Стохастический резонанс в системе однодоменных магнитных частиц

Исавнин, Алексей Геннадьевич

Стохастический резонанс в системе однодоменных магнитных частиц тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.01 ВАК РФ

Исавнин, Алексей Геннадьевич АВТОР

доктора физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Набережные Челны МЕСТО ЗАЩИТЫ

2006 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.01 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Стохастический резонанс в системе однодоменных магнитных частиц»

Автореферат диссертации на тему "Стохастический резонанс в системе однодоменных магнитных частиц"

На правах рукописи

Исавшш Алексей Геннадьевич

СТОХАСТИЧЕСКИЙ РЕЗОНАНС В СИСТЕМЕ ОДНОДОМЕННЫХ МАГНИТНЫХ ЧАСТИЦ

01.04.01 - приборы и методы экспериментальной физики

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико - математических наук

Ижевск - 2006

Работа выполнена в Камской государственной инженерно-экономической академии, г.Набережныс Челны.

Научный консультант - доктор физико-математических наук, профессор

Садыков Эдгар Камилович.

Официальные оппоненты : доктор физико-математических наук, профессор

Голенищев-Кутузов Вадим Алексеевич,

доктор физико-математических наук, профессор Ермаков Анатолий Егорович,

доктор физико-математических наук, профессор Марценгок Михаил Андреевич.

Ведущая организация - ГОУВПО Ижевский госз'дарственный

технический университет.

Защита состоится 30 июня 2006 г. в 15-00 на заседании диссертационного совета Д 212.275.03 при Удмуртском государственном университете по адресу : 426037 г. Ижевск, ул. Университетская, 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Удмуртского государственного университета.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования

его сплавов) размером от 30 нм до 1-2 мкм используются как присадки к моторным маслам для восстановления изношенных деталей автомобильных и других двигателей непосредственно в процессе работы. Наночастицы широко применяются в производстве современных микроэлектронных устройств, в электронике и компьютерной технике нанотсхнологии в тысячи раз увеличат эффективность работы компьютеров. Наноструктурные материалы помогут и уже помогают при переработке и обезвреживании отходов, окисляя органические загрязнители, связывая атомы тяжелых металлов. Керамические наноматериалы широко применяются для изготовления деталей, работающих в условиях повышенных температур, неоднородных термических нагрузок и агрессивных сред. Сверхпластичность керамических наноматсриалов позволяет получать из них применяемые в аэрокосмической технике изделия сложной конфигурации с высокой точностью размеров. Многие ценные лекарственные препараты нерастворимы в воде и часто с трудом проникают внутрь клеток при введении в кровь. Создается опасность закупорки капилляров и других мелких кровеносных сосудов. Но в связке с нздгочастицами они почти свободно движутся в кровотоке, намного повышая эффективность и скорость воздействия лекарственных препаратов на ткани человеческого организма. Живые организмы решают ряд своих «технических» задач с помощью молекулярных двигателей и других внутриклеточных функциональных «машин». Объединив такие биологические объекты с неорганическими устройствами, можно будет создать новые гибриды. Искусственные биологические ткани помогут компенсировать утраченные организмом функции, имплантанты с нанометровым защитным покрытием, препятствующим отторжению, практически будут интегрированы в организм. В США за пять лет с 1997 по 2002 год расходы Министерства обороны на нанотехнологии выросли в 5.6 раза, национального института здоровья - в 8.2 раза, Национального агентства аэронавтики и космонавтики (HACA) -в 15.5 раза. А всего за то же время бюджетные ассигнования на эти цели увеличились со 116 миллионов долларов

до 604.4, то есть в 5.2 раза. Оборот мирового рынка нанопродукции в 2001 году составил около 45 миллиардов долларов. Согласно прогнозам, через 10-15 лет он достигнет порядка одного триллиона.

Основные эффекты, характерные для системы малых (размером 5-50 им) магнитных частиц, являются следствием, прежде всего, того, что такая частица обычно образует единственный магнитный домен. При уменьшении размеров однодоменных частиц возрастает вероятность того, что тепловое движение в самой частице приведет к неустойчивости ее намагниченности; при этом магнитные моменты атомов остаются параллельными друг другу, а направление суммарного магнитного момента флуктуирует. Таким образом, частицы могут перемагничиваться даже в отсутствие внешнего магнитного поля, так как тепловая энергия становится сравнимой по величине с энергией анизотропии, удерживающей вектор магнитного момента частиц в направлении, соответствующем минимуму энергии. Это явление получило название суперпарамагнетизма.

Существует еще одна интересная особенность, характерная для малых магнитных частиц, - возможность квантового туннелирования вектора магнитного момента частицы из метастабильных состояний, обусловленных магнитной анизотропией (Е.М.Чудновский, Л.Гюнтер, 1988 г.). Таким образом, спонтанное перемагничивание однодоменных частиц может происходить не только вследствие явления суперпарамагнетизма, т.е. при достаточно высоких

температурах, по и при очень низких температурах, вследствие макроскопического квантового туннелировапия.

Подобные особенности физических свойств малых магнитных частиц интересны сами по себе и, в частности, приводят к качественному изменению отклика таких магнитных систем на внешнее возмущение. Таким образом, процессы перемагничивания и изучение поведения мелкодисперсных магнитных систем в переменных полях представляют собой одну из актуальных областей исследования магнитных материалов.

Сравнительно недавно появился ряд работ (Б.Макнамара, К.Визепфсльд, П.Джапг и др., 1989 г.) по стохастическому резонансу - явлению, заключающемуся в прохождении через максимум отклика бистабильной (в общем случае - мультистабилъной) системы на внешнее периодическое возмущение при монотонном увеличении интенсивности шума. Так как малая ферро (ферри-) частица с магнитной анизотропией типа "легкая ось" представляет собой пример бистабильного элемента, двум устойчивым состояниям которого соответствуют две противоположные ориентации ее магнитного момента вдоль оси легкого намагничивания, то справедливо предположение о возможности реализации стохастического резонанса в такой системе.

Концепция стохастического резонанса была впервые перенесена в область мелкодисперсного магнетизма в работах Э.К.Садыкова и др. в 1990 г., где были предложены также несколько возможных экспериментальных методик для наблюдения эффекта стохастического резонанса в системе суперпарамагнитных частиц. Существует еще множество интересных неисследованных вопросов, касающихся особенностей физических свойств малых магнитных частиц, возникающих при наличии внешних переменных полей и наиболее ярко проявляющихся при стохастическом резонансе. Кроме того, некоторые рассмотренные ранее темы и модели требуют дальнейшего изучения, развития и детализации.

Постановка задачи настоящей диссертации обусловлена указанными проблемами и состоит в систематическом теоретическом исследовании динамики намагниченности мелкодисперсных магнитных систем в условиях стохастического резонанса.

Цель работы

Теоретический анализ и моделирование поведения намагниченности системы суперпарамагнитных частиц с магнитной анизоторопией типа «легкая ось», подверженных воздействию переменного поля. Обнаружение условий реализации явления стохастического резонанса в такой системе, определение оптимального диапазона изменения внутренних и внешних параметров, в котором достигается максимальный эффект стохастического резонанса.

Рассмотрение динамической восприимчивости в системе суперпарамагнитных частиц в условиях стохастического резонанса. Учет непрерывного изменения вектора магнитного момента. Исследование явления стохастического резонанса с точки зрения возможного механизма усиления переменного сверхтонкого поля мелкодисперсных магнетиков.

Анализ существующих и предложение возможных экспериментальных методик для наблюдения динамики намагниченности малых частиц в условиях стохастического резонанса. Разработка теории и методов расчета мёссбауэровских спектров для случая произвольных периодических и статистически периодических полей на ядрах одноосных модулированных суперпарамагнитных четиц.

Изучение подбарьерной (туннельной) динамики намагниченности малых магнитных частиц. Рассмотрение на ее основе явления стохастического резонанса в системе однодоменных частиц при слабой термической активации и при полной ее отсутствии. Определение параметров реальных магнитных систем, позволяющих наблюдать стохастический резонанс в квантовом режиме.

Исследование влияния дополнительных постоянных магнитных полей на динамическую восприимчивость суперпарамагиитных частиц в условиях стохастического резонанса.

Методы исследования, достоверность н обоснованность результатов

В работе использованы теоретические методы исследования. Решения задач математического моделирования физических явлений базируются на экспериментальных данных и известных теоретических положениях классической и квантовой электродинамики. Достоверность полученных результатов подтверждается корректностью разработанных математических моделей, их адекватностью по известным критериям оценки изучаемых процессов, использованием известных положений фундаментальных наук, сходимостью полученных теоретических результатов с данными эксперимента и с результатами исследований других авторов.

Научная новизна

На основе приближения дискретных ориентаций получены аналитические выражения для основных характеристик явления стохастического резонанса в системе суперпарамагнитных частиц: динамической магнитной восприимчивости, отношения сигнал/шум. Изучено поведение данных характеристик при различных параметрах системы (температура, частота модуляции, размеры частиц). Определена оптимальная аналитическая модель для скорости релаксации магнитного момента суперпарамагнитных частиц в условиях радиочастотной модуляции.

Предложена модель, описывающая трансформацию внешнего радиочастотного поля в переменное поле на ядре с учетом полей анизотропии. Показано, что коэффициент усиления переменного сверхтонкого поля в системе суперпарамагнитных частиц имеет температурную зависимость типа стохастического резонанса.

Обнаружен эффект снижения уровня внутреннего теплового шума системы одноосных суперпарамагнитных частиц в температурном диапазоне, соответствующем стохастическому резонансу. Величина эффекта оценена с учетом распределения частиц по размерам.

Динамическая восприимчивость вычислена численным методом (с использованием техники цепных матричных дробей) с выходом за рамки теории линейного отклика. На основе непрерывной модели получена немонотонная температурная зависимость фазового сдвига динамики вектора намагниченности. Произведено сравнение результатов непрерывной модели с результатами квазиадиабатического приближения.

Теоретически обоснована возможность и эффективность экспериментального способа наблюдения эффекта стохастического резонанса в системе одноосных магнитных частиц на примере их ядерно-гамма-резонансных спектров. Получены рекуррентные соотношения для супероператора эволюции ядра как исходные уравнения для наблюдаемых величин и их формальные решения. На основе численных расчетов подтверждена немонотонная температурная зависимость (типа стохастического резонанса) интенсивностей сателлитных линий мёссбауэровских спектров модулированных суперпарамагнитных частиц в режиме коллапса сверхтонкой структуры спектров. Проведены оценки оптимальных условий (параметров)

Оценено влияние отличных от нуля конечных температур на эффекты квантового туннелирования намагниченности однодоменных частиц в условиях стохастического резонанса. Получена аналитическая модель описания динамической (периодической) скорости туннелирования вектора магнитного момента, учитывающая особенности квантовой системы. Определена критическая температура, выше которой преобладает надбарьерный механизм перемагничивания.

Рассмотрено влияние дополнительного постоянного магнитного поля на динамику вектора магнитного момента одноосной суперпарамагнитной частицы в условиях стохастического резонанса. В приближении дискретных ориентации аналитически получены выражения для динамической магнитной восприимчивости в случае постоянного магнитного поля, приложенного перпендикулярно и параллельно легкой оси частицы. Выполнены численные оценки, позволяющие учесть влияние произвольно направленного постоянного магнитного поля. Показано, что регулировать уровень шума в суперпарамагнитной системе можно и с помощью изменения напряженности внешнего постоянного магнитного поля, приложенного перпендикулярно легкой оси.

Вычислены величина выходного отношения сигнала к шуму и компоненты динамической восприимчивости по отношению к сканирующему пробному

полю при наличии дополнительного постоянного магнитного поля, приложенного перпендикулярно легкой оси.

