Спин-орбительные эффекты в системах с гигинтским магнитосопротивлением тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.11 ВАК РФ

Су

о 4

»—

§ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

- имени М. В. ЛОМОНОСОВА

- _______

Физический факультет

На правах рукописи УДК 538.221:538.632

Калицов Алан Валерьевич

СПИН-ОРБИТАЛЬНЫЕ ЭФФЕКТЫ В СИСТЕМАХ С ГИГАНТСКИМ МАГНИТОСОПРОТИВЛЕНИЕМ

Специальность 01.04.11 — фноика магнитных явлений

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Москва — 1997

<—^

Работа выполнена на кафедре магнетизма физического факультета Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова.

Научные руководители :

доктор физико-математических наук,

профессор

кандидат физико-математических наук, доцент

А. Б. Грановский

Н. И. Цидаева

Официальные оппоненты :

доктор физико-математических наук,

профессор

кандидат физико-математических наук, ст.н.с.

П.Н.Стеценко

М.Е .Журавлев

Ведущая организация :

Московский государственный институт радиотехники электроники и автоматики (Технический университет)

часов на заседании Диссертационного Совета К 053.05.77 физического факультета Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова по адресу: 119899, ГСП, Москва, Воробьевы Горы, МГУ, физический факультет, аудитория

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ.

Защита состоится

года в

Автореферат разослан

Ученый секретарь Совета

кандидат физико-математических наук,

доцент

О. А. Коте льникова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Магнитно-неоднородные системы с характерным размером не-однородностей наномасштаба, к которым прежде всего относятся магнитные мультислои, гранулированные сплавы "ферромагнитный металл-немагнитный металл", нанокомпозиты "металл-диэлектрик", обладают необычными свойствами, представляющими как самостоятельный научный интерес, так и важное практическое значение. В первую очередь это относится к эффекту гигантского магпитосопро-тивления (ГМС), заключающемуся в значительном (до 100% при низких температурах) изменении сопротивления таких материалов при изменении внешним магнитным полем локальных магнитных конфигураций. Этот эффект проявляется в той или ипой степени для всех указанных выше магнитно-неоднородных систем и вызывает пристальное внимание в связи с необходимостью создания ультратонких магнитных головок для считывания сверхдлотнох! магнитной записи. Значительно меньшее внимание в последние годы было уделено экспериментальному и особенно теоретическому изучению других, родственпых ГМС явлении переноса в магнитно-неоднородных системах. Такого рода исследования позволяют получить дополнительную информацию об электронной структуре, особенностях спнн-зависящего рассеяния, типе носителей тока, ответственных за соответствующий эффект, микроструктуре магнитно-неоднородных систем, а также проверить и дополнить развитые представления о природе ГМС.

Наиболее важными среди всего многообразия кинетических эффектов в ферромагнетиках представляются обусловленные спин-

орбитальным взаимодействием (СОВ) спонтанные эффекты, центральными из которых являются четный по намагниченности эффект анизотропного магнит о соиротивлепия и нечетные - аномальный эффект Холла (АЭХ) и аномальный эффект Нернста-Эттинсгауоена (АЭНЭ). Выполненные первые экспериментальные исследования некоторых из этих эффектов в магнитных мультислоях, гранулированных структурах и нанокомпозитах выявили целый ряд фактов, не нашедших даже качественного объяснения в рамках ранее развитых теорий для однородных магнитных материалов и сплавов.

Целью данной работы является исследование влияния спин-зависящего рассеяния электронов проводимости на обусловленные СОВ спонтанные гальваномагнитные явления и построение теории спонтанной анизотропии ГМС, аномального эффекта Холла и аномального эффекта Нернста-Эттинсгаузена в магнитно-неоднородных структурах.

Научная новизна и практическая ценность работы состоит в следующем:

1. Теоретически предсказано, что спонтанная анизотропия сопротивления ферромагнетиков приводит к анизотропии ГМС в магнитных многослойных структурах и гранулированных пленках.

2. Выполнен кваптовостатистический расчет спонтанной анизотропии ГМС в спин-вентильных сэндвичах, позволяющий объяснить имеющиеся экспериментальные данные.

3. Развита методика расчета АЭХ как для сплавов "металл-металл", так и для композитов "металл-диэлектрик". Дано теоретическое объяснение многочисленным экспериментальным данным относительно АЭХ магнитных неоднородных сплавов. Сделан вывод о

преобладающей ролл механизма асимметричного рассеяния в формировании АЭХ.

