Исследование процессов высокоскоростного взаимодействия двухфазных газожидкостных сред с твердыми телами тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ



Попов Дмитрий Николаевич

УДК 532.5

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ВЫСОКОСКОРОСТНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ДВУХФАЗНЫХ ГАЗОЖИДКОСТНЫХ СРЕД С ТВЕРДЫМИ ТЕЛАМИ

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

На правах рукописи

Ижевск - 1999

Диссертация выполнена в Ижевском государственном техническом университете (ИжГТУ).

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор В. Н. Диденко

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Ю. Ф. Кисаров кандидат технических наук, доцент Ю. Б. Брызгалов

Ведущее предприятие: Уфимский государственный авиационный технический университет, г. Уфа

р/ / ч

Защита состоится " ' ~ " ^ г. ъ' ' часов на заседании

диссертационного советаД 200.70.01 при Институте прикладной механики УрО РАН по адресу: 426000, г. Ижевск, ул. М. Горького, 222.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИПМ УрО РАН

Автореферат разослан " ^.-f999 г.

Ученый секретарь f

диссертационного совета jf.iy f,ty

к. ф.-м. н. _ г: 1 " С. П. Копысов

3££ З.С). ОЪ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Объектом исследования являются процессы в установках для неразрушающего торможения твердых тел с применением газожидкосгшых сред.

Предмет исследования-описываемые системами дифференциальных уравнений математические модели движения твердых тел в газожидкостных системах.

Актуальность темы. В последние годы на фоне общего обострения криминогенной обстановки в стране резко возросло количество преступлений с применением огнестрельного оружия. В связи с этим, правоохранительными органами совместно с предприятиями, выпускающими данный вид продукции, проводится ряд мероприятий, направленных на создание, своевременное пополнение и использование специальных банков данных, характеризующих необходимым образом индивидуальные особенности отдельно взятой единицы боевого, спортивного или охотничьего оружия. В частности, для расследования возможных хищений огнестрельного оружия или его основных элементов на этапах производства, хранения и использования применяется идентификация стволов по следам от нарезов на пулях, хранящихся в банках данных соответствующих структур.

Как известно, при выстреле и прохождении пулей канала ствола в результате протекания тепломеханических процессов происходит ее деформация. Как следствие, уменьшается ее диаметр, а боковая поверхность приобретает своеобразные и неповторимые для другого оружия даже той же системы очертания в виде борозд, выпуклостей и вмятин. Именно эти характерные отпечатки и оттиски могут служить основанием для идентификации пули и ствола, га которого она была выпущена.

В настоящее время от предприятий-изготовителей требуется отстрел каждой единицы оружия на специальных стендах с целью получения пуль-образцов для соответствующих банков данных. Для этого после прохождения канала ствола должно проводится торможение пули в специально созданных средах, исключающее появление остаточных деформаций.

Цель работы: Разработка физико-математических моделей, необходимых при создании установок, использующих газожидкостные среды для неразрушающего торможения пуль.

Решались следующие задачи:

1. Выбор и обоснование структуры рассматриваемых областей и решаемых задач;

2. Разработка комплекса физико-математических моделей, адекватно описывающих процессы изменения параметров газожидкостных систем и динамику торможения в них твердых тел;

3. Выбор, обоснование и реализация численных методов решешш систем дифффенцнальных уравнений разработанных физико-математических моделей;

4. Проверка адекватности разработанных физико-математических моделей по результатам численных исследований и экспериментов;

5. Компьютерное моделирование процессов высокоскоростного взаимодействия газоядадкостных сред с твердыми телами;

6. Разработка теоретических рекомендаций для создания и совершенствования установок неразрушающего торможения;

7. Адаптация программ для использования в учебном процессе.

Достоверность и обоснованность полученных в работе результатов и выводов подтверждена тестовыми расчетами и сравнением с экспериментальными данными.

На защиту выносятся:

• метод комплексного решения сопряженных задач движения твердых тел в газожидкостных системах;

• физико-математические постановки задач;

• результаты численного моделирования процессов;

• результаты экспериментального исследования;

• технические решения установок для неразрушающего торможения пуль.

Научная новиэна:

1. Разработана физико-математическая модель дисперсных газожидкостных сред при комплексном учете всех основных факторов межфазного взаимодействия и любом соотношении составляющих фаз;

2. Разработаны методики расчета прямой и обратной задач определения параметров газожидкостной смеси при одномерном установившемся движении фаз;

3. Разработан и обоснован метод учета сопротивления движению твердых тел в газожпдкосгных средах в широком диапазоне изменения чисел М, Иен концентраций составляющих систему фаз;

4. Разработана методика расчета параметров торможения твердых тел в двухфазной газожидкостной среде при устойчивом и неустойчивом движении;

5. Предложены новые технические решения проведения неразрушающего пулеулавливания.

Практическая полезность: 1. Созданный комплекс физико-математических моделей является теоретической базой для создания и усовершенствования установок неразрушающего торможения высокоскоростных твердых тел в газожпдкосгных средах; Физико-математические модели газожидкостных дисперсных сред позволяют оптимизировать барбогажлые процессы и повысить точность их расчета.

Работа выполнялась в соответствии с планом госбюджетных НИР ГР 01.9.70006123 "Разработка теории и методов расчета процессов тепломассообмена в многофазных газожидкостных системах", проводимых в ИжГТУ с 1996 по 1998 гг.

Основные результаты работы были внедрены в проектно-конструкторскую деятельность АО "Ижмаш ".

Апробация работы. Результаты работы обсуждались на:

• XXX научно-технической конференции ИжГТУ (г. Ижевск), 1996 г.

• региональной научно-технической конференции "Проблемы энергоресурсосбережения и охрана окружающей среды" (г. Ижевск), 1998 г.

• Российской университетско-академической научно-практической конференции (г. Ижевск), 1999 г.

• Международной конференции "Информационные технологии в инновационных проектах" (г. Ижевск), 1999 г.

• Семинаре ИПМ УрО РАН.

• Семинаре кафедры ПАМ ИжГТУ (Институт стрелкового оружия им. М. Т. Калашникова)

Публикации. Результаты работы отражены в 10 научных публикациях: 6 статьях, 3 научно-технических отчетах по госбюджетным НИР, 1 тезисах докладов.

Структура и объем работы. Диссертация содержит введение, 5 глав и заключение, изложенные на 125 страницах машинописного текста. В работу включены 48 рис., 3 табл., список литературы из 96 наименований и приложение (акт о внедрении).

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении сформулированы объект и предмет исследования, показана актуальность темы исследования, определены цели и задачи исследования.

