Спин в мягких адронных процессах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

81 Ой 9 %

ЕРЕВАНСКИЙ ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

на правах рукописи

Григорян Ара Артемович

Спин в мягких адронных процессах

Специальность 01.04.02 - теоретическая физика

ДИССЕРТАЦИЯ

в виде научного доклада на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Ереван - 1992

Работа выполнена в Ереванском физическом институте

Официальные оппоненты:

член-коррАН Российской Федерации С.С. Герштейн (ИФВЭ)

доктор физ.-мат.наук Л .А. Кондратюк (ИТЭФ) доктор физ.-мат.наук А. Г. Седракян (ЕрФИ)

Ведущая организация —

Институт Физики АН Республики Грузия

ализированного совета Д. 034.03.01 по защите докторских диссертаций при Ереванском физическом институте по адресу: 375036 Ереван ул. Бр. Алиха-нян 2, Дом Ученых ЕрФИ

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ЕрФИ.

1992 г. на заседании специ-

Диссертация разослана

1992г.

Ученый секретарь

специализированного совета кандидат физ.—мат. наук

В.А.'Шахбазян

Ртл I

з

Оглавление

1 Введение 5

2 Дисперсионные правила сумм для амплитуд рассеяния реджеонов на частицах с произвольными спинами 8

2.1 Введение 8

2.2 Правила сумм для амплитуд рассеяния реджеонов

на частицах. Алгебра реджеонных вычетов 9

2.3 Спиральный формализм в системе бесконечного импульса

Вклад резонансов в правила сумм 11

3 Применение СПС для амплитуд рассеяния реджеонов

на частицах 13

3.1 Введение 13

3.2 Связь изовекторных реджеонов с нуклоном,

Д -изобарой и с гиперонами А, 2 и Г 13

3.3 Связь изоскалярных реджеонов с адронами 16

3.4 Общее решение СПС для рассеяния изовекторных реджеонов на барионах 18

3.5 СПС и ПСКМ. Вывод схемы насыщения из правил сумм Предсказание резонансов Д, 2 и 2* 21

3.6 Взаимодействие изовекторных реджеонов с

гиперонами со странностью 5 = —2 и -3 21

4 Свойства экзотических барионных резонансов, предсказываемых из правил сумм 23

4.1 Введение 23

4.2 Е55 -резонанс (/ = -У2,1Р = У2+) 24

4.3 Экзотические барионы с Х= -1 и / =2 26

4.4 Экзотические барионы с 5 = —2 и -3 27

4.5 Рождение экзотических гиперонов в экспериментах с гиперонными пучками 27

4.6 О наблюдении экзотических барионных траекторий Редже 28

5 Введение спина в кварк-глюонную картину

сильных взаимодействий 30

5.1 Введение 30

5.2 Асимптотическое поведение пленарной амплитуды кварк-антикваркового рассеяния. Вторичные траектории Редже 30

5.3 Как работать со спином в кварковой модели

при высоких энергиях 32

5.4 Вершины связи реджеонов векторно-тензорной группы с адронами. Сравнение с предсказаниями СПС для

амплитуд рассеяния реджеонов на частицах 34

5.5 Модель для распадов резонансов с произвольными спинами 36

6 Рождение частиц с произвольными спинами в кварк-глюонной картине 40

6.1 Планарные кварковые диаграммы и бинарныес

пиновые процессы 40

6.2 Модель для бинарного рождения С? = +1 резонансов

с высшими спинами в л/^-столкновениях 41

6.3 Об электромагнитном типе связи реджеонов векторно-тензорной группы с адронами 43

6.4 Инклюзивное рождение р - мезона в моделях кварк-глюонных струн и однопионного обмена 46

6.5 Об универсальности инклюзивного рождения мезонов 48

7 Состояния с высшими спинами в правилах сумм КХД 51

7.1 Введение 51

7.2 Нелокальные токи и двухтоховый коррелятор для

состояний с данным спином 51

7.3 Вклад теории возмущений и степенных поправок 53

7.4 Наклоны мезонных траекторий Редже 53

8 Основные результаты 54 Благодарности 55 Приложение.Список работ соискателя, которые

легли в основу настоящего доклада 56

Литература 58

1 Введение

Спиновые явления играют роль своеобразного "пробника" теоретических представлений о структуре адронной материи. Изучение спиновых характеристик дает дополнительную важную информацию о деталях теоретических подходов, которая обычно теряется в усредненных по спину величинах. Классическим примером может служить наблюдение в 60-х годах поляризации нуклонов в процессе перезарядки п~р -» л°п. Дифференциальное сечение этого процесса может быть хорошо описано с помощью вклада одной лишь /э-мезонной траектории Редже, однако для объяснения поляризации возникла необходимость введения новых объектов—движущихся ветвлений в плоскости комплексного углового момента.

Последнее десятилетие характеризуется значительным прогрессом в экспериментальном изучении спиновых явлений при высоких энергиях, который привел к обнаружению ряда интересных эффектов, которые могут иметь фундаментальное значение для проверки адекватности современных теоретических представлений и, в частности, квантовой хромодинамики (обзор экспериментальных и теоретических работ, выполненных до 1991г., можно найти в [1,2]). Так, в упругом рассеянии протонов на большие углы наблюдаются значительные спиновые корреляции [3]. В отличие от традиционных представлений о том, что поляризационные эффекты должны вымирать с ростом энергий, в инклюзивном процессе рр -» ЛЛТ наблюдается большая поляризация Л-гиперона, которая практически не зависит от энергии в очень широком интервале рлав =12—2000ГэВ/с [3]. Ненулевая поляризация наблюдается также и в инклюзивном рождении других гиперонов [4]. Укажем, наконец, на измерения спинового содержания протона, выполненные коллаборацией ЕМС в 1988г. [5]. Неожиданно малое экспериментальное значение синглет-ной аксиальной константы Ga = 0.12 ± 0.24, которое меньше на два стандартных отклонения ожидаемой из кварковой модели величины Ga = 0.6 [6] (так называемый спиновый кризис протона) привели к бурному потоку работ по трактовке результата ЕМС в различных теоретических подходах.

Попытка осмысления вышеупомянутых результатов на основе КХД приводит к выводу, что спиновые характеристики являются непертурбативными величинами. Так, в рамках теории возмущений КХД предсказывается, что взаимодействие, переворачивающее спин кварков, имеет порядок от, /Vs (от, —масса кварка, a s —энергетический инвариант), то есть оно не может объяснить спиновых асимметрий в рр-рассеянии, наблюдаемых в интервале энергий вплоть до 20 ГэВ [3]. К выводу о том, что спиновый кризис протона

также может быть тесно связан с непертурбативными. явлениями, такими как глюонная аксиальная аномалия, приводят и работы, посвященные объяснению экспериментальной малости См (см., например, [7]).

Таким образом, общее заключение состоит в том, что в формировании спиновых характеристик существенную роль играют непертурбативные механизмы. К сожалению, КХД в ее современном виде является лишь теорией малых расстояний и для описания мягких процессов развиваются феноменологические или полуфеноменологические методы а также традиционные теоретические подходы. В качестве примеров отметим КХД-правила сумм, дуально-топологическое разложение, модели мешков, струн и цветных трубок, дисперсионные правила сумм, Редже-феноменологию.

Диссертация основана на работах, посвященных исследованию спиновых явлений в рамках, трех подходов. В разделе 2 излагаются результаты работ по спиновому обобщению правил сумм для амплитуд рассеяния реджеонов на частицах (ая-амплитуд). Особый интерес представляют сверсходящиеся правила сумм (СПС), которые не зависят от деталей асимптотического поведения вй-амплитуд. Использование формализма s-канальных спиральных амплитуд позволяет обобщить правила сумм для аа-амплитуд на случай частиц с произвольными спинами и сформулировать алгоритм выделения СПС. В разделе 3 представлены результаты применения СПС к анализу свойств взаимодействия бозонных реджеонов (ш, Р, р, А2, л, / и т. д.) с адронами. Правила сумм приводят к простой классификации спиральных вычетов этих реджеонов. Многочисленные следствия для характеристик взаимодействия ад-ронов (спиральной структуры вычетов, сечений рождения, ширин распадов f т. д.) хорошо согласуются с экспериментальными данными. Из общего решения правил сумм следует существование серий барионных резонансов с возрастающими изоспинами и спинами, скоррелированными с изоспином. 3ti резонансы состоят из более чем трех кварков, то есть являются экзотическими состояниями, В разделе 4 излагаются ожидаемые свойства экзотически; барионов с минимальным кварковым составом qqqqq, sqqqq, ssqqq и sssqq возможные каналы распадов, реакции, наиболее благоприятные для поиск: этих барионов, сечения рождения. Особый интерес представляет поиск экзо тических гиперонов в экспериментах на гиперонных пучках в CERN i Fermilab. Предсказываемые сечения велики (порядка миллибарн), что озна чает возможность анализа в этих экспериментах проблемы экзотики на вы со ком статистическом уровне.

Следующие два раздела диссертации (5 и б) посвящены введению спина кварк-глюонную картину (КГК) сильных взаимодействий, успешно применя емую в последнее время к описанию самы^ разнообразных характеристи мягких процессов. В рамках КГК, основанной на дуально-топологическо:

разложении амплитуд [8—13], взаимодействие адронов удается описать с помощью непертурбативных конфигураций кварков и цветовых полей, таких как структурные кварки, струны и цветные трубки [14—19]. Учет спина цветных составляющих позволяет расширить круг доступных для анализа объектов. Одним из таких объектов является амплитуда кварк-кваркового взаимодействия, входящая в качестве составной части в адрон-адронные амплитуды' Анализ асимптотического поведения планарной амплитуды ад-рассеяния в рамках мультипериферического механизма показывает, что учет спина кварков и глюонов позволяет объяснить положение вторичных траекторий Редже с разными квантовыми числами в плоскости комплексного орбитального момента. Вместе с тем спиновая структура ^.-амплитуды при высоких энергиях оказывается неожиданно простой. А именно, вкладу самых правых в /-плоскости реджеонов векторно-тензорной (УГ) группы (/э, ш, /, А2, К*, К", <р,...) отвечает взаимодействие у,,®у/„ сохраняющее з-каналь-ную спиральность. Отсутствие спин-флипового взаимодействия кварков противоречит, на первый взгляд, широкому разнообразию спиновых эффектов, которое проявляют адронные амплитуды, так как в традиционной трактовке аддитивной кварковой модели адронный переворот апиральности невозможен без переворота спиральности на кварковом уровне. Однако такая трактовка, связанная с предположением, что вся зависимость адронных амплитуд от переданного импульса <7 вытекает из кварк-кварковой амплитуды и внешнего формфактора /(<?2) перехода кварков в адроны [20—22], противоречит релятивистской инвариантности. Корректное построение волновых функций кварков в адронах приводит к спин-флиповому взаимодействию адронов с реджеонами КГ-группы даже при отсутствии такового на кварковом уровне. Этот результат демонстрирует важную (если не определяющую) роль волновых функций кварков в адронах в формировании спиновых характеристик.

;'/(-связь реджеонов УТ-группы с кварками в сочетании с Б1/(б^-классифи-кацией адронов приводит к определенным соотношениям между спиральными вершинами взаимодействия этих реджеонов с 5-волновыми адронами. Далее, использование определенных предположений, таких как аналитическое продолжение по массе реджеонов, следующее из дуальных моделей, гипотеза об электромагнитной форме взаимодействия УХ-траекторий с адронами и т. д., позволяет сконструировать модели для анализа свойств резонансов, лежащих на этих траекториях. К ним относятся модели для распадов резонансов с произвольными спинами, а также для рождения последних в бинарных и инклюзивных процессах. Предлагаемый подход описывает универсальным образом характеристики как основных состояний, так и высших возбуждений: парциальные ширины распадов, дифференциальные и полные сечения

квазидвухчастичного рождения, элементы матриц плотности, функции фрагментации кварков и, соответственно, инклюзивные сечения.

Правила сумм КХД, разработанные в работах Вайнштейна, Захарова и Шифмана [23,24], оказались плодотворным подходом к изучению свойств основных состояний. Вместе с тем попытка применения этих правил сумм к вычислению масс резонансов с высшими спинами, лежащих на основных траекториях Редже, показала [25], что для этих резонансов происходит нарушение так называемой кварк-адронной дуальности, состоящее в том, что вклад степенной поправки, связанной с глюонным конденсатом, велик по сравнению с вкладом теории возмущений. Оказывается, однако (раздел 7), что использование в качестве адронных источников нелокальных калибровоч-но-инвариантных кваркозых токов приводит к восстановлению кварк-адронной дуальности. В отличие от случая локальных токов, рассмотренных в [25], вклад глюбнного конденсата в правила сумм для коррелятора нелокальных токов мал для всех мезонов, лежащих на траектории / = а(0) + а'М2. При этом для наклона реджевских траекторий, состоящих из легких кварков, предсказывается величина а' = 1.0 ±0.1, которая согласуется с экспериментально установленным значением.

В разделе 8 сформулированы основные результаты. Кроме общего списка литературы, в Приложении приведен список работ автора, на основе которых написан настоящий доклад.

2 Дисперсионные правила сумм для амплитуд рассеяния реджеонов на частицах с произвольными спинами

2.1 Введение

Аналитичность и .определенные предположения об асимптотическом поведении амплитуд рассеяния адронов приводят к СПС [26—28] и правилам сумм при конечной энергии (ПСКЭ) [29—31]. Являясь следствием общих свойств 8-матрицы, метод правил сумм привел к успешному развитию модельных представлений и теоретических подходов, детализирующих динамику физики адронов. Так, в сочетании с концепцией дуальности он привел к плодотворному дуальному подходу [32—36], который, в свою очередь, стимулировал развитие струнных моделей [37—39]. Успехи подхода, основанного на ПСКЭ и СПС, указывают на необходимость. систематического анализа свойств адронов в рамках этого подхода и, в частности, на важность спинового обобщения правил сумм. Такую программу удается реализовать для амплитуд рассеяния реджеонов на частицах.

2.2 Правила сумм для амплитуд рассеяния реджеонов на частицах. Алгебра реджеонных вычетов

Понятие аа-амплитуды возникает естественным образом в реджеонной диаграммной технике [40] при вычислении диаграмм, соответствующих движущимся ветвлениям (Рис. 2.1а). Другой способ задания аа-амплитуд связан с факторизацией шеститочечных амплитуд в области реджевского асимптотического поведения (Рис. 2.1б). аа-амплитуды имеют обычные

Рис. 2.1. Вклад Т'в: а) двухреджеоннос ветвление, 6) шестигочечную амплитуду

аналитические свойства по переменной —полюсы и разрезы, связанные с физическими промежуточными состояниями, а при .9] -» х они пропорциональны 5°г°г°,1 где а/—самая правая в /-плоскости особенность Г-канала.

