Статистический анализ движущихся пространственных неоднородностей гауссовского случайного поля тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

На правах рукописи

КУЦОВ Руслан Владимирович

СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДВИЖУЩИХСЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ НЕОДНОРОДНОСТЕЙ ГАУССОВСКОГО СЛУЧАЙНОГО ПОЛЯ

Специальности 01 04 03 - "Радиофизика", 05 13 01 - "Системный анализ, управление и обработка информации"

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

□ОЗ176347

Воронеж - 2007

003176347

Работа выполнена в Воронежском государственном университете

Научные руководители доктор технических наук,

профессор ТРИФОНОВ Андрей Павлович

кандидат физико-математических наук доцент БЕСПАЛОВА Марина Борисовна

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук,

профессор КОЗЛОВ Анатолий Иванович

доктор технических наук

профессор СИРОТА Александр Анатольевич

Ведущая организация ОАО "Концерн "Созвездие"

Защита состоится 14 ноября 2007 г в 17° на заседании диссертационного совета Д 212 038 10 при Воронежском государственном университете по адресу 394006, г Воронеж, Университетская пл, 1, ВГУ, физический факультет, ауд 435

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Воронежского государственного университета

Автореферат разослан" 12" октября 2007 г

Ученый секретарь Л/,

диссертационного совета МАРШАКОВ В К

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В последнее время все большее внимание уделяется проблемам обработки пространственных и пространственно-временных полей Это обусловлено интенсивным развитием методов и средств дистанционного наблюдения, а так же многообразием практических задач, в которых используются чибо сами изображения, либо результаты их анализа Необходимость в обработке изображений возникает в системах наведения и навигации летательных аппаратов, в самолетных, спутниковых и других системах контроля состояния охраняемых зон, природных объектов, окружающей среды, объектов вторжения, в системах анализа проезжающих автомобилей, в медицинской и технической диагностике, в системах управлении движущимися объектами и др Хотя количество научных публикаций, посвященных обработке изображений довольно велико, результаты по анализу изображений движущихся пространственно протяженных объектов получены в основном для довольно узких классов вероятностных моделей изображений и отдельных видов их случайных искажений Большинство известных алгоритмов статистического анализа изображений синтезированы без учета возможного перемещения изображения для аддитивной модели взаимодействия изображения и фона, не объясняющей проявляющиеся на практике особенности обнаружения объектов, обусловленные затенением фона

Существующие алгоритмы анализа изображений движущихся пространственно протяженных объектов в основном являются полуэвристическими и предполагают покадровую обработку последовательности неподвижных изображений с определением их межкадровых сдвигов Такого рода алгоритмы обработки изображений очевидно работоспособны лишь при слабых случайных искажениях, а при уменьшении отношения сигнал/шум (ОСШ) их эффективность резко падает Кроме того, остается открытым вопрос об оптимальности существующих алгоритмов, а проведение теоретических исследований эффективности их функционирования затруднительно В связи с этим для решения задач анализа изображений при умеренных и малых ОСШ необходимо применение методов теории оценивания и статистических решений

В зависимости от способов дистанционного формирования изображений движущихся пространственно протяженных объектов статистические свойства формируемых изображений в виде пространственно-временных полей могут существенно отличаться Однако в большинстве случаев это квазидетермини-рованные, гауссовские или пуассоновские пространственно-временные поля В ряде приложений использование случайных полей для описания распределения интенсивности изображения нецелесообразно, поскольку различные изображения могут не отличаться своими статистическими характеристиками В связи с этим в работе рассматривается статистический анализ гауссовских случайных полей, содержащих неоднородности в виде квазидетерминированных изображений движущихся пространственно протяженных объектов при наличии ап-пликативного квазидетерминированного пространственного фона и аддитивных стохастических гауссовских пространственно-временных искажений

Таким образом, актуальность темы диссертации обусловлена необходи-

мостью синтеза и определения характеристик алгоритмов статистического анализа движущихся пространственных неоднородностей гауссовского случайного поля при различном объеме априорной неопределенности относительно параметров движения неоднородности, ее интенсивности и интенсивности фона

Цель работы. Целью исследования является синтез и определение характеристик алгоритмов анализа движущихся пространственных неоднородностей гауссовского случайного поля Для этого в работе решаются следующие задачи

• синтез алгоритмов статистического анализа движущихся пространственных неоднородностей при различном объеме априорной неопределенности относительно параметров движения неоднородности, ее интенсивности и интенсивности фона,

• получение точных и асимптотических выражений для характеристик алгоритмов статистического анализа движущихся пространственных неоднородностей,

• экспериментальное определение работоспособности синтезированных алгоритмов и границ применимости найденных асимптотических выражений для характеристик алгоритмов анализа движущихся неоднородностей методами статистического моделирования,

• исследование влияния свойств полезного изображения и фона на характеристики алгоритмов статистического анализа движущихся пространственных неоднородностей

Методы проведения исследования. При решении задач, поставленных в диссертационной работе, использовались аналитические и вычислительные методы современного математического аппарата статистической радиофизики и системного анализа, а именно

• аппарат теории вероятностей и математической статистики,

• аппарат теории марковских случайных процессов,

• методы математической физики, в частности, методы решения уравнений с частными производными второго порядка параболического типа,

• методы математического анализа и аналитической геометрии,

• методы системного анализа,

• методы моделирования на ЭВМ стохастических процессов и полей, а так же алгоритмов их анализа

Научная новизна. Впервые рассмотрены приложения методов теории статистических решений для анализа движущихся пространственных неоднородностей гауссовских случайных полей в условиях возможной априорной неопределенности относительно параметров движения неоднородности, ее интенсивности и интенсивности фона

Основные положения, выносимые на защиту. На защиту выносятся следующие результаты, впервые достаточно подробно развитые или впервые полученные в настоящей работе

• Новые структуры оптимального, квазиоптимального, квазиправдоподобных, максимально правдоподобных и байесовских алгоритмов статистического анализа движущихся пространственных неоднородностей гауссовского случайного поля

• Точные аналитические выражения для характеристик оптимального, квазиоптимального и максимально правдоподобных алгоритмов обнаружения движущихся пространственных неоднородностей при известных параметрах движения

• Асимптотические выражения для расчета характеристик эффективности функционирования максимально правдоподобных алгоритмов обнаружения движущихся пространственных неоднородностей при различном объеме априорной неопределенности относительно параметров движения

• Асимптотические выражения для расчета характеристик эффективности функционирования максимально правдоподобных алгоритмов оценки параметров движения пространственных неоднородностей

• Результаты исследования влияния свойств полезного изображения и фона на характеристики алгоритмов статистического анализа движущихся пространственных неоднородностей

Практическая ценность работы. В работе выполнен синтез и анализ различных алгоритмов статистического анализа движущихся пространственных неоднородностей гауссовского случайного поля в зависимости от имеющейся априорной информации о параметрах движения неоднородности, ее интенсивности и интенсивности фона

Полученные в диссертации аналитические выражения для характеристик синтезированных алгоритмов и результаты статистического моделирования позволяют обоснованно выбрать необходимый алгоритм анализа движущихся пространственных неоднородностей в соответствии с требованиями, предъявляемыми к эффективности алгоритма, имеющейся априорной информации относительно параметров изображения, а так же в соответствии с требуемой степенью простоты аппаратурной или программной реализации алгоритма

Результаты диссертационной работы могут найти практическое применение при проектировании и анализе систем диагностики, активной и пассивной локации, обнаружения и анализа движущихся объектов по их изображениям, полученным в результате дистанционного наблюдения.

Внедрение научных результатов. Полученные в диссертации результаты внедрены в научно-исследовательских работах и в учебном процессе в Воронежском государственном университете В частности, результаты диссертации использованы при выполнении грантов РФФИ (06-07-96301,07-01-00042) и гранта Минобразнауки РФ и CRDF (VZ-010-0)

Личный вклад автора. В совместных работах научному руководителю принадлежит постановка задач и определение направлений, в которых нужно вести исследования Подробное проведение рассуждений и доказательств, выполнение аналитических и численных расчетов, а так же статистическое моделирование на ЭВМ предложенных алгоритмов выполнены лично автором

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на

• XI, XII, XIII международных научно-технических конференциях "Радиолокация, навигация, связь" (г Воронеж) в 2005,2006, 2007 г ,

• Всероссийских научно-технических конференциях "Направления совершенствования методов и средств снижения заметности для разработки перспективных образцов вооружения и военной техники" (г Воронеж, ФГНИИЦ РЭБ ОЭСЗ Минобороны России) в 2005,2006г,

• 28, 29, 30, 31 Всероссийских научно-технических конференциях адъюнктов, аспирантов, соискателей и молодых специалистов (г Воронеж, ФГНИИЦ РЭБ ОЭСЗ Минобороны России) в 2004,2005,2006,2007г ,

• Научной сессии ВГУ (г Воронеж) в 2007г

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 работ, из них 5 работ - в журналах, рекомендованных ВАК для публикации результатов диссертационных работ

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 111 наименований Объем диссертации составляет 185 страниц, включая 153 страницы основного текста, 38 рисунков на 19 страницах, 11 страниц списка литературы

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении к диссертации обсуждается актуальность темы исследования, приведен краткий обзор известных алгоритмов обработки пространственных неоднородностей случайных полей Сформулирована цель работы, в аннотированном вид изложены основные результаты диссертационной работы

В первой главе проведен синтез и выполнен анализ оптимального, квазиоптимального и максимально правдоподобных (МП) алгоритмов обнаружения движущихся с известной скоростью пространственных неоднородностей гаус-совского случайного поля при различном объеме априорной неопределенности относительно интенсивностей неоднородности и фона

