Статистические анализ пространственных неоднородностей случайных полей тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

он

- 7 коа ДО*»

ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

ОСЕЦКАЯ Галина Андреевна

УДК 621.396.96: 621.373.826

СТАТИСТИЧЕСКИЙ.АНАЛИЗ ПРОСТРАНСТВЕННЫМ НЕОДНОРОДНОСТИ* СЛУЧАЙНЫМ ПОЛЕЙ

01.04.03 - радиофизика'

Автореферат ■ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Воронеж 1994

/ОееР-

Работа выполнена на кафедре информационных систем Воронежского государственного университета.

Научный руководитель - доктор технических наук,

профессор Хромых В.Г.

• Официальные оппоненты: -доктор физико-математических наук, профессор Козлов А.И. * доктор технических наук, профессор Понькин- В. А.

' Ведущая организация - ШО "Заря"

-Защита состоится июля . 1994г.в 164• на заседании специализированного совета Д. 063.48.06 по присуждению ученой степени доктора физико-математических наук в Воронежском госуниверситете по адресу: 394693, г.Воронеж, Университетская пл.1, ВГУ, физический факультет, ауд._.

" С диосертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежского госуниверситета.

Автореферат разослан " _. 1994г.

Ученый секретарь специализированного совета д.ф-м.н., профессор

Э.К. Алгазинов

. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность тямн. В связи с активным освоением оптического диапазона электромагнитных,волн все большее число научны* и технических задач требует анализа методов регистрации и обработки оптических изображений. Одной из важнейших задач оптической локации является задача обнаружения объекта по его изображению, формируемому в процессе локации. Структура зарегистрированного оптического изображения определяется статистическими свойствами и интенсивностью наблюдаемого излучения, свойствами канала его распространения и т.д. Кроме того на вход оптической приемной системы вместе с полезным изображени-. ем поступает не только постранственный шум, обусловленный рассеиванием света на молекулах воздуха в пространстве между подстилающей поверхностью и фотоприемником, но и фоновое излучение. Оно обусловлено рассеиванием оптического зондирующего сигнала от подстилающей поверхности, на которой может находиться обнаруживаемый объект. Все это вызывает необходимость, использования алгоритмов статистического анализа оптических полей, включающего статистическое описание флуктуаций; .синтез оптимальных алгоритмов и исследование их характеристик. В ряде практически важных ситуаций, например при наблюдении малоэнергетических электромагнитных полей в качестве адекватной оптическому изображению пр-'менима пуассоновская модель поля в области наблюдения.

Рассмотрение вопросов статистического .анализа случайных пуассоновских полей приводит к необходимости синтеза оптимальных алгоритмов обработки оптических изображений. Причем, в

условиях обычно имеющей место априорной параметрической неопределенности широко используется метод максимального правдоподобия. Возникающие в этом случае проблемы во многом аналогичны соответствующим проблемам статистического анализа радиосигналов. Однако имеются существенные особенности, обусловленные пуассоновским характером входного изображения приемника максимального правдоподобия. Полученные к настоящему времени результаты статистического анализа случайных пуассоновских полей относятся к случаю обнаружения оптического изображения без учета затенения объектом фона. Модель взаимодействия изображения и фона, учитывающая эффект затенения, называется апл-ликативной. Следовательно, возникает задача обнаружения оптического .изображения с использованием апнликативной модели взаимодействия изображения и фона. До сих пор остается открытым вопрос об обнаружении оптического изображения с учетом эффекта ■затенения при различной априорной информации об интенсивностях изображения и фона и площади изображения.

Таким образом, актуальность' темы диссертации обусловлена необходимостью развить теоретический аппарат статистической радиофизики в направлении более широкого использования описания оптических изображений с учетом эффекта затенения фона объектом.. Также необходимо исследовать' влияние степени априорной неопределенности параметров изображения и фона на характеристики алгоритмов их статистического анализа.

Иалыолзаба1ы_авляе1са:

- синтез на основе метода максимального правдоподобия 1Лгоритмов обнаружения оптического изображения при различной триерной информации об интенсивности* полезного изображения, юна и площади изображения, с учетом эффекта затенения фона

Юьектом;

- анализ эффективности синтезированных алгоритмов обнару-:ения оптического изображения при наличии фона;

- исследование возможностей аппаратурной реализации обна-ужителей оптического изображения при аппликативной модели .заимодействия изображения и фона й с учетом различного объема приорной Информации.

