Статистический анализ пространственных неоднородностей случайных гауссовских полей тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Введение.

1.Структура и свойства достаточной статистики в задаче анализа случайных гауссовских полей.

1.1. Гауссовские случайные поля и их статистические характеристики

1.2. Функционал отношения правдоподобия гауссовского случайного поля

1.3. Некоторые свойства логарифма функционала отношения правдоподобия.

1.4. Выводы.

2. Обнаружение квазидетерминированных неоднородностей при наличии квазидетерминированного фона.

2.1. Обнаружение детерминированных неоднородностей.

2.2. Квазиправдоподобное обнаружение квазидетерминированных неоднородностей.

2.3. Максимально правдоподобное обнаружение квазидетерминированных неоднородностей с неизвестной интенсивностью.

2.4. Выводы.

3. Обнаружение случайных гауссовских неоднородностей.

3.1. Общие соотношения.

3.2. Характеристики обнаружения при однородных флуктуациях.

3.3. Результаты статистического моделирования алгоритмов обнаружения случайных пространственных неоднородностей.

3.4. Выводы.

4. Обнаружение случайных пространственных неоднородностей в условиях априорной параметрической неопределенности.

4.1. Обнаружение случайных неоднородностей с неизвестными параметрами.

4.2. Обнаружение при наличии случайного фона с неизвестными параметрами.

4.3. Обнаружение случайных неоднородностей с неизвестными параметрами при наличии случайного фона с неизвестными параметрами.

4.4. Выводы.

В последнее время наблюдается интенсивное развитие радиофизических методов дистанционного наблюдения. Такой интерес к этому способу получения информации объясняется использованием все более высокочастотных сигналов, а также быстрым развитием вычислительной техники и методов формирования изображений наблюдаемых объектов. Системы формирования изображений и алгоритмы их обработки кроме радио и теплолокации нашли свое применение в медицине [76,77,80,81], промышленной дефектоскопии [21], криминалистике [16], при решении задач дистанционного зондирования Земли [1,7,19,22,79] и др.

Решение многих задач обработки изображений, получаемых при дистанционном зондировании Земли и в других информационных системах, основывается на использовании математических моделей наблюдаемых данных.

Сложность объекта дистанционного наблюдения требует вероятностного подхода в силу ряда причин [33,19,7,1] Это шероховатость поверхностей реальных объектов [71], которая приводит к стохастическому характеру отражения зондирующих сигналов, случайность параметров среды распространения зондирующих сигналов [7], шумы, присущие любой системе формирования изображений [27]. Поэтому для описания данных, полученных при дистанционном наблюдении, в частности для описания изображений, широко применяют теорию случайных полей. Прикладные аспекты этой теории изложены в [2,11,13,18,36,51,60,74].

Методы и алгоритмы, разработанные в теории случайных полей и направленные на улучшение изображений, могут быть условно поделены на две группы: первая - способы устранения искажений и шума, вторая -улучшения признаков [1]. Цель оператора устранения шума и искажений -удаление произвольного шума и восстановление изображения, т.е. исключение из наблюдаемых данных несущественной информации. Оператор улучшения признаков пытается обнаружить признаки, представляющие интерес. Эти два типа операторов имеют дело с разными процессами ухудшения изображений. На практике часто используют комбинированные операторы, которые одновременно устраняют шум и искажения, а также улучшают признаки.

Методы устранения искажений изображений, как правило, основаны на создании моделей процесса ухудшения (построении функции размытия точки) изображения и дальнейшей инверсии этого процесса [1,75]. Источниками таких искажений является среда распространения зондирующих сигналов и непосредственно система формирования изображений. Модели искажений, вызванных распространением электромагнитного излучения в атмосфере Земли, рассматриваются в [7]. В [29, 53] приведены некоторые модели функций размытия точки, соответствующие реальным системам. В реальных системах функция размытия точки как правило неизвестна, однако и в этом случае удается синтезировать достаточно эффективные алгоритмы восстановления изображений. Так, например, в работах [29,44] предложены и исследованы методы восстановления изображения, искаженных турбулентной средой распространения. Эти методы являются усовершенствованием алгоритмов слепой деконволюции. На цифровой модели была показана высокая эффективность предложенных алгоритмов, однако следует отметить, что описанные способы восстановления изображений требуют высоких отношений сигнал/шум.

