Спиновая релаксация в массивах туннельно-связанных Ge/Si квантовых точек тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

На правах рукописи

/л

ls

ООЗ172252

Зиновьева Айгуль Фанизовна

СПИНОВАЯ РЕЛАКСАЦИЯ В МАССИВАХ ТУННЕЛЬНО-СВЯЗАННЫХ Ge/Si КВАНТОВЫХ ТОЧЕК

Специальность 01 04 10 (Физика полупроводников)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Новосибирск - 2008

1 6 [ЧОЧ 2(23

003172252

Работа выполнена в Институте физики полупроводников СО РАН

Научный руководитель доктор физико-математических наук,

профессор Двуреченский Анатолий Васильевич

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук,

профессор Габуда Святослав Петрович,

кандидат физико-математических наук старший научный сотрудник Брагинский Леонид Семенович

Ведущая организация Институт физики твердого тела РАН

(г Черноголовка)

Защита состоится " 24 " июня 2008 г в 15-00 на заседании диссертационного совета К 003 037 01 при Институте физики полупроводников СО РАН по адресу 630090, Новосибирск, проспект академика Лаврентьева, 13

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института физики полупроводников СО РАН

Автореферат разослан " 23 " мая_ 2008 г

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук, доцент

А Г Погосов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы В последнее время активно развивается направление исследований, получившее название спинтроника [1] Спиновая электроника или спинтроника — новое перспективное направление физики твердого тела, связанное с потенциальным применением спиновой степени свободы для создания устройств передачи и хранения информации, для квантовых вычислений Любое потенциальное применение спиновой степени свободы неизбежно предполагает создание спин-поляризованных носителей, управление их свойствами (перенос, изменение и считывание состояния), а также сохранение определенного спинового состояния в течение некоторого промежутка времени

Создание низкоразмерных наноструктур резко стимулировало исследование спиновой динамики в полупроводниках в последние два десятилетия Недавние исследования показали, что с понижением размерности системы время спиновой релаксации увеличивается [2,3] Понижение размерности вплоть до нульмерных объектов приводит к увеличению времени спиновой релаксации на несколько порядков, что было продемонстрировано на системе А3В5 [4] На данный момент на структурах с квантовыми точками (КТ) предложены схемы реализаций квантовых вычислений [5] и такие приборы как спиновые транзисторы, спиновые фильтры [6]

Низкоразмерные системы на основе Ge/Si являются перспективными системами для реализации идей спинтроники и квантовых вычислений Величина спин-орбитального взаимодействия в Si мала , и время спиновой релаксации соответственно велико по сравнению с другими материалами Время продольной релаксации Ti в Si составляет 1-10 часов при гелиевых температурах [79], а время дефазировки Т2 составляет миллисекунды [10] В Ge при тех же температурах времена Ti, Т2 одного порядка и составляют миллисекунды [11] Тогда как в материалах группы А3В5 время спиновой релаксации на несколько порядков меньше и лежит в наносекундном диапазоне [12]

В квантовых точках Ge/Si электрон главным образом локализован в кремнии, что, несомненно, привлекательно для практического использования в элементарной ячейке квантового компьютера Кроме того, особенности структуры Ge/Si квантовой точки увеличивают время спиновой релаксации электрона из-за пространственного разделения дырки и электрона (это приводит к ослаблению релаксации спина электрона за счет обменного взаимодействия с дыркой)

Для управления спином носителя необходимо знание особенностей спин-орбитального взаимодействия в системе, так как именно спин-орбитальное взаимодействие позволяет осуществить связь между поступательным движением квазичастиц и их спиновой степенью свободы Это дает возможность управлять спином с помощью света, электрического поля [13] или тока Особенно ярко эта возможность была продемонстрирована на двумерных асимметричных структурах

[14], где в зависимости от тока, текущего через структуру, изменялось положение линии спинового резонанса в магнитном поле

Исследование спинового транспорта в полупроводниковых наноструктурах является актуальной задачей с точки зрения обеспечения передачи спиновой информации между элементами управления и считывания Плотные массивы туннельно-связанных Ge/Si квантовых точек могут быть рассмотрены в качестве такого канала передачи спиновой информации Перенос спина посредством туннелирования между квантовыми точками является наиболее оптимальным способом, поскольку в локализованном состоянии спин может сохраняться наиболее длительное время, и исключается возможность потери информации при рассеянии свободных носителей заряда Однако возникает вопрос о влиянии самого процесса туннелирования на ориентацию спина, поскольку переворот спина может произойти и при туннелировании между двумя квантовыми точками за счёт спин-орбитального взаимодействия Решение такой задачи позволяет получить дополнительное знание особенностей спин-орбитального взаимодействия в системе с Ge/Si квантовыми точками, что может дать новые возможности для управления спинами носителей заряда Второй вопрос — это возможная потеря информации при конечных температурах за счёт взаимодействия с окружением как для локализованного носителя внутри квантовой точки, так и при туннелировании между точками Исследование этих двух проблем позволит получить наиболее полное представление о спиновом транспорте в плотных массивах Ge/Si квантовых точек

Диссертационная работа посвящена изучению процессов спиновой релаксации в плотных массивах Ge/Si квантовых точек в магнитном поле

Целью настоящей диссертационной работы является установление основных механизмов спиновой релаксации в изолированных квантовых точках и при транспорте в плотных массивах Ge/Si туннельно-связанных квантовых точек в магнитном поле

Для достижения указанной цели решались следующие задачи

1) Разработать теоретический подход и определить энергетический спектр и волновые функции носителей заряда в Ge/Si квантовых точках в магнитном поле

2) Разработать теоретический подход и определить время спиновой релаксации носителей заряда в массивах Ge/ Si квантовых точек

3) Установить основные механизмы спиновой релаксации носителей заряда в массивах туннельно-связанных Ge/ Si квантовых точек

4) Экспериментально методом ЭПР установить основные характеристики спиновых состояний электронов в массиве туннельно-связанных квантовых точек Ge в Si

Научная новизна полученных результатов состоит в следующем

1) Определен энергетический спектр и волновые функции дырок, локализованных в Ge/Si квантовых точках, в магнитном поле

2) Обнаружен новый ЭПР-сигнал в структурах с Ge/Si квантовыми точками с аксиально-симметричным g-фактором (g¡|=l 9995, gi=l 9984) и анизотропной шириной линии

3) Установлены вклады различных механизмов в процессы спиновой релаксации в массивах Ge/Si квантовых точек и получены характерные времена для основных механизмов релаксации в массивах Ge/Si квантовых точек

4) Показано, что основным механизмом спиновой релаксации в плотных массивах тун-нельно-связанных Ge/Si квантовых точек (плотность -3 1011 см2) является прецессионный механизм потери спиновой ориентации при туннелировании носителей заряда между квантовыми точками Прецессия происходит вокруг направления перпендикулярного направлению туннелирования

5) Установлено, что при туннелировании носителей заряда между Ge/Si квантовыми точками возникает эффективное магнитное поле, связанное с отсутствием зеркальной симметрии квантовых точек относительно плоскости роста (100)

Практическая ценность

1) Разработанный метод вычисления g-фактора носителей заряда, локализованных в квантовых точках, может быть использован для расчета зеемановского расщепления и в других системах Метод не имеет ограничений снизу на размер квантового объекта вплоть до одного атома

2) Экспериментальное подтверждение возникновения эффективного магнитного поля в плоскости массива КТ при туннелировании носителей между Ge/Si квантовыми точками, составит основу для развития новых методов управления вращением спинов носителей заряда в низкоразмерных структурах

3) Полученные времена спиновой релаксации и значения g-факторов электронов и дырок, локализованных в структурах с Ge/Si квантовыми точками, могут быть использованы при разработке спиновых приборов, основанных на Ge/Si квантовых точках

4) Отсутствие зависимости g-фактора электронов, локализованных в массивах Ge/Si квантовых точек, от энергии связи в пределах -20 мэВ открывает возможности для проведения элементарных однокубитовых операций в ансамбле Ge/Si квантовых точек с помощью импульсов СВЧ определенной длительности

На защиту выносятся следующие положения

1) Основным механизмом потери спиновой ориентации в плотных массивах туннельно-связанных Ge/Si квантовых точек является прецессионный механизм, связанный с отсутствием зеркальной симметрии квантовых точек относительно плоскости роста (100)

2) В спектре одномерного кристалла, узлами которого являются Ge/Si квантовые точки, присутствует спиновое расщепление Для носителя заряда, туннелирующего между квантовыми точками, это эквивалентно существованию эффективного магнитного поля, лежащего в плоскости (100) и перпендикулярного направлению туннелирования

3) Вероятность переворота спина при резонансном туннелировании дырок между Ge/Si квантовыми точками определяется величиной эффективного магнитного поля, зависящего от геометрии квантовой точки (от отношения высоты квантовой точки h к размеру её основания /) С увеличением отношения /г/1 вероятность переворота увеличивается

4) Новый ЭПР-сигнал с аксиально-симметричным g-фактором (gi=l 9995, gi=l 9984) и анизотропной шириной линии, обнаруженный в гетероструктурах с Ge/Si квантовыми точками, связан с электронами, локализованными в асимметричных потенциальных ямах, образованных за счет деформаций в Si вблизи вершин Ge квантовых точек

5) Экспериментально обнаруженная анизотропия ширины линии ЭПР-сигнала (минимальное значение ширины линии 0 8 Гс наблюдается в магнитном поле, направленном вдоль оси роста [001], а максимальное значение, в 4 раза больше,-в перпендикулярном направлении) свидетельствует об анизотропии процессов спиновой релаксации в двумерных массивах Ge/Si квантовых точек, что служит подтверждением существования в плоскости роста (100) эффективного магнитного поля, аналогичного полю Бычкова-Рашбы

Личный вклад соискателя в диссертационную работу заключался в постановке и проведении экспериментов, в обсуждении полученных результатов, в развитии теоретических подходов, создании математических моделей, проведении модельных расчетов и анализе полученных результатов

Апробация работы Результаты, полученные в данной работе, докладывались и обсуждались на 19 Российских и Международных конференциях, в том числе на международных конференциях «Quantum Informatics - 2002», «Micro- and nanoelectronics» в 2003 и в 2005 годах в Звенигороде, на 11-м, 12-м, 14-м и 15-м международном симпозиуме «Nanostructures Physics and Technology» в Санкт-Петербурге и Новосибирске, на VI-oil, VII-ой VIII-ой Российских конференциях по физике полупроводников, на 27-й международной конференции по физике полупроводников во Флагстаффе (Аризона, США) в 2004 г, на Российско-Швейцарском семинаре «Excitons and exci-tonic condensates in confined semiconductor systems» в Москве в 2006 г, на международной конференции E-MRS в Страсбурге в 2007 г, на Совещании «Нанофотоника» в Нижнем Новгороде в 2003г, на конкурсах молодых ученых ИФП СО РАН и на конкурсе научных работ ИФП СО РАН (2006г)

Основные результаты опубликованы в 9 журнальных статьях и в 21 публикации в тезисах и трудах перечисленных конференций

Структура н объем диссертации Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, двух приложений и заключения Работа изложена на 211 страницах, содержит 37 рисунков, 5 таблиц и список литературы из 113 наименований

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследований, формулируется цель работы и ее задачи, приведены основные положения, выносимые на защиту, научная новизна и практическая ценность работы

