Оценка долговечности конструкций, работающих в условиях нестационарного термосилового нагружения, основанная на моделировании процессов повреждения тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

На правах рукописи

Маковкин Георгий Анатольевич

ОЦЕНКА ДОЛГОВЕЧНОСТИ КОНСТРУКЦИЙ, РАБОТАЮЩИХ В УСЛОВИЯХ НЕСТАЦИОНАРНОГО ТЕРМОСИЛОВОГО НАГРУЖЕНИЯ, ОСНОВАННАЯ НА МОДЕЛИРОВАНИИ ПРОЦЕССОВ ПОВРЕЖДЕНИЯ

Специальность^1.02.06 — Динамика, прочность машин, приборов

и аппаратуры

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Нижний Новгород 2006

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»

Научный консультант —

доктор физико-математических наук, профессор Коротких Юрий Георгиевич.

Официальные оппоненты —

доктор технических наук, профессор Пичков Сергей Николаевич,

доктор технических наук,

профессор Скуднов Вениамин Аркадьевич,

доктор физико-математических наук, профессор Садырин Анатолий Иванович.

Ведущая организация — Нижегородский филиал Института машиноведения

им. А.А. Благонравова РАН, г. Нижний Новгород.

Защита состоится 27 сентября 2006 года в 15м на заседании диссертационного совета Д 212.165.08 в Нижегородском государственно»^ техническом университете по адресу: 603950, г. Нижний Новгород, ГСП 41 ул. Минина, 24.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотек« Нижегородского государственного технического университета.

к

Автореферат разослан « го» июня 2006 года

«/Й>

Ученый секретарь

диссертационного совета А.Н. Попов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Современные тенденции развития промышленности характеризуются значительным усилением требований к длительности безаварийной эксплуатации как конструкций в целом, так и отдельных их элементов. Одной из первостепенных проблем становится увеличение срока службы конструкций. По причине нарастающего износа основных фондов на передний план выходит задача продления назначенного срока службы конструкций, находящихся в процессе эксплуатации. Для успешного решения указанных проблем необходимо надежное решение задачи оценки ресурса конструкций, как на этапе проектирования, так и в процессе эксплуатации.

Эксплуатационные условия работы машиностроительных объектов характеризуются многопараметрическими нестационарными воздействиями, приводящими к деградации начальных прочностных свойств конструктивных элементов.

Опыт показывает, что исчерпание ресурса прочности материала конструкций имеет локальный характер. Прочностные свойства конструкционных материалов непосредственно зависят от характера и количества присутствующих в них дефектов. Разрушению предшествуют структурные изменения в металле, — в процессе эксплуатации начальные дефекты развиваются, что приводит к общей деградации и, в конечном счете, к возникновению и распространению макроскопической трещины, причем очевидно, что ресурс непосредственно зависит от параметров процесса развития дефектов.

Ввиду локальности процессов повреждения ресурс конструктивных элементов по существу определяется ресурсом их опасных зон с наибольшими темпами процессов деградации, параметры которых могут сильно отличаться из-за различия конструктивных особенностей, эксплуатационных условий, технологии изготовления, свойств конструкционных материалов. Каждому режиму эксплуатации соответствуют свои опасные зоны с различными темпами накопления повреждений по различным механизмам деградации. Это обстоятельство обуславливает зависимость процессов накопления повреждений в каждой зоне конструктивного узла от фактической истории эксплуатации.

Длительный срок службы приводит к проявлению в разные периоды эксплуатации различных механизмов деградации материала, инкубационные периоды которых протекают скрытно. Длительность этих периодов в значительной степени зависит от конкретных условий эксплуатации конструктивных элементов, а поврежденность материала в течение инкубационного периода не может быть выявлена традиционными методами неразрушающего контроля состояния материала. Очень часто опасные зоны являются недоступными для обследования с помощью неразрушающих средств контроля. Постепенно развивающиеся неконтролируемые процессы деградации могут привести к внезапным отказам.

Существует большое количество механизмов, которые могут определять процессы исчерпания ресурса конкретного инженерного объекта в зависимости от условий его эксплуатации. Для инженерных объектов, работающих в условиях нестационарного термосилового нагружения при температурах не выше 300-И00 С, основным доминирующим механизмом, определяющим ресурс конструктивных узлов, является усталость.

Нагруженность зон возникновения усталостного разрушения характеризуется, как правило, многоосным напряженно-деформированным состоянием, при котором компоненты тензоров изменяются в фазе или не в фазе друг с другом. Более того, локальная область разрушения узлов может иметь поверхностные дефекты или концентраторы напряжений. Эти концентраторы вызывают появление своего собственного поля напряжений. При высокой интенсивности силовых и температурных полей в узлах и при их нестационарности ресурс материала начинает определяться процессами знакопеременного пластического деформирования, что приводит к развитию изотермической или неизотермической малоцикловой усталости.

К настоящему времени разработано большое количество различных критериев оценки долговечности материала при усталости и ползучести, аппроксимирующих экспериментальные данные в достаточно узком диапазоне условий эксперимента и связывающих между собой амплитуды напряжений (деформаций) и число циклов до разрушения. Эти критерии, как правило, ориентированы только на определенные классы нагружения и базируются на ряде упрощающих положений:

• представлении истории нагружения в виде блоков некоторого квазиодномерного регулярного нестационарного процесса нагружения, задаваемого амплитудными значениями эквивалентных величин (напряжений, деформаций) различных в каждом блоке нагружения,

• использовании в качестве эквивалентных напряжений или деформаций интенсивностей соответствующих тензоров,

• использовании различных методик приведения реального нестационарного процесса деформирования к симметричному блочному процессу,

• использовании правил линейного суммирования повреждений,

• измерении степени поврежденности относительным количеством циклов в случае усталости, или относительным временем в случае длительной прочности,

• неучете вида траектории деформаций на усталостную долговечность,

• раздельным моделированием процессов деформирования и накопления повреждений.

Такого рода критерии не связаны с конкретными уравнениями процессов деформирования и не могут учесть зависимость процессов накопления повреждений от истории изменения НДС, температуры, скорости деформирования. Они не учитывают влияния, которое оказывают вид напряженного состояния и вид траектории деформаций на рост поврежденности материала. Не учитывается нелинейный характер процессов повреждения.

Не учитывается также тот факт, что изменение режимов эксплуатации может вызвать «переключение» или одновременное «включение» различных физических механизмов накопления повреждений, таких как ползучесть, много- и малоцикловая усталость и т.д., в связи с чем возникает проблема суммирования повреждений, имеющих различные механизмы возникновения и развития.

Преодоление указанных недостатков возможно только путем развития методик численного моделирования накопления повреждений материала, основанных на положениях механики поврежденной среды, которые рассматривают процесс накопления повреждений в непосредственной связи с кинетикой напряженно-деформированного состояния.

Для успешного моделирования процессов деградации материала необходимо выявление основных закономерностей процессов накопления повреждений, происходящих вследствие того или иного физико-механического процесса.

Долговечность материала (наработка, внутреннее время процесса) должна измеряться в физически адекватной величине — величине энергии, затраченной на образование дефектов в данном объеме материала. Критическая величина этой энергии есть полное внутреннее время процесса (полная долговечность материала) от начала процесса деформирования до наступления предельного состояния — образования макроскопической трещины. Эта величина является частью полной удельной энергии деформирования. Правильный выбор "внутреннего времени" позволит объективно оценивать текущие параметры процесса повреждения и сравнивать эти параметры при различных условиях протекания процесса.

В этом случае, считая, что темпы накопления усталостных повреждений различных процессов одинаковы при одинаковом энергетическом вкладе в процессы повреждения, можно обоснованно устанавливать эквивалентность различных процессов усталостного повреждения при различных режимах нагружения. С решением этой же проблемы связана проблема суммирования повреждений при изменении эксплуатационных условий и их суммирования от различных механизмов исчерпания ресурса при взаимодействии этих механизмов. Естественным образом может быть учтена как нелинейность суммирования повреждений при изменении режима нагружения, так и двухстадийность процесса повреждения.

Для измерения относительной поврежденности материала должна быть принята физическая мера — отношение объемной доли дефектов к критической объемной доле, соответствующей моменту образования в данном объеме материала макроскопической трещины. Должны быть сформулированы эволюционные уравнения накопления повреждений и соответствующий критерий разрушения.

История вязкопластического деформирования, вид траектории деформирования, характер циклического нагружения, характер изменения температуры, вид напряженного состояния, история его изменения и т.д., существенно влияют на скорости протекания процессов накопления повреждений. Поэтому математические модели процессов деформирования и накопления повреждений должны формулироваться как связные, в скоростях

соответствующих величин, то есть в виде соответствующих эволюционных уравнений, связывающих скорости зависимых и независимых параметров процессов. Полные текущие величины (напряжения, деформации, поврежденность) должны находиться путем интегрирования данных уравнений по известной истории изменения температуры и механической нагрузки.

Уравнения состояния упруговязкопластического тела, совместно с которыми интегрируются уравнения накопления повреждений, должны адекватно описывать основные экспериментально наблюдаемые эффекты. Анализ экспериментальных результатов показывает, что:

• при знакопеременном циклическом изотермическом нагружении стали демонстрируют сложное циклическое поведение, которое не может быть предсказано на основании диаграммы одноосного растяжения;

• термомеханическое нагружение материала вызывает, как правило, вращение главных площадок и несоосность тензоров напряжений, полных и пластических деформаций;

• непропорциональное циклическое нагружение вызывает дополнительное циклическое упрочнение (разупрочнение) материала по сравнению с пропорциональным;

• при упругопластическом деформировании материала в точке излома траектории деформации наблюдается изменение модулей упрочнения (кинематического и изотропного).

Прогнозирование ресурса прочности материала конструкции путем расчетного моделирования реальных процессов связано с необходимостью выполнения решения краевой задачи, для большого числа циклов. Машинное время при решении такого рода задач становится недопустимо большим даже при современном уровне развития вычислительной технике. В связи с этим возникает задача разработки численных методов и эффективных алгоритмов, позволяющих снизить требующееся для получения результата машинное время до приемлемых пределов. _

Перечисленные соображения свидетельствуют об актуальности разработки методик расчетной оценки усталостной долговечности конструкций при нестационарных термосиловых режимах нагружения, которые базируются на моделировании реальных физико-механических процессов, протекающих в материале конструкции.

Цель диссертационной работы: Разработка совокупности методов, позволяющих расчетным способом осуществлять обоснование проектного, выработанного и прогнозирование остаточного ресурса при усталостном механизме деградации конструкционных материалов в опасных зонах машиностроительных конструкций. Лежащая в основе прогноза математическая модель должна учитывать:

1. Нелинейный характер развития процессов усталостного повреждения, а также наличие двух стадий накопления рассеянных микроповреждений до момента образования макроскопической трещины;

2. Наличие совместно протекающих процессов накопления повреждений по механизмам многоцикловой и малоцикловой усталости;

3. Зависимость темпов деградации материала от истории и параметров эксплуатационных воздействий, от вида напряженно-деформированного состояния и вида траектории деформации;

4. Существенную нелинейность суммирования повреждений при чередовании режимов нагружения.

Для достижения этой цели необходимо решить следующие задачи:

1. Сформулировать уравнения термовязкопластичности, позволяющие моделировать нелинейный характер монотонного и циклического упрочнения, эффекты циклической памяти материала, эффекты неизотермического деформирования, особенности траекторий напряжений и пластических деформаций, а также дополнительное монотонное и циклическое упрочнение при непропорциональном деформировании;

2. Введя адекватное «внутреннее время» и переменную повреждения для измерения усталостной долговечности, сформулировать кинетические уравнения повреждения, позволяющие учитывать двухстадийность и нелинейность процесса повреждения, нелинейность суммирования повреждений, влияние вида траектории деформирования и вида напряженного состояния, наличие нескольких механизмов деградации материала;

3. Разработать корректный алгоритм и соответствующие программные средства для совместного интегрирования уравнений термовязкопластичности и уравнения накопления повреждений;

4. Оценить адекватность предложенных вариантов уравнений термовязкопластичности и накопления повреждений путем проведения численных экспериментов при монотонных и циклических, пропорциональных и непропорциональных, изо- и неизотермических нагружениях и сравнения полученных результатов (^имеющимися в наличии экспериментальными данными;

5. Разработать методику, позволяющую на основе данных, полученных из решения краевой задачи, по заданной истории изменения компонент тензора деформаций осуществлять прогноз долговечности путем интегрирования уравнений механики поврежденной среды для опасных зон конструкции.

Научная новизна.

Автором получены следующие новые научные результаты:

1. Вариант математической модели, алгоритмы и программные средства для расчета параметров процессов неизотермического

упруговязкопластического деформирования и накопления усталостных повреждений в конструкционных материалах по заданной истории термомеханического нагружения, которые при нестационарном неизотермическом нагружении позволяют учитывать:

• монотонное и циклическое упрочнение, а также эффекты циклической памяти материала, при пропорциональном и непропорциональном деформировании;

• влияние на темпы накопления повреждений вида напряженного состояния и непропорциональности деформирования;

• наличие двух стадий накопления усталостных повреждений;

• нелинейность процесса накопления усталостных повреждений, а также нелинейность суммирования повреждений при изменении режимов нагружения или вида напряженного состояния;

• совместное протекание процессов много- и малоцикловой усталости и ползучести.

2. Модификация схемы базового эксперимента, позволяющая определять параметры модели упругопластического поведения материала при непропорциональном деформировании; обоснование вида параметра, оценивающего степень непропорциональности процесса деформирования.

3. Оценка адекватности разработанных физико-математических моделей и программных средств, выполненная путем сопоставления результатов численных экспериментов с имеющимися экспериментальными данными по пропорциональному деформированию и с опубликованными данными экспериментальных исследований для сложных траекторий непропорционального деформирования, которая подтвердила правильность моделирования процессов неизотермического упруговязкопластического деформирования и процессов накопления усталостных повреждений.

4. Обоснование пригодности данной методики для разработки на ее основе систем оценки усталостной долговечности конструкций, как на этапе их проектирования, так и на стадии их эксплуатации, которое осуществлено на основе анализа кинетики напряженно-деформированного состояния конструктивного элемента, подверженного воздействию нестационарного термосилового нагружения, и выполненного на его основе прогноза долговечности.

Достоверность результатов диссертации обеспечивается корректным применением математических методов и подтверждается проводимым в работе сравнением численных результатов с численными результатами, полученными другими авторами, а также сравнением с данными базового эксперимента и с экспериментальными данными, приведенными в научной литературе. Практическая ценность.

1. На базе предложенных уравнений разработаны алгоритмы и программные средства, позволяющие оценивать выработанный ресурс в опасных зонах конструктивных элементов при известной истории их термомеханического нагружения;

2. Разработанные алгоритмы и программные средства были адаптированы для расчета конструкций трубопроводов и применялись для оценки их усталостного ресурса (ООО «Волготрансгаз», г. Сеченово);

3. Предложенные уравнения и алгоритмы использовались для разработки систем оперативной оценки выработанного и прогноза остаточного ресурса металлических конструкций ответственных объектов химического и нефтехимического машиностроения, таких как изотермические хранилища сжиженных газов (АО «Капролактам», г. Дзержинск). На защиту выносятся следующие результаты и положения:

1. Вариант математической модели, алгоритмы и программные средства для расчета параметров процессов неизотермического упруговязкопластического деформирования и накопления усталостных повреждений в конструкционных материалах по заданной истории термомеханического нагружения, которые при нестационарном неизотермическом нагружении позволяют учитывать:

• монотонное и циклическое упрочнение, а также эффекты циклической памяти материала, при пропорциональном и непропорциональном деформировании;

• влияние на темпы накопления повреждений вида напряженного состояния и непропорциональности деформирования;

• наличие двух стадий накопления усталостных повреждений;

• нелинейность процесса накопления усталостных повреждений, а также нелинейность суммирования повреждений при изменении режимов нагружения или вида напряженного состояния;

• совместное протекание процессов много- и малоцикловой усталости и ползучести.

2. Модификация схемы базового эксперимента, позволяющая определять параметры модели упругопластического поведения материала при непропорциональном деформировании; обоснование вида параметра, оценивающего степень непропорциональности процесса деформирования.

