Структура когерентных световых пучков и ее преобразование плоскослоистыми диэлектрическими средами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

белорусский государственный университет

;'Г о О.'к

• г- л УДК 535.13 3:548 О

НИЛЬСКИЙ АЛЕКСАНДР МИХАЙЛОВИЧ

СТРУКТУРА КОНлРКНТНЫХ световых ПУЧКОВ И 1:1:ПРЕОБРАЗОВАНИИ ИЛОСКОСИОИСТЫМИ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИМИ СРЕДАМИ

01 04 05-оптика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора фишко-математических наук

Минск, 1996 г.

Работа выполнена на кафедре физической оптики Белорусского государственного университета

Научный консультант —

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор ХАПАЛЮК А.П.

доктор физико-математических наук, профессор БАРКОВСКИЙ Л.М. доктор физико-математических наук, профессор КРУГЛИК Г.С. доктор физико-математических наук КАРПЕНКО В. А.

Оппонирующая организация — Институт физики АН РБ

Зашита состоится 1996 г. в ^ часов на заседании

совета по защите диссертаций Д02.б!. 17 Белорусского государственного университета (220080, г.Минск, пр. Ф.Скорины, 4, БГУ, главный корпус, к.206). С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Белгосуниверситета.

Автореферат разослан " " 1996 г.

Ученый секретарь совета по защите диссертаций Л

профессор Воропай Е С.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Широкое использование когерентных световых пучков в различных областях науки и техники привело к необходимости создания теоретических методов исследования взаимодействия когерентного ограниченного и пространстве излучения с оптическими устройствами, разработки способов формирования световых пучков с заданной пространственной структурой. Плосковолновое приближение и приближение геометрической оптики, часто используемые в теоретической оптике при рассмотрении прохождения светового излучения через оптические системы, в применении к лазерным пучкам во многих случаях оказываются слишком неточными и могутбыть использованы лишь для ориентировочных расчетов. Недостаточность )тнх методов становится особенно заметной в таких задачах, где поперечная ограниченность светового пучка и связанная с ней угловая расходимость играют существенную роль. В частности, именно угловой расходимостью лазерных пучков во многом определяется эффективность нелинейных взаимодействий (таких как генерация суммарных и разностных частот, вынужденное комбинационное рассеяние света и т.п.). В задачах линейной оптики структура сфокусированного вблизи преломляющей поверхности лазерного пучка определяет характеристики многих устройств фотолитографии, интегральной оптики, систем оптической записи и считывания информации.

Теоретическое и экспериментальное исследование указанных проблем привело, начиная с 70-х годов, к формированию нового научного направления в оптике — оптики пространственно ограниченных световых пучков. К моменту появления публикаций, составивших содержание настоящей диссертации, целый ряд вопросов оптики световых пучков настоятельно требовал решения. К ним, прежде всего, относились вопросы создания и исследования теоретических моделей ограниченных световых пучков, удобных в праюпческих применениях, исследование общих свойств таких пучков и тех ограничений, которые накладывают на пространственно ограниченные волновые поля уравнения Максвелла Далее, требовалось новое рассмотрение многих классических задач, решенных ранее в плосконол новом приближении. В первую очередь речь здесь шла о задачах взаимодействия световых пучков с плоскослоисты ми струюура-ми, приобретших особую актуальность в связи с развитием нелинейной огни-

ки, разработкой инструментальных устройств интегральной оптики и фотолитографии. К тому же, в теоретической оптике существовал ряд задач, при попытках решения которых уже достаточно давно была выявлена недостаточность плосковолнового приближения (эффекты Гооса-Хэнхен и Федорова при полном отражении, коническая рефракция в двухосных кристаллах); создание теоретических моделей ограниченных световых пучков открывала новые возможности для их решения.

Исходя из краткой характеристики перечисленных выше проблем цслыо работы являлось установление закономерностей распространения ограниченных световых пучков в однородных изотропных средах, поиск точных и приближенных решений уравнений Максвелла, пригодных для теоретического описания поля световых пучков, разработка эффективных методов решения задач дифракции па плоскослоистых структурах. В частности, предполагалось решить следующие задачи:

-используя результаты классической теории дифракции, исследовать структуру поля произвольных трехмерных световых пучков н проанализировать возможность целенаправленного построения теоретических моделей пучков с заданными свойствами;

- разработать метод определения высших приближений к параксиальному полю электромагнитных гауссовых пучков; провести оценки влияния ограничения :ю времени пучка на его пространственную структуру;

- создать эффективный метод решения задач дифракции светового пучка на плоскослоистых структурах; изучить возможность использования степенных разложений для решения задач дифракции пучка на преломляющих поверхностях;

- исследовать влияние особых точек волновой поверхности двухосных кристаллов на структуру когерентных световых пучков.