В первой главе дан обзор современных литературных данных по исследованию спиновых свойств носителей заряда в низкоразмерных структурах Анализируется влияние размерного квантования на величину g-фактора носителей заряда в полупроводниковых наноструктурах Далее обсуждаются наиболее известные предложения схем и приборов, работающих с использованием спиновой степени свободы Особое внимание уделено экспериментальным результатам по исследованию методом электронного парамагнитного резонанса электронов в Si(1_X)Gex/Si/Si(i x)Gcx квантовых ямах и результатам исследований упорядоченных массивов Ge/Si квантовых точек

Во второй главе, в первом параграфе излагается предложенный метод расчёта g-фактора локализованных состояний в квантовых точках в приближении сильной связи Метод основан на использовании найденного нами выражения для оператора магнитного момента электрона (дырки) в представлении, базисом которого является набор атомных орбиталей [А2] В рамках метода процедура вычисления g-фактора состоит из следующих этапов 1) нахождение волновых функций в приближении сильной связи, 2) вычисление матричных элементов магнитного момента, 3) расчет g-фактора в 1-м порядке теории возмущений с использованием данных матричных элементов Определены главные значения g-фактора дырки в основном состоянии в пирамидальной Ge/Si квантовой точке При размере Ge пирамиды 15 нм (длина стороны основания) главные значения равны gn=0 69, g¡y= 1 59, gb=12 28 (рис 1) При вычислении учтена зависимость параметра Латгинжера к от величины напряжений в Ge и выбрано значение к=2 75

Рис 1 Главные значения g-фактора основного состояния дырки в пирамидальной квантовой точке Ge/Si с латеральным размером 15 нм и высотой 1 5 нм Оси х, у, z соответствуют

направлениям [110], [ 110] и [001]

Главные оси тензора g-фактора направлены вдоль диагоналей основания пирамиды (направления [110] и [110]) и вдоль eé оси симметрии (направление [001]) Сильная анизотропия ¿--фактора объясняется тем, что основное состояние близко по своей структуре к состоянию с угловым моментом J=3/2 и его проекцией на ось симметрии Z квантовой точки Л=±3/2 (в предельном переходе к двумерному случаю это состояние тяжелой дырки, поэтому далее будем его так называть) Исследована зависимость g-фактора от размера квантовой точки (Рис 2) При увеличении латерального размера Ge пирамиды анизотропия g-фактора становится более яркой, \gxx\ и \gn\ уменьшаются , a |gj возрастает Данная зависимость объясняется увеличением вклада состояний тяжелой дырки в основное состояние дырки в Ge квантовой точке и в предельном переходе к двумерному случаю хорошо соотносится с анизотропией g-фактора двумерных дырок Установлена непосредственная связь g-фактора со значением биаксиальной деформации в области локализации дырки Значение биаксиальной деформации контролирует расщепление валентной зоны и, соответственно, величину вкладов тяжелой и легкой дырки в основное дырочное состояние в квантовой точке Далее представлены результаты расчетов энергетического спектра и структуры волновых функций локализованных дырочных состояний в Ge/Si квантовых точках в магнитном поле Получено, что увеличение магнитного поля Н || Z (направление [001]) приводит к изменению характера спиновых состояний для основного уровня в состоянии со спином вверх (по полю) возрастает вклад состояния тяжелой дырки (У2=3/2), в состоянии со спином вниз (против поля) возрастает вклад состояния легкой дырки (Jz=l/2)

В конце главы приведено обсуждение экспериментальных возможностей измерения g-фактора дырочных состояний в Ge/Si квантовой точке Исследованы вероятности зеемановских переходов Установлено, что интенсивность зеемановских переходов при направлении постоянного магнитного поля вдоль оси симметрии Ge пирамиды подавлена на 2 порядка по сравнению со случаем, когда поле направлено в плоскости основания пирамиды Показано, что оптимальным (по чувствительности) режимом для определения величины gn методом ЭПР является использование наклонного магнитного поля, составляющего угол

16

14-

0-1-,---1-.-1---1---г-

10 15 20 25 30

Размер основания ве нанокластера I (нм)

Рис 2 Зависимость от латерального размера ве нанокластера продольной и поперечных компонент g-фaктopa дырки в основном состоянии Высота нанокластера Л=1 5нм

-5° с плоскостью основания нанокластера Ge Однако, поскольку существующий разброс по размерам в массивах Ge/Si квантовых точек затрудняет измерения методом ЭПР, предложено исследование резонансного туннелирования в вертикальных двух-барьерных структурах в магнитном поле Третья глава посвящена исследованию процессов спиновой релаксации дырок в системе Ge/Si с квантовыми точками На первом этапе определена вероятность переворота спина при резонансном туннелиро-вании дырок между соседними Ge точками Для этого был рассмотрен одномерный кристалл, построенный на основе Ge квантовых точек Методом сильной связи рассчитаны интегралы перекрытия мевду «атомами» в таком кристалле, причем были рассмотрены интегралы перекрытия как между состояниями с одинаковой спиновой ориентацией /п, так и с противоположной /п Далее эти интегралы были использованы для расчета вероятностей туннелирования между квантовыми точками с переворотом спина и с сохранением спиновой ориентации Показано, что для дырки в основном состоянии вероятность туннелирования с переворотом спина на два порядка меньше, чем вероятность туннелирования без переворота спина Следует отметить, что вероятность туннелирования с переворотом спина связана со спиновым расщеплением зоны одномерного кристалла при М Для рассматриваемого одномерного кристалла спиновое расщепление составляет ~ 106 эВ при к = л / 2d, где d - расстояние между квантовыми точками в кристалле Данное спиновое расщепление эквивалентно существованию некоторого эффективного магнитного поля Нф зависящего от направления и величины квазиимпульса к. Согласно нашим расчетам для малых к выполняется Иг// ~ а к, где а = 2 10"12 эВ см. Введение эффективного магнитного поля

принято в кристаллах без центра инверсии или в двумерных асимметричных структурах В одномерном кристалле, узлами которого являются Ge квантовые точки, так же отсутствует центр инверсии Главная причина этого - отсутствие зеркальной симметрии относительно плоскости роста (100) у Ge квантовой точки, что по аналогии с двумерными асимметричными системами приводит к прецессии спина носителя заряда в эффективном магнитном поле, аналогичном полю Бычкова-Рашбы [15]

Была проанализирована зависимость вероятности переворота спина от размера и формы Ge

Размер Ge нанокластера (нм)

Рис 3 Зависимость вероятностей туннелирования с переворотом спина и без него от латерального размера квантовой точки (высота ве нанокластера Л=1 5 нм)

квантовой точки (Рис 3) Получено, что для пирамидальной квантовой точки с увеличением отношения высоты h к размеру основания I вероятность переворота спина при туннелировании возрастает Например, увеличение hll в 3 раза приводит к увеличению вероятности переворота спина в 25 раз Таким образом, величина эффективного магнитного поля зависит от геометрии квантовой точки (от отношения высоты квантовой точки h к размеру ее основания I) Для более глубокого понимания связи между возникновением этого поля и асимметрией квантовой точки мы рассмотрели ряд модельных структур молекул, обладающих структурной асимметрией и без нее (Рис 4) Была решена задача на собственные значения и найдены волновые функции для этих структур в двухцентровом приближении в модели сильной связи Рассматривались только р-орбитали, поскольку для í-орбиталей учет спин-орбитального взаимодействия не существенен Для простоты принималось, что взаимодействие между соседними атомами не зависит от расстояния между ними Для определенности рассматривалось состояние со спином вверх |Т> Рассчитывались величины ly/\jx\y/), ly/\Jу\у/), (y/\Jг\у/), а затем строился вектор с такими компонентами на каждом атоме Из рис 4 видно, что отсутствие зеркальной симметрии ведет к отклонению эффективного спина дырки от направления Z Тот же эффект наблюдается и в Ge/Si квантовой точке при локализации носителя заряда внутри квантовой точки (без туннелирования в соседнюю точку) происходит отклонение спина от направления Z Такая разориентация спина связана с неопределенностью квазиимпульса Акх, Аку ~ 1/1 Неопределенность по квазиимпульсу приводит к возникновению неопределенности эффективного магнитного поля ДЯг# ~ а Мц в плоскости основания квантовой точки Среднее значение этого поля равно нулю, но неопределенность поля ДHejr вызывает разориентацию спина Разориентация спина без туннелирования не приводит к перевороту спина, влияя лишь на среднее значение проекции эффективного спина на ось Z При туннелировании из одной квантовой точки в другую появляется выделенное направление туннелирования п, аналог направления квазиимпульса для двумерного электрона На спин носителя заояда, туннелирующего из одной квантовой точки в другую, будет действовать эффективное магнитное поле ~а М„[пхег], где ez - единичный вектор в направлении оси симметрии Ge кванто-

(в)

Ф-Ф-Ф

Рис 4 Схематическое изображение модельных структур Верхние молекулы (а), (б) обладают структурной асимметрией Нижние молекулы имеют более высокую симметрию (в), (г) Стрелки показывают направление вектора

«.(■О)

вой точки Z Это магнитное поле вызывает прецессию спина в перпендикулярной плоскости, что приводит к повороту спина на угол tp = <¡>rJfSt, где St - время туннелирования, a>rJf - частота прецессии в эффективном магнитном поле В результате конечного числа поворотов спина, связанных с туннельными переходами носителя из одной квантовой точки в другую, происходит потеря спиновой ориентации

На следующем этапе были рассмотрены основные механизмы спиновой релаксации, играющие роль при транспорте в двумерных массивах Ge/Si КТ Переворот спина может произойти на двух этапах транспорта либо когда носитель локализован внутри квантовой точки, либо при туннели-ровании между двумя квантовыми точками Переворот спина внутри квантовой точки может стать основным каналом спиновой релаксации при малых значениях интегралов перекрытий Согласно нашим расчетам время спиновой релаксации в в изолированной Ge/Si квантовой точке для дырки в основном состоянии за счет взаимодействия с фононами составляет около г я 14 миллисекунды в магнитном поле #=1Тл при Т = 4К При более высоких температурах становятся существенными рамановские процессы, и время уменьшается на несколько порядков, например при Г=10 К оно падает до 0 65 мкс (Рис 5) С ростом внешнего магнитного поля время релаксации уменьшается как ts ~н ~5 Длительное время релаксации за счет прямых процессов, полученное в первом порядке теории возмущений является прямым следствием того, что характер основного состояния дырки в квантовой точке близок к состоянию тяжелой дырки Возможность релаксации зависит от степени подмешивания состояний легкой дырки (состояние с /2=± 1/2), и поскольку эта величина мала, то спиновая релаксация подавлена (см результаты расчетов электронной структуры Ge/Si КТ [Al, А2]) Отсюда можно сделать вывод, что для возбужденных состояний время спиновой релаксации должно быть меньше, поскольку содержание легкой дырки в данных состояниях больше Действительно, расчеты для первого возбужденного состояния дают время спиновой релаксации на порядок меньшее, т= 0 37 мс

Наряду с фононным механизмом в определенных условиях может проявиться механизм спиновой релакса-

5 10 15 20 25 30 35 40 Температура, К

Рис 5 Время спиновой релаксации за счет взаимодействия с фононами в зависимости от температуры и магнитного поля для основного состояния дырки в Ое квантовой точке Сплошная линия - время спиновой релаксации в магнитном поле Н=1Тл, штриховая линия - в магнитном поле Н=5Тл

ции, связанный с флуктуацнями электронного потенциала Условиями проявления флуктуацион-ного механизма являются наличие внешнего магнитного поля и существование в массиве достаточного количества пар точек, связанных сильной туннельной связью, имеющих общий электрон (дырку) и играющих роль флуктуаторов Данный механизм может стать преобладающим при достаточно низких температурах (Т < 4 К)