Последнее обстоятельство особенно важно поскольку для ведущих полюсов Редже щ,к («, к = Р,/, р, о>,Аг, я) во многих случаях я/ -а,- —а* < -1 и амплитуды оказываются сверхсходящимися, то есть для них имеют место СПС [41,42]

я

/ 1т V. , 00 * = О (2.1)

о

где V = (51-й1)/4, а есть кроссинг-нечетная часть сга-амплитуды

аЬ а Ь аЬ

(2.2)

Если аа-амплитуды убывают при 51 -» °° медленнее чем 1/51, то имею место так называемые правила сумм при конечной массе (ПСКМ) [43—46

Г 1т т""*-) (IV =2Гаа>ьГ арк (1 -оррк) (ЛЩ~а:'ак+Х

(2.3

Ч

В (2.3) оу—сигнатура реджеона /, Г Ш!Ь(сл)—вершина связи реджеона а/ адронами а и Ь, Г <?,- ,<?/) —трехреджеонная вершина, го = 1/эВ' Формулам (2.1) и (2.3) можно дать алгебраическую интерпретацию [47] Если рассматривать вершины Г ^(Я]) как элементы реджеонной матриц! О"-1, то левые части соотношений (2.1) и (2.3) могут быть записаны в вид

А

коммутаторов матриц £2

В случае сверхсходящихся соотношений эти матрицы коммутируют

л л

[й"', аак+ ] =о (2.4; а ПСКМ соответствуют следующие коммутационные соотношения

Г ЙПа*+1_ = 2 /ГЧм, ><?* ,ф) й 4 ■ (2.5)

I- -1а]

Щ-'чрк

Символ V в (2.5) означает, что промежуточные состояния в коммутатор! учитываются вплоть до V = V.

^ В общем случае в правой, части формулы (2.5) должны учитываться вс( полюса с соответствующими квантовыми числами и с/ -а, -а* > — 1. Однакс для рассеяния самых правых в /-плоскости векторных и тензорных траекторий (р, Аг, ш,...) в сумме остается лишь член, соответствующий вкладу гез же траекторий и в этом случае (2.5) образует алгебру*.

* Система коммутационных соотношений (2.5) напоминает алгебру 1/(3)^1/(3), предложен ную Кабибо и др. [48 ]. Существенно отличие состоит в зависимости коммутаторов ] структурных коэффициентов /атот г.

.3 Спиральный формализм в системе бесконечного импульса Вклад езонансов в правила сумм

Спиновое обобщение правил сумм было рассмотрено в работе [49] на снове спиральных амплитуд ¿-канала. Однако для выделения СПС более добным является использование амплитуд в системе бесконечного импульса СБИ) [47]. Такая система возникает естественным образом при вычислении иаграммы Рис. 2.1а и при s<я совпадает с-с. ц. и. л-канала. В СБИ пиральная вершина перехода частица-реджеон-частица имеет вид

Гда(<7) = < РЬ, Ь I п " I Ра, К> = <?Х| 1 е * (Д«-Дг>) (2.6)

це д = рь Ра, <р—угол между д и осью х, д —перпендикулярная к аправлению движения СБИ (ось ¿) составляющая | |

2 = —с^1. В силу пространственной и (7-четностей вершины довлетворяют следующим соотношениям:

Слл = Оа Ра Ра Р&^-ь (2.7)

= Ра(-1?'~1" (2.8)

це и Р,- —спин и Р-четность частицы г, Ра , , 1а—Р -четность, С -четность

изоспин реджеона а. Вершина С^"^ описывает обратный переход ¿> -» а.

Введем комбинацию спиральных амплитуд, которая отвечает определенному начению натуральности а//5/ в (-канале

= \{Г^а1Р^\)'"-х''1>'+ХьРаРьТа_^1ь) (2.9)

Вклад резонансов л-канала (в дальнейшем мы используем обозначение 5 место 51) в правила сумм для таких амплитуд имеет вид

ЧА,

'(5) = ехр(^(1-т)Ь ^ х

I } </* <Ч>о

С^яЬ

где г = (а,Р,) (а,Л) (акРк).

Вклад резонансов в аналогичную амплитуду «-канала получается из (2.10) заменой а,- ~ а*, д1- дк, <рк - <Ри Л -* Л, Л/г -» Я</„.

Для величин С^ (0) можно выделить следующие типы СПС [47,50] (далее С^^О)^(О)):

О СПС, имеющие место при д/-а,—ац < — 1: а) х — — 1

v v v /г с ^^ г "а \ ,

+ 2 ^ 2 (- с^ч С>%о) = о

(2.п;

б) г = +1

2 Хц 2 с.Т* с/^ -1 X,и 2 С,^" &ал0. =о (2.12;

. 'Т Аа+Я^ Т V ¿Л,-л 1ь~пЛь

. ¡¡) При учете спинов внешних частиц число СПС резко возрастает и возникают так называемые "обязательные" СПС [47], которые справедлива при более мягких ограничениях: а/ - а, - а* + т < 0 с т = 0,1, 2,.... Эти СПС не зависят от г и имеют вид

v v v п ¿¡рф v v v г*

2 Л« 2, Сг;л+п 2, 2,

'а ¿и

/

Л Ли 2 , оК+п.Хь - х х,и I о1Л_п, Ь,ь_п.

'5 с1; 1и аи

аакёи п йьрцЬ

1 п |

/ ' 1» 1

/ | Яа- Хь\1

(2.13) = 0

В формулах (2.12) и (2.13) п и п'—целые числа, 0< | п | | л' | < |Яа—Хь | ; п (/¡') принимает такие значения, что как Я„ + п (Я„ + и') так и Л;, - п (Хь — "') лежат в интервале между Ха и Яг, т \ | Яа—Хь | !

( | Ха-Хь | ) т'.(\Ха-Хь\-т)\-

СПС (2.11)—(2.13) находятся в определенном изоспиновом состоянш ^-канала; Х^ и Х1и—изоспиновые матрицы кроссингов 5 -» < и и -* соответственно [50]; и 1и •—и и-канальные изоспины.

3 Применение СПС для амплитуд рассеяния реджео-нов на частицах

3.1 Введение

При работе с правилами сумм основная проблема состоит в выборе схемы насыщения. Будем насыщать СПС вкладами одночасгичных состояний и использовать алгоритм насыщения, предложенный Дашеном и Гелл-Манном [51] при рассмотрении праву,! с^мм, следующих из алгебры токов.

Рассмотрим коммутатор [Й°',Й"*] = Т в обкладках из частиц а и Ъ и насытим его набором резонансов \d} = du •■•, d„. Далее тот же коммутатор берегся в обкладках <</*|Т|л>, < b\T \ dk>, < bm \T\dk>, где dk и d„, —состояния из набора [d}, и насыщается наборами [d} , \d} и т. д.

Возникает вопрос, как определить корректным образом набор \d } в каждом конкретнбм случае? В отсутствие достаточно убедительных теоретических аргументов основным критерием правильности той или иной схемы насыщения становится согласие ее предсказаний с экспериментом.

3.2 Связь изовекторных реджеонов с нуклоном, Д-изобарой и с гиперонами А, 2 и 2 *

Далее мы используемо бозначения:А =Д( 1232), Л = Л( 1115) , 2 =2( 1189), 2* = 2( 1385).

Рассеяние I = 1 бозонных реджеонов (р, А2, .т) на нуклоне и Д-изобаре (процессы at N dk N и а,-W-» й* Л) рассматривалось в работе [52]. л(н)-ка-нальные состояния с IS(U) = '/2 и 3/2 насыщались вкладами N и А , соответственно, то есть из набора {d} учитывались лишь основные состояния среди барионов с изоспинами '/2 и У-i. Решение этой схемы насыщения удовлетворяет также комбинациям СПС для процессов а( Д -» at А, в которые входят только состояния с = Vi и ъ/г. Следствия метода СПС для связи изовекторных реджеонов с гиперонами со странностью 5 = -1 анализировались в [53]. Здесь работает следующая минимальная схема насыщения. В СПС для процессов а, А -»а* А учитываются вклады 2 и 2*. Далее, в процессах а,-Л-» «t 2, а,- Л -» а* 2 *, а, 2 а* 2 и а,2-»а*2* СПС для /1(„) = 0(1) насыщаются вкладами Л^2, 2*^. Такие схемы насыщения приводят к следующим результатам:

а) Вычеты без изменения спиральности равны нулю

С££ = 0 (в>й=ЛГ,А,Л,2,2*;У = />,Л2,я) (3.1)

б) Вычеты разных траекторий с | ДД. | =1 связаны простым фазовым соотношением

= (± 1 (3.2)

В выражениях (3.1) и (3.2)

(а,Ь = КА) (3.3)

а для гиперонных вычетов

С/^ = (3.4)

' Ь 1*2 -VI

в) Для вершин предсказываются следуюпще значения

с№'л = :в • см = :1/зсиш- (35)

= ртгП ; VI С,3*/*'

(3.6)

В формулах (3.5) и (3.6) С^™^—коэффициенты Клебша-Гордана, р,ц и V—фазовые множители: р2 = ц2 = V2 = 1.

Все предсказания для экспериментально исследованных величин, которые следуют из соотношений (3.1)—(3.6), находятся в хорошем согласии с данными опыта, а именно:

а) Малость вычетов С^^ и С согласуется с экспериментальными

данными о реакциях перезарядок я~р -*яоя, л~р-*г]п, К~р-*К°п, К*п Кйр. Как показывает анализ этих реакций [54—57], | __ 0.1 ±0.15. Этим обстоятельством объясняются наблюдаемые на

У7 У2 1

и±1 2 1±1 игД

Сг а,г: = и±1

± ¡IV -

1/Т5

~1±1 1ЛХ

опыте минимумы при t -» 0 в дифференциальных сечениях реакций перезарядок.

б) Дифференциальные сечения процессов образования изобары л+р -» л°Д++, 7i+p-*t¡Д++, К*р-* также должны иметь минимум при t -»0. Кроме того, соотношения (3.5) позволяют предсказать все элементы спиновой матрицы плотности А++-изобары в этих реакциях

1 3 V3 , _ч

pw = j ; язз = g-; /51—j = рз.ь= о (3.7)

Эти предсказания также хорошо согласуются с экспериментом. Отметим, что спиновая структура вершин МарА-перехода (3.1), (3.5) такая же, как и в модели Стодольского-Сакураи [58], модели кварков и симметрии SU(fi)w [59—61].

в) В рамках данного подхода возникает следующее соотношение между константами //яЛ' и Л/этД

9

(C^VC^j'= ~ (3.8)

где 5о = 1 ГэВ2 и, как следствие этого соотношения, предсказание для

ширины изобары Л(1232)

3(С»*»? pj Е„+м„ n = 2 so ~100МэВ , <3'9>

г) Предсказывается следующая связь между ширинами распадов и 2 * -» гг Л

ГУ^л 2 р£(Ел+Мл}

Эти величины согласуются с. экспериментальными значениями [62].

д) Между дифференциальными сечениями реакций перезарядок и процессов образования А ^-изобары предсказывается простая связь

(3.11)

где Я—псевдоскаляры я, гК.

Из Рис. 3.1 видно, что экспериментальные данные удовлетворяют соотношению (3.11). Отметим, что хотя теоретическое предсказание претендует на область малых г, равенства (3.11) согласуются с опытом вплоть до I' | = 1 ГэВ2, что указывает на более широкую область применимости полученных результатов*

л

К я,ь= 16 Се\к.

<4-1 * П'Р -А |(П"р - Я*Л)

' к

- -й- — ——

' Аб о| »1 1 <

Р». ^ 1БОус

• гр-^а"

* 5/2ргр-ягЧ

11,

10-

1

• К'Р - к*а*' уг< кр - к*п)

А

4

о аг си 01 01 о о.г ол о.е о.| 1.0 !.г -V (СеУ)

а) б) в)

Рис. 3.1. Сравнение предсказаний СПС (3.11) с экспериментальными данными.

10"-

3.3 Связь изоскалярных реджеонов с адронами

Вычеты изоскалярных реджеонов а, (я = Р, /, ш) исследовались в [65]. Рассматривались реакции «^-»о^г» (а„—изовекторные траектории, а, Ь = N, А) и СПС в 15(и) = '/г, 3Л насыщались вкладами А' и Л, соответственно. Эта схема также приводит к разумным следствиям. Предсказывается: а) Малость вычетов изоскалярных полюсов с изменением спиральности на единицу-

(3.12)

* Соотношения (3.11) были впервые получены Дашеном и Фраучи 163] в рамках модели бутстрапа Чу-Лоу 164].

б) Нефлиповые вычеты не равны нулю и удовлетворяют следующим соотношениям

СМгА = = О^ (3. 13)

^аг^г УгУг

Применение СПС к процессам рассеяния изоскалярных и изовекторных реджеонов на гиперонах Л, 2, 2 * приводит к следующим результатам

с = сга,2 = с = с (3 14)

V2 И>

УгУг а<г

°д1±1=0 ' - (ЗЛ5)

= = с Гад = о (31б)

то есть предсказывается малый недиагональный 2 а52 * переход при любых ДА.

Соотношения. (3.12)—(3.16) могут быть обобщены на произвольные частц-ць:, если предположить, что для полюсов с / = 0 недиагональные переходы аа^Ъ (а^Ь) малы по сравнению с диагональными, как это предсказывается в (3.16). В этом случае общее решение СПС имеет вид

СГ? = Аад*ды„ (3.17)

то есть вершины полюсов с I = 0 одинаковы и не зависят от спина. Заметим, что коэффициент Аа в (3.17) может, в принципе, зависеть от барионного числа и странности частицы а. Результат (3.17) был получен впервые для Р-полюса в [42] и затем обсуждался в /-канальном подходе к правилам сумм для аа-рассеяния [66].

Предсказания (3.12)—(3.17) также хорошо согласуются с экспериментально исследованными значениями. Помимо этого, рассмотренный подход приводит к ряду интересных следствий. Предсказывается, в частности, что:

а) Полные сечения взаимодействия любых пар частиц, которые характеризуются одинаковыми барионным числом и странностью, должны быть равны при высоких энергиях и не должны зависеть от спиновых состояний сталкивающихся частиц

ЮГ _ 101 Ш .

иАг V "л А

р V

а = р л

а . = а ..

К N К N

т

а'»' =ст'? =a'°'= о !« = ...

N A1 ft N jv л дд

б) Вычеты /- и tu-полюсов пропорциональны вычету Р-полюса. Это предсказание позволяет обосновать /-доминантную модель померона, которая подтверждается анализом двухчастичных процессов в модели полюсов Редже.

Таким образом, развитый мегод СПС позволяет получить обширную информацию о структуре вершин взаимодействия реджеонов с частицами. Возникает простая классификация вычетов полюсов Редже. Спирантная структура вычетов оказывается скоррелированной с изоспином траекторий Редже.

Вместе с тем метод СПС позволяет не только описать свойства взаимодействий известных частиц. Мы увидим далее, что этот метод приводит к определенным предсказаниям относительно спектра адроноа, которые необходимы для насыщения правил сумм.

3.4 Общее решение СПС для рассеяния пзовекторпых реджеонов на барионах

Обратимся к реакциям «,- Д -»Д. Новым элементом в этих процессах является изоспиновое л(;/)-канальное состояние Д(„) = У2. Оказывается, что для насыщения всей системы СПС для этих процессов при условии самосог-ласонанности с решением (3.1)—(3.3), (3.5) необходим учет вклада состояний с / = 5/г (экзотических состояний) [67,68]. Предположив, что существует барионный резонанс с / = У2 (.С^-барион), и насыщая /4(ц) = У2 вкладом этого резонанса, можно удовлетворить всей системе СПС для реакций a,N-*UkEss и а, А -» at Е ss, а также комбинациям СПС для процессов a, Ess «л Ess, в которые входят только /S(1J) = и У2. При этом правила сумм предсказывают спин (//; = ЗА ) и внутреннюю четность ( Я/; = +) резонанса Ess, а также спиральную структуру вершин взаимодействия Да/ Ess н Ess a, Ess (j = л, р, /Ь). Рассматривая, далее, всю систему СПС для процессов a, Ess и к Ess, мы приходим к необходимости введения состояния с / = V, и т. д.

