Спектральный и морфологический анализ акустических изображений биологических тканей и композитных структур

Ким, Елена Леонидовна

Спектральный и морфологический анализ акустических изображений биологических тканей и композитных структур тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.06 ВАК РФ

Ким, Елена Леонидовна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2006 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.06 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Спектральный и морфологический анализ акустических изображений биологических тканей и композитных структур»

Автореферат диссертации на тему "Спектральный и морфологический анализ акустических изображений биологических тканей и композитных структур"

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В. ЛОМОНОСОВА

Физический факультет

На правах рукописи УДК 771.64:534.8

КИМ Елена Леонидовна

СПЕКТРАЛЬНЫЙ И МОРФОЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ АКУСТИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ БИОЛОГИЧЕСКИХ ТКАНЕЙ И КОМПОЗИТНЫХ СТРУКТУР

Специальность 01.04.06 - акустика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 2006

Работа выполнена на кафедре акустики физического факультета Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор В.А. БУРОВ

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор А.И. ЧУЛИЧКОВ

кандидат физико-математических наук, с.н.с. А.И. ХИЛЬКО

Ведущая организация: Институт общей физики им. А.М. Прохорова РАН

Защита диссертации состоится " 2006 г.

в Уб часов на заседании Специализированного Совета Д.501.001.67 в МГУ им. М.В. Ломоносова по адресу: 119992, г. Москва, ГСП-2, Ленинские Горы, МГУ, физический факультет, аудитория

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке физического факультета МГУ им М.В. Ломоносова.

Автореферат разослан ¿ре^/ииг^ 2006 г.

Ученый секретарь Специализированного Совета Д.501.01 кандидат физико-математических н;

А.Ф. КОРОЛЕВ

ЩЗ«Р ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

В настоящее время существует большое количество работ, посвященных задаче классификации изображений случайных структур, которая остается актуальной на протяжении многих лет в различных областях, связанных с анализом изображений. Особое место занимает медицинская акустика, так как здесь для правильного определения диагноза возникает необходимость распознавания патологической структуры биологической ткани. Это, в частности, важно в онкологии, где центральное место в диагностическом процессе занимают физические (нередко акустические) методы получения изображений внутренних органов организма. По сей день диагностика, например, ткани молочной железы включает в себя и рентгеновскую маммографию, и ультразвуковое исследование (УЗИ). Рентгеновская маммография широко применяется во всех странах как один из основных способов диагностирования, хотя он и не всегда дает верную диагностическую картину, и его негативное воздействие на организм пациентов было бы желательно исключить или свести к минимуму. Несмотря на все возрастающую роль УЗИ, здесь, по-прежнему, играет основную роль качество получаемого (по сути эхолокационного) изображения и опыт врача, интерпретирующего данное изображение. Таким образом, основная доля диагностического процесса лежит в области субъективного восприятия эксперта, делающего вывод о том или ином диагнозе.

В целом, исследования в области определения характеристик биотканей с помощью ультразвука направлены на то, чтобы сделать эту методику количественной, позволяющей автоматизировать процедуру классификации. К потенциальным преимуществам автоматизированных методов количественного анализа можно отнести возможность получения более стабильных и достоверных результатов благодаря снижению роли субъективного фактора (заключения врача-диагноста), а также возможность анализа достаточно большого числа характерных признаков, в том числе таких тонких признаков, которые не выявляются при визуальном наблюдении. Кроме того, субъективная диагностика дает прекрасные результаты при проведении сравнительного анализа, т.е. относительных изменений структуры в пределах малых областей пространства и отрезков времени, но интерпретация абсолютных значений многочисленных параметров, которые могут медленно меняться, оказывается более трудной для врача-диагноста. При этом основная цель применения автоматизированных систем анализа состоит не в том, чтобы заменить врача-диагноста, а в том, чтобы с помощью компьютера помочь ему в принятии правильного решения. Следовательно, существует необходимость в объективном количественном методе классификации изображений тканей. Томография, включая и ультразвуковую (а также ультразвуковая микроскопия), являются эффективными методами получения изображений, нуждающихся в объективной количественной классификации.

На кафедре акустики физического факультета МГУ разрабатывается акустический томограф, данные с которого нуждаются в количественной интерпретации. В диссертационной работе осуществляется классификация непосредственно изображений биологических тканей и композитных структур, полученных сканирующим акустическим микроскопом, а также изображения модельного рассеивателя средней силы в форме цилин^а,^ниси енного в

з } БИБЛИОТЕКА } I С.Петербург У/'/- ,

первом приближении Борна (без строгого решения обратной задачи рассеяния, ОЗР); сделано предположение, что в дальнейшем можно будет напрямую классифицировать томографические данные (см. схему).

Существующие методы классификации томографических и микроскопических изображений композитных структур и биологических тканей можно разделить на три класса, между которыми, тем не менее, нет резких границ: локально-параметрические методы, нелокальные спектрально-статистические и морфологические. В диссертационной работе подход к задаче классификации основывается на одновременном анализе спектральных и морфологических параметров тканей, с той разницей, что в данном контексте понятие морфологии структурных элементов и понятие их формы смягчены, т. е задается некоторая выборка более или менее отличающихся друг от друга форм близкого морфологического типа. Такой классификационный анализ по спектральным, морфологическим и параметрическим признакам в дальнейшем можно обобщить на случай многокомпонентных изображений, где в роли компонентов будут выступать данные, полученные с томографа, о пространственном распределении таких параметров как, например, скорость звука, плотность, затухание и нелинейные характеристики. Прямая классификация по параметру яркости (типа "темное-светлое") в излагаемом далее подходе не рассматривается; по этой причине яркостный признак, по возможности, предварительно исключается из изображений. Итак, актуальность работы обусловлена важностью надежной интерпретации данных, получаемых ультразвуковым микроскопом или томографом, при их клиническом применении, с целью вынесения общего диагностического решения. Также актуальны полученные в работе обобщения в приложении к многопараметрической классификации акустических изображений биологических тканей на основе статистических (спектральных и морфологических, а не яркостных) особенностей их структур.

Цели диссертационной работы:

• Разработка методов спектрально-морфологической классификации акустических изображений структур и биологических тканей.

• Обобщение методов спектрально-морфологической классификации на случай многопараметрических изображений.

• Проверка применимости разработанных методов на примерах классификации реальных акустических изображений.

Из сформулированных выше целей вытекают задачи диссертационной работы:

1. Использование байесовского подхода к задаче проверки статистических гипотез для классификации и фрагментации акустических изображений

биологических тканей и структур.

2. Разработка метода формирования комбинированного базиса Карунена-Лоэва и формирования правила решения (отношения правдоподобия) в этом базисе.

3. Рассмотрение особенностей и области применимости модифицированных методов Бартлетта и Писаренко как частных случаев общего подхода к классификации.

4. Формирование и внесение морфологических признаков в процесс классификации на основе отношения правдоподобия. Рассмотрение метода Кейпона как предельного случая "жесткой" морфологической классификации.

5. Обобщение разработанного подхода на случай многопараметрической классификации.

6. Проверка разработанного подхода на примерах его применения к реальным акустомикроскопическим изображениям биологических тканей и композитных структур.

Научная новизна:

• Разработаны методы классификации (фрагментации) изображений структур и биологических тканей, предназначенные для выделения областей с определенными статистическими, параметрическими и морфологическими свойствами.

• Показано, что методы могут быть применены как для обработки непосредственно изображений, независимо от способа их получения, так и для классификации исследуемых структур на основе прямой обработки экспериментальных акустических данных рассеяния, регистрируемых разрабатываемыми рядом лабораторий томографами, акустическими микроскопами и т.п.

• Предложена оригинальная схема осуществления многопараметрической классификации тканей на основе многомерного перекрестного спектрально-морфологического анализа комплекса изображений.

Практическая ценность результатов работы

Созданная в среде МАТЬАВ программная реализация алгоритма для классификации изображений структур различных типов может быть использована в медицине для принятия диагностического решения, а также во многих других областях применения.

Классификация может основываться как на анализе самого изображения, так и на обработке непосредственно экспериментальных акустических данных, полученных в первом приближении Борна.

Основные положения, выносимые на защиту:

• Разработка методики классификации акустических изображений структур и биологических тканей на основе отношения правдоподобия; модификация радиофизических методов Бартлетта, Писаренко и Кейпона в свете приложения к поставленной задаче, связь этих методов с общим подходом к классификации как его частных реализаций.

• Внесение морфологических признаков, выразившихся в корреляционных связях коэффициентов разложения по базису Карунена-Лоэва, в спектральный алгоритм классификации.

• Обобщение спектрального-морфологического подхода на задачи многопараметрической классификации.

• Возможность применения разработанной в диссертации методики классификации, продемонстрированная на примерах приложения к акустомикроскопическим изображениям реальных биологических тканей и к оптомикроскопическим изображениям клеток крови, полученных в клинических условиях.

Апробация работы

Материалы работы докладывались на семинарах кафедры акустики и на следующих конференциях' Международная конференция студентов и аспирантов по фундаментальным наукам "Ломоносов-2000" (Москва, 2000); Международная конференция студентов и аспирантов по фундаментальным наукам "Ломоносов-2001" (Москва, 2001); XI сессия Российского Акустического Общества (Москва, 2001); 26й International Acoustical Imaging Symposium (Windsor, Canada, 2001); XV сессия Российского Акустического Общества (Нижний Новгород, 2004); II Евразийский конгресс по медицинской физике и инженерии "Медицинская физика - 2005" (Москва, 2005).

Работа выполнена в рамках исследований, проводимых по гранту РФФИ №04-02-16043, гранту Президента РФ №НШ-1575.003.2, стипендии поддержки аспирантов Акустического Общества Америки (2004).

Публикации

По материалам диссертации опубликовано 9 научных работ, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из семи разделов, включающих введение, обзор литературы, теоретическую и численные части, заключение, и списка цитируемой литературы. Общий объем работы составляет 164 страницы машинописного текста, содержащих 124 рисунка Список цитируемой литературы содержит 111 наименований

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первом разделе (введении) дана общая характеристика работы, включая актуальность темы, изложение основных целей, задач, результатов диссертации, выносимых на защиту.

Второй раздел носит вводно-постановочный характер. В нем предпринята попытка систематизации задач классификации и распознавания образов с точки зрения постановки задачи и методов их решения, разработанных к настоящему времени, выделяются основные проблемы, связанные с этими задачами. Содержание этого раздела связано с проводимым параллельно обзором литературы.