В первой главе обосновывается использование двухфазных газожидкостных сред для неразрушающего торможения пуль в условиях серийного производства огнестрельного оружия. Приводятся сведения, полученные путем информационного поиска и касающиеся образования и всплытия газовых пузырей в жидкости. Для интенсивного и в то же время неразрушающего торможения пуль необходимо, чтобы газожидкостная смесь имела переменную концентрацию газовой фазы с более высоким ее значением в начальной области проникания. С этой целью на основании известных законов математической физики была разработана физико-математическая модель движения дисперсной газожидкостной смеси (пузырьковая суспензия, газовзвссь) с учетом межфазного теплообмена. Для случая одномерного установившегося движения пузырьковой газожидкостной смеси в каналах с переменной площадью проходного сечения данная

модель имеет следующим вид:

<р рУ Р = <р р V р ■ пУ р = пУ ^ •

1 2 2 20 20 МО' г о ю о>

1+^1. 2 2 р.

äV

2/

1 dx

9 Р

<р + 1 2 Р,

<р, <?А 1 +—+ ——-2 2 Л

l+ü + ülfllpp g. 2 2/?J 2 2 '

dT

ю p V с —^ =---+nq-

2 2 2 Г 1 - - » ^ •

г » 2 ¿x А

г сбс

_!_iL__L

Л

+ р =1; л = / =-С я-гуИк -к|(г -И; /»г^Кв^-с);

' 4лт к 2 f 'I 1 2"- 1 г' " ' ' ' 1 2'

24) 1 + gRe5,3

Rejl 68

при Re < 15

, при 15 £ Re < 500

Rejl-pJ

1845 192

-+ -¡== + 5,07

Re Mс

ы

р = coroi Г ! •

- " ? > ? = 4*сг(г - Г = 2jtWVU -Г ) _

I/ I/

1,5р/з -1,3 (р

(1) (2)

при Re > 500; (j)

• Wu = 1,3 l,r0''5+0,66Re0'5Pr0"

где ч>к, . ^, ^ , Г -объемнаяконцентрация, плотность, скорость, давление и температура к-той (к= 1,2) фазы; п, г-числовая концентрация и радиус дисперсных включений; © = ¡¡г^х -конвективная составляющая скорости межфазной границы, отнесенная к скорости движения пузырька; х -координата, отсчитываемая от

барботажной решетки; Я , -коэффициенты теплопроводности и

динамической вязкости несущей фазы; с -изохорная теплоемкость газа; а -коэффициент теплоотдачи; £ -коэффициент поверхностного натяжения; ¡¡А'1, , ^ -коэффициенты, учитьшающис влияние

С

9

неодиночности пузырьков на величину присоединенных масс;

NU:

2ra Cpfi 2г\У,-К\р, --число Нуссельта; Pr - -число Прандтля; Re =-

д--Ш^ЛС I- 1.у k-.VV.jiiJ 11Л, д _______--Х"____«_____' ^

число Рейнольдса; индексы: "1 "-несущая фаза; "2"-дисперсная фаза; "0"-начальное значение параметра; "# "-значениепараметра на свободной поверхности жидкости.

С использованием разработанной физико-математической модели решались два класса задач: прямые и обратные. В прямых задачах профиль канала задается в общем виде уравнением

Р = Ро+ "н °х+Ьх{Н-х) + сх(Нг-х2),

и определяются параметры смеси для каждого газожидкостного слоя по высоте. Для получения высоких значений газосодержания автором предложено использовать сужающиеся каналы. Проведенные расчеты (рис. 1) подтвердили правильность этого предложения. В обратной задаче концентрация газовой фазы задается в общем виде соотношением

Ф = Ахг + Вх1 + Сх±0 г

(здесь а, в, с и о-задаваемые числовые коэффициенты), и определяется профиль канала, обеспечивающий данное газосодержание (рис. 2).

Изменение газосодержания по высоте канала при \'ю=0

0,05 0,85 1,65 2,45 3,25 х.'

1 -F=const;2-PVconst. Рис. 1

Конфигурация барботажного канала, обеспечивающая линейное

распределение газосодержания

(А=В=0; C=D=0,I) Рис.2

Тестирование расчетных методик производилось по аналитическому решению, полученному автором, для случая всплытия недеформируемых пузырьков в вязкой неподвижной жидкости. Групповая скорость всплытия и температура газа внутри пузырька определялись здесь по соотношениям

3 С,

Гзс„

Т - Т -1г '1

Т-Т

ехр

<хс--4=,/Ь + сехр(а;с)| + — -Л + с

а 6

где

* =

з-<

¥>1

2 г Л

л_3 А,М| д..*'*«

гг1 РгСу' з с„ ■

Полученные аналитические выражения, кроме того, могут быть полезны для оценочных расчетов параметров барботажных процессов.

Вторая глава посвящена исследованию влияния волновых свойств двухфазных газожидкостных сред на сопротивление движению в них твердых тел. Для решения задач проникания пуль в какой-либо материальной среде необходимо знать зависимость коэффициента сопротивления твердого тела от чисел ке и и. Однако возникает проблема определения числа Маха в газожидкостной среде. Как известно, равновесная скорость распространения возмущений в газожидкостных системах существенно меньше скорости звука в любой из составляющих систему фаз. В первой части главы представлен обзор встречающихся в литературе формул для определения скорости звука в газожидкостных системах. Наиболее физически обоснованными являются зависимости, приводимые Накоряковым [1]иКарстенсеном [2] и отличающиеся друг от друга лишь учетом дисперсии скорости звука во второй из указанных работ.

На основе численного решения задачи обтекания цилиндра газовзвесью было показано, что при расчете равновесной скорости звука по формуле Накорякова [1] коэффициент осевой силы давления, являющийся основной составляющей полного коэффициента сопротивления, подчиняется известным эмпирическим закономерностям (рис. 3). Математическая модель обтекания твердого тела принималась в виде:

, 4г,*;), 1 , Кул) , 1 ^у) _0;

51

н

дг

<р ар 2 2 р

, ^лК), 1

дг + дт. +

= - ю +

' 2/7 I дг

I

ьГ

i

il

ö" о."

м

Q.

— 14P +

à" s-1"

oT

ri

II

ei ^

о" +

о

<ч

II а fe;

■í¿ "Г

fe; I. fc ÍN

II &

+ «Г

S JS_ 0 1 « 9 t -к— î ? §■ s CL с s§ feo"1" 2 IT о т- C4 in «o pjinto pj tz ООООО^-т-т-т-СЧСЧ O o o* o" o" o" o o" o" o o -

i

ï Q o

t í S

* 1

«l »

í

■

О

о

f ÍD tß -t

U

со <4

Задача решалась методом крупных частиц [4] и тестировалась по результатам расчетов Белоцерковского и Давыдова [4] для

однофазного газа (<р2 = 0).

