Спектрально-временные преобразования сверхкоротких лазерных импульсов в микроструктурированных световодах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.21 ВАК РФ

На правах рукописи

е)).

Серебрянников Евгений Евгеньевич

Спектрально-временные преобразования сверхкоротких лазерных импульсов в микроструктурированных световодах

Специальность 01.04.21 — лазерная физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва — 2010

004600828

004600828

Работа выполнена на кафедре общей физики и волновых процессов физического факультета Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова

Научный руководитель:

Доктор физико-математических наук, профессор Желтнков Алексей Михайлович

Официальные оппоненты:

Доктор физико-математических наук, профессор

Евсеев Игорь Викторович, Московский инженерно-физический институт (государственный университет), Москва

Доктор физико-математических наук, профессор

Мажукин Владимир Иванович, Учреждение Российской академии наук Институт математического моделирования РАН, Москва

Ведущая организация:

Учреждение Российской академии наук Институт общей физики имени А. М. Прохорова РАН, Москва

Защита диссертации состоится « 22 апреля » 2010 года в 16 00 часов на заседании диссертационного совета Д 501.001.31 при Московском государственном университете имени М.В. Ломоносова по адресу: 119991 ГСП-1 Москва, Ленинские горы, МГУ, улица Академика Хохлова, дом 1, стр. 62, Корпус нелинейной оптики, аудитория имени С.А. Ахманова.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ им. М.В.Ломоносова.

диссертационного совета Д 501.001.31 кандидат физ.-мат. наук, доцент

Автореферат разослан « 22 » марта

Ученый секретарь

Т.М. Ильинова

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Современные оптоволоконные технологии позволяют создавать компактные и надежные волоконно-оптические источники и преобразователи оптических сигналов, используемые для решения широкого круга научных и технологических задач. Основные преимущества волоконных лазерных систем и нелинейно-оптических устройств обусловлены световодной геометрией генерации, усиления и нелинейно-оптического преобразования лазерного излучения. В волоконно-оптических лазерных системах такая геометрия обеспечивает высокую эффективность преобразования энергии накачки в энергию лазерного излучения, благоприятные условия для отвода тепла и высокое качество пространственного профиля лазерного пучка. Благодаря большим длинам нелинейно-оптических взаимодействий, обеспечиваемых волноводным режимом распространения излучения, оптоволоконные технологии позволяют создавать компактные и высокоэффективные устройства для управления параметрами лазерного излучения и спектрально-временного преобразования световых импульсов, включая широко используемые в оптике сверхкоротких импульсов волоконно-оптические компрессоры и устройства для преобразования частоты на основе комбинационного рассеяния и параметрического четырехволнового взаимодействия.

Оптические волокна, легированные иттербием и эрбием, обладают полосой усиления, достаточной для генерации сверхкоротких (фемтосекундных) лазерных импульсов. Однако создание практичных волоконно-оптических лазерных устройств, способных составить конкуренцию имеющимся твердотельным лазерным источникам сверхкоротких световых импульсов, требует решения ряда серьезных идейных и технических проблем. Одна из наиболее значительных трудностей получения мощных коротких световых импульсов в волоконно-оптических системах связана с нежелательными нелинейно-оптическими явлениями, такими как фазовая само- и кроссмодуляция, вынужденное комбинационное и бриллюэновское рассеяние. Нелинейный набег фазы и изменение спектрально-временной структуры светового поля, вызываемые такими явлениями, препятствуют эффективному усилению и не позволяют получить предельно короткие световые импульсы на выходе лазерной системы. Еще одна принципиальная проблема, затрудняющая разработку волоконно-оптических источников все более коротких световых импульсов, связана с тем, что для формирования импульсов предельно малой длительности требуются оптические волокна с частотным профилем дисперсии, точно компенсирующим групповую задержку, вносимую функциональными элементами волоконно-оптических систем. Однако для волоконных источников предельно коротких лазерных импульсов, требующих компенсации дисперсии высоких порядков, возможности фазовых компенсаторов на основе стандартных световодов ограничены.

Здесь на помощь приходят оптические волокна нового типа — микроструктурированные (МС) световоды. По структуре, механизмам формирования и свойствам волноводных мод волноводы этого класса существенно отличаются от обычных оптических волокон. Для передачи излучения в МС-световодах служит сплошная или полая сердцевина, окруженная микроструктурированной оболочкой, содержащей систему ориентированных вдоль оси волокна цилиндрических воздушных отверстий. Подобная микроструктура обычно изготавливается путем вытяжки из преформы, набранной из капиллярных трубок и сплошных кварцевых стержней.

0 (Г

Уникальность МС-световодов для оптических технологий и волоконных лазерных систем обусловлена возможностями активного формирования частотного профиля дисперсии собственных мод таких волокон, а также управления структурой поля и степенью его локализации путем изменения структуры поперечного сечения волноводной структуры. Такие световоды позволяют реализовать сложные частотные профили дисперсии, которые не могут быть сформированы в случае стандартных оптических волокон. Как следствие, в МС-волокнах наблюдаются новые нелинейно-оптические явления и новые режимы спектрально-временного преобразования сверхкоротких лазерных импульсов. Высокоэффективные волоконно-оптические преобразователи частоты сверхкоротких импульсов и источники излучения с широким непрерывным спектром (суперконтинуума), разработанные на основе МС-световодов с высокой оптической нелинейностью, позволяют решать фундаментальные задачи в области оптической метрологии и оптики сверхкоротких лазерных импульсов, а также активно применяются для целей лазерной биомедицины, нелинейной спектроскопии и микроскопии.

Можно с уверенностью утверждать, что создание МС-волокон, отличающихся от стандартных световодов по своей архитектуре, свойствам, а также принципам реализации волноводного распространения, стало одним из наиболее выдающихся достижений в области оптических технологий за последнее время. Анализ спектрально-временных преобразований сверхкоротких лазерных импульсов, а также исследование дисперсионных и нелинейно-оптических свойств МС-волокон, которым посвящена настоящая диссертационная работа, необходимы для разработки уникальных волоконно-оптических систем, обеспечивающих высокоэффективную управляемую трансформацию световых импульсов с начальными длительностями от десятков наносекунд до нескольких циклов светового поля (единицы фемтосекунд) в широком диапазоне пиковых мощностей от сотен ватт до нескольких гигаватт.

Цели и задачи диссертационной работы

Настоящая работа посвящена системному теоретическому исследованию спектрально-временных преобразований сверхкоротких лазерных импульсов в процессе их нелинейно-оптического взаимодействия в микроструктурированных и полых фотонно-кристаллических волокнах. Основной целью данного исследования являлась разработка волоконных световодных элементов, решающих различные актуальные задачи в области оптических технологий. В соответствии с этим в работе предстояло решить следующие задачи:

1. На основе уравнений Максвелла разработать теоретические модели, необходимые для анализа оптических свойств МС-волокон, а также спектрально-временной эволюции сверхкоротких лазерных импульсов в процессе волноводного распространения.

2. Для различных МС-волокон, отличающихся геометрией волноводной структуры и принципами обеспечения волноводного распространения, подробно изучить структуру пространственного распределения поля и поляризации волноводных мод, а также их дисперсионные свойства. Понять основные принципы конструирования волокон с заданными оптическими свойствами.

3. Выявить фундаментальные сценарии и механизмы спектрально-временной эволюции сверхкоротких лазерных импульсов в процессе их нелинейно-оптического взаимодействия в МС-волокнах различного типа.

4. Изучить возможности синхронизации широкого класса нелинейно-оптических процессов в МС-световодах, позволяющих добиться радикального увеличения эффективности преобразования частоты и трансформации спектра сверхкоротких лазерных импульсов.

Научная новизна

^ Были численно рассчитаны линейные и нелинейно-оптические свойства целого ряда уникальных МС-волокон с необычайно сложной структурой поперечного сечения. При помощи модификации структуры МС-волокна, была продемонстрирована возможность конструирования заданного профиля дисперсии групповой скорости волноводных мод.

Предложен алгоритм создания световодных элементов на основе МС-волокон, позволяющих реализовать высокоточную компенсацию групповой задержки, вносимой различными компонентами волоконной лазерной системы.

Продемонстрировано ускорение солитонного сдвига частоты при распространении лазерного импульса, состоящего из нескольких циклов светового поля.

^ Показана возможность МС-волокон с малым диаметром сердцевины стабилизировать солитонный сдвиг частоты, что является необходимым в реализации схемы синхронизации импульсов накачки и затравки в оптических параметрических усилителях чирпированных импульсов.

^ Разработана оригинальная техника спектрального сжатия фемтосекундных лазерных импульсов, основанная на использовании МС-волокна с аномальной дисперсией групповой скорости.

^ Продемонстрирована возможность формирования в полых фотонно-кристаллических волокнах солитонов гигаватного уровня мощности.

^ Было показано, что МС-волокно с надлежащим образом выбранными параметрами нелинейности и дисперсии может совмещать в себе функции нелинейно-оптического преобразователя спектра лазерных импульсов и синтезатора профиля фазы, обеспечивающего резонансное возбуждение комбинационно-активных мод.

^ Была теоретически продемонстрирована возможность полых ФК-волокон, со специально сконструированной волноводной структурой, а также в случае грамотного выбора параметров входного импульса, газа и его давления, обеспечивать уникальный режим широкополосной синхронной генерации большого числа гармоник в области мягкого рентгена и далекого ультрафиолета.

