Статистический анализ регулярных неоднородностей стохастических гауссовских полей тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

094сл33733 На правах рукописи

Кудаев Александр Викторович

СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РЕГУЛЯРНЫХ НЕОДНОРОДНОСТЕЙ СТОХАСТИЧЕСКИХ ГАУССОВСКИХ ПОЛЕЙ

Специальность 01.04.03 - "Радиофизика"

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 О [ДОН 2010

Воронеж-2010

004603733

Работа выполнена в Воронежском государственном университете

Научный руководитель: доктор технических наук,

профессор ТРИФОНОВ Андрей Павлович

Официальные оппоненты: доктор физико - математических наук, профессор

Базарский Олег Владимирович

кандидат физико - математических наук Куцов Руслан Владимирович

Ведущая организация: ОАО "Концерн "Созвездие", г. Воронеж

Защита состоится 17 июня 2010 г. в 1520 на заседании диссертационного совета Д.212.038.10 при Воронежском государственном университете по адресу: 394006, г. Воронеж, Университетская пл., 1, ВГУ, физический факультет, ауд. 435.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Воронежского государственного университета.

Автореферат разослан "ф" ¡М&Л 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

МАРШАКОВ В.К.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В последние годы большое внимание уделяется проблемам обработки пространственных полей. Если поле фиксируется в картинной плоскости, то можно интерпретировать его неоднородности, как изображения некоторого источника излучения или некоторого объекта. Большой интерес к проблемам обработки пространственных полей обусловлен интенсивным развитием радиофизических методов и средств дистанционного наблюдения, а так же многообразием практических задач, в которых используются либо сами изображения, либо результаты их анализа . Необходимость в обработке изображений возникает в системах наведения и навигации летательных аппаратов , в самолетных, спутниковых и других системах контроля состояния охраняемых зон, природных объектов, окружающей среды, объектов вторжения, в системах анализа проезжающих автомобилей, в медицинской и технической диагностике и др. Применяемые при этом системы анализа пространственных неоднородностей в большинстве своём обладают ограниченной разрешающей способностью. В результате, формируемые изображения являются регулярными (дифференцируемыми) функциями пространственных координат и неизвестных параметров.

Вместе с тем, на пути практического применения методов теории обнаружения и оценки стоят сложные и недостаточно проработанные проблемы, связанные с обработкой изображений в условиях априорной параметрической неопределённости. Так, в ряде практических приложений обнаружению подлежат объекты, находящиеся на неизвестной дальности. Это приводит к тому, что площадь изображения (неоднородности) может быть априори неизвестной. Кроме того, часто оказываются неизвестными координаты изображения, а обычные условия формирования и передачи изображения приводят к тому, что его максимальная интенсивность (амплитуда) так же априори неизвестна.

Таким образом, актуальность темы диссертации обусловлена необходимостью синтеза и определения характеристик алгоритмов обнаружения и оценки параметров регулярных пространственных неоднородностей гауссов-ского случайного поля при различном объеме априорной неопределенности относительно интенсивности, местоположения и площади неоднородности. Целью работы является:

• синтез алгоритмов обнаружения пространственных неоднородностей при различном объеме априорной неопределенности относительно интенсивности, местоположения и площади неоднородности;

• определение эффективности синтезированных алгоритмов обнаружения;

• синтез алгоритмов совместной и раздельной оценки местоположения, площади и размеров пространственных неоднородностей при различном объеме априорной неопределенности относительно интенсивности неоднородности;

• определение характеристик синтезированных алгоритмов оценки местоположения, размеров, площади;

• исследование влияния пороговых эффектов на точность оценки различных параметров неоднородности.

Методы проведения исследования

При решении задач, поставленных в диссертационной работе, использовались аналитические и вычислительные методы современного математического аппарата статистической радиофизики, а именно:

• аппарат теории вероятностей и математической статистики;

• методы математического анализа и аналитической геометрии;

• теория статистических решений;

• теория случайных процессов.

Научная новизна. Впервые рассмотрены приложения методов теории статистических решений для анализа пространственных неоднородностей гаус-совских случайных полей в условиях возможной априорной неопределенности относительно интенсивности, местоположения и площади неоднородности.

Основные положения, выносимые на защиту. На защиту выносятся следующие результаты, впервые достаточно подробно развитые или впервые полученные в настоящей работе:

• Новые структуры квазиправдоподобных и максимально правдоподобных алгоритмов статистического анализа неоднородностей гауссовского случайного поля.

• Аналитические выражения для характеристик квазиправдоподобных и максимально правдоподобных алгоритмов обнаружения пространственных неоднородностей при различном объеме априорной неопределенности относительно местоположения, площади, интенсивности однородности.

• Асимптотические выражения для расчета характеристик эффективности функционирования максимально правдоподобных алгоритмов оценки параметров неоднородностей.

• Результаты исследования влияния пороговых эффектов на точность оценки различных параметров неоднородности.

Практическая ценность работы. В работе выполнен синтез и анализ различных алгоритмов статистического анализа неоднородностей гауссовского случайного поля в зависимости от имеющейся априорной информации о неоднородности: ее интенсивности, местоположении, площади.

Полученные в диссертации аналитические выражения для характеристик синтезированных алгоритмов позволяют обоснованно выбрать необходимый алгоритм анализа неоднородностей в соответствии с требованиями, предъявляемыми к эффективности алгоритма, имеющейся априорной информации относительно параметров изображения, а так же в соответствии с требуемой степенью простоты аппаратурной или программной реализации алгоритма.

Результаты диссертационной работы могут найти практическое применение при проектировании и анализе систем диагностики, локации, обнаружения и анализа объектов по их изображениям, полученным в результате дистанционного наблюдения.

Внедрение научных результатов. Полученные в диссертаций результаты внедрены в научно-исследовательских работах и в учебном процессе в Воронежском государственном университете. В частности, результаты диссертации использованы при выполнении грантов РФФИ (06-07-96301,07-01-00042) и

гранта Минобразнауки РФ и СЯОИ (Уг-ОЮ-О).

Личный вклад автора. В совместных работах научному руководителю принадлежит постановка задач и определение направлений, в которых нужно вести исследования. Подробное проведение рассуждений и доказательств, выполнение аналитических и численных расчетов предложенных алгоритмов выполнены лично автором.

Апробация работы

Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на

•XII, XIV, XV международных научно-технических конференциях "Радиолокация, навигация, связь" (г. Воронеж) в 2006, 2008, 2009 г;

•Научной сессии ВГУ (г. Воронеж) в 2007г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 работ, из них 3 работы в журналах, рекомендованных ВАК для публикации результатов диссертационных работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и списка литературы из 130 наименований. Объем диссертации составляет 137 страниц, включая 120 страницы основного текста, 21 рисунка на 17 страницах, 14 страниц списка литературы.

Во введении к диссертации обсуждается актуальность темы исследования, приведен краткий обзор известных алгоритмов обработки пространственных неоднородностей случайных полей. Сформулирована цель работы, в аннотированном вид изложены основные результаты диссертационной работы.

В первой главе проведён синтез и выполнен анализ квазиправдоподобного и максимально правдоподобных алгоритмов обнаружения неоднородностей гауссовского случайного поля при различном объёме априорной неопределенности относительно параметров неоднородности. Рассмотрены структуры синтезированных алгоритмов.

При синтезе алгоритмов обнаружения предполагалось, что в пределах двумерной области й наблюдается реализация случайного пространственно-временного поля ¿¡(х,,^), (л'|,х2)е О , которая при наличии неоднородности содержит изображение л(дг,,д:,) и аддитивный пространственный гауссовский белый шум п(х{,х2) с односторонней спектральной плотностью Ы0. Таким образом, в течение интервала времени [О, Т\ наблюдению доступна реализация случайного поля

где у,о ={0.1} - дискретный параметр, отражающий наличие (у0=\) или отсутствие (у0 =0) изображения в наблюдаемой реализации.. В формуле (1) неоднородность описывается функцией

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

,х2) = ,а0, /¡о,, Ям ,хй) + п(х,, X,) ,

(1)

где а = max i(jr,,x,, Л,,/?,,,£•)- амплитуда неоднордности , А, и А, - характеризуют положение неоднородности в области наблюдения (А1,Л1)е Л, a

Х= j Js?(х,,х,,я,>vХ2,А,у«2 " эквивалентная площадь неоднородности. Все или часть параметров неоднородности могут быть неизвестны. Регулярная (непрерывно дифференцируемая) функция f(y,,y2) описывает распределение интенсивности неоднородности и нормирована таким образом, что

ша х/(у„у2)= ] "\1\у„у2)<1уМ =1 • (2)

По наблюдаемой реализации случайного поля (1) необходимо оптимальным образом принять решение о наличии или отсутствия неоднородности в области наблюдения. Задачу обнаружения неоднородности можно рассматривать как задачу оценки дискретного параметра у0.

Синтез алгоритмов обнаружения проводился на основе метода максимального правдоподобия (МП), в соответствии с которым необходимо сформировать логарифм функционала отношения правдоподобия (ФОП)

При априори известных параметрах неоднородности решение о наличии полезного изображения в принятой реализации наблюдаемых данных (1) принимается в результате сравнения величины логарифма ФОП

А) = Ш

0>Л)|>^0 г'Хъ)

с порогом h, выбранным в соответствии с заданным критерием оптимальности обнаружения. В результате, алгоритм обнаружения принимает вид

А. >Л=>Я,=1,

h <й=>Го=0.