Третий раздел посвящен рассмотрению общего подхода к классификации изображений случайных структур на основе байесовского метода проверки статистических гипотез, а также разработке его частных реализаций в виде модифицированных в контексте рассматриваемых задач методов Бартлетта, Писаренко и Кейпона. Раздел состоит из шести параграфов.

В п. 3.1 описана процедура классификации на основе отношения правдоподобия, лежащего в основе байесовского метода. При этом используются базисные функции разложения Карунена-Лоэва, строящиеся по обучающей выборке. Рассмотрен спектральный подход к классификации, т.е. отнесение областей в изображении к различным типам структур по их спектральным свойствам.

В работе классифицируемое яркостное изображение сложной структуры описывается двумерной неотрицательной функцией Г0(г) , из которой исключается средняя яркость Г0 : ГА^(г) = Г0(г) — Г0 , Задача классификации

заключается в выделении на этом изображении областей, имеющих один из двух типов структуры, которым соответствуют индексы / и II. Критерий решения о принадлежности каждого фрагмента Хг с центром в текущей точке г изображения Глf к одному из заданных типов основан на текущей функции отношения правдоподобия: L(Xr) = L{г) = P(Xr | I)/P(Xr | II) . Здесь Р{ХГ 11) и Р(ХГ | II) - плотность условной вероятности того, что Хг принадлежит к структуре первого или второго типа, соответственно. Задается обучающая выборка, состоящая из образцов и(г), т.е. участков изображения данного типа с исключенным средним значением й: (г) = и(г) - й. Каждый

образец имеет N х N дискретных пространственных отсчетов. Автоковариационная матрица А(г, г') для структур заданного типа неизвестна. Поэтому, в предположении пространственной однородности и эргодичности, используется ее оценка в виде блочно-теплицевой эрмитовой матрицы

размерности N2xN2 : A(r,r') = A(r'-r)«К(р = r'-r) , где К(р) -выборочная автоковариационная функция для образцов мДу . Далее

используются обозначения Дирака: и ulhj = \тп'^ - векторы-

столбцы для структур типов I я II Для построения L(r) вводятся базисы Карунена-Лоэва в виде ортонормированных собственных векторов {ф,} и

собственных значений {X,,} для структуры типа 1(А = А1), а также {}, {ц^}

- для -mm II (А = А1'): Л7|ср,) = Х,|ф,), А"\у ) = , где i,j = 1,..., N2.

Базис {ф,} является собственным для структуры и "чужим",

альтернативным, для структуры |Т1'^ Для базиса ситуация обратная.

Коэффициенты разложения структуры по ее собственному и альтернативному базисам имеют вид: а,7 г^р,[г'^) , ; а" ,

Ъ1' = ^ф, • Характеристиками фрагмента \ ХГ) являются векторы-столбцы:

.....4 м>-($.....-i

Для каждого типа структуры строятся корреляционные матрицы коэффициентов разложения. Элементы этих матриц (описываемые индексами

т, п = 1,..., А^2) для структуры |Т1^ имеют вид:

(<а )т = а'т(а'„)' = ЩР){Т%); (К'ьь)тп -Ь'т{Ь'яУ = Щ^К);

(<ь)тп="ЖУ ={<?т\т')(т1\чп)-, (К'ьа)тп=ь<т(а'п)' = (01- (1)

Черта над коэффициентами означает усреднение по ансамблю структур соответствующего типа. Для структуры \ ТП) элементы (К")тп получаются из

(К')тп заменой Т' на Ти и взаимной заменой векторов ф на \[/ . Комбинированные матрицы К'сотЬ , К'с'отЬ состоят из четырех блоков:

/ _

сотЬ

К-

. Они отражают как собственные статистические свойства

аЬ

к-' ■ к'' V 6Й' J>íььJ

структуры каждого из двух типов, так и "перекрестные" свойства этих типов. В итоге, в предположении многомерного нормального распределения случайных

величин (Хг )'п \ (Хг У/) с нулевым средним, имеем:

Дг)

Р(хг\1) _

^{(ХХ^ьГ^гУ,

Р{ХЛП) ^Чк1отЬ)ыА-1АхгУ!\{к1'отЬГ\{хгу;)

(2)

Решение принимается сравнением с нулем величины Л'(г) = Л(г)-1п(£[))'/, где Л(г)з]пЦг); (¿0)// - пороговое значение.

В случае пространственно-спектрального подхода усреднение осуществляется по полному гипотетическому ансамблю всех изображений, корреляционные свойства которых описываются заданной матрицей А Тогда

| = А1, и матрицы К'аа, в (1) строго диагональны:

(Хп, т = п 1

О, тФп

(К'аь)тп =МфтЮ;

1=1

Следует заметить, что в работе комбинированные матрицы используются как в пространственно-спектральном, так и спектрально-морфологическом анализе. Однако в пространственно-спектральном статистическом подходе построение комбинированной матрицы основывается на предположении некоррелированности коэффициентов разложения структур по собственному базису.

В п. 3.2 рассматриваются упрощенные частные реализации спектрального подхода в виде методов Бартлетга и Писаренко, модифицированных для

приложения к данной задаче. Показано, что они могут трактоваться в рамках общего метода, и определены ситуации, при которых их применение целесообразно Преимущество этих методов состоит в меньшем количестве вычислительных операций. Модифицированный метод Бартлетта предполагает классификацию по статистическому признаку, который сильно выражен в распознаваемом типе структуры и, одновременно, слабо выражен в альтернативном типе. А именно, для классификации структуры типа / из всех (фЛм д, 2 отбираются векторы ф,=,о , удовлетворяющие условию

9,1 Г7)1 »л! 1/(р,о\т") ■ Для структуры типа II, из всех

отбираются : ' Реакции >

оказываются сильными в областях со структурой типа 1 или //, соответственно, и слабо выраженными в областях альтернативного типа:

К (г)=еи: «i (г) ^ хи; (г)|

'о Л

|ГЛ/(г')ф,0(г'-г)^г' , |гл/(г')ч/л(г'-г)Л' ; < , < -

общее количество отобранных векторов ф,о и , соответственно. В

модифицированном методе Писаренко отбираются собственные векторы, которые непосредственно приводят к слабому отклику на классифицируемое изображение в областях со структурой заданного типа. Соответствующие условия отбора ср;о и Ц)л для классификации структуры типа / или II противоположны условиям метода Бартлетта. Итоговая реакция = = максимальна в областях со

структурой искомого типа, где Ы'Р!, А^' - общее количество отобранных ф ^ и

. Разность Ярх(г) - Яр[(г) выполняет роль логарифма отношения

правдоподобия. В отличие от общего подхода к классификации (2), методы Бартлетта и Писаренко позволяют выделить структуры только в том случае, если найдутся собственные векторы с необходимыми "контрастными" свойствами.

В этом параграфе также описано формирование объединенного переполненного базиса в виде собственных функций выборочных автоковариационных матриц для каждого из типов классифицируемых структур. Показана целесообразность использования такого переполненного базиса в задачах классификации. Рассмотрена возможность использования сокращенного объединенного базиса.

В п. 3.3 предлагается развитие пространственно-спектрального подхода на случай более общей спектрально-морфологической классификации, где одновременно используются признаки, несущие информацию как о форме характерных деталей структуры заданного типа, так и о ее пространственно-спектральных свойствах. Так как в пространственно-спектральном подходе (3) рассматривается полный гипотетический ансамбль изображений данного типа, то классификация осуществляется только по спектрально-мощностным признакам без учета морфологических особенностей структуры. Спектрально-

морфологический подход учитывает также и морфологические особенности, выражающиеся в корреляционных связях между коэффициентами разложения.

Базисы {ф,}, и коэффициенты , не изменяются, но при

построении корреляционных матриц (1) усреднение осуществляется только по подмножеству полного гипотетического ансамбля. Это подмножество образуется всеми реализациями изображений структуры с искомыми морфологическими особенностями. При численной реализации усреднение в (]) проводится по выборке в виде обучающих образцов типов / или II (д - номер

Ф„

образца): ил/ = ^ или ил/ ^ ^

(О™ * =^ит\т')(т'

"к

а и.....

(К'ьь)т„ вьик? к;; (4)

(Ю

тп

(О

пт ">

аналогично для структуры типа II. Теперь корреляционные матрицы К'аа, К"а утрачивают диагональный вид (3), т.е. возникающая коррелированность коэффициентов ат и ап ( пФт ) отражает морфологические особенности структуры.

В п. 3.4 описана процедура классификации на основе метода Кейпона, являющегося в данной постановке задачи предельным случаем спектрально-морфологического подхода, когда классификация осуществляется по морфологическому признаку, доведенному до требования почти полного совпадения форм элементарных структур, образующих изображение, с формой заданной эталонной структуры. Здесь в качестве сканирующего (эталонного) элемента используется структурообразующий элемент (СОЭ), т.е. двумерная функция-вектор 5(г) , несущая основную информацию об особенностях интересующего типа структуры. Если в классифицируемом изображении Г(г) надо выделить области с различными структурными особенностями, то необходимо априорное знание соответствующего набора сканирующих СОЭ

{^(с)(г)} (с - индекс структур различных типов).

Блок-схема алгоритма при известном наборе СОЭ {5<<г)} изображена на рис. 1. В рассматриваемом алгоритме операция сканирования обращенного классифицируемого изображения фиксированным СОЭ 5<с,(г) представляет собой операцию свертки функции Г"' с согласованным фильтром, которым является функция после обращения знака ее аргумента:

Л(с) (г) = Г "1 (г) ® (5(с) (-г))* = {Г ~ V )(5 М(г'-»■))*<*•' ■ (5)

Рис.1. Блок-схема работы алгоритма классификации модифицированным методом Кейпона: Г(г) - функция изображения объекта; 5м (г) - структурообразующий элемент (СОЭ) данного типа "с"; К(с>(г) - результат свертки обращенного изображения и СОЭ, Р(с) (г) - реакция алгоритма (результат кейпоновской фильтрации).

Операция (5) сводится к поэлементному перемножению пространственных фурье-образов соответствующих функций: = • (?(с)($)) •

Полученное произведение подвергается обратному фурье-

преобразованию и последующему поэлементному обращению в каждой точке г : Р(с)(г) = 1//?(с)(г) . Тем самым, распределение Р,с)(г) является результатом нелинейной фильтрации методом Кейпона и представляет собой реакцию алгоритма на обнаружение областей с заданными структурными свойствами, отраженными в £(с)(г). Сравнение результатов />(с) (г) подобной нелинейной обработки для всех типов с позволяет принять решение о принадлежности каждого фрагмента изображения к одному из заданных типов.