Научная и практическая значимость

Выполненное в настоящей диссертации теоретическое исследование показывает, что:

• активное формирование частотного профиля дисперсии и пространственного профиля поля в собственных модах МС-световодов открывает уникальные возможности достижения высокоточного баланса дисперсии в широком спектральном диапазоне, что может быть использовано для разработки новых классов волоконно-оптических источников сверхкоротких световых импульсов.

• МС-световоды позволяют создавать компактные и эффективные волоконно-оптические компоненты для когерентного управления процессами комбинационного возбуждения и однопучковой КАРС-микроскопии.

• МС-волокна со специальным профилем дисперсии позволяют создавать высокоэффективные источники перестраиваемых по частоте коротких световых импульсов для нелинейной спектроскопии, а также для фотохимических и фотобиологических исследований, открывая новые области приложений методов фемтосекундной спектроскопии и управления сверхбыстрыми процессами в физике, химии и биологии.

• полые ФК-волокна, способные поддерживать солитонный режим распространения гигаватных лазерных импульсов, представляют значительный интерес для транспортировки высокомощных сверхкоротких оптических сигналов и создания перестраиваемых по частоте источников высокомощных сверхкоротких световых импульсов, а также для разработки волоконных инструментов лазерной хирургии и офтальмологии.

• волноводные режимы генерации гармоник высокого порядка в полых ФК-волокках предлагают удобный способ создания коротковолновых источников излучения, востребованные в спектроскопии и биомедицинских приложениях.

Защищаемые положения:

I. Микрострукгурированные световоды со специально сформированным профилем дисперсии позволяют осуществить широкополосную высокоточную компенсацию эффектов дисперсии высоких порядков в волоконных лазерных источниках сверхкоротких импульсов.

II. Явление солитонного сдвига частоты в микроструктурированных световодах открывает возможности плавной управляемой перестройки несущей частоты предельно коротких лазерных импульсов, состоящих из нескольких циклов светового поля. Показана возможность полностью оптической синхронизации накачки и затравки в системах оптического параметрического усиления таких импульсов.

III. Полые фотонно-кристаллические световоды позволяют сформировать оптические солитоны гигаватгного уровня пиковой мощности и обеспечивают широкополосный фазовый синхронизм для процесса генерации оптических гармоник лазерного излучения в далекой ультрафиолетовой и мягкой рентгеновской областях спектра.

IV. Активным формированием профиля дисперсии микроструктурированных световодов с диэлектрической и полой сердцевиной удаётся реализовать высокоэффективное преобразование частоты сверхкоротких лазерных импульсов за счет многоволнового взаимодействия различных волноводных мод, локализованных в сердцевине МС-волокна. Показана возможность создания МС-световодных систем, совмещающих в себе функции нелинейно-оптического преобразователя спектра лазерных импульсов и синтезатора профиля фазы, обеспечивающего резонансное селективное возбуждение комбинационно-активных мод.

Апробация результатов диссертационной работы

По материалам диссертационной работы опубликовано 68 научных работ, из них 61 статья в рецензируемых научных журналах из списка ВАК России: "ЖЭТФ", "Письма в ЖЭТФ", "Оптика и Спектроскопия", "Российские нанотехнологии", "Квантовая электроника", " Optics Letters ", " Physical Reriew A", " Physical Review E", "Journal of the Optical Society of America B: Optical Physics ", "Optics Express", "Applied Physics В (Lasers and Optics Issue)", "Laser Physics", "Laser Physics Letters", "Applied Optics", "Optics Communications", "Journal of Optical Technology", "Journal ofRamanSpectroscopy".

Основные результаты исследований, представленных в диссертационной работе, докладывались на научных семинарах кафедры общей физики и волновых процессов физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова, а также на следующих международных конференциях: llth International Laser Physics Workshop (LPHYS2002, Братислава, Словакия, 2002), Quantum Electronics and Laser Science Conference (QELS, Балтимор, штат Мэриленд, США, 2003), International Conference on Coherent and Nonlinear Optics (ICONO, Санкт-Петербург, Россия, 2005), The Conference on Lasers and Electro-Optics (CLEO®/Europe, Мюнхен, Германия, 2005), International Conference on Coherent and Nonlinear Optics (ICONO, Минск, Белоруссия, 2007), The Conference on Lasers and Electro-Optics (CLEO®/Europe, Мюнхен, Германия,, 2007).

Список опубликованных статей автора по теме диссертации приведен в конце настоящего автореферата.

Личный вклад автора

Все результаты оригинальных теоретических исследований получены лично автором, либо при его непосредственном участии. Экспериментальные результаты, использованные в некоторых разделах для сравнения с теоретическими расчетами, получены в лаборатории фотоники и нелинейной спектроскопии кафедры общей физики и волновых процессов физического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова, а также в Центре фотохимии РАН, в Венском технологическом университете и Институте квантовой оптики имени Макса Планка в Гархинге.

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и заключения. Каждая из глав снабжена краткой аннотацией, состоит из нескольких основных разделов и заключения. В конце работы приведены список публикаций автора по теме диссертации, состоящий из 68 пунктов, и библиографический список используемой литературы, содержащий 170 наименований. Полный объем диссертационной работы составляет 204 страницы, включая 91 рисунок.

II. КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во Введении дано обоснование темы диссертационной работы, сформулированы цели и направление исследований; показана актуальность рассматриваемой проблемы в контексте ее научной новизны и практической значимости; сформулированы основные положения, выносимые на защиту. Приведена также структура диссертации и кратко изложено ее содержание по главам.

Глава I посвящена общему обзору литературы в области последних достижений оптики микрострукгурированных волокон. В разделе 1.1 дана классификация микроструктурированных волокон по оптическим свойствам и принципам обеспечения волноводного режима в сердцевине волокна, а также проведён краткий экскурс в современную проблематику нелинейной волоконной оптики сверхкоротких световых импульсов. В разделе 1.2 описаны основные оптические и нелинейно-оптические эффекты, наблюдаемые в микроструктурированных волноводах и оказывающие существенное влияние на их свойства и направления возможного

применения. Заключительный раздел главы посвящен краткому рассмотрению основных методов теоретического анализа, позволяющих детально проанализировать пространственное распределение интенсивности электромагнитного излучения и свойства дисперсии волноводных мод МС-волокон с произвольной структурой сердцевины и оболочки (см. рис. 1).

• ••••

* » :

ШШЛ .ШШк шжш

УМ'М ЩятуЩ

»■ » » у + * -Шь. * Л

• • • и к

к

. » У ...... г ...... 8- ' " ' ' ^

г шг {V тиг. 1пР ^г чУ ш

Рнс. 1. Изображения микроструктурированных волокон в поперечном сечении: (а) — волокно с высокой оптической нелинейностью, обеспечиваемой малым диаметром сердцевины и высоким контрастом показателей преломления сердцевины и оболочки, (б) — волокно с периодической оболочкой, (в) — волокно с периодической оболочкой, сердцевина которого модифицирована системой наноразмерных отверстий, (г) — полое фотонно-кристаллическое волокно.

Во второй главе изложены и подробно обоснованы теоретические модели и численные методы, использованных в работе для описания спектрально-временной эволюции сверхкоротких лазерных импульсов в процессе распространения по МС-волокнам, а также для анализа их оптических свойств.

Анализ распространения сверхкоротких световых импульсов в общем случае требует применения численного анализа системы уравнений Максвелла в трёхмерном пространстве. Волноводное распространение позволяет существенно упростить задачу, и свести ее к нахождению линейных свойств волноводных мод и моделированию одномерного нелинейного уравнения распространения электромагнитных импульсов в волокне. Раздел 2.1 посвящен выводу из системы уравнений Максвелла уравнения волноводного распространения в наиболее общем виде:

, . , . . и со с й / х /л„с - , . 1 а>3(г,со)

\ ' = Ф (®) 4 (г, ®) + < „И° , . РА2><°)+ - , чУ/ (г>'- г--~Т\ ■ (1)

дг 2(со) 2пеЛ- (со) 2 с (со)

Здесь /?(®) - зависимость постоянной распространения волноводной моды от частоты, Пф (со) = сР (а>)/со - эффективный показатель преломления, а ^(г,©) - амплитуда

спектральной огибающей электромагнитного поля лазерного импульса Е(г ,2,т) = Р(г^са)£(:,й)), распространяющегося в определённой волноводной моде, имеющей постоянную структуру пространственного распределения поля Г(г±,й)), где г1_ - радиус вектор в плоскости сечения волокна. Неизменность пространственного распределения интенсивности поля при распространении в одномодовом режиме является характерным свойством волноводного распространения, позволяющим для решения задачи нелинейного распространения лазерных импульсов в волокне исключить пространственную часть благодаря формальной процедуре преобразующей нелинейную поляризацию РХ1(:,г±,ш), ток свободных электронов Уу(г,г±,<а), атакже коэффициент фотоионизационных потерь ¿> ,<й):

г.,о) ¿г.

Ы,2'т)=

(2)

Система уравнений (1,2) в наиболее общем виде описывает волноводное распространение электромагнитного импульса, включая влияние плазмы, возникающей под действием электромагнитного поля импульса, что актуально в случае волновода с полой сердцевиной. Причем данная модель позволяет учесть не только нелинейность сердцевины волокна, но и его оболочки, так как интегралы в формулах (2) вычисляются по всему поперечному сечению волноводной структуры Б. Нужно заметить, что в диссертационной работе при выводе уравнения волноводного распространения не было сделано никаких ограничений на соотношение характерных времен поля (длительность импульса, длительность цикла поля). Это позволяет уравнению (1) корректно описывать эволюцию электромагнитного поля на временах сравнимых, и даже короче длительности цикла электромагнитного поля и анализировать распространение импульсов, имеющих сколь угодно широкий спектр. Формально оно позволяет учитывать совместное действие дисперсионных эффектов всех порядков, нелинейной поляризации и ионизационной нелинейности, приводящих к фазовой само- и кроссмодуляции, эффективному преобразованию спектра импульса за счет параметрического четырехволнового взаимодействия, самоукручению волнового фронта и самосмещению частоты.

