Статические и динамические явления в жидкокристаллических пленках и жидких кристаллах из длинных молекул тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Введение

1 Электростатическое киральное взаимодействие между молекулами и жидкокристаллические фазы фрагментов ДНК

1.1 Распределение заряда на одиночной молекуле ДНК.

1.2 Парное взаимодействие между заряженными спиралями конечной длины . . /.

1.3 Биаксиальные корреляции и существование холестерической фазы.

1.4 Киральный момент, модуль Франка и шаг холестерика.

1.5 Выводы.

2 Фазовый переход в антиклинную текстуру в свободно подвешенных пленках смектиков С

2.1 Теоретическая модель.

2.2 Обработка'экспериментальных данных . . .'.'". . .'. . . . '

2.3 Переход между состояниями с поперечной и продольной поляризацией

Разнообразные жидкокристаллические фазы вызывают значительный теоретический интерес в течение последних десятилетий. Богатство наблюдаемых в этих системах явлений является следствием сильно развитого полиморфизма, когда одни и те же молекулы при относительно не сильно различающихся условиях могут образовывать агрегаты с качественно различными свойствами, в частности, трехмерные и двумерные системы разной симметрии. Способность этих фаз легко изменять состояние под действием внешних полей или из-за изменения структуры образующих их молекул широко используется в приложениях. Поведение систем при изменении внешних параметров или общих макроскопических характеристик может быть успешно исследовано в рамках феноменологических теорий. Однако феноменологические теории не задаются вопросом о том, как строение молекул влияет на наблюдаемое макроскопическое поведение, за исключением самых общих идей о симметрии. Такие теории не могут предсказывать численные параметры фазовых диаграмм, статических и динамических свойств. Эти задачи'могут быть решены только с помощью микроскопических теорий, которые строятся на основе знания свойств отдельных молекул.

Таким образом, для понимания явлений в реальных жидкокристаллических системах необходимо развивать и феноменологический, и микроскопический подходы - именно таким задачам и посвящена диссертация.

В главе 1 исследуется взаимодействие молекул типа ДНК со спиральной симметрией и влияние этого взаимодействия на образующиеся жидкокристаллические фазы, в частности, на холестерическую фазу. Знание конкретных механизмов взаимодействия биологических макромолекул как основы всего живого, очевидно, жизненно важно как с практической точки зрения, так и для дальнейшего развития смежных областей различных наук.

Другим примером проявления киральности в жидких кристаллах является наличие в пленках смектиков С* спонтанной электрической поляризации. Наибольшее число технических приложений жидких кристаллов (например, в устройствах отображения информации) связано именно с их переориентацией во внешнем электрическом поле. Фазовые переходы между различными текстурами смектических пленок могут быть описаны на основе феноменологической теории с константами, определяемыми структурой молекул.

Также интересны динамические явления в жидкокристаллических пленках. Кроме жидкостных гидродинамических степеней свободы, в таких системах необходимо учитывать динамику других переменных, связанных с макроскопическим нарушением симметрии. Задачи с такой постановкой стали появляться относительно недавно, и в данный момент происходит бурное развитие этого направления теории "мягкого конденсированного состояния", граничащего с классической гидродинамикой. Частично быстрое и успешное развитие теории можно объяснить прогрессом в экспериментальных методах исследования "мезоскопических" масштабов, характерных для жидкокристаллических систем.

В главе 3 рассмотрены динамические явления в системах, состоящих из двух мембран с тонкой прослойкой жидкости. Каждая такая мембрана является двухслойной, с равной нулю спонтанной кривизной. Подобные структуры являются основой клеточных мембран. Соответственно, часто встречаются и системы из двух близко расположенных мембран, в теоретическое описание которых должна входить дополнительная переменная - толщина водной прослойки,-имеющая смысл двумерной плотности. Исследование динамики такой системы, интересное с точки зрения любопытных физических эффектов, как было уже сказано, имеет не только теоретическое значение.

Другим динамическим явлением в жидкокристаллических системах, освещенным в диссертации, является движение дисклинации в пленках с нарушенной непрерывной ориентационной симметрией. В качестве очевидной области приложения результатов такого исследования может быть названо, например, изучение динамики пленки вблизи перехода Березинского- Костер-лица-1Таулесса. В физике конденсированного состояния уделяется большое внимание динамическим явлениям с топологическими дефектами: вихрями в сверхпроводниках второго рода и в жидком гелии, дислокациями в кристаллах и дисклинациями (и другими топологическими дефектами) в жидких кристаллах. Однако большинство теоретических исследований систем со многими дефектами основывается на феноменологических уравнениях движения отдельных дефектов. В главе 4 исследуется движение одиночной дисклинации в рамках гидродинамики. При этом также обсуждается вопрос о движущей силе, до сих пор не находивший самосогласованного объяснения.