Матопн проведения исследования. При решении поставленных диссертации задач использовались аналитические и вычисли-елыше методы современного математического аппарата статисти-еской радиофизики, а именно:

) аппарат теории вероятностей и математической статистики; ) аппарат теории марковских случайных процессов;

) методы математической физики, в частности, методы решения

адач для уравнений с частными производными второго порядка

арэболического типа;

) аналитические методы математического анализа; ) современные численные методы.

Научная новирня. На защиту выносятся следующие результа-а, впервые достаточно подробно развитые или впервые получение в настоящей работе.

I. Проведен синтез и анализ алгоритмов обработки случай-

г-

ных полей применительно к оптическим изображениям с неизвестными параметрами при налички фона с неизвестной интенсивностью. При этом используется апшшкативная модель взаимодействия изображения и фона.

2. Полученные с помощью указанных методов результаты исследования алгоритмов статистического анализа случайных пуассоновских полей при различной параметрической неопределенности, а именно:

- оптических изображений с неизвестной интенсивностью при наличии фона с неизвестной интенсивностью;

- оптических изображений с-неизвестными площадью и интенсивностью при наличии фона с неизвестной интенсивностью.

3. Предложены способы построения новых обнаружителей оптического изображения при различной априорной информации о параметрах изображения и фона.

■ Практическая ценность работы. Выполнен синтез и анализ различных алгоритмов обработки оптических изображений в зависимости от имеющейся априорной информации о параметрах полезного изображения и фона. Полученные в работе теоретические формулы для характеристик обнаружения оптического изображения * при наличии фона позволяют обоснованно выбрать' необходимый алгоритм, а также параметры проектируемых и разрабатываемых устройств обработки оптических изображений в соответствии с требованиями, предъявляемыми к качеству алгоритма обработки и к степени простоты его аппаратурной реализации. Результаты

; ^!!ц;ч,Н"С р'1:'гг:и М Т.'.'Т НзПтН ИрИМ'.'НОНИв при исследовании п анализе:

- физических и статистических свойств природных объектов и материалов по их спонтанному или вынужденному излучению;

- изображений в системах пассивной и активной- оптической локации;

- систем лазерного зондирования атмосферы;

- изображений в технической и медицинской диагностике.

Вн°пренив научных результатов. Полученные в диссертации результаты внедрены в научно-исследовательской работе и в учебном процессе в Воронежском госуниверситете, что подтверждается соответствующими актами.

Апрпбяиия работы. Основные положения диссертационной ра-Зоты докладывались и обсуждались на международном симпозиуме "Вероятностные модели и обработка случайных сигналов и полей",

Гернополь, 1993.

Публикации- По теме диссертации опубликованы работы 11-10].

Объвм и структура писсяртячионнпй ряботн. Диссертация зостоит из введения, 3-х разделов, заключения, списка лнтера-гуры, включающего 107 наименований. Объем диссертации составля-!т 156 страниц, включая 132 страницы основного текста, 8 страши рисунков, I страница - таблица и II страниц списка литера-урн.

- s -

содержание pabotu

Во введении к диссертации обосновывается актуальность темы исследований, приведен краткий обзор известных результатов по вопросам обнаружения оптических изображений при наличии фона в условиях параметрической априорной неопределенности. Сформуадована цель работы, в аннотированном видя изложены основные результаты работы.

В ПРрвом развале диссертации на основе известных публикаций установлена возможность описания анализируемого изображения пуассоновским полем случайных точек гдо £=(£,»£,,) -пара пространственных координат. На основании принятой колет Исследуются задачи обнаружения оптического изобрардая с неизвестной интенсивность» при наличии -фона р. неизростной интенсивностью. При в (том предполагается, чтр iijiji отсутствия полезного 'изображения в области наблюдевдш, щтенс^даять пуассо-нопсЛого поля описывается выражением

xi 3 Кя + V ■

где Х„ - интенсивность шума,' a L -. интенсивно-гь фанового на-'

Н -w F ^ ■ -

лучения, Обнаруживаемый объект занимает'подобласть flS£) области П. Тогда фоновое излучение формируется только частью n„--fi/n .области наблюдения.' Следовательно, интенсивность'аарагистрирЪ-ванного изображения.в этом случае можно записать в виде:

= Ч + xF + h llZ>nso]''

где Itc.nl =1 при g с 11 и IE4,Г23 = 0, если £? Q, а Хд - интенсивность поля, рассеянного полезным объектом. Такая модель .

