Сравнительное исследование гармоник синхротронного излучения классическими и квантовыми методами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

На нравах рукописи

ДОЛЖНЫ Максим Валсшинович

СРАВНИТЕЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ГАРМОНИК СИНХРОТРОННОГО ИЗЛУЧЕНИЯ КЛАССИЧЕСКИМИ И КВАНТОВЫМИ МЕТОДАМИ

Специальность 01 04 02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-маюмагических наук

□ОЗи(1и<-

Томск - 2007

003071079

Работа выполнена па кафедре квашовой теории поля физического факулыега Томскою государственною университета

Научный руководитель: заведующий кафедрой квантовой теории поля

Томского государственного уииверсигета доктор физико - математических наук профессор Багров Владислав Гавриилович

Официальные оппоненты, заведующий кафедрой высшей математики

и математической физики Томскою политехнического университета доктор физико - математических наук профессор Трифонов Андрей Юрьевич

проректор по международным связям Томского государс'1 венного педагогического университета доктор физико - магматических наук профессор Эпн Владимир Яковлевич

Ведущая организация. И нет шут оптики атмосферы СО РАН

Защим состоимся 31 мая 2007 г в 14 ч 30 мин на заседании диссертационного совет Д 212 267 07 в Томском государственном университете, но адресу 634030, г Томск, пр Ленина, 36

С диссертацией можно ознакомился в Научной библиотеке Томского государственного университета

Автореферат разослан_____апреля 2007

Ученый секретарь диссертационного совета док юр физико - маюматических наук Ивонин И В.

Ыо

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Теория синхротронпого излучения (СИ) разрабатывалась на протяжении всего предыдущего столетия За это время созданы и прошли проверку классическая и квантовая теории На основании эгих теоретических результатов проектируются и создаются наиболее мощные источники СИ В связи с постоянным расширением областей применения СИ в экспериментальной физике и современной технике и широким распространением источников синхротронпого излучения дальнейшее развитие теории СИ и обнаружение его новых свойств продолжает оставаться весьма актуальной задачей Благодаря уникальным свойствам синхротронпого излучения (непрерывный спектр, большая интенсивность, высокая степень поляризации) найдены ею применения в физике высоких энергий, в биологии (исследование структуры молекул ДНК), в химии (наблюдения развития реакций), в экологии, в медицине (фильтрация крови), в спектроскопии твердого тела, в геологии, в микроэлектронике и т д В последние годы удалось 'теоретически предсказать ряд новых свойств СИ, неизвестных ранее и допускающих возможность проверки средствами современного эксперимента

Изложению части новых теоретических результатов, в получении которых я принимал участие, посвящена настоящая диссертация

Цель работы и задачи исследования.

* провести численное исследование углового распределения мощности различных гармоник синхротронпого излучения на основании точных кванто-вомехапических и классических выражений,

* изучить качественно явление деконцентрации мощности углового распределения отдельных гармоник с увеличением энергии частиц и найти точные количественные характеристики этого явления,

* дать сравнительный анализ спектрально - уигового распределения СИ, вычисленного по классическом и квантовой теории, для различных поляризаций,

* найти на основании классической теории парциальные вклады различных гармоник в полную мощность СИ и проанализировать их зависимость 01 знертии частиц,

* пронести в рамках классической теории полное исследование эволюции углового распределения круговой поляризации СИ с изменением энергии частиц

* методами квантовой теории провести анашиическое и численное исследование влияния снина на мощность различных компонент поляризации сип-хро тройною излучения для электрона

Методы исследования Для исследования используется методы, разработанные в квантовой и классической теории поля применительно к задаче об излучении частицы в постоянном магнитном поле Использованы точные решения уравнений Дирака и Клейна - Гордона для сгшнорных и бесспиновых частиц соответственно

Научная новизна. В работе получены следующие новые результаты С помощью специально введенной функции произведено исследование парциальных вкладов отдельных гармоник в мощность синхротронного излучения Рассмотрено иерелятивистское приближение и ультрарелятивистский предел згой функции Кроме тою усшювлепо, чю она имеет максимум в распределении но знер1 ни, кошрый существенно отличается от того, при котором максимальным является соответствующее слагаемое данной гармоники в полной мощности излучения

Введены специальные функции для исследования углового распределения круговой поляризации мощности СИ Исправлено ранее известное с ошибкой значение числового коэффициент, характеризующего угол отклонения максимума углового распределения круговой поляризации от плоскости орбиты Установлено, что степень круговой поляризации в верхней или нижней полуплоскости медленно убывает с ростом ¿энергии частицы, но всехда превышает 77%

Для характеристики угловой концентрации излучения и направления, в котором с)га концентрация происходит, введены эффективный уюл излучения и угол отклонения Проведено аналитическое и численное исследование зависимости Э1их величин от энергии частицы

Обнаружено, что для каждой гармоники излучения начиная с некоторой энергии частицы су ¡чествует область углов, прилегающая к плоскости орбиты, где мощность излучения электрона превосходит мощность излучения бозона (бесспиновой частицы)

Методами квантовой теории исследовано свойство декон цеп грации излуче-

пия Установлено что характер поведения угла отклонения для полного неио-ляризоваиного излучения, круювой поляризации и er - компонешы чипеОной поляризации совпадает с классическим Для 7г - компоненты найдено существенно е отличие. Все1да декоицентрация но классике больше coorueierByio-щего аналога в квашовой теории Для круювой поляризации критическая скорость огсутсгвует

Исследовано отношение спектрально - угловых распределений в кв.пиовой и классической юориях как функция энергии частицы Установлено, что качественный характер поведения этой функции одинаков для всех ihiiob поляризованного и полного неполяризованиого излучения В случае круювой поляризации в ее yiловом распределении имеет место асимметрия относительно плоскости орбиты, характерная для самого излучения Существует кршиче-ское значение реляхивисхскою фактора 7, начиная с коюрою в иекоюрой обтасти углов мош,нос1ь излучения, вычисленная но квашовой теории, превосходит классическое значение В области упюв от 0 до 7Г при 7 > 7СГ существует всего 2 кршических угла, в направлении коюрых классическая и квашовая теории приводят к одинаковым результатам.

