Структура электрических полей и токов вблизи заряженного электрода в сильноионизированной замагниченной плазме тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

Список обозначений.

Введение.

1. Обзор литературы.

2. Поперечная проводимость в полностью ионизованной замагниченной плазме.

2.1. Модель.

2.2. Механизмы поперечной проводимости.

2.2.1. Ионная вязкость.

2.2.2. Инерция поперечного потока.

2.2.3. Столкновения ионов с нейтральными частицами.

2.3. Выводы.

3. Теория большого зонда в полностью ионизованной плазме в магнитном поле.

3.1. Модель и граничные условия.

3.2. Ионный ток насыщения на зонд.

3.3. Переходный участок вольтамперной характеристики.

3.3.1. Ионная вязкость.

3.3.2. Инерция поперечного потока.

3.3.3. Столкновения ионов с нейтральными частицами.

3.3.4. Критерий выбора механизма поперечной проводимости.

3.4. Универсальное выражение для наклона переходного участка вольтамперной характеристики зонда. 74 3.4.1. Различие наклонов вольтамперной характеристики при больших и малых приложенных потенциалах для больших и средних зондов.

3.5. Определение электронной температуры по наклону переходного участка вольтамперной характеристики зонда.

3.6. Критерий применимости модели невозмущённой концентрации.

-33.6.1. Ионная вязкость.

3.6.2. Инерция глобального поперечного течения.

3.6.3. Столкновения ионов с нейтральными частицами.

3.6.4. Выводы из раздела 3.6.

3.7. Обобщение модели на случай наклонного магнитного поля.

3.8. Электронный ток насыщения на зонд. Учёт возмущения концентрации.

3.8.1. Модель.

3.8.2. Результаты моделирования.

3.8.3. Выводы из раздела 3.8.

3.9. сравнение с экспериментальными данными.

3.10.Выводы из главы 3.

4. Теория малого зонда в полностью ионизованной плазме в магнитном поле.

4.1. Модель.

4.2. Электронный ток насыщения.

4.3. Переходный участок ВАХ.

4.4. Определение электронной температуры по вольтамперной характеристике малого зонда.

4.5. Сравнение с экспериментальными данными.

4.6. Выводы.

5. Токовые системы вблизи пятна электронной эмиссии и критерий зажигания униполярной дуги.

5.1. Модель.

5.2. Аналитическое решение для малых токов эмиссии.

5.3. Результаты численного моделирования. Критерий зажигания униполярной луги.

5.4. Выводы. 146 Заключение. 151 Список литературы.

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ.

Все формулы в работе написаны в системе СИ. Все величины указаны в единицах СИ, если для удобства изложения не оговорено обратное.

Латинские: а - характерный размер объекта (радиус или полуширина) (м).

В - магнитное поле (Тл). с, = {{Те + уТ^/т,) - скорость звука (м/с).

1 - коэффициент поперечной диффузии (м /с).

0±а - аномальный коэффициент поперечной диффузии (м2/с). с - классический коэффициент поперечной диффузии (м2/с). е - абсолютная величина заряда электрона (Кл) = - электрическое поле (В/м).

I - ток на зонд (А).

1е - электронный ток на зонд (А).

1еШ - абсолютная величина электронного тока насыщения на зонд (А).

1"аг - абсолютная величина ионного тока насыщения на зонд (А).

7 - плотность тока (А/м2). ц - характерный продольный масштаб линеаризованной задачи (м).

Ь - размер задачи вдоль магнитного поля (м). те - масса электрона (кг). т{ - масса иона (кг). п - концентрация плазмы (м"3). п0 - невозмущённая концентрация плазмы (м"3). пе - концентрация электронов (м"3). иг - концентрация ионов (м" ). пп - концентрация нейтральных частиц (м"3). п =п/п0 - безразмерная концентрация.

Ре- электронное давление (Па).

А- ионное давление (Па). г- радиальная координата в цилиндрической системе (м).

Я- размер задачи поперёк магнитного поля (м). характерный поперечный масштаб линеаризованной задачи (м).

Кр - сила трения частиц сорта а о частицы сорта /?, приложенная к единице объёма (НУм ).