Обычно устранение шумов рассматривают как процесс сглаживания изображения. Большинство алгоритмов, реализующих пространственное сглаживание, предполагают, что шум является аддитивным и нормально распределенным с нулевым средним. Простейшим линейным методом сглаживания является равновзвешенное усреднение по соседним элементам изображения [84]. Более сложным средством подавления аддитивного шума является линейная фильтрация. Параметры требуемого фильтра обычно находят пользуясь принципами теории винеровской фильтрации, разработанного для среднеквадратичного критерия верности воспроизведения

17,75]. Результат реставрации, полученный посредствам сглаживания средним арифметическим, либо методом винеровской фильтрации можно улучшить с помощью метода аналитического продолжения спектра [10,52,53]. В работах [57,58,59] предложены алгоритмы адаптивной фильтрации, основанные на совмещении методов деконволюции и аналитического продолжения спектра. Как известно, линейные методы фильтрации синтезированы для гауссовских шумов и теряют свою эффективность при наличии импульсных или мультипликативных помех. Наиболее распространенным методом устранения помехи при таких условиях является применение медианного фильтра [53,15,83], который относится к классу нелинейных фильтров. Эти фильтры обладают известным недостатком - они нарушают маломасштабные детали. Для устранения этого недостатка в работах [23,24,25,26] синтезированы алгоритмы робастной нелинейной фильтрации, которые основаны на совмещении медианного фильтра и алгоритмов со срезающими функциями (например Хампеля).

Необходимо отметить, что для эффективной работы описанных алгоритмов фильтрации и восстановления изображений необходимо достаточно высокое отношение сигнал/шум. В большинстве случаев с помощью известных методов можно сгладить шум при отношении сигнал/шум не менее 100 [10,57] и лишь некоторые из алгоритмов (например [59]) эффективно работают при отношении сигал/шум порядка 10.

Среди задач, относящихся к группе методов улучшения признаков, можно выделить алгоритмы преобразования шкалы яркости, улучшения контуров и сегментации изображений. Более полный обзор задач этой группы можно найти в [1,56].

Целью алгоритмов преобразования шкалы яркости является повышение контрастности изображений в заданном диапазоне яркостей. Необходимость такой обработки возникает, когда градации яркости объектов настолько близки к градациям яркости фона, что различить их очень трудно [53,75].

Алгоритмы улучшения контуров направлены на исключение смаза с контуров объекта в изображении. Другими словами, эти методы используются для усиления разницы между градациями яркости контурных элементов объекта и соседних элементов фона [84].

Под сегментацией понимается автоматическое разбиение изображений на содержательно интерпретируемые области. Сегментацию изображений нужно рассматривать, как начальный этап построения формального описания сцен, качество выполнения которого во многом определяет успех решения задачи распознавания изображений, интерпретации или идентификации наблюдаемых объектов [84,56,1].

Одной из важнейших в прикладном отношении задач, которая должна быть решена при сегментации, является задача обнаружения объектов. Как правило, эта задача формулируется в терминах теории случайных полей, как задача обнаружения неоднородностей случайных полей. Необходимость в эффективных алгоритмах обнаружения возникает, в ситуациях, когда низкое отношение сигнал/шум или малое значение отношения сигнал/фон не позволяют методам пространственной фильтрации обеспечить качество изображения, достаточное для достоверного визуального обнаружения, различения и классификации наблюдаемых объектов по их изображениям.

Задачам синтеза и анализа алгоритмов обнаружения объектов по их изображениям посвящено множество работ [3,22,27,39-42,45-50,6163,67,73,78,82]. Примерами практических задач обнаружения являются: обнаружение дефектов сварных швов (это поры, непровары и.т.п.) [21], обнаружение по данным аэрофотосъемки лесных пожаров, косяков рыб, людей, терпящих бедствие [51], обнаружение строений, лесных массивов, дорог на аэро и космических снимках [79], а также обнаружение различных дефектов живых тканей в медицине [76,80] и др.

Отметим, что задачи обнаружения объектов по их изображениям отличаются от хорошо изученных задач обнаружения одномерных сигналов в шумах. Для систем оптической локации и дистанционного наблюдения кроме флуктуационной помехи характерен еще один вид мешающего сигнала. В этих системах интересующий нас объект наблюдается на некоторой подстилающей поверхности. Сигнал, рассеянный этой поверхностью представляет собой мешающий фон [6,39]. Поэтому в задачи системы дистанционного наблюдения входит не только компенсация пространственного шума, но и выделение объекта на мешающем фоне.

Известные методы синтеза алгоритмов обнаружения условно можно разбить на две группы - непараметрические и параметрические. Работы [6163,47-50] посвящены синтезу непараметрических алгоритмов. Такие модели не требуют задания модели изображения и фона.

В [49] предлагается принимать решение о наличии или отсутствии полезного изображения в принятой реализации на основе F статистики в предположении статистической независимости отсчетов изображения. Этот же метод в [50] предлагается использовать для выделения контуров полезного изображения. При синтезе этих алгоритмов предполагается, что полезное изображение представляет собой детерминированную функцию и аддитивно взаимодействует с фоном, так что выборочная дисперсия наблюдаемых данных больше при наличии полезного изображения, чем при его отсутствии. Эти условия ограничивают область применимости указанных алгоритмов, поскольку в реальных системах не всегда наличие неоднородности приводит к повышению выборочной дисперсии изображения, т.к. интенсивность полезного изображения может оказаться меньше интенсивности фона. Кроме того, предложенный метод не позволяет использовать корреляционно-спектральные различия фона и неоднородности.