3. Оценка адекватности разработанных физико-математических моделей и программных средств, выполненная путем сопоставления результатов численных экспериментов с имеющимися экспериментальными данными по пропорциональному деформированию и с опубликованными данными экспериментальных исследований для сложных траекторий непропорционального деформирования, которая подтвердила правильность моделирования процессов неизотермического упруговязкопластического деформирования и процессов накопления усталостных повреждений.

4. Обоснование пригодности данной методики для разработки на ее основе систем оценки усталостной долговечности конструкций, как на этапе их проектирования, так и на стадии их эксплуатации, которое осуществлено на основе анализа кинетики напряженно-деформированного состояния конструктивного элемента, подверженного воздействию нестационарного термосилового нагружения, и выполненного на его основе прогноза долговечности.

Апробация работы. Основные положения и полученные в диссертационной работе результаты докладывались: на конференциях по итогам

научно-исследовательских работ " Нижегородского государственного архитектурно-строительного университета (г. Нижний Новгород, 1992-2005 г.г.); на всесоюзной научно-технической конференции проф.-преп. состава и студентов «Повышение качества и надежности продукции, программного обеспечения ЭВМ и технических средств обучения» (г. Куйбышев, 1989); на I международном семинаре «Эволюция дефектных структур в металлах и сплавах» (г. Барнаул, 1992); на областной научно-технической конференции «Прогрессивные методы проектирования современных машин, их элементов и систем» (ННГУ, г. Горький, 1992); на VI международной конференции по теории оболочек и пластин (ННГУ,

г. Нижний Новгород, 1994); на научно-технической конференции «Исследование действительной работы и усиление строительных конструкций пром. зданий и сооружений» (г. Магнитогорск, 1993); на II международной научно-технической конференции «Эффективные строительные конструкции: Теория и практика» (ЛГУАС, г. Пенза, 2003); на III международной научно-технической конференции «Эффективные строительные конструкции: Теория и практика» (ЛГУАС, г. Пенза, 2004).

Работа докладывалась на расширенном семинаре кафедры «Сопротивление материалов и теория упругости» Нижегородского государственного архитектурно-строительного университета под руководством к.т.н., профессора Ю.М. Кулагина; на объединенном семинаре кафедр «Теоретическая механика» и «Теория сооружений и строительная механика» Нижегородского государственного архитектурно-строительного университета под руководством

д.ф.-м.н., профессора Ю.Г. Коротких.

В завершенном виде работа докладывалась на расширенном семинаре кафедры «Строительная механика корабля и сопротивление материалов» Нижегородского государственного технического университета под руководством д.т.н., профессора В.М. Волкова (2006г.).

Публикации. По теме диссертации опубликована 41 печатная работа, в том числе 17 статей, 23 тезисов докладов, 2 монографии.

. Структура и объем диссертации. Работа состоит из списка обозначений, введения, шести глав, основных результатов и выводов, библиографического списка, включающего 340 наименований, и приложения. Общий объем диссертации составляет 485 страниц. Основной текст диссертации занимает 250 страниц, приложение содержит документы на 4 страницах. Диссертация содержит 296 рисунков на 174 страницах, 322 формулы и 21 таблицу. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении на основе анализа тенденций развития промышленности, а также на основе анализа развития методов обеспечения надежности объектов энергетического и химического машиностроения и методов оценки их ресурса, обоснована актуальность исследований, направленных на разработку методов расчетной оценки долговечности конструкций, работающих в условиях нестационарного термосилового нагружения, путем моделирования процессов повреждения. Сформулированы цели диссертации и перечислены положения, составляющие научную новизну. Представлены аргументы, свидетельствующие о достоверности и практической ценности результатов диссертации. Перечислены

выносимые на защиту результаты и положения. Приведены данные об апробации результатов диссертации, опубликованных по ее теме работах, структуре и объеме диссертации.

В первой главе выполнен анализ основных экспериментальных и теоретических исследований, касающихся неупругого поведения конструкционных материалов, и исследований повреждения материалов в результате процессов усталости и ползучести. Рассмотрены также результаты исследований, посвященных разработке эффективных методов решения краевых задач.

Экспериментальные исследования пластического деформирования показывают, что кроме эффектов, которые описываются классическими теориями пластичности, таких как: пластическая несжимаемость, нелинейное монотонное упрочнение, эффект Баушингера и т.п., при циклическом и при непропорциональном деформировании проявляется целый ряд специфических и малоизученных эффектов. Так обнаружено, что скорость монотонного упрочнения зависит от направления деформирования. Обнаружено также, что закономерности циклического упрочнения коренным образом отличаются от закономерностей монотонного упрочнения. Процесс стабилизации петли гистерезиса зависит от амплитуды деформаций и возобновляется при изменении амплитуды циклического деформирования, заканчиваясь стабилизацией петли гистерезиса на новом уровне. При непропорциональном деформировании циклическое упрочнение зависит от формы траектории деформаций и значительно выше, чем в пропорциональном процессе.

Направления развития моделей пластичности в последние десятилетия диктовалось потребностью в адекватном математическом моделировании экспериментально обнаруженных закономерностей. Применялись различные принципы построения математических моделей неупругого поведения, однако, в настоящее время наиболее распространено использование различных модификаций теории течения с комбинированным изотропным и кинематическим упрочнением, позволяющих описывать перечисленные классы эффектов путем введения дополнительных внутренних параметров состояния и соответствующих эволюционных уравнений.

Развитие экспериментальных и теоретических исследований неупругого поведения материалов связано с именами отечественных исследователей, таких как: A.A. Ильюшин, B.C. Ленский, В .В. Новожилов, Ю.Н. Работнов,.М. Качанов,

A.Ю. Ишлинский, Ю.И. Кадашевич, Н.И. Малинин, В.В. Москвитин,

B.C. Бондарь, РА. Васин, P.M. Шнейдерович, А.Г. Угодчиков, Ю.Г. Коротких, А.И. Садырин, В_Д. Скуднов, В.А. Пелешко, И.Ф.Копнов, А.Б. Мосолов, Г.Б. Талыпов, С.П. Помыткин.

Большой вклад сделан зарубежными исследователями, среди которых: Прагер, Райе, Генки, Мизес, Баушингер, Д. Друккер, 3. Мруз, С. Мураками, Оно,

C. Танака, М. Оока, П. Пежина, В. Кафка, В. Счепиньски, Р. Хилл, Бенаялал, Д. Марки, Р. Криг, Д. Колларов, Р.Шабош, Е. Кремпл, Ф. Леки, К. Миллер, М. Браун, К. Вал анис, Циглер, А. Джайлетт, Д. Макдауэл, Лэмба, Сайдботтом, Каназава.

Развитие экспериментальных и теоретических исследований развития процессов деградации конструкционных материалов и способов оценки их усталостной долговечности связано с именами отечественных исследователей, таких как:

С.В. Сервисен, P.M. Шнейдерович, Ю.Н. Работнов, J1.M. Качанов, H.A. Махутов, А.И. Романов, P.A. Дульнев, ГШ. Котов, Н.С. Можаровский, Ю.Г. Коротких, О.И. Бех, P.A. Васин, B.C. Бондарь, В.А. Скуднов, И.А. Титарев.

Большой вклад сделан зарубежными исследователями, среди которых: Д. Бетген, П. Бивер, Д. Крайцинович, А. Литевка, С. Саваль, Гаруд, Голос, Лефевр, Эльин, Мэнсон, С. Мурахами, Д. Соси, Джайлетг, Даулинг, Леметр, Боднер, Лидхолм, Иида, Дж. Коллинз, Ю.Г. Коротких, В.М. Волков, И.А. Волков, С.Н. Щукаев, Е. Кремпл, С. Саваль, Л. Коффин.

Установлено, что разрушение конструкции является следствием сложных, совместно протекающих процессов накопления повреждений материала конструкции. Микроскопические механизмы накопления повреждений в результате ползучести, мало- и многоцикловой усталости отличаются друг от друга. Поврежденность материала носит анизотропный характер, однако, в первом приближении может быть описана с помощью скалярной меры. Процесс накопления усталостных повреждений включает в себя две стадии: стадию зарождения дефектов и стадию их развития и распространения. Процесс накопления повреждений происходит нелинейно. Нелинейным образом суммируются повреждения при чередовании блоков деформирования с разными амплитудами. Процесс накопления повреждений сильно зависит от истории деформирования и изменения температуры, а также от вида траектории деформаций.

Разработке эффективных методов решения краевых задач с учетом неупругого поведения материала посвящено необозримое количество публикаций, среди авторов которых множество как отечественных, так и зарубежных исследователей. В их числе: Дж. Аргирис, О. Зенкевич, Е.М. Морозов, Г.П. Никишков, Д. Норри, Ж. де Фриз, В.А. Постнов, Л.А. Розин, С.А. Капустин, Л. Сегерлинд, Г. Стренг, Дж.Галлагер, Дж. Оден.

Во второй главе представлен вариант связных уравнений математической модели, включающей в себя:

уравнения термовязкопластичности, позволяющие описывать: эффект Баушингера, нелинейный характер монотонного и циклического упрочнения, эффекты стабилизации и циклической памяти материала, зависимость величины упрочнения от направления деформирования и от характера траектории деформаций;

уравнения накопления повреждений, позволяющие учитывать: суммирование повреждений от различных механизмов деградации материала, двухстадийность и нелинейность процесса повреждения, нелинейность суммирования повреждений при блочных режимах циклического деформирования, зависимость скорости накопления повреждений от вида напряженного состояния и вида траектории деформаций.

Уравнения термовязкопластичности.

Считая материал пластически несжимаемым, принимаем закон суммирования упругих и необратимых деформаций:

е» = еа+еи+е„ > » О»2)

е'^е'1+е^+е^. а% = а,гЗиа• (3>4)

где ег и £ — шаровые составляющие тензоров напряжений и деформаций, е,у и е'®,/ — девиаторы тензоров полных и упругих деформаций,

и е'Ц — тензоры пластических деформаций и деформаций ползучести.

Считаем справедливым также известный закон, связывающий напряжения с упругими деформациями:

о- =ЗК(е-ссАТ), а% = 2Се'1> (5,6)

для которого экспериментально определяются функции: К {Т )< С {а )> СС {Т ) • Примем следующее выражение для пластического потенциала:

= где Зу^Ст'гР^' (7'8)

где р'— тензор микронапряжений, определяющий положение центра поверхности текучести, а СР~ се радиус.

Из ассоциированного закона течения получим выражение для скорости пластических деформаций при активном нагружении:

Закон изотропного упрочнения сформулируем в виде:

С^-СЛГ). (10)

ю.Кг-^-е'це'иУ"- (11)

Для определения модуля изотропного упрочнения q используем формулу:

(12)

где — значение радиуса поверхности текучести в ее стабильном состоянии, в соответствии с которой дг принимает либо значение д = q при монотонном деформировании, либо ^ = ^ Ср) при циклическом деформировании. Для

переключения характера упрочнения используется функция Хевисайда:

II при р^ = 0 и РцР^ 0 (монотонное упрочнение) ^

0 при рр<0или р'р<0 (ц

икпическое упрочнение)

и поверхность

= где = (14)

е^при ф, = о и Ф/-0 • (9)

Л =

Длина траектории пластических деформаций при таком описании изотропного упрочнения естественным образом распадается на два участка: участок с монотонным упрочнением и участок с циклическим упрочнением:

кг^к^+ксус' к„оп = Н Kr, jç^ = (l-H. (15)

Кроме того, «поверхность памяти» р р - 0 позволяет сохранять информацию о достигнутых циклически стабильных состояниях материала и осуществлять постепенное стирание этой информации при переходе к циклическому деформированию с меньшей амплитудой. Для этого сформулировано следующее эволюционное уравнение изменения ее радиуса:

Ршг - Я (/V?;) / (риРнТ - * ( U Л) [ршх - А*,) (16>

Рш, = А (р>3 /(РиРиГ • <17>

где — значение {^рЕрР ^ в момент смены знака произведения р*, а

1 при #=1 « (Н=0 и р\р* о) ^

О при JJ =0 или р^ р^ < 0 Модуль монотонного упрочнения

и значение, к которому стремится радиус поверхности текучести в процессе циклического упрочнения

QrAM^-AjQ,,' (2°)

приняты зависящими от параметра, характеризующего степень

непропорциональности процесса деформирования. Benallal и Marquis предложили вычислять следующим образом:

Д, = 1"0л. (21)

где численная характеристика степени несоосности каких-либо двух

тензоров, определяющих кинетику напряженно-деформированного состояния. С помощью эксперимента должны определяться следующие функции:

qJr*J- <iJt>kJ> кл QXpJ- qXpJ> яЛт)-

Закон кинематического упрочнения принят в виде:

,Р Р Лр Р Р . Р Р ГТЧ УЛЛЧ

P,j = g, et] ~ g2 pv Kr + gT Pv <T>, (22)

С помощью эксперимента должны определяться следующие функции:

Постулируя существование потенциала ползучести в виде: Фс^к^'Сс). где Сс = Сс(7>с). (24)

принимаем следующее правило определения скорости деформаций ползучести: с . дФ . дФ с с с

о

где ЛС = ЛС(Гпри у/>0 и Д=0 при у/^ <0, (25)

(26)

По аналогии с законом кинематического упрочнения, эволюционное уравнение, определяющее смещение центров эквипотенциальных поверхностей ползучести, принято в следующем виде:

Р, = £т Г). (28)

с

» л- (29'зо)

С помощью эксперимента должны определяться следующие функции:

Сс{Т,кс), (Г), Вс2 (Т). Л с{т >у/с)-Уравнения накопления повреждений.

Для оценки поврежденности материала используем скалярную переменную Ф, считая при этом, что полная поврежденность складывается из повреждений накопленных в процессе многоцикловой и малоцикловой усталости и ползучести:

(О + = + (31,32)

Общая структура эволюционных уравнений накопления повреждений обоснована в работах Ьетакге, Вос1пег и ЬииНюЬп. Считая, что скорости накопления повреждений зависят от вида напряженного состояния, которое оценивается параметром р = егДсг^)", накопленных поврежденностей и энергий повреждения:

ФоеЧа'^е'*» , = ЖсЧр^е», (33-35)

о о о

примем следующие варианты эволюционных уравнений:

= /,00 г?' (1 - а>еуг' (¿,) . (36)

Гр

й.-^/.ю г?- (1 - ©ж)"г' (¿ж) • (37>

¿с /с (1 - ®еГ' (¿е>.

(38)

в которых в качестве внутреннего времени процессов повреждения используются относительные энергетические параметры повреждения:

Zf ~W,~Wn'

Zc =

Wc-Wo

(39-41)

7 WDE-WE, Б W* ' Wjc

а влияние вида напряженного состояния учитывается функциями:

fM-i. оо-лоо . ={;::: ßßt <«>

в которых коэффициент принимается равным отношению полной удельной энергии упругих деформаций к удельной энергии деформаций сдвига:

С помощью эксперимента должны определяться следующие параметры:

FMr). Wj*{T). Wn{pUM.T), Wjc(T)>

ССе> CXF> ССС Ге> Гг> Гс> <2i> Ch-

Интегрирование усталостных повреждений (без учета повреждений от ползучести) позволяет получить следующую формулу:

1

СО ЕР

= 1-

Zp 2

!-(«,+1) ]f f{ß) Z?'dZ~{ccs+1)\fiß)ZTdZs

r+1

которую, введя обозначения:

А-

{cc+l)ifF{ß)z^dZ

_0 _

0

Yp ~ Ar Zf > Y в = Ae Ze > 1_ 1 r+1 Г , 4Zf _ ,

» Ar

U+l) \fL{ß)Z?dZ

. (44) (45,46)

(47,48)

можно преобразовать к виду:

(49)

В случае, когда вид напряженного состояния в процессе деформирования не меняется, то есть когда р = const, может быть получена замкнутая формула для определения количества усталостных повреждений:

fE{j3) Zf^} * , (50)

поскольку « Af'*' = f£U>)- (51,52)

Третья глава посвящена вопросам численной реализации связной модели термовязкопластичности и накопления усталостных повреждений и построения на ее основе алгоритмов и программных средств для решения краевых задач.