Для решения задачи обнаружения в условиях параметрической априорной неопределенности относительно площади неоднородности Хо найдена структура квазиправдоподобного обнаружителя, синтезированного для некоторого ожидаемого значения неизвестной площади х е tZm„ которая выглядит следующим образом

ДЛрАП./Г*) >Й=>ГО=1'

При анализе эффективности оптимального и квазиправдоподобного обнаружителя были найдены выражения для безусловной вероятность общей ошибки обоих обнаружителей.

Проведена оптимизация параметров предложенного квазиправдоподобного обнаружителя неоднородности с неизвестной площадью следующим образом, выбор порога hopl и предполагаемого значения неизвестной площади /при использовании квазиправдоподобного обнаружителя должен производиться в соответствии с выражением

[К'Хор,) = arginf Peq(h,x), где Peg - вероятность общей ошибки при использованиии квази-

правдоподобного обнаружителя.

В качестве примера в работе была рассмотрена задача обнаружения изображения распределение интенсивности которого описывается функцией

/(^)=ехр(_££ь_££1]. (3)

Получена зависимость оптимального порога от минимального отношения сигнал/шум (ОСШ)

г-' = гг„|» = 2 а-'^/ЛГ,,

для различных значений динамического диапазона изменения площади

Рис.1 рис.2

На рис.1 сплошная кривая соответствует к = 2, пунктирная к = 10, штриховая *•= 20. Как следует из этого рисунка, с ростом динамического диапазона к оптимальный порог возрастает.

На рис.2 приведена зависимость оптимального прогнозируемого значения нормированной площади упр1 = х'„,„ > /„„„ опорного изображения от минимального ОСШ г для различных значений динамического диапазона изменения площади к.

На рис.2 сплошная кривая соответствует к = 2, пунктирная к-= 10, штриховая *- = 20. Из рисунка видно, что с ростом динамического диапазона значения V увеличиваются при малых г . С ростом минимального ОСШ г , у^ приближается к единице, что соответствует значению % = Л™ • Поэтому, если априори известно, что ОСШ велико, можно выбирать прогнозируемое значение опорной площади квазиправдоподобного обнаружителя вблизи минимально возможного значения площади из интервала возможных значений.

Рассмотрено, насколько оптимальный выбор прогнозируемого значения площади Хф позволяет уменьшить безусловную вероятность ошибки обнаружения.

В настоящей работе предложен максимально правдоподобный алгоритм обнаружения неоднородности с неизвестным местоположением и интенсивностью.

При обнаружении неоднородности с неизвестным местоположением вероятность ложной тревоги при её малых значениях возрастает пропорционально от-

ношению площади априорной области возможных значений координат неоднородности к её площади.

(4)

«о 71

где величина % - приведенный объём априорной области П возможных значений координат изображения. Из выражения (4) видно, что при одинаковых вероятностях пропуска изображения р из-за незнания координат вероятность ложной тревоги увеличивается в £/я-раз. Соответсвенно, из формулы (4) видим, что чем больше приведённый объём <Ц, тем больше различных значений могут принимать \ и тем больше проигрыш вследствие их незнания.

Исследовано влияния априорного незнание местоположения и площади неоднородности на эффективность обнаружения от требуемого уровня ложной тревоги, а также влияния априорного незнания местоположения и площади неоднородности на эффективность обнаружения от площади априорной области возможных значений неизвестных координат неоднородности и минимального возможного значения неизвестной площади неоднородности.

Рассмотрен максимально правдоподобный алгоритм обнаружения неоднородности с неизвестным местоположением, интенсивностью и площадью.

Для оценки проигрыша в эффективности обнаружения вследствие априорного незнания координат и площади полезного изображения, проведено сравнение ложной тревоги а обнаружителя изображения с неизвестными координатами и площадью с вероятностью ложной тревоги а0 алгоритма обнаружения изображения для случая, когда максимальная интенсивность изображения неизвестна, а координаты и площадь априори заданы. Получена величина г?, которая характеризует относительное увеличение вероятности ложной тревоги на единицу приведённого объёма априорной области возможных значений неиз-

На рис 4 представлена зависимость величины q от требуемого уровня ложной тревоги а0. Согласно рис.4 относительный проигрыш в эффективности обнаружения может достигать значительной величины при малых уровнях

ложных тревог. Величина </ для изображения, распределение интенсивности которого определяется формулой

/(х„х1) = ехр

(.с, совр-х, втр)" (дг, 5тр+дг, соб^)"

-л-7=--л-г1-

2Г> 2у,

(5)

Если выполняется условие

то функция (5) удовлетворяет условиям нормировки (2). Сечения функции (5) параллельные плоскости регистрации изображения имеют форму эллипсов, длина осей которых определяется величинами У\ и Уг> а 9 - У1"0-" между осью эллипса у, и осью координат .

Во второй главе проведён синтез максимально правдоподобных алгоритмов оценки (ОМП) площади неоднородности для различных случаев параметрической априорной неопределённости.

Предполагалось, что в двумерной области О доступна обработке реализация случайного поля (1), причем у0 = 1, т.е. неоднородность присутствует в реализации наблюдаемых данных.

Выполнен синтез максимально правдоподобного алгоритма оценки площади неоднородности с неизвестной интенсивностью. Алгоритм состоит в определении положения максимума случайного поля После максимизации по амплитуде, которая выполнена аналитически максимально правдоподобный алгоритм оценки площади имеет вид

Установлено, что при большом ОСШ оценка площади неоднородности несмещённая и получена формула для дисперсии оценки площади неоднородности с неизвестной интенсивностью. Найдена дисперсия оценки площади неоднородности для изображения распределение интенсивности которого описывается формулой (3), т.е.

м

о{х\хо)-

где

г2 = 2аа2хо/Ч,. (6)

Рассмотрено сравнение дисперсий оценок оценки площади неоднородности с априори известной и неизвестной интенсивностью. Выяснено, что из-за незнания интенсивности дисперсия оценки площади возрастает вдвое.

Предложен более простой, чем максимально правдоподобный алгоритм, квазиправдоподобный алгоритм оценки площади неоднородности, в котором неизвестная интенсивость неоднородности заменяется на её ожидаемое значение а . Данный алгоритм имеет вид

/»а^ир Ца.^^х).

х

Найдено х - значение площади, при котором сигнальная составляющая принимает максимальное значение. Получено выражения для дисперсии квазиправдоподобной оценки (КПО) площади неоднородности с неизвестной интенсивностью.

ДСг- 1л)=^°-'+Г°)6'где х,=*/*,-

64а -у0

Найдена область значений параметра 6, в пределах которой дисперсия правдоподобной оценки площади меньше, чем при максимально правдоподобном измерении площади неоднородности с неизвестной интенсивностью.

Рассмотрен максимально правдоподобный алгоритм оценки площади неоднородности с неизвестной интенсивностью и местоположением. Алгоритм состоит в том, что ищутся оценки всех неизвестных параметров, но используется только оценки площади. Т.к. по неизвестной амплитуде можно промаксимизи-ровать логарифм ФОП, то алгоритм нахождения оценки площади неоднородности с неизвестной интенсивностью и координатами имеет вид.

= (7)

Когда оценки координат и площади обладают высокой апостериорной точностью, что имеет место при достаточно большом ОСШ, получена корреляционная матрица оценок К^^ХЛ^.х] ^к^^Хо) из которой впоследствии была получена дисперсия оценки площади изображения . Показано, что в отсутствии аномальных ошибок априорное незнание местоположения неоднородности не приводит к ухудшению точности оценки площади.

Влияние аномальных ошибок может увеличить рассеяние оценки площади в 1,5-2 раза, причём проигрыш в точности оценки вследствие априорного незнания координат возрастает с увеличением приведённого объёма, который определяет число изображений с минимальной площадью, которые могут разместиться в априорной области возможных значений неизвестных координат.

Для расчёта рассеяния аномальной оценки была найдена плотность

вероятности аномальной оценки площади IV, ^х) ■ Когда неизвестны координаты, площадь и интенсивность изображения (5) условное рассеяние оценки площади определяется формулой

К—2-

+ ^ (8)

(*-1)

где Р0 - вероятность надёжной оценки, *"=/Г™,//,„,„ - динамический диапазон изменения площади, аа = %й/х„,„, - нормированное истинное значение площади. Вероятность надёжной оценки определяется выражением

Я =

где

Лл

ехр

+ ехр

ехр

■ф-г1

8л-

I* I г —ехр -

<1х,

т = \tfiJXma = т1т2, т, = Л,/у[х~, представляет собой отношение площади априорной области возможных значений неизвестных координат изображения к минимально возможному значению площади изображения.

б

рис.5

На рис.5 для значений *-=10 и Хо = (хт ¡„+Л,,х)/2 штриховой линией представлена зависимость нормированной дисперсии надёжной оценки площади = = от ОСШ г

(6). Кривые 1-3 на рис.5 показывают зависимость нормированного рассеяния оценки площади рг(г) = У[х\^,,^<Х«)/{Хш>п-Хт)2изображения с априори

неизвестными координатами. Кривая I расчитана по формуле (8) при т, =т, =10 и ш = 102, кривая 2 - при т,=т, =102 и т = 104, а кривая 3 - при т{ = пи = 10' и при т = 10'1. Таким образом, в отсутствии аномальных ошибок априорное незнание координат изображения не влияет на точность оценки площади, а наличие аномальных ошибок приводит к увеличению рассеяния оценки площади в 1,5-2 раза. Проигрыш в точности оценки вследствие априорного незнания координат возрастает с увеличением параметра т, который определяет число изображений с минимальной площадью, которые могут разместиться в априорной области возможных значений неизвестных координат.

