Спектр электронов и плазмонов и квантовые гальваномагнитные явления в регулярно неоднородных двумерных системах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

/

I АКАДЕМИЯ НАУК СССР

О ЕДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ИНСТИТУТ РАДИОТЕХНИКИ И ЭЛЕКТРОНИКИ

На правах рукописи

ВОЛКОВ Владимир Александрович

УДК 539.211 ;539.293

СПЕКТР ЭЛЕКТРОНОВ И ПЛАЗМ0Н0В И КВАНТОВЫЕ ГАЛЬВАНОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В РЕГУЛЯРНО НЕОДНОРОДНЫХ ДВУМЕРНЫХ СИСТЕМАХ

01.04.10 - физика полупроводников и диэлектриков

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-иатеыатических наук

- 19.: 7

Работа выполнена в ордена Трудового Красного знамени институте радиотехники и электроники АН СССР.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

профессор М.И.ДЬЯКОНОВ,

Ведущая организация - Институт физики полупроводников СО АН СССР.

Защита диссертации состоится "_" мая 1988 г. в Ю час. на

заседании специализированного совета Д002.74.01 по защите диссертаций при институте радиотехники и электроники АН СССР по адресу: 103907, Москва, ГСП-3, пр. Маркса, 18.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИРЭ АН СССР.

Автореферат разослан "_" _ 1988 г.

Ученый секретарь Специализированного совета

доктор физико-математических наук профессор Э «А «ПАНШИН

доктор физико-математических наук старший научный сотрудник В.Б.ШИКИН

доктор физико-математических наук

.и.

- з -

с,т.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

$ ДИСС'су г 'ЧИИ

~ Исследования свойств двумерных (2^ ) и квазидвумерных электронных систем, начатые более 20 лет назад, оформились к настоящему времени в один из основных разделов физики полупроводников, регулярно (раз в два года, начиная с 1975 г.} проводятся Международные конференции по этой тематике. Широким фронтом ведутся как фундаментальные, так и прикладные исследования.

Экспериментально указанные системы реализуются в следующих структурах: в инверсионных и обогащенных слоях в ВДП-структурах, в селективно легированных гетеропереходах, в многослойных гетеро-структурах с квантовыми ямами и сверхрешетках, в тонких пленках. Кроме того, классическая 20 система электронов может существовать на поверхности жидкого гелия и некоторых диэлектриков.

Научный интерес к этим системам связан, в частности, с поиском и изучением новых фундаментальных эффектов, обусловленных понижением эффективной размерности пространства. И такие эффекты были найдены. Достаточно указать на квантовый эффект холла, открытый в 1980 г. и имеющий общефизическое значение.

С другой стороны, полупроводниковые структуры с 2в электронным газон находят важные применения в микроэлектронике, опто-электронике и метрологии, упомянем в этой связи о создании полевого транзистора с двумерным электронным газом (НЕЙ, или ТЕакЕТ), обладающего рекордными параметрами, оптических устройствах на основе гетероструктур с квантовыми ямами, квантовом стандарте сопротивления на основе кеэнтового эффекта холла.

Наличие регулярных неодноро^ностей, исследованию влияния которых на электронные своиства посвящена диссертация, вносит новое качество в свойства 2а систем. Так, все 23 системы реализуются

_ ц -

вблизи границ раздела. Поэтому исследование влияния границ (в т.ч. боковых) на свойства 2в электронных систем принципиально ванно. Кроне того, периодические структурные неоднородности, естественный путем реализующиеся на высокоиндексных поверхностях полупроводников, приводят к формированию сверхрешетки нового типа. Поэтому исследование неоднородностей этого типа также представляет- . ся актуальным.

цель данной диссертационной работы состояла в теоретическом исследовании энергетического спектра одночастичных и коллективных возбуждений и явлений переноса в электронных системах с регулярными неоднородностяма указанного типа.

Научная новизна работы.

Сформулировано и развито обобщение метода эффективной массы, применимое к ограниченным полупроводникам. Его основой является вывод новых граничных условий для эффективных волновых функций (огибающих полной волновой функции}.

Впервые исследован вклад границ раздела в эффекты слабой локализации.

Впервые построена теория энергетического спектра возбуждений в высокоиндексных инверсионных слоях и исследованы свойства этой системы в сильных магнитных полях.

Построена корректная теория спектра краевых магнетоплазмонов (КЫП), распространяющихся вдоль бокового (или внутреннего} края 2И системы. Ее основой служит впервые полученное точное решение задачи для прямолинейного края 2И системы.

Впервые рассмотрено влияние квантового эффекта Холла на эффект Фарадея.

Среди существенных новых результатов, полученных в диссертации, отметим следующее результаты, выносимые на защиту.

I. получение граничных условий для огибающих на резкой границе полупроводника, формулировка обобщения метода эффективной массы для ограниченных полупроводников, которое заключается в решении известной системы уравнений для огибающих с полученными граничными условиями.

2- Построение аналитической теории одноэлектронного спектра ограниченных полупроводников в рамках разных зонных моделей (1-зонное и 2-зонное приближение, модели Кейна и Дирака,). предсказание существования собственных поверхностных состояний (истинных или квазистационарных) в узкощелевых полупроводниках при любом виде констант, входящих в граничные условия и определяемых микроструктурой поверхности, установление закона дисперсии этих состояний. Предсказание существования состояний с нейтриноподобным спектром.

3. установление существенного вклада поверхности в эффекты слабой локализации, проявляющиеся в появлении квантовых поправок к классической проводимости неупорядоченных проводников. Расчет плавного перехода с понижением размерности в проводимости и ыагне-гопроводимоста при уменьшении одного из размеров образца или температуры.

4. Развитие теории энергетического спектра электронов и плаз-ионов в высокоиндексных инверсионных слоях в многодолинных полупроводниках типа кремния. Классификация шницелей. Объяснение всех обнаруженных на эксперименте и предсказание существования новых шнищелей. Предсказание качественной перестройки спектра двумерных плазмонов.