Полученные результаты дают основание для использования известных эмпирических зависимостей сХр = с(например, Сиаччи, 1943 года, закон арктангенса [3] и т. д.) при расчете движения пуль соответствующих форм и в газожидкостных системах.

В третьей главе разработан вариант неразрушающего торможения пуль огнестрельного оружия, обеспечивающий минимальные габариты установки. Как указывалось ранее, при решении обратной задачи закон изменения газосодержания по высоте должен быть задан. В частности, эту зависимость изменения концентрации легкой фазы можно получить из условия обеспечения постоянной перегрузки, не

превышающей заданную предельно допустимую } В

предположении устойчивого движения пули в газожидкостной среде с переменным значением плотности (а значит, и газосодержания), но с постоянным значением перегрузки, изменение газосодержания по высоте рассчитывается по формуле

РГ? ч> =——

« р -р > 1 я

где индексы " г" и " /" относятся к газовой и жидкой фазе соответственно. Осредненная плотность газожидкостной смеси определяется из уравнения движения

С,лс11Г; '

где скорость движения пули массой тр рассчитывается, исходя из условия равнозамедденного движения:

Ур=^0-2\А\у.

Здесь координата х отсчитывается от свободной поверхности жидкости, а коэффициент сопротивления определяется в виде суммы трех составляющих:

с =срс +с +0,4^ с

X 1 1 В «

где -коэффициент сопротивления при движении в жидкости, принимаемый в функции числа Рейнольдса, а для некоторых форм твердых тел в виде постоянной величины;

Ся = (^С|т-коэффициент сопротивления, принимаемый по закону Сиаччи

и

или 1943 года; >р -параметр формы;

Св -коэффициент, учитывающий затраты энергии на образование баллистической волны. Так как значение скорости звука в среде заранее не определено, расчет производился методом последовательных приближений. В результате расчетов определяется зависимость

Рг = (*), необходимая для решения обратной задачи. На рис. 4 представлен продольный профиль барботажного канала, полученный для АК-47 при 1,799-104.

Конфигурация барботажного канала для обеспечения бездеформацногаюго торможешш пуль АК-47 при | Л | 799-Ю4.

X, м

-1

-0,5

Для найденных <?х = <?,(*) производилась проверка величины перегрузки как при устойчивом, так и при неустойчивом движениях пуль. Результаты численного интегрирования уравнений для поступательного движения пули

(IV V1

—^р-=5-С Хр-^-<¡1 8т

р

и для вращательного движения пули ,(2,- J1югsm5 1 х ¿С- у .(^¡совг)) й1 1 приведены на рис. 5 и 6.

Перегрузки при устойчивом дви- Перегрузки при неустойчивом жении пули в воде (1) и в газожид- движении пули в газожидкостной костной среде через коноидальную среде

вставку (2)

О 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0,7 0,8 О.В у. И 0 04 0£ 1,2 1.6 у, М

Рис. 5 Рис. 6

Четвертая глава посвящена экспериментальной проверке разработанных физико-математических моделей на примере проникания сферического твердого тела в пузырьковую водовоздушную смесь. В первой части главы дается подробное описание опытной установки (рис. 7). Положение твердого тела относительно дульного среза в различные моменты времени фиксировалась методом электроискровой фотографии.

Схема экспериментальной установки

1-резервуар; 2-барботер; 3-пневматический пистолет, 4-дульная метка; 5-планшет; 6-фотобумага; 7-грузы; 8-генератор электрического разряда; 9-генератор импульсов Г5-56; 10-частотомер ЧЭ-34А; 11-компрессорная

установка. Рис.7

Величина газосодержания смеси в опытах ограничивалась значениями ч>г = 0.05-0,08) так как при более высоких <?х определить

местоположение пули было практически невозможно из-за резкого снижения светопропускающей способности газожидкостной смеси.

Результаты экспериментов представлены на рис. 8. Из сопоставления опытных и расчетных значений у = у(1) видно хорошее согласие теории с экспериментом, что подтверждает правильность выбранной модели сопротивления.

Опытпые и расчетные зависимости 3'=\(0 ("путь-время") для случаев проникания сферического твердого тела в воду и пузырьковую суспензию

Рис. 8

Эксперимент: д -вода; 0-пузырьковая суспензия; расчет 1-вода; 2-пузырьковая суспензия.

В пятой главе рассматриваются конкретные пути создания или совершенствования существующих установок для отстрела пуль-образцов. Требуемого распределения концентраций фаз, составляющих смесь, можно добиться путем установки в верхней части вертикальной трубы барботажного канала коноидального насадка, выполненного из эластичного, прочного и воздухонепроницаемого материала (рис. 9, а).

Конструкции вложенного насадка для увеличении газосодержания в верхней части установки

а) в рабочем состоянии б) в собранном (смятом) виде

1-барботажный канал, 2-вложенный насадок, 3-упругий распорный обруч, 4-подвижная барботажная решетка. Рис.9

Схема барботажного канала со всплывающей решеткой

1-корпус; 2-дырчатый лист; 3-стенка барботажного канала; 4-газовая подушка; 5-кольцевой зазор. Рис. 10

Размеры коноидальной вставки определяются из решения обратной задачи. В нижней части барботажного канала, под вложенным насадком, осуществляется барботажный процесс с величиной газосодержания, не превышающей 0,1. Внутри вложенного насадка

происходит существенное увеличение газосодержания, связанное со скоплением пузырьков. Жидкость без газовых включений, находящаяся в кольцевом зазоре между барботажным каналом и вложенным насадком, препятствует разрыву материала насадка ударной волной.

Помимо этого, предлагается использовать подвижную, не закрепленную на дне канала решетку, которая при номинальном расходе воздуха формировала бы требуемую пузырьковую газожидкостную смесь, а при большей его подаче-всплывала бы, сминая вложенную вставку (рис. 9, б) и транспортируя при этом на свободную поверхность жидкости отстрелянные образцы. Всплытие решетки (рис. 10) необходимо также для контроля ее состояния и обслуживания без слива жидкости с установки. Во второй части главы представлена методика расчета процесса всплытия барботажной решетки , которая базируется на применении уравнений движения и баланса массовых расходов:

РУрЕШ. ^

сН

мп

где

фЯц-п.,

2 к РА

Рп.„.У (Р,

ЯТ

0,6

при

при

- < 0,528,

->0,528;

М„

\2k_K_

*-1ЯТ

РрЕШ. ) * [Рр

_ при 0,528;

Рп

0,68 ф8ГЕШРп Р„

4ЙТ

-массовые приход и расход соответственно

' 7ТГ)

- ^р;;//;. -сила, способствующая

всплытию; Рп = давление в газовой подушке решетки под

ж

дырчатым листом;

п.п.

