Структура и газосодержание в двухфазной смеси при барботажных режимах в трубах

Омар Хассан

Структура и газосодержание в двухфазной смеси при барботажных режимах в трубах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

Омар Хассан АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2007 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.14 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Структура и газосодержание в двухфазной смеси при барботажных режимах в трубах»

Автореферат диссертации на тему "Структура и газосодержание в двухфазной смеси при барботажных режимах в трубах"

ииаиььББЗ

На правах рукописи

Омар Хассан

Структура и газосодержание в двухфазной смеси при барботажных режимах в трубах

01.04.14 «Теплофизика и теоретическая теплотехника»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва-2007

003056663

Работа выполнена в Московском инженерно-физическом институте (государственном университете).

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Похвалов Юрий Евгеньевич

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор

Борисевич Валентин Дмитриевич

доктор технических наук, главный научный сотрудник Институт высоких температур РАН Зейгарник Юрий Альбертович

Ведущая организация:

Всероссийский научно-исследовательский институт атомного машиностроения.

Защита состоится " 16 " мая 2007 г. в 15:00 час, на заседании диссертационного совета Д212.130.04 в МИФИ по адресу: 115409, Москва, Каширское шоссе, д.31, тел.324-84-98, 323-91-67.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИФИ.

Автореферат разослан" 02 " апреля 2007 г.

Просим принять участие в работе совета или прислать отзыв в одном экземпляре, заверенный печатью организации.

Ученый секретарь диссертационного совета,

д.ф.-м.н., профессор

Е.М. Кудрявцев

Актуальность темы

Под барботажным режимом в трубе понимается расход и подъём газовой фазы в жидкости, когда расходная скорость направленного движения жадности отсутствует. Барботажный режим может встречаться в парогенераторах АЭС, кипящих реакторах, испарителях, при внештатных и аварийных режимах в трубопроводах энергооборудования, а также во многих других аппаратах. Большинство исследований проведено по изучению барботажного режима в колоннах большого диаметра. Гидродинамика барботажных режимов в трубах небольшого диаметра существенно отличается от таковой при барботаже в колоннах. По сравнению с вынужденным газожидкостным течением барботажный режим при равных приведенных скоростях газа (или скоростях смеси) характеризуется наибольшим истинным газосодержанием и является предельной границей возможных вынужденных режимов. Кроме того, барботажный режим характеризуется наиболее ранним переходом от пузырьковой к снарядной структуре течения. Изучение барботажных режимов в трубах небольшого диаметра практически не проводилось. Отсутствуют данные об истинных газосодержаниях и распределениях локального газосодержания по сечению трубы. Недостаточно изучена снарядная структура при барботажном режиме.

Снарядный режим характеризуется движением в жидкости крупных газовых пузырей, имеющих снарядообразную форму, поперечные размеры которых соизмеримы с поперечным сечением канала, а длина снарядов может достигать нескольких диаметров трубы. От стенки снаряды газа отделены слоем текущей жидкости, а друг от друга - жидкостной пробкой, содержащейся газовая фаза в виде пузырьков. При снарядном режиме течения пароводяной смеси в каналах энергоустановок наблюдаются крупномасштабные пульсации давления, температуры стенки канала, скоростей течения фаз, возможно развитие колебательных процессов в системе, наступление кризиса теплообмена при кипении или усталостные разрушения материала каналов.

Для того, чтобы характеризовать снарядное течение, были предложены различные модели. Однако, из-за сложной структуры снарядного потока и его крупномасштабного пульсационного характера, теоретические описания этого течения не развиты. Поэтому выполнение экспериментальных исследований становится весьма необходимым, чтобы обеспечить достаточную информацию для развития надежных вычислительных моделей

Цель работы

Основной целью работы является исследование гидродинамики и структуры двухфазного потока при барботажном режиме в трубах. В частности, в ходе реализации цели работы решались следующие основные задачи:

• исследование связи истинного среднего газосодержания и режимного фактора барботажного режима (приведенной скорости газа).

• предложение расчётного соотношения, описывающего связь истинного газосодержания и режимного фактора барботажного режима.

• исследование распределения локального (вероятностного) газосодержания по радиусу канала и зависимость его от режимного фактора барботажного режима.

• установление зависимостей пространственных и временных параметров снарядной структуры течения от режимного фактора (приведенной скорости газа) при барботажном режиме.

• предложение расчетного соотношения для определения газосодержания в жидкой пробке при барботажном режиме.

• предложение расчетного соотношения для определения доли времени следования снарядов.

• предложение расчётно-теоретической модели двухфазного потока при снарядном режиме течения, дающей возможность единым комплексом уравнений связать все временные, пространственные, кинематические параметры структуры снарядного потока в зависимости от режимного фактора.

Комплекс исследований, посвященный решению этих задач, выполнялся в Московском инженерно-физическом институте в период 20032007 гг.

Научная значимость и новизна работы

Научная значимость и новизна работы состоит в том, что при проведении экспериментов в условиях каждого единичного опыта получался большой массив данных по истинному газосодержанию и его распределению в канале а также по всему комплексу взаимосвязанных пространственных и временных параметров ДФП при барботажном режиме. Для истинного газосодержания предлагается использовать модель потока дрейфа. Созданы параметрическое описание и расчётно-теоретическая модель снарядного течения.

Совокупность эффективно работающих средств диагностики, параметрического описания ДФП, расчётно-теоретической модели и экспериментального материала по истинным газосодержаниям, его распределениям и набору характеристик структуры снарядного потока позволяют рассматривать выполненную работу как развитие перспективного научного направления исследований в теплогидравлике двухфазных потоков.

Практическая значимость работы

Полученные новые экспериментальные данные по истинным и локальным газосодержаниям, а также по структуре снарядного течения при барботажном режиме могут служить научной основой для дальнейших исследований процесса совместного течения жидкости и газа, а также создания приборов для измерения истинного газосодержания.

Выполненные исследования раскрывают физические закономерности в ДФП и дают практические инженерные рекомендации для расчёта их теплогидравлических характеристик. Эти рекомендации имеют практическое значение для проектных организации (КБ) при разработке и анализе работы функционирующих современных теплонапряженных энергетических установок в плане повышения их эффективности, надежности и безопасности.

В равной мере результаты работы представляются ценными и для исследовательских организаций для совершенствования экспериментальной диагностики структур двухфазных течений и расчётных описаний ДФП, обладающих большой временной и пространственной неравномерностью.

Апробация работы и публикации

Основные результаты, изложенные в диссертации, докладывались на научных конференциях МИФИ (секция ядерная энергетика) в 2005, 2006 и 2007 г., на Четвертой Российской национальной конференции по теплообмену (2006 г.). По результатам исследований, составившим основу диссертации, опубликовано 7 печатных работ и одна статья находится в печати.

Автор защищает

1. Экспериментальные данные по локальным и средним газосодержаниям в трубе при барботажном режиме. Данные обобщены размерными и безразмерными зависимостями и проанализированы в рамках модели потока дрейфа.

2. Экспериментальные данные по усредненным пространственным и временным параметрам структуры восходящего снарядного потока при барботажном режиме.

3. Двухстадийную модель при снарядном барботажном режиме течения, дающую возможность единым комплексом уравнений связать все временные, пространственные, кинематические параметры снарядного потока в зависимости от режимного фактора.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из пяти глав, заключения, приложения и списка литературы (138 наименований), содержит 120 страниц, 48 рисунок, 4 таблицы.

Содержание работы

Главы 1 и 2

Проведен литературный обзор двухфазной смеси. Обсуждены в частности газосодержаиие, модель потока дрейфа, методы моделирования ДФП. Констатируется, что количество публикаций в мире по исследованию двухфазного потока постоянно нарастает и что перспективным способом исследования ДФП является использование модельного метода, объединяющего в себе достоинства эмпирического и аналитического методов. Обсуждены методы измерения локального (вероятностного) газосодержания и среднего по сечению газосодержания, а также взаимная тарировка измерений.

Локальное газосодержание определялось резистивным методом, основанным на учете разности активных электропроводностей жидкости и газа. Этот метод весьма прост, надежен, его эффективно использовали многие исследователи. Абсолютная погрешность метода составляет ±0,01.

Для измерения среднего по сечению истинного газосодержания использовался датчик с поперечным электрическим полем. Датчик представляет собой двухэлектродную кондуктометрическую ячейку, в которой сегментные электроды расположены в соответствующих вырезах диэлектрического вкладыша. По результатам тарировок абсолютная погрешность измерений среднего газосодержания оценивается ± (0,01-0,02).

Глава 3

Представлены результаты измерения истинного объёмного осредненного по сечению канала и времени газосодержапия, а также локального (вероятностного) газосодержания. Предложена расчетная

формула для определения истинного объёмного осредненного газосодержания и степенная функция для локального газосодержания. Разработана одностадийная модель для оценки ниспадающей толщины жидкой плёнки в зоне течения жидкости вблизи стенки на основе экспериментальных данных по < <р > и р(т).

