Статистический анализ пространственных неоднородностей случайных полей тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

2 0 • ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

ОСЕЦКАЯ Галина Андреевна.

УДК 621.396.96:. 621.373.826

СТАТИСТИЧЕСКИЙ.АНАЛИЗ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ НЕОДНОРОДНОСТИ* СЛУЧАЙНЫХ ПОЛЕЙ '

01.04.03 - радиофизика

Автореферат , диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Воронвж -' 1994

Работа выполнена на кафедре информационных систем Воронежского государственного университета.

Научный руководитель - доктор технических наук,

профессор Хромых В. Г.

-доктор физико-математических наук, профессор Козлов А.И. ^доктор технических наук, профессор Понькин В.А.

' Ведущая организация - НПО "Заря" .

-Защита состоится " 5 " шхпя . 1994г.в 164• на заседании специализированного совета Д 063.48.06 по присуждению ученой степени доктора физико-математических наук в Воронежском госуниверситете по адресу: 394693, г.Воронеж, Университетская пл.1, ВГУ, физический факультет, ауд._

" С диссертацией можно ознакомиться . в библиотеке Воронежского госуниверситета.

• Официальные оппоненты:

Автореферат разослан

Ученый секретарь специализированного совета д.ф-м.н., профессор

Э.К. Алгазинов

. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы. В связи с активным освоением оптического диапазона электромагнитных волн все большее число научных и технических задач требует анализа методов регистрация и обработки оптических изображений. Одной из важнейших задач оптической локации является задача обнаружения объекта по его изображению, формируемому в процессе локации. Структура зарегистрированного оптического изображения определяется статистическими свойствами и интенсивностью наблюдаемого излучения, свойствами канала его распространения и т.д. Кроме того на вход оптической приемной системы вместе с полезным изображена-. ем поступает не только постранственный шум, обусловленный рассеиванием света на молекулах воздуха в пространстве между подстилающей поверхностью и фотоприемником, но и фоновое излучение. Оно обусловлено рассеиванием оптического зондирующего сигнала от подстилающей поверхности, на которой может находиться обнаруживаемый объект. Все это вызывает необходимость использования алгоритмов статистического анализа оптических полей, включающего статистическое описание флукгуаций; .синтез оптимальных алгоритмов и исследование их характеристик. В ряде практически важных ситуаций, например при наблюдении малоэнергетических электромагнитных полей в качестве адекватной оптическому изображению применима пуассоновская модель поля в области наблюдения.

Рассмотрение вопросов статистического анализа случайных пуассоновских полей приводит к необходимости синтеза оптимальных алгоритмов обработки оптических изображений. Причем,' в

условиях обычно имеющей место априорной параметрической неопределенности широко используется метод максимального правдоподобия. Возникающие в этом случае проблемы во многом аналогичны соответствующим проблемам статистического анализа радиосигналов. Однако имеются существенные особенности, обусловленные пуассоновским характером входного изображения приемника максимального правдоподобия. Полученные к настоящему времени результаты статистического анализа случайных пуассоновских полей относятся к случаю обнаружения оптического изображения без учета затенения объектом фона. Модель взаимодействия изображения и фона, учитывающая -эффект затенения, называется апп-ликативной. Следовательно, возникает задача обнаружения оптического изображения с использованием апплнкативной модели взаимодействия изображения и фона. До сих пор остается открытым вопрос об обнаружении оптического изображения с учетом эффекта ■затенения при различной априорной информации об интенсивностях изображения и фона и площади изображения.

Таким образом, актуальность' темы диссертации обусловлена необходимостью развить теоретический аппарат статистической радиофизики в направлении более широкого использования описания оптических изображений с учетом эффекта затенения фона объектом.. Также необходимо исследовать' влияние степени априорной неопределенности параметров изображения и фона на характеристики алгоритмов их статистического анализа.

Цглшлабаш^являахся:

- синтез на основе метода максимального правдоподобия алгоритмов обнаружения оптического изображения при различной априорной информации об интенсивностях полезного изображения, фона и площади изображения, с учетом эффекта 'затенения фона объектом;

- анализ эффективности синтезированных алгоритмов обнаружения оптического изображения при наличии фона;

- исследование возможностей аппаратурной реализации обнаружителей оптического изображения при аггпликативной модели взаимодействия изображения и фона и с учетом различного объема априорной информации.