Работы [61-63] посвящены анализу эффективности алгоритмов обнаружения, построенных на использовании статистик Манна-Уитни. При синтезе этих алгоритмов предполагается, что полезное изображение и фон представляют собой случайные поля, причем считается, что при наличии полезного изображения повышается вероятность больших значений яркости. Иными словами, как и в предыдущем методе, предполагается, что полезное изображение ярче фона, что по указанным выше причинам также ограничивает применимость данного метода.

В работах [47,48] рассматривается задача обнаружения детерминированных изображений на фоне земной поверхности. При синтезе этого алгоритма используются фрактальное свойство изображений естественных земных ландшафтов. Появление искусственного не фрактального объекта на таком изображении приводит к изменению фрактальной размерности наблюдаемых данных. Это свойство используется для обнаружения детерминированных изображений на фоне земных поверхностей. В данных работах предполагается, что пространственный шум отсутствует. Это не позволяет оценить влияние шума, который всегда имеет место в реальных системах, на характеристики обнаружения.

Параметрическим методам обнаружения посвящены работы [3,6,3941,45,46,78,82]. При синтезе таких алгоритмов используется описание изображений реальных объектов детерминированными функциями или считают что изображение представляет собой реализацию случайного поля с известной формой распределения. Параметры таких функций или параметры статистических характеристик случайных полей могут быть как известны так и неизвестны. В частности, в работах [35,38,40,41] рассмотрены задачи обнаружения неоднородностей пуассоновского поля. Такая модель характерна для оптической локации. В работе [46] предложен алгоритм обнаружения для случая экспоненциального распределения полезного изображения и фона.

Наибольшее распространение получили алгоритмы обнаружения, синтезированные в предположении гауссовского закона распределения наблюдаемых данных [6,45,27,78,82]. Причин этому несколько. Во-первых, яркость реальных изображений, полученных в результате дистанционного наблюдения хорошо аппроксимируются гауссовским законом [43,31,32,70,51]. Таковы, например, статистические характеристики однородного ландшафта (лесных массивов, сельскохозяйственных культур) и однородной облачности [31]. Кроме того, оказалось, что точность работы алгоритмов обнаружения и различения, основанных на предположении гауссовского закона распределения наблюдаемых данных, достаточно нечувствительна даже к значительным отклонениям от этого предположения [1]. Наиболее важным достоинством гауссовской модели наблюдаемых данных является то, что она позволяет синтезировать оптимальные (в соответствии с выбранным критерием качества) алгоритмы обнаружения, позволяющие учитывать не только мощностные характеристики наблюдаемых реализаций случайных полей, но и пространственные корреляционно-спектральные свойства этих полей.

В работах [22,27,42,73] предполагается, что полезные и мешающие сигналы взаимодействуют аддитивно так, что поля, рассеянные пространственно-протяженным объектом и подстилающей поверхностью просто суммируются. Такая модель не учитывает проявляющихся на практике эффектов затенения фона. Результаты, полученные на основе ее использования, не в полной мере соответствуют экспериментальным данным. Это особенно заметно в коротковолновом диапазоне, где пространственная протяженность объектов имеет существенное значение. В [6,39-41] учтено, что при наличии объекта, он экранирует фон, т.е. используется аппликативная модель взаимодействия полезного изображения и фона. В [39-41] предполагается, что изображение представляет собой пуассоновское поле точек, что соответствует оптической локации. Как уже отмечалось, изображения реальных объектов, полученные в результате дистанционного наблюдения, хорошо описываются гауссовскими полями. Работа [6] посвящена задаче обнаружения гауссовского изображения на гауссовском фоне, но синтез и анализ алгоритма обнаружения выполнен в предположении статистической независимости отсчетов изображения в зоне анализа. Это не позволяет использовать корреляционно -спектральные различия полезного изображения и фона для повышения эффективности обнаружения.

Цель работы

Целью данной работы является синтез и анализ оптимальных и квазиоптимальных алгоритмов обнаружения неоднородности гауссовского случайного поля с учетом эффекта затенения фонового поля и корреляционно -спектральных различий неоднородности и фона. Для этого в работе решаются следующие задачи:

1. Синтез алгоритмов обнаружения детерминированных, и гауссовских неоднородностей на детерминированном, и гауссовском фоне при наличии пространственного шума для аппликативной и аддитивной моделей взаимодействия неоднородности и фона, а также сравнение структур обнаружителей, синтезированных для аддитивной и аппликативной моделей взаимодействия.

2. Получение точных и асимптотически точных характеристик обнаружения неоднородности в аппликативной смеси неоднородности и фона для алгоритмов, синтезированных в предположении аддитивной и аппликативной моделей взаимодействия неоднородности и фона.

