Сравнительный анализ результатов классической и квантовой теории синхротронного излучения слабовозбужденных заряженных частиц

Буримова, Анастасия Николаевна

Сравнительный анализ результатов классической и квантовой теории синхротронного излучения слабовозбужденных заряженных частиц тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Буримова, Анастасия Николаевна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Томск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2012 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.02 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Сравнительный анализ результатов классической и квантовой теории синхротронного излучения слабовозбужденных заряженных частиц»

Автореферат диссертации на тему "Сравнительный анализ результатов классической и квантовой теории синхротронного излучения слабовозбужденных заряженных частиц"

Национальный Исследовательский Томский Государственный Университет

На правах рукописи

005057054 *

Буримова Анастасия Николаевна

Сравнительный анализ результатов классической и квантовой теории синхротронного излучения слабовозбужденных заряженных частиц

01.04.02 - Теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 3 ЛЕК 2012

Томск - 2012

005057054

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет» па кафедре квантовой теории поля

Научные руководители:

доктор физико - математических наук, профессор. Томский государственный университет, заведующий кафедрой квантовой теории

поля

Багров Владислав Гавриилович,

доктор физико - математических наук, профессор. Институт ядерной физики университета Сан Пауло (1}БР, Бразилия), полный профессор Гипиман Дмитрий Максимович

Официальные оппоненты:

Вордовицын Владимир Александрович, доктор физико - математических наук, профессор, федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования <?Национальный исследовательский Томский государственный университет», кафедра теоретической физики, профессор.

Эпп Владимир Яковлевич, доктор фи-зико - математических наук, профессор, федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Томский государственный педагогический университет», кафедра теоретической физики, профессор.

Ведущая организация: федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования о Национальный исследовательский Томский политехнический университет»

Защита состоится 27 декабря 2012 г. в 16 часов 30 минут па заседании диссертационного совета Д212.267.07, созданного па базе федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет» по адресу: 634050, г. Томск, проспект Ленина, 36 (Главный корпус, аудитория 119).

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Томского государственного университета.

Автореферат разослан >>_¿Л-2012 г.

Ученый секретарь диссертационного *

совета Д212.267.07] д. ф. - м. к.. £жс> Ивонин И.В.

Общая характеристика работы

Актуальность работы. Синхротронное излучение (СИ) обладает рядом уникальных свойств, благодаря которым широко применяется во многих областях науки и техники. Одной из особенностей СИ является возможность построения его точной теории, которая была с успехом реализована, причем полученные теоретические выводы последовательно подтверждались экспериментом.

В настоящее время в физике ускорителей зачастую используются результаты классической теории СИ. Однако параметры современных ускорителей меняются, приближаясь к области, где квантовые поправки становятся существенными. Таким образом, в рамках традиций исследования СИ, актуальным представляется детальное изучение свойств этого излучения точными методами квантовой теории, предвосхищающее последующие эксперименты на источниках нового поколения. Сравнительный анализ квантовой и классической теорий СИ позволяет определить области параметров, в которых они согласуются, а при помощи численных расчетов можно обнаружить способы повышения репрезентативности классической теории.

Цели работы. Целью диссертационной работы является исследование новых, не известных ранее свойств СИ слабовозбужденных частиц методами квантовой теории и сравнение полученных результатов и известных выводов классической теории, а именно

1. В рамках классической теории введение новых характеристик угловых и спектрально-угловых распределений мощности СИ и модификация известных понятий с целью более детального анализа, а также изучение свойств излучения выделенной части бесконечного классического спектра и численное исследование функций распределения мощности и парциальных вкладов спектральных гармоник.

2. Построение точных аналитических выражений для угловых распределений мощности СИ бесспиновой (бозон) и спинорной (электрон) частиц при квантовых переходах из первого возбужденного состояния в основное, разработка специальных простых математических методов, позволяющих осуществить численный анализ. Оценка влияния спиновых свойств на излучение.

3. Сравнительный анализ результатов классической теории и квантовой теории излучения частиц при переходах с первого энергетического уровня. Аналитическое доказательство несостоятельности классической теории для описания конкретного случая квантовых переходов.

4. Решение задачи о спектральных свойствах излучения квантовой трехуровневой системы для бесспиновой частицы и сопоставление полученных выводов с результатами исследования двухчастотной части классического спектра.

5. Исследование эволюции максимума в квантовом спектре излучения и поиск условия смещения максимума на последнюю гармонику. Нахождение ограничений на область применимости известного в классической теории закона смещения спектрального максимума СИ.

Научная новизна. Теория СИ является самостоятельным развитым замкнутым разделом теоретической физики, и, тем не менее, до сих пор обнаруживает не исследованные или не замеченные ранее вопросы, заслуживающие серьезного внимания. Излучение слабовозбужденных частиц изучалось в [8, 9], однако точные аналитические выражения для спектрально-угловых распределений мощности СИ при конкретных переходах в этих работах не были представлены.

Достоинством работы является то, что здесь впервые приведены аналитические доказательства известных ранее выводов квантовой теории СИ, которые, в свою очередь, подтверждены численными расчетами. Так, например, в [11] было показано, что известный в классике вывод об отсутствии 7г-компоненты линейной поляризации излучения в плоскости орбиты движения частицы противоречит результатам квантовой теории, однако, физическое обоснование этого факта не было предъявлено. Нами такое доказательство было получено.

Сравнительный анализ позволил обнаружить, что классическая теория более адекватно описывает излучение электрона, нежели бесспиновой частицы, что идет разрез с интуитивными выводами о влиянии спиновых свойств на излучение.

Для бесспиновой частицы с точки зрения излучения рассмотрены квантовые переходы из второго возбужденного состояния. Исследована вероятность переходов в первое и основное состояния и, тем самым, решена простейшая задача о свойствах двухчастотного квантового спектра. Впервые методами квантовой теории описана эволюция спектрального максимума и выдвинуты предположения о характере его смещения в область высоких гармоник.

Теоретическая ценность и практическая значимость. Работа носит теоретический характер. Результаты, изложенные в диссертации, являются актуальными и новыми на момент их публикации. Материалы диссертации представляют интерес для специалистов в области теории излучения, физики ускорителей и могут найти применение в астрофизике при изучении физических процессов в дальнем космосе, а также при исследовании излучения в нейтронных звездах и магнетарах, где магнитные поля сравнимы с

полем Швингера.

Положения, выносимые на защиту

1. Теоретическое исследование угловых профилей СИ методами квантовой электродинамики для бесспиновой и спинорной слабовозбужденных частиц. Изучено поведение угловых распределений мощности СИ, а также свойства поляризации излучения. Показано, что при переходах из первого возбужденного состояния с переворотом и без переворота спина компоненты линейной поляризации излучения электрона "меняются местами" и выдвинуто предположение о возможной "смене мест" при других квантовых переходах. Обнаружено, что в зависимости от начального направления спина электрона в ультрарелятивистском пределе происходит вытеснение компонент круговой поляризации друг другом в верхнюю (нижнюю) полуплоскость.

2. Выявление влияния спиновых свойств на излучение слабовозбужденных частиц. Дано аналитическое и численное объяснение того, что электрон со спином, направленным против внешнего магнитного поля, излучает больше чем бозон при любых энергиях, а излучение электрона со спином, сонаправленным с полем, только в релятивистской области превосходит излучение бозона.

3. Теоретическое обоснование ограниченности области применимости классической теории излучения для случая квантовых переходов из первого возбужденного состояния. Численный расчет показал, что не смотря на расхождения, полный классический спектр сопоставим со спинорной частицей, а его первая гармоника - с бесспиновой. Полное согласие классический и квантовый подходы дают лишь в нерелятивистком приближении.

4. Полное аналитическое и численное исследование задачи о двухчастот-ном квантовом спектре. В частности численными методами показано, что теоретически рассчитанные в квантовой теории характеристики излучения частицы, находящейся во втором возбужденном состоянии, практически совпадают с классическими результатами во всей области значений физических параметров, если считать, что классический спектр содержит только две частоты.

5. Аналитическое и численное обоснование отсутствия концентрации излучения в плоскости орбиты движения ультрарелятивистских квантовых частиц. Вопреки известному для полного классического спектра результату, квантовая теория свидетельствует в пользу конечных ненулевых значений эффективных углов в ультрарелятивистском пределе.

6. В рамках квантовой теории нахождение условий, при которых максимум излучения смещается на последнюю гармонику спектра и последующее численное доказательство возможности такого смещения.