Все перечисленные результаты выносятся на защиту

Научная и практическая ценность

В общей постановке стохастический резонанс — фундаментальная проблема статистической физики, следствие совместного действия шума и регулярного сигнала на бистабильную систему. Применительно к малым магнитным частицам, его следует признать скорее проблемой, имеющей непосредственное отношение к магнетизму. Действительно, мы здесь имеем дело с исследованием условий максимального взаимовлияния шума и сигнала в магнитной системе. При этом происходит качественное изменение характера ряда известных проявлений магнетизма Например, по качественно новому механизму осуществляется перемагничивание таких материалов, следует также говорить об особом характере изменения сверхтопкого поля в них под влиянием внешнего переменного поля. Результаты, представленные в настоящей диссертации, позволяют определять диапазоны изменений значений внутренних и внешних параметров системы наночастиц, при которых можно максимально выделить регулярную составляющую отклика системы на слабый периодический сигнал из общей динамики вектора магнитного момента, имеющей изначально нерегулярную природу. Такой механизм может быть, в частности, использован для регулирования порога чувствительности детекторов, увеличения разрешающей способности различных сенсоров. Явление стохастического резонанса, будучи по существу фундаментальным свойством магнитных систем в определенных условиях, может в дальнейшем составить основу метода исследования большого класса магнитных материалов, результата их обработки, процессов деградации и т.д.

Апробации работы

Результаты исследований докладывались лично автором диссертации,

обсуждались и получили положительную оценку на следующих конференциях

и семинарах :

1. Итоговые научные конференции Казанского государственного университета, Казань 1994-1997 г.

2. XXVII Международный Амперовский конгресс, Казань 1994 г.

3. II Республиканская конференция молодых ученых и специалистов, Казань 1996 г.

4. Республиканская конференция «Проблемы энергетики», Казань 1997 г.

5. 7-ой Международный семинар по физике сегнетоэлектриков, Казань 1997 г.

6. Межвузовская научно-практическая конференция «Экономическая синергетика и инновационные процессы», Набережные Челны 1998 г.

7. Межвузовская научно-практическая конференция «Экономическая синергетика и антикризисное управление», Набережные Челны 1999 г.

8. Международная научно-техническая конференция «Технико-экономические проблемы промышленного производства», Набережные Челны 2000г.

9. Международная молодежная научная конференция «Молодежь - науке будущего», Набережные Челны 2000 г.

10. Международная научно-практическая конференция «Наука и практика. Диалога нового века», Набережные Челны 2003 г.

11. Международная научно-практическая конференция «Научный потенциал мира - 2004», Днепропетровск 2004 г, Украина.

12. Межвузовская научно-практическая конференция, посвященная 25-летию КамПИ, Набережные Челны 2005 г.

13. Итоговые научные конференции филиала Казанского государственного университета, Набережные Челны 2004-2005 г.

14. Научный семинар в Институте физики металлов УрО РАН, Екатеринбург 2005 г.

Результаты работы представлены также в виде опубликованных

тезисов докладов на следующих международных конференциях:

1. 5-ое международное совещание по ядерно-спектроскопическим исследованиям сверхтонких взаимодействий (№1-НР1-5), 22-24 сентября 1993 г., Дубна, Россия.

2. б-ая объединенная международная конференция по магнетизму и магнитным материалам (МММ - ЮТЕКМАО), 20-23 июня 1994 г., Альбукерк, США.

3. Международная конференция 1ЫТЕКМАО-95, 18-21 апреля 1995 г., Сан-Антонио, США.

4. Международная конференция по приложениям эффекта Мёссбауэра (1САМЕ-95), 10-1 б сентября 1995 г., Римипи, Италия.

5. 10-ая международная конференция по сверхтонким взаимодействиям (ЮТ-10), 28 августа - 1 сентября 1995 г., Лёвен, Бельгия.

6. 40-ая ежегодная международная конференция по магнетизму и магнитным материалам (МММ), 6-9 ноября 1995 г., Филадельфия, США.

7. 41-ая ежегодная международная конференция по магнетизму и магнитным материалам (МММ), 12-15 ноября 1996 г., Атланта, США.

8. 8-ая объединенная международная конференция по магнетизму и магнитным материалам (МММ — ШТЕЯМАО), 7-11 января 2001 г., Сан-Антонио, США.

9. 46-ая ежегодная международная конференция по магнетизму и магнитным материалам (МММ), 12-16 ноября 2001 г., Сиэтл, США.

10. 47-ая ежегодная международная конференция по магнетизму и магнитным материалам (МММ), 12-15 ноября 2002 г., Тампа, США.

11. Международная научно-практическая конференция «Наука: теория и практика», 20 июля - 5 августа 2005 г., Днепропетровск, Украина.

Представленные в настоящей диссертации исследования поддержаны следующими грантами и премиями :

1. Стипендия Президента Российской Федерации для аспиранта.

2. Премия первой степени конкурса молодых ученых Казанского государственного университета за цикл работ «Стохастический резонанс в мелкодисперсных магнетиках».

3. Грант № 95-02-05762 Российского Фонда Фундаментальных Исследований.

4. Стипендия и звание «Соросовекий аспирант» Международной Соросовской научно-образовательной программы (ISSEP).

5. ГрантNNT000 Международного Научного Фонда (ISF).

6. Звание «Соросовский доцент» Международной Соросовской научно-образовательной программы (ISSEP).

7. Грант NNT300 Международного Научного Фонда (ISF).

Структура диссертации

Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, списка цитируемой литературы из 180 наименований и приложения. Объем работы — 230 страниц, включая 50 рисунков.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается выбор темы, ее актуальность и значение, формулируются цель и задачи исследования.

В первой главе раскрывается смысл и физическая основа явления стохастического резонанса как общестатистической концепции. Дается обзор

наиболее важных теоретических и экспериментальных исследований стохастического резонанса, проведенных ранее в различных областях. Здесь же приводится краткое ознакомление с теоретическими методиками и моделями, используемыми для описания динамики (дискретной или непрерывной) бистабильной системы в условиях стохастического резонанса. Отдельное внимание уделено работам по изучению эффекта стохастического резонанса в магнитных системах. Описаны возможные способы стохастического перемагничивания однодоменной частицы, основанные на эффектах суперпарамагнитной релаксации и макроскопического квантового туниелирования намагниченности. Приведены несколько аналитических выражений, полученных ранее различными авторами (В.Браун, 1963 г., Л.Бессэ и др., 1992 г., П.Крегг и др., 1994 г.), описывающие скорость выхода вектора магнитного момента в отсутствие внешней модуляции из метастабильных состояний, которая является ключевой величиной при использовании дискретной модели описания поведения намагниченности. Показана возможность использования имеющихся теоретических и экспериментальных результатов для приложения теории стохастического резонанса к области мелкодисперсного магнетизма, развития и корректировки уже существующих и формирования новых моделей описания поведения магнитного момента модулированных внешним переменным полем однодоменных частиц.

Во второй главе исследуется механизм реализации стохастического резонанса в системе суперпарамагнитных частиц с магнитной анизотропией типа «легкая ось», определяемый надбарьерными переходами вектора магнитного момента в условиях термической активации системы. Модулированная внешним радиочастотным полем легкоосная однодоменная частица рассматривается как бистабильный элемеггг, двум устойчивым состояниям которого соответствуют две противоположные ориентации вектора магнитного момента вдоль легкой оси. Интенсивности переходов системы

между стабильными состояниями зависят от степени термической активации и описываются крамерсовыми скоростями:

М Г vK - MHv

Wi(t) = a0expl - — +|i0-^pCOsQtl . (1)

Аналитически решается управляющее уравнение, связывающее скорости выхода системы из устойчивых состояний с вероятностями нахождения в этих состояниях. В рамках модели дискретных ориентации получены выражения для автокорреляционной функции, спектральной плотности, отношения сигнала к шуму, динамической магнитной восприимчивости.

_ MAW,cos<]) _ MAW,W0 _ MAW, sin<j> _ MA\V,Q

Такие результаты справедливы лишь для малых амплитуд внешнего переменного поля, в квазиадиабатическом пределе, когда частота внешней модуляции меньше скорости локальной релаксации магнитного момента частицы, и в пределе высокого потенциального барьера. Показано, что эти ( результаты полностью согласуются с теорией линейного отклика. Получены характерные для стохастического резонанса колоколобразные зависимости компонент магнитной восприимчивости и отношения сигнал/шум от интенсивности шума (температуры). Исследовано влияние изменения внутренних и внешних параметров системы на динамику ее намагниченности в условиях стохастического резонанса. Обнаружен эффект снижения уровня шума в системе суперпарамагнитных одноосных частиц, модулированных радиочастотным полем:

Р*т/ Р„ = 1 - 0.5W,2A2/(W02+Q2) . (3)

Величина данного эффекта вычислена в рамках теории двух состояний с учетом нормального распределения частиц но размерам.

Рис.1. Усредненное для нормального распределения железных суперпарамагнитных частиц по размерам отношение мощностей выходного шума Р^/Р,, (К=4-104Дж/м3, М= 1.72-10еА/м, у0 =10-24м\

• Н= 103А/м, П=106 с"1) при различных значениях параметра О=Лу/у0. а) 0=0.01 , Ь) 0=0.1, с) 0=0.3 .

Рассматривается возможность использования явления стохастического резонанса в качестве механизма усиления переменного сверхтонкого ноля. Получено выражения для коэффициента усиления в таких условиях :

Кус= "77"= А°У° \х\ (4)

Произведен анализ, касающийся выбора реальных образцов для наблюдения в них явления стохастического резонанса.

В третьей главе раскрыты недостатки квазиадиабатичсского приближения и показана необходимость учета непрерывности динамики системы, в частности, для более точной интерпретации данных эксперимента. Представлена модель непрерывной диффузии вектора магнитного момента ^^ррпарамагнитных частиц с магнитной анизотропией типа «легкая ось» в

условиях внешней модуляции радиочастотным полем. Вычисляется непосредственно функция распределения для магнитного момента частицы на основе решения соответствующего уравнения Фоккера-Плаика с периодически зависящим от времени дрейфовым слагаемым:

дг ох I J

Эх 4 ' V Эх

(5)

Расчеты произведены численным методом с использованием техники непрерывных матричных дробей:

=--Ц-О"

ЗМ-ОГ----1—г-от . (6)

Такой подход позволяет определять величину восприимчивости единым образом во всем температурном диапазоне. Кроме того, данный метод свободен от ограничений, накладываемых моделью дискретных ориентаций: требование высокого потенциального барьера, малости амплитуды внешнего сигнала и условие низкой частоты модуляции. Вычислены компоненты комплексной магнитной восприимчивости при различных частотах и амплитудах внешнего переменного поля, при различных значениях параметра затухания. Результаты непрерывной модели сопоставляются с результатами модели дискретных ориентаций по значениям магнитной восприимчивости и отношения сигнала к шуму, расхождение составляет приблизительно 10-15% по абсолютной величине магнитной восприимчивости. Использование непрерывной модели приводит также и к другому результату но сдвигу фаз между изменением вектора намагниченности на частоте модуляции и внешним переменным полем - получена немонотонная температурная зависимость фазового сдвига. Приближение дискретных ориентаций дает только монотонное его

уменьшение, так что результаты двух различных моделей совпадают лишь в области достаточно высоких температур.

Рис.2. Фазовый сдвиг ф = агс1ап(1ггг//Ясх) между вектором магнитного ^В момента \'М(1) железной суперпарамагнитной частицы и внешним переменным полем Н(1). Сплошная кривая - результат непрерывной модели, пунктирная - модели дискретных ориентации.

В четвертой главе рассматривается вопрос о возможности наблюдения явления стохастического резонанса методами ядерной гамма-резонансной спектроскопии. На основе формализма супероператоров Лиувилля вычислены сечение поглощения и спектр пошедшего гамма-излучения. Получены рекуррентные соотношения для супероператоров эволюции, позволяющие проводить численные расчеты, используя алгоритм цепных матричных дробей, в случае внешнего периодического возмущения системы одноосных суперпарамагннтных частиц. Результаты численных расчетов представлены графически. Они указывают, что в режиме коллапса мсссбауэровских спектров (в случае Ре57 секстет вырождается в одиночную линию) появляются боковые ^^сателлиты приблизительно естественной ширины, отстоящие от основной линии на частоту модуляции. Интенсивность таких сателлитов проявляет

немонотонную температурную зависимость, что согласуется с теорией стохастического резонанса.

-50 0 50

Юг/у

Рис.3. Сечение поглощения гамма-квантов для ядер модулированных суперпарамагнитных частиц при различных температурах Т: Т(Ь)>Т(а)>Т(с)

Пятая глава посвящена изучению подбарьерного (туннельного) механизма реализации стохастического резонанса в системе однодоменных частиц. В отличие от надбарьерного (классического) случая, туннельные переходы в одноосных системах невозможны без дополнительного постоянного магнитного поля, приложенного перпендикулярно легкой оси, причем скорость туннельных переходов зависит от величины этого поля. Здесь предложена аналитическая модель, позволяющая описать туннельные переходы в модулированном бистабильном потенциале:

\У(9 = со0ехр(-5Е Л1)(1+зтаг)/2 . (7)

В рамках этой модели прежде всего аналитически вычислена скорость туннелирования вектора намагниченности из метастабильного состояния на

основе евклидова действия, получаемого интегрированием функции Лагранжа вдоль инстантонной траектории.