Общее решение задачи формулируется следующим образом [69]. Возможно удовлетворить всем СПС, если принять схему насыщения, при которой в каждое изоспиновое состояние li(u> дает вклад один резонанс. Спин этого резонанса, обозначим его n(I, I ), равен изоспину, а внутренняя четность положительна.

Для случая рассеяния 1= 1 реджеонов на гиперонах с 5= -1 также предсказывается существование экзотических состояний с / >2 [53]. Здесь минимальная схема насыщения требует учета в каждом изоспиновом состоянии /4(ц) вклада двух резонансов со спинами J = / ±.1Л .».положительной

/■-четностью. Мы обозначим эти состояния А(/, I— Чг ) и 1(1,1+ '/г )•

Для вершин связи состояний п(1,[) и А(/, /±'/2) с изовекторными редясе-онами СПС предсказывают:

а) Зануление нефлиповых переходов как в (3.1);

б) Простую связь (3.2) между вычетами разных траекторий;

в) Следующую спиральную структуру вычетов тг-траектории с | ДА | =1

¡) При 1ь = ]а = V™ С

(3.18)

¡¡) при л = ]а + 1 с/;^ = ; (-1)/""кг \Т мас0""' с ^

г) Значения констант С2"*4

=-у/мУ+Д . 3(2/+1) (3 19)

где С= о™*"'/в""*"

пА(/,1-К)аМ1,1-У2) = п, пд/3(/+1) . д, + _ у/ 3 ,

¿"Ч^ -1 У /(2/+1) ' л и * 4(/+1) '

м _ д/3/(2/+3) . ГЦ1 ,/*У2)а„Ц1.1+У2) _ л/3/(2/+1) .

л ¥ 4(/+1) " у /+1 '

гМ',1 + У2)аЛ(1+и+У2) _ Л/ 3(2/+1) гЯ(/,/ + У2)отЛ(/+1./ + а'2) _ _ л/3(2/+1)

¥ (2/ + 3) (/ + !)' Л - /' V 4

(3.20)

с = См'/Сад.

Необходимо отметить, что системы уравнений для вычетов оказываются сильно переопределенными, поэтому тот факт, что они имеют ненулевое ' решение, является весьма нетривиальным. Далее, решение СПС для вычетов тг-траектории имеет место в пределе равных масс .М ,м = = ... = М „(/,/) и М д = Мт = Мх'... = М ц/,1±17)- Условие равенства маге связано с пренебрежением вкладом высоколежащих состояний в правила сумм..

Наиболее вероятной схемой распада состояний п(1,1) является каскадный процесс п(1, I ) -» п(/—1, /-1 ).т -» ... N + (/ - [/2) пионов. В приближении малого энерговыделения предсказывается [69] следующая формула

р,у \ _ 2 2/ - 1 ' (3 21)

1ри(/-1,;-1)1 2/+ 1

Что касается состояний А(7,1±У2), то ожидается, что они также распадаются каскадным образом, однако при этом возможны как переходы с Д/ = +1, Д/ = 0 и наоборот, так и с Д/ = Д7. В приближении малых импульсов распадов формулы для соответствующих ширин имеют вид [53]

Г Л;/,У2) -»¿(/-1,1-У2)л —

(в1 *А )2 2(21 - 1) з

Фг 2/+ 1 Р -

_ (в1 жА )2_2^

К1, мг) - - 4л. . (2/ +!)(/ + 1)

(3.22)

яд 2(/ _ з

Существование серий барионных резонансов с возрастающими спинами и изоспинами предсказывается во многих теоретических схемах ■—теории сильной связи [70—72], статической модели Чу-Лоу [73—76] и солитонной модели барионов [77]. В работе [74] рассматривался предел сильной связи в применении статической модели к рассеянию пионов на барионах. Этому пределу соответствует [74] группа

С = 5£Л(2)®5С//(2) X Тд (3.23)

где Тч—группа трансляций.

Поскольку С—некомпактная группа, то ее унитарные представления, по которым классифицируются адроны, бесконечномерны. Среди неприводимых представлений группы О имеются два представления —одно с / = / = л + '/2 [74] и другое с ./ = / ± '/2 (7—целое число) [76], то есть серии барионов, предсказываемых из метода СПС. Более "того, совпадают предсказания группы (3.23) и подхода СПС для ширин распадов и констант связи. Вместе с тем правила сумм и бутстрапная нерелятивистская модель основаны на различных динамических подходах, поэтому группа, которая соответствует правилам сумм (если она существует), может отличаться от группы С.

3.5 СПС и ПСКМ. Вывод схемы насыщения из правил сумм. Предсказание резонансов Д, 2 и 2 *

Рассмотрим вопрос согласованности наших решений СПС с ПСКМ. Подстановка найденного решения в ПСКМ приводит к занулению всех последних. Одни ПСКМ зануляются за счет сокращения вкладов возможных состояний, а другие —из-за равенства нулю вклада каждого состояния в отдельности. С точки зрения дуальности это означает малость вклада /-канальных особенностей в рассматриваемые ПСКМ по крайней мере в области масс, соответствующей основным состояниям. Предположение о малости реджевского' вклада в ПСКМ было использовано в работах [49,78] при применении /-канального подхода к анализу реакций а,- .V -> а к N и а; Л'-» а*Д. Очень важно, что наши результаты являются следствием лишь СПС, которые не зависят от дополнительных допущений, таких как полулокальная дуальность.

Вместе с тем оказывается, что привлечение ПСКМ позволяет предсказать рассмотренные в разделе 3.2 схемы насыщения непосредственно из правил сумм. А именно: примем, что равны нулю правые части не только СПС, но и всех кроссинг-ангисимметричных ПСКМ для рассеяния 1=1 реджеонов на бярионах (мал реджевский вклад). Тогда стартуя, например, с состояния »('/г, 'Л) с J = I = и положительной четностью (нуклона) и потребовав, чтобы правила сумм насыщались минимальным количеством резонансов, мы приходим [79] к единственной схеме, когда в /*(и) = >/2 надо учесть вклад нуклона, а в /5(и) = Уг—вклад состояния /1(3/2,3/г) со спином / = / = 3/2 и полохсительной внутренней четностью. Предсказываемые свойства взаимодействия п(3/2, 3Л) совпадают со всеми результатами для Д-резонанса, полученными из СПС. Поэтому состояние "(3Л, Щ идентифицируется с Д(1232)-резо-мансом, то есть правила сумм предсказывают существование Д(1232). Аналогичным образом, при рассеянии 7=1 реджеонов на блрионе Я(0, '/2) с J р = >/2+ и 1 = О (Л-гипероне, который является основным состоянием среди 5 = -1 барионов) минимальный набор, насыщающий 15(и) = 1, должен состоять из двух резонансов с положительной четностью и спинами ] = 'Л и У2— состояний Д(1,'/2) и А(1, У2) [79], которые идентифицируются с гиперонами 2(1189) и 2*0385).

3.6 Взаимодействие изовекторных реджеонов с гиперонами со странностью 5 = -2 и -3

Особенностью рассмотренных нами правил сумм "является то, что в них отсутствует явным образом понятие странности. В каждом из проанализированных случаев схема насыщения является-следствием спиновой и изоспино-

вой структуры правил сумм и, в частности, " затравочного" взаимодействия (а,-ТУ-» акЛг для полуцелых и а,-Л-»а* Л для целых изоспинов). Этот факт является весьма интригующим, поскольку он приводит к предсказанию А, 2 и 2 '-барионов, которые являются членами 5£7(3)-мультиплетов, имеющими разную странность. Интересным с этой точки зрения является анализ взаимодействия изовекторных реджеонов с гиперонами с 5 = —2, среди которых основным состоянием является Н(1314)-гиперон с = '/2+ (далее мы будем использовать обозначения Е = 2(1314) , Е* = Е(1530) , £2 = Й~(1670)). Поскольку изоспин 1-е = /л, то минимальная схема нам уже известна —состояние с /1(к> = '/2 насыщается вкладом Н, а /¡(и) г Уг—вкладами резонансов с У = / = « -I- '/г ( поскольку 5 = —2, то все эти барионы являются экзотическими). Вместе с тем представляется вероятным, что вклад Е '-изобары в /5(и) = У2 не мал по сравнению с вкладом Е. На эту возможность указывает, в частности, вычисление отношения констант Еа,Н и Еа,Е* в рамках ££/(6). В работе [79] был проанализирован случай, когда в правила сумм для ы,Е -* а^Е вносят вклад одновременно Е- и Е'-гипероны. При такой "затравке" минимальная схема требует учета в = Уг трех состояний с У = >/2, Уг и 5/2 и Р — +. Спиральная структура вершин взаимодействия этих состояний имеет вид, аналогичный предыдущим случаям, а для инвариантных вершин Са'ь предсказываются два решения. Дальнейшая итерация приводит к выводу, что при выборе одного из решений в каждом изоспиновом состоянии I предсказываются три резонанса с 1=1-1,1 и /+1, все с Р = + , а самосогласованность со вторым решением требует учета в каждом изоспине (21 + 3)/2 состояний со спинами '/2, Уг, ..., 7+1. В дальнейшем рассматриваются следствия первого решения.

В рамках систематики адронов состояния в ^(„¡-канале реакций

а( £2 -» а* Я (3.24)

являются экзотическими поскольку имеют кварковый состав .««/¡у. С точки зрения правил сумм это—состояния с изоспином — 1, дающие вклад в процесс рассеяния 1-Х реджеонов на барионе с /= О и ]Р — У2+. Анализ показывает, что минимальная самосогласованная схема насыщения требует учета в процессах (3.24) трех состояний со спинами ]/2, У2 и У2 и положительной внутренней четностью. Спиральные вершины взаимодействия этих состояний имеют вид, аналогичный предыдущим случаям. Решение для инвариантных вершин приведено в [79].

4 Свойства экзотических барионных резонансов, предсказываемых из правил сумм

4.1 Введение

Проблема экзотических резонансов (мезонов, которые должны состоять из более чем одной до-пары, барионов с кварковым составом щц + /¡(од), глюболов, гибридов) представляет собой большую загадку адронной спектроскопии. Несмотря на то, что эти состояния предсказываются во многих теоретических моделях, до сих пор отсутствуют достоверные экспериментальные свидетельства в пользу юс существования.

Экзотические барионные резонансы с изоспином / > 5/2 были впервые предсказаны в работе Венцеля в 1940г. [70]. В этой и последующих работах Паули и Данкова [71], а также Томонаги [72], рассматривалась квантовоме-ханическая задача взаимодействия нуклона с окружающим его пионным полем. В такой задаче при больших константах связи появляются возбужденные состояния с / > / = '/>, з/2, 5/1,\.. Обнаруженный в пятидесятых годах Д-резонанс явился ярким подтверждением предсказаний теории сильной связи.

В шестидесятых годах большой популярностью в объяснении свойств адрон-ного спектра пользовалась идея "бутстрапа". Бутстрагтньге вычисления также привели к экзотическим барионам. В частности, серия состояний с /=/=« + >/2 была предсказана [73] в статической модели Чу-Лоу, основанной на дисперсионных соотношениях и перекрестной симметрии. Такие же состояния, а также гипероны с 5 = -1 и / = /± '/з предсказываются [74—76] в пределе сильной связи модели Чу-Лоу (раздел 3.4).

Следующим шагом в изучении характеристик адронов явились дисперсионные правила сумм для адронных амплитуд. В сочетании с идеей дуальности эти правила сумм послужили базисом для логически более замкнутой бутст-рапной схемы. Помимо успешного описания свойств обычных адронов, правила сумм также приводят к предсказанию экзотических адронов. Так, гиперонный резонанс с 5 = — 1, 1 = 2 и спин-четностью 3/г+ был предсказан в работах [80—82], где рассматривалось «т 2-» л 2-рассеяние.

Экзотические барионы появляются в качестве неотъемлемых компонент в моделях, основанных на более современных подходах к исследованию динамики сильных взаимодействий. Например, барионные состояния с кварковым составом с/дс/ + п(дд) возникают при самосогласованном построении дуальных амплитуд [61,83,84].

Идея заточения цвета приводит к представлению адронов в виде мешков, состоящих из кварков, а также в виде хромодинамических струн. В рамках

этих представлений также ожидаются экзотические барионные резонансы [85—90].

Гипотеза о солитонной модели барионов [77], согласно которой барионы трактуются как солитоны эффективного лагранжиана, соответствующего низкоэнергетическому пределу (пределу мягких пионов) алгебры токов, также приводит [77] к серии барионных резонансов с J = I = V2 , , 5/2 ,...

В этом разделе представляются свойства наиболее низ колежагдих экзотических резонансов с минимальным кварковым составом qqqqlj, sqqqq, ssqqq и sssqq, предсказываемых из правил сумм для аа-амплитуд [91—94].

4.2 £55-резонанс (1 = У2, Jp = У2+)

Кварковый состав Еij-бариона—qqqqq. В рамках SU (З)-клаСсификации представлением минимальной размерности, которому он должен принадлежать, является 35-плет. С точки зрения наших правил сумм Ess является "близким родственником" N и Д, то есть основным состоянием в мире нестранных барионов с изоспином / = Vj- Как и для барионов с 1 = >/2 и Уъ

Распад Масса экзотики (ГэВ)

1.42 1.44 1.52 1.56

21 37 140 215

а)

Распад Масса экзотики (ГэВ)

1.40 1.45 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75

52 4 24 59 108 172

17 43 79 127 185 2 253 5 332 9 -

б)

Распад Масса экзотики (ГэВ)

1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0

Н^Нл 3 31 90 180

2 21 53 101 167 248

-* Е "л 10 30 60

4 32 86 155 249 363

3 *л 5 16 35

в)

Распад Масса экзотики (ГэВ)

1.85 1.9 15 2.0 2.1 2.2 2.3

4 61 139 249 391

Практически то же. что для Si^-Sn

4 20 87 218 431

г)

Таблица 4.1 Зависимость предсклзыьаемых из СГТС парциальных ширин распадов экзотических гиперонов от их масс.

в этом мире должны существовать возбужденные состояния и соответствующие траектории Редже. В первом приближении .Ejj-резонанс вырожден по массе с Д-изобарой. Естественно предположить, что Me — М\ ~ Мд — Мы ~ = 300 МэВ и тогда масса Ess должна находиться в интервале 1.4—1.6 ГэВ.

Как отмечалось в разделе 3.4, наиболее вероятной модой распада Ess является каскадный процесс Е 55 -» Ал -» Ылл. В Таблице 4.1а приводится зависимость ширины распада Ess -» Ал от массы Ess- Видно, что Я»-барион может проявиться как узкий сигнал в распределении по массе системы Ал при Мтр < M(Ajt) < 1.5 ГэВ.

Важно отметить, что экзотические резонансы должны анализироваться экспериментально в каналах, которые обладают только экзотическим значением изоспина. Их поиск в системах, где присутствуют также обычные (неэкзотические) значения изоспина, может быть очень затруднен, так как последние образуют большой фон. Из формулы Гелл-Манна—Нишиджимы

Q = У/2 + 1Ъ (4.1) '

видно, что поиск Е¡s (У = 1, / = Уг) должен производиться в каналах с зарядами Q= + 3(&++л+) и -2(Д_лГ) .

Бинарное рождение Ess в NN и ^^-столкновениях рассматривалось в работе [91] на основе каскадного механизма двухпионного обмет, когда в промежуточном состоянии рождается А-резонанс. Предсказываемые сечения демонстрируют доступность экспериментального поиска 2s jj в области энергий вплоть до 20ГэВ/с.