При синтезе алгоритмов обнаружения предполагалось, что наблюдаемая в пределах двумерной области fi реализация случайного пространственно-временного поля H (г, t) получена в результате дистанционного наблюдения и может содержать движущуюся неоднородность, обусловленную наличием в области наблюдения перемещающегося объекта При наличии объекта наблюдаемая реализация содержит изображение ç(r—V0i) движущегося со скоростью V0 объекта, неподвижный фон v(r) и аддитивный пространственно-временной гауссовский белый шум и (г, t) с односторонней спектральной плотностью N0 В соответствии с аппликативной моделью, учитывающей эффекты затенения объектом участка фона, полагалось, что изображение объекта занимает часть области Г2, а фон - оставшуюся часть области наблюдения При отсутствии объекта фон занимает всю область наблюдения Считалось, что разрешающая способность системы наблюдения достаточно высока, так что размеры неоднородностей изображения объекта и фона велики по сравнению с размерами элемента разрешения При этом в течение интервала времени [0, Г] наблюдению доступна реализация случайного поля

E(r,i) = YoKr-voOA(r-Voi) + v(r)[l-yoA(»-V00] + «(r.'). О)

где /1 (г) = 1 при refij и (г) = 0 если г ёП, — индикаторная функция, описывающая форму движущейся неоднородности, а у0 - дискретный параметр, отражающий наличие или отсутствие движущегося объекта в области наблюдения, при наличии объекта у0 = 1, при его отсутствии - у0 = О

По наблюдаемой реализации случайного поля (1) необходимо было оптимальным образом принять решение о наличии или отсутствия объекта в области наблюдения Задачу обнаружения движущейся неоднородности можно рассматривать как задачу оценки дискретного параметра Yo Обозначим через у оценку параметра у0, получаемую в результате обработки реализации случайного поля (1) Тогда при у = 1 принимается решение о наличии движущейся неоднородности, а при у = 0 — о ее отсутствии

Синтез алгоритмов обнаружения проводился на основе метода МП, в соответствии с которым необходимо сформировать логарифм функционала отношения правдоподобия (ФОП)

оп [ J

При известной скорости движения неоднородности оценка МП дискретного параметра у может быть найдена как у = argsupL(v0, у) Учитывая, что

у

L(V, у = 0) = 0, получаем, что классический оптимальный алгоритм обнаружения заключается в сравнении величины L = I(V0) с нулевым порогом, где

¿(V) = Z(V,y = l) (3)

Если L > О, то выносится решение о наличии движущейся неоднородности (у = 1), в противном случае - о ее отсутствии (у = 0) Можно так же использовать МП алгоритм обнаружения, основанный на сравнении величины L с порогом h, определяемым выбранным критерием оптимальности, в соответствии с правилом

Н

L<h (4)

у=0

Для решения задачи обнаружения в условиях параметрической априорной неопределенности относительно интенсивностей движущейся неоднородности а0 =max?(r-V0/) и фона />0 =maxv(r) найдена структура квазиоптимального обнаружителя (КОО), синтезированного для некоторых ожидаемых значений интенсивностей движущейся неоднородности а, и фона Ь,

Для анализа эффективности оптимального и КОО были найдены выражения для пороговых значений ОСШ, при которых вероятности ошибок ложной тревоги и пропуска неоднородности одинаковы На основе этих выражений определены потери в эффективности обнаружения в зависимости от расстройки между прогнозируемыми и истинными значениями неизвестных интенсивностей

Для повышения эффективности обнаружения в условиях априорной не-

определенности относительно интенсивностей неоднородности и фона были синтезированы МП алгоритмы при различном сочетании неизвестных параметров. С использованием метода функционального преобразования плотностей вероятностей получены точные выражения для характеристик синтезированных МП алгоритмов обнаружения при различном объеме априорной неопределенности относительно интенсивностей неоднородности и фона. В предположении гауссовского закона распределения достаточной статистики найдены простые асимптотические формулы для характеристик обнаружения и пороговых ОСШ.

На рисунке 1 сплошными кривыми показаны зависимости проигрыша х в

пороговом ОСШ для КОО от истинного значения отношения сигнал/фон (ОСФ)

т 1т

4 = J Р (г " V)(г - V0t)dxdt / J Jv2 (r)ls (г- V)drdt. (5)

on / Ofi

Кривые построены при различных значениях параметра g = a0h,/(a*b0) и коэффициенте корреляции неоднородности и фона в просмотренной за время наблюдения области равном р = 0.5. На этом же рисунке штриховыми линиями приведены проигрыши в пороговом ОСШ для МП алгоритма обнаружения при неизвестных интенсивностях неоднородности и фона при р = 0.5 и нескольких

Г

значениях к = г|у2(г)Л / JJv2(г)/у (г-\üt^)drdt. Из приведенных графиков

0 Q

р=0.5

0 1\ 7g= =к \

/ч- =0 / /к З4

:=1 =2; 5 _

0.1

¿F

Рисунок 1

видно, что при некоторых значениях ОСФ т,- КОО может быть более эффективен, чем МП обнаружитель. Это обусловлено конечной точностью оценивания интенсивностей неоднородности и фона. Однако МП обнаружитель более эффективен в весьма широком диапазоне ОСФ, содержащем точку 1Р = ^, где проигрыш КОО может достигать десятков раз, тогда как проигрыш МП обнаружителя не превышает 2 раз.

В качестве примера в работе была рассмотрена задача обнаружения движущейся вдоль оси X неоднородности прямоугольной формы с линейчатой текстурой рисунка — >•) = + зт(2к(х-+ наблюдаемой на структурно подобном фоне у) = 60 [1 + т^ йт(2та/©)]/(1 + где 0 - период полос, 0 < тх < 1, 0 < ту < 1. На рисунке 2 показаны зависимости проигрыша х в пороговом ОСШ от ОСФ из-за незнания интенсивностей неоднородности и фона при тх =0,9, = 0,5 и к = 2. Линия 1 соответствует обнаружению неподвижной неоднородности, линия 2 — обнаружению быстро движущейся неоднородности, проходящей за время наблюдения расстояние более 4..60. Как видно, алгоритм МП обеспечивает относительно небольшой проигрыш в поро-

говом ОСШ по сравнению с оптимальным обнаружителем, причем минимальное значение проигрыша достигается при близких к единице ОСФ. Из сравнения кривых 1 и 2 следует, что в широком диапазоне изменения ОСФ проигрыш в эффективности обнаружения неподвижной неоднородности оказывается выше, чем движущейся.

На рисунке 3 показана зависимость от отношения т] порогового ОСШ для быстро движущейся неоднородности к пороговому ОСШ для неподвижной неоднородности. Как видно, движение неоднородности приводит к уменьшению порогового ОСШ, так что движущаяся неоднородность с неравномерным распределением интенсивности, наблюдаемая на неравномерном фоне, может обнаруживаться лучше, чем неподвижная неоднородность, наблюдаемая в тех же условиях.

1

0.01 0.1 1 10 2е 0.01 0.1 1 10 Рисунок 2 Рисунок 3

Аналогичные результаты были получены и в случаях, когда неизвестна только интенсивность неоднородности или только интенсивность фона.

Во второй главе проведен синтез квазиправдоподобного, байесовского и МП алгоритмов обнаружения пространственных неоднородностей гауссовского случайного поля (1), движущихся в заданном направлении с априори неизвестной скоростью К0, принимающей значения из априорного интервала IV = [О, Утйх ], при различном объеме априорной неопределенности относительно интенсивностей неоднородности и фона.

Для синтеза квазиправдоподобного обнаружителя (КПО) вместо истинного значения скорости У0 предложено использовать ожидаемое (прогнозируемое) значение К. Решение о наличии или отсутствии движущейся неоднородности выносится путем сравнения с порогом величины /, = /,(К) в соответствии с правилом (4), где

1(У) = ЦП), (6)

¿(V) определено в (3), а 1 = - единичный вектор, совпадающий по на-

правлению с вектором скорости, так что V = И. Были получены точные выражения для характеристик КПО. С использованием критерия Неймана-Пирсона были найдены выражения для параметра обнаружения при использовании КПО и определен проигрыш в величине параметра обнаружения за счет квазиправдоподобного построения приемника. При известных априорной плотности рас-

пределения значений скорости движения неоднородности, вероятностях наличия р1 = Р[у0 = 1] и отсутствия р0 = Р[у0 = 0] = 1 - р1 неоднородности в реализации наблюдаемых данных были найдены точные выражения для средней вероятности ошибки (СВО) при оптимальном и квазиправдоподобном построении обнаружителя, на основе которых определен проигрыш в эффективности обнаружения Установлено, что использование квазиправдоподобного алгоритма для преодоления априорной неопределенности относительно неизвестной скорости не позволяет получить эффективность обнаружения, сравнимую с оптимальным алгоритмом Применение относительно просто реализуемого квазиправдоподобного алгоритма может быть целесообразно лишь в случае, когда приведенная длина априорного интервала IV возможных значений скорости относительно невелика

Для преодоления априорной неопределенности относительно скорости движения неоднородности был синтезирован МП обнаружитель, формирующий логарифм ФОП £(Г) (6) для различных значений скорости из априорного интервала IV и выносящий решение о наличии или отсутствии неоднородности в соответствии с правилом (4), где £ =ьир£(Г), V е IV При дополнительной априорной неопределенности относительно интенсивностей пространственной неоднородности и фона одновременно производится оценка неизвестных интенсивностей

С использованием метода локально-марковской аппроксимации (ЛМА) были получены асимптотические выражения для характеристик обнаружения движущейся с неизвестной скоростью неоднородности при различном объеме априорной неопределенности относительно интенсивностей неоднородности и фона Границы применимости полученных асимптотических формул для характеристик обнаружения определялись методом статистического моделирования синтезированных алгоритмов обнаружения на ЭВМ Сравнение характеристик МП обнаружителя и КПО показало, что адаптация по скорости в алгоритмах обнаружения позволяет получить существенный выигрыш в эффективности обнаружения по сравнению с квазиправдоподобным алгоритмом Потери в эффективности МП обнаружения неоднородности, движущей с неизвестной скоростью, возрастают с увеличением числа элементов разрешения в априорной области возможных значений скорости и с увеличением ОСШ