Установлено, что для электрона в плоскости орбшы излучение п - компоненты поляризации не равно нулю, как эю имеет месш в классическом случае и в случае бессниновой частицы Это излучение обусловлено исключительно переходами с переориешацией электронного снина Оказалось, что мощность изтучения электронов в 7г - компоненте поляризации при переходах с переворотом спина и ею ориентацией в конечном состоянии против поля более чем в 170 раз превосходит излучение с конечной ориентацией по полю

Положения, выносимые на защиту

1 Полное качественное и количественное исследование в рамках классической теории синхротронного излучения парциальных вкладов о (дельных гармоник излучения в полную излучаемую мощносгь Разработка точных аналитических меюдов 1еорегического описания круговой поляризации излучения

2 Сравнительный анализ теорешческих выражений для угловых распределений отдельных гармоник синхротронного излучения, полученных в классической и квашовой 1еориях и выяснение роли квантовых поправок в лих характеристиках излучения

3 Теорешческое исследование влияния спиновых эффектов па угловое рас-

пределепие и полную излучаемую мощность синхротропною излучения

Достоверность научных выводов и результатов Проведенные в диссертации теоре1Ическне исследования и методы расчета опираются на апробированные теоретически и проверенные экспериментально меюды квантовой и классической теорий излучения

Достоверность сформулированных в диссертации положений и выводов подтверждаем я качественным согласием полученных результатов с результатами других авторов Тестирование в численных расчетах проводилось стандартными методами

Апробация работы Основные результаты диссертации обсуждались на семинарах Томскою государственною университета, Омского юсударс:венного университета, докладывались на следующих конференциях

1 XVI Международная школа - семинар по современным проблемам теоретической и математической физики "Волга - 2004" г Казань, 22 июня - 03 июля 2004 г

2 XV INTERNATIONAL SYNCHROTRON RADIATION CONFERENCE "BUDKER INSTITUTE OF NUCLEAR PHYSISCS SB RAS SIBERIAN SYNCHROTRON RADIATION CENTER", July 19 - 23, 2004, Novosibirsk, RubSld

3 XVI INTERNATIONAL SYNCHROTRON RADIATION CONFERENCE "BUDKER INSTITUTE OF NUCLEAR PHYSISCS SB RAS SIBERIAN SYNCHROTRON RADIATION CENTER", July 10-14,2000, Novosibirsk, Russia

Публикации Основные результаты диссертации опубликованы в 6 работах [1-0]

Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитируемой литературы Диссертация изложена на 96 страницах, включает в себя 36 рисунков и 14 таблиц и содержит список литературы из 102 наименований

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы основные цели работы, указана новизна результатов, приведена структура и содержание диссертации, перечислены защищаемые положения

б

В первой главе рассмотрение сипхротропиого излучения ведется меч одами классической теории поля Кратко приведена существующая классическая теория излучения в ходе которого описаны все обозначения применяемые в дальнейшем Выписано спектрально-угловое распределение мощности излучения произвольно движущегося заряда в волновой зоне За1ем кратко представлена классическая теория сипхротропиого излучения для которой приведена формула Шопа, которая полностью описывает свойства излучения

2

ып 0(16 (1)

(№,(», 9) =

соэ О

12/3Щур8тв) + ¿3-г Ми/Звтв)

ьту

Здесь числовые параметры ¿2> 'з нужно выбирать следующим образом для й = д = ± 1 полагаем 12 = ед1з = 1/у/2, для я = 2 полагаем 12 = 1, ¿з = 0, для в = 3 полагаем 12 = 0, /3 = 1, для в = 0 полагаем 1\ = 1\ = 1, ¿2 Ь = О

Затем рассмотрены парциальные вклады отдельных 1армоник линейно-поляризованного и полного неполяризованного излучения Дано определение парциальных вкладов как величины отношения

ФЮ = ^ <*>

и проводится его аналитическое и численное исследования Так в наиболее важном случае релятивистского излучения асимптотические формулы примут вид

Положив

РР(0) = (1-02)2дУ(Р), (3)

при больших V получим

7(3)(1) « 3 3^(2/3)^ ^ 11552Э1641/1/31 ^2)(1) « 3 (3)(1))

7Г /

« 1), (4)

Также получены значения скоростей 7

7«=аУ/3, о, = (2/Зу,)1/3, (5)

при которых парциальные вклады (2) досштаюг максимального значения Р1 и сами эти значения

(О

Для небольших значений номера гармоники и = 1 — 10 приведены графики исследуемых функций в зависимости от скорости движения заряда Р

Кроме того сравнивая полученные результаты с более ранними результатами других авторов при больших энергиях можно получить следующую асимптотическую связь

vl — Ьг vt (max), v 1 (б)

Здесь I/, (max) - номер гармоники, на которую приходится максимум в спектральном разложении полной мощности излучения проинтегрированной но углу в, при том Р — Р„\ для которою парциальный вклад Р^}(Р) достигает' своего максимума Здесь ¿о ~ 4 6473 b2 ~ 4 1319,63 и 6 3470

Также рассмотрена эволюция углового распределения круговой поляризации синхротровного излучения. Для исследования введены спец функции и получены их приближения рядами пригодными для практических вычислений Для параметра а, характеризующего точку в которой функция углового распределения доыигает своего максимума получено новое значение а 0 2672

7»1, (7)

Определено, что степень круговой поляризации в верхней (или нижней) полуплоскости медленно убывает с ростом энергии частицы, но при всех энергиях превышает 77%

Введены эффективный угол излучения и угол отклонения Степень ужовой концентрации излучения характеризуется эффективным углом излучения, а направление, в окрестности которого эта концентрация происходит, углом отклонения По определению, в угловой интервал Дх = О^ — в^ излучается половина мощности правополяризованного излучения Минимальное значение Д1 обозначено Д] и названо эффективным углом излучения Расположение минимального отрезка Д1 на оси в задается, указанием расстояния ац (Р) середины этого отрезка от точки 0 = 7г/2 (плоскость орбиты) Величина а\(р) названа уиюм 01клонения Таким образом имеем

= аг(р) = (тт ~в\Х] -в<21))/2, (8)

Определено, что в ультрарелятивистском случае (у 1) функции Aj (/3) и ai(р) стремимся к нулю и имеют место асимптотики Д; « aj/7, ai ~ 61/7, ai и 0 6765(38 76"), h « 0, 2891(16,56°)

Таким обраюм дано количественное описание круювой поляризации син-хротронною излучения меюдами классической теории излучения

Вторая глава посвящена квантовой теории синхротронного излучения и ее сравнению с классической А именно, на основании точных квангово-механических формул подробно рассмотрены у1ловые профили отдельных 1ар-мопик синхротронного излучения

Прежде всего приведены основные уравнения Клейна-Гордона для бесспиновой частицы и Дирака для часхицы со спином 1/2 Выписаны их решения в однородном магнитном поле на основании которых ранее были определены матричные элементы спонтанных переходов, которые и служат причиной синхротронного излучения Для описания спиновых свойств электрона использована г компонента оператора тензора поперечной поляризации

Таким образом для исследований были использованы следующие квашово-механические формулы

И/,=У0Ф,{п}0) Ф,{п\Р)= Г ги1(п\Р,9)Втвав, (9)

п

Юг(п\Р,0) = ^2/г(п\и,Р,в), 1/=1

(П_\2 2 _ 2 _ еЧР{1-р)(? _ тУс'Ц* 0 К2 \Н0)Р[ Р> ~ШЧ2(1-р>)'

здесь п = п для электрона и п = п + 1/2 для бесспиновой частицы (бозона) Для бозона следует положить

/г'(п\и,0,О) = у (212^1'^х) + Ь^/^Исов^2, (10)

1 - л/1 - аР2 эт2 0 £ = ¡/----

1 + \/1 - а(325т1в

Функции ¡1{п\у,(3,в) остаются конечными при /3 = 0,1 Для электрона в (9) следует положить

/лп\и,0, с, С, 0) = ¿¿*)3х) @ - + ")) № +11^112, (И)

= 7(Л+/П,„_„_!(:г) - ССМ-/п.1,„-Дг)), = (Л+/п,п_,_1(.т) - СС'Л-/п-11„-„(г))со8в+ + (СС 'В~1а

4" (х)) БШ В.