Газосодержание является одной из самых важных характеристик, используемых для определения параметров двухфазного потока, таких как плотность и вязкость двухфазного потока, относительная средняя скорость газа и т.п. Истинное газосодержание имеет ключевое значение в моделях для того, чтобы предсказать режим течения, теплообмен, перепад давления, параметры модели потока дрейфа. Предсказание истинного газосодержания в зависимости от режимных факторов исключительно важно для физических расчётов в реакторных технологиях, в химической промышленности и газонефтяной отрасли. Результаты измерения истинного объемного газосодержания, осредненного по сечению и времени ( <<р> ), представлены на рис. 1. На нём также изображено среднее по времени локальное (вероятностное) газосодержание в центре канала ( <р(0) ). В опытах было обнаружено, что независимо от начального распределения газа по сечению трубы (типа выбранного смесителя) пузырьковый режим наблюдается в области приведенных скоростей воздуха примерно до 0,01 м/с. Снарядный режим начинается, когда приведенная скорость воздуха превышает 0,02 м/с, а область от 0,01 м/с до 0,02 м/с является переходной.

В рамках модели потока дрейфа уравнение для истинного объемного газосодержания, осредненного по сечению канала и времени, можно записать как

V (1)

иСМ

где, р — расходное объёмное газосодержание, С0 —так называемый, параметр распределения, связан с неравномерностью профилей (плотности потока смеси ](Р), и истинного локального газосодержания <р (Р);

(2)

и21 и исм— соответственно средневзвешенная дрейфовая скорость газа и скорость смеси. Для барботажа р = 1, и ис„= и02, где и02— приведенная скорость газа — основная режимная характеристика барботажа.

Чтобы найти параметры модели потока дрейфа, т.е. С0 и и2], используется алгоритм Гаусса-Ньютона,. При решении можно получить С0

=1,198, =0,159, достоверность аппроксимации составляет 99,99%. Во многих работах установлено, что при снарядном режиме С0 =1,2, и Ц^ = 0,16 м/с, что и совпадает с полученными данными. Если подставить эти значения С0 и в у р. (1), то получим

< Ф > 1 <р(0)

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

1Е-з 0,01 0,1 1 и^, М/С

Рис. 1. Изменение истинного объемного газосодержания в зависимости от приведенной скорости воздуха (и02): •—опытные данные для <<р>; о— опытные данные для р(0); линия по формуле (3).

На рис. 2 представлены результаты измерения распределений локального вероятностного (осреднённого по времени) газосодержания по

радиусу канала <р(т) при разных приведенных скоростях воздуха. Более удобно наблюдать степень заполненности профилей и их деформацию в

зависимости от приведенной скорости воздуха в относительном виде ф)

—=— .Как видно из рис. 2, распределения локального вероятностного имеют <(р>

форму, близкую к форме степенной зависимости с максимумами в центре канала. По кривым распределения скоростей видно, что чем больше скорость воздуха, тем профиль становится более заполненным (более

равномерным). Экспериментальные данные удовлетворительно описываются степенной функцией;

[г

9*0) VI»

• ик*0,02911 (иЦ,ПвЗ,Ы4Т,1п»М.1$53

• и^-0,02740 1т»*2.вТ7

• иа*0.04111 |и/<^.п-«,54ДЭ, т-»1,451Г

• им«0.10»4в (и/с),в»Г^72в. т^НЗ.0272 ■4 ив-0.13Э70 П-в,5119. т»-0,5119

№ 0^*0.18065 |и^,(*»9.Я76в, 1ПР.1,79766

» и.-о^вчгв ДО,л»10Д31М. 11^-2,53194

• Ц^^О.ЗЭЮТ [и/с|.п*14,14612, (№4,14612

щ <р>

1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2

Г, ММ

0.0 0,2 0,4 0,6 0,8

г/г„

(4)

Рис. 2. Распределения газосодержаиия по сечению канала при разных скоростях воздуха в абсолютном (А) и относительном виде (Б). Линии по формуле (4)

С целью минимизировать погрешность аппроксимации по формуле (4) опытных данных по распределению локального паросодержания по сечению канала используется алгоритм Гаусса-Ньютона. Результат решения представлен на рис. 2.

Между <р(т) и < <р > имеется балансная связь;

Ри

_ яй*

где Р =- площадь сечения канала.

Из соотношений (4) и (5); 2

<(р>

(5)

Зубер и Финдле предложили для плотности потока смеси (]') также степенную функцию;

^ = 1 -[У". (7)

т и»;

Учитывая соотношения (2), (4), (7) можно получить

Со =1 +-(8)

ш + п + 2

Выше на основе эксперимента показано, что Со равняется 1,2. Отсюда при п больше восьми ш становится отрицательным. Для этой области предложение (7) является некорректным. Только при малых приведенных скоростях воздуха (и02< 0,1 м/с) можно принять ш приблизительно равным 4-5, а для гидродинамических режимов характеризующих (п>8) соотношение (7) вообще непригодно. Отрицательное значение т означает, что в пристенной области сечения канала поток j направлен в сторону, соответствует областу обратную приведённой скорости воздуха (и02).

Главы 4 и 5

Представлены результаты измерения параметров структуры снарядного течения при барботажном режиме в зависимости от приведенной скорости газа. Предложены расчетные формула для определения газосодержания в жидкой пробке и доли времени следования снарядов. Разработана двухстадийная модель для определения параметров снарядного течения.

Снарядный режим характеризуется движением в жидкости крупных газовых пузырей, имеющих снарядообразную форму (называемых пузырями Тейлора или снарядами газа). Поперечные размеры таких пузырьков соизмеримы с поперечным сечением канала, а длина может достигать нескольких диаметров трубы. От стенки снаряды отделены слоем текущей жидкости, а друг от друга— жидкостными пузырьковыми пробками.

В данной работе приводятся новые экспериментальные данные по параметрам водо-воздушного адиабатного подъёмного снарядного течения в вертикальной трубе с внутренним диметром 21 мм при барботажном режиме. Опыты проводились при давлении, близком к атмосферному (1,1 1,2 атм.). Температура фаз в потоке была практически постоянна и приблизительно соответствовала комнатной температуре (~15 °С). При проведении опытов сигналы со схем измерения локального и среднего газосодержаний наблюдались на электронных осциллографах и записывались на шлейфовых осциллографах. Учитывая достаточное расстояние датчиков от смесителя, структуру снарядного потока можно было считать развитой. Это означает, что перед каждым снарядом профили скоростей жидкости в предыдущей

пузырьковой пробке одинаковы, скорости снарядов газа практически тоже одинаковы и слияние снарядов

следования снарядов £ Здесь,

<<Рщ>> — среднее по времени и сечению канала газосодержание в

жидкостных пробок; < <рт > — среднее по времени и по сечению канала газосодержание в снарядах; у/ — средняя доля времени следования снарядов за контрольное время; Ьс„ и Ьпр — средние длины снарядов и пробок. Существенно, что параметры < срщ, > и <<рс„ > являются не просто

средними, а средними с учётом временного веса (средневзвешенными). Пусть и„ - скорость носа снаряда, которая в самом общем случае не совпадает со средней скоростью газового снаряда (и2с„) вследствие возможного слияния пузырьков жидкостной пробки с носом снаряда. У кормы снаряда концентрация пузырьков несколько выше, чем в основной части жидкостной пузырьковой пробки из-за вихря, образуемого жидкой

практически не происходит. Косвенно об этом можно судить (по данным ряда исследований), если относительная длина пузырьковых пробок между снарядами достигает значения Ь„р/(1=7,5 16, что и наблюдалось в настоящих экспериментах. Условимся индексами 1 и 2 обозначать жидкость и газ; а индексами "пр" и "сн" две временных стадии, которые принадлежат к пузырьковой пробке или кольцевой структуре в сечении канала со снарядом соответственно. Развитый

снарядный поток в трубе может быть представлен (рис. 3) в виде регуляризированной структуры со статистическим осредненными параметрами < (рс„ > , < (рпр > ,

<<р> , у/ , Ьс„ , Ь„р , Ь = Ьс„ +ЬПП и частотой

Рис. 3. Модельная схема вертикального снарядного потока

пр

пленкой, и срыва газа с кормы снаряда. Одна часть этого сорванного газа возвращается в снаряд из зоны с повышенной концентрацией пузырьков, а другая остается в жидкостной пробке, компенсируя потерю газа из неё вследствие слияния части пузырьков с последующим снарядом. Таким образом, на движение вверх газа в снарядах и пробках (основное движение) как бы накладывается продольное встречное движение газа, вызванное слиянием пузырьков с носом снаряда и срывом части газа с кормы снаряда, вхождением сорванного газа в жидкостную пробку и дальнейшим поглощением эквивалентного количества газа последующим снарядом. Такой встречный массоперенос через снаряд обусловливает неравенство ин Ф и2сн, причем и2с„ приобретает смысл истинной скорости газового снаряда, определяемой разницей прямого и встречного массопереносов. Другим непосредственным результатом встречного массопереноса является отличие осредненных по сечению истинных скоростей газа снаряда (и2с„) и газа пузырьковой пробки (и2пр). Идея о возможности существования встречного массобмена была впервые высказана Фернардсом, и пока ещё это явление недостаточно изучено.