Наиболее благоприятным представляется поиск Ess в системе ря+я+, которая является быстролетящей в лабораторной системе реакции л+р -* рж*л+л~ (при этом ж~ летит назад). Такая кинематика соответствует механизму баряокного Д -обмена, то есть £,и"+-резонанс образуется за счет взаимодействия налетающего jr+-мезона с виртуальной Д++-изобарой. Поиск экзотических резонансов в системе рл+л+, которая является медленной в лаб. системе, представляется более сложным, так как в этом случае процесс происходит за счет обмена бозонным состоЯнис ■> с = 2. Сечение такой реакции на два порядка меньше сечения фо1 ивых процессов рождения обычных частиц, которые кинематически отражаются в систему рл+л+. Например, большой вклад в эту. систему дает отражение реакции я+р -» р°Д++, которая протекает с большим сечением через однопионный обмен.

Основным преимуществом кинематики барионного обмена является то, что в ней фоновые процессы также протекают через барионный обмен и поэтому

их вклад в систему рл*я* ожидается суп ченно меньшим, чем в случае,

когда эта система является медленно".......¡.ей. Используя предсказания правил

сумм, можно оценить сечение процесса я+р -*£55++гг~, связав его с сечением процесса п~р -» /от", которое также протекает за счет обмена А-полюсом

da . + „+++ -.А, _ 2 {Mi - Mi + «) -3 Мйи

(4.2)

Используя экстраполяцию данных по сечению процесса я'р -* /хи , приведенную в работе [95], получаем для интегрального сечения при Рмб = 20 /э£/с значение о(я~р-* рл~)=(150± 50)nb, а из формулы (4.2) а(л+р -» £55++лг~)=(20± 7)п6. С другой стороны, измеренное в работе [96] сечение фонового процесса о(л+р -» Д++/о°) = (29 ± 5) п/>. Таким образом, можно ожидать, что в кинематике барионного обмена рождение Ец и фоновые процессы протекают с сечениями, ненамного отличающимися друг от друга.

В работе [94] в рамках модели SCRAM [97], учитывающей Редже-полюса и Аг с абсорбционными поправками, был проведен теоретический анализ данных опыта по фоновым процессам яЫ -» hp, а также лЫ -»Ля. Анализ продемонстрировал принципиальную возможность описания всего доступного комплекса экспериментальных данных по сечениям этих процессов в интервале импульсов пучка от 2 до 20 ГэВ/с, а также обнаружил ряд характерных особенностей и, в частности, большой вклад Aj-полюса уже при энергиях порядка нескольких ГэВ.

4.3 Экзотические барионы с 5 = —1и/=2

Как отмечалось в разделе 3.4, в случае гиперонов с S = —1 СПС предсказывают в каждом изоспине I два состояния с J = 1 ± V2 и положительной четностью. Мы представим здесь свойства состояний с 1=2, обозначив их и 2^. Спин 2^ равен 5/2. Для него предсказывается сильная связь с каналом 2 'я и нулевая —с каналом 2л\ С точки зрения SU(3) этот резонанс может быть S = -1 партнером Еss по 35-плету. Как и в случае Ess, для 2^ ожидается каскадная форма распада: 2^ -» 2*зг -» Л (2)ггл:. Что касается 2^ то он связан как с 2*jt-, так. и с 2л-каналамн. Как видно из Таблицы 4.1б, 2Д может проявляться как узкий

пик при М1ЮР < Л/(2 V) < 1Л0ГэВ, а эффективное выделение сигнала от 2^-резонанса возмо. чо в системе 1л при инвариантных массах < 1.55ГэВ .

4.4 Экзотические барионы с S = -2 и -3

Для гиперонов с S = -2 и I = 3/г (кварковый состав sstjq?/) предсказываются три состояния с J = 5/2, 3/2> '/г и Р = +. Обозначим их , НД и Е,Л, соответственно. ЕЛ. связан только с состоянием Е'эт (то есть он также

V2 5*2

может принадлежать 35-плету), а и могут распадаться как в S *тг, так и в Зж. Соответствующие ширины приведены в Таблице 4.1 в. Отметим, что в соответствии с формулой (4.1) должны анализироваться состояния с зарядом ч-1 или -2, го есть системы Н°я°ж+, Е°тг~л:~, — л .

Для сектора с 5 = -3 и / = 1 (кварковый состав sssqq) предсказываются три резонанса с положительной четностью:' Q^, и Я^. Ширины йх

распадов в канал £2л приведены в Таблице 4.1г. Отметим, что Я£-резонансы могут искаться в системах Ял с любым зарядом пиона так как все эти системы имеют только экзотическое квантовое число изоспина 7=1.

4.5 Рождение экзотических гиперонов в экспериментах с гиперонны-мп пучками ^

В этом разделе приводятся результаты теоретических расчет., сечений инклюзивного рождения экзотических гиперонов гиперонными пучками в области фрагментации пучка (область фейнмановской скейлинговой переменной .v Э: 0.6), выполненных в [93] на основе механизма однопионного обмена. Идея проста. Так как предсказывается сильная связь в вершине ShxS, то рождение экзотического гиперона 5'' пучком Л при малых углах в области фрагментации пучка (этот процесс идет за счет обмена 1=1 бозонными особенностями в i-канале) будет определяться в основном однопионным обменом. Соответствующая диаграмма показана на Рис.4.1а.

Такая картина хорошо работает в случае рождения обычных резонаисов. Примером является рождение А-изооары в области фрагментации протона, где предсказания однопионного обмена находятся в хорошем согласии с экспериментальными данными [981. Для вычис чин исп !ь::овалась модель

* Как отмечалось ранее, резонанс Xi'2 бил предсказан и [SO—82 J. Для его массы и ширины ISO | даст значения 1.65:!-0.02 /\>Л и 200—2.50 \!;>/:, соответственно. Как видно из Таблицы 4.16. этот рсз>лыаг согл:1с\етеи с нашими предсказаниями.

б)

Рис. 4.1. а) Диаграмма однолношюго обмена, описывающая инклюзивное рождение экзотических гиперонов 5'/'* в области фрагментации 5~ -пучков, б) Дилфамма, описыва-ющац инклюзивное рождение я+ -мезонов в области фрагментации 5 -пучков.

реджезованного однопионного обмена (OPER), развитая в МТЭФ (см.. например, (99,100]). Параметры были взяты из работы [98]. На Рис.4.2 представлены результаты расчетов ¿-зависимости инвариантных сечений рождения экзотических гиперонов 2Д , Q^ , ЯД и й^ , рождающихся 2 и

Й -пучками. (В работе [93] приведены также сечения рождения НД - и

3,'2 гиперонов Е--пучками.) Видно, что сечения достаточно большие, что

открывает хорошие перспективы для эффективного исследования экзотических явлении в гиперониых экспериментах, реализуемых u CERN [101] и планируемых в Fermilab [102]. Чго касается 2Д - и ЕД-резонансов, то

поскольку предсказывается зануление вершин и Е^лЕ, наиболее

вероятно, что рождение этих резошшеов обусловлено каскадным механизмом днухсмонного обмена (аналогично рождению Ess на протонпых пучках). Расчеты сечений бинарного рождения -гиперона 2 -пучками приведены в

|92|

4.6 О наблюдении экзотических барионных траектории Рс.чже

Одним из способов извлечения информации об экзотических барионах может явиться анализ соответствующих Редже-траекторич в области фтуаль-ных масс с последующей экстраполяцией на массовую оболочку. Такой анализ может быть проведен в экспериментах на S "-пучках при наблюдении инклюзивного рождения л^-мезонов в области фрагментации пучка. Соответствующая диаграмма изображена на -Рис. 4.16. При больших ¿- и si инвариантное сечение записывается в виде

ps W (jwO = %fi (v^T) (1 - *,)' ~ (4.3)

i _ ___

¡•.ic x,—скейлинговая переменная рожденного л+. Сумма в (4.3) берется по возможным траекториям, которые имеют одно и то же значение странности и изоспина, а параметризация в виде \Л7 связана с тем, что рассматриваются барионные траектории. Аналогичное исследование траектории, связанной с £55, может быть проведено при измерении спектров Д++7изобары в области фрагментации гг~-пучков. Информацию об экзотических траекториях можно извлечь также при наблюдении других конечных состояний. Например, инк-

Рис. 4.2. Инклюзивное рождение sf" -экзотических гиперонов S -пучками в области фрагментации пучков. Теоретические предсказания для зависимости инвариантных сечений р = (при нулевом поперечном импульсе) и Нх) = I р(x,pL) d от скей-d р J

линговой переменной х.

люзивное рождение К +-мезонов 2 ~ (Н ) -пучком будет происходить за счет обмена аз Е (апЕ)-траекторией.

В заключение отметим, что экспериментальная ситуация по поиску экзотических барионов выглядит к настоящему времени довольно неопределенной. В одних работах делается утверждение об обнаружении этих состояний, результаты других сводятся к отрицательным выводам, однако ни один из экспериментов не является статистически обеспеченным и для решения проблемы экзотических барионов требуются новые прецизионные измерения. Обзор экспериментальных работ, выполненных до настоящего времени, можно найти в работах [103] и [104].

л

5 Введение спина в кварк-глюонн/ю картину сильных взаимодействий

5.1 Введение

В работе т'Хооф; [8] было показано,что в пределе -* ^ и N¡/N0 -* 0 (;\'с и И/—числа цветов и ароматов) амплитуды сильных взаимодействий можно расклассифицировать по степеням \/Ыс, причем каждый член разложения соответствует определенной топологии. Свое дальнейщее развитие топологическое разложение получило в работах Венециано и др. [9—13], где рассматривался более близкий к реальности предел N¡/N0 ~1, в котором амплитуды взаимодействия приобретают мнимые части. В таком подходе, названное дуально-топологической унитаризацией (ДТУ) или ^//-разложением, параметром разложения служит величина \/Ы ~МЫС — 1 /Л'/.

На первый взгляд, диаграмм.,! ДТУ являются лишь формальными топологическими объектами. Однако, как показало практическое применение, используя определенную пространственно-временную картину взаимодействий; этим диаграммам можно дать физическую интерпретацию и развить количественные модели, успешно описывающие свойства процессов, протекающих на больших расстояниях [105—129]. В связи с этим представляется важным включение спина в этот подход, называемый кварк-глюонной картиной сильных взаимодействий.

5.2 Асимптотическое поведение пленарной амплитуды кварк-антиквар-кового рассеяния. Вторичные траектории Редже

В рамках ДТУ главными членами разложения являются планарные диаграммы, изображенные ни Рис. 5.1а. Эти диаграммы соответствуют вторичным траекториям Редже. «-канальное разрезание плапарных диаграмм в сочетании

а)

б)

\

У

г

\

Рис. 5.1.

Рис. 5.2.

с гипотезой конфайнмента приводит к многочастичному рождению, в котором доминирует мультипериферическая кинематика (Рис. 5.16). Хорошо известно, что мультпериферические диаграммы приводят к реджевскому поведению — 5" бинарных адронных амплитуд. Поэтому представляется естественным рассматривать мультипериферические кварк-глюонные диаграммы в качестве механизма генерации траекторий Редже.

С пространственной точки, зрения этот механизм соответствует распространению кварка' в сложном КХД-вакууме. Взаимодействуя со средой и тормозясь, кварк испускает гипотетические объекты, которые мы назовем "непер-турбативными глюонами". С другой стороны, в результате взаимодействия со средой кварк окружается шубой, приобретая пространственные размеры и массу.

Несомненно, рассматриваемый механизм представляется весьма упрощенным, однако, как будет видно из дальнейшего, он приводит к результатам, согласующимся с экспериментом.

Рассмотрим, таким образом, сумму лестничных диаграмм, изображенных на Рис. 5.2, предполагая, что: а) кварки имеют массу, б) в интегралы введено обрезание больших поперечных импульсов и в) лестницы состоят из векторных "глюонов". Выражение для этой сумммы при нулевом переданном импульсе имеет вид [125]

Л = Í Sq

Ч

Si Sq^ — Pi Sq

- IV с0' - 1л cC

•j'l Sq — -уЛ1 bq

(5.1)

/ . ■ \2 Г и Л л. . _ iri¡ ink

где s„ = (Q\ + qi) , G - = -f- I -—к-5-Е-r- , m, и /?ц —

9 V ' 4л J (2n)2 (к1 + mj) (А 2 + ml)

массы кварков. St, Pi, Vt и At представляют собой /-канальные инвариантные

формы / ® / , yj ® ys , Yf ® У/« и ysff,® у5 у,,, соответственно.

Так как при sq— ® S, — Р, — const, V, —At~sv, то из (5.1) можно

заключить, что суммирование лестничных диаграмм генерирует [130] следу-

d'f

m¡ mt

ющую систему полюсов: два полюса с аР = +1 и интерсептами #1(0) = и аг(0) = -1 + 2(7", а также два полюса с аР - — 1 и интерсептами а3(0) = -1 + 2С+ и а4(0) = С".

Сравнивая предсказания .нашей модели с известными траекториями, естественно поставить в соответствие щ траектории векторно-тензорной группы ауг с <хР — +1 и С(-1)'сг = + 1, являющиеся наиболее правыми в /-плоскости {р -, Аг ш-, /-, К'-, К"-, <р - и.т. д. траектории). Для остальных траекторий имеет место следующее соответствие: аг = оз • ( траектория с аР = +1 и С(-1) а = +1, соответствующая скалярным частицам), аз = а? ( траектория псевдоскалярной группы с'аР — -1 и 0(-1)'а - + ], на которой лежат я- и Д-мезоны ) и а4 = ал • (траектория аксиальной группы с оР - и С(— I)'а = -I, на которой расположен Л1-резонанс).

Предсказывается следующее соотношение между ауг и ар

2 аут(О) = 1 + аР(0) (5.2)

которое хорошо согласуется с экспериментом.

В; пределе нулевых масс кварков ¿кг(0) = ад(0) и Ы/>(0) = а.у(0) , то есть вырождены траектории аксиальной и УТ, а также скалярной и псевдоскалярной групп. Учет масс кварков снимает вырождение и траектории ад и сдвигаются влево в /-плоскости. Экспериментальные значения ад и неизвестны, однако во всяком случае ал(0) < 0 и тогда из соотношения а$(0) = 2ад(0) - 1 следует, что ^(О) < -1.

Предсказываемые соотношения тесно связаны с векторностью "глюооного" обмена. В вариантах, когда "глюоны", из которых строятся лесенки, являются аксиалами, скалярами и псевдоскалярами, соотношения между различными траекториями противоречат эксперименту ИЗО].

Таким образом, учет спина кварков и глюонов позволяет понять природу и положение в /-плоскости полюсов Редже с различными значениями аР и С(-1)'о.

5.3. Как работать со синном в кварковой модели при высоких энергиях

Из результатов предыдущего раздела следует, что при высоких энергиях спиновая структура пданарной части (/^-амплитуды определяется инвариантной формой Уг. При » М,\' эта форма сохраняет ¿-канальную спиральность

V, — 5,дд1я3бА2я4 (5.3)

С точки зрения традиционной кварковой модели это означает, что адрон-ные амплитуды также должны сохранять спиральность—вывод, находящийся в противоречии с экспериментальными данными, обнаруживающими большое разнообразие спиновых эффектов. Можно показать, однако, что традиционный подход кварковой модели, в который адронный спин-флип невозможен без переворота спина на кварках, противоречит релятивистской инвариантности [131]. Рассмотрим инвариантное выражение для нуклонного электромагнитного тока

У л. = Мрз) (Он, У + (У'" Я,) Мл) (5.4)

Хорошо известно, что нерелятивистская кварковая модель предсказывает ненулевой аномальный магнитный момент нуклонов (к * 0) даже если кварки имеют только нормальный магнитный момент (то есть кварковый электромагнитный ток имеет вид = £?„<//). Спроектируем теперь инвариантное выражение (5.4) на спиральные состояния в СБИ, где начальный и конечный нуклоны движутся с большим импульсом | ~р\ | » М л вдоль оси а импульс конечного нуклона имеет малую поперечную компоненту </. Мы пидим, что нефлиповое кварковое взаимодействие генерирует в кварковой модели (КМ) как нефлиповое, так и флиповое нуклонное взаимодействие , так как

«л(Аз) ое(:)%. I Т1 Ьн -;.3.