3. Синтез квазиправдоподобных и максимально правдоподобных алгоритмов обнаружения квазидетерминированной и гауссовской неоднородности с неизвестными параметрами при наличии фона с неизвестными параметрами.

4. Вывод асимтотически точных характеристик обнаружения квазидетерминированных и максимально правдоподобых алгоритмов обнаружения и сравнение их эффективности.

5. Экспериментальное определение работоспособности синтезированных алгоритмов и границ применимости найденных асимптотических формул для характеристик алгоритмов методами статистического моделирования

Методы проведения исследований

В диссертационной работе используются методы теории вероятностей, теории случайных полей, статистической радиофизики, а также методы численного моделирования.

Научная новизна работы

В работе получены новые научные результаты:

• Структуры обнаружителей детерминированных и гауссовских неоднородностей на детерминированном и гауссовском фоне при наличии пространственного шума для аппликативной и аддитивной моделей взаимодействия неоднородности и фона. Найдены границы применимости обнаружителя, синтез которого основан на модели аддитивного взаимодействия неоднородности и фона.

• Структуры квазиправдоподобных и максимально правдоподобных обнаружителей детерминированной и гауссовской неоднородности с неизвестными параметрами на детерминированном и гауссовском фоне с неизвестными параметрами.

• Асимптотически точные характеристики алгоритмов обнаружения детерминированной и гауссовской неоднородности на детерминированном и гауссовском фоне при наличии пространственного шума для аппликативной модели взаимодействия неоднородности и фона. Найдены границы применимости этих характеристик.

• Асимптотически точные характеристики квазиправдоподобных и максимально правдоподобных алгоритмов обнаружения в условиях наличия априорной неопределенности относительно параметров неоднородности и фона. Найдены границы применимости этих характеристик.

Достоверность

Достоверность результатов подтверждается корректностью использования современного математического аппарата, совпадением полученных результатов с известными в частных и предельных случаях, а также результатами численного моделирования.

Практическая ценность

Новые структуры алгоритмов для аппликативной модели взаимодействия неоднородности и фона, полученные в работе, позволяют построить устройства оптимальной обработки случайных полей с учетом корреляционно-спектральных различий неоднородности и фона, а также с учетом эффектов затенения фона неоднородностью при ее наличии.

Полученные в диссертации аналитические выражения для характеристик обнаружения синтезированных алгоритмов и результаты статистического моделирования позволяют обоснованно выбрать необходимый алгоритм обнаружения пространственных неоднородностей случайных полей или детерминированных двумерных функций в соответствии с требуемыми характеристиками обнаружения, имеющейся априорной информацией относительно параметров неоднородности и фона, а также в соответствии с необходимой степенью простоты аппаратурной или программной реализацией алгоритма.

Результаты работы могут найти практическое применение при проектировании и анализе систем активной или пассивной локации, различения и обнаружения объектов по их изображениям, полученным в результате дистанционного наблюдения.

Полученные в работе новые научные результаты были использованы при выполнении грантов Российского фонда фундаментальных исследований (проект 98-01-00090) и Минобразования РФ (проект Е 00-3.5-5)

Апробация

Основные положения диссертационной работы доложены и обсуждены на IV, V, VI, VII, VII международных научно-технических конференциях "Радиолокация, навигация связь" (Воронеж) в 1998,1999,2000,2001,2002 г., LIV научной сессии, посвященной Дню Радио (Москва), 1999, Научной сессии ВГУ 1999 (Воронеж).

Публикации

По теме исследований опубликованы работы [85-96]

Основные положения, выносимые на защиту

• Новые структуры обнаружителей детерминированных и гауссовских неоднородностей на детерминированном и гауссовском фоне при наличии пространственного шума для аппликативной и аддитивной моделей взаимодействия неоднородности и фона.

• Новые структуры обнаружителей детерминированной и гауссовской неоднородности с неизвестными параметрами на детерминированном и гауссовском фоне с неизвестными параметрами.

• Аналитические выражения для характеристик алгоритмов обнаружения детерминированной и гауссовской неоднородности на детерминированном и гауссовском фоне при наличии пространственного шума для аппликативной модели взаимодействия неоднородности и фона.

• Аналитические выражения для характеристик квазиправдоподобных и максимально правдоподобных алгоритмов обнаружения в условиях наличия априорной неопределенности относительно параметров неоднородности и фона.

Краткое содержание работы

В первой главе проведен синтез алгоритма для общего случая различения гауссовских полей, также проведен синтез алгоритмов обнаружения для аппликативной и аддитивной моделей взаимодействия неоднородности и фона. Проведено сравнение структур и эффективности работы аддитивного и аппликативного обнаружителей. Анализ статистических характеристик достаточной статистики показал, что распределение логарифма ФОП асимптотически стремится к гауссовскому закону при увеличении числа степеней свободы неоднородности.