В п. 3 5 решение задачи классификации обобщено на случай классификации многопараметрических изображений структур (например, по набору изображений распределения скорости звука, плотности, поглощения, нелинейного параметра). В такой постановке задачи принятие решения о принадлежности исследуемой ткани к определенному типу осуществляется на основе совместной спектрально-морфологической обработки комплекта изображений пространственных распределений различных параметров этой ткани.

В п. 3.6 сформулированы основные выводы, следующие из третьего раздела.

Четвертый раздел диссертации, носящий название "Классификация модельных структур, состоящих из элементов различной формы и размеров, модифицированным методом Кейпона", описывает особенности и перспективы численной реализации этого метода, как наиболее экономичного в вычислительном плане. Раздел состоит из шести параграфов. В начале раздела говорится о подготовке исходного изображения к классификации. В работе ставится задача классификации именно по структурному признаку, а не по

яркостному. Поэтому функция яркости Г00(г) исходного изображения реального объекта предварительно подвергается специальной обработке, включающей в себя нормировку:

Г0(г) = 7-^^- , где |^(г') й?г'= 1 , (6)

|г00(г') 50(г'-г) Л-'

благодаря которой значения локально-усредненной (по площади однородного участка 50(г)) функции яркости Г0(г) отличаются от значения фона (почти одинакового по всему изображению и близкого к единичному) только на величину локальных вариаций яркости. Эти вариации характеризуют уже чисто морфологические особенности структуры изображения.

В п. 4.1 осуществлена численная реализация процедуры классификации модифицированным методом Кейпона модельной структуры, характерные элементы которой имеют близкие размеры и размещены на нулевом фоне (рис. 2а). Результат классификации представлен на рис. 26. Найдены практически все характерные детали классифицируемой структуры. При этом произошло достаточно четкое разделение областей, выделенных в результате обработки в соответствии с данным типом структурного элемента. Так как результат классификации почти не зависит от задаваемых яркостных уровней элементов исходной классифицируемой структуры, то различная яркость кругов и треугольников введена на рис. 2а, прежде всего, для большей наглядности изображения.

10.5

й«

-0.5

Рис.2. Идеализированная модель структуры с двумя типами структурообразующих 0.5 элементов, имитирующих «нормальную» ткань (круги) и «патологическую» ткань (треугольники) на нулевом фоне: - модель исходной структуры (а); -деструктивное объединение (сглаженное и ,0 д нормированное) результатов кейпоновской фильтрации данной модели треугольным и круглым элементом (б); -1 - результат классификации пространственно-спектральным методом (в).

Модельная структура, изображенная на рис. 2а, но с круглыми и треугольными элементами одной и той же единичной яркости, была также проклассифицирована пространственно-спектральным методом на основе соотношений (2), (3). В этом случае априорное знание СОЭ не использовалось, а проводился полный процесс формирования базиса Карунена-Лоэва по "обучающим" выборкам, представляющим собой единичные образцы каждого из двух типов в виде квадратных участков (каждый размером 10 х 10 дискретных отсчетов), в которые вписывался треугольный или круглый элемент (для первого и второго типа, соответственно). Оценка логарифма классификационного отношения правдоподобия Л(г) строилась на основе всех 100 собственных векторов каждого типа (рис. 2в).

Так же как и при обработке результата кейпоновской фильтрации, для лучшей визуализации результирующей картины классификационной обработки, оцененное распределение Л(г) дополнительно сглаживается и нормируется на свое максимальное значение. Сглаженная нормированная картина описывается функцией Апогт(г), диапазон значений которой имеет четко определенную верхнюю границу, равную 1, и близкую к -1 нижнюю границу. Окончательное классификационное решение выносится по трехуровневой схеме, определяемой условиями на достоверность решения. Принимается решение о принадлежности фрагмента изображения в каждой малой области (с центром в точке г ) к первому типу, если ЛП0(Л1(г) > а, > 0 (такие области изображаются белым цветом), либо ко второму типу, если Апогт (г) < а2 < 0 (такие области изображаются черным) При этом допускается также отказ от решения, если а2 ^ АП0ГЩ(г) < а, . структуру в этих областях, выделяемых серым цветом, алгоритм не относит ни к одному из двух заданных типов (так называемая зона неопределенности)

В параграфах 4 2, 4 3, 4 4 рассматриваются другие модельные структуры, также подлежащие классификации, с различными значениями основных входных параметров. В модели присутствуют характерные элементы, различающиеся по своим размерам и яркости, а также фон с ненулевым значением яркости. Показано, что ненулевое фоновое значение влияет на результат классификации; предложена методика исключения этого влияния В ряде случаев, для расширения области применимости модифицированного метода Кейпона требуется введение дополнительного "нейтрального" структурообразующего элемента, обеспечивающего достоверность и высокую разрешающую способность результата классификации, также целесообразно рассмотрение прямого и перевернутого изображений для классификации элементов заданной формы, но с различным уровнем яркости относительно фона Нормировка изображения на локально-усредненную яркость (6) приводит к уравниванию абсолютного значения яркостного контраста таких областей относительно фона, но не может изменить знака контраста. Простейшая модель такой структуры (рис. За) состоит из однотипных круглых элементов с яркостью как выше единичной яркости общего фона (такие элементы будут условно называться "выступами"), так и ниже (элементы-"впадины"). Модифицированный метод Кейпона предоставляет возможность проклассифицировать отдельно выступы и отдельно впадины. Эта возможность важна с прикладной точки зрения, так как, в зависимости от конкретных задач классификации, отдельно распознанные выступы и впадины далее могут быть

отнесены как к одному и тому же типу структуры, так и к разным типам. В связи с этим, в п. 4.4 рассматриваются особенности процедуры кейпоновской фильтрации при классификации элементов с яркостью ниже яркости фона (рис. 36).

За 36

Рис.3. Классификация модифицированным методом Кейпона идеализированной модельной структуры, в которой однотипные элементы круглой формы имеют яркость как выше, так и ниже яркости фона:

- модель исходной структуры (а)\

- нормированный несглаженный результат кейпоновской фильтрации круглым элементом с яркостью ниже фоновой при компенсации фона (б).

В п. 4.5 выполнена конфигурационная классификация модельной звукорассеивающей структуры на основе (численных) экспериментальных данных, без строгого восстановления изображения. Тем самым проиллюстрировано, что грубое изображение, полученное в первом приближении Борна, может заключать в себе информацию, достаточную для классификации.

В п. 4.6 приведены основные выводы раздела.

В п. 5.1 описывается использовавшаяся процедура предварительной обработки изображений перед процессом спектральной и морфологической классификации; для каждого изображения описан выбор различных типов структур, подлежащих классификации и, соответственно, выбор участков, на основе которых формируются обучающие выборки. В работе рассматривались акустомикроскопические изображения ткани молочной железы1, среза зуба, почки, хряща 2 и композитной структуры (полимера). В автореферате представлены результаты классификации изображений молочной железы и коллажа хрящевой ткани. Так, рассматривалось исходное

' Lemons R.A, Quale CF Acousiic Microscopy Biomedical Applications // Science 1975 V 188 P 905-911

2 Demsova L A , DenisovA F, Maev R.G etal. Acoustic microscopy methods in a morphological study of the articular cartilage and subchondral bone // Acoust Imag Kluwer Academic publishers, 2004 V 27 P 535-540.

акустомикроскопическое изображение ткани молочной железы Г00(г) (рис. 4а), содержащей онкологическую патологию. Полный размер этого изображения равен =(410х 520)мкм2, что соответствует 260х 330 отсчетам.

О 50 100 НО 200 250

4 а *

К(х; у = 0)

0 50 100 150 200 250

4 б

Рис.4. Исходное изображение ткани молочной железы, полученное

сканирующим акустическим микроскопом (а) и пронормированное на локально-усредненную яркость (б): два типа классифицируемых структур соответствуют крупнокластеризованной ткани (участок, выделенный белым контуром) и мелкозернистой (черный контур); центральные сечения выборочной автоковариационной функции для крупнокластеризованной и мелкозернистой тканей вдоль оси X (в).

В этом и последующих примерах нормировка изображения (6) на "скользящую" локально-усредненную яркость {Г00£0с/г' осуществлялась с

помощью участка квадратной формы (размером 20x20 дискретных отсчетов), в пределах которого значение 50 принималось постоянным. В классифицируемом изображении железы Г0(г), пронормированном по яркости, было выделено два типа ткани, характерные участки которых для наглядности очерчены соответствующими контурами на рис. 46: первый тип - ткань, содержащая ' крупные кластеры (белый контур), и второй тип - мелкозернистая ткань (черный

контур). Объем обучающей выборки каждого из этих двух типов включал в себя от одного до девяти обучающих участков размером 40x40 дискретных отсчетов, вырезанных непосредственно из изображения Г0(г) . Центральные сечения (вдоль горизонтальной оси X ) выборочных автоковариационных функций Щр) , являющихся результатом усреднения по выборке из пяти образцов соответствующего типа, приведены на рис. 4в. Для построения оценки А(г) из М2 =402 =1600 собственных векторов каждого типа использовались только И) = И'ц = 400 векторов, соответствующих существенно ненулевым собственным значениям.

По аналогичной схеме осуществлялся подготовительный этап классификации для других изображений: зуба, почки, композитной структуры (полимера), коллажа суставной хрящевой ткани (рис. 5а), составленного из акустомикроскопических изображений нормальной хрящевой ткани и ткани с остеоартритом, взятых вблизи костной ткани. Следует обратить особое внимание на то, что классификация коллажа хряща (рис. 55) осуществляется при помощи обучающих выборок, сформированных на основе других акустомикроскопических изображений нормальной ткани хряща (рис. 5в) и хрящевой ткани с остеоартритом (рис. 5г), в то время как в предыдущих примерах (например, рис. 46) при классификации изображений структур и тканей обучающие выборки формировались непосредственно из тех же самых классифицируемых изображений Несмотря на указанную особенность получения обучающих выборок в этом случае, подготовительный этап нормировки для коллажа (рис. 5а, б) и изображений, участвующих в формировании выборок, а также сама процедура классификации проводились по прежней схеме. На пронормированных изображениях (рис. 5в, г) черным и белым контурами выделены характерные участки, участвующие в формировании обучающих выборок двух типов. Структура 1-го типа (белый

О 50 100 150 200 250 300 350 0 50 100 150 200 250 300 350

5в 5г

Рис.5. Коллаж хрящевой ткани (а), составленный из акустомикроскопических изображений нормальной хрящевой ткани (нижний левый угол) и хрящевой ткани с остеоартритом (правый верхний угол); его изображение, пронормированное на локально-усредненную яркость (б). Пронормированные акустомикроскопические изображения нормальной суставной хрящевой ткани (в)- продолговатые лакуны (участки, выделенные белым контуром); а также хрящевой ткани с остеоартритом (г): круглые лакуны (участки, выделенные черным контуром).

