Спектральные свойства операторов Дирихлемир на Римановых многовидах тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.01 ВАК РФ

РГ6 од

1 9 ДПР ¿ПОЗ

АКАДйЯЯ Jim' УНРАХШ

ОРДЕНА TF/ДОВОГО ЧЕРВОНОГО ПРАПОРА IНСГШТ ИШИАТИКИ

На права;: рухспиеу

AHïOHÎ'i Олексйндр Валериевич

СГЕКТРАШЙ ВМСГйВОСЙ 0IIGPAT0PÎB PiXJiS

MÎT НА FÎMIKF.ÎX кногесид«

OÏ.OI.OÎ - матеь'мгична'* зналгэ

А з X о р е ф э р г, т

дисертгц!! на здсбуття вчгного етупснй кендчдафа гико-нчт»мпттг.п1?г наук

Ки?" - 1Г.:-:3

Роботу риконано у ехдд!л1 функщокалыюго аналхзу 1нстиГуту математики АН УкраХни

Наукоаий керхвлнк - доктор йязияо-матемйтичшк наук, профеоор ШШРАТЬШ В. Г.

ОфпцЯн! опоненти - акадеип; АН Укра1ни,

доктор фгзико-матсматкчних наук, професор ДАЛЕЦШЙ И.Л.

кандидат фтзико-математичних наук, доцент УС Г. <2.

Провгдна установа - Фтзико-технгчний хнститут низьких тешератур АН УкраХни, м.Харк!в

М-^'тИМ' 199гЬ

Захист цксертацЛ втдбудеться ____

о ^^"гсдшп на оасхданш спеща;аэовано? ради Д 016.50.01 при 1иотитут1 математики АН Укра1ня за адресою:

252601 Ки2в 4, МСГ1, вул. Тераценкхвська, 3

3 диаертащего адожна озняйомитись в бхбл1отец1 институту. Автореферат роит с

зтелано 19

Вчений секретер спец! ал}эоваяоТ ради

ГУСАК Д.В.

.ЗАГАЛШ XAPAiCiEniCniM РОЕОШ

Актуальность Дисертащ йна робота прпспячена еввчошо

¿пеетралмшх властпвостей вахтового класу слхпгичних ди-рсренцхй-HIK оператор!¡з, гзк звгних операгоргв Дхр1хлс iteoBipKicwtx «ip на ск!н"8!!Яо- i аесктнченновимгр.'пос просторах. Ваклиигсть ¡ззцтленнн цього нласу оиерато[лв пов'язана я тии, що вони ncaimlocaHi з енергетичниш формами Дхр1хлв них ыхр i, npoin-T0pnpsT02s:ii л к usairconi гэмльтонхани Binnorip.HUx -Metwimx систоî, ыопть строке коло застосувань до задач !.:атематичю1 œinran, kd?htobgï квханхки i Teopiï пота.

Ochokiî пбпржжи зослт ',р'е:-:ь, поз'азсшк: з вявчоннпч гзааких г:;р :т екглчсшп- i ;;сск]!1чснн0;:и:,лр;;ич просторам i acopi з j«v",i етТортаот.Чн^х ояерзгэр}e, inatiт::л:;ог£ D pooovs?: Леях, ihaiuar.s., Длтацысого, .-Ъяроуха, "росса, ■Т.-о^гиа, ¡b".s пр

кота еппДлилсля у огфзму галузь ey^iCHût г/гаегчии;;'-;

кйб!;;!^ изрулт;с n->5i'r нлв^дз.ю у mokoï pa'.î ж

îf , xi, il, Jli чего.

(Ib.ï'c-.iî-îy!;

'.¡l'jCïp./'iCvi ("'.o■ ii.îy^ras .

О.Г..T-'J. "AHD L ^oiic.'b

l':.X ! c6i:n i;-./nçy.aii гол

yrr "à p ли о i ; ;,>n

VS: '.•р..-urc.;.::. ло" V'V

••■ ; :I;v i :w -'.i p-; ic 'i''! r .■/.■•

» <>

узагалькених функцхй i функщй Fpi.ua, игеегральних оператор!в Фур'е х стохастичних дг.ференцх йних рхвнянь.