Апробация работы Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях: International Conference "Quantum Field Theory and Gravity" (5-9 июля 2010 г., Центр теоретической физики ТГПУ, Томск), XVIII International Synchrotron Radiation Conference (19-22 июля 2010 г., Институт ядерной физики им. Г.И. Будкера СО РАН, Новосибирск), The 19th International Spin Physics Symposium (27 сентября - 2 октября 2010 г., Научно-исследовательский центр, Юлих, Германия), 2011 Particle Accelerator Conference PAC'll (28 мая - 1 апреля 2011 г., Нью Йорк, США), 21st International Congress on X-ray Optics and Microanalysis ICXOM 21 (5-8 сентября

2011 г., Кампинас, Бразилия), XIX Национальная конференция по использованию Синхротронного Излучения "СИ-2012" (25 - 28 июня 2012 г., Институт ядерной физики им. Г.И. Будкера СО РАН, Новосибирск), The llth International Conference on Synchrotron Radiation Instrumentation (9 -13 июля

2012 г., Лион, Франция), International Conference "Quantum Field Theory and Gravity" (31 июля - 4 августа 2012 г., Центр теоретической физики ТГПУ, Томск)

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 5 работах, из них 2 статьи в издании по перечню ВАК [1, 4], 3 статьи в сборниках трудов конференций [2, 3, 5].

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, приложения и библиографии. Общий объем диссертации 110 страниц, включая 104 рисунка. Библиография включает 78 наименований на 9 страницах.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность исследуемой проблемы, сформулированы цели и задачи диссертационной работы, представлены положения, выносимые на защиту. Кроме того, введение содержит объяснения основных понятий и сокращений, которые далее будут использованы, исходный теоретический материал, на котором основаны дальнейшие исследования, и другие полезные комментарии.

В первой главе диссертации приведены выдержки из классической теории СИ. А именно, подробно изучены угловые и спектрально-угловые распределения мощности излучения. Введены функции, определяющие часть излучения типа поляризации г распространяющегося в конкретном направлении (заданном углом в) -pf(ß, в), где ß = v/c, v - классическая скорость частицы,

с - скорость света, а также функции, задающие степень поляризации излучения в этом направлении - в). Помимо характеристик полного классического спектра изучались также угловые профили его отдельных гармоник. Особое внимание было уделено излучению на основной (первой) гармонике, в виду необходимости производить сравнение с квантовым одночастотным спектром в дальнейшем.

Определение парциального вклада конкретной гармоники, данное в [10] было изменено - в отличие от [10], одновременно нами производился учет поляризационных свойств. Парциальным вкладом мы назвали отношение количества излучения определенного типа поляризации, приходящегося на выбранную гармонику и, к полной (суммирование производится как по спектральным компонентам, так и по компонентам поляризации) излучаемой мощности. При помощи введенных функций получено подтверждение известных выводов классической теории, например, о том, что вклад основной гармоники в общее излучение с ростом /3 убывает до нуля для всех типов поляризации. Также показана неоднозначность двойного предела (/3 —1, в —> тт/2) для функций рг/((3,0): в ультрарелятивистском пределе р'({Р —> 1,6) = 0, тогда как рассматривая поведение функций р-'ОЗ, 0) в плоскости орбиты, а затем устремляя /3 к 1, конечного предела мы не получим. Поведение функций = 1 ,/3,в), характеризующих угловое распределение излучения на первой гармонике, существенно отличается от поведения ^(/3,0). Для полного (суммированного по спектру) излучения, испускаемого в направлении магнитного поля (в = 0), вклад pf(^.3,6 1) уменьшается с ростом энергии частицы. Однако для основной гармоники наблюдается противоположная тенденция. Кроме того, для первой гармоники относительное количество полного (суммированного по компонентам линейной или круговой поляризации) излучения, испускаемого в плоскости орбиты (6 = 7г/2), с ростом /3 уменьшается, но не достигает нулевого значения, как это происходит в случае полного классического спектра.

В отличие от функций = 1 ,/3,6), функции q^{v = 1 ,/3,в), задающие степень поляризации излучения в направлении 6 на первой гармонике, ведут себя схожим с qf(/3,6) образом. Это означает, что излучение на основной гармонике в заданном направлении обладает теми же поляризационными свойствами, что и полное (суммированное по спектру) излучение. В нерелятивистском пределе значения = 1 ,/3,6) и qf(/3,в) совпадают, однако, следует отметить, что в плоскости орбиты такое свойство наблюдается при всех энергиях: q}^{v = 1,/3,7г/2) = qf(|3, тг/2).

В первой главе нами также введено понятие п-части спектра. Под п-частью спектра подразумеваем выделенные частоты бесконечного классического спектра с у = 1 до 1/ = л включительно. Для дальнейших исследований мы подробно рассмотрели 2-часть спектра, то есть первые две его гармоники

- основную (и = 1) и следующую за ней (и = 2). Логичным представляется распространение введенных характеристик СИ на понятие выделенной части спектра, то есть исследование спектрально-углового распределения и поляризационных свойств укороченного двухчастотного спектра в рамках классической теории. В связи с этим в числе прочих были введены функции^(п, и, /3), определяющие степень поляризации излучения выделенной части спектра.

Во второй главе в рамках квантовой теории исследуются особенности излучения частиц, находящихся в первом возбужденном состоянии. Отдельно рассмотрены свойства излучения бесспиновой и спинорной частиц. Для бозона и электрона в явном виде выписаны точные аналитические выражения для угловых распределений мощности излучения и введены аналоги классических характеристик <??(/?), р\{№), ЯКМ и р\{С,/Ш (параметр С характеризует направление спина электрона: £ = 1 соответствует спину, направленному "по полю" , С = — 1 - спину, по направлению противоположному внешнему полю). При изучении выражений, описывающих угловое распределение излучения электрона, была обнаружена интересная особенность: угловое распределение сг-компоненты линейной поляризации СИ электрона со спином, направленным против магнитного поля, совпадает (с точностью до масштабного множителя) с угловым распределением 7Г компоненты СИ электрона, спин которого сонаправлен с внешним полем. Иначе говоря, угловые распределения мощности СИ электрона со спином против поля (С = —1) и по полю (£ = 1) "меняются местами". И, хотя в [11] уже было показано, что наличие 7г-компоненты излучения в плоскости орбиты обусловлено переходами с переворотом спина, возможность "смены местами" в зависимости от ориентации спина в этой работе не была отражена. Нами также найден коэффициент отношения вероятностей переходов с переворотом и без переворота спина и показано, что в ультрарелятивистском приближении эти переходы становятся равновероятными.

Небольшой раздел второй главы посвящен особенностям излучения непо-ляризованного электрона, для которого были определены аналоги характеристик угловых распределений <^(/3), РЧ(/3, в). (¡¡(/3, в).

Далее, с целью выявить роль спиновых свойств и их вклад в излучение, проводился сравнительный анализ характеристик излучения бозона и электрона. Было показано, что для поляризованного электрона существует некая энергия (/3 = 0.98950989), при которой испускается максимальное количество излучения (для бозона и неполяризованного электрона максимум достигается лишь при /3 —» 1). Нами были введены функции, равные отношению мощности излучения электрона (поляризованного и неполяризованного) к мощности излучения бозона. Оказалось, что электрон со спином, направленным против внешнего поля, при любых энергиях излучает почти в 4 раза больше, чем бозон. Неполяризованный электрон в нерелятивистской области

излучает в ~ 2 раза больше бесспиновой частицы, а в релятивистской области - также, как и при С = — 1, - почти в 3 — 4 раза больше бозона. Если же спин электрона в начальном состоянии сонаправлен с внешним полем, то он излучает больше бозона лишь в релятивистской области. Итак, излучаемая электроном мощность существенно зависит от ориентации спина в слаборелятивистской области, но с ростом энергии частицы эта зависимость исчезает.

Затем во второй главе сравниваются основные характеристики классического и квантового излучения. Во-первых, нам удалось выяснить, что, вопреки предсказаниям классической теории, вклад излучения типа поляризации 2 (т.е. ст-компонента) уменьшается и для бозона, и для электрона (поляризованного и неполяризованного) с ростом /3. Во-вторых, для электрона (поляризованного и неполяризованного) степень правой круговой поляризации растет при увеличении энергии, причем в ультрарелятивистском пределе излучение электрона полностью поляризовано по кругу: в верхней полуплоскости излучается только правая поляризация (количество лево-поляризованного излучения исчезающе мало), а в нижней - только левая. Поляризационные свойства излучения бозона в классической теории лучше отражаются основной гармоникой спектра.