- применить разработанные методы к решению конкретных задач, обратив особое внимание нате практически важные задачи, где плосковолновые методы дают слишком грубое приближение (полное отражение, резонансное взаимодействие пучка с плоскослоистой структурой);

Научная новизна работы заключается в приоритетной постановке и комплексном решении задач теорегического моделирования когерентных световых пучков и их дифракции па различных плоскослоистых структурах. Впергмс:

- установлена связь между бездифракциониыми пучками и пучками с продольной периодичностью, в результате чего получены аналитические выражения всех двумерных объектов, которые могут самовосстанавливаться точно или в параксиальном приближении при освещении их когерентным световым пучком;

- разработан метод последовательных приближений по степеням малого параметра, дающий возможность вычисления поправок к полю трехмерного гауссова пучка с учетом неидеальности граничных условий;

- создан общин метод определения структуры поля отраженного и преломленного пучков при падении на преломляющую поверхность трехмерного светового пучка; метод базируется на представлении поля пучка г» виде углового спектра плоских волн и разложении коэффициентов Френеля в ряды по степеням малого параметра;

- показано, что в линейном приближении искажение структуры поля отраженного и преломленного пучков может быть учтено с помощью комплексных смещений поперечных координат поля падающего пучка, что дает возможность определять такие искажения не вычисляя полей отраженного и преломленного пучков. Комплексные смещения в некоторых случаях приводят к так называемым незеркальным эффектам. Первый из таких эффектов — неравенство угла отражения углу падения для световых пучков — был впервые получен в рамках настоящег о исследования;

- на основании введенного в работе понятия чистого сдвига впервые полностью выяснены причины расхождения полученных различными авторами результатов по продольному и поперечному сдвигам пучка при отражении и определен весь диапазон изменений поляризаций и углов падения, в котором возможно наблюдение чистого поперечного сдвига;

- предложен новый метод определения полей отраженного и преломленного пучков, использующий представление поля регулярного пучка в виде рядов по производным структурной функции с коэффициентами, представляющими собой полиномы по нормальной к преломляющей поверхности координате. Ме год не связан с вычислениями преобразования Фурье структурной функции и особенно удобен для нахождения поля пучка вблизи преломляющей поверхности;

- разработан метод определения структуры поля пучков, отраженных от ди-

электрического слоя и прошедших через него; и отличие от известных, предложенный метод применим как к оптически тонким, так и к оптически толстым пластинкам;

- создана удобная теоретическая модель формирования темных ю-линий в поперечном сечении пучка, отраженного от призменного элемента ввода излучения в мланарный волновод;

- получены аналитические выражения, описывающие распределение интенсивности в кольце внутренней конической рефракции, возникающем при прохождении произвольного слаборасходящегося пучка вдоль оптической оси двухосной кристаллической пластинки; определены коэффициенты пропускания кристаллической пластинки со слабой двухосностыо.

Научная и практическая значимость работы. Результаты исследований точных и приближенных решений уравнений Максвелла, имеющих пучковую структуру, расширяют теоретические представления о влиянии пространственного ограничения электромагнитных волновых полей на их дифракционное рас-плывание и позволяют целенаправленно строить конкретные математические модели таких пучков, удобные для исследования процессов взаимодействия лазерного излучения с многослойными структурами.

Предложенные в работе методы расчета полей когерентных световых пучков, взаимодействующих с плоскослоистыми отражающими и преломляющими системами, дают возможность определять структуру поля в сфокусированном вблизи поверхности световом пятне, исследовать влияние параметров системы на распределение поля в нем; тем самым, изложенные в работе методы могут служить основой расчета и оптимизации устройств интегральной оптики, фотолитографии и систем оптической обработки информации.

Положения, выносимые на защиту:

1. Соотношения, связывающие пучки с продольной периодичностью с без-дифракциоиными пучками, и установленные на их основе все двумерные объекты, самовосстанавливающиеся при освещении их когерентным световым пучком.

2. Обобщение метода последовательных приближений для трехмерных параксиальных пучков, позволяющее учесть как поправки к параксиальным решениям уравнений Максвелла, так и приближенность граничных условий.

3. Совокупность результатов, полученных при исследовании влинейном при-

ближении дифракции светового пучка па отражающей и преломляющей поверхности: наличие комплексных смещений поля пучка, незеркальные эффекты, условия наблюдения чистых продольного н поперечного сдвигов и их величины.

4. Метод определения поля регулярного пучка, дифрагировавшего на преломляющей поверхности, основанный на разложении напряженностей искомых полей в ряды по структурной функции поля падающего пучка с коэффициентами разложения, зависящими от нормальной к преломляющей поверхности координаты.

5. Метод определения структуры поля пучка, дифрагировавшего на диэлектрическом слое, основанный па использовании представления о многократных отражениях и результаты, полученные па его основе.

6. Модель формирования темных т - линий в поле пучка, отраженного от призменного элемента ввода излучения в плапарный волновод, базирующуюся на кусочно-линейной аппроксимации фазового сдвига плоской волны, отраженной от соответствующей структуры.

7. А1шлитические выражения для поля пучка, испытавшего внутреннюю коническую рефракцию в пластинке из двухосного кристалла, и коэффициенты пропускания кристаллической пластинки со слабой двухосностыо.

Апробация результатов работы. Основные идеи и результаты работы докладывались на III Всесоюзном симпозиуме по нелинейной оптике (Ереван, 1967 г.), VI конференции математиков Беларуси (Гродно, 1992 г.), Международной конференции "Современные проблемы лазерной физики и спектроскопии" (Гродно, 1993 г.), а также на отчетных совещаниях по Республиканским программам "Оптика-2" и "Лазер-2".

Публикации. Основные результаты работы опубликованы в двух монографиях и 30-ти статьях.

Личный вклад автора. В диссертации изложены результаты работ, выпол-' ценных как лично автором, так и в соавторстве с учениками (Мовчан В.Б., Шалим О.Ю., Красневская Ю.И., Патек М.)и коллегами (Корнейчик (Нестерен-ко)Т.М., Гулис И М., Могильный В.В., ГулаковИ.Р., НауменкоВ.И.). Содержание диссертации отражает личный вклад автора, зак. иочающийся в постановке задач исследования (в ранних работах совместно с А.П.Хапалюком), выработке методов их решения, построении теоретических моделей, анализе и ннтерпре-

тации результатов.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов и списка использованных источников. Она изложена на 279 страницах, включает 48 рисунков и список литературы на 25 страницах, насчитывающий 380 наименований.

