Стационарная детонация а аэрозолях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ . 2

ГЛАВА I. Моделирование процесса разрушения капли гидродинамической неустойчивостью ее поверхности. 34

§ I.I Анализ условий гидродинамического взаимодействия капли с газовым потоком. 34

§ 1.2. Реализация модели в рамках приближения тангенциального разрыва скоростей. 38

§ 1.3. Влияние сжимаемости газового потока на устойчивость поверхности раздела. 46

§ 1.4. Влияние вязкости на неустойчивость

Релея-Тейлора. 54

ГЛАВА П. Гидродинамическая неустойчивость и количественное описание дробления. . 63

§ 2.1. Невязкая неустойчивость поверхности капли с учетом непрерывности профиля скорости в сопряженных погранслоях. 63

§ 2.2. Анализ корней характеристического уравнения. Градиентная неустойчивость. 69

§ 2.3. Гидродинамическая неустойчивость и режимы дробления капель. 82

§ 2.4. Расчет дробления капли. 94

ГЛАВА Ш. Решение основной задачи теории детонации.100

§ 3.1. Анализ процессов, происходящих в детонационной волне. 100

§ 3.2. Математическая модель релаксационной зоны детонационной волны. 104

§ 3.3. Режимы сгорания смеси в стационарной зоне. 112

§ 3.4. Возможные режимы распространения детонации в аэрозолях. 123

Исследования по двухфазной детонации включают в себя изучение явления распространения сильного самоподдерживающегося возмущения, сопровождаемого экзотермическими химическими реакциями, в четырех классах систем: жидкие аэрозоли, аэровзвеси твердых частиц, система газ - пленка горючего, пенообразные смеси. Отличительной особенностью всех четырех систем является то, что горючее и окислитель предварительно не перемешаны на молекулярном уровне и находятся в различных фазовых состояниях. Это обстоятельство привносит в изучение двухфазной детонации дополнительные трудности, характерные для интенсивно развивающихся в последнее время исследований в области двухфазных течений. После прохождения фронта детонационной волны фазы уже не находятся более в механическом, физическом и химическом равновесиях и вступают в активное взаимодействие, что приводит к появлению эффектов, существенно отличающих двухфазную детонацию от детонации твердых, жидких и газообразных

• » взрывчатых веществ. С другой стороны, сложность и многоплановость внутренних процессов не изменяет существа детонации, ее характерного свойства самоподдерживаемости.

Интенсификация исследований по детонации в последнее время связана как с возрастающим применением этого явления в народном хозяйстве (сварка взрывом, взрывная штамповка, детонационное напыление и т.д.), так и с необходимостью определения условий взры-вобезопасности в шахтных выработках, при переработке и транспортировке нефти и других, в том числе твердых, материалов, при эксплуатации кислородопроводов и т.п. Процесс детонационного сгорания имеет глубокую аналогию с горением в жидкостных ракетных двигателях [I ] .

Несмотря на то, что явление детонации газовых смесей открыто сто лет назад 2,3 , исследования по детонации аэрозолей ведутгойн И Коэн [4 работ Вильямеа ся сравнительно недавно. Впервые усиление волны горения в аэровзвеси капель горючего при определенных условиях наблюдали Бур. Интенсивные исследования берут свое начало с 5,6^, который, используя модель гетерогенного горения капли, теоретически показал возможность распространения самоподдерживающейся детонационной волны по аэровзвеси капель горючего диаметром с1о£ 10 мкм. Другим важным выводом этой работы была невозможность распространения детонации в аэрозолях с большим диаметром капель, поскольку принятая модель медленного ламинарно-диффузионного горения капли давала значительную протяженность зоны тепловыделения, например, при с! = 30 мкм,X — 100 см, что должно приводить к значительным потерям химической энергии и ослаблению ведущего фронта. Однако очень скоро этот вывод был опровергнут экспериментальными работами Вебера , который наблюдал значительное усиление ударных волн при их прохождении по смеси кислорода с каплями углеводородного горючего со средним размером с10 = = 200 мкм, что было подтверждено вскоре в экспериментах Крамера [9]. Позднее усиление слабых ударных волн в газокапельной смеси наблюдали Гельфанд с сотрудниками [ю] .

Существенное расхождение теоретических и экспериментальных результатов привело к выводу о том, что описание тепловыделения за фронтом детонационной волны в аэрозоле должно быть основано на модели, отличной от использовавшейся Вильямсом. Наиболее значительным упрощением последней является абстрагирование от аэродинамического взаимодействия жидкой капли со спутным газовым потоком, а это оставляет в качестве основного процесса медленное испарение горючего цри его химическом взаимодействии с окислителем. Оценки скорости испарения, сделанные Крамером, показали, что для реализации детонационного режима суммарная поверхность жидкости должна превышать первоначальную по крайней мере на порядок. Это возможно, если капли аэрозоля разрушаются за фронтом волны на более мелкие.

Действительно, в последовавших за этим многочисленных экспериментах [п - 24] выяснилось, что в высокоскоростных газовых потоках происходит интенсивное механическое дробление капель аэрозоля на вторичные очень мелкие капельки, время испарения которых уже достаточно мало для быстрого образования гомогенной горючей смеси.

Таким образом, внутренняя структура детонационной волны в аэрозоле обусловлена протеканием нескольких процессов, имеющих различную природу: механического (разрушение капель), физического (испарение и смешение паров горючего с окислителем) и химического (протекание экзотермических реакций). Такой важный параметр детонации, как время задержки воспламенения, включает в себя, соответственно, время задержки разрушения капель, время испарения вторичных капелек, время смешения паров горючего с окислителем, время индукции химической реакции. Механическое дробление составляет характерную особенность детонации аэрозолей и является при этом определяющим процессом, поскольку не только дает основной вклад в задержку воспламенения, но также задает размер и объемную плотность срывающихся частичек, регулируя тем самым время испарения и концентрацию паров горючего. В связи с ведущей ролью этого процесса в детонации в 60-е годы исследования были направлены в основном на изучение дробления. Интерес к разрушению капель обусловлен также другими прикладными аспектами, например, исследованиями по неустойчивости горения в ЖРД ^19, 22, 25 ] , разработкой различных конструкций форсунок для них, проблемой разрушения поверхности высокоскоростных летательных аппаратов при прохождении ими облаков и туманов ^26, 27^ и т.п.

Изучение поведения жидких капель в потоке газа берет свое начало, повидимому, с экспериментальных работ Ленарда ^28и Хошвендера £ 29*] однако пристальное внимание этому явлению, как одной из областей изучения двухфазных течений, было уделено лишь в послевоенное время. Прежде всего было обнаружено, что существуют критические условия для того, чтобы дробление капли произошло £ЗоД . Они определяются значениями скорости потока1^ , размера капли с10, коэффициента поверхностного натяжения СГ , вязкости . Полученные эмпирические соотношения привели к выводу о существовании критического значения числа Вебера = с10 ^ , при превышении которого наступает дробление. Впервые это было сделано независимо Хинзе [31^ и Волынским £зо] , а затем подтверждено многочисленными экспериментами [з2 - 41] . Существование \/екр означает, что при Уе<\л/екрсилы поверхностного натяжения превосходят аэродинамические силы, стремящиеся разрушить каплю. Значение для маловязких кр жидкостей колеблется от 5 до 12, а для сильновязких, типа глицерина, масел, демпфирующее действие вязких сил приводит к увеличению \л/екр[з1, 32, 42] .

Важным результатом этих работ было установление изменения характера разрушения капли в потоке газа в зависимости от значения чис-ла\л/в. В докритической области капля совершает продольно-поперечные колебания, не приводящие к разрушению. С достижениемУе^, в очень узком диапазоне^в, эти колебания приводят к развалу капли на несколько (2 * 4) примерно равных частей ^Зб] (рисЛа). При дальнейшем увеличении!^ аэродинамические силы превосходят силы поверхностного натяжения настолько, что колебаний больше не наблюдается, а происходит непрерывная деформация капли, которая,сплющиваясь в плоскости, нормальной к вектору скорости набегающего потока, принимает форму, близкую к эллипсоидальной. Поперечная деформация достигает значительной величины 1 <4=3^ [26, 27] . При из деформированной капли в направлении потока выдувается тонкая о и о О °0 а) развал б) парашют О

В) "сйдуь^ОГЩ " о г) хаотический О

Д) сдир е) взрывной

Рис. I. Типы разрушения капель

Рис. 2. пленка, поэтому этот тип разрушения получил название "парашют" (рис. 16). В дальнейшем пленка лопается, образуя большое количество мелких капелек, после чего разрушается периферийное кольцо, содержащее основную массу жидкости. Впервые этот тип разрушения наблюдал Ленард (см. ). В диапазоне 30<\^<50 наблюдается еще один интересный тип разрушения - "парашют со струйкой", или

В отличие от "парашюта" на оси симметрии образуется массивный "пестик", направленный против газового потока [43^ (рис. 1в). В диапазоне наблюдается режим, названный "хаотическим", когда наряду с выдуванием тонких пленок из первоначальной капли "выплескиваются брызги", а из сильновязких капель вытягиваются длинные тонкие нити [^43^ рис. 1г).

Таким образом, эксперименты показывают, что в диапазоне разрушение капли представляет собой чрезвычайно сложное явление. Его аналитическое описание затруднено ввиду большой степени деформации капли и наличия нескольких типов разрушения. Действительно, такие попытки относятся в основном к определению значения\л/еКр[з1, 34, 44, 45^] и его зависимости от других параметров (вязкости, продолжительности действия газового потока и т.д.). Объяснения различным типам разрушения и механизму этого явления дано не было.