Целью работы являлось:

1. Вычисление энергии взаимодействия длинных спирально заряженных молекул и вклада кулоновского межмолекулярного взаимодействия в макроскопические свойства холестерических жидких кристаллов ДНК.

2. Исследование фазовых переходов между различными текстурами свободно подвешенных пленок смектиков С.

3. Исследование динамических флуктуационных явлений в системе из двух мембран, погруженных в жидкость.

4. Изучение движения дисклинации в свободно подвешенных жидкокристаллических пленках.

Структура диссертации следующая

В Главе 1. «Электростатическое киральное взаимодействие между молекулами и жидкокристаллические фазы фрагментов ДНК» найдена энергия парного взаимодействия длинных молекул со спирально распределенным электрическим зарядом и ее влияние на свойства жидкокристаллических фаз из фрагментов ДНК.

В разделах 1.1 и 1.2 описана модель молекул и вычислена энергия их парного взаимодействия. В разделе 1.3 обсуждается переход к рассмотрению всего агрегата и азимутальные корреляции. Раздел 1.4 содержит оценки параметров холестерика из фрагментов ДНК с учетом всех возможных взаимодействий. В заключительном разделе 1.5 обсуждаются результаты и возможности их использования.

Глава 2. «Фазовый переход в антиклинную текстуру в свободно подвешенных пленках смектиков С» посвящена переходам между различными текстурами в свободно подвешенных пленках смектиков С.

В разделе 2.1 сформулирована модель фазового перехода между синклин-ной и антиклинной конфигурациями пленки и представлено феноменологическое (в духе теории Ландау) описание этого фазового перехода. Сравнивая полученные таким образом теоретические профили параметра порядка и экспериментальные данные в разделе 2.2, мы найдем фигурирующие в теории параметры, в частности, индексы и амплитуды, описывающие критическое поведение поверхностного и объемного параметров порядка. В свою очередь эти параметры использованы в разделе 2.3 для нахождения температуры перехода между состояниями пленки с поперечной и продольной поляризацией. Такой расчет удовлетворительно согласуется с экспериментальными данными и дает разумные оценки для фигурирующих в модели материальных параметров жидкого кристалла. В заключительном разделе собраны основные выводы главы.

В Главе 3. «Динамические флуктуационные явления в двойных мембранах» получены законы дисперсии имеющихся в системе мод с учетом флуктуаций. - - ------- .«

Раздел 3.1 содержит основные соотношения для статики системы из двух мембран. В разделе 3.2 получены нелинейные динамические уравнения, описывающие перистальтическую моду. В разделе 3.3 найдена перенормировка этой моды.

В Главе 4. «Движение дисклинации в жидкокристаллических пленках» изучается движение одиночной дисклинации в пленках, вызванное крупномасштабной неоднородностью угла связей или направления директора.

Раздел 4.1 содежит основные уравнения необходимые для исследования жидкокристаллических пленок. В разделе 4.2 мы находим угол и гидродинамическую скорость вокруг равномерно движущейся дисклинации, что дает возможность связать постоянную скорость движения с однородным градиентом угла вдали от дисклинации. В зависимости от отношения крутильной вязкости и сдвиговой вязкости в разделе 4.3 предсказываются различные режимы. Последний раздел 4.4 содержит обсуждение и выводы.

В Заключении сформулированы основные результаты диссертации.

В Приложения А, В и С вынесены технические детали, а также промежуточные и дополняющие соображения и результаты.

Работа выполнена в Институте теоретической физики им. Л.Д. Ландау Российской Академии Наук.

Основные результаты диссертации докладывались на семинаре Института теоретической физики им. Л.Д. Ландау РАН, на международной летней школе по физике на масштабе клетки (Каржез, Франция) "и на международной конференции по взаимодействию и агрегации биологических молекул (Триест, Италия).

По теме диссертации опубликовано четыре работы, список которых приведен в конце диссертации.

Основные результаты диссертации, относящиеся к статическим и динамическим явлениям в жидкокристаллических системах, можно перечислить кратко следующим образом.