Помимо вывода уравнения волноводного распространения (1) в разделе 2.1 приведено описание нелинейной поляризации среды РК1{2,г±,й)), и показано, что в случае волноводного

распространения основной интерес вызывает керровская нелинейность, вызванная энгармонизмом электронного отклика и вынужденным комбинационным рассеянием на вращательных переходах молекул среды. Представлена модель Переломова-Попова-Терентьева, описывающая вероятность нелинейной фотоионизации, как в случае туннельной, так и в случае многофотонной ионизации. Изложены принципиальные особенности моделирования волноводного распространения в случае микрострукгурированных световодов с полой и диэлектрической сердцевинами.

В разделе 2.2 подробно рассмотрены численные методы решения задачи на собственные функции и собственные значения волнового оператора, идеально подходящих для расчета оптических свойств волокон с произвольной структурой поперечного сечения. В диссертационной работе для анализа собственных мод МС-волокон с кварцевой сердцевиной использовался метод разложения по системе ортогональных функций Эрмита-Гаусса [19, 50], а в случае полых фотонно-кристаллических световодов также применялся алгоритм, использующий Фурье-разложение в полярных координатах [35].

Третья глава посвящена анализу оптических свойств волноводных мод и способам управления дисперсией кварцевых МС-волокон, работающих на эффекте полного внутреннего отражения (см. рис. 1а-в), и полых фотонно-кристаллических волокон (см. рис. 1г), направляющих электромагнитное излучение за счет высокой отражающей способности периодической оболочки в области фотонно-запрещённых зон.

Собственные моды микроструктурированных волокон открывают широкие возможности для передачи и управления сверхкороткими световыми импульсами [53, 57]. Ключевой характеристикой волноводов, при распространении импульсов, являются его дисперсионные свойства, определяющиеся зависимостью постоянной распространения от длины волны. Свойства дисперсии волноводов определяются взаимодействием материальной и волноводной составляющих. Последняя из них сложным образом зависит от конфигурации сердцевины и оболочки волокна. Это обстоятельство позволяет формировать требуемый спектральный профиль дисперсии путем изменения параметров волноводной структуры [16, 24], что проиллюстрировано в разделе 3.3

Рис. 2. Зависимость эффективного показателя преломления от произведения волнового числа к и радиуса сердцевины волокна а = 1.5 мкм для нескольких волноводных мод, чьи распределения интенсивности поля показаны на вставках соответствующим цветом. Справа построен график дисперсии групповой скорости тех же самых мод. Структура волокна, для которого был произведён расчёт, представлена на рис. 1а.

Дисперсионные свойства волноводных мод, определяет зависимость эффективного показателя преломления, то есть постоянной распространения, нормированной на волновое число, от длины волны электромагнитного излучения. В случае микроструктурированных волокон с кварцевой сердцевиной, эффективный показатель преломления не может превышать показатель преломления кварца и быть меньше показателя преломления воздуха (см. левый график на рис. 2). Дисперсия групповой скорости (ДГС), определяющаяся второй производной постоянной распространения /?(&>) по частоте, для волноводных мод различного порядка имеет как нормальную (ДГС<0) так и аномальную (ДГС>0) области (см. правый график на рис. 2).

В полых волноводах показатель преломления сердцевины ниже показателя преломления оболочки, поэтому постоянные распространения направляемых мод полых волокон имеют отличные от нуля мнимые составляющие, а распространение излучения сопровождается потерями излучения. Эти потери можно существенным образом ограничить, окружив полую сердцевину фотонно-кристаплической (ФК) оболочкой, в результате чего, волноводные моды такого волокна получают возможность распространяться практически без вытекания (см. штрих-пунктирную линию на рис. 3), когда длина волны электромагнитного излучения попадает в область фотонно-запрещенной зоны периодической оболочки. Потери таких МС-волокон определяются количеством периодов оболочки и присутствием в ней дефектов, а их спектры пропускания характеризуются наличием изолированных пиков. Эффективные показатели преломления собственных мод, существующие только внутри полосы пропускания полого фотонно-кристаллического световода, лежат в интервале от нуля до значения показателя преломления газа, заполняющего сердцевину.

Рис. 3. Дисперсия групповой скорости (1) и волноводные потери (2) основной моды в пределах полосы пропускания полого ФК-волокна, поперечное сечение которого представлено на вставке.

В пределах отдельной полосы пропускания полого фотонно-кристаллического волновода кривая дисперсии групповой скорости один раз обращается в нуль, а также характеризуется относительно широкой аномальной областью (см. синюю сплошную линию на рис. 3), что может быть использовано для компрессии лазерных импульсов. Причем, при помощи таких волокон можно сжимать либо уже готовые чирпированные импульсы, либо подобрав определенным образом параметры импульсов и волокна, добиться эффекта самосжатия [35].

В разделе 3.4 показано, что рассмотрение активного формирования заданных профилей дисперсии и пространственного распределения интенсивности поля в собственных модах МС-световодов открывает уникальные возможности достижения высокоточного баланса дисперсии в широком спектральном диапазоне и может быть использовано для разработки новых классов волоконно-оптических источников сверхкоротких световых импульсов [4].

Наиболее важные результаты диссертационной работы представлены в Главе IV. в которой на основании теоретического анализа оптических свойств МС-световодов, а также численного решения волноводного уравнения распространения (1), были рассмотрены разнообразные сценарии и стратегии нелинейно-оптического спектрально-временного преобразования сверхкоротких лазерных импульсов в МС-волокнах.

Нелинейные свойства оптических световодов самым ярким образом проявляются в области аномальной дисперсии групповой скорости. Здесь могут существовать так называемые солигоны — образования, обуславливаемые совместным действием дисперсионных и нелинейных эффектов. В случае фемтосекундных лазерных импульсов солитонный режим распространения в волоконных световодах, которому посвящён раздел 4.1. интересен не только как фундаментальное явление, но и как источник уникальных процессов приводящих к эффективному спектральному преобразованию лазерного излучения. При уменьшении длительности лазерных импульсов влияние запаздывающей нелинейности, а также эффектов дисперсии высоких порядков, начинает стремительно усиливаться. В результате их воздействия солитон перестаёт быть устойчивым, что проявляется в явлении солитонного самосдвига частоты (ССЧ), а также приводит к излучению дисперсионных волн.

В параграфе §4.1.1 были изучены возможности явления ССЧ ультракороткими лазерными импульсами длительностью «6 фс, состоящими всего из нескольких циклов электромагнитного поля [11, 12]. В этом случае, дисперсия групповой скорости МС-волокон очень сильно меняется по всей ширине спектра 6-ти фемтосекундных импульсов, причем коротковолновая часть спектра оказывается в области нормальной дисперсии групповой скорости, запрещенной для образования солитонов. В таком режиме становиться невозможным использовать результаты анализа канонических солитонов, получаемые в случае стандартного нелинейного уравнения Шредингера, даже для качественного объяснения экспериментальных результатов.

Рис. 4. Сравнение теоретического спектра (синяя кривая) на выходе из МС-волокна и экспериментального выходного спектра (зелёная кривая). Длина МС-волокна 24 см, а начальная энергия 6-ти фемтосекундного импульса составляла 0.33 нДж. Начачьный спектр импульса показан красной пунктирной кривой.

Численные расчёты на основе уравнения (1) показали (см. рис. 4), что на начальной стадии нелинейно-оптической трансформации в МС-волокне импульс, начальный спектр которого представлен красной кривой на рис. 4, и состоящий из нескольких циклов поля, испытывает влияние фазовой самомодуляции, которую можно интерпретировать как четырехволновое взаимодействие различных спектральных компонент электромагнитного излучения, распространяющегося по волокну. Участок спектра, который лежит вблизи нуля дисперсии групповой скорости служит накачкой для вырожденных и невырожденных процессов синхронного четырёхволнового смешения, результатом которых становиться расщепление спектра излучения вокруг длины волны нуля дисперсии групповой скорости. При дальнейшем

распространении большая часть длинноволновой части излучения образует солитон, который начинает монотонно сдвигаться в красную область за счет запаздывающего нелинейного отклика. Во временном представлении сдвиг частоты солитона приводит к задержке между ним и несолитонным излучением. В результате, по мере распространения в МС-волокне солитон становиться всё более и более изолированным от остальной части светового несолитонного поля как в спектральном, так и во временном представлениях, что, в конечном итоге, полностью исключает интерференцию солитонной и несолитонной частей излучения.

Как было продемонстрировано в работе [11], изолированный солитон, возбуждённый 6-ти фемтосекундным импульсом, идеально подходит в качестве затравки для схемы оптического параметрического усилителя чирпированных импульсов, а также является перспективным источником коротковолнового излучения для спектроскопии и время-разрешенных измерений. В условиях флуктуации мощности вводимого в волокно импульса сильная зависимость ССЧ от параметров входного импульса приводит к нежелательным изменениям центральной длины волны и флуктуациям времени задержки смещенного по частоте солитона. Этот фактор ограничивает точность временной синхронизации смещенного по частоте солитона со сверхкоротким импульсом затравки в схеме оптического параметрического усиления чирпированных импульсов с использованием явления солитонного сдвига частоты.