При Уе >100 осуществляется режим дробления "со срывом поверхностного слоя", или "сдир". Для него характерен срыв пелены мельчайших частичек с экваториальной части деформированной капли (рисЛд). Размер срываемых частичек настолько мал, что оценить его визуально невозможно; о малости говорит тот факт, что частички почти мгновенно ускоряются до скорости газового потока ^15 . Интенсивность срыва частичек велика, так что они образуют плотное облако в следе капли, скрывающее процессы, происходящие на тыльной ее стороне. Впервые этот тип разрушения наблюдали Тейлор ^46^ и Лэйн ^35 ^ .

Обстоятельное изучение этого режима было предпринято Эйнджел , которая исследовала разрушение капель воды диаметром 1,4 и 2,8 мм в воздушных потоках за ударной волной с числом Маха 1?3; 1,5' 1,?. Эту работу отличает детальное обсуждение условий, в которых находится капля в потоке газа: распределение давления и температуры на поверхности капли, роль тепломассообмена, вязкости, числа Маха ударной волны и поверхностного натяжения. Важным моментом является обсуждение возможных факторов и механизмов, приводящих к уносу массы с капли, таких, как испарение, поверхностные волны, звуковые волны, волны неустойчивости, сдирание поверхностного слоя капли (погранслоя), развитие турбулентности в следе капли. Однако узкий диапазон изменения определяющих параметров, а также отсутствие критериального подхода при обработке опытных данных не позволили в достаточной степени обобщить эти результаты, в частности, сделать определенное заключение о механизме дробления.

Следующий этап в изучении дробления капель связан с началом исследований по детонации аэрозолей и характеризуется значительной интенсификацией работ, вызванной как расширением применительно к детонации диапазонов изменения параметров (увеличение скорости потока, привлечение компонентов с новыми физическими свойствами), так и выявлением специфических эффектов, вносимых в процесс разрушения самим явлением горения.

Большинство экспериментов проводилось в ударных трубах. В качестве метода исследований обычно применялись теневой и шлирный способы фотографирования капель через боковую щель в стенках ударной трубы. Следует отметить, что быстрое протекание процесса и наличие тумана мельчайших срывающихся капелек создают определенные трудности для наблюдений. Поэтому новые результаты могут быть получены применением новых технических средств и решений, например, использованием лазерной системы для определения размеров частичек.

Такого рода результаты были получены Райнеке и Уолдманом 18, 2б] при применении рентгеновской установки для наблюдения разрушения капель воды с добавлением уксуснокислой соли свинца. При больших числах Вебера, Уе^ЗЛО , они наблюдали "взрывной распад" [ёб] , при котором после частичного "сдира" капля внезапно распадается на более мелкие капли (рис. 1е). Распаду предшествует появление на поверхности капли возмущений с длиной волны Я-=0|1*Ю>2с1 .

Испытания проведены как с инертными, так и с реагирующими каплями в воздушной, кислородной и азотно-кислородной атмосфере, в широком диапазоне размеров капель: от 50 мкм до 4,4 мм. Интенсивность ударных волн менялась от ДО

V12 Для определения эффекта, производимого размером капель, Даборой было создано устройство , позволяющее получить монодисперсный поток капель, принцип действия которого основан на распаде струи жидкости, подверженной колебаниям определенной частоты. Изучение влияния на процесс дробления таких факторов, как начальное давление газовой фазы £48] »переменность профиля давлений и скорости газа за фронтом ударной волны [^49] , перегрев окружающей среды относительно капель [ 50 ] , вязкость жидкости £ 51 ] , расстояние между каплями [52] было предпринято группой сотрудников ИХФ АН СССР. Эти работы дополнили результаты обширных экспериментальных исследований.

Богатый эмпирический материал позволяет в настоящее время составить довольно полную картину дробления одиночной капли в потоке газа и определить основные закономерности процессов, сопровождающих это явление.

Закон движения капель хорошо аппроксимируется квадратичным уравнением [^26, 53*] :Х=А<£' » показывающим, что капля движется с почти постоянным ускорением

2А. Значения А несколько расходятся:

А-1,0[«] Д1[Е>1.0,8[17. 18].

Зависимость деформации капли от времени приблизительно линейна. причем, если дробление определяется в основном числом\л/е, то деформирование, являющееся следствием неравномерности распределения давления по поверхности капли, зависит от режима обтекания, а следовательно, от чисел Махаи Рейнольдса рис.7, 26 . В этой связи необходимо отметить, что применение рентгеновской техники в [26] показало, что при интенсивном дроблении деформация основной массы капли не превышает значения , а регистрируемое оптически большое значение с1 относится, повидимому, к облаку срывающихся частичек (рис. 2).

Важным для описания движения двухфазной среды параметром является размер срывающихся частичек. Для интенсивных типов дробления количественное распределение размеров по всему спектру частиц в настоящее время отсутствует. Первые попытки оценить размеры предприняты Вайсом и Воршамом [54~] (оценен средний диаметр частиц) и Бузуковым [з7 ^ ,в обоих случаях получено значение порядка нескольких десятков микрон.

В области \ч/е <10 размер частиц составляет 0,1"*" 0,2.с10[55] , а при разрушении по типу "парашют" существуют две фракции: при разрушении пленки 0,Ц, а при разрушении "кольца" - 0,3^0,^с1о[5б] .

В ^18, 57*] с помощью рентгеновской техники произведено измерение зависимости убыли массы дробящейся капли от времени, обработка результатов выражена зависимостью: т = 0,5т0(1+со$(^Др)) (1)

Ьр- время разрушения), хотя разброс точек столь значителен, что их можно аппроксимировать другой зависимостью, в частности, линейной, что отмечено в [ 58 ] .

Практически во всех экспериментальных работах в качестве важнейшей характеристики регистрировалось время полного разрушения капли "Ьр . Для интенсивных типов дробления его определение представляет некоторые трудности, так как часть капли скрыта сорвавшимися частичками. В связи с этим было предложено несколько критериев полного разрушения: полное превращение капли в облако ^15, наличие разрыва в скорости капли [бО^ , достижение каплей 0,6 скорости газа [^19^ , появление "больших волн" , время "посадки" отошедшей ударной волны на каплю при сверхзвуковом и потеря каплей обтекаемой формы при дозвуковом режиме обтекания £б1У. Наиболее достоверными, повидимому, следует считать значения, определяемые при помощи рентгеновских снимков ^18, 57J .

В большинстве работ отмечено, что время полного дробления выражается через характерное время процесса, — ' » введенное Кларком и Бузуковым ^37] : Обработка большого количества экспериментальных данных [я^] в широком диапазоне условий эксперимента показала, что время разрушения уменьшается с увеличением где 0т~ максимальное значение отношения локального динамического напора на внешней границе погранслоя к динамическому давлению набегающего потока: Ц55^"^/^"^*

Важная работа по систематизации большого количества экспериментальных результатов проведена Б.Е.Гельфандом с сотрудниками ^62, 55 J . В результате оказалось, что корректное описание режимов дробления необходимо производить, используя кромееще и комбинацию критериев Вебера и Рейнольдса \у/ейв * » впервые предложенную с эмпирических позиций для описания условий появления "сдира" в работе [63] . Построенная в плоскости ) [бб] диаграмма режимов дробления выявляет характерные области I, П, Ш (рис.3), которые отличаются размерами образующихся при дроблении частиц: I - сравнительно крупные частицы: 0,2^ (I соответствует режимам "развала", "парашюта", "парашюта со струйкой"); П - образуются как крупные, так и мелкие частицы диаметром (П соответствует

10s Ve

Рис. 4

Рис. 5. в основном хаотическому дроблению, и частично режиму со срывом поверхностного слоя); Ш - образуются частицы, размер которых значительно меньше диаметра первичной капли (режимы "срыва поверхностного слоя" и "взрывной").

Завершая обзор экспериментальных исследований дробления, отметим, что это явление изучено довольно полно в представляющих в настоящее время практический интерес диапазонах изменения определяющих параметров: выяснена общая картина явления, выявлены элементарные процессы, влияющие на разрушение и определены закономерности их развития, получены эмпирические зависимости для характеристик, описывающих дробление.

Что касается теоретического описания дробления, то оно в настоящее время отсутствует, несмотря на то, что описание отдельных процессов получило теоретическое обоснование.

Впервые теоретически вопрос рассматривал Хинзе £з2, 33^ путем линеаризации уравнений гидродинамики для малых деформаций капли. Он показал, что деформация и распад определяются соотношением сил аэродинамического напора и поверхностного натяжения и предложил в качестве критерия использовать число Вебера. Оценивая силы давления, поверхностного натяжения, вязкости, инерции, Гордон [зб] составил простейшее уравнение, описывающее деформацию капли. Деформирование капли, так же как и ее ускорение, вызвано неравномерностью распределения аэродинамических сил по ее поверхности. Построив потенциал в сферических гармониках, описывающий течение около сферы, Бюргере (см. ) построил простейшую модель, которая для случая малых отклонений капли от сферической формы привела к зависимости деформации ^—сЦ^ —1 от времени: 5=0,?СрТ2, где Ср^Др/0,5^ # Применяя уравнение сохранения импульса в радиальном направлении, считая течение внутри капли осесимметричным, не зависящим от аксиальной координаты и предполагая степенную зависимость скорости жидкости от радиуса с показателем К , авторы получили дифференциальное уравнение, описывающее деформацию:

S+1 A о . к+1 d^ íLK+lUw-^f' (*>

Следует отметить, что при выводе ( % ) уравнение неразрывности удовлетворено не было. При Cp-COfl$t решение ( * ) для малых Т ведет себя как % ~(к+1)СрТ в соответствии с решением Бюр-герса. При 0,5решение выходит на "стационарный" режим: S = =(£ср)"Г+С . Это решение неплохо согласуется с экспериментальными данными [l5, 18, 26, 53] .

