Статистические характеристики углов прихода и модуляция интенсивности радиоволн, рассеянных от шероховатой поверхности тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

РГС од

ХАРЬКОВСКИ* ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

МИХАИПОВСКИЙ Андрей Игоревич

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ УГЛОВ ПРИХОДА И МОДУЛЯЦИЯ ИНТЕНСИВНОСТИ РАДИОВОЛН, РАССЕЯННЫХ ОТ ШЕРОХОВАТОЙ ПОВЕРХНОСТИ

01.04.03 - радиофизика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Харьков - 1993

Работа выполнена в Радиоастрономическом институте АН Украины

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук профессор Фукс Иосиф Моисеевич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук Разскаэовский Вадим Борисович СИнститут радиофизики и электроники АН Украины) кандидат физико-математических наук Яровой Александр Георгиевич СХарьковский государственный университет)

Ведущая организация:

- Авиационный институт, г.Харьков

Защита состоится " ЖУЛсГрд 199-^г. в час.

на заседании специализированного совета Д053.06.04 Харьковского государственного университета /310077, г.Харьков, площ. Свободы, 4, ауд. Ш-9/.

С диссертацией можно ознакомится в Центральной , научной библиотеке ХГУ

Автореферат разослан "Ад " 199.3 г.

Ученый секретарь специализированного совета, кандидат физико-матрмат^леских наук, доцент

В. И. Чеботарев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Рассеяние радиоволн на шероховатой поверхности - актуальная и традиционная задача современной радиофизики, т.к. реальная поверхность всегда шероховатая и описывается случайной функцией координат, а иногда и времени.

В. работе многих радиолокационных устройств большую роль Играют отражения от земной и неспокойной морской поверхности. С ними приходится встречатся, например, при обнаружении'и сопровождении низколетящих, наземных или надводных движущихся объектов на фоне сильных маскирующих отражений. В этих случаях отражения от границы раздела выступают в качестве так называемого интерференционного шума (пассивных помех) подстилающей поверхности.1 При этом он может намного превосходить другие шумы радиолокационных устройств (внутренние шумы аппаратуры, тепловой шум антенны и т.д.3 и требует создания специальных средств защиты.

Имеется также много радиотехнических средств, для которых отражение от земной или морской поверхности является не помехой, а источником полезной информации. Это устройства автономной радионавигации для летательных аппаратов, РЛС землеобзора (в том числе РЛС о синтезированной аппертурой) и скатерометры, в которых отражение от подстилающей поверхности используют для извлечения информации о ее структуре и состоянии.

Для анализа характеристик интерференционного шума в настоящее время широкое распространение получила модель "блестящих точек", развитая в работах Делано, Островитянова, Чаевского, Разсказовского и Кулемина, в которой поверхность представляется в виде набора дискретных отражателей. Однако вопрос о статисти-

ческих параметрах отдельных рассеивателей и связи их с физическими параметрами подстилающей поверхности при таком подходе оставался открытым. Кроме того, при скользящих углах, когда большинство зеркальных точек затенено, оставался вопрос о статистических характеристиках числа незатененных зеркальных точек.

Исходя из состояния исследований в рассматриваемой области сформулирована цель работы: развитие подхода, в котором путем анализа воздействия на радиотехническую систему отраженной от границы раздела волны, найденной методами статистической теории дифракции СБреховских, Исакович, Басс, Фукс), находятся статистические характеристики интерференционного шума. Преимущество такого подхода заключается в том, что удается непосредственно связать физические и статистические параметры подстилающей поверхности с характеристиками флуктуации углов прихода и амплитуды' за счет мешающих отражений.

Научная новизна результатов диссертации заключается в

- аналитическом расчете методами статистической теории дифракции дисперсии и энергетических спектров флуктуаций амплитуды и углов прихода радиоволн при распространении над поверхностью суши и взволнованной поверхностью моря в зависимости от параметров подстилающей поверхности;

- получении аналитического выражения для вероятности незатенения зеркальной точки на неоднородной взволнованной поверхности моря;

- выводе аналитических выражений для первых статистических моментов числа незатененных зеркальных точек на случайной поверхности при малых углах скольжения;

- получении аналитических выражений для добавок к удельной эф-

фективной поверхности рассеяния за счет наклонов рельефа и не-однородностей электродинамических параметров почвы.