В параграфе §4.1.2 показано, что начальный этап быстрого роста солитонного сдвига частоты с увеличением проходимого импульсом участка волокна может смениться режимом, в котором рост ССЧ с увеличением длины распространения существенно замедляется. Как показали расчёты [12, 15], частотная зависимость дисперсии групповой скорости и обусловленное дифракцией увеличение в области длинных волн эффективной площади волноводной моды приводят к существованию асимптотического предела ССЧ, определяемого профилем дисперсии и видом частотной зависимости эффективной площади волноводной моды. Идеальной волноводной структурой для реализации таких режимов ССЧ является МС-волокно, обеспечивающее возможность активного формирования профиля дисперсии и частотной зависимости площади волноводной моды. Замедление ССЧ по мере распространения по МС-волокну может приводить к существенному ослаблению зависимости центральной частоты солитона от флуктуации мощности начального лазерного импульса. Улучшение частотной стабилизации ведет к уменьшению флуктуаций временной задержки сдвинутого в длинноволновую область солитона, обеспечивая возможность более точной синхронизации солитонного излучения с другими оптическими компонентами, инициированными лазерным импульсом, поступающим на вход МС-волокна.

Помимо солитона и двух пиков, образовавшихся в результате четырехволнового взаимодействия, в выходном спектре излучения 6-ти фемтосекундного лазерного импульса присутствует спектральная линия с центральной длиной волны равной примерно 0.55 мкм (см. рис. 4). Эта спектральная линия возникает в результате резонансного обмена энергии между солитоном и излучением дисперсионных волн. Это явление, подробно рассмотренное в параграфе §4.1.3, обусловлено нестабильностью солитона, вызванной дисперсией высоких порядков, его обычно называют черенковским излучением.

Как правило, черенковское излучение солитонов проявляется в виде интенсивных спектральных линий в коротковолновой части спектра широкополосного излучения (см. рис. 56), формируемого на выходе МС-волокна при условии, что хотя бы часть спектра входного излучения попадает в область аномальной дисперсии или переносится в эту область в результате нелинейно-оптических взаимодействий в процессе распространения по волокну [18, 21]. Центральную частоту спектральной линии черенковского излучения, на которой резонансное

усиление дисперсионных волн происходит наиболее эффективно, позволяет определить анализ фазовой расстройки между постоянными распространения солитона и черенковского излучения (см. рис. 5а).

Параметры, использованные при моделировании распространения 30-ти фемтосекундного лазерного импульса, выходной спектр которого представлен на рис. 56, приводят к возбуждению большого числа солитонов. В результате, на выходе из волокна черенковское излучение солитонов разных порядков практически полностью покрывает диапазон длин волн 0.52-0.70 мкм, что полностью согласуется с анализом кривых фазовой расстройки, представленной на рис. 5а. Таким образом, можно сделать важный вывод о том, что многосолитонный режим распространения в МС-волокне может приводить к генерации суперконтинуума, в котором коротковолновое крыло образовано черенковским излучением солитонов разного порядка, а длинноволновая часть спектра возникает за счет явления солитонного сдвига частоты.

'3 20

3

/ 2 \ / / 'Ч

III 00

0,7 0,8 0,9 Длина волны, мкм

0,8 0,9 Длина волны, мкм

Рис. 5. (а) — фазовая расстройка А/? = между постоянными распространения солитона с

центральной длиной волны Л, и черенковского излучения на длине волны Ха как функция, зависящая от , для фундаментальной моды МС-волокна (см. фотографию на вставке). Центральная длина волны солитона для разных кривых принимает значения 0.82 мкм (1), 0.85 мкм (2), 0.88 мкм (3), а его пиковая мощность равнялась 7 кВт. (б) — Спектральная интенсивность лазерного импульса на выходе из 7-ми сантиметрового отрезка МС-волокна, в случае распространения в фундаментальной моде. Результаты моделирования получены при помощи уравнения волноводного распространения (1) для лазерного импульса длительностью 30 фс с начальной пиковой мощностью 7 кВт.

Иногда, например, при создании высокоэффективных усилителей пикосекундных импульсов или при разработке волоконно-оптических линий связи, требуется наоборот иметь возможность сжимать спектр лазерного импульса. В отличие от техники линейной фильтрации, при которой спектральные компоненты, не попадающие в выбранный частотный диапазон, просто отсекаются, спектральное сжатие фокусирует всю энергию излучения в определённом интервале длин волн за счёт нелинейно-оптического преобразования спектра исходного импульса. При стандартном способе спектрального сжатия используют отрицательно чирпированные лазерные импульсы, которые распространяют в среде с нормальной дисперсией групповой скорости. В параграфе §4.1.4 рассмотрена альтернативная оригинальная техника спектрального сжатия фемтосекундных лазерных импульсов, которая заключается в том, чтобы использовать МС-волокно с аномальной дисперсией групповой скорости. Была исследована спектральная эволюция реального 50-ти фемтосекундного импульса с центральной частотой 1.04 мкм, генерируемого итгербиевым твёрдотельным лазером (УЬ ОРввЬ) в высоко нелинейном

МС-волокне, изготовленном в университете Бата. В процессе исследования было получено хорошее согласие теории с результатами экспериментов, проведенных в Венском технологическом университете с использованием УЬ ОРББЬ лазера [2,3].

Было показано, что при сжатии спектра в режиме аномальной дисперсии групповой скорости, на выходе из МС-волокна получаются спектрально ограниченные импульсы, что является отличительной чертой рассмотренной методики. Благодаря этому, ей использование имеет блестящие перспективы как в случае время-разрешенных измерений при нелинейной микроспектроскопии, так впрочем, и для конструирования волоконных лазерных систем и источников электромагнитного излучения, состоящего из нескольких циклов поля [3].

При определённых условиях солитонные режимы распространения могут поддерживать не только волокна с диэлектрической сердцевиной, но и полые фотонно-кристаллические волноводы, которые в пределах своей полосы пропускания обеспечивают широкую область аномальной дисперсии групповой скорости (см. рис. 3). Причём, если в обычных волокнах с твердотельной сердцевиной порядок пиковой мощности солитона с длительностью 100 фс обычно составляет примерно 102 Вт, то, как показано в параграфе §4.1.5, благодаря более высокому порогу оптического пробоя газовой среды по сравнению с порогом пробоя прозрачного диэлектрика, полые фотонно-кристаллические волокна позволяют реализовать солитонные режимы распространения фемтосекундных лазерных импульсов мегаватгного и даже гигаватного уровня пиковой мощности (см. рис. 6).

Рис. 6. Временная (а) и спектральная (Ь) эволюция лазерного импульса в заполненном аргоном при давлении 0.03 бара полом ФК-волокне: (а) огибающая интенсивности лазерного импульса с начачьной пиковой мощностью 2 ГВт (сплошная линия) и 0.2 ГВт (пунктирная линия); (Ь) спектральная интенсивность (сплошная линия) и нелинейная фаза (пунктирная линия) лазерного импульса с начальной пиковой мощностью 2 ГВт. Начальная длительность импульса 50 фс.

В данном параграфе было продемонстрировано, что ионизационные эффекты играют важную роль в солитонной динамике распространения высокомощных лазерных импульсов в полых ФК-волокнах. Численное моделирование эволюции фемтосекундных лазерных импульсов с учётом ионизационных эффектов выявило два различных сценария солитонной динамики, которые управляются значением потенциала ионизации газа, заполняющего сердцевину волокна. Так, заполнение ФК-волокна газом с высоким потенциалом ионизации позволяет сформировать солитон гигаватного уровня мощности и поддерживать его в стабильном состоянии на протяжении большой длины распространения. В случае газа с низким потенциалом ионизации, формированию стабильного высокомощного солитона препятствует синий частотный сдвиг, смещающий спектр импульса в область нормальной дисперсии и высоких волноводных потерь.

Солитоны столь высокой мощности являются новым уникальным объектом оптической физики, а полые ФК-волокна, способные поддерживать распространение гигаватных лазерных импульсов, представляют значительный интерес для транспортировки высокомощных сверхкоротких оптических сигналов, создания перестраиваемых по частоте источников высокомощных сверхкоротких световых импульсов, а также для разработки волоконных инструментов лазерной хирургии и офтальмологии [5, б].

Одним из основных классов нелинейно-оптических процессов являются четырехволновые взаимодействия, широко использующиеся в спектроскопических приложениях, а также для преобразования частоты излучения и управления сверхкороткими импульсами. Раздел 4.2 посвящен уникальным возможностям микроструктурированных и полых фотонно-кристаллических волокон синхронизировать четырехволновые взаимодействия в режиме изолированных волноводных мод, что позволяет радикально увеличить мощность нелинейного сигнала, а значит повысить эффективность преобразования частоты и трансформации спектра фемтосекундных лазерных импульсов.

В параграфе §4.2.1 рассматривается вырожденное четырехволновое взаимодействие, как частный случай параметрического процесса, в котором распространение лазерного излучения с длиной волны со в нелинейно-оптическом световоде приводит к генерации новых частотных компонент вследствие параметрического распада светового импульса 2<ур = а>1 + та. В результате такого взаимодействия часть энергии излучения поля накачки с частотой юр преобразуется в энергию стоксовой и антистоксовой компонент на центральных частотах б)а и т1 соответственно. Было продемонстрировано, что для обеспечения высокой эффективности четырёхволнового взаимодействия, МС-волокна с кварцевой сердцевиной за счёт возможности активного формирования профиля дисперсии позволяют добиться выполнения условия фазового согласования [55]:

1 " р \дюг 12 1 до' 601 бби I ^

V / <ор \ ' е>г \ ' а г

где у — коэффициент нелинейности волокна, Р — мощность импульса накачки, 0 = <в-ш,=й)а-й> — частотная отстройка, а Д, — постоянные распространения

накачки, стоксова и антистоксова сигналов соответственно.