Построена теория парного взаимодействия молекул со спирально распределенным электрическим зарядом. Показано, что для молекул типа ДНК ку-лоновское взаимодействие достаточно сильно, так что оно приводит к большему киральному моменту по сравнению с другими типами взаимодействий и эффективной двухосности, необходимой для сохранения киральности при конечной температуре. Оценка для шага холестерика из фрагментов ДНК хорошо согласуется с экспериментальными данными.

Предложены и проанализированы три модели перехода свободно подвешенных пленок кирального смектика С* из состояния с перпендикулярной плоскости наклона поляризации к состоянию с параллельной поляризацией. Параметры теории найдены из экспериментальных данных по отражению света.

Изучены динамические явления в системе из двух ■-мембран,- окруженных жидкостью. Показано, что имеющаяся в линейном приближении исключительно мягкая перистальтическая мода при последовательном учете сильно развитых флуктуаций оказывается существенно более быстрой. Найдены законы дисперсии имеющихся в системе мод, связанных с изменением плотности мембран.

Рассмотрено движение одиночной дисклинации в свободно подвешенных жидкокристаллических пленках. На основе решения уравнений гидродинами

87 ки на скорость течения и угол - степень свободы, описывающую нарушение ориентационной симметрии, найдена связь между скоростью дисклинации и градиентом угла на больших расстояниях от нее.

Автор благодарен своим научным руководителям и соавторам: Е.И. Кацу, В.В. Лебедеву, А.А,Корнышеву, С. Лейкину и В.К. Долганову-- за постановку задач, постоянную поддержку и терпение.

Работа выполнена при финансовой поддержке грантов DFG КО 1391/4, INTAS 97-30234 и грантов РФФИ. дфЕ\ф=$=о

8тг 2o$L sg2 m2p2(mg)Ki(^J(к/g)2 + m2gR) e т(ф1-ф2-д<1)

2gR к/д)2 + т2)3/2[К^г(у/(к/g)2 + m2ga)]2 тфп X

Km-nW^/g? + rn2gR)e-im°d к/д)2 + т*)К'т{у/(к/д)* + т*да)К'п(у/{к/д)* + mV)

Кт-п(л/ (к/g)2 + n2gR)e~in9d к/д)2 + n2)K^{K/g)2+ n2ga)K{^{K/g)2 + n2ga)

А.З) es9 v^-, 1)m p2{rng)eim^-^

Ыэ)2 + т*)[К'т(у/(К/дУ + m2 да)}2 x ^тЯдК0(у/(к/д)2 + m2 gR) + igdy/{K/g)2 + т2К1{^/{к,/д)2 + m2 gR)

4- V^ tY 1 \m( и(т+п)щРЫр(-тд)е^-^ + j 1 } (n-m)

• mj=n • - ■ - - . . ™2 К'тЫШ2 + ™2 9а)Ч(\/Ш2 + ™2 И

VN9)2 + n2 K'm{<\J{к,/g)2 + n2 ga)Ktty/(K/g)2 + <7«)

1-k2o\Lz ^2^^mp2{mg)Ki{л/{к/д)2 + т2<?Я)e*™^1

3esRg m

VN9)2 + ™2 Rfv'ltf + fflW

A.4)

2 27T2ctqL3 ^ ^гУ^КИу/Ш2 + m2gR)eim^1~<t)2~9d} m

KLWW9? + mV)F

A,5)

Выражение для энергии взаимодействия между параллельными молекулами совпадает с найденным ранее [17]. Результат для первой производной (А.З) отличается от ответа, полученного в [17] при другой последовательности пределов (изначально устремленная к бесконечности длина, малый угол), очевидно, неверного при малых углах и конечной длине.

Обратим внимание на то, что первые производные содержат недиагональные слагаемые (с произведениями амплитуд разных гармоник) в суммах, и эти слагаемые имеют тот же порядок величины, что диагональные. Подобное было получено для ван-дер-ваальсова кирального момента [15]. Недиагональные слагаемые получаются из сил, сосредоточенных на концах молекул и имеющих большое плечо ~ L, а диагональные вклады происходят от распределенных пар сил, набираются.на всей,длин^ и поэтому процорциональны ей. Недиагональные слагаемые не были вычислены правильно из-за наличия диэлектрической неоднородности на концах молекул. К счастью, эти вклады устраняются усреднением по мягким движениям. В самом деле, основной член в полной парной энергии при малых углах между осями молекул Е\ф=^ имеет порядок тепловой энергии Т (см. Рис. 1.3). Этот вклад во взаимодействие не меняется при винтовых движениях с Ьфу — gbdv, если осевое смещение dv молекулы v мало, du <С L. С такими движениями связана лишь краевая энергия, не содержащая большой длины L, малая по сравнению с выписанным явно в (А.1) диагональным вкладом в и, следовательно, малая по сравнению с Т. После усреднения по винтовым флуктуациям недиагональными членами в производных энергии по углам наклона можно пренебречь. ~ ' "" .