Практическая ценность работы состоит в том, что полученные статистические параметры интерференционного шума необходимы при проектировании, а также оценке потенциальной точности и анализе работы систем автосопровождения низколетящих, наземных и надводных целей. В частности, полученные формы спектров флуктуаций параметров пеленгации Самплитуды, угла прихода радиоволн) имеют принципиальное значение для решения вопроса о выборе способа оптимальной обработки сигнала, а при заданном способе обработки - для определения его эффективности.

Показана возможность возникновения сильных замираний сигнала при пеленгации под скользящими углами за счет малого количества пер'еотражающих центров на случайной поверхности. Это особенно важно при анализе срыва автосопровождения цели.

Данные о модуляции удельной эффективной поверхности рассеяния наклонами рельефа и неоднородностями диэлектрических параметров почвы рекомендуется использовать при анализе работы и проектировании РЛС землеобзора. В частности, для систем с высоким разрешением можно решать вопрос о построении карты рельефа по модуляции средней мощности сигнала или же анализировать аномальные неоднородности диэлектрической проницаемости подстилающей поверхности.

Положения и результаты, выносимые на защиту:

1. Аналитические выражения, позволяющие определять характеристики интерференционного шума по статистическим и физическим параметрам границы раздела.

2. Модель поверхности моря, где высота и наклон - статистически зависимые величины, в рамках которой получена функция затенений, позволившая объяснить немонотонную экспериментальную зависимость ширины спектра фллуктуаций пеленга от дистанции и появление в нем вторичных максимумов.

3. Результаты исследований статистики незатененных зеркальных точек при малых углах скольжения. Показано, что среднее и дисперсия числа незатененных зеркальных точек на стационарной поверхности совпадают, пропорциональны отношению высоты подъема корреспондирующих пунктов к СКО высот подстилающей поверхности и не зависят от дистанции.

4. Модель радиолокационного сигнала, учитывающая модуляцию его интенсивности наклонами рельефа и неоднородностями электродинамических параметров почвы, в которой расчитаны:

- коэффициенты контраста по наклонам и по диэлектрической проницаемости для случая высокого пространственного разрешения;

- добавка к удельной эффективной поверхности рассеяния, пропорциональная дисперсии наклонов для случая низкого пространственного разрешения.

Обоснованность и достоверность результатов и выводов диссертации подтверждается согласованностью их с данными натурных экспериментов и численного моделирования на ЭВМ.

Апробация. Результаты диссертационной работы докладывались на XVI Всесоюзной конференции по распространению радиоволн ССт. Салтов, 1990),. II и III областных конференциях молодых ученых и< специалистов РИ АН УССР СХарьков 1989, '1990), II Крымской конференции "СВЧ-техника и спутниковый прием" ССевастополь 1992),

II конференции "Применение дистанционных радиофизических методов в исследованиях природной среды" (Муром 1992).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 4 статьи и 2 тезиса докладов.

Объем и структура работы. Основной текст диссертации состоит из введения,, четырех глав, и заключения С128 страниц машинописного текста). Работа содержит 25 рисунков (22 стр.), включает приложение (16 стр.) и список литературы (95 библиографических наименований). Общий объем работы - 178 стр.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается краткий обзор состояния исследований и обосновывается актуальность выбора темы, сформулированы цели и задачи, краткое содержание работы, а также положения, выносимые на защиту.

Первая глава посвящена исследованию статистических характеристик ошибок пеленга радиоисточника, движущегося над неровной поверхностью. Полученные с помощью теории дифракции волн на статистически неровной границе раздела результаты сравниваются с экспериментом.

Напряженность поля в точке приема U представлялась в виде:

U=U (1)

о

где Uo - напряженность поля прямого сигнала, и - сигнал, вызванный отражением от поверхности раздела, которая предполагалась достаточно крупномасштабной по сравнению с длиной волны X,

так что отражение от нее можно было расчитать методом касательной плоскости. Считалось, что поверхность представляет собой реализацию нормального случайного поля с нулевым математическим ожиданием и дисперсиями высот и тангенсов наклонов о^ и ^ соответственно. Приемник и передатчик расположены на одинаковой высоте 2, а горизонтальная дальность между ними равна D. Для случая, когда параметр Рэлея © большой, т.е.:

® » 1, ® = kcr sinff,, С 2)

