластического НДС цилиндра с трещиной;

• моделирование скорости развития трещин и прогнозировании остаточной долговечности при двухосном нагружении различной интенсивности и установлении наиболее низких по долговечности вариантов сочетаний геометрических факторов и условий нагружения трубопровода.

Научная новизна работы состоит в:

На защиту выносятся:

• модель развития поверхностной трещины в трубопроводе при циклическом нагружении.

Практическая значимость данной работы заключается в возможности прогнозирования долговечности на стадии роста полуэллиптической трещины в трубопроводе при двухосном циклическом нагружении. В результате выполненного исследования разработаны рекомендации по количественной оценке влияния коэффициента двухосности, геометрии трубопровода и формы трещины на параметры НДС в нелинейной области вершины трещины и характеристики остаточной долговечности.

Работа выполнена в лаборатории Вычислительной механики деформирования и разрушения Исследовательского центра Проблем энергетики Казанского научного центра РАН.

Результаты работы представлялись на:

• аспирантско-магистерских научных семинарах (Казань, КГЭУ -2004г.);

• аспирантских семинарах (Казань, Академэнерго - 2005-2010 гг.);

• итоговых научных конференциях Казанского научного центра РАН

2005-2010гг.);

• Национальной конференции по теплоэнергетике (Казань, Исследовательский центр проблем энергетики КазНЦ РАН - 2006 г.);

• V и VI Школе-семинаре молодых учёных и специалистов академика РАН В.Е. Алемасова «Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашиностроении» (Казань, 2006, 2008 гг.);

• XIX и XX Всероссийской межвузовской научно-технической конференциях «Электромеханические и внутрикамерные процессы в энергетических установках, струйная акустика и диагностика, приборы и методы контроля природной среды, веществ, материалов и изделий» (Казань, 2007, 2008 г.),

• XV международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (г. Алушта, 2007 г.),

• Sixth International Conference on Low Cycle Fatigue (Berlin, Germany,

2008),

• Second International Conference on Material and Component Performance under Variable Amplitude Loading (Darmstadt, Germany, 2009)

• на второй международной конференции «Проблемы нелинейной механики деформируемого твердого тела» (Казань, 2009 г.)

В полном объеме диссертация докладывалась в Институте машиноведения РАН (г.Москва) и Исследовательском центре проблем энергетики КазНЦ РАН.

Заключение диссертации по теме "Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры"

выводы

Проведенный в данной работе комплексный упруго-пластический анализ НДС нелинейной области вершины трещины в условиях двухосного нагружения различной интенсивности тонкостенных и толстостенных трубопроводов, ослабленных несквозными дефектами различной формы в плане, позволяет сделать следующие обобщенные выводы:

• разработана модель прогнозирования остаточной долговечности трубопровода на основе соотношений зон пластических деформаций во фронте полуэллиптической трещины

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата технических наук, Шагивалеев, Рамиль Фаилович, Казань

1. Акбашев, И.Ф. Основные результаты апробации новых подходов в определении ресурса корпусов АЭС с ВВЭР / И.Ф. Акбашев, Ю.М. Максимов, В.А. Пиминов, Б.З, Марголин // Проблемы материаловедения при проектировании, изготовлении и эксплуатации АЭС. СПб., 2002.

2. Басов, К.А. ANSYS: справочник пользователя / К.А. Басов. М.: ДМК Пресс, 2005,- 640 е., ил.

3. Бастуй, В.Н. Диагностика несущей способности труб, ослабленных продольной трещиной, при нагружении осевой силой и внутренним давлением / В.Н. Бастуй // Проблемы прочности. — 1994, №12. - С. 1623.

4. Бородачев, А.Н. Определение IQ для плоской эллиптической трещины при произвольных граничных условиях / А.Н. Бородачев // Изв. АН СССР. Механика твердого тела.- 1981. №2. - С. 62-69.

5. Бородачев, Н.М. Предельное состояние трубопровода, подверженного питтинг-коррозии / Н.М. Бородачев // Проблемы прочности. 2002, -№6.-С. 89-95.

6. Бородачев, Н.М. Весовая функция для внутренней плоской эллиптической трещины / Н.М. Бородачев // Проблемы прочности. -1997, №4.-С. 59-66.

7. Бурак, М.И. Закономерности роста сквозных трещин в сосудах давления, нагружаемых переменным внутренним давлением / М.И. Бурак, В.В. Ларионов, H.A. Махутов // Проблемы прочности, 1984, №7,стр. 8-12.

8. Бурак, М.И. Экспериментальное исследование циклической трещиностойкости сосудов давления в опытах на крупномасштабных моделях / М.И. Бурак, В.Б. Кайдалов, С.Н. Пичков и др. // Прикладн. пробл. прочн. пластичн. Методы решения. -1988.- С.115-122.

9. Вайншток, В. А. Коэффициент интенсивности напряжений приполиномиальном напряжении полукруговой и четвертькруговой трещин / В.А. Вайншток, И.В. Варфоломеев, Я. Йох // Проблемы прочности.-1987. -№11. -С. 20-24.

10. Вайншток, В.А. Сравнение двух численных методов расчета коэффициентов интенсивности напряжений / В.А. Вайншток // Пробл. прочн. 1977. - № 9. - С. 80-83.

11. Варфоломеев, И.В. Количественная характеристика погрешностей вычисления КИН для поверхностных трещин / И.В. Варфоломеев // Проблемы прочности. 1997, - №1. - С. 103-111

12. Варфоломеев, И.В. Критерии и устойчивые формы роста несквозных трещин при циклическом нагружении. Сообщение 1 / И.В. Варфоломеев, В.А. Вайншток, А.Я. Крассовский // Проблемы прочности. 1990. - №8. - С. 3-10.

13. Вильдеман, В.Э. Расчет несущей способности толстостенных труб с использованием полных диаграмм деформирования / В.Э. Вильдеман, A.A. Ташкинов // Проблемы прочности. 1994, - №8. - С. 48-54.