СОДЕРЖ АМН Е ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована цель работы, ее научная новизна и практическая значимость и основные защищаемые положения.

В первой "главе систематизированы известные к настоящему времени точные решения уравнения Гольмгольца, которые могут быть использованы для математического моделирования ограниченных в пространстве волновых пучков. Исследованы общие свойства таких решений и проведено обобщение многих результатов классической теории дифракции скалярных волн на случай скалярных и векторных пучков. Основное внимание уделено представлению поля Е/зсфё) скалярного пучка формулой Релея-Зоммерфельда

и представления в виде углового спектра плоских волн

В представлении (1) функция $ имеет смысл распределения поля Е. в плоскости 2-0; она полностью определяет поле пучка в полупространстве ¿■>0 и названа нами структурной функцией пучка. Функцию в (2),

которая представляет собой фурье-образ структурной функции, обычно называют угловым спектром пучка.

В первой главе детально проанализированы условия, которым должна удовлетворять структурная функция-^^,^ (или ее фурье-образ Рфф ), чтобы представления (1)-(2) для ноля пучка давали точное решение уравнения I сльмгольца, удовлетворяющие условию излучения Зоммерфельда и гра-

(2)

ничному условию <9)=- )■

В особый класс выделены пучки со структурной функцией, фурье-образ которой представляет собой финитную функцию, равную нулю вне круга

/ . Угловой спектр таких пучков не содержит неоднородных волн и представление (2) дает поле пучка во всем пространстве. Такие пучки названы регулярными, т.к. они не имеют сингулярноетей в конечной части пространства; для их моделирования в работе предложено использовать, наряду с (1 )-(2), представление в виде рядов по производным структурной функции

Представление (3) удобно для определения поля регулярного пучка вблизи опорной плоскости 2=0. в то время как представления (1 )-(2) — для асимптотической оценки поля при .

Во второй главе исследованы некоторые конкретные модели когерентных пучков, которые в настоящее время используются для решения прикладных задач взаимодействия лазерного излучения с оптическими системами. Наиболее простую структуру имеют т.н. бездифракционные пучки, т.е. направленные электромагнитные поля, распределение интенсивности в которых одинаково в любом поперечном сечении. Такие пучки относятся к классу регулярных — их угловой спектр сосредоточен на окружности где ро< { — произвольное число; если указанная окружность сплошь заполнена, а плоские волны спектра имеют одинаковую амплитуду, мы получим частный случая бездчфракционных пучков — бесселевы пучки. В работе получены точные решения уравнений Максвелла для электромагнитных бесселевых пучков; исследованы линии тока энергии и показано, что они представляют собой спиралеобразные траектории, накрученные на цилиндрические поверхности сложного поперечного сечения, с образующими, параллельными оси пучка. Только вблизи оси ( Я ) цилиндрические поверхности переходят в поверхности круговых цилиндров, а шаг Да? спиральных кривых становится равным

Если несколько ослабить условие бездифракционности, потребовав, чтобы начальное распределение амплитуды воспроизводилось без изменений на расстоянии Г=£в, не накладывая никаких условий на поведение поля в промежутках 2-0 и ¿>2,, , получим новый тип пучков. Как показано в работе, требование самовоспроизведения на расстоянии 2а влечет за собой восстановление начального распределения в плоскостях (?7 = 1,2,3...); поэтому такие пучки названы в работе самовоспроизводящимися (или пучками с продольной периодичностью). Любой такой пучок может быть представлен конечной суперпозицией бездифракцнонных пучков; спектр каждого из пучков, входящих в суперпозицию, сосредоточен на одной из окружностей .радиус^ которой удовлетворяет условию

^ = ' (5)

где —произвольная постоянная, а целое число "5 должно изме-

няться в таких пределах, чтобы подкоренное выражение в (5) было неотрицательным.

Для структурных функций пучков, которые самовоспроизводятся на расстоянии ¿0 получено выражение

(6)

л

где произвольные функции, ^ определяется соотношением (5). Об-

щая формула (6) содержит, как частные случаи, все полученные в литературе ранее распределения , обладающие свойством самоизображения. В частности, в параксиальном приближении из (6) следует, что любая одномерная периодическая структура с периодом ¿/ будет саморепродуцироваться нарасстоянии (известный результат, полученный Релеем при объяснении эффекта Тальбота).

Для моделирования лазерного излучения широко используют ;я гауссовы пучки—получаемые в параксиальном приближении решения уравнения Гель-мгольца со структурными функциями вида г г

км-сп-

где — полиномы Эрмита, , ¿Л?,, — характерные поперечные размеры пучка при 2--0 в плоскостях ' соответственно. Граничные условия (7) получаются естественным образом при использовании теоремы, известной в классической теории дифракции: для любого плоского экрана с отверстиями существует такое распределение поля сразу перед экраном, что после действия экрана в приближении Кирхгофа (в результате этого действия значение поля в точках отверстия не меняется, а в точках, закрытых экраном, обращается в нуль) и отбрасывания в спектре распределения поля сразу за экраном неоднородных волн, восстанавливается исходное распределение поля перед экраном. Такие распределения можно назвать собственными функциями экрана с отверстиями. Для одного прямоугольного отверстия со сторонами собственными функциями будут функции вытянутого сфероида, которые при переходят в (7).