Вторая глава посвящена синтезу и анализу алгоритмов обнаружения детерминированной и квазидетерминированной неоднородности на, соответственно, детерминированном и квазидетерминированном фоне в присутствии пространственного гауссовского белого шума. Рассмотрены алгоритмы квазипрадоподобного и максимально правдоподобного обнаружения. Проведен сравнительный численный анализ эффективности этих алгоритмов. Для обнаружителя максимального прадоподобия найдены точные и простые асимптотические формулы для характеристик обнаружения. При помощи методов численных вычислений проведено сравнение точных и асимптотических формул и показана высокая точность и границы применимости асимптотических формул. Также, в этой главе проведено численное сравнение характеристик обнаружения аппликативного и аддитивного обнаружителей.

В третьей главе получены характеристики обнаружения гауссовской неоднородности на гауссовском фоне при наличии пространственного шума в предположении гауссовского распределения достаточной статистики. Проведен анализ влияния различия корреляционно-спектральных характеристик неоднородности и фона на эффективность обнаружения. Осуществлено статистическое моделирование алгоритмов обнаружения и установлены границы применимости асимптотических формул для характеристик обнаружения, полученных в гауссовском приближении.

Четвертая глава посвящена синтезу и анализу алгоритмов максимального правдоподобия гауссовской неоднородности с неизвестными параметрами на гауссовском фоне с неизвестными параметрами. Алгоритмы синтезированы для различного сочетания априори неизвестных параметров обнаруживаемой неоднородности и фона. Кроме того, получены асимптотически точные формулы, для параметров, определяющих эффективность обнаружения, и найдены границы применимости этих формул.

Основные результаты работы имеют достаточно общий характер и могут быть использованы при обработке реальных изображений, полученных в результате дистанционного наблюдения, активной или пассивной радио и теплолокации, а также при синтезе и анализе радиофизических и информационных систем, использующих двумерные пространственные сигналы.

Заключение

В работе выполнены синтез и анализ алгоритмов обнаружения неоднородностей гауссовских полей. Синтез алгоритмов проведен для аппликативной модели взаимодействия неоднородности и фона, что позволяет учесть эффекты затенения фона неоднородностью при ее наличии. Кроме того при синтезе алгоритмов учтены корреляционно-спектральные различия неоднородности и фона. Также в работе поведен анализ эффективности предложенных алгоритмов.

1. Автоматизированная обработка изображений природных комплексов Сибири / А.С. Алексеев, В.П. Пяткин, В.Н. Деменьтьев и др. -Новосибирск: Наука, 1988. - 224с.

2. Адаптивные методы обработки изображений. Сб. научн.тр. М.: Наука, 1988.-250с.

3. Башаринов А.Е / Измерение радиотепловых и плазменных излучений в СВЧ диапазоне / JI.T. Тучков, В.М. Поляков, Н.И. Ананов. М.: Сов. Радио, 1968. - 390с.

4. Беллман Р. Ведение в теорию матриц / Р. Беллман. М.: Наука, 1976.-352с.

5. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. / В.В. Быков-М.: Сов.радио, 1971. 326с.

6. Бычков А.А. Обнаружение изображений пространственно протяженных затеняющих фон объектов / А.А. Бычков, В.А. Понькин //Автометрия, 1992. № 4. - С.33-40.

7. Валентюк А.Н. Оптическое изображение при дистанционном наблюдении / А.Н. Валентюк, К.Г. Предко. Мн.: Навука i тэхшка, 1991. - 359с.

8. Ван-Трис Г. Теория обнаружения , оценок и модуляции / Г. Ван-Трис; Пер. с англ. под. ред. В.Т.Горяинова. М.: Сов.радио, 1972. - Т.1. - 744с.

9. Ван-Трис Г. Теория обнаружения , оценок и модуляции / Г. Ван-Трис; Пер. с англ. под. ред. В.Т.Горяинова. М.: Сов.радио, 1977.-Т.З.-644с.

10. Ю.Василенко Г.И. Восстановление изображений / Г.И. Василенко, A.M. Тараторин. М.: Радио и связь, 1986. - 304с.

11. П.Васильев К.К. Методы фильтрации многомерных случайных полей / К.К. Васильев, В.Р. Крашенинников. Саратов: Изд-во Сарат. Ун-та, 1990. -128с.

12. Вентцель Е.С. Теория вероятностей и ее инженерные приложения / Е.С. Вентцель, J1.A. Овчаров. М.:Наука, 1988. - 480с.

13. Вероятностные модели случайных сигналов и полей в прикладной статистической радиофизике : Учеб. Пособие / Б.Г. Марченко, В.А. Омельченко. К.: УМКВО, 1988.- 176с.

14. Вопросы статистической теории радиолокации / П.А.Бакут , И.А.Большаков, Б.М.Герасимов и др.: Под ред. Г.П. Тартаковского. -М.: Сов. Радио, 1963. Т.1. - 426с.