4. Впервые дано теоретическое объяснение полевой зависимости коэффициента АЭХ гранулированных сплавов.

5. Теоретически доказана важная роль рассеяния на поверхности гранул в формировании АЭХ и АЭНЭ магнитных гранулированных сплавов. Теоретически предсказано, что поверхностное рассеяние спин-поляризованных электронов проводимости может привести к пеобычному поведению АЭНЭ в этих сплавах.

Основные результаты диссертации, которые выносятся на

защиту, можно сформулировать следующим образом:

1. В магнитных многослойных структурах и гранулированных; пленках ГМС анизотропно, а именно, зависит от ориентации тока в плоскости пленок относительно намагниченности. При токе, ориентированном перпендикулярно плоскости слоев многослойной системы, спонтанная анизотропия сопротивления приводит к изменению величины ГМС на величину, не превышающую 2%.

2. В рамках квантовостатистического подхода рассчитано влияние спонталяой анизотропии сопротивления на эффект ГМС в пермал-лоевых спин-вентильных сэндвичах №Ге/Си/№Ге. При увеличении толщины прослойки и ферромагнитных слоев или при повышении температуры величина спонтанной анизотропии ГМС уменьшается.

3. Коэффициенты АЭХ п АЭНЭ гранулированных сплавов за счет рассеяния электронов проводимости на поверхностях раздела гранул и матрицы могут значительно отличаться от соответствующих коэффициентов для однородных ферромагнетиков по величине и иметь противоположные знаки.

4. Коэффициент АЭХ магнитных гранулированных сплавов значительно и в общем случае немонотонно зависит от магнитного поля вследствие влияния поля на сшш-зависящее рассеяние носителей тока и АЭХ. Наличие максимума в нолевой зависимости \R3(II)\ в отожженных сплавах Co-Ag свидетельствует о доминирующей ролл асимметричного рассеяния в формировании АЭХ и о том, что основными носителями АЭХ в этих сплавах являются состояния с поляризацией спинов против намагниченности. Наличие минимума в этой зависимости для неотожженных образцов указывает на имеющуюся неоднородность распределения гранул по размерам.

5. В рамках формализма Кубо и метода функций Грина рассчитан АЭХ гранулированных сплавов с ГМС. В общем случае не имеет место корреляция величин рц и р2, где рц- холловское сопротивление, а р- полное сопротивление гранулированного сплава. При определенных значениях параметров модели рц ~ р3'8, что согласуется с экспериментальными данными для сплавов Co-Ag. Увеличение сопротивления матрицы приводит к значительному возрастанию АЭХ, причем более существенному для сплавов с малым размером гранул.

6. Сопротивление АЭХ композитов "металл-диэлектрик" вблизи порога перколяцни достигает гигантских значений за счет дополнительных механизмов рассеяния на поверхностях гранул и на контактах между гранулами.

Апробация работы.

Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на международных и всероссийских конференциях: XV Всероссийской конференции "Новые Магнитные Материалы Микроэлектроники" (НМММ), Москва, (1996); "Electrical Transport and Optical

Properties of Inhomogeneous Media" (ETOPIM), Moscow, (1996); "International Conference on Magnetism" (ICM-97), Australia, (1997); NATO-ASI "Frontiers in Magnetism of Reduced Dimension Systems", Partenit, Crimea, (1997); NATO Advanced Research Workshop, 2d International Workshop Itinerant Electron Magnetism: "Fluctuation EfTects and Critical Phenomena", Moscow, (1997).

Публикации.

Основное содержание диссертации изложено в 12 печатных работах, список которых приведен в конце автореферата.

Стуктура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Полный объем работы- fOty страницы машинописного текста, включая 22 рисунка, 1 таблицу и библиографию из 80 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность изучения кинетических явлений в магнитно-неоднородных системах с ГМС и сформулирована цель работы.

Первая глава носит обзорный характер. В ней кратко рассматриваются модели ГМС гранулированных сплавов и теории спонтанной анизотропии м аг нит о с оир о т ив жнпя (AMC), АЭХ и АЭНЭ однородных ферромагнитных материалов и сплавов. Кроме того, в первой главе приводится краткий литературный обзор работ, в которых изложены основные экспериментальные данные относительно поведения кинетических явлений в магнитно-неоднородных системах.