14. Вычислительные методы в механике разрушения / Под ред. С. Алтури.-М.: Мир, 1990. -391 с.

15. Галин, Л.Я. Прикл. математика и механика / Л.Я. Галин // 1947. 11. Вып. 2.

16. Гранд, А.Ф. Коэффициенты интенсивности напряжений для несквозных трещин, развивающихся из отверстий, при общих условиях нагружения / А.Ф. Гранд, Т.Е. Куллгрен // Теоретические основы. 1981. - Т. 103, №2. -С. 99-105.

17. Зенкевич, О. Метод конечных элементов в теории сооружений и механике сплошных сред / О. Зенкевич, И. Чанг. М.: Мир, 1974.- 239 с.

18. Зенкевич, О. Метод конечных элементов в технике / О. Зенкевич. М.: Мир, 1975. -541с.

19. Исследование напряжений и прочности корпуса реактора/ Под ред. C.B. Серенсена, Я. Немеца и Н.И. Пригоровского. М.: Атомиздат, 1968. 280 с.

20. Каплун, А.Б. ANSYS в руках инженера: практическое руководство. Изд. 2-е, испр / А.Б. Каплун, Е.М. Морозов, М.А. Олферьева. М.: Едиториал УРсс, 2004. - 272 с.

21. Клевцов, Г.В. Зоны пластической деформации как критерии оценки напряженного состояния материала с ГЦК решеткой при разрушении / Г.В. Клевцов, А.Г. Жижерин, В.Г. Кудряшов // Проблемы прочности.-1988.-№12. -С. 61-65.

22. Клевцов, Г.В. Кинетика образования зон пластической деформации у вершины трещины при разрушении конструкционных материалов в условиях плоского напряженного состояния и плоской деформации / Г.В. Клевцов // Проблемы прочности.- 1993.- №4. С. 57-63.

23. Клевцов, Г.В. Макро и микрозона пластической деформации как критерии предельного состояния материала при разрушении / Г.В. Клевцов, Л.П. Ботвина // Проблемы прочности. - 1984.- №4. - С. 24-28.

24. Крассовский, А .Я. Трещиностойкость сталей магистральных трубопроводов / А.Я. Крассовский, В.Н. Красико // Киев: Наук. Думка, 1990.- 172 с.

25. Куллгрен. Трещина в форме четверти эллипса, развивающаяся из отверстия в пластине / Куллгрен, Смит, Гейнонг // Теоретические основы инженерных расчетов.- 1978. №2. - С. 35.

26. Куллгрен. Трещина эллиптической формы, развивающаяся из отверстия со свободной или нагруженной-1 границей / Куллгрен, Смит, Гейнонг // Теоретические основы инженерных расчетов.- 1979. №1. - С. 11.

27. Летунов, В.И. Закономерности развития поверхностных трещин в низколегированной стали при ассиметричном циклическом изгибе. Сообщ. 1 / В.И. Летунов, Б.С. Шульгинов, И. Плундрова и др. // Проблемы прочности. 1985, - №11. - С. 41-46.

28. Лукьянов, В.Ф. Кинетика изменения фронта поверхностной трещины при осесимметричном изгибе / В.Ф. Лукьянов, В.В. Напрасников, A.C. Коробцов //Проблемы прочности.- 1986. №7. - С. 8-13.

29. Лю, А.Ф. Рост угловых трещин, примыкающих к отверстию / А.Ф. Лю, Х.П. Канн // Теоретические основы. 1982. - Т. 104, №2. - С. 46-54.

30. Макклинток, Ф. Деформация и разрушение материалов / Ф. Макклинток, А. Аргон.- М.: Мир, 1970.- 443 с.

31. Матвиенко, Ю.Г. Модели и критерии механики разрушения / Ю.Г. Матвиенко // М.: Физматлит, 2006. 328 с.

32. Махутов, H.A. Деформационные критерии разрушения и расчет элементов конструкций на прочность / H.A. Махутов.- М.: Машиностроение, 1981.- 272 е., ил.

33. Махутов, H.A., Исследование кинетики разрушения при наличии поверхностных полуэллиптических разноориентированных трещин в сварных элементах оборудования АЭС / H.A. Махутов, И.В. Макаренко, Л.В. Макаренко //Проблемы прочности, 2010, N1. С.37-45

34. Морозов, Е.М. Метод конечных элементов в механике разрушения / Е.М. Морозов, Т.П. Никишков. М.: Наука, 1980.- 254 с.

35. Немец, Я. Жесткость и прочность стальных деталей / Я. Немец. М.: Машиностроение, 1970.- 528 с.

36. Никишков, Т.П. Расчет весовых функций для пространственных тел с трещинами / Г.П. Никишков, Т.А. Черныш // Проблемы прочности. -1989,-№11.-С. 32-36.

37. Ободан, Н.И. Влияние кривизны тонкостенных элементов с трещинами на параметры разрушения (теоретико-экспериментальное исследование) / Н.И. Ободан, В.Я. Адлуцкий, А.Г. Пацюк, Г.Г. Шерстюк // Проблемы прочности. 2006, - №3. - С. 75-84.

38. Овчинников, A.B. Приближенная формула определения коэффициентов интенсивности напряжений IQ для тел с поверхностными трещинами / A.B. Овчинников //Проблемы прочности.- 1986,- №11. С. 44-47.

39. Орыняк, И.В. Метод трансляций для эллиптической трещины нормального отрыва в бесконечном теле. Сообщение 1. Полиномиальное нагружение / И.В. Орыняк // Проблемы прочности.1997.-№6-С. 102-121.

40. Орыняк, И.В. Метод трансляций для эллиптической трещины нормального отрыва в бесконечном теле. Сообщение 1. Полиномиальное нагружение / И.В. Орыняк // Проблемы прочности. -1997.-№6-С. 102-121.