йетопы проведения иопляповяния■ При решении поставленных в диссертация задач использовались аналитические и вычислительные методы современного математического аппарата статистической радиофизики, а именно:

э) аппарат теории вероятностей и математической статистики; 3) аппарат'теории марковских случайных процессов;

з) методы математической физики, в частности, методы решения

задач для уравнений с частными производными второго порядка'

тараболического типа;

:) аналитические методы математического анализа; О современные численные методы.

Научная нотазнд. На защиту выносятся следующие результаты, впервые достаточно подробно развитые или впервые получение в настоящей работе.

I. Проведен синтез и анализ алгоритмов обработки случай-

- б -

ных полей применительно к оптическим изображениям с неизвестными параметрами при наличии фона с неизвестной интенсивностью. При этом используется аппликативная модель взаимодействия изображения и фона.

2. Полученные с помощью указанных методов результаты исследования алгоритмов статистического анализа случайных пуассоновских полей при различной параметрической неопределенности, а именно:

- оптических изображений с неизвестной интенсивностью при наличии фона с неизвестной интенсивностью;

- оптических изображений с•неизвестными площадью и интенсивностью при наличии фона с неизвестной интенсивностью.

3. Предложены способы построения новых обнаружителей оптического изображения при различной априорной информации о параметрах изображения и фона.

■ Пряктичяг.кая ценность ряботн. Выполнен синтез и анализ различных алгоритмов обработки оптических изображений в зависимости от имеющейся априорной информации о параметрах полезного изображения и фона. Полученные в работе теоретические формулы для характеристик обнаружения оптического изображения при наличии фона позволяют обоснованно выбрать необходимый алгоритм, а также параметры проектируемых и разрабатываемых устройств обработки оптических изображений в соответствии с требованиями, предъявляемыми к качеству алгоритма обработки и к степени простоты его аппаратурной реализации. Результаты

диггдртяшюнной работы М'тут найти применение при исследовании и анализе:

»

- [физических и статистических свойств природных объектов и материалов по их спонтанному или вынужденному излучению;

- изображений в системах пассивной и активной оптической локации;

- систем лазерного зондирования атмосферы;

- изображений в технической и медицинской диагностике.

результаты внедрены в научно-исследовательской работе и в учебном процессе в Воронежском госуниверситете, что подтверждается соответствующими актами.

Апшбшшя_Л)аб01Ы- Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на международном симпозиуме "Вероятностные модели и обработка случайных сигналов и полей", Гернополь, 1993.

состоит из введения, 3-х разделов, заключения, списка литературы, включающего 107 наименований. Объем диссертации составля-?т 156 страниц,, включая 132 страницы основного текста, 8 страши рисунков, I страница - таблица и II страниц списка литера-урн.

. Полученные в диссертации

. По теме диссертации опубликованы работы [1-101. руктуря диссертационной работы. Диссертация

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении к диссертации обосновывается актуальность темы исследований, приведен краткий обзор известных, результатов по вопросам обнаружения оптических изображений при наличии фона в условиях параметрической априорной неопределенности. Сформулирована цель работы, в аннотировчнйом виде изложены основные результаты работы.

В дррвом ряз1?ялд диссертации на основе известных публикаций установлена возможность описания анализируемого изображения пуассонорским полем случайных точек Ш£), гдз £=<£,,-пара тграстрапствоптг координат. На основании принятой Кюдада Исследуются задачи обнаружения оптического изображения о неизвестной интенсивностью при наличии -фона р. нвизростноД интенсивностью. При этом предполагается, что да ^а^тствяи. полезного изображения в области нсблвдещш, здтецсрвнооть пуассо-новсйого поля оциснвается выракением .

где Хя - интенсивность шума, о \р -интенсивное фанового из-'

Лучения, Обнаруживаемый объект занимает подобласть о_„ .области

&0

П. Тогда фоновое излучение формируется только частью .области наблюдения.' Следовательно, интенсивность•'.зарегистрированного изображения.в этом случае можно записать в виде:

где ТГ^.аз =1 при 6 € п И 1[£,Ш = 0, если £ ? (1, а ~ интенсивность поля, рассеянного полезным объектом. Такая модель .

