Современные полуэмпирические модели турбулентности для пристенных течений тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

ДМ • £}£?--// ОЯД-А

Санкт-Петербургский Государственный Технический Университет

На правах рукописи

Гарбарук Андрей Викторович

УДК 532.542:532.52

Современные полуэмпирические модели турбулентности для пристенных течений: тестирование и сравнительный анализ.

01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель: д.ф.-м.н., проф., Юрий Викторович Лапин.

Санкт-Петербург 1999

Оглавление

Оглавление.......................................................................................................2

Список обозначений.......................................................................................8

Введение.........................................................................................................11

Глава 1. Полуэмпирические модели пристенной турбулентности:

сравнительный анализ.................................................................22

1.1. Способы замыкания уравнений Рейнольдса....................................................22

1.2. Модели турбулентной вязкости........................................................................25

1.2.1. Алгебраические и полудифференциальные модели..................................25

1.2.2. Модели с одним дифференциальным уравнением....................................30

1.2.3. Модели с двумя дифференциальными уравнениями................................32

1.2.4. Другие модели, базирующиеся на гипотезе Буссинеска...........................38

1.3. Модели, не использующие гипотезу Буссинеска.............................................40

1.3.1. Дифференциальные модели рейнольдсовых напряжений........................40

1.3.2. Алгебраические модели рейнольдсовых напряжений..............................42

1.3.3. Явные алгебраические модели рейнольдсовых напряжений и нелинейные модели турбулентной вязкости..................................................................44

1.4. Выбор моделей для детального анализа...........................................................45

Глава 2. Обобщенная двухслойная алгебраическая модель

турбулентности для расчета пристенных пограничных слоев ..........................................................................................................48

2.1. Общий принцип построения модели................................................................48

2.2 Определение скоростных масштабов в пограничных слоях с немонотонным распределением касательного напряжения.......................................................50

2.2.1. Внутренняя область пограничного слоя....................................................50

2.2.2. Внешняя область пограничного слоя.........................................................51

2.3. Формулировка предлагаемой модели...............................................................54

2.4. Определение эмпирических констант модели.................................................55

Глава 3. Эксперименты, выбранные для тестирования моделей

турбулентности..............................................................................58

3.1. Пограничные слои на плоских поверхностях..................................................58

3.2. Пограничные слои на искривленных поверхностях........................................63

3.3. Одномерные установившиеся течения в криволинейных и вращающихся каналах................................................................................................................66

Глава 4. Постановка рассматриваемых задач и методы расчета..........69

4.1. Пристенные турбулентные пограничные слои................................................69

4.1.1. Уравнения двумерного турбулентного пограничного слоя с учетом продольной кривизны обтекаемой поверхности.......................................78

4.1.2. Уравнения квазитрехмерного турбулентного пограничного слоя с учетом поперечной кривизны обтекаемой поверхности.......................................81

4.1.3. Метод решения уравнений пограничного слоя.........................................82

4.1.3.1. Аппроксимации производных..............................................................82

4.1.3.2. Аппроксимация источниковых членов в дифференциальных моделях

турбулентности.....................................................................................83

4.1.3.3. Метод решения разностных уравнений...............................................84

4.1.3.4. Обратный метод....................................................................................85

4.1.3.5. Конечно-разностная сетка....................................................................88

4.1.3.6. Задание начальных и граничных условий по экспериментальным данным..................................................................................................89

4.2. Постановка и метод решения одномерных задач.............................................91

4.2.1. Течение в криволинейном канале..............................................................91

4.2.2. Течение во вращающемся канале...............................................................92

4.2.3. Метод решения одномерных задач............................................................92

Глава 5. Результаты сравнительного анализа моделей турбулентности ..........................................................................................................94

5.1. Сравнительная оценка вычислительных свойств рассматриваемых моделей

турбулентности..................................................................................................94

5.1.1. Чувствительность результатов расчетов в рамках различных моделей к изменению конечно-разностной сетки по поперечной координате.........94