Рассмотренный пример демонстрирует корректный способ работы с КМ, основанный на использовании инвариантного выражения для амплитуды взаимодействия. Он позволяет связать амплитуды' в СБИ с амплитудами в системе покоя, где определены нерелятивистские 5'6/(6)-волновые функции. Другим способом построения высокоэнергетичного адронного взаимодействия является правильное построение вершин переходов адронов в кварки непосредственно в СБИ. В традиционном подходе с этой целыо используются нерелятивистские волновые функции как в начальном, так и в конечном состояниях, даже при с/ ^ 0. Можно показать, однако, что при <у * 0 в волновой функции конечного состояния появляются члены ~ | ч /тя, которые нарушают £{/(6)-структуру этого состояния [131]. Например, для адро-

нов, состоящих из трех кварков, волновая функция конечного состояния имеет вид

<Л |3q>mn = К/,, з, 4>êm с Vh- 3i = 1 + (ab + ас - 2ae)к (5.5)

В (5.5) активным является кварк а, е,ц —единичный антисимметричный тензор (г, Л = 1, 2), at—матрицы Паули.

Таким образом, волновая функция конечного трехкваркового состояния связана с ¿'£/(6)-волновой функцией матрицей преобразования V/, _ з«^1). Как видно из (5.5), члены, линейные' по | /т,, приводят к несохранению спиральности в вершинах адрон-кварки и в результате возникают адронные амплитуды с переворотом спиральности даже при его отсутствии на кварковом уровне. Это означает, что гипотеза аддитивности не имеет места для адронных спин-флиповых амплитуд и соответствующие результаты работ [20—22,132] неверны. . .

Выражение для аналогичной матрицы преобразования в случае çç-coстояний имеет вид ' -

. X .

Уп - à (¡Г) = 1 + ^ (о> а.) t (5.6)

Ч -,

Отметим, что результаты вычислений нуклонных статических характеристик в рамках развитой в ЕрФИ релятивистской -кварховой модели [133—135], основанной на вышеизложенном подходе, демонстрируют хорошее согласие с экспериментом. . , ,>. J

> \

5.4 Вершины связи реджеонов векторно,-тензорной группы с адрона-MI1. Сравнение с предсказаниями СПС для' амплитуд рассеяния реджеонов на частицах . * ' ' .

Изложенная в разделах 5.2 и 5.3 картина приводит к определенным . следствиям относительно спиновой структуры взаимодействия реджеонов с адронами. Так, предсказания SU{6) для спиральных вершин связи полюсов 1Т"-группы с S -волновыми адронами при кэарховом взаимодействии электромагнитного типа '

■ ■ —. 4 г

V, = a Qi Уц ç, д4 У,. Яг (5.7)

имеют следующий вид [136]: Ха) Для слин-нефлмповых диагональных переходов

(ЛГиа + Оа № + (-1)'» Я? + (- 1)'" Ста N2 )

(5.8)

С<£й = а (лГ,в + а, Л?)

В (5.8) а (Р) = р -, ш Аг - (<р Г -) траектории, ЛО"—число кварков типа г в адроне с. Формула (5.8) была получена ранее в_ [119] "на основе пересчета пленарных диаграмм. -

б) Аналогичные переходы с изменением странности имеют вид

в) Соотношения между спин-флиповыми вычетами, описывающими переход БаутВ (В —барионы из октета), выглядят следующим образом

где Уд , 1ц —гиперзаряд и третья проекция изоспина, тя—параметр, имеющий смысл массы структурного кварка.

В таком же компактном виде удается записать предсказания КМ дтя сшш-флиповых вершин связи полюсов УТ~группы с псевдоскаляром {Р) и вектором (К ) [136].

В работе [137] проводилось сравнение предсказаний КМ для спиральных вычетов ВаВ, БаВ*, и В'аВ', где В'—барионы из декуплета, с предсказаниями СПС. Общие свойства предсказаний КМ формулируются следующим образом:

а) Для изоскалярных реджеонов /, со вычеты без изменения спиральности и С1'"0' не равны нулю и соотношения между ними такие же как в

нефлиповыми вычетами, что также совпадает с выводом СПС.

в) Аналогично согласуются предсказания КМ и СПС и для вычетов С

(у — К'-, К "-траектории) (5.9)

(5.10)

СПС.

б) Для этих же реджеонов вершины с ЛА = ±1 малы по сравнению с

и Сдя-" изовекторных реджеонов р, Аг [137].

Иная ситуация наблюдается-при сравнении предсказаний двух подходов для вершин связи Сизовекторных траекторий. В отличие от СПС, где предсказывается доминирование переходов с | ДЯ | = 1 (аналогично вершинам (7 "я" и С'л'! ), в КМ эти переходы зануляются. В связи с этим в работе [137] был проведен анализ вершин ВаВ, ВаВ' ■ и В'аВ' в рамках релятивистской кварковой модели [133,134], позволяющей учитывать относительное движение кварков- в адроне. Результаты анализа показали, что релятивистские эффекты приводят к небольшим (< 20%) изменениям предсказаний КМ и таким образом не снимают разногласие с СПС для вершин В'аВ' (а = р, . Лг). Отметим, что причиной отсуствия в КМ переходов с | Да | = 1 в этих. вершинах является симметрия декуплетных волновых функций. : К появлению спин-к}типовых переходов может привести учет вклада пятикваркового базиса [137].

5.5 Модель для распадов' резонансов с произвольными спинами

В работе [136] была построена модель для распадов резонансов с произвольными спинами на спиновые частицы. 'Рассмотрим вклад резонанса со спином J в спиральную амплитуду процесса аЬ-* аЪ ( кинематические инварианты этого процесса обозначим *ак / = (ра + Рб)2,' = (Ра — рй)2)- Он имеет вид '

, . (5.11)

где

г га ,л _ ^ | 5 1 Ь> | Д + |А'дА'г>>

+ г (5Л2)'

2г = 1 + ; ^ —Л -функция Вигнера; 2р, ' .

Р, = 2^! [*} ~ СМ. + Мь?] - [М/ - [Ма - Л/г,)2] }1/г

Ширина распада J аЬ выражается через <Ха А<, 15 (X/ > следующим образом = 2 1<ЛД*|-Ф-'>Г' (5.13)

8л Л/у + 1 х0Ть).]

/

Рассмотрим теперь s-канал процесса, то есть реакцию ча * ЪЬ при больших

■ ( Л, - tp-i,^

s. Вклад полюса aj в спиральную амплитуду SM¡";L ._ (s/) имеет вид:

-[¿Г"1 * w» (5н)

„ exp!-ix aj(t)¡ +■ о .. ,,„

Здесь t}(aj(t)) = — ¿¡п [д (! (■)]-—сигнатурный множитель, s,l—параметр,

зависящий от типа частиц а и Ь и от кваркового состава ik траектории aj ( см. далее).

Величины g"j b(t) связаны со спиральными вычетами следующим

образом

= 2isas,

Переходя и (5.11) к большим л и используя матрицу кроссинга из .%-клналл в f-канал, а также аналитическое продолжение по l в i очку /= м/, получим 1136]

<5. Ни

• * Ол - v> ч'з- .i-7 - • -> ¡V'-» й.;;;гл(л//> .ч^ЛА/У)

где у,—углы кроссинга.

Формула (5.10) опрсдетие! снял, между Гj . „/, и s кльадьными вычетами траектории «у, на которой расположен резонанс J. И рдГнме |136| модель была применена к распадам резонансом, лежащих на тр.;ектримх 17'-гр\ипы. в \-волновые Х1/'(6)-сосюя|!ия: псевдоскаляры. векторь1. пук. оны. Ниже нриводя1Ся выражения для ширин распадов J -» Р„Рь и ./ » I,,/'/,

1 J ''Л

Формула (5.17) была получена ранее в работе [120]. Следующим шагом к практическому применению формул (5.17) и (5.18) является выбор аналитического "продолжения вычетов Gp^b (м/) и определение масштабного параметра s'a- Поскольку все функции (0) выража-

ются через один кварковый вычет а = а(( = 0) (см. 5.7), то естественно предположить, что аналитическое продолжение определяется анали

тическим продолжением «(/). Мы примем, что

а (0 = с,1/Г(а/ (/)) (5.19)

где «о—константа.

Такая форма вытекает из дуальных моделей и, в частности, из модели Венециано. Что касается масштабных множителей а'?*, то в КГК они выражаются через средние доли импульсов валентных кварков / (л-?) и Л' (л:£) в адронах </ и сотнетственно [119,136]. При вычислениях использовались следующие значен»« для этих множителей:

л'''"'= \ЛГэВг для мезонов, состоящих из л ¿/-кварков; .у"5''5 = =

</ 9 0 5 5

(<Л „ ¿>—странные мезоны); = У2; !0 =

чч \ .1 я* \ д<1 и ) яя

¿"^(а^/х^'У с л'З/л-? = 1.1 ± 0.05, = 1.6 ± 0.1. Величина т„ определя-

лась из распада А2-*рл, что дает тч = 415±15МэВ.

В Таблице 5.1 сравниваются теоретические предсказания и экспериментальные значения для парциальных ширин распадов резонансов в два псевдоскаляра (не приведенных в работе [120]), псевдоскаляр и вектор, два вектора и пару рр. Масса резонанса 2240 ) определялась по формуле J = ар(0) + агМ/. В последнем столбце приводится значение распадного импульса, при котором вычистилась ширина.

В рассматриваемой модели предсказывается определенный механизм нарушения 5(/(3)-симметрии, который растет с ростом ./ как (.ч^'^/х"^''')'''1

\ м I

(/' = </, л). В скобках приведены предсказания ненарушенной SU(3) (то есть при i' a''bs = л"А = s a'ihn.

qs « qq

Резонанс J" Канал Г(МэВ) ,тсор. Г(МэВ), экс. рг (МэВ/с)

/2'<Ш5) 2\ к'к+к'к 14=1 (17) 294

К'(1430) ? рК и>К К*л 7.7 ±0.5 (8.5) 2.1 ±0.1 (2.3) 27-2 (30) 8.9=2.0 4.3-2.0 24.8-4.0 324 310 417

ш3(1670) 3" кк к'к+к'к 4.2±0.2 (6.1) 152±12 2.8=0.1 (4.0) 670 648 448

Р3( 1690) 3" jun к'к+к'к рр 58-4 4.0±0.3 (5.8) 82-3 52-24 48=31 656 471 352

<р3 (1850) 3" ■ к'к+к'к к'к' 34±3 (48) 52-4 (75) 30±2.5 (44) • 784 601 252

/С3*{1780) 3" рК шК К'л 24.3±1.6 (29) 7.8=0.6 ' (9.4) 44 ±3 (53) 1.1 =¡=0.1 (1.3) 72.0=7.2 43.0-5.8 616 607 654 440

/„(2050) 4+ рр U1W к'к+к'к рр 114-19 35=5.5 6.0±1.3 (13) 10.1=0.3 (21) <545= 10) к 10"3 50=12 677 662 504 | 740 405

К4*(2045)' 4+ рК и>К К* л <f>K fK' 15.2-3.5 (21) 5.4 ±0.9 (7.1) 23.5=4.2 (30) 1.4 = 0.3 (1.9) 4.7=0.7 (8.2) 2.8= 1.6 796 791 821 665 363 ------------ 1112 1006 866 814 678 612 1247 11.54 1033 991 9S2 882 S34

Ps(2240) 5" лл кк_ к'к+к 'к рр К'К' рр 20.1=5.0 1.6 = 0.5 (3.5) 5.1 = 1.2 (11) 25.8 = 5.8 2.0 = 0.5 (4.2) <50= 13) XI О'3

/6(2510) б" .77 _кк к'к+к'к рр ипи к'к' 1>1> 21.8 = 3.0 0.8 = 0.1 (2.0) 5.1-0.7 (13) 26.5 = 4.2 8.3=1.0 1.4=0.2 (3.71 (17=4) X 10'3

Таблица 5.1 Предсказания КГК и экспериментальные ланнме по парциллышм ширинам распадов резонансов, ежа im а на VT -траекториях, н S -нолнольи* ал ромы.

6 Рождение частиц с произвольными спинами в кварк-глюонной картине

6.1 Планариые кварковые диаграммы и бинарные спиновые процессы

Следствием предсказаний КГК для спиральной структуры вычетов реджео-нов КТ-группы являются соотношения между различными сечениями бинарных процессов, определяемых вкладами этих реджеонов [138]:

а) ^ (Р-Р^РУ) (6.1а)

Знак " / ' в (6 1а) обозначает сечение, соответствующее перевороту

спиральности нуклонов.

Соотношение (6.1а) соответствует предсказанию СПС (3.11). Отличие

состоит в юм, что с точки зрения правил сумм оно является предсказанием

для всего сечения, так как в СПС С*'"'7'*' = 0. Тот факт, что

Уг Уг

соотношению (6. ко удовлетворяют данные для сечения, в которое входят как спин-флигювая, так и спин-нефлиповая части, либо указывает на то, что в ре;1льности оно выполняется и для нефдиповых частей сечений (напомним, что в КМ О = 0, а С * О),- либо свидетельствует о доминантности

спин флиповых амплитуд в переходах N N и NА при всех Точность существующих данных не позволяет сделать выбор между этими, вариантами.

б) Аналогично хорошо согласуются с экспериментальными данными по всему сечению соотношения

с/а* . + А++. 3 Й&/+ _ '

^ (1 р-шД )=2"37 Р~*ШП) (6лб)

(рр - А++Д0) = (РР А++п) (б.1в)

где индекс " + " обозначает сечение, соответствующее вкладу /-канальных особенностей с натуральной четностью.

в) Предсказывается простая связь между процессами с переходами Р-* Р и Р -» V, как например

~ (тг"(л+) р-ео /г(Д++)) = ^ (л-"(л- + )/; - +)) (6.2а)

^ V р + ^ (* +) - (6.26)

!

Эти соотношения также подтверждаются экспериментальными данными. Вместе с тем предсказания плакарнога приближения для сечений процессов с обменом странными траекториями плохо выполняются экспериментально [138].

Интересной является проверка соотношений между сечениями процессов, которые определяются вкладами других траекторий (л, В, Д1 и т. д.). В этом случае КГК и СПС приводят к разным результатам.. Так например, в КГК предсказывается:

(л+р -> р\ш) Д+ + ) = (я-р - р\ш) „) (6.3)

в то время кик СПС предсказывают коэффициент 3/2 вместо 24/25. Эксперимент свидетельствует в пользу предсказания СПС [138].

В заключение отметим, что тот факт, что соотношения между сечениями, полученные в планарном приближении, подтверждаются экспериментально, вовсе не означает малости непланарных поправок. Последние могут быть устроены так, чтобы не нарушать соотношений планарного приближения. Оценки вкладов непланарных диаграмм в спиновые бинарные процессы; основанные на гипотезе "асилтотической ппшнриости", указывают на их зависимость от спинов, спиральных состояний и к паркового состава взаимодействующих частиц [138].