ВиЕчегам спсктральних властивоетей onopasopiB Дхрххле у нглркмках узагальнення на випадок мхр кг нескхнченковкм1рнкх лхнхйних i скшчекновимхрних нелпцкких просторах розвивалоея майке незалекно. Наприклад, для випадку ршаиоЕого многовиду мойке вся въдома 1нфорыац1я стосуеться оператора Дхр1хяе ршаново! мхри (тобто оператора Лаплаеа-Бсльтрам1) i його аналоев на токзорних розшаруваннях ыноговиду. У вотедау ыхри на нескхнченновюлрному мшйному простор! хнформацхя, фактично, стосусться оператора Дхрххле гауссово! мхри аоо продакт-шри.

В дисертац1Г!Н1й роботх пропонуетьоя об'ецнати налркжи нескхнченновим1рного аналхзу i аналхзу дифгрэнцхйних операторхв на многовидах. Основнкй акцент робиться на отркманнх зв'язку мхгл спектральними властивосяями операторхв ДхрЪсле i власти-востями в1дпов1дних ыхр насобами, як1 б не залегали вхд лшгй-ноетх i сч1нчзнновим1рностх простору.

3 ц1с1 точки зору проведен! дослхдасшя с акгуальнгс.:н г м'отивуються як внутрхшнхми потреба:«* роэвитку теорЛ, так х моялиаими застосуванншгл до конкретних поделай фхзичних систем.

Метою лисертащйно! робоги е в:уцлення леших класхв nip на кескхнченнови.ирних просторах х отркмаккя дедаткево* спектрально? хнфогмацхХ про ехдповтднх оператори Дхрххле.

Методика дослхдаень. В роботх вккоркотанх кетоди йункцхональнэго аналхзу i дифероныхйио! геометр!!, теор-ii нагивгруп, теорт! р!внянь у часхиннкх noxissiix i seopit гтббеовпх j;ip.

Haviîçr дсçy-ул .;,.ncwji»т, noдксерг.г:;Ыг;"1 PC.

iici р^зу^'^а;:!, orr':-:'r!Í y .^icnpi'MjiilHin youGïi, о i-'Oii" :i.

!1л? ore л h :x.

7, Г.г'гс.чо .r^i'ap-.'r-■-* :э cny;::.:;>: >:rp ¡¡à piy^'o^o^y i oîv?^:'■::•:>• i i ,-l i"-; jry/ npcorepi.

j.vvc- i'j.TüM y u;-n>'Гр; i on::c eón^crr

J...r n,iph:.4:-j г;raç;;";.:i':HO cn/nr.oi :.<ip;i.

3. ywnt на ixr^Kciinay uepi витать Pj-jcca для >лр: !:i у i i-.' î о E с !г-.сга2'.!д: i си'пцсно^у ri;!i6ep¿ci;o:.ry iiçyci'cpi,

4, i'^pisHc-iri ïtocca, cürtr Í;:Í гргугглтееь нпЙБГуугл -ура цгуй:-:лз i cyJrayec.Lrï. кегед-на» 3zïi702Ï:::ÎC?

3, '-:;р у ■íc'c:::;^: lyíño-:::!

о. .'-•• ....."-г:-s:;;:"--:: гс i:, Дтрг^го ríoCv-:-:

/' г:? -.-.у д^е у pi'-j.-;;;-.-,; ,

у:":" : :с г.р:' г::? г-." :: "ri'-v.zúu, д:- со'ср? г --.-.г-: _-л :-тг_г:т--—

2. Еицхлено клас логарифйчно опуклих м1р на нескхнчгннохжлр-нону простор!, який ио-ле Биступати як природие уэагальнення класу гауссоних М1р.