Определены условия, при выполнении которых можно пренебречь влиянием аномальных ошибок. Согласно рис.5 при оценке площади изображения с неизвестными координатами и интенсивностью влиянием аномальных ошибок можно пренебречь, если ОСШ г>5,5 для т = 102 и г>7 для т = 104.

Была предложена математическая модель неоднородности, которая позволяет учесть различный масштаб изменения размеров неоднородности по осям координат, а именно

. — X] Л- А.

¿(л:,, л:,, а Д. Д,, /., /,) = я/,

' " 1 - 1 - | 12

где параметры /, и /, характеризуют размеры неоднородности по осям л:, и х.

Для изображения распределения интенсивности которого описывается

функцией

' .....1П (9)

(1гЛГ, сое ф - /,дг2 вт ф)" ( /, ДГ, ф + /,ЛГ, С08 ф)" 2 Г,/У% Ж 2 гУУ%

получены характеристики оценок масштабных множителей: условная о(/, |/0,,/0:) и безусловная |/ш | дисперсии оценки масштабного множителя

/р условная £)(/> |/„,,/,„) и безусловная й(1г дисперсии оценки масштабного множителя /2, а также корреляционная функция |(0р((с) и коэффициент

корреляции /г(?и?2|/01,/ю) оценок масштабных множителей и /2В качестве примера рассмотрено изображение, распределение интенсивности которого описывается функцией (9) и для него найдены:

-дисперсия раздельной оценки размера ^, т.е. дисперсия оценки размера /|, при априори известном размере /2;

-дисперсия раздельной оценки размера /2, т.е. дисперсия оценки размера /2, при априори известном размере /[;

- дисперсия совместной оценки размера /, при априори неизвестных размерах /| и /2, дисперсия совместной оценки размера /2, т.е. дисперсия оценки размера /2 при априори неизвестных размерах /, и /2.

Корреляционная функция между оценкой размеров 1{ и /2, коэффициент корреляции между оценками размеров /| и /2.

Получена величина, представляющая собой проигрыш в оценке одного размера из-за незнания второго размера неоднородности.

В третьей главе проведен синтез максимально правдоподобных и квазиправдоподобных алгоритмов оценки местоположения неоднородности для различных случаев параметрической априорной неопределённости.

Предложен максимально правдоподобный алгоритм оценки местоположения изображения с неизвестной интенсивностью. После максимизации по амплитуде, которая выполнена аналитически 1{ЛпгЛк)=5ир1,(а,Л<:11,Я[12), максимально правдоподобный алгоритм оценки площади имеет вид

(ЯьЯз^атззирЦЛ,,/!,).

Проведено исследование влияние ориентации, формы и наличие априорной информации на точность оценки его местоположения и были выявлены следующие закономерности. Показано, что проигрыш в точности оценки первой координаты вследствие априорного незнания второй имеет место только если совместные ОМП координат коррелированны.

Найдено выражения для дисперсии среднего квадрата расстояния между местоположением изображения, найденным в результате оценки и истинным местоположением изображения

Если изображение ориентировано вдоль одной из осей координат, то проигрыш в точности оценки одной координаты вследствие априорного незнания второй отсутствует. Априорное знание одной из координат изображения может существенно повысить точность оценки местоположения изображения по сравнению со случаем, когда неизвестны обе его координаты.

На рис. 6 приведены зависимости нормированных рассеяний местоположения изображения с неизвестной интенсивностью - сплошная кривая и с априори известной интенсивностью - штриховая кривая от ОСШ г.

рис.6

Из рис.6 видно, что незнание интенсивности изображения может существенно ухудшить характеристики оценки местоположения. Так, например, для ОСШ г = 1 /зя=10, а рк = 21.5, т.е. из-за незнания интенсивности рассеяние среднего квадрата расстояния между истинным положением изображение и положением изображения, которое было найдено в результате оценки, возрастает более чем в 2 раза в области аномальных ошибок. Согласно рис. 6 это область имеет место при г <10. Если же аномальные ошибки отсутствуют, что соответствует для рис. 6 г>10, то рассеяния оценки как при известной так и при неизвестной интенсивности совпадают и априорное незнание интенсивности на влияет на точность оценки местоположения изображения.

Предложен алгоритм оценки местоположения изображения с неизвестными интенсивностью и площадью. Данный алгоритм аналогичен алгоритму (7) т.е. необходимо найти оценки трёх параметров, а именно оценки координат А\ и Л2, а также оценку площади £ , но используются только оценки координат А, и Аг. Получены дисперсии совместных и раздельных оценок координат, а также коэффициент корреляции оценок координат .

Для сравнения был рассмотрен максимально правдоподобный алгоритм оценки местоположения неоднородности с неизвестной интенсивностью и априори известной площадью. Получены дисперсии оценок координат данного алгоритма.

Проведено сравнения характеристик оценки местоположения максимально правдоподобных алгоритмов обнаружения неоднородности с неизвестной интенсивностью и априори известной и неизвестной площадью. Показано, что для изображения , распределение интенсивности которого определяются формулой (5) априорное незнание площади не приводит к ухудшению точности надежной оценки координат. Однако, если площадь изображения неизвестна, для реализации алгоритма необходимо вырабатывать логарифм ФОП, как функцию трех переменных, а это приводит к существенным трудностям при аппаратурной и программной реализации алгоритма.

Получены выражения для условного рассеяния ОМП с учетом аномальных ошибок.

Для изображения, распределение интенсивности которого описываются формулой (5), найдены средний квадрат расстояния между оценкой местоположения изображения и его истинным значением.

Предложен квазиправдоподобный алгоритм оценки местоположения изображения. В данном случае логарифм ФОП вырабатывается как функция Л,, Я, лишь для одного значения х > которое представляет собой предполагаемое или прогнозируемое значение неизвестной истинной площади X т-е.

данный алгоритм будет выглядеть следующим образом

(л^Л'з^ги^ир^Л,,/^,/).

Получены дисперсии оценок координат. Проведено сравнение надёжных оценок координат КПО и ОМП. Для этой цели была введена величина р, которая является отношением дисперсий КПО и ОМП координаты А.[ или Х2. Выражение для р выглядит следующим образом

1 (\(кА+Ьак>+\Ъа11С+\2аь\п(к)к-га* Р ~ 16а!(*--1)(Д к

г де а = х'1х,„ , 1 <а<к.

1 \-а(2-с?+6а)

,(Ю)

"Z

Рис. 6 Рис.7

Зависимости р (10) от динамического диапазона изменения неизвестной площади к приведены на рис. 6. Кривая 2 рассчитана для случая когда а = 1, что соответствует х' = Х,ш,> т.е. приёмник оптимален для изображения, площадь которого принимает минимальное значение. Кривая 3 рассчитана для а = к, что соответствует х т-е- приёмник оптимален для изображения, площадь

которого принимает максимальное значение. Кривая 4 - для случая а = (лг+1)/2, т.е. приёмник оптимален для изображения, площадь которого принимает среднее значение из интервала [Хш'Хпа]- Выбором величины а можно существенно уменьшить средний проигрыш в точности оценки координат. При выборе аор, - arg min р («") этот проигрыш минимален. С целью повышения точности КПО координат целесообразно выбирать х = ХтЛг, ■

На рис. 7 сплошной линией приведена зависимость р^ = р{к)| , как

функция динамического диапазона изменения площади к. Для сравнения штриховой линией показана зависимость среднего проигрыша от к, для значения « = (1 + а')/2, которое соответствует кривой 4, обеспечивающей минимальный проигрыш на рис. 1. Выбор а в отличие от значения аг=(1 + *-)/2 позво-

ляет несколько снизить проигрыш в точности оценки. Так при к- = 20, можно снизить проигрыш на 8%.

Полученные результаты позволяют сделать обоснованный выбор между ОМП и КПО в зависимости от требований предъявляемых к точности оценки координат и к степени простоты реализации алгоритма оценки..

Проведён анализ влияния аномальных ошибок на квазиправдоподобную оценку местоположения. Для этой цели были посчитаны вероятность надёжной КПО местоположения, а также рассеяния КПО координат Л, и Л, с учётом аномалий.

В заключении подведены итоги по диссертации в целом, сделаны общие выводы и сформулированы основные результаты.

На основе результатов, полученных в диссертационной работе, можно сделать следующие теоретические и практические выводы:

1. Априорная неопределённость относительно интенсивности, местоположения и площади неоднородности может привести к существенному снижению эффективности обнаружения неоднородности.

2. Проигрыш в эффективности обнаружения неоднородности вследствие априорной параметрической неопределённости возрастает с увеличением приведённой площади априорной области возможных значений неизвестных координат неоднородности, с уменьшением требуемого уровня вероятности ложной тревоги и с увеличением динамического диапазона изменения возможных значений площади неоднородности.

З.Оптимизация параметров предложенного квазиправдоподобного обнаружителя неоднородности с неизвестной площадью позволяет существенно уменьшить потери в эффективности обнаружения вследствие априорного незнания площади.

4. Априорное незнание интенсивности неоднородности приводит к увеличению дисперсии надёжной оценки максимального правдоподобия площади в два раза. Применение предложенного квазиправдоподобного алгоритма оценки площади может привести к некоторому уменьшению дисперсии оценки.

5.Характеристики надёжной оценки площади неоднородности инвариантны к наличию априорной информации о её местоположении. В пороговой области априорное незнание местоположения неоднородности приводит к увеличению расстояния оценки площади в 1.5-2 раза. Это проигрыш в точности оценки площади возрастает с увеличением приведённой площади априорной области возможных значений неизвестных координат неоднородности.