Было проведено сравнение характеристик МП обнаружителя при фиксированном и оптимизированном порогах При известных априорных вероятностях наличия рх и отсутствия р0 неоднородности для определения порога А использовался критерий минимума СВО Было установлено, что применение оптимизированного порога в МП алгоритме обнаружения пространственной неоднородности, движущейся с неизвестной скоростью, позволяет существенно повысить эффективность обнаружения Однако для определения оптимального порога необходимо задать вероятности наличия и отсутствия неоднородности в наблюдаемой реализации

В работе проводилось сравнение характеристик обнаружения при различном объеме априорной неопределенности относительно скорости движения и интенсивностей неоднородности и фона Установлено, что применение адап-

тивного алгоритма МП при неизвестных интенсивностях пространственной неоднородности и фона обеспечивает сравнительно небольшой и стабильный проигрыш в величине СВО по сравнению со случаем, когда эти интенсивности известны

По результатам исследования влияния неравномерности распределения интенсивности пространственной неоднородности на величину ОСШ и характеристики обнаружения можно сделать вывод о том, что при одинаковых форме и энергии изображений однородного и неоднородного объектов, ОСШ для неоднородного объекта не меньше, чем ОСШ для однородного объекта при любом распределении интенсивности движущейся неоднородности, а вероятность пропуска неоднородности с неравномерным распределением интенсивности всегда меньше, чем с равномерным распределением при заданной вероятности ложной тревоги, причем уменьшение вероятности пропуска оказывается более заметным с ростом энергии движущейся неоднородности

Если известна априорная вероятность рх наличия движущейся пространственной неоднородности в наблюдаемой реализации и априорная плотность вероятности и';,г (К) скорости движения Г0, для синтеза алгоритма обнаружения возможно применение классического байесовского подхода, в соответствии с которым необходимо формировать величину 1Б = |( схр[/,( К)] и>/1(. (V) с1У

Решение о наличии или отсутствии неоднородности в наблюдаемой реализации выносится аналогично (4) в результате сравнения величины ЬБ с порогом /г, который был выбран равным Л = р()/ р\ в соответствии с критерием идеального наблюдателя

Характеристики байесовского обнаружителя были получены методом статистического моделирования на ЭВМ Сопоставление результатов моделирования байесовского обнаружителя с характеристиками МП алгоритма с оптимизированным порогом показало, что в случае равномерного априорного распределения неизвестной величины скорости характеристики МП алгоритма обнаружения с оптимизированным порогом практически совпадают с результатами моделирования байесовского алгоритма В связи с этим вместо байесовского алгоритма обнаружения можно рекомендовать применение МП алгоритма с оптимизированным порогом, поскольку МП алгоритм проще в реализации, чем байесовский, а значения оптимального порога могут быть получены на этапе проектирования системы обнаружения

В третьей главе проведен синтез квазиправдоподобного, байесовского и МП алгоритмов обнаружения пространственных неоднородностей гауссовского случайного поля, движущихся в неизвестном направлении при различном объеме априорной неопределенности относительно скорости их движения

Направление движения характеризовалось углом <р между вектором скорости и осью X заранее выбранной прямоугольной системы координат Предполагалось, что угол <р принимает значения из априорного интервала

V = [фшп, Фшах]> 0- Фтщ < Фт» < ^

Для синтеза КПО при известной скорости вместо истинного значения уг-

ла ф0 было предложено использовать ожидаемое значение ср. Были получены точные выражения для характеристик КПО При известных априорной плотности распределения значений угла ф0, вероятностях наличия р^ и отсутствия р0 неоднородности в реализации наблюдаемых данных было найдено точное выражение для СВО при квазиправдоподобном построении обнаружителя Установлено, что использование квазиправдоподобного алгоритма для преодоления априорной неопределенности относительно направления движения не позволяет получить эффективность обнаружения, сравнимую с оптимальным алгоритмом даже при относительно малом отклонении ожидаемого направления движения от истинного при больших скоростях движения

Для преодоления априорной неопределенности относительно направления движения неоднородности был синтезирован МП обнаружитель С использованием метода ЛМА были получены асимптотические выражения для характеристик обнаружения пространственной неоднородности, движущейся с известной скоростью в априори неизвестном направлении и проведено сравнение эффективности функционирования оптимального, квазиправдоподобного и МП обнаружителей

Аналогичные алгоритмы были синтезированы в случае, когда не только направление, но и величина скорости априори неизвестны Таким образом, рассматривалась задача обнаружения пространственной неоднородности, движущейся с неизвестным вектором скорости V0 = V0xix + > гДе 'у _ орты

прямоугольной системы координат, а К0т и F0l - компоненты вектора V0,

представляющие его проекции на координатные оси Предполагалось, что

Vox е К = [-^max/2, vxmjl), У0г б = [-К,тах/2, Kvmax/2] Были найдены

точные выражения для характеристик КПО Установлено, что при неизвестном векторе скорости эффективность КПО оказывается еще более низкой, чем при неизвестной величине скорости, что позволяет рекомендовать использование МП алгоритма обнаружения Асимптотические выражения для характеристик МП алгоритма обнаружения были найдены с использованием метода локально аддитивной аппроксимации, а границы их применимости установлены путем статистического моделирования алгоритма обнаружения на ЭВМ Проводилось исследование влияния неравномерности распределения интенсивности неоднородности на характеристики обнаружения Здесь качественно справедливы те же выводы, что и при известном направлении движения, но неизвестной скорости

Было установлено, что априорное незнание направления движения объекта, движущегося с неизвестной скоростью, может привести к существенному проигрышу в эффективности обнаружения его изображения При этом потери в эффективности обнаружения возрастают с увеличением числа элементов разрешения по скорости в априорной области возможных значений вектора скорости и с увеличением ОСШ

В четвертой главе проведен синтез МП и байесовских алгоритмов оценки параметров движения пространственных неоднородностей гауссовского случайного поля Рассмотрены алгоритмы оценки направления движения, ве-

личины и вектора скорости

Предполагалось, что в двумерной области £1 в течение интервала времени [О, Г] доступна обработке реализация случайного поля (1), причем у0 = 1

При неизвестном направлении движения был синтезирован МП алгоритм оценки направления движения, характеризуемого углом ф е и С использованием метода ЛМА были получены асимптотические выражения для характеристик надежной оценки направления движения Установлено, что предельная точность оценки направления движения зависит от истинного направления движения, определяется только разностью интенсивностей неоднородности и фона (скачком интенсивности) на границе объект-фон, не зависит от распределения интенсивности во внутренних точках неоднородности и возрастает с увеличением скорости ее движения и времени наблюдения

Если неизвестна только скорость движения пространственной неоднородности, ее оценка МП определяется как положение наибольшего максимума функции (6) V = агц$ирЛ(К), V е IV С использованием метода ЛМА

были найдены характеристики оценки скорости с учетом аномальных ошибок

В работе было определено влияние неравномерности распределения интенсивности неоднородности и фона на точность надежной оценки скорости Показано, что дисперсия надежной оценки скорости не зависит от значений интенсивности во внутренних точках изображения объекта, но в общем случае зависит от истинного значения скорости При наличии однородного фона дисперсия надежной оценки скорости не зависит от ее истинного значения и определяется лишь разностью интенсивностей движущейся неоднородности и фона на границе объект-фон Так же было проведено исследование влияния формы неоднородности на точность оценки скорости ее движения В частности показано, что минимальное значение дисперсии надежной оценки скорости достигается, если неоднородность движется в направлении, перпендикулярном ее максимальному размеру, а максимальное значение дисперсии - если неоднородность движется в направлении, перпендикулярном ее минимальному размеру

На примере неоднородности прямоугольной формы с линейно изменяющейся интенсивностью было исследовано влияние неравномерного распределения интенсивности неоднородности на точность оценки скорости движения с учетом аномальных ошибок Установлено, что точность оценки скорости движения неоднородности с неравномерным распределение интенсивности при не слишком малых значениях ОСШ оказывается выше, чем точность оценки скорости движения неоднородности такой же формы, но с равномерным распределением интенсивности, при одинаковых энергиях рассматриваемых неоднород-ностей При этом повышение точности оценки скорости движения за счет неравномерного распределения интенсивности неоднородности оказывается более значительным по мере увеличения ОСШ

При априори неизвестных интенсивностях пространственной неоднородности и фона был синтезирован адаптивный МП алгоритм оценки скорости В работе с учетом аномальных ошибок были получены асимптотические выражения для характеристик оценки скорости движения неоднородностей с неизвестной интенсивностью при известной и неизвестной интенсивности фона Уста-

новлено, что использование адаптивного алгоритма оценки скорости при неизвестных интенсивностях объекта и фона приводит к незначительному проигрышу в точности надежной оценки скорости, а при умеренных ОСШ точность оценки скорости может уменьшаться до 2 раз по сравнению со случаем, когда интенсивности неоднородности и фона априори известны

Если известна априорная плотность вероятности wpr (F) скорости движения неоднородности, то для синтеза алгоритма оценки скорости возможно применение классического байесовского подхода В работе методами статистического моделирования на ЭВМ было проведено исследование эффективности байесовского алгоритма оценки скорости движения пространственной неоднородности для квадратичной функции потерь и определены границы применимости асимптотических выражений для характеристик синтезированных МП алгоритмов оценки скорости движения пространственной неоднородности Установлено, что применение байесовского подхода к задаче оценки скорости позволяет получить выигрыш в точности по сравнению с алгоритмом МП При этом алгоритм МП не является асимптотически байесовским Отношение рассеяния байесовской оценки к рассеянию оценки МП с ростом ОСШ стремится к постоянной величине, меньшей единицы, не зависящей от степени неоднородности изображения объекта и его формы

При неизвестных направлении и скорости движения неоднородности был синтезирован МП алгоритм оценки вектора скорости, состоящий в определении положения максимума случайного поля l(Vx, V}) = ¿(V) (3) V = Ftix+F,iy,