Здесь обозначено

А± = с(тС, ±0(7^ + СС'\Д+р),

= с(±с, ±С')(лА^ - «'лЛ+р)>

а/32 сой 0

Р =

1 - а/32 + у/1 - аР28т29'

Спиновое квантовое число С = ±1> причем С = +1 соответствует направлению спина по полю, а £ = -1- прошв поля

В принятых обозначениях классическая формула Шотта (1) примет вид

На основании приведенных формул с помощью численного моделирования выявлены общие тенденции поведения угловых распределений различных поляризаций для неиоляризованного излучения электрона и излучения бозона Значения парамехров были выбраны тк, чтобы тенденции и поведение проявились наиболее ярко При сравнении с классическими аналогами установлено, что характер и поведение мощностей в общем соответствуют классическому анало!у Кроме того найдено, чю для каждой конкрешой гармоники существует некоторое р, при котором найдется такая область углов в, что мощность излучения по квантовой теории превзойдет мощность излучения по классической теории рис Эю утверждение справедливо как для бозона так и для электрона

Для излучения 7Г—компоненты в направлении плоскости орбиты при низкоэнергетических переходах ингеисивносхь не обращается в нуль, как это происходит в классическом случае и в случае излучения бозона Оказалось, что наиболее ярко этот эффект проявляется при достаточно малых номерах п и только в переходах со сменой ориентации спина Причем в переходах с проти-воориентацией эффект имеет большее проявление, чем в обратных переходах

Методами квантовой теории исследовано свойство декопцептрации излучения Установлено чю характер поведения угла отклонения для полного пеполя-ризованного излучения, круговой поляризации и а компоненты линейной поляризации совпадает с классическим Для -к компоненты найдено существенное отличие Всегда деконцеитрация по классике больше соответавующего аналога в квантовой теории Для круговой поляризации критическая скорость о1су!ствует

/,^,/3,0) = ^(Шг) + * = г,р5Ш0

(12)

Рис 1 Интенсивное'!ь излучения -л— компоненты излучения электрона в гпоскостн орби1ы для V = 2 и п = 3 1-начальпый спин против поля, 2-по полю, и п — 4 З-началышй спин прошв ноля, 4-по почю

Подробно рассмотрена мера отличия угловых профилей рассчитанных по классике и по квантовой теории для бозона Введены критический угол и скорость параметры при которых мощность излучения по квантовой теории превосходит классический аналог Для некоторых значений параметров найдены предельные ультрарелятивистские значения критических углов и скоростей

Третья глава посвящена анализу проявления спиновых свойств электронов в синхрогронпом излучении Как и ранее для описания спина использован оператор тензора поперечной поляризации, а точнее его г компонента Выписаны точные квантовомеханические формулы для мощности излучения разделенные по спину частиц Очевидно, что

И» = Ц^и/^И + (13)

где - часть излучаемой мощности при переходах без переориентации

(2)

электронного спина (без переворота спина), (у) - часть излучаемой мощности с перевороюм спина, - спиновое квантовое число в начальном и конечном состояниях

Для количественной оценки влияния спипа на спектрально - угловое распределение рассмотрен наиболее важный случай ультрарелятивистской частицы В ультрарелятивистском пределе 1 — 01 <С 1 суммирование по V можно заменить интегрированием и использовать аппроксимацию функций Лагерра функциями Макдональда К^г)

а)

Найдено, что составляющую И3 можно представить в виде проинтегрированном по углу 9

и^ = \у0е42]'(о (м)

где

Л) = \ (f + <$) . (1) « 2, 54, jW(-l) « 0,0148 (15)

Тем самым Jj^(l) и JÎf\—l) отличаются более чем в 170 раз А значения мощности излучения для различных ориентации спина в плоскости орбиш отличаются в 464 раза Для а компоненты

получено, что

= 4ТУЮ = ^ + С, 89, 41\-1)*1,89 (16)

Как видим, значения ./^(l) и 1) опшчаются более чем вдвое

Установлено, что в плоскости орбиты излучение тт компоненты поляризации не равно пулю, как это имеет место в классическом случае и в случае бесспиновой частицы

Спин для ст-компонешы излучения существенным образом входит только в переходы без переориентации спина, а для 7г-компоиеиты только в переходы с переориентацией спина То существует принципиальная возможнос1ь на основании измерения мощности отдельных компонент синхротронного излучения говорить о том какая часть электронов совершила переходы с переворотом спина и без nei о

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в дис-сер!ации

Основные результаты и выводы

Произведено аналитическое и численное исследование парциальных вкладов отдельных гармоник в мощноехь cHiixpoipoinioio излучения Рассмохрено нерелятивистское приближение и ультрарелятивистский предел В частности установлено, что парциальный вклад максимален при энергии заряда, суще-с1венно отличающейся от той энергии, при которй на данную 1армонику приходи 1ся максимум в спектральном распределении мощности синхрохронпого излучения

Введены новые специальные функции для исследования углового распределения круговой поляризации мощности синхротронного излучения. Детально изучены свойства эх их функций Исправлено ранее известное ошибочное значение числового коэффициент, характеризующею угол отклонения максимума

у!лового распределения круговой поляризации 01 плоскости орбиты Для характеристики угловой концентрации излучения и направления концентрации введены эффективный угол излучения и угол отклонения Усыновлено, чю степень круговой поляризации в верхней или нижней полуплоскости медленно убывает с ростом энергии частицы, но всегда превышает 77%

Впервые в классической теории сипхротроиного излучения введены эффективный угол излучения и угол отклонения, характеризующие угловую концентрацию излучения и направление, в котором эта концешрация происходи! Дано полное апалихическое и численное исследование введенных величин В частности показано, что при неограниченном увеличении энергии заряда эти величины убывают до нуля, что соответствует известному ранее качественному вывода о концентрации излучения релятивистского заряда в плоскости орбиты Найдены точные асимптотические формулы в ультрарелятивистском пределе Свойство деконцешрации ощельных гармоник синхрофоиного излучения исследовано меюдами квашовой теории Усыновлено, чю общий характер поведения угла отклонения для полного неноляризованного излучения, круговой поляризации и а - компонент линейной поляризации совпадает с кчассиче-ским Для 7г- комионеты найдено сущ«пвенноеотличие Показано, что всегда деконцешрация по классической теории больше соответствующего аналот в квантовой теории