6. Характеристики надёжной оценки местоположения неоднородности инвариантны к наличию априорной информации об интенсивности неоднородности. При наличии аномальных ошибок априорное незнание интенсивности неоднородности приводит к увеличению рассеяния оценки её местоположения в 1.5-2 раза.

7. Априорное незнание одной из координат неоднородности может привести к заметному снижению точности оценки местоположения. Однако, точность оценки местоположения вследствие незнания лишь одной координаты

не изменяется, если неоднородность ориентирована вдоль одной из осей координат.

8. Точность надёжной оценки местоположения неоднородности инвариантна к наличию априорной информации об интенсивности и площади неоднородности. В пороговой области априорное незнание интенсивности и площади неоднородности приводит к проигрышу в точности оценки местоположения. Этот прогрыш возрастает по мере увеличения динамического диапазона возможных значений неизвестной площади.

9. Предложенный квазиправдоподобный алгоритм оценки местоположения неоднородности с неизвестной площадью обладает существенно более простой структрурой, чем алгоритм максимального правдоподобия. Оптимизация параметров квазиправдоподобного алгортима позволяет уменьшить потери в точности надёжной оценки местоположения вследстивие априорного незнания площади неоднородности. Однако, в пороговой области квазиправдоподобный алгоритм существенно проигрывает максимально правдоподобному.

Основные результаты работы имеют достаточно общий характер и могут быть использованы при обработке реальных изображений, полученных в результате дистанционного наблюдения, радио- и теплолокации, а так же при синтезе и анализе информационных систем, использующих пространственные поля.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Кудаев, A.B. Квазиоправдоподобное обнаружение изображения с неизвест-

ной площадью / А.П. Трифонов, A.B. Кудаев// Материалы XII международной научно-технической конференции "Радиолокация, навигация, связь". -Воронеж, 2006. - Т.1.-С.135-143.

2. Кудаев, A.B. Эффективность обнаружения изображения с неизвестными ко-

ординатами и площадью / Трифонов А.П., Кудаев A.B. И Известия ВУЗов. Радиоэлектроника. -2008. - № 2 - С.З -14.

3. Кудаев, A.B. Оценка координат изображения с неизвестной интенсивностью

/ А.П. Трифонов, A.B. Кудаев// Материалы XIV международной научно-технической конференции "Радиолокация, навигация, связь". - Воронеж, 2008. - Т.1. - С. 281 -290.

4. Кудаев, A.B. Влияние аномальных ошибок на точность оценки координат

изображения с неизвестными интенсивностью и площадью / А.П. Трифонов, A.B. Кудаев// Материалы XV международной научно-технической конференции "Радиолокация, навигация, связь". - Воронеж, 2009. - Т.1. -С. 281 -290.

5. Кудаев, A.B. Оценка координат изображения с неизвестными интенсивно-

стью и площадью / Трифонов А.П., Кудаев A.B. // Известия ВУЗов. Радиоэлектроника. - 2009. -№5 . - С. 3 - 14

6. Кудаев, A.B. Пороговые характеристики оценок координат изображения с

неизвестными интенсивностью и площадью / Трифонов А.П., Кудаев A.B. // Известия ВУЗов. Радиоэлектроника. - 2010. -№1 . - С. 40 - 47

Работы № 2,5,6 опубликованы в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

Подписано а печать 29.04.10. Формат 60x84 1/|6. Усл. печ. л. 0, Тираж 80 экз. Заказ 592

Отпечатано с готового оригинала-макета в типографии Нздательско-полиграфического центра Воронежского государственного университета. 394000, Воронеж, ул. Пушкинская, 3.

3

1. ОБНАРУЖЕНИЕ РЕГУЛЯРНЫХ НЕОДНОРОДНО СТЕЙ С НЕИЗВЕСТНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ.

1.1. ОБНАРУЖЕНИЕ НЕОДНОРОДНОСТИ С НЕИЗВЕСТНОЙ ПЛОЩАДЬЮ.

1.2. ОБНАРУЖЕНИЕ НЕОДНОРОДНОСТИ С НЕИЗВЕСТНЫМИ КООРДИНАТАМИ И ИНТЕНСИВНОСТЬЮ.

1.3. ОБНАРУЖЕНИЕ НЕОДНОРОДНОСТИ С НЕИЗВЕСТНЫМИ КООРДИНАТАМИ, ИНТЕНСИВНОСТЬЮ И ПЛОЩАДЬЮ.

В последние годы все большее внимание уделяется проблемам обработки пространственных полей. Если поле фиксируется в заданной картинной плоскости, то можно интерпретировать пространственные неоднородности, как изображения некоторого источника излучения или некоторого объекта. Большой интерес к проблемам обработки пространственных полей обусловлен интенсивным развитием радиофизических методов и средств дистанционного наблюдения, а так же многообразием практических задач, в которых используются либо сами изображения, либо результаты их анализа [3]. Необходимость в обработке изображений возникает в системах наведения и навигации летательных аппаратов [27], в самолетных, спутниковых и других системах контроля состояния охраняемых зон, природных объектов, окружающей среды, объектов вторжения [15], в системах анализа проезжающих автомобилей [19], в медицинской и технической диагностике [68] и др. Хотя на большинстве промышленных, военных и др. объектов используются классические системы управления, в последнее время вызывает интерес разработка и анализ систем управления, ■ основанных на обработке изображений [68, 112]. Все возрастающий объем задач и повышение требований к точности и времени их решения вызвали необходимость развития средств и методов автоматизированной обработки изображений при принятии управленческих решений в технических, промышленных, военных, медицинских и других системах.

Функционирование автоматизированных систем обработки изображений в реальных условиях сопровождается случайными помехами, имеющими различную физическую природу. Для учета помеховых искажений изображения необходимо задать статистические характеристики шума. В некоторых случаях их можно определить исходя из структуры и характеристик изображающей системы, либо оценить по уже сформированному изображению. Наиболее распространенным видом флуктуационных помех является аддитивный шум, статистически независимый от полезного изображения. Из других видов помех на изображении можно выделить импульсные помехи, периодические помехи и шумы квантования.

Используемые в настоящее время методы оценки качества функционирования автоматизированных систем обработки информации, получаемой при анализе изображений, можно разделить на эвристические (полуэвристические) и теоретические. Недостатком эвристических методов оценки качества функционирования автоматизированных систем анализа изображений является невозможность распространения их на условия, не охваченные экспериментальными исследованиями. Поэтому такие методы обладают низкими прогностическими возможностями и могут приводить к противоречивым результатам [2]. Основанием для применения теоретических методов исследования систем обработки изображений является то, что процессы извлечения информации из волновых полей любой физической природы подчиняются общим закономерностям, предсказываемым теорией обнаружения и оценки, то есть теорией оптимального приема и пространственной обработки сигналов и полей. В условиях непрерывного совершенствования технических средств получения и обработки изображений можно ожидать, что в ближайшей перспективе будут созданы автоматизированные системы дистанционного наблюдения, которые по своим информационным возможностям будут приближаться к оптимальным системам, исследуемым методами теории обнаружения и оценки. В связи с этим, оценки информационных возможностей автоматизированных систем дистанционного наблюдения, полученные на основе методов теории обнаружения и оценки, являются надежными ориентирами качества функционирования перспективных и существующих систем получения и обработки изображений. Эти обстоятельства стимулируют разработку аналитических методов оценки качества автоматизированных систем обработки изображений.

Вместе с тем, на пути практического применения методов теории обнаружения и оценки стоят сложные и недостаточно проработанные проблемы, связанные и обработкой изображений в условиях априорной параметрической неопределённости.

Так, в ряде практических приложений обнаружению подлежат объекты, находящиеся на неизвестной дальности. Это приводит к тому, что площадь изображения (неоднородности) может быть априори неизвестной. Кроме того, часто оказываются неизвестными координаты изображения, а обычные условия формирования и передачи изображения приводят к тому, что его максимальная интенсивность (амплитуда) так же априори неизвестна.

В настоящей работе рассматривается задача обнаружения изображения для трёх различных ситуаций априорной параметрической неопределённости, а именно:

- обнаружение неоднородности с неизвестной площадью;

- обнаружение неоднородности с неизвестными координатами и интенсивностью;

- обнаружение неоднородности с неизвестными координатами, интенсивностью и площадью.

Также рассматривается задача оценки площади неоднородности для трёх возможных ситуаций априорной параметрической неопределённости, а именно:

- оценка площади неоднородности с неизвестной интенсивностью;

- оценка площади неоднородности с неизвестными интенсивностью и местоположением;

- оценка размеров неоднородности.

Применительно к оценке местоположения неоднородности в условиях априорной параметрической неопределённости были исследованы: оценка местоположения неоднородности с неизвестной интенсивностью;

- оценка местоположения изображения с неизвестными интенсивностью и площадью;

- квазиправдоподобная оценка местоположения неоднородности.

В зависимости от способов дистанционного формирования изображений статистические свойства формируемых изображений в виде пространственных полей могут существенно отличаться. Однако в большинстве случаев это квазидетерминированные, гауссовские или пуассоновские пространственные поля. Возможности представления распределения интенсивности изображений гауссовским случайным полем посвящена работа [64], а в [34] обоснована модель изображения как пуассоновского поля. Гауссовские и пуассоновские модели изображений рассматриваются в работах [62, 63 и др.]. Однако использование случайных полей для описания распределения интенсивности изображения не всегда целесообразно, поскольку различные изображения могут не достаточно отличаться своими статистическими характеристиками. В связи с этим в диссертационной работе рассматриваются задачи статистического анализа гауссовских случайных полей, содержащих неоднородности в виде квазидетерминированных изображений некоторых источников или объектов.