1 Г2(К-ц0МН>/80+^] + 2^КТН-КУС;

■ 1п

а-Ь

250-а-Ь+2л/(50-а)(50-Ь)

2р.0МН—К (\

у|-602+С250 +С3

2 J■

-(2(К-^0МН)уе + л/(Зв-а)(50-Ь)

(8)

Проверочные численные расчеты показывают, что полученный аналитический результат является более корректным, по сравнению с результатами других авторов (А.Н.Григоренко и др., О.Б.Заславский, 1990 г.). Другая специфика предложенной динамической модели особенно важна при температурах, стремящихся к нулю. Так, например, вычисления магнитной восприимчивости и отношения сигнал/шум системы при температуре абсолютного нуля с учетом ^ этой особенности приводят к результатам, на два порядка превышающим прежние. Изучено поведение системы и при отличных от нуля конечных температурах, что достигается учетом возможности туннелирования не только со дна потенциальной ямы, но и с более высоких уровней. Основные соотношения получены аналитически в рамках модели дискретных ориеитаций; проводится проверочное сравнение с результатами численного моделирования. Вычисленные значения компонент динамической магнитной восприимчивости при сверхнизких температурах сравниваются с соответствующими результатами для классического механизма реализации стохастического резонанса в системе суперпарамагнитных частиц, связанного только с надбарьерными тепловыми переходами вектора магнитного момента. Эффекты квантового туннелирования намагниченности максимально проявляются на образцах с размерами от 2 до 5 нм ниже температуры кроссовера (перехода от ^радбарьерного к подбарьерному механизму), не превышающей 0.01-0.1 К. Приведены оценки оптимальных размеров частиц, величины напряженности

внешнего постоянного поля и амплитуды перемнного поля для возможного экспериментального наблюдения стохастического резонанса в туннельном режиме перемагпичивания.

В шестой главе рассматривается стохастический резонанс в несколько иной геометрии - устойчивые состояния системы оказываются смещенными вследствие приложения дополнительного постоянного магнитного поля. В рамках теории двух состояний рассмотрено влияние перпендикулярной и продольной составляющих такого поля на значение величин крамерсовых скоростей, величины отношения мощностей выходного сигнала и шума, динамической магнитной восприимчивости. Результаты численного моделирования отражают влияние произвольно направленного постоянного магнитного поля. Показано, что приложение постоянного магнитного поля перпендикулярно легкой оси приводит к усилению эффекта стохастического резонанса:

т, к

Рис.4. Абсолютное значение динамической магнитной восприимчивости для железной суперпарамагнитной частицы в условиях стохастического резонанса при различных значениях напряженности постоянного поля, приложенного перпендикулярно легкой оси : а) Н=104 А/м, Ь) Н=5-103 А/м, с) Н-103 А/м, с!) Н=0.

Такой режим может быть полезен, например, вблизи точки Кюри, когда изменение уровня шума в системе с помощью температуры невозможно. На основе решения управляющего уравнения получены компоненты динамической магнитной восприимчивости по отношению к сканирующему пробному полю для модулированной суперпарамагнитной частицы при наличии постоянного поля, приложенного перпендикулярно легкой оси :

-> °С 1шх(у)^у _

-со 2кТ(\У2+02)

КеХ(а>) = - Т1ШХ(У)(ЗУ~ »УМ^ТУ Я п У ■

О У.Р.

^ \У2А2-2(\У2+«2)

XV2 +со2

УМ2' □ -со

(9)

1тХ(сй) = Ь^-8(со) =

1--

2кТ

\у2А2

2(\У + П )

р.0уМ2О\¥ 71|л0УМ2ШУ2А2

- +

кТ(\У2+ю2) 4кТ(\У + П )

5(со-П)

Седьмая глава посвящена выбору лучшей аналитической модели, описывающей скорость суперпарамагнитной релаксации модулированных радиочастотным сигналом одноосных малых частиц. В рамках модели двух состояний рассматривается несколько выражений, модифицированных для случая внешней модуляции, и проводится сравнительный анализ с результатами непрерывной модели в температурном диапазоне реализации стохастического резонанса в системе суперпарамагнитных частиц. Найденная оптимальная аналитическая модель для скорости выхода системы из устойчивого состояния позволяет также установить корректную зависимость частоты попыток от параметров системы, например, от параметра затухания:

2кТтг/2

у(1 + у2г|2М2)

45/2

1 + V 4

(10)

Rex

400

100 -

300

200 •

600

500 -

0 100 200 300 400 500 600 700 T, К

Рис.5. Вещественная составляющая комплексной магнитной восприимчивости одноосных суперпарамагнитных частиц в зависимости от температуры для различных моделей описания скорости релаксации магнитного момента : а) модель Брауна, Ь) модель Крегга и др., с) -пунктирная линия - модель Бессэ и др., d) результат представленной в диссертации непрерывной модели.

В приложении представлены основные программы, разработанные автором диссертации в среде программирования Turbo Pascal, использованные при расчетах динамической восприимчивости в дискретной и непрерывной моделях описания динамики вектора магнитного момента частиц.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

системах - малых частицах с магнитной анизотропией типа "легкая ось". Исследованы два механизма реализации стохастического резонанса, основанные на тепловых надбарьерных и туннельных переходах вектора магнитного момента таких частиц. Построены теоретические модели (дискретная и непрерывная), описывающие поведение намагниченности однодоменных частиц в условиях стохастического резонанса. Показано, что вид кривых динамической магнитной восприимчивости и отношения сигнал/шум на выходе системы имеет в данном случае характерную для стохастического резонанса немонотонную колоколобразную зависимость от интенсивности шума.

Аналитически, в рамках модели дискретных ориентации, получены зависимости основных характеристик явления стохастического резонанса от различных параметров системы - частоты внешнего поля, размеров частиц, значений констант магнитной анизотропии и намагниченности насыщения.

^^ Полученные результаты указывают на возможность усиления переменного сверхтонкого поля на ядрах суперпарамагнитных частиц в соответствующем температурном режиме. Отмечено, что в определенной температурной области происходит подавление шума в системе суперпарамагнитпых частиц. В результате энергия неупорядоченной компоненты динамики вектора магнитного момента частицы трансформируется в энергию упорядоченных переходов между устойчивыми ориентациями.

Произведен учет непрерывного характера изменения вектора магнитного момента малых частиц. Метод, основанный на численном решении уравнения Фоккера-Планка, позволяет установить более корректную зависимость компонент динамической магнитной восприимчивости от параметров системы. Сравнение с соответствующими результатами дискретной модели показало довольно существенное различие в некоторых температурных областях. Использование непрерывной модели позволило также выйти за рамки теории

линейного отклика, учесть влияние амплитуды внешнего радиочастотного поля и значения параметра затухания.

В качестве эффективного метода наблюдения стохастического резонанса в системе суперпарамагнитных частиц предложена гамма-резонансная спектроскопия. Численные расчеты сечения поглощения, использующие формализм супероператоров Лиувилля, указывают на возникновение сателлитных линий в режиме коллапса сверхтонкой структуры мёссбауэровского спектра; интенсивность сателлитных линий проявляет немонотонную температурную зависимость типа стохастического резонанса.

Рассмотрена ситуация с дополнительным внешним постоянным магнитным полем, приложенным перпендикулярно легкой оси, для предельно низких температур. Показывается, что такое поле вызывает туннельные переходы вектора намагниченности малых частиц между устойчивыми ориентация ми. Кроме того, величина этого поля определяет интенсивность подбарьерных переходов. Исследованы зависимости динамической магнитной . восприимчивости и отношения сигнал/шум однодоменных частиц от величины этого поля. Произведен более корректный учет квантового характера динамики модулированной системы, по сравнению с предложенными ранее моделями. Данная поправка особенно важна при температурах, стремящихся к абсолютному нулю. Рассмотрено поведение системы и при отличных от нуля температурах, где проявляется действие как иадбарьерного, так и подбарьерного механизма перемагничивания.

уровень шума в системе суиерпарамагнитных частиц можно не только с помощью изменения температуры образца, но и варьируя величину напряженности постоянного магнитного поля. И при наличии дополнительного постоянного магнитного поля, приводящего к смещению устойчивых ориентации вектора магнитного момента частицы, также наблюдается характерная для стохастического резонанса немонотонная, проходящая через отчетливый максимум температурная зависимость динамической восприимчивости системы и выходного отношения сигнала к шуму. Показана возможность обнаружения стохастического резонанса в режиме сканирования пробным полем с изменяющейся частотой модулированной радиочастотным полем суперпарамагнитпой частицы.

Найдена оптимальная аналитическая модель для описания скорости суперпарамагнитной релаксации в приближении дискретных ориентации в условиях стохастического резонанса. Определена зависимость частоты попыток

•от параметров системы: температуры, коэффициента диссипации, размера частиц, константы анизотропии и величины намагниченности насыщения.

Полученные модели описания динамики магнитных моментов однодоменных одноосных частиц в условиях стохастического резонанса имеют фундаментальное значение, а в прикладном аспекте позволяют, например, определить оптимальный диапазон изменения внутренних и внешних параметров системы (амплитуда и частота внешнего поля, температура, значения констант магнитной анизотропии и намагниченности насыщения, размеры частиц), в котором наблюдается максимальное взаимовлияние сигнала и шума, приводящее к увеличению отклика на выходе системы. Понимание природы явления стохастического резонанса дает возможность выделить, усилить регулярную компоненту изначально нерегулярной динамики вектора магнитного момента и ослабить случайную составляющую. В более широком понимании рассмотренный эффект является по сути еще одним из способов ^^¡еличения разрешения, резкости, контраста, изменения порога

чувствительности сенсоров. Также иногда необходимо решение и обратной задачи - определение параметров системы, при которых стохастический резонанс не возникает. При этом, например, становится возможным предотвращение необратимых катастрофических воздействий слабых, незаметных периодических магнитных полей на живые организмы.

Наряду с рассмотренным в настоящей работе способом наблюдения динамики вектора магнитного момента, использующим модуляционную мёссбауэровскую спектроскопию, в настоящее Еремя существует экспериментальная сквид-техника, позволяющая проводить наблюдение за отдельной супернарамагнитной частицей (В.Вернсдорфер и др., В.Коффи и др., 1994 г.), в том числе и при очень низких температурах (Х.Фернандес и др., 1998 г., МЛедерман и др., 1994 г.). Кроме того, есть еще одна возможность экспериментального наблюдения стохастического резонанса в системе однодоменных анизотропных частиц (И.Абу-Альджараеш др., 1993 г.). Она может оказаться особенно полезной в ситуации с дополнительными постоянными магнитными полями. Суть ее состоит в использовании феррожидкостей. Это даст следующие два преимущества. Во-первых, разбавляя и, затем, замораживая магнитную жидкость, можно получить твердый образец с нужной концентрацией магнитных кластеров (например, чтобы свести к минимуму эффекты диполь-дипольных взаимодействий). Во-вторых, замораживая феррожидкость в сильном постоянном магнитном поле, можно ориентировать легкие оси кластеров в одном выбранном направлении. Отсутствие подобного поля, естественно, приводит к случайному распределению осей анизотропии магнитных кластеров в немагнитной матрице.

Полученные в диссертации результаты позволяют ставить и новые задачи. Исследование влияния окрашенного шума, другая природа входного сигнала и шума, более сложные типы магнитной анизотропии, учет различных видов взаимодействия между частицами - эти и многие другие вопросы, связанные с приложением концепции стохастического резонанса к области^

мелкодисперсного магнетизма, наверняка вызовут исследовательский интерес у широкого круга теоретиков и экспериментаторов.

Основные результаты диссертационной работы отражены в следующих опубликованных материалах

МОНОГРАФИЯ

1. Исавнин А.Г. Стохастический резонанс в системе однодоменных магнитных частиц. - Набережные Челны: Издательство Камского государственного политехнического института, 2004. - 160 с. - ил. -Библиогр. 155 назв. - ISBN 5-9536-0044-5. - 800 экз.