В работах [44, 4б] в предположении, что течения внутри сфероидальной капли и во внешнем потоке потенциальны, записывается выражение для потенциала скоростей. Экстраполяция этих решений в область больших деформаций с привлечением энергетического принципа, с учетом работы сил давления и поверхностного натяжения позволила получить хорошие оценки нижних критических чисел Вебера : \л/вКр— 5 . Однако уравнения деформации, полученные в J^44 , 43J , по существу неприменимы в высокоскоростных потоках, где предположения о потенциальности и несжимаемости приводят к большим ошибкам. В.В.Митрофановым [б4] было получено приближенное уравнение деформации, учитывающее влияние вязкости, поверхностного натяжения, а также убыль массы капли вследствие дробления и испарения, пригодное как для потенциального, так и отрывного обтекания. Предполагается линейное распределение скоростей внутри капли по цилиндрическим координатам; потеря каплей массы не нарушает ее сфероидальности. Записывая интеграл Коши-Лагранжа для пар точек 1-2 и 2-3 (рис.4), автор получает систему двух обыкновенных дифференциальных уравнений для определения длины продольной полуоси 6 и ускорения капли V :

-(?(? Л+ а* я^Ло. 3 пзт 8г , т пп[ 1 а*т Л

-(я-Р»)/?*. где Ш - масса капли, р - давление, Уж- кинематический коэффициент вязкости. Автором определены условия, при которых решение этой системы не зависит от Путем сравнения с экспериментом показано, что решение (2) удовлетворительно описывает скорость деформирования капель. Достоинством (2) является то, что они правильно, хотя и приближенно, учитывают все основные факторы, определяющие деформирование капли. Вопрос об определении закона убыли массы капли И^) не рассматривался.

Для успешного завершения исследований по дроблению необходимо создание модели дробящейся капли. Во многих работах ^56, 58, 65^ отмечено, что в настоящее время трудно ожидать полного теоретического решения проблемы. Действительно, изложенные выше результаты лишь подтверждают чрезвычайную сложность явления. Теория разрушения должна включать в себя в качестве основного элемента определение механизма, приводящего к отрыву частиц и достаточно полное описание его проявления. Исследователями обсуждаются следующие факторы, способные приводить к разрушению: деформация, развитие капиллярных волн на поверхности капли, образование погранслоя на капле, развитие гидродинамической неустойчивости.

Деформирование, как возможная причина разрушения, обсуждалось в работах |з1, 32, 34-36, 44, 45, 66-69^] . В линейном приближении рассматривались условия равновесия сфероидальной капли под действием аэродинамических сил и сил поверхностного натяжения. Условия, при которых равновесие нарушается и капля становится неустойчивой, определялись как критические, при которых наступает разрушение. Таким образом находилось критическое значение W6Kp. Однако механизм, приводящий к разрушению, не обсуждался. Следует отметить, что деформация сама по себе не может служить механизмом разрушения, а является лишь проявлением сил аэродинамического напора, инерции, поверхностного натяжения и вязкости. Подтверждением может служить тот факт, что во многих экспериментах деформация заметно превосходила критическую, равную . Механизм потери устойчивости сфероидальной формы капли, повидимому, описывает лишь разрушение по типу развала, которое существует на пределе при=

Гипотеза о возможности срыва жидкости с гребней волн,образующихся на поверхности капли, была впервые высказана Тейлором |^70"1| . Эту концепцию развил Майер^71^ . Задача рассматривалась в плоской постановке, влияние геометрии капли не учитывалось. Предполагалось, что при достижении амплитудой волны значения, сравнимого с длиной волны Я , от гребня волны отделяется капелька, размер которой пропорционален Я. Амплитуда волны росла в соответствии с уравнением, выведенным Джеффриеом для ветровых волн (см. ), в результате была получена оценка среднего размера срывающихся частичек: ' В(буж) 'уг Уг ^Ьднако при этом интегрирование неоправданно производилось по всему безграничному диапазону длин волн отЯт^п до ос?, тем самым считалось, что "срабатывает" весь диапазон.

В уравнение Дкеффриса было модифицировано с учетом осееим-метричной задачи. Повторяя рассуждения Майера, авторы получили оценку скорости убыли массы и времени разрушения.

В работе [^э] предполагается, что поверхностные волны, зарождаясь вблизи передней точки торможения, распространяются затем под действием газового потока к периферии капли и "соскальзывают" с нее, при этом амплитуда их растет вследствие неустойчивости. В качестве волны, которая реализует отрыв, выбирается та, амплитуда которой растет в максимальном темпе. Однако для объяснения механизма отрыва авторы считают, что капля имеет форму сферического сегмента с острыми краями, чего в опытах никогда не наблюдалось. Противоречит опыту дискретность отрыва частиц и тот факт, что срыв частиц с капли начинается задолго до того, как капля существенно деформируется ^15, 18 , 26, 28^. Дальнейшего развития модель не получила.

В работах группы ученых Мичиганского университета [И, 15, 19, 20 , 73 , 74 ^ получила завершение еще одна гипотеза Тейлора -о том, что разрушение капли в режиме "сдира" происходит вследствие срыва погранслоя, образующегося в капле под действием вязких касательных напряжений со стороны газового потока (рис.5). Предполагается, что вся жидкость, вовлеченная в движение в погранслое, покидает каплю на экваторе, однако не объясняется, каким образом это происходит. По толщине погранслоя определены размеры срывающихся частичек в зависимости от диаметра капли и числа Маха ударной волны ^ . Следуя |~46, 27^ и аппроксимируя распределение скоростей в погранслоях функциями в £[5, 73^| получено выражение (аналогично [27^| ) для скорости убыли массы с капли: с^ "2 " * ТО ' (3)

- скорость газового потока и капли. Однако, как отметил еще Лэйн [зб] , а затем Эйнджел [27 , Борисов [75 , Райнеке, Уолдман [18] , Коллинз и Чарвот [58 , Гельфанд [б2] , расчеты по этой модели не соответствуют опытным данным по времени дробления и превышают их в 5-10 раз. Кроме того, из экспериментов Морелла

66 следует, что с увеличением время разрушения возрастает, х -0,33 а модель срыва погранслоя приводит к обратной зависимости: .

В работах 77-79] окончательно показана неприемлемость модели срыва погранслоя. Наконец, из этой теории не следует корреляция опытных данных критериями

Уе , Уейе , коэффициент поверхностного натяжения вообще не присутствует в соотношениях.

Во многих экспериментах на фотографиях видны характерные волновые образования на передней поверхности капель. Некоторыми исследователями [27, 7о] они связывались с проявлением гидродинамической неустойчивости. Существуют два классических типа неустойчивости: неустойчивость Кельвина-Гельмгольца (тангенциальный разрыв скоростей) , возникающая на поверхности раздела движущихся с различными скоростями жидких сред, и неустойчивость Рэлея-Тейлора ускоряющейся поверхности раздела двух сред различной плотности [78, 79^ . Оба фактора неустойчивости - разрыв скоростей и ускорение, направленное от менее плотной среды к более плотной - имеют место в рассматриваемом явлении. Причем их значительная интенсивность (характерные значения относительных скоростей 10 м/сек, ускорения = = 10"** 10 м/еек^) говорит о возможности их действительного проявления и необходимости проведения соответствующего анализа. В работе [2б] рассмотрено общее выражение для инкремента нарастания амплитуды неустойчивой волны, выведенное для случая плоского безграничного течения идеальной несжимаемой жидкости с учетом разрыва скоростей, ускорения, поверхностного натяжения. Авторы выделяют две характерные области: вблизи передней точки торможения скорость газа мала и развитие неустойчивых возмущений вызвано лишь ускорением капли. В противоположность этому в окрестности кромки влияние ускорения пренебрежимо мало, и развитие неустойчивости определено разрывом скоростей. Длины волн, развивающихся на кромке, сильно убывают с ростом интенсивности потока и для Уе , соответствующих режиму со срывом поверхностного слоя, их величина много меньше диаметра капли. В связи с этим авторы высказывают гипотезу о том, что дробление в режиме "сдира" обусловлено проявлением неустойчивости Кельвина-Гельмгольца. Однако сравнение вычисленных и экспериментально наблюдаемых значений длин возмущений приводит к расхождению на три порядка при и 0,2 соответственно. Такое же расхождение привело к отбрасыванию этого механизма Лэйна и Грина [бо] и Тейлора [4б] .

Другой причиной появления возмущений может быть проявление неустойчивости Релея-Тейлора. Сравнение видимых длин волн с предсказываемыми теорией приводит к расхождению на порядок ^26*] (Яс10 = 0,2 и 0,026 соответственно). Расхождение более чем на порядок было получено Бернардом и Сейриком £в£|при сравнении с экспериментальными данными Эшлимана [82] . Авторы делают вывод о том, что неустойчивость Релея-Тейлора не является преобладающим механизмом при разрушении, и что некоторый неучтенный в анализе стабилизирующий механизм приводит к увеличению длин волн возмущений.

С другой стороны, время появления возмущений имеет ту же зависимость от

Уе , что и характерное время развития возмущений Релея-л т -0,25

Тейлора: л* \л/6 . Несмотря на то, что константы пропорциональности значительно различаются, в работе ^18*] было предположено, что видимые волны связаны все же с неустойчивостью Релея-Тейлора. Сравнение фото- и рентгеновских снимков, сделанных в одних и тех же экспериментах, показало, что появление возмущений связано с моментом "взрывного распада" £ 18^ . На этом основании авторы предположили, что механизмом разрушения по этому типу является неустойчивость Релея-Тейлора, причем волны неустойчивости "прошивают" деформированную каплю множеством каналов, после чего она распадается на части.