Как и для полного спектра в классике, вклады р-(—1,/3,0) не имеют однозначного предела при /3 ->■ 1, в ->• эг/2. Однако электронные функции р\(Р ->• 1,7г/2) имеют конечные значения. Нами отдельно изучено поведение вкладов р\{Р,в), р-(С,/М): Для каждого из типов поляризации и установлено, что, не смотря на наличие спиновых свойств, структура угловых распределений электрона в целом лучше согласуется с результатами классической теории, нежели угловые распределения излучения бесспиновой частицы. Функции (г = 0, 1, 3) и р\ начиная с некоторого /3 (разного для каждого типа поляризации), теряют монотонность. Соответствующие значения /3 нами найдены, а также изучена структура о\тах\/3) - углов, при которых достигается максимум функций в).

Наилучшим образом с классической теорией согласуется поведение функций в), характеризующих степень поляризации излучения бозона и электрона, распространяющегося в определенном направлении в. Как и предсказывала классическая теория, в направлении магнитного поля испускается полностью право-поляризованное излучение, а левая круговая поляризация отсутствует. В плоскости орбиты излучение полностью линейно поляризовано (как было сказано выше, этот вывод не относится к неполяризованному электрону).

Исследование эффективных углов излучения бозона и электрона также позволило открыть новые интересные особенности и опровергнуть некоторые известные в классической теории результаты. Понятие эффективного угла было введено в [7, 12], там же определялся и угол отклонения. Определение

последнего в работе изменено: вместо полусуммы а; = (0-1' + 0-2')/2, углом отклонения мы назвали сам угол в\2\ задающий правый конец интервала, в который испускается половина всей излучаемой мощности (в верхней полуплоскости для г = 0, 2, 3 и полной мощности для г = 1). Как известно, согласно классической теории, эффективные углы в ультрарелятивистском случае достигают нулевого значения, то есть происходит концентрация излучения в плоскости орбиты движения частицы. Функции Д; (/3), Д'(/3), характеризующие эффективные углы излучения типа поляризации г бозона, электрона и неполяризованного электрона соответственно, при /3 —> 1 стремятся к некоторым отличным от нуля значениям (рисунок 1). Таким образом, квантовая теория не подтверждает выводов о концентрации излучения.

ЛЯ 1.0 ол 0.6 0.4 0.2

0.0 , „ 0.2 0.4 0Я ОЯ 1.0 н

Рис. 1. Графики эффективных углов полного излучения бозона (1), электрона (2), неполяризованного электрона (3), полного классического спектра (4) и его первой гармоники (5).

Результаты второй главы опубликованы в работе [4].

В третей главе решается задача о свойствах простейшего квантового спектра излучения бесспиновой частицы. Нами рассмотрена трехуровневая система (реальная, а не модельная): начальное состояние охарактеризовано главным квантовым числом п = 2 и существуют 2 возможных квантовых перехода: п = 2 —> в = 1(г/ = 1), тг = 2 —> в = 0(и = 0), где в - номер конечного состояния, а V - гармоника излучения.

Нами были изучены поляризационные свойства полного спектра и его отдельных гармоник, а именно: рассмотрены отношения количества полного излучения (на конкретной гармонике) типа поляризации г к полному (г = 0) излучению спектра (этой же гармоники). Оказалось, что в случае отдельных гармоник, классическая теория является вполне репрезентативной: характер указанных отношений с ростом /? меняется в согласии с ее предсказаниями. Полный, то есть двухчастотный, квантовый спектр согласуется с полученными в классике результатами для 2-части спектра (подробно изученными

в первой главе). Однако, бесконечный классический спектр для выбранного отношения предсказывает совершенно противоположные тенденции, причем это касается всех компонент поляризации. Понятие парциального вклада, введенное в первой главе в рамках классической теории, может быть распространено и на квантовый двухчастотный спектр, что нами и было проделано. Для парциальных вкладов наблюдалось качественное согласие между классической квантовой теориями: в квантовой теории с ростом энергии парциальный вклад первой гармоники уменьшается, а парциальный вклад второй -увеличивается и, начиная с некоторого /?, вторая гармоника становится доминирующей. Это означает, что с ростом энергии максимум в спектре переходит на вторую гармонику, что также соответствует выводам классической теории. Существенное отличие заключается в том, что в пределе /? —>■ 1 парциальные вклады стремятся к конечным значениям, а не обращаются в ноль, как это происходит в классике. Как показано на рисунке 2, классическая теория для 2-части спектра хорошо согласуется с квантовой.

Похожие выводы были получены и в отношении спектрально-угловых распределений - качественно их характер для случая п = 2 в квантовой теории имеет сходство с классическими угловыми распределениями, с тем исключением, что для классических угловых распределений при /3 -¥ 1 конечного предела не существует. Можно также утверждать, что классические характеристики спектрально-угловых распределений 2-части спектра имеют в целом большее (как количественное, так и качественное) сходство с результатами квантовой теории, чем характеристики, рассчитанные для полного классического спектра. Изучение поведения эффективных углов методами квантовой теории, как и в случае переходов из п = 1, показало, что концентрация излучения в плоскости орбиты не происходит, и эффективные углы

0.2 0.4 0.6 0.8

Рис. 2. Вклады гармоник (первой - (1), второй - (2)) в полное излучение. Пунктирная линия соответствует классической теории (вклад в 2-часть спектра - (Ь), в полный спектр - (с)).

для каждого типа поляризации, для полного квантового спектра и отдельных его гармоник стремятся к конечным ненулевым значениям. Итак, основными результатами предпоследней главы можно считать следующие: во-первых, оказалось, что, обрывая бесконечный спектр на "нужной" гармонике, можно сделать классическую теорию более репрезентативной по отношению к квантовой, и, во-вторых, нами, теперь уже для двухчастотного квантового спектра, опровергнут вывод о концентрации излучения в плоскости орбиты в ультрарелятивистском пределе.

В последней четвертой главе с точки зрения квантовой теории рассматривается эволюция спектрального максимума излучения бозона. Впервые в рамках классической теории СИ этот вопрос поднимался еще JI.A. Ар-цимовичем и И.Я. Померанчуком [6]. Ими было показано, что частота, вблизи которой лежит максимум излучения, может принимать различные значения (в том числе попасть в видимую часть спектра) и, наряду с этим выводом, получен результат: у,пах ~ 73 в ультрорелятивистском пределе (утах - частота, на которую приходится максимум излучения). То есть, приß —> 1 максимум в классическом спектре уходит на все более высокие гармоники как73 (неограниченный рост vrrlax)- В предыдущей главе на примере короткого квантового спектра был изучен переход максимума с первой гармоники на вторую (при ß = 0.84618105). В нерелятивистском пределе квантовая теория, находясь в полном согласии с классической, предсказывает излучение лишь первой гармоники. То есть для двухчастотного квантового спектра имеем: в нерелятивистской области максимум излучения приходился на первую гармонику, но с увеличением энергии сместился на вторую. Остается предположить, что при произвольном п > 2 максимум в квантовом спектре будет постепенно с ростом энергии смещаться в сторону и = п. Существенное отличие от классической теории заключается в том, что квантовый спектр ограничен: и ^ п. Тем не менее, максимум перемещается последовательно, а это означает, что существует такая энергия, при которой он переходит с гармоники// = п—1 на гармонику и = п. Глава 4 содержит решение задачи о нахождении условий, при которых такое смещение происходит. Выбранный способ решения предполагает поиск параметров, при которых количество излучения при переходе в первое возбужденное состояние совпадает с количеством излучения при переходе в основное. Таким образом фиксируется момент сдвига максимума с предпоследней гармоники на последнюю. Аналогично можно проследить за переходом максимума с и = п — 2 на у = п - 1, что нами и было проделано с целью получить подтверждение (хотя бы численное) следующим выводам. Как показали расчеты, при больших п справедлива асимптотическая формула = 2коП, где jn - значение релятивистского фактора, при котором максимум переходит с гармоники и = п — 1 на 1/ = п, & ко - постоянный множитель, fco = 1.146128793. Подобная формула найдена и для переходов

максимума cv = n-2n&v = n— 1: 7n = 2fcin (по точкам (n> 7n построены аппроксимации, рисунок 3).

200 OCX

100001

150 00<

50001

ЪоЛ

20000 40000 60000 80000 100000

Рис. 3. Точки (п, 7^) и построенные по ним аппроксимации.