с 3

где к = 2я/к, sine fc 2ri = 2z/D, получена средняя ошибка пеленга

9

в вертикальной Сугломестной) плоскости у-

<&а> = 2тigC8.W„.CB JcosCZkriz), СЗ)

у 3 Э ф 3

где expC-er2.), gC8^ - значение диаграмного множителя Спо амплитуде) антенны пеленгатора в направлении на "зеркальную точку"

Дисперсия флуктуаций пеленга в угломестной плоскости <6а>* существенно зависит от ширины диаграммы .Направленности пеленгатора ©о % Х/d. С d - линейные размеры аппертуры антенны пеленгатора) . В зависимости от соотношения между величинами ©о, ^ и т) введены следующие три определения для антенны пеленгатора: 1). ©о» уо - антенна пеленгатора изотропная. В этом случае дисперсия флуктуаций описывается формулой:

<6а>г V -S- 7)У С1+ -2- С4)

'о

2). г;« в ** у - антенна пеленгатора слабонаправленная:

8 Зп

<6а>2^ —2— . . С5)

V г!

3). 7) - антенна пеленгатора остронаправленная:

<ба>г* —*— Г9 £Ст)Лг. (6)

* 4Уе

Из сравнения С43 и С5) (изотропная и слабонаправленная антенны соответственно) видно, что при сохранениия возрастания <да>* с ростом т), зависимость от шероховатости поверхности уо различные. С увеличением у для слабонаправленной антенны дисперсия углов прихода уменьшается, а для ненаправленной С©о» у ) - увеличивается. Это говорит о том, что в первом случае существенную роль играет область зеркального отражения, а во втором - область диффузного отражения, расположенная под передатчиком.

Отсутствие зависимости отч в С6) объясняется влиянием фактора затенений радиоволны подстилающей поверхностью. С одной стороны, чем больше уо, тем больше радиояркость поверхности под пеленгуемым источником С область существенная для отражения при остронаправленной антенне); с другой стороны затенения вносят фактор обратно пропорциональный

Ошибки в азимутальной плоскости <р имеют флуктуационный характер с математическим ожиданием равным .нулю. Связь между дисперсиями флуктуаций ошибок пеленга в азимутальной и угломестных плоскостях выражается соотношением:

<6а>г= гг <6а>г С7)

<Р О V

При выводе выражений (4),С5),С6),С7) считалось, что рассмотрение ведется при скользящих углах, для которых справедливо неравенство: т)/^о« 1 и выполняется условие СЕ):

Для случая, когда параметр Релея мал, т.е. ® « 1, средний пеленг в азимутальной плоскости равен нулю, а в угломестной носит периодический характер в зависимости от дистанции 0, высоты

приемника и передатчика г, и заключен в пределах:

где

<а> < <<х> < <а> , С8.)

ут! п у утах

, > - Р

-2—^-•

ут1 п

1 +

При |Кэф |2; 1 (случай слабонаправленной'антенны и малых па раметров Рэлея), как видно из (8), |<"а>^т1 п I « 1<а>утах1- Т-е-ошибки пеленга с положительным знаком (превышение) существенно превосходят ошибки с отрицательным знаком (измеренная высота меньше истинной).

Спектр флуктуации ошибок пеленга источника в угломестной плоскости, движущегося горизонтально от пеленгатора, с точностью до постоянных коэффициентов, равен:

0« К» е? 5 СП г ^Св) -

С9)

х=х„

где

в-атссоэСх/'Я К К =у£д-*;>г+2г;

11 2

V - п _ гС1-Р . г- _V •

^ 0 ~1ШГ •'--ЯГ'

где и - частота флуктуаций, V - скорость источника, стд -- удельное двухпозиционное сечение рассеяния в плоскости падения 20Х„ которое имеет вид:

где -Л-£гасО +/?,.) - вектор рассеяния, координаты

которого равны: 1

%= - НИ; Л^

21 I г

q

<Ху = —ррО - значение плотности вероятностей тангенсов накло

нов подстилающей поверхности, удовлетворяющих в точке х=хр условию зеркального отражения; г;,^ - функция затенений, которая эквивалентна вероятности незатенения точки на поверхности при условии, что наклон удовлетворяет условию зеркального отражения. Для нормальной случайной поверхности и скользящих углов; функция затенений имеет вид:

вЬ Уо

Таким образом, каждой частоте флуктуаций V можно поставить в соответствие точку на поверхности интенсивность отражений от которой определяет спектральную плотность на частоте V, причем связь между частотой и координатой определяется эффектом Доплера.