Выражение для дфд$Е\ф=$=о не приводится, так как эта производная содержит меньшую степень L, (дфд^Е\ф^=0)/~ (gL)~l < 1, так что ее можно не учитывать в вычислениях.

Коэффициенты разложения (1.10) по малому углу наклона Ф в тройке

Заключение

1. Yu.M. Evdokimov, S.G. Skurdin, V.1. Salyanov, Liq. Cryst. 3, 1443 (1988).

2. Т.Е. Strzelecka, M.W. Davidson, R.L. Rill, Nature 331, 457 (1988).

3. D.H. Van Winkle, M.V. Davidson, W.-X. Chen, R.L. Rill, Macromolecules 23, 4140 (1990).

4. F. Livolant, Physica A 176, 117 (1991).

5. A. Leforestier, F. Livolant, Biophys. J. 65, 56 (1993).

6. R. Podgornik, H.H. Strey, V.A. Parsegian, Curr. Opin. Colloid Interface Sci. 3, 534 (1998).

7. Т.Е. Strzelecka, R.L. Rill, J. Am. Chem. Soc. 109, 4513 (1987).

8. D. Durand, J. Doucet, F. Livolant, J. Phys. (Paris) II 2, 1769 (1992).

9. H.H. Strey, J. Wang, R. Podgornik, A. Rupprecht, L. Yu, V.A. Parsegian, E. B. Sirota, Phys. Rev. Lett. 84, 3105 (2000).

10. M. Leonard, H. Hong, N. Easwar, H.H. Strey, Polymer 42, 5823 (2001).llj.J.P. Straley, Rhys. Rev. A 14, 1835 (1976). .

11. T. Odijk, J. Phys. Chem. 91, 6060 (1987).

12. L. Onsager, Ann. NY Acad. Sci. 51, 627 (1949).

13. S.A. Issaenko, A.B. Harris, T.C. Lubensky, Phys. Rev. E 60, 578 (1999).

14. S.A. Issaenko, A.B. Harris, Phys. Rev. E 61, 2777 (2000).

15. A.A. Kornyshev, S. Leikin, J. Chem. Phys. 107, 3656 (1997); 108, 7035(E) (1998).

16. A.A. Kornyshev, S. Leikin, Phys. Rev. E 62, 2576 (2000).

17. H.H. Strey, V.A. Parsegian, R. Podgornik, Phys. Rev. E 59, 999 (1999).

18. A.A. Kornyshev, S. Leikin, Phys. Rev. Lett. 82, 4138 (1999)

19. A.A. Kornyshev, S. Leikin, Proc. Natl. Acad. Sci. USA, 95, 13579 (1998).

20. P.G. de Gennes, J. Prost, The Physics of Liquid Crystals, 2nd ed., (Clarendon Press, Oxford, 1993).

21. R. Podgornik, D.C. Rau, V.A. Parsegian, Biophys. J. 66, 962 (1994).

22. A. Stroobants, H. N. W. Lekkerkerker, T. Odijk, Macromolecules 19, 2232 (1987).

23. G. V. Vroege, T. Odijk, J. Chem. Phys. 87, 4223 (1987).

24. T. Sato, A. Teramoto, Macromolecules 29, 4107 (1996).

25. T. Odijk, J. Phys. Chem. 91, 6060 (1987).

26. T. Sato, J. Nakamura, A. Teramoto, Macromolecules 31, 1398 (1998).

27. B. W. Van der Meer, G. Vertogen, A. J. Dekker, J. G. J. Ypma, J. Chem. Phys. 65, 3935 (1976).

28. В.Л. Голо, Ю.М. Евдокимов, Е.И. Кац, В.И. Салянов, ЖЭТФ 118, 959 (2000).

29. J. Pelta, D. Durand, J. Doucet, F. Livolant, Biophys. J. 71, 48 (1996).

30. A. Yu. Grosberg, Т. T. Nguyen, В. I. Shklovskii, Rev. Mod. Phys. 74, 329 (2002)

31. G. Friedel, Ann. Phys. (Paris) 18, 273 (1922).

32. P.S. Pershan, Structures of Liquid Crystal Phases, Ж-orld-Scientific, Singapore (1988).

33. П.О. Андреева, В.К. Долганов, К.П. Мелетов, Письма в ЖЭТФ 66, 442 (1997).