6.2 Модель для бинарного рождения С =4-1 рсзоиапсов с высшими спинами в лД'-етолкновенмях

Рассмотрим рождение мезонов, расположенных на р- и /-траекториях, н процессах

а) л N - J М и б) 71 N - ] Д (6.4)

При не очень высоких энергиях эти процессы обуеюнлены в основном (-канальным пиониым обменом. Встает вопрос об анализе экспериментадышч данных по 'реакциям- (6.4) (дифференциальных и интегральных сечении.

матриц плотности) в рамках гаюнного обмена. Для реакции (6.4а) такая задача была рассмотрена частично в работе [139], где допущен, однако, ряд неточностей [140].

В предложенной нами модели [140] вклад пионного полюса в дифференциальное сечение процесса лИ -* (<1 = N. А) имеет вид

4г = тЛ-1 I 2 I и м!) I 2 I О I 2 (6.5)

64ро 5

Здесь ро—начальный 3-импульс, | Уж'и \ 2 и | у"1"1 \2 —квадраты матричных элементов, описывающих взаимодействие лл/ и Млй, причем по квадрату массы виртуального пиона взято аналитическое продолжение /¡"' -» Матричный элемент У^ имеет вид

г лл\х,) = ^Су (Р, - ду\. .(/>* - яГ (6.6)

где 'Р,,}}■!)—волновая функция резонанса ] со спиральностью Xу , рх—импульс начального пиона, а (,—переданный импульс. Зависимость константы взаимодействия Су от 3 (Л/у2) фиксируется из модели, изложенной в разделе 5.5 и окончательное выражение для | Улп1 \ 2 приобретает вид

I V - (М2, Г, М?) I 2 = 2,2 ' (б.7)

2

где - 2.93 определяется из распада р -» 2л, 5 = = 1.1 ГэВ 2,

(2 = Ум' - (л/^-н I) -+ (Л/?— !)2 / 2 М] является 3-импульсом реального и виртуального пионов в системе покоя резонанса /. Выражения для | уN.-1,1 | 2 ПрИведены в [140]. Формфактор /"л(5, 0 взят в виде, соответствующем реджезованному однолионному обмену с параметрами, которые определялись из сравнения с экспериментальными данными по сечениям рождения р-мезона.

Такая модель позволяет описать универсальным образом большой комплекс интегральных и дифференциальных сечений рождения р(770)-, /г(1270)-, />з(1690)- и /4(2050)-резонансоз в широком интервале энергий, а, также матрицы плотности р- и /¿-мезонов. В качестве примеров на Рис. 6.1 приводятся теоретические предсказания и экспериментальные данные по диф-

1,0 0.8

0,6 0,1 0,2

0,4

0,2

0.1

0.2

Я'р~]гп

И.ОПВ/с

Л,

ВеЛ,

О 0,2 04 0.6 О О,? 0,40,6 СГ)В*1 НЧГэВ')

О 0.1 0.2 ГЗ

I

«ч-

±75ГзвЛ

V ♦

V \\

_1_и

О 0,2 0,4 0,6 /Т (Гае)

Рис. 6.1. Сравнение теоретических предсказаний с экспериментальными данными по: а) и 6) дифференциальным сечениям рождения рз(1690)-резонанса, в) элементам матрицы плотности /2( 1270)-мезона и г) дифференциальному сечению рождения р-мезона. Штриховой кривой отмечен вклад пионного полюса.

ференциальным сечениям процессов рождения рз-мезона, а также по элементам матрицы плотности /2-мезона (отметим, что в теоретических кривых учтены ветвления, вклад которых оказывается невелик, особенно в области малых |'|). Обращает на себя внимание то, что вплоть до энергии 175 ГэВ распределение но 1 в области <0.3 ГэВ определяется вкладом пионного обмена (Рис. 6.1г).

Некоторым особняком стоят данные по сечениям рождения /2-, /4-, и /•(2510) ( = /б) мезонов, измеренные при = 38 ГэВ/с на установке САМБ-2000 [141]. Они лежат значительно ниже теоретических предсказаний. Попытки согласования теории с результатами работы [141] неизбежно приводят к противоречию с остальным комплексом мировых данных.

6.3 Об электромагнитном типе связи реджеонов векторно-тензорной группы с адронами

Взаимодействие реджеона а с адронами а и Ь описьгоатеся в общем случае набором независимых вершин, число которых зависит от спинов 1а и /„, а также от натуральности реджеона а. Для случая лггл и-взаимодействия это число равно + 1. Рассмотренная в предыдущем разделе инвариантная

форма (6.6), которая соответствует случаю реальных* пионов, означает выбор только одной независимой вершины и подразумывает малость вклада остальных Ja вершин (обычно предполагается, что эта малость является следствием близости я-мезонного полюса к физической области рассеяния).

Мы постулируем, что взаимодействие реджеонов РТ-группы с адронами также может быть сформулировано универсальным образом и определяется электромагнитным типом связи. Последняя гипотеза является обобщением предсказания КГК о у,гсвязи агг с кварками (заметим, что в рамках кнарковой модели взаимодействие 7[УиЧ автоматически приводит к электромагнитной форме сня-.и «17- с адронами) . Будем полагать таким образом, что вершины связи ведущих планарных траекторий Редже КГ-группы с адронами определяются матричными элементами векторного тока. В случае перехода ,т<.'1,/. где У—резонансы с ( — \)JPj=+\, соответствующая инвариантная, вершина имеет следующий вид

I'4h) = —yfj /ЛтД (Р* - чГ-- -(Рл - <itJ (6.8)

где А—импульс резонанса У, а остальные импульсы те же,что и в формуле (6.6).

В С'Ы( инвариантная форма (6.8) "садится" на нулевую и г-компоненты, KUTopi.k' пропорциональны Vs. Соответствующие спиральные проекции имеют

г.ил

> vG Fj (У- 1) ! VJgT QJ '/'1 e (6.9)

где sine = Ц Q имеет такой же смысл, как и в формуле (6.7).

Спиральная вершина, входящая в выражение для вклада полюса в амплитуду процесса рождения резонанса У пионным пучком, связана следующим образом с вершиной (6.9)

т. лг/^'/У 0(2), , \

<У, A I Q"1' ! Л> = е-'*1 17 | 111 G рт\<12) = ^ (6.10)

Квадрат модуля (6.10), просуммированный по всем спиральностям, имеет

* Идея о реджеон—фотон ан.ыоти не Ii.m.i и ¡восходит еше к работе Стодол ьского и С.жхрап /581, где рлсм.гфнв.тлл!. еине изобар в л/i- и А'/'-столкновсниях. Такой подход позволяет правильно воспроизвести элементы матрицы плотности Д( 1232)-изобары

вид

(6.11)

Для выбора аналитического продолжения величины /> по спину (массе) резонанса I воспользуемся предсказаниями изложенной в разделе 5.5 модели

I Ъ Г = ,, ,-.,-■ I Ъ I 2 (6.12)

(У- 1) ! 5

где Рш—значение Р), соответствующее со-резонансу. С учетом (6.12) выражение (6.11) переписывается следующим образом

|</,А|а-|л>|2= I (6ЛЗ)

Формула (6.13) является аналогом выражения (6.7). Предполагая, как и в случае л-траектории, что: а) (6.13) справедливо при всех гД и б) функция Грина реджеона не зависит от спина У, получаем следующее факториза-ционное соотношение

§ (л, („« - о*) = ^(0 = ^ М ' <6.14,

Соотношение (6.14) может быть проверено в процессах рождения мезонов с отрицательной С-четносгью л-пучками, в которых доминирует вклад обменов с натуральной четностью. Рис. 6.2 демонстрирует сравнение наших предсказаний с единственно известными нам экспериментальными данными по процессам рождения резонансов со спинами >2: аг(1320) (=Лз) и ыз(1670) [142]. Данные по процессу л'р^шп взяты из работы [143]. Комбинация р+ = рч + /5|-1 выделяет часть сечения, которая соответствует вкладу /-канальных особенностей с иР = +. Можно надеяться, что наблюдаемое на уровне довольно больших ошибок согласие послужит стимулом для более' тщательных экспериментальных измерений, включающих в себя анализ матриц плотности. В разделе 6.5 мы покажем, что соотношение (6.14) приводи 1 к интересным следствиям для инклюзивных спектров мезонов.

ШеУ/с)1 б)

Рис. 6.2. Сравнение предсказания (6.14) с экспериментальными данными.

6.4 Инклюзивное рождение р-мезона в моделях кварк-глюонных струн и однопионного обмена

Развитые в последнее время модели многочастичного рождения [122—129], которые основаны на кварк-глюонной картине сильных взаимодействий, успешно объясняют многочисленные свойства инклюзивных спектров адронов. К месте с ■/ем существует ряд процессов, которые не удается описать в этих -чаел:'х К таким процессам относится рождение р-мезона в области фрагмента им; л-пучка: при х>0.5 предсказываемые кривые лежат существенно нпас • .. г.ериментальных данных (144]. С другой стороны, на языке бесцветных ■■''.•-•■лов в этой области ожидается существенный вклад г-канального пиоинош обмена. Этот факт означает, что модели [122—129], оперирующие с ЦЕет:.ы-*. (.еъектами, не отражают адекватным образом свойства пионного обмена, ь а ¡.'"¿те [145] был проведен анализ спектров р-мезонов в лтЛ'-стол-кновениях рачках модели кварк-глюонных струн (МКГС) [122-126] и ОРЕИ.

В МК1С но. с: .-•..■:!!.,^ рождение определяется разрезанием одной или нескольких : щЬ- ;ч : ■• топологии. Каждый цилиндр соответст-

в; г обмену .-дн-л« ¿¡•■■•.¿¡к»,.. I:;.:: разрезании цилиндра образуются две-

"очки адронных ливней '¡*_1г .анд померзни ■•■ л»!®:-«»-- Вероятность раз-

резания а цилиндров равна

И'„ = (г,/2(>ч (6.15)

1

где а,,,—сечение рождения т померенных "ипной.

С точки зрения МКГС разрезание ц: Гиидра соответствует разрыву двух цветных глюонных струн, натянутых между взаимодействующими составляющими (между кварком и антикварком или кварком и дпкваркоч). Наблюдаемый адрон рождается при последующей фрагментации квлрков/дикнарков на концах струны. Вероятность образования а.чрона И в процессе с и померенными ливнями имеет вид

<р',',(х) = /-,/'(.<4, п) , /1) +'/•'„"(х+, /1) г^х-. <0 + 2(,1- 1 ) /-\"(л-ч, п) р!'(х-, п)

(6.16)

1

где = ^

Функции Рц, Рф, и описывают вклад валентных кварков, антикварков, дикварков и морских кварков, соответственной Они представляют собой конволюцию функций распределения этих составляющих,//<Л)(.г, п), в сталкивающихся адронах о и Ь и их функций фрагментации (¿>у(г)) в адрон И. Вклад налегающей частицы (мишени) зависит от переменной Напри-

мер, в случае л^-столкнонеций функция имеет вид

I

/•;"(-V, • ") = /Л\у. ") оЛу) ,/у (6.17)

Сечение инклюзивного рождения адрона Л в лЛ'-столкновениях записывается следующим образом через величины IV,, и у?5(.г)

/"(•*) = Г Е</ г 2/= 2 ^ А') + оо

(г]„ </ р „ = |

Член /)£> описывает дифракционную диссоциацию шпетающей частицы и мишени [126]. Его вклад в рассматриваемый процесс < 15 "/, в области фрагментации и зануляется при х -» 0.

4('»л)

Л/л" + /V

+ X

Вид функций //(i)(z, п.) и D/(z) определяется из их реджевского поведения при z -» 0 и z -» 1 [122—126]. Что касается модели OPER, то не останавливаясь на ее описании,'данном в [145], отметим, что функция Грина гг-мезона выбрана такой же как и при анализе бинарных процессов (раздел 6.2), что является еще одним свидетельством в пользу универсального характера пион-ного обмена.

Сравнение с экспериментальными данными показывает что модель OPER

X •

корректно описывает х- и р -распределения при х > 0.6 в широком интервале импульсов пучка от 6 до 250ГэВ/с, а МКГС в целом воспроизводит при высоких энергиях зависимость спектров от х при х< 0.3.

6.5 Об универсальности инклюзивного рождения мезонов

В подходе МКГС функцию фрагментации составляющей / в адроны с кварковым составом jk можно записать в следующем виде

B>J'(x, /2) = С V2) «£(*. РЧ) (6.19)

где ¡¿\х, р12) - функция, универсальная для всех адронов с составом jk , а коэффициент С (р ) определяет вероятность перехода пары jk в данный адрон h . Этот коэффициент связан со свойствами физического вакуума, в котором при разрыве струны рождается адрон h и не вычисляется в рамках МКГС. Отношение проинтегрированных по р1 функций фрагментации составляющей / (j2jh(x) = В v(*)) в адроны а и Ь равно отношению параметров Л" и Вь

R(a/b) = ö/(x)/D/(x) = В УВь (6.20)

Покажем теперь, что результаты предыдущих разделов позволяют получить соотношения между параметрами 5h (которые обычно подбираются из сравнения с эксяерименталышми данными) и, соответственно, между инклюзивными процессами рождения различных мезонов. Рассмотрим с этой целью функцию фрагментации (6.19) при В этом пределе она выражается

[125] через трехреджеонную асимптотику планарной диаграммы, изображенной на Рис. 6.3

/2) « kV2) С(/Л (I—

(6.21)

б)

Рис. 6.3 а) Трехреджеонная диаграмма, которая соответствует функции р/(х, р^2) при х— 1; б) квартовый состав диаграммы а).

Заметим, что далее речь будет идти о процессах, в которых отсутствует пионный обмен, то есть ац * а„.

Множитель УаХр^2) представляет собой квадрат вершины аа^к. В случае рождения адрона Л гс-пучками через обмен УТ-траекторией а а этот множитель равен выражению (6.13) при I = —р*2 (рассматривается предел х-* 1). Поэтому в случае рождения мезонов, состоящих из и- и ¿/-кварков, отношение (6.20) для проинтегрированных по // функций фрагментации принимает вид

Л(//в») = ^ртуг а>(°))/"1 (6-22)

При получении (6.22) мы пренебрегли массой я-мезона и учли, что

а' 5 = 1.

Формула (6.22) получена для случая рождения адрона Л в области фрагментации тг-пучка. Однако с точки зрения МКГС величина Вн не зависит ни от-х, ни от свойств начального лучка и концов струны. Это означает, что соотношение (6.22) должно быть справедливо по крайней мере для рождения мезонов с кварковым составом (¡ц (с/ = и,(1), лежащих на траекториях УТ-группы—р, со, /2, рз, /4 ... и оно же представляет собой связь между соответствующими инклюзивными распределениями в случае одинаковых начальных состояний

Попробуем теперь продвинуться дальше и связать эти процессы с инклюзивной перезарядкой т-мезонов. Такую связь можно получить, воспользовав-

шись формулой (б.2а) и трехреджеонной асимптотикой, что дает

Df{x)/D«{x) = ¿g^ аД0)) (6.24)

где <рх>—средний поперечный импульс пиона. Подставляя в (6.25) значения <р£> =0.12 (ГэВ/с)2 и т.« = 0.415ГэВ (см. раздел 5.5), пслучаем Я(р/л) = 0.17. Это число совпадает с отношением величин Вр и Вп, полученными в [145] и [126] из сравнения с данными опыта.