Флуктуации ошибок пеленга в азимутальной плоскости <р в общем случае отличается от спектра флуктуаций в угломестной плоскости у. Однако, для оценки по порядку величины. Приемлемо соотношение:

3 С») * угБ СVэ аз;

<р о у

Отметим, что флуктуации азимута и угла места некоррелиро-

ваны.

Были проведены исследования флуктуаций ошибок пеленгования с учетом деполяризации. Показано, что при скользящих углах этот механизм не вносит существенных изменений в форму спектра.

Сравнение теоретических и экспериментальных данных дало удовлетворительное совпадение.

Вторая глава посвящена изучению статистических характеристик интерференционного шума при пеленгации радиоисточника над взволнованной поверхностью моря. За счет того, что подстилающая поверхность изменяется во времени, сигнал в точке приема, состоящий из прямого и отраженного от границы раздела, тоже испытывает временные флуктуации (интерференционный шум). Рассматриваются энергетические спектры флуктуаций амплитуды и угла прихода радиоволн в вертикальной (уголоместной) плоскости и горизонтальной Сазимутальной) . Задача состоит в том, чтобы по совокупности параметров морской поверхности определить спектр флуктуаций пеленгационного сигнала.

При рассмотрении рассеяния на движущейся поверхности, здесь так же, как при анализе ошибок пеленгации движущегося источника (глава 1), спектральная плотность на частоте флуктуаций V определяется отражениями от участков поверхности, сигнал от которых сдвинут на эту же частоту V по отношению к прямому сигналу за счет эффекта Доплера. Существенным различием между случаями движущегося передатчика и движущейся поверхности является учет совокупности направлений распространения плоских волн, формирующих морскую поверхность, а также дисперсионного соотношения.

Если рассматривается скользящее распространение волн, когда характерные углы скольжения малы, то даже для случая, когда отношение высоты неровностей к длине волны и не мало, соответствующий параметр Рэлея в области середины трассы (зеркальной точки) может быть мал (в силу малости угла скольжения). Тогда для вычисления рассеяного поля от этих участков поверхности

применим метод плавных возмущений (МПВ). При этом мы можем правильно описать только низкие частоты в спектре флуктуаций ошибок параметров пеленгации. Высокочастотные составляющие в спектре флуктуаций интерференционного шума можно описать, рассматривая отражения от морской поверхности в приближении Кирхгофа Сот участков поверхности, расположенных под приемником и передатчиком, где параметр Рэлея велик).

Расчет в приближении МПВ показал, что наблюдающийся в экспериментах максимум в спектре флуктуаций ВС и) Су-частота флуктуаций) углов прихода и амплитуды пеленгационного сигнала на частоте, соответствующей максимуму в спектре морского волнения Т<СьО, является следствием резонансного рассеяния волн на морской поверхности, поэтому в области максимума спектральной плотности флуктуаций БСьО ~

Предложена модель статистически неоднородной поверхности моря, в рамках- которой получено выражение для вероятности незатенения зеркальных точек. При этом существенным является наличие статистической зависимо-ти между высотой и наклоном в одной и той же точке. Корреляция между соседними гребнями морских волн учитывалась в односвязном марковском приближении. Показано, что с возрастанием корреляции вероятность незатенения возрастает. Зависимость от дистанции отсутствует, за исключением участков, прилегающих к приемнику и передатчику, где обнаружен рост, а затем резкий спад вероятности незатенения при малых коэффициентах корреляции между гребнями волн. Получены асимптотические выражения в предельных случаях сильной и слабой корреляции между высотами соседних гребней.

Расчет в приближении Кирхгофа Свысокие частоты) показал, что учет функции затенений на пространственно неоднородной слу-

чайной поверхности позволяет объяснить немоннотонную зависимость ширины спектра флуктуаций углов прихода от дистанции, а также наличие в нем максимумов на частотах значительно выше частоты максимума спектра морского волнения.

Третья глава посвящена исследовании статистических характеристик числа зеркальных точек на стационарной случайной поверхности при малых углах скольжения.