Апробацтя роботи. Основнх результати диоертацхйно! робота неодноразово доповхдались в 1989-1593 роках на еешнарах Б1дд1лу функционального анализу 1нс.титуту математики АН УкраХни (кертвник - акадекхк АН УкраХни Ю.Ы.Березанський), хзхддхлу теорт! випадкових процес1в 1нституту математики АН УкраХни (керхвнпси сеглнару - акацемхк АН Укра!ни Ю.Л.Далецышй I академхк АН УкраХни А.В.Скороход), на Празькхй конференцх! аюлодих вчэних (1989 р.).

Публткацх?. Результати дясертацгйно! роботи ояубЯ1кованх в [-1- 9] . Результати, навсденг у роздхлх I, отриыаш автором сакостхйно. Змхст розд:глу 2 зхдобракено в роботах 14,5] , внесок спхЕавторхв е р!вноцплпя>1. В роздхлт 3 автором запропоно-вано 1дею розбкгтя-оператора Дхрххлз х схему доведения гстогнох самоспряиеностх г зберзження просторхв гладких функцхй. В роботах внесок спхгарторхв рхЕноцхнпий, Простора побудованх в робот1 [93 у сптваБторствх з Антонак О.Вхкг.

Структура т об'ем робок;. Дпссртацхя складавться зх Еступу, трьох роздхлхв, додатку та списку лхтератури, що нарахсвуг. 82 роботи.

и,;1сг РОБОШ

Коротко зупинииось на структур! г основних рззуяьтатех -¡;о:.т.тацт!;нэХ робо'ГП.

Р.улглл I прксвячэдо епвчоння операФорхв Дхрххле, якt Г£ нч тгнчоршгс росаарувашях рхмановего многовяду I

3-:o:\i гл sr-r'i з i. !-тс г. i jj. i i с ï : i : - í .í íií ifccencKÍ у?;ови-

оператора г отрк;л:о 7:>«\т.Лг*ь и% гаязор.йх потяг, ¿псгснэ кгге ci-íi'o опухлих íiip не pÍ!.:?.:íúro;íy ипзгобид1. Для o.iecaropia

/oranrfiiiuKO опухлпх мгр досспснп ьергрпхсгь Гросс« i

1ï 'зг.е'гссуеа.чнл.

3 5 1,1 надежно ochobhî фзетк i назначения ршаново* veoiteyrizï, v.o sjiKop'îOTOByrrbCff y uneepraniï. Основкпй г.кцйвг рроблэпо r-.i побуз.ов* просаopis гладах (j>, O -У0Нзог.нмс rnris на тшогг.тиц.

3 'i 1,2 рогглядггжг? í'^", Дтрххлз • на

Ийгапх тс;:гош:-х nojr-í u, ir G Cî'' ( vj. 4 'T ^ Ь\) :

до 'У - on°i.i-:op KotspiaHiKoro (1Ч.$ергвц10?vhi, M

g aí!yp«,:íSK pfn?"0£-oro оо'е:<у S >;цлы;у-" <; tip ' V'áw

í. U.'Г Í y*'

;í-:on ra L':í;:i.nr'j,rt . ¡í с-с ; t. EvO опграхзо

Jlif-í Cjíc Hv> :-г4;tí и , залггил ютолиетв

) '

'■л- r,";-v-nt - полгх :..< , /л

о спíг-îiна '¡^нйогйх., "t.. .-. '•„• 5 ; ~

С ¿ir;-*' мр'Л ,

A-^îî'G, S .и ь '"С С , - 'J

'а v::;, ; ü icíc-t-:c:-:y - : 3

с ' ' '

^бл^-го v..:'*^:::" '■b1 i г::;: ; {-, - (гжс^л чслтг.