Величины < (рт > , < £>пр > и < ср > связаны между собой структурным соотношением

< ср >=< <?пр > <1 - (//)+ < (рси > ц/ (9)

и расходных соотношением

и02 =(1-^)<9>пр >и2пр + У-и2сН <^сн >• (Ю)

Из уравнений несжимаемости можно получить два уравнения относительного движения.

В системе координат, жёстко связанной с носом снаряда, уравнение движения газового потока относительно носа снаряда

(и„-и2пр)<$?пр >=(ин-и2с„)<ян > . (П)

уравнение движения жидкого потока относительно носа снаряда

(и„ - и1пр)(1- < ^ >) = (и. - и1сн)(1- < >). (12)

Скорость газа в снарядах может быть представлена соотношением

и2с„ = 1,2и02 + 0,35 шё . (13)

V Р\

Вклад снарядов с кольцевой структурой в общее газосодержание

< ф > описывается членом < (рсн > \|/ (соотношение (9)), определяющим в большей части области изменения и02. Однако, вклад пробок

< фпр > (1 — V)/) и кольцевой структуры снарядов < фсн > V)/ в общее

газосодержание при малых и02 (ближе к границе с пузырьковом режимом течения) становится сопоставимым. В этой области малых газосодержаний

заметно падает временной вес снарядов (у), < фсн > и возрастает временной вес пузырьковых пробок (1-\|/) (рис. 4).

Рис. 4. Вклады снарядов и пробок в общее газосодержание < ф > . Линии по формулам (3), (9), (14), (19). Поскольку главный вклад в истинное газосодержание дают снаряды, то в случаях простых расчётов и оценок достаточно часто полагают

< <?лр >= 0 . Однако этот прием достаточно груб. Другие исследователи принимают < (Рщ, >= const . Изменение газосодержания в пузырьковых

пробках < фпр > при изменении приведенной скорости газа, представлено

на рис. 5. Заметно отличие барботажных точек от зависимости при вынужденном газожидкостном потоке. Это отличие заключается в том, что при скоростях U02 > 1 м/с при барботажном режиме намечается тенденция к перестройке структуры двухфазной смеси и прорыву газа по центральной части трубы. Такого прорыва в опытах ещё не наблюдалось и режимы при U02 =1-3 м/с ещё не дошли до описываемых критическим числом

Кутателадзе. По этой причине можно предложить соотношение для

< фпР >;

<Фпр >=

0,14 ДДХ

1 + 2.U02

где U02— м/с. 0,20

0,16

0,12

(14)

0,08

0,04

0,00

0,01

Рис. 5. Среднее газосодержание в жидких пробках в зависимости от приведенной скорости воздуха U02- ■— опытные данные. Линия по формуле (14). Штриховая - линия по данным вынужденного течения.

Исследователи снарядного потока отмечают, что в качестве показателя развитой структуры потока следует считать

уравнение L-^/d — const (const = 7,5-М6). В данной работе L^ /d наблюдались в пределах 8.5-Н2 и можно принять в среднем;

—(15) а

поскольку (в соответствии с рис. 3) (// = LCH/(LCH + Lnp), то средняя длина снарядов;

LCH _ Lnp у/ d

d 1 -у/ а частота следования снарядов

n U2CH

f =- —-. (17)

LCI, + Lnp

Для взаимосвязанного определения всех параметров структуры и скоростей необходимо, чтобы число уравнений было равно числу неизвестных. Пока система уравнений (9)-(17) (9 уравнений и 12 неизвестных) получилась разомкнутой.

В данной работе специально измерялись величины скоростей носа снарядов UH и они сопоставлялись (рис. 6) со скоростью газа в снарядах U2c„ (определяемой по истинному газосодержанию). Хорошо видно, что не наблюдается сколько-нибудь закономерного отклонения точек вправо от биссектрисы. Это свидетельствует о слабом влиянии встречного массопереноса. Таким образом, можно принять U„ = U2cH =U2nP -U2, и тогда система уравнений упрощается, а число неизвестных становится равным 10. Для замыкания системы уравнений не хватает ещё одного уравнения. Ниже предлагается два варианта выхода из этого затруднения. По первому варианту на основе оценки толщины плёнки вокруг снаряда по ряду теоретических и экспериментальных исследований можно предложить расчётную формулу для < <рск > :

< ^ >= 2=Lr Ut02 +rUn "1U°2 +^п?е"1'0°хХ dx , (18)

где Un =9,916

LCH о Un + U2-(U02+Un)e-4 0,5

средняя скорость в пленке

жидкости вокруг газового снаряда, м/с.

По другому варианту можно воспользоваться опытной формулой для доли времени следования снарядов у/ , являющейся наиболее

информативным параметром (для газосодержания < ф >). Долю времени следования снарядов у/ можно интерпретировать как временной вес кольцевой структуры в снарядном потоке. Сильное влияние приведенной скорости на величину у определяет такое же сильное влияние на величину

< ф >. Обработав экспериментальные данные по доли времени следования снарядов, можно получить

у, 1 + °'°3-и°2 . (19)

1,05 + 0,14/ию

Сравнение расчётных и экспериментальных данных в случае первого варианта (т.е. когда используется формула для < (рсн >) и второго варианта

(т.е. когда используется формула для ц/ ) представлено на рис. 7-^-12. Очевидно, что экспериментальные данные и расчетные оценки по первому и второму варианту близки. Однако первый вариант базируется на данных других авторов и требуется итерация, чтобы решить систему уравнений. В то время как второй вариант базируется на данных настоящей работы и неизвестные параметры можно получить при прямом расчете системы уравнений.

Истинные скорости фаз, средние по той доле сечения, которую занимают фазы в пузырьковой пробке или сечении снаряда, определены расчётным путём при решении системы уравнений (рис. 11, 12). Величины эти экспериментально не измерялись. Поскольку остальные расчётные параметры структуры вполне удовлетворительно согласуются с данным экспериментов, можно полагать, что и кинематические параметры, связанные с ними ббщими закономерностями модели, косвенно находят экспериментальное подтверждение. На рис. 12 также представлен расчёт по одностадийной модели, разработанной в данной работе.

Определение толщин жидких кольцевых пленок вокруг паровых снарядов может представлять интерес для расчётов переменности во времени теплоотдачи, пульсаций температур стенки, кризиса теплообмена при кипении, а также для расчета цикличности во времени механических термонапряжений в стенках каналов. Кроме величин < (рт > в опытах

специально фиксировались и величины < (рсн >гаах, наблюдавшиеся у кормы

снаряда. Результаты экспериментов по <срт> < (реи >тах, и пересчёт их в

значения 5 и Зт\п соответственно, а также результаты расчётов по одностадийной модели, разработанной в данной работе, представлены на рис. 13. Средние толщины кольцевых пленок не фигурируют в системе уравнений, но могут быть вычислены в соответствии с геометрической формулой (20) по опытным < <рсн > . Если допустить концентричное расположение снаряда в трубе, а кольцевую пленку жидкости вокруг снаряда предположить равномерной по периметру, то

(20)

Рис. 6 Корреляция и2СН/Ь:о2 и и„/и02-

Рис. 7. Доля времени следования снарядов

0.8

0.6

0,4

0,2

0,0

0,01 0,1 1 ию,м/с

Ь , мм

СК^ 1000

100

0.01 0,1 1 ио2, м/с

Рис. 9. Средняя длина снарядов

1 ■

1 ■ 1 ■

✓

л •

✓

и Опытные данные — - — Расчет по первому варианту Расчет по второму варианту

Рис. 8. Среднее газосодержание в снарядах

■ .¿л ...... ...... -' ' '

......-.......................... -.....;.....лг^^.,.,. /у«

н Опытные данные — • — Расчет по первому варианту -Расчет по второму варианту

......... .................. .........в............ в 1—----*-г.

■

,_____ ■ • ---- в

..... ........

-.............- ■ ..... в Опытные данные — • — Расчет по первому варианту Расчет по второму варианту

0,01 0,1 1 и, м/с

Рис. 10. Частота следования снарядов

; : ; : 1

\ 45е :

-Расчет по первому и второму варианту

Рис. 11. Средняя скорость жидкости в жидкой пробке

-и, . м/с

1СН*

0,1

0,01

0,01 0,1 1 ио?м/с

Рис. 12. Средняя скорость жидкости в опускной пленке вокруг снаряда 0,20

0,15

0,10

0,05

0.00 о,

Рис. 13. Средние и минимальные толщины кольцевых пленок

................ ........: ....... . >:• V Г • V ^У < "■"■'..IV V V

>»» .........