СТАТЬИ

[j/Cадыков Э.К., Скворцов А.И., Антонов Ю.А., Исавнин А.Г. Об одном механизме усиления сверхтонкого поля на ядре // Известия РАН. Серия физическая, - 1994.- т.58. - №4. - с.101-104.

^2^Садыков Э.К., Исавнин А.Г. Усиление переменного магнитного поля в системе мелких магнитных частиц» И Физика твердого тела. - 1994. - т.З 6.

11. - с.3473-3475.

^3?^Садыков Э.К., Исавнин А.Г. К теории динамической магнитной восприимчивости одноосных суперпарамагнитных частиц // Физика твердого тела. - 1996. - т.38. - № 7. - с.2104-2112.

Sadykov Е.К., Isavnin A.G. Hyperfine field response to RF excitation in superparamagnetic particles (на английском языке) // Hyperfine Interactions. — 1996. - Vol.99.-p.415-419.

"j) Садыков Э.К., Исавнин А.Г., Болденков А.Б. К теории квантового стохастического резонанса в однодоменных магнитных частицах Н Физика твердого тала. - 1998. - т. 40. - №3. - с.516-518.

Сб?) Sadykov Е.К., Isavnin A.G. The M6ssbaucr susceptibility of magnetic matcrials in conditions far from equilibrium (на английском языке) // Лазерная физика (Laser Physics). - 1995. - т.5. - №2. - с.411-416.

^7) Sadykov Е.К., Isavnin A.G., Skvortsov A.I. Môssbauer transition dynamics in conditions of strong excitation of nuclear spins (на английском языке) // Hyperfine Interactions. - 1997. - Vol.107. - p.257-275.

Исавнин А.Г. Стохастический резонанс в мелкодисперсных магнетиках: механизм подбарьерного перемагничивания // Физика твердого тела. -2001. - т.43. - № 7. - с.1216-1219.

Исавнин А.Г. Подавление шума в системе легкоосных суперпарамагпитных частиц в условиях радиочастотной модуляции // Физика твердого тела. -2002. - т.44. - № 7. - с.1277-1279.

£КрИсавнин А.Г. Стохастический резонанс в мелкодисперсных магнетиках: сравнение дискретной и непрерывной моделей описания // Известия высших учебных заведений. Физика. -2002. - т.45. - №11. - с.73-77.

11. Исавнин А.Г Отклик суперпарамагнитных легкоосных частиц на радиочастотное поле с учетом постоянного магнитного поля, приложенного перпендикулярно легкой оси // Вестник Оренбургского государственного университета. -2005. - №4. - с. 123-126.

12. Исавнин А.Г. Зависимость динамической восприимчивости суперпарамагпитных частиц от постоянного магнитного поля перпендикулярного легкой оси // Известия высших учебных заведений. Физика. - 2005. - T.4S. - №5. - с.64-68.

13. Исавнин А.Г. Динамическая восприимчивость легкоосных суперпарамагнитных частиц в слабом переменном иоле // Вестник Оренбургского государственного университета. — 2005. - Киб. - с. 105-108.

14. Исавнин А.Г. Стохастический резонанс в мелкодисперсных магнетиках: влияние постоянного магнитного поля, приложенного вдоль легкой оси // Известия высших учебных заведений. Физика. — 2005. -т.48. - №7. - с.26-31. ^

зо

15. Исавнин А.Г. Влияние произвольно направленного постоянного магнитного поля на динамическую восприимчивость суперпарамагшпиой частицы в условиях стохастического резонанса // Известия высших учебных заведений. Физика. —2006. - т.49. - №3. - с. 67-71.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: доктора физико-математических наук, Исавнин, Алексей Геннадьевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. Явление стохастического резонанса

I-1. Основные понятия и методы исследования

1-2. Стохастический резонанс в магнитных системах

1-2.1. Тепловые надбарьерные скачки намагниченности

I-2.2. Динамика, определяемая туннельными переходами

ГЛАВА II. Стохастический резонанс в системе суперпармагнитных частиц

II-1. Одноосная суперпарамагнитная частица как бистабильная система

II-2. Автокорреляционная функция и спектральная плотность 55 II-3. Отношение сигнала к шуму, динамическая магнитная восприимчивость

II-4. Возможность усиления переменного сверхтонкого поля

ГЛАВА III. Учет непрерывного изменения вектора магнитного момента

III-1. Недостатки модели дискретных ориентаций 76 III-2. Уравнение Фоккера-Планка с периодическим дрейфовым слагаемым

III-3. Сравнение с результатами квазиадиабатического приближения

ГЛАВА IV. Мёссбауэровские спектры модулированных суперпарамагнитных частиц

IV-1. Амплитуда резонансного рассеяния 9 8 IV-2. Сечение поглощения и спектр гамма-излучения 105 IV-3. Супероператоры эволюции и рекуррентные соотношения между ними

IV-4. Произвольное периодическое поле на ядре

ГЛАВА V. Эффекты квантовых флуктуации намагниченности

V-1. Скорость туннелирования вектора магнитного момента 118 V-1.1. Полное отсутствие термической активации 121 V-1.2. Случай конечных температур

V-2. Характеристики стохастического резонанса

ГЛАВА VI. Влияние постоянного поля на динамику магнитного момента частицы в условиях стохастического резонанса

VI-1. Постоянное магнитное поле, приложенное перпендикулярно легкой оси 149 VI-2. Динамическая магнитная восприимчивость модулированной одноосной суперпарамагнитной частицы по отношению к пробному полю 158 VI-3. Постоянное магнитное поле, приложенное параллельно легкой оси

VI-4. Произвольное постоянное магнитное поле

ГЛАВА VII. Учет зависимости частоты попыток от параметров системы суперпарамагнитных частиц в модели двух состояний

Введение диссертация по физике, на тему "Стохастический резонанс в системе однодоменных магнитных частиц"

Актуальность темы исследования.

Изучение свойств мелкодисперсных магнитных систем представляет собой важную и интересную область исследований физики конденсированного состояния. Физические и химические свойства мелких частиц могут значительно отличаться от соответствующих свойств массивных образцов. Малые магнитные частицы, обладающие специфическими, зачастую уникальными, особенностями, определяют характеристики таких материалов, как магнитные основы для записи и хранения информации [1], феррожидкости [2-4], кластерные структуры [5-9], пигменты красителей, высокоэффективные катализаторы [10] из тонкодисперсных порошков или керамики с зернами нанометрового размера, применяемые в авиации радиопоглощающие керамические материалы, в матрице которых беспорядочно распределены мелкодисперсные металлические частицы, широко применяемые аэрозоли и т.д. Направления работ в этой области охватывают методы получения нанокристаллических структур (компактирование порошков, осаждение на подложку, кристаллизация аморфных сплавов, интенсивная пластическая деформация и другие) [11-15], методы экспериментальных исследований их свойств [16-22], а также теоретические разработки, относящиеся к природе магнетизма малых и ультрамалых частиц [23-28]. Важность изучения свойств подобных частиц определяется в том числе и тем, что особенности того или иного вещества, явления, процесса создаваемых природой, закладываются на уровне атомов и молекул, размеры которых сопоставимы с размерами нанообъектов. Именно с подобными структурами оперируют нанотехнологии, применяемые в самых различных областях, например для изготовления легких, прочных и термостойких деталей, например, лопаток газовых турбин турбореактивных двигателей самолетов. Суспензии металлических наночастиц (обычно железа и его сплавов) размером от 30 нм до 1-2 мкм используются как присадки к моторным маслам для восстановления изношенных деталей автомобильных и других двигателей непосредственно в процессе работы. Наночастицы широко применяются в производстве современных микроэлектронных устройств, в электронике и компьютерной технике нанотехнологии в тысячи раз увеличат эффективность работы компьютеров. Наноструктурные материалы помогут и уже помогают при переработке и обезвреживании отходов, окисляя органические загрязнители, связывая атомы тяжелых металлов. Керамические наноматериалы широко применяются для изготовления деталей, работающих в условиях повышенных температур, неоднородных термических нагрузок и агрессивных сред. Сверхпластичность керамических наноматериалов позволяет получать из них применяемые в аэрокосмической технике изделия сложной конфигурации с высокой точностью размеров. Нанокерамика на основе гидроксиапатита благодаря своей биосовместимости и высокой прочности используется в ортопедии для изготовления искусственных суставов и в стоматологии [29]. Наноустройства и наноструктурные поверхности улучшат диагностику в корне, а тем самым и лечение болезней, в том числе благодаря новым способам доставки и распределения лекарств в организме. Дело в том, что многие ценные лекарственные препараты нерастворимы в воде и часто с трудом проникают внутрь клеток при введении в кровь. Создается опасность закупорки капилляров и других мелких кровеносных сосудов. Но в связке с наночастицами они почти свободно движутся в кровотоке, намного повышая эффективность и скорость воздействия лекарственных препаратов на ткани человеческого организма. Живые организмы решают ряд своих «технических» задач с помощью молекулярных двигателей и других внутриклеточных функциональных «машин». Объединив такие биологические объекты с неорганическими устройствами, можно будет создать новые гибриды. Наномашины с молекулярными (химическими) двигателями смогут самостоятельно реагировать на изменения в организме или в окружающей среде. Сверхминиатюрные машины с автономным питанием, микророботы, имплантированные в организм человека, смогут не только следить за состоянием его здоровья, но и выделять требуемые организму вещества и гормоны. Внедренные в организм сенсорные системы будут сигнализировать о возникновении болезней внутри него, что позволит врачам заниматься не столько лечением, сколько диагностикой и предупреждением заболеваний. Искусственные биологические ткани помогут компенсировать утраченные организмом функции, имплантанты с нанометровым защитным покрытием, препятствующим отторжению, практически будут интегрированы в организм. Так решится важная проблема современной медицины -соединение несоединимого, совмещение искусственных органов с человеческими, замена внутренних органов. Нанобиология превратит жизнь людей в более продолжительную и здоровую и даже сделает «направленным» процесс эволюции. Способность манипулировать отдельными клетками и присоединять их к сложным неорганическим устройствам позволит ученым провести эксперименты нового типа. Например, при изучении воздействия лекарственных препаратов или опасных веществ вместо подопытных животных можно будет использовать сенсоры с культивированными клетками. И даже, проанализировав взаимодействие биомолекул с инертными материалами, понять, как зародилась и развивалась жизнь на Земле. И наша общественная жизнь преобразится благодаря нанотехнологии. Окружающие предметы станут «интеллектуальными». Электронные чипы войдут в состав бумаги, одежда научится «говорить», автомобили будут сами производить энергию для движения, появятся специальные устройства, объединяющие функции телефона, телевизора и компьютера. Возникнет глобальная система связи, объединяющая всех, везде и всегда. В принципе, нанотехнология способна изменить все наше бытие, поскольку она дает возможность создавать вещества на атомном и молекулярном уровне, дешево и быстро изготовлять предметы и товары «по заказу». Еще важнее и интереснее, что, используя природные законы и процессы, можно конструировать и создавать вещества, которые никогда раньше не существовали в природе.

В США за пять лет с 1997 по 2002 год расходы Министерства обороны на нанотехнологии выросли в 5.6 раза, национального института здоровья - в 8.2 раза, Национального агентства аэронавтики и космонавтики (НАСА) -в 15.5 раза. А всего за то же время бюджетные ассигнования на эти цели увеличились со 116 миллионов долларов до 604.4, то есть в 5.2 раза. Оборот мирового рынка нанопродукции в 2001 году составил около 45 миллиардов долларов. Согласно прогнозам, через 10-15 лет он достигнет порядка одного триллиона [30].

Основные эффекты, характерные для системы малых (размером 550 нм) магнитных частиц, являются следствием, прежде всего, того, что такая частица обычно образует единственный магнитный домен [21]. При уменьшении размеров однодоменных частиц возрастает вероятность того, что тепловое движение в самой частице приведет к неустойчивости ее намагниченности; при этом магнитные моменты атомов остаются параллельными друг другу, а направление суммарного магнитного момента флуктуирует. Таким образом, частицы могут перемагничиваться даже в отсутствие внешнего магнитного поля, так как тепловая энергия кТ становится сравнимой по величине с энергией анизотропии, удерживающей вектор магнитного момента частиц в направлении, соответствующем минимуму энергии. Это явление получило название суперпарамагнетизма [31,28].