Шцюц до Бивче.ия спектральных влаативостей оператор! б Дхргхле, пов'язакяй з енергетичяов тстогтсго або тотошхстю коерцптивностх, о одним з небагатьох, що пркпускае узагальньннк на нескшченносшярний I неяхнхйний випацки. То;.;у дослхлдоння об'ектгв, цо вишшають у тото;кност1 коерцитизноси, мае принпипоье значения для отриыання спектрально! хнформацН про в1дпов1дний оператор Дгрххле. «>

В § 1.3 доведено наступну тотояшсть коерцитивноотт для. оператора Ц^, мхри у з щльнхетю Ч'& С"ЧЦ0 , Ч' >о •.

п } > и * )

54 * • * 3

«V

и«,, и л ^^ Л* +

ч-

* \ X Ч * *<и л/ г,^'^ г'

Тут ^с - тензор крив1зни Рхчч1, О. - тензор кривхзни

«У

Рхкана, е другою ковартантною логараЬьпчноа

поххдною мхри ц , и е Со С № ) .

3 тото--'-ност1 (0.1) Еиллнвае, що об'ектом, який мо;г.е пов'я-

з> г.атн влаетггроотт оператора Дгрххле Ц^ з геокотр!е»

{ ■

\ O .¡iV;^;! ? V " ''/Slji J t í í 1 \ 1

H Ávlon - i^!:;:^ /.,. .io;: - -"¡ fe-:-: ¿i; o c./j eü^unoj iülcij .viiHdvir,;

, ! . ^r-h í . '

5 V. <5,— i'üi-rc^oiaczwi c:;.íütíu:;

idciooda £ ¡iuAIjsiuth jo.faisciíiju (;¿0J£;h\1:.ví.s \¡iu:íicú-í:-, 1 ♦Gcaiucu.iS \ fdc¿cá:rJO xd~>ijuo X jr.ünrn; g

r'

- í. nt r=li v;o / E rrfjüiKi i ' t<¡") * IU % »

>vl'>.>VJ 1 ;"VS ') íu ? K : "ti jjüi.-eokíj'joJ o.io¡¡cr-,;dur.o;~ c c-ac:-"

-iníx-tóna ¡pottyo cuiiyp^díwxd'cx 0H£Ked¿0 VCGM^.Í

' ^ * or*™ ' o-rípn c

(>11 v* '-i xi u oipoj. * ídK&tBO X HKK'/iU saoiii'Jücn ousirosoü uir.i

y ' ■ ' -i i ,í • \ jOHOiKáxaoicj JOL'JIÍUO oi&pqyáíuov . nüxidxt'

irJosvdeuo «Biiídraeod oaoKssaíduocrao cjc:!'uis&¿iul;

(c'O) 'x^ W ''t '• Tí

'-exea. díY sáiíoi CÜ

4xiiüh¿ ti.üo g ' iiiiidojij;!;; ¿rjouoirwiiJ v>¡ din zkoAuo ci3ir-n.ra,EJ0¡t sp.'.'m v,iji¡a?n 0H&«0aa Bi^o.po mjircdBj, c yj § g

•rnncVcifín kodosi. xi.íínigiiiiíia 'i:;!ht,-i¡¡ó,i,ü i qHiíircid X!!Rhiiiuii;a

o|seb,nnod jrjhtijo iflf'a ik>№\íaoici;dos»a (i'g) "jxoii-sfcoio.j >'\ 4í = i;:"¡po o-iivñojri ' í:dii? B0»J|lrsa02 i íiu:aojo¡2í

о

Блзстиохсть гхперстаскання дяч в1дг»ое1д«о1 нагивг-рупи, тобто Ч^ъъ. ^ ^ ?о тане, ир V + > Хр напхвгруна

оаератора Д1р1хле е схиспаючоп з простору и,, в простхр . Теорема 1,4.4. Нехай йковхрнссна мхра ^ е збурен-ням рхманового о6'е,'.<у цхльнхсти Ч">о 1 вкконана

умова логаржйлЬ:но1 опуклостх (0.2). Тод! мае мхсце логарифчхчна нср!внхоть Гросса з сталсю С) = .