15. Воскобойников Ю.Е. Использование алгоритмов нелинейной фильтрации для улучшения качества восстановленных томографических изображений / Ю.Е. Воскобойников, С.Н. Касьянова, Н.П. Кисленко, О.Е. Трофимов // Автометрия, 1997. №3. - С. 13-17.

16. Грузман И.С. Примение узкополосных случайных полей в задаче выделения паппилярных линий на изображениях / И.С. Грузман // Автометрия, 1997. №4. - С. 102-106.

17. Гуткин JI.C. Теория оптимальных методов радиоприема при флуктуационных помехах / J1.C. Гуткин. М.: Сов.радио, 1972.

18. Джайн А.К. Успехи в области математических моделей для обработки изображений / А.К. Джайн // ТИИЭР, 1981. Т.69. - №5. - С. 9 - 39.

19. Дистанционное зондирование. Количественный подход / Под.ред. Ф.Свейна, Ш. Дейвие. М.: Недра, 1983. - 414с.

20. Ермаков С.М. Статистическое моделирование / С.М. Ермаков, Г.А. Михайлов. М.: Наука, 1982. - 296с.

21. Компьютерная томография в задачах контроля сварочных соединений ТВЭЛ / Ю.А. Жуков, Ю.К. Карлов, В.П. Косых, А.К. Поташников, Ю.В. Обидин, С.Б. Чащин // Автометрия, 1997. №3. - С. 18-23.

22. Кондратенков Г.С. Радиолокационные станции обзора Земли / Г.С. Кондратенков, В.А. Потехин, А.П. Реутов, Ю.А. Феоктистов. М.: Радио и связь, 1983.-272с.

23. Кравченко В.Ф. Новые алгоритмы робастной нелинейной фильтрации изображений с сохранением малоразмерных деталей / В.Ф. Кравченко, В.И. Пономарев, В.И. Пустовойт, Л. Ниньо-де-Ривера // Радиотехника и электроника, 2002. Т.47. - №1. - С.76-83.

24. Кравченко Робастные фильтры, сохраняющие мелкие детали изображений и подавляющие импульсные шумы /В.Ф. Кравченко, В.И. Пономарев, А.Б. Погребняк, В.И. Пустовойт, Ф Гайегос Фунес // Радиотехника и электроника, 2001. Т.46. - №4. - С.484-489.

25. Кравченко В.Ф. Комплексирование радиоизображений с применением максимально энтропийной нейронной сети / В.Ф. Кравченко, Ю.В. Шкварко, Р. Хайме-Ривас // Радиотехника и электроника, 2001. Т.45. -№10. - С.1226-1234.

26. Красильников Н.Н. Теория передачи и восприятия изображений / Н.Н. Красильников. М.: Радио и связь, 1986. - 348 с.

27. Куликов Е.И. Оценка параметров сигналов на фоне помех / Е.И. Куликов,

28. A.П. Трифонов М. : Сов.радио, 1978.-296с.

29. Курикша А.А. Восстановление изображений в оптических системах при пуассоновских флуктуациях сигнала в фотоприемнике / А.А. Курикша, Ю.В. Жулина // Радиотехника и электроника, 2000. Т.45. - №3. - С.313-319.

30. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники / Б.Р. Левин. М.: Радио и связь, 1989. - 656с.31 .Левшин В.Л. Обработка информации в оптических системах пеленгации /

31. B.Л. Левшин. М.: Машиностроение, 1978. - 168с.

32. Левшин B.JI. Пространственная фильтрация в оптических системах пеленгации / В.Л. Левшин. М.: Сов. Радио 1971. - 200с.

33. Лэндгриб Д.А. Техника анализа для дистанционного зондирования Земли / Д.А. Лэндгриб // ТИИЭР, 1981.-Т. 69. №5. - С. 160-176.

34. Малахов А.Н. Кумулянтный анализ случайных негауссовских процессов и их преобразований / А.Н. Малахов.-М.:Сов.радиоД978.-376с.

35. Манелис В.Б. Оценка положения сложного оптического изображения на фоне пространственных шумов / В.Б. Манелис, А.П. Трифонов // Автометрия, 1987. №3. - С. 13 - 18.

36. Методы обработки случайных сигналов и полей. Сб. научн.тр. Саратов, 1986.-80с.

37. Миддлтон Д. Введение в статистическую теорию связи / Д. Миддлтон. -М.: Сов. Радио, 1962. Т.2. - 832с.

38. Осецкая Г.А. Обнаружение оптического изображения с неизвестными интенсивностью и площадью / Г.А. Осецкая // Автометрия, 1992. -№4. -С.40-45.

39. Осецкая Г.А. Обнаружение оптического изображения с неизвестной площадью / Г.А. Осецкая // Радиотехника, 1994. №1. - С.64-70.