Расчетные значения скорости всплытия решетки при различных вариангах расположения дырчатого листа

м/с 0,6

0,4

0,2

О

1-Ью=0,Зм; 2-Ью=0,2м; 3-Ью=0,1м. Рис. 11

В процессе расчетов параметров всплытия решетки учитывался также случай превышения объема газовой подушки над объемом

нижнего полупространстварешетки-"юбки", то есть, когда Лп > /'ю. При этом весь объем переполнения проходит по кольцевому зазору и барботирует в виде достаточно крупных пузырей в расположенном выше объеме жидкости, увеличивая тем самым газосодержание смеси и уменьшая силу Архимеда. Представленные на рис. 11 результаты свидетельствуют о резком снижении скорости в момент переполнения, вследствие уменьшения силы, способствующей всплытию, и увеличения практически в два раза сопротивления при перетекании жидкости через кольцевой зазор при наличии там газовых включений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе проведен детальный анализ и оценка возможности использования двухфазных дисперсных газожидкостных систем для неразрушающего торможения пуль огнестрельного оружия, проводимого для создания правоохранительными органами соответствующих банков данных на данный вид продукции и при необходимости отслеживания его возможной криминальной истории.

Основные результаты работы.

[. Проведен анализ существующих методов неразрушающего торможения пуль, в том числе с использованием газожидкостных систем.

I. Разработана физико-математическая модель динамики двухфазных дисперсных сред при отсутствии фазовых переходов.

5. В рамках единой физико-математической модели сформулированы и разработаны методики решеши прямой и обратной задач барботажа.

Проведен анализ существующих подходов к определению скорости звука в газожидкостных системах.

5. В двухмерной постановке решена задача обтекания цилиндра сверхзвуковым потоком газовзвеси.

5. На основе решения задачи обтекания цилиндра газовзвесью дана оценка адекватности известных формул для скорости звука в газожидкостных системах.

7. Проанализирована структура коэффициента сопротивления для случая движения твердых тел в газожидкостных средах.

В. Разработан метод учета параметров газожидкостной смеси, обеспечивающий неразрушакнцее торможение твердых тел с заданной перегрузкой.

9. Разработана физико-математическая модель неустойчивого движения твердых тел в газожидкосгных системах.

10. Проведены сравнительные расчеты перегрузок пуль стрелкового оружия при их устойчивом и неустойчивом движении.

II. Проведены экспериментальные исследования торможения твердой сферы в пузырьковой суспензии.

12. Предложена схема установки для отстрела пуль со всплывающей барботажной решеткой и разработана физико-математическая модель ее функционирования в режимах барботажа и всплытия.

13. Составлены прикладные программы на языке Borland Pascal для IBM-совместимых компьютеров.

Основные выводы по результатам работы.

1. Разработанный комплекс физико-математических моделей адекватно описывает динамику газожидкостных систем и процесс торможения в них твердых тел с высокой начальной скоростью.

2. Неразрушающее торможение твердых тел возможно в газожидкостных системах с переменным газосодержаннем, что, в частности, может быть обеспечено применением вертикальных сужающих каналом.

3. Характер зависимости коэффициента осевой силы давления от числа Маха является универсальным и применимым как для однофазных, так и для двухфазных систем.

4. Предложенная структура коэффициента сопротивлеш и пригодна как для однофазных, так и для двухфазных систем.

НАУЧНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Диденко В. Н., Попов Д. Н. Модешгровалше барботажных процессов в газожидкостшлх системах //Вестник ИжГТУ: Периодический научно-теоретический журнал Ижевского государственного технического университета. - Вып. 1 - Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 1998. -С.26-28.

2. Диденко В. Н., Попов Д. Н., Татура А. Е. Расчет газосодержания смеси при барботаже // Сб. науч. тр., Казань, Изд-во КГАСА. - 1997. - С. 75 - 78.

3. Диденко В. Н., Попов Д. Н. Моделирование барботажных процессов в газожидкостных системах с учетом переменности проходного сечения канала П Научный и информационный бюллетень. N2, ч. 1, Ижевск: Персей. - 1997. - С. 136 - 140.

4. Диденко В. Н., Попов Д. Н. Моделирование обтекания твердых тел двухфазным газожидкостным потоком // Проблемы энергоресурсосбережения и охраны окружающей среды. Материалы научно-техн. конф. 15-17 апреля 1998 г./ Отв. ред. Диденко В. Н. -Ижевск: Изд-во ИжГТУ. - 1998. - С. 54 - 61.

5. Диденко В. Н., Попов Д. Н. Расчет параметров взаимодействия в процессе сверхзвукового обтекания головных частей твердых тел газожидкосгными средами // Актуальные проблемы создания и производства артиллерийского вооружения на предприятиях Уральского региона. Третье собрание Ур РНЦ РА РАН. Нижний тагил, 19-20 февраля 1998 г. Сборник материалов. Ижевск, Изд-во Института прикладной механики УрО РАН. -1998. - С. 126 - 133.

6. Диденко В. Н., Попов Д. Н. Методика расчета барботажного процесса со всплывающей решеткой // Проблемы энергоресурсосбережения и охраны окружающей среды. Материалы научно-техн. конф. 15-17 апреля 1998 г./ Отв. ред. Диденко В. Н. -Ижевск: Изд-во ИжГТУ. - 1998. - С. 61 - 64.

7. Физико-математическая модель барботажного процесса / Ижевский государственный технический университет. ИжГТУ; Руководитель В. Н. Диденко; Исполнитель Д. Н. Попов; ГР 01.9.70006123; Инв. №01970001025,- Ижевск, 1997. - 37 с.

8. Исследование влияния волновых свойств двухфазных газожидкостных сред на параметры движения в них твердых тел / Ижевский государственный технический университет. ИжГТУ; Руководитель В. Н. Диденко; Исполнитель Д. Н. Попов; ГР 01.9.70006123; Инв. № 01970001025. - Ижевск, 1998. - 28 с.

9. Теоретические аспекты и рекомендации к использованию пузырьковых газожидкостных сред для торможения пуль стрелкового оружия / Ижевский государственный технический

университет. ИжГТУ; Исполнитель Попов Д. Н.; Руководитель Дидепко В. Н.; ГР 01.9.70006123; Инв. № 01970001025. - Ижевск, 1998.-44 с.

