Строение решеток подполуре...к тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.06 ВАК РФ

российская жшащ мук сибирское одашш;

ЙГСТИТУТ МАТЕМАТИКИ

I Cnettfa изировашшЯ conor Д 002.23.01 * '

і

• Из права.; рукописи

і

І

АЦДРІГСФА Ійіра ЯдадгслзвоЕиа

' УД}!. fi.T2.57 : 512.66

СТРОЕ1ШЕ РЕШЕТОК ИОДНОЛУРЕї^ГОК .

01.01.08 - кптоматичоская лап:;;.',

’ злгобра и теория тисол .

Автора ф 9 р u диссертация нэ сэискашо учэасП стєппіш кандидата фізгко-мптьлатическлх наук

їпвссибирск.' 1992

Paojin :.::л0£і;0іул г сиох^скоа госудирстваїшоу уіишерситьтс і;козп: ЛигиПііКСі’о -шсс..,оли

НаучішЛ ругсокдатель - ісаздідй; 'іжшш-гхтсма’гачесшіх наук,. ' доцелт В.А.Тщ&і'П'м.

05j>ujii.j:bttatj ош-аланїн -- ;:ov.wp <1~:>.:исо- лаг&датачэаал

npafcxunp С.С лЬнчех'гі, іх:^'Л:.і;гї фійіао-ь-зтопагп'ііскіії наук, Д'Оц-. і;ї В.П.П: jxk;, уч:рсіда:шо - іхс'ххуї мс-л.ат;:ілі v гоіілшаї

• Кизкоксй Лг.;:;,и:.!5:іі buj-k •

а.і:.улі: cost•‘нїсп______ІВйі г. і<__________________чаоон іш ьаседшгп

/::^»r.sar ;о«р«ы;1о;ь cw5.>ta м ОСл.ИЗ.О' з Шістятуїє мэтамйтиы!

00 ГУЛ по njqyjc’t : К-СОЗО, НогссіГбирск-СО, Ушгизрсігсетскіііі

т-йПЬ5;;т „ .і.

1 длесхгхйігх и їда,з ог^^анті-сг» і; О:.слмо'н.кє Шіслітуїх LbXri;ПО Р/їі

Автор. ч'й~'аї рзгосдац "____"_____________________і-і?2 г.

Уч‘;;:й ссхротол '

Са^ц;л':.хнроз£:п;с;го сх.іта Д CC2-23.9J м '

кі!Я,у,::лї ф?.>іко~кз:.глтее'і?:х \і?ії. !'Г, .' і ~ Б.Г.Сіссснрскііі

' Диссэртзния ПООВРПОНЗ ЙЗУЧЗНГ'П рзяэток вида Suh(V !, гг,о

- полная Ошжняя) ттолурэгатхэ,. a Sub(h’) ~ ракетка ся

ОДЛОЛУреПОТСЛС, . '' '

Кнтороа ■ 1C стоиу- классу рокэтогс не случпои, :тоск:олъ:су 3F0CTU2 его тоспая связь с решзтко'С!- квапкмт7огоо5рэл>тл. ро&гемэ стггспндя рожоток. • квазимнегообразяй, иги, прат^.о, -резэток, ciiun поставлена и 1965 г. Д.И.Мэлъцэтш ИЗ, но о;е р2Я’>шо, в 1S45 г., оиалепгшл щтОяет подарлзлясь -в аботе Г.Бкркгофо !2К 3 послэдуя^та год:-: яр^Ллема ?,!зльцэсз' илз решена с некоторых классах рэгт-ок : для бухшшк р8Е<эток б'работе В.Д.ГорбупОЕо' и В.И.Тумшова 13i,. для joinccg гйвчтх дасгркоутяаянх рсаюток' - в работа В.й.ТумЬнорэ

4 JИ ДЛЯ решеток ванукяйх ПОДГЧКЯгаСТЗ ЧССгИЧЮ УП0РЛ,Ю'!Э!П:ЫХ гюжеста ^ в работа К.В..\дар:язЕоЛ" и ВЛ ,Гор‘?утг.?Ря■-[Г?J, шако вист поиски. и унпЕчрсальлой кгче^руки;:!!, ,Г1радс-хавл;;:;хой рспзЕОЛькяо (З-ргхзтки. В сгскэК руботз Jui В.Д.ТЪрбукос н •Й.Тумзиоу показэ.'пг, что лкСэя рт-тжа jmasrr.'jiorooc'p’ja:^ зтжт On?ь прздстявлона в в’-да Бр(А,х>, гдо • д -чгсбраичоякгзн л рогте-'гка»- '£ - ввкпгораЯ нридггсрчдок ,