Теоретические исследования статистических моментов числа зеркальных точек на случайной поверхности были проведены исходя из следующих предположений: рассматривалась цилиндрическая нормальная поверхность, корреляционная функция которой задавалась в виде:

Диаграммы направленностей приемника и передатчика не учитывались, однако в случае необходимости, их влияние легко может быть оценено. При этом, используя аппарат теории выбросоь случайных функций и учитывая вероятности затенений показано, что среднее число незатененных зеркальных точек равно:

Отсутствие зависимости ЛСгО от дистанции 0 объясняется следующим образом: при увеличении дистанции общее число зеркальных точек возрастает, так как его можно оценить как отношение 0/1. Однако этот рост полностью компенсируется Сс точностью до малой величины т\/у при скользящих углах и достаточно неровной поверхности) фактором затенений Сем.С12)).

Для случая, когда высота приемника равна г1, а источника

С14)

2г, среднее число незатененных зеркальных точек равно:

ЛСгО %/4- 4- Д'* С165

Т г I 1

Дисперсия числа незатененных зеркальных точек стремится к своему математическому ожидании, а именно ИтС ЖгО } = ЖтО.

Этот факт позволяет сделать предположение, что распределение числа незатененных зеркальных точек близко к Пуассоновскому.

В таблице 1 приводятся данные цифрового моделирования на ЭВМ. Ансамбль поверхностей моделировался реализациями гауссовс-кого случайного процесса с корреляционной функцией (14) со следующими исходными данными: 1=3, о^=1, интервал дискретизации А—О.1 . Высоты приемника и передатчика равны между собой и составляют 2=10, дистанция между ниш изменялась через 100, 0 =

л

=100 - 1000. Усреднение производилось по 20-ти реализациям. А и

л

Я - оценка математического ожидания и дисперсии числа незатененных зеркальных точек соответственно.

Таблица 1. Результаты моделирования на ЭВМ.

D 100 200 |300 400 500 600 700 800 900 1000

Ж 9.8 1'2. 3|14.3 14.6 14.2 14.6 14.5 14.3 13.5 14.1

Я 4.5 5.2 ¡12 15.2 7.54 6.63 8.85 11.7 14.8 11.2

Учитываая, что при данных исходных значениях, среднее число незатененных зеркальных точек по формуле (15): Жп)%13.8, то, как видно из Таб. 1,результаты моделирования хорошо соответствуют теоретическим данным.

Интервал дискретизации поверхности при численном моделировании выбирался исходя из рассмотрения ошибок, связанных с конечностью величины Ру - вероятности "Пропуска" узкого выброса

(длительность!) меньше Д). Показано, что для скользящих углов (7УГ0«1~>-

Pj -..сА/Ог. (17)

Четвертая глава посвящена исследованию вариаций удельной эффективной поверхности рассеяния (УЭПР) радиолокационного сигнала, отраженного от шероховатой поверхности с малыми неровностями, за счет изменения наклонов крупномасштабного рельефа и за счет неоднородностей диэлектрической проницаемости c=e'+ic". УЭПР с£л от горизонтального участка шероховатой поверхности однородной по с можно рассчитать по методу малых возмущений:

o^.~i6nk*QCe,£JSC2ksin0) (18)

в л

где к=2п/Х, Q - множитель, зависящий только от с, поляризации излучения и угла падения 8=-атссо5Сш) (между направлением облучения а и нормалью п к средней поверхности, вдоль которой направлена ось 0Z декартовой системы координат, причем в качестве плоскости падения fa,it) выбирается координатная плоскость XOZ), SCxJ - пространственный энергетический спектр резонансно рассеивающих неровностей, который, существенно не ограничивая общности рассуждений, можно считать степенным: 5С*.?2эГт. Модуляция наклонами у=Су ,у )=yZCx,yl крупномасштабного рельефа, задан-

X у

ного уравнением z=Z(x,y), приводит к изменению направления локальной нормали n+fcCn-yl/Cl+r*)1''* и, следовательно, к изменению угла падения 0+8' =-arccos(fiod. Если линейные размеры d поверхностного элемента разрешения 2 намного меньше радиуса корреляции L функции ZCx,y), то изменение наклона у в пределах Е можно пренебречь и вариации УЭПР а° можно связать только с изменением в (18) направления локальной нормали ft. Аналогичным

образом обстоит дело и с изменением е.