5. Создание электронной теории магнитных зон, образующихся в высокоиндексных инверсионных слоях в сильных магнитных полях: расчет спектра электронов и магнетоплазмонов, предсказание нового ти-

па квантования Ваннье-щтарка в сильных электрических полях, предсказание гигантской анизотропии проводимости по магнитной зоне, вызванной существованием двух механизмов проводимости, вычисление тензора проводимости, построение аналитической теории плавного перехода от классического к квантовому эффекту холла в магнитных зонах.

6. Получение точного решения для .полей и закона дисперсии КИП, распространяющихся вдоль резкого прямолинейного края двумерных систем всех типов в произвольном магнитном поле, разработка при-бляненных методов решения ряда задач о КМП в реальных образцах в сильном магнитном поле. Предсказание аномально малого затухания КМП и квантования их характеристик в ренине квантового эффекта 'Холла. Предсказание новых ветвей КШ - акустических.

7. Предсказание нового явления - квантового эффекта фарадея. установление критериев его существования.

Перечисленные результаты вносят существенный вклад в физику двумерных систем. Они позволяют объяснить ряд экспериментальных данных и предсказать новые эффекты, часть из которых уже обнару-аена на опыте. Теоретические результаты, полученные в диссертации, стимулировали постановку в ИРЭ АН СССР экспериментов по обнаружению и исследовании квантового эффекта фарадея и краевых магнето-плазмонов в селективно легированных гетероструктурах. результаты экспериментов подтвердили соответствующие полонения диссертации.

В прикладном отношении исследования, проведенные в диссертации, открывая! перспективы создания новых методов диагностики полупроводниковых устройств с 20 электронным газом. Кроме того,обнаружение квантового эффекта фарадея дает принципиальную возможность создания квантового стандарта угла поворота.

.Апробация работы и публикации, содержание различных разделов

диссертации докладывалось на IX и X Всесоюзных конференциях по физике полупроводников (Баку, 1982} Шнек, 1985), ВС-ХШ Всессаз-ных совещаниях по теории полупроводников (Тбилиси, 1978; Новосибирск, 1980; Ужгород, 1983; Ташкент, 1985; Ереван, 1987;, 1У-У1 Всесоюзных симпозиумах по плазме и неустойчивости в полупроводниках (Вильнюс, 1980; 1983; 1986), XIX и ХХ1У Всесоюзных совещаниях по физике низких температур (Шнек, 1976; Тбилиси, 1986), Международной конференции по электродинамике мезфазной границы я квантовым эффектам в адсорбированных слоях и пленках (Телави, 1984.), Меадународном Симпозиуме по поверхностным волнам в твердых телах и слоистых структурах (Новосибирск, 1986^> Ш и 1У Всесоюзных конференциях по физическим процессам в полупроводниковых гетерострук-турах (Одесса, 1982; 1/днск, 1986), всесоэзной школе по физике поверхности (Карпаты, 1986}, Зимних школах ЛФТИ (Луга, 1985; Ленинград, 1987.), I к П Семинарах по физике двумерных электронных систем (Новосибирск, 1982, 1986), заседаниях секций "физика поверхности" и "Полупроводниковые гетероструктуры" научных советов АН СССР и ряде друг ¡к конференций, совещаний, икол и семинаров.

Основные результаты диссертации опубликованы в 18 печатных работах,' список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 6 глав, заключения и Ю приложений. Ее объем составляет 232 страницы машинописного текста, включая 26 рисунков я спи сок литературы из 169 наименований.

ССЙЕШАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована ее цель, охарактеризована научная новизна результатов и кратко изложено содержание по главам.

Глава I посвящена обобщению метода эффективной пассы для ограниченных полупроводников, этот метод (метод Кона-Латппшера) широко используется в теории полупроводников и примениы для описания двизения электронов (или дырок) во внешних полях, плавно изменяющихся на длинах порядка постоянной решетои. Эффективные волновые функции метода эффективной массы ф- (тГ] ( I - номер зоны) также плавно изменяются на таких длинах и являются огибающими полной волновой функции электрона в кристалле. Огибающие удовлетворяют в общей случае многозонной системе дифференциальных уравнений, в простейшем (однозонном) приближении эта система сводится к одному уравнению (уравнение с эффективной массой).

Уравнения для огибающих неприменимы, когда внешние поля резко изменяются на атомных расстояниях, в частности, вблизи границы кристалла, в атом случае наличие поверхности иозет привести к отщеплению от зонного спектра электрона поверхностных (таммовских) состояний. Длину !ХТ локализации этих состояний можно оценить из принципа неопределенности

иать постоянную решетки.

Характерные длины изменения огибающих в этои случае так^е ко-

границы кристалла на электрон к определению граничных условий (ГУ), которым должны удовлетворять огибающие на поверхности кристалла.

Таким образом, проблема обобщения иетода эффективной массы для ограниченных полупроводников заключается в выводе ГУ для оги-

рядка . Это позволяет, пользуясь малостью ширины приповерхностной области по сравнению с , свести возмущающее действие

т

с

бающих. После этого задача сводится к решению известной системы уравнений Кона-Лат.тинжера, в которых фигурируют только плавные внешние поля, с полученными ГУ.

В § 1-Х поставлена проблема формулировки ГУ для огибающих. Критикуются обычно используемые нулевые ГУ. Двлее ГУ выводятся разными способами (§§ 1.2, 1*8) и используются для решения ряда задач (§§ 1.4 - 1-6).

В § 1.2 развит феноменологический подход к решению проблемы ГУ. Показано, что самые общие соображения (эрмитовость эффективного гамильтониана, симметрия по отношению к обращению времени) накладывают на вид ГУ жесткие ограничения. Получен явный вид ГУ в разных зонных моделях (i-зонное и 2-зонное приближение, модель типа Дирака). Так, в i-зонном приближении для изотропной невырожденной зоны проводимости ГУ для огибающей ^f^ имеет вид

{i- }фе | =0 . (2)

Здесь п" - нормаль к поверхности £ , р" - оператор импульса, А - векторный потенциал внешнего поля, вещественная величина

характеризует свойства поверхности, имеет размерность длины и в рамках феноменологического подхода является свободным параметром теории, а ее свойства должны определяться из дополнительных соображений (см. § 1.3). Каждой зоне } отвечает своя константа , но в двухзонном приближении Rv - •

При выводе (2) пренебрегалось спин-орбитальным взаимодействием. последнее учитывается в рамках модели типа Дирака,которая применима для описания кристаллов типа висмута и халькогенидов свинца.