трэделоичий т поп, ь Sp(A,s) ревэтка. похтгх mr-jv.v: )Д1ГОлур«:вток рзшото Л, _ зс:~п^/тн7. о-шосихэлыгу. су!'.:г по '.т(ям и пр^д'с’рллгсз ,т. Облако ■ клпчо'л'к ' этоГ оСг.,эй д'гя всох -р.ОЦЧ'ГОК •KO’.IC'TJ yiciyut . ПОС.ЧУГИЛУ. иОЛОО р?ВН!?Я робота- тех я?* !ТСРШЗ [31,- в ' которой 'бКЛ CTTASV.n ' ЧЯЯ1 К лето' i39DG гоя !эз:*многооОр^;зиЛ. Била ггскздпнэ,, что для. явеой злп'.^рргло.скоя >ПОГКИ Л. Р^ИЭТКЭ Е\ТО0р-:!КЧ9С1С!Я ПС^ПОГЛ'СТВ' Sp(A) , О, pCBJOTKS . ’96 ГОЛТШХ !!И::атИ’' подполуреазтск, гпишугих 'н:.-с:!:‘эл.',ко• •' су#м% .; по '.цепям, > .тмязтел .. рзттоей

|Сг;р«огооСр:)г>;5й. Поскольку .^оа роноткЛ зпда 5р(«> \ лвдмптся. >;[вчш?л:, т.о. -в' .шх '.п-х^й;эл-т^онт.' ггрелотзв’^д в Eit;;e с/уг'гла ОМОН, ТО Е • рггЗОТС , было ГЧПКЯЗГШО' ПрЕ'Д1»ОД'М:,:0М!^, ’гго рсе ?w"--uo Q'-j.<-4i<-.tkv исчвртшпойтся рг-уэ'зкпмп гада SpfA}, где

й алгебраическая решетка. С этой точки зрашя интерес» азучэшо точв'П2»х -рзшэток|> йетзкжх по строона» к реврткаы вад 5р{А). Таксвшш являются, наярцмэр, рояотки вида,,ВиЬ.(?) , т

■ решетки.1 полных подоолурашетск похурвиеткн Р

Особую роль играет -класс -ковэчяшс решеток' 5иЬ(Т) , коскохьк

. он , совпадав* -с классом асоавчгв» .решеток Бр(^) , а значит согласно г.шсзвзр, долкен -йсчорпнвагь конечные точечш роисзки квазшЕОГорбразйй. •' С другой. еторонн5 конечным решткша евдз $ф(?) гшроксширумтся саободныо решетки 17) поэтелгу • взучмже •• отега класса имеет и • чисто рошеточш: 'йгсёрве*. Наконец,-Со'глбсйо ещз одной гипотезе, .любая конечна О-радюткв влоглажЕ- '.в' рввэтку Езда 8иЬ(Р) .-.'для некоторо: . йодачахой голурецаткн Р;,; Поэтому проблема опзсоязя решеток - шазаах ' а ; конечные . рошэтки шдз БиЬ(Р), такжо являете, -актуальной.' . ;- ■' :

' ■ -В . дяссертШ 'Дйе?сз . хзрактэразоцая конечна* реаето: подос-щшвток,. .шасшоютея . решетки,•• слошшно . в конечны решетка • подзолурезвтеж, и изучаются свойства коалгебраичнсст: Н |.аГ7.КСЙ Х5аЯУЙЙСТра<5уЯ1БаОСТ11 1Т.Э. основные свойств

- рздеток квазишагообразий) ' • в • . бэсхонечкых реаетка юдполуретатеж. Стоит откатить, 'Что'.первый из ивречаслекны:

■ рззудътагоа позволил- описать' Конечные точечные р^хотк х-жзггыворообрззай, которые, пак и; предполагалось, 'прэдставиц в в:иа рекоток ■годоо.ауроае’гок '181.. Что касается описана .рйшток» влеакшх в кензчшо решткн нодшуреаетеге, то пежш-

• .откзчзжаЭ тезис езяаи Ет-ей . задачи' с гтробдэг.-юа Мальцапа Юл;Ч£-ШШй рОЗу^ЬТЕД* азот вн&чаяие 15 ь тзорня реазтек Оавзо^вбь,- что дпгппй 'ггласо рзвдток совпадает с класса: кодзчшх рс-шэток, яв длецахсяЬх-рпничеквдш снизу гсш^орфныи сбргзали свосо^кс.1 ре,г’зтка. Понятия огрешчешт ( с!П1зу сверху. .). реглстск -йша. .епраделзхщ ,'' Р.аакиензм [91, и : „ дальнэйаам щшиан&шзь в работах-■ .Чсюгих авторов, в частаостп было ' получено - насколько харсктеризацай , класса конечны, сгра^гшшш: рэзеток .С 10-133. Большую роль ети рештк гыгрми прз. изучэшш конэчгага шдреаеток -сЕосодной решетки прг^лаш ршеыия которых была •р'-гсена : Д.Пвйшеиом р начал "80~х годов. Однако пои' л: . более простого доказательств

теорема Нейшена по-прежнему -'ривлекают пятеро с к классу ограниченных решеток, и новый критерій для ограниченных снизу решеток с этой точки зрения может оказаться полезным. .

Все основные результата диссертации являются ногани я имеют теоретическое значение. Оки доклэдапчлись на Международной конференции но алгебра памяти А.И.Мальцева (Новосибирск,1989), на семинарах "Алгобра и логике" и "Тсэри' решеток" Новосибирся >го государственного

университета и ИМ СО РАН , :ю семинара по универсальной: алгебре Института математики Университета им. Коперника (г.Торунь, Польша, 19Э0). ' ' . , _

Диссертация состоит из введения, трех глав, списка цитируемой литературы и работ автора по теме диссертации. Перейдем к более подробного изложешш результатов.

Основним результатом первой гх'вы является теорема 1.16 об описании конечных решеток лодполуропеток. В даются

необходимые, определения и - доказываются . вспомогательные технические фзктч. В §3 содержится формулировка теорема и излагаются основные идеи доказательства. Гам же приведем пріаіерн решеток, показывающие независимость характеризациошшх свойств. §3 посвящен доказательству творены..

Для конечной точечной решетки . Ь через ■ АХ (Ь) обозначается множество ее атомов.. Атомы х,у называются с/изжиты, что обозначается . х ~ у , если элемент х + у решетки Ь нэ содерзжт никаких других атомов кроме х , у . Говорят, что решетка удовлепвопявт условию {1>^} 153, если

в сумме любых ее п. аїсмов содержится не более 2п-1 атомов. 3 частности, в реяа'ті.ьудовлетворяющей , условию (Т>2 > , в, зумме любых двух атомов содержится не болео . 3 . атомов, и если ЗТОМЫ X,у - Н0СМ9КНН. .то 'существует' единственный атом

г ^ х + у ,. г ф х,у , который будет обозначаться х о у . Решетка назнваотся биатолтой , если для любого атома х из г .< аій для некоторых а,Ь е Ь следует х < а'+Ъ' д. г декоторил- атомов ■ аЧ о, ’ . Напомним (см. [ 13 і)

определение С-цикла рспзтки Ь ., Чзрез Л<Ъ) обозначается •покзетво ненулевых, элементов рещзтки I , неразложимых ь

С'ї■- '. 0 іі/. Г71 . .і і і 1_і ■> роШЗ'ГК^1 І, ^ „і

гїілї лг;тг соглд’у&т с кіо^о-кшії -я;'*!*; ).., £а; с;їі с -1(1) , то по сїТ^здохзіШ'' аЛ ‘ гсгда Зі їсдькз тогда, жгда с ^ Ь-:р, а і Ь;уі- р .. . дхя"' " 'пкгоїороі'о ' - р е і - г;р