Б- плотность источников и стоков электрон-ионных пар (м^с"1). ргоЬе площадь зонда (м2). еЫгп л - площадь области сбора обратного тока (м ). т- температура в энергетических единицах (Дж).

Те~ температура электронов в энергетических единицах (Дж). температура ионов в энергетических единицах (Дж). к- скорость частиц сорта а (м/с). й, - скорость, с которой вся плазма как целое течёт поперёк магнитного поля на масштабах задачи (глобальная конвективная скорость) (м/с).

III - напряжение между зондом и стенкой, потенциал зонда (В).

Х,у- поперечные координаты в декартовой системе (м). г — продольная координата в декартовой системе (м).

Греческие: г- показатель адиабаты для ионов.

1 - безразмерная продольная координата в декартовой системе. т- коэффициент ионной вязкости (Па с). аномальный коэффициент ионной вязкости (Па с). тс- классический коэффициент ионной вязкости (Па с).

9- полярный угол цилиндрической системы координат. в=Тг/Те- безразмерное отношение ионной и электронной температур.

Ат/р длина свободного пробега электронов (м). л- коэффициент аномальной температуропроводности (м2/с). приведённая масса частиц сортов а и /3 (кг). Уар ~ частота столкновений частиц сортов а и /? (с"1). £=х/Ко - безразмерная поперечная координата в декартовой системе. кг - тензор ионной вязкости (Па). р = г/Я0 - безразмерная радиальная координата в цилиндрической системе. рсе - циклотронный радиус электронов (м). рС1 - циклотронный радиус ионов, вычисленный по скорости звука (м). щ - спитцеровская проводимость (См/м). ср - потенциал электрического поля (В).

Ф= е(р/ Те - безразмерный потенциал электрического поля.

Ф/- плавающий потенциал (потенциал плазмы относительно стенки, потенциал которой принят за нуль) (В). <Рр=У- потенциал зонда, напряжение между зондом и стенкой (В). (рщ - потенциал на границе стенки и плазмы (В). Равен потенциалу зонда (рр в канале зонда и нулевому потенциалу стенки вне канала зонда. у/ = (р - (Те/е)\п(п/п0)~ (р/ - комбинированное возмущение потенциала и концентрации; возмущение потенциала при постоянной концентрации (В). еу/1Те- безразмерное комбинированное возмущение потенциала и концентрации; безразмерное возмущение потенциала при постоянной концентрации. IОсе = еВ/те - циклотронная частота электронов (с"1). соС1 = еВ/т1 - циклотронная частота ионов (с"1).

Настоящая работа посвящена теоретическому исследованию самосогласованных электрических полей и токовых систем вблизи заряженного электрода в сильноионизованной замагниченной плазме; в частности, проблеме зондов и униполярных дуг.

Для осуществления реакций термоядерного синтеза необходимо в течение некоторого времени удерживать высокотемпературную плазму в конечном объёме установки. Такое удержание в установках, ориентированных на стационарную реакцию (токамаках, стеллараторах), осуществляется при помощи магнитного поля, поскольку никакие из существующих материалов не могут выдержать непосредственного контакта с плазмой термоядерных температур, не будучи разрушенными в короткое время. Несмотря на удержание магнитным полем, тем не менее, невозможно полностью изолировать элементы конструкции токамака (стенки вакуумной камеры и т.д.) от контакта с плазмой.

Для избежания быстрого износа стенок обычно применяется следующий способ: конфигурация магнитного поля подбирается так, что большая часть магнитных поверхностей замкнута и только часть внешних магнитных поверхностей упирается непосредственно в элемент(ы) конструкции, называемый дивертор ("divertor" или "limiter"), выполненный из тугоплавкого материала (например углерода). Плазма, в результате достаточно медленных процессов диффузии поперёк магнитного поля попавшая из центральных областей токамака на незамкнутые магнитные поверхности, значительно быстрее стекает вдоль магнитного поля на дивертор, чем переносится поперёк на ещё более внешние магнитные поверхности, которые контактируют непосредственно со стенками вакуумной камеры. Таким образом основная тепловая нагрузка перераспределяется на дивертор. При процессах срывов поперечный перенос плазмы может многократно возрастать; при этом тепловая нагрузка на дивертор оказывается существенно больше, чем при нормальном режиме работы.