Поскольку для бозона известна связь ■у2 с внешним полем Ь, следующая из уравнения Клейна-Гордона, = 1 + (2п + 1)6, то, очевидно, при п » 1, ко = Ь0 (Ь0 - конкретная величина поля), и, соответственно, ку = < Ь0. Отмечено, что величины Ьо и bi не зависят от га, и справедливо следующее заключение: если величина магнитного поля такова, что Ь < Ьо, то, в каком бы начальном состоянии не находилась частица, спектральный максимум СИ приходится на наибольшую возможную (последнюю) гармонику ¡/Ш1 = п. При полях b\ ^ Ь < Ьо максимум лежит на гармонике и = п — 1, и на у < п — 2 при Ь <Ь\. Проведенный в последней главе анализ, а также численные расчеты позволили выдвинуть предположение о существовании ряда чисел Ьо > bi > ... > Ья, такого, что если Ь < bs. то в каком бы начальном состоянии п > s не находилась частица, спектральный максимум СИ приходится на гармонику Umax ^ п — s, причем с ростом п спектральный максимум СИ смещается на более высокие гармоники (при сохранении неравенства tVmix ^ п — s). Если Ът < Ь < bm-1 (1 < т < s), то в каком бы начальном состоянии п > т не находилась частица, спектральный максимум СИ приходится на гармонику Ujnax = п — тп. Если Ь > Ь0, то при любом п имеем vmax = п.

В Заключении перечислены основные результаты, полученные в диссертации.

В Приложении содержатся таблицы значений эффективных углов и углов отклонения, рассчитанных в рамках квантовой теории излучения для переходов из первого и второго возбужденных состояний.

Основные результаты работы

1. В классической теории СИ введено понятие n-части спектра. Для вы-

деленной части бесконечного спектра исследована структура угловых

профилей излучения. При этом выяснилось, что большинство результатов, полученных для укороченного классического спектра, согласуются с квантовой теорией лучше, чем известные классические характеристики полного спектра.

2. Было установлено, что компоненты линейной поляризации поперечно поляризованного электрона "меняются местами" в зависимости от ориентации спина и, следовательно, получено точное аналитическое доказательство наличия ненулевого излучения типа поляризации 3 в плоскости орбиты движения неполяризованного электрона.

3. Методами квантовой теории показано, что для спинорных частиц при переходах из первого возбужденного состояния в ультрарелятивистском пределе наблюдается вытеснение компонент круговой поляризации друг другом в верхнюю и нижнюю полуплоскости.

4. Для слабовозбужденных частиц опровергнут известный в классической теории вывод о концентрации полного (суммированного по спектру) излучения в плоскости орбиты в ультрарелятивистском пределе. Показано, что эффективные углы излучения как бесспиновой, так и спинорной частицы стремятся в этом пределе к конечным ненулевым значениям. Это заключение следует считать справедливым как для полного квантового излучения, так и в отношении отдельных компонент линейной или круговой поляризации.

5. Изучены свойства двухчастотного квантового спектра бозона и проведено качественное и количественное сравнение классических и квантовых характеристик. На основе численных расчетов сделано предположение о репрезентативности классической теории, восстановленной для выделенной части спектра.

6. Найдено условие смещения максимума в квантовом спектре излучения бесспиновой частицы на последнюю гармонику. Чтобы произошло такое смещение, внешнее поле должно достигнуть некоторого критического значения (или превысить его). Показано, что данное условие является необходимым: если напряженность магнитного поля ниже критической, ни при каких значениях других параметров излучения максимум на последнюю гармонику не переходит.

Список публикаций

1. Буримова А. Н. Сравнительный анализ угловых распределений мощности синхротронного излучения, рассчитанных методами классической теории и квантовой теории для слабовозбужденных частиц // Известия ВУЗов. Физика. 2012. Т. 55, № 10. С. 31-36.

2. Bagrov V. G., Burimova А. N. // Proceedings of РАС 2011. New York: PAC'll ОС / IEEE, 2011. P. 1810-1812.

3. Bagrov V. G., Burimova A. N. Study of the Influence of Spin on the Angular Distribution of Synchrotron Radiation for Weakly Excited Particles // J. Phys.: Conf. Ser. 2011. Vol. 295. P. 012109(1-5).

4. Bagrov V. G., Burimova A. N., Gitman D. M., Levin A. D. Quantum deformation of the angular distributions of synchrotron radiation. Emission from particles in the first excited state // The European Physical Journal С - Particles and Fields. 2012. Vol. 72, no. 2. P. 1871(1-12).

5. Bagrov V. G., Burimova A. N., Gusev A. A. // Particle Physics on the EVE of LHC. Proceedings of the Thirteenth Lomonosov Conference on Elementary Particle Physics / Ed. by A. I. Studenikin. Singapore: World Scientic, 2009. P. 411-415.

Цитированная литература

6. Арцимович JI. А., Померанчук И. Я. Излучение быстрых электронов в магнитном поле // ЖЭТФ. 1946. Т. 16, № 5. С. 379-389.

7. Багров В. Г., Гитман Д. М., Тлячев В. Б., Яровой А. Т. Эволюция угловых распределений компонент поляризации синхротронного излучения при изменении энергии заряда // Труды XV Международной летней школы - семинара "Волга"по современным проблемам теоретической и математической физики. Петровские чтения (Казань, 2003 г.) / Ed. by А. В. Аминова. Казань: Хэтер, 2004. Р. 9-25.

8. Багров В. Г., Дорофеев О. Ф. Излучение поляризованных электронов, находящихся на низких энергетических уровнях в магнитном поле // Вестник Московского Университета. Физика, астрономия. 1966. Т. 7, № 2. С. 97-101.

9. Багров В. Г., Дорофеев О. Ф., Тернов И. М. Особенности поведения электронов, движущихся в магнитном поле на низких уровнях // Известия ВУЗов. 1968. Т. 11, № 10. С. 63-69.

10. Должин M. В., Багров В. Г., Серавкин К. Г., Шахматов В. М. Парциальные вклады отдельных гармоник в мощность синхротронного излучения // Известия ВУЗов. Физика. 2006. Т. 49, № 7. С. 3-10.

11. Bagrov V. G., Dolzhin M. V. Dependence of Spectral-Angular Distribution of Synchrotron Radiation from Spin Orientation // Nuclear Instruments &: Methods in Physics Research. A. 2007. Vol. 575, no. 1-2. P. 231-233.

12. Bagrov V. G., Gitman D. M., Tlyachev V. В., Jarovoi A. T. New theoretical results in synchrotron radiation // Nuclear Instruments & Methods in Physics Research. B. 2005. Vol. 240, no. 3. P. 638-645.

Тираж 110 экз. Заказ 1219. Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники. 634050, г. Томск, пр. Ленина, 40. Тел. (3822) 533018.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Буримова, Анастасия Николаевна

Введение

Глава 1. Некоторые результаты классической теории СИ

1.1. Особенности угловых распределений СИ в классической теории

1.2. Первая гармоника классического спектра СИ.

1.3. Особенности классического спектра СИ. Основные гармоники:

I/ = 1 и I/ = 2.

Глава 2. Особенности излучения при квантовых переходах из п — 1.

2.1. Квантовые характеристики СИ.

2.2. Сравнительный анализ результатов, полученных в рамках классической и квантовой теорий.

Глава 3. Двухчастотный квантовый спектр бесспиновой частицы

3.1. Поляризационные свойства излучения.

3.2. Спектрально-угловые распределения мощности излучения

3.3. Эффективные углы излучения и углы отклонения.

Глава 4. Эволюция максимума в спектре излучения бесспиновой частицы

Введение диссертация по физике, на тему "Сравнительный анализ результатов классической и квантовой теории синхротронного излучения слабовозбужденных заряженных частиц"

Популярность синхротронного излучения (СИ) в первую очередь обусловлена широкой областью его технических приложений. Это излучение обладает рядом уникальных свойств, благодаря которым уже в течение пятидесяти лет постоянно открываются новые перспективы исследований в различных областях физики (в контексте данной работы важно отметить применение СИ в астрофизике [20, 51, 53, 54]), химии, биологии, геологии и медицины. Широкий спектр СИ [19, 21] позволяет работать в области частот, необходимой для конкретного эксперимента. Высокая интенсивность пучка фотонов обеспечивает возможность проведения быстрых экспериментов или использования слабо рассеивающих кристаллов. Одним из важнейших свойств СИ является высокая степень поляризации, которая может быть как линейной, так и круговой [30, 37, 66, 70].

Вместе с увеличением числа практических применений эволюционировало и теоретическое описание СИ, причем таким образом, что теория и эксперимент были всегда с большой точностью согласованы. На данный момент теория СИ является развитым разделом теоретической физики, а основные свойства этого явления подробно изучены и описаны в различных статьях [4, 47, 48, 54, 55], обзорах [6, 39, 41, 43, 68, 69], монографиях [7, 40, 49, 64, 67, 71, 72, 76-78] и учебниках [41, 42, 50].