Существующий в реальных массивах КТ разброс по размерам приводит к разбросу по энергиям локализованных состояний Перенос заряда в массиве происходит в результате прыжков носителей заряда с одной квантовой точки на другую Разница в положении энергетических уровней между КТ может компенсироваться либо за счет поглощения (испускания) фононов, либо за счёт флуктуаций потенциала Поглощение (испускание) фононов при прыжках между КТ может привести к увеличению темпа спиновой релаксации Нами было вычислено время спиновой релаксации при неупругом туннелировании между квантовыми точками, для расстояния между точками аМ5 нм оно составило ~10"5с при температуре 4 К (здесь разница энергий двух туннельно-связанных квантовых точек принята равной Д=1 мэВ, ширина оптимальной энергетической полоски, внутри которой происходит транспорт [16]) Показано, что время спиновой релаксации дырок при туннелировании за счет взаимодействия с фононами в массивах КТ имеет экспоненциально широкий разброс (рис 6), что связано со случайным характером расположения квантовых точек в плоскости КТ, и в отдельных случаях время спиновой релаксации при туннелировании между квантовыми точками может достигать 10"9с

Для выделения вкладов в спиновую релаксацию прецессионного механизма и фононного механизма мы сравнили времена спиновой релаксации в массиве асимметричных квантовых точек, каковыми являются Ge/Si квантовые точки, и в массиве некоторых модельных симметричных квантовых точек, обладающих зеркальной симметрией относительно плоскости роста Показано, что структурная асимметрия Ge/Si КТ квантовой точки приводит к усилению темпа релаксации

Распределение расстояний между КТ, нм

Рис б Распределение расстояний между соседними квантовыми точками в одном из реальных массивов КТ Из рассмотрения исключены такие пары точек (и /+1, что расстояние между соединяющим их отрезком и любой другой точкой^ меньше 10 нм (см вставку) На гистограмме указаны характерные времена спиновой релаксации для расстояний 10,15, 20 нм

на 6 порядков по сравнению с обычной спиновой релаксацией с участием фононов для симметричных КТ в магнитном поле 1 Тл

Исследована зависимость темпа спиновой релаксации от магнитного поля и температуры (рис 7) Зависимость темпа спиновой релаксации от магнитного поля для отдельного перехода представляет собой куполообразную кривую с максимумом при некотором характерном магнитном поле Значение этого магнитного поля определяется энергетическим зазором Д = е/-£1, где в, и е, - энергии уровней в /-ой и /-ой точке Мы рассмотрели простой случай когла уровень

Ферми совпадает с серединой энергетического зазора Д, когда 1-ая точка заполнена, а 7-ая точка пуста При увеличении магнитного поля энергетический зазор между состоянием со спином вверх в /-ой точке и состоянием со спином вниз ву-ой точке |у,уменьшается, что приводит к возрастанию интенсивности перехода При ве-

10°

личине зеемановского расщепления Е~ = Л наблюдается резонансное туннелирование с переворотом спина Дальнейшее увеличение магнитного поля приводит к росту энергетического зазора между этими состояниями и к падению интенсивности перехода Экспериментальное изучение этой зависимости в реальном массиве КТ представляется затруднительным, поскольку из-за разброса по энергиям каждая пара точек будет иметь свой энергетический зазор Л и свое положение максимума (рис 7(6)) В результате, в малых полях будет наблюдаться некое среднее значение темпа спиновой релаксации, близкое к максимальному При дальнейшем увеличении магнитного поля время спиновой релаксации будет следовать тем же закономерностям, что и сопротивление массива КТ Как правило, здесь играют роль такие факторы, как сжатие волновых функций в магнитном поле, и увеличение энергетического зазора между разными спиновыми состояниями с ростом магнитного поля

Д=1 мэВ

с 1С

0 с

1 ю4-103-

ю1-

10

15

20

магнитное поле.Тл

Рис 7 Зависимость темпа спиновой релаксации от магнитного поля для различных температур (а) и энергетических зазоров Д (б) при туннелировании между квантовыми точками

На последнем этапе проведено исследование методом Монте-Карло процессов спиновой релаксации при транспорте дырок в неупорядоченных массивах туннельно-связанных Ge квантовых точек, на основе подхода, аналогичного модели сетки сопротивлений Миллера и Абра-хамса [16], включающего в рассмотрение спиновую степень свободы Для моделирования транспорта дырок рассматривается массив квантовых точек, равномерно распределенных в плоскости Расстояние между центрами соседних квантовых точек принято равным 1 / VÑ (где N - двумерная плотность квантовых точек) плюс случайная добавка, имеющая гауссово распределение Чтобы учесть дисперсию размеров квантовых точек, существующую в реальных структурах, каждому узлу приписывается случайная величина энергии, которая определяется как энергия размерного квантования в квантовых точках с данными размерами Моделирование показало, что движение спин-поляризованных дырок по механизму прыжковой проводимости сопровождается поворотом вектора спиновой поляризации вдоль направления движения (Рис 8) Максимальное расстояние, пройденное дыркой с сохранением заметной спиновой поляризации, оказалось порядка d/<p, где d - среднее расстояние между квантовыми точками, <р - угол поворота спина при одном акте туннелирования Для массива квантовых точек с плотностью 3x10" см"2 это расстояние равно ~0 2 микрона (длина спиновой диффузии)

В четвертой главе изложены результаты экспериментов по ЭПР на структурах с Ge/Si квантовыми точками и дано обсуждение результатов Локализация электронов в системе с Ge/Si квантовыми точками происходит в потенциальных ямах в Si, сформированных благодаря деформационным полям вблизи вершины Ge квантовой точки Деформации максимальны на гетерогра-нице Ge/Si на вершине квантовой точки и спадая вглубь Si, обеспечивают локализацию электрона во всех трех направлениях Форма потенциальной ямы асимметрична относительно плоскости роста КТ (100) с одной стороны - это вертикальный барьер на гетерогранице Ge/Si, с другой стороны - спадающая функция вглубь Si Энергия связи электронов в такой яме вблизи Ge/Si КТ составляет всего несколько мэВ [А10], поэтому существует проблема обеспечить эффективную локализацию электронов на квантовых точках Одним из способов решения проблемы является создание многослойных когерентных структур с квантовыми точками, в которых деформационные поля от каждого слоя КТ складываются, что приводит к увеличению глубины потенциальной ямы

О 50 100 150 200 250 Пройденное расстояние, нм

Рис 8 Поворот вектора j(jt,jj при прыжковом транспорте в неупорядоченном массиве Ge/Si КТ

для электрона Второй способ создание структуры с двумерным проводящим каналом и помещение квантовых точек в середину напряженного слоя Таким образом, для экспериментов были подготовлены два типа структур 1) 4-х слойная структура с квантовыми точками и 2) структура с двумерным проводящим каналом с квантовыми точками, введенными в центр канала На обеих структурах с КТ был обнаружен новый ЭПР-сигнал, который мы относим к электронам, захваченным на квантовые точки Форма сигнала и ширина линии практически совпадают для обоих типов структур, а §-фактор составляет §=1 9995±0 0001 в магнитном поле, направленном вдоль оси роста структуры, г||[001] Ширина линии АН «0 8 Гс при Н||2, линия неоднородно уширена На тестовых структурах без квантовых точек подобных сигналов не наблюдается Главные значения полученного аксиально-симметричного §-тензора совпадают со значениями §-тензора для электронов в 81, в Д-долине (§ц=1 9995, §1=1 9984), а сам §-факгор имеет анизотропную угловую зависимость (Рис 9), что подтверждает локализацию электронов в напряженных областях Б1 вблизи бе квантовых точек Дело в том, что для свободных электронов в и электронов, локализованных в ненапряженном Б1, характерна изотропная угловая зависимость §-фактора Только при условии локализации электрона в областях напряженного Э1, может наблюдаться угловая зависимость §- фактора, подобная зафиксированной в наших экспериментах Упругие деформации, возникающие в Б1 вблизи вершины квантовой точки, приводят к расщеплению Д-долины в Б1, две Д-долины вдоль [001] опускаются по энергии вниз, формируя потенциальную яму для электронов, а остальные Д-долины поднимаются вверх Волновая функция электрона в потенциальной яме вблизи вершины квантовой точки формируется из состояний двух нижних Д-долин, направленных вдоль оси [001] Величины и §чх с высокой точностью совпадают с величинами §ц и §1 в объемном кремнии, §ц - значение §-фактора вдоль главной оси эллипсоида, з.%х_ - значение £-фактора в перпендикулярном направлении

Обнаружена анизотропия ширины линии ЭПР-сигнала (рис 10) В магнитном поле, направленном вдоль оси роста структуры наблюдается наиболее узкая линия с шириной -08 Гс Поскольку линия неоднородно уширена, нет возможности опреде-

1 9982-20 О 20 40 60 80 100 Направление магнитного поля, в

Рис 9 Зависимость g-фактора от угла наклона магнитного поля к оси роста структуры Символы (■) соответствуют структуре 1-ого типа с 4 когерентными слоями квантовых точек, символы (•) соответствуют структуре 2-ого типа с 1 слоем квантовых точек, встроенным в середину двумерного канала Si

лить время поперечной спиновой релаксации Т2 из ширины ЭПР-линии. Можно только привести оценку нижнего предела 7^=10 7с В магнитном поле, лежащем в плоскости роста структуры (100), ширина линии возрастает приблизительно в 4 раза Данный эффект может быть объяснен анизотропией процессов спиновой релаксации, связанной с существованием эффективного магнитного поля, возникающего при туннелировании носителей заряда между КТ вследствие структурной асимметрии потенциальных ям для электронов В процессе туннелирования спин электрона поворачивается на малый угол, что приводит к потере спиновой ориентации после достаточного количества прыжков между квантовыми точками Перенос заряда осуществляется преимущественно между близко расположенными квантовыми точками с сильной туннельной связью Поскольку расположение квантовых точек в плоскости носит случайный характер, то при каждом прыжке направление туннелирования меняется, что приводит к изменению направления эффективного магнитного поля Частота прыжков между квантовыми точками может рассматриваться как характерная частота флуктуаций эффективного магнитного поля Из анализа угловой зависимости ширины ЭПР-линии была получена характерная частота флуктуаций //гс~3*Ю"с"' Данное значение и время поперечной спиновой релаксации 72=10"7с, позволили оценить величину эффективного магнитного поля 30 Гс, что является оценкой верхнего предела данной величины

Следует отметить, что совпадение g-фaктopoв в структурах 1-ого и 2-ого типа в пределах ±1 10"4 свидетельствует о независимости £-фактора от энергии связи в пределах 10-20 мэВ, поскольку разница энергий связи электрона в исследуемых структурах порядка этой величины [А 10] Полученный эффект объясняется слабостью спин-орбитального взаимодействия в и тем, что для электронов локализованных на КТ, в отличие от электронов, локализованных на донорах в 81, не работает поправка Брейта-Раби [17] Для до-норных электронов зависимость §-фактора от энергии связи возникает за счет сверхтонкого взаимодействия с ядерным спином до-норного атома

Минимальная ширина линии обнаруженного ЭПР-сигнала (ДН=Ю 8 Гс) свидетельствует о наличии механизма сужения ЭПР-линии за счет движения [18] Как правило, в неоднородное уширение ЭПР-линии является результатом неоднородно-стей постоянного магнитного поля, вызванных присутствием изотопов 2981 Для донор-