;заимодействия изображения объекта и фона называется апплика-ивной. Часто в литературе, используется аддитивная модель (заимодействия изображения и фона. Интенсивность зарегистриро-¡энного изображения в этом случае имеет вид

= V + V + "ё.Пэо1. - , . В результате анализа аддитивной и аппликативной моделей, Знло установлено, что аддитивную модель взаимодействия рассе- , энных обнаруживаемым объектом и подстилающей поверхностью' излучений можно, использовать, для синтеза обнаружителя, только, когда интенсивность полезного изображения больше интенсивности |юнз. При анализе обнаружителя использовать аддяивнур модель нельзя во всех случаях.

Приемное устройство до наблюдаемой реализаций; пуассо-новского поля п(£) должно формировать логарифм' функционала отношения правдоподобия (ФОП) и сравнивать его с порогом»'- 'ко- ' торый определяется заданным критерием оптимальности'. "Показано, что в качестве решающей статистики при обнаружений оптического-изображения с известными параметрами можно использовать -,, величину гпдог где г = -Ар), а пдо = |сЦЩ) - чдсло. точек '

зафиксированной реализации пуассоновского поля в области* возможно занимаемой полезным изображением. ■

Расчет характеристик обнаружения с использованием пуассоновского распределения случайной величины .достаточно - -слояен. Поэтому бала рассмотрена возможность гауссовской аппрэкааШцпй

распределения П30- Показано, что если величина. среднего знэче-тал случайной пуассоновской величиш Пчс, больше 80...100, то для расчета характеристик обнаружения оптического изображения можно использовать гауссовскую аппроксимацию распределения

пзо'

Синтез алгоритмов обнаружения оптического изображения с неизвестными параметрами проводился по методу максимального / правдоподобия. В соответствии с этим методом, обнаружитель формирует логарифм ФОП, максимизирует его по неизвестным-параметрам и сравнивает его с порогом. Были синтезированы обнаружители оптического изображают с неизвестной интенсивностью, оптического изображения при наличии фона с неизвестной интенсивностью, а также оптического изображения с неизвестной интенсивностью при наличии фона с . неизвестной интенсивностью, когда логарифм ФОП имеет вид

• ь = + " 1п["1-пВ(,)/т<1-1/п0)1]. <п

Йдесь \0 - площадь облает П30. П = - число точек.

■ £5 _

зафиксированной реализации пуассоновского поля П(|) в . области •

наблюдения и с площадью а п^ =

Показано, что характеристики обнаружения оптического изображения при различной априорной информзции об интенсивностях изображения и фона зависят от Дц и к. -Здесь " = |Х0- Х^1зс0 - изменение среднего числа/ зафиксированных точек пуассоновского поля в области-П вследствии наличия объекта и к = и - А.в|/(\„ + - контраст оптического

■8 Г Л X

зобракения. Он определяется как отношение разности максимума минимума интенсивности поля П(£) в случае наличия объекта к аксимуму интенсивности при его отсутствии.

Вероятность ложной тревоги при обнаружении оптического зображения с неизвестной интенсивностью при нали'ши фона с еизвестной интенсивностью имеет вид

а = 2 [1 - Ф[г/ШГ]], (2)

де Ь - порог, .а Ф( ) - интеграл, вероятности. Как видао из 2), в-этом случае вероятность ложной тревоги не зависит от приори неизвестной интенсивности фона X а также ат интвн-ивности пространственных шумов следовательно', обнаружи-ель максимального Правдоподобия (1) асимптотически, непарймет-ический. •

Вероятность пропуска объекта при-неизвестных интенсивное-ях и кр описывается формулой

= ф 1п(1+^к)+шо(1+ук/по)1п(1+гк/п£))| • ■

-1/г

* {1пг[(-1+гк)/(1+гк/по)]+(по-1 )(1+гк)",1п2П+гк/п0]]] . •

десь = <пэо> = (Хи+Хр)х0 - среднее значение случайной, ве-ичнны п30 при отсутствии объекта в области наблюдения. Пока-ано, что при неизвестной интенсивности фона характеристики бнаружения оптического изображения зависят от величины 'п -тношения площади области .наблюдения к площади области, кото-ую занимает обнаруживаемый объект.