Если разрешающая способность системы формирования изображения не очень высока, то можно ограничиться рассмотрением регулярных неоднородностей [1,93], которые описываются дифференцируемыми функциями координат и неизвестных параметров.

Алгоритмы обработки изображений исследовались ранее в [19,94,98 ] и

ДР

В [98] рассмотрена задача обнаружения изображения с неизвестными координатами, но площадь изображения при этом предполагалась априори известной. В [94] рассмотрена задача обнаружения изображения с неизвестной площадью, но координаты изображения при этом предполагались априори известными. В то же время, во многих случаях у обнаруживаемого изображения могут быть априори неизвестны, как координаты, так и площадь, которая характеризует размеры изображения.

В [99] рассмотрена задача оценки координат изображения, но его интенсивность и площадь при этом предполагалась априори известными.

В тоже время во многих случаях, обычные условия формирования и передачи изображения [63] приводят к тому, что его максимальная интенсивность (амплитуда) и площадь априори неизвестны, поэтому результаты, полученные в работах [94,98,99] могут быть не всегда применимы.

Одним из эффективных методов синтеза алгоритмов обнаружения и оценки является байесовский. Однако, байесовские методы требуют задания функции потерь и большого количества априорных сведений, таких как распределения параметров, априорные вероятности наличия или отсутствия изображения в принятой реализации, модели сигнала и помехи и способ их комбинации. Поэтому достаточно эффективным представляется применение метода максимального правдоподобия, подробно описаного в литературе [10, 93 и др.]. При этом для оценки регулярных параметров доказано свойство асимптотической эффективности метода максимального правдоподобия [84].

Таким образом, актуальность темы диссертации обусловлена необходимостью синтеза и определения характеристик алгоритмов статистического анализа регулярных пространственных неоднородностей гауссовского случайного поля при различном объеме априорной неопределенности относительно параметров неоднородности, таких как ее интенсивность, местоположение, площадь и размеры.

Целью работы является:

• синтез алгоритмов обнаружения пространственных неоднородностей при различном объеме априорной неопределенности относительно интенсивности, местоположения и площади неоднородности;

• определение характеристик эффективности синтезированных I алгоритмов обнаружения;

• синтез алгоритмов совместной и раздельной оценки местоположения, площади и размеров пространственных неоднородностей при различном объеме априорной неопределенности относительно интенсивности неоднородности;

• определение характеристик алгоритмов оценки;

• исследование влияния пороговых эффектов на точность оценки различных параметров неоднородности.

Методы проведения исследования

При решении задач, поставленных в диссертационной работе, использовались аналитические и вычислительные методы современного математического аппарата статистической радиофизики, а именно: аппарат теории вероятностей и математической статистики; методы математического анализа и аналитической геометрии; теория статистических решений; теория случайных процессов.

Научная новизна

На защиту выносятся следующие результаты, впервые достаточно подробно развитые или впервые полученные в настоящей работе:

• Новые структуры квазиправдоподобных и максимально правдоподобных алгоритмов статистического анализа неоднородностей гауссовского случайного поля.

• Аналитические выражения для характеристик квазиправдоподобных и максимально правдоподобных алгоритмов обнаружения пространственных неоднородностей при различном объеме априорной неопределенности относительно местоположения, площади, интенсивности однородности.

Асимптотические выражения для расчета характеристик эффективности функционирования квазиправдоподобных и максимально правдоподобных алгоритмов оценки параметров неоднородностей.

• Результаты исследования влияния пороговых эффектов на точность оценки различных параметров неоднородности.

Практическая ценность работы

В работе выполнен синтез и анализ различных алгоритмов статистического анализа неоднородностей гауссовского случайного поля в зависимости от имеющейся априорной информации о неоднородности, о ее интенсивности, местоположении, площади.

Полученные в диссертации аналитические выражения для характеристик синтезированных алгоритмов позволяют обоснованно выбрать необходимый алгоритм анализа неоднородностей в соответствии с требованиями, предъявляемыми к эффективности алгоритма, имеющейся априорной информации относительно параметров изображения, а так же в соответствии с требуемой степенью простоты аппаратурной или программной реализации алгоритма.

Результаты диссертационной работы могут найти практическое применение при проектировании и анализе систем диагностики, локации, обнаружения и анализа объектов по их изображениям, полученным в результате дистанционного наблюдения.

Внедрение научных результатов

Полученные в диссертации результаты внедрены в научно-исследовательских работах и в учебном процессе в Воронежском государственном университете. В частности, результаты диссертации использованы при выполнении грантов РФФИ (06-07-96301, 07-01-00042) и гранта Минобразнауки РФ и CRDF (VZ-010-0).

Апробация работы

Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на

XII, XIV, XV международных научно-технических конференциях "Радиолокация, навигация, связь" (г. Воронеж) в 2005, 2007, 2008 г.

Научной сессии ВГУ (г. Воронеж) в 2007г.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 6 работ, из них 3 работы в журналах, рекомендованных ВАК для публикации результатов диссертационных работ. В совместных работах научному руководителю принадлежит постановка задач и определение направлений, в которых нужно вести исследования. Подробное проведение рассуждений, доказательств и расчетов принадлежит диссертанту.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и списка литературы из 130 наименований. Объем диссертации составляет 137страниц, включая 106 страницы основного текста, 21 рисунка на 17 страницах, 14 страниц списка литературы.

3.4. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.

1. Получено, что точность надёжной оценки и оценки максимального правдоподобия местоположения неоднородности инвариантна к наличию априорной информации об интенсивности неоднородности. Однако, в пороговой области априорное незнание интенсивности неоднородности приводит к увеличению рассеяния оценки местоположения.

2. Априорное незнание одной из коордиант изображения может привести к существенному снижению точности оценки местоположения неоднородности. Точность оценки не снижается если неоднородность ориентирована вдоль одной из осей координат.

3. Найдены структура и асимптотические выражения для характеристик оценки максимального правдоподобия местоположения неоднородности с неизвестными интенсивностью и площадью.

4. Точность надёжной оценки максимального правдоподобия местоположения неоднородности инвариантна к наличию априорной информации об интенсивности и площади неоднородности. В пороговой области априорное незнание интенсивности и площади неоднородности приводит к проигрышу в точности оценки местоположения. Этот проигрыш возрастает по мере увеличения динамического даипазона возможных значений неизвестной площади.

5. Предложен и исследован квазиправдоподобный алгоритм оценки местоположения неоднородности с неизвестной площадью. Этот алгоритм обладает существенно более простой структурой, чем алгоритм максимального правдоподобия. С учётом аномальных ошибок найден проигрыш в точности квазиправдоподобной оценки по сравнению с оценкой максимального правдоподобия.

Заключение

В диссертационной работе получены следующие основные результаты:

1. Структура квазиправдоподобных и максимально правдоподобных алгоритмов обнаружения неоднородностей гауссовского случайного поля с априори неизвестными интенсивностью, местоположением и площадью.

2. Асимптотически точные (с ростом отношения сигнал/шум) выражения для расчёта характеристик квазиправдоподобных и максимально правдоподобных алгоритмов обнаружения неоднородностей при различном объёме арпиорной неопределённости относительно местоположения, площади и интенсивности неоднородности.

3. Структура и характеристики квазиправдобных и максимально правдоподобных алгоритмов оценки площади и рамеров неоднородности с априори неизвестными интенсивностью и местоположением.

4. Структура квазиправдоподобных и максимально правдоподобных алгоритмов оценки местоположения неоднородностей гауссовского случайного поля с априори неизвестными интенсивностью и площадью.

5. Асимптотически точные (с тостом отношения сигнал/шум) выражения для расчёта характеристик квазиправдоподобных и максимально правдоподобных оценок местоположения неоднородности при различном объёме априорной неопределённости относительно интенсивноси и площади неоднородности.

6. Асимптотически точные (с ростом отношения сигнал/шум и приведённого объёма априорной области возможных значений неизвестных параметров) выражения для расчёта пороговых характеристик алгоритмов статистического анализа неоднородностей в условиях априорной параметрической неопределённости.

На основе результатов, полученных в диссертационной работе можно сделать следующие теоретические и практические выводы:

1. Априорная неопределённость относительно интенсивности, местоположения и площади неоднородности может привести к существенному снижению эффективности обнаружения неоднородности.

2. Проигрыш в эффективности обнаружения неоднородности вследствие априорной параметрической неопределённости возрастает с увеличением приведённой площади априорной области возможных значений неизвестных координат неоднородности, с уменьшением требуемого уровня вероятности ложной тревоги и с увеличением динамического диапазона изменения возможных значений площади неоднородности.

3.Оптимизация параметров предложенного квазиправдоподобного обнаружителя неоднородности с неизвестной площадью позволяет существенно уменьшить потери в эффективности обнаружения вследствие априорного незнания площади.

4. Априорное незнание интенсивности неоднородности приводит к увеличению дисперсии надёжной оценки максимального правдоподобия площади в два раза. Применение предложенного квазиправдоподобного алгоритма оценки площади может привести к некоторому уменьшению дисперсии оценки.

5 .Характеристики надёжной оценки площади неоднородности инвариантны к наличию априорной информации о её местоположении. В пороговой области априорное незнание местоположения неоднородности приводит к увеличению расстояния оценки площади в 1.5-2 раза. Это проигрыш в точности оценки площади возрастает с увеличением приведённой площади априорной области возможных значений неизвестных координат неоднородности.