-20 0 20 40 60 80 100 Направление магнитного поля, в

Рис 10 Зависимость ширины линии от угла между магнитным полем и осью роста структуры [001]

ных состояний в Si это приводит к ширине линии ДН~2 5 Гс, для сравнения ширина линии в изотопно-чистом Si составляет ДН ~0 2 Гс [7] Туннелирование между квантовыми точками приводит к усреднению пространственных неоднородностей магнитного поля, вызванных присутствием изотопов и, как следствие, к сужению ЭПР-линий за счет движения Однако, этот эффект выражен не столь ярко как для свободных электронов в 2D газе здесь усреднение неоднородностей поля происходит более эффективно и приводит к очень узким ЭПР-линиям с шириной вплоть до ДН-0 034 Гс [19] В случае системы с квантовыми точками усреднение за счет движения приводит к ширине линии ДН-0 8 Гс

Полученные результаты позволяют предложить, что в массивах с пониженной плотностью КТ, где туннельные переходы будут подавлены, время спиновой релаксации увеличится К такому же результату должно привести и создание более симметричных потенциальных ям для электронов (обладающих зеркальной симметрией относительно плоскости массива КТ)

В приложении А описан механизм спиновой релаксации за счет флуктуации электронного потенциала Время спиновой релаксации внутри квантовых точек по флуктуационному механизму составляет rslO^c при Г»4К для характерных параметров двумерных массивов Ge/Si КТ (плотность КТ ~ 3x10й см2)

В приложении Б рассмотрены поправки к g-фактору электрона, локализованного вблизи вершины Ge/Si квантовой точки, за счет эффекта квантования и проникновения волновой функции электрона в подбарьерную область Получено, что рассмотренные эффекты приводят к пренебрежимо малым поправкам, находящимся за пределами чувствительности современных экспериментальных методик, и компоненты g-тензора электрона, локализованного вблизи вершины Ge/Si квантовой точки, совпадают с компонентами g-тензора электрона в Si, в Д-долине Для исследования эффекта проникновения волновой функции электрона в подбарьерную область решена вспомогательная задача нахождения g-фактора электрона в Д-долине Ge Согласно расчетам, проведенным в рамках подхода, предложенного Liu [20], главные значения g-фактора электрона в Д долине Ge составляют =2 0412, =1 8873 Величина g-фактора складывается из сравнимых вкладов взаимодействия с глубокими Зр-состояниями и с состояниями валентной зоны В заключении приводятся основные результаты и выводы

1 Предсказан механизм спиновой релаксации в плотных массивах туннельно-связанных Ge/Si квантовых точек, обусловленный их структурной асимметрией Прецессия спина при многократном туннелировании дырок между квантовыми точками в плоскости роста (100) приводит к потере спиновой ориентации

2 Показано, что в энергетическом спектре одномерного кристалла, узлами которого являются Ge квантовые точки, присутствует спиновое расщепление, связанное с отсутствием у квантовых

точек зеркальной симметрии относительно плоскости роста (100) При туннелировании носителей заряда между двумя квантовыми точками это эквивалентно существованию эффективного магнитного поля, аналогичного полю Бычкова-Рашбы Направление данного поля перпендикулярно направлению туннелирования и лежит в плоскости (100)

3 Исследован процесс переворота спина при резонансном туннелировании дырок между двумя Ge квантовыми точками пирамидальной формы Показано, что вероятность переворота спина при туннелировании зависит от размера и геометрии квантовой точки при увеличении отношения высоты квантовой точки к размеру ее основания вероятность переворота спина возрастает

4 Установлено, что структурная асимметрия Ge/Si квантовой точки приводит к усилению темпа спиновой релаксации при прыжковом транспорте дырок в двумерных массивах квантовых точек во внешнем магнитном поле Темп релаксации в массиве квантовых точек, обладающих структурной асимметрией, на 6 порядков превышает темп релаксации в массиве симметричных точек во внешнем магнитном поле ~1 Тл

5 Показано, что в изолированной Ge квантовой точке основным механизмом спиновой релаксации является взаимодействие с фононами В плотных массивах квантовых точек наряду с фо-нонным механизмом проявляется механизм спиновой релаксации, связанный с флуктуациями электронного потенциала, определяющий темп спиновой релаксации при температурах Т < 4 К

6 В гетероструктурах с Ge/Si квантовыми точками обнаружен новый ЭПР-сигнал с аксиально-симметричным g-фактором (gn=l 9995, gi=l 9984) и анизотропной шириной линии Ось симметрии g-фактора совпадает с направлением роста квантовых точек [100] Минимальное значение ширины линии 0 8 Гс наблюдается при ориентации внешнего магнитного поля вдоль оси роста квантовых точек, максимальное значение (в 4 раза больше) - в перпендикулярном направлении

7 Экспериментально обнаруженная анизотропия ширины линии ЭПР-сигнала свидетельствует об анизотропии процессов спиновой релаксации в массивах Ge/Si квантовых точек, что служит экспериментальным подтверждением существования эффективного магнитного поля (аналога поля Бычкова-Рашбы) в плоскости двумерного массива квантовых точек Поле возникает при туннелировании электронов между квантовыми точками из-за структурной асимметрии потенциальных ям для электронов

8 Обнаружено, что g-фактор электрона, локализованного вблизи Ge/Si квантовой точки, в отличие от g-фактора электронов, локализованных на донорах в Si, не зависит от энергии связи электрона (в пределах 10-20 мэВ) Это связано с малостью спин-орбитального взаимодействия в Si и с отсутствием поправки Брейта-Раби, обусловленной сверхтонким взаимодействием с ядерными спинами доноров

9 На основе разработанного метода расчета g-фактора для локализованных состояний определены главные значения g-фактора дырки в основном состоянии в пирамидальной Ge/Si квантовой точке При типичных размерах Ge квантовой точки h = 1 5 нм (высота) /= 15 нм (длина сто-

роны основания) главные значения равны g„=0 69, gyy=\ 59, g;r=12 28 Главные оси g-тензора направлены вдоль диагоналей основания пирамиды (направления [110] и [ 110]) и вдоль ее оси симметрии (направление [001])

Основные результаты днссептацип опубликованы в работах

[А1] А В Ненашев, А В Двуреченский, А Ф Зиновьева Эффект Зеемана для дырок в системе Ge/Si с квантовыми точками//ЖЭТФ, 2003, т 123, №2, с 362-372

[А2] А V Nenashev, А V Dvurechenskn, A F Zmovieva Wave functions and g-factor of holes in Ge/Si quantum dots//Phys Rev B, 2003, v 67,205301

[A3] А В Двуреченский, А И Якимов, А В Ненашев, А Ф Зиновьева Квантовые точки Ge/Si во внешних электрическом и магнитном полях // Физика твердого тела, 2004, т 46, № 1, с 60-62

[А4] А V Nenashev, А V Dvurechenska, A F Zinovteva, Е A Golovina Zeeman Effect for Electrons and Holes in Ge/Si Quantum Dots//International Journal of Nanoscience, 2003, v 2, No 6, pp 511-519

[A5] A F Zmovieva, A V Nenashev, A V Dvurechensku Hole spin relaxation during the tunneling between coupled quantum dots // Phys Rev B, 2005, v 71,033310

[A6] А Ф Зиновьева, А В Ненашев, А В Двуреченский Спиновая релаксация дырок в Ge квантовых точках//Письма в ЖЭТФ, 2005, т 82, вып 5, с 336-340

[А7] А В Двуреченский, А Ф Зиновьева, А В Ненашев, А И Якимов, Н П Степина, В В Кириенко Спиновые эффекты в гетероструктурах Ge/Si с квантовыми точками // Известия ВУЗов Материалы электронной техники, 2006, №2, с 15-25

[А8] A F Zmovieva, А V Nenashev, А V Dvurechensku Fluctuation-stimulated spin relaxation in array of Ge quantum dots // 14 Int Symposium "Nanostructures Physics and Technology", St Petersburg, June 26-30, 2006, p 363-364

[A9] А Ф Зиновьева, А В Ненашев, А В Двуреченский Механизм спиновой релаксации при прыжковом транспорте в двумерном массиве асимметричных квантовых точек // ЖЭТФ, 2007, т 132, с 436^446

[А10] A F Zinoveva, А V Dvurechensku, N Р Stepma A S Deryabm, A I Nikiforov R Rubmger, N А Sobolev, J Р Leitao, МС Carmo Spin resonance of electrons localized on Ge/Si quantum dots // Phys Rev B, 2008, v 77, p 115319

СПИСОК ЦИТИРУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

[1] Igor Zutic, Jaroslav Fabian, S DasSarma Spintromcs Fundamentals and applications - Reviews of modern physics, 2004, v 76, p 323-410

[2] N S Averkiev, L E Golub, M Willander, -Физика и техника полупроводников, 2001, т 36, вып 1, 97-103

[3] N S Averkiev and L Е Golub Giant spin relaxation amsotropy in zmc-blende heterostructures -Phys Rev B, 1999, v 60, No 23, p 15582

[4] M Kroutvar, Y Ducommun, D Heiss, M Bichler, D Schuh, G Abstreiter, J Finley Optically programmable electron spin memory using semiconductor quantum dots - Nature 2004, v 432, 81

[5] D Loss and D DiVicenzo Quantum computation with quantum dots -Phys Rev A 1998, v 57, No 1, p 120

[6] P Recher, E V Sukhorukov and D Loss Quantum Dot as Spin Filter and Spin Memory - Phys Rev Lett 2000, v 85, p 1962

[7] G Feher Electron Spin Resonance Experiments on Donors in Silicon I Electronic Structure of Donors by the Electron Nuclear Double Resonance Technique-Phys Rev, 1959, v 114,p 1219

[8] G Feher and E Gere Electron Spin Resonance Experiments on Donors in Silicon II Electron Spin Relaxation Effects -Phys Rev , 1959, v 114, p 1245

[9] D К Wilson and G Feher Electron Spin Resonance Experiments on Donors in Silicon III Investigation of Excited States by the Application of Uniaxial Stress and Their Importance in Relaxation Processes - Phys Rev, 1961, v 124, p 1068

[10] M Chiba and A Hirai Electron Spin Echo Decay Behaviours of Phosphorus Doped Silicon -J Phys Soc Jpn, 1972, v 33, p 730

[11] R Vrijen, E Yablonovitch, К Wang, H W Jiang, A Balandin, V Roychowdhury, T Мог, D Di-Vincenzo Electron-spin-resonance transistors for quantum computing in silicon-germanium heterostructures -Phys Rev A, 2000, v 62, p 012306

[12] J M KikkawaandD D Awshalom Resonant Spin Amplification in n-Type GaAs - Phys Rev Lett, 1998, v 80, No 19, p4313

[13] S DattaandB Das, Electronic analog of the electro-optic modulator- Appl Phys Lett, 1990, v 56,p 665

[14] Z Wilamowski, H Malissa, F Sch&ffler,and W Jantsch g-Factor Tuning and Manipulation of Spins

by an Electric Current - Phys Rev Lett, 2007, v 98, p 187203

[15] Ю А Бычков, Э И Рашба, Свойства двумерного электронного газа со снятым вырождением спектра Письма в ЖЭТФ 1984, т 39, вып 2, с 66-69

[16] Б И Шкловский, А Л Эфрос, Электронные свойства легированных полупроводников Наука,

Москва (1979), 416 с

[17] G Breit and I I Rabi, Measurement of nuclear spin - Phys Rev 1931, v 38, p 2082

[18] А Абрагам, Б Блини, Электронный парамагнитный резонанс переходных ионов, том 1, Москва, «Мир»,(1972)

[19] Z Wilamowski, W Jantsch, Н Malissa, and U Rossler Evidence and evaluation of the Bychkov-

Rashba effect in SiGe/Si/SiGe quantum wells - Phys Rev В 66, 195315 (2002)

[20] L Liu Effects ofSpin-Orbit Coupling in Si and Ge - Phys Rev, 1962, v 126, 1317

Подписано к печати 21 мая 2008г Тираж 100 экз Заказ № 725 Отпечатано "Документ-Сервис", 630090, Новосибирск, Институтская 4/1, тел 335-66-00

Введение.