40. Островитянов Р.В. Статистическая теория радиолокации протяженных объектов / Р.В. Островитянов, В.Ф. Басалов. М.: Радио и связь, 1982.232 с.

41. Перетягин Г.И. Представление изображений гауссовскимим случайными полями / Г.И. Перетягин II Автометрия, 1984. №6. - С. 42 -48.

42. Пахомов А.А. О восстановлении изображений искаженных симметричным смазом, дефокусировкой и амплитудным смазом / А.А. Пахомов // Радиотехника и электроника, 2000 Т.45. №3. - С.333-338.

43. Поветко В.Н. Оценка качества обнаружения пространственно протяженных объектов по их изображениям / В.А. Поветко, В.А. Понькин // Радиотехника и электроника, 1993. Т.38. - №4. - С.686-688.

44. Понькин В.А. Вероятность обнаружения протяженных объектов /

45. B.А.Понькин, И.М. Зуев // Радиотехника, 1992. №12. С. 13-18.

46. Потапов А.А. Применение фрактальных методов для обработки оптических и радиолокационных изображений земной поверхности / А.А. Потапов, В.А. Герман // Радиотехника и электроника, 2000. Т.45. - №8.1. C.946-953.

47. Потапов А.А. Радиолокационное обнаружение цели на фоне земной поверхности / А.А. Потапов, В.А. Герман, А.В. Соколов // Радиотехника 2000. №8. - С.57-63.

48. Потапов А.А. Метод выделения контуров протяженных детерминированных объектов в стохастических полях / А.А. Потапов, Т.В. Галкина, Т.И. Орлова, Я.Л. Хлявич // Радиотехника и электроника, 1991. Т.36. - №11. - С.2240-2242.

49. Прикладная теория случайных процессов и полей / Васильев К.К., Драган Я.П., Казаков В.А. и др.: Под.ред. Васильева К.К., Омельченко В.А. Ульяновск: 1995. 256с.

50. Претт. У. Цифровая обработка изображений / У. Претт. М.: Мир, 1982. -Т.1 -312с.

51. Претт. У. Цифровая обработка изображений / У. Претт. М.: Мир. 1982. -Т.2 -480с.

52. Рао С.Р. Линейные статистические методы и их применение / С.Р. Рао. -М.: Наука, 1968.-548с.

53. Репин В.Г. Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптация информационных систем / В.Г. Репин, Г.П. Тартаковский. М. : Сов. Радио, 1977.-432с.

54. Розенфелд А. Распознавание изображений / А. Розенфелд // ТИИЭР, 1981. Т.69. - №5. - С.120 - 133.

55. Рыбин А.И. Алгоритм условной деконволюции изображений в частотной области / А.И. Рыбин, В.Ю. Ковалев // Изв. ВУЗов Радиоэлектроника, 2000. -№4.-С.51-55.

56. Рыбин А.И. Реставрация образов в частотной области методом взвешенной фильтрации / А.И. Рыбин, В.Ю. Ковалев // Изв. ВУЗов Радиоэлектроника, 2001. №4. - С.51-56.

57. Рыбин А.И. Реставрация образов методом частотной коррекции с компенсацией аддитивного шума и последующим аналитическим продолжением спектра / А.И. Рыбин, В.Ю. Ковалев // Радиоэлектроника, 2002, №2. - С.25-30.

58. Рытов С.М. Введение в статистическую радиофизику. Часть II Случайные поля / С.М. Рытов, Ю.А. Кравцов, В.И. Татарский. М.: Наука, 1978. -464с.

59. Салов Г.И. О мощности непараметрических критериев для обнаружения протяженных объектов / Г.И. Салов // Автометрия, 1997. №3. - С. 60-74.

60. Салов Г.И. Непараметрические критерии для обнаружения контуров, линий, полос и хребтов заданной формы на случайном фоне / Г.И. Салов // Автометрия, 1994. №1. - С.48

61. Салов Г.И. Метод получения равномерно наиболее мощных критериев для обнаружения протяженных объектов на случайном фоне / Г.И. Салов //Автометрия, 1994. -№1. С.48

62. Свешников А.А. Прикладные методы случайных функций / А.А. Свешников. М.: Наука, 1968. - 464с.

63. Сосулин Ю.Г. Теория обнаружения и оценивания стохастических сигналов / Ю.Г. Сосулин. М: Сов. Радио, 1978. - 320с.

64. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника / В.И. Тихонов.-М.:Сов.радио, 1966.-678с.

65. Трифонов А.П. Обнаружение стохастических сигналов с неизвестными параметрами / А.П. Трифонов, Е.П. Нечаев, В.И. Парфёнов; под.ред. А.П.Трифонова. Воронеж, 1991. - 246 с.

66. Трифонов А.П. Совместное различение сигналов и оценка их параметров на фоне помех / А.П. Трифонов, Ю.С. Шинаков. -М.:Радио и связь, 1986.-264с.