За умов теореыи 1.4.4 доведено хнтегрОЕанхС'Гь геодезичноХ вгдстшп (теорема 1,4,9), тобто Ч'^г-1

^с,- С- Ц, СЦ, ц4) . Крхм того, у.аз шеце оцшна

г^о С аС* сС^х) е*ср( N ^ С* с*.

В § 1.4 такок наведен! приклад;! логаркфмхвдо опуклнх мхр.

• В роздхл1 2 дисертацхйнох роботк видхяено клас логар;:фшь:нс опуклнх ергодичних 1ят> на оснаденому гхльберговому простор!. Для оператор« Дхрххле вхдповхдних мхр отришно нерхвшеть щшши у спектр!, уиовп на логарпйлхчну нерхвнхеть Грссса. Доведено субгауссову поведхнху вхдповхдпо* Ы1ри,

Нехай 4?+ с 4Ро с - трхйка Д1йсннх сепарабельшгх

гхлвбертовкх простор1в з ацлышм квазхядерним вкладекням. Нехай на задана ймовхрноска'. мхра ^ ,. КБазйнвар1актна

по вхдношеннл до зсув!в на вектори з х- , гака, по хенуе логарифмх чна пох1 дна ^ , по налрялках <-?<=Ц+<

Оператор, асоц1йовачий з формой Дхрххлс

- ъ иД^Ч^е с^ич

Це С- ,Ло - скалярнкй добуток в ) на йуккцхях

е С^ г , С") мае виглкд

?>?■ \-:оь дв':ч! непер-рвно! ди^рс.нцтйовеностх С^ логарифм!чно!-

ч1;.ко2 кгрл «Л.Дрлгцькги буля отрпкама «стотча сепоепркяеншть

о

вхдпозхдного оператора Дхрххлс и1рз. Ю.ГЛ-^ндратьскп,; були ослаблен! умови я:: на глацгйеть логарй-я^га'/ пох1дг-:о1. тех г на ;г швея1нку на изекхнченнэст!. Подалыги.1 розбктон питания I«отно! сакосприкеностх отржало у роботах Ю.Г.Кснлратьвва } Т.д.Цпкалетсо, Б.О.Жскевмча.

Питания хсиусакня нерхвксстх Гроссп для операторхв Дхрххле несн.тнчемно! илькост! эахгап«: е дссить нов®:, йасьо-голн! !снуе доведения цхо! нерхитостх у вттадку г!ббоово° г:хри »а зл1чэному добутку кошакхних шоговклдв з строго додатнся кривизною Р1ччх . У накошакт"1й

ситуащх дос1 вхдхритб питэкня вндхлошя природного класу шр, для якого виконона логариймхчна норхгнхсть Гросса.

В роздхл1 2 ди-зертацгйнох робот! в т-зршкэх тотоэгостг '{оярцэтивностх для кхря-на оснаценоыу гхльс'ертовсму простор!

И-

дз Р. а, позначас другу логарк&пчну поххдну шри

Егелеяо к.тас логашф-а^го опугслих ергодикгах кхр» а еаме таких, zp хснус > о такв, та

+ * . (0.3)

Догрдэпо кагенгсть щлкни у спектр} оператора Дхрххле лога-Р'глп-з-ю опуклох ергоднтно* мш, тобто оператор И^ > на орюдопошеЬи До стало! у простерт \-гЛН, р) . Мад

-¡затучна теоре:-:э. ,

Творена 2,2,1. Нехай мхра ^ >:ле логарифшчну поидау С* ^(-.Ю.^Л.^иЦЛ . е ергодччкоэ I лэгарп^атчно спуклов (0.3). Тодх утра Ц згдоволв-чяе

логарггТшчпу перши сть Грссса • ( 'Я., :

• 1 Я-

Я;: шаипдок тзореып отрям^на ¡штггровекхсл иэрш I \ ■ £ ja) i наступна оцхика:

^ OiuUwt^d«! \ —^--- Ч \--а.а?!г| (0.4)

f 1 V J к

дэ 11 U поапачаь норму хооиетринпого оператора вкледеина

Э простору б простхр -if0 , яг.пи стандартам

Ч5И01: асэщпоэений з оскащеы!;"-; "i? с 'Но с- 'Ж ^ .