Ґ {Ь': Ь’< 1>, І» V & }. І/ослодоі.отслі-иостг- -

а^і >. 1,, 3“-МіГ>итсв на ■ і/СІ-.) . «Еззвгсїря С-^ил'/и..:, соли

д.щ БС^іС і (г-,-Г. • . • • ’

■ її? Пи,іг-гіяк: .слгад^но 'нзепогвиі ' р

с сойок? п ьоі'чаиіі, '«'отсірію їтзт|’обуетсл хлд іїс'ліу.^рс:..;; то^гог^и іііБ. Осїа^іііі.з сісііспг! янля^ісг;

ксііки. й^сіа^оі.аііїЛіїПгїь ,і/; г(.к0 ,у)> > .• цз.^,у), ~ ,

( СООЇЬйТСч'КіГКО , ТкГ'^,иС2£:'Л?^ЕйЗТи .' (Ц,.Т^ ), (і>Ло ) , - .- - .

ио,У аТО:.,.л; гьі;-гсіі .Ь’йгл (п’.пі.к.:) , ^г.-.уі

Сіі£- ;-ДСг'Лі'і:1;0рПС7 СіУДУ'чА^Л уЄ.Н5П;ІІК : . • ‘

») ^ ■ б) а ■■ і , .::ліа г,лл иьсаго -і ■-. ,,

^5-1' • ч-о \ ; '■ -: . ' ■ ‘

т.) ' г)гі і!£і:зг.,рс:\; аїСї.-.:. і чігпслл^лє!'; ' і :<: , ес-

ї •*- У ■■' " . . " , - •■ ' ' ' •' ■ . " ■

Сі:у.": ;■ і:^;^ьа-ііч;г1 Г:-.р-.-х-!*-і з~і' п ~ ,1 ... Ьі,<,^е; і’-зрор-їі, ■”і'С р-;.;откг, ,.. Ь ' 'и:..зс;,; ос-іг'гиа^гс.^ сксчм .5 . йг,:;л и'"*

-ч-л.і:,. . ог.::-;:-ое- ^ М

(X; ііуї . ., з [зГл,[:/ .■ По їі.іїог'.-їЬ иі.’їс:..-:с\

‘(’іі ") ’ іі-;їл;-Хчгс;і .СиР.^й*-,а:, , СіС':-. - он:- и'піссг г. \;4- д;уч;:.і;и'і сл.;сь:і'-; ‘ ?!р;; ;:л.:

іігрл і'О ;.ігус;:н “ол, ’і..

іГ, Гїі : : ■ - ' ^ ^ ; ■ , ! Де -ііЗ.Ь.-ЧЯ.'І і‘ Л\. V - Г'

і ■ ; ~и ’■-■ і «•• і\--- і ; "лй го

і ; ЛїіТ} - .їСїі , ес'м:,-!' =- у , '

.осл=і чоь.\“і !;.іа1’.;'г00тс;../л'слї,:-'^гс; сцусі-сг, .сісин. о:, г^'їніі?а-іач 'х-;.-кК; (прлхім) стоїка, гох.орліЬ', то т,-йгхка Ь ^уо^'улоосг^а ^^лоь::.> гк:.', дл;:

лісс'о-" наг:і с;;з:іпіх; лтшаз ■ . 'х,у того, -іїо су&о'івуїг

і\ точкУ? ігги'й р:ігзсгі; с к^ча^Ог: 0 ішре Гг5у;

Їпорсї'з £ Лй. [icitc-incn рг'йжікі I- rv?i}c~vz?^v.a _б (/„«.“з psia^/ru. nc6/w.<yprcv-tcK Suc-(?) '-skc'iojcA кс:!с-'у.:гіі po,’;

P когЗа :і полько nosfri, 'гг?с:г сіла і; к? аг cjccm .vrj,'..'? усло£::.ъ :

! ) Ь - т,гочв-і:і-г.і ртусуп, и^скК^-^грг.т.-зч гс.:с'-гз ы-,./,

(2) з, !';? ССС'СГ‘:"І": C-V’i".CG% . ■ •

(3) г, ■- ои;:? ю/ч-оп. р~;:!.ог..;’а, ’ .