ГЛАВА 1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР.

§1.1. Спин-орбитальное взаимодействие и g-фактор в низкоразмерных системах.

§ 1.2. Предложения по использованию спиновой степени свободы.

§ 1.3. Исследование спиновой релаксации в полупроводниковых наноструктурах.

ГЛАВА 2. G-ФАКТОР ДЫРОК В Ge/Si КВАНТОВЫХ ТОЧКАХ.

§2.1. Описание объекта исследования и постановка задачи.

§ 2.2. Метод сильной связи.

§2.3. Метод вычисления g-фактора.

§ 2.4. g-фактор дырок в Ge/Si квантовых точках.

§ 2.5. Зависимость g-фактора от размера Ge/Si квантовой точки.

§ 2.6. Обсуждение экспериментальных возможностей измерения g-фактора дырок в Ge/Si квантовых точках.

Выводы к главе 2.

ГЛАВА 3. СПИНОВАЯ РЕЛАКСАЦИЯ ДЫРОК В МАССИВАХ Ge/Si КВАНТОВЫХ

ТОЧЕК.

§3.1. Постановка задачи.

§ 3.2. Спиновая релаксация при туннелировании между квантовыми точками.

3.2.1. Метод вычисления.

3.2.2. Вероятность переворота спина при резонансном туннелировании.

§ 3.3. Спиновая релаксация дырок в Ge/Si квантовой точке за счёт взаимодействия с фононами.

§3.4. Спиновый транспорт в двумерных массивах Ge/Si квантовых точек.

Выводы к главе 3.

ГЛАВА 4. ЭЛЕКТРОНЫ В СИСТЕМЕ С Ge/Si КВАНТОВЫМИ ТОЧКАМИ.

§4.1. Постановка задачи.

§ 4.2. Экспериментальные результаты исследований методом ЭПР электронов, локализованных вблизи Ge/Si квантовых точек.

Данная работа лежит в русле исследований спиновых явлений в наноструктурах, которые в настоящее время рассматриваются как одно из актуальных направлений современной физики твёрдого тела. Это направление получило отдельное название "спинтроника" и связано с потенциальным применением спиновой степени свободы для создания различных приборов [1]. Создание низкоразмерных наноструктур резко стимулировало исследование спиновой динамики в полупроводниках в последние два десятилетия. Особое внимание уделяется структурам с квантовыми точками (КТ), в которых контроль и управление спиновым состоянием легче осуществить, чем в других спиновых системах, поскольку движение носителей в них ограничено в трех направлениях.

Для управления спином носителя необходимо знание особенностей спин-орбитального взаимодействия в системе, так как именно спин-орбитальное взаимодействие позволяет осуществить связь между поступательным движением квазичастиц и их спиновой степенью свободы. Это дает возможность управлять спином с помощью света или электрического поля или тока. Основным параметром, несущим информацию о спин-орбитальном взаимодействии является g-фaктop. Фактор Ланде спинового расщепления свободного электрона ,§"«2 описывает взаимодействие электронных состояний ±1/2 с внешним магнитным полем. В твёрдых телах взаимодействие с потенциалом решетки приводит к существенному отличию ¿--фактора от ¿--фактора свободного электрона. При понижении размерности системы от трёхмерного (ЗБ) случая к двумерному (2Б) и далее, 1 эффекты размерного квантования приводят к новым изменениям ¿-фактора носителей заряда. Поскольку квантовые точки являются предельным случаем размерного квантования, то в них наиболее сильно проявляются эти эффекты. Фактор Ланде несёт в себе численную информацию об изменении зонной структуры полупроводника при понижении размерности. Поэтому его исследование является актуальным и с фундаментальной точки зрения.

Низкоразмерные системы на основе Ge/Si являются перспективными для реализации идей спинтроники и квантовых вычислений. Величина спин-орбитального взаимодействия в Si мала, и время спиновой релаксации соответственно велико по сравнению с другими материалами. Время спиновой релаксации Ti в Si составляет 1-10 часов при гелиевых температурах [2,3], а время дефазировки Тг составляет миллисекунды [4]. В Ge при тех же температурах времена Ti, Тг одного порядка и составляют миллисекунды [5]. Тогда как в материалах группы А3В5 время спиновой релаксации на несколько порядков меньше и лежит в наносекундном диапазоне [6]. В квантовых точках Ge/Si электрон главным образом локализован в кремнии [7], что, несомненно, привлекательно для практического использования в элементарной ячейке квантового компьютера. Кроме того, особенности структуры с Ge/Si КТ увеличивают время релаксации спина из-за пространственного разделения дырки и электрона (это приводит к ослаблению релаксации спина электрона за счёт обменного взаимодействия с дыркой).

Недавние исследования показали, что с понижением размерности системы время спиновой релаксации увеличивается [8,9]. Понижение размерности вплоть до нульмерных объектов приводит к увеличению времени спиновой релаксации на несколько порядков, что было продемонстрировано на системе А3В5 [10]. На данный момент предложены схемы реализаций квантовых вычислений на квантовых точках [11] и такие приборы как спиновые транзисторы, спиновые фильтры на квантовых точках [12].

Исследование спинового транспорта в полупроводниковых наноструктурах является актуальной задачей с точки зрения обеспечения передачи спиновой информации между элементами управления и считывания. Плотные массивы туннельно-связанных Ge/Si квантовых точек могут быть рассмотрены в качестве такого канала передачи спиновой информации. Перенос спина посредством туннелирования между квантовыми точками является наиболее оптимальным способом, поскольку в локализованном состоянии спин может сохраняться наиболее длительное время, и исключается возможность потери информации при рассеянии свободных носителей заряда. Однако встаёт вопрос о влиянии самого процесса туннелирования на ориентацию спина, поскольку переворот спина может произойти и при туннелировании между двумя квантовыми точками за счёт спин-орбитального взаимодействия. Решение этого вопроса позволяет получить дополнительное знание особенностей спин-орбитального взаимодействия в системе с Ge/Si квантовыми точками, что может дать новые возможности для управления спинами носителей заряда. Второй вопрос - это возможная потеря информации при конечных температурах за счёт взаимодействия с окружением как для локализованного носителя внутри квантовой точки, так и при туннелировании между точками. Исследование этих двух вопросов позволит получить наиболее полное представление о спиновом транспорте в плотных массивах Ge/Si квантовых точек.

Диссертационная работа посвящена изучению процессов спиновой релаксации в плотных массивах Ge/Si квантовых точек в магнитном поле.

Целью настоящей диссертационной работы является установление основных механизмов спиновой релаксации в изолированных квантовых точках и при транспорте в плотных массивах Ge/Si туннельно-связанных квантовых точек в магнитном поле. Для достижения указанной цели решались следующие задачи:

1) Разработать теоретический подход и определить энергетический спектр и волновые функции носителей заряда в Ge/Si квантовых точках в магнитном поле.

2) Разработать теоретический подход и определить время спиновой релаксации носителей заряда в массивах Ge/ Si квантовых точек.

3) Установить основные механизмы спиновой релаксации носителей заряда в массивах туннельно-связанных Ge/ Si квантовых точек.

4) Экспериментально методом ЭПР установить основные характеристики спиновых состояний электронов в массиве туннельно-связанных квантовых точек Ge в Si.

Научная новизна полученных результатов состоит в следующем:

1) Определён энергетический спектр и волновые функции дырок, локализованных в Ge/Si квантовых точках, в магнитном поле.

2) Обнаружен новый ЭПР-сигнал в структурах с Ge/Si квантовыми точками с аксиально-симметричным g-фактором (g||=1.9995, gi=1.9984) и анизотропной шириной линии.

3) Установлены вклады различных механизмов в процессы спиновой релаксации в массивах Ge/Si квантовых точек и получены характерные времена для основных механизмов релаксации в массивах Ge/Si квантовых точек.

4) Показано, что основным механизмом спиновой релаксации в плотных массивах

• ? 1 "7 туннельно-связанных Ge/Si квантовых точек (плотность -3-10 см") является прецессионный механизм потери спиновой ориентации при туннелировании носителей заряда между квантовыми точками. Прецессия происходит вокруг направления перпендикулярного направлению туннелирования.

5) Установлено, что при туннелировании носителей заряда между Ge/Si квантовыми точками возникает эффективное магнитное поле, связанное с отсутствием зеркальной симметрии квантовых точек относительно плоскости роста (100).

Практическая ценность

1) Разработанный метод вычисления g-фактора носителей заряда, локализованных в квантовых точках, может быть использован для расчёта зеемановского расщепления и в других системах. Метод не имеет ограничений снизу на размер квантового объекта вплоть до одного атома.

2) Экспериментальное подтверждение возникновения эффективного магнитного поля в плоскости массива КТ при туннелировании носителей между Ge/Si квантовыми точками, составит основу для развития новых методов управления вращением спинов носителей заряда в низкоразмерных структурах.

3) Полученные времена спиновой релаксации и значения g-факторов электронов и дырок, локализованных в структурах с Ge/Si квантовыми точками, могут быть использованы при разработке спиновых приборов, основанных на Ge/Si квантовых точках.

4) Отсутствие зависимости g-фактора электронов, локализованных в массивах Ge/Si квантовых точек, от энергии связи в пределах —20 мэВ открывает возможности для проведения элементарных однокубитовых операций в ансамбле Ge/Si квантовых точек с помощью импульсов СВЧ определенной длительности.

Личный вклад автора в диссертационную работу заключался в постановке и проведении экспериментов, в обсуждении полученных результатов, в развитии теоретических подходов, создании математических моделей и проведении модельных расчётов.

На защиту выносятся следующие положения:

1) Основным механизмом потери спиновой ориентации в плотных массивах туннельно-связанных Ge/Si квантовых точек является прецессионный механизм, связанный с отсутствием зеркальной симметрии квантовых точек относительно плоскости роста массива квантовых точек,

2) В спектре одномерного кристалла, узлами которого являются Ge/Si квантовые точки, присутствует спиновое расщепление. Для носителя заряда, туннелирующего между квантовыми точками, это эквивалентно существованию эффективного магнитного поля, лежащего в плоскости (100) и перпендикулярного направлению туннелирования.

3) Вероятность переворота спина при резонансном туннелировании дырок между Ge/Si квантовыми точками определяется величиной эффективного магнитного поля, зависящего от геометрии квантовой точки (от отношения высоты квантовой точки h к размеру её основания /). С увеличением отношения h/l вероятность переворота увеличивается.

4) Новый ЭПР-сигнал с аксиально-симметричным g-фактором (gj¡=l .9995, gj=1.9984) и анизотропной шириной линии, обнаруженный в гетероструктурах с Ge/Si квантовыми точками, связан с электронами, локализованными в асимметричных потенциальных ямах, образованных за счёт деформаций в Si вблизи вершин Ge квантовых точек.