В случае слабого контраста(. к 1..но клд > 1 ' ) получены

аналитические выражения для проигрыша в эффективности обнаружения из-за отсутствия информации об интенсивностях изображения и фона. Проигрыш определяется как отношение изменения среднего числа зафиксированных точек, которое обеспечивает заданные значения вероятностей ложной тревоги, и пропуска объекта при каком-либо неизвестном параметре изображения и фона, к такому же изменению среднего числа зафиксированных точек, в случае, когда интенсивности изображения и фона известны.

Зависимость проигрыша в эффективности обнаружения от вероятности ошибок при а=р=р представлена на рисЛ Кривая

1 соответствует проигрышу из-за незнания интенсивности полезного изображения по отношению к случаю, когда эта интенсивность известна;

2 - проигрышу из-за незнания

У /

6

5

4 2 3 У У

1.СГ4 1СГ3 1СГ2 р

интенсивности Х„ по отноше-

■ р

рис.1 к=0.Б, п0=2

ю-6 ю:г

нию к случаю, когда интенсивность фона известна; 3 -•проигрышу из-за незнания интенсивности по отношению к случаю, когда неизвестна интенсивность фона а ; 4 - проигрышу

Г

из-за незнания X и X по'отношению к случаю, когда эти интен-

3 г

сивности известны. Кривая 5 показывает ухудшение характеристик

обнаружения из-за незнания интенсивностей Ад и по отношению к случаю, когда неизвестна интенсивность а ; кривая 6 опреде-

о

ляет проигрыш в эффективности обнаружения из-за незнания интенсивностей К и по отношению к случаю, когда неизвестна

3 с

интенсивность фона \ . Как следует из рис.1 наибольшее ухудшение эффективности обнаружения происходит, когда неизвестны

интенсивности 1 и А„.

3 F

Во шдшьиаагшлз рассматривается обнаружение оптического изображения с неизвестной площадью. Предполагается, что форма контура, ограничивающего область пд0 с площадью- \0, возможно занимаемую полезным изображением, известна. Однако, .точные размеры этой подобласти априори неизвестны, так что ее площадь является неизвестным параметром при обнаружении объекта. Неизвестная площадь ^ подобласти пд принимает значения из априорного интервала ■ Был проведен синтез обнаружителей оптического изображения с неизвестной ' площадью; опти- ' ческого изображения с неизвестными площадью и интенсивностью; оптического изображения с неизвестной площадью при наличии фона с неизвестной интенсивностью; оптического ■ изображения с неизвестными интенсивностью и площадью при'наличии фона с не- . известной интенсивностью. Логарифм ФОП для' последнего случая' имеет вид: ■

И*) = Пэи) 1п['Пд(х) ^и.:) /I П - Па(х)]] +■ ' .

г • 1 • • ' О)

+ П 1п[Г П - П3(*))зсп /[ ~ *)]]* " '

гда (1 ) - J (1П(£) - число точок аафнксшроышгей реализации

"а

пуассановского поля п(£) в области й с площадью

Для обнаружения оптического изображения с неизвестными интенсивностью и площадью при наличии фона с неизвестной интенсивностью по методу максимального правдоподобия приемник должен вырабатывать логарифм ФОП (3) как функцию х Для всех * е оналмчин или отсутствии объекта прини-

мается в результате сравнения абсолютного (наибольшего) максимума логарифма ФОП с порогом, величина которого определяется выбранным критерием оптимальности.

В предположении, что А » 1, где А = (л + - мак-

симальное среднее число точек поля в области п , найдены, аппроксимации логарифмов ФОП для случаев различного объема априорной информации о параметрах изображения и фона. Асимптотические характеристики обнаружения оптического изображения . с неизвестной площадью найдены с помощью - метода' локально-марковской аппроксимации.Так,.в частности, выражение для .вероятности ложной тревоги при обнаружении оптического изображения с неизвестными площадью и интенсивностью при наличии фона с неизвестной интенсивностью имеет вид:

1 - «ФИО,-и > 1/г,

1, < 1/2.