10. Попов Д. Н., Диденко В. Н. Проблемы высокоскоростного взаимодействия газожидкостных сред с твердыми телами // Тезисы докладов XXX научно-технической конференции: "Ученые ИжГТУ -производству". - Ижевск, Изд-во ИжГТУ. - 1998. - С. 40 - 42.

1. Накоряков В. Е. и др. Волновая динамика газо- и парожидкостных сред.-М.: Энергоатомиздат, 1990.-248 с.

2. Ван Вейнгарден Л. Одномерные течения жидкостей с пузырьками газа // Реология суспензий: Пер. с англ./ Под общей ред. В. В. Гогосова и В. Н. Николаевского. -М.: Мир, 1975. -С. 68-103.

3. Краснов Н. Ф. Основы аэродинамического расчета: Аэродинамика тел вращения, несущих и управляемых поверхностей. Аэродинамика летательных аппаратов: Учебное пособие для студентов втузов.-М.: Высш. школа, 1981.-496 с.

4. Белоцерковский О. М., Давыдов Ю. М. Метод крупных частиц в газовой динамике.-М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1982.-392 с.

ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

Подписано к печати^. ' '.г и г. Формат 60x84/16. Бумага ZOOM Plus. Усл. Печ. Л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ № 2,

Типография ИПМ УрО РАН 426001, г. Ижевск, ул. М. Горького, 222.

СПИСОК ПРИНЯТЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССОВ ДИНАМИКИ ДВУХФАЗНЫХ ГАЗОЖИДКОСТНЫХ СРЕД.

1.1. Образование пузырьков.

1.2. Всплытие пузырьков.

1.3. Исходная система уравнений.

1.4. Определение параметров пузырьковой газожидкостной смеси при ее движении в вертикальных каналах с переменной площадью проходного сечения.

1.5.Аналитическое решение для случая всплытия недеформируемых пузырьков в вязкой неподвижной жидкости.

1.6. Выводы по главе 1.

2. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ВОЛНОВЫХ СВОЙСТВ ДВУХФАЗНЫХ СРЕД НА СОПРОТИВЛЕНИЕ ОБТЕКАЕМЫХ ТВЕРДЫХ ТЕЛ.

2.1. Определение скорости распространения возмущений в газожидкостных средах.

2.2. Расчет параметров обтекания твердых тел двухфазным газожидкостным потоком.:.

2.3. Выводы по главе 2.

3. ДВИЖЕНИЕ ПУЛЬ В ГАЗОЖИДКОСТНЫХ СИСТЕМАХ.

3.1. Обеспечение бездеформационного торможения пуль.

3.2. Определение параметров, характеризующих торможение пуль в газожидкостных системах.

3.3. Выводы по главе 3.

4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОНИКАНИЯ СФЕРИЧЕСКОГО ТЕЛА В ПУЗЫРЬКОВУЮ ГАЗОЖИДКОСТНУЮ СМЕСЬ.

4.1. Описание опытной установки.

4.2. Результаты обработки экспериментальных данных.

4.3. Выводы по главе 4.

5. ПУТИ УВЕЛИЧЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ СУЩЕСТВУЮЩИХ УСТАНОВОК ДЛЯ ОТСТРЕЛА.

5.2. Практическая реализация полученных результатов.

5.1. Определение параметров всплывающей барботажной решетки.

5.2. Выводы по главе 5.

Объектом исследования являются процессы в установках для неразрушающего торможения твердых тел с применением газожидкостных сред.

Предмет исследования-описываемые системами дифференциальных уравнений математические модели движения твердых тел в газожидкостных системах.

Актуальность темы. В последние годы на фоне общего обострения криминогенной обстановки в стране резко возросло количество преступлений с применением огнестрельного оружия. В связи с этим, правоохранительными органами совместно с предприятиями, выпускающими данный вид продукции, проводится ряд мероприятий, направленных на создание, своевременное пополнение и использование специальных банков данных, характеризующих необходимым образом конструктивные особенности отдельно взятой единицы боевого, спортивного или охотничьего оружия. Современные методы криминалистики, основанные в большинстве случаев на детальной идентификации различных объектов, предполагают наличие достоверной информации о составляющих используемых в данном оружии патронов: гильз, пороха, а в особенности-пуль.

Как известно, при выстреле и прохождении пулей канала ствола в результате протекания механических и тепловых процессов происходит ее деформация. Как следствие, уменьшается ее диаметр, а боковая поверхность приобретает своеобразные и неповторимые для другого оружия даже той же системы очертания в виде борозд, выпуклостей, вмятин и т. д. Именно эти характерные отпечатки и оттиски могут служить основанием для идентификации пули и ствола, из которого она была выпущена.

Предприятиям, выпускающим огнестрельное оружие, из всего комплекса мероприятий отводится весьма немаловажная роль: в ходе испытаний каждой единицы продукции производить отстрел пуль-образцов на специальных стендах, которые в дальнейшем направляются в соответствующие подразделения правоохранительных органов. При этом должна обязательно обеспечиваться целостность отстрелянных образцов. Иными словами, после прохождения пулей канала ствола должно проводиться ее торможение в специально созданных для этого средах, без появления каких-либо связанных с этим процессом остаточных деформаций. Желательно, а в некоторых случаях даже необходимо (ограниченность пространства, условия технологического процесса и т. д.), чтобы длина активного участка пути, то есть участка, на котором при столкновении с твердой преградой происходит деформирование пули при движении в способствующей неразрушающему торможению среде, была минимальной.

В последние годы в качестве таких сред получили широкое использование двухфазные газожидкостные системы. Однако, как показывает опыт использования установок с данным видом пулепоглотителя (пулеприемника), полного отсутствия деформации образцов достигнуть не удается. Так, например, в случае отстрела безоболочечных пуль отбраковка органами МВД составляет порядка 50 %, оболочечных и полуоболочечных-100 %. Положение усугубляется практически полным отсутствием каких-либо расчетных методик и научно обоснованных сведений о динамике торможения пуль в газожидкостных средах.

Целью настоящей работы является разработка физико-математических моделей, необходимых при создании установок, использующих газожидкостные среды для неразрушающего торможения пуль.