6. Характеристики надёжной оценки местоположения неоднородности инвариантны к наличию априорной информации об интенсивности неоднородности. При наличии аномальных ошибок априорное незнание интенсивности неоднородности приводит к увеличению рассеяния оценки её местоположения в 1.5-2 раза.

7. Априорное незнание одной из координат неоднородности может привести к заметному снижению точности оценки местоположения. Однако, точность оценки местоположения вследствие незнания лишь одной координаты не изменяется, если неоднородность ориентирована вдоль одной из осей координат.

8. Точность надёжной оценки местоположения неоднородности инвариантна к наличию априорной информации об интенсивности и площади неоднородности. В пороговой области априорное незнание интенсивности и площади неоднородности приводит к проигрышу в точности оценки местоположения. Этот прогрыш возрастает по мере увеличения динамического диапазона возможных значений неизвестной площади.

9. Предложенный квазиправдоподобный алгоритм оценки местоположения неоднородности с неизвестной площадью обладает существенно более простой структрурой, чем алгоритм максимального правдоподобия. Оптимизация параметров квазиправдоподобного алгортима позволяет уменьшить потери в точности надёжной оценки местоположения вследстивие априорного незнания площади неоднородности. Однако, в пороговой области квазиправдоподобный алгоритм существенно проигрывает максимально правдоподобному.

1. Акимов, П. С. Теория обнаружения сигналов / П. С. Акимов, П. А. Бакут,

2. В. А. Богданович и др.; под ред. П. А. Бакута. М.: Радио и связь, 1984. -440 с

3. Аксютов, JI. Н. Прогнозирование вероятности распознавания объектов покосмическим снимкам / JL Н. Аксютов // Исследование Земли из космоса. 1995. - №2. - С. 3 - 11

4. Анисимов, Б. В. Распознавание и цифровая обработка изображений / Б. В.

5. Анисимов, В. Д. Курганов, В. К. Злобин. М.: Высш. шк., 1983. - 296 с.

6. Ахманов, С. А. Введение в статистическую радиофизику и оптику / С. А.

7. Ахманов, Ю. Е. Дьяков, А. С. Чиркин. М.: Наука, 1981. - 640 с.

8. Барышев, И.В. Фильтрация изображений искажённых смесью аддитивнойи импульсной помех на основе модели фрактально-броуновского движения. / И.В. Барышев, M.JI. Усс , Зарубежная радиоэлектроника. -2005.-№2-С. 51-67

9. Белявцев, В.Г. Алгоритмы фильтрации изображений с адаптациейразмеров апертуры / В.Г. Белявцев, Ю.Е. Воскобойников //Автометрия. 1998. -№3 - С. 18-25.

10. Волховская, О.В Сравнительный анализ различных статистикобнаружения пространственных сигналов в случае коротких выборок / О.В Волховская // Известия ВУЗов. Радиофизика. 2004. - №8 - С. 2328

11. Быков, В. В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике /

12. В. В. Быков. М.: Советское радио, 1971. - 328 с.

13. Быков, В.Н. Применение метода дискретизации изображения к решениюзадачи восстановления протяженных источников радиоизлучения / В.Н Быков,.Антюфеев В.И, Вильчинский А.С., Макаренко Б.И., Минц М.Я., Прилепский Е.Д. // Радиотехника. 1996. — №8 — С. 51-55

14. Ван Трис, Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции / Г. Ван Трис.

15. М.: Сов. радио, 1972. Т. 1. - 744 е.; Т. 2. - 342 с.

16. Введение в статистическую радиофизику / С. М. Рытов, Ю. А. Кравцов,

17. В. И. Татарский; под общ. ред. С. М. Рытова. — М.: Наука, 1978. Т. 1. -494с.; Т. 2.-463 с.

18. Вентцель, Е. С. Теория вероятностей и ее инженерные приложения / Е. С.

19. Вентцель, JI. А. Овчаров. -М.: Наука, 1988.-480 с.

20. Верденская, Н.В. Сегментация изображений статистические модели иметоды / Н.В. Верденская // Зарубежная радиоэлектроника. 2002. — №12-С. 33-47

21. Викулов, О.В. Структура моделей пространственно-временных сигналови полей многопозиционной радиолокационной системы / О.В. Викулов, В .И. Меркулов.// Радиотехника. 1998. - №2 - С. 26-29

22. Виленчик, JI. С. Минимаксный метод оценки параметров изображения /

23. JI. С. Виленчик, А. Н. Катулев, М. Ф. Малевинский // Известия РАН. Теория и системы управления. 2000. - №2. - С. 120 - 123.

24. Вологдин, А.Г. Статистическая оценка перемещающихся случайныхполей на основе нового подхода к пространственной эргодичности / А.Г. Вологдин, Приходько Л.И. // Радиотехника и электроника. 2003. -Т.48, №7-С. 795-801

25. Воскобойников, Ю.Е. Адаптивный алгоритм фильтрации ипреобразования изображений в векторный формат / Ю.Е. Воскобойников, Колкер А.Б. // Автометрия. 2002. - №4 - С. 3-11

26. Воскобойников, Ю.Е. Использование алгоритмов нелинейной фильтрациидля улучшения качества восстановленных топографических изображений / Ю.Е. Воскобойников, Касьянова С.Н., Кисленко Н.П., Трофимов О.Е.// Автометрия. 1997. -№3 - С. 13-17

27. Гнеушев, А. Н. Система для оценки скорости транспортных средств поконтурным признакам в режиме реального времени / А. Н. Гнеушев //

28. Известия РАН. Теория и системы управления. 2005. — №1. — С. 133 — 143.

29. Горев, П.Г. Определение местоположения отдельного объекта нафоновом изображении / П.Г. Горев, Коренной А.В., Егоров С.А., Лепешкин С.А. //Радиотехника. 2000. №4 - С. 53-59

30. Горев, П.Г. Восстановления изображения в условиях априорнойнеопределённости / П.Г. Горев, Коренной А.В., Егоров С.А. // Радиотехника. 1999. - №3 - С. 41-44

31. Градштейн, И. С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений / И. С.

32. Градштейн, И. М. Рыжик М.: Наука, 1971. - 1108 с.

33. Грибов, М.Г. Определения геометрических параметров объектов порастровым изображениям / М.Г. Грибов, Хачумов В.М.// Автометрия. -2001.-№1-С. 40-49

34. Грицкевич, О.В. Формирование оптического изображения произвольнойгеометрической формы на криволинейных поверхностях вращения / О.В. Грицкевич // Автометрия. 1997. - №2 - С. 26-33

35. Грузман, И.С. Двухэтапное восстановление дефокусированныхизображений // И.С. Грузман //Автометрия.— 1997. №2 — С. 93-97

36. Довнар, Д.В. Статистическая оценка погрешности восстановления видаобъекта по неравномерно расположенным отсчётам его изображения / Д.В. Довнар, К.Г. Предко //Автометрия. 1999. - №3 - С. 36-42

37. Инсаров, В. В. Структурно-лингвистический алгоритм обработкиизображений и распознавания образов наземных сцен в системе наведения летательного аппарата / В. В. Инсаров // Известия РАН. Теория и системы управления. 2004. - №1. - С. 145 - 154.

38. Каверина, JI.B. Адаптивная обработка изображений , искажённыхатмосферными образованиями / JI.B. Каверина // Радиотехника. 2000. - №4 - С. 64-67

39. Кадыров, А.А. Новые признаки изображений, инвариантныеотносительно группы движений и аффинных преобразований / А.А. Кадыров, Федотов Н.Г. // Автометрия. 1997. - №4 - С. 65-79

40. Касперович, А.Н. Фильтрация, обнаружение и локализациямалоразмерных объектов, полученных при круговом субпиксельном сканировании изображений / А.Н. Касперович, Бондаренко Ю.В. // Автометрия. 2002. - №5 - С. 25-30

41. Кашкин, В.Б. Спектральные плотности высших порядков однородного иизотропного импульсного случайного поля / В.Б. Кашкин // Радиотехника и электроника. 1999. - Т.44, №9 - С. 1093-1097

42. Киричук, B.C. Алгоритмы обнаружения точечных объектов постереоизображениям / B.C. Киричук, А.К. Шакенов // Автометрия. -2005.- №2 -С. 14-22

43. Киричук, B.C. Анализ изображений динамических систем: модели,алгоритмы и системы реального времени / B.C. Киричук // Автометрия. 1998.-№3 - С. 22-31

44. Клаудер, Дж. Основы квантовой оптики / Дж. Клаудер, Э. Сударшан; пер.с англ. Б. Я. Зельдовича, В. Г. Тункина, А. С. Чиркина; под ред. С. А. Ахманова. -М.: Мир, 1970. 428 с.