В параграфе 1.1 описаны две модели ГМС гранулированных сплавов: модель Шенга-Левп, в основе которой лежит предположение о

том, что спин-зависящий потенциал рассеяния электронов проводимости гранулированной системы представляет собой средневзвешенную сумму вкладов потенциалов рассеяния в гранулах, матрице и на поверхностях раздела гранул и матрицы, и модель Ведяева, базирующаяся на формализме Кубо и методе функций Грина, не использующая концепцию самоусреднения и позволяющая объяснить наблюдаемую зависимость ГМС от размера гранул. Далее в параграфе обосновывается необходимость исследования родственных ГМС, обусловленных СОВ кинетических явлений в магнитно-пеоднородных системах, которое будет проводится в рамках указанных моделей.

В параграфе 1.2 приведены основные положения теории AMC однородных ферромагнитных металлов и сплавов, а также представлены экспериментальные данные относительно параметров AMC некоторых ферромагнитных сплавов. В заключении сделан вывод, что AMC может изменить величину ГМС и привести к зависимости ГМС от ориентации тока относительно направления магнитных моментов в многослойных и гранулированных структурах.

В параграфе 1.3 кратко изложена теория АЭХ однородных ферромагнетиков. Особое внимание уделяется рассмотрению механизмов асимметричного рассеяния и бокового смещения. Показано, что механизм бокового смещения не является доминирующим механизмом АЭХ ни при слабом, ни при сильном рассеянии.

В параграфе 1.4 приведены основные экспериментальные данные касающиеся поведения АЭХ в магнитных неоднородных сплавах. Изложена теория АЭХ гранулированных сплавов, основанная на приближении эффективной среды. Показано, что многочисленные аномалии в поведении АЭХ магнитно-неоднородных материалов не мо-

гут быть описаны в рамках ранее развитых теорий АЭХ однородных ферромагнитных материалов или в приближении эффективной среды.

В параграфе 1.5 кратко представлена теория АЭНЭ однородных ферромагнетиков. Сделан вывод о том, что снин-зависящее рассеяние электронов проводимости в магнитных неоднородных системах может привести к необычному поведению АЭНЭ.

Во второй главе на основе простых оценок найдена анизотропия ГМС в магнитных многослойных структурах и гранулированных пленках, а затем в рамках кваптовостатистического подхода рассчитано влияние AMC на эффект ГМС в спин-вентильных сэндвичах.

В параграфе 2.1 дана постановка задачи. Введены параметры а^), определяющие зависимость средней длины свободного пробега электрона со спином вдоль (против) намагниченности от угла в между током j и намагниченностью М:

СОВ, выражаются через экспериментально определяемые параметры AMC соответствующего спинового канала.

В параграфе 2.2 произведена оценка анизотропии ГМС при наличии только объемного рассеяния в синн-вентнльных сэндвичах и мультислоях. Получено, что в спин-вентильном сэндвиче при толщинах ферромагнитных слоев много меньше I и при бесконечно малой толщине прослойки максимальное различие ГМС при двух ортогональных направлениях тока в плоскости пленок составляет

cos 2$). (1)

Показано, что введенные параметры а^^, обусловленные действием

где No — Iq/Iq- Так, для пермаллоевого спин-вентнльного сэндвича при 4 К Аgmr & —4.4%. Если ток ориентирован перпендикулярно плоскости слоев многослойной системы, анизотропия ГМС не возникает, однако AMC оказывает влияние на величину эффекта ГМС. На основе численных оценок получено, что это влияние не превышает 2%.

В параграфе 2.3 рассматривается анизотропия ГМС в гранулированных пленках. С помощью полученных выражений сделан вывод о том, что магнитные гранулированные пленки обладают AMC как при наличии, так и при отсутствии ГМС, однако численные оценки показывают, что эта анизотропия не превышает 1%.

0.16

% 0.12 а ■Ч

ее \

"Ч

0.0В

ом

Ъ, А

Рис. 1. Зависимости спонтанной анизотропии ГМС Асми. (1), величины ГМС ДЛ/Л(Р) при токе, параллельном намагниченности (2), и токе перпендикулярном намагниченности (3), от толщины прослойки Ь.