---Расчёт по первой двухстадийной модели Расчёт по второй двухстадийной модели V Расчёт по одностадийной модели [гл. 3]

ч \ \ \ \ ! \ \ ■ Опытные данные, Ш о Опытные данные, б^М V Расчёт по одностадийной модели [гл. 3] ---Расчёт по первой двухстадийной модели -Расчёт по второй двухстадийной модели

\ <\ \ ч ■ : ' !:

■ .......

V V ;

'¿о к— о- ■ .............. в........

Основные результаты работы

1. Проведённые эксперименты позволили установить, что в трубах небольшого диаметра при барботажном режиме независимо от начального распределения газа по сечению трубы (типа выбранного смесителя) пузырьковый режим наблюдается в неширокой области приведенных скоростей воздуха (примерно до 0,01 м/с). Снарядный режим начинается, когда приведенная скорость воздуха превышает 0,02 м/с, а область от 0,01 м/с до 0,02 м/с является переходной.

2. Изученная связь истинного газосодержания (< ф >) и приведённой скорости воздуха позволила предложить расчётное соотношение, подобное по структуре соотношению модели потока дрейфа с параметром распределения Со = 1,2 и средневзвешенной дрейфовой скоростью 1^ = 0,16 м/с.

3. В рамках модели потока дрейфа обобщены результаты исследования радиальных профилей газосодержания и представлена зависимость их формы от режимных факторов. Установлена неудовлетворительность гипотезы Зубера и Финдлея о подобии распределения локального газосодержания и плотности объёмного потока смеси.

4. При снарядном режиме профили газосодержания имеют максимум в центре канала. Измеренные распределения локального газосодержания по радиусу канала в первом приближении удовлетворительно описываются степенными функциями с переменным показателем степени п.

5. Разработано параметрическое описание снарядного потока, позволяющее учесть его двухмерность и внутреннюю нестационарность. Комплекс временных, пространственных параметров базируется на понятиях вероятностного локального и среднего по времени и объёму (сечению) газосодержаний. Выведены правила осреднения параметров. Установлена связь осредненных параметров снарядного потока и режимных факторов.

6. Представленные экспериментальные данные по структуре снарядного барботажного режима в трубе небольшого диаметра свидетельствуют о том, что параметры структуры имеют статистическую природу, при этом просматриваются чёткие зависимости изменения их средних величин от режима барботажа (и0г)- Барботажный режим является на карте режимов течения ДФП предельной границей практически реализуемых вынужденных режимов и для него характерны такие же статистические параметры. Однако количественная, а иногда и качественная, зависимость параметров от режимного фактора оказываются разными.

7. На основе экспериментальных данных по параметрам снарядной структуры предложены два эмпирических уравнения для доли времени следования снарядов и газосодержания в пузырьковых пробках. Полученные новые экспериментальные данные позволили получить информацию о зависимости параметров структуры снарядного течения от режимного фактора барботажа.

8. Разработана двухстадийная расчётная модель, позволяющая связать все параметры снарядного потока в комплектной системе уравнений. Модель является попыткой отхода от одномерных описаний, так как она позволяет учесть крупномасштабную пространственную и временную неравномерности в снарядном потоке. Эти неравномерности учитываются в двухстадийном процессе (стадии следования парового снаряда и стадии следования жидкостной пузырьковой пробки). Кроме того, пространственная неравномерность в стадии следования снарядов учитывается разделением сечения трубы на область с ниспадающей жидкой пристенной плёнкой и область газового снаряда.

9. Проведено систематическое сопоставление расчетных (по модели) и экспериментальных параметров снарядного потока, в том числе и доступных данных других исследователей. Результаты сравнения можно считать вполне удовлетворительными даже в областях, граничащих с другими структурами течения.

10. Параметрическая двухстадийная расчётная модель является относительно несложной для инженерных теплогидравлических расчётов газожидкостных трактов современных энергетических установок, аппаратов химико-технологической и газонефтяной промышленности, где реализуется снарядное течение в штатном рабочем процессе, в переходной или аварийной ситуации.

Основные результаты представлены в следующих работах

1. Омар X., Похвалов Ю. Е., Гидродинамика и структура двухфазного потока при барботажном режиме в трубах небольшого диаметра/ЛГеплоэнергетика, 2006, № 4, С. 74-77.

2. Омар X., Похвалов Ю. Е., Параметры снарядного течения при барботажном режиме в трубах небольшого диаметра//Теплоэнергетика, 2007, № 1,С. 59-62.

3. Омар X., Похвалов Ю. Е., Гидродинамическая модель развитого снарядного течения при барботажном режиме в трубах небольшого диаметрам/Теплоэнергетика, (в печати).

4. Омар X., Похвалов Ю. Е., Взаимосвязь параметров структуры развитого снарядного течения при барботажном режиме в трубах небольшого диаметра/УИнженерная физика, 2006, № 2, С. 24-29.

5. Омар X., Похвалов Ю. Е., Истинное газосодержание при барботажном режиме водо-воздушного потока в трубе//Сборник научных трудов научной сессии МИФИ-2005, Т. 8, С. 127.

6. Омар X., Похвалов Ю. Е., Структура снарядного режима при барботажном режиме в трубах небольшого диаметра//Сборник научных трудов научной сессии МИФИ-2006, Т. 8, С. 133.

7. Омар X., Похвалов Ю. Е., Структурная модель снарядного течения при барботажном режиме в трубах небольшого диаметра//Четвертая Российская Национальная Конференция По Теплообмену (РНКТ-2006), Т. 5, С. 280-283.

8. Омар X., Похвалов Ю. Е., Математическая модель развивающего снарядного течения при барботажном режиме в трубах небольшого диаметра//Сборник научных трудов научной сессии МИФИ-2007, Т. 8, С 123.

Принято к исполнению 21/03/2007 Исполнено 22/03/2007

Заказ №213 Тираж: 100 экз.

Типография «11-й ФОРМАТ» ИНН 7726330900 115230, Москва, Варшавское ш, 36 (495)975-78-56 www.autoreferat.ru

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Омар Хассан

01.04.14 «Теплофизика и теоретическая теплотехника»

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Автор: Научный руководитель: доктор технических наук, Похвалов Юрий Евгеньевич

Москва

Содержание

Глава 1.

Обзор состояния изученности темы и постановка задач исследования.

1.1. Введение.

1.2. Режимы течения двухфазного потока.

1.3. Сложность двухфазного Потока.

1.4. Методы моделирования двухфазного потока.

1.5. Истинное газосодержание в ДФП.

1.6. Одномерное описание ДФП.

1.7. Двухмерное описание двухфазного потока.

1.8. Барботажный режим.

1.9. Снарядное течение.

1.9.1 Скорость подъёма снаряда в неподвижной жидкости.

1.9.2 Скорость подъёма маленьких пузырей в жидкой пробке.

1.9.3 Газосодержание в жидкой пробке.

1.9.4 Длина жидкой пробки или частота следования снарядов.

1.10. Граница пузырьковой и снарядной структуры.

1.11. Верхняя граница существования снарядного режима в вертикальной трубе.

1.12. Выводы.

1.13. Цель работы.

1.14. Научная новизна работы.

1.15. Практическая значимость работы.

1.16. Апробация работы и публикации.

1.17. Автор защи ищет.

Глава 2.

Экспериментальная установка и методы диагностики двухфазного потока.

2.1 Экспериментальный контур.

2.2 Резистивный метод измерения истинного среднего но сечению объемного газосодержания.

2.3 Измерение истинного среднего по сечению объемного газосодержания.

2.4 Измерение локального газосодержания и распределения его по сечению канала.

2.6 Взаимная тарировка измерений.

2.5 Запись шлейфограмм для определения параметров структуры двухфазного потока.

Глава 3.

Экспериментальные данные по истинному газосодержанию при барботажном режиме в трубе.

3.1 Введение.

3.2 Экспериментальные данные по истинным газосодержаниям при барботажном режиме в трубе.

3.3 Граница пузырьковой и снарядной структуры.

3.4 Модель потока дрейфа для истинного объёмного газосодержания

3.5 Профили газосодержания в потоке.

3.6 Одностадийная модель.

3.7 Выводы.

Глава 4.

Параметрическое описание снарядного течения.

4.1 Введение.

4.2 Средневзвешенные статические осреднения характеристик потока и параметры снарядного потока.

4.3 Определение параметров снарядной структуры потока по шлсйфограммам.

4.4 Параметры снарядного режима.

4.4.1 Истинное объёмное газосодержание.

4.4.2 Доля времени следования снарядов.