В настоящее время поля гауссовых пучков со структурными функциями (7) хорошо изучены. В диссертации приведены некоторые дополнительные результаты, которые не вошли в монографию [2]. В частности, показано, что если вместо (7) рассматривать структурные функции более общего вида

получается естественная классификация гауссовых пучков различных типов с комплексными аргументами полиномов Эрмита. Пучки со структурной функцией (8) названы в работе пучками с двойным масштабом, поскольку, если и)^ ф и^ , распределение максимумов и минимумов в поперечном сечении, определяемое полиномами Эрмита, и скорость убывания поля, определяемая функцией Гаусса, имеют разные масштабы.

В отличие от бесселевых пучков, поля которых удовлетворяют строго уравнениям Максвелла, используемые для моделирования лазерного излучения поля г ауссовых пучков удовлетворяют уравнениям Максвелла лишь в параболическом приближении, которое дает хорошие результаты для слаборас-ходяшихся пучков В случае сильной фокусировки лазерного

излучения это условие нарушается и поле пучка необходимо определять более точно. Гауссов пучок описывает реальную лазерную моду только приближенно по двум причинам. Во-первых, его поле лишь приближенно удов-

летворяет уравнениям Максвелла; во-вторых, граничные условия (7) только приближенно совпадаютс реальным распределением поля в плоскости 2=0 (в предположении, что исочники, формирующие пучок, расположены в полупространстве 2<0). В диссертации развит вариант метода последовательных приближений, использующий разложение нанряженностей поля лазерного пучка в ряд по степеням параметра |=^/¿¿Ц^и разложение граничных условий в ряд по функциям (7), которые, как известно, образуют полный ортогональный набор. Получена цепочка связанных дифференциальных уравнений, позволяющая последовательно находить высшие приближения, и вычислены поправки первого и второго порядка к полю гауссова пучка.

Поскольку многие лазеры работают в импульсном режиме и могут генерировать импульсы длительностью -г /0 с, длина таких импульсов в пространстве ~Ь0-?0,0Ъ мм, т.е. сравнима с поперечными размерами . Законы распространения сконцентрированного в пространстве "светового сгустка" могут отличаться от законов распространения световых пучков бесконечной длительности. В диссертации проведены оценки пределов применимости пучков бесконечной длительности при исследовании распространения пространственно-ограниченных импульсов в линейно.; однородной среде без дисперсии. Ограниченные в пространстве световые импульсы моделируются суперпозицией гауссовых пучков бесконечной длительности различных частот. Искажение формы импульса по мере распространения обусловлено тем, что расходимость пучка зависит от частоты СО-кС-, и поэтому ограничение импульса в пространстве приводит, в общем случае, к увеличению его длительности во времени по мере распространения.

Для расстояний £ от источника, удовлетворяющих условию

т

можно пренебречь искажением формы импульса; для расстояниг

искажение формы можно определить но приведенным в диссертации ферму-"

лам, полученным в параболическом приближении. В общих чертах искажение сводится к затягиванию переднего и заднего фронтов импульса по мере распространения, так что, например, прямоугольный в плоскости £=О импульс после распространения на расстояние € будет иметь передний фронт с длительностью 22/Для импульсов с длительностью Т^/йс, из (9)—(10) следует, что для расстояний до нескольких сот метров искажением формы импульса можно пренебречь; для расстояний вплоть до нескольких десятков километров необходимый учет искажений можно провести с помощью приведенных в диссертации формул. Для расстояний ¿? ~ /км вместо параксиального приближения необходимо использовать более строгие методы.

Третья глава посвящена решению задачи дифракции произвольного трехмерного светового пучка на плоской преломляющей поверхности. Поскольку известно точное решение задачи о дифракции плоской волны на такой поверхности, в качестве математической модели пучка выбрано представление в виде углового спектра плоских волн (2). Структура поля падающего электромагнитного пучка определяется тогда, в общем случае, двумя произвольными функциями углового спектра, '//¿/^и^З^/, выбор которых задает распределение амплитуды и поляризации в поперечном сечении падающего пучка. Поле отраженного (преломленного) пучка получается умножением амплитуд каждой из плоских волн спектра падающего пучка на соответствующие коэффициенты Френеля и ^¿рф^нпн Эц и -О^ ) и интегрированием по спектру падающего пучка. В работе приведены общие интегральные выражения для полей отраженного и преломленного пучков для произвольного падающего пучка.

Поляризация трехмерного светового пучка является локальным его свойством, т.е. эллипс поляризации в разных точках поперечного сечения в общем случае имеет различную форму и ориентацию и, кроме того, вследствие наличия продольных компонент, не лежит в плоскости поперечного сечения. Для конкретизации задачи в работе предполагается, что перед падением на поверхность пучок прошел такое поляризующее устройство, что в каждой точке его поперечного сечения поперечная компонента напряженности электрического поля описывает эллипс, причем направления осей и эксцентриситеты эллипсов во всех точках одинаковы. Тогда поперечные компоненты напряженности поля

падающего пучка приводятся к виду

= а£(ъ, % *)> = Ц (, 1}

где Лх , ^ —произвольные комплексные числа, задающие форму и ориентацию эллипса поляризации, а функция £ определяется интегральным

представлением (2) с произвольным угловым спектром р ; компоненты поля (11) записаны в системе координат падающего пучка, ось ¿5' которой совпадает с осыо пучка, а ось ^ перпендикулярна плоскости, проходящей через ось пучка и нормаль к плоскости раздела.