Здесь 11 = Хг/\ И V* = У , /х . Точность этой формулы твоя; ^тах

возрастает с увеличением порога 1а и уменьшением величины

[V*(п-1)/(п-у*)}.Показано, что кяк и при известной площади изображения, обнаружитель максимального ¡травдоподобия при но -гавестных площади, интенсивности изображения и интенсивности Фэна является асимптотически непараметричесгаш.

Вероятность пропуска объекта в отом случав описывается Формулой:

1. ® г [е-и* с/ ]г

— Г ехр -V. , I.

■/¿XV' с О

г с3 V

Г 0,(1 "

С, (^-р )- £ 1

/^(1 -V Л

ехр

21Сг-

е.О -V-)- £

1/с4(1 -у,) -1

} .45-

Здесь введены следующие обозначения: и

= V /Т

-нормирован-

ный порог, V, = ■хУх

И с( = /^[(Т+^ЮХпа+гк)-^].

с2 = ~/~к '[.1п(1+гк)-гк], с = (1+тк)1п^(1+гЮ, с4 =

Установлено, что незнание'интеясивностей полезного. изображения и фона асимптотически ( с ростом числа'зафиксированных точек) не влияет на вероятность пропуска объекта."В.тоже'время показано, что характеристики обнаружения оптического изображения с неизвестной площадью при наличии фона с неизвестной интенсивностью зависят от величину отношении. площади .области • наблюдения к максимальной площади, которую может занимать по-.лесное изображение.

В трехьеллшдала рассмотрены способы построения обнаружителей оптического изображения при наличии фона на основе стандартных оптических и электронных устройств. Предложены блок-схемы обнаружителей .оптического изображениям известными', параметрами;-изображения с неизвестной интенсивностью; изображения при наличии фона с неизвестной интенсивностью; изображения с неизвестной интенсивностью при.наличии фона с неизвестной интенсивностью. Показано, что обнаружитель оптического изображения при наличии фона с неизвестной интенсивностью должен включать блок деления оптического пучка.

.Установлено, что обнаружитель оптического- изображения с неизвестной площадью может бить реализован в двуд вариантах: с помощь» смошэдх масок с отверстиями одинаковой форма и различной площади или с помощью устройства, изменяющего масштаб анализируемого изображения-. \ .'..'■'..

■ Приведены .блок-схемы .обнаружителей оптического . изображе-нйя с неизвестной Ллощадью; ..оптического изображения ■ с неиэ- -вестными интенсивностью й плота дыр; оптического изображения с неизвестной площадью при наличии.фона с неизвестной' интенсивность»; оптического .изображения с неизвестными интенсивностью и площадью-при наличии фона с неизвестной интенсивностью.

Обнаружитель оптического.изображения для последнего случая представлен на рис.2. Здесь введены следующие, обозначения: I - анализируемое изображение; 2 - блок делания оптического пучка; 3 - устройство, уменьшающее ■ масштаб• изображения в / ж раз по обеим осям, где ве - параметр,. характеризующий мае-

штаб изображения; 4 - маска с отперсти'1!', имеющим <1<орму обнаруживаемого изображений и единичную площадь; 5 - собирающая линза; 6 - маска с отверстием, формой и размерами совпадающими с областью наблюдения П; 7 - фотодетектор; 8 - инвертор с коэффициентом передачи (-1); 9 - нелинейный преобразователь с логарифмической-характеристикой; 10 - перемножитель; II - сумматор; 12 - генератор линейно-изменяющегося напряжения; 13 -усилитель с коэффициентом усиления 14 - делитель; 15 -

пиковый детектор; 16 - пороговое устройство.

Установлено, что с увеличением числа неизвестных параметров полезного изображения и фона возрастает сложность аппаратурной реализации обнаружителя.

В аякдшчвнии подведены итоги по диссертации'в целом, сделаны общие, вывода и сформулированы основные результат» работы:

1.Сопоставление аддитивной и аппликативной моделей ' взаимодействия изображения и фона показало, что использование аддитивной модели при наличии затенения фона объектом- приводит к существенным ошибкам в процессе анализа обнаружения.