В параграфе 2.4 приведены результаты квантовостатистическо-го расчета спонтанной анизотропии ГМС в пермаллоевых спин-вентильных сэндвичах №Ге/ Си/ №Ге. Злшгсш.гостн спонтанной анизотропии ГМС и величин ГМС при токе параллельном и перпендикулярном намагниченности от толщины прослойки и ферромагнитного слоя представлены на рис. 1 и 2.

Рис. 2. Зависимости спонтанной анизотропии ГМС Аамк (1). величины ГМС АЯ[Я(Р) при токе, параллельной намагниченности (2), и токе перпендикулярном намагниченности (3), от толщины ферромагнитного слоя а.

Показано, что кваятовостатистический подход приводит к отрицательным значениям анизотропии ГМС при произвольных толщинах слоев, что согласуется с экспериментальными данными. Рассчитанные зпачения спонтанной анизотропии ГМС спин-вентильных пермаллоевых сэндвичей при толщинах слоев соответствующих вы-

полненным экспериментальным исследованиям находятся в количественном согласии с результатами измерений. Это может служить подтверждением как развитым представлениям о природе ГМС, так и о важной роли объемного спин-оависящего рассеяния в спин-вентиньных структурах. Произведена оценка изменения величины спонтанной анизотропии ГМС при повышении температуры, и показано, что при этом величина эффекта уменьшается.

В третьей главе изучается поведение АЭХ и АЭНЭ магнитных гранулированных сплавов. Исследование проводится в рамках модели Шенга-Леви.

В параграфе 3.1 приводится постановка задачи. Записываются самоусредненные потенциал рассеяния и гамильтониан СОВ гранулированной системы.

В параграфе 3.2 исходя из кинетического уравнения Больцмана выполнен расчет АЭХ гранулированного сплава. В результате для вкладов в коэффициент АЭХ состояний со спином вдоль (против) намагниченности получены следующие выражения:

Й

А2

¿2 Со

(1 -РьУ

(1 -р,У

.2421

' (1+Р4)* + Л' (1 +Р.У

где

го^/ао

д0 = 1и£ + <1+Ръ)2 + Зс(1 +Р*У

¡■пт 1т ГйЬ/О-й

¿пт ^т

(3)

(4)

(5)

(6) (7)

вклад в коэффициент АЭХ состояпий со сиипом вдоль (против) намагниченности однородного массивного ферромагнитного материала гранул, Д^М- соответствующий вклад в коэффициент АЭХ состояний однородного массивного ферромагнитного образца, в котором тип, концентрация и распределение примесей такое же как и на интерфейсах, рь и р3~ отношения спин-зависящих потенциалов рассеяния к спин-независящим в объеме и на поверхности гранул, 1пт, 1т, 1з~ средние длины свободного пробега электронов в матрице, гранулах и па поверхностях раздела гранул и матрицы, с- объемная концентрация гранул, г0- средний радиус гранул, ао~ постоянная решетки.

Из выражений (3)-(7) следует, что поведение АЭХ магнитных гранулированных сплавов может существенно отличаться от АЭХ однородных ферромагнитных материалов вследствие влияния рассеяния на поверхностях раздела гранул и матрицы. Коэффициент АЭХ системы Л3 может быть больше или меньше чем Мь3 и даже иметь противоположный знак. Показано, что не существует корреляции между холловским сопротивлением рц = 4тгЛеМг (где М2- 2-ая компонента намагниченности системы) и полным сопротивлением гранулированного сплава р, вида рц ~ рп с универсальным показателем степени п. Величина п существенно зависит от интенсивности рассеяния электронов проводимости на интерфейсах. При определепых значениях параметров модели рд ~ р3'9, что согласуется с экспериментальными данными для сплавов Co-Ag, однако амплитуда ГМС при этих же параметрах оказывается заниженной.

В параграфе 3.3 рассчитана полевая зависимость коэффициента АЭХ гранулированных сплавов. Постулируя, что полевая зависп-

мость намагниченности гранулированного сплава описывается функцией Ланжевена, получены выражения для Л$(Н), позволяющие на качественном уровне объяснить имеющиеся экспериментальные данные. На рис. 3 приведены результаты расчета полевой зависимости Л$(Л) с учетом только механизма асимметричного рассеяния для гранулированных сплавов, в которых основными носителями АЭХ являются состояния с индексом спина против намагниченности. Верхняя кривая рассчитана при параметрах, соответствующих реальным гранулированным сплавам с ГМС. В этом случае имеет место максимум в полевой зависимости |Ла(Л")|, что соответствует экспериментальным данным для отожженных Co-Ag сплавов.