где ^, j = arg sup Vx e Wx, V>eWs С использованием метода ло-

кально аддитивной аппроксимации были найдены характеристики оценки вектора скорости с учетом аномальных ошибок По результатам исследования степени влияния априорного незнания направления движения на точность оценки скорости можно сделать вывод о том, что незнание направления движения объекта может приводить к существенному увеличению рассеяния оценки модуля вектора скорости по сравнению со случаем, когда направление движения априори известно Относительно влияния неравномерности распределения интенсивности изображения объекта на точность оценки вектора скорости качественно справедливы те же выводы, что и в случае оценки скорости при известном направлении движения

В заключении подведены итоги по диссертации в целом, сделаны общие выводы и сформулированы основные результаты

На основе результатов, полученных в диссертационной работе, можно сделать следующие теоретические и практические выводы

• Максимально правдоподобные алгоритмы статистического анализа движущихся неоднородностей с неизвестными интенсивностями при наличии фона с неизвестной интенсивностью обеспечивают относительно небольшой и стабильный проигрыш в эффективности обнаружения и точности оценки скорости движения по сравнению со случаем, когда эти интенсивности априори известны

• Априорное незнание параметров движения пространственной неодно-

родносга может привести к существенному проигрышу в эффективности обнаружения, который возрастает с увеличением отношения сигнал/шум и с увеличением числа элементов разрешения в априорной области возможных значений неизвестных параметров движения

• Для одинакового объема априорной информации и равномерного распределения неизвестной величины скорости движения пространственной неоднородности характеристики максимально правдоподобного алгоритма обнаружения с оптимизированным порогом практически совпадают с характеристиками байесовского алгоритма

• Неравномерность распределения интенсивности движущейся пространственной неоднородности приводит к выигрышу в эффективности обнаружения, так что вероятность пропуска неоднородности с неравномерным распределением интенсивности всегда меньше, чем с равномерным распределением при заданной вероятности ложной тревоги

• Точность оценки скорости и вектора скорости движения пространственной неоднородности с неравномерным распределением интенсивности при не слишком малых значениях отношения сигнал/шум оказывается выше, чем точность оценки скорости движения неоднородности с равномерным распределением интенсивности При этом повышение точности оценки вследствие неравномерности распределения интенсивности пространственной неоднородности оказывается более значительным по мере увеличения отношения сигнал/шум

• Асимптотические значения рассеяний максимально правдоподобных оценок параметров движения пространственной неоднородности определяются только квадратом разности интенсивностей неоднородности и фона (скачка интенсивности) на границе объект-фон и не зависят от того, какие значения принимает интенсивность движущейся неоднородности в ее внутренних точках

Основные результаты работы имеют достаточно общий характер и могут быть использованы при обработке реальных изображений, полученных в результате дистанционного наблюдения, активной или пассивной радио- и тепло-локации, а так же при синтезе и анализе информационных систем, использующих пространственно-временные поля

Основные результаты диссертации опубликованы в работах

1 Трифонов А П Обнаружение движущегося пространственно-протяженного объекта на фоне с неизвестной интенсивностью / А П Трифонов, РВ Куцов //Автометрия -2005 -Т41,№1 -С 3-18

2 Трифонов А П Характеристики обнаружения движущегося пространственно-протяженного объекта по его изображению с неизвестными параметрами / АП Трифонов, РВ Куцов // Материалы XI международной научно-технической конференции "Радиолокация, навигация, связь" — Воронеж, 2005 -Т 1 -С 158-169

3 Трифонов А П Обнаружение движущегося с неизвестной скоростью пространственно-протяженного объекта по его изображению с неизвестной ин-

тенсивностью / А П Трифонов, РВ Кунов // Радиотехника - 2005 - №7 -С 92-96

4 Трифонов А П Характеристики оценки вектора скорости перемещения изображения пространственно протяженного объекта / А П Трифонов, РВ Ку-цов // Материалы XII международной научно-технической конференции "Радиолокация, навигация, связь" - Воронеж, 2006 -Т 1 — С 168—177

5 Куцов Р В Алгоритмы обнаружения движущегося объекта на изображении / Р В Куцов. А П Трифонов // Известия РАН Теория и системы управления -2006 -№3 -С 129-138

6 Трифонов А П Обнаружение движущегося с произвольной скоростью объекта при неизвестных интенсивностях изображения и фона / А П Трифонов, РВ Куцов//Автометрия -2006 -Т42,№4 -С 3-16

7 Трифонов АП Характеристики обнаружения движущегося с неизвестным вектором скорости неоднородного пространственно протяженного объекта по изображению / А П Трифонов, P В Куцов // Материалы XIII международной научно-технической конференции "Радиолокация, навигация, связь" -Воронеж, 2007 -Т 1 -С 223-234

8 Трифонов А П Характеристики оценки скорости движения пространственно протяженного объекта на неравномерном фоне / АП Трифонов, РВ Куцов //Радиотехника -2007 -№5 -С 82-85

Работы №1,3, 5, 6, 8 опубликованы в изданиях, соответствующих перечню

ВАК РФ.

Подписано в печать 09 10 07 Формат 60><84'/16 Уел печ л 0,9 Тираж 100 экз Заказ 2082

Отпечатано с готового оригинала-макета в типографии Издагельско-полиграфического центра Воронежского государственного университета 394000, Воронеж, ул Пушкинская, 3

ВВЕДЕНИЕ.

1 ОБНАРУЖЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ НЕОДНОРОДНОСТЕЙ, ДВИЖУЩИХСЯ С ИЗВЕСТНОЙ СКОРОСТЬЮ.

1.1 Алгоритмы обнаружения.

1.2 Характеристики обнаружения.

1.3 Сравнительный анализ характеристик обнаружения.

1.4 Выводы.

2 ОБНАРУЖЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ НЕОДНОРОДНОСТЕЙ, ДВИЖУЩИХСЯ С НЕИЗВЕСТНОЙ СКОРОСТЬЮ.

2.1 Алгоритмы обнаружения.!.

2.2 Характеристики обнаружения.

2.3 Статистическое моделирование алгоритмов обнаружения на ЭВМ.

2.4 Выводы.

3 ОБНАРУЖЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ НЕОДНОРОДНОСТЕЙ С НЕИЗВЕСТНЫМ НАПРАВЛЕНИЕМ ДВИЖЕНИЯ.

3.1 Алгоритмы обнаружения.

3.2 Характеристики обнаружения.

3.3 Статистическое моделирование алгоритмов обнаружения на ЭВМ

3.4 Выводы.

4 ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ НЕОДНОРОДНОСТЕЙ.

4.1 Оценка величины скорости.

4.2 Оценка направления движения.

4.3 Оценка вектора скорости.

4.4 Статистическое моделирование алгоритмов оценки на ЭВМ.

4.5 Выводы.

В последнее время все большее внимание уделяется проблемам обработки пространственных и пространственно-временных полей. Это обусловлено интенсивным развитием методов и средств дистанционного наблюдения, 1 а так же многообразием практических задач, в которых используются либо сами изображения, либо результаты их анализа [4]. Необходимость в обработке изображений возникает в системах наведения и навигации летательных аппаратов [27], в самолетных, спутниковых и других системах контроля состояния охраняемых зон, природных объектов, окружающей среды, объектов вторжения [15], в системах анализа проезжающих автомобилей [19, 93, 103], в медицинской и технической диагностике [1, 58], в системах управления движущимися объектами [69] и др. Хотя на большинстве промышленных, военных и др. объектов используются классические системы управления, в последнее время вызывает интерес разработка и анализ систем управления, основанных на обработке изображений [58, 94]. Все возрастающий объем задач и повышение требований к точности и времени их решения вызвали необходимость развития средств и методов автоматизированной обработки изображений при принятии управленческих решений в технических, промышленных, военных, медицинских и других системах.

Функционирование автоматизированных систем обработки изображений в реальных условиях сопровождается случайными помехами, имеющими различную физическую природу. Для учета помеховых искажений изображения необходимо задать статистические характеристики шума. В некоторых случаях их можно определить исходя из структуры и характеристик изображающей системы, либо оценить по уже сформированному изображению. Наиболее распространенным видом флуктуационных помех является аддитивный шум, статистически независимый от полезного изображения. Из других видов помех на изображении можно выделить импульсные помехи, периодические помехи и шумы квантования.

Для борьбы с указанными видами помех применяются различные виды фильтрации изображений [62, 89]. В частности, для подавления шумовых и импульсных помех используется медианная фильтрация [62], сохраняющая резкие перепады интенсивности изображения. Однако применение медианных фильтров может приводить к нежелательному подавлению полезного изображения [62]. В некоторых приложениях применение методов фильтрации изображений из шума недопустимо, так как может привести к изменению неоднородности изображения и потере полезной информации.

Используемые в настоящее время методы Оценки качества функционирования автоматизированных систем обработки информации, получаемой при анализе изображений, можно разделить на эвристические (полуэвристические) и теоретические. Недостатком эвристических методов оценки качества функционирования автоматизированных систем анализа изображений является невозможность распространения их на условия, не охваченные экспериментальными исследованиями. Поэтому такие методы обладают низкими прогностическими возможностями и могут приводить к противоречивым результатам [3]. Основанием для применения теоретических методов исследования систем обработки изображений является то, что процессы извлечения информации из волновых полей любой физической природы подчиняются общим закономерностям, предсказываемым теорией обнаружения, то есть теорией оптимального приема и пространственно-временной обработки сигналов и полей. В условиях непрерывного совершенствования технических средств получения и обработки изображений можно ожидать, что в ближайшей перспективе будут созданы автоматизированные системы дистанционного наблюдения, которые по своим информационным возможностям будут приближаться к оптимальным системам, исследуемым методами теории обI наружения. В связи с этим, оценки информационных возможностей автоматизированных систем дистанционного наблюдения, полученные на основе методов теории обнаружения, являются надежными ориентирами качества функционирования перспективных и существующих систем получения и обработки изображений. Эти обстоятельства стимулируют разработку аналитических методов оценки качества автоматизированных систем обработки изо! бражений.