ь ti

5

а)

ZSO G»V/e

б)

Г)

>.4 Сравнеик- предсказаний МКГС с экспериментальными данными по зависимости 'М1Ых сгк'\тров мезонов с кварховым составом цц от скейлнкговон переменной х.

х

Формула (6.24) позволяет связать между собой в МКГС инклюзивные спектры различных мезонов. Рис. 6.4 демонстрирует хорошее согласие наших предсказаний с экспериментальными данными [144,146—148].

7 Состояния с высшими спинами в правилах сумм

кхд

7.1 Введение

В работе [32] правила сумм КХД были применены к анализу состояний с высшими спинами. В качестве источника адрона со спином / рассматривался локальный кварковый ток

= аду, Д2. • ЛЖ*) (7.1).

**

где —ковариантная прозводная

■ I

= - - с А» = \каА£ (7.2)

Был вычислен вклад теории возмущений и степеягой поправки, соответствующей глюонному конденсату в коррелятор двух токов (7.1)

со спином /. Вычисления показывают, что для больших / кварк-адронная дуальность (которая подразумевает малость степенных поправок) имеет место лишь при массах, которые гораздо больше масс резонансов, лежащих на траекториях Редже I = а'М/. При массах порядка Ы] в корреляторе доминирует вклад степенной поравки, нарушая тем самым кварк-адронную дуальность и, соответственно, самосогласованность КХД правил сумм. Выход из положения может быть найден если принять, что источниками адронов являются нелокальные токи [149].

7.2 Нелокальные токи и двухтоховый коррелятор для состояний с данным спином

Рассмотрим калибровочно-инвариантный оператор

/(0 = (0 Р ехрI /г /а "(х'Ух'р

[

(7.3)

Здесь Л® =/, ys, у,,, yMys, о^; q(x) —кварковая волновая функция. Оператор Р упорядочивает поля А,, вдоль контура, по которому ведется интегрирование.

Свойства оператора (7.3) как возможного кандидата на роль КХД-аналога кварк-антикварковой струны обсуждались в ряде работ [150—153]. Мы будем интерпретировать его как источник адронов с произвольными спинами.

Рассмотрим приближение прямолинейного контура, что означает выбор переменной хв виде

= + (-ls/sl) (7.4)

Как было показано в [154], прямолинейная (одномодовая) струна представляет специальный интерес, так как она может быть проквантована в релятивистски инвариантном виде.

В приближении (7.4) выражение (7.3) может Лыть представлено в виде следующего разложения

Ю = 1 —Г1«М Л <0 £„,. .Д,„ ?(*) = 2 ^¿'to (7.5)

то есть нелокальный ток с прямолинейным контуром есть не что иное как бесконечная сумма локальных токов (7.1).

Для простоты рассмотрим сначала "скалярный" U = I ) ток. Используя ковариантную технику выделения определенного спина [155,154] можно построить коррелятор двух токов (7.3), содержащий вклад состояний с данным спином J

П "> V) = i\ d*x е ** 2 JA J A Vf,(p„, /(V?) х

m §

X л[Щй{рп V)fC/7) YJ\p,n, f) У*Л(Рт, '/) X

>7

[ <0 I r<f)(0, $) I тХт I / w(0, г?) I 0>e 'ip"x ; tx > 0

* _ „ (7-6

[ <0 | j'л(0, | от></я |/w(0,§)|0>e"WI; f, < 0

В эт выражении сумма берется по полному набору адронных состоянии шых токами /"(.0. с; и /''(0, if) и по все" -. реннкм квантовы?

числам этих состояний. р,п есть 4-импульс, а У3\рт, £) и Уп(рт< 7) представляют собой четырехмерное обобщение обычных сферических гармоник. /(х)—весовая функция (см. далее).

7.3 Вклад теории возмущений и степенных поправок

В работе [149] был вычислен вклад в (7.6) теории возмущений в однопетлевом приближении, а также степенных поправок низшей размерности, связанных с конденсатами с-— >, т<Щ» и <1ртр> . Последние

два дают вклад только при фиксированных значениях I. Так, конденсат т<^пр> дает вклад в П (*,")у (П </)у) лишь при /51 (/ = 0), а коэффициент при <1ргр>г зануляется в П(П{,у) при / >3 (/>2). Таким образом, при произвольно больших 3 остаются вклады теории возмущений и глюон-ного конденсата. При степенном виде весовой функции (Д.х) = х") и /» 1 мнимая часть коррелятора (7.6) принимает вид

ГшП(/)у(92) = а) (<72)"

2 <— О >

*2)2 /2 (4д2+ 8а+ 5) | (7.7)

где Я(/)(/, а)— числовой коэффициент. В случае А(,) = У5, К,,, у,¿у5 и а,,,, результат оказывается таким же с точностью до множителя В с).

Как следует из (7.7), для больших спинов вклад степенной поправки, связанной с глюонным конденсатом, может быть мал по сравнению с вкладом теории возмущений уже при <?2 2 У (при фиксированном а), в то время как для локальных токов кварк-адронная дуальность имеет место лишь при <?2 > У2 [32].

7.4 Наклоны мезошшх траекторий Редже

Стандартный метод вычисления масс в рамках правил сумм КХД [31] включает в себя рассмотрение обратного отношения борелевского образа

выражения (7.7) Р/(М2) — £ е ~*/м 1т П''(я) и его производной

Э \ I 2

Р (А/ ). Насыщая феноменологическую часть правил сумм вкладами

^ ЗА/21

резонанса с массой Му и кваркового континуума, начинающегося с порога х = я/, получаем уравнение для вычисления наклона (а')""1 = АО2//, в кото-

рое в качестве параметров входят величины а и Г= 5о//. Устойчивое решение получается при значениях степени а, лежащих в интервале от — 3 до —1. Окончательно приходим к предсказанию а' = 1.0 ± 0.1 ГэБ ~2 (с 5Г= 1.5 ± 0.2 ГэВ 2) что хорошо согласуется с экспериментальным значением наклона траекторий КГ-груплы.

8 Основные результаты

Перечислим основные результаты работ, на которых основан настоящий доклад.

1. Правила сумм для амплитуд рассеяния реджеонов на частицах обобщены на случай произвольных спинов частиц. Разработан общий метод выделения сверхсходящихся, правил сумм.

2. СПС применены к исследованию свойств взаимодействия бозонных реджеонов с адронами. Найдено общее решение правил, сумм для случаев рассеяния изовекторных реджеонов на барионах и изоскалярных реджеонов на адронах.

3. Предсказано существование серий экзотических барионных резонансов с возрастающими изоспинами и спинами, скоррелированными с изоспинами. Проведен детальный теоретический анализ ожидаемых свойств этих резонансов.

4. В кварк-глюонную картину сильных взаимодействий введен спин. Показано, , что учет спина цветных составляющих позволяет объяснить природу и положение в /-плоскости бозонных траекторий Редже с различными квантовыми числами а также спиновую структуру взаимодействия этих траекторий с кварками.

5. Выявлена тесная связь спиновых эффектов в адронных взаимодействиях с волновыми функциями кварков в адронах. Продемонстрирован релятивистски инвариантный подход к построению адронных спиновых переходов в кварковой модели.

6. Построена модель для распадов адронов с произвольными спинами, которая корректно описывает имеющиеся экспериментальные данные по парциальным ширинам распадов мезонов, лежащих на траекториях ИТ-группы, в Я- волновые адроны.

7. Построена модель однопиониого реджезованного обмена с учетом ветвлений, которая позволяет описать универсальным образом экспериментальные данные ^ -лазидвухчгстичному рождению мезонов с высшими спинами в л" рвениях.

8. Предложена универсальная модель для описания взаимодействия роедже-онов КГ-группы с мезонами, имеющими произвольные спины. Модель основана на предположении об электромагнитном характере взаимодействия этих реджеонов с адронами.

9. Получены соотношения между функциями фрагментации кварков и дикварков в мезоны с произвольными спинами, что позволяет описать с единой точки зрения экспериментальные данные по инклюзивным спектрам этих мезонов.

10. Предложен новый подход к анализу свойств высших возбуждений в рамках правил сумм КХД, основанный на паредставлении о том, что источниками таких состояний являются калибровочно-инвариантные нелокальные кварковые токи. Такой подход оказывается самосогласованным с точки зрения кварк-адронной дуальности и приводит к правильным предсказаниям для наклонов реджевских траекторий, состоящих из легких кварков, и, соответственно, для масс резонансов, лежащих на этих траекториях.

Благодарности

Считаю своим приятным долгом выразить признательность А.Ц. Аматуни за постоянное внимание и интерес к работе. Я также глубоко благодарен И.Г. Азнаурян, Н.З. Акопову, Г.Г. Аракеляну, Н.Я. Иванову, А.Б. Кайдалову, В.Ф. Перепелице, Н.Л. Тер-Исаамну, А.Э. Тыугу, А. Ферреру и Г.Н. Хачатряну за соавторство и многочисленные полезные обсуждения.

Приложение.Список работ соискателя, которые легли в основу настоящего доклада

В квадратных скобках указаны номера, соответствующие общему списку литературы.

1.147] Grigoryan A.A., Kaidalov A.B. Dispersion sum rules for reggeon— particle scattering. / Nucl. Phys., 1978, V.B135, p.93—110.

2.[67] Григорян A.A., Кайдалов A.B. О возможности существования экзотических барионных резонансов с изоспинами I > 5/2. / Письма в ЖЭТФ, 1978, т.28, с.318—322.

3.[50] Григорян A.A., Кайдалов A.B. Дисперсионные правила сумм для рассеяния бозонных реджеонов с нзоспином I ~ 1 на частицах. / Яд. Физ., 1979, т.ЗО, С.1626—1635.

4.[52] Григорян A.A., Кайдалов А.Б. Сверхсходящиеся дисперсионные правила сумм и структура вершин взаимодействия / = Г реджеонов сбарионами. / Яд. Физ., 1979, т.ЗО, с.1636—1646.

5. [68] Григорян A.A., Кайдалов А.Б. Дисперсионные правила сумм и эк-

зотические барионные резонансы. / Яд. Физ., 1980, т.32, с.540— 553.

6.[65J Григорян A.A., Кайдалов A.B., Хачатрян Г.Н. Дисперсионные правила сумм и вычеты изоскалярных реджеонов. / Яд. Физ., 1980, т.32, С.1691—1699

7. [98] Аракелян Г.Г., Григорян A.A. Инклюзивные спектры А++-изобары

в адрон—адронных столкновениях. / Яд. Физ., 1981, т.34., с-1338—1346.

8.[69] Григорян A.A., Свойства экзотических барионных резонансов с изоспинами I > V2. / Яд. Физ., 1982, г.35, с.165—179.

9.[91] Григорян A.A., Хачатрян Г.Н. Рождение Ess—барионов в NN-столкновениях. / Яд. Физ., 1982, т.36, с.994—1001.

10. [130] Григорян A.A., Иванов Н.Я., Кайдалов А.Б. Спин в кварк-глюон-

ной картине сильных взаимодействий. Вторичные траектории Ре-дже. / Яд. Физ., 1982, т.36, с.1490—1494.

11. [131] Aznauryan I.G., Grigoryan A.A., Ter-Isaakyan N.L. How to deal

with spin in the quark model at high energies and small momentum transfers. / Phys. Lett., 1983, V.126B, p.271—274.

12. [136] Григорян A.A.. Иванов Н.Я. Модель для распадов бозонных резо-

ансов с произвольнь.м спином. / Яд. Физ., 1986, т.43, с.693— 702.

13. [92] Григорян А.А., Хачатрян Г.Н. Теоретические предсказания некото-

рых характеристик рождения экзотических барионов в адронных процессах. / Яд. Физ., 1986, т.46, с.1075—1087.

14. [53] Григорян А.А., Хачатрян Г.Н. Общее решение сверхсходящихся

правил сумм для рассеяния 1=1 реджеонов на барионах. Гипероны с S = -1. / Яд. Физ., 1987, т.46, с.261—272.

15. [79] Григорян А.А., Хачатрян Г.Н. Общее решение сверхсходящихся

правил сумм для рассеяния / = 1 реджеонов на барионах. Схема насыщения как следствие самосогласованности правил сумм. / Яд. Физ., 1987, т.46, с.630—636.

16. [138] Григорян А.А., Иванов Н.Я. Планарные кзарковые диаграммы и

бинарные спиновые процессы. / Яд. Физ., 1987, т.46, с.897— 906.

17. [149] Grigoryan А.А., Tyugu А.Е. Arbitrary spin meson in QCD sum rules.

/ Phys. Lett., 1989, v.216B, p.198—202.

18. [140] Аракелян Г.Г., Григорян A.A., Иванов Н.Я. Современный статус

экспериментальных данных по рождению резонансов с высоким спином на л-пучках. / Яд. Физ., 1990, т.51, с.1665—1676.

19. [137] Григорян А.А., Иванов Н.Я., Хачатрян Г.Н. Реджевские вычеты в

релятивистской кварковой модели и дисперсионных правилах сумм. / Яд. Физ., 1990, т.52, с. 175—182.

20. [145] Arakelyan G.G., Grigoryan А.А., Ivanov N.Ya. Inclusive production

of p-resonances in x/V-interactions. A theoretical analysis. /,Z. Phys. C—Particles and Fields, 1991, v.52, p.317—324.

21.[94] Akopov N.Z., Arakelyan G.G., Khachatryan G.N., Ferrer A., Perepelitsa V. F., Grigoryan A.A. Description of лр -» A(1232 )л and лр -> A(l232)p reactions proceeding via baryon exchange mechanism. / Z. Phys. C—Particles and Fields, 1991, v.52, p.663—674.

22.[93] Ferrer A., Perepelitsa V.F., Grigoryan A.A. Exotic hyperons: Theoretical status and search perspectives in hyperon beam facilities. Preprint IFIC/91—28 (EP); FTUV/91— 30, University of Valencia, Spain.

Литература

1. Bourrely С., Leader Е., Soffer J. / Phys. Reports, 1979, v.59C, p.95

2. Трошин C.M., Тюрин H.E. / Спин в физике высоких энергий. "Наука", 1991.

3. Krish A.D. / Lecture given at Int'l Conf. on Elastic and Diffraction Scattering, Elba, Italy, 1991; Preprint UM HE 91—22.

4. Lach J. / Invited Lectures given at the IY Mexican School of Particles and Fields, Mexico, 1990: Fermilab—Conf—91/200.