взаимодействия изображения объекта и фона называется апплша-тивной. Часто в литературе, используется аддитивная модель взаимодействия изображения и фона. Интенсивность зарегистрированного изображения в этом случае имеет вид

В результате анализа аддитивной и. аппликвтивной моделей, било установлено, что аддитивную модель взаимодействия' рассеянных обнаруживаемым объектом и подстилающей поверхностью излучений можно, использовать для синтеза обнаружителя только, когда интенсивность полезного изображения больше интенсивности фона. При анализе обнаружителя использовать аддиивную модель нельзя во всех случаях.

Приемное устройство по наблюдаемой реализации пувссо-новского поля п(£) должно • формировать . 'логарифм' функционала отношения правдоподобия {ТОЮ и сравнивать его с 'порогом,' ко- ' торый определяется заданным критерием оптимальности'. "Показано, что в качестве решающей статистики при обнаружений-оптического-изображения с известными параметрами можно использовать■, величину гП30г где у- = -кр), а пдо = |ШЩ)'- число тоиак '

пяр ■■ ; '

зафиксированной реализации пуассоновского поля в области возможно занимаемой полезным изображением. ■

Расчет характеристик обнаружения с использование^ пуассоновского распределения случайной величины достаточно :слог:э'н. Поэтому была рассмотрена возможность гауссовской вппрокскмвцип

распределения Пдо- Показано, что если величина среднего значении случайной пуассоновской величины Пчс, больше 80.. .100, то для расчета характеристик обнаружения оптического изображения можно использовать гауссовскую аппроксимацию распределения

Синтез алгоритмов обнаружения оптического изображения с неизвестными параметрами проводился по методу максимального правдоподобия. В соответствии с этим методом, обнаружитель ({армирует логарифм ФОП, максимизирует его по неизвестным-пара-мэтрам и сравнивает его с порогом. Были синтезированы обнаружители оптического изображают с неизвестной -интенсивностью, оптического изображения при наличии фона с неизвестной интенсивностью, а также оптического изображения с неизвестной интенсивностью при наличии фона с . неизвестной интенсивностью,. когда логарифм ФОП имеет вид ' Ь = + п 1п[<П-Пдо)/(П(1-1/п0)1]. (1)

Здесь >г - площадь области п , П = ГсШ(Е) - число точек.'

О 30 «

п - ' .

зафиксированной реализации пуассоновского поля П(|) в обларти • наблюдения о с площадью а по =

Показано, что характеристики обнаружения..- оптического изображещ!я при различной априорной информация ;об интенсивнос-тях изображения и фона зависят от йц и к. Здесь ' йд = Ър\к0 ~ изменение среднего числа зафиксированных точек пуассоновского поля п(£1 в области вследствии наличия объекта и К = |\д- + - контраст оптического

изображения. Он определяется как отношение разности максимума и минимума интенсивности поля П(£) в случав наличия объекта к максимуму интенсивности при его отсутствии.

Вероятность ложной тревоги при обнаружении оптического изображения с неизвестной интенсивностью при наличии фона с неизвестной интенсивностью имеет вид

а = 2 [1 - ф[2/2)Г)], (2)

где 11 - порог, а ф( ) - интеграл вероятности. Как видно из (2), в этом случае вероятность ложной тревоги не зависит от априори неизвестной интенсивности фона X а также от интвн-сивности пространственных шумов \ ,■ следовательно', обнаружитель максимального правдоподобия (1) асимптотически непарймет-рический. .

Вероятность пропуска объекта при-неизвестных интенсивное' тях и х описывается формулой

Р = Ф

[п-т^ (1 ) 1й (1 +ук) +т&'(1 +ук/п0) 1п (1 +гк/по)| [т^ (1 *

[1п2[ (-1+гк)/(1'+^к/Л0)]+(п0-1) (1+|-к)-1 Ш^И+^к/'п^и

-1/21

Здесь т = <П > = (>.+>0* - среднее значение случайной, во-

и 30 ПРО

личины при отсутствии объекта в области наблюдения. Пока-

О

зано, что при неизвестной интенсивности фона характеристики обнаружения оптического изображения зависят от величины 'п -отношения площади области наблюдения к площади области, которую занимает обнаруживаемый объект.