(4) , т» - руіл&ь~:і з с.?:',оз>ач5,аг.ч’.гг ?u,

(5) Ij »,--!,г'Я'::г;5*:рт".'’ yoic-te fZ). '

Т9срз?лг иса-^г^.тз кжс/..’ г. ггіетлг.г, ксн-^пш;: топочгз;?. ’ рб2іеї£.;с i&sz&r.izr&Ctt's"?. ШЗ. Чтой»

pC-ySZGl-h, ЧТО Jffitfn.l БОВ0Г»ЗЧ, ї S'IO-їНсЛ О-ргйЗТг'Я ЖГ.СЇ ЕЛ.Ч Sub(V), ,~?сї£і'м:Ь, &лро ггросгртг-,’ что cm удсшггтлср'у • уславила- (3 )-['■} і поекс-гь-:;' сот.*: гу.^г.-'-и

аг.з;;сг?а!:п in -.^эа-чиг: r::.‘vr' ft',.51. - . ’

Ус;:.0; ;л Уї) с:дт’.~*5 регьу ...vj.-r-n.; ucy ч

z-"~jzz-. z-~." ,ГгУ'?; o-rr.’"/

:vr т. Е; “і: “-j • і. ;г»:г..:г ' ’ '-г -'rt': ч: і

Difrscis. :: с :Г'! cip2'с ; cZu^cJwS,;?• r-:."'.’ j: ;

сгрячіч■?;•;;•:■.:?■ !i'c:::i .;.c:;;r;j0T'

ггг!?“ ronc'^p-i'i;:.!.’' - •/?>’:1J.' -- 'J, ’•» ■ уж- по&глгз ■ &;?:ілег2

г 'I его cpodeps^^irnnrriVciv';^' ’:o лУі пусту лСо-^Уо? ігстазкшяії эл.;.г'-?кт ■ .Угоаіго :;г:^-оуко : с^идатД

:«гяссо пайечші .’’ с:-грг"}-!э:>::;;х сзггу ржЗ'гзй, - в. :ьзеглзс:'і,' соязчішя рзвотул c:f;”7 гг>гу:' и. .чc"t;:o їогдп» гсг.'Л

зііц та содо’ртїт О-іг^гк С tin v. ■. ‘у-.;.'’; .- '.. у _

. 'Хеорэ!-:т 2.1, -ііЬ^ї’йїгя ;С~і''г J*\ ■■ ?.*.■?''-';х Я гс7£:.::<у

;tibfPJ поСпЬлур2'.>}с7с:: .:с:ж-;дай1'-ій?х;!гггс!і nonps;’-"^ гтге^з- у 2олі-::о ticsGa,,] кЬхдсі";, С[-Л''c:Xi-:zr?.ziz '' '^Ui-azrciKV^ ; a-^zy :с£3яср£аш €Zputb3'c3c&3\{£%‘pcv&,?itt. ' ~ ’’V ■■ "’

• . ЇТзйзстіга . ,.Г15'ї> -чф-. .йЗая у кш^лчнаа'.. \р "■zptzzxb1*

вверх решетка Елохяма в решетку Зр(А) для некоторой алгебраической решетки к. Таким /образом, отсутствие С-цяклов, свойство более СВЛЬЕОв, чем . верхняя полу дистрибутив ость (см. ИЗЗ),. выделяет такие конечные-

решетки, для которых алгебраическая решетка А в этом ллокении моею г бить вибрана конечной. Доказательство теоремы 2.1 проводится в два этапа, каадый из которых может представлять самостоятельный интерес. На первом этапе доказывается, что в конечну» решетку вида БиЬ(?) вкладывается люсая койечная

точечная рештка без С-циклов, а на втором этапе показано,

кш: вкладывать конечною решетку без . С-циклов в точечную

решетку с теми же свойствами. , .

Глава 3 разбит^ на 2 параграфа. В первом из них

описываются полудистрибутивше вверх - решетки (полных)

поднолуреыаток. Решетка называется полудиотрибутивной вверг если она удовлетворяет квазитождаству

х + у = х +- г ■* х + у = х + у-г .