Незамкнутые магнитные поверхности, которые упираются в дивертор или стенки вакуумной камеры образуют так называемую пристеночную область токамака (Scrape off Layer, "SOL"), находящаяся на таких поверхностях плазма называется периферийной. Параметры и свойства периферийной плазмы могут существенным образом отличаться от свойств плазмы в основном объёме токамака - на периферии плазма более холодная и менее плотная. Общепризнанно, что процессы, происходящие в пристеночной области, критическим образом определяют работу всего токамака.

Для исследования процессов, происходящих в пристеночной области установок У ТС, традиционно применяются зонды. По вольтамперной характеристике зонда определяются параметры плазмы, такие как концентрация и электронная температура. Оказывается, что температура, полученная путём интерпретации зондовых характеристик с точки зрения классического подхода (не учитывающего влияния магнитного поля), часто существенно отличается от полученных другими независимыми методами. Данное явление требует специального анализа. Переходная часть вольтамперной характеристики и электронный ток насыщения содержат богатую информацию о параметрах плазмы, однако соответствующие модели практически отсутствовали.

Одним из процессов, существенно ограничивающим срок службы элементов конструкции, контактирующих с плазмой, является горение униполярных дут. Дуги приводят к эрозии и разрушению материала поверхностей. Кроме того, эродированный материал попадает в плазму, загрязняет её и приводит к обычно нежелательному охлаждению вследствие излучения.

Процессы, происходящие собственно в дуге и на поверхности, достаточно сложны и практически не изучены. Однако, возможно подойти к задаче с другой стороны и исследовать процессы, происходящие в окружающей дугу плазме. Дуга при этом рассматривается как некоторый объект с заданными свойствами (размером, током, напряжением). Было обнаружено, что для обеспечения горения дуги с заданными параметрами окружающая дугу плазма, в свою очередь, должна быть в состоянии эти параметры обеспечить. Необходимо пропускать ток дуги через плазму и выпускать его на стенку вокруг дуги (так называемый обратный ток). При этом должно поддерживаться и необходимое падение потенциала на дуге. Если этого не происходит, то и дуга заданного типа загореться не может. Соответствующие теоретические исследования представлены в главе 5.

Описание процессов, происходящих в плазме вблизи зонда или униполярной дуги, оказалось невозможным без построения общей гидродинамической теории поперечной проводимости в полностью ионизованной плазме в магнитном поле. Данная теория позволяет описать структуру электрических полей и токовых систем в плазме как вблизи униполярной дуги, так и около заряженного электрода. Представления о механизмах поперечной проводимости полезны также в широком классе плазменных задач, где возникают неодномерные токовые системы.

Оказалось, что несмотря на малый размер канала униполярной дуги задача о ней близка к задаче о большом стеночном зонде. Процессы, происходящие в окружающей эти объекты плазме, в значительной степени схожи поскольку ток дуги весьма велик и может быть собран только с достаточно обширной области на стенке. Использование модели поперечной проводимости позволило найти подход к решению обеих задач. Несмотря на то, что зонд признан стандартной диагностикой и широко применяется, до настоящего времени не существовало единой теории, позволяющей описать процессы, происходящие вокруг зонда в магнитном поле, и, соответственно, описать аналитически всю его вольтамперную характеристику.

Актуальность темы.

В настоящее время электростатические зонды признаны стандартной диагностикой для определения параметров плазмы пристеночной области токамаков и широко используются. В то же время до настоящего времени не существовало единой законченной теории, позволяющей описать как всю вольтамперную характеристику зонда, так и физические процессы в плазме вблизи зонда, структуру электрических полей, токов и потоков частиц в ней. Большая часть существующих теорий практикует феноменологические подходы к решению проблемы.

Построение подобной теории невозможно без детального изучения процессов, приводящих к протеканию токов (в особенности поперёк магнитного поля) в полностью ионизованной плазме в магнитном поле. Таким образом, в первую очередь необходима последовательная теория, описывающая процессы установления распределения электрических полей и токовых систем в плазме. До настоящего времени подобной теории не существовало, предпринимались лишь отдельные попытки, вплоть до того, что просто вводился эмпирический коэффициент поперечной проводимости.