В случае слабого контраста (. к « 1.но кДд > -1 • ) получены

аналитические выражения для проигрыша в эффективности обнаружения из-за отсутствия информации об интенсивностях изображения и фона. Проигрыш определяется как отношение изменения среднего числа зафиксированных точек, которое обеспечивает заданные значения вероятностей ложной тревоги, и пропуска объекта при каком-либо неизвестном параметре изображения и фона, к такому же изменению среднего числа зафиксированных точек, в случае, когда интенсивности изображения и фона известны.

Зависимость проигрыша в эффективности обнаружения от вероятности ошибок при и=р=р представлена на рис.1 Кривая

1 соответствует проигрышу из-за незнания интенсивности полезного изображения по отношению к случаю, когда эта интенсивность известна;

2 - проигрышу из-за незнания

У /

6 /

5

1 1 3 /

Ю-4 Ю-3 1СГ2

интенсивности \„ по отноше-

г

рис Л

К=0.Б, П0=2

1СГ6 ЮТ5

нию к случаю, когда интенсивность фона известна; ■ 3 -• проигрышу•из-за незнания интенсивности %д по отношению к случаю, когда неизвестна интенсивность фона \ ; 4 - проигрышу

из-за незнания X и л. по отношению к случаю, когда эти интен-3 г

сивности известны. Кривая 5 показывает ухудшение характеристш

обнаружения из-за незнания интенсивностей \д и \ по отношению к случаю, когда неизвестна интенсивность кривая 6 определяет проигрыш в эффективности обнаружения из-за незнания интенсивностей Л и а„ по отношению к случаю, когда неизвестна з Р

интенсивность фона А . Как следует из рис.1 наибольшее ухудшение эффективности обнаружения происходит, когда неизвестны интенсивности X их.

Во вщром-рааделз рассматривается обнаружение оптического изображения с неизвестной площадью. Предполагается, что форма контура, ограничивающего область с площадью \0> возможно занимаемую полезным изображением, известна. Однако, .точные размеры этой подобласти априори неизвестны, так что ее площадь-% является неизвестным параметром при обнаружении объекта. Неизвестная площадь * подобласти ад принимает значения из априорного интервала • Был проведен синтез обнаружителей оптического изображения с' неизвестной "■ площадью; опти-" ческого изображения с неизвестными площадью и интенсивностью; оптического изображения с неизвестной площадью при наличии фона с неизвестной интенсивностью; оптического -■ "изображения с неизвестными интенсивностью и площадью при'наличии фона с неизвестной интенсивностью. Логарифм ФОП для последнего случая" имеет вид: '

ЬЧХ) = П3(х) 1п['пд(х) (^/Х-1;) /СП - Пвип] +■ ■ .'•

п -.....- ' (3) '

+ п 1п[[ п - /[ -П(зсп - х)]].'-

1'Дв .п - ] Они) - число ючмк ььфиксц^ьамив р«£мызьции Па

иуаосчновского ноля ц(£) в области й с площадью х-

Для обнаружения оптического изображения с неизвестными интенсивностью и площадью при наличии фона с неизвестной интенсивностью по методу максимального правдоподобия приемник должен вырабатывать логарифм ФОП (3) как функцию х Для всех * е ■^еш0ни0 онв'личш1 или отсутствии объекта прини-

мается в результате сравнения абсолютного (наибольшего) максимума логарифма ФОП с порогом, величина которого определяется ■выбранным критерием оптимальности.

В предположении, что А » 1, где А = (х + - мак-

симальное среднее число точек поля в области о , найдены.

О

аппроксимации логарифмов ФОП для случаев различного объема вприорной информации о параметрах изображения и фона. Асимптотические характеристики обнаружения оптического изображения с неизвестной площадью найдены с помощью. метода локально-марковской аппроксимации.Так, в частности, выражение для .веро- . ятности ложной тревоги при обнаружении оптического изображения с неизвестными площадью и интенсивностью при наличии фона с неизвестной интенсивностью имеет вид:

1 - ехР(-*>, И > 1/2,

1, П < 1/2.