41. Орыняк, И.В. Расчет давления вязкого разрушения трубы с осевой сквозной трещиной / И.В. Орыняк // Проблемы прочности. 1993, -№4. - С. 39-49.

42. Орыняк, И.В. Расчет Применение модели вязкого разрушения труб с осевыми дефектами для анализа результатов натурных эксперементов / И.В. Орыняк, C.B. Ляшенко, В.М. Тороп, В.Н. Горицкий // Проблемы прочности. 1996, - №6. - С. 5-15.

43. Панасюк, В.В. Предельное равновесие хрупких тел с трещинами / В.В. Панасюк.- Киев: Наук, думка, 1968.- 246 с.

44. Партон, В.З. Механика упругопластического разрушения / В.З. Партон, Е.М. Морозов. М.: Наука, 1974.- 416 с.

45. Писаренко, Г.С. Деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии / Г.С. Писаренко, A.A. Лебедев. Киев: Наук, думка, 1976.- 416 с.

46. Разрушение. В 7-ми т./Под ред. Г. Либовица. М.: Мир, Машиностроение, 1973-1976. 3216 с.

47. Carpinteri, A. Circumferential surface flaws in pipes under cyclic axial loading / A. Carpinteri, Brighenti // Engng. Fract. Mech. 1998. - 60, 1 4. P.383-396.

48. Саврук, М.П. Коэффициенты интенсивности напряжений в телах сiтрещинами / М.П. Саврук. Киев: Наук, думка, 1988.- 620 с.

49. Сегерлинд, JL Применение метода конечных элементов / JI. Сегерлинд. -М.: Мир, 1979.- 392 с.

50. Серенсен, C.B. Прочность при малоцикловом нагружении / C.B. Серенсен, P.M. Шнейдерович, А.П. Гусенков. М.: Наука, 1975.- 285 с.

51. Си, Дж. Математическая теория хрупкого разрушения / Дж Си, Г. Либовитц // В кн. Разрушение, т.2, Математические основы теории разрушения, М.:Мир. 1975. - С. 83-203.

52. Сиратори, М. Вычислительная механика разрушения / М. Сиратори, Т. Миеси, X. Мацусита. М.: Мир, 1986.- 334 с.

53. Стренг, К. Теория метода конечных элементов / К. Стренг, Дж. Фикс.-М.: Мир, 1977.- 349 с.

54. Тимошенко, С.П. Теория упругости / С.П. Тимошенко, Дж. Гудьер. М.: Наука, 1979.-560 с.

55. Черепанов, Г.П. Механика хрупкого разрушения / Г.П. Черепанов//М.: Наука, 1974. 640 с.

56. Чжен. Определение коэффициентов интенсивности напряжений для несквозных продольных трещин в тонкостенных цилиндрах / Чжен, Финни // Теоретические основы инженерных расчетов, 1986, №2, с. 1-6.

57. Шанявский, A.A. Безопасное усталостное разрушение элементов авиаконструкций. Синергетика в инженерных приложениях / A.A. Шанявский. Уфа: Монография, 2003. - 803 е., ил.

58. Шканов, И.Н. Исследование циклической прочности и анализ закономерностей разрушения при мягком двухосном нагружении / / И.Н.

59. Шканов, Н.З. Брауде, Ф.И. Муратаев // В сб. Технология производства и прочность деталей летательных аппаратов и двигателей. Казань. 1980. - С. 49-56.

60. Шлянников, В.Н. Анализ изменения формы усталостной поверхностной трещины в трубопроводе / В.Н. Шлянников, Д.А. Чадаев // Проблемы прочности. 2003, - №5. - С. 80-92.

61. Шлянников, В.Н. Введение в метод конечных элементов. / В.Н. Шлянников, Б.В. Ильченко // Казань: Изд-во КГЭУ.- 2004.

62. Шлянников, В.Н. Вычислительная механика деформирования и разрушения: Учебное пособие / В.Н. Шлянников. Казань: Казанский Государственный Энергетический Университет, 2001.

63. Шлянников, В.Н. Плотность энергии деформации и зона процесса разрушения. Сообщение 1. Теоретические предпосылки / В.Н. Шлянников //Проблемы прочности. 1995. - №10. - С. 3-17.

64. Шлянников, В.Н. Плотность энергии деформации и зона процесса разрушения. Сообщение 2. Экспериментальное обоснование / В.Н. Шлянников // Проблемы прочности. 1995. - №11/12. - С. 3-21.

65. Шлянников, В.Н. Смешанные моды развития трещин при сложном напряженном состоянии (Обзор) / В.Н. Шлянников // Заводская лаборатория. 1990. - № 8.

66. Шлянников, В.Н. Упруго-пластические функции напряжений для трещин нормального отрыва и поперечного сдвига / В.Н. Шлянников, В.А. Долгоруков // Тематический сборник «Прикладные проблемы прочности и пластичности. Методы решения». 1988.

67. Ярема, С.Я. Некоторые вопросы методики испытаний материалов на циклическую трещиностойкость / С.Я. Ярема // Физико-химическая механика материалов. 1978, - №4. - С. 68-77.

68. ABAQUS version S.8. User's manual: R.I.' Hibbit, Karlsson & Sorensen Inc., 1999.

69. ANSYS. Theory Reference. 001242. Eleventh Edition. SAS IP, Inc., 1999

70. Antolovich, S.D. A model for fatigue crack propagation / S.D. Antolovich, A. Saxena, C.R.Chanani // Engng. Fract. Mech. -1975.- 7,- P.649-652.

71. Atluri, S.N. Outer and inner surface flaws in thick-walled pressure vessels / S.N. Atluri, K. Kathiresan // In: Trans. 4th Int. Conf. Struct. Mech. In Reactor Technology, San Francisco, 1977.