В изотропной приближении эффективный гамильтониан имеет вид 4х4-гамильтониана Дирака. ГУ связывает между собой значения двух

- 10 -

2-компонентных спиноров ^ , на границе:

' &>

где ^ - матрицы Паули.

В § 1-3 развит микроскопический подход к решении проблемы ГУ-Использован метод комплексной зонной структуры и аналитического продолжения в комплексную у, -плоскость ( ^ -компонента квэзиим-пульса, перпендикулярная поверхности}, согласно этому методу, который разработан и широко используется в современных работах по теории поверхностных состояний, полная волновая функция электрона в полубесконечном кристалле "^^р выбирается в виде линейной комбинации частных решении уравнения Иредингера в бесконечном кристалле "^¡^ . Каждая из бесконечного набора функций имеет формально блоховский вид с тем, однако, отличием, что с^ монет принимать комплексные значения . последние определяются из решения дисперсионного уравнения

6(эГ,<И = Е , ш

в левой части которого стоит закон дисперсии электрона в бесконечном кристалле, аналитически продолженный в комплексную -плоскость вдоль линий, на которых он остается вещественным ("реальные линии"}; 2С - двумерный квазиимпульс, являющийся хорошим квантовым числом; Е - энергия электрона.

В силу того, что о свойствах приповерхностной области нет детальной информации, в з 1-3 предложена постановка задачи, в которой конкретный вид приповерхностного потенциала не важен. Принято, что возмущающее действие поверхности на модно описать инте-

гро-дифферекциальныы граничным оператором Г с ядром, сосредоточенным на атомных расстояниях вблизи границы. Постулированы свой-«слав 1 и для длхэсградал выведено явное выражена« для Г в

модели резкого скачка потенциала. Далее из ГУ для полной волновой функции ( Г ^^ -О) выведены ГУ для огибающих. Для простоты считается, что нормаль к поверхности совпадает с осью симметрии

А

четного порядка С^ я кристалл обладает центром инверсии; спин-орбитэльным взаимодействием пренебрегается. Анализ показывает,что в кубических полупроводниках мозно выделить несколько главных корней дисперсионного уравнения (4). это позволяет получить искомые ГУ в разных приближениях.

В одиозен и о:.; приближении ГУ имеет вид (2], причем для пол

лучено явное выражение. Оно имеет сложный вид я зависит от Г и полной зонной структуры кристалла, получено такие ГУ в ¿¡.-зонном приближении (модель ¡{ейна в пренебрежении слин-орбиталышм взаимодействием.). в соответствующих предельных случаях результаты согласуется с полученными в ^ 1.2.

3 § 1«4 полученные ГУ используются для нахождения энергетического спектра поверхностных состоянии в указанных вьке зонных моделях.

В 1-зояноа приближении = с) , которое применило для описания мелких уровней, тамбовская 2в подзона реализуется для таких поверхностен, для которых > О . Величина £с приобретает смысл длины локализации таыиозехах состояний; кривизна хамаовской подзоны совпадает с кривизной породившей ее С -зоны, в случае ^с<0 мелких тамбовских состояний нет.

В модели Кейна тамиовская подзона возникает при любом знаке . это является следствием вырождения валентной зоны, в з'ави-сиыоста от свойств поверхности экстремум этой подзоны левит либо в запрещенной зоне ( £с>0) , либо совпадает с потолком валентной зоны .2 первом случае закон дисперсии Ьт ( зГ) имеет

двугорбый зид: при ьалых ЗЕ. кривизна подзоны близка к кривизне

зоны проводимости, при увеличении <£ функция Ет(э£) достигает максимального значения и затем ведет себя подобно закону дисперсии тяжелых дырок, во втором случае (&с< О) состояния в тэмыовской подзоне являются квазистационарныыи; их распад обусловлен взаимодействием с зоной тяжелых дырок, эффективная масса вблизи потолка этой подзоны равна приведенной массе легких и тяжелых дырок.

В модели Дирака таммовская подзона также существует при любом знаке . Спектр Ет(ж.) ииеет нейтриноподобный вид: Ет<^> $ & 5-±1 - спиновое квантовое число; энергия отсчитывается от конической точки Ет(0") ; параметры спектра (положение конической точки и угол конуса) зависят от Яс/£т . В зависимости от знака и величины разрешенные состояния занимают часть конической поверхности. Они занимают весь конус лишь при + 1 ,

(т.е. = ); при этом коническая точка находится в точности в центре запрещенной зоны. Причиной появления конической точки является сильное спин-орбитальное взаимодействие.

В § 1.5 в тех же зонных моделях исследован спектр электрона в пленке толщины <1 ; предполагалось, что последняя существенно превышает постоянную решетки. Ранее считалось, что поперечная компонента кв8зииыпульса К4 электрона в пленке квантуется квазиклассическим образом: К^Хп/сС , И - натуральное число. Показано, что в тонких пленках (<1 < 9. отклонения от этого правила для нижних уровней размерного квантования велики. Проанализировано расщепление таммовских состояний и взаимодействие между размерными и тамыовскими состояниями. Предсказано существование гибридных подгон, которым отвечают как локализованные вблизи границ пленки, так и делокализованные состояния, найдены параметры спектра всех типов подзон.

В $ 1.6 проанализировано влияние полученных ГУ на интенсив-

ность оптических переходов в 1-зонноы и 2-зонноы приближениях. Ранее такие переходы рассматривались лишь в 1-зонноы приближении с нулевыми ГУ. Сравнение полученных в § 1.6 результатов с известными, полученными в рамках нулевых ГУ, показывает следующее: 1} интенсивности переходов сильно увеличиваются в тонких пленках; 2) бесконечно узкие пики в спектральной зависимости коэффициента поглощения для внутризонных переходов уширяются; 3) смягчаются правила отбора для ыежзонных переходов: кроме переходов с сохранением пленочного квантового числа, появляются дополнительные линии поглощения.