Тесно связана с проблемой зонда в магнитном поле проблема униполярной дуги. Униполярные дуги весьма распространённое явление на элементах конструкции установок для удержания плазмы. Они существенным образом ограничивают работоспособность подобных установок: приводят к быстрому износу элементов конструкции и загрязняют плазму. Хотя проблема исследовалась многими авторами, всё ещё необходима последовательная теория, рассматривающая не только явления, происходящие в канале дуги, но и адекватным образом описывающая процессы в окружающей дугу плазме.

Цель настоящей работы.

Исследование влияния различных механизмов поперечной проводимости в сильноионизованной замагниченной плазме на формирование неодномерных токовых систем вблизи заряженных электродов (зондов, униполярных дуг).

Построение модели, описывающей структуру электрических полей и токовых систем в плазме, окружающей электростатический зонд. Построение теоретической модели, описывающей вольтамперную характеристику зонда. Разработка методов, позволяющих по измеренным с помощью зондов характеристикам и другой дополнительной информации определить параметры плазмы.

Создание теоретической модели, описывающей структуру электрических полей и токовых систем в плазме, окружающей униполярную дугу. Построение необходимого критерия, позволяющего предсказать возможность зажигания униполярной дуги при известных параметрах материала стенки и контактирующей с ней плазмы.

Научная новизна результатов работы.

1. Впервые проведён сравнительный анализ роли различных механизмов поперечной проводимости в полностью ионизованной плазме в однородном магнитном поле. Впервые выполнен детальный анализ механизма, связанного с вязкостью, и показано, что во многих ситуациях он является основным. Разработан критерий определения доминирующего механизма поперечной проводимости при формировании токовых систем вблизи заряженного электрода.

2. Впервые построена теория, описывающая структуру электрических полей, токовых систем и потоков частиц в плазме около зонда. Эта теория позволила описать всю вольтамперную характеристику зонда произвольного размера в полностью ионизованной плазме в магнитном поле.

3. Построена теория, описывающая структуру токов и электрических полей около пятна эмиссии (зародыша униполярной дуги) на ограничивающей плазму стенке. На основе этой теории получен необходимый критерий, позволяющий предсказать возможность зажигания униполярной дуги.

Достоверность научных выводов. Достоверность научных выводов обусловлена применением адекватных математических методов, сопоставлением результатов аналитического и численного расчётов, сравнением полученных результатов с результатами экспериментов.

Научно-практическое значение результатов работы.

1. Получены аналитические выражения и уравнения, описывающие распределение электрических полей и токовых систем в полностью ионизованной плазме в магнитном поле вблизи заряженного электрода для различных механизмов поперечной проводимости. Решение этих уравнений для условий конкретных задач (спектр которых существенно шире рассмотренных в данной работе) позволяет нажги распределение потенциала электрического поля и токи, текущие в плазме.

2. Построенная модель электростатического зонда произвольного размера позволила получить выражения для непосредственного определения параметров плазмы по измеренным экспериментально характеристикам зондов.

3. Сформулирован необходимый критерий, позволяющий предсказать возможность зажигания униполярных дуг на стенке, контактирующей с полностью ионизованной замагниченной плазмой.

Содержание работы.

Диссертация состоит из Введения, пяти глав и Заключения и изложена на 160 страницах, включая 31 рисунок.

Основные результаты, полученные в диссертации:

1. Проведён сравнительный анализ различных механизмов поперечной проводимости в однородном магнитном поле в стационарном случае. Получены выражения и уравнения, описывающие основные механизмы поперечной проводимости: вязкость ионов, инерция ионов, столкновения ионов с нейтральными частицами. Показано, что во многих случаях наиболее существенным оказывается механизм, связанный с аномальной ионной вязкостью.

2. Исследовано неодномерное распределение электрических полей и токовых систем в полностью ионизованной плазме в однородном магнитном поле в стационарном случае вблизи стеночного зонда с поперечными размерами больше циклотронного радиуса ионов для различных механизмов поперечной проводимости. Определена область сбора обратного тока. Произведены аналитические и численные расчёты переходного участка вольтамперной характеристики зонда и электронного тока насыщения. Предложен метод определения электронной температуры по наклону переходного участка характеристики. Получены условия применимости стандартного способа определения электронной температуры по наклону ВАХ большого зонда.