Для интегрирования уравнений состояния и уравнений накопления повреждений используется квадратурное правило численного интегрирования дифференциальных уравнений, полученное на основе предложенного В.В. Бобковым «принципа последовательного! повышения порядка точности результата». Построение правил основано на замене интеграла в выражении:

у^к)=у (х>Л к(а)йа \ (53>

I

квадратурной суммой

(54)

/-С1 >1

входящие в которую параметры ^, , 1 = 0,1,...^ определяются исходя из требования, чтобы квадратурная формула была точной для всевозможных алгебраических многочленов до степени к+1 (0 < к < 2q+2) включительно.

Численные исследования показали, что наиболее эффективным для рассматриваемого класса задач, для которого характерна негладкость интегрируемых функций, является правило третьего порядка точности:

У^У.+Гг/."- (55)

Ул+0 5 ~ У к + Ь Уп+о.25 ^ ^ '

Уп+1~ УУп+0.5 *

Уя+1 Уп + ^ ^Уя + ^ У»»+0.5 Уя+1^ ^ "

Правило позволяет судить о величине локальной погрешности полученного приближенного решения, основываясь на результатах промежуточных вычислений, имеет предсказывающе-исправляющий характер, что удобно для организации вычислений с автоматическим выбором величины шага интегрирования.

Для построения численных алгоритмов уравнения модели были сформулированы в матричном виде. При этом использовано следующее представление основных характеризующих НДС тензоров в виде матриц-столбцов:

а 0 ' 0 е е ' 0

<т'„ , г РГ, е'и •Е е п еГ,

<у'п II а'гг~Рп е'п е 22 еа

сг'и сг'зз-ри ¡Рр}=' р р» е'и е и р езз

Сг',2 сг\г-рп & е'а „¡к е 12 р £12

сти-р'з Р'гг е'п е аз А

.О-'З!. р Ръ 1. У".

(56-61)

Матрица упругих постоянных и вспомогательная матрица [С], необходимая для удваивания произведений недиагональных элементов при выполнении операций над тензорами, в этом случае приобретают диагональный вид:

Ш-

3 к о о о о о о

При

о 2в О О О О

о

о о 2в О О

о о

о о о 2в О О О

О О о о 2в О О

О

о о о о 2в О

О О О О

о о 2в

[С] =

3

О 1

о о о о о о о о о

о о

0

1 о о

о о о о

о о о о

(62,63)

о о

2 О О 2

(64)

{&т)-

(65)

таком представлении информации кинетические соотношения термоупругости могут быть представлены одним матричным выражением:

И-Со.] ш + ы,

в котором вектор будет иметь следующую структуру:

3К (е-а АТ)-ЗК(а АТ+аТ) а'Р/О

Р/о

ст'^/О

а'.О/О

Выражение для параметра Д , определяющего скорость пластических деформаций в зависимости от скорости упругопластических деформаций

(66)

и характеристик текущего напряженно-деформированного состояния, примет вид: Л, = Г, ^,}Г[С] ^ + (67)

в котором коэффициенты и Тг определяются по формулам:

г, = (ЫГ[С] [£>,]{лг,} + {зг}Т[С]{рг}-¥Чак с,) (68)

Тг-Т,{ Мг[с]1&т) - Ыг[с]{рг} - ас,), (69)

где ¡рУМ+е'М. IТШТ. (70-72)

Выражение (67) позволяет вычислить скорости пластических деформаций, и далее — скорости упругих деформаций:

Далее, скорости напряжений могут быть вычислены по формуле:

И-МёЛ-Г, Ш {^(^'И^.Цё^-Г.М (75)

Для проведения численных исследований на базе принятого правила интегрирования и матричной формулировки конституционных уравнений разработаны соответствующие программные средства.

Для исследования процессов сложного циклического упруговязкопластического деформирования материалов и процессов накопления повреждений, а также для обоснования применимости для этих целей описанной выше модели, разработан пакет прикладных программ БРГЫХ. Основной тип задач, на который он ориентирован, - определение кинетики упруговязкопластического состояния элементарного объема материала по заданной истории изменения температуры и всех или некоторых компонент тензора деформаций с учетом накопления микроповреждений. Программы пакета написаны на алгоритмическом языке РОКТИАИ-Э 0. В состав пакета входит шесть независимых программ, работающих в диалоговом режиме, информационная взаимосвязь которых осуществляется через файлы. В процессе работы программы пакета используют файлы восьми типов.

Уравнения МКЭ и описанная выше методика численного интегрирования легли в основу пакета прикладных программ МЕМРШБ, предназначенного для расчета плоских и осесимметричных конструкций, работающих в условиях неизотермического нестационарного силового и/или кинематического нагружения. Программы пакета охватывают полный расчетный цикл: от подготовки исходных данных до выдачи информации о кинетике упругопластического деформирования. В состав пакета входит десять отдельных программ, работающих в диалоговом режиме. Для решения системы уравнений была использована одна из модификаций фронтального метода Айронса. В качестве базового конечного элемента был принят четырехугольный восьмиузловой изопараметрический конечный элемент с квадратичными функциями формы. Для того, чтобы иметь возможность проводить расчеты большой длительности, был предусмотрен механизм, позволяющий, в случае сбоя машины или временного прекращения процесса счета, иметь возможность возобновлять его без потери информации.

В четвертой главе излагается методика базового эксперимента, целью которого является определение констант и функций, определяющих упруговязкопластические свойства материала. Предложена схема эксперимента, на основе которого можно получить значения параметров, определяющих особенности поведения материала при непропорциональном деформировании. Изложена методика базового эксперимента для определения параметров уравнений накопления повреждений.

В пятой главе проведена проверка того, насколько хорошо предложенный вариант модели упруговязкопластического неизотермического поведения материала пригоден для описания широкого класса существенных для процессов накопления повреждений неупругих явлений: монотонной кратковременной и циклической пластической деформации, циклического упрочнения и разупрочнения, эффекта Баушингера, переходной и установившейся ползучести,

эффектов сложного нагружения и предыстории взаимодействия всех этих факторов.

Оценка адекватности определяющих соотношений термовязкопластичности проводилась путем численного моделирования кинетики НДС рабочей части трубчатых лабораторных образцов при различных режимах изменения продольных и сдвиговых деформаций и температуры с последующим сопоставлением результатов расчета с экспериментальными данными, полученными для тех же режимов деформирования.

Рассматривались различные нержавеющие стали: 12Х18Н10Т, 10Х18Н10Т, 08Х18Н10Т, для которых по статистически средним результатам базового эксперимента были определены параметры модели.

Программа оценки адекватности включала:

1. экспериментальное и численное исследование процессов деформирования, соответствующих базовому эксперименту по определению материальных параметров уравнений состояния при Т = const;

2. экспериментальное и численное исследование процессов циклического деформирования при Т = const;

3. моделирование процессов перехода с одной изотермической диаграммы монотонного деформирования на другую при изменении температуры;

4. моделирование циклических неизотермических процессов;

5. моделирование ползучести при постоянных напряжениях и Т= const;

6. моделирование процессов непропорционального деформирования по различным траекториям;

7. моделирование процессов циклического непропорционального деформирования по траекториям различного вида.

Первая группа тестов продемонстрировала прекрасное совпадение численных результатов и результатов базового эксперимента (рис. 1), что свидетельствует о качественном экспериментальном определении параметров модели, корректности принятого способа интегрирования уравнений и соответствующего алгоритма.

Вторая группа тестов позволила убедиться в том, что уравнения модели дают возможность описывать особенности процесса циклического упрочнения при пропорциональных циклах: стабилизацию петли гистерезиса, возобновление процесса упрочнения при переходе на более высокую амплитуду деформаций (рис.2), циклическое разупрочнение при уменьшении амплитуды деформаций, релаксацию среднего напряжения цикла при несимметричном жестком деформировании.

На рис. 3 приведены примеры тестов из 3-й и 4-й группы. Видно, что при монотонном деформировании после разогрева кривые arn, Qe и рп выходят на

экспериментальные точки, соответствующие кривым растяжения при новой температуре. Скорость разогрева существенно влияет на картину деформирования: видно как резкий разогрев приводит к появлению пластических деформаций обратного знака. Численные эксперименты по циклическому

деформированию с синфазным и противофазным изменением температуры дают хорошее совпадение с экспериментальными данными.

С,

Материал: сталь 08Х18Н10Т

С,

рГ,

э

—

. к.

Т=20 С

Т=150 С Материал: сталь 12Х18Н10Т

Т=350 С

Т=20°С

Т=350С

продольная деформация с быстрым нагревом

противофазное

изменение температуры

1 в

*

р > 5 |

Я 41 • N « ** 4И 1 1 * Ш 1 > Ч 1Я I 2 ;

э 7

о«™* А Т=2РС п

L 7"=35СГС >

Рис. 3.

ер В12

— уГ

Г

; V •

1Я « а 4 1 > а и» н

:<Г

синфазное изменение

: температуры :

С г ""а .

!. мии

а^мь

т=\*&с/ А Т=2ГС -

1» * м л

г- - -------- -- Нь

1

1

1

т \ * « ч •»

1

«и.% А 5

\ xXj4 в

0 \ \

\

I 2 е,„%

Траектория типа "веер"

Рис.

Расчетная петля гистерезиса

Шестая группа тестов включала численные эксперименты деформирования по непропорциональным траекториям: от простых, двухзвенных, до очень сложных. Результаты тестов и их сравнение с опубликованными данными позволили убедиться в том, что характер петель гистерезиса и особенности траекторий напряжений, пластических деформаций и центра поверхности текучести моделируются верно. На рис. 4 и 5 показаны результаты моделирования деформирования по очень сложным многозвенным траекториям, экспериментальное исследование которых описано в работах Lamba и Sidebottom.

На рис. 8 показаны траектории деформаций, для которых различными исследователями выполнялись эксперименты по циклическому деформированию. Седьмая группа тестов заключалась в моделировании процессов для всех изображенных видов траекторий деформаций. Численные эксперименты выполнены для одной стали, при одном значении температуры, при равных значениях амплитуд интенсивности деформаций. На рис. 6 приведены результаты, полученные для круговой траектории деформаций. Результаты тестов и их сравнение с опубликованными данными позволили убедиться в том, что характер петель гистерезиса и особенности траекторий напряжений, пластических деформаций и центра поверхности текучести моделируются верно. Наблюдается факт значительной несоосности тензоров, определяющих напряженно-деформированное состояние.

а^.МПа

Í >р J Ша

■—•

/

N

■ У - • m

— --------

сг,, ^МПа

У.МПа

1гМПа

п мпп а„,МПа

ШЙЯ

На рис. 7 (слева) показаны результаты экспериментального исследования циклического упрочнения на траектории вида «квадрат». Экспериментаторы показали, что теории, моделирующие циклическое упрочнение на основе одноосных опытов, не могут описать значительное циклическое упрочнение, проявляющееся при непропорциональных циклах.

Результаты численных экспериментов с использованием закона изотропного упрочнения (10,12,20) показывают (рис. 7, справа), что соответствия экспериментальным данным можно добиться, изменяя значение параметра <2 •

Для оценки степени непропорциональности процесса деформирования рядом исследователей предлагались различные варианты вычисления входящего в формулы (19-21) параметра 0р. Данный параметр должен отвечать ряду требований, вытекающих из физического смысла процесса: при моделировании процесса деформирования по двухзвенной траектории (рис.8) он должен уменьшаться от 1 до 0 на протяжении следа запаздывания по мере нарастания деформации еи, а в процессе циклического деформирования по круговой траектории он должен сохранять постоянное значение. На рис. 8 приведены результаты сравнения восьми различных вариантов определения для двух указанных траекторий. Видно, что различные варианты параметра сильно отличаются в своих оценках степени непропорциональности процесса деформирования. Наиболее адекватными представляются предложенные автором варианты 7 и 8, которые лучше других отвечают предъявляемым требованиям. Постоянство параметра ©^на круговой траектории, как это указано в гл.4, делает ее естественной основой для проведения базового эксперимента по определению параметров модели, учитывающих влияние непропорциональности деформирования.

Шестая глава посвящена оценке адекватности предлагаемых уравнений накопления повреждений и оценке возможности использования данного подхода для расчетной оценки выработанного или остаточного ресурса металлических конструкций, как на этапе проектирования, так и на этапе эксплуатации.

Оценка адекватности уравнений механики поврежденной среды проводилась путем численного моделирования процессов накопления микроповреждений в рабочей части специального образца корсетного типа с цилиндрической рабочей частью, обеспечивающей достаточную однородность напряженно-деформированного состояния в ее объеме при циклическом растяжении-сжатии, и сопоставления теоретических и экспериментальных результатов для различных режимов нагружения. Для непропорциональных процессов деформирования, ввиду крайней ограниченности экспериментальных данных, результаты численных экспериментов для отечественных сталей сравнивались с данными экспериментов, проведенных зарубежными исследователями на материалах, имеющих аналогичные свойства, с целью установления их качественного соответствия.

Циклическое изменение интенсивности напряжений

•г] • **

5оа * J ^ Л " в -""и»

эоо

200 - •-•-' в» | •——^нч-ао—

кк •-Ш <1 м.1 • 2 ■ '

1 а та "

Траектория напряжений

<тиу/ЗМПа

■ Ср ,МПа

.1

■я—зттгпт-

е.,.%;

(Г12Тз,Л477а .. . сга&,МПа

1,3,9,27 циклы

з©р=р„ ъ\

4©,=<т'* е* 5-¿1

7 &р=е\ ёв;

8.®р=Рв ¿',,

а *

Рис. 7.

<?п,МПа г

<т„,МПа

I 1 1 I

1

1 |

| N..

( N I

I N

Л ! ! >

• наш»

а МПа^ «

Ряд тестов позволил убедиться, что уравнения модели при циклическом растяжении-сжатии дают результаты полностью соответствующие экспериментальным данным, что показано на рис. 9. При этом моделируется как двухстадийность процесса повреждения материала, так и его нелинейность.

На примере двухблочных и четырехблочных программ циклического деформирования с различными значениями амплитуд деформации в блоках показано, что суммирование повреждений, накопленных в блоках с различными амплитудами, происходит нелинейным образом и соответствует экспериментальным данным.

Проверка возможности адекватно описывать влияние вида напряженного состояния, которое в уравнениях модели учитывается с помощью функций (42,43), осуществлялась в ряде тестов, результаты которых приведены на рис. 10. Параметры модели определялись из двух базовых экспериментов на циклическое растяжение-сжатие (точка В) и знакопеременное кручение (точка А). При равных амплитудах интенсивности деформаций разница в протекании процессов определяется значением параметра вида напряженного состояния р. Результаты численных экспериментов показывают, что расчетные кривые МЦУ, как для случая растяжения-сжатия, так и в случае знакопеременного кручения полностью соответствуют экспериментальным данным, приведенным в работе Н.С. Можаровского. Кроме того, получено совпадение экспериментальных и расчетных данных для процессов малоцикловой усталости при двухосном растяжении-сжатии, а также для процессов деформирования, при которых компоненты продольной и сдвиговой деформаций изменяются в противофазе друг с другом (рис. 10).

Экспериментальные исследования показывают, что непропорциональность процесса деформирования оказывает существенное влияние на процесс повреждения материала, в ряде случаев снижая усталостную долговечность на порядок по сравнению с пропорциональным процессом деформирования.

В рамках рассматриваемой модели внутренним временем процесса накопления повреждений при МЦУ принята работа микронапряжений р* на

пластических деформациях, которая даже при равных амплитудах интенсивности деформаций существенно зависит от вида траектории деформаций. По этой причине усталостная долговечность, получаемая путем интегрирования уравнения (36), как это показано на рис. 11, также существенным образом зависит от вида траектории деформаций. В пользу правильности выбора внутреннего времени процесса накопления повреждений свидетельствует тот факт, что порядок расположения долговечностей в зависимости от вида траектории деформаций в целом соответствует данным экспериментов. В эксперименте, в частности, наблюдается, что наиболее повреждающей траекторией деформаций является круговая траектория. Выбор в качестве внутреннего времени процесса повреждения полной энергии диссипации не дает аналогичных результатов.