В § 1.7 суммированы полученные в главе I результаты и обсуждены некоторые работы, появившиеся после опубликования перечисленных выше результатов. Показано, что в соответствующих пределах результаты этих работ согласуются с подученными в главе I.

Глава П посвящена теории слабой локализации в образцах конечных размеров, исследования эффектов слабой локализации занимают видное место в современной физике твердого тела. Они проявляются при измерении проводимости при низких температурах и связаны о появлением квантовых поправок к классической проводимости неупорядоченных систем по параметру, равному отношению характерной длины волны электрона к длине свободного пробега.

Как известно, локадиззционные квантовые поправки Д^о ¡с проводимости возникают в результате интерференции электронных волн, распространяющихся по одной траектории в противоположных направлениях. Интерференция увеличивает вероятность возврата элекз-рона в точку старта и, следовательно, уменьшает проводимость. Эффект усиливается с понигением эффективной размерности образца,которое происходит, когда один из размеров образца становится меньше длины релаксации фазы волновой функции .

Ранее была построена теория слабой локализации для с( - мер-

ного случая, = 1,3-, ^ .в этой главе рассмотрен случай промежуточной разиерности, т.е. вычислены локализационные квантовые поправки к проводимости в образце конечных размеров. Рас-

смотрен простейший вариант теории слабой локализации, вкладом спинового и меадолинного рассеяния пренебрегалось.

§ 2-1 носит вводный характер. Дано качественное объяснение появления поверхностного вклада в д.О" : за счет упругого отражения от поверхности вероятность возврата электрона в точку старта увеличивается и интерференционные эффекты возрастают.

В § 2.2 рассмотрена проводимость полубесконечного образца. Решается уравнение для "куперона" с граничным условием, отвечающим упругому отражению от поверхности. Получено универсальное соотношение для локализационной поправки к поверхностной проводимости полубесконечного образца в с^ -мерном случае (с1-Х - полуплоскость, с(=?> -полупространство):

где лб"^'- известные из литературы выражения для в

с1 -мерном случае, - нормировочная толщина образца. Первое слагаемое в (5) отражает вклад "объема", второе - вклад "поверхности". Аналогичное соотношение получено для квантовой поправки к ыагнетопроводпыости полубесконечного образца в магнитном поле,перпендикулярном поверхности, таким образом, локализационные поправки наряду с объемным (к -мерным вкладом содержат поверхностный вклад, имитирующий (^-1) - мерную поправку.

В § 2-8 рассмотрена проводимость пленки толщины . получено аналитическое выражение для локализационной поправки, позволяющее проследить плавный переход от случая с( = 5 к случаю ({- 3-при изменении толщины пленки (или температуры), это выражение в

толстых пленках ) переходит в (5) с удвоенным коэф-

фициентом перед вторым слагавши (независимые вклады двух поверхностей пленки), а в тонких пленках «. Су) ~ в известное выражение для двумерного случая.

В § 2.4 проведено сравнение результатов с литературными данными.

Глава Ш посвящена исследованию энергетического спектра возбуждений (электронов и плазыонов) в инверсионных слоях на поверхности полупроводников с высокими индексами Миллера, экспериментальные исследования таких систем начались в 1977 г. в кремнии, указанная ориентация инверсионного слоя приводит к формированию сверхрешетки (ориентационной, или латеральной) и появлению шнищелей в спектре 20 электронов. Минищель экспериментально проявляется в виде особенностей кинетических коэффициентов при прохождении через нее уровня ферма. Нестандартность ситуации заключается в том, что существенным оказывается учет междолинного механизма формирования миншцелей.

§ 3-1 носит вводный характер, в § 3-2 представлен обзор современного состояния теории однозлектронного спектра таких инверсионных слоев (как правило, применительно к кремнию) в отсутствие магнитного поля. В его основе лежит сииыетрийный подход, развитый автором совместно с в.Б.Сандомирскин. как правило, минищели малы по сравнению с энергией ферыи. это позволяет разбить проблему определения спектра на две части. Сначала находится положение щелей в 2Б ^.-пространстве, а затем следует, вообще говоря, вычислить явный вид потенциала сверхрешетки и определить величины щелей в спектре 2й электронов, вторая часть проблемы не имеет в настоящее время удовлетворительного решения, но первую часть можно решить, исходя только из наличия в системе 2Л трансляционной симметрии, задаваемой ориентацией инверсионного слоя.

- 16 -

Положение миниделей в к. -пространстве при наличии слабого щ потенциала сверхрешетки определяется из условия

&С1г к») = • (б)

Здесь Е^С^*,^) - невозмущенный закон дисперсии аэ электрона, ¿ - индекс подзоны, V - индекс долины, (2 - обратный вектор сверхрешетки, который направлен по оси сверхрешетки (ось X ) и определяется симметрией решетки, тип щели определяется набором индексов в (6).

Гибридизация состояний одной долины ( УхТг') приводит к появлению внутридолинных щелей. Особенностью шогодолинного полупроводника является возможность появления ыеждолинных щелей (1г#1г') . Перемешивание состояний из разных подзон (¿¿¿') мо-йет приводить к формированию межподзонных щелей.

Вычислено положение всех типов шницелей: внутридолинных внут-риподзонных, междолинных внутриподзонных, внутридолинных межподзонных а иеждоттиых меаподзонных, определены особенности 2ъ плотности состояний в окрестности каждой щели: она имеет логарифмическую расходимость на нижнем краю и скачок на верхнем краю щели. Эти особенности и приводят к аномалиям кинетических коэффициентов.

Изложенные представления о положении внутриподзонных минище-лей количественно согласуются с многочисленными экспериментальными данными. Кежподзонные щели еще экспериментально не обнаружены.