3. Исследовано неодномерное распределение электрических полей и токовых систем в полностью ионизованной плазме в однородном магнитном поле в стационарном случае вблизи зонда с поперечным размером малым по сравнению с циклотронным радиусом ионов. Проведён аналитический расчёт всей вольтамперной характеристики зонда. Предложен метод определения электронной температуры по наклону переходного участка характеристики.

4. Исследовано неодномерное распределения токов и электрических полей в окружающей униполярную дугу полностью ионизованной плазме в однородном магнитном поле в стационарном случае. Получен критерий, выполнение которого необходимо для зажигания униполярной дуги.

Результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

1. Mott-Smith Н.М., Langmuirl. The theory of collectors in gaseous discharges // Physical Review. 1926. - Vol.28, № 4. -P.727-763.

2. Carlson A., Grigull P., Gunther K. et al Langmuir probes in strong magnetic fields // Proceedings of the 20th EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics. 1993. - Vol.l7C, Part III. - P.l 103-1106.

3. Gunther K., Carlson A. Fluid theory of Langmuir probes in a magnetized plasma with open flux tubes // Contrib. Plasma Phys. 1994. Vol.34, № 2/3. -P.484-489.

4. WeinlichM., Carlson A. Flush mounted probes in ASDEX-Upgrade Can they be operated as triple probes? // Contributions to Plasma Physics. - 1996. -Vol.36S. - P.53-60.

5. Stangeby P.C. Determination of Те from a Langmuir probe in a magnetic field by directly measuring the probe's sheath drop using a pin-plate probe // Plasma Phys. Control. Fusion. 1995. - Vol.37. - P.1337-1347.

6. Wolff H., Grigull P., Poschenrieder W. et al Sniffer probe measurements in W7-AS // Proceedings of the 19th EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics. 1992. ~ V0I.I6C, Part II. - P.l 167-1170.

7. Carlson A. Summary of the first workshop on electrical probes in magnetized plasmas // Contributions to Plasma Physics. 1996. - Vol.36S. - P.13-18.

8. Gunn J.P., Boucher C., StansfieldB.L. Flush-mounted probes in the divertor plates of TdeV // preprint Centre canadien de fusion magnetique, Tokamak de Varennes. 1994. - CCFM RI 421e.

9. ChoduraR. Probe diagnostic of electron temperature with steep gradient// Contributions to Plasma Physics. 1996. - Vol.36S. - P.61-66.

10. ChoduraR. Plasma-wall transition in an oblique magnetic field// Phys. Fluids. 1982. - Vol.25, № 9. - P. 1628-1633.

11. Weinlich M., Carlson A. Flush mounted Langmuir probes in an oblique magnetic field // Phys. Plasmas. 1997. - Vol.4, № 6. -P.2151-2160.

12. Bergmann A. Two-dimensional particle simulation of Langmuir probe sheath with oblique magnetic field// Phys. Plasmas.- 1994,- Vol.1, №11.-P.3598-3606.

13. Matthews G.F., Stangeby P.C., SewellP. Investigation of the wake due to a large probe using a spatially scanning Langmuir probe // Journal of Nuclear Materials. 1987. - Vol.145-147. -P.220-224.

14. Pitts R.A., Stangeby P.C. Experimental tests of Langmuir probe theory for strong magnetic fields// Plasma Physics and Controlled Fusion.- 1990.-Vol.32, № 13. P. 1237-1248.

15. Weinlich M., Carlson A., Rohde V. Scale length of current flow in magnetized plasmas // Proceedings of the 24th EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics. 1997. - Vol.21A, Part IV. - P.1537-1540.

16. Carlson A., Rohde V., Weinlich M. The separation of angle and size effects on Langmuir characteristics// Journal of Nuclear Materials.- 1997,-Vol.241-243. V.122-121.

17. Рожанский B.A., ЦендинЛ.Д. О характеристиках электростатического зонда в магнитном поле // ЖТФ. 1978. - Т.48, вып.8. - С. 1647-1653.

18. Столкновительный перенос в частичноионизованной плазме. / В.А. Рожанский, Л.Д. Цендин. -М.: Энергоатомиздат, 1988. 248с.