34. P.O. Andreeva, V.K. Dolganov, R. Fouret, С. Gors, E.I. Kats, Phys. Rev. E 59, 4143 (1999).

35. D.R. Link, G. Natale, J.E. Maclennan, N.A. Clark, M. Walsh, S.S. Keast, M.E. Neubert, Phys. Rev. Lett. 83, 3665 (1999).

36. M. Kimura, D. Kang, C. Rosenblatt, Phys. Rev. E 60, 1867 (1999).

37. S. Chandrasekhar, Liquid Crystals, Cambridge University Press, Cambridge (1992). * ' "" .

38. K. Binder, Phase Transitions and Critical Phenomena, ed. by C. Domb and J.L. Leibowitz, vol. 8, Academic Press, London (1986).

39. E.I. Kats, V.V. Lebedev, A.R. Muratov, Phys. Repts. 228, 1 (1993).

40. M. Born and E. Wolf, Principles of Optics (Pergamon, New York, 1964).

41. Б.И. Островский, А.З. Рабинович, A.C. Сонин, Б.А. Струков, Н.И. Чернова, Письма в ЖЭТФ 25, 70 (1977).

42. С.А. Пикин, Фазовые переходы в жидких кристаллах (Наука, Москва, 1980).

43. S. Dumrongrattana, С.С. Huang, G. Nounesis, S.C.JLien,.J.M. Viner,-Phys. Rev. A 34, 5010 (1986).

44. B. Rovsek, M. Cepic, B. Zeks, Phys. Rev. E 54, R3113 (1996).

45. B. Rovsek, M. Cepic, B. Zeks, Phys. Rev. E 62, 3758 (2000).

46. P.M. Johnson, D.A. Olson, S. Pankratz, Ch. Bahr, J.W. Goodby, C.C. Huang, Phys. Rev. E 62, 8106 (2000).

47. Physics of Amphiphilic Layers, edited by J. Meuner, D. Langevin, and N. Boccara, Springer Proceedings in Physics, Vol. 21, Springer-Verlag, Berlin (1987).

48. S. A. Safran and N. A. Clark, Physics of Complex and Supermolecular Fluids (Wiley, New York, 1987).

49. D. Nelson, T. Pvian, and S. Weinberg, Statistical Mechanics of Membranes and Surfaces (World Scientific, New York, 1989).

50. A. M. Bellocq, J. Piaif, and P. Bothorel, Adv. Colloid Interface Sci. 20, 167 (1984).

51. G. Porte, J. Appel, P. Bassereau, J. Marignan, M. Scouri, I. Billard, and M. Delsanti, Physica A 176, 168 (1991).

52. G. Porte, J. Phys. II (Condens. Matter) 4, 8649 (1992).

53. P. B. Canham, J. Theoret. Biol. 26, 61 (1970).

54. W. Helfrich, Z. Naturforsch B103, 67 (1975).

55. W. Helfrich, J.Phys. (Paris) 46, 1263 (1985).

56. D. Forster, Phys. Lett. A 114, 115 (1986).

57. L. Peliti and S. Leibler, Phys. Rev. Lett. 54, 1690 (1985).

58. H. Kleinert, Phys. Lett. A 114, 263 (1986).

59. A. M. Polyakov, Nucl. Phys. В 268, 406 (1986).

60. W. Helfrich, Z. Naturforsch. 33 a, 305 (1978).

61. J. N. Israelashvili, Intermolecular and Surface forces, Academic Press, Orlando (1985).

62. F. Brochard and M. Lennon, J. Phys. Lett. (Paris) 36, 1035 (1975).

63. I. E. Dzyaloshinskii.and G. E.Volovik, Ann.- Phys.a25,,&7 (19.8.0.).

64. E. I. Kats and V. V. Lebedev, Fluctuational Effects in the Dynamics of Liquid Crystals, Springer-Verlag, New York (1993).

65. E. I. Kats and V. V. Lebedev, Phys. Rev. E 49, 3003 (1994).

66. В. В. Лебедев, A. P. Муратов, ЖЭТФ 95, 1751 (1989).