Вместе с тем, на пути практического применения методов теории обнаружения стоят сложные и недостаточно проработанные проблемы. В частности, решение фундаментальной проблемы обработки изображений наталкивается на существенные трудности, если необходимо обрабатывать дистанционно формируемые изображения движущихся пространственно протяженных объектов (ППО) при наличии случайных искажений. Действительно, в этом случае вместо двумерного пространственного стохастического поля, не зависящего от времени, необходимо обрабатывать трехмерное пространственно1 временное стохастическое поле. Движение ППО приводит к перемещению его изображения по области наблюдения. Следовательно, в отличие от задач анализа неподвижных изображений, время обработки движущегося ППО ограничено временем пребывания перемещающегося изображения в пределах области наблюдения. Обычно предполагают, что информативное изображение объекта и фоновое излучение взаимодействуют аддитивно или мультипликативно [51]. Однако если изображение ППО формируется дистанционно, то возникает эффект "затенения" фона этим объектом. Для описания эффекта "затенения" используется аппликативная модель взаимодействия информативного изображения и фона [9, 24, 77, 78]. Аппликативная модель предполагает, что в перемещающейся подобласти области наблюдения, занятой информативным изображением, фон отсутствует. Следовательно, при обработке изображения движущегося ППО случайные искажения так же зависят от времени.

В зависимости от способов дистанционного формирования изображений движущихся ППО статистические свойства формируемых изображений в виде пространственно-временных полей могут существенно отличаться. Однако в большинстве случаев это квазидетерминированные, гауссовские или пуассоновские пространственно-временные поля. Возможности представления распределения интенсивности изображений гауссовским случайным полем посвящена работа [53], а в [29] обоснована модель изображения как пуас-соновского поля. Гауссовские и пуассоновские модели изображений рассматриваются в работах [49, 50, 78 и др.]. Однако использование случайных полей для описания распределения интенсивности изображения не всегда целесообразно, поскольку различные изображения не будут отличаться своими статистическими характеристиками. В связи с этим в диссертационной работе рассматриваются задачи статистического анализа гауссовских случайных полей, содержащих неоднородности в виде квазидетерминированных изображений движущихся ППО при наличии аппликативного квазидетерминированного пространственного фона и аддитивных стохастических гауссовских пространственно-временных искажений.

Хотя количество научных публикаций, посвященных обработке изображений довольно велико, задачи анализа изображений движущихся ППО решены в основном для довольно узких классов вероятностных моделей изображений и отдельных видов их случайных искажений. Кроме того, большинство известных алгоритмов статистического анализа неоднородностей случайных полей, обусловленных наличием объекта в области наблюдения, синтезированы без учета возможного перемещения изображения объекта для аддитивной модели взаимодействия его изображения и фона. В [9, 78] показано, что использование аддитивной модели взаимодействия изображения ППО и фона не объясняет проявляющиеся на практике особенности обнаружения ППО и может приводить к недостоверным результатам. Так, в случае затенения фона ППО изменяется понятие слабого сигнала, поскольку слабое по интенсивности изображение ППО может хорошо обнаруживаться на ярком фоне. В [9, 55, 57, 77, 78] на основе аппликативной модели, учитывающей эффекты затенения объектом участка фона, получены характеристики обнаружения неподвижного ППО.

Алгоритмы обработки изображений движущихся объектов рассматриваются в [19,24,43, 86, 88, 92, 93, 95,102,103].

В [86] рассмотрен эвристический метод измерения координат и скорости движения объекта эллипсоидальной формы по изменениям положения и размеров его оптического изображения. Траектория движения объекта при этом предполагается известной. В отсутствии шумовых помех предложенный в [86] измеритель обладает высокой точностью оценки координат и скорости движения объекта. Однако воздействие шумовых помех может существенно снизить точность оценок, причем оценить эффективность функционирования подобных измерителей не представляется возможным.

Большинство алгоритмов обработки изображений движущихся ППО предполагают покадровую обработку последовательности неподвижных изображений с определением их межкадровых сдвигов. Такого рода алгоритмы рассматриваются, например, в работах [19, 43, 93, 103]. В [43] проведена оценка статистических характеристик субоптимального межкадрового обнаружителя образов, смещающихся из заданного положения с известной скоростью, в предположении, что указанные образы на последовательных кадрах не перекрываются.

Системы, которые могут сопровождать движущиеся объекты, используя для этой цели последовательности видеокадров, получаемые со стационарных камер, могут применяться для предсказания интенсивности транспортного потока, определения дорожных пробок, выявления автомобилей, движущихся со скоростью, большей, чем допустимая. В настоящее время уже существуют системы, эффективно отслеживающие транспортные средства [19, 88, 93, 103]. При этом критичными моментами являются автоматическое обнаружение и начальный захват изображения машины. В описанных ниже системах использованы различные подходы к этой проблеме.

В работе [103] предлагается на каждом кадре строить области интереса (Region of Interest). Поскольку камера стационарна, эти области изначально могут быть соотнесены с полосами дороги. Это означает, что практически все машины должны проходить через область интереса в известном направлении (при этом предполагается, что в пределах области интереса машины не меняют полосу движения). Затем система ищет в области интереса характерные формы, указывающие на присутствие машины. Каждый инициированный трек отслеживается на последовательности кадров, причем в это же время определяется его показатель качества (как правило;, это оценка точности предсказания следующего положения, связанная с оценкой скорости движения машины). Если данный показатель качества достаточно высок, трек принимается как гипотеза. Окончательно трек принимается или отклоняется при сравнении данной области интереса в подходящее время с шаблоном, предсказывающим вид машины.

Альтернативный метод инициации треков машин заключается в сопровождении отдельных характерных элементов с последующей группировкой полученных треков в треки машин. Такая стратегия успешно использована в работе [93]. Сопровождаемые точки могут собираться в объект (машину), только если расстояние между ними не меняется со временем. Описанная в [93] система отслеживает угловые точки, определенные с использованием матрицы вторых моментов с помощью фильтра Калмана [88]. Когда треки точек достигают области выхода, в которой машины покидают кадр, компоненты, расстояние между которыми не менялось со временем, считаются элементами одной машины. После того, как объект начинает сопровождаться полностью, может быть получена дополнительная информация о затенении. Однако использование таких методов может давать значительные погрешности, поскольку отслеживаемые точки могут пропадать от кадра к кадру вследствие воздействия шумов.

В работе [19] рассматривается задача разработки системы, анализирующей движущиеся по отрезку магистрали автомобили для оценки линейной скорости их движения. Для выделения контурных признаков движущихся объектов на изображении применяется адаптивный метод на основе градиента гауссиана [18]. На этапе слежения и уточнения оценки параметров объекта (область локализации, скорость движения) производится сопоставление признаков, выделенных на данном кадре, с признаками, полученными на предыдущих этапах.

Предложенные в работах [19, 86, 93, 103] алгоритмы анализа движущихся пространственных неоднородностей очевидно работоспособны лишь при слабых случайных искажениях, когда ложное обнаружение изображения отсутствующего объекта или пропуск изображения имеющегося объекта практически невозможны. При уменьшении отношения сигнал/шум (ОСШ) эффективность таких алгоритмов резко падает, а точность оценки скорости движения объектов оказывается практически неприемлемой. Кроме того, для разработанных в этих статьях алгоритмов остается открытым вопрос об их оптимальности и не удается выполнить теоретический анализ эффективности их функционирования.

Для решения задач обнаружения и оценки параметров движения изображений ППО при умеренных и малых ОСШ необходимо применение методов теории оценивания и статистических решений. Примером такого подхода к решению задачи обнаружения изображений движущихся ППО может служить работа [24]. В этой статье выполнен синтез и анализ оптимального алгоритма обнаружения детерминированного изображения ППО, движущегося с априори известной скоростью, при наличии детерминированного фона и пространственно-временных гауссовских случайных искажений. Полученные в этой работе результаты справедливы и при существенном уровне случайных искажений, однако они получены для чрезмернр идеализированной модели, описываемой полностью известными функциями координат и времени, тогда как интенсивности изображения объекта и фона, а так же параметры движения объекта могут быть априори неизвестны.

Применение метода максимального правдоподобия достаточно подробно описано в литературе [10, 22, 32, 84 и др.]. При этом для оценки регулярных параметров доказано свойство асимптотической эффективности метода максимального правдоподобия [84]. По мере увеличения разрешающей способности систем дистанционного наблюдения возникла необходимость учета скачкообразного изменения интенсивности на границе изображения объекта и фона, что обусловило применение в моделях изображений разрывных функций [12]. При этом асимптотическая эффективность метода максимального правдоподобия не доказана. При решении многих задач обработки изображений неизвестные параметры изображения можно считать случайными, что позволяет использовать байесовский подход в задачах обнаружения движущихся неоднородностей на изображении и оценки параметров их движения.

Таким образом, актуальность темы диссертации обусловлена необходимостью синтеза и определения характеристик алгоритмов статистического анализа движущихся пространственных неоднородностей гауссовского случайного поля при различном объеме априорной неопределенности относительно параметров движения неоднородности, ее интенсивности и интенсивности фона.

Целью работы является:

• синтез алгоритмов статистического анализа движущихся пространственных неоднородностей при различном объеме априорной неопределенности относительно параметров движения неоднородности, ее интенсивности и интенсивности фона;

• получение точных и асимптотических выражений для характеристик алгоритмов статистического анализа движущихся пространственных неоднородностей;

• экспериментальное определение работоспособности синтезированных алгоритмов и границ применимости найденных асимптотических выражений для характеристик алгоритмов1 анализа движущихся неоднородностей методами статистического моделирования;

• исследование влияния свойств полезного изображения и фона на характеристики алгоритмов статистического анализа движущихся пространственных неоднородностей.

Методы проведения исследования

При решении задач, поставленных в диссертационной работе, использовались аналитические и вычислительные методы современного математического аппарата статистической радиофизики и системного анализа, а именно:

• аппарат теории вероятностей и математической статистики;

• аппарат теории марковских случайных процессов;

• методы математической физики, в частности, методы решения уравнений с частными производными второго порядка параболического типа;

• методы математического анализа и аналитической геометрии;

• методы системного анализа;

• методы моделирования на ЭВМ стохастических процессов и полей, а так же алгоритмов их анализа.