Установлено, что для каждой фиксированной гармоники существует критическое значение релятивистского факгора 7, начиная с которого в некоторой области ухлов мощность синхрогропного излучения, вычисленная по квантовой теории, превосходит свое классическое значение В области углов 01 0 до 7г при 7 > уа существует всею 2 критических угла, в направлении которых классическая и кванховая теории приводят к одинаковым результсиам

Показано, что для каждой фиксированной гармоники синхротройного излучения сущесхвуех некоторая область углов, прилегающая к плоскости орбшы, где мощность излучения электрона превосходит мощность излучения бозона

Найдена с помощью квазиклассического приближения первая квантовая поправка к классической теории синхротронпого излучения, справедливая при всех энергиях заряда Ранее такая поправка была известна лишь в ультрарелятивистском пределе В качестве меры отличия квантовой и классической теорий введены критический угол и скорость Для области значений физических параметров, при которых отличия проявляются наиболее ярко приведены численные значения критических утлой и скоростей

Установлено методами квантовой теории, что в плоскости орбиты излучение 7г - компоненты поляризации для электрона не равно нулю, как это имеет место в классическом случае и в случае бесспиновой частицы Теоретически доказано, что это излучение обусловлено исключительно квантовыми переходами, связанными с переориентацией спина электрона и поэтому его нет в классической теории и квантовой теории излучения бесспиновых частиц

Обнаружено, что мощность излуче2шя электронов в 7Г - компоненте поляризации при переходах с переворотом спина и его ориентацией в конечном состоянии против поля более чем в 170 раз превосходит соответствующую мощность излучения с ориентацией спина в конечном состоянии по нолю

Основные результаты диссертации опубликованы в работах

[1( В Г Багров, М В Должин, В Б Тлячев, А Т Яровой Эволюция углового распределения круговой поляризации синхротронного излучения при изменении энергии заряда Известия вузов Физика 2004, т 47, № 4, с 68 - 75

[2] М В Должип, А Т Яровой

Сравнительный анализ угловых распределений синхротронного излучения, рассчитанных по классической и квантовой теории Излучение бозона Известия вузов Физика 2005, т 48, N0 8, с 47 - 51

[3] В Г Багров, М В Должип, А Т Яровой

Квантовое описание эволюции угловых распределений синхротронного излучени при изменении энергетических параметров зарда Поверхность Рентгеновские синхротронные и нейтронные исследования 2005, № 9, с 5-12

[4] М В Должип, А Т Яровой

Сравнительный анализ угловых распределений синхротронного излучения, рассчитанных по классической и квантовой теории Поляризованное излучение бозона Известия вузов Физика 2005, г 48, № 10, с 53-58

[5] В Г Багров, М В Должип, К Г Серавкин, В М Шахматов Парциальные вклады отдельных гармоник в мощность

синхротронного излучения

Известия вузов Физика 2006, т 49, № 7, с 3-10

[G] V G Bagrov, M V Dolzhm

Dependence of spectial - angulai distubution of synclnotron radiation from spin orientation

Nucleai Instruments & Methods m Physics Research A NIMA 2007 V 575 №1-2 P 231-233

Тираж 100 Заказ № 526 Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники 634050, г Томск, пр Ленина, 40

Введение

1 К классической теории СИ.

1.1 Из существующей классической теории СИ.

1.1.1 Общие замечания об излучении.

1.1.2 Синхротронное излучение в классической теории.

1.2 Парциальные вклады отдельных гармоник в мощность синхро-тронного излучения.

1.2.1 Аналитическое исследование парциальных вкладов отдельных гармоник.

1.2.2 Численное исследование парциального вклада основной гармоники.

1.2.3 Численный анализ парциальных вкладов высших гармоник.

1.3 Эволюция углового распределения круговой поляризации СИ.

1.3.1 Свойства специальных функций, описывающих угловое распределение круговой поляризации.

1.3.2 Структура углового распределения круговой поляризации синхротронного излучения.

1.3.3 Степень круговой поляризации синхротронного излучения в верхней полуплоскости.

1.3.4 Эффективный угол излучения и угол отклонения.

1.4 Основные результаты

2 К квантовой теории СИ.

2.1 Из существующей квантовой теории синхротронного излучения.

2.1.1 Уравнения квантовой теории.

2.1.2 Из квантовой теории излучения.

2.2 Общие тенденции в зависимостях квантовых угловых распределений от энергетических параметров.

2.2.1 Поведение угловых профилей полного излучения

2.2.2 Проявление спиновых эффектов в 7Г—компоненте излучения электрона.

2.3 Свойства деконцентрации квантовых угловых распределений

2.3.1 Полное излучение

2.3.2 Круговая поляризация и а—компонента излучения

2.3.3 7г—компонента

2.4 Сравнительный анализ угловых распределений СИ бозона.

2.4.1 Вторая квантовая поправка к классическому выражению для мощности СИ.

2.4.2 Мера отличия квантовых и классических профилей излучения.

2.4.3 Полное излучение.

2.4.4 а- компонента СИ.

2.4.5 7Г- компонента СИ.

2.4.6 Правополяризованная компонента СИ.

2.5 Основные результаты

3 Проявление спина электрона в СИ

3.1 Зависимость мощности синхротронного излучения от ориентации спина электрона.

3.2 Основные результаты

Теория синхротронного излучения имеет очень давнюю историю. Надо сказать, что синхротронное излучение относится к такому типу явлений природы все основные свойства которого были вначале открыты теоретически и лишь затем нашли свое подтверждение в экспериментах.

Впервые излучение электронов движущихся в постоянном однородном магнитном поле визуально наблюдалось в 1947 году Флойдом Хаббером на циклическом ускорителе-синхротроне [54]. Потому излучение получило название синхротронного.

Впервые спектральное и угловое распределение мощности излучения частиц движущихся по окружности было получено в работе Шотта [1,2]. После чего оказалась надолго забыта. Позже в работе [9] было предложено использовать направленное магнитное поле для получения частиц с энергией порядка ЗОМеУ. Арцимович и Померанчук в работе [3,4] указали, что максимум мощности излучения частиц движущихся с ультрарелятивистскими скоростями приходится не на основной тон, а на высшие гармоники и) ~ 73а;о. Там же рассматривался вопрос о когерентности излучения, важный для излучения пучков электронов, было показано что синхротронное излучение при 7 1 когерентно только на самых низких гармониках. Также показано, что излучение сконцентрировано области плоскости орбиты и направлено по скорости движения. В статье [10] с классической точки зрения рассмотрено влияние магнитного поля земли на ливни Оже и в ультрарелятивистской области определен спектр излучения частиц. В работе [И] на основе квантовой теории получена формула мощности излучения бесспиновой частицы (бозона), определены энергии при которых квантовыми поправками пренебрегать нельзя.