ле,

Р Сталь 08X18Н1 ОТ

де,_

Сталь 12Х18Н10Т

< ч >

ич>

ю ю

- экспериментальные кривые

- разброс экспериментальных данных

- расчетные точки

- базовые точки

10

N.

10

Рис. 9.

5Л 6 45 7 ' -М -8' " АД ' ■*'■ 9Л 10 --"-^"1!--== ? 145 -МО : ««0' 1100 1(00 ; : 30*0 4900 '»ООО- 13300 22900 3700« Усталостные кривые для одноосного ® в двухосного • растиздяя-сжатия.наь-оперсмснтго кручеаня •^рясгтаетшя-смотмя + крученяя (в протявоф*зе) •

Рис. 10.

ц.р.с.

Кручение

1«оа 1вл 1ма пои та ма пах

Рис. 11.

Расчетное определение ресурса всей конструкции или ее части путем моделирования процессов накопления микроповреждений в материале требует численного интегрирования напряженно-деформированного состояния конструкции на протяжении всей истории ее эксплуатации. Даже при современном уровне развития вычислительной техники такой подход является чрезмерно трудоемким. Более реалистичным является осуществление прогноза для некоторых наиболее напряженных локаций. Для оценки возможности осуществления такого рода прогноза предпринято решение ряда краевых задач, при решении которых отслеживалась кинетика НДС конструкции методом конечного элемента, с целью определения возможности:

• расчетного определения места будущего разрушения;

• получения информации, позволяющей прогнозировать разрушение в некоторой ограниченной части конструкции;

• осуществления прогноза усталостной долговечности путем интегрирования уравнений накопления повреждений.

Решение осесимметричной краевой задачи, содержанием которой являлось циклическое деформирование трубчатого образца, осуществленное с использованием программных средств, описанных в гл.З, позволило убедиться в высокой эффективности, как разработанного алгоритма, так и соответствующего программного кода.

Результаты решения выявили ряд существенных с практической точки зрения моментов:

• напряженно-деформированное состояние образца не является однородным даже в случае осевого растяжения-сжатия вследствие цилиндрического знакопеременного изгиба стенки образца;

• процессы пластической приспособляемости заканчиваются уже ко второму циклу деформирования;

• линии уровня энергии повреждения (за один цикл) позволяют более точно прогнозировать область разрушения, чем линии уровня набольшей за цикл интенсивности напряжений, однако разница эта, с практической точки зрения, незначительна;

• результат, полученный путем моделирования процесса циклического упрочнения до момента стабилизации петли гистерезиса, практически совпадает с результатом, полученным в результате расчета двух циклов деформирования с использованием огибающей диаграммы циклического деформирования;

• цетля гистерезиса, образуемая микронапряжениями, является стабильной, начиная уже со второго цикла, что дает возможность определения удельной энергии повреждения за один цикл, не дожидаясь окончания процесса циклической стабилизации.

Чтобы оценить возможности оценки усталостной долговечности конструкций, работающих в условиях нестационарного термосилового нагружения, основанной на моделировании физико-механических процессов повреждения, была решена задача расчета трубопроводной конструкции. Участок трубы, продольным перемещениям которой в точках отирания препятствует конструкция опор, циклически нагружался внутренним давлением и температурой, которые изменялись синфазно по треугольному закону. Задача решалась по двум расчетным схемам: осесимметричной и пространственной. Сетка конечных элементов строилась с учетом геометрических особенностей сварного шва.

После решения задачи в упругой постановке было установлено расположение опасной зоны, которая локализована у корня поперечного сварного шва.

Далее, фрагмент трубы, включающий в себя опасную зону, рассматривался в упругопласшческой постановке, причем, перемещения границ фрагмента назначались по результатам решения задачи в упругой постановке.

История изменения компонент тензоров напряжений и пластических деформаций за цикл продемонстрировала, что процесс упруго пластического деформирования является существенно непропорциональным, а тензоры, определяющие напряженно-деформированное состояние, — несоосными, что в целом характерно для конструкций, испытывающих неизотермические воздействия.

Интегрирование уравнений накопления повреждений с использованием информации об истории НДС, полученной при решении краевой задачи, позволило прогнозировать циклическую долговечность конструкции на уровне fflj = 6000 циклов. Сравнение усталостных долговечностей, полученных с

использованием ряда критериев усталостной долговечности, показало, что наибольшее отличие получено при сопоставлении с нормативными методиками, давшими наиболее консервативный результат ДГ/=550-600 циклов. Лучшее

соответствие получено при применении критерия ASME (jyr = 1400 циклов) и

деформационного критерия Коффина (ДГ/=1500 циклов). Наиболее близкий

результат получен с использованием энергетического критерия, который предложен А.И. Романовым и имеет экспериментальное подтверждение, в соответствии с которым ДГ/ = 5500 циклов.

Основываясь на результатах численных экспериментов, можно сделать вывод о том, что разработанная методика определения ресурса при МЦУ позволяет:

• устанавливать эквивалентность различных процессов накопления повреждений между собой даже в том случае, когда они отличаются видом напряженного состояния и историями деформирования;

• учитывать эффекты влияния истории нагружения на процесс накопления микроповреждений;

• учитывать эффекты нелинейности процесса накопления повреждений и их нелинейность их суммирования.

Как показывают проведенные численные исследования и их сравнение с результатами экспериментов, данная методика позволяет прогнозировать ресурс усталостной прочности материала даже при сильно непропорциональных режимах деформирования.

Результаты численных исследований изотермических и неизотермических процессов циклического деформирования конструктивных элементов показывает, что при использовании в решении краевой задачи физической модели, правильно описывающей основные закономерности циклического упругопластического поведения материала, предлагаемая методика позволяет адекватно прогнозировать как место разрушения, так и долговечность материала конструкций. Данная методика может быть положена в основу промышленных вычислительных средств прогноза выработанного и остаточного ресурса прочности материала конструкций уже находящихся в эксплуатации, а также для определения ресурса конструкций, находящихся в процессе проектирования. На базе изложенных представлений возможна также разработка приближенных алгоритмов и систем оперативной оценки выработанного или остаточного ресурса ответственных металлоконструкций, требующих мониторинга работоспособности в режиме реального времени.

Основные результаты и выводы.

1. Представлен вариант математической модели, алгоритмы и программные средства для расчета параметров процессов неизотермического упруговязкопластического деформирования и накопления усталостных повреждений в конструкционных материалах по заданной истории термомеханического нагружения.

2. При нестационарном неизотермическом нагружении разработанная модель позволяет учитывать:

• монотонное и циклическое упрочнение, а также эффекты циклической памяти материала при пропорциональном и непропорциональном деформировании;

• влияние на темпы накопления повреждений вида напряженного состояния и непропорциональности деформирования;

• наличие двух стадий накопления усталостных повреждений;

• нелинейность процесса накопления усталостных повреждений, а также нелинейность суммирования повреждений при изменении режимов нагружения или вида напряженного состояния;

• совместное протекание процессов много- и малоцикловой усталости.

3. Предложена модификация базового эксперимента, позволяющая определять параметры модели упруго пластического поведения материала при непропорциональном деформировании, обоснован выбор параметра непропорциональности процесса деформирования.

4. Проведена оценка адекватности разработанных физико-математических моделей и программных средств путем сопоставления результатов численных экспериментов с имеющимися экспериментальными данными и с опубликованными данными экспериментальных исследований для сложных траекторий непропорционального деформирования, которая подтвердила правильность моделирования процессов неизотермического упруговязкопластического деформирования и процессов накопления усталостных повреждений.

5. Анализ кинетики напряженно-деформированного состояния конструктивного элемента, подверженного воздействию нестационарного термосилового нагружения, и выполненный на его основе прогноз долговечности показал, что данная методика пригодна для разработки на ее основе систем оценки ресурса конструкций, как на этапе их проектирования, так и на стадии их эксплуатации.

Основные публикации по теме диссертации Монографии:

1. Коротких Ю.Г., Волков И. А., Маковкин Г. А. Математическое моделирование процессов деформирования и разрушения конструкционных материалов: Монография — ВГАВТ. Н.Новгород, 1996. Т.1.— 191с.

2. Маковкин Г.А. Циклические свойства металлов и сплавов: Монография — Н-Новгород: Изд. ННГАСУ, 2004. - 121с— ISBN 5-87941-331-4.

Статьи, опубликованные в изданиях центральной печати, включенных в перечень изданий ВАК:

3. Коротких Ю.Г., Маковкин Г.А., Сбитнев В.А. Моделирование эффектов локальной анизотропии упрочнения в рамках модели пластичности с комбинированным упрочнением // Прикладные проблемы прочности и пластичности.1 Численное моделирование физико-механических процессов: Межвуз. сб. / М.: Тов-во науч. изд. КМК. 1995.- С.23-31.

4. Коротких Ю.Г., Маковкин Г.А. О моделировании процессов непропорционального упруго пластического деформирования на базе уравнений пластичности с комбинированным упрочнением // Прикладные

1 В настоящее время издается под названием «Проблемы прочности и пластичности»

проблемы прочности и пластичности. Численное моделирование физико-механических процессов: Межвуз. сб. / М.: Тов-во науч. изд. КМК. 1997. — С.5-10.

5. Маковкин Г.А. Методика КЭ анализа циклических процессов деформирования и накопления повреждений в осесимметричных телах / Прикладные проблемы прочности и пластичности. Исследование и оптимизация конструкций: Всесоюз. межвуз. сб. // ГГУ. Горький, 1990.—

. С.106-112.

6. Маковкин Г.А., Сбитнев В.А. Использование матричного формализма при интегрировании определяющих соотношений термопластичности с комбинированным упрочнением // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Численное моделирование физико-механических процессов: Межвуз. сб. / ННГУ. Н.Новгород, 1991- С.121-126.

7. Маковкин Г.А. Численное исследование процессов деформирования по траекториям, используемым в испытаниях сталей на малоцикловую усталость И Известия вузов. Строительство. 1996. №4 — С.36-41.

8. Маковкин Г.А., Бех О.И. Моделирование процессов накопления повреждений и проблема оценки усталостного ресурса металлических конструкций // Известия вузов. Строительство. Новосибирск,1997. №11(467).- С.24-27.

9. Маковкин Г.А. Моделирование циклического упрочнения при блочном и непропорциональном деформировании И Прикладные проблемы прочности и пластичности. Методы решения: Межвуз. сб. /М.: Тов-во науч. изд. КМК, 1997.- С62-69.

10. Маковкин Г.А. О влиянии вида траектории на энергетические характеристики процесса циклического упругопластического деформирования // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Методы решения: Межвуз. сб. / М.: Товарищество науч. изд. КМК. 1998. Вып. 59,- С. 106-114.

11. Маковкин Г.А. Сравнительный анализ параметров непропорциональности сложного упругопластического деформирования // Вестник Нижегородского университета им. Н.ИЛобачевского / ННГУ. Н.Новгород, 1999. Сер. Механика. Вып. 1.- С.30-36.

12. Маковкин Г.А. Оценка долговечности конструкционных материалов при непропорциональном циклическом деформировании // Вестник Нижегородского университета им. Н.И.Лобачевского. Сер. Механика. Вып. 1(6). Н.Новгород:Изд. ННГУ, 2004,- С.162-169.

13. Сухов М.Ф., Маковкин Г.А. Методика конечноэлементного анализа объемных конструкций из упругопластического материала И Известия вузов. Строительство. 1997. №8. - С.133-135.

Статьи в научных журналах и сборниках:

14. Бех О.И., Горохов А.Н., Коротких Ю.Г., Маковкин Г.А. Численные и экспериментальные исследования процесса упругопластического деформирования и накопления повреждений в конструкционных материалах // Эволюция дефектных структур в металлах и сплавах: Тез. докл. I междунар. семинара / Барнаул. 1992. — С.102.

15. Бех О.И., Коротких Ю.Г., Маковкин Г.А. Экспериментальное и теоретическое обоснование модифицированной модели термопластичности с комбинированным упрочнением для неизотермических циклических процессов // Термовязкоупругопластические процессы деформирования в элементах конструкций. Киев. 1992-С.8.

16. Грушевский Г.М., Маковкин Г.А., Сбитнев В.А. Программный комплекс для расчета упругопластических конструкций методом конечного элемента // Прогрессивные методы проектирования современных машин, их элементов и систем: Обл. науч.- техн. конф.: Тез. докл. / Горький. — С. 111112.

17. Коротких Ю.Г., Маковкин Г.А. Анализ непропорциональных упругопластических процессов в пластинах и оболочках // Труды XVI междунар. конф. по теории оболочек и пластин / ННГУ. Н.Новгород,1994. Т.З-С.118-123.

18. Крамарев Л.Н., Горохов А.Н., Маковкин Г.А. Экспериментальные и теоретические исследования процессов знакопеременного деформирования конструкционных сталей по лучевым траекториям // Вестник Нижегородского университета им. Н.И.Лобачевского / ННГУ. Н.Новгород, 2000. Сер. Механика. Вып. 2 - С.44-53.

19. Маковкин Г.А. Определение состояния и ресурса циклически нагружаемых элементов конструкций // Повышение качества и надежности продукции, программного обеспечения Э.В.М. и техн. средств обучения: Всесоюз. науч.-техн. конф. проф.-преп. сост. и студ. : Тез. докл./ Куйбышев, 1989. — С. 117.

20. Маковкин Г.А. Обоснование применимости модели пластичности с комбинированным упрочнением для процессов сложного нагружения материалов и анализа прочности конструктивных элементов: Автореф. дисс. ... канд. физ.-мат. наук // ННГУ. 1992. - 21с.

21. Маковкин Г.А. Моделирование процессов малоцикловой усталости при непропорциональных режимах нагружения // Исслед. действ, работы, и усиление строительных конструкций пром. зданий и сооружений: Материалы науч. - техн. конф. / Магнитогорск. 1993.— С.41-43.

22. Маковкин Г.А., Лупанова Г.А. Методика и программные средства расчетного определения ресурса элементов конструкций при непропорциональных режимах нагружения // Исслед. действ, работы, и

усиление строительных конструкций пром. зданий и сооружений: Материалы науч. - техн. конф. / Магнитогорск. 1993.— С.38-39.

23. Маковкин Г.А, Ширманов B.C. Влияние траектории деформирования на долговечность конструкционных материалов при малоцикловой усталости // Вестник волжского регионального отделения российской академии архитектуры и строительных наук. Вып. 6. / ННГАСУ, Н.Новгород. 2003.— С.150-156.

24. Маковкин Г.А. Тестирование уравнений пластического течения, модифицированных для описания процессов непропорционального циклического деформирования // Эффективные строительные конструкции: теория и практика: Сб. статей П междунар. научно-техн. конф / ПТУ АС, Пенза, 2003 - С.139-141.

25. Маковкин Г.А., Ширманов B.C. Влияние вида траектории деформаций на долговечность при малоцикловой усталости // Эффективные строительные конструкции: теория и практика: Сб. статей II междунар. научно-техн. конф / ПГУАС, Пенза, 2003- С.318-320.

26. Маковкин Г.А., Смирнов A.C., Нестеров А.П. // III Международная научно-техническая конференция «Эффективные строительные конструкции: Теория и практика», Пенза, 2004.- С.275-278.

27. Маковкин Г.А., Юдников С.Г., Нестеров А.П. Оценка остаточной усталостной долговечности путем математического моделирования процессов повреждения // «Промышленная безопасность - 2005». Сб. статей. Исследование технического состояния зданий и сооружений в процессе экспертизы промбезопасности опасных производственных объектов, Н. Новгород: Изд. ННГАСУ, 2005.- С. 66-68.

28. Ширманов B.C., Маковкин Г.А., Борисова И.Л. Основные направления исследования прочности стальных балок при сложном напряженном состоянии // Вестник волжского регионального отделения российской академии архитектуры и строительных наук. Вып. 6. / ННГАСУ, Н.Новгород. 2003 - С. 147-150.

29. Маковкин Г.А., Смирнов A.C., Нестеров А.П. К вопросу оценки остаточного ресурса цилиндрических изотермических резервуаров // «Промышленная безопасность — 2006». Сб. статей. Исследование технического состояния строительных конструкций зданий и сооружений в процессе экспертизы промышленной безопасности опасных производственных объектов, Н-Новгород, ННГАСУ, 2006 - С. 109-111.