72. Biglari, F. Determination of fracture mechanics parameters J and C* by finite element and reference stress methods for a semi-elliptical flaw in a plate / F. Biglari // International Journal of Pressure Vessels and Piping. 2003.- №80.-P. 565-571.

73. Blackburn, W.S. Calculation of stress intensity factors in three dimensions by finite element method /W.S. Blackburn, Т.К. Hellen // Int. Journ. Num. Meth. Eng. 1977.- 11. - P. 211-229.

74. Brocks, W. Finite element study a mixed mode problem / W. Brocks, H.A. Yuan // Proc. 7th Europ. Conf. Fract., Budapest: Sept. 19-24, Budapest. -1988.- l.-P. 227-229.

75. Chan, S.K. On the Finite Element Method in Linear Fracture Mechanics / SK. Chan, I.S. Tuba, W.K. Wilson // Engineering Fracture Mechanics. Vol.2, 1970, pp 1-18.

76. Coffin, M.D. New Air Force Requirements for Structural Safety, Durability, and Life Measurement / M.D. Coffin, C.F. Tiffany // Journal of Aircraft. -1976.-Vol.13. №2. - P. 93-98.

77. Dyson, F. W. The potentials of ellipsoids of variable densities / F. W. Dyson // Quart. J. Pure Appl. Math. 1891.-25, №99. - P. 259 -288.

78. Eftis, J. Crack border stress and displacement equations revisited / J. Eftis, N. Subramonian, H. Liebowitz // Eng. Fract. Mech. 1977. - 9. - P. 189-210.

79. Eftis, J. The inclined crack under biaxial load / J. Eftis, N. Subramonian // Engng. Fract. Mech. 10: 43-67. 1978.

80. Ellin, F. Crack growth rate under cyclic loading and effect of singularity fields / F. Ellin // Eng. Fract. Mech. 1986. - №25. - P. 463-473.

81. Fett, T. Conditions for the determination of approximate COD fields / T. Fett // Ibid. 1991. -№39. - P. 905 - 914.

82. Grandt, A.F. Stress intensity factors for some throughcracked fastener holes / A.F. Grandt // Int. J. Fract. 1975. - 11 - № 2.- P. 283-294.

83. Green, A.E. Proceedings of Cambridge Philosophical Society / A.E. Green, V.N. Sneddon// 1950. 46. P. 159-164.

84. Guozhong, C. Stress intensity factors for interaction of surface crack and embedded crack in a cylindrical pressure vessel / C. Guozhong, Z. Kangda // International Journal of Pressure Vessels and Piping. 2000. - №77. - P. 539-548.

85. Hea, M.Y. Surface crack subject to mixed mode loading / M.Y. Hea, J.W. Hutchinson // Engineering Fracture Mechanics. 2000. - Vol.65. - P. 1-14.

86. Hilton, P.D. A specialized finite element approach for three-dimensional crack problems / P.D. Hilton //Plates and shalls with cracks mechanics of fracture. 1977. - №3.- P. 273- 298.

87. Hilton, P.D. Applications of the finite element method to the calculations of stress intensity factors / P.D. Hilton, G.C. Sih //Mechanics of Fracture. Methods of Analysis and Solution of Crack Problems. 1973.- №1.- P. 426483.

88. Hutchinson, J.W. Fundamentals of the phenomenological theory of nonlinear fracture mechanics / J.W. Hutchinson // Journ. Appl. Mech. 1983. - № 50. -P. 1042-1051.

89. Hutchinson, J.W. Plastic stress and strain fields at a crack tip / J.W. Hutchinson // Journ. Mech. Phys. Solids. 1968. - № 16. - P. 337-347.

90. Hutchinson, J.W. Singular behaviour at the end of a tensile crack in a hardening material / J.W. Hutchinson // Journ. Mech. Phys. Solids. 1968. -№ 16.-P. 13-31.

91. Kassir, M.K. Three-dimensional stress distribution around an elliptic crack under arbitrary loading / M.K. Kassir, G.C. Sih // ASME Journal of Applied Mechanics. 1966. - №33. - P. 301-661.

92. Kim, Y. Effect of specimen size and crack depth on 3D crack-front constraint for SENB specimens / Y. Kim // International Journal of Solids and Structures. 2003. - Vol.40. - P. 6267-6284.

93. Kobayashi, A.S. Corner crack at the Bore of a rotating disk / A.S. Kobayashi, N. Polvanich, A.F. Emery, W.J. Love // Journal of Basic Engineering. 1975. - P. 45-54.

94. Kokcharov, I. 100 questions on finite element analysis for engineers / I. Kokcharov // http://www.kokch.kts.ni/me/m9/c 1 .htm 2002.

95. Krasowsky, A.J. Approximate closed-form weight function for elliptic crack in an infinite body / A. J. Krasowsky, I. V. Orynyak, A. Y. Gienko // Ibid. -1999.-№99.-P. 123- 134.

96. Kujawski, D. On the size of plastic zone ahead of crack tip / D. Kujawski, F. Ellin //Engng. Fract. Mech.- 1986.- 25,-P.229-236.

97. Liu, A.F. Stress Intensity Factor for a Corner Flaw / A.F. Liu // Engineering Fracture Mechanics. 1972. - Vol.4. - №1. - P. 175-179.

98. Liu, Y.Y. A mathematical equation relating low cycle fatigue data to fatigue crack propagation / Y.Y. Liu, F.S. Lin // Int. Journ. Fatigue -1984.- 6,- P.31-36.

99. Manson, S.S. Fatigue Complex Subject / S.S. Manson // Experimental Mechanics. 1965. - № 7. - P. 234-248.

100. Murakami, Y. Stress Intensity Factors Handbook / Y. Murakami // Pergamon Press, Oxford. 1987.

101. Nair, P.K. Fatigue Crack Growth Model for Part-Through Flaws in Plates and Pipes / P.K. Nair // Journal of Basic Engineering. 1979. - Vol.1. - P. 54-60.