В а 3.3 рассмотрено влияние нижней ыеждолинной мишщели в спектре 2В электронов (в условиях эксперимента на кремнии она является основной и наиболее исследованной) на спекхр 2б плазмонов. рассмотрение ведется в приближении хаотических фаз. Показано, что наличие этой мишшели не только изменяет затравочный спектр 20 плазмонов при частотах, соответствующих меяшнизонноиу резонансу,

но и нонет приводить к появлению новых ветвей в спектре 211 плаз-ионов - акустической и мягкой междолинной. Акустическая ветвь появляется при заполнении верхней шнизоны и обусловлена сосуществованием двух типов носителей заряда (электронов из двух минизон}. .Мягкая мевдолинная ветвь обусловлена мездолинным взаимодействием; она возникает при волновых векторах, близких к вектору, соединяющему центры 20 долин.

В § 3>4 исследован спектр и плотность состояний электронов в сильном магнитном поле, перпендикулярном инверсионному спою. периодический потенциал, существующий в высокоиндексных инверсионных слоях, частично снимает вырождение уровней Ландау по центру орбиты ( ^ - магнитная длина, к^, - волновой вектор

в направлении, перпендикулярном оси сверхрешетки} и формирует из них узкие магнитные зоны с законом дисперсии

6К(Х) = 6ЛХ+А) , (7)

А - период сверхрешетки, 1\/ - номер уровня Ландау.

Закон дисперсии в магнитной зоне вычисляется в первом порядке теории возмущений, перемешиванием уровней Ландау пренебрегалось. Ширина магнитной зоны экспоненциально увеличивается при увеличении А/Л « если А^ Л • Плотность состояний расходится корневым образом в экстремумах магнитной зоны. Оценки показывают, что ширина зоны в реальных условиях может превысить столкновительное уширение.

В § 3-5 вычислен спектр электрона в магнитной зоне при наличии сильного электрического поля Р » перпендикулярного оси сверхрешетки. под действием электрического ( О, Р, 0) и магнитного (0,0,8) полей электрон движется вдоль оси X с холловской скоростью С.Р/& » центр осциллятора Ландау X линейно зависит от времени. При этом кинетическая энергия электрона осциллирует с частотой ОУрб г • в этои отношении осцилляции енало-

гичны обычным осцилляциям ваннье-Щтарка. своеобразие ситуации заключается в тон, что в определен не в 1-ой зоне Бриллюэна, как обычно, а на всей действительной оси. поэтому волновая функция электрона не является периодической функцией времени, что необходимо для реализации обычного квантования Ваннье-щтэрка. Из решения стационарного уравнения Шредиигера в базисе, удовлетворяющем обобщенным условиям Блоха, показано, что спектр электрона в схеме приведенных зон представляет из себя "лестницу" типа лестницы ваннье-Штарка с шагом ; лестница наклонена в К.,, -пространстве таким образом, что не возникает особенное-а •

тей в плотности состояний (в схеме расширенных зон спектр остается непрерывным).

В £ З-б вычислен спектр низкочастотных плазмонов в магнитной зоне в приближении хаотических фаз. В бесстолкновительном приближении спектр плазмонов периодичен по ^^ и имеет низкочастотные ветви при о^^ , близких к А и /Xх , И - целое число. в Длинноволновом пределе получено аналитическое выражение для , ^.д.) . Оно содержит 2 слагаемых. Первое обусловлено зависимостью скорости электронов в зоне от К^. (зонный вклад), второе возникает из-за неоднородности концентрации электронов (вклад эффектов локального поля}. Спектр плазмонов сильно анизотропен и сложным образом зависит от заполнения магнитной зоны.

Глава ТУ посвящена построению теории явлений.переноса е узких магнитных зонах. Наличие малого параметра, равного отнесению столк-новительного уширения уровней Ландау к ширине магнитной зоны, позволяет корректно вычислить проводимость по магнитной зоне, учитывая примесное рассеяние в нижнем порядке теории возмущений.

§ 4-1 носит вводный характер, электроны в зоне (7.) стремятся заполнить минимумы потенциала сверхрешетки • Свойства сис-

теш сильно зависят от величины У/А .в умеренных магнитных полях (Э^А} волновые функции электронов в соседних минимумах сильно перекрываются, и систему можно считать почти однородной. в сильных 6 ( !Х<А) перекрытие экспоненциально мало, и система становится сильно неоднородной. В последнем случае внешнее электрическое поле распределяется в системе неоднородно. Поэтому эти 2 случая требуют применения разных математических аппаратов.

В 9 4-2 по формуле Кубо вычислены при низких температурах диагональные компоненты тензора проводимости по основной И> магнитной зоне, образовавшейся из нижнего уровня Ландау, в умеренных магнитных полях, учитывается рассеяние на короткодействующих примесях малой концентраций Я; ( к: ^ << 1 ; - амплитуда примесного потенциала). Показано, что проводимость формируется двумя разными механизмами. Первый связан с миграцией центра орбиты за счет рассеяния на примесях, дает пропорциональный рассеянию («;Ц*) вклад в проводимость и . Второй обусловлен процессами рассеяния классического типа при движении электрона по магнитной зоне, его вклад в проводимость обратно пропорционален рассеянию и отлйчен от нуля только в направлении, перпендикулярном оси сверх-сешетки ) • На краях зоны (7) вклад 1-о механизма максимален, а 2-о минимален, эти обстоятельства обуславливают гигантскую анизотропию проводимости С®"^»§"»„.) •

В § 4*3 вычислены при Т= ОК все компоненты тензора проводимости в сильных магнитных полях, когда формула Кубо отказывает из-за сильной неоднородности системы. Применен наглядный способ расчета, пригодный для любого отношения У/А • Решено в X -представлении кинетическое уравнение для локально равновесной функции распределения ^(Х) •

Диагональные компоненты тензора проводимости формируются теш

b

же механизмами, что и в однородном случае: ^Эх**-" ,

«л АДиМ* • Полученные для них выражения согласуются при > Д с полученными в § 4.2» В случае Л< А обе компоненты <э"Х)1 , СГ^, имеют резкий максимум в центре магнитной зоны. Холловская проводимость при Т= ОК описывается выражением

г- (Г е* Ч^Р!---аЗ^- ^

«"Г--г (е;