5) Экспериментально обнаруженная анизотропия ширины линии ЭПР-сигнала (минимальное значение ширины линии 0.8 Гс наблюдается в магнитном поле, направленном вдоль оси роста [001], а максимальное значение, в 4 раза больше,-в перпендикулярном направлении) связана с анизотропией процессов спиновой релаксации в двумерных массивах Ge/Si квантовых точек и служит подтверждением существования в плоскости роста (100) эффективного магнитного поля, аналогичного полю Бычкова-Рашба.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Предсказан механизм спиновой релаксации в плотных массивах туннельно-связанных Ge/Si квантовых точек, обусловленный их структурной асимметрией. Прецессия спина при многократном туннелировании дырок между квантовыми точками в плоскости роста (100) приводит к потере спиновой ориентации.

2. Показано, что в энергетическом спектре одномерного кристалла, узлами которого являются Ge квантовые точки, присутствует спиновое расщепление, связанное с отсутствием у квантовых точек зеркальной симметрии относительно плоскости роста (100). При туннелировании носителей заряда между двумя квантовыми точками это эквивалентно существованию эффективного магнитного поля, аналогичного' полю Бычкова-Рашба. Направление данного поля перпендикулярно направлению туннелирования и лежит в плоскости (100).

3. Исследован процесс переворота спина при резонансном туннелировании дырок между двумя Ge квантовыми точками пирамидальной формы." Показано, что вероятность переворота спина при туннелировании зависит от размера и геометрии квантовой точки: при увеличении отношения высоты квантовой точки к размеру её основания вероятность переворота спина возрастает.

4. Установлено, что структурная асимметрия Ge/Si квантовой точки приводит к усилению темпа спиновой релаксации при прыжковом транспорте дырок в двумерных массивах квантовых точек во внешнем магнитном поле. Темп релаксации в массиве квантовых точек, обладающих структурной асимметрией, на 6 порядков превышает темп релаксации в массиве симметричных точек во внешнем магнитном поле ~1 Тл.

5. Показано, что в изолированной Ge квантовой точке основным механизмом спиновой релаксации является взаимодействие с фононами. В плотных массивах квантовых точек наряду с фононным механизмом проявляется механизм спиновой релаксации, связанный с флуктуациями электронного потенциала, определяющий темп спиновой релаксации при температурах Т < 4 К .

6. В гетероструктурах с Ge/Si квантовыми точками обнаружен новый ЭПР-сигнал с аксиально-симметричным g-фактором (g||=1.9995, gj=1.9984) и анизотропной шириной линии. Ось симметрии g-фактора совпадает с направлением роста квантовых точек [100]. Минимальное значение ширины линии 0.8 Гс наблюдается при ориентации внешнего магнитного поля вдоль оси роста квантовых точек, максимальное значение (в 4 раза больше) - в перпендикулярном направлении.

7. Экспериментально обнаруженная анизотропия ширины линии ЭПР-си гнала свидетельствует об анизотропии процессов спиновой релаксации в массивах Ge/Si квантовых точек, что служит экспериментальным подтверждением существования эффективного магнитного поля (аналога поля Бычкова-Рашба) в плоскости двумерного массива квантовых точек. Поле возникает при туннелировании электронов между квантовыми точками из-за структурной асимметрии потенциальных ям для электронов.

8. Обнаружено, что g-фактор электрона, локализованного вблизи Ge/Si квантовой точки, в отличие от g-фактора электронов, локализованных на донорах в Si, не зависит от энергии связи электрона (в пределах 10-20 мэВ). Это связано с малостью спин-орбитального взаимодействия в Si и с отсутствием поправки Брейта-Раби, обусловленной сверхтонким взаимодействием с ядерными спинами доноров.

9. На основе разработанного метода расчёта g-фактора для локализованных состояний определены главные значения g-фактора дырки в основном состоянии в пирамидальной Ge/Si квантовой точке. При типичных размерах Ge квантовой точки h = 1.5 нм (высота) /= 15 нм (длина стороны основания) главные значения равны ¿^=0.69, gyy— 1.59, g~=12.28. Главные оси g-тензора направлены вдоль диагоналей основания пирамиды (направления [110] и [ 110]) и вдоль её оси симметрии (направление [001]).

163

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Работа проводилась в ИФП СО РАН в: лаборатории неравновесных полупроводниковых систем под руководством зав. лаб. д.ф.-м.н., проф. A.B. Двуреченского.

Содержание диссертации отражено в следующих публикациях :

1. А. В. Ненашев, А. В. Двуреченский, А. Ф. Зиновьева. Эффект Зеемана для дырок в системе Ge/Si с квантовыми точками // ЖЭТФ, 2003, т. 123, № 2, с. 362-372.

2. А. V. Nenashev, А. V. Dvurechenskii, A. F. Zinovieva. Wave functions and ^-factor of holes in Ge/Si quantum dots // Phys. Rev. B, 2003, v. 67, 205301.

3. А. В. Двуреченский, А. И. Якимов, А. В. Ненашев, А. Ф. Зиновьева. Квантовые точки Ge/Si во внешних электрическом и магнитном полях // Физика твердого тела, 2004, т. 46, № 1, с. 60-62.

4. А. V. Nenashev, А. V. Dvurechenskii, A. F. Zinovieva, Е. A. Golovina. Zeeman Effect for Electrons and Holes in Ge/Si Quantum Dots // International Journal of Nanoscience, 2003, v. 2, No. 6, pp. 511-519.

5. A. F. Zinovieva, A. V. Nenashev, A. V. Dvurechenskii. Hole spin relaxation during the tunneling between coupled quantum dots // Phys. Rev. B, 2005, v. 71, 033310.

6. А. Ф. Зиновьева, А. В. Ненашев, А. В. Двуреченский. Спиновая релаксация дырок в Ge квантовых точках // Письма в ЖЭТФ, 2005, т. 82, вып. 5, с. 336-340.

7. А. В. Двуреченский, А. Ф. Зиновьева, А. В. Ненашев, А. И. Якимов, Н. П. Степина,

В. В. Кириенко. Спиновые эффекты в гетероструктурах Ge/Si с квантовыми точками // Известия ВУЗов. Материалы электронной техники, 2006, №2, с. 15-25.

8. A. F. Zinovieva, A. V. Nenashev, A. V. Dvurechenskii. Fluctuation-stimulated spin relaxation in array of Ge quantum dots // 14 Int. Symposium "Nanostructures: Physics and Technology", St. Petersburg, June 26-30, 2006, p. 363-364.

9. А. Ф. Зиновьева, А. В. Ненашев, А. В. Двуреченский. Механизм спиновой релаксации при прыжковом транспорте в двумерном массиве асимметричных квантовых точек // ЖЭТФ, 2007, т. 132, с. 436-446.

10. A.F. Zinoveva, A.V. Dvurechenskii, N.P. Stepinai A.S. Deryabin, A.I. Nikiforov. R. Rubinger, N.A. Sobolev, J.P. Leitao, M.C. Carmo. Spin resonance of electrons localized on Ge/Si quantum dots.// Phys. Rev. В 2008, v. 77, 115319.

11. А. В. Двуреченский, А. В. Ненашев, А. Ф. Зиновьева, g-фактор дырок в квантовых точках Ge/Si - Quantum Informatics - 2002. Book of Abstracts. Zvenigorod, October 1— 4, 2002.

12. А. В. Двуреченский, А. И. Якимов, А. В. Ненашев, А. Ф. Зиновьева. «Квантовые точки Ge/Si во внешних электрическом и магнитном полях» — Нанофотоника, Нижний Новгород, 17-20 марта 2003.

13. А. В. Ненашев, А. В. Двуреченский, А. Ф. Зиновьева «Осцилляции g-фактора возбужденных состояний в Ge/Si квантовых точках» - Тез. докл. VI-ой Российской конференции по физике полупроводников, С-Петербург, 26-31 октября, 2003.

14. А. В. Ненашев, А. В. Двуреченский, А. Ф. Зиновьева, М. Н. Тимонова. «g-фактор, перекрытие волновых функций и локализация дырок в массиве Ge/Si квантовых точек» - Тез. докл. VI-ой Российской конференции по физике полупроводников, С.Петербург, 26-31 октября, 2003.

15. А. V. Nenashev, A. F. Zinovieva and А. V. Dvurechenskii. «Spin transport in Ge/Si quantum dot array» - Autumn School on Materials Science and Electron Microscopy

New developments in nanostractured materials - synthesis, characterization, functionality", Berlin, September 27 th - October 1st, 2003.

16. A. V. Nenashev, A. F. Zinovieva and A. V. Dvurechenskii. «Spin transport in Ge/Si quantum dot array» — International Conference «Micro- and nanoelectronics -2003». Book of Abstracts, Zvenigorod, October 6-10, 2003.

17. A. Zinovieva, A. Nenashev, A. Dvurechenskii. "Spin transport and spin relaxation in Ge/Si quantum dots" - Abstracts of 27th International Conference on the Physics of Semiconductors, Flagstaff (Arizona, USA), July 26-30, 2004, p. 245.

18. А.В. Ненашев, А.Ф. Зиновьева, A.B. Двуреченский. Релаксация спина при транспорте в двумерных массивах Ge/Si квантовых точек — VII российская конференция по физике полупроводников, тезисы докладов, с. 260.

19. A. F. Zinovieva, А. V. Nenashev, А. V. Dvurechenskii. Spin relaxation of holes in Ge quantum dots - The International International Conference "Micro- and nanoelectronics -2005", Zvenigorod, Moscow region, October 3-7, 2005, book of abstracts.

20. A.B. Двуреченский, Н.П. Степина, A.C. Дерябин, А.И. Никифоров, R. Rubinger, N.A. Sobolev, J.P. Leitao, M.C. Carmo. ЭПР электронов, локализованных на- Ge/Si квантовых точках — VIII Российская конференции по физике полупроводников,, 1 -5 октября 2007, Екатеринбург.

Результаты, полученные в данной работе, докладывались и обсуждались на 19 Российских и Международных конференциях, в том числе: на международных конференциях «Quantum Informatics - 2002», «Micro- and nanoelectronics» в 2003 и в 2005 годах в Звенигороде, на 11-м, 12-м, 14-м и 15-м международном симпозиуме «Nanostructures: Physics and Technology» в Санкт-Петербурге и Новосибирске, на VI-ой, VII-ой VIII-ой Российских конференциях по физике полупроводников, на 27-й международной конференции по физике полупроводников во Флагстаффе (Аризона, США) в 2004 г., на Российско-Швейцарском семинаре "Excitons and excitonic condensates in confined semiconductor systems" в Москве в 2006 г., на международной конференции E-MRS в Страсбурге в 2007 г, на Совещании «Нанофотоника» в Нижнем Новгороде в 2003г., на конкурсах молодых ученых ИФП СО РАН и на конкурсе научных работ ИФП СО РАН (2006г.).

В заключение автор считает своим приятным долгом выразить искреннюю благодарность своему научному руководителю д.ф.-м.н., профессору А. В. Двуреченскому за руководство и постоянную помощь в работе.

Автор признателен к.ф.-м.н. А.В. Ненашеву, в сотрудничестве с которым были получены основные результаты данной работы, к.ф.-м.н. Н. П. Стёпиной за помощь в проведении экспериментальной части работы и всех сотрудников лаборатории неравновесных полупроводниковых систем ИФП СО РАН, в тёплой и дружественной атмосфере которой была сделана эта работа. Персональную благодарность автор выражает нашим замечательным специалистам по молекулярно-лучевой эпитаксии к.ф.-м.н. А.И. Никифорову и А. С. Дерябину, за выращенные структуры, В.А. Армбристеру и В.В. Кириенко за постоянную помощь в эксперименте, Н. И. Морозовой за химическую обработку образцов, д.ф.-м.н. А. И. Якимову за идею создания многослойных структур с квантовыми точками для локализации электронов, д.ф.-м.н. B.JI. Альперовичу за постоянный интерес к работе.