19. КутеевБ.В., Рожанский В.А. О зондовых измерениях температуры и потенциала пространства в магнитном поле// Письма в ЖТФ. 1978. -Т.4,вып.2.-С.118-122.

20. Sanmartin J.R. Theory of a probe in a strong magnetic field // The Physics of Fluids. 1970. - Vol.13, № 1. -P.103-116.

21. BiglariH., Diamond P.H., Terry P.W. Influence of sheared poloidal rotation on edge turbulence // Phys. Fluids B. 1990. - Vol.2, № 1. - p. 1-4.

22. Drake J.F., FinnJ.M., GuzdarP. et al Peeling of convection cells and the generation of sheared flow// Phys. Fluids В.- 1992,- Vol.4, №3.-P.488-491.

23. Finn J.M., Drake J.F., Guzdar P.N. Instability of fluid vortices and generation of sheared flow // Phys. Fluids B. 1992. - Vol.4, № 9. - P.2758-2768.

24. Isichenko M.B., Horton W. Scaling laws of stochastic ExB plasma transport / Comments Plasma Phys. Controlled Fusion.- 1991.- Vol.14, № 5. -P.249-262.

25. БакштФ.Г., Дюжев Г.А., ЦиркельБ.И. и др. Зондовая диагностика низкотемпературной плазмы в магнитном поле// Препринт Физико-Технического Института им. А.Ф. Иоффе. 1978. - № 533.

26. Stangeby Р.С. Effect of bias on trapping probes and bolometers for tokamak edge diagnosis // J. Phys. D: Appl. Phys. 1982. - Vol.15. - P.1007-1030.

27. Van Schoor M., Weynants R. Radial current and flows in the scrape-off layer of a tokamak// Plasma Phys. Control. Fusion.- 1998,- Vol.40, № 3.-P.403-427.

28. CornelisJ., SporkenR., VanOostG., Weynants R.R. Predicting the radial electric field imposed by externally driven radial currents in tokamaks// Nuclear Fusion. 1994. - Vol.34, № 2. - P.171-183.

29. Askinazi L.G., Golant V.E., Lebedev S.V. et al Radial current in a tokamak caused by a biased electrode// Nuclear Fusion.- 1992,- Vol.32,№2,-P.271-277.

30. Regan S.P., May M.J., Soukhanovskii V. et al Impurity transport measurements of biased H mode in hydrogen and deuterium plasmas on the Phaedrus-T tokamak // Nuclear Fusion. 1997. - Vol.37, № 5. - P.657-671.

31. BaelmansM., ReiterD., Weynants R.R. New development in plasma edge modeling with particular emphasis on drift flows and electric fields// Contributions to Plasma Physics. 1996. - Vol.36, № 2/3. - P. 117-126.

32. Rozhansky V., Tendler M. The impact of a biasing radial electric field on the scrape-off layer in a divertor tokamak // Phys. Plasmas. 1994. - Vol.1, № 8. -P.2711-2717.

33. Rognlien T.D., Braams B.J., Knoll D.A. Progress in integrated 2-D models for analysis of scrape-off layer transport physics// Contributions to Plasma Physics. 1996. - Vol.36, № 2/3. - P. 105-116.

34. Hinton F.L., Kim Y.-B. Determination of the electric field near a separatrix in diverted tokamaks // Nuclear Fusion. 1994. - Vol.34, № 7. - P.899-912.

35. Petrov V.G. Characteristics of steady-state plasma flow in the tokamak limiter scrape-off layer // Nuclear Fusion. 1984. - Vol.24, № 3. - P.259-266.

36. Rozhansky V.A., UshakovA.A., Voskoboynikov S.P. Electric field near anлemitting surface and unipolar arc formation// Proceedings of the 22 EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics. 1995. -Vol.l9C, Part I. - P.337-340.

37. GeierA., Niedermeyer H. Transient behaviour of Langmuir probes in a magnetized plasma// Contributions to Plasma Physics. 1998,- Vol.38S.-P.86-92.

38. Nedospasov A.V., Uzdensky D.A. On dynamical effects on I-V characteristic of Langmuir probes in tokamak edge plasma // Contributions to Plasma Physics. 1994. - Vol.34, № 2/3. - P.478-483.