Научная новизна

На защиту выносятся следующие результаты, впервые достаточно подробно развитые или впервые полученные в настоящей работе:

• Новые структуры оптимального, квазиоптимального, квазиправдоподобных, максимально правдоподобных ,и байесовских алгоритмов статистического анализа движущихся пространственных неоднородно-стей гауссовского случайного поля.

• Точные аналитические выражения для характеристик оптимального, квазиоптимального и максимально правдоподобных алгоритмов обнаружения движущихся пространственных неоднородностей при известных параметрах движения.

• Асимптотические выражения для расчета характеристик эффективности функционирования максимально правдоподобных алгоритмов обнаружения движущихся пространственных неоднородностей при различном объеме априорной неопределенности относительно параметров движения.

• Асимптотические выражения для расчета характеристик эффективности функционирования максимально правдоподобных алгоритмов оценки параметров движения пространственных неоднородностей.

• Результаты исследования влияния свойств полезного изображения и фона на характеристики алгоритмов статистического анализа движущихся пространственных неоднородностей.

Практическая ценность работы

В работе выполнен синтез и анализ различных алгоритмов статистического анализа движущихся пространственных неоднородностей гауссовского случайного поля в зависимости от имеющейся априорной информации о параметрах движения неоднородности, ее интенсивности и интенсивности фона.

Полученные в диссертации аналитические1 выражения для характеристик синтезированных алгоритмов и результаты статистического моделирования позволяют обоснованно выбрать необходимый алгоритм анализа движущихся пространственных неоднородностей в соответствии с требованиями, предъявляемыми к эффективности алгоритма, имеющейся априорной информации относительно параметров изображения, а так же в соответствии с требуемой степенью простоты аппаратурной или программной реализации алгоритма.

Результаты диссертационной работы могут найти практическое применение при проектировании и анализе систем диагностики, активной и пассивной локации, обнаружения и анализа движущихся объектов по их изображениям, полученным в результате дистанционного наблюдения.

Внедрение научных результатов

Полученные в диссертации результаты внедрены в научно-исследовательских работах и в учебном процессе в Воронежском государственном университете. В частности, результаты диссертации использованы при выполнении грантов РФФИ (06-07-96301, 07-01-00042) и гранта Миноб-разнауки РФ и Ст7 (У2-010-0).

Апробация работы *

Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на

• XI, XII, XIII международных научно-технических конференциях "Радиолокация, навигация, связь" (г. Воронеж) в 2005, 2006, 2007 г.;

• Всероссийских научно-технических конференциях "Направления совершенствования методов и средств снижения заметности для разработки перспективных образцов вооружения и военной техники" (г. Воронеж) в 2005,2006г.;

• 28, 29, 30, 31 Всероссийских научно-технических конференциях адъюнктов, аспирантов, соискателей и молодых специалистов (г. Воронеж, ФГНИИЦ РЭБ ОЭСЗ Минобороны России) в 2004, 2005, 2006, 2007г.;

• Научной сессии ВГУ (г. Воронеж) в 2007г. Публикации

По теме диссертации опубликовано 8 работ, из них 5 работ в журналах, рекомендованных ВАК для публикации результатов диссертационных работ. В совместных работах научному руководителю принадлежит постановка задач и определение направлений, в которых нужно вести исследования. Подробное проведение рассуждений, доказательств и расчетов принадлежит диссертанту.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 111 наименований. Объем диссертации составляет 185 страниц, включая 153 страницы основного текста, 38 рисунков на 19 страницах, 11 страниц списка литературы. Содержание работы

4.5 Выводы

1. Предельная точность оценок направления и скорости движения неоднородности случайного поля определяется только квадратом разности ин-тенсивностей неоднородности и фона (скачка интенсивности) на границе объект-фон и не зависит от распределения интенсивности во внутренних точках неоднородности.

2. Байесовский алгоритм обеспечивает оценку скорости движения неоднородности с меньшим безусловным рассеянием по сравнению с оценкой максимального правдоподобия, так что оценка максимального правдоподобия не является асимптотически байесовской.

3. Точность оценки скорости и вектора скорости движения неоднородности с неравномерным распределением интенсивности при не слишком малых значениях отношения сигнал/шум оказывается выше, чем точность оценки скорости движения неоднородности с равномерным распределением инI тенсивности. При этом повышение точности оценки вследствие неравномерности распределения интенсивности пространственной неоднородности оказывается более значительным по мере увеличения отношения сигнал/шум.

4. Априорное незнание направления движения неоднородности случайного поля может приводить к существенному увеличению рассеяния оценки величины скорости по сравнению со случаем, когда направление движения априори известно.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе получены следующие основные результаты:

1. Найдены структуры оптимального, квазиоптимального, квазиправдоподобного, максимально правдоподобных и байесовских алгоритмов обнаружения движущихся пространственных неоднородностей при различном объеме априорной неопределенности относительно параметров движения неоднородности, ее интенсивности и интенсивности фона.

2. Для оптимального, квазиоптимального и максимально правдоподобных алгоритмов обнаружения получены точные,, выражения, определяющие вероятности ошибок ложной тревоги и пропуска неоднородности при известных параметрах движения и различном объеме априорной неопределенности относительно интенсивностей неоднородности и фона.

3. Для квазиправдоподобных алгоритмов обнаружения при неизвестных параметрах движения получены точные выражения для вероятностей ошибок ложной тревоги и пропуска движущейся неоднородности.

4. Получены асимптотически точные с увеличением отношения сигнал/шум выражения для характеристик максимально правдоподобных алгоритмов обнаружения движущихся неоднородностей при различном объеме априорной неопределенности относительно неизвестных параметров движения неоднородности, ее интенсивности и интенсивности фона.

5. Найдены структуры максимально правдоподобных и байесовских алгоритмов оценки параметров движения при различном объеме априорной неопределенности относительно интенсивностей пространственной неоднородности и фона. !

6. Получены выражения для характеристик максимально правдоподобных алгоритмов оценки параметров движения пространственных неоднородностей с учетом пороговых эффектов при различном объеме априорной неопределенности относительно интенсивностей неоднородности и фона.

7. Определено влияние свойств полезного изображения и фона на характеристики алгоритмов обнаружения и оценки параметров движения пространственных неоднородностей.

8. Экспериментально определены границы применимости найденных асимптотических выражений для характеристик максимально правдоподобных алгоритмов обнаружения и оценивания методами статистического моделирования на ЭВМ.

9. Методами статистического моделирования на ЭВМ получены характеристики эффективности функционирования байесовских алгоритмов обнаружения пространственных неоднородностей, движущихся с неизвестной скоростью, и оценки скорости их движения. I

На основе результатов, полученных в диссертационной работе, можно сделать следующие теоретические и практические выводы:

1. Максимально правдоподобные алгоритмы статистического анализа движущихся неоднородностей с неизвестными интенсивностями при наличии фона с неизвестной интенсивностью обеспечивают относительно небольшой и стабильный проигрыш в эффективности обнаружения и точности оценки скорости движения по сравнению со случаем, когда эти интенсивности априори известны.

2. Априорное незнание параметров движения пространственной неоднородности может привести к существенному проигрышу в эффективности обнаружения, который возрастает с увеличением отношения сигнал/шум и с увеличением числа элементов разрешения в априорной области возможных значений неизвестных параметров движения.

3. Для одинакового объема априорной информации и равномерного распределения неизвестной величины скорости движения пространственной неоднородности характеристики максимально правдоподобного алгоритма обнаружения с оптимизированным порогом практически совпадают с харак1 теристиками байесовского алгоритма.

4. Неравномерность распределения интенсивности движущейся пространственной неоднородности приводит к выигрышу в эффективности обнаружения, так что вероятность пропуска неоднородности с неравномерным распределением интенсивности всегда меньше, чем с равномерным распределением при заданной вероятности ложной тревоги.

5. Точность оценки скорости и вектора скорости движения пространственной неоднородности с неравномерным распределением интенсивности при не слишком малых значениях отношения сигнал/шум оказывается выше, чем точность оценки скорости движения неоднородности с равномерным распределением интенсивности. При этом повышение точности оценки вследствие неравномерности распределения интенсивности пространственной неоднородности оказывается более значительным по мере увеличения отношения сигнал/шум.

6. Асимптотические значения рассеяний максимально правдоподобных оценок параметров движения пространственной неоднородности определяются только квадратом разности интенсивностей неоднородности и фона (скачка интенсивности) на границе объект-фон и не зависят от того, какие значения принимает интенсивность движущейся'неоднородности в ее внутренних точках.

1. Абилов, А. Г. Фильтрация и управление в трубчатых печах на основе анализа изображений / А. Г Абилов., 3. Телатар, О. Тузунальп // Автоматика и телемеханика. 2003. - №6. - С. 163 - 174.

2. Акимов, П. С. Теория обнаружения сигналов / П. С. Акимов, П. А. Бакут, В. А. Богданович и др.; под ред. П. А. Бакута:' М.: Радио и связь, 1984. -440 с.

3. Аксютов, JI. Н. Прогнозирование вероятности распознавания объектов по космическим снимкам / JI. Н. Аксютов // Исследование Земли из космоса. 1995. - №2. - С. 3 - 11.

4. Анисимов, Б. В. Распознавание и цифровая обработка изображений / Б. В. Анисимов, В. Д. Курганов, В. К. Злобин. М.: Высш. шк., 1983. -296 с.

5. Ахманов, С. А. Введение в статистическую радиофизику и оптику / С. А. Ахманов, Ю. Е. Дьяков, А. С. Чиркин. М.: Наука, 1981. - 640 с.

6. Беляев, Ю. К. Распределение максимума случайного поля и его приложение к задачам надежности / Ю. К. Беляев // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1970. -№2.-С. 11- 84.

7. Булинский, А. В. Теория случайных процессов / А. В. Булинский, А. Н. Ширяев. М: Лаб. базовых знаний, 2003. - 400 с.

8. Быков, В. В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике / В. В. Быков. М.: Советское радио, 1971. - 328 с.