К задачам исследования относятся : выбор и обоснование структуры рассматриваемых областей и решаемых задач; разработка комплекса физико-математических моделей, адекватно описывающих процессы изменения параметров газожидкостных систем и динамику торможения в них твердых тел; выбор, обоснование и реализация численных методов решения систем дифференциальных уравнений разработанных физико-математических моделей; проверка адекватности разработанных физико-математических моделей по результатам численных исследований и экспериментов; компьютерное моделирование процессов высокоскоростного взаимодействия газожидкостных сред с твердыми телами; разработка теоретических рекомендаций для создания и совершенствования установок неразрушающего торможения; адаптация программ для использования в учебном процессе. Научная новизна проведенных исследований определяется: разработкой физико-математической модели дисперсных газожидкостных сред единой для любого соотношения составляющих фаз и при комплексном учете всех основных факторов межфазного взаимодействия; разработкой методики решения прямой и обратной задач определения параметров газожидкостной смеси при одномерном установившемся движении фаз; разработкой и обоснованием метода расчета сопротивления движению твердых тел в газожидкостных средах при широких диапазонах изменения чисел М, Яе и концентрации составляющих систему фаз; разработкой методики расчета торможения твердых тел в двухфазной газожидкостной среде;

• предложением новых технических решений проведения неразрушающего пулеулавливания.

Различные по содержанию, но взаимосвязанные в рамках данного исследования положения, приводимые в отдельных главах, лишь при комплексном рассмотрении способны дать представление о сути изучаемой проблемы. Структура рассматриваемых областей и решаемых задач представлена на рис. 1.

Математические модели, предложенные в работе, основаны на достоверных, фундаментальных положениях механики, газо- и гидродинамики, большой совокупности результатов известных теоретических и экспериментальных исследований. Компьютерные программы отлажены на корректных контрольных примерах. Практическая полезность:

1. Созданный комплекс физико-математических моделей является теоретической базой для создания и усовершенствования установок неразрушающего торможения высокоскоростных твердых тел в газожидкостных средах;

2. Физико-математические модели газожидкостных дисперсных сред позволяют оптимизировать барботажные процессы и повысить точность их расчета.

Реализация. Основные результаты работы были использованы в проектно-конструкторской деятельности предприятия ОАО "Ижмаш" (см. приложение).

Работа выполнялась в соответствии с планом госбюджетных НИР: ГР 01.9.70006123 "Разработка теории и методов расчета процессов тепломассообмена в многофазных газожидкостных системах", проводимых в ИжГТУ с 1996 по 1998 гг.

Структура рассматриваемых областей и решаемых задач

Рис. 1. о

Результаты работы обсуждались на:

• XXX научно-технической конференции ИжГТУ (г. Ижевск), 1996 г.;

• региональной научно-технической конференции «Проблемы энергоресурсосбережения и охрана окружающей среды» (г. Ижевск), 1998г.;

• Российской университетско-академической научно-практической конференции (г. Ижевск), 1999 г.;

• Международной конференции «Информационные технологии в инновационных проектах» (г. Ижевск), 1999 г.;

• семинаре ИПМ УрО РАН (г. Ижевск), 1999 г.;

• семинаре кафедры ПАМ ИжГТУ (Институт стрелкового оружия им. М. Т. Калашникова)

Публикации.

По результатам работы имеется 10 публикаций, в том числе:

• шесть статей [3, 7, 74, 75,94,96];

• три научно-технических отчета [ 4, 76, 89];

• тезисы доклада на научно-технической конференции ИжГТУ [95].

Автор выражает глубокую благодарность научному руководителю профессору В. И. Диденко за внимание к работе, оказанную помощь, ценные советы и полезные замечания при проведении исследований и оформлении данной работы, а также сотрудникам кафедры "Гидравлика и теплотехника" ИжГТУ за помощь и многочисленные обсуждения рассматриваемых в работе вопросов.

Основные выводы по результатам работы.

1. Разработанный комплекс физико-математических моделей адекватно описывает динамику газожидкостных систем и процесс торможения в них твердых тел с высокой начальной скоростью.

2. Неразрушающее торможение твердых тел возможно в газожидкостных системах с переменным газосодержанием, что, в частности, может быть обеспечено применением вертикальных сужающихся каналов.

3. Характер зависимости коэффициента осевой силы давления от числа Маха является универсальным и применимым как для однофазных, так и для двухфазных систем.

4. Предложенная структура коэффициента сопротивления пригодна как для однофазных, так и для двухфазных систем.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе, на основании разработанных физико-математических моделей, исследована возможность использования двухфазных газожидкостных систем для неразрушающего торможения пуль огнестрельного оружия с целью создания соответствующих банков данных на оружие с возможной криминальной историей.

1. Черваков В. Ф. Очерки судебной баллистики. - М.: Госюриздат, 1953. -180 с.

2. Шевченко Б. И. Идентификация оружия по пуле в судебной баллистике. М. : Госюриздат, 1962. - 48 с.

3. Диденко В. Н., Попов Д. Н., Татура А. Е. Расчет газосодержания смеси при барботаже // Сб. науч. тр., Казань, Изд-во КГАСА. 1997. - С. 75-78.

4. Физико-математическая модель барботажного процесса. / Ижевский государственный технический университет. ИжГТУ; Руководитель В. Н. Диденко; Исполнитель Д. Н. Попов; № ГР 01.9.70006123; Инв № 01970001025; Ижевск, 1997. - 37 с.

5. Ганчев Б. Г., Пересадько В. Г. Двухфазный пузырьковый поток в режиме зависания газовой фазы. // Известия вузов. Машиностроение, 1984. -№ 4. - С. 66 - 70.

6. Ганчев Б. Г., Пересадько В. Г. Гидравлическое сопротивление и теплообмен при зависании газа в пузырьковом потоке. // Известия вузов. Машиностроение, 1984. - № 10. - С. 68 - 72.

7. Диденко В. Н., Попов Д. Н. Моделирование барботажных процессов в газожидкостных системах с учетом переменности проходного сечения канала // Научный и информационный бюллетень. N2, ч. 1, Ижевск: Персей. 1997. - С. 136- 140.

8. Coy С. Гидродинамика многофазных систем. Перевод с англ. М.: Мир, 1971.-536 с.

9. Лаптев В. И. Барботажно-пьезометрические методы контроля физико-химических свойств жидкостей. М.: Энергоатомиздат, 1994. - 80 с.

10. Алабовский А. Н., Удыма П. Г. Аппараты погружного горения. М.: Изд-во МЭИ, 1994 - 256 с.

11. Беляев Н. М., Чехута С. В. Потенциал скорости жидкости вокруг пузырька, растущего из одиночного отверстия на плоской поверхности // Математические методы тепломассопереноса. Сб. науч. тр. Днепропетровск: ДГУ, 1985. С. 6 - 10.