4.4.3 Газосодержания в пузырьковых пробках.

4.4.4 Среднее газосодержание в сечении канала в стади следования снарядов.

4.4.5 Вклад снарядов и жидких пробок в общее газосодержание двухфазной смеси.

4.4.6 Длина снарядов.

4.4.7 Длина жидких пробок.

4.4.8 Скорость подъёма газовых снарядов.

4.4.9 Частота следования пар снаряд-пробка.

4.4.10 Средние и минимальные толщины жидкой плёнки вокруг снаряда.

4.4 Интерпретация временного веса кольцевой структуры \|/ как числа

Струхаля.

4.6 Выводы.

Глава 5.

Расчетная модель снарядного течения.

5.1 Введение.

5.2 Структурно-кинематическая схема и уравнения снарядного течения.

5.3 Система расчетных уравнений модели снарядного течения.

5.3.1 Расчетное соотношение для газосодержания в снарядах (первый вариант).

5.3.2 Расчетное соотношение для временного веса снарядной (кольцевой) структуры (второй вариант).

5.4 Сопоставление экспериментальных данных и результатов расчётов по модели.

5.5 Анализ кинематических параметров снарядного потока.

5.6 Расчетное соотношение для толыцииы жидкой плёнки вокруг снаряда.

5.7 Перепад давления в единичной ячейке снаряда.

5.8 Выводы.

Введение диссертация по физике, на тему "Структура и газосодержание в двухфазной смеси при барботажных режимах в трубах"

Фазой называется одно из состояний вещества, которое может быть газообразным, жидким или твердым. Многофазное течение — это совместное течение нескольких фаз. Двухфазный поток представляет собой простейший случай многофазного течения.

Область применения технологических систем, в которых реализуются двухфазные потоки (ДФП), достаточно обширна. В первую очередь это промышленные установки по преобразованию тепловой энергии в электрическую, где теплоноситель (как правило, это жидкость) является рабочим термодинамическим телом. Современная химическая промышленность, нефтяная и газовая промышленность также в значительной мере имеют дело с двухфазными потоками. Кроме того, интерес к ДФП постоянно увеличивается. Это объясняется, прежде всего, технико-экономическим значением ДФП для различных областей новой техники.

Начиная с начала исследования ДФП в 1940-ых годах, сотни статей были опубликованы в этой области. Техника исследования физики ДФП подверглась существенным изменениям, особенно в последние годы с продвижением экспериментальных средств диагностики и созданием вычислительных моделей. Однако, научное объяснение и теоретические обобщение получаемой экспериментальной информации, а также внедрение часто противоречивых результатов исследований в практику, по-прежнему, остается трудной задачей. Такое положение отражает чрезвычайную сложность проблем ДФП, которые связаны не только с проблемами турбулентности, более сложными, чем в однофазных потоках, но также и отягощенными самыми разнообразными формами распределения и взаимодействия фаз. К трудностям учета турбулентной природы, не решенным даже для однофазных потоков, добавляются не менее принципиальные и сложные проблемы учета неравновесных взаимодействий на межфазных поверхностях.

В большинстве исследований нестационарных процессов обычно используются осредненные уравнения сохранения с корреляционными коэффициентами, зависящими от степени неравномерности распределения характеристик по пространству и времени. Вопросы пространственного, временного и пространтсвенно-временного осреднения параметров двухфазного потока детально рассматривались в работе [3].

При создании моделей процессов в ДФП решающими являются: определение структуры ДФП, распределения в нём газосодержания, корректная запись условий объёмных граничных процессов на межфазных границах и на стенке канала, а также обоснованное введение корреляционных коэффициентов. Все модели являются приближенными, и на основе новых экспериментальных данных о структуре и взаимодействии фаз возможна их корректировка.

Заключение диссертации по теме "Теплофизика и теоретическая теплотехника"

5.8 Выводы

1. Параметры структуры снарядного барботажного режима в трубе небольшого диаметра имеют статистическую природу, при этом просматриваются их изменения в зависимости от режимного фактора барботажа (и0г).

2. Разработана двухстадийная параметрическая модель, позволяющая связать все параметры снарядного потока единой системой уравнений.

3. Модель является попыткой отхода от одномерных описаний, так как она позволяет учесть крупномасштабную пространственную и временную неравномерности в двухфазном снарядном потоке. Временная и осевая пространственная неравномерности учитываются в двухстадийном процессе (стадии следования парового снаряда и стадии следования жидкостной пузырьковой пробки). Пространственная неравномерность поперёк сечения канала в стадии следования снарядов учитывается разделением сечения трубы на область с ниспадающей жидкой пристенной плёнкой и область парового снаряда.

4. Параметрическая двухстадийная расчётная модель является относительно несложной для инженерных теплогидравлических расчётов газожидкостных трактов современных энергических установок, аппаратов химико-технологическот и газонефтяной промышленности, где реализуется вертикальное снарядное течение в штатном рабочем процессе, в переходной или аварийной ситуации. Результаты расчетов по аналитической модели оказались вполне адекватными данным эксперимента.

1 и02,м/с

Рис. 5-4. Доля времени следования снарядов.

Опытные данные

Расчет по первому и второму варианту

1 ип„м/с

Рис. 5-5. Среднее истинное объёмное газосодержание в сечении трубы.

П ш шт 1 —

I ■ л у' х- * л /

Г ф / ф Опытные данные -Расчет по второму варианту ---Расчет по первому варианту ¡¡II 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 ип„ м/с

02'

Рис. 5-6. Среднее газосодержание в снарядах.

Рис. 5-7. Средняя длина снарядов.

0,2

0,0

0,01

0,1

Опытные данные - Расчет по второму варианту ■ Расчет по первому варианту

1 и02, м/с

Рис. 5-8. Частота следования снарядов. 1

0,1

0,01

1Е-3

-01 1 и02,м/с

Рис. 5-9. Средняя скорость жидкости в жидкой пробке. и«с„'М/С

0,1

0,01 V

Уу, •; V

V V

-Расчёт по второй двухстадийной модели

---Расчёт по первой двухстадийной модели

V Расчёт по одностадийной модели [гл. 3]

III■ ■ ■

0,01

0,1

1 и02'м/с

Рис. 5-10. Средняя скорость жидкости в опускной пленке вокруг снаряда. 0,20

-1-1—I—I—I I I

-I—I—I—I I I Опытные данные, 5/с1

О Опытные данные, 5т|п/с1

V Расчёт по одностадийной модели [гл. 3]

-Расчёт по второй двухстадийной модели

---Расчёт по первой двухстадийной модели ип„ м/с

Рис. 5-11. Средние и минимальные толщины кольцевых плёнок.

Заключение

Целью данной диссертационной работы было экспериментальное исследование гидродинамики и структуры двухфазного потока при барботажных режимах в трубах небольшого диаметра. На основе проведенных экспериментов и их изучения можно сделать следующие выводы:

2. Изученная связь истинного газосодержания (<ср>) и приведённой скорости воздуха позволила предложить расчётное соотношение, подобное по структуре соотношению модели потока дрейфа с параметром распределения С0= 1,2 и средневзвешенной дрейфовой скоростью 1^ = 0,16 м/с.

6. Представленные экспериментальные данные по структуре снарядного барботажного режима в трубе небольшого диаметра свидетельствуют о том, что параметры структуры имеют статистическую природу, при этом просматриваются чёткие зависимости изменения их средних величин от режима барботажа (и02). Барботажный режим является на карте режимов течения ДФП предельной границей практически реализуемых вынужденных режимов и для него характерны такие же статистические параметры. Однако количественная, а иногда и качественная, зависимость параметров от режимного фактора оказываются разными.

10. Параметрическая двухстадийная расчётная модель является относительно несложной для инженерных теплогидравлических расчётов газожидкостных трактов современных энергетических установок, аппаратов химикотехнологической и газонефтяной промышленности, где реализуется снарядное течение в штатном рабочем процессе, в переходной или аварийной ситуации.

Обозначения

1 - диметр трубы, м; У g - гравитационное ускорение, м/с ; Ь - длина, м; f - частота, Гц; у - доля времени следования снарядов; р - плотность, кг/м3; р - истинное газосодержание; р > - истинное объёмное газосодержание, среднее по сечению канала и по времени; - осредненное по длине пробки и по всем пробками газосодержание; фсн > - осредненное по длине снаряда и по всем снарядам газосодержание; р - расходное объёмное газосодержание;

Р - давление, МПа;

Ьс„ - средняя длина снарядов, м;

Ьпр - средняя длина жидкой пробки, м; ит - приведенная скорость жидкой фазы, м/с;

02 - приведенная скорость газовой фазы, м/с; у

V - кинематическая вязкость, м /с; р - динамическая вязкость, Па.с; 8 - толщина жидкой плёнки, м;

Безразмерные комплексы

Ие - число Рейнольдса;

БЬ = —— - число Струхаля; и 02

БЬ* = —— - число Струхаля; гсн рг ^ число фруда;

Ео = с12'8'^' рг) число Этвеша; а

Ки =-—-г - число Кутателадзе; т-%-(р1-р2)]/4 Р\ ио2 ^ ЧИСЛ0 вебера; а

2-Т]4

Мо = í--число Мортона. р-а3

Индексы

1 - жидкая фаза;

2 - газовая фаза; сн - снаряд; см - смесь; пр - пробка; п - плёнка.