где = - фактор заполнения магнитной зоны, 0<т)<: 1

В умеренных магнитных полях (8) переходит в классическое бесстолк-новительное выражение . При увеличении 6

становится существенным вклад рассеяния, однако результат (8),полученный в нижнем порядке по рассеянию, не зависит от параметров рассеивателей. это удивительный факт объясняется тем, что поправка

^ (М.) . г • к

к возникает за счет диффузионного тока электронов

на уровне ферыи, пропорционального рассеянию, однако число электронов, дающих вклад в этот ток, обратно пропорционально рассеянию. В результате параметры рассеивателей (n¿,Mo) сокращаются. При дальнейшем увеличении В зависимость G'xj.í^) все сильнее отклоняется от классической прямой и при принимает форму с ту пеньки со скачком -4x/%xt, при ^-í/t (идеальный квантовый эффект холла), интересное следотвие полученных результатов касается связи между малой поправкой ^xj, к квантованному значению хол-ловской проводимости и диссипативными компонентами тен-еopa проводимости ( « И 'Uil):

I*

s i - х4 ■

;з а 4.4 рассмотрено влияние разогрева электронов в основной

магнитной зоне на вид вольт-амперных характеристик (ВШ* Рассмотрен случай умеренных магнитных полей, учитывается рассеяние на короткодействующих примесях и акустических фононах. Примеси определяют релаксацию импульса электронов, а ЪЪ фононы, взаимодействие с которыми учитывается в приближении изотропного потенциала деформации, - релаксацию энергии, вид ВАХ сильно зависит от режима измерения - замкнуты или разомкнуты холловские контакты.

С помощью сравнения интегралов электрон-электронных и элект-рон-фононных столкновений доказана применимость приближения электронной температуры Те в достаточно слабых электрических полях Р , когда перестройка спектра, рассмотренная в § 3.5, еще несущественна. в отличие от разогрева ЗЛ электронного газа в квантующем магнитном поле в данном случае уже только парные столкновения приводят к установлению электронной температуры практически при любом заполнении магнитной зоны. Причиной этого является появление новых каналов электрон-электронного рассеяния в 1Б зоне конечной ширины.

Найденные из уравнения баланса зависимости Те(Р) используются для нахождения ВАХ в греющих полях. Равномерное распределение электронов по магнитной зоне с ростом Те и связанное с ним падение диагональных компонент тензора омической проводимости приводит к появлению участков с отрицательной дифференциальной проводимостью. Следствием этого является образование (V - или £ -образных ВАХ (в зависимости от режима измерений), численные оценки показывают, что эти особенности ВАХ появляются в весьма умеренных электрических полях.

В § 4.5 рассмотрены явления переноса в магнитных зонах при наличии квантующего электрического поля, ранее, см. § 3.5, было показано, что электрон в этих условиях осциллирует с частотой С!УРЙ по магнитной зоне, но плозносзь состояний не имеет особенностей.

Тем не менее, осцилляции электронов будут проявляться в ряде эффектов.

Найдена высокочастотная проводимость, обусловленная переходами между разными магнитными зонами. На частотах, являющихся линейными комбинациями циклотронной частоты Ш>с ц , возни-

кают резонансные особенности в поглощении и усилении электромагнитных волн. Вычислен туннельный ток между магнитными зонами,возникающий в квантующем электрическое поле за счет ыекзониых матричных элементов потенциала сверхрешетки, стационарный туннельный ток имеет при рациональных резонансные всплески, обус-

ловленные квантованием энергии электрона в разных магнитных зонах. эти эффекты будут проявляться, когда квант превысит столкновительное ударение уровней.

Глава у посвящена исследованию краевых ыагнетоплазмонов в неоднородном 20 электронном газе. КПП - низкочастотные слзбозату-хзюцяе коллективные возбуждения, бегущие вдоль края системы в магнитном поле, - являются аналогом поверхностных магнето-плаз ионов. Они недавно обнаружены экспериментально в системе электронов нз гелии и в гетероструктурэх. Их частота падает с ростом В и лежит в дальнем ик, СВЧ и рздиодизпазоне. в этой главе построена последовательная теория КМП, применимая ко всем типам 20 систем. Свойства КШ выражаются через компоненты тензора проводимости бесконечной системы.

Сложность проблемы определяется принципиальной необходимостью учета пространственной дисперсии диэлектрической проницаемости

в 21) случае; для электронов в гетероструктуре 8-1 + » где = - еолноеой вектор, I, -

Э-чс¿СГхх№)/*ш- характерная (комплексная) длина задачи, Э£ - средняя диэлектрическая проницаемость окружающей 20 слой среды- фор-

мально задача нахождения амплитуды потенциала 1ШП в 2в системе с резким краем сводятся дане в пренебрежении запаздыванием к решению слодного ишегро-дифференцивльного уравнения. Попытки приближенного и численного решения этого уравнения могут приводить к количественно или даже качественно неправильным результатам.

В 3 5-1 обоснована актуальность проблемы. § 5-2 посвящен качественному рассмотрению 1ШП. Фундаментом главы у является § 5-3, в котором представлено точное решение задачи о К!Ш, бегущих вдоль резкой границы(х - г = о) двух полуплоскостей, характеризующихся разными тензорами проводимости, (СУ) и (ш) (здесь

Точное дисперсионное уравнение для спектра К1Ш » бе-

гущих вдоль оси , имеет вид

Г±Т ^ й,ГI - п + ^ .^Ч-- I 0 • сю;

Оно позволяет найти частоту ЧО1 и затухание (1)" (у,^ 1ШП (последнее обусловлено диссипатявными компонентами тензоров проводимости; для любой 2в системы с резким краем, для которой известны компоненты (продольная диэлектрическая 21) проницаемость £ известным образом выражается через ^^(СУ) я параметры системы;. Считалось, что фоновая диэлектрическая проницаемость Э2. не зависит от X (но может зависеть от 4 ;. в общей случае необходимо учитывать влияние зарядов изображения, возникающих вблизи края х -0 • Для случая скачка Ж(^) при х = 0 удается в пределе эг1 получить уравнение, аналогичное (Ю;.