Другой специфической чертой малых объектов является относительно большое удельное количество атомов, расположенных вблизи поверхности частицы (для частиц размером менее 10 нм доля таких атомов составляет примерно 10-15% [21]), что также может оказывать существенное влияние на их физические свойства [32]. В частности, атомы, расположенные у поверхности, будут давать значительный вклад в магнитную анизотропию малых частиц, тогда как для макроскопических объектов такое влияние пренебрежимо мало. Кроме того, магнитные материалы, приготовленные на подложке, могут получить дополнительный вклад в константу магнитной анизотропии в результате деформации, вызванной взаимодействием с подложкой. Если материал подложки является магнитным, то обменное взаимодействие между малой частицей и подложкой также приводит к изменению энергии анизотропии. Все это объясняет тот факт, что значения констант магнитной анизотропии малых частиц обычно выше констант анизотропии макроскопических образцов [10]. Влияние атомов, расположенных у поверхности отчетливо наблюдается в экспериментах, проводимых с помощью ядерно-физических методов исследования, например мёссбауэровской спектроскопии. Экспериментально было показано [21], что сверхтонкое поле для атомов у поверхности может значительно отличаться от значения сверхтонкого поля внутри массивных образцов. Кроме того, сверхтонкое поле на поверхности падает с увеличением температуры быстрее, чем внутри образца [10].

Существует еще одна интересная особенность, характерная для малых магнитных частиц, - возможность квантового туннелирования вектора магнитного момента частицы из метастабильных состояний, обусловленных магнитной анизотропией [33]. Таким образом, спонтанное перемагничивание однодоменных частиц может происходить не только вследствие явления суперпарамагнетизма, т.е. при достаточно высоких температурах, но и при очень низких температурах, вследствие макроскопического квантового туннелирования.

Подобные особенности физических свойств малых магнитных частиц интересны сами по себе и, в частности, приводят к качественному изменению отклика таких магнитных систем на внешнее возмущение [34-36]. Таким образом, процессы перемагничивания и изучение поведения мелкодисперсных магнитных систем в переменных полях представляют собой одну из актуальных областей исследования магнитных материалов.

Сравнительно недавно появился ряд работ [37-44] по стохастическому резонансу - явлению, заключающемуся в прохождении через максимум отклика бистабильной (в общем случае -мультистабильной) системы на внешнее периодическое возмущение при монотонном увеличении интенсивности шума. Так как малая ферро (ферри-) частица с магнитной анизотропией типа "легкая ось" представляет собой пример бистабильного элемента, двум устойчивым состояниям которого соответствуют две противоположные ориентации ее магнитного момента вдоль оси легкого намагничивания, то справедливо предположение о возможности реализации стохастического резонанса в такой системе.

Концепция стохастического резонанса была впервые перенесена в область мелкодисперсного магнетизма в работах [35,45-47], где были предложены также несколько возможных экспериментальных методик для наблюдению эффекта стохастического резонанса в системе суперпарамагитных частиц. Существует еще множество интересных неисследованных вопросов, касающихся особенностей физических свойств малых магнитных частиц, возникающих при наличии внешних переменных полей и наиболее ярко проявляющихся при стохастическом резонансе. Кроме того, некоторые рассмотренные ранее темы и модели требуют дальнейшего изучения, развития и детализации.

Постановка задачи настоящей работы обусловлена указанными проблемами и состоит в систематическом исследовании динамики намагниченности мелкодисперсных магнитных систем в условиях стохастического резонанса.

Цель работы.

Теоретический анализ поведения намагниченности системы суперпарамагнитных частиц с магнитной анизоторопией типа «легкая ось», подверженных воздействию переменного поля. Обнаружение условий реализации явления стохастического резонанса в такой системе, определение оптимального диапазона изменения внутренних и внешних параметров, в котором достигается максимальный эффект стохастического резонанса.

Исследование влияния дополнительных постоянных магнитных полей на динамическую восприимчивость суперпарамагнитных частиц в условиях стохастического резонанса.

Научная новизна.

Разработана модель непрерывного изменения вектора намагниченности малых легкоосных частиц на основе уравнения Фоккера-Планка с периодически зависящим от времени дрейфовым слагаемым. Данная модель позволяет получить более точные значения характеристик стохастического резонанса, что особенно важно при интерпретации данных эксперимента. Произведен прямой учет феноменологического параметра затухания прецессии вектора намагниченности. i=>Динамическая восприимчивость вычислена численным методом (с использованием техники цепных матричных дробей) с выходом за рамки теории линейного отклика. На основе непрерывной модели получена немонотонная температурная зависимость фазового сдвига динамики вектора намагниченности. Произведено сравнение результатов непрерывной модели с результатами квазиадиабатического приближения.

В рамках дискретной модели вычислены динамическая магнитная восприимчивость и отношение сигнал/шум системы однодоменных частиц при полном отсутствии термической активации, когда динамика системы определяется подбарьерными (туннельными) переходами вектора намагниченности. Показано, что стохастический резонанс в таком квантовом режиме возможен только при наличии дополнительного постоянного магнитного поля, приложенного перпендикулярно легкой оси однодоменной частицы. Оценено влияние отличных от нуля конечных температур на эффекты квантового туннелирования намагниченности однодоменных частиц в условиях стохастического резонанса. Получена аналитическая модель описания динамической (периодической) скорости туннелирования вектора магнитного момента, учитывающая особенности квантовой системы. Определена критическая температура, выше которой преобладает надбарьерный механизм перемагничивания.

Рассмотрено влияние дополнительного постоянного магнитного поля на динамику вектора магнитного момента одноосной суперпарамагнитной частицы в условиях стохастического резонанса. В приближении дискретных ориентаций аналитически получены выражения для динамической магнитной восприимчивости в случае постоянного магнитного поля, приложенного перпендикулярно и параллельно легкой оси частицы. Выполнены численные оценки, позволяющие учесть влияние произвольно направленного постоянного магнитного поля.

Вычислены величина выходного отношения сигнала к шуму и компоненты динамической восприимчивости по отношению к сканирующему пробному полю при наличии дополнительного постоянного магнитного поля, приложенного перпендикулярно легкой оси.

Все перечисленные результаты выносятся на защиту.

Научная и практическая ценность.

В общей постановке стохастический резонанс - фундаментальная проблема статистической физики, следствие совместного действия шума и регулярного сигнала на бистабильную систему. Применительно к малым магнитным частицам, его следует признать скорее проблемой, имеющей непосредственное отношение к магнетизму. Действительно, мы здесь имеем дело с исследованием условий максимального взаимовлияния шума и сигнала в магнитной системе. При этом происходит качественное изменение характера ряда известных проявлений магнетизма. Например, по качественно новому механизму осуществляется перемагничивание таких материалов, следует также говорить об особом характере изменения сверхтонкого поля в них под влиянием внешнего переменного поля. Результаты, представленные в настоящей диссертации, позволяют определять диапазоны изменений значений внутренних и внешних параметров системы наночастиц, при которых можно максимально выделить регулярную составляющую отклика системы на слабый периодический сигнал из общей динамики вектора магнитного момента, имеющей изначально нерегулярную природу. Такой механизм может быть, в частности, использован для регулирования порога чувствительности детекторов, увеличения разрешающей способности различных сенсоров. Явление стохастического резонанса, будучи по существу фундаментальным свойством магнитных систем в определенных условиях, может в дальнейшем составить основу метода исследования большого класса магнитных материалов, результата их обработки, процессов деградации и т.д.

Структура диссертации.

Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, списка цитируемой литературы и приложения. Объем работы - 230 страниц, включая 50 рисунков.

Заключение диссертации по теме "Приборы и методы экспериментальной физики"

заключение

Стохастический резонанс - весьма распространенный феномен, имеющий довольно широкий диапазон приложений [163, 164]. Подобный эффект представляет собой проявление детерминированного хаоса [165-167] в стохастических системах [168]. Данное явление тесно связано с вопросами синергетики [169], с возможностью повышения самоорганизации открытых систем [170, 171], с надлежащим выбором и адекватным описанием поведения параметра порядка в таких системах [172].

Исследования, проведенные в настоящей работе, связаны с приложением теории стохастического резонанса к области мелкодисперсного магнетизма и являются продолжением изучения стохастического резонанса в бистабильных системах - малых частицах с магнитной анизотропией типа "легкая ось". Исследованы два механизма реализации стохастического резонанса, основанные на тепловых надбарьерных и туннельных переходах вектора магнитного момента таких частиц. Построены теоретические модели (дискретная и непрерывная), описывающие поведение намагниченности однодоменных частиц в условиях стохастического резонанса. Показано, что вид кривых динамической магнитной восприимчивости (и ее компонент) и отношения сигнал/шум имеет в данном случае характерную для стохастического резонанса немонотонную колоколобразную зависимость от интенсивности шума.

Аналитически, в рамках модели дискретных ориентаций, получены зависимости основных характеристик явления стохастического резонанса от различных параметров системы - частоты внешнего поля, размеров частиц, значений констант магнитной анизотропии и намагниченности насыщения. Полученные результаты указывают на возможность усиления переменного сверхтонкого поля на ядрах суперпарамагнитных частиц в соответствующем температурном режиме. Отмечено, что в определенной температурной области происходит подавление шума в системе суперпарамагнитных частиц. В результате энергия неупорядоченной компоненты динамики вектора магнитного момента частицы трансформируется в энергию упорядоченных переходов между устойчивыми ориентациями.

Рассмотрена ситуация с дополнительным внешним постоянным магнитным полем, приложенным перпендикулярно легкой оси. Показывается, что такое поле вызывает туннельные переходы вектора намагниченности малых частиц между устойчивыми ориентациями. Кроме того, величина этого поля определяет интенсивность подбарьерных переходов. Исследованы зависимости динамической магнитной восприимчивости и отношения сигнал/шум одно доменных частиц от величины этого поля. Произведен более корректный учет квантового характера динамики модулированной системы, по сравнению с предложенными ранее моделями. Данная поправка особенно важна при температурах, стремящихся к абсолютному нулю. Рассмотрено поведение системы и при отличных от нуля температурах, где проявляется действие как надбарьерного, так и подбарьерного механизма перемагничивания.

Показано, что дополнительное постоянное магнитное поле приводит к изменению и Крамерсовых скоростей надбарьерных переходов вектора магнитного момента суперпарамагнитной частицы. При этом перпендикулярная легкой оси компонента такого поля приводит к увеличению величины отклика системы (отношение сигнала к шуму, динамическая магнитная восприимчивость) на слабое переменное возмущение, а продольная компонента приводит к уменьшению отклика. Таким образом, регулировать уровень шума в системе суперпарамагнитных частиц можно не только с помощью изменения температуры образца, но и варьируя величину напряженности постоянного магнитного поля. И при наличии дополнительного постоянного магнитного поля, приводящего к смещению устойчивых ориентаций вектора магнитного момента частицы, также наблюдается характерная для стохастического резонанса немонотонная, проходящая через отчетливый максимум температурная зависимость динамической восприимчивости системы и выходного отношения сигнала к шуму. Показана возможность обнаружения стохастического резонанса в режиме сканирования пробным полем с изменяющейся частотой модулированной радиочастотным полем суперпарамагнитной частицы.

Определена оптимальная аналитическая модель для описания скорости суперпарамагнитной релаксации в приближении дискретных ориентаций в условиях стохастического резонанса. Получена зависимость частоты попыток от параметров системы.

Полученные модели описания динамики магнитных моментов однодоменных одноосных частиц в условиях стохастического резонанса имеют фундаментальное значение, а в прикладном аспекте позволяют, например, определить оптимальный диапазон изменения внутренних и внешних параметров системы (амплитуда и частота внешнего поля, температура, значения констант магнитной анизотропии и намагниченности насыщения, размеры частиц), в котором наблюдается максимальное взаимовлияние сигнала и шума, приводящее к увеличению отклика на выходе системы. Понимание природы явления стохастического резонанса дает возможность выделить, усилить регулярную компоненту изначально нерегулярной динамики вектора магнитного момента и ослабить случайную составляющую. В более широком понимании рассмотренный эффект является по сути еще одним из способов увеличения разрешения, резкости, контраста, изменения порога чувствительности сенсоров.