3 оптики (0,4) шлыавьс, напраклад, юшпялсгь оака-^г-м riccaxeope^w *3ур» с. uip.t {Л гк цхлоХ функид 1 eKcnoücíc.iit-ioi'o

о

тпл;; поряоду 2.

В р-.сдхлх 3 !ficopa'au.i?..nc"i робот:; вивч&^ься wtsstKBocvi onepatopiв Дхрххло гхемоовйх uip Ипыанчзтону доСутк;; pii ное::х :и;огоеид1ти 0jp::;,;rcii умом íctothoí спг.ра-

тсргй Дтр1/.лз гхббсоЕ-йХ мхр. Дэсодию Бберсяення K&nis-jviun оператора Дхргхле. панкк простор!« гладких фу^хцхй.

пласп^шЛ nifziд, зелрзпоиавапнй г,Л,Дэбр?'ш;'1!;:м. до í;:;oi3í|,НлС>;;Ял nip pa G4Í4f.¡:o;¡y дооугку могачк/пх

простор^, як i'iööooü-'x з v:,;oi-::í:v::

■гсм—.чя'-'.о наступи;/ епгю ¡;ip

■ -4r a x .

z'c y ' - нозяачаз Hcp¡ впадай на одглшгз í.b;a:;Í5 оо'см

PS VZ*7£S¿m¡V$ ШОГОР?Д£ Мк. - t{ , f.S i .Ty.íXiiíi

4>¿4 ■ о по-тщЫкшг цссчйсгЛ cx-wrr*;.!

' (J на нзскгнчон:;е;гу добугау ккл'оуид^ :-?i^r i;; i'Túúc^^Ovj ,vi;o íin'n ;;ip l ) : 'i -г ji-ol.::--:." -dp

fÚ IM íi , той o ' u , Xi - ^ V У 4 ,

В 5 3,1 наведена характерпзатля кнокг.ни гхо'бсосих ;-!р у терчхпах фор:;улк !нтегруваннл частинэ;-:н.

Т е о р е а 3.1.2. Тара лл с гхббсово» з умовчпки к!ра>'п

\ [^л.1! тод1 I лизе 'годI, коли ¡:ас ягсце наступпг формула хнтегрувэшя частпнамп:

- ^

Ця лзг.т дае ксгхливгсть проштерпрегувати просгори ¡-^СМ^, ^ де м!ра ^д с злббсовою з'фпсссЕанигли глрзки як

един! простори ерн!тоЕост! для диференщ иного оператора

н„ - X Д- Аи < ^ ФЛ ,

що розглядаеться на цилпщрпчних гладких функц!ях.

Пряподням »гоном вишав питания хстотно! самоспргквноотт для кожно! а ер-ятових реаяхзацгй оператора Цу, у

простор! I г_ С. М & , .

В § 3.2 пропонуеться ввести спещальне розбиття оператора на скпгсенну суму негпдшзрядкованих один одно;-«у дкферешцйиих оператор!в. А сале, кехай Ь = V \ Р>, 2.'. для деякого а ? , де v-,, аозипчгз радгус взавмодт2

ст'1 :

^ -о.