1. Zutic 1., Fabian J., Das Sarma S. Spintronics: Fundamentals and applications. - Reviews of modern physics, 2004, v.76, № 2, pp.323-410.

2. Feher G. Electron Spin Resonance Experiments on Donors in Silicon. I. Electronic Structure of Donors by the Electron Nuclear Double Resonance Technique. — Phys. Rev., 1959, v. 114, №5 pp.1219-1244.

3. Feher G. and Gere E. Electron Spin Resonance Experiments on Donors in Silicon. II. Electron Spin Relaxation Effects. Phys. Rev., 1959, v. 114, № 5, pp.1245-1256.

4. Wilson D. K. and Feher G. Electron Spin Resonance Experiments on Donors in Silicon. Ill Investigation of Excited States by the Application of Uniaxial Stress and Their Importance in Relaxation Processes. Phys. Rev., 1961, v.124, № 4, pp.1068-1083.

5. Chiba M. and Hirai A., Electron Spin Echo Decay Behaviours of Phosphorus Doped Silicon. — J. Phys. Soc. Jpn., 1972, v. 33, № 3, pp.730-738.

6. Vrijen R., Yablonovitch E., Wang K., Jiang H. W., Balandin A., Roychowdhury V.", Мог Т.,

7. DiVincenzo D. Electron-spin-resonance transistors for quantum computing in silicongermanium heterostructures. Phys. Rev. A, 2000, v. 62, № 1, pp.012306-1 - 012306-10.

8. Kikkawa J. M., Awshalom D. D. Resonant Spin Amplification in n-Type GaAs. Phys. Rev. Lett., 1998, v.80, № 19, pp.4313-4316.

9. Yakimov A. I., Stepina N. P., Dvurechenskii A. V., Nikiforov A. I., Nenashev A. V. Interband absorption in charged Ge/Si type-II quantum dots. — Phys. Rev. B, 2001, v. 63, № 4, pp. 045312-1 045312-6.

10. Averkiev N. S., Golub L. E., Willander M. Spin relaxation in asymmetrical heterostructures. -Физика и техника полупроводников, 2002, т.36, вып.1, с. 97-103.

11. Averkiev N. S.and Golub L. E. Giant spin relaxation anisotropy in zinc-blende heterostructures. -Phys. Rev. B, 1999, v.60, №23, pp.15582-15584.

12. Kroutvar M., Ducommun Y., Heiss D., Bichler M., Schuh D., Abstreiter G., Finley J. Optically programmable electron spin memory using semiconductor quantum dots. —Nature 2004, v.432, pp. 81-84.

13. Loss D.and DiVicenzo D. Quantum computation with quantum dots. — Phys. Rev. A, 1998, v.57, № 1, pp. 120-126.

14. Recher P., Sukhorukov E. V. and Loss D. Quantum Dot as Spin Filter and Spin Memory. -Phys. Rev. Lett., 2000, v.85, №9, pp.1962-1965.

15. Grundmann M., Stier O., Bimberg D. InAs/GaAspyramidal quantum dots: Strain distribution, opticalphonons, and electronic structure. Phys. Rev. B, 1995, v. 52, № 16, pp.11969-11981.

16. Drexler H., Leonard D., Hansen W., Kotthaus J.P., Petroff P.M. Spectroscopy of Quantum Levels in Charge-Tunable InGaAs Quantum Dots. Phys. Rev.Lett., 1994, v.73, № 16, p.2252-2255.

17. Miller B.T., Hansen W., Manus S., Luyken R.J., Lorke A., Kotthaus J.P., Huant S., Medeiros-Ribeiro G., Petroff P.M. Few-electron ground states of charge-tunable self-assembled quantum dots. -Phys.Rev.B, 1997, v.56, №11, pp.6764-6769.

18. Zrenner A., Markmann M., Beham E., Findeis F., Böhm G., Abstreiter G. Spatially Resolved Spectroscopy on Single Self-Assembled Quantum Dots. Journal of Electronic Materials, 1999, v.28, №5, pp. 542-547

19. Bayer M., Stern 0., Kuther A., Forchel A. Spectroscopic study of dark excitons in InxGaj.x As self-assembled quantum dots by a magnetic-field-induced symmetry breaking. — Phys. Rev. B, 2000, v.61, № 11, pp.7273-7276.

20. Patane A., Levin A., Main P. C., Eaves L., Vdovin E. E., Khanin Y. N., Dubrovskii Y. V., Henini M., Hill G. Magnetotunnelling spectroscopy for probing the electron wave functions in self-assembled quantum dots. — Physica В 2001, v. 298, pp.254-259.

21. Bayer M., Timofeev V.B., Gutbrod Т., Forchel A., Steffen R., Oshinowo J. Enhancement of spin splitting due to spatial confinement in InxGal-xAs quantum dots. — Phys.Rev.B, 1995, v.52, №16, R11623-R11625.

22. Yafet Y. g-factors and spin-lattice relaxation of conduction electrons. — Solid State Physics,1963, v.14, pp. 1-98.

23. Аронов А.Г., Лянда-Геллер Ю.Б., Пикус Г.Е. Спиновая поляризация электронов электрическим током. -ЖЭТФ, 1991, v. 100, с. 973.

24. Chaplik A.V., Entin M.V., Magarill L.I. Spin orientation of electrons by lateral electric field in 2D system without inversion symmetry. Phys. E, 2002, v. 13, №2-4, pp. 744-747.

25. Рашба Э.И. Свойства полупроводников с петлей экстремумов. Циклотронный и комбинированный резонанс в магнитном поле перпендикулярном плоскости петли. — ФТТ, 1960, т.2, с. 1224.

26. Ohkawa F. J., Uemura Y. Quantized surface states of a narrow gap semiconductors- J. Phys. Soc. Jpn.,1974, v.37, p. 1325.

27. Васько Ф. Т. Спиновое расщепление спектра двумерных электронов, обусловленное поверхностным потенциалом. Письма в ЖЭТФ, 1979, т.ЗО, с.574.

28. Бычков Ю.А., Рашба Э. И. Свойства двумерного электронного газа со снятым вырождением спектра. Письма в ЖЭТФ 1984, т. 39, вып. 2, с. 66-69.

29. Bychkov Y. A., Rashba Е. I. Oscillatory effects and the magnetic susceptibility of carriers in inversion layers. J. Phys. C: Solid State Phys., 1984, v. 17, pp.6039-6045.

30. Dresselhaus G. Spin-Orbit Coupling Effects in Zinc Blende Structures Phys. Rev., 1955, v.100, №2, pp.580-586.

31. Дьяконов М. И., Качоровский В. Ю. Спиновая релаксация двумерных электронов в полупроводниках без центра инверсии. ФТП, 1986, т.20, вып.1, с. 178-189.

32. Берестецкий В. Б., Лифшиц Е. М, Питаевский Л. П. Квантовая электродинамика. — М.: Наука, 1989.-728 с.

33. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). — М.: Наука, 1989.-768 с.

34. Киттель Ч. Квантовая теория твердых тел М.: Наука, 1967. — 492 с.

35. Калевич В.К., Захарченя Б.П., Фёдорова О.М. Сильная анизотропия g-фактора электронов проводимости в квантовых ямах GaAs/AlGaAs. — Физика твёрдого тела, 1995, т. 37, вып.1, с.283-287.

36. Ивченко Е.Л., Киселёв А.А. Электронный g-фактор в квантовых ямах и сверхрешетках. Физика и техника полупроводников, 1992, т. 26, вып.З, с. 1471-1479.

37. Kiselev A. A., Ivchenko E.L. Electron g factor in one- and zero-dimensional semiconductor nanostructures. -Phys.Rev.B, 1998, v.58, № 24, p.16353-16359.

38. Киселёв A.A., Моисеев Л.В. Зеемановское расщепление состояний тяжёлой дырки в гетероструктурах А3В5 UA2B6. ФТТ, 1996, т. 38, вып. 5, с.1574-1585.

39. Winkler R., Papadakis S.J., De Poortere E.P., Shayegan M. Highly Anisotropic g-Factor of Two-Dimensional Hole Systems. Phys.Rev.Lett., 2000, v.85, № 21, pp.4574-4577.

40. Kiselev A. A., Kim K.W. In-plane light-hole g factor in strained cubic heterostructures. — Phys.Rev.B, 2001, v.64, №12, pp.125303-1 125303-7.

41. Marie X., Amand Т., Jeune P., Paillard M., Renucci P., Golub L. E., Dymnikov V. D., Ivchenko E. L. Hole spin quantum beats in quantum-well structures. — Phys. Rev. В 1999, v. 60, №8, pp. 5811-5817.

42. Бир Г. Л., ПикусГ. Е., Симметрия и деформационные эффекты в полупроводниках. М.: Наука, 1972.-584 с.

43. Datta S., Das B. Electronic analog of the electro-optic modulator.— Appl. Phys. Lett., 1990, v.56, №7, pp.665-667.

44. Schliemann J., Carlos Egues J., Loss D. Nonballistic Spin-Field-Effect Transistor. — Phys. Rev. Lett. 2003, v. 90, №14, pp.146801-1 146801-4.

45. Kane B.E. A Silicon-based Nuclear Spin Quantum Computer. — Nature, 1998, v.393, № 5, pp. 133-137.

46. Kane B.E. Silicon-based Quantum Computation. 2000, E-print arXiv: quant-ph/0003031vl, 14 p.

47. Kikkawa J.M., Awschalom D.D. Lateral Drag of Spin Coherence in Gallium Arsenide. -Nature, 1999, v.397, pp.139-141.

48. Болховитянов Ю.Б., Пчеляков О.П., Соколов JI.B., Чикичев С.И. Искусственные подложки GeSi достижения и проблемы. - ФТП 2003, т. 37, вып.5, с. 513 - 538.

49. Jiang Н. W., Yablonovitch Е. Gate-Controlled Electron Spin Resonance in GaAs/AlGaAs Heterostructure. Phys. Rev. В 2001 v. 64, pp.041307-1 - 041307-4.

50. Zanardi P., Rossi F. Quantum Information in Semiconductors: Noiseless Encoding in Quantum-Dot Array.- Phys. Rev. Lett., 1998, v.81, №21, pp. 4752-4755.

51. Shklyaev A., Shibata M., Ichikava M. Instability of 2D Ge layer near the transition to 3D islands on Si(lll). Thin Solid Films, 1999, v. 343/344, pp. 532-536.

52. Nenashev A. V., Dvurechenskii A. V., Zinovieva A. F. Wave functions and g-factor of holes in Ge/Si quantum dots. Phys. Rev. B, 2003, v. 67, №20, pp. 205301-1 - 205301-10

53. Titkov A. N., Safarov V. I., and Lampel G, in Physics of Semiconductors, Proceedings of the Fourteenth International Conference, edited by B. L. H. Wilson, IOP Conf. Proc. No. 43 (Institute of Physics and Physical Society, London, 1978), p. 1031.

54. Оптическая ориентация. под ред. Б. П. Захарчени и Ф. Майера. - JL: Наука, 1989. -408 с.

55. Lampel G. Nuclear dynamic polarization by optical electronic saturation and optical pumping in semiconductorsPhys. Rev. 1968, v. 20, №10, pp. 491 493.