контур) представляет собой продолговатые полости-лакуны нормальной ткани, а 2-го типа (черный контур) - круглые лакуны хрящевой ткани с остеоартритом. Классификация коллажа, как описано далее в п. 5.2 и 5.3 (см. рис. 9а, 96), выделяет области со структурами этих двух типов.

В п. 5.2 рассматривается численная реализация процесса классификации изображений ткани молочной железы, зуба, почки и т.д. пространственно-спектральным методом, включая модифицированные методы Бартлетта и Писаренко, как наиболее экономичные в вычислительном плане. Так, для ткани молочной железы условия отбора собственных векторов (см. п. 3.2) позволили

проклассифицировать методом Бартлетта (реакция Я",(г) ) мелкозернистую ткань. В то же время, для этого типа ткани отсутствовали собственные векторы, удовлетворяющие условию применимости метода Писаренко. Наоборот, для крупнокластеризованной ткани отсутствовали нужные собственные векторы в методе Бартлетта, однако классификация оказалась возможной методом

Писаренко (реакция Л^Дг)). Оказалось, что области, выделенные методами Бартлетта и Писаренко, взаимно дополняют друг друга и практически не пересекаются между собой. Этот факт подтверждает то, что в данном случае действительно выделяются альтернативные типы ткани. Для наглядного представления результатов непосредственные реакции методов Писаренко и Бартлетта были деструктивно объединены: на рис. 6а представлена разность Я!/1У{г) - Я'¿(г), сглаженная, пронормированная на свое максимальное значение и приведенная к трехуровневой схеме, численно отраженной на яркостной шкале. Аналогичные взаимодополняющие друг друга результаты классификации методами Бартлетта и Писарено были получены для ткани зуба и почки.

О 50 100 150 200 250 0 50 100 150 200 250

6а 6 б

Рис.6. Результат классификации изображения ткани молочной железы (рисунка 46)- деструктивное объединение (сглаженное и ограниченное) ненормированных результатов классификации крупнокластеризованной ткани модифицированным методом Писаренко и мелкозернистой ткани модифицированным методом Бартлетта (а): выделенные на этих рисунках области взаимно дополняют друг друга и не пересекаются между собой; - результат классификации спектральным методом на основе 5-ти обучающих образцов каждого типа при уровне зоны неопределенности ± 0.2 (б).

Показано, что общий спектральный подход, наиболее полно использующий статистическую спектральную информацию о заданных типах структуры, и более частные методы Бартлетта и Писаренко дают схожие результаты

классификации. Однако при пространственно-спектральном подходе оба типа ткани распознаются одновременно, а результат классификации лучше согласуется с чисто зрительным (интуитивным) разделением структур на исходном изображении (рис. 46 и 6а, б; рис. 5б и 9а).

На примере молочной железы проиллюстрирована устойчивость результата классификации пространственно-спектральным подходом к такому статистическому параметру, как объем обучающей выборки, а также к выбору конкретных обучающих образцов фиксированного типа, на основе которых строятся участвующие в классификации базисы. Показано, что увеличение количества образцов каждого типа или его уменьшение не приводит к принципиальному изменению результата.

В этом же параграфе предложен и использован метод оценки ширины зоны классификационной неопределенности, в которой происходит отказ от решения о принадлежности структуры ткани к одному из классифицируемых типов. Уровни зоны неопределенности можно надежно оценить для каждого конкретного метода классификации и используемых наборов базисных функций, соответствующих классифицируемым типам структур. С этой целью рассматривается тестовая синтезируемая структура, пространственно-спектральные свойства которой не относятся ни к одному из двух типов, классифицируемых в предъявляемом изображении, занимая промежуточное, в смысле спектра, положение. Кроме того, яркостная дисперсия тестовой структуры должна совпадать с дисперсией классифицируемого изображения. Тогда стандартное отклонение ст выходной реакции используемого алгоритма классификации на такую тестовую структуру будет определять оценку уровней а,, а2 для зоны неопределенности. Так, для классификации изображения ткани молочной железы пространственно-спектральным подходом значение уровня неопределенности составило сх.| и -а2 » а а 0.2 (рис. 66); для спектрально-морфологического подхода значение уровня неопределенности составило около ± о «±0.25.

Приведен пример, показывающий, что пространственно-спектральный подход не отличает морфологически разные структуры со статистически одинаковыми спектрами Для иллюстрации этого обстоятельства были синтезированы две тестовые случайные структуры. Их спектры мощности были приведены в соответствие со средним спектром мощности обучающих образцов крупнокластеризованной и мелкозернистой ткани молочной железы. Далее строилось изображение в виде комбинации областей с этими тестовыми структурами (рис. 1а) Обработка такого комбинированного изображения спектральным методом на основе базисов для двух типов тканей молочной железы классифицирует соответствующие квадранты, как *

крупнокластеризованную и мелкозернистую ткань молочной железы (рис. 16). Таким образом, чисто спектральный подход не может различить морфологически разные структуры со статистически одинаковыми спектрами. Этот недостаток устраняется в спектрально-морфологическом подходе, который при классификации не относит соответствующие области комбинированного изображения ни к одному из заданных типов (рис. 7в).

Рис. 7. Недостаток классификации только по спектральному признаку, устранение этого недостатка при учете морфологических особенностей структуры заданного типа

- случайная структура, скомбинированная из 2-х типов структур (а), пространственный спектр мощности которых пропорционален средним спектрам мощности двух типов ткани молочной железы видна морфологическая несхожесть случайной структуры (а) и структуры молочной железы (46), несмотря на близость их пространственных спектров;

- несглаженный результат классификации случайной комбинированной структуры спектральным (б) и спектрально-морфологическим (в) методами.

400 150 200 250

7 6

100 150 200 250

7в

В ц. 5.3 показаны недостатки применения модифицированного метода Кейпона, являющегося представителем "жесткого" морфологического подхода, для классификации изображений реальных биологических тканей (молочной железы, зуба, почки) и композитной структуры (полимера), где, как правило, не существует точно определенной формы структурных элементов. Из сопоставления полученных результатов классификации упомянутых акустомикроскопических изображений пространственно-спектральным методом и методом Кейпона видно, что области со структурами различных типов разделяются методом Кейпона менее четко. Результат классификации в этом случае не очень устойчив, так как на него заметно влияют второстепенные детали в выбранном участке-СОЭ, размеры этого участка, а также связанные с выбором одного-единственного СОЭ каждого типа недостаточно полное использование при классификации характерных особенностей структур Приводятся примеры устранения этих недостатков в спектрально-морфологическом подходе, который подразумевает наличие выборок достаточного большого объема. В образцах каждой выборки должно быть представлено множество реализаций с общим среднестатистическим морфологическим типом. В этом смысле, можно говорить о "мягкой" морфологической классификации, в отличие от "жесткой", даваемой согласованной пространственной фильтрацией или методом Кейпона. Особенности и преимущества наиболее общего спектрально-морфологического

подхода (см. п. 3 3) продемонстрированы на примерах классификации прежних изображений ткани молочной железы (рис. 46) и коллажа хряща (рис. 56).

Показано, что в случае недостаточной статистики при формировании обучающей выборки реакция спектрально-морфологического алгоритма подобна острой реакции модифицированного метода Кейпона, когда классифицируемая область изображения практически точно повторяет форму, ориентацию и пропорции заданного эталонного элемента структуры. Более полная обучающая выборка для классификации изображения ткани молочной железы была получена за счет учета различных ориентации уже имеющихся фиксированных образцов. Присутствие в обучающей выборке образцов, ориентированных под разными углами, позволило исключить в процессе классификации морфологические свойства, связанные только с ориентацией анизотропной структуры. Так, выборка была расширена от 9 до 54 образцов каждого типа. Причем в формируемых выборках не присутствовали образцы, совпадающие и почти совпадающие с определенными областями классифицируемого изображения, за счет чего исключалась особо острая реакция алгоритма, наблюдаемая в рассмотренном выше случае полного совпадения. Несглаженный результат спектрально-морфологической классификации изображения молочной железы выделил области искомого типа в виде набора локальных областей. Для наглядного восприятия можно сравнить классификационные картины, получаемые в спектральном и спектрально-морфологическом подходах. Так, на рис. 86 области, одинаково проклассифицированные обоими методами как крупнокластеризованная ткань, изображены белым цветом, а как мелкозернистая - черным цветом. Светло-серым и темно-серым цветом изображены области, которые были проклассифицированы пространственно-спектральным методом, соответственно, как крупнокластеризованная и мелкозернистая ткань, но этот результат не был подтвержден при учете морфологических признаков.

8 а Ы

Рис.8. Сопоставление результата классификации изображения ткани молочной железы (а) спектрально-морфологическим методом с результатом классификации спектральным методом (б)

В случае спектрально-морфологической классификации изображения коллажа хряща (рис. 56) не могло быть очень сильной и острой реакции алгоритма в центрах совпадений (по форме и ориентации) одного из образцов, присутствующих в заданной выборке, и участка рассматриваемого изображения, т.к. здесь обучающие выборки формировались на основе других

акустомикроскопических изображений, не участвующих в построении коллажа (см. п. 5.1). Образцы на разные углы не поворачивались, так как в хрящевой ткани важна довольно строгая ориентация лакун (рис. 56, в, г). На рисунке 9б приведено сопоставление результатов классификации для случая выборок из семи образцов как в спектрально-морфологическом методе, так и пространственно-спектральном. Белым цветом изображены области, одинаково проклассифицированные обоими методами как нормальная ткань, черным цветом - как ткань с остеоартритом. Светло-серый и темно серый цвет отображает области соответствующего типа ткани, в которых результат морфологического анализа не согласуется с пространственно-спектральным. Надо отметить, что на рассматриваемом рисунке 96, носящем качественный характер, видны области, проклассифицированные, на первый взгляд, неоднозначно, ошибочно. А именно, среди основного массива нормальной хрящевой ткани встречаются "островки" ткани с остеоартритом, и, наоборот, среди ткани с остеоартритом встречается нормальная ткань. Это происходит в результате того, что в структуре нормальной хрящевой ткани попадаются лакуны, подобные лакунам остеоартритной ткани и, наоборот. Кроме того, пространственно-спектральный и спектрально-морфологический методы не могут однозначно отнести к определенному типу однородные участки хрящевой ткани, присущие как нормальной ткани, так и ткани с остеоартритом (см. рис. 5в, г). Итак, классификационная картина 96 иллюстрирует, что классификация с учетом морфологических признаков структур достаточно информативна, но если классифицируемые структуры похожи по этим признакам, то для выделения соответствующих им областей необходимо применять более сложные процедуры классификации (см. п. 3.5).