Как показано в параграфе §4.2.2, одним из наиболее ярких примеров вырожденного параметрического четырёхволнового взаимодействия является модуляционная неустойчивость в оптических волокнах, которая понимается как неустойчивость светового поля относительно слабой модуляции его временной огибающей на определённой частоте, возникающей в результате шумовых процессов или вследствие взаимодействия накачки со слабым внешним сигналом. Параметрическое усиление такой модуляции приводит к появлению интенсивных боковых компонент в спектральном представлении и распаду стационарного поля на последовательность коротких импульсов во времени. Оказалось, что форма светового поля, модифицированная модуляционной неустойчивостью, идеально подходит для резонансного возбуждения комбинационно-активных степеней свободы атомных и молекулярных систем, связанных с колебательными и вращательными движениями, а также электронными переходами в системе [10, 17]. Другими словами, явление модуляционной неустойчивости в МС-волокнах позволяет реализовать технику микроспектроскопии, основанную на процессе когерентного антистоксова рассеяния света, схема которого представлена на рис. 7.

Рис. 7. Схема процесса когерентного антистоксова рассеяния света.

На основании результатов численного анализа, был сделан вывод, что МС-волокно с надлежащим образом выбранными параметрами нелинейности и дисперсии может совмещать в себе функции нелинейно-оптического преобразователя спектра лазерных импульсов и синтезатора профиля фазы, обеспечивающего резонансное комбинационное возбуждение комбинационно-активных мод. Это позволяет на основе МС-световодов создавать компактные и эффективные волоконно-оптические компоненты для когерентного управления процессами комбинационного возбуждения и однопучковой КАРС-микроскопии.

Для параметрического преобразования частоты в режиме скалярной самоиндуцированной модуляционной неустойчивости необходимо обеспечить аномальную дисперсию групповой скорости на центральной частоте излучения накачки и использовать преимущественно импульсы пикосекундной длительности. Эти требования перестают быть необходимыми для двухчастотных взаимодействий лазерных импульсов, сопровождаемых модуляционными неустойчивостями, индуцируемыми явлением фазовой кросс-модуляции. Параграф §4.2.3 посвящен теоретическому исследованию модуляционной неустойчивости, индуцированной явлением фазовой кросс-модуляции в поле попутных частотно разнесённых фемтосекундных лазерных импульсов в МС-волокне и его сравнению с экспериментальными данными. Представленные результаты указывают на возможность использования явления кросс-модуляционной неустойчивости для эффективного параметрического преобразования частоты фемтосекундных лазерных импульсов малой мощности [23, 29]. Показано, что управление амплитудой и частотным сдвигом боковых компонент, генерируемых в спектре пробного поля на выходе из МС-волокна за счёт параметрического четырёхволнового взаимодействия, может быть осуществлено путём изменения интенсивности поля накачки.

Как продемонстрировано в параграфе §4.2.4, микроструктурированные световоды позволяют наблюдать новые, необычные режимы одного из ключевых явлений нелинейной оптики — генерации третьей гармоники [7, 9, 13, 14]. Сверхкороткие световые импульсы, распространяющиеся в МС-волокнах в режиме аномальной дисперсии, формируют оптические солитоны, которые претерпевают низкочастотный спектральный сдвиг, обусловленный запаздывающей оптической нелинейностью материала волокна. Такие солитоны могут служить полем накачки для процесса генерации третьей гармоники [14]. В многомодовых световодах для коротковолнового излучения непрерывно смещаемая частота солитона проходит последовательность резонансов фазового согласования с волноводными модами поля третьей гармоники (см. рис. 8). Вследствие этого, в спектре третьей гармоники на выходе из волокна наблюдаются последовательности интенсивных пиков, центральные частоты которых существенно отличаются от утроенной начальной частоты поля накачки на входе в волокно [13].

Длина волны солитона, мкм

Рис. 8. Сплошной черной линией показан экспериментально измеренный спектр третьей гармоники на выходе из МС-световода длиной 30 см. Утолщенной темно-синей линией показана зависимость эффективного показателя преломления солитона ПхЫ от длины волны. Тонкими сплошными линиями показаны зависимости эффективных показателей преломления пт волноводных мод высокого порядка.

Таким образом, МС-волокна с благоприятным профилем дисперсии, обеспечивают высокую эффективность процесса генерации третьей гармоники в поле еолитониой накачки, что позволяет существенно расширить функциональные возможности фемтосекундных лазерных источников ИК-диапазона, открывая пути использования таких лазерных систем для инициирования и время-разрешенного исследования широкого класса фотохимических и фотобиологических процессов.

В параграфе §4.2.5 показано, что полые фотонно-кристаплические волокна ео специальным профилем дисперсии обеспечивают выполнение условий фазового синхронизма для параметрической генерации третьей гармоники в режиме изолированных волноводных мод, локализованных в полой сердцевине волокна. Для рассмотрения возможности получения фазового согласования в случае процесса нелинейно-оптического взаимодействия 3® = 2й) + 2 со - т импульсов основного излучения хром-форстеритовыго лазера на частоте ® и его второй гармоники были рассчитаны дисперсионные свойства полого ФК-волокна, имеющего период структуры оболочки порядка 4.6 мкм и диаметр сердцевины 13 мкм (см. рис. 1г).

Для наиболее эффективной генерации нелинейного сигнала необходимо, чтобы фазовая расстройка

Р.), (4)

где Д„, [}[т, - постоянные распространения волноводных мод, участвующих в

четырехволновом взаимодействии, была равна нулю. Теоретический анализ показал, что дисперсия волноводных мод полого фотонно-кристаллического волокна, структура которого показана на рис. 1 г, оказалась устроена таким образом, что существует единственное сочетание волноводных мод, при котором возможно получение фазового синхронизма для описанного выше параметрического процесса. Только в том случае, когда основное излучение хром-форстеритового лазера с частотой со распространяется в фундаментальной моде волокна, а его вторая гармоника на частоте 2со — в моде второго порядка, возможна синхронная параметрическая генерация третьей гармоники в виде суперпозиции мод второго порядка. Сценарий взаимодействия волноводных мод схематично проиллюстрирован на рис. 96.

0,40 0,41 0,42 0,43

Длина волны, мкм

Рис. 9. (а) — расстройка 50 — /?3й) — — /?2", + Рт постоянных распространения (сине-зелёная кривая) волноводных мод, участвующих в четырехволновом взаимодействии За = 2(0 = 2а - а, а также экспериментальный спектр нелинейного сигнала (темно-синяя кривая), генерируемого в полом фотонно-кристаллическом волокне импульсами основной частоты и второй гармоники излучения хром-форстеритового лазера с энергией 2 и 3 мкДж соответственно, (б) — схема взаимодействия волноводных мод в процессе параметрической генерации третьей гармоники в полом фотонно-кристаллическом волокне.

Результаты теоретического анализа указали на возможность достижения фазового синхронизма параметрического процесса четырехволнового взаимодействия в спектральном интервале шириной примерно 10 нм (см. сине-зелёную кривую рис. 9), что позволяет рассчитывать на высокую эффективность генерации третьей гармоники в случае мощных фемтосекундных лазерных импульсов. Был сделан вывод, что фазовый синхронизм изолированных волноводных мод интенсивных лазерных импульсов, взаимодействующих в полом фотонно-кристаллическом волокне, определяет и стабилизирует пространственный профиль интенсивности нелинейного сигнала. Данное обстоятельство обеспечивает высокое качество пучка на выходе из волокна и открывает возможность модового управления процессом нелинейно-оптической обработки высокоинтенсивных лазерных импульсов. Результаты данного теоретического исследования прекрасно согласуются с экспериментальными данными [41,49].

В параграфе §4.2.6 кратко рассмотрены возможности эффективного когерентного приготовления и зондирования комбинационно-активных молекулярных колебаний в газовой фазе методом КАРС (см. рис. 7) в изолированных волноводных модах полых фотонно-кристаллических волокон. В качестве иллюстрации, были исследованы возможности фазового согласования для резонансного когерентного антистоксова рассеяния света на комбинационно-активном переходе молекулярного азота из атмосферного воздуха, заполняющего полую сердцевину ФК-волокна. Теоретический анализ показал [39], что, незначительно варьируя структуру волокна, можно очень точно настроить синхронизм на частоту, соответствующую резонансному переходу. Таким образом, полые ФК-волокна открывают возможности значительного повышения чувствительности нелинейно-оптической спектроскопии газовых сред и позволяют снизить требования к энергиям лазерных импульсов в задачах нелинейной спектроскопии. Как следует из представленных результатов, полое ФК-волокно способно совмещать функции элемента, синхронизующего когерентное антистоксово рассеяние света и увеличивающего его длину нелинейно-оптического взаимодействия, а также узкополосного фильтра. Ведь полосы прозрачности, связанные с фотонными запрещёнными зонами оболочки, обеспечивают эффективную фильтрацию КАРС-сигнала, что может быть использовано для повышения чувствительности нелинейной спектроскопии.