Анализ полученных общих результатов для спектра и распределения полей КШ содержится в § 5Л (электроны в гетероструктуре;,

§ 5«5 (электроны на поверхности жидкого гелия) и § 5.6 (электроны в ЩП-структуре). Рассмотрено также влияние на КШ диффузионного тока, конечности толщины подложки и крупномасштабных флук-туаций примесного потенциала в режиме квантового эффекта холла (в последнем случае возникают КМП-подобные возбуждения, бегущие вдоль линий, на которых резко изменяется заполнение уровней Ландау). Основное внимание уделено КШ на полуплоскости ( =0

j >

Анализ (Ю) показывает, что в отсутствие магнитного поля вдоль края системы распространяются краевые ллазмоны, частота которых слабо (на I0¿ для гетероструктуры) отщеплена от края континуума 2D ллазмонов. включение магнитного поля приводит к расщеплению частот краевых плазмонов и образованию 2-х ветвей КМП, нумеруемых знаком фазовой скорости, причем одна из них бесщелевая (<&>(о) - О) .Ее спектр в длинноволновом пределе |<^£j<r< 1 определяется простым уравнением.

Так, для гетероструктуры

w " ^ [Ч^Г 1 * .

Введем эффективное время релаксации = й>и ^míT^to) /ш и ограничимся рассмотрением малых частот. Тогда в "частом" лреде-flefliWc*! затухание КИП мало и, заменив и Í в (II)

на свои статические значения, получим выражение для частоты ю.Ш ). В "грязном" пределе(|uüt:*¡<< i) из (II) следует

- [и^м \л] _ (12)

* 1 1лЪ%хЮ)1 J х ,

т.е. ззтухакяе КШ, оставаясь ызльш в сильных В , перестает за-

висеть от диссипативных компонент проводимости. В режиме кванто-зого эффекта холла оно принимает квантованные значения.

Заряд К!.!П при (С^ ¿¡« £ сосредоточен, в основном, вблизи края в полосе шириной порядка | £ | . Амплитуда потенциала и поля К 1.31 существенно падает при удалении от края системы на длинах, малых по сравнению с длиной волны • Это обстоятельство

позволяет сформулировать прзвпло квантования О,^ з образце конечных размеров з сильных магнитных полях:

Ъ = Щг , и»

где 2 - периметр образца, П = + 15±2 ... - номер моды КМП.

Наличие металлических электродов, что типично для электронов на гелии и в ГДП-структуре, приводит к смягченна частоты КИП и появлению заметного затухания при малых С2/ .

В § 5.7 предложен приближенный способ ресения более слозных задач и рассмотрены следующие вопросы: КШ на размытом краю системы в сильных полях, К!,Я в полосе и диске, вклад КШ в отклик 2£> системы конечных размеров на внеснее переменное электрическое поле.

В § 5.8 рассмотрена кзантовомеханическзя картина возникновения КМП. Наличие края приводит к изгибу уровней Ландау и поязлению фершьточек, в которых: уровень серии пересекает эта уровни, т.е. система приобретает свойства нязкорззмерного металла. Именно наличие бесцелевых краевых состояний на уровне ферма,который отвечают "скачущие" вдоль края электроны, обуславливает появление бесщелевых К1Л1. Направление их распространения совпадает с направлением,в котором скачут электроны.результаты вычисления в приближении хаотических фаз согласуются с расчетом з рамках феноменологи-

ческого подхода. Кроне того, предсказано появление акустических иод КМП, обусловленных противофазным колебанляш электронов на разных ферми-точках.

В § 5.9 представлен критический анализ существующих теоретических работ и проведено сравнение с экспериментом. Продемонстрировано количественное согласие с опытом в той области параметров, в которой справедливы полученные в главе у результаты.

Глава У1 посвящена исследованию квантового эффекта фарадея. В § 6-1 проведено качественное, а в § 6.2 количественное рассмотрение эффекта, в простейшем случае бесконечного 2Ь слоя в вакууме угол поворота плоскости поляризации электромагнитной волны, прошедшей через 20 слой»находящийся в режиме квантового эффекта Холла, квантуется в единицах постоянной тонкой структуры:

ленный или дробный квантовый эффект холла соответственно). На зависимостях ^Р(в) должна наблюдаться последовательность плато. Квантуются также коэффициенты прохождения и отражения, обсуждаются особенности эффекта в слоистых системах и при наклонном падении волны, в общем случае квантуется также эллиптичность волны.

В § 6.3 сформулированы условия наблюдения эффекта: частота волны должна быть велика по сравнению с частотой основной моды КМП, но мала по сравнению с характерной частотой, определяющей дисперсию ^^(си). Оценки показывают, что эти условия обычно

о

выполняются в СВЧ диапазоне. Существование эффекта было экспериментально подтверждено в ИРЭ АН СССР; для количественной интерпретации экспериментальных данных необходимы дальнейшие исследования.

где -<г.а-/£с ^ 1/1 ^ » А/ ~ Целое или дробное число (целочис-

- 27 -

р заключении перечислены основные результаты, полученные в диссертации.

В приложения вынесены некоторые громоздкие вычисления.

Сформулируем основные результаты, полученные в диссертации.

1. На основе как феноменологического, так и микроскопического подходов получены граничные условия, которым должны удовлетворять эффективные волновые функции (огибающие) метода эффективной массы на атомно резкой границе полупроводника, это позволило сформулировать обобщение указанного метода для ограниченных полупроводников. Конкретные вычисления проведены для ряда простейших зонных структур (1-зонное и 2-зонное приближение, модель Кейна при слабом спин-орбитальном взаимодействии, модель типа Дирака).

2. Найден в аналитическом виде спектр собственных поверхностных состояний в указанных зонных моделях. Показано, что в узкощелевых полупроводниках эти состояния существуют (как истинные или квазистационарные) при любом виде констант, входящих в граничные условия и определяемых микроструктурой поверхности. Спин-орбитальное взаимодействие расщепляет эти состояния, причем в модели типа Дирака столь сильно, что могут образовываться состояния с двумерным нейтриноподобным спектром.