56. Epstein R. J,. Fuchs D. T, Schoenfeld W. V., Petroff P. M., and Awschalom D. D., Hanle effect measurements of spin lifetimes in InAs self-assembled quantum dots. Appl. Phys. Lett., 2001, v.78, №6, pp.733 -735.

57. Engel H.-A., Loss D. Detection of Single Spin Decoherence in a Quantum Dot via Charge Currents. Phys. Rev. Lett., 2001, v.86, №20, pp.4648-4651

58. Wilamowski Z., Jantsch W., Malissa H., Rossler U. Evidence and evaluation of the Bychkov-Rashba effect in SiGe/Si/SiGe quantum wells. Phys. Rev. B, 2002, v.66, №19, pp. 195315-1 -195315-6.

59. Graeff C. F. O., Brandt M. S., Stutzmann M., Holzmann M., Abstreiter G., Schäffler F. Electrically detected magnetic resonance of two-dimensional electron gases in Si/SiGe heterostructures. Phys. Rev. В 1999, v.59, № 20, pp.13242 - 13250.

60. Tyryshkin A. M., Lyon S. A., Jantsch W., Schäffler F. Spin Manipulation of Free Two-Dimensional Electrons in Si/SiGe Quantum Well. Phys. Rev. Lett. 2005, v.94, pp. 126802-1 -126802-4.

61. Zhong Z., Bauer G. Site-controlled and size-homogeneous Ge islands on prepatterned Si(001) substrates Appl. Phys. Lett. 2004, v.84, pp. 19922-19924

62. Yakimov A.I., Dvurechenskii A.V., Nikiforov A.I., Pcheljakov O.P. Formation of Zero-Dimensional Hole States in Ge/Si Heterostructures Probed with Capacitance Spectroscopy. — Thin Solid Films, 1998, v.336, pp.332-335.

63. Ненашев А. В., Двуреченский А. В. Пространственное распределение упругих деформаций в структурах Ge/Si с квантовыми точками. — ЖЭТФ, 2000, т. 118, № 3, с. 570-578.

64. Van de Walle С. G. Band lineups and deformation potentials in the model-solid theory. Phys. Rev. B, 1989, v. 39, № 3, pp. 1871-1883.

65. Абрагам А., Блини Б., Электронный парамагнитный резонанс переходных ионов. Том 1, М.: Мир, 1972.-652 с.

66. Двуреченский А. В., Ненашев А. В., Якимов А. И. Электронная структура квантовых точек Ge/Si. — Известия академии наук, серия физическая, 2002, т. 66, вып. 2, с. 156-159.

67. Харрисон У. Электронная структура и свойства твердых тел. Том 1- М.: Мир, 1983. — 381 с.

68. Chadi D. J., Cohen М. L. Tight-Binding Calculations of the Valence Bands of Diamond and Zincblende Crystals. Physica Status Solidi (b), 1975, v. 68, pp. 405-419

69. Slater J. C., Koster G. F. Simplified LCAO Method for the Periodic Potential Problem. — Phys. Rev., 1954, v. 94, № 6, pp. 1498-1524.

70. Jancu J.-M., Scholz R., Beltram F., Bassani F. Empirical spds* tight-binding calculation for cubic semiconductors: General method and material parameters. — Phys. Rev. B, 1998, v. 57, № 11, pp. 6493-6507.

71. Chadi D. J. Spin-orbit splitting in crystalline and compositionally disordered semiconductors. — Phys. Rev. B, 1977, v. 16, № 2, pp. 790-796.

72. Кунин С. Вычислительная физика. -М.: Мир, 1992.-518 с.

73. Kiselev A. A., Rossler U. Quantum wells with corrugated interfaces: Theory of electron states. Phys. Rev. B, 1994, v. 50, № 19, pp. 14283-14286.

74. Pedersen F. В., Chang Y.-C. Energy levels of one and two holes in parabolic quantum dots. — Phys. Rev. B, 1996, v. 53, № 3, pp. 1507-1516.

75. Wang L.-W., Zunger A. Solving Schrodinger's equation around a desired energy: Application to silicon quantum dots. J. Chem. Phys., 1994, v. 100, № 3, pp. 2394-2397.

76. Dargys A., Kundrotas J. Handbook on physical properties of Ge, Si, GaAs and InP. Vilnius: Science and Encyclopedia Publishers, 1994. - 264 p.

77. Dresselhaus G., Kip A. F., Kittel C. Cyclotron Resonance of Electrons and Holes in'Silicon and Germanium Crystals. Phys. Rev. 1955, v. 98, № 2, pp. 368 - 384.

78. Winkler R., Merkler M., Darnhofer Т., Rossler U. Theory for the cyclotron resonance of holes in strained asymmetric Ge-SiGe quantum wells. Phys. Rev. В 1996, v.53, № 16, pp. 10858 -10865.

79. Lawaetz P. Valence-Band Parameters in Cubic Semiconductors. Phys. Rev. В 1971, v. 4, №10, pp.3460-3467.

80. Van Vechten J. A. Quantum Dielectric Theory of Electronegativity in Covalent Systems. I. Electronic Dielectric Constant. Phys. Rev. 1969, v. 182, № 3, pp. 891 - 905.

81. Hensel J. C., Suzuki K. Anisotropy of the gfactor of the free hole in Ge and conduction-band spin-orbit splitting. Phys. Rev. Lett., 1969, v.'22,№ 16, pp. 838-840.

82. Aggarwal R. L. Stress-Modulated Magnetoreflectance for the Direct Transitions Г^.2 -» Г2.and Г'" -> Г2, in Germanium. Phys. Rev. B, 1970, v. 2, № 2, pp. 446-458.

83. Альтшулер С. А., Козырев Б. M. Электронный парамагнитный резонанс. М. ФИЗМАТЛИТ, 1961. - 368 с.

84. Feher G, Hensel J.C., Gere E. A. Paramagnetic Resonance Absorption from Acceptors in Silicon. Phys. Rev. Lett. I960, V. 5, pp. 309-311.

85. Newbrand H. ESR from Boron in Silicon at Zero and Small External Stress. Phys. Stat. Sol. (b) v. 86, pp.269-275.

86. Haendel K.-M., Winkler R., Denker U., Schmidt O.G., Haug R. J. Giant Anisotropy ofZeeman Splitting of Quantum Confined Acceptors in Si/Ge Phys. Rev. Lett. 2006, v. 96, pp. 086403-1 - 086403-4.

87. Soepangkat H. P., Fisher P. Transverse Zeeman Effect of the Excitation Spectra of Boron and Thallium Impurities in Germanium Phys. Rev. В 1973, v.8, pp.870 - 893.

88. Broeckx J, Clauws P, Van den Steen К and Vennik J. Zeeman effect in the excitation spectra of shallow acceptors in germanium: experimental J. Phys. C: Solid State Phys. 1979, v. 12,pp. 4061-4079.

89. Шкловский Б. И., Эфрос A. JI. Электронные свойства легированных полупроводников. — М: Наука, 1979.-416 с.

90. Roth L. М. g Factor and Donor Spin-Lattice Relaxation for Electrons in Germanium and Silicon. Phys. Rev., 1960, v. 118, № 6, pp. 1534 - 1540.

91. J. A. Chroboczek, E. W. Prohofsky, and R. J. Sladek. Magnetically Induced Spin-Reversal Transitions in Impurity Hop Conduction in n-Type Germanium- Phys. Rev. 1968, v. 169, № 3, pp. 593-602.

92. A.F. Zinovieva, A.V. Nenashev, A.V. Dvurechenskii. Hole spin relaxation during the tunneling between coupled quantum dots. Phys. Rev. В 2005, v.71, pp. 033310-1 - 033310-4.

93. Гантмахер В. Ф., Электроны в неупорядоченных средах. -М: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 174 с.

94. Зиновьева А. Ф., Ненашев А. В., Двуреченский А. В. Спиновая релаксация дырок в Ge квантовых точках. — Письма в ЖЭТФ, 2005, т. 82, вып. 5, с. 336-340.

95. Zinovieva A. F., Nenashev А. V., Dvurechenskii А. V. Fluctuation-stimulated spin relaxation in array of Ge quantum dots. 14 Int. Symposium "Nanostructures: Physics and Technology", St. Petersburg, June 26-30, 2006, pp 363-364.

96. Yakimov A. I., Stepina N. P., Dvurechenskii A. V., Nikiforov A. I., Nenashev A. V. Excitons in charged Ge/Si type-II quantum dots. Semicond. Sci. Technol., 2000, v. 15, pp 1125-1130.

97. A. I. Yakimov, A. V. Dvurechenskii, A. I. Nikiforov, A. A. Bloshkin, A. V. Nenashev,

98. V. A. Volodin. Electronic states in Ge/Si quantum dots with type-II band alignment initiated by space-charge spectroscopy. — Phys. Rev. B, 2006, v. 73, pp. 115333-1 115333-8.

99. А. И. Якимов, А. В. Двуреченский, А. А. Блошкин, А. В. Ненашев. Связывание электронных состояний в многослойных напряэ/сенных гетероструктурах Ge/Si с квантовыми точками 2-го типа. — Письма в ЖЭТФ, 2006, т. 83, вып. 4, с. 189-194.

100. Shaffler F. High-mobility Si and Ge structures. Semicond. Sci. Technol., 1997, v. 12, pp.1515-1549.

101. Breit G., Rabi 1.1. Measurement of nuclear spin. Phys. Rev. 1931, v.38, № 11, pp. 20822083.

102. Wilamowski Z., Jantsch W. Suppression of spin relaxation of conduction electrons by cyclotron motion. Phys. Rev. B, 2004, v. 69, № 3, p.035328-1 - 035328-10.

103. Дьяконов M. И., Перель В. И; Спиновая релаксация электронов проводимости в полупроводниках без центра инверсии. — ФТТ, 1972, т.13, с.3581.

104. Сликтер Ч. Основы теории магнитного резонанса. М.: Мир, 1967. - 324 с.

105. Ando Т., Akera Н. Connection of envelope functions at semiconductor interfaces. II. Mixings of Г and X valleys in GaAs/AlxGai-xAs. Phys. Rev. B, 1989, v. 40, № 17, pp 1161911633.

106. Fu Y., Willander M., Ivchenko E. L., Kiselev A. A. Valley mixing in GaAs/AlAs miltilayer structures in the effective-mass method. Phys. Rev. B, 1993, v. 47, № 20, pp 13498-1350

107. Брагинский JI. С., Романов Д. А. Меэюдолинная конверсия на границе. Микроскопическая модель. ФТТ, 1997, т. 39, № 5, с. 839-843.

108. Keating Р. N. Effect of Invariance Requirements on the Elastic Strain Energy of Crystals with Application to the Diamond Structure. — Phys. Rev., 1966, v. 145, № 2, pp 637-645.

109. L. Liu. Effects of Spin-Orbit Coupling in Si and Ge. Phys. Rev., 1962, v. 126, № 4, pp. 1317-1328.

110. Cardona M., Pollak F. H. Energy-Band Structure of Germanium and Silicon: The kp Method.- Phys. Rev., 1966, v. 142, № 2, pp.530-543.

111. Kleinman L., Phillips J. C. Crystal Potential and Energy Bands of Semiconductors. III. Self-Consistent Calculations for Silicon. Phys. Rev., 1960, v.l 18, № 5, pp.1153-1167.

112. Woodruff T. O. Application of the Orthogonalized Plane-Wave Method to Silicon Crystal. Phys. Rev. 1956, v. 103, № 5, pp. 1159-1166.