Анализ дисперсионных свойств волноводных мод полых ФК-волокон указывает пути решения проблемы фазового согласования не только для четырёхволновых взаимодействий, но и для процессов более высоких порядков, в частности для процесса генерации высших оптических гармоник, который является одним из ключевых в оптике сверхсильных световых полей. Раздел 43 посвящён перспективе использования полых фотонно-кристаллических волокон в качестве эффективных источников генерации высших оптических гармоник [1,42].

В параграфе §4.3.1 рассмотрены аспекты, связанные с волноводным распространением коротковолнового излучения ультрафиолетового и рентгеновского излучения, а также с физическими принципами генерации гармоник высокого порядка.

Длина волны накачки, им Длина волны накачки, нм

76« 771 774 777 7«0 АД' 768 771 774 777 780

Рис. 10. (а) Параметры 1-Npu l-Nh для полей накачки (тонкие сплошные линии 1 - 4) и гармоник (тёмно-синяя кривая) в ФК-волокне на длине z = 1 см (I), 2 см (2), 3 см (3), и 4 см (4). Горизонтальные пунктирные линии показывают границы области фазового согласования. (Ь) Расстройка N/, - Np эффективных показателей преломления для генерации 33-ей гармоники в полом ФК-волокне на длине распространения z = 2 см (1), 4 см (2), 6 см (3), и 8 см (4). Входная пиковая мощность импульса 2 ГВт, начальная длительность импульса 50 фс. Считаюсь, что полое ФК-волокно заполнено аргоном при давлении 0.03 бар.

В параграфе §4.3.2 на основании анализа солитонного распространения в полом ФК-волокне фемтосекундного импульса гигаватного уровня мощности, представленного на рис. 6, получено динамическое широкополосное фазовое согласование для процесса генерации гармоник высокого порядка. На рис. 10а оно иллюстрируется зависимостями эффективных показателей преломления от длины волны для полей накачки и гармоник, NP = К d<PPl^ = PPlkp +k;1 8<p„,/8z и Nh*k;'d<pjdz, где kph =2x/ZpJl , Xph длина волны накачки (солитона) или гармоники соответственно, в случае ФК-волокна (см. вставку к рис. 3) с сердцевиной, заполненного аргоном при давлении 0.03 бара. На этом графике внутри области, ограниченной двумя горизонтальными пунктирными линиями, условие Nh = Np, эквивалентное наличию фазового согласования, выполняется для спектральных компонент поля накачки лежащих внутри диапазона длин волн от 771 до 775 нм и гармоник разного порядка q. Минимальная и максимальная величина q, получаемая на верхней и нижней границах области фазового согласования на рис. 10а, соответственно равны 19 и 129. Столь широкочастотное фазовое согласование для ГГВП стало возможным благодаря тщательному подбору наклона профилей фаз (рр и <ph полей накачки и гармоник, а также балансу между фазовыми и частотными сдвигами, возникающими за счет ионизации газа и керровской нелинейности оболочки волокна. Оптимальные условия фазового согласования на рис. 10а выполняются для значений q, принадлежащих центральной части рассматриваемого интервала. Фазовое

согласование для 33-ей гармоники проиллюстрировано на рис. 106, на котором представлена разность Nh - Np эффективных показателей преломления, построенная как функция длины волны. Как видно из графика, фазовый синхронизм между спектральными компонентами накачки, лежащими в диапазоне длин волн 772-774 нм, и 33-ей гармоникой сохраняется как минимум при распространении на длину равную 8-ми сантиметрам.

Таким образом, благодаря специальному конструированию структуры полого волокна, а также грамотному выбору начальных параметров лазерного импульса и давления газа, была теоретически продемонстрирована возможность достижения широкочастотного динамического фазового синхронизма для процесса генерации гармоник высокого порядка в области мягкого рентгена и далекого ультрафиолета.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертационной работы, которые перечислены ниже:

1. На основании уравнений Максвелла была разработана теоретическая модель для анализа оптических свойств микроструктурированных волокон, а также для исследования спектрально-временной эволюции сверхкоротких лазерных импульсов в процессе волноводного распространения.

2. Были подробно изучены оптические свойства различных МС-волокон, отличающихся геометрией сердцевины и оболочки, а также принципами обеспечения волноводного распространения. Рассмотрены возможности активного формирования заданных профилей дисперсии и пространственного распределения интенсивности поля в волноводных модах МС-световодов с кварцевой сердцевиной.

3. Для разработки новых классов волоконно-оптических источников сверхкоротких световых импульсов предложен алгоритм создания световодных элементов на основе МС-волокон, позволяющих реализовать высокоточную компенсацию групповой задержки, вносимой различными компонентами волоконной лазерной системы.

4. Исследовано явление солитонного сдвига частоты в режиме распространения ультракороткого лазерного импульса, состоящего из нескольких циклов светового поля. Было показано, что центральная частота солитона может быть перестроена в широком спектральном диапазоне (800 - 1400 нм) путем варьирования начальной энергии импульса, а также изменением типа и длины МС-волокна.

5. Предложен способ частотной стабилизации и уменьшения флуктуаций временной задержки сдвинутого в длинноволновую область солитона, обеспечивая возможность более точной синхронизации солитонного излучения с оптическими компонентами, инициированными лазерным импульсом, поступающем на вход в МС-волокно.

6. Было показано, что неустойчивость солитонов, заключающаяся в резонансном обмене энергии между солитоном и линейной дисперсионной волной, вызванном действием дисперсии высоких порядков, приводит к генерации интенсивных изолированных линий в коротковолновой части спектра.

7. Разработана оригинальная методика спектрального сжатия фемтосекундных лазерных импульсов, основанная на использовании МС-волокна с аномальной дисперсией групповой скорости.

8. Было исследовано влияние ионизационных эффектов на спектрально-временную эволюцию высокомощных лазерных импульсов распространяющихся в полых ФК-волокнах в квазисолитонном режиме. При заполнении полого ФК-волокна газом с высоким потенциалом ионизации, теоретически продемонстрировано формирование солитонов гигаватного уровня мощности.

9. Продемонстрировано, что специальное конструирование структуры поперечного сечения микроструктурированных волокон как с кварцевой, так и с полой сердцевинами, позволяет осуществить синхронизацию процессов четырехволнового взаимодействия в режиме изолированных волноводных мод интенсивных лазерных импульсов.

10. Было также показано, что МС-волокно с надлежащим образом выбранными параметрами нелинейности и дисперсии может совмещать в себе функции нелинейно-оптического преобразователя спектра лазерных импульсов и синтезатора профиля фазы, обеспечивающего резонансное возбуждение комбинационно-активных мод.

И. Теоретически продемонстрирована возможность полых ФК-волокон, со специально сконструированной волноводной структурой, а также в случае грамотного выбора параметров входного импульса, газа и его давления, обеспечивать уникальный режим широкополосной синхронной генерации большого числа гармоник в области мягкого рентгена и далекого ультрафиолета.

Список публикаций по теме диссертации

[1] Serebryannikov Е.Е., D. von der Linde, Zheltikov A.M. Broadband dynamic phase matching of high-order harmonic generation by a high-peak-power soliton pump field in a gas-filled hollow photonic-crystal fiber//Optics Letters. 2008. V. 33. №9. P. 977-979.

[2] Sidorov-Biryukov D.A., Fernandez A., Zhu L., Verhoef A., Dombi P.A., Pugzlys A., Serebryannikov E.E., Zheltikov A.M., Knight J.C., BaltuSka A. Solitonic dynamics of ultrashort pulses in a highly nonlinear photonic-crystal fiber visualized by spectral interferometry // Optics Letters. 2008. V. 33. №5. P. 446-448.

[3] Sidorov-Biryukov D.A., Fernandez A., Zhu L., Pugilys A., Serebryannikov E.E., BaltuSka A., Zheltikov A. M. Spectral narrowing of chirp-free light pulses in anomalously dispersive, highly nonlinear photonic-crystal fibers//Optics Express. 2008. V. 16. №4. P. 2502-2507.

[4] Serebryannikov E.E., Zheltikov A.M., Liao K.-H., Galvanauskas A., BaltuSka A. Dispersion and nonlinear phase-shift compensation in high-peak-power short-pulse fiber laser sources using photonic-crystal fibers//Laser Physics. 2008. V. 18. №12. P. 1389-1399.

[5] Fedotov A.B., Serebryannikov E.E., Zheltikov A.M. Ionization-induced blueshift of high-peak-power guided-wave ultrashort laser pulses in hollow-core photonic-crystal fibers // Physical Review A. 2007. V. 76. № 5. P. 053811(1-5).

[6] Serebryannikov E.E., Zheltikov A.M. Ionization-induced effects in the soliton dynamics of high-peak-power femtosecond pulses in hollow photonic-crystal fibers // Physical Review A. 2007. V. 76. №1. P. 013820(1-8).

[7] Fedotov A.B., Voronin A.A., Serebryannikov E.E., Fedotov I.V., Mitrofanov A.V., Ivanov A.A., Sidorov-Biryukov D.A., Zheltikov A.M. Multifrequency third-harmonic generation by red-shifting solitons in a multimode photonic-crystal fiber // Physical Review E. 2007. V. 75. № 1. P. 016614(1-7).

[8] Serebryannikov E.E., Rivero C., Stegeman R.., Zheltikov A.M. Soliton transients and supercontinuum generation in high-Raman-gain materials // JOSA B. 2007. V. 24. №1. P. 137-141.