В заключение хотелось бы отметить, что наряду с рассмотренным в настоящей работе способом наблюдения динамики вектора магнитного момента, использующим модуляционную мёссбауэровскую спектроскопию, в настоящее время существует экспериментальная техника, позволяющая проводить наблюдение за отдельной суперпарамагнитной частицей [155, 156, 173], в том числе и при очень низких температурах [152, 174, 175]. Кроме того, есть еще одна возможность экспериментального наблюдения стохастического резонанса в системе однодоменных анизотропных частиц [117, 176,177]. Она может оказаться особенно полезной в ситуации с дополнительным постоянным магнитным полем, рассмотренной в последней главе диссертации. Суть ее состоит в использовании феррожидкостей. Это дает следующие два преимущества. Во-первых, разбавляя и, затем, замораживая магнитную жидкость, можно получить твердый образец с нужной концентрацией магнитных кластеров (например, чтобы свести к минимуму эффекты диполь-дипольных взаимодействий [178]). Во-вторых, замораживая феррожидкость в сильном постоянном магнитном поле, можно ориентировать легкие оси кластеров в одном выбранном направлении. Отсутствие подобного поля, естественно, приводит к случайному распределению осей анизотропии магнитных кластеров в немагнитной матрице.

Достигнутые результаты позволяют ставить и новые интересные задачи в различных областях. Например, изучение возможностей усиления воздействия слабых переменных полей на биологические объекты [179]. Концепция стохастического резонанса может быть использована для объяснения способности живых организмов воспринимать информацию на фоне достаточно сильного шума [163]. Также иногда необходимо решение и обратной задачи - определение параметров системы, при которых стохастический резонанс не возникает. Тем самым, становится возможным предотвращение необратимых катастрофических воздействий слабых, незаметных периодических магнитных полей на живые организмы [180].

Исследование влияния окрашенного шума, другая природа входного сигнала и шума, более сложные типы магнитной анизотропии, учет различных видов взаимодействия между частицами - эти и многие другие вопросы, связанные с приложением концепции стохастического резонанса к области мелкодисперсного магнетизма, наверняка вызовут исследовательский интерес у широкого круга теоретиков и экспериментаторов.

Список источников диссертации и автореферата по физике, доктора физико-математических наук, Исавнин, Алексей Геннадьевич, Набережные Челны

1. Sugita N., Maekawa M., Ohta Y., Okinaka K., Nagai N. Advances in fine magnetic particles for high density recording // IEEE Trans, on Magn. -1995. V.31. - № 6. - Part l.-p. 2854-2858 .

2. Jonsson Т., Svedlindh P., Nordblad P. AC susceptibility and magnetic relaxation studies on frozen ferrofluids evidence for magnetic dipole-dipole interactions // J.Magn.Magn.Mater. - 1995. - V.144. - Part 1. -p.401-402.

3. Fannin P.C., Charles S.W., Relihan T. A harmonic oscillator model of the complex ac susceptibility of a magnetic fluid // J.Magn.Magn.Mater. -1995.-V.149.-№ 1-2.-p.29-33.

4. Fannin P.C. An experimental observation of the dynamic behaviour of ferrofluids // J.Magn.Magn.Mater. 1994. - V.136. - № 1-2. - p.49-58.

5. Garcia J.L., Lazaro F.J., Martinez C., Corma A. Zeolite supported magnetic clusters // J.Magn.Magn.Mater. 1995. - V.140-144. - №1. -p.363-364.

6. Novak M., Sessoli R., Caneschi A., Gatteschi D. Magnetic properties of a Mn cluster organic compound // J.Magn.Magn.Mater. 1995. - V.146. -№ 1-2.-p.211-213.

7. Zhang L., Manthiram A. Fine magnetic particles in layered silicates and zeolites // IEEE Trans, on Magn. 1995. - V.31. - № 6. - Part 2. - p.3784-3786.

8. Merikoski J., Timonen J., Manninen M., Jena P. Ferromagnetism in small clusters // Phys.Rev.Lett. 1991. - V.66. - № 7. - p.937-941.

9. Hohl G.-F., Hihara Т., Sukarai M., Konno T.J., Sumiyama K., Hensel F., Suzuki K. Superparamagnetic Fe clusters in Ag matrix produced by sputter-gas aggregation // Appl.Phys.Lett. 1995. - V.66. - №3. - p.385-387.

10. Morup S. Mossbauer effect studies of microcrystalline materials // Mossbauer Spectroscopy Applied to Inorganic Chemistry, Ed. J. Long, Plenum Press N Y and London 1984. - p.89-123.

11. Nakatani I., Furubayashi Т., Takanashi Т., Hanaoka H. Preparation and magnetic properties of colloidal ferromagnetic metals // J.Mag.Magn. Mat. 1985. - V.65. - p.261-264.

12. Edelstein A.S., Das B.N., Holtz R.L., Koon N.S., Rubinstein M., Wolf S.A., Kihlstrom K.E. Phase-separated Fe and Co particles in BN matrix // J.Appl.Phys. 1987. - V.61. - p.3320-3322.

13. Bridger K., Watts J., Tadros M. Magnetic characteristics of ultrafine Fe particles reduced from uniform iron oxide particles // J.Appl.Phys. 1987. -V.61. -№8. - p.3323-3325.

14. Петров Ю.М. Физика малых частиц. Наука. - М. - 1982. - 359 с.

15. Петраковский Г.А., Аплеснин С.С., Пискорский В.П. Аморфные магнетики и металлополимеры // Изв. ВУЗов, сер. Физика. 1984. -№10. - с.46-68. '

16. Kubo R., Kawabata A., Kobayashi Sh. Electronic properties of small particles // Ann.Rev.Mater.Sci. 1984. - V.14. - p.49-66.

17. Haneda K. Recent advances in the magnetism of fine particles // Can.J.Phys. 1987. - V.65. - p.1233-1244.

18. Гаврилюк А.Г., Садыков P.А. Структура и магнитные свойства ультрадисперсных частиц железа с оксидной пленкой // Неорган. Матер. 1994. - т.30. - № 12. - с.1523-1526.

19. Morup S. Magnetic hyperfine splitting in Mossbauer spectra of microcrystals // J. Magn. and Magnetic Mater. 1983. - V.37. - p.37-50.

20. Morup S., Christensen P.H., Clausen B.S. Magnetic hyperfine splitting in superparamagnetic particles in external magnetic fields // J. Magn. and Magnetic Mater. 1987. - V.68. - p. 160-170.

21. Morup S. Mossbauer effect in small particles // Hyperfine Interact. -1990. V.60. - p.959-974.

22. De Heer W.A., Milani P., Chatelain A. Spin relaxation in small free iron clusters // Phys.Rev.Lett. 1990. - V.65. - № 4. - p.488-491.

23. Zaslavskii O.B. Tunneling of a large spin at finite temperature // J.Phys: Cond.Matt. 1989. - V. 1. - p.6311 -6313.

24. Zaslavskii O.B. Quantum decay of a metastable state in a spin system // Phys.Rev.B. 1990. - V.42. - №1. - p.992-993.

25. Zaslavskii O.B. Spin tunneling and the effective potential method // Phys.Lett.A. 1990. - V.145. - № 8,9. - p.471-475.

26. Заславскиий О.Б. Квантовое туннелирование в модели взаимодействующих фермионов Липкина-Глика-Мешкова и метод эффективного потенциала // УФЖ. 1990. - т.35. - № 1. - с.148-152.

27. Afanasev A.M., Suzdalev I.P., Manikin E.A. Study of the superparamagnetism of ferromagnetic particles by Mossbauer spectroscopy // Proc. of the Conference on the application of the Mossbauer Effect (Tihany). 1969. - p. 182-193.

28. Brown W.F. (jr.) Thermal fluctuation of a single domain particle // Phys.Rev. 1963. - V.130. - №5. - p.1677-1686.

29. Гусев А.И. Эффекты нанокристаллического состояния в компактных металлах и соединениях // УФН. 1998. - т. 168. - №1, с.55-83.

30. Нанотехнология в ближайшем десятилетии. Прогноз направления исследований. Пер. с англ. Москва, «Мир». - 2002.

31. Bean С.Р., Livingston J.D. Superparamagnetism // J.Appl.Phys. Suppl. -1959. V.30. - №4. - p.l20S-129S.

32. Bellouard C., Hennion M., Mirebeau I. Magnetization anomalies of fine particles interpreted as surfase effects by inelastic neutron scattering // J.Magn.Magn.Mater. 1995. - V.140-144. - № 1. - p.357-358.

33. Chudnovsky E.M., Gunther L. Quantum tunneling of magnetization in small ferromagnetic particles // Phys.Rev.Lett. 1988. - V.60. - № 8. -p.661-664.

34. Райхер Ю.Л., Шлиомис М.И. К теории дисперсии магнитной восприимчивости мелких частиц // ЖЭТФ. 1974. - т.67. - вып. 3(9). -с.1060-1073,

35. Садыков Э.К., Скворцов А.И. Мёссбауэровские спектры р.ч. модулированных магнитных стохастических бистабильных систем // Письма в ЖЭТФ. 1990. - т.52. - №2. - с.752-755.

36. Григоренко А.Н., Конов В.И., Никитин П.И. Магнитостохастический резонанс // Письма в ЖЭТФ. 1990 .- т.52. -вып.11. - с.1182-1185.

37. McNamara В., Wiesenfeld К., Roy R. Observation of stochastic resonance in a ring laser // Phys.Rev.Lett. 1988. - V.60. - № 25. -p.2626-2629.

38. Debnath G., Zhou Т., Moss F. Remarks on stochastic resonance // Phys.Rev.A. 1989. - V.39. - № 8. - p.4323-4326.

39. Presilla C., Marchesoni F., Gammaitoni L. Periodically time modulated bistable systems: Nonstationary statistical properties // Phys.Rev.A. -1989. V.40. - № 4. - p.2105-2113.

40. Gammaitoni L., Menichella-Saetta E., Santucci S., Marchesoni F., Presilla C. Periodically time modulated bistable systems: stochastic resonance // Phys.Rev.A. 1989. - V.40. - № 4. - p.2114-2119.

41. Gang H., Nicolis G., Nicolis C. Periodically forced Fokker-Planck equation and stochastic resonance // Phys.Rev.A. 1990. - V.42. - № 4. -p.2030-2041.

42. Gammaitoni L., Marchesoni F., Menichella-Saetta E., Santucci S. Stochastic resonance in bistable system // Phys.Rev.Lett. 1989. - V.62. -№ 4. - p.349-352.

43. Zhou Т., Moss F. Analog simulations of stochastic resonance // Phys.Rev.A. 1990. - V.41 . - № 8. - p.4255-4264.

44. Zhou Т., Moss F., Jung P. Escape time distributions of a periodicallymodulated bistable system with noise // Phys.Rev.A. - 1990. -V.42. - № 6. - p.3161-3169.

45. Садыков Э.К. Стохастический резонанс в мелкодисперсных магнетиках // ФТТ. 1991. - т.ЗЗ. -№11.- с.3302-3307.

46. Sadykov Е.К. Stochastic resonance in a smallparticle magnetics: 1. The radiospectroscopic study // J.Physics: Cond.Matt. 1992. - V.4. - p.3295-3298.

47. Скворцов А.И., Садыков Э.К. ЯМР отклик системы суперпарамагнитных частиц, модулированной р.ч. полем // ФТТ. -1992. т.34. -№11.- с.3602-3604.

48. Benzi R., Sutera A., Vulpiani A. The mechanism of stochastic resonance // J.Phys.A. 1981. - V. 14. - № 11. - p.L453-L457.

49. Fauve S., Heslot F. Stochastic resonance in bistable system // Phys.Lett.A. 1983. - V.97. - p.5-7.

50. McNamara В., Wiesenfeld K. The theory of stochastic resonance // Phys.Rev.A. 1989 .- V.39. - № 9. - p.4854-4869.

51. Jung P., Hanggi P. Stochastic nonlinear dynamics modulated by external periodic forces // Europhysics Letters. 1989. - V.8. - № 6. - p.505-510.

52. Jung P. Thermal activation in bistable systems under external periodic forces // Z.Phys.B. 1989. - V.76. - №4. - p.521-535.

53. Gammaitoni L., Martinelli M., Pardi L., Santucci S. Observation of stochastic resonance in bistable electron-paramagnetic resonance systems // Phys.Rev.Lett. 1991. - V.67. - № 13. - p. 1799-1802.

