Спектры спинволновых возбуждений доменных границ в сильно- и слабоанизотропных ферримагнетиках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

61--99- 6

Московский Институт Электронной Техники (технический университет)

На правах рукописи

УДК 537.622.6 Алексеев Александр Михайлович СПЕКТРЫ СПИНВОЛНОВЫХ ВОЗБУЖДЕНИЙ ДОМЕННЫХ ГРАНИЦ В СИЛЬНО- И СЛАБОАНИЗОТРОПНЫХ ФЕРРИМАГНЕТИКАХ

(01.04.10 - физика полупроводников и диэлектриков)

Диссертация, представленная на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научные руководители

Доктор физико-математических наук, профессор А.И. Попов,

Доктор физико-математических наук А.Ф. Попков

Москва- 1998

Ц( ^ ............±£_________: 91 \

- " I

Содержание

Введение 4

Глава 1. Литературный обзор 11

Глава 2. Спинволновые возбуждения доменных границ слабоанизотропных ферримагнетиков

2.1 Исходные уравнения 28

2.2 Методы расчета 30

2.3 Спектры и структура мод спинволновых возбуждений доменной границы в орторомбическом ферромагнетике 33

2.4 Спинволновые возбуждения доменной границы в тетрагональном ферромагнетике 36

2.5 Сравнительный анализ теоретического и экспериментального изучения спектров спинволновых возбуждений доменной границы в пленках висмутзаме-щенных ферритов-гранатов 50 Глава 3. Асимптотическое поведение спектра возбуждений доменной границы в двуосном ферромагнетике в длинноволновом пределе

3.1 Упрощенная модель доменной границы 53

3.2 Асимптотика трансляционной ветви спектра колебаний доменной границы 54

3.3 Спектральная асимптотика ветви Гилинского 56 Глава 4. Спинволновые возбуждения доменной границы сильноанизотропного ферримагнетика

4.1 Статическая структура доменных границ в сильноанизотропном ферримагнетике типа гольмий-иттриевого феррита-граната 61

4.2 Спектры спинволновых возбуждений 71° доменной границы в кубическом ферромагнетике с сильноанизотропными ионами 64 Приложение. Магнитооптический модулятор интерференционного типа на невзаимном эффекте распространения света 77 Заключение 82 Литература 84

Введение

Изучение динамики доменных границ в магнетиках представляет интерес как с научной точки зрения, так и в связи с перспективой использования их в технике. Более десяти лет назад эти исследования стимулировались возможностью применения цилиндрических магнитных доменов (ЦМД) и блоховских линий (БЛ) в доменных границах (ДГ) в качестве элементов памяти в запоминающих устройствах. Развитие техники ЦМД при этом стимулировало развитие высококачественных оптически прозрачных магнитных пленок, предназначенных также для целей магнитооптики. В последние годы достигнуты большие успехи в синтезе новых материалов- ферритов-гранатов (ФГ) с большим содержанием Bi, в которых достигается угол фарадеевского вращения -8000 град/см. Эти материалы имеют большие перспективы для создания высокодобротных магнитооптических интегральных устройств: преобразователей мод, модуляторов, дефлекторов и т. д. Одним из практически интересных направлений здесь является использование спинволновых возбуждений ДГ для управления светом в таких устройствах. Недавние эксперименты по изучению микроволновых свойств пленок висмут-замещенных ферритов-гранатов с легкоплоскостной анизотропией показали возможность возбуждения в них длинноволновых спиновых колебаний, локализованных вблизи доменной границы, частоты которых лежат в гигагерцовой области. Такая возможность вызвала новые интенсивные теоретические и экспериментальные исследования динамики доменных границ. Ранее в спектре спинволновых возбуждений 180° блоховской стенки в одноосном ферромагнетике теоретически были обнаружены три ветви колебаний: две низкочастотные, соответствующие трансляциям доменной границы, и одна од-