45. Клочко, В.К. Сравнительный анализ алгоритмов распознавания объектовбортовыми PJIC / В.К. Клочко, В.В. Курилкин, И.В. Шейнина // Радиотехника. 2003. - №12 - С. 3-9

46. Козирацкий, Ю.Л. Оценочно-компенсационный алгоритм выделениякратковременных существующих изображений матричными приёмниками / Ю.Л. Козирацкий, В.Н. Тимохин, А.Ю. Козирацкий // Радиотехника. 2004. - №5 - С. 97-99

47. Кондратьев, В.В. Новый метод обработки локально-анизотропныхизображений / В.В. Кондратьев, А. В. Рогинский // Автометрия, — 1999. -№2-С. 63-70

48. Коренной, А.В. Алгоритмы определения параметров образа объектасовместно с пространственно-временным восстановлением радиолокационных изображений в условиях помех / А.В. Коренной, С.А. Егоров, С.А. Лепёшкин // Радиотехника. 2002. - №4 - С. 6-12

49. Коренной, А.В. Алгоритмы совместного обнаружения и оценивания длявосстановления статических случайных полей / А.В. Коренной, С.А. Егоров //Радиотехника. 1998. - №1 - С. 3-6

50. Корнилов, В.Ю. Аффинно-инвариантное представление изображения иконтура / В.Ю. Корнилов // Автометрия. 1999. - №5 - С. 60-62

51. Костенко, П.Ю. Восстановление фрагментов радиоизображенийподстилающей поверхности по бесфазным данным / П.Ю. Костенко, Зродников А.В., Манойло С.В.// Известия ВУЗов. Радиоэлектроника. -1999.-№5-С. 58-62

52. Костылев, В.И. Дифракционно статистическое разрешениемалоразмерных объектов в сканирующих системах / В.И. Костылев, Коржик Ю.В.// Радиотехника. 1999. - №1 - С. 3-22

53. Костылев, В.И. Квадратичное по сигналу обнаружение протяжённогорадиоисточника с неизвестным распределением яркости / В.И. Костылев//Радиотехника и электроника. — 1999. — Т.44, №2 С. 210-214

54. Костылев, В.И. Характеристики обнаружения малоразмерного объектатиповой пространственно временной системой / В.И. Костылев // Известия ВУЗов. Радиоэлектроника. 2001. - Т.44, №4 - С. 27-33

55. Котов, В.Б. Регистрация изменений изображения при помощидвухволнового взаимодействия. /В.Б. Котов, Никанорова Е.А. //Радиотехника и электроника. 2000. - т.45, №6. - С.749-754

56. Кравченко, В.Ф. Робастные фильтры, сохраняющие мелкие деталиизображения и подавляющие импульсные шумы / В.Ф. Кравченко, Пономарев В.И., Погребняк А.Б.// Радиотехника и электроника. 2001. -Т.46, №4 — С. 484-489

57. Крамер, Г. Математические методы статистики / Г. Крамер; пер. с англ.

58. А. С. Монина и А. А. Петрова; под ред. акад. А. Н. Колмогорова. М.: Мир, 1975.-648 с.

59. Красильников, Н. Н. Теория передачи и восприятия изображений. Теорияпередачи изображений и ее приложения / Н. Н. Красильников. М.: Радио и связь, 1986. - 246 с.

60. Куликов, А.Ю. Волоконно-оптическая система формированияизображений / А.Ю. Куликов, Строев В.М. // Радиотехника. 2003. - №5 - С. 87-90

61. Куликов, Е. И. Вопросы оценок параметров сигналов при наличии помех /

62. Е. И. Куликов. М.: Сов. радио, 1969. - 244 с.

63. Куликов, Е. И. Оценка параметров сигналов на фоне помех / Е. И.

64. Куликов, А. П. Трифонов. М.: Сов. радио, 1978. - 296 с.

65. Лаврентьев Е.А. Алгоритм распознавания протяжённых объектов вусловиях априорной неопределённости статистических характеристик сигнала и шума / Е.А. Лаврентьев, Шаталов А. А. // Известия ВУЗов. Радиоэлектроника. 2002. - №11 - С. 63-74

66. Ланнэ, А.А. Нелинейная фильтрация изображений с импульснымипомехами (примеры реализации) / А.А. Ланнэ, Соловьёва Е.Б. // Известия ВУЗов. Радиоэлектроника. 2000. - №4 - С. 3-11

67. Левин, Б. Р. Вероятностные модели и методы в системах связи иуправления / Б. Р. Левин, В. Шварц. — М.: Радио и связь, 1985. 312 с.

68. Левин, Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники / Б. Р.

69. Левин. М.: Радио и связь, 1989. - 654 с.

70. Лучин, А.А. Наземные радиолокационные средства полученияизображений искусственных спутников земли / А.А. Лучин// Зарубежная радиоэлектроника. 2001. - №5 - С. 3-13

71. Матвеев, A.M. Метод формирования признаков, обеспечивающихинвариантное к ракурсу распознавание двумерных изображений / A.M. Матвеев // Радиотехника и электроника. 2004. — Т.49, №9 - С. 10651073

72. Миддлтон, Д. Введение в статистическую теорию связи / Д. Миддлтон;пер. с англ. Б. А. Смиренина; под ред. Б. Р. Левина. -М.: Сов. радио, 1962.-Т. 2.-832 с.

73. Митрофанов, Д.Г. Формирование двумерного радиолокационногоизображения цели с траекторными нестабильностями полёта. / Д.Г. Митрофанов // Радиотехника и электроника. 2002. - Т.47, №7 - С. 852859

74. Нестеров, С.М. Особенности формирования 2-мерных радиолокационныхизображений объектов ступенчатыми ЛЧМ-сигналами / С.М. Нестеров, Силкин А.Т., Скородумов И.А., Ягольников С.В. // Радиотехника. 2000. - №5 - С. 81-86

75. Нечаев, Е. П. Оценка площади пропадающего оптического изображенияна фоне шумов / Е. П. Нечаев, А. П. Трифонов // Автометрия. 1987. - № З.-С. 18-20.

76. Осецкая, Г. А. Обнаружение оптического изображения с неизвестнымиинтенсивностью и площадью при наличии фона с неизвестной интенсивностью / Г. А. Осецкая // Автометрия. 1992. - №4. - С. 40 - 46.

77. Перетягин, Т. И. Представление изображений гауссовскими случайнымиполями / Т. И. Перетягин // Автометрия. 1984. - № 6. - С. 36 - 42

78. Петров, Е.П. Нелинейная цифровая фильтрация полутоновыхизображений / Е.П. Петров, Трубин И.С., Тихонов И.Е. // Радиотехника. -2003.-№5-С. 7-10

79. Питербарг, В.И. Асимптотические методы в теории гауссовскихпроцессов и полей / В.И. Питербарг М.: МГУ, 1988. —176 с.

80. Понькин, В.А. Оценка возможностей человека-оператора по различениюпространственно-протяжённых объектов по их изображениям / В.А. Понькин, И.В.Лаптев // Радиотехника. 1999. - №8 - С. 33-38

81. Попова Г. М., Степанов В. Н. Анализ и обработка изображений медикобиологических микрообъектов / Г. М. Попова, В. Н. Степанов // Автоматика и телемеханика. 2004. - № 1. - С. 131 - 142

82. Проняев, Е.В. Анализ пороговых эффектов при обработке сигнала вусловиях параметрической априорной неопределённости. / Е.В. Проняев // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2003. -Т.6. -№2. - С. 72-79.

83. Прохоров, С.Г. Стохастическая модель наблюдателя дешифровщикаизображений / С.Г. Прохоров, В.М. Тосенко // Радиотехника. 1998. -№6-С. 25-28

84. Прэт, У. Цифровая обработка изображений / У. Прэт; пер. с англ. под ред.

85. Д. С. Лебедева. М.: Мир, 1982. - Т. 1. - 312 е.; Т. 2. - 480 с.

86. Рабинович, Е.В. Компактное описание одномерного представленияизображений / Е.В. Рабинович // Автометрия. — 1997. №2 — С. 31-36

87. Радзиевский, В.Г. Получение радиолокационных изображений объектовна основе томографической обработки СШПС сигналов / В.Г. Радзиевский, М.А. Караваев // Радиотехника. — 1998. №6 - С. 32-36

88. Райфельд, М.А. Бинарная и многоуровневая ранговая сегментацияполутоновых изображений / М.А. Райфельд // Радиотехника и электроника. 2000. - Т.45, №6 - С. 705-708

89. Репин, В.Г. Спектральный метод компенсации смещений и повышенияразрешения изображений при обработке последовательно смещающихся цифровых кадров / В.Г. Репин, В.Н. Лагуткин // Радиотехника и электроника.-2000.-т.45,№11. С. 1359-1364

90. Сирота, А.А. Нейросетевые и оптимальные алгоритмы обнаружениялокально-неоднородных участков изображений / А.А. Сирота, В. Д. Попело, О. В. Маслов // Известия ВУЗов. Радиоэлектроника. 2003. -№9-С. 66-74

91. Соболев, B.C. Максимально правдоподобные совместные оценкипараметров оптических сигналов / B.C. Соболев, Г. А. Кащеева, И. В. Филимоненко // Автометрия. 1999. - №1 - С. 7-12

92. Сосулин, Ю. Г. Теоретические основы радиолокации и радионавигации /

93. Ю. Г. Сосулин. М.: Радио и связь, 1992. - 304с.

94. Сосулин, Ю. Г. Теория обнаружения и оценивания стохастическихсигналов / Ю. Г. Сосулин. М.: Сов. радио, 1978. - 320 с.

95. Сосулин, Ю.Г. Нейросетевое распознавание двумерных изображений /

96. Ю.Г. Сосулин, Фом Чунг Зунг // Радиотехника и электроника. 2003. -Т.48, №8-С. 964-969

97. Строев, В.М. Волоконно-оптический спец процессор предварительнойобработки изображений / В.М. Строев // Радиотехника. — 2004. №3 - С. 45-47

98. Тихонов, В.И. Развитие в России оптимального нелинейного оцениванияслучайных процессов и полей / В.И. Тихонов // Радиотехника. 1999. — №10.-С. 3-4.

99. Тихонов, В. И. Оптимальный прием сигналов / В.И. Тихонов. М.: Радиои связь, 1983.-320 с.

100. Тихонов, В. И. Статистическая радиотехника / В. И. Тихонов. -М.: Сов.радио, 1966. 680 с.