Вопрос о соответствии теории и эксперимента остался открытым. Попытка численного расчета неустойчивости к определенным выводам не привела. Выводы, сделанные авторами, не вполне ясны и не соотносятся с элементарной теорией; одним лишь фактором сферической симметрии (к тому же в линейном приближении) нельзя объяснить отсутствие неустойчивости при — 10 . Элементарная теория [бЗ^ показывает, что при^/в=10 неустойчивость развивается интенсивно, а длины волн много меньше размера капли, так что их развитие на линейной стадии не зависит от кривизны капли. Форма рассчитанного конечного возмущения не соответствует наблюдаемой в экспериментах и расчетах других авторов [84-86^ , где установлено, что линейная стадия характеризуется синусоидальной формой возмущения и экспоненциальным ростом амплитуды, а на нелинейной гребни более плотной жидкости заостряются, а впадины выполаживаются. Амплитуда на нелинейной стадии пропорциональна времени: а=0,20-0,34 . (4)

Переход от одной стадии к другой осуществляется, когда амплитуда воз^щения достигает 0,2251 [вб] ; 0,2-7-0,6?- . Наконец, результаты расчета ставились под сомнение в работе [^26,с.10^ . Следует заметить, что к численному расчету неустойчивого течения необходимо подходить очень осторожно, так как результаты зависят от метода решения, способа дискретизации, выбора количества и положения узлов сетки, времени устойчивого счета. Эти и другие математические вопросы, связанные с численным расчетом неустойчивости Релея-Тейлора, рассматривались Бабенко и Петровичем ^87^ .

В связи с отмеченной закономерностью развития неустойчивости Релея-Тейлора обоснование гипотезы Райнеке и Уолдмана нельзя считать удовлетворительным. В самом деле, время "прошивания" слагается из времени развития на линейной и нелинейной стадиях: г = т +т и для достаточно больших должно расти как что противоречит всем известным экспериментам [2б] : Хр\ Кроме того, при\\/в^10 длина волны мала по сравнению с толщиной деформированной капли, поэтому система длинных и узких каналов, прошивающих каплю, сама по себе может быть неустойчивой. Скорость проникновения каналов * мала по сравнению с характерной скоростью течения, возникающего в капле вследствие ее деформирования при

Уе>104 имеем , а это говорит о том, что система каналов попросту размывается внутренним течением.

Оригинальная комбинированная модель предложена Фишбурном . Считается, что вначале разрушение происходит вследствие срыва по-гранслоя, а затем происходит взрывной распад, причем образовавшиеся фрагменты могут повторно дробиться по механизму срыва погран-слоя. Время "прошивания" определяется с учетом особенностей линейной и нелинейной стадии. Глубина срывающегося погранслоя определяется приравниванием сил поверхностного натяжения и вязких касательных напряжений, но при этом вместо радиуса кривизны используется расстояние до оси симметрии. В качестве начального случайного возмущения необоснованно выбирается толщина погранслоя, который к тому же вблизи точки торможения выражен слабо. Существенным недостатком модели является применение принципа суперпозиции элементарных волн на нелинейной стадии, что дискредитирует полученные результаты.

В работах Б.Е.Гельфанда и сотрудников [55, 56, 62] предпринята попытка построения полуэмпирической модели дробления, включающей основные известные факторы. На основе обобщения большого количества исследований производится сопоставление характерных времен процессов и возможности их проявления. Однако достаточной теоретической основы модель под собой не имеет и дальнейшего развития не получила, расчет детонации авторы проводили на основе эмпирических соотношений ^88, 89 ] .

Подводя итог современному состоянию исследований по дроблению, необходимо отметить, что накоплен значительный эмпирический материал. Несколько менее глубоко проведена его систематизация. Примером в этом направлении может служить работа ] . Чрезвычайная сложность процессов, происходящих при взаимодействии капли с газовым потоком, обуславливает объективную причину значительного отставания теоретического описания. Как отмечено в [б£>] , сама задача численного расчета поведения капли в потоке газа чрезвычайно сложна, поскольку необходимо решить сопряженную задачу с весьма сложными условиями на неизвестной заранее границе раздела. В этой ситуации можно достичь успеха, используя определенные упрощения, что было сделано в работе . Основным препятствием в построении теории дробления является определение механизма отрыва частичек с поверхности капли.

Полезными при изучении дробления могут быть обзоры [б5, 90] .

После открытия явления детонации аэрозолей развернулись интенсивные работы по изучению детонационных волн. В экспериментах ^14, 16] были осуществлены режимы, близкие к детонационному. В [^14, 16, 19, ю] обнаружена хорошая корреляция между временем дробления и периодом индукции воспламенения и образования волн сжатия. Эксперименты проводились в вертикальной трубе, заполненной кислородом, в которой создавалась цепочка монодисперсных капель. Инициирование осуществлялось при помощи ударной волны, перепускаемой из камеры высокого давления. Эксперименты выявили наличие в зоне горения за ведущим ударным фронтом сложной неоднородной структуры, в частности, наличие микровзрывов. Было установлено, что скорость гетерогенной детонации ниже, чем в эквивалентных паро-газовых смесях, и зависит от диаметра капель: для капель с с1о= 0,29; 0,94; 2,6 мм это уменьшение составляет 2%, 10%, 30-35% соответственно . Этот эффект авторы пытаются объяснить теплоотводом в стенки трубы. Применяя тонкопленочные тепловые датчики, они оценили потери тепла равными 20% теплосодержания смеси при с10= 2,6 мм; © = 1300 м/сек и ширине зоны X = I м.

Кауфман и Никколс [^19, 23 ] исследовали воспламенение одиночных капель в смеси кислорода и азота различного состава за падающей ударной волной. Установлено, что воспламенение начинается не сразу, а спустя некоторое время индукции. В течение этого времени происходит интенсивное дробление капли, раздробленная масса располагается в следе капли, испаряется и перемешивается с окислителем. Именно в следе капли и происходит воспламенение гомогенной смеси. Подтвердилось существенное влияние дробления на процесс в целом: установлена прямая зависимость времени задержки воспламенения от времени полного дробления: ^ — В ^р с небольшой зависимостью В от с!0: В = 0,8 при с10= 0,94 мм и В = 0,7 при с10=1,52 мм.

Несмотря на то, что процесс в целом определяется несколькими временами задержки, задержка воспламенения хорошо описывается зависимостью типа закона Аррениуса, причем энергия активации является функцией с10. Оказалось, что горение оказывает небольшое, но вполне заметное влияние на разрушение капли. Наряду с режимом горения в следе капли, которому присущи микровзрывы, и который был назван авторами детонационным, был обнаружен режим плавного горения - дефдаграционный, который осуществляется при разбавлении азотом более, чем на 50%. Авторы связывают этот эффект со значительным ростом времени индукции смеси Д/. Отмечено, что для воспламенения смеси необходимо создание некоторого минимального значения концентрации паров горючего.

Такой же вывод сделан в работах Вежбы ^91, 92^ , который исследовал воспламенение одиночных капель в отраженных волнах. Интересная особенность этого метода состоит в том, что процесс дробления капли, начавшийся после прохождения падающей ударной волны, может быть остановлен в некоторый момент времени, при прохождении отраженной волны. Для этого капля располагается вблизи стенки на определенном расстоянии. Изменяя его, можно варьировать степень дробления капли. Отмечено, что на процесс воспламенения и горения существенное влияние оказывают температура, давление и состав окружающей атмосферы. В [^91] приведены данные о задержках воспламенения, отмечено, что момент воспламенения определяется локальными значениями температуры и концентрации компонентов, которые управляются процессами испарения и перемешивания в следе капли.

Детальное экспериментальное исследование воспламенения капель с с10= 3 мм в широком диапазоне проведено А.В.Пинаевым [эз] . Установлено, что при процесс горения в следе капли плавный, а задержка воспламенения лимитирована цроцессом дробления. При процесс горения взрывной, а задержка воспламенения определена индукцией химреакций. Отмечено, что при переходе от одного режима горения к другому задержка воспламенения резко возрастает, хотя не происходит существенного изменения скорости и характера физических процессов. При исследовании детонации А.В.Пинаевым [§4^ обнаружено значительное расхождение по длинам зон реакции с результатами , в связи с чем высказано сомнение относительно объяснения зависимости скорости детонации от диаметра капель теплопо-терями в стенке трубы.

В работе £95] установлено, что детонационная способность взвеси определяется в основном способностью капель к дроблению и скоростью тепловыделения при горении.

Еще одной особенностью аэрозолей является отсутствие детонации в керосино-воздушных смесях [14, 15, 62, 9б] независимо от способа инициирования. Причем в ^9б]получен режим, близкий к детонационному, в воздушной смеси керосина, сенсибилизированного 20% -пропил-нитрата.

Итак, экспериментально выявлены следующие особенности детонации аэрозолей:

1. Уменьшение скорости детонации по сравнению с парогазовой смесью эквивалентного состава.

2. Зависимость скорости стационарной детонации от диаметра капель.

3. Сложная неоднородная структура зоны тепловыделения.

4. Значительная ее протяженность.

5. Отсутствие детонации в керосино-воздушных смесях.