Можно выделить так называемые классическую и квантовую теории СИ, которые являются самостоятельными замкнутыми теоретическими структурами и вместе с тем хорошо согласуются в определенных областях значений параметров излучения 1. Классическая теория в ясной аналитической форме

1 В дальнейшем термины "классический" и "квантовый" будут неоднократно использоваться по отношению к различным свойствам и характеристикам излучения. Следует понимать их как привязку к соответствующей теории СИ. Например, под "классическим спектром СИ" подразумевается известное в рамках классической теории разложение излучения по частотам и т.д. дает ответы на многие вопросы и позволяет провести численные расчеты значений основных характеристик СИ. Однако полное описание свойств СИ и его физической природы возможно лишь в рамках квантовой теории [40, 49], которая также определяет пределы применимости классической. Примером известного чисто квантового свойства СИ может служить эффект отдачи. Как показано в [35, 36], воздействие дискретного характера излучения на частицу вызывает квантовое уширение траектории этой частицы, причем квантовые флуктуации имеют макроскопический характер. Квантовая теория также позволяет определить вклад спина частицы в количество испускаемого излучения. Анализ эволюции спина в процессе синхротронного излучения привел к открытию эффекта радиационной самополяризации электронов и позитронов в накопительных кольцах [38].

Однако до сих пор известно весьма мало теоретических результатов, описывающих изменение угловых распределений СИ в областях, где квантовые поправки уже нельзя рассматривать как малые. В [10, 11, 57, 58] методами квантовой теории исследовалось излучение частиц, находящихся на низких энергетических уровнях. Было показано, что в нерелятивистской области влияние квантовых поправок тем заметнее, чем меньше начальный энергетический уровень частиц. В работах [26, 27, 60] также указаны области возможного существенного проявления квантовых поправок для ультрарелятивистских частиц. Весьма небольшое количество работ по теории СИ в областях, где квантовые поправки становятся существенными, тем более удивительно, что спектрально-угловые распределения мощности СИ в этих областях описываются точными аналитическими выражениями.

Результаты, полученные в рамках классической и квантовой теорий для мощности излучения релятивистского электрона в однородном магнитном поле напряженностью Н > О, связаны следующим образом [5, 10, 13, 33, 34, 74] цгяи = цгс!^ 5^3 ^ + 48 ^ (1) где \¥°1 - величина интенсивности излучения электрона, полученная в классической теории [10, 29], £ = ^уН/Но - основной квантовый параметр [5, 10, 13, 33, 43], 7 - релятивистский фактор (1 ^ 7 < оо), Но = т$с3 [ |е| Н ]-1 = 4,41 • 1013 Э - поле Швингера. Для большинства современных источников СИ £ ~ Ю-6 (Таблица 1), однако, расчет этого параметра для ЬНС дает величину ~ 10~5, что позволяет сделать предположение о появлении источников с £ ~ 10"3 — 10~2 в недалеком будущем. Согласно (1), такие значения £ уже обязывают исследователей учитывать квантовые поправки при изучении характеристик интенсивности излучения.

Таблица 1. Значения параметра £ для современных источников СИ

Источник СИ Энергия, Напряженность ç, ю-6

ГэВ внешнего поля,

104 Э

Канадский Синхротрон CLS 2,9 1,35 1,7

Австралийский Синхротрон 3 1,3 1,71

Синхротрон SOLEIL (Франция) 2,75 0,74 0,85

Источник СИ LNLS (Бразилия) 1,37 1,67 1,03

В астрофизике СИ в настоящее время является основным экспериментальным источником наших знаний о физических процессах в дальнем космосе, и несомненно, что условия возникновения космического СИ могут быть правильно поняты только в квантовой теории. Так, например, в магнетарах величина магнитного поля ~ 10й Т, и электроны, находящиеся на нижних энергетических уровнях уже оказываются релятивистскими [73, 75].

Рассмотрим бесспиновую частицу (бозон) с зарядом е, массой то, движущуюся в постоянном однородном магнитном поле напряженности Н > О, направленном в положительном направлении оси г декартовой системы координат. Энергия частицы Е = тос2гу, где с - скорость света, релятивистский фактор можно также записать в виде 7 = (1 — /З2)-1/2 (0 ^ /3 < 1). Величина /3 имеет простой классический смысл: /5 = у/с (у - классическая скорость частицы). Решая уравнение Клейна-Гордона, описывающее движение бозона в рамках квантовой электродинамики, получим дискретный спектр энергий [6, 7, 39, 40, 43, 49]. Энергетические уровни нумеруются целым неотрицательным числом п = 0, 1, 2, 3. При отсутствии движения вдоль направления вешнего магнитного поля (вдоль оси г) для бозона можно получить

72 = 1 + (2п + 1)6, Ь = ^г. (2)

-по

К частице спина 1/2, которую будем далее называть просто электроном, в тех же условиях для описания движения применимо уравнение Дирака [14], решение которого дает

72 = 1 + 2пЬ. (3)

Отметим, что сравнительный анализ характеристик излучения бозона и электрона будем проводить при одинаковых значениях 7 для конкретного номера энергетического уровня п, что предполагает различные значения напряженности внешнего поля для бесспиновой и спинорной частиц.

Как известно, квантовый спектр излучения устроен следующим образом: при переходе частицы из начального состояния, характеризующегося уровнем энергии п, в конечное состояние 5, излучается гармоника, номер которой V = п-в. Частоты излучаемых фотонова;6 и ше определяются выражением [9, 59] h aAe V 7/32 \n +1/2, ДЛЯ бозона

-2 --/ й = < (4) m0c + 2 sin2 Q у n для электрона .

Здесь угол в задает направление вылета фотона: 0 = 0 соответствует направлению внешнего магнитного поля (фотон движется параллельно внешнему полю), в = 7г/2 - плоскости орбиты частицы (фотон движется перпендикулярно направлению внешнего поля в плоскости орбиты). Будем называть верхней полуплоскостью интервал О^0<7г/2и нижней интервал 7г/2 < 0 ^ тт. Выражение для мощности излучения при квантовых переходах с учетом поляризации излучения в первом порядке теории возмущения по постоянной тонкой структуры можно найти, например, в [2]. Для спектрально-углового распределения мощности компоненты поляризации i синхротронного излучения бозона известно выражение [6, 7, 39, 40, 43, 49] dW'(ndü^e) = ^Р> в)> ^ = SÍn m (5) Qo(72 ~ l)3 QoP6 n e2m2c3

0 2(2n + 1)374 2(2n + 1)3(1 —/32)' h2 ' где введены обозначения

2l2V^%nv(xb) + eos e xb

1 - Л/1 - ^т/з2 хь = х\п,!/, /3,9) = и-\ (6)

1Щ8, I' - функция Лагерра и ее производная.

Компоненты поляризации СИ пронумерованы стандартным способом [7, 39]: г = д = ±1 соответствует правой (г = д = 1) и левой (г = д = — 1) круговым поляризациям, г = 2 соответствует сг-компоненте линейно поляризованного излучения, г = 3 - 7Г-компоненте, наконец, г = 0 - полной излучаемой мощности, равной сумме мощностей излучения двух компонент линейной или круговой поляризаций. Эти обозначения сохраняются на протяжении всей работы.

Параметры /2 и /3 для каждого г необходимо выбирать следующим образом

2 = 1, 1з = 0 Для г = 2; ¿2 = 0, /з = 1 для i = 3; k = h = 1, hh = 0 для г = 0; /2 = ±h = -7= для г = ±1.

Полагая v = п — s (0 ^ s ^ га — 1), выражение (6) можно также переписать в виде г) — я 4- rrb^i^b^n-s-l if(п,п - 3,13,в) = кп +хп*\ , [;2Ms+1(n,*»)+ га — s — x°)s\n\ L l3(n + xb)Ms{n, хь) cos в]2 е-*". (7)

Полиномы Ms(n,x) и Ms(n,x) определены формулами

Мо(п, ж) = 1, Mi(n, а;) = п — х, M2(n, re) = n(n — 1) — 2т; + ж2,

М3(га, ж) = га (га - 1)(га - 2) - Зп(п - 1)х + 3пх2 - х3, (8)

Ms+i(n,x) = (га — 5 — x)Ms(n,x) — SxMs-i(n,x),

Mi (га, ж) = (га - ж), Ш2{п,х) = га(га - 1) - (2га + 1)ж + ж2,

М3(га, ж) = га(га - 1)(га - 2) - га(3га - 1)яг + (Зга + 2)ж2 - ж3, (9) М4(га, ж) = га(га -1) (га - 2) (га - 3) - га(га -1) (4га - Ъ)х + 6raV - (4га + 3)х3 + ж4, и связь между ними задана выражением

Ms+i(n,x) = (га — s — x)Ms(n,x) — 2sxMs-.i(n,x) =

- 2Ms+i(ra,х) -(n-s- x)Ms{n,ж). (10)