12

11 -

.о40 10-££

а:

8 7

6Н

^ \

°\ \ Г!

---1

—о— 2

°0

Оо°оооо

Оо°°ооооос

5-Т о

I

10

15

20

Н (Юе)

Рис. 3. Полевая зависимость коэффициента АЭХ отожженных

магнитных гранулированных сплавов (с = 0.2, рь = 0.2, ра = 0.52, 1т = 50А, 1пт = 250А, 1,/а0 = 4, Щ/Я] = 1); г0 - 20А (1), г0 = 80А (2).

Для неотожженных гранулированных сплавов в немагнитной ма-

трипе могут быть диспергированы как достаточно большие ферромагнитные многодоменные гранулы, так и однодоменные частицы с копцептрацпями С] и с2, и коэффициентами АЭХ п Яз2, соответственно. Тогда, как видно из рис. 4, полевая зависимость |Л4(Л)| характеризуется минимумом, что согласуется с экспериментальными данными для АЭХ пеотожженпых образцов Со-Ад.

Н (Юе)

Рис. 4. Попевая зависимость коэффициента АЭХ неотожженных магнитных гранупированных сплавов (сх = 0.1, с2 = 0.1); Д,1/Д.3 = 5 (1), На1/Ял = 7 (2), Лз1/Л,2 = 10 (3).

В параграфе 3.4 выполнен расчет АЭНЭ магнитных гранулированных сплавов. Показано, что поведение АЭНЭ гранулированных сплавов может существенно отличаться от поведения АЭНЭ однородных ферромагнитных материалов, что обусловлено влиянием интерфейсов между гранулами и матрицей. В гранулированных сплавах Co-Ag при существенной роли поверхностного рассеяния коэффици-

ент АЭНЭ (¿ц может на порядок превосходить значение коэффициента АЭНЭ однородного ферромагнитного материала С^, более того и С}^ могут иметь противоположные знаки.

В четвертой главе в рамках модели Ведяева, с использованием метода функций Грина и формализма Кубо, исследуется поведение АЭХ в гранулированных сплавах "металл-металл".

Рис. 5. Диаграммы для расчета холповской проводимости гранулированного сплава.

В параграфе 4.1 описана постановка задачи, связанная с нахождением тройной корреляционной функции, описывающей различные процессы рассеяния. Холловская проводимость гранулированной системы определяется суммой вкладов восьми процессов рассеяния, схематически изображенных на рис. 5.

В параграфе 4.2 приводятся результаты квантовостатистическо-го расчета АЭХ гранулированных сплавов. В результате численного расчета получено, что лри параметрах модели, соответствующих

реальный гранулированным сплавам Co-Ag, при изменении среднего размера гранул выполняется соотношение рл ~ р3-8, а амплитуда ГМС при тех же параметрах достигает 40%, что находится в количественном согласии с экспериментальными данными для АЭХ и ГМС сплавов Co-Ag.

х о.

400-

300

200-

100-

0-

1

6 8 10 12 14 16 18 20

и(Л)

Рпс. 6. Зависимость холловского сопротивления Ря/Рн

гранулированного сплава от средней длины свободного пробега

электрона в немагнитной матрице (с = 0.2, рь = 0.2, р3 = 0.52, = 150А, = 20А, 1,/щ = 2, р'н/рьн = 1); г0 = 50А (1), г0 = ЗОА (2), го = 10А (3) (где 13т и средняя длина свободного пробега в гранулах для « и с? электронов, соответственно).

Показано, что при уменьшении средней длины свободного пробега электрона в матрице 1пт холловское сопротивление может возрастать более чем на два порядка величины, причем эффект наиболее сильно выражен в случае малых гранул (рис. 6), вследствие влияния размерного эффекта. Однако, в указанной модели не учитывалось

~г-16

~1 22

рассеяние электронов на контактах между гранулами, которое имеет особо важное значение для композитов "металл-диэлектрик" вблизи порога перколящш.

В пятой главе рассматривается влияние рассеяния на границах между гранулами на формирование АЭХ композитов "металл-диэлектрик" .

В параграфе 5.1 обосновывается необходимость учета дополнительного механизма рассеяния на контактах между гранулами в перко ляционных системах.