Необходимость расчета течения двухфазной газокапельной смеси с учетом дробления, испарения, смешения и горения для определения внутренней структуры детонационной волны предопределяет значительные трудности теоретического изучения явления и исследования собственно вопросов детонации. Первое теоретическое исследование провел Вильяме ^5, б] , который анализировал структуру "ламинарной" детонационной волны, предполагая, что горение капель происходит на их поверхности. Разделяя для случая малого объемного содержания жидкой фазы уравнения, описывающие поведение двухфазной системы, и анализируя порядок величин, автор показал, что возможно использование модели, подобной классической модели Зельдовича, в которой уравнения записаны для эквивалентных параметров. Подобный подход осуществлен в , а также в ^14 ] , где уравнения одномерного плоского течения были расширены для учета механического и теплового взаимодействия со стенками. Предполагалось, что все горючее испаряется и сгорает; к моменту окончания реакции устанавливаются условия Чепмена-Жуге; окислитель имеет те же теплофизические свойства, что и пары горючего; газовая фаза описывается уравнениями состояния идеального газа. В результате определялись параметры в состоянии Чепмена-Жуге. Особенности структуры течения, кинетика межфазного взаимодействия игнорировались. Такое моделирование можно признать лишь очень грубым, учитывая отмеченные выше особенности детонации аэрозолей. Сравнение вычисленных на основе этой модели значений скорости детонации с экспериментально измеренными привело к выводу о том, что уменьшение скорости детонации аэрозолей по сравнению с парогазовыми смесями вызвано потерями тепла в стенки трубы вследствие большой протяженности зоны тепловыделения. Однако эта концепция подвергалась критике в работах сотрудников ИХ® [б2, 88^ , а также в [94] . В частности, отмечено, что для приведения расчетных данных в соответствие с экспериментальными, в [14^ пришлось задать ширину зоны тепловыделения в несколько раз превышающую опытные данные.

В работах ИХФ [^75, 77, 88, 89 ] также исследована стационарная зона детонационной волны. Уравнения, выражающие законы сохранения для газовой фазы, записаны с учетом подвода массы, импульса и энергии со стороны жидкой фазы. Кинетика основных цроцессов - испарения, смешения и горения не учитывалась, считалось, что они проходят мгновенно. Смесь состояла из двух компонент - аэрозоля и газовой фазы. Законы дробления и ускорения капель задавались эмпирически. В ^75, 77^ исследовалось влияние механизма уноса массы капли. Сопоставление проводилось для двух случаев, когда капли первичного аэрозоля испаряются, но не дробятся, и когда они дробятся, но не испаряются. Закон дробления задавался в соответствии с зависимостью срыва погранслоя, полученной Эйнджел (з) , и линейной зависимостью

Прима

1 г с!т = Шо . г П1Л( ?ж\УУл\1/з г Бе'5 р ; (5) хотя впоследствии [^62^ концепция срыва погранслоя критиковалась самими авторами. Сравнение привело к выводам, которые аналогичны полученным ранее [б, 9, 98] : дробление значительно интенсифицирует процессы межфазного обмена, для капель с 0,02 мм скорости обдирки и испарения сопоставимы, детонация в таких системах протекает аналогично гомогенной.

В |^88 , 89] эта модель была дополнена эмпирическими соотношениями для убыли массы (1) и ускорения капли И = 1~1,5г. Кроме того, считалось, что воспламенение смеси происходит в момент окончания времени индукции химреакции для некоторого фиктивного элементарного объема смеси, которое в [89] рассчитывалось с учетом переменности параметров по зоне. Существенным моментом в модели является гипотеза о положении плоскости Чепмена-Жуге, которая служит основным элементом, обеспечивающим самоподцерживаемость детонационной волны. Авторы предполагают, что гшоскость Чепмена-Жуге совпадает с местом воспламенения горючего. Эта гипотеза никак не обосновывается, несмотря на то, что она находится в противоречии с классической теорией Я.Б.Зельдовича [^99 ] для газовых смесей, согласно которой условие Чепмена-Жуге может осуществляться только в том положении, где суммарный обобщенный тепловой эффект всех процессов равен нулю. С ее помощью авторы закладывают положение о недогорании смеси: в детонационной волне сгорает только та часть горючего, которая раздробилась до момента воспламенения. Остальное горючее сгорает в волне разрежения за плоскостью Чепмена-Жуге и не влияет на поведение фронта. Таким образом объясняется уменьшение скорости гетерогенной детонации: этот эффект имеет место вследствие неполного егорания смеси в детонационной волне. С этой точки зрения гипотеза опирается на экспериментальные факты: опытным путем установлено 14, 88^ , что волна разрежения отстает от фронта детонации на время, меньшее времени полного дробления и горения капли.

Расчеты, проведенные по этой модели, дают удовлетворительные результаты при сравнении с опытными данными по зависимости скорости детонации от диаметра капель. Однако невозможность в рамках модели детально рассчитать движение смеси с учетом всех компонент не позволила исследовать вопрос о выполнимости условий Чепмена-Жуге либо обосновать гипотезу, выдвинутую авторами.

В работах Р.И.Нигматуллина и сотрудников [гао, 101] производится качественный анализ стационарной зоны детонации. Записаны уравнения движения двухфазной среды, содержащей газ и частицы (индекс I и 2 соответственно):

I ¿0кА/а-, }-тгп^Хфс\У/Ъ

9°= COn.it; = { ; $> = ?! + 9г

Здесь ^ , ¡- , л определены межфазными релаксационными цроцессами обмена количеством массы, движения, тепла соответственно. По аналогии с теорией газовой детонации строится семейство адиабат, по которым судят о структуре детонационной волны. Установлена, например возможность существования различных структур волн, для которых давление за скачком может как уменьшаться, так и увеличиваться. Основным недостатком этих работ является отсутствие моделирования дробления, позволяющего рассчитать ^ и сделать количественные выводы, в частности, определить скорость детонации.

Анализ других существующих в настоящее время расчетов как стационарных волн [94] , так и нестационарных явлений, связанных с инициированием детонации [102 - 104^ , показывает, что принятое в них моделирование обладает теми же недостатками. Отсутствие адекватного теоретического описания кинетики физико-механических и химических релаксационных процессов делает невозможным исследование выполнимости условий Чепмена-Жуге в гетерогенной детонации. Поэтому во всех работах исследование стационарной зоны не решает основной задачи теории детонации: определение условий существования устойчивых самоподдерживающихся режимов и скоростей их распространения.

Причина создавшейся ситуации кроется в отсутствии модели, позволяющей детально рассчитать дробление и основные кинетические параметры этого процесса - размеры срывающихся капелек и период их отрыва. Именно эти параметры определяют кинетику последующего быстрого испарения большой массы вторичных капелек, которая задает локальную концентрацию горючего, а также температуру, что в свою очередь определяет кинетику горения. Необходимость досконального расчета термодинамики релаксационной зоны неоднократно подчеркивалась исследователями ^62, 88, 105 ^ .

Поэтому актуальной проблемой можно считать выявление механизма дробления капель в высокоскоростных газовых потоках, построение модели процессов, происходящих в зоне детонационного горения аэрозоля и теоретическое исследование на этой основе детонационных волн в широком диапазоне изменения механических и физико-химических свойств аэрозолей.

В связи с этим в первой главе настоящей работы предлагается в качестве механизма, приводящего к отрыву частичек с капли, рассматривать гидродинамическую неустойчивость ее поверхности. В результате анализа условий взаимодействия газового потока и капли определены основные принципы моделирования разрушения. В качестве начального приближения эти принципы реализованы в рамках модели тангенциального разрыва скоростей идеальных несжимаемых жидкостей и показано качественное согласование расчета с экспериментом.

Исследовано влияние следующих факторов на устойчивость поверхности капли: условий на тыльной стороне капли, свойства сжимаемости газового потока, а также эффекта вязкости на неустойчивость Релея-Тейлора. Исследование устойчивости выполнено известным и хорошо описанным в литературе по гидродинамической неустойчивости (см., например, Ю7^ ) методом малых возмущений, который во многих случаях дает возможность получить аналитические выражения для основных параметров неустойчивости. Доказанная в для плоскопараллельных течений теорема, связывающая неустойчивость к бесконечно малым и малым конечным возмущениям , облегчает практическое применение анализа неустойчивости.

Решение характеристических уравнений производится с помощью асимптотического метода разложения решения в ряд по малому параметру. Его применение имеет физическую основу, поскольку малость параметра означает слабое влияние некоторых физических свойств и независимость главной части дисперсионного соотношения от соответствующего параметра (например, в двухфазных течениях отношения плотностей и вязкостей фаз малы).

Сделан вывод о том, что в условиях, соответствующих детонации, условия на тыльной стороне капли не оказывают воздействия на поведение неустойчивых возмущений, развивающихся на передней части ее поверхности. Существенное дестабилизирующее влияние оказывает в рассмотренном классе течений сжимаемость газа, в особенности для околозвуковых потоков. Получен критерий влияния вязкости на неустойчивость Релея-Тейлора. Определено, что для маловязких жидкостей он обычно не выполняется,и вязкость оказывает незначительное воздействие на разрушение. Радиус кривизны поверхности деформированной капли велик по сравнению с длиной самой быстрорастущей волны при ^500, что оправдывает применение принятой локально-плоской схемы течения.

Во второй главе производится дальнейшее уточнение моделирования процесса диспергирования. Методом Релея исследован эффект, оказываемый на неустойчивость непрерывным уменьшением скоростей сред в сопряженных погранслоях, образующихся вблизи поверхности капли. Анализ корней полученного характеристического уравнения показал, что при определенных значениях поверхностного натяжения, плотности и вязкости сред, соответствующих детонационноспособным смесям, модель тангенциального разрыва неприменима. В этом случае поведение неустойчивых возмущений определено градиентным течением в по-гранслое более плотной среды и не зависит от параметров течения в погранслое газа (градиентная неустойчивость). При других значениях параметров получают либо корень тангенциального разрыва, либо корень неустойчивости Релея-Тейлора. Совместный учет свойств непрерывности профиля скорости и сжимаемости газа с выделением до-, около-, и сверхзвуковой областей потока показывает, что сильное дестабилизирующее действие сжимаемости проявляется, если только звуковая точка потока расположена достаточно близко к поверхности раздела сред, что отвечает гиперзвуковому потоку газа.