5.1.1.1. Влияние величины пристеночного шага.............................................95

5.1.1.2. Влияние степени сгущения сетки........................................................97

5.1.2. Чувствительность результатов расчетов к граничным условиям в начальном сечении пограничного слоя......................................................98

5.1.3. Чувствительность результатов расчетов к характеристикам турбулентности во внешнем потоке........................................................106

5.1.3.1. Модели с одним уравнением..............................................................107

5.1.3.2. Модели, требующие задания на внешней границе пограничного слоя значений кие или со...........................................................................108

5.1.4. Возможность расчета течений с ламинарными участками и управления

переходом к турбулентности....................................................................109

5.1.5. Общая оценка вычислительных свойств рассматриваемых моделей.....113

5.2. Сравнительная оценка точности моделей при расчете пристенных пограничных слоев на плоских поверхностях................................................115

5.2.1. Пограничный слой на плоской пластине.................................................115

5.2.2. Пограничные слои на плоских поверхностях при наличии продольного градиента давления...................................................................................121

5.2.2.1. Сравнение прямого и обратного методов решения уравнений пограничного слоя..............................................................................121

5.2.2.2. Пограничный слой на плоской поверхности при наличии отрицательного градиента давления (опыт 2700).............................124

5.2.2.3. Пограничные слои с положительным градиентом давления (опыты 3300, 0141, 1200, 4800, 0431).............................................................130

5.2.2.4. Пограничный слой со знакопеременным градиентом давления (опыт ТМ)......................................................................................................158

5.2.3. Пограничный слой на плоской поверхности при наличии вдува и отсоса .....................................................................................................................165

5.2.3.1. Пограничный слой при наличии вдува (опыт 0241)......................... 165

5.2.3.2. Пограничный слой при наличии отсоса (опыт 0242)........................174

5.2.4. Пограничный слой на плоской поверхности при наличии скачкообразного изменения скорости стенки (опыт НА).......................180

5.3. Пограничный слой на продольно обтекаемом цилиндре (опыт DF).............189

5.4. Турбулентные течения с существенной кривизной линий тока и вращением ...........................................................................................................................196

5.4.1. Результаты расчета одномерных течений................................................197

5.4.1.1. Установившееся течение в криволинейном канале..........................197

5.4.1.2. Течение Куэтта в зазоре между вращающимися цилиндрами.........202

5.4.1.3. Установившееся течение в плоском вращающемся канале..............207

5.4.2. Пограничные слои с существенной кривизной линий тока....................212

5.4.2.1. Пограничный слой на выпуклой поверхности со слабой кривизной (опыт 0231)..........................................................................................212

5.4.2.2. Пограничный слой на вогнутой поверхности со слабой кривизной (опыт 0232)..........................................................................................216

5.4.2.3. Пограничный слой на выпуклой поверхности с сильной кривизной (опыт 0233)..........................................................................................220

5.4.3. Пограничный слой на продольно обтекаемом цилиндре при наличии резкого изменения граничных условий на стенке...................................226

5.5. Общая характеристика рассмотренных моделей...........................................240

Заключение..................................................................................................244

Приложение.................................................................................................247

Алгебраические модели.........................................................................................247

Модель GLS (Гарбарук, Лапин, Стрелец, 1999)...............................................247

Модель CS (Cebeci, Smith, 1974)........................................................................247

Полудифференциальные модели...........................................................................248

Модель Но СHorton, 1994)..................................................................................248

Модели с одним дифференциальным уравнением...............................................248

Модель SA (Spalart, Allmaras, 1992)..................................................................248

Модель vr-92 (Гуляев, Козлов, Секундов, 1993).................................................251

Модель DM Y (Durbin, Mans our, Yang, 1994)....................................................253

Модели с двумя дифференциальными уравнениями............................................254

Ks модель LS (Launder, Sharma, 1974).............................................................254

К-8 модель Ch {Chien, 1982)...............................................................................256