12. Кутателадзе С. С., Стырикович М. А. Гидродинамика газожидкостных систем. М.: Энергия, 1976. - 260 с.

13. Федоровский А. Д., Никифорович Е. И., Приходько Н. А. Процессы переноса в системах газ-жидкость. Киев: Наукова думка, 1988. - 256 с.

14. Киселев С. П. и др. Ударно-волновые процессы в двухкомпонентных и двухфазных средах. Новосибирск: Наука, 1992. - 257 с.

15. Шрайбер А. А. Гидромеханика двухкомпонентных потоков с твердым полидисперсным веществом. Киев: Наукова думка, 1980 - 249 с.

16. Воинов О. В. Движение пузырей в жидкости. // Механика жидкости и газа (Итоги науки и техники). Том 10. М.: ВИНИТИ, 1976. - С.86 -133.

17. Нигматулин Р. И. Динамика многофазных сред. М.: Наука, 1987. 4.1. -464 с.

18. Белоцерковский О. М., Давыдов Ю. М. Метод крупных частиц в газовой динамике. Вычислительный эксперимент. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1982. - 392 с.

19. Накоряков В. Е., Кашинский О. Н., Горелик Р. С. Гидродинамика и теплообмен в газожидкостном потоке // Двухфазные течения: Тр. Первой Рос. нац. конф. по теплообмену. М.: Изд-во МЭИ, 1994. - т.6. - С. 160 -165.

20. Маурин Л. Н. Одномерные двухфазные течения (Иерархия описаний). -М.: Изд-во МГУ, 1989 83 с.

21. Ханин В. М., Романов Н. Н. Гидродинамическая модель пузырьковых течений // Газожидкостные течения. Новосибирск: АН СССР, сиб. отд-ние, инст. теплофизики. - 1990. - С. 28 - 38.

22. Молодцов И. Н. Математическое моделирование в механике сплошных сред. М.: Изд-во МЭИ, 1994. 128 с.

23. Мышкис А. Д. Лекции по высшей математике. М.: Наука, 1969. - 640 с.

24. Юдаев Б. Н. Теплопередача. М.: Высшая школа, 1981. - 319 с.

25. Колесников П. М., Карков А. А. Нестационарные двухфазные газожидкостные течения в каналах / Под. ред. Р. Н. Солоухина. Минск: Наука и техника, 1986. - 216 с.

26. Дейч М. Е., Филиппов Г. А. Газодинамика двухфазных сред. М.: Энергия, 1968. - 424 с.

27. Гасенко В. Г. О моделях расчета распределения газосодержания при течениях двухфазных смесей. II Газожидкостные течения. Новосибирск. АН СССР, сиб. отд-ние, инст. теплофизики. 1990. - С. 16-27.

28. Рахматулин X. А., Мамадалиев Н. А. Двухскоростная теория обтекания тонкого профиля. Ж. прикл. мех. и техн. физики - 1969, -№4 - С.32 - 35.

29. Накоряков В. Е. и др. Волновая динамика газо- и парожидкостных сред. М.: Энергоатомиздат, 1990. - 248 с.

30. Гинзбург И. П. Аэрогазодинамика. М.: Высшая школа, 1966. - 404 с.

31. Коул Р. Подводные взрывы. М.: ИЛ, 1950. - 494 с.

32. Повх И. Л., Атанов Г. А. Влияние сжимаемости на течение воды и других жидкостей // Гидродинамика. Киев, 1969, - вып. 15. - С. 69 - 76.

33. Сагомонян А. Я. Удар и проникание тел в жидкость. М.: Изд-во МГУ, 1986- 172 с.

34. Гаевская И. С., Сагомонян А. Я. Проникание тел осесимметричной формы в сжимаемую жидкость // Проблемы взаимодействия деформируемых сред. Ереван.: Изд-во АН Арм. СССР, 1984. - С.247 -256.

35. Молчанов И. Н. Машинные методы решения прикладных задач: Дифференциальные уравнения. Киев: Наукова думка, 1988. - 344 с.

36. Краснов Н. Ф. Аэродинамика. Ч. 1. Основы теории. Аэродинамика профиля и крыла.: Учебник для студентов втузов. -3-е изд., перераб. и доп. М.: Высш. школа, 1980. - 495 с.

37. Краснов Н. Ф. Аэродинамика. Ч. 2. Методы аэродинамического расчета.: Учебник для студентов втузов. -3-е изд., перераб. и доп. М.: Высш. школа, 1980. - 416 с.

38. Краснов Н. Ф. Аэродинамика тел вращения. 2 е изд., перераб. и доп. -М.: Машиностроение, 1964. - 572 с.

39. Краснов Н. Ф. Основы аэродинамического расчета: Аэродинамика тел вращения, несущих и управляемых поверхностей. Аэродинамика летательных аппаратов: Учебное пособие для студентов втузов. М.: Высшая школа, 1981. - 496 с.

40. Физико-газодинамические баллистические исследования: Сб.статей. АН СССР, Физико-техн. институт им. А. Ф. Иоффе / Под ред. Г. JI. Мишина. -Л.: Наука, 1980.-236 с.

41. Дмитриевский А. А. Внешняя баллистика.: учебник для технич. вузов. -2 е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1979. - 479 с.

42. Бетчелор Г. Волны в суспензии газовых пузырьков в жидкости // Механика. М.: Мир, 1968. - №3. - С. 65 - 84.

43. Mallock A. The damping of sound by frothy liquids. Proc. Roy. Soc. -1910. - A 84. p. 391 - 395. - Привед. no 45. - C.84.

44. Батрак Ю. А. Область существования сверхзвуковых течений при пузырьковой структуре // Гидродинамика. Киев, 1969. - Вып. 15. - С. 76 -80.

45. Уоллис Г. Б. Одномерные двухфазные течения / Пер. с англ. М.: Мир, 1972.-440 с.

46. Стернин Л. Е. Основы газодинамики двухфазных течений в соплах. М.: Машиностроение, 1974. - 212 с.

47. Вуд А. Звуковые волны и их применение. -М. JL: Гостехиздат, 1934. -Привед. по 48. - С.293.

48. Crespo A. Phys. Fluids, 12, 2274 (1969). Привед. по 53. - С.103.

49. Шагапов В. Ш., Гималтдинов И. К. Об эволюции линейных волн в жидкости при наличии пузырьковой завесы // Инженерно-физический журнал. 1998. - Т. 71. - № 6. - С. 987 - 992.