нонаправленная высокочастотная ветвь оптического типа. В дальнейшем были разработаны новые численные методы, которые позволяют рассчитывать спектры спинволновых возбуждений ДГ в материалах со сложной анизотропией. Такие материалы представляют интерес для различных практических приложений их в магнитооптике. Характерной особенностью пленок висмутзамещенных ферритов-гранатов является наличие, наряду с естественной кристаллографической анизотропией, также очень большой наведенной анизотропии. Теория спиновых волн, локализованных на доменных границах, для таких материалов практически не разработана. Кроме того, сильноанизотропные редкоземельные ФГ, такие как гольмий-иттриевый гранат, характеризуются большим вкладом в энергию анизотропии от редкоземельных ионов. Энергия магнитной анизотропии гольмий-иттриевого граната при низких температурах имеет вид, качественно отличный от разложения по четным степеням компонент вектора намагниченности, обычно принятого в слабоанизотропных материалах. В связи с этим представляет интерес анализ влияния сильноанизотропных ионов на спектр спинволновых возбуждений доменных границ в ферримагнетиках с псевдоизингов-скими ионами. Ранее указанные особенности ФГ не учитывались в динамике доменных границ

Цель диссертации заключается в теоретическом исследовании спектров спинволновых возбуждений доменных границ в ферримагнетиках, имеющих важное прикладное значение. Изучались два вида материалов:

1) слабоанизотропные ферриты-гранаты с наведенной анизотропией с ориентацией плоскости [110] и [100],

2) сильноанизотропные ферримагнетики типа гольмий-иттриевого феррита-граната.

Структура диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, приложения, заключения и списка литературы.

Первая глава включает в себя обзор литературы по рассматриваемому вопросу и постановку задачи.

Вторая глава посвящена численному анализу спектров спин-волновых возбуждений доменных границ в пленках висмутсодержащего феррита-граната с ориентацией плоскости [110] и [100]. В первом разделе приведены исходные уравнения, а также вывод уравнений колебаний намагниченности в доменной границе ферромагнетика орторомбической симметрии, анизотропия которого аналогична анизотропии пленок, выращенных в плоскости [110] и имеющих наведенную легкоплоскостную анизотропию. Второй раздел содержит описание двух методов численного расчета спектров спинволновых возбуждений доменных границ, используемых в работе. Первый метод основан на поиске таких значений частоты и волнового числа, при которых вронскиан системы дифференциальных уравнений, описывающих колебания намагниченности в доменной стенке, равен нулю. Вронскиан составляется из правой и левой тройки решений системы в точке сшивки; решения, в свою очередь, получаются интегрированием методом Рунге-Кутты от начальных значений на бесконечности до точки сшивки. Второй метод сводит проблему поиска спектральной зависимости к условию обращения в нуль собственного значения в задаче Штурма-Лиувилля. Результаты, полученные двумя различными методами, совпадают с хорошей точностью. В третьем разделе обсуждаются спектры спинволновых возбуждений доменной границы в пленке [110]. Численный анализ показал, что в зоне, запрещенной для объемных спиновых волн,

имеются три ветви: две низкочастотные трансляционные и одна высокочастотная ветвь Гилинского. Выяснилось, что существует область магнитных параметров, в которой рассматриваемая стенка неустойчива относительно неоднородных возмущений ее спинов. Рассчитана граница, разделяющая области устойчивости и неустойчивости доменной границы, а также выявлены спектры, соответствующие различным типам неустойчивости стенки. В четвертом разделе обсуждаются спектры колебаний доменной границы в тетрагональном ферромагнетике. Численный расчет показал, что в этом случае доменная граница будет неустойчивой во всей области изменения магнитных параметров. Для такой стенки рассчитаны границы, разделяющие области с различным типом неустойчивости. В пятом разделе проводится сравнительный анализ теоретических и экспериментальных результатов для рассматриваемых пленок. Из сравнения следует, что имеется качественное соответствие теоретических и экспериментальных данных, но для количественного соответствия необходимо усложнение модели и учет пленочной специфики.