Усредняющие операторы о - оператор осреднения по пространству; — -оператор осреднения по времени.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Омар Хассан, Москва

1. Вербицкий Ю. Г., Ефимов В. К., Мигров Ю. А., Экспериментальное исследование устойчивости барботажа пара в длинной вертикальной трубе при низких давлениях/ЛГеплоэнергетика, 2005, 3, С. 56-61.

2. Готовский М. А., Особенности структуры двухфазной смеси в каналах большого диаметра при подъемном движении с низкими массовыми скоростями//Теплоэнергетика, 2003,3, С. 32-36.

3. Делаей Дж., Гио М., Ритмаллер М., Теплообмен и гидродинамика в атомной и тепловой энергетики//Энегроатомиздат, 1984,424с.

4. Кашинский О.Н., Рандин В.В., Курдюмов A.C., Структура восходящего снарядного течения в вертикальной трубе//Теплофизика и аэромеханика, 2004, 11, 2, С. 273-280.

5. Кутателадзе С. С., Накоряков В. Е., Тепломассообмен и волны в газожидкостных системах//Новосибирск, 1984, 303с.

6. Кутепов А. М., Стерман Л. С., Стюшин Н.Г., Гидродинамика и теплообмен при парообразовании, М., 1986,448с.

7. Обручкова Л. Р., Похвалов Ю. Е., Модель восходящего снарядного течения в вертикальном канале//Теплоэнергетика, 1998,2, С. 60-67.

8. Обручкова Л. Р., Похвалов Ю. Е., Параметрические описание и статистические параметры двухфазного снарядного потока//Теплоэнергетика, 1997, 6, С. 69-75.

9. Омар X., Похвалов Ю. Е., Гидродинамика и структура двухфазного потока при барботажном режиме в трубах небольшого диаметра/ЛГеплоэнергетика, 2006, 4, С. 74-77.

10. Омар X., Похвалов Ю. Е., Параметры снарядного течения при барботажном режиме в трубах небольшого диаметра//Теплоэнергетика, 2007, 1, С. 59-62.

11. Похвалов Ю. Е., Каблин А.И., Измерение вероятностного паросодержания в трубе//Теплоэнергетика, 1981, 7, С. 44-48.

12. Похвалов Ю. Е., Субботин В. И., Статистические параметры снарядного двухфазного течения//Теплоэнергетика, 1988,2, С. 28-33.

13. Похвалов Ю.Е., Структурные характеристики снарядного и пузырькового восходящих потоков//Диссертация, Доктора технических наук, Москва, 1988.

14. Рабнович Ф. М., Кондуктометрический метод дисперсионного анализ, Химия, 1970.

15. Суботин В. И., Похвалов Ю. Е., и др., Временные и структурные характеристики газожидкостного потока при снарядном течении// Теплоэнергетика, 1976,1, С. 67-70.

16. Суботин В. И., Похвалов Ю. Е., и др., Измерение истинного объёмного паросодержания в потоке прибором основанным на резистивном методе/АГеплоэнергетика, 1977, 9, С. 68-70.

17. Суботин В. И., Похвалов Ю. Е., и др., К расчёту газосодержания смеси при пузырьковом течении по данным измерения резистивным и ёмкостным методам//Теплоэнергетика, 1975,4, С. 70-75.

18. Суботин В. И., Похвалов Ю. Е., и др., Резистивный и ёмкостный методы измерения паросодержания // Теплоэнергетика, 1974, 6, С. 63-68.

19. Abdul-Majeed G. Н., Liquid Slug Holdup in Horizontal and Slightly Inclined Two-Phase Slug Flow//Journal of Petroleum Science and Engineering, 2000, 27, 1, PP. 27-32.

20. Akagawa K., Sakaguchi Т., Fluctuation of void ratio in two phase flow//Bull. JSME, 1966, 9,33, PP. 104-120.

21. Anglart, H., Podowski, M. Z., Fluid Mechanics of Taylor Bubbles and Slug Flows in Vertical Channels//Nuclear Science and Engineering, 2002, 140, PP. 165-171.

22. Bankoff S. G., A variable density single fluid model for two-phase flow with particular reference to steam water flow//Journal of Heat Transfer, 1960, 82, PP. 265272.

23. Barnea D., A Unified Model for Prediction Flow-Pattern Transitions for the Whole Range of Pipe Inclinations//International Journal of Multiphase Flow, 1987, 13, PP. 1-12.

24. Barnea D., Brauner N., Holdup of the Liquid Slug in Two Phase Intermittent Flow//International Journal of Multiphase Flow, 1985,11,1, PP. 43-49.

25. Bates D. M., Watts D. G., Nonlinear Regression and Its Applications. New York: Wiley, 1988.

26. Bendiksen K. H., An experimental Investigation of the Motion of Long Bubbles in Inclined Tubes//International Journal of Multiphase Flow, 1984,4, PP. 467-483.

27. Bendiksen K. H., On the motion of long bubbles in verticals Tubes//International Journal of Multiphase Flow, 1985,11, 6, PP. 797-812.

28. Bostjan Konsar, Borut Mavko, Modeling of low-pressure subcooled flow boiling using the RELAP5 code//Nuclear Engineering and Design, 2003,220, 3, PP. 255-273.

29. Braunea N., and Barnea D., Slug/Churn Transition in Upward Gas-Liquid Flow//Chemical engineering science, 1985,41, PP. 1-12.

30. Brauner N., Ullmann, A., Modeling of gas entrainment from Taylor bubbles. Part A: Slug flow//International Journal of Multiphase Flow, 2004, 30, PP. 239-272.

31. Brauner N., Ullmann, A., Modeling of gas entrainment from Taylor bubbles. Part B: A stationary bubble//International Journal of Multiphase Flow, 2004,30, PP. 273-290.

32. Brill J. P., Arirachakaran S. J., State of the Art in Multiphase Flow//Journal of Petroleum Technology, 1992,44, 5, PP. 538-541.

33. Brill J. P., Multiphase flow in wells//Journal of Petroleum Technology, 1987, PP. 15-21.

34. Bugg J. D., Mack K., Rezkallah K. S., A numerical model of Taylor bubbles rising through stagnant liquids in vertical tubes//International Journal of Multiphase Flow, 1998,24,2, PP. 271-281.

35. Butterworth D. A., A comparison of some void fraction relationships for co-current gas-liquid flow//International Journal of Multiphase Flow, 1975, 1, 6, 845-850.

36. Cao L., Kakac S., Liu H.T., Sarma P.K., Theoretical analysis of pressure-drop type instabilities in an upflow boiling system with an exit restriction//Heat and Mass Transfer, 2001, 37,4-5, PP. 475-483.

37. Carlucci L. N., Hammouda N., Rowe D. S., Two-phase turbulent mixing and buoyancy drift in rod bundles//Nuclear Engineering and Design, 2004, 227, 1, PP. 6584.

38. Carvalho J.R.F.G., Experimental study of the slug/churn flow transition in a single Taylor bubble//Chemical Engineering Science, 2006, 61, 1, PP. 3632-3642.

39. Chen J. J., A further examination of void fraction in annular two-phase flow//International Journal of Heat and Mass Transfer, 1986,29,11, PP. 1760-1763.

40. Chen X. T., Brill J. P., Slug to churn transition in upward vertical two-phase flow//Chemical engineering science, 1997, 2, 23, PP. 4269 -4272.

41. Cheng H., Hills J. H., Azzorpardi B. J., A study of the bubble to slug transition in vertical gas-liquid flow in columns of different diameters//International Journal of Multiphase Flow, 1998,24,3, PP. 431-452.

42. Chengzhi Tang, Theodore J. Heindel, A gas holdup model for cocurrent air-water-fiber bubble columns//Chemical Engineering Science, 2006, 61, 10, PP. 32993312.

43. Clark N. N., Flemer R. L., Predicting the hold-up in two-phase bubble upflow and downflow using the Zuber and Findlay drift flux model//AICHE, 1985, 31, 3, PP. 500503.

44. Clark N. N., Van Egmond J. WNebiolo., E. P., The drift-flux model applied to bubble columns and low velocity flows//International Journal of Multiphase Flow, 1990, 16,2, PP. 261-279.