102. Orunyak, I.V. Point weight function method application for semielliptical mode I cracks / I.V. Orunyak, M.V. Borodii // Int. Journ. Fracture. 1995. -№70.-P. 117-124.

103. Petroski, R.J. Computation of the weight functions from a stress intensity factor / R.J. Petroski, J.D. Achenbach // Eng. Fract. Mech. 1978. - 10. - №2. - P. 257-266.

104. Raju, I.S. Stress-intensity factors for a wide range of semi-elliptical surface cracks in finite-thickness plates / I.S. Raju, J.C. Newman // Engng. Fract. Mech. 1979.-Vol.11.-№4.-P. 817-829.

105. Raju, I.S. Stress-Intensuty Factors for Two Symmetric Corner Cracks / I.S. Raju, J.C. Newman // Fracture Mechanics, ASTM STP 677. 1979. - P. 411430.

106. Segedin, C.M. Some three-dimentional mixed boundary-value problems in elasticity / C.M. Segedin // Report 67-3. Dept. of Aeronautics and Astronautics. Univ. of Washington. 1967. - 35 p.

107. Sha, G.T. Weight function calculations for mixed-dome fracture problems with virtual crack extension technique / G.T. Sha, G.T. Yang // Eng. Fract. Mech. 1986. -21, №6. -P. 1119-1149.

108. Shah, R.C. Stress intensity factor for an elliptic crack under arbitrary normal loading / R.C. Shah, A.S. Kobayashi // Eng. Fract. Mech. 1971. - 3. - P. 7196.

109. Shah, R.C. Stress Intensity Factors for Trough and Part-Through Cracks Originating at Fastener Holes / R.C. Shah // Mechanics of Crack Growth, ASTM STMP 590. 1976. - P. 429-459.

110. Shlyannikov, V.N. Elastic-plastic mixed mode fracture criteria andparameters / V.N. Shlyannikov/. Springer, Berlin. - 2003. - P. 248.

111. Shlyannikov, V.N. Elastic-plastic mixed-mode fracture criteria and parameters / V.N. Shlyannikov // Lecture notes in applied mechanics. Vol.7.- P. 220-234.

112. Shlyannikov, V.N. Fatigue fracture of power engineering structures / V.N. Shlyannikov, A.V. Tchadaev, V.A. Kalatchev //Fracture From Defects, Proc.l2th Bienniel Conf., Sept. 14-18, 1998.-Vol.l.- P. 375-380.

113. Shlyannikov, V.N. Fatigue shape analysis for internal surface flaw in a pressurized hollow cylinder / V.N. Shlyannikov // Int. Journ. Press. Vessels and Piping. 2000. - 77. - P. 227-234.

114. Shlyannikov, V.N. Modelling of crack growth by fracture damage zone / V.N. Shlyannikov// Theoret. Appl. Fract. Mech. 1996. - 25. - P. 187-201.

115. Smith, F.W. Theoretical and Experimental Analysis of Surface Cracks Emanating from Fastener Holes / Smith F.W., Kulgren T.E. // Technical Report AFFDL-TR-76-104, Air Force Flight Dynamics Laboratory, Wright-Patterson Air Force Base, Ohio, 1977.

116. Theocaris, P.S. A closed-form solution of a slant crack under biaxial loading / P.S. Theocaris, J.G. Michopoulos // Engng. Fract. Mech. 1983. - 17. - P. 97133.

117. Theocaris, P.S. A Mohr-circle graphical method for stress intensity factors in cracked plates under different loadings / P.S. Theocaris, J.G. Michopoulos // Eng. Fract. Mech. 1983. - 18. - P. 97-108.

118. Theocaris, P.S. The T-criterion for ductile fractures in HRR plastic singular fields / P.S. Theocaris, T.P. Philippidis // Int. Journ. Fract. 1987. - 35. - P. 21-37.

119. Trefftz, E. Hundbuch der physic / E. Trefftz. 1928. - 6. - Springer-Verlag. -P. 92.

120. Vijayakumar, K. An embedded elliptic flaw in an infinite solid, subject to arbitrary crack-face tractions / K. Vijayakumar, S.N. Atluri // J. Appl. Mech.- 1981.-48.-P. 88-96.

121. Wheeler, O.E. Spectrum loading and crack growth / O.E. Wheeler // Journal of Basic Engineering, Transactions ASME. vol.94/ - 1972. - P. 181-186.

122. Xin, Wang. Elastic T-stress solutions for semi-elliptical surface cracks in finite thickness plates / Wang Xin // Engineering Fracture Mechanics. 2003. -№70.-P. 731-756.

123. Yashi, O.S. A pressurized cylindrical shell with a fixed end which contains an axial part-through or through crack /O.S. Yashi, F Erdogan //Int. J. Fract. -1985. Vol.28. - №3. - P. 161-187.

124. Yijin. Finite element / Yijin, Liu // 2001. http://urbana.mie.uc.edu/vliu/FEM-525ZFEM525-.htm

125. Yun-Jae, Kima. Finite element based plastic limit loads for cylinders with part-through surface cracks under combined loading / Kima Yun-Jae // International Journal of Pressure Vessels and Piping. 2003. - Vol.80. - P. 527-540.