Здесь п = хп/х и V* = у , /х • Точность этой формулы

^и ^тах 'шах 1

возрастает с увеличением порога Ь и уменьшением величины

г- 15 -

1у*(п-1)/(п-у*>3.Показано, что как я при известной площади изображения, обнаружитель максимального правдоподобия при неизвестных площади, интенсивности изображения и интенсивности фона является асимптотически непараметрическим.

Вероятность пропуска объекта в этом случае описывается формулой:

1. о (е-и* с/ К

э =

у£х\>~с о

I ехР

2 сз V*

г с, (V" )Н -. / : (р,^*) -1

г с?(1

.ехр

г

1

Г 2£С2" 1

- ехр Ф

сг(1 £

1

Здесь введены следующие обозначения: и = Ь/ /Т -нормирован-

ниЯ порог, v0 ~ 11 с, = ^ 'г 0+гк)1п(1+ук)-ук],

с^ = -/а""[1п(1+ук)-ук], с3 = (14-гк)1п2(1+гк), с^ = аггП+ук).

Установлено, что незнание'интенсивностяй полезного. изображения и фона асимптотически ( с ростом числа'зафиксированных точек) не влияет на вероятность пропуска объекта."В.токо'время показано, что характеристики обнаружения.оптического изображения с неизвестной площадью при наличии фона с неизвестной 1Ш-тенсигшостью зависят от врлнчинн отношения площади .области • наблюдения к максимальной площади, которую может занимать по- • лесное изображение.

В ХЕеИгШЫзаздшю рассмотрены способы построения обнаружителей оптического изображения при наличии фона на основе стандартных оптических и электронных устройств. Предложены блок-схемы обнаружителей .оптического изображения:с известными' параметрами;-изображения с неизвестной интенсивностью; изобра-. жения при надичии фона с. неизвестной интенсивность®; изображения с неизвестной интенсивностью при наличии фона с неизвестной интенсивностью. Показано, что обнаружитель оптического изображения.при наличии фона с неизвестной интенсивностью должен включать блок деления оптического пучка.

.Установлено, что обнаружитель оптического изображения с неизвестной площадью может быть реализован в двух вариантах: с помощью сменных'масок.с отверстиями одинаковой .форма и различной площади или-с.помощью устройства, изменяющего масятаб анализируемого изображения-.

Приведены блок-схемы обнаружителей оптического изображения с неизвестной площадью;оптического изображения ■ с неизвестными интенсивностью й площадью; оптического изображения с неизвестной площадью при наличии фона с неизвестной интенсивностью; оптического .изображения с неизвестными интенсивностью и площадью при наличии фона с неизвестной интенсивностью.

Обнаружитель оптического изображения для последнего случая представлен на рис.2. Здесь введены следующие обозначения: I - анализируемое изображение; 2 - блок деления оптического пучка; 3 - устройство, уменьшающее ' масштаб■ изображения в /"ж раз по обеим осям, где эе - параметр, характеризующий мае-

штаб изображения; 4 - маскп с ?тв*.ф"тим|*. им^тач «|»>рму о^ня руживвемого изображения и единичную плошаль: 5 - собирающая линза; 6 - маска-с отверстиям, формой и размерами совпадающими с областью наблюдения п; 7 - фогодетектор; 8 - инвертор с коэффициентом передачи (-1); 9 - «»линейный преобразователь с логарифмической'характеристикой; 10 - перемнокитель;' II - сумматор; 12 - генератор линейно-изменяющегося напряжения; 13 -усилитель с коэффициентом усиления - делитель; 15 -

пиковый детектор; 16 - пороговое устройство.

Установлено, что с увеличением числа неизвестны* параметров полезного изображения и фона возрастает сложность аппаратурной реализации обнаружителя.

В заключении подведены итоги но диссертации'в целом, сделаны общие, выводы и сформулированы основные результаты работы:

1.Сопоставление аддитивной и аппликативной моделей взаимодействия изображения и фона показало, что использование аддитивной модели при наличии затенения фона объектом' приводит к существещшм ошибкам в процессе анализа обнаружения.