50. Carstensen F. L., Foldy L. L., J. Acoust. Soc. Am., 19, 481 (1947). Привед. no 54.-C.102.

51. Ван Вейнгарден Jl. Одномерные течения жидкостей с пузырьками газа // Реология суспензий: Пер. с англ./ Под общей ред. В. В. Гогосова и В. Н. Николаевского. М.: Мир, 1975. - С. 68 - 103.

52. Нигматулин Р. И. Динамика многофазных сред. М.: Наука, 1987. - 4.2. - 359 с.

53. Кальберт М. Я., Сазонов И. А. Распространение импульсов в жидкостях. М.: Наука, 1991. 159 с.

54. Исаков М. А. Общая акустика. М.: Наука, 1973. 496 с.

55. Brillouin L. Wave propagation and group velosity. N. Y.: Academic press, 1960.- 154 p.

56. Fox F. E., Curley S. R., Larson G. S. Acoust. Soc. Am., 27, 534 (1955). -Привод, no 51. С. 103.

57. Харлоу Ф. Численный метод частиц в ячейках для задач гидродинамики // Вычислительные методы в гидродинамике. М.: Мир, 1967. - С. 316 -342.

58. Яненко Н. Н. и др. Сверхзвуковые двухфазные течения в условиях скоростной неравновестности частиц. Новосибирск: Наука, 1980. - 160 с.

59. Салтанов Г. А. Сверхзвуковые двухфазные течения. Минск: Вышейш. школа, 1972. 480 с.

60. Салтанов Г. А. Неравновесные и нестационарные процессы в газодинамике однофазных и двухфазных сред. М.: Наука, 1979. 286 с.

61. Аверенкова Г. И. и др. Двухфазные течения в соплах. М.: Изд-во МГУ, 1990.-69с.

62. Шургальский Э. Ф., Еникеев И. X. Численное моделирование осаждения капель в каналах сложной формы // Инженерно-физический журнал. -1999. Т. 72. - № 3. - С. 473 - 481.

63. Кутателадзе С. С., Накоряков В. Е. Тепломассообмен и волны в газожидкостных системах. Новосибирск: Наука, 1984. - 248 с.

64. Кувшинов Г. И., Прохоренко П. П. Акустическая кавитация у твердых поверхностей / Под ред. В. К. Кедринского. Минск.: Навука тэхннса, 1990.- 112 с.

65. Канн К. Б. Капиллярная гидродинамика пен. Новосибирск: Наука. Сиб. Отд-ние, 1989. - 167 с.

66. Любимов А. Н., Русанов В. В. Течения газа около тупых тел. М.: Наука, 1970. - 287 с.

67. Кокошинская Н. С., Павлов Б. М., Пасконов В. М. Численное исследование сверхзвукового обтекания тел вязким газом. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1980.-248 с.

68. Киреев В. И., Войновский А. С. Численное моделирование газодинамических течений. М.: Изд-во МАИ, 1991. - 254 с.

69. Белоцерковский С. М. и др. Математическое моделирование плоскопараллельного отрывного обтекания тел. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. - 232 с.

70. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980. - 616 с.

71. Банин А. А. и др. Математическое моделирование-новый инструмент инженера // Тепловое проектирование систем: Сб. науч. тр. / Под ред. Б. М. Панкратова. М.: Изд-во МАИ, 1990. - С. 114 - 125.

72. Ивандаев А. И. Об одном способе введения "псевдовязкости" и его применение к уточнению разностных решений гидродинамики. Ж. вычисл. матем. и матем. физ. - 1975, - 15, - №2, - С. 523 - 527.

73. Torrance К. Е. Comparison of finite-difference computation of natural convection // Journal Res. N. B. S., Math. Sei. 1968. - N72B. - привед. по 76.-С. 89.

74. Пейре Роже, Тейлор Т. Д. Вычислительные методы в задачах механики жидкостей. Д.: Гидрометеоиздат, 1986. - 352 с.

75. Годунов С. К., Рябенький В. С. Разностные схемы (введение в теорию). -М.: Наука, 1977.-440 с.

76. Беляев Н. М., Хрущ В. К. Численный расчет сверхзвуковых течений газа. Киев: Вища школа, 1984. - 244 с.

77. Маккарти Дж. Ф. мл. Гиперзвуковая газодинамика тупых тел // Современные проблемы газовой динамики. М.: Мир, 1971. С. 191 - 244.

78. Дьяконов В. П. Справочник по алгоритмам и программам на языке бейсик для персональных ЭВМ: Справочник. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989.-240 с.

79. Швец А. И., Швец И. Т. Газодинамика ближнего следа. Киев: Наукова думка, 1976. - 384 с.

80. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоатомиздат, 1984. - 152 с.

81. Динамика удара: Пер. с англ. / Зукас Дж. А., Николас Т., Свифт X. Ф. и др.-М.: Мир, 1985-296 с.8 8. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений: пер. с англ. М.: Мир, 1980. - 280 с.

82. Альтшуль А. Д. и др. Гидравлика и аэродинамика. М.: Стройиздат, 1987. -414 с.

83. Борисенко А. И. и др. Аэродинамика и теплопередача в электрических машинах. М.: Энергия, 1974. - 560 с.

84. Логвинович Г. В., Эпштейн Л. А. Гидродинамика движения тел в воде с большими скоростями // Механика в СССР за 50 лет. Т.2. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1970. - С.37 - 54.

85. Лежнин С. И., Жакупов Б. С. Модели разрушения структуры двухфазной среды под действием нестационарной динамической нагрузки // Двухфазные течения: Тр. Первой Рос. нац. конф. по теплообмену. М.: Изд - во МЭИ, 1994. - т.6. - С.126 - 129.

86. Попов Д. Н., Диденко В. Н. Проблемы высокоскоростного взаимодействия газожидкостных сред с твердыми телами // Тезисы докладов XXX научно-технической конференции: "Ученые ИжГТУ -производству". Ижевск, Изд-во ИжГТУ, 1998. - С. 40 - 42.

87. Моделирование барботажных процессов в газожидкостных системах // Вестник ИжГТУ: Периодический научно-теоретический журнал Ижевского государственного технического университета. Вып.1. -Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 1998. - С.26 - 28.

88. Утверждаю Проректор-Й^ГТУ по инвйацйоййбй работе1. Б. А. ЯкШ.ович »8 г.1. Технически1. Утверждаюиректор1. Шмелев 998 I1. ТЕХНИЧЕСКИЙ АКТ ВНЕДРЕНИЯ

89. Руководитель темы: Д. т. н^роф., з^в. каф. "ГиТ" .Диденко В. Н.

90. Представитель предприятия ОАО "Ижмаш": гавнйй-инженер1. Новоселов В. П.