67. H. W. Wyld, Ann. Phys. 14, 143 (1961).

68. P. C. Martin, E. D. Siggia, and H. A. Rose, Phys. Rev. A 8, 423 (1973).

69. S. K. Ma, Modern Theory of Critical Phenomena, Benjamin, New York (1976).

70. C. de Dominicis, J. Phys. (Paris) Colloq. 37', Cl-24711976).

71. H. K. Janssen, Z. Phys. В 23, 377 (1976).

72. P. Oswald and P. Pieranski, Les cristaux liquides, v. 1, Gordon and Breach, Paris (2000).

73. H. Pleiner, Phys. Rev. A 37, 3986 (1988).

74. E. Bodenschatz, W. Pesch, and L. Kramer, Physica D 32, 135 (1988).

75. L. M. Pismen and J. D. Rodriguez, Phys. Rev. A 42, 2471 (1990).

76. G. Ryskin and M. Kremenetsky, Phys. Rev. Lett. 67, 1574 (1991).

77. С. Denniston, Phys. Rev. В 54, 6272 (1996).

78. R. Pindak, C. Y. Young, R. B. Meyer, and N. A. Clark, Phys. Rev. Lett. 45, 1193 (1980).

79. R. Loft and T. A. DeGrand, Phys. Rev. В 35, 8528 (1987).

80. P. E. Cladis, W. van Saarloos, P. L. Finn, and A. R. Kortan, Phys. Rev. Lett. 58, 222 (1987).

81. A. Pargellis, N. Turok, and В. Yurke, Phys. Rev. Lett. 67, 1570 (1991).

82. B. Yurke, A. N. Pargellis, T. Kovacs, and D. A. Huse, Phys. Rev. E 47, 1525 (1993).

83. J.-i. Fukuda, Eur. Phys. J. В 1, 173 (1998).

84. С. Denniston, E. Orlandini, J. M. Yeomans, Europhjs. Lett. 52, 481 (2000).

85. C. Denniston, E. Orlandini, J. M. Yeomans, Phys. Rev. E 64, 021701 (2001).

86. G. Toth, C. Denniston, J. M. Yeomans, Phys. Rev. Lett. 88,105504 (2002).

87. В. Л. Березинский, ЖЭТФ 59, 907 (1970).

88. J. M. Kosterlitz and D. J. Thouless, J. Phys. С 6, 1181 (1973).

89. G. Blatter, M. V. Feigelman, V. B. Geshkenbein, A. I. Larkin, and V. M. Vinokur, Rev. Mod. Phys. 66, 1125 (1994).

90. H. E. Hall and W. F. Vinen, Proc. Roy. Soc. London, ser. A 238, 204 (1956).

91. E. B. Sonin, Rev. Mod. Phys. 59, 87 (1987).

92. A. Zippelius, В. I. Halperin, and D. R. Nelson, Phys. Rev. В 22, 2514 (1980).

93. D. H. van Winkle and N. A. Clark, Bull. Am. Phys. Soc. 30, 379 (1985).

94. S. B. Dierker, R. Pindak, and R. B. Meyer, Phys. Rev. Lett. 56,1819 (1986).

95. C. D. Muzny and N. A. Clark, Phys. Rev. Lett. 68, 804 (1992).

96. E. V. Gurovich, E. I. Kats, and V. V. Lebedev, ЖЭТФ 100, 855 (1991).

97. D. R. Nelson and R. A. Pelcovits, Phys. Rev. В 16, 2191 (1977).

98. L. M. Blinov and V. G. Chigrinov, Electrooptic Effects in Liquid Crystal Materials, Springer-Verlag, New York (1996).

99. R. D. Kamien^nd J, V, Selinger, J. Phys.: CondenseMattter 13, R1(20G1).115

100. G. К. Batchelor, An Introduction to Fluid Dynamics, Cambridge University Press (1970).

101. H. Lamb, Hydrodynamics, Cambridge University Press (1975).

102. L. D. Landau and E. M. Lifshitz, Fluid Mechanics, Pergamon Press, Oxford (1987).

103. Публикации автора по теме диссертации

104. V. V. Lebedev, Е. I. Kats, S. V. Malinin, Dynamic fluctuation phenomena in double membrane films, ЖЭТФ 113, 2096-2108 (1998)

105. В. К. Долганов, E. И. Кац, С. В. Малинин, Фазовый переход в антиклинную текстуру в свободно подвешенных пленках смектиков С, ЖЭТФ 120, 609-618 (2001)

106. S. Leikin, A. A. Kornyshev, S. V. Malinin, Chiral electrostatic interaction and cholesteric liquid crystals of DNA, Eur. Phys. J. E 7, 83-93 (2002) . '. "

107. V. V. Lebedev, E. I. Kats, S. V. Malinin, Disclination motion in hexatic and smectic-C films, cond-mat/0205247