101. Трифонов, А. П. Обнаружение движущегося пространственнопротяженного объекта на фоне с неизвестной интенсивностью / А. П. Трифонов, Р. В. Куцов // Автометрия. 2005. - Т.41, - №1. - С. 3 - 18.

102. Трифонов, А. П. Обнаружение квазидетерминированного изображенияпри наличии фона с неизвестными параметрами / А. П. Трифонов, Ю. Н. Прибытков // Автометрия. 2002. - №4. - С. 19 - 31.

103. Трифонов, А. П. Обнаружение случайных изображений пространственнопротяженных объектов, затеняющих фон / А. П. Трифонов, Ю. Н. Прибытков // Автометрия. 2000. - №4. - С. 14 - 25.

104. Трифонов, А. П. Обнаружение стохастических сигналов с неизвестнымипараметрами / А. П. Трифонов, Е. П. Нечаев, В. И. Парфенов; под ред. А. П. Трифонова. Воронеж: ВГУ, 1991.-246 с

105. Трифонов, А. П. Оценка местоположения точечной цели в зоне Френеляприемной антенны / А. П. Трифонов, С. И. Шарапов // Радиотехника и электроника. 1984. - Т. 29. - № 2. - С. 242 - 249.

106. Трифонов, А. П. Пороговые характеристики совместных оценок времениприхода и центральной частоты флуктуирующего радиоимпульса / А. П. Трифонов, А. В. Захаров // Радиотехника и электроника. 2002. - №9. -С. 1068- 1071.

107. Трифонов, А. П. Прием разрывного квазидетерминированного сигнала нафоне гауссовской помехи / А. П. Трифонов // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1978. - №4. - С. 146-153.

108. Трифонов, А. П. Совместное различение сигналов и оценка их параметровна фоне помех / А. П. Трифонов, Ю. С. Шинаков. М.: Радио и связь, 1986.-268 с.

109. Трифонов, А.П. Обнаружение объектов с неизвестной площадью приналичии фона / Прибытков Ю.Н. //Автометрия,. 2005. - Т.41, №4. - С. 24-39

110. Трифонов, А.П. Оценка площади неоднородного изображения на фонепространственного шума / А.П. Трифонов, К.А. Зимовец // Известия ВУЗов. Радиоэлектроника. 2003. - Т.46, №10 - С. 3-15

111. Трифонов, А.П. Оценка площади неоднородного пропадающегоизображения на фоне пространственного шума / А.П. Трифонов, К.А. Зимовец // Известия ВУЗов. Радиоэлектроника. 2004. - Т.47, №8 - С. 314

112. Трифонов, А.П. Совместное обнаружение неоднородного изображения иоценка его площади на фоне шума / А.П. Трифонов, К.А. Зимовец // Автометрия. 2004. - Т.40, №4 - С. 3-14

113. Трифонов, А.П. Характеристики обнаружения и оценки положенияисточника сигнала, модулирующего пуассоновское случайное поле / А.П. Трифонов, А.В. Зюльков. // Известия ВУЗов. Радиоэлектроника. -1981. Т.24, №12 - С. 32-38

114. Трифонов, А.П. Характеристики оптимальных оценок параметровоптических сигналов на фоне пространственных помех / А.П. Трифонов, А.В. Зюльков, В.К. Маршаков //Известия ВУЗов. Радиоэлектроника-1981. Т.24, №1 - С. 14-21

115. Трифонов, А.П. Эффективность обнаружения неоднородного изображения на фоне шума / А.П. Трифонов, К.А. Зимовец // Автометрия. 2003. - Т.39, №1 - С. 19-27

116. Трифонов, А.П.Обнаружение стохастического изображения с неизвестными параметрами при наличии фона с неизвестными параметрами / А.П. Трифонов, Ю.Н. Прибытков //Известия ВУЗов. Радиоэлектроника. — 2002 .— Т. 45, № 9 .— С. 10-20.

117. Ульянов, В.Н. Адаптивные алгоритмы кодирования изображений / В.Н. Ульянов // Автометрия. 2001. - №5. - С. 12- 24.

118. Феллер, В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения / В. Феллер. М.: Мир, 1984. - Т. 1. - 528 е.; Т.2. - 752 с.

119. Фурман Я.А. Симметрические характеристики формы произвольного плоского изображения / Я.А. Фурман //Автометрия. 1998. - №2. - С. 77- 86.

120. Фурман, Я.А. Обработка контуров изображений с протяжёнными прямолинейными границами / Я.А. Фурман, И.Л. Егошина //Автометрия.- 1999.-№6.-С. 93-104.

121. Хуанг, Т. С. Обработка изображений и цифровая фильтрация / Т. С. Хуанг. М.: Мир, 1984. - 274 с

122. Юхно П.М. Алгоритм комплексной обработки тепловизионных изображений / П.М. Юхно // Радиотехника. 2006. - №6 - С. 54-57

123. Юхно, П.М. Краевые эффекты в измерителях сдвигов изображений / П.М. Юхно //Радиотехника. 1998. - №2. - С. 96- 98.

124. Ярёменко, Ю.И. Статистические характеристики флуктуаций сигналов в оптоэлектронных каналах когерентно-оптических системах передачи / Ю.И. Яременко, В.А. Суворов // Радиотехника и электроника, №1, 2001г.- 2001. Т. 46, №1 - С. 324-327.

125. Ballard, D. Н. Computer Vision / D. Н. Ballard, С. М. Brown. New Jersey: Prentice-Hall, 1982. - 528 p.

126. Besson O. Detection of a sginal in linear subspace with bounded mismatch / O. Besson // IEEE Trans. Aerosp. and Electron. Syst. 2007. - Vol. 42, № 3. -p. 1131-1139.

127. Bharati, M. H. Multivariate image analysis for real-time analysis for real-time process monitoring and control / M. H. Bharati, J. F. MacGregor // Ind. Chem. Res. 1998. -№ 37. - p. 4715 - 4724.

128. Gubner, John A. Detection of constrained subspace signals in additive infinite-dimensional interference and noise / John A. Gubner, Louis L. Scharf // IEEE Trans. Inf. Theory. 2007. - Vol. 50, № 11. - p. 2873 - 2879.

129. Ho, Chun Та A high-speed algorithm for elliptical object detection / Chun -Та Ho, Ling - Hwei Chen // IEEE transaction on image processing. 1996. -Vol. 5, № 3. - p. 547-550.

130. Jahne, В. Digital image processing / B. Jahne. New York: Springer, 2002. -586 p.

131. Mahata, Kaushik On parameter estimation using nonparametric noise models / Kaushik Mahata, Rik Pintelon, Johan Schoukens // IEEE Trans. Autom. Contr.-2006.-Vol. 51, № 10.-p. 1602- 1612.

132. Mc Fadden, I. A. On a class of Gaussian process for which the mean rate of crossing is infinite /1. A. Mc Fadden // J. Roy. Statist. Soc., 1967. v. B29. -p. 489-502.

133. Petrou, M. Image Processing: The Fundamentals / M. Petrou, P. Bosdogianni. New York: John Wiley & Sons, 1999. - 334 p.

134. Poon Ting-Chung Optical image recognition of three-dimensional objects / Poon Ting-Chung, Kim Taegeun//Appl. Opt. 1998- Vol.38, №2, -p. 370381.

135. Serra, J. Image analysis and mathematical morphology / J. Serra. London: Academic Press, 1982. - 612 p.

136. Silva, D.M. Optimum detection of small targets in a cluttered background / D.M. Silva, R.E. Warren // Opt. Eng. 2005. - Vol. 37, № 1. - p. 83- 92.

137. Spacek, L. Edge detection and motion detection / L. Spacek // Image and Vision Computing. 1986. - 4(1). p. 43 - 56.

138. Stoica, Petre Smoothed nonparametric spectral estimation via cepsturm thresholding. Introduction of a method for smoothed nonparameteric spectral estimation / Petre Stoica, Niclas Sandgren // IEEE Signal Process. 2008. -Vol.23, №6.-p. 34-45.

139. Sullivan, G. Model-based vehicle detection and classification using orthographic approximations / G. Sullivan, K. Baker, A. Worrall, C. Attwood, P. Remagnino // Image and Vision Computing. 1997. - 15(8). - p. 649 -654.

140. Кудаев, А.В. Квазиоправдоподобное обнаружение изображения с неизвестной площадью / А.П. Трифонов, А.В. Кудаев// Материалы XIIмеждународной научно-технической конференции "Радиолокация, навигация, связь". Воронеж, 2006. — Т.1. — С. 135 - 143.

141. Кудаев, А.В. Эффективность обнаружения изображения с неизвестными координатами и площадью / Трифонов А.П., Кудаев А.В. // Известия ВУЗов. Радиоэлектроника. -2008. № 2 - С.З -14.

142. Кудаев, А.В. Оценка координат изображения с неизвестной интенсивностью / А.П. Трифонов, А.В. Кудаев// Материалы XIV международной научно-технической конференции "Радиолокация, навигация, связь". Воронеж, 2008. - Т. 1. - С. 281 - 290.

143. Кудаев, А.В. Оценка координат изображения с неизвестными интенсивностью и площадью / Трифонов А.П., Кудаев А.В. // Известия ВУЗов. Радиоэлектроника. 2009. -№5 . - С. 3 - 14

144. Кудаев, А.В. Пороговые характеристики оценок координат изображения с неизвестными интенсивностью и площадью / Трифонов А.П., Кудаев А.В. //Известия ВУЗов. Радиоэлектроника. -2010. -№1 .-С. 40 -47