ЛР №020823 от 21.09.»8 Подписано к печати б.Об 2006г. Формат 60x90 1/16. Бумага писчая. Печать офсетная. Объем2печ.л. Тираж 100 экз. заказ № £(*■!? Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет, 603950. Нижний Новгород, ул. Ильинская. 65, Полиграфцентр ННГАСУ, 603950, Ильинская, 65.

Содержание.

Список обозначений.

Введение

Глава 1. Состояние исследований упруговязкопластического поведения и процессов повреждения конструкционных материалов.

1.1. Экспериментальные исследования неупругого поведения материалов.

1.1.1. Классификация применяемых видов испытаний.

1.1.2. Опыты на простое нагружение с последующей разгрузкой

1.1.3. Исследования циклического деформирования материалов по лучевым траекториям.

1.1.4. Исследования формы поверхности текучести и закономерностей ее эволюции.

1.1.5. Эксперименты по непропорциональному деформированию

1.1.6. Опыты по циклическому непропорциональному деформированию.

1.1.7. Исследования неизотермического упругопластического деформирования.

1.1.8. Экспериментальные исследования закономерностей деформирования материалов при ползучести.

1.2. Теоретические исследования неупругого поведения металлов.

1.2.1. Модели упругопластического деформирования материала

1.2.2. Соотношения теории ползучести.

1.3. Исследования физико-механических процессов повреждения и разрушения конструкционных материалов.

1.3.1. Основные результаты экспериментальных исследований.

1.3.2. Теоретические критерии оценки долговечности.

1.3.3. Исследования поврежденности материала и разработка методов ее теоретического описания.

1.4. Методы решения краевых задач.

1.4.1. Разновидности применяемых методов.

1.4.2. Способы учета физической нелинейности.

1.4.3. Эффективность различных типов конечных элементов.

1.4.4. Методы решения систем алгебраических уравнений.

Иллюстрации.

Глава 2. Уравнения состояния упруговязкопластического повреждаемого материала.

2.1. Общие положения.

2.2. Определяющие уравнения термовязкопластичности.

2.3. Определение скоростей параметров упруговязкопластического напряженно-деформированного состояния.

2.4. Уравнения накопления повреждений.

2.5. Критерии прочности материала с учетом его поврежденности.

Иллюстрации.

Глава 3. Численная реализация задач термоупруговязкопластического деформирования конструкционных материалов и элементов конструкций.

3.1. Особенности интегрирования определяющих соотношений

3.2. Матричная формулировка определяющих соотношений.

3.3. Постановка краевой задачи и формулировка уравнений МКЭ.

3.4. Пакет программ для анализа процессов деформирования материала.

3.5. Пакет программ для анализа процессов деформирования узлов и элементов конструкций.

Иллюстрации.

Глава 4. Методика определения материальных параметров уравнений состояния поврежденной среды

4.1. Цели проведения базового эксперимента.

4.2. Определение материальных параметров уравнений термовязкопластичности.

4.3. Определение материальных параметров эволюционных уравнений накопления микроповреждений.

Иллюстрации.

Глава 5. Оценка адекватности уравнений термоупруговязкопластичности.

5.1. Цель и методика исследования.

5.2. Оценка адекватности определяющих соотношений термоупруговязкопластичности для лучевых путей нагружения.

5.2.1. Моделирование базового эксперимента.

5.2.2. Моделирование процессов циклического деформирования

5.2.3. Моделирование процессов неизотермического деформирования.

5.2.4. Оценка адекватности уравнений упруговязкопластического состояния для процессов ползучести.

5.3. Оценка адекватности уравнений состояния для произвольных траекторий деформирования.

5.3.1. Сложное нагружение по траекториям в виде многозвенных ломаных.

5.3.2. Оценка адекватности уравнений состояния для циклических непропорциональных траекторий деформирования.

5.3.3. Обоснование вида параметра непропорциональности упругопластического деформирования.

5.4 Выводы по главе.

Иллюстрации.

Глава 6. Определение ресурса прочности с помощью моделирования процессов повреждения.

6.1. Цель и методика исследования.

6.2. Оценка адекватности уравнений механики поврежденной среды для процессов малоцикловой усталости при пропорциональных режимах деформирования.

6.3. Оценка адекватности уравнений накопления повреждений и методики их интегрирования при непропорциональных режимах деформирования.

6.4. Оценка возможности прогнозирования разрушения на основе анализа кинетики напряженно-деформированного состояния конструктивного элемента.

6.5. Расчетный анализ деградации материала трубопровода с учетом влияния ограничения перемещений на опорах.

6.5.1. Постановка задачи.

6.5.2. Условно-упругий расчет.

6.5.3. Расчет кинетики напряженно-деформированного состояния зоны сварного шва с учетом пластических деформаций.

6.5.4. Оценка усталостной долговечности материала трубопровода.

6.6 Выводы по главе.

Иллюстрации.

Для тенденций развития техники в минувшем столетии было характерно постоянное увеличение значений рабочих параметров как строительных, так и машиностроительных конструкций, применение все более прочных материалов, значительный рост удельного веса сложных нестационарных режимов на-гружения. Все более жесткие требования предъявлялись к материалоемкости конструкций, снижение которой привело к повышению общей и местной напряженности конструктивных элементов и к уменьшению запаса прочности. Рост производства и возникновение новых технологических процессов вызвали существенное усложнение условий эксплуатации конструкций. Перечисленные тенденции привели к тому, что на сегодняшний день основным требованием, предъявляемым к инженерным объектам, как в связи с необходимостью обеспечения высокой производительности, эффективности и техногенной безопасности, так и в связи с необходимостью экономии ограниченных природных ресурсов и сохранения природной среды, становится надежность. Значительно возросли требования к длительности безаварийной эксплуатации как конструкций в целом, так и отдельных их элементов. В связи с повышением требований к надежности, в инженерной практике распространились такие понятия как жизненный цикл объекта и его ресурс, а сам инженерный объект все чаще начал рассматриваться как совокупность протекающих во времени процессов. Одной из первостепенных проблем становится увеличение срока службы конструкций, находящихся на стадии проектирования. По причине нарастающего износа основных фондов на передний план выходит также задача продления ресурса конструкций находящихся в процессе эксплуатации. Решение указанных проблем возможно лишь на базе надежных методов обоснования и оценки ресурса конструкций, как на этапе проектирования, так и в процессе эксплуатации. Особенно актуальна эта задача для таких сложных и потенциально опасных объектов, как магистральные трубопроводы, объекты энергетического и химического машиностроения. В сфере строительства также существуют классы конструкций, находящихся в жестких эксплуатационных условиях, к которым традиционно относят подкрановые балки, работающие под внутренним давлением резервуары и ряд других категорий конструкций. Как правило, эксплуатационные условия работы таких объектов характеризуются многопараметрическими нестационарными воздействиями, приводящими к развитию различных механизмов деградации начальных прочностных свойств конструктивных элементов.

Прочностные свойства конструкционных материалов непосредственно зависят от характера и количества, присутствующих в них дефектов, наличие которых не только в эксплуатируемых, но и в новых конструкциях, сегодня является общепризнанным фактом. В процессе эксплуатации начальные дефекты развиваются, что приводит к общей деградации и, в конечном счете, к возникновению предельного состояния и разрушению конструкции, причем очевидно, что ресурс непосредственно зависит от параметров процесса развития дефектов. Таким образом, определение остаточного или выработанного ресурса инженерного объекта возможно при условии, что состояние поврежденности конструкции в процессе эксплуатации может тем или иным способом оцениваться.

Применяемые по настоящее время при проектировании конструкций и аппаратов новой техники нормативные методы расчета [191, 230, 213] в явной или завуалированной форме построены на концепции условно-упругого расчета / с использованием фиксированного или зависящего от ряда параметров коэффициента запаса, который фактически дает оценку степени использования прочностных ресурсов материала. Такого рода неэффективен для расчетной оценки, состояния металла конструктивных элементов в процессе эксплуатации, поскольку вообще исключает возможность рассмотрения развития процессов во времени.

В настоящее время развивается несколько направлений решения проблемы оценки выработанного ресурса инженерных объектов в процессе их эксплуатации:

• методы качественной оценки, основанные на диагностике текущего состояния конструкционного материала узлов физическими методами;

• методы основанные на статистических зависимостях математической теории надежности;

• методы, основанные на контроле изменения некоторых диагностических параметров объекта в процессе эксплуатации;

• подходы, основанные на математическом моделировании на базе современных методов механики разрушения и механики поврежденной среды процессов поврежденности наиболее нагруженных зон, определяющих ресурс прочности объекта, с учетом их индивидуальных особенностей.

К методам определения выработанного ресурса путем оценки дефектов конструкций с использованием физических способов контроля относятся рентгеноскопический метод, спектрально-аккустический метод и ряд других, суть которых заключается в отслеживании косвенных эффектов, связанных с достигнутым уровнем повреждений.

Можно отметить некоторые существенные органические недостатки, присущие данному классу методов контроля:

• ряд технологий включает в себя производственные циклы, в течение которых доступ к исследуемому объекту невозможен или крайне затруднен, в результате чего постоянное во времени осуществление контроля становится невозможным;

• получаемые результаты позволяют судить о текущем состоянии объекта, однако не дают возможности осуществить экстраполяцию развития процесса, делая возможной лишь качественную оценку перспективы эксплуатации.

На протяжении жизненного цикла конструкции ее остаточная прочность монотонно уменьшается. По уровню остаточной прочности условно можно выделить [27] три стадии жизненного цикла (рис.1), на первой из которых разрушение невозможно, на второй — вероятно и на третьей — неизбежно. Монотонность уменьшения остаточной прочности конструкции может быть прервана проведением восстановительных и ремонтных работ. Для определения того, на какой стадии своего жизненного цикла находится конструкция, и для назначения сроков проведения ремонтных работ через определенные промежутки времени должны производиться освидетельствования конструкции, основанные на упомянутых выше физических методах контроля. В свою очередь, для назначения оптимальных сроков планового контроля необходим прогноз состояния конструкции на достаточно длительный период времени, позволяющий гарантировать, что на данном отрезке времени предельное состояние еще не будет достигнуто. Экстраполяция же состояния конструкции затрудняется тем фактом, что деградация ее прочностных свойств происходит в результате одновременного протекания ряда взаимодействующих между собой физических процессов, таких как коррозия, усталость, ползучесть и так далее, каждый из которых может привести к отказу в результате достижения предельного состояния. Тем не менее, очевидно, что даже при использовании физического контроля необходимо применение методик, позволяющих осуществлять прогноз состояния конструкции.

Методы, используемые для прогноза в математической теории надежности, в основном, носят статистический характер. Применение статистических методов прогнозирования надежности и ресурса объектов производится в тех случаях, когда по исследуемому объекту нет ретроспективных данных об изменении параметров, определяющих его техническое состояние. Оценка остаточного ресурса и вероятности безотказной работы статистическими методами производится на основе статистической обработки информации об отказах и ресурсах аналогов исследуемого объекта, эксплуатирующихся в одинаковых условиях.

Существует целый класс ответственных объектов, отказы которых недопустимы. Главным условием безопасности в этом случае является гарантированное прогнозирование технического состояния конструкции на предстоящий период эксплуатации. Уникальность опыта эксплуатации таких конструкций делает невозможным применение статистических методов по причине отсутствия необходимой статистической базы. В этих случаях необходимо применение методов индивидуального прогнозирования долговечности объектов.

Методы индивидуального прогнозирования долговечности применяются также для уникальных объектов, для которых не существует достоверной статистической информации, поскольку накопление такой информации либо невозможно, либо слишком дорого.

Методы индивидуального прогнозирования основаны на наблюдении параметров, определяющих техническое состояние оборудования, установлении закономерностей изменения этих параметров и определении периода возможной эксплуатации, в течении которого эти параметры не выйдут за установленные допусковые границы с заданной точностью.

Индивидуальное прогнозирование может быть выполнено, если имеется модель прогнозируемого процесса. Обычно различают два, в общем взаимосвязанных, подхода к построению моделей.

При первом подходе, который можно назвать параметрическим, действующий объект рассматривается как «черный ящик» и для математического моделирования используется экспериментальная и эксплуатационная информация, получаемая на основе наблюдения за реальным объектом. В процессе эксплуатации объекта контролируется ряд параметров, которые можно разделить на две группы: входные (независимые от объекта), определяемые внешними условиями эксплуатации, и выходные, которые можно интерпретировать как трансформацию входных в результате воздействия объекта. Основная задача при построении модели — установить связь между выходными параметрами и соответствующей группой входных параметров. В процессе эксплуатации может наблюдаться постепеннре расхождение между измеряемыми и восстанавливаемыми по моделям выходными параметрами. Если модель адекватна объекту, эти расхождения можно считать обусловленными процессами деградации объекта. Контроль над объектом в процессе эксплуатации заключается в наблюдении за поведением (трендом) разностей (диагностических параметров) между наблюдаемыми и расчетными, полученными с использованием эталонных моделей, значениями выходных параметров, когда в качестве аргументов берутся текущие значения входных параметров. Возникновение предельного состояния диагностируется по факту выхода какого-либо диагностического параметра за доверительные интервалы прогноза. Экстраполяция величин диагностических параметров до предельных значений позволяет оценить остаточный ресурс объекта. Основным недостатком такого подхода является тот факт, что для уверенной экстраполяции поведения объекта необходима информация о его поведении в течение достаточно длительного эксплуатационного периода, которая используется для определения нормы вариации (поля допусков) выходных параметров и разработки эталонных моделей, описывающих связи выходных параметров с входными.

Стремление преодолеть перечисленные выше недостатки, подкрепленное бурным развитием вычислительной техники, послужило побудительным мотивом к началу развития методик, основанных на математическом моделировании реальных физических процессов развития поврежденности с использованием современных методов механики разрушения и механики поврежденной среды с учетом индивидуальных свойств объектов.

Исчерпание ресурса конкретного инженерного объекта зависит от условий его эксплуатации и определяется совместным протеканием и взаимодействием множества физических и химических [95] процессов. Для инженерных объектов, работающих в условиях нестационарного термического и силового нагружения, основными доминирующими механизмами, определяющими ресурс конструктивных узлов, можно считать следующие:

• усталость, которая подразделяется в свою очередь на многоцикловую усталость (МнЦУ) и малоцикловую усталость (МЦУ);

• нестационарная ползучесть.

Накопление повреждений, сопровождающее каждый из перечисленных выше физико-механических процессов, представляет собой последовательность очень сложных с физической точки зрения преобразований начальной структуры материала, включающих зарождение, развитие и взаимодействие различных дефектов кристаллической решетки, и взаимодействие структурных составляющих повреждения различного уровня. Необратимые структурные изменения, происходящие по каждому из указанных механизмов нелинейны, имеют различный характер, и протекают с различной скоростью (рис. 2). Каждый из этих процессов сильно зависит от истории деформирования и температуры и, развиваясь отдельно от других, приводит к возникновению предельного состояния. При совместном или последовательном их протекании имеет место взаимодействие процессов повреждения, что существенно влияет на скорость и характер развития повреждений. Лишь незначительная часть этих процессов вызывает видимые или обнаруживаемые повреждения, — значительная часть процессов деградации объема конструкционного материала происходит скрытно.

Таким образом, для успешного моделирования процессов деградации материала необходимо выявление основных закономерностей процессов накопления повреждений, происходящих вследствие того или иного физико-механического процесса, и закономерностей взаимодействия процессов накопления повреждений, для чего, в свою очередь, необходимо адекватное моделирование всех существенных с точки зрения развития повреждений эффектов процесса термовязкоупругопластического деформирования материала.

В силу возникающих при таком подходе трудностей существующие инженерные методики оценки ресурса, рассматривающие механизмы МнЦУ, МЦУ и ползучести, как правило [95], базируются на ряде упрощающих положений:

• представлении истории нагружения в виде некоторого квазиодномерного нестационарного процесса, задаваемого амплитудными значениями эквивалентных величин (напряжений, деформаций),

• использовании в качестве эквивалентных напряжений или деформаций ин-тенсивностей соответствующих тензоров,

• использовании различных методик приведения реального нестационарного процесса деформирования к симметричному блочному процессу,

• использовании правил линейного суммирования повреждений,

• измерении степени поврежденности относительным количеством циклов в случае при усталости, или относительным временем в случае длительной прочности,

• раздельным моделированием процессов деформирования и накопления повреждений.