126. Yun-Jae, Kima. Non-linear fracture mechanics analyses of part circumferential surface cracked pipes / Kima Yun-Jae // International Journal of Fracture. 2002. - Vol.10. - P. 1-29.debug с

127. Sepd=0.289187*ALOG(vl)-0.0257181. Sepn=1.0appd=3.-4*wlappn=(3.-wl)/(l.+wl)eps0=b0/a01. DELa=0.01сi S=1do 9 1=1,dik,i sсс к тарировки трубы с трещинойсbb0=b0/bt

128. Ek=sqrt(l.+1.464*(eps0**l.65))aMl=l.13-0.09*eps0аМ2=-0.54+0.89/(0.2+epsO)aM3=0.5-l./(0.65+eps0)+14*((l.-eps0)**24)1. GGa=l.1+0.35*bbO*bbO1. GGb=1.0

129. Funfa=(eps0*eps0)**0.25 Funfb=1.0с сr0b=rtb+bt

130. Fnc=(r0b*r0b+rtb*rtb)/(r0b*r0b-rtb*rtb) Func=(Fnc+l.-0.5*sqrt(bb0))*(bt/rtb)

131. Sal=0.2 5*(1. +wl)*(ара-1.)*YYFa*YYFa Sbl=0.2 5*(1.+wl)*(apb-1.)*YYFb*YYFbсpu=vl+l.

132. SPa=vl*bda*Pl*(sea**pu)*YYFa*YYFa/(Cvl+1.)*h г ra) SPb=vl*bdb*Pl*(seb**pu)*YYFb*YYFb/((vl+l.)*hrrb)с

133. Sa2=0.5Л(1.+wl)* C1■-apa)*YYFa*YYFa/sqrt(2.) Sb2=0.5*(1.+wl)*(1.-apb)*YYFb*YYFb/sqrt(2.)с

134. SEDCa=sfl*sy*efla*EM SEDCb=sfl*sy*eflb*EMсras=0.0 ггг=1.0dKth=dddKth*(Cl.-ras)**rrr;)1. Stha=dKth/sqrt(Pl*gl01a)1. Sthb=dKth/sqrt(Pl*gl01b)

135. WELDa=Sal+SPa+sqrt(DELa)*Sa2+DELa*Sa3

136. Ek=sqrt(l.+1.464*(eps0*лl.65))ам1=1.13-0.09*ерБ0ам2=-0.54+0.89/(0.2+ерзО)аМЗ=0.5-1./(0.65+ер50)+14л((1.-ерз0)**24)66=1.+(0.1+0.35лЬЬ0*ЬЬ0)"С1.-31п(и^))лС1.-51'пСи^))66а=1.1+0.3 5*ЬЬ0*ЬЬ06СЬ=1.0

137. Funf=(epsO*epsO*cosCufc)"CosCufc)+sin(ufc)*sin(ufc))*лO.1. Funfa=(eps0*eps0)л,v0.251. Ршг№=1.0r0b=гtb+bt

138. Рпс<г0Ь*г0Ь+г1Ь*г1Ь)/(г0Ь*г0Ь-г1:Ьлг1:Ь) Рипс=(Рпс+1.-0.5'^г1:(ЬЬ0))*(Ь1:/г1:Ь) Р5=0.97*(ам1+аМ2*ЬЬ0*ЬЬ0+амЗл(ЬЬ0**4))лСС*Рип^Рипс

139. Р5а=0.97*(аМ1+аМ2*ЬЬ0*ЬЬ0+аМЗ*(ЬЬ0**4))*ССа*Риг^а*Рипс

140. Р5Ь=0.97*(ам1+ам2*ЬЬ0*ЬЬ0+аМЗ*СЬЬ0**4))*ССЬ*Рип^*Рипс1. УУР=РБ/Ек1. УУРа=РБа/Ек1. УУРЬ=РБЬ/Екпредельные напряжения разрушения Sfa=Sfl/Rp32

141. Б1=0.2 5*(1. +\«1) * (ар-1.) *'УУР*УУР Ба1=0.2 5*(1.+wl)* Сара-1.)-УУРа*УУРа 5Ь1==0.25*(1.+\п/1)*(арЬ-1.)*УУРЬЛУУРЬри=у1+1.

142. SP=vl*bdd*PIЧse**pu)*YYF*YYF/((vl+l.)*hrr)5Ра=у1^а*Р1Ч5еа**ри)*УУРа*УУРа/((>1+1.)*Ьгга)

143. SPb=vl*bdb*PI*(seb**pu)*YYFb*YYFb/((vl+l.)••hrrb)

144. Б2=0.5 *(1■+1л?1)*(1.-ар)гг(2.) Ба2=0. 5 (1. +wl) * (1. -ара) *YYFa,^гYYFa/sq гг (2.) 5Ь2=0.5*(1.+ч\й)*(1.-арЬ)*УУРЬ*УУРЬ^Г1:(2.)

145. Sepd=0.289187*AL0G(vl)-0.0257181. Sepn=l.0appd=3.-4*wlappn=(3.-wl)/(l.+wl)eps0=b0/a01. DELa=0.OIcpa=1.01. Cpb=1.0сi s=ldo 9 l=l,dlk,isсс К тарировки трубы с трещинойсbb0=b0/bt

146. Ek=sqrt(l.+1.464*(eps0**l.65))aMl=l.13-0.09*eps0аМ2=-0.54+0.89/(0.2+epsO)ам3=0.5-1./(0.65+eps0)+14*((l.-eps0)**24)1. GGa=l.1+0.35*bbO*boO1. GGb=l.0

147. Funfa=(eps0*eps0)**0.25 Funfb=1.0сr0b=rtb+bt

148. Fnc=(r0b*r0b+rtb*rtb)/(r0b*r0b-rtb*rtb) Func=(Fnc+l.-0.5*sqrt(bb0))*(bt/rtb)

149. Sal=0.25*(l.+wl)*(apa-l.)*YYFa*YYFa

150. Sbl=0.2 5*(1.+wl)*(apb-1.)*YYFb*YYFbсpu=vl+l.

151. SPa=vl*bda*Pi*Csea**pu)*YYFa*YYFa/CCvl+l.)*hrra) SPb=vl*bdb*Pl*Cseb**pu)*YYFb*YYFb/CCvl+l.)*hrrb)с

152. Sa2=0.5*(1.+wl)*(1.-apa)*YYFa*YYFa/sq rt(2.) Sb2=0.5*(I.+wl)*C1--apb)*YYFb*YYFb/sq rt C2.)С

153. Cpa=(rpaa/(acar-a0))**deg else

154. Cpb=1.0 end if bovr=bcar aovr=acar go to 888 777 continue 17 continue сzb=b0*txb car=b0+pzbс write(69,274) n77,bO,txb,bear,bovr,st274 format(13,5f12.6) deg=l.34if(bear.le.bovr) then