2. Уточнены границы"применимости гауссовской аппроксимации распределения пуассоновского случайного процесса.

3. Выполнен синтез оптимальных алгоритмов обнаружения, оптического изображения при аппликативной модели взаимодействия изображения и фона и для различного объема априорной информации о параметрах полезного изображения и фона.

4. С испольпон -'ниом метода локально-марковской -шпрокси-аиии, для синтезированных алгоритмов получены асимптотически очные (с ростом среднего числа зафиксированных точек) выражв-ия для характеристик обнаружения оптического изображения при тсутствии априорной информации об интенсивностях изображения, она и площади изображения.

5. Установлено, что при неизвестной интенсивности фона характеристики обнаружения оптического изображения зависят от ветчины отношения площади области наблюдения к площади области, вторую может занимать обнаруживаемый объект.

6. Предложены способы построения обнаружителей оптическо-'о изображения при наличии фона на основе стандартных оптичес-;их и электронных устройств.

На основании результатов, полученных в диссертационной )аботе, можно сделать следующие теоретические и практические. шводы:

1. Использование пуассоновского поля в качестве матемдти-юской модели зарегистрированного-оптического изображения поз-юляет в условиях нарушения регулярности выходной статистики Устройства обработки получить достаточно просто реализуемые алгоритмы обнаружения изображения с неизвестными интенсивностью I площадью при наличии фона с неизвестной интенсивностью.

2. Обнаружитель максимального правдоподобия при неизвест-тх интенсивностях полезного изображения и фона является асимптотически непараметрическим.

3. Незнание интенсивностей полезного изоОражения и фона при,неизвестной площади изоОражения асимптотически (с ростом-среднего числа зафиксированных точек) не влияет на вероятность пропуска объекта.

4. Проигрыш в эффективности обнаружения из-за незнания априорной информации о параметрах полезного изображения и фона максимален, когда неизвестны интенсивность и площадь изображения и интенсивность фона.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Осецкая Г.А. Обнаружение оптического изображения при наличии фона //Ульяновск, УПИ.сб.."Методы обработки сигналов И полей", 1989, с.70 -76.

2. . Осецкая Г.А.Характеристики алгоритмов обнаружения оптического изображения при наличии пространственного шума и фона. //Радиоэлектроника. 1991. - Л 8, с.7-10 (Изв.высш. учебн. -заведений).

"3. Осецкая Г.А. Обнаружение оптического изображения неизвестной интенсивности при наличии фона. //Воронен, ВГШ. сб. "Методы неустройства передачи информации по каналам связи". -1991. - с. 144-150.

4. .Осецкая Г.А.Эффективность оптимального обнаружения пуассоновского двумерного сигнала при наличии фона. // Киев, сб. "Вероятностные модели и обработка случайных сигналов И шлей", 1991. с.90-95.

Б. Осецкая Г.А. Квазиправдоподобное обнаружение оптического изображения неизвестной формы при наличии фона. //сб."От-

и обработка информации" , Львов, [992, 8(84). - с. 85-

6. Осецкая Г.А.Обнаружение оптического изображения с зизвестной интенсивностью и площадью при наличии фона. //Ра-иоэлектрошша. - 1992. - № 7, с.31-37 (Изв. высш. учебн. за-эдений).

7. Осецкая Г.А. Обнаружение оптического изображения с эизвестной интенсивностью и площадью при наличии фона с не-звестной интенсивностью.//Автометрия, - 1992. - Я 4. - С.40-4Б.

8. Осецкая Г.А. Обнаружение оптического изображения при эличии пространственного шума и фона с неизвестной интенсив-остью. //"Отбор и обработка информации', Львов. -1993, 9(85), тр. 38-41.

9. Осецкая Г.А. Характеристики алгоритмов обнаружения птического' изображения с неизвестной площадью при наличии ространственного шума и фона. //Тернополь, сб."Вероятностные эдели и обработка случайных сигналов и полей. - 1993, т.2. Л с.77-83.

10. Осецкая Г.А. Обнаружение оптического изображения с эизвестной площадью //Радиотехника. - 1994. - № I. - с. 64-70.

Заказ 174 от 24.05.94 г. Тир. 100 экз. Формат 60 X 90 Объем X п.д. Офсетная лаборатория ВГУ.