В частном случае переходов с уровня п в первое возбужденное состояние s = 1 {у = п — 1, получим

2?(п,п-1,0,0)= {hHn ~l)- (2n + 1)хЬ + (Х&)2]+ h(n - хь)(п - 1 + я6) cos0}2е-*\ (11) а для переходов в основное состояние s = 0 (v = п, п ^ 1)

П, = (n + ^)V)n X^2(n ХЬ) + /3(п + cos (12)

Чтобы получить выражение для спектрального распределения мощности излучения бозона, необходимо фомулу (5) проинтегрировать по 9 от 0 до 7г/2. В верхней полуплоскости мощность СИ будет определяться функциями Ff{n, v,

Wl+)h{n, и, ß) = V0bF*(n, и, ß), Ft(n, и, ß) = 2 b

F?(n,v,ß,0)sm0dG. (13)

Мощность ¿-компоненты поляризации излучения электрона при квантовых переходах с уровня п на уровень s может быть определена как сумма

W?(n, I/, ß) = wf)e(n, i/, ß) + Wf )e(n, „, ß), где Wll)e(n,v,ß) - часть излучения при переходах без переориентации электронного спина (без переворота спина), w/2^e(n, v, ß) - часть излучаемой мощности при переходах с переворотом спина. Точные квантовые формулы для спектрально-углового распределения мощности излучения спинорной частицы имеют вид dw^e(n,v,ß,e) (s§)y - ф*)(и + х'у „1г)е, -Ш- = во(1-/3»)(„ + !Г8)(«'-а«) ' (C,n,.,ß,e), z = 1, 2, v = п — s, (14) if)e = [F(C, -C)In-lAxe) - П-С C)In,s-l(xe)}2, 9 if)e = r2[F(C, 04-1, s(xe) + F(-C, -C)V-i(*e)]2 cos2 {F(C -04-1,+ F(-c, 04)S-i(^e)+

-04,s(^e) + 04-1,5-1 sin<9}2 cos2 Ô, if)e = {r[F(C, 04-1,s(^e) - F(-C, -C)/n)S-iMl cos2 0+ +И-С, 04,s(*e) - F(C, -04-1, s-iM] sin0}2,

F(z)e = 2 +^3 + g4,(z) cosö) p = ±1)

Ф(1) = [^(C, -04-1,s(*e) - F(-c, 04,s-i(^e)] {F(C, -04-м0e)+ +П-С, 04,s-i(^e) + r[F(-c, -C)4,s(^e) + F(c, ÖU-iM] sin в},

Ф(2) = r[F(C, 04-1,s(xe) + F(-C, -04,5-1 (яе)1 {r [F(C, 04-1,

-F(-C, -04,5-1 (ж6)] cos2 в + [F(-c, 04,5(xe) - F(C, -04-1,5-1 sin 9} ,

1 - л/l - —ß^ sin2 0 1 /1

Xе = ze(n, I/, ß, 0) =-V - ^ = a.e(nj ^ = V nP

1+\A - sin * 1+л/1 - np r = r(n,i>,ß,e)

2vxq(V + a:6) (i/ + XQ)(U2 — XeXQ) '

F((,C) = l + Cy/T^ß5) (i + C^Í

15)

Параметр характеризующий направление спина электрона [32, 45, 46], следует понимать следующим образом. В рассматриваемом случае электрон является поперечно поляризованным, то есть направление спина перпендикулярно направлению движения частицы. Это означает, что спин параллелен внешнему полю и может быть как сонаправлен с ним, так и иметь противоположное направление. Если направление спина совпадает с направлением внешнего магнитного поля, то значение параметра £ = 1, в противном случае, когда направление спина противоположно направлению внешнего поля, £ = — 1. В выражениях (15) £ соответствует спину электрона в начальном состоянии п, С - спину в конечном состоянии в. Очевидно, в основном состоянии (п = 0) £ = — 1 (спин направлен против внешнего поля). В дальнейшем термин "электрон" будет практически всюду обозначать частицу с поперечно поляризованным полуцелым спином, направленным противоположно внешнему полю.

Таким образом, в квантовой теории СИ матричные элементы переходов могут быть вычислены точно и выражаются через функции Лагерра (которые, в свою очередь, связаны с полиномами Лагерра, то есть являются элементарными функциями). Это означает, что в рамках квантовой теории возможно проведение аналитических исследований и численное моделирование угловых и спектрально-угловых распределений СИ для частиц, находящихся в слабовозбужденных состояниях и, следовательно, проведение сравнительного анализа полученных результатов с известными в классической теории аналогами.

В настоящей работе будут рассмотрены двухуровневые системы бозона и электрона и исследованы свойства СИ при переходах из первого возбужденного в основное состояние. Для выявления влияния спиновых свойств на излучение будет проведен сравнительный анализ основных характеристик СИ бесспиновой и спинорной частиц. Кроме того, все результаты будут соотнесены с результатами классической теории как для полного классического спектра, так и для его первой гармоники. Все необходимые выводы классической теории, дополненные наглядными изображениями, будут приведены в отдельной главе. В рамках классической теории будут также введены новые характеристики угловых и спектрально-угловых распределений СИ, представляющие собой модификации известных понятий, адаптированные для проведения сравнительного анализа результатов классической и квантовой теорий.

Для бесспиновой частицы планируется постановка и решение простейшей задачи о спектральных свойствах излучения в рамках квантовой теории. Кроме того, для характеристик спектра поставлен вопрос о репрезентативности классической теории по отношению к квантовой, в связи с чем в разделе 1.3 детально исследовано излучение выделенной части классического спектра.

Также рассматривается задача о смещении положения максимума в спектре излучения бозона. Поскольку в квантовой теории спектр излучения является ограниченным (в отличие от классического спектра), следовательно, содержательным является вопрос о возможности перехода спектрального максимума на наибольшую гармонику.

Ниже перечислены положения, выносимые на защиту.

3. Теоретическое обоснование ограниченности области применимости классической теории излучения для случая квантовых переходов из первого возбужденного состояния. Численный расчет показал, что не смотря на расхождения, полный классический спектр сопоставим со спинор-ной частицей, а его первая гармоника - с бесспиновой. Полное согласие классический и квантовый подходы дают лишь в нерелятивистком приближении.

Заключение диссертации по теме "Теоретическая физика"

Заключение

В рамках классической теории СИ исследовано излучение выделенной части спектра, состоящей из двух первых гармоник. Все характеристики излучения, а именно, парциальный вклад каждой из гармоник, поляризационные свойства, относительный вклад излучения, распространяющегося в определенном направлении, были детально проанализированы отдельно для полного классического спектра и для выделенной его части. Основное внимание уделялось анализу излучения слабовозужденных частиц в квантовой теории. Для бесспиновой и спинорной частиц была рассмотрена двухуровневая система и описаны свойства излучения при квантовых переходах из первого возбужденного состояния в основное. Переходы в трехуровневой системе для бесспиновой частицы были выделены в качестве примера простейшей задачи о спектральных свойствах излучения в квантовой теории. Для двухчастот-ного квантового спектра вводились характеристики излучения, аналогичные введенным в классической теории для части бесконечного классического спектра, и был проведен подробный сравнительный анализ классических и квантовых характеристик СИ. В рамках квантовой теории исследована эволюция максимума в спектре излучения. Проведенные численные и аналитические расчеты позволили выявить ряд новых интересных с физической точки зрения особенностей СИ, а также сделать некоторые нетривиальные предположения.

При проведении сравнительного анализа результатов, полученных в рамках классической и квантовой теорий СИ, как правило, одним из основных является вопрос о том, при каких значениях параметров предсказываемые классической теорией результаты хорошо согласуются с квантовыми, то есть вопрос о репрезентативности классической теории. В работе было показано, что для характеристик спектральных и спектрально-угловых распределений

•л, излучения слабовозбужденных частиц репрезентативной является классическая теория в случае конкретной выделенной части спектра (так называемые п-части спектра, где число п согласуется с номером энергетического уровня начального состояния в квантовой теории). Для большинства основных характеристик СИ оказалось, что, обрывая бесконечный классический спектр на "нужной" гармонике, можно добиться большего численного сходства классических и квантовых характеристик СИ, нежели при учете высших гармоник.

Наряду с выводами об отношении классической и квантовой теорий, следует выделить некоторые свойства излучения чисто квантовой природы, которые удалось обнаружить. Нами было приведено аналитическое доказательство того факта, что квантовые переходы без переворота спина являются более вероятными, нежели переходы с переворотом. Хотя этот вывод на уровне интуиции кажется очевидным, в ходе точного обоснования выяснилось, что компоненты линейной поляризации излучения электрона "меняются местами" в зависимости от ориентации спина. Было выдвинуто предположение о том, что подобный результат не обязательно является специфическим свойством переходов из первого возбужденного состояния в основное, но может проявляться и при других переходах.