Проведенный анализ расчетных параметров разрушения вследствие проявления градиентной неустойчивости поверхности капли показывает хорошее качественное и количественное согласование с экспериментом и позволяет объяснить некоторые особенности разрушения. В частности, определено, что разрушение описывается, кроме критерия\\[е, еще и комбинацией ШеГ На плоскости ) выделена область, в которой может происходить периодическое диспергирование с поверхности капли вследствие градиентной неустойчивости. Эта область хорошо согласуется с эмпирически простроенной в [б5, 62 ] областью режимов дробления со срывом поверхностного слоя. В соседних областях периодические возмущения стабилизированы либо поверхностным натяжением, либо вязкостью.

В области малых

Уе разрушение возможно вследствие проявления апериодической неустойчивости Релея-Тейлора. Показано, что таким образом можно объяснить разрушение по типу "парашют" и "сйх\/Ь^0ГГО". Указанные совпадения позволяют говорить об адекватности предложенного механизма рассматриваемому явлению и построить на этой основе математическую модель дробящейся капли.

В третьей главе на примере смеси керосина с кислородом производится замкнутое теоретическое исследование явления стационарной детонации, в результате чего по заданному начальному составу и дисперсности аэрозоля определены устойчивые самоподдерживающиеся режимы и скорости их распространения. Количественной основой для расчета межфазных релаксационных процессов служит построенная в главах I, П модель дробящейся капли. Определенная в ее рамках кинетика диспергирования частиц с первичных капель дает возможность детально рассчитать процесс испарения всей массы вторичных капелек. Это в свою очередь позволило рассчитать задержку химической реакции для каждого элементарного объема паров с учетом переменности параметров по зоне.

При некоторых упрощающих предположениях записана система уравнений движения двухфазной двухскоростной двухтемпературной пяти-компонентной среды (окислитель, пары горючего, продукты горения, вторичные капельки, капли аэрозоля), позволяющая произвести расчет течения в стационарной зоне детонации. Уравнения движения совместно с расчетными уравнениями указанных выше релаксационных процессов составляют математическую модель стационарной зоны. Численное интегрирование производилось от фронта до плоскости, в которой скорость газовой фазы равна местной скорости распространения малых возмущений в рассматриваемой среде; для определения последней составлены уравнения характеристик системы дифференциальных уравнений движения. После достижения звуковой плоскости исследовалась выполнимость условий Я.Б.Зельдовича перевода дозвукового потока в сверхзвуковой, обеспечивающих существование плоскости Чепмена-Жуге, необходимой для устойчивости стационарного режима.

Рассчитана структура течения в стационарной зоне релаксации. Обнаружены два возможных режима сгорания аэрозоля в ней - так называемый диффузионный (при больших скоростях фронта) и кинетический (при малых скоростях). Показана возможность существования двух (в отличие от газовой детонации) режимов распространения детонационных волн, удовлетворяющих условиям Я.Б.Зельдовича. Один из них соответствует полному сгоранию аэрозоля, второй - режим с недогоранием. Для второго режима приведены соображения в пользу невозможности возникновения вторичных ударных волн за плоскостью Чепмена-Жуге. Хорошее согласование расчетных значений скорости режима неполного сгорания с опытными данными говорит о том, что в экспериментах всегда реализуется режим с недогоранием. Объяснены основные особенности детонации аэрозолей, выявленные в экспериментах: уменьшение скорости детонации по сравнению с эквивалентными парогазовыми системами, зависимость скорости от диаметра капель. Приведены соображения относительно отсутствия детонации в капельно-воздушных системах.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе построена модель плоской идеальной детонационной волны, распространяющейся в монодисперсной смеси капель жидкого горючего с газообразным окислителем. На примере смеси керосин-кислород произведено замкнутое теоретическое исследование стационарной детонации, которое по начальному составу и дисперсности аэрозоля позволило определить существование двух режимов, удовлетворяющих необходимым условиям стационарности и самоподдерживаемо сти.

Произведен термогазодинамический расчет стационарной зоны, расположенной между фронтом и звуковой плоскостью, который включает детальный расчет кинетики основных межфазных релаксационных процессов - дробления аэрозоля, испарения всей массы жидкого горючего, химического взаимодействия паров с окислителем.

Расчет релаксационной зоны производится на основе построенной в работе количественной модели дробящейся в интенсивном газовом потоке капли. В качестве механизма дробления рассматривается гидродинамическая неустойчивость ее поверхности. Исследование устойчивости, выполненное на основе анализа взаимодействия газового потока с каплей, позволило установить, что если кинематический коэффициент вязкости газа больше такового для жидкости, то неустойчивость описывается корнем дисперсионного соотношения, принципиально отличным от корня приближения тангенциального разрыва скоростей. Реализация этого исследования в расчетной схеме позволила определить закон убыли массы капли, размеры и количество сорванных частичек, время их отрыва. Расчетные данные коррелируют с известными экспериментальными.

Определено, что при больших скоростях фронта горение в зоне имеет диффузионный характер, когда вследствие большой температуры воспламенение испаряющегося горючего происходит мгновенно, поэтому тепловыделение носит плавный, монотонный характер. Это исключает возможность перевода потока через звуковую плоскость, т.е. стационарного распространения детонации. Исключение составляет режим, когда звуковая плоскость достигается.в точности после полного сгорания аэрозоля.

При малых скоростях фронта сгорание смеси в зоне носит кинетический характер, когда накопившиеся пары горючего ждут истечения периода индукции химреакции. После этого смесь сгорает взрывным образом, причем в ходе взрыва выделяется энергии больше, чем это необходимо для достижения потоком скорости звука, что определяет невозможность стационарного распространения таких режимов.

В переходной области горение носит характер микровзрывов, причем последний из них является самым мощным , и он изменяет характер горения от кинетического к диффузионному. Существует значение скорости фронта, при котором момент изменения характера горения совпадает с моментом достижения потоком скорости звука. После этого вследствие резкого уменьшения относительной скорости фаз и прекращения дробления горение происходит в очень медленном ламинарно-диффузионном режиме. Интенсивность тепловыделения при этом сравнима с отводом тепла на нагревание капель. Поэтому, если учесть реальный теплоотвод в стенки трубы, следует сделать вывод об отрицательном знаке тепловыделения за звуковой плоскостью и о возможности реализации этого режима в эксперименте.

Сравнение рассчитанных значений с опытными данными говорит о том, что именно этот режим осуществляется в экспериментах. Для него характерно примерно равное соотношение кинетики физических и химических процессов. Характерной особенностью является недогорание аэрозоля, что приводит к уменьшению скорости детонации и ее зависимости от дисперсности аэрозоля.

1. Щелкин К.И., Трошин Я.К. "Газодинамика горения". -М.: Изд. АН СССР, 1963, с. 256.1. Приведено по:99, с. 565. .3.^.(bede£ot 'Sur fa force £e¿ MAÎœre$1. Приведено по:99, с. 565. .4. ÚWcjo^u J-Ж, СоАгп I. "g#eci oj- irop ¿Lie on pro

2. PtLQJliuOYl иг íitLшЛ (Proc. (Hou. Soc., IoykIoyi,tmy ser. d) yol. 225, //iiGZ

3. WïMuiYYit (f.d. "Stnidtire ofr ¿¿donation^ in Muie- Qfy. GLJU, mi, voL t, я/fl.p. Ш-Ш.-.U&^n<dU>rL$ in ¿bJljüJjL o£rorwLu±ix4 ûW госА^". А/-У.'. dcak.(PreS$}196Z)^i6)

4. Приведено по: 162, с. 38J .

5. Cramer Oj."(T&£ оке S et of (ЫзопосЬиоп in a drop oom&u£-ilon и 9^ ComéuL&Üon.

6. V-У, 1962, Ne*/-Yorl-£otufo>vL-. >. «2-Ш.

7. SDccJLrsíow. &A.,buMa¿(T¿L. "(RyreaÁup of- <ЦгорЫ$ un üXLr ü¿£ercdína fríow"A/ew York, i966.-£4pp. -((Pa,f№/йтяг.9n¿t. m-on.&iirovuud. . A/6Ü).

8. Wríma 0Г, QerfemW. bj>t ЬеЛушшя$ farf-uM ЛгорЫ сютЛ^Иоп $iuACe$.H (Report W-ZS2,

9. Приведено по: 55, с. 70^. .14. (Pacini КМ,Фл&ога Ь. К., %xAoBi I1"Okexvtl ¿Wture of ¡¡pray ietonAtio^."-(PAyá.(fLuái, 196S, vofi. Ц,15. (йлплдг¿M.,%ЖсМ-$ i.d.'íLeroÁiiiamic ifwáterina oíroря."-¿Щй <jo¿m., 1969,J~e>P.Z85-2é.

10. ЮаЛогл 8.1С, (ЙасДп/ (C.W, teitts J}. 1 "Prop effects i-«- йрглч я^кглйо^.'-йг:5ymf. (íkterrt.) OKI

11. CjorrUuLttijon,(Poster* 49 68,<Jkfct* ¿oroíi, : Com¿u,^iion17. (Keimde V У. "&xper¿meiti-g okl wa¿&r iHrop írMÁuup íájjbéLeOpp.-(Centrad Corpor3 У 70-G065).