К-6 модель HL {Hwang, Lin, 1998).....................................................................258

K-œ модель WL {Wilcox, 1993c).........................................................................259

K-œ модель MSST {Menter, 1993).......................................................................261

Модели с тремя дифференциальными уравнениями............................................263

K-e-v2 модель Du {Lien, Durbin, Pameix, 1997).................................................263

Явные алгебраические модели рейнольдсовых напряжний (EARSM)................265

Модель Sp {Abid, Rumsey, Gatski, 1995).............................................................266

Модель WJ {Wallin, Johansson, 1997).................................................................269

Список литературы....................................................................................271

Список обозначений.

Ак=г/Я{Г - текущий коэффициент кривизны; В*= Ущг/ V* - коэффициент массообмена на стенке; Ср - коэффициент трения на стенке;

Н - формпараметр пограничного слоя;

к - кинетическая энергия турбулентности;

К ±1/ Яф- - коэффициент кривизны поверхности (положительное значение К

соответствует выпуклой поверхности, отрицательный - вогнутой); Рк - генерация кинетической энергии турбулентности;

Яцг - радиус кривизны поверхности;

г - текущий радиус кривизны;

К<&0=0и/у- число Рейнольдса, построенное по толщине потери импульса; Яех^хи/у - число Рейнольдса, построенное по координате х; Яег - турбулентное число Рейнольдса;

Бу - компонента тензора скоростей деформаций;

Я - скорость деформации (£ = );

и - проекция скорости на ось х;

Х1щ- - значение проекции скорости и на стенке;

ие -значение проекции скорости и на внешней границе пограничного слоя;

ир - скорость потенциального течения вне пограничного слоя;

V - проекция скорости на ось у;

Уцг - значение проекции скорости V на стенке;

V* - динамическая скорость на стенке (у, = -/%//? );

м/ - проекция скорости на ось г;

IV\у - значение проекции скорости м> на стенке;

х - ось координат, направленная вдоль поверхности и совпадающая по

направлению с движением потенциального потока; у - ось координат, направленная перпендикулярно поверхности;

г -ось координат, направленная вдоль поверхности и ортогональная

осям* и .у;

у - коэффициент перемежаемости в алгебраических и

полудифференциальных моделях; р - плотность жидкости;

5 - толщина пограничного слоя;

8* - толщина вытеснения пограничного слоя;

ду - символ Кронекера;

а - диссипация турбулентности;

£ук - символ Леви-Чевита;

О - толщина потери импульса пограничного слоя;

¡л - молекулярная динамическая вязкость;

цт - турбулентная динамическая вязкость;

у - молекулярная кинематическая вязкость;

ут - турбулентная кинематическая вязкость;

Уп - турбулентная кинематическая вязкость во внутренней области

пограничного слоя;

Уто - турбулентная кинематическая вязкость во внешней области

пограничного слоя; т - тензор турбулентных напряжений;

%А - анизотропная часть тензора турбулентных напряжений

« 2//Д,); %цг - касательное напряжение на стенке;

со - удельная диссипация турбулентности;

0.у - компонента тензора завихренности;

0.1=еук Оук - компонента вектора завихренности;

О - модуль завихренности (О = ^/ЦЦ ).

Нижние индексы

е - значение на внешней границе пограничного слоя;

г - внутренняя область пограничного слоя;

т - значение в точке максимума касательного напряжения;

о - внешняя область пограничного слоя;

р - потенциальное течение;

Ж - значение на стенке.