В работе [3] было показано, что решетка Зр(А<я)

алгебраических подмножеств решетки изображенной на рис.1,

на является полудастрибутивной вверх. Если рассматривать

как полную нишиою полурэшетку, то для описания

полудистрибугавных вверх решеток полных подполурешеток этот пример является определяющим. Для характеризации «о решеток подполурешеток полной полурвшатки Р потребуется следующее определение. Будем говорить, что в яолурешетку Р вложим контур полурешетки , ' Аю (см. рис.2), если в Р

существуют счетная, цепь, {а.: і<ш ) . и счетная антицепь

№.: і <ш }, удовлетворяющие условиям : . .

I) (а.: і<ш ) п ^А(Ь | і<и ) ~ 0

II) а.=а. л Ь. для всех і<ш . '

в І*і 1

(Здесь SgAШ обозначает подполурешетку в Р , порожденную множеством X і Р \ '

а

X •

П/<-УІ

рис.1 рис.2

Теорема 3.1. Пусть- Р - полная полурешеят. а) Решетка Svb.CS) ■ полных подполурешео.он

Л • •

полурёшетии Р полуаистрибугтвт вберх тогда и только тогда, когда полурететка Аш нввлажила в Е .

6) Решетка БчЬ(?) подпалурешеток Р полуЗистрибутивни вверх тогда и только тогда, когва В Р твлотлн полурежхпк .»■ Лю ц контур полуртаетт ка.

Отметим, что осли в определении алоэдмости контура полуреиетки Лм потребовать, чтобы множество {Ь.: і<ш > било

цепью, то получим условие влогшшсти подурошзтки Д^.

Полурэшэтка А^ является раЗДОЛЯЮЩИМ примером для решеток

вида БиЬ(?) и ЗиЬ^Т) : согласно тэореш.ЗЛ а) решетка

9иЬА(кю) . поЛудаетрибутиша, в то время как на ранетке

ЗиЬ(Аи) ісвазитс'здєстео полудастрибутивности нарупаэтся.

Яо втором параграфе описываются каалгеСраичвскиэ решетки юдполурешеток. Полная решетка называется, коалгебрсшческой, эсли любой' ее элемент .является пересечением кокомпоктных элементов. Элемент х решетки Ь называется накожпакшам,

5ели для любой цепи 0 % Ь из того, что X Ї П С следует, ІТО X 2 с для некоторого с е С . ,

^ег^'пг 3,4» ' Ть^іЗя;я SiibCk) псачо.іурекггпіі mj.no'l

u зл'р.телгл;-; P й6ліїс::ал :€сал2ебхи‘ічесил тогда и калька

тогда, кэсда вец,р«!3£Ш Р ко ссде£.:.ш полуреыг&с ,

tiSP-.JfrfK’.ir ПОЛЦР&ІХЯЯХХЛ Ij1 , lj fc/.u pc-’O. 3,1.

piiD»3

Автор локрокіа Шгагодзгпг В.Л.Т’ор^ -^-г» сз язсїє.ТіНізз еіжшігпз к рвйото. п’ таодотБортгз • cCc$r^s;z:z рагу^ісізз, а такі». вярпіает гризпатвльїіссіь сшс:^’ ї-^її B.i.£^-r;rn;:sy сз моральну;.'! поддержу н шадь б‘C'Jop;--7.&£:::i ^зсарггцгд. .

• .PPPLIPIY?^ _

1. A.II, > 0 m.-prm'iio::: toupcc^c a^rertpj :j

o:v.;jV73CTO!t .v.nsat // "p. Korpt. KKri'p^cc-j «aTe.vnriTon,

'.fcc’-.n.i, - fi.iH'ip, iSvo; - tt.zi? - f-3i •

Z. (]. , Unlvcrxcl -Up-P^l // Troc. oi tf;Z firr1;

Zrcxiiir'i r~ tPP , P:i'U:3aL, K-iP, - Cirj ILu^jrDl ly oi

I'oronto luis. - p,sip-3pp,

?. rcp'.^iton p.?*.,- ’r'vraii.n E-J!.» C'S ojnc:,i ..jjnorcr pc^oicii .iGC-~int-ior'fjecSfr--; i: ijr (J?CO), i.-n.SS-

30= . • . \ ■ ( .

i. 'j ;j:.;r-'.rc->> BJL, . Kcutriiiro ^'-;if^up'firriLua . pnxra! tt^3’rr;<:oroctJp‘iGM // p,!?tppa U <!rorn!UU--?.P2» Ji 2.- 1C33,- n.