155. Cpb=(pzb/(bovr-b0))**deg el se1. Cpb=1.0 end ifрга=а0*гхаасаг=аО+ргап^Сасаг. 1е.аоуг) гИеп

156. С. (ЬЬО. 0.05) до го 9971071 п1=(пп77. ея 2) до го 1072т (пп77. ея 3) до го 1072пЧ=(пп77. ея 4) до го 1072пЧ=(пп77. ея 5) до го 10721. И=(пп77. ея 6) до го 1072if(пп77 ея 7) до го 10721^пп77. ея 8) до го 10721"Р(пп77. ея 9) до го 1072

157. С ^f (ЬЬО. 9* 0. 1) до го 9971072 ^f(nn77. ея 3) до го 1073т1=(пп77. ея 4) до го 10731Т(пп 77. ея 5) до го 10731Ч=(пп77. ея 6) до го 1073пЧ=(пп77. ея 7) до го 1073п'-р (пп77. ея 8) до го 1073if(пп77 ея 9) до го 1073

158. WELDa=Sal+SPa+sqrt(DELa)*sa2+DELa*sa3

159. WELDb=Sbl+SPb+sqrt(DELb)*Sb2+DELb*Sb3

160. S5UMa=ABS((((sn)**2)*WELDa-stha*Stha*dStha))

161. SSUMb=ABS((((sn)**2)*WELDb-Sthb*Sthb*dSthb))1. STEP=(l.+v2)/(5.+v2)sm3=l./STEPсс контроль расчетасс write(95,253) gl01b,DELb,SEDC,SSUMb253 format(2f12.8,2е14.4) с

162. Ek=sqrt(l.+1.464*(eps0**l.65))ам1=1.13-0.09*eps0aM2=-0.54+0.89/(0.2+epsO)aM3=0. 5-l./(0.65+eps05+14*((l.-eps0)**24)

163. GG=l.+(0.1+0.35*bb0*bb0)*(l.-sin(ufc))*(l. -sin(ufc))1. GGa=l.1+0.35*bbO*bbO1. GGb=l.0

164. Funf=(eps0*eps0*cos (ufc)*cos(ufc)+sin(ufc)*si n(ufc))**0.251. Funfa=(eps0-epsO)**0.2 51. Funfb=1.0r0b=rtb+bt

165. Fnc=(r0b*r0b+rtb*rtb)/(r0b*r0b-rtb*rtb)

166. Func=(Fnc+l.-0.5*sqrt(bb0))*(bt/rtb)

167. Fs=0.97* (aMl+aM2*bbO*bbO+aM3*(bbO**4))*GG*Funf*Func

168. Fsa=0.97*(aMl+aM2*bbO*bbO+aM3*(bbO**4))*GGa*Funfa*Func

169. Fsb=0.97*(aMl+aM2*bb0*bb0+aM3*(bb0**4))*GGb*Funfb*Func1. YYF=Fs/Ek1. YYFa=Fsa/Ek1. YYFb=Fsb/Ekпредельные напряжения разрушения1. Sfb=Sfl Sfa=Sfl/Rp32

170. SP=vl*bdd*Pl*(Se**pu)*YYF*YYF/((vl+1.)"hrr)

171. SPa=vl*bda*Pl*(Sea**pu)*YYFa--YYFa/((vl+l.)*hrra)

172. SPb=vl*bdb*Pl*(Seb**pu)*YYFb*YYFb/((vl+l.)*hrrb)

173. S2=0.5*(1.+wl)*(1.-ap)*YYF*YYF/sqrt(2.) Sa2=0.5*(1.+wl)*(1.-ара)*YYFa*YYFa/sq rt(2.) Sb2=0. 5* (1. +wl)* (1. -apb) *YYFb*YYFb/sq rt(2.)

174. FYl=(l.+s i n (0 . 5 *Q) * s i n (1. 5 *Q) ) * COS (0. 5 *Q) FY2=sin(0.5*Q)*cos(0.5*Q)*cos(l.5*Q) FXl=(l.-si n(0.5*Q)*si n(l.5*Q))*COS(0. 5*Q) FX2=(2.+COS(0.5*Q)*COS(l.5*Q))*sin(0.5*Q) FXYl=FY2 FXY2=FXl1. Fll=(FXl-FYl)**2

175. F21=(FYl*(1.-Wl)-FXl*Wl)**2

176. F31=(FXl*(Wl-1.)+FY1*Wl)* * 21. Fl2=(FX2+FY2)**2

177. F22=(FY2*(1.-Wl)+FX2*Wl)**2

178. F32=(FX2*(1.-Wl)+FY2*Wl)**2

179. Pl=0.5 * FKl* FKl*(Fll+ F21+ F31+6.* FXYl* FXYl)

180. P2=0.5* FK2* FK2*(F12+F22+F3 2+6.* FXY2* FXY2)

181. P3=FKl*FK2*(-Fll* F12+F21* F2 2+F31* F3 2+6.*FXYl* FXY2)

182. Plll=2.* FKl*(Fll-Wl* F21+(Wl-1.)* F31)/SQRT(2.)9222=2.*FK2*(-F12-W1*F22+(W1-1.)*F32)/SQRT(2.)1. P4=FaF*(P111+P222)

183. P5=2.*FaF*FaF*(l.-wl+wl*wl)1. Bl=Pl+P2+P3 B2=P41. BB=(FaF*B2)/(2.*sqrt(2.))

184. Pll=2.*Vl-0.5*(Vl-1.)*(1.-ST*sq rt(1.-T+T*T))1. P22=(Vl+l.)1. PP=Pll/P221. YP=2./PP

185. FYl=(l.+sin(0.5*Q)*sin(l.5*Q))*COS(0.5*Q) FY2=sin(0.5*Q)*cos(0.5*Q)*cos(l.5*Q) FXl=(l.-sin(0.5*Q)*sin(l.5*Q))*cos(0.5*Q) FX2=(2.+cos(0.5*Q)*cos(l.5*Q))*si n(0.5*Q) FXYl=FY2 FXY2=FXl1. Fll=(FXl-FYl)* * 2