Введение

Несмотря на интенсивное развитие вычислительной техники и впечатляющие успехи, достигнутые в последние годы в области построения эффективных численных алгоритмов решения задач гидромеханики и в разработке сопутствующего математического обеспечения (генераторы сеток, интерактивные системы ввода данных и системы визуализации результатов расчетов), проблема численного моделирования турбулентных течений, как и на протяжении многих предшествующих десятилетий, по-прежнему остается наиболее трудной и актуальной проблемой механики жидкостей. В отличие от ламинарных течений, расчет которых, благодаря отмеченным достижениям, стал во многом рутинной процедурой, надежное предсказание характеристик сложных турбулентных течений, представляющих наибольший практический интерес, по известным причинам (стохастическая природа и исключительно широкий пространственно-временной спектр турбулентных потоков) все еще остается скорее искусством, чем строгой наукой. Вместе с тем, общий прогресс вычислительной гидроаэродинамики не мог не сказаться и на состоянии проблемы численного моделирования турбулентности. В частности, огромный опыт, накопленный при эксплуатации полуэмпирических моделей турбулентности, используемых для замыкания осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса (в западной литературе Reynolds Averaged Navier-Stokes - RANS), привел к ясному осознанию того факта, что надежды на создание универсальной модели турбулентности, пригодной для расчета всех или, по крайней мере, большинства турбулентных течений, казавшиеся вполне реальными еще в 70-80-х годах, едва ли осуществимы. Это, в свою очередь, привело к значительному смещению акцентов в исследованиях, посвященных моделированию турбулентности. Так, все больше и больше внимания стало уделяться альтернативным (не использующим RANS) подходам, а именно методу моделирования крупных вихрей (Large Eddy Simulation - LES) и прямому

численному моделированию турбулентности (Direct Numerical Simulation - DNS). Однако, в силу исключительной вычислительной трудоемкости этих подходов, область их применения ограничена в настоящее время относительно простыми течениями при низких и умеренных числах Рейнольдса, а основным инструментом для расчета сложных турбулентных течений при высоких числах Рейнольдса по-прежнему остается полуэмпирическая теория турбулентности. В этой области наряду с традиционными исследованиями, направленными на усовершенствование и разработку новых моделей турбулентности, в последнее время все большее значение придается проблеме тестирования и определения границ применимости уже существующих моделей. Эта работа проводится как отдельными исследователями, так и в рамках специальных международных программ, координируемых Стэнфордским университетом, Европейской комиссией по развитию научных исследований и Европейским сообществом по течениям, турбулентности и горению (ERCOFTAC). Целью этих исследований является выработка конкретных рекомендаций, позволяющих обоснованно выбрать ту или иную модель турбулентности при решении различных прикладных задач, связанных с расчетом турбулентных течений. Именно к этому направлению принадлежит данная работа. Однако, прежде чем сформулировать ее конкретные задачи, целесообразно несколько подробнее остановиться на упомянутых выше различных подходах к моделированию турбулентности.

Истоки полуэмпирической теории турбулентности (ПТТ) восходят к концу XIX века и связаны с классическими работами Рейнольдса (.Reynolds, 1895) и Буссинеска (Boussinesq, 1877), в которых были сформулированы основополагающие идеи этой теории: процедура осреднения уравнений Навье-Стокса (получение RANS) и гипотеза турбулентной вязкости.

Первая модель турбулентности, то есть соотношение, определяющее связь между турбулентной вязкостью и параметрами осредненного движения, принадлежит Прандтлю (Prandtl, 1925), предложившему модель пути смешения, которая вплоть до настоящего времени играет важную роль в ПТТ и является

элементом многих появившихся впоследствии моделей турбулентности. Определяющий вклад в развитие ПТТ в середине нашего века внесли работы Кармана (von Karman, 1930), Колмогорова (.Колмогоров, 1942), Прандтля (Prandtl, 1945), Ротта (Rotta, 1951) и Клаузера (Clauser, 1954). Интенсивное применение разработанных в этот период моделей началось в 60-ых годах, когда вычислительная техника достигла необходимого для этих целей уровня. В результате к середине десятилетия отчетливо проявился основной недостаток разработанных моделей: любая из них позволяла получить приемлемые по точности результаты только для достаточно узкого, специфического для каждой модели круга течений (Coles, Hirst, 1968). Вследствие этого попытки построения новых, более общих (в идеале - универсальных) моделей турбулен