Затем теория интенсивно развивалась [6-8,12-25] что привело к появлению сборника [52,53]. Первая квантовая поправка была определена в работе Соколова, Клепикова, Тернова [12] и несколько позднее Швингером [6]. Интенсивность и вероятность излучения в поле плоской электромагнитной волны и скрещенных электрических и магнитных полей вычислены с использованием точных волновых функций в работе [26]

В результате работ по классической теории синхротронного излучения она приобрела законченный вид и вошла в ряд учебных пособий [55,58,62-64]. Квантовая теория синхротронного излучения приведена в монографиях [60,67-69].

В проделанной работе с помощью разработанных за предшествующее время методов проведено дальнейшее исследование синхротронного излучения частиц.

Как известно мощность синхротронного излучения в ультрарелятивистском случае сконцентрирована в плоскости орбиты и направлена вперед. В последнее время [79-82] теоретически было найдено свойство деконцентрации излучения отдельных гармоник. В предлагаемой работе это свойство рассмотрено с помощью методов квантовой теории. Проведено детальное сравнение мощности излучения различных гармоник в квантовом и классическом случаях. Для численных расчетов использовались точные квантовомеханические формулы. В цикле работ [83-91] численные методы применялись для анализа вероятностей квантовых переходов в синхротронном излучении. Кроме того в работах [73,74] анализировалась мощность синхротронного излучения.

Обращено внимание на возможность определения ориентации спина электронов в пучках на основе измерений мощности синхротронного излучения различных поляризаций.

Классическими методами рассмотрены парциальные вклады отдельных гармоник в полную мощность излучения. Рассмотрены количественные характеристики круговой поляризации.

В настоящее время в связи с появлением значительного числа источников синхротронного излучения оно стало интенсивно использоваться в исследованиях. За последние 20 лет появилось около 40 источников синхротронного поколения [37]. Часть из них является источниками 3 поколения [42,43]. Благодаря уникальным свойствам синхротронного излучения (непрерывный спектр, большая интенсивность, высокая степень поляризации) найдены его применения в физике высоких энергий, в химии (наблюдения развития реакций), в экологии, в медецине (фильтрация крови), в спектроскопии твердого тела, в микроэлектронике, в биологии (исследование структуры молекул ДНК) [37-39], в геологии, и т.д.

Хотя фокус внимания в настоящее время сместился в область приложений синхротронного излучения исследования по его теории продолжаются. И сейчас в ней остаются неизученные места. Так при исследовании влияния поля Ааронова-Бома на мощность синхротронного излучения [40,41] было обнаружено явление деконцентрации мощности излучения отдельных спектральных компонент. Это послужило толчком к проведению исследований этого явления. [79-82]. Поэтому целью настоящей диссертации является исследование неизвестных свойств СИ в том числе его углового распределения. В некоторых местах для исследования применялось численное моделирование, недоступное в более ранние периоды времени. Кроме того были поставлены следующие задачи провести численное исследование углового распределения мощности различных гармоник синхротронного излучения на основании точных кванто-вомеханических и классических выражений; изучить качественно явление деконцентрации мощности углового распределения отдельных гармоник с увеличением энергии частиц и найти точные количественные характеристики этого явления; дать сравнительный анализ спектрально - углового распределения СИ, вычисленного по классической и квантовой теории, для различных поляризаций; найти на основании классической теории парциальные вклады различных гармоник в полную мощность СИ и проанализировать их зависимость от энергии частиц; провести в рамках классической теории полное исследование эволюции углового распределения круговой поляризации СИ с изменением энергии частиц. методами квантовой теории провести аналитическое и численное исследование влияния спина на мощность различных компонент поляризации синхротронного излучения для электрона.

При решении поставленных задач были получены новые, неизвестные ранее результаты, а также подтверждены старые. Приведем здесь основные полученные результаты.

С помощью специально введенной функции произведено исследование парциальных вкладов отдельных гармоник в мощность синхротронного излучения. Рассмотрено нерелятивистское приближение и ультрарелятивистский предел этой функции. Кроме того установлено, что она имеет максимум в распределении по энергии, который существенно отличается от того, при котором максимальным является соответствующее слагаемое данной гармоники в полной мощности излучения.

Введены специальные функции для исследования углового распределения круговой поляризации мощности СИ. Исправлено ранее известное с ошибкой значение числового коэффициента, характеризующего угол отклонения максимума углового распределения круговой поляризации от плоскости орбиты. Установлено, что степень круговой поляризации в верхней или нижней полуплоскости медленно убывает с ростом энергии частицы, но всегда превышает 77%.

Для характеристики угловой концентрации излучения и направления, в котором эта концентрация происходит, введены эффективный угол излучения и угол отклонения. Проведено аналитическое и численное исследование зависимости этих величин от энергии частицы.

Обнаружено, что для каждой гармоники излучения начиная с некоторой энергии частицы существует область углов, прилегающая к плоскости орбиты, где мощность излучения электрона превосходит мощность излучения бозона (бесспиновой частицы).

Методами квантовой теории исследовано свойство деконцентрации излучения. Установлено что характер поведения угла отклонения для полного непо-ляризованного излучения, круговой поляризации и и - компоненты линейной поляризации совпадает с классическим. Для 7Г - компоненты найдено существенное отличие. Всегда деконцентрация по классике больше соответствующего аналога в квантовой теории. Для круговой поляризации критическая скорость отсутствует.

Исследовано отношение спектрально - угловых распределений в квантовой и классической теориях как функция энергии частицы. Установлено, что качественный характер поведения этой функции одинаков для всех типов поляризованного и полного неполяризованного излучения. В случае круговой поляризации в ее угловом распределении имеет место асимметрия относительно плоскости орбиты, характерная для самого излучения. Существует критическое значение релятивистского фактора 7, начиная с которого в некоторой области углов мощность излучения, вычисленная по квантовой теории, превосходит классическое значение. В области углов от 0 до 7г при 7 > 7СГ существует всего 2 критических угла, в направлении которых классическая и квантовая теории приводят к одинаковым результатам.

Установлено, что для электрона в плоскости орбиты излучение 7Г - компоненты поляризации не равно нулю, как это имеет место в классическом случае и в случае бесспиновой частицы. Это излучение обусловлено исключительно переходами с переориентацией электронного спина. Оказалось, что мощность излучения электронов в 7Г - компоненте поляризации при переходах с переворотом спина и его ориентацией в конечном состоянии против поля более чем в 170 раз превосходит излучение с конечной ориентацией по полю.

Перейдем к краткому изложению содержания диссертации. Диссертация объёмом 89 страниц состоит из введения, трёх глав, заключения, списка цитируемой литературы из 69 наименования и включает в себя 36 рисунков и 14 таблиц.

3.2 Основные результаты

Установлено, что переходы электрона из одного квантового состояния в другое с переворотом спина и без переворота можно однозначно идентифицировать по синхротронному излучению.

Установлено, что в плоскости орбиты излучение 7г компоненты поляризации не равно нулю, как это имеет место в классическом случае и в случае бесспиновой частицы.