Поскольку полученные интегральные выражения для полей отраженного и преломленного пучков без дополнительных упрощений не поддаются аналитическому исследованию, последующий анализ ограничивается случаем сла-борасходящихся пучков, когда фурье-образ структурной функции существенно отличен от нуля только для р3*^1 / и при вычислении интегралов типа (2) можно ограничиться интегрированием в небольшой окрестности начала координат плоскости ■ ® работе показано, что если в этой окрестности коэффициенты Френеля не имеют особых точек, поперечные компоненты напряженности электрического поля отроенного пучка в системе координат (ось определяется геометрооптическин

заю. ном отражения оси падающего пучка, оси ¿¿V и совпадают) при выполнении условий

(12)

можно привести к виду

где

' (14)

здесь — волновое число плоской волны в среде, из которой падает пу-

чок, до — угол, образованный осыо пучка с нормалью к границе раздела (угол падения пучка), а символ "О" означает, что соответствующая величина вычисляется в точке .

Формулы (13) дают возможность определить компоненты поля отраженного пучка для произвольного слаборасходящегося падающего пучка. При выполнении условий ( 12) они получаются с помощью комплексных смещений координат и, следовательно, структура поля отраженного пучка всегда будет в той или иной мере отличаться от структуры поля падающего пучка. Поэтому для объяснения наблюдавшихся экспериментально продольного (эффект Гооса-Хэнхен) и поперечного (эффект Федорова) сдвигов необходимо прежде всего определить, что понимается подтакими сдвигами. Очень часто сдвиг отраженного пучка определяют по смещению его энергетического "центра тяжести", или какой-либо характерной особенности распределения поля пучка в поперечном сечении (например, максимума или минимума) относительно геомйтрооп-тического положения. При таком определении сдвиг, строго говоря, будет возникать во всех случаях, когда коэффициенты отражения зависят от угла падения и поляризации.

EÎ то же время возможны случаи, когда структура поля в поперечном сечении отраженного пучка в первом приближении совпадает со структурой в поперечном сечении падающего, а только смещение на определенное расстояние относительно геометрооптического положения. Такое пространственное смещение поля отраженного пучка названо нами чистым сдвигом. Его величина и направление определяются однозначно соответствующим вектором трансляции поля отраженного пучка из геометрооптического положения. Естественно, при чистом сдвиге указанные выше различные определения сдвига дадут одинаковые результаты.

Условием наблюдения чистого продольного , или поперечного dj Л) сдвига будет, согласно определения, обращение в нуль мнимой части соответствующего комплексного сдвига (14). Чистый продольный сдвиг, равный <у = fie Q — - o/S^/^t/ff , наблюдается, только если угол падения пучка р0 больше критического угла полного отражения когда коэффициенты Френеля можно записать в виде Вели-

чина сдвш а различна для //-и X -поляризаций падающего пучка; пучок произвольной поляризации при отражении будет расщепляться на два пучка

с ортогональными поляризациями ( II и X ). Для экспериментального наблюдения такого расщепления необходимо, чтобы /¿//- {¿/£ ¿¿^, где ширина пучка и плоскости падения.

В случае поперечного сдвига получены следующие результаты. Для любого угла падения, большего угла Брюстера (= к3(существуют две ортогональные эллиптические поляризации, так что пучок, имеющий одну из них, испытывает при отражении чистый сдвиг! перпендикулярный плоскости падения (для второй поляризации пучок испытывает такой же по величине сдвиг в противоположном направлении). Такие поляризации можно назвать собственными поляризациями поперечного сдвига. Если поляризация падающего пучка не совпадаете одной из собственных, отраженный пучок расщепляется на два с собственными поляризациями; интенсивность пучков определяется "относительными весами", с которыми собственные поляризации представлены в поляризации падающего пучка.

Поскольку предсказываемые величины сдвигов очень малы ), для

их увеличения и экспериментальной регистрации используются различные схемы многократных отражений. Для увеличения продольного сдвига пучок обычно подвергается многократным отражениям в плоскопараллельнон пластинке; так как при этом фазовый сдвиг увеличивается в И/ раз, где л/ — число отражений, суммарный продольный сдвиг увеличивается в д' раз. Однако при таком зигзагообразном распространении пучка поперечный сдвиг не накапливается — при двух последовательных отражениях сдвиги будут происходить в противоположных направлениях, компенсируя друг друга.

В работе исследована возможность усиления поперечного сдвига с помощью многократных отражений в призме, когда световой пучок распространяется в многоугольной призме так, что его ось остается все время в плоскости нормального сечения, а угол падения 9с на все грани призмы одинаков. Показано, что собственными поляризациями относительно поперечного сдвига при такой геометрии отражения будут две ортогональные эллиптические поляризации, причем ориентация и форма эллипсов зависит от числа отражений в призме. Для величины поперечного сдвига е/т после УУ) отражений пучка одной из собственных поляризаций получено выражение

Величина сдвига сложным образом зависит от числа отражений 7У1 и может даже обращаться в нуль. Только если

, собственные поляризации становятся циркулярными, а с1=т о// , где с// — величина сдвига при одном отражении.