Введено кножшу "Ц^ = ^ , де - зсув на

вектор ке . • 1 4 ^

Тод! гратка 2 с об'еднаннян по з Ч

.чноаин и10 = ... •

Такому розбпттю граткя в!длсв!дае прздсгавл<з!гня оператора Цг як скхнчсниоТ сутяг оператор! в Ц ел -

и,- ,1-1,-0,

О о А'.'«-г, '

Для сизгатсрхн главка розв'кзнгсть

пзгтутшг? эадачх Козх .',

_ Г-

у простор! С^СМ^''-) 3.2.1'). Т&с за клаа:;^;;;-/;

кр^герхе:4 (див. ¿¡.Рид , Б.Са;-гон "Цвтогл сохраненной №<ггиг.тл-

чгс;:ой фыя^.и" ксуин а олгратор:^ Нц-» е в

¿стотиог.у сэд>спр&з£.£аи

0'х;.£3. прсбтсиа !ст:л1::1 с.кпспрлу^юсгл оператора зг-г-аеаа

до аадг.п хс-готкох скллпр^лзнесх! с^лкч^-зоТ еуми с ^лсагго л::;

опзратзрхв. В додатпу до дксс,рчса4».*;л рз&яи доведано у-загачь-

н^ннн Тсоре.^! Дтч.Да Прело т ¿.Ггло^ърдг! п..^ -¡лоь;; гстс^гУс с^«-

спряпсносй ск1кчс;т;:>1 су;.::! иоп1ппоря:;:ог;н:и с^.оспр^слил

опзраг^рхв.

Дока З.к.2. йехай — - &б!гэ».б«й о®>г.«.-:е~

р;: у бадаг^Ео^у !?ростарх X , Ф »«чт.зхь сцх::;;г:

'' VI х - .-Ю , д

з >0 . гр хог^ь- бжчхгъ ирасНр ,

1 >л;-х;;г. до ггЛ ) р н^ркс^ хря^у,

- г, ... , ^ I ок&таю Г -ч- оедгволь.-я-^'ь

- 'А,. , М

до «ч • • , 1сд'1 'опрр^тср - а !.'-.-. -г ау £

^ Ч маг X: Р X.

о ;'01;гг;л'0роЛ! хм: ырыо!

« ч

а $ 3.2 пэбуд^ьзно гг^а! ппсл/^сп г.пйартч с-

ча ьипггнадпапу ^обут^у г^огопмиА (Озппч^-чл 3,-2.Э) ■

- дерсвц^к? ^..-Г'р.г. ¿••>;>риг.;л Да Есгг^ч^ ^зорл".1;

3,2-У.)„

Це дав уметен хстотнох еаг'.оспряг.еностх оператора

И» , Ц.-л у простор! 1г.ОА" 1 сЛ

1 инол1!11 ° , '

з ютотною области С " р ( !\Д ^ }

Тако.ч доведено сбережения нашвгрупою оператора Ц{<

с »V . - -1

просторов С (йеорома 3,2.4). Принципов!!« пометой

доведения останньога факту с подвхкне застосувания мультнпд1-

о41*

каташо! формулп Л! для пагпвгруп у просторах с I

Ц(Мг<\ (див. (3.2.10)): С."^ СМ^ )

Ц_ ^Лт с п А И =

ул^ ^ \.о, «Л

•= (ггаслхдошхсть гладких цилтдричнпх задач Кспх^) -

= <Ь.?ЛУП ( г\ . Н^УГЧ. =

- ..^-¿ЪЛЧ-

'С

, г1 .

на л позначае згшияскяя оператора у простор? , ^ )

г назначав зсгикагая оператора у простор! £Д

С~:::с дхя игах вгрупн. оператора Н^ кя г»:д1ндричн!й глл11, функш! усг.е бути представляла «:; поел:допнгеть гладких гллл.т.гп'-^кх "ад-чч Кота для спер"тср1з з рзздхт'нн:.-!

3 порок: 3.2.4 Ei:n.v»i'5:-c 3ífer.{ii.ri:i noo:;i';oi;H:cri зчдпл Hó^i у слл/лйп iCKOToriï при,:'с из üi^ior&;u:a т/г -ozazzAi пгозгсру Li С ~ .> г' > o¿o¡:e.;ib-t.i

i!.pcr:.pi;: С " Hixirrp; ¡<c \з entp^iopa vir,.