45. Clarke A., Issa R. I., Numerical Model of Slug Flow in Vertical Tubes//Computers & Fluids, 1997,26,4, PP. 395-415.

46. Collins R., de Moraes F. F., Davidson J. F., Harrison D., The motion of a large gas bubble rising through liquid flowing in a tube//Journal of Fluid Mechanics, 1978, 89, PP. 497-.

47. Davies R. M., Taylor G.I., The mechanism of large bubbles rising through extended liquids and through liquids in tubes// In Proceedings of the Royal Society of London, 1950, Vol. A200, PP. 375-390.

48. Delfos R., Wisse C. J Oliemans., R. V. A., Measurement of air-entrainment from a stationary Taylor bubble in a vertical tube//International Journal of Multiphase Flow, 2001,27, 10, PP. 1769-1787.

49. Dukler A. E., Hubbard M. G., A Model for Gas-Liquid Slug Flow in Horizontal and Near Horizontal Tubes, Ind. Chem., Fundm., 1975, 14,4,337-347.

50. Dukler A. E., Taitel, Y., Flow Pattern Transitions in Gas-Liquid Systems: Measurement and Modeling//Multiphase Science and Technology, 1986,2, PP. 1-94.

51. Fabre J., Line A., Modeling of two-phase slug flow//Annual Review of Fluid Mechanics, 1992, 24, PP. 21-46.

52. Fakory M. R., Lahey jr R. T., An analytical model for the analysis of BWR/4 long-term cooling with either intact or broken jet pump seals//Nuclear Engineering and Design, 1985,85, 1-2, PP. 97-114.

53. Fernandes, R. C. et al., Hydrodynamic Model for Gas-Liquid Slug Flow in Vertical Tubes//AIChE Journal, 1983,29, 6, PP. 981-989.

54. Fran9a F., Lahey R. T. Jr, The use of drift-flux techniques for the analysis of horizontal two-phase flows//International Journal of Multiphase Flow, 1992, 18, 6, PP. 787-801.

55. Funada T., Joseph D.D., Maehara T., Yamashita S., Ellipsoidal model of the rise of a Taylor bubble in a round tube//International Journal of Multiphase Flow, 2005,31,4, PP. 473-491.

56. Ghassan H., Abdul-Majeed, Ali M. Al-Mashat, A mechanistic model for vertical and inclined two-phase slug flow//Journal of Petroleum Science and Engineering, 2000, 27, PP. 59-67.

57. Goldsmith H.L., Mason S.G., The movement of single large bubbles in closed vertical tubes//Journal of Fluid Mechanics, 1962, 14, PP. 52-58.

58. Gomez L.E. et al., Prediction of Slug Liquid Holdup, Horizontal to Upward Vertical Flow//International Journal of Multiphase Flow, 2000, 26, PP. 517-521.

59. Grace J.R., Gift R., Dependence of slug rise velocity on tube Reynolds number in vertical gas-liquid flow//Chemical Engineering Science, 1979, 34, 11, PP. 1348-1350.

60. Gregory G. A. et al., Correlation of the Liquid Volume Fraction in the Slug for Horizontal Gas-Liquid Slug Flow//lnternational Journal of Multiphase Flow, 1978,4, PP. 33-39.

61. Guet Sooms., G., Oliemans R. V. A., Mudde R. F., Bubble size effect on low liquid input drift-flux parameters//Chemical Engineering Science, 2004, 59, 16, PP. 3315-3329.

62. Harmathy T. Z., Velocity of large drops and bubble in media of infinite or restricted extent//AIChE, 1960,6, PP. 281-288.

63. Herringe R. A., Davis H. R., Structural development of gas-liquid mixture flows// Journal of fluid mechanics, 1976, 73, 1, PP. 97-123.

64. Hibiki T., M. Ishii, Distribution parameter and drift velocity of drift-flux model in bubbly flow//International Journal of Heat and Mass Transfer, 2002,45,4, PP. 707-721.

65. Hiroshi Goda, Takashi Hibiki, Seungjin Kim, Mamoru Ishii, Jennifer Uhle, Drift-flux model for downward two-phase flow//International Journal of Heat and Mass Transfer, 2003,46, 25, PP. 4835-4844.

66. Hout R. van, Gulitski A., Barnea D., Shemer L., Experimental investigation of the velocity Field induced by a Taylor bubble rising in stagnant water//International Journal of Multiphase Flow, 2002, 28,4, PP. 579-596.

67. Isbin H. S., Biddle D., Void fraction relationships for upward flow of saturated steam water mixture//International Journal of Multiphase Flow, 1979, 5,4, PP. 293-299.

68. Ishii M, One dimensional Drift flux model for continuative equations for relative motion between phases in various two-phase flow regimes//Argonne national laboratory, 1977, Report ANL-77-47.

69. Ishii M., Mishima K., Two fluid and hydrodynamic constitutive relations//Nuclear Engineering and Design, 1984, 82,2-3, PP.107-126.

70. Ishii M., Zuber N. Drag coefficient and relative velocity in bubbly, droplet or particulate flows//AICHE, 1979,25, 5, PP. 843-855.

71. Jayanti S., Hewitt G. F., Prediction of the Slug-To-Transition in Vertical Two-Phase Flow//International Journal of Multiphase Flow, 1992, 18, 6, PP. 847-860.

72. Jiang S.Y., Wu. X.X., Zhang Y.J., Jia H.J., Thermal hydraulic modeling of a natural circulation loop//Heat and Mass Transfer, 2001,37,4-5, PP. 387-395.

73. Kashinsky O.N., Gorelik R.S., Randin V.V., Structure of upward slug flow in a vertical pipe//Journal of Engineering Thermophysics, 2002,11, 1, PP. 105-113.

74. Kataoka Isao, Ishii Mamoru, Drift flux model for large diameter pipe and new correlation for pool void fraction//International Journal of Heat and Mass Transfer, 1987, 30,9, PP. 1927-1939.

75. Kawaji M., DeJesus J. M., Tudose G., Investigation of flow structures in vertical slug flow //Nuclear Engineering and Design, 1997,175, P. 37-48.

76. Kelessidis V. C., Dukler A. E., Modelling flow pattern transitions for upward gasliquid flow in vertical concentric and eccentric annuli//International Journal of Multiphase Flow, 1989,15, PP. 173-191.

77. Kockx J.P., Nieuwstadt F.T.M., Oliemans R.V.A., Delfos R., Gas entrainment by a liquid film falling around a stationary Taylor bubble in a vertical tube//International Journal of Multiphase Flow, 2005, 31, 1, PP. 1-24.

78. Koji Mori, Meguti Miwa, Structure and void fraction in a liquid slug for gas-liquid two-phase slug flow //Heat Transfer-Asian Research, 2002, 31,4, PP. 257-271.

79. Kouhei Kawanishi, Yasuhiko Hirao, Ayao Tsuge, An experimental study on drift flux parameters for two-phase flow in vertical round tubes//Nuclear Engineering and Design, 1990, 120, 2-3, PP. 447-458.

80. Lahey R. T. Jr., Two phase flow in Boiling Water Nuclear Reactors, 1974, NEDO 13388.

81. Levi S., Forced convection subcooled boiling prediction of vapor volumetric fraction//International journal of heat and mass transfer, 1967, 10, PP. 951-965.

82. Liao L. H., Parlos A., Grifth P., Heat transfer carry over and fall back in PWR steam generators during transients//NUREG/CR-4376, EPRINP-4298, 1985.

83. Mandhane J. M., Gregory G. A., Aziz K., Critical evaluation of holdup prediction methods for gas-liquid flow in horizontal pipes//Journal of Petroleum Technology, 1975, August, PP. 1017-1026.

84. Mao Z. S., Dukler A. E., The Motion of Taylor Bubbles in Vertical Tubes. I. A Numerical Simulation for the Shape and Rise Velocity of Taylor Bubbles in Stagnant and Flowing Liquid//Journal of Computational Physics, 1990, 91, PP. 132-160.

85. Mao,Z. S., Dukler A. E., The Motion of Taylor Bubbles in Vertical Tubes. II. Experimental Data and Simulation for Laminar and Turbulent Flow//Chemical Engineering Science, 1991,46,8, PP. 2055-2064.

86. McQuillan K. W., Whalley P. B., Flow Patterns in Vertical Two-Phase Flow//International Journal of Multiphase Flow, 1985,11, PP. 161-175.

87. Mi Y., Ishii M., Tsoukalas L. H., Flow regime identification methodology with neural networks and two-phase flow models//Nuclear Engineering and Design, 2001, 204, 1-3, PP. 87-100.

88. Mi Y., Ishii M., Tsoukalas L. H., Investigation of vertical slug flow with advanced two-phase flow instrumentation//Nuclear Engineering and Design, 2001,204, PP. 69-85.

89. Mishima K., Ishii M., Flow regime transition criteria for upward two-phase flow in vertical tubes// International Journal of Heat Mass Transfer, 1984, 27, PP. 723-734.