50 100 150 200 250 300 350

9 а

50 100 150 200 250 300 350

9 б

Рис.9. Классификация изображения коллажа хряща (рисунка 5Ьу.

- сглаженный и нормированный результат классификации пространственно-спектральным методом (а);

- сопоставление результата классификации спектрально-морфологическим методом с результатом классификации спектральным методом (б)

В п. 5.4 проведен сравнительный анализ рассмотренных методов классификации. Обсуждены преимущества общего оптимального (спектрального и спектрально-морфлогического) подхода к задаче классификации, связанные с его обоснованием на основе теории проверки статистических гипотез; обсужден основной недостаток чисто спектрального

подхода, заключающийся в том, что он не делает различия между структурами разных морфологических типов, имеющих одинаковый средний пространственный спектр мощности. Показано, что от этого недостатка свободен морфологический метод Кейпона. Однако он представляет собой, по сути, "жесткий" морфологический анализ, дающий сильный отклик алгоритма только при обнаружении объекта четко заданной формы и ориентации.

В 5.5 сформулированы основные результаты этого раздела.

В шестом разделе рассмотрена перспектива применения пространственно-спектрального подхода классификации к диагностике злокачественных лейкоцитов по оптомикроскопическим изображениям ядер этих клеток, полученным в клинических условиях. Подобная апробация разработанного в работе алгоритма возникла в связи с актуальностью количественной оценки в принятии диагностического решения относительно типа острого лейкоза, как дополнительного, вспомогательного средства морфологам. Лейкозы разделяются на острые и хронические. В отличие от хронических, острые лейкозы требуют немедленного терапевтического вмешательства. Выделяют два основных типа острых лейкозов - острый лимфобластный (ОЛЛ) и острый миелобластный (ОМЛ), которые отличаются по схеме лечения Следует обратить внимание, что процедура определения типа лейкоза у морфологов носит во многом субъективный характер и с трудом поддается какой-либо формализации. На рисунках 1 Ол, б3 приведены примеры изображений бластных (раковых) клеток крови (лейкоцитов) типа ОЛЛ и ОМЛ, соответственно, для наглядной демонстрации внешней схожести их структур. Особенность задачи классификации в данном случае состоит в том, что рассматриваемые ядра клеток лейкоцитов необходимо отнести как целое к диагнозу ОЛЛ или ОМЛ, т.е. здесь уже не ставится вопрос о фрагментации изображения, как это делалось в разделе 5.

Процедура классификации в такой постановке задачи заключалась в следующем. Из предоставленных изображений для каждого пациента (3 пациента с диагнозом ОЛЛ и 4 пациента - с ОМЛ) вырезались большие фрагменты, соответствующие ядрам лейкоцитов (штрих-пунктирные контуры на рис. 1Оа, б), каждый из которых подвергался нормировке (6). Затем, на основе пронормированных изображений фрагментов от двух пациентов с диагнозом ОЛЛ и двух пациентов с ОМЛ формировался базис. Далее оказалось целесообразным классифицировать не отдельно каждый фрагмент для множества изображений от каждого пациента, а использовать одно-единственное классифицируемое изображение, которое строилось как среднее алгебраическое из изображений классифицируемых фрагментов ядер, предварительно пронормированных на локально-усредненную яркость (бралось по 13 фрагментов для каждого пациента) Тем самым для каждого пациента синтезировалась общая случайная структура с усредненными спектральными свойствами, близкими к спектральным свойствам исходных фрагментов. Особенность новых синтезированных структур состояла в том, что в них индивидуальные флуктуации значений яркости, нехарактерные для рассматриваемых образцов, усреднены и сглажены. Далее классифицировались

3 Изображения предоставлены Гематологическим научным центром РАМН, лабораторией "Функциональной морфологии гемобластозов", возглавляемой докт. биол. наук, профессором И.А. Воробьёвьм.

такие "усредненные" фрагменты ядер (рис. Юе, д) уже сформированным ранее базисом. Результаты такой пространственно-спектральной классификации представлены на рисунках Юг и Юе. Из рис. Юг видно, что диагноз ОЛЛ

О 50 100 150 О 50 100

Ш Юе

Рис.10. Классификация оптомикроскопических изображений бластных лейкоцитов'

- микроскопические оптические изображения раковых клеток крови пациента с диагнозом ОЛЛ (а) и пациента с диагнозом ОМЛ (б); штрих-пунктирными контурами на изображениях отмечены фрагменты ядер, участвующие в формировании "усредненных" структур типа ОЛЛ и ОМЛ;

- классифицируемые изображения "усредненных" (по 13 фрагментам) фрагментов ядер для пациента с диагнозом ОЛЛ (в) и пациента с ОМЛ (д);

- соответствующие результаты классификации этих изображений пространственно-спектральным методом (г, е).

подтверждается почти полным отнесением всей площади изображения "усредненных" фрагментов для этого пациента в результате классификации к одному типу (белый цвет). В свою очередь, результат для другого пациента 10е говорит о диагнозе ОМЛ: в классификационной картине преобладает черный цвет.

Проводилась также классификация спектрально-морфологическим методом, которая не дала удовлетворительных результатов из-за отсутствия информации о структурных особенностях в изображениях клеток (рис. 10а, б). Это связано со спецификой приготовления материала (клеток крови или костного мозга) для морфологического исследования, которая приводит к усреднению изображений по толщине образца и, как следствие, к ослаблению (утрате) морфологических признаков. При акустомикроскопическом формировании изображений подобной потери информации не происходит, что и дало возможность провести морфологическую классификацию.

Седьмой раздел является заключением и представляет собой развернутую формулировку основных результатов диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Получены решения задачи классификации акустомикроскопических изображений различных биологических тканей и композитных структур с помощью методов спектрального и морфологического анализа. В основе предлагаемой классификации лежит байесовский метод проверки статистических гипотез. При этом используются базисные функции, которые строятся по набору обучающих образцов для каждого из классифицируемых типов структур.

2. Предложено развитие чисто спектрально-статистического подхода, использующее морфологические особенности классифицируемых типов структур. Эти особенности выражаются в корреляционных связях между коэффициентами разложения рассматриваемых структур по заданному базису, которые отсутствуют в чисто спектральном подходе.

3. Рассмотрены упрощенные частные реализации общего подхода; показано, что они сводятся к методам Бартлетга и Писаренко в случае пространственно-спектрального анализа и методу Кейпона в случае морфологического анализа. Упомянутые методы модифицированы для приложения к рассматриваемой задаче классификации. В методе Кейпона используется нелинейная обработка на основе фильтрации классифицируемого изображения с помощью заданного структурообразующего элемента, без привлечения базисных функций.

4. Осуществлена численная реализация общих и частных методов, продемонстрирована их эффективность на примерах классификации как модельных структур, состоящих из элементов различной формы и размеров, так и акустомикроскопических изображений реальных биологических тканей и композитных структур. Дан сравнительный анализ методов применительно к практическим задачам.

5. Осуществлена апробация разработанной методики классификации применительно к изображениям клеток крови (полученным оптическим микроскопом в клинических условиях), пораженных злокачественными заболеваниями.

Список публикаций по теме диссертации:

1. Ким E.JI Конфигурационная классификация стохастических структур. Модельный прообраз классификации ткани // Сборник докладов международной конференции студентов и аспирантов по фундаментальным наукам "Ломоносов-2000", секция "физика", изд. Физ. фак-та МГУ, С. 167169.

2. Ким EJ1 Конфигурационная классификация стохастических структур. Модельный прообраз классификации тканей в акустическом томографе // Сборник докладов международной конференции студентов и аспирантов по фундаментальным наукам "Ломоносов-2001", секция "физика", изд. Физ. фак-та МГУ, С.103-105.

3. Буров В.А., Ким ЕЛ Конфигурационная классификация стохастических структур; модель процедуры классификации тканей в акустическом томографе // Сборник трудов XI сессии Российского Акустического Общества. Т.2. М.: ГЕОС, 2001. С.26-29.

4. Буров ВА, Ким ЕЛ, Румянцева ОД Классификация акустических изображений спектрально-морфологическими методами // Сборник трудов XV сессии Российского Акустического Общества. Т.2. М.: ГЕОС, 2004. С 8792.

5. Burov V A., Kim EL Configurational classification of stochastic structures as a way

of tissues classification for acoustical tomography // Acoust. Imag. N.Y.: Kluwer Academic/Plenum Publishers, 2002. V 26. P.273-280.

6. Буров В А., Ким ЕЛ, Румянцева ОД Конфигурационная классификация изображений биологических тканей и технических структур // Информационные технологии и вычислительные системы. 2004. №4. С.41-58.

7. Буров В А , Ким ЕЛ, Румянцева ОД Спектрально-морфологический анализ

акустических изображений биологических тканей и композитных структур I. Статистический подход // Акустический журнал. 2005. Т 51 №1. С 68-80.

8. Буров В А , Ким ЕЛ, Румянцева ОД Спектрально-морфологический анализ акустических изображений биологических тканей и композитных структур. И. Тестовая классификация акустомикроскопических изображений // Акустический журнал.2005.Т.51.№3.С.311-322.

9. Буров В А, Ким ЕЛ, Румянцева ОД Классификация акустических изображений биологических тканей спектрально-морфологическими методами // Сборник материалов II Евразийского конгресса по медицинской физике и инженерии "Медицинская физика - 2005". Москва, 2005. С.209-210.

Подписано к печати Тираж 400 Заказ

Отпечатано в отделе оперативной печати физического факультета МГУ

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Ким, Елена Леонидовна

1. ВВЕДЕНИЕ.

2. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ.

3. СПЕКТРАЛЬНАЯ И МОРФОЛОГИЧЕСКАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ СТРУКТУР НА ОСНОВЕ МЕТОДОВ ПРОВЕРКИ СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ. ОБЩИЙ СЛУЧАЙ И ЧАСТНЫЕ РЕАЛИЗАЦИИ.

3.1. Классификация на основе отношения правдоподобия.