В параграфе 5.2 предложена простая модель АЭХ композитов "металл-диэлектрик". В результате для коэффициента АЭХ композита получено следующее выражение

Д, = к1 + 111Р3ВЧ/го{1 + Р$1/г0)Р°{х) + ЩРсВс1/г0{1 + Рс1/г0)Рс{х),

(8)

где Щ- коэффициент АЭХ объемпого ферромагнитного материала, в котором тип, концентрация и распределение примесей такое же как и в материале контактов между гранулами, I- средняя длина свободного пробега электрона в металлической компоненте, В' » В' й 0.2, Р3 и Рс- коэффициенты Фукса-Зондхаймера отражения электронов от поверхности гранул и контактов, Р"[х) и Рс(х)~ функции описывающие относительную роль рассеяния на поверхности гранул и на контактах, соответственно. Показано, что это дополнительное рассеяние на контактах между гранулами приводит к возникновению гигантского АЭХ композитов "металл-диэлектрик" вблизи порога пер-коляции.

В заключении сформулированы основные результаты работы.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Грановский А.Б., Ведяев А,В., Калицов А.В. Анизотропия гигантского магнитосопротивления в магнитных многослойных и гранулированных пленках // ФТТ. — 1995. — Т. 37. — С. 337.

2. Грановский А.Б., Ведяев А.В., Диени В., Калицов А.В., Чшп-ев М.Г. Квантовостатистический расчет спонтанной анизотропии гигантского магнитосопротивления в спин-вептидьных сэндвичах // ФТТ. — 1996. — Т. 38. — С. 2471.

3. Ведяев А.В., Грановский А.Б., Калицов А.В., Брауэрс Ф. Аномальный эффект Холла магнитных гранулированных сплавов // ЖЭТФ. — 1997. — Т. 112.

4. Granovsky A., Brouers F., Kalitsov A., Chshiev M. Extraordinary Hall effect in magnetic granular alloys //J. Magn. Magn. Mat. — 1997.

— V. 166. — P. 193.

о. Грановский А.Б., Калицов A.B., Брауэрс Ф. Полевая зависимость коэффициента аномального эффекта Холла гранулированных сплавов с гигантским магнитосопротивлением // Письма в ЖЭТФ.

— 1997. — Т. 65. — С. 481.

6. Калицов А.В., Чшиев М.Г., Цидаева Н.И. Аномальный эффект Нернста-Эттинсгаузена в магнитных гранулированных сплавах // Вестник МГУ. — 1997. — Т. 33. — N. 4.

7. Brouers F., Granovsky A., Sarychev A., Kalitsov A. The influence of boundary scattering of transport phenomena in ferromagnetic metal-dielectric nanocomposites // Physica A. — 1997. — V. 241. — P. 284.

8. Грановский А.Б., Калицов А.В., Чшиев М.Г. Аномальный эффект Холла магнитных гранулированных сплавов в модели Шенга-Леви // Тезисы XV Всероссийской школы-семинара "Новые Магнит-

ные Материалы Микроэлектроники (НМММ). — Москва. — 18-21 июня 1996. — С. 170.

9. Granovsky A., Kalitsov A., Clishiev М., Brouers F. Extraordinary Hall effect in magnetic heterogeneous alloys // Electrical Transport and Optical Properties of Inhomogeneous Media (ETOPIM). — Moscow. — 1996. — P. 92.

10. Granovsky A., A.Vedyayev A., Kalitsov A., Brouers F. Extraordinary Hall effect in magnetic heterogeneous alloys // Book of Abstracts of NATO ASI "Frontiers in Magnetism of Reduced Dimension Systems". — Sanatorium "Frunzenskoe", Partenit, Crimea, Ukraine. — 25 May - 3 June 1997. — Abstract 0-4.

11. Granovsky A., Vedyayev A., Kalitsov A., Tsidaeva N. Extraordinary Hall effect in heterogeneous alloys // NATO Advanced Research Workshop, 2d International Workshop Itinerant Electron Magnetism: "Fluctuation Effects and Critical Phenomena". — Moscow. — 1997. — P. 10

12. Granovsky A., Kalitsov A., Brouers F. Transport phenomena in magnetic heterogeneous alloys // Programme and Abstract Booklet of International Conference on Magnetism "The Symposium on Strongly Correlated Electron Systems". — Cairns Convention Centre Australia. —• 27 July - 1 August 1997. — Abstract Q2-21.