Упрощения оказывают влияние на уровень адекватности методики, в связи с чем возникает вопрос об области ее применимости. То же можно сказать и относительно способа, которым вводится то или иное упрощающее положение.

Особенностью усталости является ее локальный характер в течение практически всего времени исчерпания долговечности. Понятие усталость объекта или конструктивного элемента по существу означает усталость конкретной опасной зоны или совокупности зон. Зоны возникновения усталостного разрушения работают обычно в условиях сложного напряженного состояния, когда присутствуют два или все три главных напряжения, изменяющиеся в фазе (пропорциональное нагружение) или не в фазе (непропорциональное нагружение) друг с другом. Более того, локальная область разрушения узлов имеет обычно поверхностные дефекты или концентраторы напряжений. Эти концентраторы вызывают появление своего собственного поля многоосных напряжений даже при одноосном нагружении элемента. При высокой интенсивности силовых и температурных полей в узлах и при их нестационарности ресурс материала начинает определяться процессами знакопеременного пластического деформирования, что приводит к развитию изотермической или неизотермической МЦУ.

Экспериментальные данные по усталостному поведению материалов, как правило, получают на лабораторных образцах с относительно простой геометрией в условиях одноосного нагружения. При использовании этих данных для расчета возникают проблемы при установлении эквивалентности одноосных и многоосных напряженных состояний. Неправильно устанавливаемая эквивалентность может приводить к неконсервативным оценкам долговечности. Инженерные критерии прочности при МЦУ в условиях сложного напряженного состояния, в большинстве случаев используют соотношения, аналогичные правилу Коффина-Мэнсона [95], в которые в качестве «эквивалентных» величин входят амплитуды либо напряжений, либо полных или пластических деформаций. Обосновать выбор для установления эквивалентности той или иной характеристики НДС достаточно трудно, учитывая то, что усталостные испытания при многоосном напряженном состоянии сопряжены с большими сложностями, и малочисленны. Тем не менее, имеющиеся данные позволяют сделать вывод о неадекватности использования амплитуд интенсивностей напряжений или деформаций для установления эквивалентности. Так в работах [261, 233] отмечается значительное влияние многоосности нагружения на усталостное поведение металлов. В частности, автор [261] утверждает, что двухосность напряженного состояния может снижать усталостную долговечность до 20-и кратного уровня по сравнению с «эквивалентным» одноосным.

Инженерные критерии не учитывают также влияние истории нагружения, которое очень велико даже в одноосном случае в силу нелинейности процессов накопления повреждений. Одинаковые циклы нагружения, происходящие на различных стадиях процесса накопления повреждений, вносят различные вклады в обшую величину поврежденности материала (рис. 3). При непропорциональном многоосном нагружении, происходит дополнительное снижение усталостной долговечности, которое сильно зависит от характера траектории деформирования. В обзоре [261] отмечается, что нагружения, происходящие не в фазе, снижают усталостную долговечность до 4-х кратного уровня по сравнению с нагружением, происходящим в фазе. Утверждается также, что используемые в расчетной практике критерий Треска и октаэдрической сдвиговой деформации являются в этом случае неконсервативными и могут приводить к переоценке надежной величины усталостной долговечности в 10 раз. В экспериментальной работе [233] также отмечается сильное влияние на долговечность формы траектории деформаций.

Проблема учета истории нагружения особенно актуальна при попытках моделирования блочных циклических и нерегулярных процессов. Ее решение осложняется фактом недостаточной изученности закономерностей суммирования повреждений в условиях последовательного возникновения спектра различных по величине амплитуд и виду напряженных состояний.

В основном, в практических приложениях используется гипотеза линейного суммирования повреждений Пальмгрена-Майера [95]. Простота этой гипотезы является следствием неучета многих существенных факторов, что во многих случаях приводит к большим ошибкам в определении долговечности. В частности, гипотеза предполагает, что скорость накопления повреждений не зависит от предыдущей истории НДС.

Анализ экспериментальных данных свидетельствует, что усталостные повреждения накапливаются нелинейно, поэтому при циклических нагружениях блоками циклов, имеющих различную амплитуду, неучет последовательности их прохождения может приводить к оценкам долговечности, отличающимся от наблюдаемой в несколько раз (рис. 4).

Аналогичная ситуация с суммированием повреждений возникает, когда меняются другие условия деформирования материала, например вид напряженного состояния или вид траектории деформации.

Еще более сложной картина становится при рассмотрении нерегулярных процессов. Инженерные методики предусматривают в этом случае некоторые правила приведения [95] нерегулярного процесса к симметричному циклическому, корректность физического обоснования которых зачастую вызывает сомнения. Возможность же такого приведения в случае процессов непропорционального нагружения, при меняющихся видах напряженного состояния представляется весьма проблематичной.

Помимо прочего, в этом случае становится невозможным измерение наработки в количествах циклов нагружения, как это обычно принято в расчетах на усталость, и, следовательно, требуется введение для этой цели некоего «внутреннего времени» процесса.

Изменение режимов эксплуатации может вызвать «переключение» или одновременное «включение» различных физических механизмов накопления повреждений, таких как ползучесть, МнЦУ, МЦУ и т.д. Каждый из них, развиваясь изолированно от других, имеет собственную кривую роста повреждений (рис. 3). При их последовательном проявлении вновь возникает проблема суммирования повреждений, но теперь уже повреждений, накопленных от действия различных по своей природе физических процессов. При совместном проявлении различных механизмов возникает их взаимное влияние, изменяющее скорость роста повреждений и усложняющее задачу их суммирования.

Кроме того, при рассмотрении задач усталости в качестве меры наработки, как правило, используют число циклов, в то время как при решении задач ползучести в этом качестве используют время. Для совместного рассмотрения этих процессов, так же как и в случае нерегулярных процессов, необходим выбор адекватной физической величины, которая использовалась бы в качестве «внутреннего времени» процесса.

Введение адекватного "внутреннего времени" для каждого процесса исчерпания ресурса, позволит объективно оценивать текущие параметры этого явления и сравнивать эти параметры при различных условиях протекания процесса. С решением этой проблемы тесно связаны проблема моделирования зависимости скоростей процессов накопления повреждений по различным механизмам в опасных зонах конструктивных узлов в зависимости от условий эксплуатации объекта, проблема установления эквивалентности процессов между собой и их эквивалентности данным лабораторных испытаний, проблема суммирования повреждений при изменении эксплуатационных условий и их суммирования от различных механизмов исчерпания ресурса при взаимодействии этих механизмов.

Наиболее универсальным представляется выбор в качестве «внутреннего времени» процесса удельной энергии, затраченной на образование дефектов. При введении такого энергетического параметра, может быть сформулирована гипотеза эквивалентности двух различных по своей природе и/или характеристикам процессов накопления повреждений: различные процессы вызывают одинаковую поврежденность элементарного объема материала, если на протяжении их действия в этот элементарный объем поступают равные количества энергии, расходующейся на образование дефектов.

Известны попытки связать с процессом накопления повреждений полную энергию диссипации (Рис.5а). Однако, учитывая, что весьма значительная ее часть преобразуется в тепло и затрачивается на процессы упрочнения материала, более обоснованным представляется подход, когда с процессами разрушения ассоциируется, только та ее часть, которая связана с микроскопическими неоднородностями напряженного состояния (микронапряжениями), возникающими вокруг развивающихся дефектов. Эти неоднородности напряженного состояния на макроскопическом уровне воспринимаются, как смещение центра поверхности текучести (кинематическое упрочнение), которое в одноосном случае проявляется как эффект Баушингера (Рис. 56).

Принципиальным вопросом при разработке методики оценки ресурса, основанной на математическом моделировании реальных физических процессов, которые рассматриваются с позиций MP и МПС, является формулировка конституционных уравнений.

Поскольку процессы накопления повреждений тесно связаны с кинетикой НДС, точность расчетных оценок ресурса конструктивных элементов будет зависеть от того, насколько адекватно уравнения состояния описывают кинетику НДС в заданных условиях эксплуатации. К настоящему времени разработано большое количество уравнений, описывающих процессы поврежденности материала в результате пластического деформирования и ползучести. Однако, большинство этих уравнений ориентированы только на определенные классы нагружения (траектории малой кривизны), не связаны с конкретными уравнениями процессов деформирования и, следовательно, не могут отразить зависимость процессов накопления повреждений от истории изменения НДС, температуры, скорости деформирования. На самом деле, история вязкопластического деформирования, вид траектории деформирования, характер циклического нагружения, характер изменения температуры, вид напряженного состояния, история его изменения и т.д., существенно влияют на скорости протекания процессов накопления повреждений. Это подчеркивает важность рассмотрения деталей кинетики НДС в опасных зонах конструктивных элементов и его теоретического описания соответствующими уравнениями состояния при любом подходе к оценке поврежденности. Можно сказать, что в настоящее время развитие уравнений состояния и, в частности, уравнений термовязкопластичности должно определяться потребностями механики разрушения и должно быть направлено на описание основных эффектов всех видов процессов, существенно влияющих на скорости процессов накопления повреждений.

Таким образом, модель вязкопластического поведения материала должна охватывать широкую область существенных для процессов накопления повреждений неупругих явлений: монотонную кратковременную и циклическую пластическую деформацию, циклическое упрочнение и разупрочнение, эффекты Баушингера, переходную и установившуюся ползучесть, влияние скорости деформаций, эффекты сложного нагружения и предыстории взаимодействия всех этих факторов.

При разработке моделей поведения и разрушения материалов для широкого спектра внешних нагрузок с широкой областью применимости неизбежно приходится искать компромисс между соответствием модели действительному поведению материала, возможностью и эффективностью применения модели для решения прикладных задач, возможностью определения материальных параметров модели из "достаточно просто" реализуемых экспериментов, точностью определения этих параметров. Широкая область применимости модели в ряде случаев может явиться причиной снижения точности расчетов, а невозможность точного определения входящих в модель материальных параметров и сложность ее численной реализации может привести к нулевой практической ценности модели. Таким образом, реальная ценность модели определяется тем, в какой мере ей присущи следующие качества: широта охвата существующих явлений, точность (соответствие действительности) и удобство применения. Для построения адекватных моделей должен использоваться принцип, заключающийся в том, что физические механизмы являются основой наилучшего решения. После выяснения физических закономерностей, существенных для данного класса рассматриваемых задач, необходимо принять решение о том, каким образом учесть их влияние при выводе определяющих соотношений. Прямой путь состоит в математическом моделировании каждого физического механизма, начиная с микроуровня. Однако, современный уровень знаний в области поведения конструкционных материалов недостаточен для такого подхода. Поэтому приходится использовать феноменологический подход. Однако представление о физических механизмах оказывает существенное влияние на форму итоговых уравнений.

Повреждение и разрушение материалов в общем случае обусловлено зарождением микродефектов, их ростом и слиянием в макроскопические трещины. Процессы повреждения развиваются в объемах от Ю'30 м3 (элементарные акты разрушения на уровне атомной решетки) до 103 м3 (конструктивные элементы) и в своем развитии проходят несколько качественно различных стадий. Особенно большие трудности представляет описание процессов на мезоуровне, где определяющими являются физические закономерности коллективного взаимодействия и эволюции различных составляющих иерархической структуры конструкционного материала. С одной стороны, физика твердого тела, достаточно объективно описывающая элементарные акты разрушения, не способна в настоящий момент описать коллективные взаимодействия и эволюцию структуры материала на мезоуровне, а с другой стороны, МПС и MP, оперируя только классическими макропеременными типа тензоров напряжений и деформаций, также не способна описывать эти эффекты. Микроструктурные изменения, процессы накопления повреждений, могут быть описаны эволюцией специально введенных параметров, интегрально характеризующих микроскопические физико-механические свойства конструкционных материалов. Поскольку физические процессы, протекающие на микро и мезоуровнях не могут непосредственно изучаться средствами МПС, переход от модели, описывающей событие в одном из многих микрообъемов, к типично инженерному представлению на макроуровне требует использования того или иного процесса усреднения. Использование методов усреднения, основанных на непосредственном расчете по микромасштабным моделям, влечет за собой значительное усложнение, которое может привести к значительному уменьшению эффективности численного расчета при необходимости использования этих методов на каждом временном шаге интегрирования определяющих соотношений. В альтернативном варианте, используемым МПС, применяются феноменологические формулировки моделей на основе макроскопических переменных, интегрально характеризующих структурные изменения на микроуровне. При описании состояния поврежден-ности через такие переменные необходимо выбирать соответствующие меры количественной оценки поврежденности материала на макроуровне [52]. Очевидно, что эти меры должны быть связаны с какой-либо поддающейся измерению физической величиной: изменением модулей упругости, амплитуды пластической деформации при жестком циклическом нагружении, скорости ползучести на третьем участке кривой ползучести и т.д. Исследование этого изменения позволяет получить связь механических параметров с процессом накопления повреждений, учесть в соответствующих механических моделях влияние поврежденности на физико-механические характеристики материала и определить из соответствующих лабораторных экспериментов параметры механических эволюционных уравнений накопления повреждений.

Так как накопление общей поврежденности в элементарном объеме материала может происходить в результате развития различных механизмов исчерпания ресурса и, в частности, механизмов усталости и нестационарной ползучести, необходимо учитывать, что суммарная мера поврежденности должна являться комбинацией мер поврежденностей , отвечающих каждому физическому механизму и отражающих различные, с точки зрения микроструктуры, классы дефектов, поскольку известно, что микродефекты, развивающиеся по механизму усталости по телу зерна, имеют совершенно иную природу, чем микродефекты, развивающиеся по границам зерен в результате ползучести. Таким образом, необходимо иметь адекватное правило суммирования повреждений, возникающих от действия различных механизмов исчерпания ресурса в единую поврежденность с учетом их взаимодействия при одновременном или последовательном их развитии.

Для разработки на базе эволюционных уравнений процессов деформирования и накопления повреждений систем оперативной оценки выработанного ресурса, требуется разработка соответствующих экстраполяционных алгоритмов и программных средств, позволяющих проводить оперативную оценку ресурса на персональных или портативных ЭВМ. Кроме того, для успешной работы таких систем требуется предварительная экспериментальная и расчетная информация. В частности, необходима информация об истории изменения НДС и температуры в наиболее опасных точках конструкции. Появление мощных современных методов решения краевых нелинейных задач, таких как МКЭ или МГЭ, позволяет в принципе определять историю НДС конструктивных элементов практически для любых сложных функциональных зависимостей между тензорами напряжений и деформаций или их скоростей при произвольных механических и термических нагрузка. Однако программы, с помощью которых возможно проведение такого рода расчетов носят, в основном, исследовательский характер. Широко распространенные «программы общего назначения» используют обычно упрощенные физические модели, как правило ограничиваясь деформационной теорией пластичности, не способной моделировать перечисленные выше эффекты.

Кроме того, прогнозирование ресурса прочности материала конструкции путем расчетного моделирования реальных процессов связано с необходимостью выполнения вычислений, выполняемых в процессе инкрементального решения краевой задачи, для большого числа циклов с достаточной разрешающей способностью. Машинное время при решении такого рода задач становится недопустимо большим даже при современном уровне развития вычислительной технике. В связи с этим возникает проблема доведения требующегося для получения результата машинного времени до разумных, практически приемлемых пределов. Традиционный путь решения этой проблемы, заключается в рационализации математических средств, которая при рассмотрении краевой задачи включает в себя: выбор рациональной сетки конечных элементов и вида конечного элемента, выбор эффективного метода решения системы уравнений МКЭ, разработку методов ускорения сходимости и т.п. Другой путь заключается в разработке таких методик, которые позволят осуществить прогноз повреждения материала опасных зон конструкции на основе полученной из решения краевой задачи информации о кинетике НДС всей конструкции для небольшого числа циклов нагружения.

Подводя итог, сформулируем следующие ниже положения.

Актуальность темы.