Спин для cr-компоненты излучения существенным образом входит только в переходы без переориентации спина, а для 7г-компоненты только в переходы с переориентацией спина.

Оказалось, что мощность излучения электронов в 7г-компоненте поляризации при переходах с переворотом спина и его ориентацией в конечном состоянии против поля более чем в 170 раз превосходит излучение с ориентацией по полю.

Это связано с тем что вероятность такого процесса значительно больше. Причем в плоскости орбиты излучение основано только на переходах с переворотом спина.

Для (j-компоненты излучения ее мощность при переходах без переворота спина и ориентацией в конечном состоянии по полю более чем в 2 раза превосходит мощность при переходах с ориентацией против поля.

Т.о. существует принципиальная возможность на основании измерения мощности отдельных компонент синхротронного излучения говорить о том какая часть электронов совершила переходы с переворотом спина и без него.

Заключение

В диссертации в соответствии с поставленными задачами были получены следующие новые результаты.

С помощью специально введенной функции произведено исследование парциальных вкладов отдельных гармоник в мощность синхротронного излучения. Рассмотрено нерелятивистское приближение и ультрарелятивистский предел этой-функции. Кроме того установлено, что она имеет максимум в распределении по энергии, который существенно отличается от того, при котором максимальным является соответствующее слагаемое данной гармоники в полной мощности излучения.

Введены специальные функции для исследования углового распределения круговой поляризации мощности СИ. Исправлено ранее известное с ошибкой значение числового коэффициента, характеризующего угол отклонения максимума углового распределения круговой поляризации от плоскости орбиты. Установлено, что степень круговой поляризации в верхней или нижней полуплоскости медленно убывает с ростом энергии частицы, но всегда превышает 77%.

Для характеристики угловой концентрации излучения и направления, в котором эта концентрация происходит, введены эффективный угол излучения и угол отклонения. Проведено аналитическое и численное исследование зависимости этих величин от энергии частицы.

Обнаружено, что для каждой гармоники излучения начиная с некоторой энергии частицы существует область углов, прилегающая к плоскости орбиты, где мощность излучения электрона превосходит мощность излучения бозона (бесспиновой частицы).

Методами квантовой теории исследовано свойство деконцентрации излучения. Установлено что характер поведения угла отклонения для полного непо-ляризованного излучения, круговой поляризации и or - компоненты линейной поляризации совпадает с классическим. Для 7г - компоненты найдено существенное отличие. Всегда деконцентрация по классике больше соответствующего аналога в квантовой теории. Для круговой поляризации критическая скорость отсутствует.

Исследовано отношение спектрально - угловых распределений в квантовой и классической теориях как функция энергии частицы. Установлено, что качественный характер поведения этой функции одинаков для всех типов поляризованного и полного неполяризованного излучения. В случае круговой поляризации в ее угловом распределении имеет место асимметрия относительно плоскости орбиты, характерная для самого излучения. Существует критическое значение релятивистского фактора 7, начиная с которого в некоторой области углов мощность излучения, вычисленная по квантовой теории, превосходит классическое значение. В области углов от 0 до 7Г при 7 > 7& существует всего 2 критических угла, в направлении которых классическая и квантовая теории приводят к одинаковым результатам.

Установлено, что для электрона в плоскости орбиты излучение 7Г - компоненты поляризации не равно нулю, как это имеет место в классическом случае и в случае бесспиновой частицы. Это излучение обусловлено исключительно переходами с переориентацией электронного спина. Оказалось, что мощность излучения электронов в 7Г - компоненте поляризации при переходах с переворотом спина и его ориентацией в конечном состоянии против поля более чем в 170 раз превосходит излучение с конечной ориентацией по полю.

1. G.A. Schott. On the Electron Theory of Matter and on Radiation. Philosophical Magazine. 1907. 13. pp. 189-213.

2. G.A. Schott. Electromagnetic Radiation and the Mechanical Reactions Arising from It. Cambridge U. Press. 1912.

3. Арцимович JI., Померанчук И. Излучение быстрых электронов в магнитном поле. Журн. Экспер. и Теор. физики, 1946, Т.16, с. 379-389.

4. Arzimovich L., Pomeranchuk I. The Radiation of Fast Electrons in the Magnetic Field. Journal of Physics. 1945. V.IX. N 4. P. 267-276.

5. Schwinger J. On the Classical Radiation of Accelerated Electrons. Phys. Rev. 1949. V 75. 12 P 1912-1925.

6. Schwinger J. The Quantum Correction in the Radiation by Energetic Accelerated Electrons. Proc. of the National Academy of Science of the USA. 1954. V 40. N 2. P. 132-136.

7. Иваненко Д., Соколов А. К теории "светящегося"электрона. ДАН СССР. 1948. Т. LIX. № 9. С 1551-1554.

8. Клепиков Н.П. Излучение фотонов и электронно-позитронных пар в магнитном поле. Журн. Экспер. и Теор. физики. 1954. Т 26. № 1. С 19-34.

9. Терлецкий Я.П. Релятивистская задача о движении электрона в переменном параллельном магнитном поле с осевой симметрией. Журн. Экспер. и Теор. физики. 1941. Т 11. № 1. С 96-100.

10. Владимирский В.В. О влиянии магнитного поля земли на большие ливни Оже. Журн. Экспер. и Теор. физики. 1948. Т 18. № 4. С 392-401.

11. Соколов А. Квантовая теория "светящегося "электрона. ДАН СССР. 1949. Т LXVII. № 6. С 1013-1016.

12. Соколов А.А., Клепиков Н.П., Тернов И.М. К квантовой теории светящегося электрона. Журн. Экспер. и Теор. физики. 1952. Т 23. № 6(12). С 632-640.

13. Соколов А.А., Клепиков Н.П., Тернов И.М. К квантовой теории светящегося электрона. II. Журн. Экспер. и Теор. физики. 1953. Т 24. № 3. С 249-252.

14. Соколов А.А., Тернов И.М. К квантовой теории светящегося электрона. III. Журн. Экспер. и Теор. физики. 1953. Т 25. № 6. С 698-712.

15. Соколов А.А., Клепиков Н.П., Тернов И.М. К вопросу об излучении быстрых электронов в магнитном поле. ДАН СССР. 1953. Т LXXXIX. № 4. С 665-668.

16. Матвеев А.Н. О роли спина в излучении светящегося электрона. Журн. Экспер. и Теор. физики. 1955. Т 5. № 5. С 700-701.

17. Соколов А.А., Тернов И.М. К квантовой теории светящегося электрона. IV. Журн. Экспер. и Теор. физики. 1955. Т 28. Л*« 4. С 431-436.

18. Соколов А.А. Матвеев А.Н. Тернов И.М. О поляризационных и спиновых эффектах в теории светящегося электрона. ДАН СССР. 1955. Т 102. № 1. С 65-68.