3.2. Модифицированные методы Бартлетта и Писаренко.

3.3. Введение морфологических признаков в процесс классификации.

3.4. Классификация модифицированным методом Кейпона.

3.5. Многопараметрическая нелокальная классификация.

3.6. Краткие выводы раздела 3.

4. КЛАССИФИКАЦИЯ МОДЕЛЬНЫХ СТРУКТУР, СОСТОЯЩИХ ИЗ

ЭЛЕМЕНТОВ РАЗЛИЧНОЙ ФОРМЫ И РАЗМЕРОВ,

МОДИФИЦИРОВАННЫМ МЕТОДОМ КЕЙПОНА.

4.1. Классификация структуры, состоящей из характерных элементов с близкими размерами на нулевом фоне.

4.2. Классификация структуры, состоящей из характерных элементов с различными размерами.

4.3. Влияние фона с ненулевой яркостью.

4.4. Классификация структуры, состоящей из элементов с яркостью, ниже яркости фона.

4.5. Конфигурационная классификация элемента структуры на основе экспериментальных данных без строгого восстановления изображения.

4.6. Краткие выводы раздела 4.

5. ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДОВ КЛАССИФИКАЦИИ АКУСТОМИКРОСКОПИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ БИОЛОГИЧЕСКИХ ТКАНЕЙ И КОМПОЗИТНЫХ СТРУКТУР.

5.1. Исходные изображения и классифицируемые типы структур.

5.2. Пространственно-спектральный подход.

5.2.1. Классификация методами Бартлетта и Писаренко.

5.2.2. Классификация на основе отношения правдоподобия.

5.2.3. Оценка ширины зоны классификационной неопределенности.

5.2.4. Недостаток пространственно-спектрального подхода.

5.3. Спектрально-морфологический подход и модифицированный метод Кейпона.

5.3.1. Применение метода Кейпона для классификации изображений биотканей.

5.3.6. Преимущество спектрально-морфологического подхода. Исключение признаков ориентационного типа.

5.4. Сравнительный анализ методов классификации.

5.5. Краткие выводы раздела 5.

6. ПЕРСПЕКТИВЫ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДА ПРОСТРАНСТВЕННО-СПЕКТРАЛЬНОЙ КЛАССИФИКАЦИИ НА ПРИМЕРЕ КЛИНИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ ЗЛОКАЧЕСТВЕННЫХ ЛЕЙКОЦИТОВ.

Введение диссертация по физике, на тему "Спектральный и морфологический анализ акустических изображений биологических тканей и композитных структур"

Настоящая работа посвящена решению задачи статистической классификации акустических изображений различных биологических тканей и композитных структур. Полученные в акустоскопических экспериментах картины пространственного распределения количественных (в том числе и многопараметрических) характеристик тканей нуждаются в дальнейшей вторичной классификации с целью вынесения общего диагностического решения. Задача классификации многокомпонентных или однокомпонептных изображений не нова. Ее исследование ведется в самых разных направлениях в интересах широкого спектра приложений.

Разработанные в настоящее время методы классификации томографических и микроскопических изображений композитных структур и биологических тканей можно разделить на три класса, между которыми, тем не менее, нет резких границ: локально-параметрические методы, нелокальные спектрально-статистические и морфологические. В предлагаемой работе классификация основывается и на спектральных, и на морфологических признаках. Прямая классификация по параметру яркости (типа "темное-светлое") в излагаемом далее подходе не рассматривается; по этой причине яркостный признак, по возможности, предварительно исключается из изображений. Тем не менее, учитывая только спектральные и морфологические признаки, можно с достаточной степенью достоверности классифицировать изображения. Если классифицировать изображение только по его спектральным характеристикам, используя обучающие выборки ткани того или иного (например, нормального и патологического) типа, сформированные при помощи разложения Карунена-Лоэва, то в этом случае итоговый результат классификации будет положительным при том условии, что спектральные характеристики этих двух типов ткани различны. Вообще говоря, это не всегда правомерно, поскольку, например, вполне возможно существование двух случайных (двумерных) процессов с одинаковыми спектрами, но разной морфологической структурой, поэтому важен и морфологический анализ типов ткани. В настоящее время в различных прикладных областях существует большой самостоятельный раздел алгоритмов, посвященных морфологическому анализу изображений, но и здесь есть свои особенности, затрудняющие их применение для классификации изображений биологической ткани. Основным требованием в морфологическом анализе является максимально точное априорное знание структурных элементов, - в первую очередь, их формы, что и обуславливает в этом случае хороший результат анализа. Модифицированный метод Кейпона, используемый в данной работе, является, по сути, жестким морфологическим анализом и дает высокую реакцию на обнаружение объекта строго заданной формы, как в случае идеализированной модели, так и в случае классификации изображения реальной биологической ткани. Недостаток, с точки зрения применимости такого чисто морфологического анализа в области классификации биологических тканей, заключается в том, что, как правило, точная форма классифицируемого элемента заранее неизвестна (например, даже для одного вида раковых опухолей молочной железы существует огромное множество форм клеточных образований и т.п.), но известен общий тип морфологии того или иного типа ткани, подлежащей классификации. Таким образом, предлагаемый ниже подход к задаче классификации основывается на одновременном анализе спектральных и морфологических параметров тканей, с той разницей, что в данном контексте понятие морфологии и понятие формы смягчены, т. е. задается некоторая выборка более или менее отличающихся друг от друга форм с общим морфологическим типом. Такой корреляционный анализ по морфологическим и параметрическим признакам в дальнейшем можно обобщить на случай многокомпонентных изображений, где в роли компонентов будут выступать данные, полученные с томографа, о пространственном распределении таких параметров как, например, скорость звука, плотность, затухание и нелинейные характеристики. Итак, актуальность работы обусловлена важностью надежной интерпретации данных, получаемых ультразвуковым микроскопом или томографом, при их клиническом применении, с целью вынесения общего диагностического решения. Также актуальны полученные в работе обобщения в приложении к многопараметрической классификации акустических изображений биологических тканей на основе статистических (спектральных и морфологических, а не яркостных) особенностей их структур.

Цели диссертационной работы;

Из сформулированных выше целей вытекают задачи диссертационной работы:

1. Использование байесовского подхода к задаче проверки статистических гипотез для классификации и фрагментации акустических изображений биологических тканей и структур.

5. Обобщение разработанного подхода на случай многопараметрической классификации.

Научная новизна:

Практическая ценность результатов работы

Основные положения, выносимые на защиту:

• Обобщение спектрального-морфологического подхода на задачи многопараметрической классификации.

Материалы работы докладывались на семинарах кафедры акустики и на следующих конференциях: Международная конференция студентов и аспирантов по фундаментальным наукам "Ломоносов-2000" (Москва, 2000); Международная конференция студентов и аспирантов по фундаментальным наукам "Ломоносов-2001" (Москва, 2001); XI сессия Российского Акустического Общества (Москва, 2001); 26th International Acoustical Imaging Symposium (Windsor, Canada, 2001); XV сессия Российского Акустического Общества (Нижний Новгород, 2004); II Евразийский конгресс по медицинской физике и инженерии "Медицинская физика - 2005" (Москва, 2005).

Публикации: по материалам диссертации опубликовано девять работ, из них три работы в реферируемых журналах [97, 98, 99], три в сборниках трудов [94, 95, 96] и три в тезисах конференций [92, 93, 100].

Диссертация состоит из семи разделов и списка цитируемой литературы. В первом разделе (введении) дана общая характеристика работы, включая актуальность темы, изложение основных целей, задач, результатов диссертации, выносимых на защиту.

Второй раздел носит вводно-постановочный характер. В нем предпринята попытка систематизации постановки задачи классификации и распознавания образов, и методов их решения, разработанных к настоящему времени, выделяются основные проблемы, связанные с этими задачами. Содержание этого раздела связано с проводимым параллельно обзором литературы.

Третий раздел, - "Спектральная и морфологическая классификация изображений структур на основе методов проверки статистических гипотез. Общий случай и частные реализации" состоит из шести параграфов. Раздел посвящен рассмотрению общего подхода к классификации изображений сложных структур на основе байесовского метода проверки статистических гипотез, а также разработке его частных реализаций в виде модифицированных в контексте рассматриваемых задач методов Бартлегга, Писаренко и Кейпона.

В параграфе 3.1 описана классификация на основе отношения правдоподобия, лежащего в основе байесовского метода. При этом используются базисные функции разложения Карунена-Лоэва, строящиеся по обучающей выборке. Рассмотрен спектральный подход к классификации. В 3.2 рассматриваются упрощенные частные реализации спектрального подхода в виде методов Бартлетта и Писаренко, модифицированных в свете приложения к данной задаче. Показано, что они могут трактоваться в рамках общего метода, и определены ситуации, при которых их применение целесообразно. В параграфе 3.3 предлагается развитие спектрального подхода на случай более общей спектрально-морфологической классификации. В ней учитывается информация как о пространственно-спектральных свойствах классифицируемых типов структур, так и об их морфологических особенностях, выражающихся в корреляционных связях между коэффициентами разложения. В 3.4 описана процедура классификации на основе метода Кейпона, являющегося в данной постановке задачи предельным случаем спектрально-морфологического подхода, когда классификация осуществляется по морфологическому признаку, доведенному до требования почти полного совпадения форм элементарных структур, образующих изображение, с формой заданной эталонной структуры. Параграф 3.5 посвящен обобщению на случай классификации многопараметрических изображений структур, представленных, например, распределениями скорости звука, плотности среды и поглощения, а также значений нелинейного параметра. В 3.6 сформулированы основные выводы, следующие из третьего раздела.

Четвертый раздел, носящий название "Классификация модельных структур, состоящих из элементов различной формы и размеров, модифицированным методом Кейпона", состоит из 6 параграфов и описывает особенности и перспективы численной реализации модифицированного метода Кейпона, т.к. он является наиболее экономичным в вычислительном плане. В

параграфах 4.1, 4.2, 4.3, 4.4 рассматриваются модельные структуры, подлежащие классификации, с различными значениями основных входных параметров (характерные элементы различных размеров и различной яркостью, фон с ненулевым значением яркости). Параграф 4.5 посвящен апробации конфигурационной классификации структуры на основе экспериментальных данных без строгого восстановления изображения (классификация искаженных изображений, полученных в первом приближении Борна). В 4.6 сформулированы основные выводы, следующие из этого раздела.