Третья глава диссертации содержит вывод аналитических выражений для дисперсионных зависимостей в длинноволновом пределе для ферромагнетика со сложной анизотропией, реализующейся в пленке висмутсодержащего феррита-граната с ориентацией плоскости [110]. Аналитические выражения удалось получить при отсутствии кубической анизотропии, что соответствует случаю дву-осного ферромагнетика (обе оси трудные), в направлении перпендикулярном оси симметрии. В первом разделе описывается используемое приближение, основанное на теории мелкой потенциальной ямы. Во втором разделе приводится вывод дисперсионной зависимости трансляционных колебаний в длинноволновой области. В третьем разделе получено общее выражение для щели ветви Гилин-

ского, справедливое для материалов с любой анизотропией. В этом же разделе приводится вывод длинноволновой асимптотики ветви Гилинского. Сравнение численных и аналитических результатов показало их хорошее соответствие.

Четвертая глава посвящена исследованию спектров спин-волновых возбуждений 71° доменной границы в сильноанизотропном гольмий-иттриевом гранате, обладающем при низких температурах сильной магнитной анизотропией нетрадиционного вида, которая при повышении температуры переходит в обычную кубическую анизотропию. В первом разделе обсуждается статическая структура блоховской стенки. Второй раздел посвящен численному анализу спектров. Для нахождения спектров колебаний использовался метод, основанный на обращении в нуль вронскиана, составленного из решений уравнений магнитодинамики в точке их сшивки. Численное решение показало, что спектр колебаний 71° доменной границы содержит, как и в одноосном случае, три ветви: две бесщелевые низкочастотные и одну однонаправленную высокочастотную ветвь Гилинского. Выявлен ряд особенностей спектра. В частности оказалось, что ветвь Гилинского существует только при распространении колебаний в направлении между легкими осями. В силу больших значений фактора качества у гольмий-иттриевого граната эта ветвь практически сливается с границей сплошного спектра, а трансляционные ветви являются симметричными для всех направлений распространения колебаний. Также рассмотрено влияние температуры на спектр спинволновых возбуждений 71° доменной границы.

В приложении рассмотрена возможность применения колебаний доменной границы в оптических устройствах на примере магнитооптического модулятора интерференционного типа.

В заключении приведены основные результаты диссертационной работы.

Научная новизна

1) Численными методами исследованы спектры спинвол-новых возбуждений доменных границ в ферромагнетиках со сложной анизотропией, реализующейся в пленках висмутсодержащих ферритов-гранатов, обладающих помимо кубической анизотропии наведенной анизотропией. Показано, что однородная блоховская доменная граница в таких материалах становится неустойчивой при изменении базисной анизотропии в закритиче-ской области значений. Найдена мягкая мода фазового перехода и построены фазовые диаграммы областей устойчивости в зависимости от параметров наведенной и кубической анизотропии. Показано, что вид спектров спинволновых возбуждений блохов-ских стенок качественно меняется при изменении магнитных параметров и имеет аналоги в гидродинамике.

2) Найдены асимптотические выражения для спектра спинволновых возбуждений доменной границы в двуосном ферромагнетике для произвольных значений магнитных параметров. Получено общее выражение для щели ветви Гилинского, справедливое для материалов с любой анизотропией.

3) Впервые теоретически исследованы спектры колебаний доменной границы с углом разворота намагниченности, отличным от 180°, а именно 71° доменной границы в сильноанизотропном гольмий-иттриевом феррите-гранате. Рассмотрена зависимость спектра от магнитного и температурного параметра.

Практическая ценность

Результаты, изложенные в диссертации, могут использоваться при изучении спектров спиновых волн в ненасыщенных магнитных материалах со сложной анизотропией, а также для разработки интегральных магнитооптических устройств с магнитодинамическим управлением микроволнового диапазона.

Апробация работы

Результаты диссертации докладывались на следующих конференциях:

1) Межвузовская научно-техническая конференция «Микроэлектроника и информатика- 96», Москва, 1996,

2) Межвузовская научно-техническая конференция «Микроэлектроника и информатика- 97», Москва, 1997,

3) Вторая Всероссийская научно-техническая конференция «Электроника и информатика- 97», Москва, 1997,

4) International symposium on spin waves, Saint-Petersburg,

1998,

5) XVI международная школа-семинар «Новые магнитные материалы микроэлектроники», Москва, 1998.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [77-84].