Выражения (13)—(14) дают возможность исследовать не только условия, при которых происходит чистый сдвиг, но и искажения поля отраженного пучка при нарушении условий чистого сдвига. Для исследования таких искажений в работе рассмотрено отражение трехмерного гауссова пучка, шейка которого расположена в сечении , а структурная функция в шейке

имеет вид (7). Математические выражения для компонент поля отраженного пучка сразу получаются из формул (13)—(14) по известному полю падающе-. о пучка. Показано, что в рассматриваемомом приближении при падении стигмагичпой гауссовой моды {УУ) , У) ) будет отражаться гауссова мода (УУ1 , У1 ) с комплексными аргументами. Расположение шейки отраженной моды совпадаете зеркальным изображением в преломляющей плоскости шейки падающего пучка. В отсутствие чистого продольного сдвига (т.е. для 'при отражении от менее плотной среды и для любого Во в противоположном случае) ось отраженного пучка повернута на угол

о _ X /_ // /

д£ ~СЫ„)Х 0 ¿в ' (16)

относительно оси зеркального отражения (угол отражения не равен углу падения). Поскольку угловой сдвиг (16) зависит от поляризации, при падении пучка произвольной поляризации ||-и 1 -компоненты будут отклоняться на различный угол. Для трехмерных пучков, наряду с угловым отклонением в плоскости падения ось отраженного пучка будет отклоняться от плоскости падения. Величины соответствующего эффекта приведены в работе. Неравенство угла отражения углу падения было впервые отмечено нами и представляет собой один из первых т.н. незеркальных эффекте.

Поскольку структурные функции (7) гауссовых пучков образуют полный ортогональный набор, искажение поля гауссовой моды ( ТУ) , У! ) при отражении можно представить не комплексными смещениями (14), а частич-

ным преобразованием моды ( УУ\ ,У1 ) в моды других порядков. В том же приближении, что и формула (13), отраженный пучок можно представить суперпозицией моды (Ж ,У1)н преобразованных мод ( >п , У}± / ) и /, У] ). Коэффициенты преобразования мод при отражении определены и исследованы в главе 3 диссертации.

Компоненты поля преломленного пучка определяются тем же методом, что и отраженного. Однако вследствие нелинейной связи угла преломления с углом падения (закон Снеллиуса) преломленный пучок искажается гораздо более сильно. Уже в нулевом (геометрооптическом) приближении структура поля преломленного пучка отличается от структуры падающего, так что говорить о чистых сдвигах преломленного пучка не имеет смысла. В диссертации получено поле преломленного пучка в геометрооптическом приближении и показано, что следующее (линейное) приближение можно учесть с помощью комплексных сдвигов координат поля геометрооптического приближения (аналогично формулам (13), где Я нужно заменить на 2) ,а£ — на функцию , определяющую структуру поля преломленного пучка в геометрооптическом приближении).

В случае падения на преломляющую поверхность стигматичной гауссовой моды ( Ю , Ю ) (см.(7)), шейка которой расположена в сечении ¿а , преломленный пучок в геометрооптическом приближении будет представлять собой гауссову моду ( Щ , У) ) с простым астигматизмом. Направление оси 2?, преломленного пучка определяется законом преломления оси падающего пучка (- -{¿г ); если падающий пучок имеет в плоскости падения радиус шейки , а в перпендикулярной плоскости — и)оу, то в преломленном пучке радиус шеики изменяется в раз в плос-

кости падения, а сама шеГжа будет располагаться в сечении = 2М , в то время как в перпендикулярной плоскости шейка располагается в сечении ¿¿ = .г?с без изменения радиуса. Величины ¿м и ¿с имеют простой гео-метрооптическнй смысл — это положение меридионального и сагиттального фокусов после преломления узкого гомоцентрического пучка лучей с центром в точке = . 1

Следующее приближение можно учесть с помощью комплексных смещений координат геомегрооптического приближения, величины которых приведены в рабо1е. или же с помощью представления поля преломленною пуч-

ка суперпозицией основной преломленной молы (Ы ,У1) и преобразованных астигматичных мод друг их порядков. Как показано в работе, для получения того же приближения, что и с помощью комплексных смещений, необходимо, в общем случае, учесть поле преобразованных мод с индексами {)п±/ ,У) ),(П±Ъ,Г) ,П±2 ),( УИ , И±/). Амплитуды всех

десяти преобразованных мод приведены в работе.

В случае нарушения одного из условий (12), формулами (13) (и аналогичными им для преломленного пучка) нельзя воспользоваться без дополнительного анализа. Такое нарушение происходит: 1) если поляризация падающего пучка близка к Л или к // (-*£?); 2) в окрестностях угла Брюстера в окрестностях критического угла полного отражения (е/Д/л). В первых двух случаях формулы (14) можно использовать, если разложить функцию В в ряд Тейлора по комплексным смещениям, ограничившись линейными членами. В частности, если пучок // -поляризации падает под углом Брюстера (Жу- О, &0-&5 ) для отраженного пучка получим

р г 7£ /г _ ±. ЬЬЛ Ш • V ¿Ь 7кЩ ' УС <-Ъ ;

в окрестности угла Брюстера теряет смысл понятие сдвига для пучка // «поляризации ввиду того, что отраженный пучок в геометрооптическом приближении вообще отсутствует.

Выражения для пространственных и угловых смещений, зависящие от производных коэффициентов Френеля по углу падения расходятся при • С математической точки зрения это вызвано приближением одной из линий ветвления коэффициентов Френеля к началу координат плоскости переменных интегрирования (р )■ Окрестность угла 6с представляет сущес -венную особенность для изложенного здесь метода и нуждается в особом исследовании.

В заключительном параграфе третьей главы для решения задачи отражения и преломления регулярного пучка использовано представление (3). Показано, что в отсутствие полного отражения структурные функции отраженного и преломленного пучков можно представить в виде рядов

^-¿¡-.г« }1 ь '

здесь —структурная функция падающего пучка, предполагаемого // -поляризованным; отраженный (преломленный) пучок будет иметь как ¡[ -, так и Л. -компоненты со структурными функциями, соответственно, и ( Н^у! и ). В работе определены коэффициенты разложения в (18) до второго порядка включительно.