Смена местами" компонент поляризации поперечно поляризованного электрона объясняет наличие 7г-компоненты излучения в плоскости орбиты движения неполяризованного электрона. Как известно, классическая теория предсказывала отсутствие 7Г-компоненты линейно поляризованного излучения в плоскости орбиты при всех энергиях. Нулевой вклад 7г-компоненты в излучение неполяризованного электрона с точки зрения квантовой теории возможен лишь в нерелятивистском пределе. Кроме того, можно также выделить следующую особенность излучения неполяризованного электрона: угловое распределение сг-компоненты имеет максимальное значение в нерелятивистской области практически в любых направлениях и лишь вблизи плоскости орбиты ультрарелятивистское излучение превосходит это значение, причем максимум достигается при /3 1. Ни классическая теория, ни квантовая теория для поляризованного электрона не дают подобного результата.

Что касается эффективных углов излучения и углов отклонения, нельзя сделать однозначный вывод о том, что по отношению к неполяризованному электрону классическая теория является полностью репрезентативной, поскольку степень согласованности результатов зависит от рассматриваемого типа поляризации. Однако, в случае сг-компоненты излучения наблюдается согласованность поведения эффективных углов неполяризованного электрона и полного (просуммированного по спектру) классического излучения.

Существенным также является результат, полученный для круговой поляризации излучения как поляризованного, так и неполяризованного электрона. В случае переходов из первого возбужденного состояния численный анализ поведения угловых распределений мощности излучения подтвердил аналитический вывод о вытеснении правой круговой поляризации левой в нижней полуплоскости в ультрарелятивистском пределе. В связи с симметрией задачи, очевидно также и вытеснение левой круговой поляризации в верхней полуплоскости. И хотя характер угловых распределений электрона в квантовой теории хорошо согласуется с предсказаниями классической (и классика также предсказывается преобладание правой поляризации в верхней полуплоскости, а левой - в нижней), в ультрарелятивистском пределе количество правополяризованного классического излучения в нижней полуплоскости стремится к некоторому ненулевому значению.

В результате исследования эволюции угловых профилей излучения было установлено, что для слабовозбужденных частиц эффективные углы в ультрарелятивистском пределе имеют конечные ненулевые значения. Таким образом, известное принятое в рамках классической теории предположение о концетрации излучения в плоскости орбиты в ультрарелятивистском пределе для переходов из первых возбужденных состояний не подтвердилось. Для 7г-компоненты излучения бозона при перехода из п = 1 наблюдается тенденция к деконцентрации.

В рамках точной квантовой теории было найдено условие смещения максимума в спектре излучения бесспиновой частицы на последнюю гармонику. Оказалось, что для перехода максимума на гармонику ь> = п необходимо, чтобы напряженность внешнего магнитного поля превысила некоторое критическое значение (критическое магнитное поле найдено и его величина превышает швингеровское поле). Кроме того, удалось установить, что если напряженность магнитного поля меньше критического значения, то при любых значениях других параметров спектральный максимум не приходится на последнюю гармонику и, таким образом, обнаружены ограничения на область применения известного из классической теории закона смещения спектрального максимума СИ.

В процессе излучения свойств СИ были разработаны специальные простые математические методы, позволившие провести точное аналитическое и численное решение рассмотренных физических задач. Обнаруженные свойства излучения следует учитывать, например, при астрофизических наблюдениях СИ от космических источников (Магнегаров, нейтронных звезд), в которых напряженности магнитных полей могут быть сравнимы с полем Швин-гера или даже (Магнегары) превышать его.

Итак, перечислим основные результаты, полученные в диссертации:

1. В классической теории СИ введено понятие тг-части спектра. Для выделенной части бесконечного спектра исследована структура угловых профилей излучения. При этом выяснилось, что большинство результатов, полученных для укороченного классического спектра, согласуются с квантовой теорией лучше, чем известные классические характеристики полного спектра.

Автор считает своей приятной обязанностью поблагодарить научных руководителей профессоров Владислава Гаврииловича Багрова и Дмитрия Максимовича Гитмана за неоценимую помощь и терпение при проведении исследований, полезные дискуссии и важные замечания, а также выразить благодарность профессору Владимиру Александровичу Бордовицыну и Николаю Леонидовичу Чуприкову.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Буримова, Анастасия Николаевна, Томск

1. Science News Letter. 1947. Vol. 51. P. 339.

2. Архиезер Г. И., Берестецкий В. Б. Квантовая электродинамика. Москва: Физматгиз, 1953.

3. Арцимович J1. А., Померанчук И. Я. Излучение быстрых электронов в магнитном поле // ЖЭТФ. 1946. Т. 16, № 5. С. 379-389.

4. Багров В. Г. Индикатриса излучения заряда во внешнем поле по классической теории // Оптика и спектроскопия. 1965. Т. 18, № 4. С. 541-544.

5. Багров В. Г. Поляризационные свойства излучения бозона // Известия ВУЗов. 1965. Т. 5. С. 121-127.

6. Багров В. Г. Особенности углового распределения мощности синхротрон-ного излучения отдельных гармоник спектра // Известия ВУЗов. 2008. Т. 51, № 4. С. 5-19.

7. Багров В. Г., Бисноватый-коган Г. С., Бордовицын В. А. Теория излучения релятивистских частиц. Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2002. 576 с.

8. Багров В. Г., Должин М. В., Тлячев В. Б., Яровой А. Т. Квантовое описание эволюции угловых распределений синхротронного излучения приизменении энергетических параметров заряда // Поверхность. 2005. Т. 9. С. 5-11.

9. Багров В. Г., Дорофеев О. Ф. Излучение поляризованных электронов, находящихся на низких энергетических уровнях в магнитном поле // Вестник Московского Университета. Физика, астрономия. 1966. Т. 7, № 2. С. 97-101.

10. Багров В. Г., Дорофеев О. Ф., Тернов И. М. Особенности поведения электронов, движущихся в магнитном поле на низких уровнях // Известия ВУЗов. 1968. Т. 11, № 10. С. 63-69.

11. Багров В. Г., Копытов Г. Ф., Разина Г. К., Тлячев В. Б. Численный анализ спектрального распределения синхротронного излучения (классическая теория) // Известия ВУЗов. Физика. 1986. Т. 29, № 4. С. 125-137.

12. Багров В. Г., Рзаев Р. А., Тернов И. М. Излучение быстрых электронов с ориентированным спином в магнитном поле // ЖЭТФ. 1964. Т. 46. С. 374-382.

13. Багров В. Г., Тернов И. М., Жуковский В. Ч. Синхротронное излучение электрона, обладающего вакуумным магнитным моментом // Вестник Москвоского университета. 1966. Т. 1. С. 30-36.

14. Бордовицын В. А., Багров В. Г., Журавлев А. Ф. Излучение заряда, движущегося в неоднородном магнитном поле // Вестник Московского университета. Физика, Астрономия. 1968. Т. 8. С. 107-109.

15. Буленок В. Г., Багров В. Г., Гитман Д. М. и др. Новые результаты в классической теории синхротронного излучения // Поверхность. 2003. № И. С. 59-65.

16. Буримова А. Н. Сравнительный анализ угловых распределений мощности синхротронного излучения, рассчитанных методами классической теории и квантовой теории для слабовозбужденных частиц // Известия ВУЗов. Физика. 2012. Т. 55, № 10. С. 31-36.

17. Ватсон Г. И. Теория Бесселевых функций. Москва: Издательство Иностранной литературы, 1949. Т. 1.

18. Гинзбург В. Л. // Изв. АН СССР. Т. 11. Сер. физ., 1947. С. 165-181.

19. Гинзбург В. Л. Космические лучи как источник галактического радиоизлучения // ДАН СССР. 1951. Т. 76. С. 377.

20. Гинзбург В. Л., Сыроватский С. И. Происхождение косимческих лучей. Москва: Литература, Издательство АН СССР, 1963.

21. Градштейн И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. Москва: Государственное издательство физико-математической литературы, 1963.

22. Должин М. В. Сравнительное исследование гармоник синхротронного излучения классическими и квантовыми методами: Кандидатская диссертация / Томский Государственный университет. 2006.

23. Должин М. В., Багров В. Г., Серавкин К. Г., Шахматов В. М. Парциальные вклады отдельных гармоник в мощность синхротронного излучения // Известия ВУЗов. Физика. 2006. Т. 49, № 7. С. 3-10.

24. Должин М. В., Багров В. Г., Тлячев В. Б., Яровой А. Т. Эволюция углового распределения круговой поляризации синхротронного излучения при изменении энергии заряда // Известия ВУЗов. 2004. № 4. С. 68-75.