[9] Ivanov A.A., Sidorov-Biryukov D.A., Fedotov A.B., Serebryannikov E.E., Zheltikov A. M.

Wavelength-tunable parametric third-harmonic generation in a photonic-crystal fiber // JOSA B.

2007. V. 24. № 8. P. 571-575.

[10] Serebryannikov E.E., Zheltikov A.M. Supercontinuum generation through cascaded four-wave mixing in photonic-crystal fibers: When picoseconds do it better // Optics Communications. 2007. V. 274. №2. P. 433-440.

[11] Ishii N., Teisset C.Y., Köhler S., Serebryannikov E.E., Fuji T., Metzger T., Krausz F., Baltuska A., Zheltikov A.M. Widely tunable soliton frequency shifting of few-cycle laser pulses // Physical Review E. 2006. V. 74. №3. P. 036617 (1-10).

[12] Serebryannikov E.E., Zheltikov A.M. Diffraction-arrested soliton self-frequency shift of few-cycle laser pulses in a photonic-crystal fiber // Physical Review E. 2006. V. 73. № 6. P. 066617(1-4).

[13] Ivanov A.A., Lorenc D., Bugar I., Uherek F., Serebryannikov E.E., Konorov S.O., Alfimov M.V., Chorvat D., Zheltikov A.M. Multimode anharmonic third-order harmonic generation in a photonic-crystal fiber // Physical Review E. 2006. V. 73. № 1. P. 016610(1-7).

[14] Serebryannikov E.E., Fedotov A.B., Zheltikov A.M., Ivanov A.A., Alfimov M.V., Beloglazov V.l., Skibina N.B., Skryabin D.V., Yulin A.V., Knight J.C. Third-harmonic generation by Raman-shifted solitons in a photonic-crystal fiber // JOSA B. 2006. V. 23. №9. P. 1975-1980.

[1SJ Serebryannikov E.E., Zheltikov A.M. Soliton self-frequency shift with diffraction-suppressed wavelength variance and timing jitter// JOSA B. 2006. V.23.№9. P. 1882-1887.

[16] Serebryannikov E.E., Zheltikov A.M. Nanomanagement of dispersion, nonlinearity, and gain of photonic-crystal fibers: qualitative arguments of the Gaussian-mode theory and nonperturbative numerical analysis//JOSA B. 2006. V.23.№8. P. 1700-1707.

[17] Sidorov-Biryukov D.A., Serebryannikov E.E., Zheltikov A.M. Time-resolved coherent anti-Stokes Raman scattering with a femtosecond soliton output of a photonic-crystal fiber //OpticsLetters. 2006. V.31.№15. P.2323-2325.

[18] Fedotov A.B., Serebryannikov E.E., Ivanov A.A., Sidorov-Biryukov D.A., Melnikov L.A., Shcherbakov A.V., Chi-Kuang Sun, Alfimov M.V., Zheltikov A.M. Highly nonlinear photonic-crystal fibers for the spectral transformation of Cr: forsterite laser pulses // Optics Communications. 2006. V.267.№2. P. 505-510.

[19] Szpulak M., Urbanczyk W., Serebryannikov E.E., Zheltikov A.M., Hochman A., Leviatan Y., Kotynski R., Panajotov K. Comparison of different methods for rigorous modeling of photonic crystal fibers//Optics Express. 2006. V. 14. №12. P. 5699-5714.

[20] Hu M.-L., Wang C.-Y., Song Y.-J., Li Y.-F., Chai L., Serebryannikov E.E., Zheltikov A.M. A hollow beam from a holey fiber//Optics Express. 2006. V. 14. № 9. P. 4128-4134.

[21] Hu M.-L., Wang C.-Y., Song Y.-J., Li Y.-F., Chai L., Serebryannikov E.E., Zheltikov A.M. Mode-selective mapping and control of vectorial nonlinear-optical processes in multimode photonic-crystal fibers//Optics Express. 2006. V. 14.№3. P. 1189-1198.

[22] Fedotov A.B., Serebryannikov E.E., Ivanov A.A., Zheltikov A.M. Spectral transformation of femtosecond Cnforsterite laser pulses in a flint-glass photonic-crystal fiber // Applied Optics. 2006. V. 45. № 26. P. 6823-6830.

[23] Серебрянников E.E., Коноров C.O., Иванов A.A., Федоров M.B., Алфимов М.В., Желтиков A.M. Кросс-модуляционная неустойчивость и эффективное параметрическое преобразование частоты сверхкоротких световых импульсов // ЖЭТФ. 2006. V. 129. №5. С. 808-813.

[24] Fedotov A.B., Serebryannikov E.E., Ivanov A.A., Mel'nikov L.A., Shcherbakov A.V., Sidorov-Biryukov D.A., Sun Ch.-K., Alfímov M.V., Zheltikov A.M. Dispersion and nonlinearity nanomanagement of highly nonlinear photonic-crystal fibers for the spectral transformation of Cr:forsterite laser pulses // Laser Physics Letters. 2006. V. 3. № 6. P. 301-305.

[25] Hu M.-L., Wang Ch.-Y„ Serebryannikov E.E., Song Y.-J., Li Y.-F., Chai L., Dukel'skii K.V., Khokhlov A.V., Shevandin V.S., Kondrat'ev Yu.N., Zheltikov A.M. Wavelength-tunable hollow-beam generation by a photonic-crystal fiber // Laser Physics Letters. 2006. V. 3. №6. P. 306-309.

[26] Федотов А.Б., Серебрянников E.E., Иванов A.A., Сидоров-Бирюков Д.А., Щербаков A.B., Мельников JI.A., Алфимов М.В., Желтиков A.M. Преобразование частоты сверхкоротких лазерных импульсов в наноструктурированных световодах // Российские нанотехнологии. 2006. V. 1.№1. С. 252-255.

[27] Serebryannikov Е.Е., Hu M.-L., Wang C.-Y„ Li Y.-F., Wang Z., Chai L„ Ren X., Dukel'skii K.V., Khokhlov A.V., Shevandin V.S., Kondrat'ev Yu. N., Zheltikov A.M. Spectroscopy of Raman-shifted solitons in photonic-crystal fibers // Journal of Raman Spectroscopy. 2006. V. 37. №(1-3). P. 416-420.

[28] Serebryannikov E.E., Zheltikov A.M., Ishii N., Teisset C.Y., Köhler S., Fuji Т., Metzger Т., Krausz F., Baltuska A. Nonlinear-optical spectral transformation of few-cycle laser pulses in photonic-crystal fibers//Physical Review E. 2005. V. 72. №5. P.056603 (1-6).

[29] Serebryannikov E.E., Konorov S.O., Ivanov A.A., Alfímov M.V., Scalora M., Zheltikov A.M. Cross-phase-modulation-induced instability in photonic-crystal fibers // Physical Review E. 2005. V. 72. № 2. P.027601 (1-3).

[30] Konorov S.O., Serebryannikov E.E., Fedotov A.B., Miles R.B., Zheltikov A. M. Phase-matched waveguide four-wave mixing scaled to higher peak powers with large-core-area hollow photonic-crystal fibers//Physical Review E. 2005. V. 71. № 5. P. 057603 (1-4).

[31] Serebryannikov E.E., Zheltikov A. M„ Ishii N., Teisset C. Y., Köhler S„ Fuji Т., Metzger Т., Krausz F., Baltuäka A. Soliton self-frequency shift of 6-fs pulses in photonic-crystal fibers //Applied Physics B. 2005. V. 81. №5. P. 585-588.

[32] Apetrei M., Moison J.M., Levenson J.A., Foroni M., Poli F., Cucinotta A., Seller! S., Legré M., Wegmüller M„ Gisin N., Dukel'skii K.V., Khokhlov A.V., Shevandin V.S., Kondrat'ev Yu.N., Sibilia C., Serebryannikov E.E., Zheltikov A.M. Electromagnetic field confined and tailored with a few air holes in a photonic-crystal fiber И Applied Physics B. 2005. V. 81. № (2-3). P. 409-414.

[33] Бессонов А.Д., Серебрянников E.E., Желтиков A.M. Временное самовоздействие и компрессия интенсивных сверхкоротких лазерных импульсов в полых фотонно-кристаллических волокнах//ЖЭТФ. 2005. V. 101. Xsl. С. 5-16.

[34] Серебрянников Е.Е., Ху М., Ли Я., Ванг Ч.-Ю., Ванг Ж., Чай Л., Желтиков A.M. Ускорение солитонного сдвига частоты в режиме предельно коротких световых импульсов // Письма в ЖЭТФ. 2005. V. 81. №10. С. 605-609.

[35] Коноров С.О., Серебрянников Е.Е., Иванов A.A., Акимов Д.А., Алфимов М.В., Скалора М., Желтиков A.M. Самокомпрессия субгигаватгных фемтосекундных лазерных импульсов в полом фотонно-кристаллическом волноводе // Письма в ЖЭТФ. 2005. V. 81. №2. С. 65-69.

[36] Дукельский К.В., Кондратьев Ю.Н., Хохлов A.B., Шевандин B.C., Желтиков A.M., Коноров С.О., Серебрянников Е.Е., Сидоров-Бирюков Д.А., Федотов А.Б., Семенов С.Л. Микроструктурированные световоды с кварцевой сердцевиной для получения спектрального суперконтинуума в фемтосекундном диапазоне // Оптический журнал. 2005. V. 72. № 7. С. 57-60.