В 5 о.З побьл.^лз pÍ5t:o.-.i¡;;-:a по j

Chi-i cnopvroprE IS'о. = "¿- ^ , i ü I 4.

v. = ri. -

де onjfstüc \4_. ; •• ■ *• v. .1 ^"JvA -г> ФД , ! • >

у простого" В- . Ks ло-одонj а § гисзрикцйаэ! coSc.i:, ni проело;::'. с хкк.лантш.;;М ... д;1 г1диоЕ1л:!е" нг::п:.-гру..н

оп^рлл Дёрххлс*

i> дод--'-ч';:у psGcïh л.:. ! .?

тго:л:.:л да Г.р:-.1С - j -i-sao^a про y.vu:'- .л,:: лчл и; -üDi'ii aíhUU:::-. ori-.-pavopií¡ пл !лта-..л: сллилл!: ior еу..-л

язпллл орллч'тлл:;' -: одл. J

Mi оГ^аг-чслл1:! E.'ao'j

J.-.

О С* ¡O" H! pftSVnbT3T!f анссртаимГ onyiInÍKCKH! z н~ступп:;:: роботсх:

1ЛпЪгфк A,\H, Kondrat'sr Yu.G. Dînshiït forms and orrwpcndmg op-ontsrs on F.Î5rn?nm?n rnanifc'd». // BiB«S,preprint. - 13S0.- 416. -'32 p.

2.АЧТСЯ»? Л.03П., Кггдрзткз !О.Г.' Дмрккп« и соотвстст?у:о-

В'и5 к« вп«г§гсры кг раязчезых киггозбразиг: // Мггода функцксизвь-•лсгс* эпяпгзэ в гяр»ачзх. физяхп,* К-;«: Мн-т иатеиатнки

АН УССР, 1Ш- C.5-3Í.

З-Anîonjyk A.Val., Kenáratíiv Y».6. les - Scbeîcv inequality for Oirfcb-,bt cpsrp.înr; en RisassiNan «nanifeM s tu! ils applications// B>8o$, prspnni.-mt- 450,- 23 p.

4Дл1зя]ик A.Vcl„ KoR¿rgt!ry Yu.G, Log; - cencaye rtraoth measures on slîîbsrf spssfri s'nd KRift prcp-?rt!cî cf corrwpondmg Dirfchist operators fj BitbS, prep!ir;t,-l?S.t,- m ЛЬ p.

8. Antenjak A.VsL Kemîreiiev Yu.G, Dirîchhî te and cc<rî«pendiR5 cficrabr; en rlîRjiRnkn msnif&Ms// SsSecta W.alh. Sov„1992.

7. Anîenjuk А.У?!., Aittsnfvfc A.VIcî. Gibbs menrures on the infinita presáis t! f.î «папКсМз ant! Itarrwtbn reaSzaüws sffernsa! Hssniltcnans // MMhodï of funcîiensî 1пз?у& in psfclsns cf rnathsmatic?) physcs.-Kiív;!nrt.of Msth.A«d4kf.Ukraii»,lS92.- P.35-45,

S, íMbsvs.'о S., Anîcnjuk A.Vsl., Ar.tatyyfc A.Viet., Kendratiw Yu.G. The Dlrieh&t few «pmtera «f Gibfcs щек-иг?« îfie ç^miisi sîff-cdjciritness // BîS-S, pr??rînt.-i233.-5î2.-13 p.

S. AatwijsA А.Уг!.. Antorjek A.Vkt, KornJrst:sv Y«.G. The prerîrvancs of sîroeih Г«кс1Ьяя by tîm Dirîebî&t operators г^ш^геврз oí Gibfes mss-suies en Infi" îl * pradort ci тэкНэЫг// SiSoS, prspsmt.-lS?3:-5;>l. • 54 p.

hirr::. po Хь.02.03. vo-:;^ бОг-Ы/Сб. ILi^ip ¿pyi:.

ÍUp;V:-. ICO Sí.;.:. Aí "j i:;.:; íC^TCü iO.

i .ч Ihcriupi: .Ui