3. Найден спектр электрона в пленке в указанных зонных моделях и предсказано существование гибридных двумерных подзон.

вычислен вклад поверхности образца в квантовые поправки к проводимости и магнетопроводимости в рамках теории слабой локализации. Прослежен плавный переход с понижением размерности в квантовых поправках к проводимости при уменьшении одного из размеров образца.

5. Построена симметрийная (кинематическая) теория электронного спектра в высокоиндексных инверсионных слоях с учетом много-

долинности. Дана классификация минищелей и предсказано существование нового типа шнищелей. вычислен спектр плазмонов в этой системе. уровни Ландау в указанной системе расщепляются в узкие магнитные зоны. Найден новый тип квантования ваннье-штарка для спектра электрона в магнитной зоне при наличии сильного электрического поля. Найдены новые ветви плазмонов в магнитных зонах.

б. Рассмотрены явления переноса электронов по магнитной зоне. Проводимость сильно анизотропна и формируется 2 разными механизмами. Прослежен плавный переход от классического к квантовому эффекту холла при увеличении магнитного поля, рассмотрены явления переноса (статическая и высокочастотная проводимость, туннелирование между магнитными зонами) в слабых умеренных (греющих) и сильных (квантующих) электрических полях.

?. построена последовательная теория краевых магнетоплээыонов. Получено и проанализировано точное решение для резкого прямолинейного края. Разработан приближенный способ решения задач о КМП. Показано, что в сильном магнитном поде КМП прижимается к краю системы для всех типов систем.

8. Показано, что в сильных полях затухание КМП аномально мало. Предсказаны 2 разных режима распространения КШ1("чистый"и"грязный") и квантование их характеристик в режиме квантового эффекта холла.

9. Дана квантовая интерпретация КМП. Предсказано существование акустических К1.Ш.

10. Предсказан квантовый эффект фэрадея и установлены критерии его существования.

Следующие публикации по материалам диссертации исчерпывают ее ■основные положения.

I. Волков В.А-, Е^ЕС^ер Т.Н. Размерное квантование и поверх-

ностные состояния в полупроводниках. // 13 Тф. 1976. Т. 70. 1й б. С. 2268-2278.

2. Волков В.А», Шнскер Т.Н. Закон дисперсии электрона в ограниченной кристалле. // ЖЭТф. 1977. Т. 72- № 3- С. 1087-1096.

3. Volkov V.A., pinsker T.N. Boundary conditions, energy spectrum and optical transitions of electrons in bounded narrow gap crystals. // Surf.Sci. 1979.-V.81. P.1E1-192.

4. Волков В.А.» Пинскер Т.Н. Спиновое расщепление электронного спектра в ограниченных кристаллах с релятивистской зонной структурой. // ФТТ, 1981. Т.23- К 6- С. 1756-1759.

5. волков В.А. Квантовые поправки к поверхностной проводимости неупорядоченного металла. // Письма в Ь'ЭТФ, 1982. Т.36- te II. С. 394-396.

6. Волков В.А.. Сэндошрский В«Б. Влияние естественной сверхрешетки от поверхности с высокими индексами на спектр 2D электронов в многодолинном полупроводнике. // Письма в яЭТф. 1978- Т. 27. -V? 12.С. 688-692.

7. Volkov V.Д., Gandor::irskii V.B. On the theory of a natural (orientational) superlattice in a two-aicensionul electron gas, /7 Phys.stat.sol. (b). 1979. V.94. P.349-352.

8- Волков В.А., Петров В.А., Сандомирский В.Б- Поверхность с высокими кристаллографическими индексами - сверхрешетка для двумерных электронов. // УФН. I960. Т. 131- & 3. С.4-23-440.

9. Айзин Г.Р., Волков В.А. Проводимость двумерных электронов в периодическом потенциале в сильных магнитных полях. // КЭТф. 1984- Т. 87. 4 (10). С. 1469-1480.

10. Айзин Г.Р., Волков В-А. Проводимость инверсионного слоя на Еысокоиндексноя поверхности в сильных электрическом и магнитном полях. // фТТ. 1985. Т. 27. № 2. С. 475-482-

11. Айзин Г.Р., волков В-А. Осцилляция ваннье-Штарка по узкий магнитным зонам в высокоиндексных инверсионных слоях. // ФТП. 1985. Т.19. t 10. С. I780-1785«

12. Айзин Г.Р., Волков В-А. Квантовые эффекты в высокоиндексных инверсионных слоях в сильной магнитном поле. - Москва, 1985.- 28 с. (Препринт / ИВЭ АН СССР: Ks 10 (428) ).

13. Айзин Г.Р., Волков В-А. Переход от классического к квантовому эффекту холла в системе с одномерным периодическим потенциалом. // 1ЭТФ. 1987. Т.92« te I- С. 329-338.

14. Волков В.А-1 Михайлов С.А. Двумерные плазмоны в инверсионных слоях на высокоиндексных поверхностях кремния.// ФТТ. 1983« Т. 25- Ш 5- С. 1270-1275«

15. Волков В.А.» Михайлов С.А- Квантование вращения фзрздея в системах с квантовым эффектом Холла. // Письма в ЖЭТФ. 1985.

Т. 419. С. 80-81.

16. Волков В.А.i Михайлов С.А- Теория краевых иагнегоплззмо-нов в двуиерноы электронном газе. // Письма в 13ТФ, 1985. Т- 42-к II. С. 450-453.

17. волков В.А., Галченков Д.в., Галчекков Л.А., Гродненский IM.;., Катов О.Р., Шхайлов С.А. Краевые ыагнетоплззмоны в редине квантового эф^е/ста холла. // цисьш в ЕЭГФ- 1986- Г. 44.^11. С. 510-513.

18. волков В-А., Михайлов С.А. Теория краевых аагнетоплазыо-нов- низкочастотных слабозатухающих возбуждений в неоднородных .двумерных Рлектронных системах.- Москва,198^.-45 с.(Препоинт/ИРР

АН CCCP:»i? 10 М69)>.