[37J Fedotov A.B., Konorov S.O., Serebryannikov E.E., Sidorov-Biryukov D.A., Mitrokhin V.P., Dukel'skii K.V., Khokhlov A.V., Shevandin V.S., Kondrat'ev Yu.N., Scalora M., Zheltikov A.M. Assorted non-linear optics in microchannel waveguides of photonic-crystal fibers // Optics Communications. 2005. V. 255. № (4-6). P. 218-224.

[38] Коноров C.O., Серебрянников E.E., Желтикова Д.А., Митрохин В.П., Сидоров-Бирюков ДА., Федотов А.Б., Килин С.Я., Желтиков A.M. Изменение спектров пропускания и оптических потерь полых фотонно-кристаллических волноводов при заполнении их жидкостью // Квантовая Электроника. 2005. V. 35. № 9. С. 839-843.

[39] Konorov S.O., Fedotov А.В., Serebryannikov Е.Е., Mitrokhin V.P., Sidorov-Biryukov D.A., Zheltikov A.M. Phase-matched coherent anti-Stokes Raman scattering in isolated air-guided modes of hollow photonic-crystal fibers // Journal of Raman Spectroscopy. 2005. V. 36. №2. P. 129-133.

[40] Konorov S.O., Akimov D.A., Serebryannikov E.E., Ivanov A.A., Alfimov M.V., Dukel'skii K.V., Khokhlov A.V., Shevandin V.S., Kondrat'ev Yu.N., Zheltikov A.M. High-order modes of photonic wires excited by the Cherenkov emission of solitons // Laser Physics Letters. 2005. V. 2. № 5. P. 258-261.

[41] Konorov S.O., Serebryannikov E.E., Akimov D.A., Ivanov A.A., Alfimov M.V., Zheltikov A.M. Phase-matched four-wave mixing of sub-100-TW/cmJ femtosecond laser pulses in isolated air-guided modes of a hollow photonic-crystal fiber II Physical Review E. 2004. V. 70. № 6. P. 066625(1-5).

[42] Serebryannikov EE., D. von der Linde, Zheltikov A.M. Phase-matching solutions for high-order harmonic generation in hollow-core photonic-crystal fibers // Physical Review E. 2004. V. 70. №6. P. 066619 (1-7).

[43] Konorov S.O., Akimov D.A., Serebryannikov E.E., Ivanov A.A., Alfimov M.V., Zheltikov A.M. Cross-correlation frequency-resolved optical gating coherent anti-Stokes Raman scattering with frequency-converting photonic-crystal fibers // Physical Review E. 2004. V. 70. №5. P. 057601 (1-4).

[44] Fedotov A.B., Konorov S.O., Mitrokhin V.P., Serebryannikov E.E., Zheltikov A.M. Coherent anti-Stokes Raman scattering in isolated air-guided modes of a hollow-core photonic-crystal fiber // Physical Review A. 2004. V. 70. № 4. P. 045802 (1-4).

[45] Konorov SO., Sidorov-Biryukov D.A., Bugar I., Chorvat D. Jr., Chorvat D., Serebryannikov E.E., Bloemer M.J., Scalora M., Miles R.B., Zheltikov A.M. Limiting of microjoule femtosecond pulses in air-guided modes of a hollow photonic-ciystal fiber //Physical Review A. 2004. V.70.№2. P. 023807 (1-6).

[46] Konorov S.O., Serebryannikov E.E., Zheltikov A.M., Zhou P., Tarasevitch A.P., von der Linde D. Generation of femtosecond anti-Stokes pulses through phase-matched parametric four-wave mixing in a photonic crystal fiber//Optics Letters. 2004. V. 29. X» 13. P. 1545-1547.

[47] Konorov S.O., Serebryannikov E.E., Zheltikov A.M., Zhou P., Tarasevitch A.P., von der Linde D. Mode-controlled colors from microstructure fibers // Optics Express. 2004. V. 12. № 5. P. 730-735.

[48] Konorov S.O., Akimov D.A., Ivanov A.A., Serebryannikov E.E., Alfimov M.V., Dukelskii K.V., Khokhlov A.V., Shevandin V.S., Kondratev Yu.N., Zheltikov A.M. Spectrally and temporally isolated Raman soliton features in microstructure fibers visualized by cross-correlation frequency-resolved optical gating//Applied Physics B. 2004. V. 79. №3. P.289-292.

[49] Коноров C.O., Серебрянников E.E., Иванов A.A., Акимов Д.А., Алфимов М.В., Желтиков A.M. Синхронное четырехволновое взаимодействие изолированных волноводных мод интенсивных фемтосекундных импульсов в полых фотонно-кристаллических волокнах//Письма в ЖЭТФ. 2004. V. 79. №9. С. 499-503.

[50] Serebryannikov E.E., Zheltikov A.M. Vectorial analysis of air-guided modes in hollow photonic-crystal fibers by polynomial expansion // Laser Physics. 2004. V. 14. № 8. P. 1092-1096.

[51] Konorov S.O., Zhou P., Serebryannikov E.E., Kondrat'ev Yu.N., Shevandin V.S., Dukel'skii K.V., Khokhlov A.V., Tarasevitch A.P., von der Linde D., Zheltikov A.M. Photonic-crystal fibers for the generation of femtosecond pulses of anti-Stokes radiation //LaserPhysics. 2004. V. 14.№5. P.752-757.

[521 Konorov S.O., Fedotov A.B., Boutu W., Serebryannikov E.E., Sidorov-Biryukov D.A., Kondrat'ev Yu.N., Shevandin V.S., Dukel'skii K.V., Khokhlov A.V., Zheltikov A.M. Multiplex frequency conversion of subnanojoule femtosecond pulses in microstructure fibers //Laser Physics. 2004. V. 14. № 1. P. 100.

[53] Konorov S.O., Serebryannikov E.E., Zhou P., Khokhlov A.V., Shevandin V.S., Dukel'skii K.V., Kondrat'ev Yu.N., Sidorov-Biryukov D.A., Fedotov A.B., Tarasevitch A.P., von der Linde D., Zheltikov A.M. Mode-controlled spectral transformation of femtosecond laser pulses in microstructure fibers//Laser Physics Letters. 2004. V. l.№4. P.199-204.

[54] Коноров C.O., Федотов А.Б., Бутю У., Серебрянников Е.Е., Сидоров-Бирюков Д А., Кондратьев Ю.Н., Шевандин B.C., Дукельский К.В., Хохлов А.В., Желтиков A.M. Преобразование частоты субнаноджоулевых фемтосекундных импульсов в микроструктурированных волокнах // Оптика и спектроскопия. 2004. V. 96, № 4. С. 634-639.

]55] Akimov D.A., Serebryannikov Е.Е., Zheltikov A.M., Schmitt M., Maksimenka R., Kiefer W., Dukel'skii K.V., Shevandin V.S., Kondrat'ev Yu.N. Efficient anti-Stokes generation through phase-matched four-wave mixing in higher-order modes of a microstructure fiber // Optics Letters. 2003. V.28.№20. P. 1948-1950.

[56] Fedotov A.B., Bugar I., Sidorov-Biryukov D.A., Serebryannikov E.E., Chorvat D. Jr., Scalora M., Chorvat D., Zheltikov A.M. Pump-depleting four-wave mixing in supercontinuum-generating microstructure fibers // Applied Physics B. 2003. V. 77. № (2-3). P. 313-317.

[57] Коноров C.O., Колеватова O.A., Федотов А.Б., Серебрянников E.E., Сидоров-Бирюков Д.А., Михайлова Ю.М., Наумов А.Н., Белоглазов В.И., Скибина Н.Б., Мельников Л.А., Щербаков А.В., Желтиков A.M. Волноводное распространение электромагнитного излучения в полых микроструктурированных и фотонно-кристаллических волокнах //ЖЭТФ. 2003. V. 123. №5. С. 975-990.

[58] Serebryannikov Е.Е., Zheltikov A.M. Tailoring guided modes of minimal-microstructure fibers for enhanced nonlinear optics and evanescent-field sensing // Laser Physics. 2003. V. 13. № 10. P. 1339.

[59] Fedotov A.B., Bugar I., Sidorov-Biryukov D.A., Serebryannikov E.E., Chorvat D. Jr., Scalora M., Chorvat D., Zheltikov A.M. Nonlinear-optical spectral transformation of ultrashort pulses in microstructure fibers: extending the capabilities of femtosecond laser sources //Laser Physics. 2003. V. 13. №9. P. 1222.

[60] Fedotov A.B., Zhou P., Hu M.-L., Li Y., Serebryannikov E.E., Dukel'skii K.V., Kondrat'ev Yu.N., Shevandin V.S., Tarasevitch A.P., Sidorov-Biryukov D.A., Wang C.-Y., von der Linde D., Zheltikov A.M. Laser micromachining of microstructure fibers with femtosecond pulses//Laser Physics. 2003. V. 13. №4. P. 657.

[61] Konorov S.O., Fedotov A.B., Kolevatova O.A., Serebryannikov E.E., Sidorov-Biryukov D.A., Mikhailova J.M., Naumov A.N., Beloglazov V.I., Skibina N.B., Mel'nikqv L.A., Scherbakov A.V., Zheltikov A. M. Waveguide-modes and dispersion properties of hollow-core photonic-crystal and aperiodic-cladding fibers // Laser Physics. 2003. V. 13. № 2. P. 148-156.

Подписано в печать: 19.03.10

Объем: 1,5 усл.печ.л. Тираж:130 экз. Заказ № 2566 Отпечатано в типографии «Реглет» 119526, г.Москва, пр-т Вернадского, 39 (495) 363-78-90; www.reglet.ru