90. Nakoryakov V. E., Kashinsky O. N., Kozmenko B. K., Experimental study of gas-liquid slug flow in a small diameter vertical pipe//International Journal of Multiphase Flow, 1986,12,3, PP. 337-355.

91. Nicholson R. et al., Intermittent Two Phase Flow in Horizontal Pipes: Predictive Models// Can. J. Chem. Eng., 1978, 56, PP. 653-663.

92. Nicklin D. J., Davidson J. F., The onset of instability in two phase slug flow, proceedings of the institute of mechanicals engineers symposium on two phase flow//London, 1962, Paper 4, PP. 29-34.

93. Nickens H. V., Yannitell D. W., The effects of surface tension and viscosity on the rise velocity of a large gas bubble in a closed vertical liquid filled tube//International Journal of Multiphase Flow, 1987, 13, 1, PP. 57-69.

94. Nicklin D.J., Wilkes J.O., Davidson J.F., Two phase flow in vertical tubes//Transactions of Institution of Chemical Engineers, 1962,40, PP. 61-68.

95. Nigmatulin T. R., Bonetto F. J., Shape of Taylor bubbles in vertical tubes//International Communications in Heat and Mass Transfer, 1997, 24, 8, PP. 11771185.

96. Ohkawa K., Lahey R. T. Jr., The analysis of Counter-current flow limited using drift-flux models//Nuclear Engineering and Design, 1980,61,2, PP. 245-255.

97. Orel A., Rembran R., A Model for Gas-Liquid Slug Flow in a Vertical Tube//Ind. Eng. Chem. Fundam, 1986,25, PP. 196-206.

98. Paul Coddington, Rafael Macian, A study of the performance of void fraction correlations used in the context of drift-flux two-phase flow models//Nuclear Engineering and Design, 2002,215, 3, PP. 199-216.

99. Petalas N., and Aziz, K, A Mechanistic Model for Multiphase Flow in Pipes//Journal of Canadian Petroleum Technology, 2000,39,6, PP. 43-55.

100. Polonsky S., Barnea D., Shemer L., Averaged and time-dependent characteristics of the motion of an elongated bubble in a vertical pipe//International Journal of Multiphase Flow, 1999,25, P. 795-812.

101. Polonsky S., Shemer L., Barnea D., The relation between the Taylor bubble motion and the velocity field ahead of it//International Journal of Multiphase Flow, 1999, 25, 6-7, PP. 957-975.

102. Polonsky S., Barnea D., Shemer, L., Averaged and time-dependent characteristics of the motion of an elongated bubble in a vertical pipe//International Journal of Multiphase Flow, 1999,25, P. 795-812.

103. Ruichang Yang, Rongchuan Zheng, Yanwu Wang, The analysis of two-dimensional two-phase flow in horizontal heated tube bundles using drift flux model//Heat and Mass Transfer, 1999, 35, 1, PP. 81-88.

104. Sekoguchi K., An investigation into the flow characteristics in froth flow and the transition region between froth and annular flow//Bull. JSME, 1983,23,219, PP. 15-42.

105. Serizawa A., Kataoka I, Michioshi I, Turbulence structure of air-water bubbly flow//International Journal of Multiphase Flow, 1981,7,1, PP. 63-81.

106. Shemer L., Hydrodynamic and statistical parameters of slug flow//International journal of heat and fluid flow, 2003, 24, P. 334-344.

107. Shinichi Morooka, Takao Ishizuka, Masaru Iizuka, Kunihiro Yoshimura, Experimental study on void fraction in a simulated BWR fuel assembly (evaluation of cross-sectional averaged void fraction)//Nuclear Engineering and Design, 1989, 114, 12, PP. 91-98.

108. Smith S. L., Void fractions in two-phase flow, a correlation based on an equal velocity head model//Instrumental of mechanical engineering, 1969, 184, 36, PP. 647664.

109. Song C. H., No H. C., Chung M. K., Investigation of bubble flow developments and its transition based on instability of void fraction waves//International Journal of Multiphase Flow, 1995,21, PP. 381-404.

110. Song Jin Ho, Ishii Mamoru, On the stability of a one-dimensional two-fluid model//Nuclear Engineering and Design, 2001, 204, 1-3, PP. 101-115.

111. Spedding P. L., Spence D. R., Flow regimes in two-phase gas-liquid flow//International Journal of Multiphase Flow, 1993, 19,2, PP. 245-280.

112. Speding P. L., Chen J. J., Hold up in two-phase flow//International Journal of Multiphase Flow, 1984,10,3, PP. 307-339.

113. Subrata Kumar Majumder, Gautam Kundu and Dibyendu Mukherjee, Prediction of pressure drop in a modified gas-liquid downflow bubble column//Chemical Engineering Science, Available online 22 March 2006.

114. Sylvester N. D., A Mechanistic Model for Two-Phase Vertical Slug Flow in Pipes//Transaction of ASME, 1987, 109, PP. 206-213.

115. Taha Taha, Cui Z.F., CFD modelling of slug flow in vertical tubes//Chemical Engineering Science, 2006, 61,2, PP. 676-687.

116. Taitel Y. et al., Modeling Flow Pattern Transitions for Steady Upward Gas-Liquid Flow in Vertical Tubes//AIChE, 1980, 26, 3, PP. 345-354.

117. Taitel Y., Barnea D., Two-Phase Slug Flow//Advances in Heat Transfer, 1990, 20, PP. 83-132.

118. Taitel Y., Barnea D., Simplified Transient Simulation of Two Phase Flow Using Quasi-Equilibrium Momentum Balances//International Journal of Multiphase Flow, 1997,23, PP. 493-501.

119. Takashi Hibiki, Hiroshi Goda, Seungjin Kim, Mamoru Ishii, Jennifer Uhle, Structure of vertical downward bubbly flow//International Journal of Heat and Mass Transfer, 2004,47, 8-9, PP. 1847-1862.

120. Takashi Hibiki, Mamoru Ishii, One-dimensional drift-flux model for two-phase flow in a large diameter pipe//International Journal of Heat and Mass Transfer, 2003, 46, 10, PP. 1773-1790.

121. Takashi Hibiki, Mamoru Ishii, One dimensional drift-flux model and constitutive equations for relative motion between phases in various two-phase flow regimes//International Journal of Heat and Mass Transfer, 2003,46,25, PP. 4935-4948.

122. Takashi Hibiki, Mamoru Ishii, One-dimensional drift-flux model for two-phase flow in a large diameter pipe//International Journal of Heat and Mass Transfer, 2003, 46, 10, PP. 1773-1790.

123. Tudose E. T., Kawaji M., Experimental Investigation of Taylor bubble acceleration mechanism in slug flow//Chemical Engineering Science, 1999, 54, 23, PP. 5761-5775.

124. Verlaan P., Tramper J., Van't ReitK KLuyben, C. H. A. M., A hydrodynamic model for an airlift-loop bioreactor with external loop//The Chemical Engineering Journal, 1986,33, 2, PP. B43-B53.

125. Viana R., Pardo R. et al, Universal correlation for the rise of long gas bubbles in round pipes//Journal of Fluid Mechanics, 2003,494, PP. 379-398.

126. Wallis G. B., One-Dimensional Two-Phase Flow//McGraw-Hill, New York, 1969.

127. Wong T. N., Yau Y. K., Flow patterns in two-phase air-water flow//International Communications in Heat and Mass Transfer, 1997,24,1„ PP. 111-118.

128. Worner, M., Computation Modeling of Multiphase Flows//International Summer School on Computational Modeling of Combustion & Multiphase Flows in Energy Systems, Romania, 2003.

129. Xiao J. J. et al., A Comprehensive Mechanistic Model for Two-Phase Flow in Pipelines// SPE 20631, presented at the SPE 65th Annual Meeting, New Orleans, 1990, September 23-26,.

130. Xiaodong Zhao M. S., Mechanistic based model for slug flow in vertical pipes, PhD Dissertation, university of Texas, 2005.

131. Zhijia Yu, Shiming Liu, Xiying Li, A Study on un-fully developed slug flow in a vertical tube//Heat Transfer-Asian Research, 2005, 34,4, PP. 235-242.

132. Zhou L. X., Yang M., Lian C. Y., Fan L. S., Lee D. J., On the second-order moment turbulence model for simulating a bubble column//Chemical Engineering Science, 2002, 57, 16, PP. 3269-3281.

133. Zigrang D., Sylvester N. D., Explicit approximation to the solution of Colebrook's friction factor equation//AIChE, 1982, 28, PP. 514-.

134. Zivi S. M., Estimation of steady steam void fraction by means of the principal of minimum entropy generation//Journal of heat transfer, 1964, 86, PP. 247-252.

135. Zuber N., Findlay J. A., Average volumetric concentration in two-phase flow systems//Journal of Heat Transfer, 1965, 87, PP. 453-468.