Современные тенденции развития промышленности характеризуются значительным усилением требований к длительности безаварийной эксплуатации как конструкций в целом, так и отдельных их элементов. Одной из первостепенных проблем становится увеличение срока службы конструкций. По причине нарастающего износа основных фондов на передний план выходит задача продления назначенного срока службы конструкций, находящихся в процессе эксплуатации. Для успешного решения указанных проблем необходимо надежное решение задачи оценки ресурса конструкций, как на этапе проектирования, так и в процессе эксплуатации.

Эксплуатационные условия работы машиностроительных объектов характеризуются многопараметрическими нестационарными воздействиями, приводящими к деградации начальных прочностных свойств конструктивных элементов.

Опыт показывает, что исчерпание ресурса прочности материала конструкций имеет локальный характер. Прочностные свойства конструкционных материалов непосредственно зависят от характера и количества присутствующих в них дефектов. Разрушению предшествуют структурные изменения в металле, — в процессе эксплуатации начальные дефекты развиваются, что приводит к общей деградации и, в конечном счете, к возникновению и распространению макроскопической трещины, причем очевидно, что ресурс непосредственно зависит от параметров процесса развития дефектов.

Ввиду локальности процессов повреждения ресурс конструктивных элементов по существу определяется ресурсом их опасных зон с наибольшими темпами процессов деградации, параметры которых могут сильно отличаться из-за различия конструктивных особенностей, эксплуатационных условий, технологии изготовления, свойств конструкционных материалов. Каждому режиму эксплуатации соответствуют свои опасные зоны с различными темпами накопления повреждений по различным механизмам деградации. Это обстоятельство обуславливает зависимость процессов накопления повреждений в каждой зоне конструктивного узла от фактической истории эксплуатации.

Длительный срок службы приводит к проявлению в разные периоды эксплуатации различных механизмов деградации материала, инкубационные периоды которых протекают скрытно. Длительность этих периодов в значительной степени зависит от конкретных условий эксплуатации конструктивных элементов, а поврежденность материала в течение инкубационного периода не может быть выявлена традиционными методами неразрушающего контроля состояния материала. Очень часто опасные зоны являются недоступными для обследования с помощью неразрушающих средств контроля. Постепенно развивающиеся неконтролируемые процессы деградации могут привести к внезапным отказам.

Существует большое количество механизмов, которые могут определять процессы исчерпания ресурса конкретного инженерного объекта в зависимости от условий его эксплуатации. Для инженерных объектов, работающих в условиях нестационарного термосилового нагружения при температурах не выше 300-^400 С, основным доминирующим механизмом, определяющими ресурс конструктивных узлов, является усталость.

Нагруженность зон возникновения усталостного разрушения характеризуется, как правило, многоосным напряженно-деформированным состоянием, при котором компоненты тензоров изменяются в фазе или не в фазе друг с другом. Более того, локальная область разрушения узлов может иметь поверхностные дефекты или концентраторы напряжений. Эти концентраторы вызывают появление своего собственного поля напряжений. При высокой интенсивности силовых и температурных полей в узлах и при их нестационарности ресурс материала начинает определяться процессами знакопеременного пластического деформирования, что приводит к развитию изотермической или неизотермической малоцикловой усталости.

К настоящему времени разработано большое количество различных критериев оценки долговечности материала при усталости и ползучести, аппроксимирующих экспериментальные данные в достаточно узком диапазоне условий эксперимента и связывающих между собой амплитуды напряжений (деформаций) и число циклов до разрушения. Эти критерии, как правило, ориентированы только на определенные классы нагружения и базируются на ряде упрощающих положений:

• представлении истории нагружения в виде блоков некоторого квазиодномерного регулярного нестационарного процесса нагружения, задаваемого амплитудными значениями эквивалентных величин (напряжений, деформаций) различных в каждом блоке нагружения,

• использовании в качестве эквивалентных напряжений или деформаций ин-тенсивностей соответствующих тензоров,

• использовании различных методик приведения реального нестационарного процесса деформирования к симметричному блочному процессу,

• использовании правил линейного суммирования повреждений,

• измерении степени поврежденности относительным количеством циклов в случае усталости, или относительным временем в случае длительной прочности,

• неучете вида траектории деформаций на усталостную долговечность,

• раздельным моделированием процессов деформирования и накопления повреждений.

Такого рода критерии не связаны с конкретными уравнениями процессов деформирования и не могут учесть зависимость процессов накопления повреждений от истории изменения НДС, температуры, скорости деформирования. Они не учитывают влияния, которое оказывают вид напряженного состояния и вид траектории деформаций на рост поврежденности материала. Не учитывается нелинейный характер процессов повреждения.

Не учитывается также тот факт, что изменение режимов эксплуатации может вызвать «переключение» или одновременное «включение» различных физических механизмов накопления повреждений, таких как ползучесть, много- и малоцикловая усталость и т.д., в связи с чем возникает проблема суммирования повреждений, имеющих различные механизмы возникновения и развития.

Преодоление указанных недостатков возможно только путем развития методик численного моделирования накопления повреждений материала, основанных на положениях механики поврежденной среды, которые рассматривают процесс накопления повреждений в непосредственной связи с кинетикой напряженно-деформированного состояния.

Для успешного моделирования процессов деградации материала необходимо выявление основных закономерностей процессов накопления повреждений, происходящих вследствие того или иного физико-механического процесса.

Долговечность материала (наработка, внутреннее время процесса) должна измеряться в физически адекватной величине — величине энергии, затраченной на образование дефектов в данном объеме материала. Критическая величина этой энергии есть полное внутреннее время процесса (полная долговечность материала) от начала процесса деформирования до наступления предельного состояния — образования макроскопической трещины. Эта величина является частью полной удельной энергии деформирования. Правильный выбор "внутреннего времени" позволит объективно оценивать текущие параметры процесса повреждения и сравнивать эти параметры при различных условиях протекания процесса.

В этом случае, считая что темпы накопления усталостных повреждений различных процессов одинаковы при одинаковом энергетическом вкладе в процессы повреждения, можно обоснованно устанавливать эквивалентность различных процессов усталостного повреждения при различных режимах нагружения. С решением этой же проблемы связана проблема суммирования повреждений при изменении эксплуатационных условий и их суммирования от различных механизмов исчерпания ресурса при взаимодействии этих механизмов. Естественным образом может быть учтена как нелинейность суммирования повреждений при изменении режима нагружения, так и двухстадийность процесса повреждения.

Для измерения относительной поврежденности материала должна быть принята физическая мера — отношение объемной доли дефектов к критической объемной доле, соответствующей моменту образования в данном объеме материала макроскопической трещины. Должны быть сформулированы эволюционные уравнения накопления повреждений и соответствующий критерий разрушения.

История вязкопластического деформирования, вид траектории деформирования, характер циклического нагружения, характер изменения температуры, вид напряженного состояния, история его изменения и т.д., существенно влияют на скорости протекания процессов накопления повреждений. Поэтому математические модели процессов деформирования и накопления повреждений должны формулироваться как связные в скоростях соответствующих величин, то есть в виде соответствующих эволюционных уравнений, связывающих скорости зависимых и независимых параметров процессов. Полные текущие величины (напряжения, деформации, поврежденность) должны находиться путем интегрирования данных уравнений по известной истории изменения температуры и механической нагрузки.

Уравнения состояния упруговязкопластического тела, совместно с которыми интегрируются уравнения накопления повреждений, должны адекватно описывать основные экспериментально наблюдаемые эффекты. Анализ экспериментальных результатов показывает, что:

• при знакопеременном циклическом изотермическом нагружении стали демонстрируют сложное циклическое поведение, которое не может быть предсказано на основании диаграммы одноосного растяжения;

• термомеханическое нагружение материала вызывает, как правило, вращение главных площадок и несоосность тензоров напряжений, полных и пластических деформаций;

• непропорциональное циклическое нагружение вызывает дополнительное циклическое упрочнение (разупрочнение) материала по сравнению с пропорциональным;

• при упругопластическом деформировании материала в точке излома траектории деформации наблюдается изменение модулей упрочнения (кинематического и изотропного).

Прогнозирование ресурса прочности материала конструкции путем расчетного моделирования реальных процессов связано с необходимостью выполнения решения краевой задачи, для большого числа циклов. Машинное время при решении такого рода задач становится недопустимо большим даже при современном уровне развития вычислительной технике. В связи с этим возникает задача разработки численных методов и эффективных алгоритмов, позволяющих снизить требующееся для получения результата машинное время до приемлемых пределов.

Перечисленные соображения свидетельствуют об актуальности разработки методик расчетной оценки усталостной долговечности конструкций при нестационарных термосиловых режимах нагружения, которые базируются на моделировании реальных физико-механических процессов, протекающих в материале конструкции.

Цель диссертационной работы: Разработка совокупности методов, позволяющих расчетным способом осуществлять обоснование проектного, выработанного и прогнозирование остаточного ресурса при усталостном механизме деградации конструкционных материалов в опасных зонах машиностроительных конструкций. Лежащая в основе прогноза математическая модель должна учитывать:

1. Нелинейный характер развития процессов усталостного повреждения, а также наличие двух стадий накопления рассеянных микроповреждений до момента образования макроскопической трещины;

2. Наличие совместно протекающих процессов накопления повреждений по механизмам многоцикловой и малоцикловой усталости;

3. Зависимость темпов деградации материала от истории и параметров эксплуатационных воздействий, от вида напряженно-деформированного состояния и вида траектории деформации;

4. Существенную нелинейность суммирования повреждений при чередовании режимов нагружения.

Для достижения этой цели необходимо решить следующие задачи:

1. Сформулировать уравнения термовязкопластичности, позволяющие моделировать нелинейный характер монотонного и циклического упрочнения, эффекты циклической памяти материала, эффекты неизотермического деформирования, особенности траекторий напряжений и пластических деформаций, а также дополнительное монотонное и циклическое упрочнение при непропорциональном деформировании;

2. Введя адекватное «внутреннее время» и переменную повреждения для измерения усталостной долговечности, сформулировать кинетические уравнения повреждения, позволяющие учитывать двухстадийность и нелинейность процесса повреждения, нелинейность суммирования повреждений, влияние вида траектории деформирования и вида напряженного состояния, наличие нескольких механизмов деградации материала;

3. Разработать корректный алгоритм и соответствующие программные средства для совместного интегрирования уравнений термовязкопластичности и уравнения накопления повреждений;

4. Оценить адекватность предложенных вариантов уравнений термовязкопластичности и накопления повреждений путем проведения численных экспериментов при монотонных и циклических, пропорциональных и непропорциональных, изо- и неизотермических нагружениях и сравнения полученных результатов с имеющимися в наличии экспериментальными данными;

5. Разработать методику, позволяющую на основе данных, полученных из решения краевой задачи, по заданной истории изменения компонент тензора деформаций осуществлять прогноз долговечности путем интегрирования уравнений механики поврежденной среды для опасных зон конструкции.

Научная новизна.

Автором получены следующие новые научные результаты:

1. Разработан вариант математической модели, алгоритмы и программные средства для расчета параметров процессов неизотермического упруго-вязкопластического деформирования и накопления усталостных повреждений в конструкционных материалах по заданной истории термомеханического нагружения, которые при нестационарном неизотермическом нагружении позволяют учитывать:

• монотонное и циклическое упрочнение, а также эффекты циклической памяти материала, при пропорциональном и непропорциональном деформировании;

• влияние на темпы накопления повреждений вида напряженного состояния и непропорциональности деформирования;

• наличие двух стадий накопления усталостных повреждений;

• нелинейность процесса накопления усталостных повреждений, а также нелинейность суммирования повреждений при изменении режимов нагружения или вида напряженного состояния;

• совместное протекание процессов много- и малоцикловой усталости и ползучести.

2. Представлена модификация базового эксперимента, позволяющая определять параметры модели упругопластического поведения материала при непропорциональном деформировании, выполнено обоснование выбора параметра непропорциональности процесса деформирования.

3. Выполнена оценка адекватности разработанных физико-математических моделей и программных средств путем сопоставления результатов численных экспериментов с имеющимися экспериментальными данными и с опубликованными данными экспериментальных исследований для сложных траекторий непропорционального деформирования, которая подтвердила правильность моделирования процессов неизотермического упруговязкопластического деформирования и процессов накопления усталостных повреждений.

4. Обоснована пригодность данной методики для разработки на ее основе систем оценки усталостной долговечности конструкций, как на этапе их проектирования, так и на стадии их эксплуатации, которое выполнено на основе анализа кинетики напряженно-деформированного состояния конструктивного элемента, подверженного воздействию нестационарного термосилового нагружения, и выполненного на его основе прогноза долговечности.

Достоверность результатов диссертации обеспечивается корректным применением математических методов и подтверждается проводимым в работе сравнением численных результатов с численными результатами, полученными другими авторами, а также сравнением с данными базовых экспериментов и экспериментальными данными, приведенными в научной литературе. Практическая ценность

1. На базе предложенных уравнений разработаны алгоритмы и программные средства, позволяющие оценивать выработанный ресурс в опасных зонах конструктивных элементов при известной истории их термомеханического нагружения;

2. Разработанные алгоритмы и программные средства были адаптированы для расчета конструкций трубопроводов и применялись для оценки их усталостного ресурса;

3. Предложенные уравнения и алгоритмы использовались для разработки систем оперативной оценки выработанного и прогноза остаточного ресурса металлических конструкций ответственных объектов химического и нефтехимического машиностроения, таких как изотермические хранилища сжиженных газов.

На защиту выносятся следующие результаты и положения:

1. Математическая модель, алгоритмы и программные средства для расчета параметров процессов неизотермического упруговязкопластического деформирования и накопления усталостных повреждений в конструкционных материалах по заданной истории термомеханического нагружения, которые при нестационарном неизотермическом нагружении позволяют учитывать:

• монотонное и циклическое упрочнение, а также эффекты циклической памяти материала, при пропорциональном и непропорциональном деформировании;

• влияние на темпы накопления повреждений вида напряженного состояния и непропорциональности деформирования;

• наличие двух стадий накопления усталостных повреждений;

• нелинейность процесса накопления усталостных повреждений, а также нелинейность суммирования повреждений при изменении режимов нагружения или вида напряженного состояния;

• совместное протекание процессов много- и малоцикловой усталости и ползучести.

2. Модификация базового эксперимента, позволяющая определять параметры модели упругопластического поведения материала при непропорциональном деформировании, обоснование выбора параметра непропорциональности процесса деформирования.

3. Результаты численных исследований по оценке адекватности разработанных физико-математических моделей и программных средств путем сопоставления результатов численных экспериментов с имеющимися экспериментальными данными и с опубликованными данными экспериментальных исследований для сложных траекторий непропорционального деформирования, которая подтвердила правильность моделирования процессов неизотермического упруговязкопластического деформирования и процессов накопления усталостных повреждений.

4. Обоснование пригодности данной методики для разработки на ее основе систем оценки усталостного ресурса конструкций, как на этапе их проектирования, так и на стадии их эксплуатации, которое выполнено на основе анализа кинетики напряженно-деформированного состояния конструктивного элемента, подверженного воздействию нестационарного термосилового нагружения, и выполненного на его основе прогноза долговечности.

Апробация работы. Основные положения и полученные в диссертационной работе результаты докладывались: на конференциях по итогам научно-исследовательских работ Нижегородского государственного архитектурно-строительного университета (Нижний Новгород, 1992-2005 г.г.); на всесоюзной научно-технической конференции проф.-преп. состава и студентов «Повышение качества и надежности продукции, программного обеспечения ЭВМ и технических средств обучения» (г. Куйбышев, 1989); на I международном семинаре «Эволюция дефектных структур в металлах и сплавах» (г. Барнаул, 1992); на областной научно-технической конференции «Прогрессивные методы проектирования современных машин, их элементов и систем» (ННГУ, г.Горький, 1992); на VI международной конференции по теории оболочек и пластин (ННГУ, г. Нижний Новгород, 1994); на научно-технической конференции «Исследование действительной работы и усиление строительных конструкций пром. зданий и сооружений» (г. Магнитогорск, 1993); на II международной научно-технической конференции «Эффективные строительные конструкции: Теория и практика» (ПГУАС, г.Пенза, 2003); на III международной научно-технической конференции «Эффективные строительные конструкции: Теория и практика» (ПГУАС, г.Пенза, 2004).