39. Taylor R.J., Brown M.L., Fried B.D. et al H-Mode behavior induced by cross-field currents in a tokamak// Physical Review Letters.- 1989.-Vol.63, № 21. P.2365-2368.

40. Cohen R.H., RyutovD.D. Phenomenology of flute-like perturbations in the divertor region // Contributions to Plasma Physics. 1996. - Vol.36, № 2/3. -P.161-165.

41. Robson A.E., Thonemann P.C. An arc maintained on an isolated metal plate exposed to a plasma // Proc. Phys. Soc. 1959. - Vol.73. - P.508-512.

42. Физика газового разряда. / Ю.П. Райзер M. : Наука, 1987. - 592с.

43. Вакуумные дуги: Пер. с англ. / Под ред. Дж. Лафферти. М. : Мир, 1982. -432с.

44. McCracken G.M., StottP.E. Plasma-surface interaction in tokamaks// Nucl. Fusion. 1979. - Vol.19, № 7. - P.889-981.

45. Juttner В., Buchl К., Weinlich М. Arcing in ASDEX-Upgrade // Contributions to Plasma Physics. 1994. - Vol.34, № 2/3. - P.472-477.

46. Nedospasov A. V., Petrov V.G. Unipolar arcs as impurity source in tokamaks // J. Nucl. Mater. 1980. - Vol.93-94. - P.775-779.

47. Igitkhanov Yu., NaujoksD. Sheath potential drop in the presence of impurities // Contributions to Plasma Physics. 1996. - Vol.36S. - P.67-72.

48. StampaA., KrugerH. Simulation experiments on unipolar arcs// J. Phys. D: Applied Phys. 1983. - Vol.16, № 11. -P.2135-2144.

49. Любимов Г.А., Раховский В.И. Катодное пятно вакуумной дуги // Успехи Физических Наук. 1978. - Т. 125, вып.4. - С.665-706.

50. Эккер Г. Вопросы теории вакуумной дуги// Вакуумные дуги: Пер. с англ. / Под ред. Дж. Лафферти. М.: Мир, 1982. - С.269-384.

51. Hantzsche Е. The arc cathode regime. An approach from basic laws // Contrib. Plasma Phys. 1987. - Vol.27, № 4. - P.293-308.

52. TokarM.Z., Nedospasov A.V., Yarochkin A. V. The possible nature of hot spots on tokamak walls // Nuclear Fusion. 1992. - Vol.32, № 1. - P. 15-24.

53. Nedospasov A. V., Bezlyudny I. V. Hot spot formation on different tokamak wall materials // Contributions to Plasma Physics. 1998. - Vol.38, № 1/2. -P.337-342.

54. Основы физики плазмы. / B.E. Голант, А.П. Жилинский, И.Е. Сахаров -М.: Атомиздат, 1977. 384с.

55. Rozhansky V., Ushakov A. Theory of a flush-mounted probe in a magnetized plasma // Contributions to Plasma Physics. 1998. - Vol.38S. - P. 19-24.

56. РожанскийВ.А., Ушаков A.A., Воскобойников С.П. Поперечная проводимость и теория зонда в магнитном поле // Физика плазмы. -1998. Т.24, № 9. - С.837-849.

57. Carlson A., WeinlichM., MHD theory of Langmuir Probes with dimensions between the gyroradius and the fluctuations// Contributions to Plasma Physics. 1998. - Vol.38S. - P.38-46.

58. Физические величины: справочник/ А.П.Бабичев, Н.А.Бабушкина, А.М. Братковский и др.; Под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Михайлова. -М.: Энергоатомиздат, 1991. 1232с.

59. Gunn J.P., Boucher С., Desroches D., Robert A., Operation of flush-mounted probes in the TdeV tokamak// Rev. Sci. Instrum. 1997,- Vol.68. -P.404-407.

60. Рожанский В.А., Ушаков А.А. Аналитическая модель вольт-амперной характеристики малого зонда в магнитном поле// Письма в ЖТФ.-1998.-Т.24, №22.-С. 1-10.

61. Rozhanskij V.A., Ushakov А.А., Voskobojnikov S.P. Electric field near an emitting surface and unipolar arc formation// Nuclear Fusion.- 1996.-Vol.36, № 2. P.191-198.