Изложенный в третьей главе метод определения полей отраженного и преломленного пучков применим к любой оптической системе, которая преобразует падающую на нее плоскую волну п новые плоские волны. Во всех таких случаях можно ввести коэффициенты прохождения и/или отражения, зависящие от характеристик системы, и, пользуясь методом углового спектра плоских воли, получить интегральные выражения для преобразованных системой пучков.

В четвертой главе исследуется структура пучков, отраженных от некоторых многослойных структур, которые относятся к системам указанного типа. Простейшая из них имеет две преломляющие поверхности, т.е. представляет собой диэлектрический слой толщиной Н с показателем прелом. ления , находящийся между двумя полубесконечными средами с показателями преломления и .С помощью изложенного в третьей главе метода и известных плосковолповых коэффициентов пропускания и отражения диэлектрического слоя получены поля отраженного и прошедшего пучков в виде суперпозиции полей парциальных пучков, которые после многократных отражений между поверхностями внутри пластинки выходят из нее. Полученная форма записи решения адекватна рассматриваемой задаче, поскольку для достаточно толстой пластинки и узких лазерных пучков все многократно отраженные внутри пластинки и вышедшие из нее пучки буду! разделены в пространстве. Для тонких пластинок, когда парциальные пучки частично перекрываются, полученное решение в виде суммы парциальных пучков убывающей интенсивности дает возможность определить результат интерференции полей отдельных парциальных пучков.

Оси парциальных пучков сдвинуты друг относительно друга в пространст не на величины, определяемые законами геометрической оптики; положения и шеек в плоскости падения и в перпендикулярной ей плоскости совпадают с иол

ожениями меридиональных и сагиттальных фокусов выходящих из пластинки астигмагичпых конусов лучей, если на ее верхнюю пластинку падает стигматич-ный конус лучей. Кроме того, каждый из парциальных пучков испытывает искажения геометрооптического поля, которые аналогичны искажениям при дифракции на одной преломляющей поверхности, могут быть учтены с помощью комплексных смещений и детально исследованы в предыдущей главе.

Для иллюстрации характерных особенностей, возникающих при интерференции полей парциальных пучков, рассмотрен частный случай и исследовано поле гауссова пучка, отраженного от тонкой пластинки. Показано, что наиболее сильные искажения отраженного пучка возникают при приближении угла падения до к одному из резонансных углов пластинки, совпадающих с углами прозрачности для плоской волны. В плосковолновом приближении отраженный пучок в этом случае вообще отсутствует; учет сле-. ^тощего приближения дает для поля отраженного пучка формулы, аналогичные формулам (17), т.е. вблизи резонансных углов структура отраженного пучка подобна структуре пучка, отраженного под углом Брюстера от одной поверхности. При приближении к резонансному углу также резко увеличиваются величины продольного и углового сдвига, меняя знак при прохождении резонансного угла.

При нормальном падении пучка на пластинку оси всех парциальных пучков совпадают и их поля интерферируют друг с другом при любой толщине пластинки. Для случая нормального падения стигматичнон гауссовой моды {М , У} ), сфокусированной на верхнюю поверхность пластинки, поле отраженного пучка получено в виде суперпозиции мод (Иж^', М+я') и определены коэффициенты разложения. Вычислены поправки Д к плосковолновым энергетическим коэффициентам отражения и пропускания пластинки.

Плоскослоистые структуры с двумя преломляющими поверхностями, у которых ^"Ф-^з > обладают некоторыми новыми оптическими свойствами. В частности, если М/> , мы получаем т.н. волновод с утечкой — вдоль

слоя могут распространяться слабо затухающие волны (моды), которые полностью отражаются от поверхности раздела сред с показателями преломления и , частично — от второй поверхности и волновой вектор которых удовлетворяет соответствующему резонансному условию. По мерс распространения вдоль слоя такие моды затухают вследствие "вытекания"

энергии в среду . В работе исследовано влияние существования таких "вытекающих" волн на структуру отраженного пучка. Показано, что отраженный пучок испытывает сильное искажение при приближении угла падения к синхронному углу возбуждения одной из "вытекающих" мод: при этом значительно увеличивается продольный сдвиг и, кроме того, при выполнении условий

(19)

( й{2. — френелевский коэффициент отражения на границе сред 1 и 2) в распределении интенсивности в поперечном сечении отраженного пучка образуется провал (темная линия) Условия (19) достаточно ограничительны, так что наблюдение темных линий при отражении пучка от волновода с утечкой требует специального подбора параметров волновода и падающего пучка.

Из многочисленных вариантов структуре тремя преломляющими поверхностями в диссертации рассмотрена структура, представляющая удобную теоретическую модель призменного элемента ввода излучения в планарный волновод: на поверхность среды с показателем преломления У!^ (подложка) нанесена пленка толщиной И с показателем преломления пред-

ставляющая собой оптический волновод. Элемент связи (обычно— призма с У11>У)ь) находится на очень малом расстоянии к (Я ) от волновода. В зазоре толщиной /) между призмой и волноводом среда имеет показатель преломления . В экспериментах по вводу лазерного излучения в волновод было обнаружено, что если угол падения пучка на основание призмы удовлетворяет условию — угол распространения в пленке волн Бриллюэна, образующих волноиодпую моду с номером Ь) ) в распределении интенсивности преломленного пучка появляются провалы, число которых равно числу возбуждаемых мод (т.н. темные -линии) В заключительном разделе главы 4 приведена простая теоретическая модель формирования таких темных линий. В модели используется тот факт, что в условиях ввода пучка происходит полное отражение от основания призмы, так что плосковолновой коэффициент отражения можно записать в виде