186. F21=(FYl*(l.-Wl)-FXl*Wl)**2

187. F31=(FXl*(Wl-1.)+FYl*Wl)* * 21. Fl2=(FX2+FY2)**2

188. F22=(FY2*(1.-Wl)+FX2*Wl)**2

189. F32=(FX2*(1.-Wl)+FY2*Wl)**2

190. Pl=0.5 * FKl* FKl*(F11+ F21+F31+6.*FXYl* FXYl)

191. P2=0.5*FK2*FK2*(F12+F22+F32+6.*FXY2*FXY2)

192. P3=FKl*FK2*(-Fll*Fl2+F21*F22+F31*F32+6.*FXYl*FXY2)

193. Plll=2.*FKl*(Fll-Wl*F21+(Wl-l.)*F31)/SQRT(2.)

194. P222=2.*FK2*(-Fl2-Wl*F22+(Wl-l.)*F32)/SQRT(2.)1. P4=FaF*(P111+P222)

195. P5=2.*FaF*FaF*(l.-Wl+Wl*Wl)1. Bl=Pl+P2+P31. B2=P41. BB=(FaF*B2)/(2.*sqrt(2.))

196. Pll=2.*Vl-0.5*(Vl-1.)*(1.-ST*sq rt(1.-T+T*T))1. P22=(V1+1.)1. PP=Pll/P221. YP=2./PP

197. FYl=(l.+si n(0.5*Q)*si n(l.5*Q))*cos(0.5*Q) FY2=si n(0.5*Q)*COS(0.5*Q)*COS(1.5*Q) FXl=(l.-si n(0.5*Q)*si n(l.5*Q))*cos(0.5*Q) FX2=(2.+COS(0.5*Q)*cos(1.5*Q))*si n(0.5*Q) FXYl=FY2 FXY2=FXl1. Fll=(FXl-FYl)* * 2

198. F21=(FYl*(l.-Wl)-FXl*Wl)**2

199. F31=(FXl*(Wl-l.)+FYl*Wl)**21. Fl2=(FX2+FY2)**2

200. F2 2=(FY2 *(1.-Wl)+FX2 *Wl)* * 2

201. F3 2=(FX2 *(1.-Wl)+FY2 *Wl)* * 2

202. Pl=0.5*FKl*FKl*(F11+F21+F31+6.*FXYl*FXYl)

203. P2=0.5*FK2*FK2*(Fl2+F22+F32+6.*FXY2*FXY2)

204. P3=FK1*FK2*(-f11*F12+F21*F22+F31*F32+6.*FXYl*FXY2)

205. Plll=2.* FKl*(Fll-Wl*F21+(Wl-1.)* F31)/SQRT(2.)

206. P222=2.*FK2*(-Fl2-Wl*F22+(Wl-l.)*F32)/SQRT(2.)1. P4=FaF*(P111+P222)

207. P5=2.*FaF*FaF*(l.-Wl+Wl*Wl)1. Bl=Pl+P2+P31. B2=P41. BB=(FaF*B2)/(2.*sqrt(2.))

208. Pll=2.*Vl-0.5*(Vl-1.)*(1.-ST*sq rt(1.+wl*(wl-1.)))1. P22=(Vl+l.)1. PP=Pll/P221. YP=2./PP1. Ell=(3.)/(2.*(1.+Wl))

209. CC=4 .*Bl*(P5-2.* ( (Ell) ^YP) / (ST*ST) )1. AR2=B2**2-CC1.(AR2.LT.0) STOP1. ARl=sqrt(AR2)-B2

210. FYl=(l.+sin(0.5*Q)*sin(l.5*Q))*cos(0.5*Q) FY2=sin(0.5*Q)*COS(0.5*Q)*cos(l.5*Q) FXl=(l.-sin(0.5*Q)*si n(l.5*Q))*cos(0.5*Q) FX2=(2.+cos(0.5*Q)*cos(l.5*Q))*sin(0.5*Q) FXYl=FY2 FXY2=FXl1. Fll=(FXl-FYl)**2

211. F21=(FYl*(1.-Wl)-FXl*Wl)**2

212. F31=(FXl*(Wl-l.)+FYl*Wl)**21. Fl2=(FX2+FY2)**2

213. F22=(FY2*(1.-Wl)+FX2*Wl)**2

214. F32=(FX2*(1.-Wl)+FY2*Wl)**2

215. Pl=0.5* FKl* FKl*(F11+F21+F31+6.* FXYl* FXYl)

216. P2=0.5*FK2*FK2*(F12+F22+F32+6.*FXY2*FXY2)

217. P3=FKl*FK2*(-Fll*Fl2+F21*F22+F31*F32+6.*FXYl*FXY2)

218. Plll=2.*FKl*(Fll-Wl*F21+(Wl-l.)*F31)/SQRT(2.)

219. P222=2.*FK2*(-Fl2-Wl*F22+(Wl-l.)*F32)/SQRT(2.)1. P4=FaF*(P111+P222)

220. P5=2.*FaF* FaF*(1.-Wl+Wl*Wl)1. Bl=Pl+P2+P31. B2=P41. BB=(FaF*B2)/(2.*sqrt(2.))

221. Pll=2.*Vl-0.5*(Vl-1.)*(1.-ST*sq rt(1.-T+T*T))1. P22=(Vl+l.)1. PP=Pll/P221. YP=2./PP