9. Бычков, А. А. Обнаружение изображений пространственно-протяженных затеняющих фон объектов / А. А. Бычков, В. А. Понькин // Автометрия. -1992.-№4.-С. 33-40.

10. Ван дер Варден, Б. Л. Математическая статистика / Б. Л. Ван дер Варден. -М.: ИЛ, 1960.-434 с.

11. Ван Трис, Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции / Г. Ван Трис. -М.: Сов. радио, 1972. Т. 1. - 744 е.; Т. 2. - 342 с.

12. Васильев К. К., Драган Я. П., Казаков В. А. и др. Прикладная теория случайных процессов и полей / Под ред. К. К. Васильева, В. А. Омельченко. Ульяновск: УлГТУ, 1995. - 255 с.

13. Введение в статистическую радиофизику / С. М. Рытов, Ю. А. Кравцов,i

14. В. И. Татарский; под общ. ред. С. М. Рытова. М.: Наука, 1978. - Т. 1. -494с.; Т. 2.-463 с.

15. Вентцель, Е. С. Теория вероятностей и ее инженерные приложения / Е. С. Вентцель, JI. А. Овчаров. М.: Наука, 1988. - 480 с.

16. Виленчик, JL С. Минимаксный метод оценки параметров изображения JI. С. Виленчик, А. Н. Катулев, М. Ф. Малевинский // Известия РАН. Теория и системы управления. 2000. - №2. - С. 120-123.

17. Гальярди, Р. М. Оптическая связь / Р. М. Гальярди, Ш. Карп; пер. с англ.; под ред. А. Г. Шереметьева. М.: Связь, 1978. 424 с.

18. Гихман, И. И. Введение в теорию случайных процессов / И. И. Гихман, А. В. Скороход. М.: Наука, 1977. - 568 с.

19. Гнеушев, А. Н. Адаптивный градиентный метод выделения контурных признаков объектов на изображениях реальных сцен / А. Н. Гнеушев, А. Б. Мурынин // Известия РАН. Теория и системы управления. 2003. -№6.-С. 153-160.

20. Гнеушев, А. Н. Система для оценки скорости транспортных средств по контурным признакам в режиме реального времени / А. Н. Гнеушев // Известия РАН. Теория и системы управления. 2005. - №1. - С. 133 -143.

21. Градштейн, И. С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений / И. С. Градштейн, И. М. Рыжик М.: Наука, 1971. - 1108 с.

22. Гудмен, Дж. У. Статистическая оптика / Дж. У. Гудмен; пер. с англ. А. А. Кокина; под ред. Г. В. Скроцкого. М.: Мир, 1988. - 528 с.

23. Де Грот, М: Оптимальные статистические решения / М. Де Грот; пер. с англ. A. JI. Рухин; под ред. Ю. В. Линник, А. М. Каган. М.: Мир, 1974. -491 с.

24. Ермаков, С. М. Статистическое моделирование / С. М. Ермаков, Г. А.

25. Михайлов. М.: Наука, 1982. - 296 с.

26. Ефремов, В. В. Потенциальные возможности обнаружения и маскирования движущихся объектов на неравномерных фонах / В. В. Ефремов, Г. С. Ковалев, И. В. Лаптев, В. А. Понькин // Информационно-измерительные и управляющие системы. 2003. - №4. - С. 24 - 29.

27. Ибрагимов, И. А. Асимптотическая теория оценивания / И. А. Ибрагимов, Р. 3. Хасьминский. М.: Наука, 1979. - 528 с.

28. Ильин, В. А. Основы математического анализа. Часть II / В. А. Ильин, Э. Г. Позняк. М.: Наука, 1980. - 447 с.

29. Инсаров, В. В. Структурно-лингвистический алгоритм обработки изображений и распознавания образов наземных сцен в системе наведения летательного аппарата / В. В. Инсаров // Известия РАН. Теория и системы управления. 2004. - №1. - С. 145 - 154.

30. Калеватых А. В. Обзор современных методов автоматизированного анализа изображений / А. В. Калеватых, Б. А. Павлов // Автоматика и телемеханика. 1995.-№ 9. - С. 3 - 21.

31. Клаудер, Дж. Основы квантовой оптики / Дж. Клаудер, Э. Сударшан; пер. с англ. Б. Я. Зельдовича, В. Г. Тункина, А. С. Чиркина; под ред. С. А. Ахманова. М.: Мир, 1970. - 428 с.

32. Ковалев, Г. С. Межкадровая обработка изображений зрением / Г. С. Ковалев, В. А; Понькин, А. Ю. Семенякин // Радиотехника. 2005. - №7. -С. 88-91.

33. Колмогоров, А. Н. Основные понятия теории вероятностей / А. Н. Колмогоров. М.: Фазис, 1998. - 130 с.

34. Крамер, Г. Математические методы статистики / Г. Крамер; пер. с англ. А. С. Монина и А. А. Петрова; под ред. акад. А. Н. Колмогорова. М.: Мир, 1975.-648 с.

35. Крамер, Г. Стационарные случайные процессы / Г. Крамер, М. Лидбет-тер; пер. с англ. Ю. К. Беляева и М. П. Ершова; под. ред. Ю. К. Беляева. -М.: Мир, 1969.-398 с. ,

36. Красильников, Н. Н. Теория передачи и восприятия изображений. Теория передачи изображений и ее приложения / Н. Н. Красильников. М.: Радио и связь, 1986. - 246 с.

37. Кремер, И. Я. Пространственно-временная обработка сигналов / И. Я. Кремер, А. И. Кремер, В. М. Петров и др.; под ред. И. Я. Кремера. М.: Радио и связь, 1984. - 224 с. ;

38. Куликов, Е. И. Вопросы оценок параметров сигналов при наличии помех / Е. И. Куликов. М.: Сов. радио, 1969. - 244 с.

39. Куликов, Е. И. Методы измерения случайных процессов / Е. И. Куликов. М.: Радио и связь, 1986. - 270 с.

40. Куликов, Е. И. Оценка параметров сигналов на фоне помех / Е. И. Куликов, А. П. Трифонов. М.: Сов. радио, 1978. - 296 с.

41. Левин, Б. Р. Вероятностные модели и методы в системах связи и управления / Б. Р. Левин, В. Шварц. М.: Радио и связь, 1985. - 312 с.

42. Левин, Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники / Б. Р. Левин. М.: Радио и связь, 1989. - 654 с.

43. Левшин, В. Л. Пространственная фильтрация в оптических системах пеленгации /В.Л. Левшин.-М.: Машиностроение, 1978. 168 с.

44. Леман, Э. Проверка статистических гипотез / Э. Леман. М.: Наука, 1979.-408 е.

45. Лисицын, В. М. Субоптимальная процедура обнаружения смещающихся образов на сложных сценах / В. М. Лисицын, К. В. Обросов, Н. А. Розен-таль, В. А. Стефанов // Известия РАН. Техническая кибернетика. 1994. -№1.-С. 100-109.

46. Ллойд, Дж. Системы тепловидения / Дж. Ллойд; пер. с англ. Н. В. Ва-сильченко; под ред. А. И. Горячева. М.: Мир, 1978. - 414 с.

47. Лоэв, М. Теория вероятностей / М. Лоэв; пер. с англ. Б. А. Севастьянова; под ред. Ю. В. Прохорова. М.: Изд-во иностр. лит., 1962. - 720 с.

48. Марковская теория оценивания в радиотехнике / М. Н. Лантюхов, А. А. Сирота и др.; под ред. М. С. Ярлыкова. М.: Радиотехника, 2004. - 504 с.

49. Марченко, Б. Г. Вероятностные модели случайных сигналов и полей в прикладной статистической радиофизике: учеб. пособие для радиотехн. спец. / Б. Г. Марченко, В. А. Омельченко. Киев: УМКВО, 1988. - 176 с.

50. Миддлтон, Д. Введение в статистическую теорию связи / Д. Миддлтон; пер. с англ. Б. А. Смиренина; под ред. Б. Р. Левина. М.: Сов. радио, 1962.-Т. 2.-832 с.

51. Нечаев, Е. П. Оценка площади пропадающего оптического изображения на фоне шумов / Е. П. Нечаев, А. П. Трифонов // Автометрия. 1987. - № З.-С. 18-20,

52. Осецкая, Г. А. Обнаружение оптического изображения с неизвестными интенсивностью и площадью при наличии фона с неизвестной интенсивностью / Г. А. Осецкая // Автометрия. 1992. - №4. - С. 40 - 46.

53. Островитянов, Р. В. Статистическая теория радиолокации протяженных объектов / Р. В. Островитянов, В. Ф. Басалов. М.: Радио и связь, 1982. -232 с.

54. Патрушев, Г. Я. К вопросу о точности оперативного измерения угловых координат источника по центру тяжести его изображения / Г. Я. Патрушев // Радиотехника и электроника. 1988. - № 9. - С. 1996 - 1998.

55. Перетяган, Т. И. Представление изображений гауссовскими случайными полями / Т. И. Перетягин // Автометрия. 1984. - № 6. - С. 36 - 42.

56. Питербарг, В. И. О работе Д. Пикандса «Вероятности пересечения для стационарного гауссовского процесса» / В. И. Питербарг // Вестник МГУ. Сер. Математика, механика. 1972. - № 5. - С. 25-30.

57. Поветко, В. Н. О применении теории обнаружения пространственно-протяженных объектов для функционального моделирования зрения / В. Н. Поветко // Автометрия. 1996. - №6. - С. 16 - 25.

58. Поветко, В.;Н. Оценка качества обнаружения пространственно-протяженных объектов по их изображениям / В. Н. Поветко, В. А. Понь-кин // Радиотехника и электроника. 1993. - Т. 38, № 4. - С. 686 - 688.

59. Понькин, В. А. Вероятность обнаружения протяженных объектов / В. А.

60. Понькин, И. М. Зуев // Радиотехника. 1992. - № 12. - С. 13 - 18.