lea-is?.1 ' s

>. K'B.v, Popopnm■ B.A.0:iDt::.?cp orcBotaiOijnn.iioro

3 nnPp^LRnii^ HO’I/"fc C'S r:iiJyT!ir.';?i') pjVj'.TfCl// Ci'f), r.ffi r,

::yr;M„~ T. ;~:0, .P G„-!07),~ r*. 7-?.!5.' . - ‘ ,

r-, ic[6:pT2u S,:v, 1; .0,;!, , • Cip3C'~*2 ;:c

■ '4'- S'P-fo i” CLuP. 1, c-v.r;—

i:-r.1 c.!;;-i i, '

P rr--•!,, P!Ki -JP\ , Cr./pmrucc; latt-TM of ■cv-IIritticr.:; // P"-:?rP‘: i;l P:>Ph., - 1 l>V3. - Jal.lG,

:o. i. - ju’ll-;,?. ’ , .. ; '

i. 11,W, IPUf;PIu> PP3 bCi№ V A.p finite

V-Ulc^r !}'-!?; nun ’1;0 ^:pvi.-'.!;i;3d n:i iaUiona of // 1: jprinfcj - •Iir.tJ.tut;- ,0* i. :ji.lir;r;uT,Ica

PCPpCniicuj UiiiTcriiitp.^i-^.L-'I'P/:0. j —33»'

P, /;:ic;iu;ls lu.' iPp\i!;i :ml pa:-o-j .viL-.r lattice

<u'hP,’-:1; ,7 '.v:-”* Pa-h.Sc-o.- ;r?P„ -■ vos.;ii'4. - p.1-

r:. c;6r;f?:'C'i P>,, Puicn .f.i:., '..rprt CK ' ■'•blaifclCcS o.? n

r-j iattic?? . // CP.Xi:quj 1 :-y ,P5ric;i Eolyrl:

c!,irl5;!Hl"r;" Po r'P^.xv'1}. pi,:p :'ujp>3 (•A:'>.pni’y).- 1375.

p. PPP-PGT, . . ^

1C!.’y.11 !I., Griit,; <S r '/.a,, pimpip Lr-Ui-iG^ulG

jLttrors // C-r.j;y 1. J. i'atln -• i076, - Yol,2T . - p.li’5-

If. I jdlaK P., Tuna J., Yeest graphs алсі fermerNation of algebraic lattices // Colloqula Math. Societatla Janos Bolyai: lattice theory. - Sseged, 1974. - p.301-341.

13. Day д.. Characterisation of finite lattices that are

bounded-homomorphic images or suMattlcea of fres lattices // Canad. J. Math. - 1 779. - Vol. 31 р,69-7Є.

14. Dzicbiak W., tti atoms in the lattice of quasivarj-atlea’// Alg.Univers.- Yol.2,Iio.1-2.- 1987.- p.32-35.

15. Дум а неп В.И., , Теоремы вложения для полуцьстрибутаїмих

рэшвток // Труда 6-ой всесоюзной конференции тго мат. логике. - ї'бужігі, "982. - с.186. ' . '

Список работ автора по теиа диссертеци..

14. Адврячева К.В. Полудистрибутивные и коалгебршивские

решетки тодполурешеток- // Алгебра и логика.-1988.-т.27, № 6.-С. 625-640." - . • , .

15. Адэричева К.В. О конечных решетках, предсілвкшх

полурешетками // Международная конференция памяти А.И.Маздвва: Тез.докл.по теор.мод. и алг.сист.-Новосибирск» 1989.- 0.4... ’ .

16. Адаричева К.В. Строение конечных резгёток подполуреввток //

Алгебра и лопгка. -1991.-Т.30, № 4.-С. 385-404. .

17. Адарэтэва К.В. О решетках, вложидах в конечные решетки подлолурешэток // II Нэгщународаая конференция по алгебре и матоматнчасксй - логике тмятц Ширшова : Тез.докл.по логике и ушш. алгебрам, лрикл. алгебре.- Барнаул, 1991.-С.*.

18. Адаричева’ К.В. , Харнктерирчінія конечных решеток

подгтолуроЕэгок // Теи кв.- С.5. , .