25. Должин М. В., Яровой А. Т. Сравнительный анализ угловых распределений СИ, рассчитанных по классической и квантовой теориям. Излучение бозона // Известия ВУЗов. 2005. Т. 48, № 8. С. 47-51.

26. Должин М. В., Яровой А. Т. Сравнительный анализ угловых распределений СИ, рассчитанных по классической и квантовой теориям. Поляризованное излучение бозона // Известия ВУЗов. 2005. Т. 48, № 12. С. 53-58.

27. Иваненко Д. Д., Соколов А. А. К теории "светящегося"электрона // ДАН СССР. 1948. Т. 59, № 9. С. 1551-1554.

28. Иваненко Д. Д., Соколов А. А. Классическая теория поля. Москва: ГИТТЛ, 1951.

29. Королев Ф. А., Акимов Е. Н., Марков В. С., Куликов О. Ф. // ДАН СССР. Т. 110. 1956. С. 542-544.

30. Рзаев Р. А. Об угловых распределениях интенсивности синхротронного излучения // Труды РАН Азербайджанской ССР, Технические и математические науки. 1965. Т. 2. С. 55-61.

31. Соколов А. А., Багров В. Г., Тернов И. М. Движение релятивистских электронов с ориентированным спином в постоянном и однородном магнитном поле // Известия ВУЗов. Физика. 1964. № 6. С. 41-50.

32. Соколов А. А., Клепиков Н. П., Тернов И. М. К квантовой теории светящегося электрона // ЖЭТФ. 1952. Т. 23. С. 632-640.

33. Соколов А. А., Клепиков Н. П., Тернов И. М. К квантовой теории светящегося электрона II // ЖЭТФ. 1953. С. 249-253.

34. Соколов А. А., Тернов И. М. К вопросу о движении быстрых электронов в магнитном поле // ЖЭТФ. 1953. Т. 25. С. 698-712.

35. Соколов А. А., Тернов И. М. К вопросу о движении быстрых электронов в магнитном поле // ДАН СССР. 1953. Т. 92. С. 537-540.

36. Соколов А. А., Тернов И. М. О поляризационных эффектах в излучении светящегося электрона // ЖЭТФ. 1956. Т. 31. С. 439-448.

37. Соколов А. А., Тернов И. М. // сб. трудов Международной конференции по ускорителям высокой энергии. 1964. С. 921-923.

38. Соколов А. А., Тернов И. М. Синхротронное излучение. Сборник статей. Москва: Наука, 1966.

39. Соколов А. А., Тернов И. М. Релятивистский электрон. Москва: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1983.

40. Соколов А. А., Тернов И. М., Багров В. Г. Синхротронное излучение. Москва: Наука, 1966.

41. Соколов А. А., Тернов И. М., Жуковский В. Ч., Борисов А. В. Квантовая электродинамика. Москва: Издательство Московского университета, 1983.

42. Тернов И. М. Синхротронное излучение // УФН. 1995. Т. 165, № 4. С. 429-456.

43. Тернов И. М., Багров В. Г., Бордовицын В. А. Об особенностях излучения заряда, движущегося в магнитном поле произвольной конфигурации // Вестник Московского университета. Физика, Астрономия. 1972. Т. 19, № 2. С. 248-250.

44. Тернов И. М., Багров В. Г., Рзаев Р. А. Влияние синхротронного излучения быстрых электронов на состояние ориентации их спина // Вестник Московского университета. Физика, Астрономия. 1964. Т. 5, № 4. С. 62-70.

45. Тернов И. M., Багров В. Г., Рзаев Р. А. Движение поляризованного электрона, обладающего вакуумным магнитным моментом // Известия ВУЗов. 1964. № 6. С. 111-120.

46. Тернов И. М., Багров В. Г., Рзаев Р. А., Клименко Ю. И. Движение поляризованного электрона, обладающего вакуумным магнитным моментом // Известия ВУЗов. Физика. 1964. по. 6. Р. 111-121.

47. Тернов И. М., Багров В. Г., Хапаев А. М. Электромагнитное излучение нейтрона во внешнем магнитном поле // ЖЭТФ. 1965. Т. 48, № 3. С. 921-927.

48. Тернов И. М., Михайлин В. В. Синхротронное излучение. Теория и эксперимент. Москва: Энергатомиздат, 1986.

49. Тернов И. М., Михайлин В. В., Халилов В. Р. Синхротронное излучение и его применение. Москва: Издательство Московского университета, 1985.

50. Шкловский И. С. // ДАН СССР. 1953. Т. 90. С. 983.

51. Яровой А. Т. Теоретическое исследование угловых профилей синхротрон-ного излучения. Новые результаты.: Кандидатская диссертация / Томский Государственный Университет. 2006.

52. Alfven H., Herlofson N. Cosmic Radiation and Radio Stars // Phys. Rev. 1950. Vol. 78. P. 616.

53. Bagrov V. G., Bulenok V. G., Gitman D. M. et al. Angular behavior of synchrotron radiation harmonics // Phys. Rev. E. 2004. Vol. 69, no. 4-2. P. 046502(1-8).

54. Bagrov V. G., Burimova A. N. // Proceedings of РАС 2011. New York: PAC'll ОС / IEEE, 2011. P. 1810-1812.

55. Bagrov V. G., Burimova A. N. Study of the Influence of Spin on the Angular Distribution of Synchrotron Radiation for Weakly Excited Particles //J. Phys.: Conf. Ser. 2011. Vol. 295. P. 012109(1-5).

56. Bagrov V. G., Burimova A. N., Gusev A. A. // Particle Physics on the EVE of LHC. Proceedings of the Thirteenth Lomonosov Conference on Elementary Particle Physics / Ed. by A. I. Studenikin. Singapore: World Scientic, 2009. P. 411-415.

57. Bagrov V. G., Dolzhin M. V. Dependence of Spectral-Angular Distribution of Synchrotron Radiation from Spin Orientation // Nuclear Instruments & Methods in Physics Research. A. 2007. Vol. 575, no. 1-2. P. 231-233.

58. Bagrov V. G., Gitman D. M., Tlyachev V. B., Jarovoi A. T. New theoretical results in synchrotron radiation // Nuclear Instruments & Methods in Physics Research. B. 2005. Vol. 240, no. 3. P. 638-645.

59. Duke P. J. Synchrotron Radiation: Production and Properties. Oxford: Oxford University Press, 2000.

60. Elder F. R., Gurevitsch A. M., Langmuir R. V., Pollock H. C. Radiation from electrons in a synchrotron // Phys. Rev. 1947. Vol. 71, no. 11. P. 829-830.

61. Elder F. R., Langmuir R. V., Pollock H. C. Radiation from Electrons Accelerated in a Synchrotron // Phys. Rev. 1948. Vol. 74, no. 52. P. 52-56.

62. Hofman A. The Physics of Synchrotron Radiation. Cambridge: Cambridge University Press, 2004.

63. Huang Z., Kim K.-J. Erratum: Formulas for Coherent Synchrotron Radiation Microbunching in a Bunch Compressor Chicane // Physical Review. Special Topics Accelerators and Beams. 2002. Vol. 5, no. 12.

64. Huang Z., Kim K.-J. Formulas for Coherent Synchrotron Radiation Microbunching in a Bunch Compressor Chicane // Physical Review. Special Topics Accelerators and Beams. 2002. Vol. 5, no. 7.

65. Joos P. // Phys. Rev. Lett. 1960. Vol. 4. P. 558.

66. Kunz C. Synchrotron Radiation: Techniques and Applications. Berlin, Heidelberg, New York: Springer Verlag, 1979.

67. Margaritondo G. Introduction to Synchrotron Radiation. Oxford: Oxford University Press, 1988.

68. Popov S. B., Prokhorov M. E. Progenitors with enhanced rotation and the origin of magnetars // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 2006. Vol. 367, no. 2. P. 732-736.

69. Schwinger J. // The Quantum Correction in the Radiation by Energetic Accelerated Electrons. USA: Proc. Nat. Acad. Sei. USA, 1954. P. 425.

70. Strong Magnetic Fields // Magnetars, soft gamma repeaters and very strong magnetic fields / University of Texas at Austin. Austin, 2003. URL: http://solomon.as.utexas.edu/~duncan/magnetar.html/ StrongMagneticFields.

71. Wiedemann H. Synchrotron Radiation. Berlin: Springer, 2003.

72. Winick H. Synchrotron Radiation Sources: A Primer. Singapore, London: World Scientific, 1995.

73. Winick H., Doniach S. Synchrotron Radiation Research. New York: Plenum Press, 1980.