54. Grigorenko A.N., Nikitin РЛ., Slavin A.N., Zhou P.Y. Experimental observation of magnetostochastic resonance // J.Appl.Phys. 1994. -V.76. - №10. - p.6335-6337.

55. Wiesenfeld К., Pierson D., Pantazelou E., Dames C., Moss F. Stochastic resonance on a circle // Phys.Rev.Lett. 1994. - V.72. - №14. - p.2125-2129.

56. Casademunt J., Jimenez-Aquino I., Sancho J.M. Decay of unstable states in the presence of colored noise and random initial conditions // Phys.Rev.A. 1989. - V.40. - №10. - p.5905-5914.

57. Leiber Th., Marchesoni F., Risken H. Bistability and colored noise: application to the one-dimensional model potentials // Phys.Rev.A. -1989. V.40. - №10. - p.6107-6110.

58. Risken H. The Fokker-Planck Equation. Springer - Verlag. - Berlin. -1984.-454c.

59. Caroli В., Caroli C., Roulet В., Saint-James D. On fluctuations and relaxation in systems described by a one dimensional Fokker-Planck equation with a time dependent potential // Physica. 1981. - V.108A. -p.233-256.

60. Nicolis C., Nicolis G., Hu G. Comment on the ergodic properties of the periodically forced Fokker- Planck equation // Phys.Lett.A. 1990. -V.151. - №3,4. - p.139-144.

61. Irwin A.J., Fraser S.J., Kapral R. Stochastically induced coherence in bistable systems //Phys.Rev.Lett. 1990. - V.64. - №20. - p.2343-2346.

62. Jung P., Hanggi P. Amplification of small signals via stochastic resonance // Phys.Rev.A. 1991. - V.44. - № 12. - p.8032-8042.

63. Zheng W.-M. Square-wave-driven stochastic resonance // Phys.Rev.A. 1991. v.44. №10. - p.6443-6447.

64. Gitterman M., Kiefer J. 2-State system in an oscillating field // Physica A. 1993. - V.200. - №1-4. - p.258-266.

65. Kiss L.B., Gingl Z., Marton Z., Kertesz J., Moss F., Schmera G., Bulsara A. 1/f Noise in systems showing stochastic resonance // J.Stat.Phys. -1993.-V.70.-№1,2.-p.451-462.

66. Bryant P., Wiesenfeld K., McNamara B. The nonlinear effects of noise on parametric amplification: an analysis of noise rise in Josephson junctions and other systems // J.Appl.Phys. 1987. - V.62. - p.2898-2913.

67. Agarwal G.S. Fluctuation-dissipation theorems for systems in nonthermal equilibrium and applications // Z.Physik. 1972. - V.252. - № 1, p.25-38.

68. Raikher Yu.L., Stepanov V.I. Stochastic resonance in single-domain particles // J.Phys.: Condens. Matter. 1994. - V.6. - p.4137-4145.

69. Белозерский Г.Н., Макаров K.A., Павлов Б.С. Модель дискретных ориентаций в теории суперпарамагнетизма // Вестник ЛГУ. 1982. -№4. - вып.1. - с. 12-18.

70. Aharoni A. Thermal agitation of single domain particles // Phys.Rev.A. -1964. V. 135. - p.447-449.

71. Bessais L., Ben Jaffel L., Dormann J.L. Relaxation time of fine magnetic particles in uniaxial symmetry // Phys.Rev.B. 1992. - V.45. - № 14. -p.7805-7815.

72. Bessais L., BenJaffel L., Dormann J.L. New method of resolution of Brown's model for the relaxation time of the fine magnetic particles: approximate formula and numerical calculations // J.Magn.Magn.Mater. -1992. V. 104-107. - №3. - p.1565-1566.

73. Aharoni A. Susceptibility resonance and magnetic viscosity // Phys.Rev.B. 1992. - V.46. - № 9. - p.5434-5441.

74. Cregg P.J., Crothers D.S.F., Wickstead A.W. An approximate formula for the relaxation time of a single domain ferromagnetic particle with uniaxial anisotropy and collinear field // J.Appl.Phys. 1994. - У.16. -№8. - p.4900-4902.

75. Lofstedt R., Coppersmith S.N. Quantum stochastic resonance // Phys.Rev.Lett. 1994. - V.72. - №13. - p.1947-1950.

76. Voss R.F., Webb R.A. Macroscopic quantum tunneling in 1-mm Nb Josephson junctions // Phys.Rev.Lett. 1981. - V.47. - № 4. - p.265-268.

77. Devoret M.H., Martins J.M., Clarke J. Measurements of macroscopic quantum tunneling out of the zero-voltage state of a current-biased josephson junction // Phys.Rev.Lett. 1985. - V.55. - № 18. - p. 19081911.

78. Caldeira A.O., Leggett A.J. Influence of dissipation on quantum tunneling in macroscopic systems // Phys.Rev.Lett. 1981. - V.46. - №4. -p.211-214.

79. Paulsen C., Sampaio L.C., Barbara В., Fruchart D., Marchand A., Tholence J.L., Uehara M. Macroscopic quantum tunneling effects of Bloch walls in small ferromagnetic ferromagnetic particles // Europhys.Lett. 1992. - V.19. - №7. - p.643-648.

80. Chudnovsky E.M., Gunther L. Quantum theory of nucleation in ferromagnets // Phys.Rev.B. 1988. - V.37. - №16. - p.9455-9459.

81. Caldeira A.O., Furuya K. Quantum nucleation of magnetic bubbles in a two-dimensional anisotropic Heisenberg model // J.Phys.C.: Solid State Phys. 1988. - V.21. - p.1227-1241.

82. Tatara G., Fukuyama H. Macroscopic quantum tunneling of a domain wall in a ferromagnetic metal // Phys.Rev.Lett. 1994. - V.72. - №5. -p.772-775.

83. Tejada J., Zhang X.X., Balcells L. Nonthermal viscosity in magnets: quantum tunneling of the magnetization // J.Appl.Phys. 1993. - V.73. -№10. - p.6709-6714.

84. Awschalom D.D., McCord M.A., Grinstein G. Observation of macroscopic spin phenomena in nanometer-scale magnets // Phys.Rev.Lett. 1990. - V.65* - № 6. - p.783-786.

85. Tejada J., Balcells L., Linderoth S., Perzynski R., Rigau B, Barbara В., Bacri J.C. Quantum tunneling of magnetization in single domain particles // J.Appl.Phys. 1993. - V.73. - № 10. - 2B. - p.6952-6954.

86. Чудновский E.M. Квантовые эффекты в малых ферромагнитных частицах// ЖЭТФ. 1979. - т.77. - вып.5(11). - с.2157-2161.

87. Barbara В., Chudnovsky E.M. Macroscopic quantum tunneling in antiferromagnets // Phys.Lett. 1990. - V.A145. - № 4. - p.205-208.

88. Bogachek E.N., Krive I.V. Quantum oscillations in small magnetic particles // Phys.Rev.B. 1992. - V.46. - № 22. - p.14559-14562.

89. Krive I.V., Zaslavski O.B. Macroscopic quantum tunnelling in antiferromagnets // J.Phys.: Condens.Matter. 1990. - V.2. - p.9457-9462.

90. Шнейдер С.И., Синицын E.B. Макроскопическое квантовое туннелирование в однодоменных ферро- и антиферромагнитных микрочастицах // Физика металл, и металловед. 1991. - №12. - с.ЗО-36.

91. Lederman М., Gibson G.A., Shultz S. Observation of thermal switching of a single ferromagnetic particles // J.Appl.Phys. 1993. - V.73. - № 10. - 2B. - p.6961-6963.

92. Pfeiffer H. Influence of thermal fluctuations on the magnetic properties of particle assemblies // Phys.Stat.Solidi.A. 1990. - V.122. - № 1. -p.377-389.

93. Степанов В.И., Шлиомис М.И. О совместной вращательной диффузии феррочастицы и ее магнитного момента // Изв. АН СССР, серия физическая. 1991. - т.55. - № 6. - с. 1042-1049.

94. Brown W.F. Relaxational behavior of fine magnetic particles // J.Appl.Phys.Suppl. 1959. - V.30. - № 4. - p.l30S-132S.

95. Пискорский В.П., Петраковский Г.А., Губин С.П., Кособудский И.Д. Магнитные свойства металлополимера, обусловленные дипольдипольным взаимодействием микрочастиц железа // ФТТ. 1980. -т.22. - вып.5. - с.1507-1509.

96. Кокорин В.В., Перекос А.Е. Магнитные свойства и дипольное взаимодействие в системах суперпарамагнитных частиц // Письма в ЖЭТФ. 1978. - т.27. - вып.9. - с.500-503.

97. Кокорин В.В., Осипенко И.А. Ферромагнитное упорядочение в системах магнитных моментов суперпарамагнитных частиц // Письма в ЖЭТФ. 1979. - т.29. - вып.11. - с.665-668.

98. Исавнин А.Г. Подавление шума в системе легкоосных суперпарамагнитных частиц в условиях радиочастотной модуляции // ФТТ. -2002. т.44. - № 7. - с.1277-1279.

99. Садыков Э.К., Исавнин А.Г. Усиление переменного магнитного поля в системе мелких магнитных частиц // ФТТ. 1994. - т.36. - № 11. - с.3473-3475.

100. Дыкман М.И., Макклинток П.В.Е., Манелла Р., Стоке Н. Стохастический резонанспри линейном и нелинейном отклике бистабильной системы на периодическое поле // Письма в ЖЭТФ. -1990. т.52. - вып.З. - с.780-782.

101. Dykman M.I., Luchinsky D.G., Mannella R., McClintock P.V.E., Stein N.D., Stocks N.G. Stochastic resonance: Linear response and giant nonlinearity // J.Stat.Phys. 1993. - V.70. - № 1-2. - p.463-478.

102. Dykman M.I., Mannella R, McClintock P.V.E., Stoks N.G. Comment on "Stochastic resonance in bistable system" // Phys.Rev.Lett. 1990. -V.65. - № 20. - p.2606-2607.

103. Абрагам А. А. Ядерный магнетизм. Москва. - 1963. - 551 с.

104. Садыков Э.К., Скворцов А.И., Антонов Ю.А., Исавнин А.Г. Об4.одном механизме усиления сверхтонкого поля на ядре // Известия Российской АН, серия "физическая". 1994. - т.58. - №4. - с.101-104.

105. Lyberatos A., Chantrell R.W. Thermal fluctuations in a pair of magnetostatically coupled particles // J.Appl.Phys. 1993. - V.73. - №10.- p.6501-6503.

106. Dormann J.L., Bessais L., Fiorani D. A dynamic study of small interacting particles: superparamagnetic model and spin-glass laws // J.Phys.C: Solid State Phys. 1988. - V.21. - p.2015-2034.

107. Morup S., Tronc E. Superparamagnetic relaxation of weakly interacting particles // Phys.Rev.Lett. 1994. - V.72. - №20. - p.3278-3281.

108. Stancu A., Papusoi C. Relaxation phenomena in a system of interacting Stoner-Wohlfarth particles // J.Magn.Magn.Mater. 1995. - V. 145. - № 3.- p.385-387.

109. Gang Hu, Qing G.R., Gong D.C., Weng X.D. Comparison of analog simulation of stochastic resonance with adiabatic theory // Phys.Rev.A. -1991. V.44. -№10. -p.6414-6420.

110. Raikher Yu.L., Stepanov V.I. Stochastic resonance and phase shifts in superparamagnetic particles // Phys.Rev.B. 1995. - V.52. - №5. -p.3493-3498.

111. Садыков Э.К., Исавнин А.Г. К теории динамической магнитной восприимчивости одноосных суперпарамагнитных частиц // ФТТ. -1996. т.38. - № 7. - с.2104-2112.

112. Sadykov Е.К., Isavnin A.G. Hyperfine field response to RF excitation in superparamagnetic particles // Hyperfine Interactions. 1996. - V.99. -p.415-419.

113. Исавнин А.Г. Стохастический резонанс в мелкодисперсных магнетиках: сравнение дискретной и непрерывной моделей описания // Известия высших учебных заведений, серия «Физика». 2002. -т.45. - №11. - с.73-77.

114. Cochran J.F., Rudd J.M., Muir W.B., Trayling G., Heinrich B. Temperature dependence of the Landau-Lifshitz damping parameter for iron // J.Appl.Phys. 1994. - V.76. - №10. - p.6545-6547.