19. Соколов А.А., Матвеев А.Н. К вопросу об излучении сверхбыстрыми электронами, движущимися в постоянном магнитном поле. Журн. Экспер. и Теор. физики. 1956. Т 30. № 1. С 126-135.

20. Соколов А.А., Тернов И.М., Страховский Г.М. Исследование устойчивости движения электронов в циклических ускорительных установках с учетом квантовых эффектов. Журн. Экспер. и Теор. физики. 1956. Т 31. А"2 3. С 439-448.

21. Коломенский А.А., Лебедев А.Н. О влиянии квантовых флуктуаций излучения на траекторию электрона в магнитном поле. Журн. Экспер. и Теор. физики. 1956. Т. 30 С. 204-207.

22. Коломенский А.А. О возбуждении синхротронных колебаний вследствие флуктуаций излучения электронов в ускорителе с сильной фокусировкой. Письма в Журн. Экспер. и Теор. физики. 1956. Т. 30 С 207-209.

23. Соколов А.А., Тернов И.М. О поляризационных эффектах в излучении "светящегося"электрона. Журн. Экспер. и Теор. физики. 1956. Т 31. № 3. С 473-478.

24. Матвеев А.Н. О роли спина в излучении "светящегося"электрона. Журн. Экспер. и Теор. физики. 1956. Т 31. № 3. С 479-489.

25. Тернов И.М., Туманов B.C. Об излучениии поляризованного светящегося электрона. ДАН СССР. 1959. Т 124. № 5. С 1038-1041.

26. Никишов А.Н., Ритус В.И. Нелинейные эффекты в комптоновском рассеянии и образовании пар, связанные с поглощением нескольких фотонов. Журн. Экспер. и Теор. физики. Т. 46. с. 776. 1964.

27. Соколов А.А., Тернов И.М. К использованию электронного синхротрона в качестве мазера. Письма в Журн. Экспер. и Теор. физики. 1966. Т 4. J№ 3. С 90-92.

28. Тернов И.М., Лоскутов Ю.М., Коровина Л.И. Журн. Экспер. и Теор. физики. Т.41. С 1924. 1961.

29. Соколов А.А., Тернов И.М. ДАН СССР. Т 153. С 1052. 1963.

30. Тернов И.М., Багров В.Г., Рзаев Р.А. Влияние синхротронного излучения быстрых электронов на состояние ориентации их спина. Вестник МГУ. Физика, астрономия. № 4. С 62. 1964.

31. Багров В. Г. Поляризационные свойства излучения бозона. Известия вузов. Физика. Т. 8, № 5, С. 121-127. 1965.

32. Багров В. Г., Дорофеев О. Ф., Соколов А. А., Тернов И. М., Халилов В. Р. О радиационной самополяризации электронов, движущихся в магнитном поле. ДАН СССР. т. 221, № 2, с. 312-314. 1975.

33. Bargmann V., Wigner Е.Р. Group Theoretical Discussion of Relativistic Wave Equations. Proc. NAS. USA. V34. P.211. 1948.

34. Fock V. Uber den Begriff der Geschwindmgkeit in der Diracschen Theorie des Elektrons, (On the notion of velocity in the Dirac electron theory). Zs. Phys., 1929, Bd. 55, N 2.

35. Fock V. Die innere Freiheitsgrade des Elektrons. (Internal degrees of freedom of an electron) Zs.Phys., 1931, Bd. 68, N 7-8, S. 522-534.

36. J. D. Jackson. On understanding spin-flip synchrotron radiation and the transverse polarization of electrons in storage rings. 1976. Rev. Mod. Phys. 48, pp. 417- 433.

37. Baghiryan M., Synchrotron Radiantion and Applications,ASLS-CANDLE 02012, November 2002.

38. Centre for Strategic Economic Studies, "National Synchrotron Light Source -An Economic Impact Study", September 1999.

39. Marks N., Synchrotron Radiation Projects of Industrial Interest, EPAC 98 Proceedings (Invited Papers), pp. 217-221.

40. Багров В.Г., Гитман Д.М., Тлячев В.Б. Эффект Ааровнова-Бома в син-хротронном излучении.Труды физического общества Республики Адыгея. 2000. N.5. С. 7-26.

41. V.G. Bagrov, D.M. Gitman, A. Levin, V.B. Tlyachev. Aharonov-Bohm effect in cyclotron and synchrotron radiations. Nucl. Physics. 2001, В 605, p. 425-454.

42. SPRING 8. Synchrotron Radiation Facilities in the World, http://www.spring8.or.jp/ENGLISH /

43. Murray M.J., A Synchrotron Light Sourse for Australia, ATSE Focus, N121, Mar/Apr 2002.

44. Багров В.Г., Дорофеев О.Ф. Излучение поляризованных электронов, находящихся на низких энергетических уровнях в магнитном поле. Вестник МГУ. Физика, астрономия. 1966, т. 7, №2, с. 97-101. (7Б146,66).

45. Багров В.Г., Бордовицын В.А. Квантовая теория излучения заряженных поляризованных ферми-частиц, движущихся в скрещенных полях. Известия вузов. Физика. 1967, т. 10, №7, с. 61-65. (12Б183,67).

46. Соколов A.A., Тернов И.М., Багров В.Г.,Гальцов Д.В., Жуковский Б.Ч. О радиационной самополяризации спина электронов при движении по спирали в магнитном поле. Известия вузов. Физика. 1968, т. 11, №5, с. 13-18. (11Б159,68).

47. Тернов И.М., Багров В.Г., Дорофеев О.Ф. Особенности поведения электронов, движущихся в магнитном поле на низких уровнях. Известия вузов. Физика. 1968, т. И, №10, с. 63-69. (ЗБ2бЗ,69).

48. Тернов И.М. Синхротронное излучение. Успехи физических наук. Т 165. JVfi 4. С. 429-456. 1995.

49. Синхротронное излучение. Сб. статей Под ред. А.А. Соколова, И.М.Тернова. М.: Наука. 1966. 227 с.

50. А.А. Sokolov and I.M. Ternov. Synchrotron Radiation. Akademie Verlag, Berlin; Pergamon Press, New York, 1968. 202 p.

51. F. R. Elder, R. V. Langmuir, and H. C. Pollock. Radiation from Electrons Accelerated in a Synchrotron. 1948. Phys. Rev. 74, pp. 52-56

52. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М. Наука. 1988. 512 с.

53. Джексон Д. Классическая электродинамика. М. Мир. 1965. 641 с.

54. Иваненко Д., Соколов А. Классическая теория поля. М.-Л. ГИТТЛ. 1949. 480 С.

55. Соколов А.А., Тернов И.М., Жуковский Б.Ч., Борисов А.В. Квантовая электродинамика. М. МГУ. 1983. 314 С.

56. Ахиезер А.И., Берестецкий В.Б. Квантовая электродинамика. М. Физмат-гиз, 1969. 624 С.