2. Уточнены границы применимости гауссовской аппроксимации распределения пуассоновского случайного процесса.

3. Выполнен синтез оптимальных алгоритмов обнаружения, оптического изображения при аппликативной модели взаимодействия изображения и фона и для различного объема априорной информации о параметрах полезного изображения и фона.

4. С использованием метода локально-марковской аппроксимации, для синтезированных алгоритмов получены асимптотически точные (с ростом среднего числа зафиксированных точек) выражения для характеристик обнаружения оптического изображения при этсутствии априорной информации об интвнсивностях изображения, £она и площади изображения.

5. Установлено, что при неизвестной интенсивности Фона характеристики обнаружения оптического изображения зависят от величины отношения площади области наблюдения к площади области, которую может занимать обнаруживаемый объект.

6. Предложены способы построения обнаружителей оптического изображения при наличии фона на основе стандартных оптических и электронных устройств.

На основании результатов, полученных в диссертационной работе, можно сделать следующие теоретические и практические, выводы:

1. Использование пуассоновского поля в качестве математической модели зарегистрированного-оптического изображения позволяет в условиях нарушения регулярности выходной статистики устройства обработки получить достаточно просто реализуемые алгоритмы обнаружения изображения с неизвестными интенсивностью и площадью при наличии фзна с неизвестной интенсивностью.

2. Обнаружитель максимального правдоподобия при неизвестных интенсивностях полезного изображения и фона является асимптотически непараметрическим.

3. Незнание интенсивностей полезного изображения и фона при.неизвестной площади изображения асимптотически (с ростом-среднего числа зафиксированных точек) не влияет на вероятность пропуска объекта.

4. Проигрыа в эффективности обнаружения из-за незнания априорной информации о параметрах полезного изображения и фона максимален, когда неизвестны интенсивность и площадь изображения и интенсивность фона.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Осецкая Г.А. Обнаружение оптического изображения при наличии фона //Ульяновск, УШ, сб. "Методы обработай сигналов И полей", 1989, с.70 -76. -

2. . Осецкая Г.А.Характеристики алгоритмов обнаружения оптического изображения при наличии пространственного шума и фона. //Радиоэлектроника. 1991. - Я 8, с.7-10 (Изв.высш. учебн. •заведений).

'3. Осецкая Г.А. Обнаружение оптического изображения неизвестной интенсивности при наличии фона. //Воронеж, ВПИ. сб. "Метода и устройства передачи информации по каналам связи". -1991. - с. 144-150.

4. -Осецкая Г.А.Эффективность оптимального обнаружения пуассоновского двумерного сигнала при наличии фона. // Киев, сб. "Вероятностные модели и обработка случайных сигналов й полей", 1991. с.90-95.

Б. Осецкая Г.А. Квазиправдоподобное обнаружение оптического изображения неизвестной формы при наличии фона. //сб."От-

бор и обработка информации" , Львов, 1992, 8(84). - с. 8589.

в. Осецкая Г.А.Обнаружение оптического изображения .с неизвестной интенсивностью и площадью при наличии фона. //Радиоэлектроника. - 1992. - # 7, с.31-37 (Изв. высш. учебн. заведений ).

7. Осецкая Г.А. Обнаружение оптического изображения с неизвестной интенсивностью и площадью при наличии фона с неизвестной интенсивностью.//Автометрия, - 1992. - X 4. - с.40-46

8. Осецкая Г.А. Обнаружение оптического изображения при наличии пространственного шума и фона с неизвестной интенсивностью. //'Отбор и обработка информации', Львов. -1993, 9(85), стр. 38-41.

9. Осецкая Г.А. Характеристики алгоритмов обнаружения оптического изображения с неизвестной площадью при наличии пространственного шума и фона. //Тернополь, сб."Вероятностные модели и обработка случайных сигналов и полей. - 1993, т.2. чЛ с.77-83.

10. Осецкая Г.А. Обнаружение оптического изображения с неизвестной площадью //Радиотехника. - 1994..- № I. - с. 64-70.

Заказ 174 от 24.05.94 г. Тир. 100 экз. Формат 60 X 90 Объем 1 п.л. Офсетная лаборатория ВГУ.