12. W У-, WoiAvwi 2). "¿Ll ünve^ii^itiori of water drop d^é ÍKteardütio rt út Uve. гешюк ¿t&índ tbronq, $kocí w¿Kve£ -Lvi: &n¿ern¿it. cjoyiference, on rain erosion, tmJ, retoJtoJL pAmo¡nejna.%Ltnp$Lrz- %uctteu Wfhtney, 1970,

13. K^otjifкшиг C.W, %xtuo№$ ü. "Snoci wave ¡шШоп. of20. ¿Id. Wflier ¿£rop ireaiap Ut ¿mperSonic ¿urá-fcre-¿iml-úi'."^ 9n£em. Соки£етеп,сх okl núw. егоЗьонь гш^- ге,Ш&£ рАтоюгепл" Щатр^Ригг*. ?0, Нр.

14. Ofavuwr (LA., %1сЦо<Ш % "Shape апЛ SvjrrownAinn, SfowfM of ti drop tit п аоЛ ItruLvn!- йУЫА,um.,19?0,vo£.&, Л/9, р6т0-Ж&

15. ЮЛога g. К., <ЙодЛыи£ (CU, НиЛцof Vufaoamiau,* £еЬпа±соя$'!-- И&гопоиЛ. (Lcta.A%£>} voU2,M% p.9-16.23. k^frmm C.W, }.tL,0£zmam. \CAu(&ul uvberac-iion of ¿иг игЫЛжЬ $HocJk wave- &AJJud friut t£rop$"

16. Comi Sc¿. íUUÍ (TeeJhu)i.jmtwi5t Mk, p. 165-178.24. \Jó \QÁJcJkL "^ledWtof tSbdorudlovi $ргеаЛ ¿na bwo-phcu$e. MJufouni'1— ürcAiwuyn. proct^ow Зрл&тл', то, voU, У 2, p. 191-205.

17. WMiamS OJioYnx/boXiOYi procedes ¿m¿£ uw¿t¿oirLcr¿i¿rúi ¿or $uper$onit covníw$tion> wM íuuxUl ¿kl-¿ecí¿ort.''--ü¿-£rDKL dctcL, i970,voZÍ5, N 5-6, p.5W-55?.26. (2eínj¿oke W. У., \JMytukyi У.2). "¡)|ioc¿ 3 ^Мггслл ojr dbvJi ¿brop$ Ln reentry

18. Puper/Штаг, üeron. ¿&iroH. 3 A/152).2?. ВилД 0. Э-. "(FroAYyvenhlbLovi of wa£&rdrop$ yi ihe гопл ÍJií/Л OVL air И-Qourn.GW (&иге<ш StunJarte, 1958 voe.60, A/3, P. 2^5-280.28. <P. W^or. Z0., 1904, vo£ 21, P. 249 -262.

19. Приведено по: (зб, с. I76Í. .29. %dtclweyu2er 8., «LSD. %útMeiy,i9l9.

20. Приведено по: 35, с.1312. .

21. Yw$m öS in M$p*r$LOrL procede*.- Joum.,1955)Voe.l,A/3 J289-295. ^

22. Волынский M.С."Изучение дробления капель в газовом потоке".-ДАН СССР, 1949, т.68, №2, с. 237-240.35. &ЛШ V (Я. "SiMer of г£гор$ un dr.- %JL. trnJLbv^-. (W^si^eAs, л/6, P.1312-131T.

23. Зог^и- ^S. "^ТгеЛаюХб m ¿m/ oj1 êmaÂixp oj- dropï*-¡journ. aPPt (Pfy*., 4959, VOÍZ0, /vil, р.тз-1Ш.

24. Бузуков A.A. "Разрушение капель и струи жидкости воздушной ударной волной". ПМТФ, 1963, №2, с. I5I-I58.

25. Прим Р.Д. "Разрушение водяных капель и брызг ударной волной".-Вопросы ракетной техники: сб. перев. и обз. иностр.период. Лит., 1958, т.45, Ю, с.36-46.

26. Бухман C.B. "Экспериментальное исследование распада капель".-Вестник АН Казахской ССР, 1956, MI, с.80-87.40. %Ajmrveu (ЯМ, (ГацЦог &М. "£ree fyoJJL êreolup oj- hrnnropï-à $cJn. âfpi. (P^.,1956, vot.24,A/i0. *

27. Gt\x*dvot&oYi 9. "Srop iboJLu.p Qu, vJLribreajm. impad!

28. SLOZ Deport A/68-19Wl-4Zï,136Î- Приведено по: 26, c.Iö.

29. Волынский M.С., Липатов A.C. "Деформация и дробление капель в потоке газа". ИФЖ, 1970, т.18, №5, с. 838-843.

30. Гельфанд Б.Е., Губин С.А., Комар С.П. "Разрушение капель жидкости в потоке за ударными волнами с треугольным профилем изменения скорости газа". Изв. АН СССР, МЖГ, 1973, W5,с. 54-60.

31. Разрушение капель криогенной жидкости ударными волнами./

32. Б.Е.Гельфанд, С.А.Губин, С.М.Когарко, С.П.Комар. ДАН СССР, 1972, т.206, №6, с. I3I3-I3I6.

33. Особенности разрушения капель вязкой жидкости./ Б.Е.Гельфанд, С.А.Губин, С.М.Когарко, С.П.Комар. ИФЖ, 1973, т.25, Ш,с. 467-470.

34. V^SS t.^d^JOirilbcchloYi Uid LoAvetocUy алг^-Ьгеаш$.- 061$ ¡¡оит.,1959, wot29,//4, P.25Z55. 0 режимах дробления капель и критериях их существования/ А.А.Борисов, Б.Е.Гельфанд, М.С.Натанзон, О.М.Коесов.- ИФЖ, 1981, т.40, И, с. 64-70.

35. Гельфанд Б.Е., Губин С.А., Когарко С.М. "Разновидности дробления капель в ударных волнах и их характеристики". ИФЖ, 1974, т.27, №1, с. II9-I26.57. (ЙейгеДе У., 3.35. d ¿iaДм tfrop êrejÂup

36. МапЛ étrona vjMv twptiïalLonà io j-ivoÂi.avco &гр. «аувю-оио-ю-тлэю- v -,

37. Приведено по: 58, с.464 J.

38. Cc&tins (Я., CÂarvd && "(Ще, de^ormcublon ¿mAo«f LûJdJiA ¿£rop$ in a ktoL $р-ш£> of аая!- %iroud Цоит. 4 г!ïidUo&ffl, 19?1, voß. 9, n 5, рЛ5Ъ hr.59MoMmjxxirwJkuup Ьь fL $Îoâ W of каА-$рееё veLcù,Z MM

39. Joimi., 1972, voß. 10, а/9, Pö1200-im.60. ^ÎlicM^orL fy.^tfJl. "(Й&цг ÊroSion о Kl Spi&e proi&céed$up-zr$0nùc rondoi?iC-61-Ä3,1965, СлмЯгиЛу.

40. Приведено по: j5, с. 290. .

41. Беленький Б.М., Евсеев Г.А. "Экспериментальное исследование разрушения капли под действием газа, движущегося за ударной волной". Изв. АН СССР, MST, 1974, №2, с. 163-165.

42. Приведено по : 155, с. 69 J.

43. Митрофанов В.В. "Уравнение деформации жидкой капли в потоке газа за ударной волной". Динамика сплошной среды: Сб. научн. тр./ АН СССР, Сиб. отд-ние, Ин-т гидродинамики, 1979, вып.39, Динам.задачи мех.сплош.сред, с. 76-87.

44. Бородин В.А., Дитякин Ю.Ш., Ягодкин В.И. "О дроблении сферической капли в газовом потоке". ПМТФ, 1962, №1, с. 85-92.68. %игрег ЬХ С^П Мир oj- Üjl dooArcubuia iícuUd ¿Lrop$~ fr. (FíuuJt ЧтгесЛ., 1972, VO&.5Z, a/3, p.S65-59i.

45. S. "СП^ог^ o^ tufeuuLrd triombbCukioYi in. (Ufffi.

46. А. Л.Подгребенков.- ПМТФ, 1970, №5, с. 39-44.

47. Зона реакции при детонации двухфазных смесей./ А.А.Борисов, Б.Е.Гельфанд, С.А.Губин, С.М.Когарко, А.Л.Подгребенков.-ФГВ, 1970, №3, с. 374-385.

48. Гидродинамическая неустойчивость. Сб.статей под ред. Г.Бирк-гофа, М: Мир, 1964, с. 372.

49. Биркгоф Г. "Гидродинамика. Методы. Факты. Подобие". М: Изд. ин.лит., 1963, с.184.

50. Ureen^.^. "(Пгг тес&лиХсз drop$ twA ёиЛё£е$ иг: "Sorveuè иг уутжРьамЬсд" /Vew Yorfl : Camê-ruJtyi (Рге^з, me.81. (Sèreryiard (Я. S., S&ric V

51. Щ аррШ tb Ùfdd drop^-SC-Crin-70-725,1971.

52. Приведено по: J^26, с. 15J.82. йл^МшШУЬ S). "ÔU experLmjwubaZ iiujy, ofrtfU r^S ponte ofr worie,r dropC&ts to êeAmd рёйпя $Яос& waves1. Приведено по:26, с. 15. .

53. OtuuQor 9-. "(PKe. ЬпЛЪхЫ^у, oLf Sur^cxSn ^ dùrexiùori, perpmJuxxÂos to р&иге&1.- (Ргос.(йо^. Soc.lonJonjqçà, azo î, p.m-196.