57. Соколов А., Иваненко Д. Квантовая теория поля. М.Гос. изд. тех.-теорет. лит. 1952. 781 С.

58. Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Квантовая электродинамика. М. Физматгиз, 1989. 728 С.

59. Байер В.Н., Катков В.М., Фадин B.C. Излучение рялятивистских электронов. М. Атом.издат. 1973. 376 С.

60. Synhrotron Radiation Theory and Its Development. Editor V.A. Bordovitsyn.-Singapore New Jersey London Hong Kong: World Scientific. 1999. 447 p.

61. Теория излучения релятивистских частиц. Под ред. В.А. Бордовицина. -М.:ФИЗМАТЛИТ. 2002. 576 с.

62. Кесслер И. Поляризованные электроны. М. Мир. 1988. 368 С.

63. Багров В.Г., Белов В.В., Задорожный В.Н., Трифонов А.Ю. Методы математической физики II. Томск: Издательство Н.Т.Л., 2002 256 С.

64. Соколов А.А., Тернов И.М. Релятивистский электрон. М. Наука. 1983. 304 с.

65. Тернов И.М. Михайлин В.В. Синхротронное излучение. Теория и эксперимент. М. Энергоатомиздат. 1986.

66. Тернов И.М. Михайлин В.В., Халилов В.Р. Синхротронное излучение и его применения. М. МГУ. 1985. 264 С.

67. Бордовицын В. А., Тернов И. М., Багров В. Г. Спиновый свет. Успехи физических наук. Т. 165. № 9. С. 1083-1094. 1995.

68. Тернов И.М. Введение в физику спина релятивистских частиц. М. МГУ. 1997.

69. Багров В.Г. Индикатриса излучения заряда во внешнем поле по классической теории. Опт. и спектр. Т. 18. Вып. 4. С. 541-544. 1965.

70. Багров В.Г., Копытов Г.Ф., Разина Г.К., Тлячев В.Б. Численный анализ спектрального распределения синхротронного излучения (классическая теория). Деп. в ВИНИТИ 12.11.1985, № 7927-В85. 13 с. Известия вузов. Физика. Т.29.№ 4. С. 125. 1986.

71. Багров В.Г., Дорофеев О.Ф., Каргин Ю.Н., Копытов Г.Ф., Разина Г.К. Численный анализ спектрального распределения синхротронного излучения (квантовая теория). Деп. в ВИНИТИ 12.11.1987, № 8002-В87. 98 с. Известия вузов. Физика. Т. 31, № 5, С. 127. 1988.

72. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука. 1971. 1108 с.

73. Ватсон Г.Н. Теория бесселевых функций. T.l М. ИЛ. 1949. 799 с.

74. Watson G.N. Theory of Bessel functions. Cambridge Univ. Press. 1922. 814 p.

75. Кузьмин P.O. Бесселевы функции. М.-Л. ГИТТЛ. 1933. 152 с.

76. Bagrov V.G., Bordovitsyn V.A., Bulenok V.G., Epp V.Ya. Kinematical Projection of Pulsar Synchrotron Radiation Profiles. Proc. IV ISTC Scientific Advisory Commitee Seminar "Basic Science in ISTC Aktivities". Novosibirsk, 2001. P. 293-300.

77. Багров В.Г., Буленок В.Г., Гитман Д.М. В. Б. Тлячев, А. Т. Яровой. Новые результаты в классической теории синхротронного излучения. Поверхность. Рентген., синхротр. и нейтрон, исслед. 2003. № И. с.59-65.

78. V. G. Bagrov, V. G. Bulenok, D. М. Gitman, Jose Acosta Jara, V. B. Tlyachev, A. T. Jarovoi Angular Behavior of Synchrotron Radiation Harmonics. Phys. Rev. E. 2004, v. 69, JV« 4-2. 046502(1-8).

79. D. White Quantum-Mechanical Treatment of an Electron Undergoing Synchrotron Radiation Phys. Rev. D 5, 1930 1936 (1972)

80. D. White Second-Order Correction to the First-Order Quantum-Mechanical Treatment of an Electron Undergoing Synchrotron Radiation Phys. Rev. D 6, 2080 2085 (1972)

81. D. White. Transitions to the ground state in synchrotron radiation. Phys. Rev. D 9, 868 874 (1974)

82. D. White. Transitions to the ground state in synchrotron radiation: Numerical calculations derived from exact matrix elements. Phys. Rev. D 10, 1726 1730 (1974)

83. D. White. Dominance of ground-state transitions in synchrotron radiation. Phys. Rev. D 13, 1791 1798 (1976)

84. D. White. Three-level quantized system for an electron in a homogeneous magnetic field. Phys. Rev. D 13, 1799 1801 (1976)

85. D. White. Refinement of synchroton spectral tip calculations. Phys. Rev. D 18, 2166 2172 (1978)

86. D. White. Findings concerning oscillatory behavior in the synchrotron spectrum of relativistic electrons Phys. Rev. D 18, 4789 4793 (1978)

87. D. White Structural characteristics of synchrotron-radiation transition rates in the intense-field regime. Phys. Rev. D 21, 2241 2250 (1980)

88. Bagrov V.G., Gitman D.M.,Levin A., Tlyachev V.B. Nucl.Physics. 2001, P.425-454.

89. Багров В.Г., Должин М.В., Тлячев В.Б., Яровой А.Т. Эволюция углового распределения круговой поляризации синхротронного излучения при изменении энергии заряда. Известия вузов. Физика. Т. 47. № 4. С. 68- 75. 2004.

90. Должин М.В., Яровой А.Т. Сравнительный анализ угловых распределений синхротронного излучения, рассчитанных по классической и квантовой теории. Излучение бозона. Известия вузов. Физика. Т. 48. № 8. С.47-51. 2005.

91. В.Г.Багров, М.В.Должин, А.Т.Яровой Квантовое описание эволюции угловых распределений синхротронного излучени при изменении энергетических параметров зарда. Поверхность. Рентгеновские синхротронные и нейтронные исследовани. N9. С. 5-12. 2005.

92. М.В. Должин, А.Т. Яровой. Сравнительный анализ угловых распределений синхротронного излучения, рассчитанных по классической и квантовой теории. Поляризованное излучение бозона. Известия вузов. Физика. Т. 48. № 10. С. 53-58. 2005.

93. В.Г. Багров, М.В. Должин, К.Г. Серавкин, В.М. Шахматов. Парциальные вклады отдельных гармоник в мощность синхротронного излучения. Известия вузов. Физика. № 7. С. 3-10. 2006.

94. V.G. Bagrov, M.V. Dolzhin. Dependence of spectral-angular distribution of synchrotron radiation from spin orientation. Nuclear Instruments & Methods in Physics Research. A. 2007. /No 1-2. V.575. P.231-233.

95. PHYSISCS SB RAS SIBERIAN SYNCHROTRON RADIATION CENTER", July 19-23,2004, Novosibirsk, Russia, p7.