Работа докладывалась на расширенном семинаре кафедры «Сопротивление материалов и теория упругости» Нижегородского государственного архитектурно-строительного университета под руководством к.т.н., профессора Ю.М. Кулагина; на объединенном семинаре кафедр «Теоретическая механика» и «Теория сооружений и строительная механика» Нижегородского государственного архитектурно-строительного университета под руководством д.ф.-м.н., профессора Ю.Г.Коротких.

В завершенном виде работа докладывалась на расширенном семинаре кафедры «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры» Нижегородского государственного технического университета под руководством д.т.н., профессора В.М. Волкова (2006г.).

Публикации. По теме диссертации опубликована 41 печатная работа, в том числе 17 статей, 23 тезисов докладов, 2 монографии.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из списка обозначений, введения, шести глав, основных результатов и выводов, библиографического списка, включающего 340 наименований, и приложения. Общий объем диссертации составляет 485 страниц. Основной текст диссертации занимает 250 страниц, приложения содержат документы на 4 страницах. Диссертация содержит 296 рисунков на 174 страницах, 322 формулы и 21 таблицу. л iо о X у о о. с к го X т о к го Iо О

Расчетная прочность

Ожидаемая максимальная рабочая нагрузка

Нормальная рабочая нагрузка

Разрушение невозможно

Разрушение неизбежно

Наработка

Рис. 1

Наработка РИС . 2

Цикл 1 Цикл 2

Наработка

Рис. 3

Рис. 5

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Представлен вариант математической модели, алгоритмы и программные средства для расчета параметров процессов неизотермического уп-руговязкопластического деформирования и накопления усталостных повреждений в конструкционных материалах по заданной истории термомеханического нагружения.

2. При нестационарном неизотермическом нагружении разработанная модель позволяет учитывать:

• монотонное и циклическое упрочнение, а также эффекты циклической памяти материала, при пропорциональном и непропорциональном деформировании;

• влияние на темпы накопления повреждений вида напряженного состояния и непропорциональности деформирования;

• наличие двух стадий накопления усталостных повреждений;

• нелинейность процесса накопления усталостных повреждений, а также нелинейность суммирования повреждений при изменении режимов нагружения или вида напряженного состояния;

• совместное протекание процессов много- и малоцикловой усталости.

3. Предложена модификация базового эксперимента, позволяющая определять параметры модели упругопластического поведения материала при непропорциональном деформировании, обоснован выбор параметра непропорциональности процесса деформирования.

4. Проведена оценка адекватности разработанных физико-математических моделей и программных средств путем сопоставления результатов численных экспериментов с имеющимися экспериментальными данными и с опубликованными данными экспериментальных исследований для сложных траекторий непропорционального деформирования, которая подтвердила правильность моделирования процессов неизотермического упруговязкопластического деформирования и процессов накопления усталостных повреждений.

5. Анализ кинетики напряженно-деформированного состояния конструктивного элемента, подверженного воздействию нестационарного термосилового нагружения, и выполненный на его основе прогноз долговечности показал, что данная методика пригодна для разработки на ее основе систем оценки ресурса конструкций, как на этапе их проектирования, так и на стадии их эксплуатации.

1. Аверченков Е.А., Егоров В.И. Малоцикловая усталость стали XI8Н1 ОТ в изотермических и неизотермических условиях жесткого нагружения // Деформация и разрушение материалов и конструкций атомной техники.-М. 1983 -С.71-73.

2. Айзенберг. Обобщение теории пластического течения с приложением к явлениям циклического упрочнения и разупрочнения // Теоретические основы инженерных расчетов. 1976. №3 С.29.

3. Аргирос Дж. Современные достижения в методах расчета конструкций с применением матриц. М.: Стройиздат, 1968.

4. А.С. 1772673 А1 СССР , G01 № 3/32 . Способ малоциклового испытания материала / Коротких Ю.Г., Филиппов А.Р. , Крамарев JI.H. (СССР). № 479982/28; Заявлено 09.01.90; Опубл. 30.10.92 , Бюл. № 40. -2с.

5. А.С. 1145240 А1 СССР, G01B5/30. Тензометр для измерения продольных и угловых деформаций / А.Н. Горохов, JI.H. Крамарев (СССР) -№3467646/25-28; Заявлено 14.07.82; Опубл. 15.03.85, Бюл. №10. 2с.

6. Балтов А. По някои въпроси на деформационната анизотропия при еластично-пластични тела // Изв. инст. техн. мех. Б АН, II. 1965.

7. Бараненко В.И., Бакиров М.Б., Янченко Ю.А. Продление ресурса энергоблоков на ТЭС и АЭС в США. Атомная техника за рубежом. Обзоры. №6. 1997.-С. 12-17.

8. Беналлал, Марки. Определяющие уравнения упруговязкопластичности для непропорционального циклического нагружения // Теоретические основы инженерных расчетов. 1988. №3. С.68-84.

9. Бенерджи П., Баттерфилд Р. Метод граничных элементов в прикладных науках М.: Мир, 1984 - 494с.

10. Бернард-Конноли, Бью-Куок, Бирон. Усталость коррозионностой-кой стали при испытаниях в условиях многоступенчатой контролируемой деформации // Теоретические основы инженерных расчетов. 1983. №3.-С. 47-53.

11. Бетектин В.И., Владимиров В.И., Кадонцев А.Г., Петров А.И. Пластическая деформация и разрушение кристаллических тел. Деформация и развитие микротрещин// Проблемы прочности. Киев. 1979. №7. С.38-45.

12. Бех О.И. Варианты уравнений механики поврежденной среды в конструкционных материалах для термосиловых циклических нагружений. Автореф. дисс. . канд. физ.-мат. наук. -ННГУ, 1992. -21с.

13. Бех О.И., Коротких Ю.Г. Уравнения механики поврежденной среды для циклических неизотермических процессов деформирования металлов // Всес. межвуз. сб. «Прикладные проблемы прочности и пластичности. Методы решения». Горький, 1989. - С.28-37.

14. Биргер И.А. некоторые общие методы решения задач теории пластичности // Прикладная математика и механика. 1951. №6. - С.765-770.

15. Биргер И.А., Шорр Б.Ф., Демьянушенко И.В. Термопрочность деталей машин, М.: Машиностроение, 1975. 455с.

16. Бобков В.В. Об одном способе построения одношаговых правил приближенного решения дифференциальных уравнений // Изв. АН БССР. 1967. Сер. физ. мат. №4.

17. Боднер, Линдхолм. Критерий приращения повреждений для зависящего от времени разрушения материалов // Теоретические основы инженерных расчетов. 1976. № 2. С. 51-53.

18. Бойл Дж., Спенс Дж. Анализ напряжений в конструкциях при ползучести. М.: Мир, 1986. -360с.

19. Бондарь B.C. Теория пластичности, ползучести и неупругости в условиях сложного нагружения // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Алгоритмизация и автоматизация исследований: Всесоюз. межвуз. сб. / Горьк. ун-т. 1987. С. 75-86.

20. Бондарь B.C. Неупругое поведение и разрушение материалов и конструкций при сложном неизотермическом нагружении // Автореф. дисс. . докт. физ.-мат. наук. / М.: 1991.

21. Бондарь B.C., Горохов В.Б., Санников В.М. Малоцикловая прочность тонкостенных конструкций при сложном теплосиловом нагружении // Тепловые напряжения в элементах конструкций. 1980. №20. С.66-70.

22. Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел. Методы граничных элементов.-М.: Мир, 1987. 524с.

23. Бриджмен П. Новейшие исследования в области высоких давлений, М., ИЛ, 1948.

24. Броек Д. Основы механики разрушения: Пер. с англ. М.: Высшая школа, 1980. 368с.

25. Брукс Ф.П. Как проектируются и создаются программные комплексы. М.: Наука, 1979. 150с.

26. Вавакин А.С., Викторов В.В., Сливовский М., Степанов Л.П. Экспериментальное исследование упругопластического поведения стали при простом и сложном циклическом деформировании / ИПМ АН СССР. 1986. Деп. в ВИНИТИ, № 2607-В86.

27. Вакуленко А.А. О связях между напряжениями и деформациями в изотропных и первоначально изотропных неупругих средах // Исследования по теории упругости и пластичности / Л.: Изд-во ЛГУ, 1961. №1; 1963. №2.

28. Васильев Д.М. О микронапряжениях, возникающих в металлах при пластическом деформировании // Физика твердого тела, 1959. Т.1. С. 1736-1746.

29. Васильев Д.М. О природе эффекта Баушингера // Некоторые проблемы прочности твердого тела / М.: Изд-во АН СССР. 1959. С. 37-49.

30. Ван Тассел Д. Стиль, разработка, эффективность, отладка и испытание программ. М.: Мир, 1985. - 332с.

31. Варянина В.Ю., Соболев Н.Д., Егоров В.И. Кинетика малоциклового разрушения стали 12Х18Н10Т при повышенных температурах // Изв. вузов. Машиностроение. 1984. №11. С. 12-15.

32. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. -М.: Мир, 1987.-542с.

33. Васильев Д.М. О микронапряжениях, возникающих в металлах при пластическом деформировании // Физика твердого тела, 1959. Т.1. С. 1736-1746.

34. Васильев Д.М. О природе эффекта Баушингера // Некоторые проблемы прочности твердого тела / М.: Изд-во АН СССР. 1959. С. 37-49.

35. Васин Р.А. Некоторые вопросы связи напряжений и деформаций при сложном нагружении // Упругость и неупругость / МГУ. 1971. Вып. 1.

36. Васин Р.А. Экспериментально-теоретическое исследование определяющих соотношений в теории упруго-пластических процессов: Авто-реф. дис. докт. физ.-мат. наук / М.: 1987. 38с.

37. Вудфорд Д.А. Повреждение при ползучести и концепции остаточной долговечности // Теоретические основы инженерных расчетов. 1979. №4. С.1-8.

38. By, Ян. О влиянии траектории деформирования на усталостное разрушение при многоосном нагружении // Теоретические основы инженерных расчетов. 1988. №1.-С.10-22.

39. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. М.: Финансы и статистика, 1982. - 256с.

40. Гаруд. Новый подход к расчету усталости при многоосных нагружени-ях // Теоретические основы инженерных расчетов. 1981. № 2.-С. 41-51.

41. Голос, Эльин. Теория накопления усталостных повреждений, основанная на критерии энергии полной деформации // Современное машиностроение. М.: Мир. 1989. Сер. Б. №1. С.64-72.

42. Гомюк, Бью-Куок. Расчет долговечности конструкционной стали 304 в условиях взаимодействия усталости и ползучести с использованием теории непрерывного повреждения// Теоретические основы инженерных расчетов. М.: Мир. 1986. №3. С. 121-136.

43. Горпинченко В.М., Лазарян А.С. Экспериментальное исследование усталостной прочности сварной подкрановой балки // Промышленное строительство, 1975, №12.

44. Госс Ч., Коцаньда С., Мруз 3. Моделирование низкоциклической прочности // Успехи механики. Варшава. 1984. Т.7. №4. С. 95-121.

45. ГОСТ 27.002-89. Надежность в технике. Основные понятия. Термины и определения. М.: Изд. Стандартов. 1990.

46. Гохфельд Д.А., Кононов И.М., Порошин В.Е., Садаков О.С. К оценке долговечности при неизотермическом малоцикловом нагружении // Машиноведение. 1983, №4. С.72-78.

47. Гуревич М.И. Некоторые практические методы оценки ресурса конструкций. Монография: Изд. НГУ. Н.Новгород. 1992.

48. Дал У., Дейкстра Э., Хоор К. Структурное программирование. М.: Мир, 1975.-245с.

49. Даулинг. Расчет усталостной долговечности при сложных историях нагружения // Теоретические основы инженерных расчетов. М.: Мир. 1983. №3.-С. 69-80.

50. Дегтярев В.П. Пластичность и ползучесть машиностроительных конструкций. М.: Машиностроение. 1967. 131с.

51. Деформация и разрушение при термических и механических воздействиях // МИФИ. Вып. №3. Москва. 1989.

52. Джайлетт А. Моделирование пластической деформации низкоуглеродистой стали при непропорциональной траектории деформаций // Теоретические основы инженерных расчетов. М.Мир. 1985.№4. С. 71-73.

53. Джонсон Н., Лион Ф. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке. Методы обработки данных. М.: Мир, !980.

54. Джордж А., Лю Дж. Численное решение больших разреженных систем уравнений. М.: Мир, 1984. - 333с.

55. Донг, Соси, Робертсон. Дислокационные структуры и упрочнение при непропорциональном нагружении // Современное машиностроение. Сер. Б. №4. 1991.-С. 32-34.

56. Дульнев Р.А., Котов П.И. Термическая усталость металлов. М.: Машиностроение. 1980.-200с.

57. Закономерности ползучести и длительной прочности: Справочник / Под ред. Шестерекова С.А. М.: Машиностроение, 1983. - 100с.

58. Заховайко А.А., Можаровский Н.С. Долговечность сталей при малоцикловом нагружении по криволинейным траекториям / Проблемы прочности. 1984. №2. С. 34-37.

59. Зелковиц М., Шоу А., Гэннон Дж. Принципы разработки программного обеспечения.-М.: Мир, 1982.-368с.

60. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. -541с.

61. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М.: Мир, 1986.-318с.

62. Ивлев Д.Д., Быковцев Г.И. Теория упрочняющегося пластического тела. М.: Наука. 1971.

63. Игумнов JI.A. Калибровочная теория сопротивления материалов // Вестник Нижегородского университета им. Н.И.Лобачевского. ННГУ, Н.Новгород, 1999. Сер. Механика. Вып. 1. С.43-54.

64. Иида К. Исследование петли гистерезиса и прогнозирование долговечности при малоцикловой усталости // Нихон дзосэн гаккай ромбунсю. №150. 1981.-С. 471-481.

65. Ильюшин А.А. Пластичность. М.-Л.: Гостехиздат, 1947.

66. Ильюшин А.А. Пластичность. М.: Наука, 1963.

67. Ильюшин А.А. Об одной теории длительной прочности // Механика твердого тела. 1967. №3. С. 21-25.

68. Ильюшин А.А., Ленский B.C. Модель и алгоритм // Прикладные проблемы прочности и пластичности: Межвуз. сб. / Горьк. ун-т. 1975. Вып. 1.

69. Ишлинский А.Ю. Общая теория пластичности с линейным упрочнением // Украинский математический журнал. 1954. Т.6. №3.

70. Кадашевич Ю.И. О различных вариантах тензорно-линейных соотношений в теории пластичности // Исследования по теории упругости и пластичности / Л.: ЛГУ. 1967. Вып.6. С.32-39.

71. Кадашевич Ю.И.,Новожилов В. Теория пластичности, учитывающая остаточные микронапряжения // Прикладная математика и механика. 1958. №1.

72. Кадашевич Ю.И., Мосолов А.Б. О соотношениях эндохронной теории пластичности с «новой» мерой внутреннего времени при сложном нагружении // Технология легких сплавов. 1990. №3. С. 32-36.

73. Кадашевич Ю.И., Помыткин С.П. Об эффекте непропорциональности при сложном циклическом нагружении // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Численное моделирование физ.-мех. процессов: Межвуз. сб. / М.: Тов-во науч. изд. КМК. 1995. С. 171-175.

74. Кадич А., Эделен Д. Калибровочная теория дислокаций и дисклина-ций: Пер. с англ. М.: Мир, 1987.

75. Казанцев А.Г. Сопротивление материалов малоцикловой усталости при неизотермическом нагружении // Проблемы прочности. 1983. №7. -С. 3-8.

76. Казанцев А.Г. Исследование взаимодействия малоцикловой усталости и ползучести при неизотермическом нагружении // Проблемы прочности. 1983. №7.-С. 3-8.

77. Каназава, Миллер, Браун. Малоцикловая усталость под действием нагружения со сдвигом фаз // Теоретические основы инженерных расчетов. 1978. №3.-С. 32-39.

78. Капустин С.А. Численный анализ термомеханических процессов деформирования и разрушения конструкций на основе МКЭ// Прикладные проблемы прочности и пластичности: Межвуз. сб. / М.: Тов-во науч. Изд. КМК. 1995. Вып. 53. С.63-71.85,868990,91