61. Попова Г. М., Степанов В. Н. Анализ и обработка изображений медико-биологических микрообъектов / Г. М. Попова, В. Н. Степанов // АвтомаIтика и телемеханика. 2004. -№ 1. - С. 131 - 142.

62. Портенко, Н. И. Марковские процессы / Н. И. Портенко, А. В. Скороход, В. М. Шуренков // Итоги науки и техн. Серия соврем, пробл. матем. Фун-дам. направления. М.: ВИНИТИ. - 1989. - Т. 46, № 4. - С. 5 - 248.

63. Пригарин, С. М. Некоторые задачи теории численного моделирования случайных процессов и полей / С. М. Пригарин; под ред. Г. А. Михайлова. Новосибирск: ВЦ СО РАН, 1994. - 164 с.

64. Прэт, У. Цифровая обработка изображений / У. Прэт; пер. с англ. под ред. Д. С. Лебедева. М.: Мир, 1982. - Т. 1. - 312 е.; Т. 2. - 480 с.

65. Репин, В. Г. Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптация информационных систем / В. Г. Репин, Г. П. Тартаковский. -М.: Сов. радио, 1977. 432 с.

66. Сарманов, О. В. Исследование стационарных марковских процессов методом разложения по собственным функциям. / О. В. Сарманов // Труды

67. МИ АН СССР. 1961. - т. 60. - с. 238.

68. Случайные процессы: Выборочные функции и пересечения. Сб. статей / Пер. с англ. В. И. Питербарга; под ред. Ю. К. Беляева. М.: Мир, 1978. -280 с.

69. Смирнов, В. И. Курс высшей математики / В. И. Смирнов. М.: Наука, 1965.-Т.2.-656 с.

70. Сосулин, Ю. Г. Теоретические основы радиолокации и радионавигации / Ю. Г. Сосулин. М.: Радио и связь, 1992. - 304с.

71. Сосулин, Ю. Г. Теория обнаружения и оценивания стохастических сигналов / Ю. Г. Сосулин. М.: Сов. радио,1978. - 320 с.

72. Странгуль, О. Н. Корреляционно-экстремальные системы навигации и локации подвижных объектов / О. Н. Странгуль, В. П. Тарасенко // Автоматика и телемеханика. 2001. - № 7. - С. 201 - 210.

73. Стратонович, Р. Л. Избранные вопросы теории флуктуаций в радиотехнике / Р. Л. Стратонович М.: Сов. радио, 1961. - 558 с.

74. Тихонов А. Н. Уравнения математической физики / А. Н. Тихонов, А. А. Самарский. М.: Мир, 1985. - 724 с.

75. Тихонов, В. И. Марковские процессы / В. И. Тихонов, М. А. Миронов. -М.: Сов. радио, 1977. 488 с.

76. Тихонов В. И. Нелинейные преобразования случайных процессов / В. И. Тихонов. М.: Радио и связь, 1986. - 296 с.

77. Тихонов, В. И. Нелинейная фильтрация и квазикогерентный прием сигналов / В. И. Тихонов, Н. К. Кульман. М.: Сов. радио, 1975. - 704 с.

78. Тихонов, В. И. Оптимальный прием сигналов / В. И. Тихонов. М.: Радио и связь, 1983. 320 с.

79. Тихонов, В. И. Статистическая радиотехника / В. И. Тихонов. М.: Сов. радио, 1966. - 680 с.

80. Трифонов, А. П. Обнаружение квазидетерминированного изображения при наличии фона с неизвестными параметрами / А. П. Трифонов, Ю. Н. Прибытков // Автометрия. 2002. - №4. - С. 19 - 31.

81. Трифонов, А. П. Обнаружение случайных изображений пространственно-протяженных объектов, затеняющих фон / А. П. Трифонов, Ю. Н.

82. Прибытков // Автометрия. 2000, - №4. - С. 14 - 25.

83. Трифонов, А. П. Обнаружение стохастических сигналов с неизвестными параметрами / А. П. Трифонов, Е. П. Нечаев, В. И. Парфенов; под ред. А. П. Трифонова. Воронеж: ВГУ, 1991.-246 с.

84. Трифонов, А. П. Оценка местоположения точечной цели в зоне Френеля приемной антенны / А. П. Трифонов, С. И. Шарапов // Радиотехника и электроника. 1984. - Т. 29. - № 2. - С. 242 - 249.

85. Трифонов, А. П. Пороговые характеристики совместных оценок времени прихода и центральной частоты флуктуирующего радиоимпульса / А. П. Трифонов, А. В. Захаров // Радиотехника и электроника. 2002. - №9. -С. 1068- 1071.

86. Трифонов, А. П. Прием разрывного квазидетерминированного сигнала на фоне гауссовской помехи / А. П. Трифонов // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1978. - №4. - С. 146 - 153.

87. Трифонов, А. П. Прием случайного сигнала с неизвестной частотой / А. П. Трифонов // Радиотехника и электроника. 1980. - Т. 25. - №4. - С. 749-757. ' !

88. Трифонов, А. П. Совместное различение сигналов и оценка их параметров на фоне помех / А. П. Трифонов, Ю. С. Шинаков. М.: Радио и связь, 1986.-268 с.

89. Трифонов, А. П. Эффективность обнаружения разрывного случайного радиоимпульса с неизвестными временем прихода и центральной частотой / А. П. Трифонов, А. В. Захаров // Радиотехника и электроника. -2000. -№11. С. 1329- 1337.

90. Туринов, В. И. К вопросу об измерении скорости удаленных объектов по изменениям положения и размеров оптического изображения / В. И. Туринов // Радиотехника и электроника. 1996. - Т. 41. - № 5. - С. 548 -551.

91. Феллер, В. Введение в теорию вероятностей, и ее приложения / В. Фел-лер. М.: Мир, 1984. - Т. 1. - 528 е.; Т.2. - 752 с.

92. Форсайт, Д. Компьютерное зрение. Современный подход.: Пер. с англ. / Д. Форсайт, Ж. Понс. М.: Издательский дом "Вильяме", 2004. 928 с.

93. Хуанг, Т. С. Обработка изображений и цифровая фильтрация / Т. С. Ху-анг. М.: Мир, 1984. - 274 с.

94. Шалыгин, А. С. Прикладные методы статистического моделирования / А. С. Шалыгин, Ю. И. Палагин. Л.: Машиностроение. Ленинградское отделение, 1986. - 320 с.

95. Шкурский, Б. И. Метод математического моделирования двумерных случайных полей / Б. И. Шкурский // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1969. - №6. - С. 141 - 145. '

96. Ballard, D. Н. Computer Vision / D. H. Ballard, С. M. Brown. New Jersey: Prentice-Hall, 1982.-528 p.

97. Beymer, D. A real time computer vision system for measuring traffic parameters / D. Beymer, P. McLauchlan, B. Coifman, j! Malic // IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. 1997. - p. 495 - 501.

98. Bharati, M. H. Multivariate image analysis for real-time analysis for real-time process monitoring and control / M. H. Bharati, J. F. MacGregor // Ind. Chem. Res. -1998. № 37. - p. 4715 - 4724.

99. Boyoon, J. Detecting Moving Objects using a Single Camera on a Mobile Rojbot in an Outdoor Environment / J. Boyoon, S. S. Gaurav // In the 8th Conference on Intelligent Autonomous Systems. 2004. - p. 980 - 987.

100. Ho, Chun Та A high-speed algorithm for elliptical object detection / Chun -Та Ho, Ling - Hwei Chen // IEEE transaction on image processing. 1996. -Vol. 5, №3.-p. 547-550.

101. Jahne, B. Digital image processing / B. Jahne. New York: Springer, 2002. -586 p.

102. Mc Fadden, I. A. On a class of Gaussian process for which the mean rate ofcrossing is infinite /1, A. Mc Fadden // J. Roy. Statist. Soc., 1967. v. B29. ip. 489-502.

103. Petrou, M. Image Processing: The Fundamentals / M. Petrou, P. Bosdogianni. New York: John Wiley & Sons, 1999. - 334 p.

104. Pickands, J. Upcrossing probabilities for stationary Gaussian process / J. Pickands // Trans. Amer. Soc. 1969. - v. 145, November. - p. 51 - 73.

105. Serra, J. Image analysis and mathematical morphology / J. Serra. London: Academic Press, 1982. - 612 p.

106. Spacek, L. Edge detection and motion detection / L. Spacek // Image and Vision Computing. 1986. - 4(1). p. 43 - 56.

107. Sullivan, G. Model-based vehicle detection and classification using orthographic approximations / G. Sullivan, K. Baker, A. Worrall, C. Attwood, P. Remagnino // Image and Vision Computing. 1997. - 15(8). - p. 649 -654.

108. Ю4.Куцов, P. В. Обнаружение движущегося пространственно-протяженного объекта на фоне с неизвестной интенсивностью / А. П. Трифонов, Р. В. Куцов // Автометрия. 2005. - Т.41, - №1. - С. 3 - 18.

109. Куцов, Р. В. Обнаружение движущегося с неизвестной скоростью пространственно-протяженного объекта по его изображению с неизвестной интенсивностью / А. П. Трифонов, Р. В. Куцов // Радиотехника. 2005. -№7.-С. 92-96.

110. Куцов, Р. В. Характеристики оценки вектора скорости перемещения изображения пространственно протяженного объекта / А. П. Трифонов, Р. В.

111. Куцов // Материалы XII научно-технической конференции "Радиолокация, навигация, связь". Воронеж, 2006. - Т.1. - С. 168- 177.

112. Куцов, Р. В. Алгоритмы обнаружения движущегося объекта на изображении / Р. В. Куцов, А. П. Трифонов // Известия РАН. Теория и системы управления. 2006. - №3. - С. 129 - 138.

113. Куцов, Р. В. Обнаружение движущегося с произвольной скоростью объекта при неизвестных интенсивностях изображения и фона / А. П. Трифонов, Р. В. Куцов // Автометрия. 2006. - Т.42, №4. - С. 3 - 16.

114. Куцов // Радиотехника. 2007. - №5. - С. 82 - 85.1.