В пятом разделе приводятся практические примеры реализации описанных в разделе 3 методов классификации применительно к изображениям реальных биологических тканей и композитной структуры, полученных сканирующим акустическим микроскопом; он состоит из пяти параграфов. В 5.1 описывается использовавшаяся процедура предварительной обработки изображений перед процессом спектральной и морфологической классификации; для каждого изображения описан выбор различных типов структур, подлежащих классификации и, соответственно, выбор участков, на основе которых формируются обучающие выборки. В 5.2 рассматривается численная реализация процесса классификации описанных изображений пространственно-спектральными методами, начиная с модифицированных методов Бартлетта и Писаренко. Приводятся численные оценки пространственного распределения отношения правдоподобия и оценка ширины зоны классификационной неопределенности. В 5.3 иллюстрируются как недостатки применеиия метода Кейпоиа для классификации изображений реальных биологических тканей, так и приводятся примеры устранения этих недостатков в спектрально-морфологическом подходе. В параграфе 5.4 проведен сравнительный анализ рассмотренных методов классификации. Обсуждены преимущества общего оптимального (спектрального и спектрально-морфлогического) подхода к задаче классификации, связанные с его обоснованием на основе теории проверки статистических гипотез, так и основной недостаток чисто спектрального подхода, заключающийся в том, что он не делает различия между структурами разных морфологических типов, имеющих одинаковый средний пространственный спектр мощности. Показано, что от этого недостатка свободен морфологический метод Кейпона. Однако он представляет собой, по сути, жесткий морфологический анализ, дающий сильный отклик алгоритма только при обнаружении объекта четко заданной формы и ориентации. В 5.5 сформулированы основные выводы раздела.

В шестом разделе рассмотрена перспектива применения спектрально-статистического подхода классификации к диагностике злокачественных лейкоцитов по оптомикроскопическим изображениям ядер этих клеток, полученным в клинических условиях.

Заключение диссертации по теме "Акустика"

7. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.

1. Получено решение задачи классификации акустомикроскопических изображений различных биологических тканей и композитных структур с помощью методов спектрального и морфологического анализа. В основе предлагаемой классификации лежит байесовский метод проверки статистических гипотез. При этом используются базисные функции Карунена-Лоэва, которые строятся по набору обучающих образцов для каждого из классифицируемых типов структур.

2. Предложено развитие чисто спектрально-статистического подхода, использующее морфологические особенности классифицируемых типов структур. Эти особенности выражаются в корреляционных связях между коэффициентами разложения рассматриваемых структур по заданному базису, которые не учитываются в чисто спектральном подходе.

3. Рассмотрены упрощенные частные реализации общего подхода; показано, что они сводятся в случае пространственно-спектрального анализа к методам Бартлетта и Писаренко, а в случае морфологического анализа к методу Кейпона. Упомянутые методы впервые модифицированы для приложения к задаче классификации изображений. В методе Кейпона используется нелинейная обработка на основе фильтрации классифицируемого изображения с помощью заданного структурообразующего элемента, без привлечения базисных функций.

4. Осуществлена численная реализация общих и частных методов и их апробация на примерах классификации как модельных структур, состоящих из элементов различной формы и размеров, так и акустомикроскопических изображений реальных биологических тканей и композитных структур. Дан сравнительный анализ применимости рассмотренных методов к практическим задачам.

5. Осуществлена апробация разработанной методики классификации применительно к изображениям клеток крови, пораженных злокачественными заболеваниями, полученным оптическим микроскопом в клинических условиях.

В заключение я хотела бы выразить искреннюю признательность моему научному руководителю Валентину Андреевичу Бурову, Ольге Дмитриевне Румянцевой за га неоценимую помощь, терпение, понимание и поддержку, благодаря которым появилась на свет эта работа.

Отдельные слова благодарности доктору физико-математических наук Роману Григорьевичу Маеву, доктору биологических наук Людмиле Александровне Денисовой за предоставленные акустомикроскопические изображения биологических тканей и композитных структур, доктору биологических наук Ивану Андреевичу Воробьеву за предоставленные клинические оптомикроскопические изображения властных клеток крови.

Я также признательна всему научному составу кафедры акустики за проявленный интерес во время представления отдельных результатов диссертационной работы на семинарах кафедры. Особое спасибо Владимиру Геннадиевичу Можаеву, Олегу Анатольевичу Сапожникову и Андрею Владимировичу Шанину за их активное участие, полезные советы и комментарии в процессе обсуждения результатов работы.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Ким, Елена Леонидовна, Москва

1.Бонгард M. Проблемы узнавания. М.: Наука. 1967.

2. Kahl L., Orglmeister R. and Schmailzl K.J,G. A neural network based classifier for ultrasonic raw data of the myocardium // IEEE Ultrasonic Symposium. 1997. P.l 173-1176.

3. André M.P., Galperin M., Olson L., Green C. Roc analysis of breast ultrasound lesion features for computer-aided detection// Acoust. Imag., 2002. V.26. P. 453460.

4. Hsu W., Lee M.L., Zhang Ji Image minning: Trends and Developments // Journal of Intelligent Information Systems. Kluwer Academic Publishers. 2002. 19:1, P.7-23.

5. Джайн A.K. Успехи в области обработки математических моделей для обработки изображений // ТИИЭР. 1981. Т.69. №5. С.9-39.

6. Красилышков Н.Н. Цифровая обработка изображений. М.: Вузовская книга, 2001. С.320.14. http://rn.laser.rU/recycle/wavelets/6.htm (статья о применении вейвлет-преобразования к обработке медицинских сигналов и изображений)

7. Методы компьютерной обработки изображений. Под ред. В.А. Сойфера. 2-оеизд. М.: Физматлит. 2003. С.784.

8. Обработка изображений и цифровая фильтрация. Под ред. Т. Хуанга. М.: Мир. 1979. С.318.

9. Прэтт У.К, Фожра О.Д., Гагалович А. Применение моделей стохастических текстур для обработки изображений // ТИИЭР. 1981. Т.69. №5. С. 54-64.

10. Beck J., Sutter A., Ivry R. Spatial frequency channels and perceptual grouping in texture segregation // Computer Vision, Graphics, and Image Processing. 1987. V.37 P.299-325.

11. Coggins J.M., Jain A.K. A spatial filtering approach to texture analysis // Pattern Recognition Letters. 1985. V.3 P.195-203.

12. Davis L.S., Clearman M., Aggarwal J.K. An empirical evaluation of generalized coocurrence matrices // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 1981. PAMI-3. P.214-221.

13. Haralick R.M. Statistical and structural approaches to texture // Proceedings of the IEEE. 1979. V.67. P.786-804.

14. Khattar S.C., Torp-Pedersen S. et al. Breast ultrasound in symptomatic patients. // European Journal of Ultrasound. 1995. V.2. P.253-259.

15. Jorg S. Bleck, Michael Gebel et al. Tissue characterization using intelligent adaptive filter in the diagnosis of diffuse and focal liver disease. // Ultrasound in Medicine and Biology. 1994. Vol.20. №6. P.521-528.

16. Collar is R.J., Hoeks A.P.G. Improved lesion detection by level-dependent spatial summation. //Acoustical Imaging. 1996. Vol.22. P.257-262.

17. Akiyama I., Yamamoto H. et al. Speckle reduction of higher harmonic images // Acoust. Imag. Netherlands: Kluwer Academic Publishers, 2004. V.27. P.651-657.

18. Yilmaz Е., Lebe В. et al. Comparison of mammographic and sonographic findings in typical and atypical medullary carcinomas of the breast. // Clinical Radiology. 2002. Vol.57. P.640-645.

19. Gunhan-Bilgen Isil, Mentis Aysenur, Ustun Esin Emin. Metastatic intramammary lymph nodes: mammographic and ultrasonographic features. // European Journal of Radiology. 2001. Vol.40. P.24-29.

20. Gunhan-Bilgen Isil, Ustun Esin Emin, Memis Aysenur. Fat necrosis of the breast: clinical, mammographic and sonographic features. // European Journal of Radiology. 2001. Vol.39. P.92-99.

21. Beyer Todd, Moonka Ravi. Normal mammography and ultrasonography in the setting of palpable breast cancer. // The American Journal of Surgery. 2003. Vol.185. P.416-419.

22. Gunhan-Bilgen Isil, Memis Aysenur, Ustun Esin Emin and all. Sclerosing adenosis: mammographic and sonographic findings with clinical and histopathological correlation. // European Journal of Radiology. 2002. Vol.44. P.232-238.

23. Philippa M. Lamb, Nicholas M. Perry et al. Correlation between ultrasound characteristics, mammographic findings and histological grade in patients with invasive ductal carcinoma of the breast. // Clinical Radiology. 2000. Vol.55. P.40-44.

24. Memis A., Bilgen I., Ustun E.E. et al. Granulomatous mastitis: imaging findings with histopathologic correlation. // Clinical Radiology. 2002. Vol.57. P. 1001-1006.36. http://www.gemedicalsvsteins.coin/rad/us/products/msuiing.html

25. Wetzel A. W. Computational aspects of pathology image classification and retrieval // The Journal of Supercomputing. Kluwer Academic Publishers. 1997. V.ll. P.279-293.

26. Yamaguchi Т., Nakamura K., Hachiya H. Three-dimensional model of the scatterer distribution in cirrhotic liver // Jpn. J. Appl. Phys. 2003. V.42. P.3292-3298.

27. Рычагов M.H. Ультразвуковая медицинская визуализация: В-сканирование и цифровая реконструкция. М.: МИЭТ. 2001. С. 140.

28. Devaney A.J. Inverse source and scattering problems in ultrasonics // IEEE Transactions on Sonics and Ultrasonics. 1983. V.SU-30. № 6. P.335-364.

29. Key R.G., Weglein A.B. Generalized linear inversion and the first Born theory for acoustic media //J. Match. Phys. 1983. V 24. № 6. P. 1444-1449.

30. Kaveh M., Soumekh M., Mueller R.K. A comparison of Born and Rytov approximations in acoustic tomography // Acoust. Imag. 1982. V. 11. Proc. 11th Int. Symp. Monterey, Calif. 4-7 May. 1981. New York - London. - 1982. P. 325-335.

31. Goss S.A., Johnston R.L., Dunn F. Comprehensive compilation of empirical ultrasonic properties of mammalian tissues // J. Acoust. Soc. Am. 1978. V. 64. № 2. P. 423-457.

32. Goss S.A., Johnston R.L., Dunn F. Compilation of empirical ultrasonic properties of mammalian tissues II //J. Acoust. Soc. Am. 1980. V. 68. № 1. P. 93-108.