54. СЯана С.(Г, \JaA$on C.'Wor ШЫи

55. Jxu offiruM iurfact wto/ei.- Wn. &.'?ПесА<кп.Л960,vot?.7jP.№~m.85. (PenÂM^ko/i (&.il(ihbojJkmjL uuëajJ^iùon o£ ^rowbb of ОаЯог Ui^bJSilUtu Ъъйхь ¿ncorvipr&SBLêie. j-tuJuJl1!- (Proùecb

56. QruuttUrHom ¿(Report No. dgCU 32.84.

57. Приведено по: jj53, с. 1284^ .86. tD. fr "(TU. UbïbdiMu of iù^LÙd ¿uri<xcti и/йт ¿tcmOeratei in a. dûrevbùon pwpmdùajlar to tyuzir p&mtà.ïï.

58. Proc. Soc. ionJon, 1950, (LZ0Z, P. 81-96.

59. Ивандаев А.И., Кутушев А.Г., Нигматуллин Р.И. "Газовая динамика многофазных сред. Ударные и детонационные волны в газовзвесях". Итоги науки и техники. Сер. Механика жидк. и газа/ Акад.наук СССР, ВИНИТИ, 1981, т.16, с. 209-290.

60. Уttrißa. d.i., Kkuff-man. C.W,<ktibM$ f.óL."fyní±Lon of partüxMu, ÜÍUttereA íi^mid^iuí türop$ 'ига. rbffat-■ЬеЛ ifuocí wave ew/Lronjm,e,n£ß- Com,im&h. ici.ayut

61. Вежба А. "0 существовании минимального дробления в потоке газового окислителя, необходимого для возникновения детонационного горения".-ФГВ, 1974, т.10, №5, с. 710-717.

62. Пинаев A.B., Сычев А.И. "Воспламенение капли горючего за фронтом ударной волны".-ФГВ, 1982, т. 18, , с.81-90.

63. Пинаев A.B. "Зона реакции при детонации газокапельных систем". ФГВ, 1978, т.14, №1, с. 81-90.95 .(¡¿г2ауЬи)Уь of cÁemloaJÍ *тЛ рbjAiwJL process £4 in íwopWe ЫопШоп/(P.I.&UL, N. $%L%)®r.$>.(pL$Mvjrrii) (P.(?. p.815-826.

64. Новейшие эксперименты по волнам гетерогенной детонации/ Николз Д., Бар-Ор Р., Рабриэль 3., Петкус Е. Ракетная техника и космонавтика: Пер. амер.журн. $оиигп.Л9Ь0-тЛЪ.слГб, с. 605-606. 6

65. OMA 3oum-., 1966, vo£4,л/9, p.i638-16kS frort.b O&ÖJL Wn,, 1968, voß.6,/vE,p.286-29i.

66. Зельдович Я.Б. "К теории распространения детонации в газообразных системах".-ЖЭТш, 1940, т.10, вып.5, с.542-565.

67. Структура детонационных волн в двухфазных дисперсных средах/ Р.И.Нигматуллин, П.Б.Вайнштейн, И.Ш.Ахатов, В.А.Пыж. В кн.: Химическая физика процессов горения и взрыва. Детонация/ Акад.наук СССР. Ин-т хим.физики.Черноголовка, 1977, с.100-103

68. Ждан С.А. "Расчет сферической гетерогенной детонации".-ФГВ, 1976, т.12, М, с. 586-594.

69. Ждан С.А. "Расчет гетерогенной детонации с учетом деформации и распада капель горючего".-ФГВ, 1077, т.13, №2, с.258-262.

70. Буркат А., Эйдельман Ш. "Развитие детонационной волны в облаке капель горючего. 4.2. Влияние размера капель".-Ракетная техника и космонавтика:Пер.амер.журн. ^игп., 192>0,1. Т. 16, Л/10, С. 104 -408.

71. Структура детонационных волн в двухфазных средах/ В.М.Кудинов, Б.И.Паламарчук, С.Г. Лебедь, А.А.Борисов, Б.Е.Гельфанд.

72. В кн.: Химическая физика процессов горения и взрыва. Детонация/

73. Акад.наук СССР, Ин-т хим. физики.Черноголовка, 1977, с.107-111.

74. Гольдштик М.А., Штерн В.Н. "Гидродинамическая устойчивость и турбулентность". -Новосибирск:Наука, 1977, Збб с.

75. Шкадов В.Я. "Некоторые методы и задачи теории гидродинамической устойчивости". Научн.тр. ин-та механики МГУ: Изд-во Моск. унив-та, 1973, ^25, 192 с.

76. Юдович В.И. "Об устойчивости стационарных течений вязкой несжимаемой жидкости" ДАН СССР, 1965, т.161, №5, с.1037-1040.

77. Взаимодействие ударной волны с пленкой вязкой жидкости/ С.А.Лесняк, М.А.Назаров, Я.К.Трошин, К.И.Щелкин.- ДАН СССР, 1968, т.183, №3, с. 628-631.

78. Асланов С.К. "Об устойчивости сильных разрывов, управляемых уравнениями гидродинамики и моделирующих процессы горенияи детонации" Диф.уравнения, 1969, т.5, №6, с.1503-1508.

79. Лойцянский Л.Г. "Механика жидкости и газа" М.: Наука, 1978, 736 с.

80. Асланов С.К. "Исследование устойчивости ударных и детонационных волн и процессов горения": Диссертация докт. физ.мат. наук.- Одесса, 1969, 303 е., машинопись.

81. Ландау Л.Д. "Об устойчивости тангенциальных разрывов в сжимаемой жидкости" ДАН СССР, 1944, т.44, М, с.151.

82. Бородин В.А., Ягодкин В.И. "Устойчивость движения плоской границы раздела двух жидкостей" ПМТФ, 1967, №1, с.71-76.

83. Шлихтинг Г. "Теория пограничного слоя". М.: Наука, 1974, 711 с.

84. Белоцерковский О.М., Булекбаев А., Голомазов М.М. и др. "Обтекание затупленных тел сверхзвуковым потоком газа". -М: ВЦ АН СССР. Изд. 2-е под ред. О.М.Белоцерковского, 1967, 400 с.

85. Зельдович Я.Б.,-Компанеец A.C. "Теория детонации". М.: Гостехиздат, 1955, 268 с.

86. Кузнецов М.Н. "К неоднозначности и устойчивости детонационного режима".- ЖЭТФ, 1967, т.52, вып.1, с.309-317.

87. Нигматуллин Р.И. "Уравнения гидромеханики и волны уплотнения в двухскоростной и двухтемпературной сплошной среде при наличии фазовых превращений". Изв.АН СССР, МЖГ, 1967, I®,с. 33-47.

88. Нигматуллин Р.И. "Основы механики гетерогенных сред". М.: Наука, 1978, 336 с.

89. Предводителев С.А. "Об условиях регулярного движения сильных ударных разрывов и детонации", -в кн. "Физическая газодинамика и теплообмен" М.: Изд. АН СССР, 1961, с.5-14.

90. Ламбрайс С., Коме Л. "Экспериментальное изучение стационарного горения в ракетной камере смеси жидкого кислорода с керосином и теория горения распыленной струи" в кн.: "Детонация и двухфазное течение",- М.: Мир, 1966, с.270-310.

91. Вукалович М.П., Кириллин В.А., Ремизов С.А. и др. "Термодинамические свойства газов" М.: Машгиз, 1953, 376 с.

92. Дубовкин Н.Ф. "Справочник по углеводородным топливам и их продуктам сгорания". М.-Л.: Госэнергоиздат, 1962, 288 с.

93. Щетинков Е.С. "Физика горения газов". М.: Наука, 1965, 739 с.

94. Асланов С.К., Гирин А.Г. "Гидродинамический механизм дробления капель при детонации в аэрозолях, вызванный неустойчивостью ускоряющегося тангенциального разрыва". "Шизикааэродисперсных систем": Республ. межвед.научн.сб./Киев-Одесса,:

95. Вшца школа, 1980, вып.20, с. 96-104.

96. Гирин А.Г. "Влияние вязкости на неустойчивость Релея-Тейлора в двухфазных потоках" в кн.:"Физика аэродисперсных систем" Респ. межвед.сб./ Киев-Одесса: Вшца школа, 1981, вып.21,с. 95-98.

97. Асланов С.К., Гирин А.Г. "Об основных факторах гидродинамической неустойчивости при моделировании процесса диспергирования в двухфазной детонации" ДАН УССР, 1981, сер.А,12, с.25-28.

98. Асланов С.К., Гирин А.Г. "Гидродинамическая неустойчивость как механизм диспергирования в двухфазных потоках" в кн.: "Шизика аэродисперсных систем: Респ.межвед.научн.сб./ Киев-Одесса: Вшца школа, 1982, вып.22, с.77-83.

99. Гирин А.Г. "Об устойчивости простейшего непрерывного решения уравнений гидродинамики идеальной жидкости" в кн:

100. Ш Республиканский симпозиум по дифференциальным и интегральным уравнениям. Тезисы докдадов". -Одесса, 1982, с.236-237,

101. Асланов С.К., Гирин А.Г. "Теоретическое исследование волны стационарной детонации в аэрозоле"./ Одес. ун-т им. И.И.Мечникова. Одесса, 1983.-II с. -Рукопись депонирована в Укр НИИНТИ 24.10.1983, Ш86, Ук-Д83.

102. Гирин А.Г. "Гидродинамическая неустойчивость и режимы дробления капель"/ Одес. ун-т им. И.И.Мечникова. Одесса, 1983. - 14 с. - Рукопись депонирована в Укр НИИНТИ 30.03. 1984 г., №602, Ук-Д84.

103. Асланов С.К., Гирин А.Г. "Механизм образования гомогенной горючей смеси при распространении детонации в аэрозолях."-в кн: Физика аэродисперсных систем: Респ. межвед. науч. сб. / Киев-Одесса: Вища школа, 1984, вып. 26, с. 57-60.