Глава 1. Литературный обзор

Существование энергии анизотропии обуславливает разделение кристалла на четко разграниченные области, которые более или менее однородно намагничены вдоль одного из направлений легкого намагничивания. Между этими областями, называемыми доменами, существуют переходные области- так называемые стенки (или доменные границы), впервые исследованные Блохом [1], который показал, что толщина стенки существенно превосходит постоянную кристаллической решетки. Верхний предел толщины ДГ определяется энергией анизотропии, которая в области стенки больше, чем в доменах. Снизу существует ограничение, связанное с обменной энергией, которая противодействует резкому переходу. Наличие сильного обменного взаимодействия, коллинеарно связывающего между собой элементарные магнитные моменты в магнитоупорядо-ченных веществах, приводит к тому, что для описания процессов в таких веществах можно использовать континуальный (или макроскопический) подход. При таком подходе мы отвлекаемся от микроскопического строения магнитоупорядоченного кристалла. Величиной, полностью характеризующей магнитное состояние ферромагнетика, является макроскопическая намагниченность. При континуальном рассмотрении ферромагнетика наиболее целесообразно использовать классическую теорию. В этом случае намагниченность Й(гможет быть найдена путем интегрирования классического уравнения движения намагниченности, которое было впервые получено Ландау и Лифшицем [2]:

^ = 1, (1.1)

где у- гиромагнитное отношение, %- параметр диссипации,

ЗЕ

Н€ г;, Е- энергия ферромагнетика. Это уравнение можно за-

писать в форме Гильберта [3]

Г*-> ¿> 1 а г, <5М п

— = (1.2)

При замене у->^0/(1 + а2), %-^аМ/{\ + а2) уравнение (1.1) точно переходит в (1.2). Уравнения (1.1) и (1.2) обеспечивают сохранение длины вектора М, в чем можно убедиться, умножив (1.1) и (1.2) скалярно на М. Энергия ферромагнетика включает в себя четыре основных члена: обменную энергию Еех, энергию магнитной анизотропии Еа, энергию полей размагничивания Еа и магнитостатиче-скую энергию во внешнем магнитном поле Е0:

¡г2

Еех=А{ш)\ Е0=-МЙ0,

где А - константа обменного взаимодействия, т- единичный вектор, направленный вдоль вектора намагниченности (М=Мт), ка- поле размагничивания, Н0 - внешнее поле. Магнитная анизотропия характеризует изменение свободной энергии системы при изменении ориентации ее намагниченности. В модели слабой анизотропии, когда расщепление состояний магнитного иона кристаллическим полем много меньше расщепления, обусловленного изотропным обменным взаимодействием, уровни энергии иона и величина намагниченности мало изменяются при изменении ориентации М. Это позволяет, в частности, выделить энергию анизотропии в качестве аддитивной добавки к остальной части свободной энергии. Как показал Акулов [3,4] в модели слабой анизотропии для каждого типа кристаллической решетки можно записать выражение для энергии

магнитной анизотропии в виде степенных рядов по направляющим косинусам единичного вектора т. Для одноосных кристаллов энергию анизотропии можно записать в виде (см. например [3-5]):

Еа = Ки{т2у + т]) или Еа = -Кит;, где Ки- феноменологическая константа, характеризующая магнитную кристаллографическую анизотропию вещества. При Ки> О энергия анизотропии минимальна при намагничивании вдоль оси х, которая называется осью легкого намагничивания (ОЛН), если Ки<0, то направление легкого намагничивания лежит в плоскости уг; такой ферромагнетик относится к типу «легкая плоскость» (х-трудная ось). Энергия анизотропии кубического кристалла может быть представлена в двух эквивалентных видах (ограничиваясь слагаемыми четвертого порядка по степеням та):

Еа = К^т) + т1т] + т)т]) или Еа = -\Кл[т\ + т4у + тАг) . При Кх>0 кристалл имеет три эквивалентные ОЛН, направленные параллельно ребрам куба. Если Кх < 0, то легкими осями являются диагонал