67. Трифонов А.П. Обнаружение сигналов с неизвестными параметрами / А.П. Трифонов //Теория обнаружения сигналов.-М.:Радио и связь, 1984.-С.12-89.

68. Троицкий И.Н. Статистическая теория голографии / И.Н. Троицкий, Н.Д. Устинов. М.: Радио и связь, 1981. - 328с.

69. Хусу А.П. Шероховатость поверхностей (теоретико-вероятностный подход) / А.П.Хусу, Ю.Р. Витенберг, В.А. Пальмов. М.:Наука, 1975.344 с.

70. Шалыгин А.С. Прикладные методы статистического моделирования / А.С. Шалыгин, Ю.И. Палагин. JI.: Машиностроение, 1986.-320с.

71. Шелухин О.И. Радиосистемы ближнего действия / О.И. Шелухин.-М.-Радио и связь, 1989. 236 с.

72. Ядренко М.И. Спектральная теория случайных полей / М.И. Ядренко. Киев, 1980. -232с.

73. Ярославский Л.П. Введение в цифровую обработку изображений / Л.П. Ярославский. -М.: Сов.радио, 1979.-312с.

74. Baillet S. Electromagnetic Brain Mapping / S.Baillet, J.C. Mosher, R.M. Leahy, // IEEE Signal Processing Magazine vol. 18 No 6., pp. 14-30.

75. Boas D.A.Imaging the Body with Difffuse Optical Tomography / D.A. Boas, D.H. Brooks, E.L. Miller, C.A. Dimarzio, M. Kilmer, R.J. Gaudette, Q. Zhang // IEEE Signal Processing Magazine vol. 18 No 6., pp. 57-75.

76. Manolakis D. Detection Algorithms for Hyperspectral Imaging Applications / D. Manolakis, G. Shaw // IEEE Signal Processing Magazine vol. 18 No 6., pp. 57-75.

77. Landgrebe D. Hyperspectral Image Data Analysys / D. Landgrebe // IEEE Signal Processing Magazine vol. 19 No 1., pp. 17-28.

78. McVeigh E. Imaging Myocardial Stain / E. McVeigh, Ozturc // IEEE Signal Processing Magazine vol. 18 No 6., pp. 44-56.

79. Saulnier G.J. Electrical Impedance Tomography / G.J.Saulnier, R.S. Blue, J.C. Newell, D. Isaacson, and P.M. Edic // IEEE Signal Processing Magazine vol. 18 No 6., pp. 31-43.

80. Stein D.W.J. Anomaly Detection from Hyperspectral Imagery / D.W.J. Stein, S.G. Beaven, L.E. Hoff, E.M. Winter, A.P. Schaum, A.D. Stocker // IEEE Signal Processing Magazine vol. 19 No 1., pp. 17-28.

81. Turkey J. W. Exploratory Data Analysis / J. W. Turkey. Addison-Wesley, 1977.

82. Rosenfeld A. Digital picture processing / A. Rosenfeld, A.C. Как. N.Y.: Academic Press, 1976.

83. Трифонов А.П. Оптимальная обработка гауссовских изображений А.П. Трифонов, Ю.Н. Прибытков // Информационные технологии и системы. -Воронеж, 1998. -№2. -С.89-94.

84. Трифонов А.П. Обнаружение гауссовского изображения при наличии фона / А.П. Трифонов, Ю.Н. Прибытков // Материалы IV международной научно технической конференции "Радиолокация, навигация и связь". -Воронеж, 1998. - Т.2. - С.801 - 812.

85. Прибытков Ю.Н. Алгоритмы оптимальной обработки гауссовских изображений / Ю.Н. Прибытков // Студенческие научные сообщения Воронеж, 1998. Вып. 2. - С. 14.

86. Трифонов А.П. Влияние флуктуаций фона и изображения на эффективность его обнаружения / А.П. Трифонов, Ю.Н. Прибытков П Материалы V международной научно технической конференции "Радиолокация, навигация и связь". - Воронеж, 1999. - Т. 1. - С. 150 - 160.

87. Трифонов А.П. Обнаружение случайных изображений пространственно протяженных объектов, затеняющих фон / А.П. Трифонов, Ю.Н. Прибытков // Автометрия, 2000. №4. - С. 14-25.

88. Трифонов А.П., Прибытков Ю.Н. Обнаружение квазидетерминированного изображения при наличии фона с неизвестными параметрами / А.П. Трифонов, Ю.Н. Прибытков // Автометрия, 2002. №4. - С. 19-31.

89. Трифонов А.П. Обнаружение стохастического изображения с неизвестными параметрами при наличии фона с неизвестными параметрами / А.П. Трифонов, Ю.Н. Прибытков // Изв.ВУЗов Радиоэлектроника, 2002. Т.45. - № 9. - С 10-20.