115. Sawada Y., Kageyama Y., Iwata M., Tasaki A. Synthesis and magnetic properties of ultrafine iron particles prepared by pyrolysis of carbonyl iron // Jap J.Appl.Phys. 1992. - Ptl. - V.31. - №12A. - p.3 858-3 861.

116. Gittleman J.I., Abeles В., Bozowski S. Superparamagnetism and relaxation effects in granular Ni-Si02 and Ni-Al203 films // Phys.Rev.B. -1974. V.9. - №9. - p.3891-3897.

117. Abu-AIjarayesh I., Bayrakdar A., Yusuf A., Abu-Satia H. Ac susceptibility of cobalt in mercury magnetic fluids // J.Appl.Phys. 1993. - V.73. - №10. - 2B. - p.6970-6972.

118. Ruyten W.M. Magnetic and optical resonance of two-level quantum systems in modulated fields. I. Bloch equation approach. II. Floquet Hamiltonian approach // Phys. Rev. A. 1990. - V.42. - № 7. - p.4226-4245, 4246-4254.

119. Van Faassen E. Analytically soluble model for linear response of frequency-modulated oscillators with application to magnetic resonance // Phys.Rev.A. 1990. - V 42. - № 2. - p.2785-2791.

120. Srivastava J.K. Radiofrequency acoustic microwave and optical perturbations of Mossbauer Spectra // Adv.Moss.Spectroscopy: Appl.Phys. Chem., Biol. - Amsterdam. - 1983. - p.761-813.

121. Митин A.B. Гамма резонансная спектроскопия во внешнем переменном поле // Диссертация на соискание ученой степени д.ф.-м.н. - Казань. - 1984. - 275 с.

122. Балдохин Ю.В., Борщ С.А., Клингер J1.M., Повитский В.А. Влияние радиочастотного перемагничивания на у-резонансные спектры ферромагнетика // ЖЭТФ. 1972. - т.63. - вып.2. - с.708-712.

123. Blume M. Stochastic theory of the line shape: generalization of the Kubo-Anderson Model // Phys.Rev. 1968. - V.174. - № 2. - p.351-358.

124. Hartmann-Boutron F., Spanjard D. Study of radioactive impurities in solids. Part one; radiation characteristics // J.de Physique. 1972. - V.33. - p.285-297.

125. Андреева M.A., Кузьмин P.H. Мёссбауэровская гамма оптика//M.: Изд. МГУ.- 1982.-226 с.

126. Sadykov Е.К., Isavnin A.G. The Mossbauer susceptibility of magnetic materials in conditions far from equilibrium // Laser Physics. 1995. -V.5. - №2. -p.411-416.

127. Sadykov E.K., Isavnin A.G., Skvortsov A.I. Mossbauer transition dynamics in conditions of strong excitation of nuclear spins // Hyperfine Interactions. 1997. - V.107. - p.257-275.

128. Берестецкий В.Б., Лифшиц E.M., Питаевский Л.П. Квантовая электродинамика. М.: «Наука». - 1980. - 704 с.

129. Jeener J. Superoperators in magnetic resonance // Advances in magnetic resonance. 1982.-V.10.-p. 1-51.

130. Эрнст P., Боденхаузен Дж., Вокаун А. ЯМР в одном и двух измерениях. М.: «Мир». - 1990. - 570 с.

131. Turner R.E., Dahler J.S., Snider R.F. Projected evolution superoperators and the density operator: theory and applications to inelastic scattering // Canad. J. Phys. 1982. -V.60. - № 10. - p.1371-1386.

132. Straud M.P., Berry R.S. Group representations in the Liouville representation and the algebraic approach // J.Math.Phys. 1982. - V.23. -№ 4. - p.587-593.

133. Zwanzig R. On the identity of three generalized master equations // Physica. 1964. - V.30. - p.l 109-1123.

134. Afanasev A.M., Gorobchenko V.D. On the theory of Mossbauer Emission Relaxation Spectra // Phys.Stat.Solidi(b). 1976. - V.73. - p.73-79.

135. Afanasev A.M., Gorobchenko V.D. Theory of time dependent Mossbauer Emission Spectra under Relaxation Conditions // Phys.Stat.Solidi(b). 1976. - V.76. - p.465-473.

136. Schwegler H. Line shape of Mossbauer Hyperfine Spectra // Phys.Stat.Solidi (b). 1970. - V.41. - p.353-357.

137. Shirley J.H. Solution of the Schrodinger equation with a hamiltonian periodic in time // Phys.Rev. 1965. - V.138. - № 4B. - p.979-987.

138. Tak-San Ho, Kwanghsi Wang, Shin-I Chu Floquet-Liouville supermatrix approach: time development of density-matrix operator and multiphoton resonance fluorescence spectra in intense laser fields // Phys.Rev.A. 1986. - V.33. - № 3. - p.1798-1816.

139. Белозерский Г.Н., Павлов Б.С. Форма мёссбауэровских спектров при явлении суперпарамагнетизма. Учет прецессии //ФТТ. 1983. -т.25. - №6. - с.1690-1696.

140. Афанасьев A.M., Седов В.Е. О флуктуационных эффектах в мёссбауэровских спектрах сверхтонкой структуры суперпарамагнитных кластеров // Изв.АН СССР серия физическая. -1986. т.50. - № 12. - с.2348-2353.

141. Sadykov Е.К., Skvortsov A.I. Theory of R.F. Mossbauer spectra of the magnetics with magnetic anisotropy // Phys.Stat.Solidi(b). 1990. -V.158. -p.685-694.

142. Сявавко M.C. Дробно аналитическая аппроксимация эволюционного оператора // Докл. АН СССР. 1987. - т.297. - № 5. -с. 1065-1067.

143. Stauffer D. Quantum tunneling nucleation for superparamagnetic spin cluster reversal // Solid State Commun. 1976. - V. 18. - № 4. - p.533-535.

144. Тикадзуми С. Физика ферромагнетизма. М.: «Мир». - 1987. - 420 с.

145. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М.: «Наука». - 1986. - 544 с. - с. 146.

146. Садыков Э.К., Исавнин А.Г., Болденков А.Б. К теории квантового стохастического резонанса в однодоменных магнитных частицах // ФТТ. 1998. - т.40. - №3. - с.516-518.

147. Affleck I. Quantum statistical metastability // Phys.Rev.Lett. 1981. -V.46. - №6. - p.388-391.

148. Исавнин А.Г. Стохастический резонанс в мелкодисперсных магнетиках: механизм подбарьерного перемагничивания // ФТТ. -2001. т.43. - № 7. - с.1216-1219.

149. Вонсовский С.В. Магнетизм. М.: «Наука». - 1971. - 1032 с. -с.803.

150. Garg A. Dissipation in macroscopic quantum tunneling and coherence in magnetic particles // J.Appl.Phys. 1994. - V.76. - №10. - p.6168-6173.

151. Bodker F., Morup S., Linderoth S. Surface effects in metallic iron nanoparticles // Phys.Rev.Lett. 1994. - V.72. - №2. - p.282-285.

152. Wernsdorfer W., Hasselbach K., Mailly D., Barbara В., Benoit A., Thomas L., Suran G. Mesoscopic effects in magnetism: submicron to nanometer size single particle measurements // J.Magn.Magn.Mater. -1995. -V.145.- №1-2. -p.33-35.

153. Garg A., Kim G.H. Dissipation in macroscopic magnetization tunneling //Phys.Rev.Lett. 1989. - V.63. - №22. -p.2512-2515.

154. Калмыков Ю.П., Титов С.В. Комплексная магнитная восприимчивость одноосных суперпарамагнитных в сильномпостоянном магнитном поле // ФТТ. 1998. - т.40. - №9. - с. 16421649.

155. Wernsdorfer W., Bonet Orozco Е., Hasselbach К., Benoit A., Barbara В., Demoncy N., Loiseau A., Pascard H., Mailly D. Experimental evidence of the Neel-Brown model of magnetization reversal // Phys.Rev.Lett. 1997. - V.78. - №9. - p.1791-1794.

156. Исавнин А.Г. Стохастический резонанс в системе однодоменных магнитных частиц // Издательство Камского государственного политехнического института, г. Набережные Челны, 2004 г., 160 с.

157. Исавнин А.Г. Зависимость динамической восприимчивости суперпарамагнитных частиц от постоянного магнитного поля перпендикулярного легкой оси // Известия высших учебных заведений, "Физика". 2005. - т.48. - №5. - с.64-68.

158. Исавнин А.Г. Отклик суперпарамагнитных легкоосных частиц на радиочастотное поле с учетом постоянного магнитного поля, приложенного перпендикулярно легкой оси // Вестник Оренбургского государственного университета. 2005. - №4. - с. 123126.

159. Исавнин А.Г. Стохастический резонанс в мелкодисперсных магнетиках: влияние постоянного магнитного поля, приложенного вдоль легкой оси // Известия высших учебных заведений, "Физика". -2005.- т.48. №7. - с.26-31.

160. Калмыков Ю.П., Коффи В.Т., Титов С.В. О зависимости времени релаксации намагниченности однодоменных ферромагнитных частиц от коэффициента затухания в модели Брауна // ФТТ. 2005. - т.47. -№2. - с.260-267.

161. Анищенко B.C., Нейман А.Б., Мосс Ф., Шиманский-Гайер JI. Стохастический резонанс как модулированный шумом эффект увеличения степени порядка // УФН. 1999. - т. 169. -№1. - с.7-38.

162. Климонтович Ю.Л. Что такое стохастическая фильтрация и стохастический резонанс? // УФН. 1999. - т.169. -№1. - с.39-47.

163. Трубецков Д.И. Турбулентность и детерминированный хаос // Соросовский образовательный журнал. 1998. - №1. - с.77-83.

164. Кляцкин В.И., Гурарий Д. Когерентные явления в стохастических динамических системах // УФН. 1999. - т.169. -№2. - с.171-207.

165. Абзель М.Я. Время, туннелирование и турбулентность // УФН. -1998. -т.168. -№6. -с.613-623.

166. Олемской А.И. Теория стохастических систем с сингулярным мультипликативным шумом//УФН. 1998.-т.168. -№3.-с.287-321.

167. Климонтович Ю.Л. Энтропия и информация открытых систем // УФН. 1999.-т. 169. -№4. - с.443-452.

168. Иваницкий Г.Р., Медвинский А.Б., Деев А.А., Цыганов А.А. От «демона Максвелла» к самоорганизации процессов массопереноса в живых системах // УФН. 1998. - т.168. -№11.- с.1153-1194.

169. Изаков М.Н. Самоорганизация и информация на планетах и в экосистемах // УФН. 1997. - т. 167. -№10. - с. 1087-1094.

170. Климонтович Ю.Л. Критерии относительной степени упорядоченности открытых систем // УФН. 1996. - т. 166. -№11. -с.1231-1243.

171. Lederman М., Schults S., Ozaki М. Measurement of the dynamics of the magnetization reversal in individual single-domain ferromagnetic particles//Phys.Rev.Lett. 1994.-V. 73.-№ 14.-p. 1986-1989.

172. Fernandez J., Luis F., Bartolome J. Time dependent specific heat of a magnetic quantum tunneling system // Phys.Rev.Lett. 1998. -V. 80. - № 25. - p.5659-5662.

173. Svedlindh P., Jonsson Т., Garcia-Palacios J.L. Intra-potential-well contribution to the AC susceptibility of a noninteracting nano-sized magnetic particle system // J.Magn.Magn.Mater. 1997. - V.169. - №3. -p.323-334.

174. Zhang J., Boyd C., Luo W. Two mechanisms and a scaling relation for dynamicsin ferrofluids // Phys.Rev.Lett. 1996. - V.77. - №2. - p.390-393.

175. Исавнин А.Г. Динамическая восприимчивость легкоосных суперпарамагнитных частиц в слабом переменном поле // Вестник Оренбургского государственного университета. 2005. - №6. - с. 105-108.

176. Бинги В.Н., Савин А.В. Физические проблемы действия слабых магнитных полей на биологические системы // УФН. 2003. - т.173. -№3. -с.265-300.

177. Птицына Н.Г., Виллорези Дж., Дорман Л.И., Юччи Н., Тясто М.И. Естественные и техногенные низкочастотные магнитные поля как факторы, потенциально опасные для здоровья // УФН. 1998. -т. 168. -№7. - с.767-791.