5. EMC Collaboration. / Phys. Lett., 1988, v.B206, p.364

6. Jaffe P., Manohar A. / Nucl. Phys., 1990, V.B337, p.509

7. Fritzsch H. / Nucl. Phys. В (Proc.Suppl.), 1991, v.23B, p.91

8. t'Hooft G. / Nucl. Phys., 1974, v.B72, p.461

9. Veneziano G. / Phys. Lett., 1974, v.52B, p.220

10. Ciafalloni M., Marchesini G., Veneziano G. / Nucl. Phys., 1975, v.B98, p.472

11. Veneziano G. / Nucl. Phys., 1976, v.B317, p.519

12. Chan Hong Mo, Paton J.I., Tsou S.I. et al. / Nucl. Phys., 1975, v.B86, p.479

13. Chew G.F., Rosenzweig C. / Phys. Reports, 1978, v.41C, p.263

14. Casher A., Kogut J., Susskind L. / Phys. Rev., 1974, v.DIO, p.732

15. Artru X., Mennesier G. / Nucl. Phys., 1974, v.B70, p.93

16. Casher A., Neuberger H., Nussinov S. / Phys. Rev., 1979, v.D20, p. 179

17. Andersson В., Gustavsoa G'., Hoigersson I., Mannson O. / Nucl. Phys., 1981, v.B198, p.242

18. Gurvich E.G. / Phys. Lett., 1979, v.87B, p.386

19. Гурвкч Е.Г. / Письма в ЖЭТФ, 1980, т.32, с.491

20. Левин Е.М , Франкфурт Л.Л. / Письма в ЖЭТФ, 1965, т.2, с.105

21. Lipkin H.J., Scheck F. / Phys. Rev. Lett., 1966, v.16, p.71

22. Lipkin H.J. .' Phys. Rev., 1968, v.183, p.1221

23. Shifman M.A.. Vuinshtein A.I., Zakharov V.I. / Nucl.Phys., 1979, v.B147, p.3Si

" -..ifraan M.A.. Vainsritein А.1., Zakharov V.I. / Nucl.Phvs., 1979, 3147, p.448 '"ман г Яд. Физ., 1982. т.3(-

26. Соловьев Л.Д. / Яд. Физ., 1966, т.З, с. 188

27. Азнаурян И.Г., СоловьевЛ.Д. / Яд. Физ., 1966, т.4, с.615

28. de Alfaro V., Fubini S., Furlan G., Rossetti C. / Phys. Lett., 1966, v.21, p.576

29. Logunov A.A., Soloviev L.D., Tavkhelidze A.N. / Phys. Lett., 1967, v.24B, p. 181

30. Igi R., Matsuda I. / Phys. Rev. Lett., 19< \ v p.625

31. Gatto R. / Phys. Rev. Lett., 1967, v. 18, p

32. Dolen R., Horn D., Schmid C. / Phys. Rev. Lett., 1967, v. 19, p.402

33. Veneziano G. / Nuovo Cim., 1968, v.57A, p.190

34. Кайдалов А.Б. / УФН, 1971, т. 105, c.97

35. Левин E.M. / УФН, 1973, т.111, с.29

36. Де Альфаро В., Фубини С., Фурлан Г., Росетти . / Токи в физике адронов. "Мир", 1976.

37. Nambu Y. / Lectures for Copenhagen Symposium. ¡"VO. - 38. Маринов M.C. / УФН, 1977, т.121, с.377

39. Green M., Schwarz J., Witten E. / Superstring theory. "Cambridge University Press". 1987

40. Грибов B.H. / ЖЭТФ, 1967, т.53, c.654

41. Kaidalov A.B., Karnakov B.M. / Phys. Lett., 1967, v.29B, p.376

42. Кайдалов А.Б., Карнаков Б.М. / Яд. Физ., 1970, т.11, с.216

43. Кайдалов А.Б. / Материалы XVI Межд. конф. по физике высоких энергий. Аннотации докладов т.2, с.433, Киев, 1970.

44. Einhorn М.В., Ellis J.E., Finkelstein J. / Phys. Rev., 1972, v.D5, p.2063

45. Kwiecinski J. / Nuovo Cim. Lett., 1972, v.3, p.619

46. Sanda A.i. / Phys. Rev., 1972, v.Do, p.2B0

47. Grigoryan A.A., Kaidalov A.B. / Nucl.Phys, 1978, v.B135, p.93

48. Kabibo N., Horwitz L., Ne'eman Y. / Phys. Lett., 1966, v.22B, p.336

49. Hoyer P., Thaker H.B. / Phys. Rev., 1976, v.D13, p.2033

50. Григорян A.A., Кайдалов А.Б. / Яд. Физ., 1979, т.ЗО, с.1626

51. Dashen R., Gell-Mann М. / Phys. Rev. Lett., 1965, v.14, p.271

52. Григорян A.A., Кайдалов А.Б. / Яд. Физ., 1979, т.ЗО, с. 1636

53. Григорян A.A., Хачатрян Г.Н. / Яд. Физ., 1987, т.46, с.261

54. Phillips R.J.N., Rarita W. / Phys. Rev., 1965, v.B139, p.1336

55. Тер-Мартиросян К.А. / Сб. "Вопросы физики элементарных частиц" вып.5, с.489, Ереван—Нор-Амбер'д, 1966

56. Глебов В.Ю., Кайдалов А.Б., Сухорукое С.Т., Тер-Мартиросян К.А. / Яд. Физ., 1969, т. 10, с. 1065

57. Еремян Ш.С. / Яд. Физ., 1975, т.21, с.373

58. Stodolsky L., Sakurai JJ. / Phys. Rev. Lett., 1963, v.ll, p.90

59. Левин E.M., Франкфурт Л.Л. / УФН, 1968, т.94, с.243

60. Gursey F. / Phys. Rev. Lett., 1976, v.13, p.299

61. Rosner J.L. / Phys.Reports, 1976, v.llC, р.1~89

62. Particle Data Group / Phys. Lett., 1990, V.239B, p.l

63. Dashen R., Frautschi S. / Phys. Rev., 1966, v.152, p.1450

64. Chew G.F., Low F.E. / Phys. Rev., 1956, v.107, p.1570

65. Григорян A.A., Кайдалов А.Б., Хачатрян Г.Н. / Яд. Физ., 1980, т.32, с.1691

66. Hoyer P., Thacker Н.В. / Nucl.Phys, 1976, v.B116, р.261

67. Григорян А.А., Кайдалов А.Б. / Письма в ЖЭТФ, 1978, т.28, с.318

68. Григорян А.А., Кайдалов А.Б. / Яд. Физ., 1980, т.32, с.540

69. Григорян А.А. / Яд. Физ., 1982, т.35, с.165

70. Wentzel G. / Helv.Phys.Acta, 1940, v.40, р.269

71. Pauli W., Dancoff S.M. / Phys. Rev., 1942, v.62, p.85

72. Tomonaga S. / Progr.Theor.Phys., 1946, v.l, p.109

73. Abers E.S., Balazs L.A.P., Hara Y. / Phys. Rev., 1964, v.B136, p.1382

74. Cook Т., Goebel GJ., Sakita B. / Phys. Rev. Lett., 1965, v.15, p.35

75. Singh V. / Phys. Rev., 1966, v.144, p.1273

76. Singh V., Udgaonkar B.M. / Phys. Rev., 1966, v.149, p.1164

77. Witten E. / Nucl.Phys, 1983, v.B223, p.433

78. Hoyer P., / Phys. Rev., 1975, v.Dll, p.1220

79. Григорян A.A., Хачатрян Г.Н. / Яд. Физ., 1987, т.46, с.630

80. Engels S., Pilkuhn Н. / Nucl.Phys, 1971, V.B31, р.531

81. Dass G.V., Michael С. / Phys. Rev., 1967, v.162, p.1403

82. Kiang D. Lin W.C., Sugano R. / Phys. Rev., 1968, v.176, p.2159

83. Rosner J.L. / Phys. Rev. Lett., 1968, v.21, p.950

84. "'andelstarr; S. / Ph>s. Res., 1970, v.Dl, p.1734

85. Jaffe R.L. / Phys. Rev., 1977, v.D15, p.267

86. Jaffe R.L. / Talk presented at the Topical Conf. on Baryon Resonances, Oxford, 1976; Preprint SLAC—PUB—1774, 1976

87. Strottman D. / Phys. Rev., 1979, v.D20, p.748

88. Hogaasen H., Sorba P. / Nucl. Phys., 1978, V.B145, p.119

89. De Crombrugghe M., Hogaasen H., Sorba P. / Nucl. Phys., 1979, v.B156, p.347

90. Imachi M., Otsuki S., Toyoda F. / Progr. of Theor. Phys., 1976, v.55, p.551

91. Григорян A.A., Хачатрян Г.Н. / Яд. Физ., 1982, т.36, с.994

92. Григорян А.А., Хачатрян Г.Н. / Яд. Физ., 1986, т.44, с.1075

93. Ferrer A., Perepelitsa V.F., Grigoryan А.А. / Preprint IFIC/91—28(ЕР); FTUV/91— 30, University of Valencia, Spain

94. Akopov N.Z., Arakelyan G.G., Khachatryan G.N., Ferrer A., Perepelitsa V.F., Grigoryan A.A. / Z. Phys. C—Particles and Fields, 1991, v.52, p.663

95. Jacholkowski A., Bouquet В., D'Almagne B. et al. I Nucl. Phys., 1977, v.B126, p.l

96. Perepelitsa V.F., Akopov N.Z., Dorsaz L. et al. / Z. Phys. C—Particles and Fields, 1991, v.50, p.395

97. Kelly R.L., Kane G.L., Heyney F. / Phys. Rev. Lett., 1970, v.24, p. 1511

98. Аракелян Г.Г., Григорян A.A. / Яд. Физ., 1981, т.34, с.1338

99. Боресков К.Г., Кайдалов А.Б., Лисин В.И. и др. / Яд. Физ., 1972, т. 15, с.361

100. Боресков К.Г., Кайдалов А.Б., Попомарев J1.A. / Яд. Физ., 1973, т.17, с. 1285

101. Forino A., Gessaroli R., Quareni-Vignndelli A. et al. / CERN/SPSC— 87/43; SPSC—P/233 (1987)

102. Edelstein R., Gibaut D., Lipton R. et aL / FNAL proposal P781 (1987)

103.Bagdasaryan L.S., Galumyan P.I., Grigoryan A.A. et al. / Preprint YerPhI—812(39)—85

104. Арефьев A.B., Баюхов Ю.Д., Гришук Ю.Г. и др. / Яд. Физ., 1990, т.51, с.414

105. Low F.E. / Phys. Rev., 1975, v.D12, p.l63

106. Nussinov S. / Phys. Rev. Lett., 1975, v34, p.1286

107. Nussinov S. / Phys. Rev., 1976, V.D14, p.246

108. Dias de Deus J., Jadach S. / Acta Phys. Pol., 1978, v.B9, p.249

109. Cohen-Tannoudji G., Hayot F., Peschanski R. / Phys. Rev., 1978 v.D16, p.2390

110. Cohen-Tannoudji G., El Hassouni A., Kalinowski J., Peschanski R. et al / Phys. Rev., 1979, v.D19, p.3397

111. Minakata H. / Phys. Rev., 1979, v.D20, p.1656

112. Andersson В., Gustafsson G., Petersson C. / Nucl.Phys, 1978, v.B135 p.273

113. Capella A., Sukhatme U., Tran-Thanh-Van J. et al. / Z. Phys. C-Particles and Fields, 1980, v.3, p.329

114. Абрамовский B.A., Канчели О, В. / Письма в ЖЭТФ, 1980', т.31 . С.566

115. Абрамовский В.А., Канчели О, В. / Письма в ЖЭТФ, 1980, т.32 с.498

116. Кайдалов A.B. / Письма в ЖЭТФ, 1980, т.32, с.494

117. Кайдалов A.B. / Яд. Физ., 1981, т.ЗЗ, с.1369

118. Kaidalov A.B. / Z. Phys. С—Particles and Fields, 1982, v.12, p.63

1.19.Волковицкий П.Э., Кайдалов А.Б. / Яд. Физ., 1982, т.35, с.1231

120. Волковицкий П.Э., Кайдалов А.Б. / Яд. Физ., 1982, т.35, с. 1556

121. Kaidalov A.B. / Phys. Lett., 1982, v. 116В, p.459

122. Kaidalov A.B., Ter-Martirosyan К .A. / Phys. Lett., 1982, v.117B, p.24"

123. Кайдалов А.Б., Тер-Маргиросян K.A. / Яд. Физ., 1984, т.39, с.1545

124. Кайдалов A.B., Тер-Маргиросян К.А. / Яд. Физ., 1984, _т.40, с.211

125. Кайдалов А.Б. / Яд. Физ., 1987, т.45, с.1452

126. Шабельский Ю.М. / Яд. Физ., 1986, т.44, с.186

127. Capella A., in: R.T. Van der Walle(ed): Europhysics Study Conf. oi Partons and Soft Hadronic Interactions (Erice). Singapore, Worl Scientific, 1982, p.199

128. De Wolf E.A., in Gustafsson(ed): Proc. XYth Int.Symp. on Multiparticl Dynamics (LUND). Singapore: World Scientific, 1982, p.l

129. Andersson В., Gustavsson G., Bilson-Almquist B. / Nucl. Phys., 1987 v.B281, p.289 „ • ' - \

130. Григорян A.A., Иванов Н.Я., Кайдалов A.B. / Яд. Физ., 1982, т.36 с. 149

131. Aznauryan I.G., Grigoryan A.A., Ter-Isaakyan N.L. / Phys. Lett., 1983 • v.126B, p.271

132. Itzykson C., Jacob M. / Nuovo Cimento, 1967, v.48A, p.909

133. Aznauryan I.G., Bagdasaryan A.S., Ter-Isaakyan N.L. / Phys. Lett., 1982, v.112B, p.393

134. Азнаурян И.Г., Багдасарян A.C., Тер-Исаакян НЛ. 1 Яд. Физ., 1982, т.36, с.1278

135. Азнаурян И.Г., Багдасарян А.С., Тер-Исаакян Н.Л. / Яд. Физ., 1984, т.39, с.108

136. Григорян А.А., Иванов Н.Я. / Яд. Физ., 19S6, т.43, с.695

137. Григорян А.А., Иванов Н.Я., Хачатрян Г.Н. / Яд. Физ., 1990, т.52, с.175

138. Григорян А.А., Иванов Н.Я. / Яд. Физ., 1987, т.46, с.897

139. Герштейн С.С., Грудцин С.Н. / Яд. Физ., 1983, т.37, с. 156.3

140. Аракелян Г.Г., Григорян А.А., Иванов Н.Я. / Яд. Физ., 1990, т.51, c.166S

141. Binon F., Donskov S.V., Duteil P. et al. / Lett.Nuovo Cim., 1984, v.39, p.41

142. Corden M.J., Dowell J.D., Garvey J. et al. / Nucl. Phys., 1978, V.B138, p.235

143. Dowell J.D., Garvey J., Jobes M. et al. / Nucl. Phys., 1976, v.B108, p.30

144. Agababyan N.M., Ajinenko I.V., Belokopitov Yu.A. et al. / Z. Phys. C—Particles and Fields, 1990, v.46, p.387

145. Arakelyan G.G., Grigoryan A.A., Ivanov N.Ya. / Z. Phys. С—Particles and Fields, 1991, v.52, p.317

146. Aguilar-Benitez M., Bailly J.L., Batalov A .A. et al. / Z. Phys. C— Particles and Fields, 1989, v.44, p.531

147. Agababyan N.M., Ajinenko I.V., Belokopitov Yu.A. et al. / Z. Phys. C—Particles and Fields, 1989, v.41, p.539

148. Suzuki A., Kichimi H., Cooper A.M. et al. / Nuovo Cim. Lett., 1979, v.24, p.449

149. Grigoryan A.A., Tyugu A.E. / Phys. Lett., 1989, v.216B, p.198

150. Nambu Y. / Phys. Lett., 1979, v.80B, p.372

151. Gervais J., Neveu A. / Phys. Lett., 1979, v.80B, p.372

152. Gervais J., Neveu A. / Nucl. Phys. , 1979, v.B153, p.445

153.Макеенко Ю.М., Мигдал A.A. / Яд. Физ., 1980,т.32, с.838

154. Бородулин В.И., Зорин О.Л., Пронько Г.П. и др. / ТМФ, 1985, т.65, с.119

55. Schwinger J. / Particles, sources and fields. Addison—Wesley, New York, 1970