33. Горюнов A.A., Сосковец A.B. Обратные задачи рассеяния в акустике. Изд-во Моск. ун-та. 1989. С. 152.

34. Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., ЯголаА.Г. Численные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1990. С.232.

35. Тихонов А.Н., Леонов А.С., ЯголаА.Г. Нелинейные некорректные задачи. М.: Наука. Физматлит, 1995. С.312.

36. Буров В.А., Касаткина Е.Е., Румянцева О.Д. Статистические оценки в обратных задачах рассеяния // Акуст. журн. 1997. Т.43. N3. С.315-322.

37. Буров В.А., Рычагов М.Н. Дифракционная томография как обратная задача рассеяния. Интерполяционный подход. Учет многократных рассеяний // Акуст. журн. 1992. Т.38. N5. С.844-855.

38. Буров В.А., Румянцева О.Д., Сосковец А.В. Акустическая томография и дефектоскопия как обратные задачи рассеяния. // Вестник Моск. Университета. Сер.З, Физика, Астрономия. Москва, Изд-во МГУ, 1994, Т.35, N6, С.61-71.

39. Математический энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия, 1988. С.847.

40. Davis L.S., Clearman M., Aggarwal J.K. An empirical evaluation of generalized co-occurrence matrices // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 1981. PAMI-3. P.214-221.

41. Tuceryan M. Moment Based Texture Segmentation // Pattern Recognition Letters. 1994. V.15P.659-668.

42. Dudani S.A., Breeding K.J., McGhee R.B. Aircraft evaluation by moment invariants // IEEE Transactions on Computers. 1977. C-26(l). P.39-45.

43. Ни M.K. Visual pattern recognition by moment invariants // IRE Trans, on Information Theory. 1962. IT-8. P.179-187.

44. Jones J.P., Lee D., Leeman S. The application of wavelet transforms to tissue characterization and flow imaging // Acoust. Imag. N.Y.: Kluwer Academic/Plenum Publishers, 2000. V.25. P.407-412.

45. BiagiE., Calzolai M., ForzieriM. et al. Real time processing of the radiofrequency echo signal for on-line spectral maps // Acoust. Imag. N.Y.: Kluwer Academic/Plenum Publishers, 2000. V.24. P.95-100.

46. Biagi E., Massoti L., Breschi L. Calzolai M. et al. Radiofrequency real time processing: ultrasonic spectral images and vector Doppler investigation // Acoust. Imag. N.Y.: Kluwer Academic/Plenum Publishers, 2000. V.25. P.419-425.

47. Massoti L., Biagi E., Acquafresca A. et al. Ultrasonic images of tissue local power spectrum by means of wavelet packets for prostate cancer detection // Acoust. Imag. N.Y.: Kluwer Academic/Plenum Publishers, 2002. V.26. P.97-104.

48. Амербаев B.M., Калъней С.Г., Рычагов М.Н., Фролова Г.В. Реставрация медицинских ультразвуковых изображений на основе эффективной деконволюции данных сканирования // Медицинская техника. 2004. №3. С.9-12.

49. Lemons R.A., Quale C.F. Acoustic Microscopy: Biomedical Applications // Science. 1975. V. 188. P. 905-911

50. Sasaki H., Saijo Y., Okawai H. Acoustical properties of renal cell carcinoma tissues //Acoust. Imag. N.Y.: Plenum Press, 1996. V.22. P.185-190.

51. Jones J.J. Acoustical microscopy in medicine and biology // The newsletter of The Acoustical Society of America "Echoes". 2000. Vol.10. №2

52. Maev R.Gr., Denisova L.A., Maeva E.Yu., Denisov A.F. Mineralized tooth tissue study using scanning acoustic microscopy // Acoust. Imag. N.Y.: Kluwer Academic/Plenum Publishers, 2000. V.25. P.501-506.

53. Маев Р.Г. Методы акустической микроскопии в исследовании микроструктуры и физико-химических свойств материалов // Докторская диссертация, 2003, С.243.

54. Денисова JI.A. Морфо-механическая характеристика биологических тканей и синтетических материалов по данным акустической микроскопии // Автореферат докторской диссертации, 2003.

55. Krämer К., Fassbender S. New developments in acoustic microscopy // Acoust. Imag. Dordrecht, Boston, London: Kluwer Academic publishers, 2004. V.27. P.415- 421.

56. Xiaodong Zhang, Shira L. Broschat, Patrick J. Flynn A comparison of material classification techniques for ultrasound inverse imaging // J. Acoust. Soc. Am. 2002. V. lll.№ l.P. 457-467.

57. Jenderka K.-V., Schultz M. et al. Description of tissue condition by ischaemia with the assistance of acoustic parameters. // IEEE Ultrasonic Symposium. 1995. P.l 181-1184.

58. Gaetner Т., Jenderka K.-V., Schneider H. and Heynemann H. Tissue characterization by imaging of acoustical parameters. // Acoustical Imaging. 1996. Vol.22. P.365-370.

59. Landini L., Santarelli F. Echo signal processing in medical ultrasound // Acoust. Imag. 1992. V.19. P. 387-391.

60. Rao N.A.H.K., Helguera M. Multibandwidth probing method for tissue scattering microstructure characterization // IEEE Ultrasonics Symposium. 1997. P.l193-1197.

61. Landini L., Verrazzani L. Spectral characterization of tissue microstructure by ultrasounds: a stochastic approach // IEEE Transacation on Ultrasonics. 1990.1. V.37. № 5. Р.448-456.

62. Mamou J., Oelze M.L. et al Identifying ultrasonic scattering sites from three-dimensional impedance maps // J. Acoust. Soc. Am. 2005. 117(1). P.413-423.

63. Dumane V.A., Shankar P.M., Piccoli C. W. et al. Classification of ultrasonic В mode images of the breast using frequency diversity and Nakami statistics // IEEE Transacation on Ultrasonics. 2002. V.49. № 5. P.664-668.

64. Ильин C.B., Рычагов M.H. Сегментация ультразвуковых изображений с помощью нейронных сетей встречного распространения // Сб. трудов XIII сессии Российского акустического общества. Т.2. М.:ГЕОС, 2001.С.214-218.

65. Boukerroui, O. Basset et al. A segmentation algorithm of 3D ultrasonic data based on tissue characterization // IEEE Ultrasonic Symposium. 1998. P.1349-1352.

66. Xiangyong Cheng, Iwaki Akiyama et al. Determination and evaluation of the surface region of breast tumors using ultrasonic echography. // Acoustical Imaging. 2000. Vol.24. P.261-271.

67. Пытьев Ю.П. Морфологический анализ изображений // Докл. АН СССР, 1983, Т. 269, № 5, С. 1061-1064.

68. Пытьев Ю.П., Чуличков А.И. ЭВМ анализирует форму изображения. М.: Знание. 1988.

69. Pyt'ev Yu.P., Chulichkov A.I. Morphological Image Analysis // Pattern Recognition and Image Analysis. 1993. V.3. No.l. P. 19-28.

70. Грачев E.A., Устинин Д.М., Чуличков А.И. Линейные измерения в растровой электронной микроскопии на основе методов морфологического анализа изображений // Математическое моделирование, 2003, Т. 15, N 5, С.47-53.

71. Chulichkov A.I., Grachev Е.А., Ustinin DM., Cheremukhin E.A. Metrologicalmeasurements and signal processing in SEM based on the model of signal formation // Microelectronic Engineering (69), 2003, P. 555-564.

72. Буров B.A., Дмитриев O.B., Полякова И.П. Классификация случайных сигналов по форме спектра в присутствии многих помех // Радиотехника и электроника. 1974. №11. С. 2285-2290.

73. Кейпон Дж. Пространственно-временной анализ с высоким разрешением // ТИИЭР. 1969. Т.57. №8. С.69-80.

74. Кей С.М., Марпл-мл. C.JI. Современные методы спектрального анализа: Обзор //ТИИЭР. 1981. Т.69. №11. С.5-51.

75. Буров В.А., Ким ЕЛ. Конфигурационная классификация стохастических структур; модель процедуры классификации тканей в акустическом томографе // Сб. трудов XI сессии Российского акустического общества. Т.2. М.:ГЕОС, 2001.С.26-29.

76. Burov V.A., KimE.L. Configurational classification of stochastic structures as a way of tissues classification for acoustical tomography // Acoust. Imag. N.Y.: Kluwer Academic/Plenum Publishers, 2002. V.26. P.273-280.

77. Буров B.A., Ким ЕЛ., Румянцева О.Д. Классификация акустических изображений спектрально-морфологическими методами // Сборник трудов XV сессии Российского Акустического Общества. Т.2. М.: ГЕОС, 2004. С.87-92.

78. Буров В.А., Ким E.JI., Румянцева О.Д. Конфигурационная классификация изображений биологических тканей и технических структур // Информационные технологии и вычислительные системы. 2004. №4. С.41-58.

79. Буров В.А., Ким Е.Л., Румянцева О.Д. Спектрально-морфологический анализ акустических изображений биологических тканей и композитных структур.

80. Статистический подход//Акустический журнал. 2005. Т.51. №1. С.68-80.

81. Физика визуализаций изображений в медицине в 2-х томах, Т.2: Пер. с англ. Под ред. С. Уэбба//М.: Мир, 1991, -408 с.

82. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. // М.: Мир, 1978,-848 с.

83. Коэн Л. Время-частотные распределения: Обзор // ТИИЭР. Т.77. 1989. №10. С.72-121.

84. Jain А.К., Farrokhina F. Unsupervised texture segmentation using Gabor filters // Pattern Recognition. 1991. 21: 1167-1186.

85. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. // M.: Радио и связь, 1989, 656 с. (Гл 13).

86. Леман Э. Проверка статистических гипотез. Перевод с англ. Ю.В. Прохорова // М.: Наука, 1964, 498 с.

87. Вальд А. Последовательный анализ. Перевод с англ. П.А. Бакута и др. Под ред. Б.А. Севастьянова // М.: Физматгиз, 1960, 328 с.108. http://vvww.ux.his.no/~tranden/brodatz.html (альбом текстур Бродаца)

88. Feng Lin, Adrian I. Nachman, Robert C. Waag. Quantitative imaging using a time-domain eigenfunction method // J. Acoust. Soc. Am. 2000. V. 108. № 3. P. 900-912.

89. Буров В.А., Дмитриев О.В. Классификация по слабым информативным признакам методом максимального правдоподобия // Вестник Моск. Ун-та. 1973. N6. С.662-666.

90. Марпл-мл. СЛ. Цифровой спектральный анализ и его приложения. М.: Мир, 1990. С.584.