Предположим, что один из параметров 5-(.у ,у ,с',е"> поде-

х у

тилающей поверхности отклоняется от своего среднего значения <§> на величину Д§. Тогда в первом приближении по Д§ модуляция УЭПР в СдБ) описывается формулой:

где К}=С1/а°л)

- коэффициент контраста а" по ДФ=0

параметру

На горизонтальной поляризации коэффициент контраста по наклонам ух имеет вид:

!§vxЛLgвCl-ReZ)^■mctgв, (20)

где {=со59/Се-1У/г, |с|»1. Минимум коэффициента К^^Сб^ дости гается при 92агсз1п(т/(тН)У/г. На вертикальной поляризации при крутых углах падения в, для которых выполняется соотношение £?»1, коэффициент К^х меньше, чем а для скользящих углов, где е?«1, СледУет отметить, что если показатель спек-

тра т<2, то при крутых углах падения /у® и имеют разные знаки.

Коэффициент контраста по наклонам поперек плоскости падения) равен нулю как для вертикальной, так и для горизонтальной поляризации.

Коэффициенты контраста для горизонтальной поляризации по действительной и мнимой части диэлектрической проницаемости имеют вид:

7^¡¡Ьг ««К?'». «ИЗ

К?г, может быть как положительной, так и отрицательной величиной в зависимости от соотношения с', и с". Отметим, что если

с

Для вертикальной поляризации, К®®)£„СвЗ - возрастающие функции, причем

К (0=0)=К Г (0=0), С 22)

с е ,е"

к *в(е/„}се=п/г>

В случае низкого простанственного разрешения СсШ.), влияние крупномасштабного рельефа сводится к усреднению а°яСв') по

случайным наклонам у и у с их плотностью распределения х у

<%жсе>= ]аГу I ааплсв-хигх1ёежгх,гу^гх сгз) 00 -аёв

Для достаточно пологого рельефа из С23) получены аналитические формулы с точностью до членов второго порядка по ух и уу и показано, что при возрастании дисперсии наклонов, УЭПР на горизонтальной поляризации возрастает больше, чей на вертикальной; влияние трехмерности шероховатостей для нее также оказывается больше:

В заключении приведены основные результаты, полученные в диссертации.

В приложение вынесены выводы формул Сдисперсия числа неза-тененных зеркальных точек, вероятность пропуска узкого выброса, добавка к УЭПР в двухыасштабной модели при произвольной диэлектрической проницаемости подстилающей поверхности), сохранение которых в основном тексте диссертации было нецелесообразно ввиду их громоздкости.

Материалы диссертации изложены в работах:

1. Михайловский А. И., Фукс И. М. Статистические характеристики числа зеркальных точек на случайной поверхности при малых

углах скольжения. // Радиотехника и электроника - 1993. -

- Т. 38. - N1. - С. 112 - 122.

2. Горбач Н. В., Михайловский А. И. Спектры угловых ошибок пеленгования источника, движущегося под малыми углами места над неровной поверхностью. // Изв. ВУЗов, Радиофизика - 1992. -

- Т. 35. - N3,4. - С. 264 - 274.

3. Михайловский А. И. Статистические моменты ошибок измерения пеленга источника над неровной подстилающей поверхностью.

// Изв. ВУЗов, Радиоэлектроника - 1991. - N11. - - С. 40 -

- 46.

4. Горбач Н. В., Михайловский А. И., Фукс И. М. , Шарапов Л. И. Спектры угловых ошибок пеленгования источника КВЧ, движущегося над неровной границей раздела. В кн.: Сборник трудов научной конференции и выставки "СВЧ - техника и спутниковый прием". - - Севастополь, 1992. - С. 337 - 342.

5. Михайловский А. И. , Фукс И. М. Модуляция радиолокационного сигнала от шероховатой поверхности наклонами рельефа и неод-нородностями электродинамических параметров почзы. В кн.: Тезисы докл. II научной конференции "Применение дистанционных радиофизических методов в исследованиях природной среды". - Муром, 1992. - С. 41 - 42.

6. Горбач Н. В. , Михайловский А. И. Исследование флуктуаций параметров интерференционного шума, обусловленного рассеянием радиоволн на случайной неровной границе раздела. В кн.: Тезисы докл. XVI Всесоюзной конференции по распространению радиоволн. - Харьков (Ст. Салтов), 1990. - С. 31.