В окрестности угла падения, равного синхронному уг лу нно:к1 моды . фазовый скачок 2 В претерпевает быстрое изменение на

2 /Г. С помощью замены в окрестности синхронного угла истинной зависимости 2 $(£ ) наклонной прямой (кусочно-линейная аппроксимация) и использования общих формул для поля отраженного пучка, приведенных в главе 3, получены простые интегральные выражения для компонент поля отраженного пучка. Распределение интенсивности в поперечном сечении отраженного пучка существенно зависит от двух параметров модели — угловой ширины области резонансного взаимодействия пучка с нагруженным призмой волноводом и отклонения угла падения от синхронного. Численными расчетами показано, что в некоторой области изменения параметров использованная модель хорошо соответствует экспериментальным результатам, полученным при исследовании темных 14 -линий.

В пятой главе метод решения задач дифракции светового пучка на плоскослоистых структурах обобщается на случай, когда некоторые из слоев обладают ..низотрописй. Если первая и последняя среды структуры будут изотропными, нет необходимости в рассмотрении распространения пучка внутри кристаллических сред; достаточно определить плосковолновые коэффициенты отражения и пропускания и использовать метод углового спектра плоских волн. При наличии анизотропии II - и 1. -поляризации плоской волны не будут собственными; поэтому если, как и для изотропных структур, представлять поле падающей волны произвольной поляризации суперпозицией /1-й Л-поляризованных волн, действие анизотропных структур будет описываться (2x2)-матрицами коэффициентов отражения Й. и пропускания .0 .

Как и для изотропных структур, основную роль в определении полей пре-

О А

образованных пучков играет характер зависимости матриц к. и Э от переменных интегрирования р и (см.(2)). В области углов падения, где указанные коэффициенты не имеют особенностей, искажения дифрагировавших пучков можно учесть с помощью комплексных смещений, величина которых зависит теперь и от характера анизотропии, и от ориентации кристаллографических осей.

Наличие анизотропии расширяет набор возможных особых точек коэффициентов Ц и Э , вблизи которых можно ожидать существенно! о искажения полей дифрагировавших пучков. Наряду с критическими углами полного отражения и синхронными углами возбуждения мод в слоях, могут возникнуть особенности для таких углов падения, когда в одном из кристаллических слоев прелом-

ленная волна распространяется вдоль лучевой или волновой оси.

В работе исследовано прохождение светового пучка через прозрачную пластинку из двухосного кристалла, вырезанную перпендикулярно лучевой или волновой оси. Поскольку поверхность волновых нормалей не имеет особенностей в направлении лучевых осей, структура пучка после прохождения пластинки вдоль лучевой оси изменяется не очень сильно. Эти изменения сводятся к смещениям шейки вдоль оси пучка, различным для сечения пучка главной плоскостью кристалла и перпендикулярной ей плоскостью. Кроме того, появляется компонента поля с поляризацией, перпендикулярной поляризации падающего пучка. Хотя постановка задачи не полностью соответствуетусловиям наблюдения внешней конической рефракции (отсутствие металлической пластинки с малым отверстием на выходной поверхности) некоторые явления такой рефракции проявляются в структуре поля выходящего пучка: если падающий пучок имеетлинейную поляризацию, перпендикулярную главной плоскости кристалла, компонента напряженности поля выходящего пучка, перпендикулярная этой плоскости, имеет шейку, положение которой точно совпадает с выходной поверхностью вне зависимости от толщины пластинки.

Если пучок падает нормально на пластинку толщиной Н , вырезанную перпендикулярно волновой оси, в структуре выходящег о из пластинки пучка проявляются особенности, характерные для внутренней конической рефракции. Распределение интенсивности имеет вид кольца с радиусом Та -- ^ " - /^-г] ^ ( ~~ главш>1С Диэлектричес-

кие проницаемости кристалла); ширина кольца равна диаметру падающего пучка. Для распределения интенсивности I в кольце конической рефракции получено выражение

(20)

где <У —■ угол, образованный электрическим вектором падающего линейно поляризованного пучка с главной плоскостью кристалла, ё , ^ —полярные координаты с началом отсчета в центре кольца; В^/^), — радиальные функции, зависящие ог структурной функции падающего пучка и характеристик кристалла — явный вид их приведен в работе. Показано, что из выражения (20) следуют все известные характерные особенности внутренней

конической рефракции — наличие темного кольца Погендорфа, азимутальное распределение интенсивности, распределение поляризации.

Поскольку при исследовании прохождения пучка вдоль лучевой или волновой оси предполагалось, что угловая ширина пучка гораздо меньше угла между оптическими осями кристалла, в заключительном разделе приведены результаты исследования коэффициентов пропускания кристаллической пластинки, когда угол, образованный волновым вектором распространяющейся в кристалле плоской волны сравним с углом между осями. Показано, что полученные коэффициенты пропускания описывают в плосковолновом приближении известные коноскопические фигуры, наблюдающиеся для кристаллов со слабой дву-хосностью в скрещенных поляризаторах. Кроме того, они могут быть использованы для компьютерного моделирования прохождения пучка через пластинку, когда одновременно наблюдаются явления конической рефракции на обеих осях ..ристалла.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Предложен способ построения теоретических моделей ограниченных световых пучков, использующий результаты классической теории дифракции, и на его основе найдены новые решения уравнений Максвелла, обладающие специфическими свойствами — пучки с продольной периодичностью, пучки Кирхгофа, гауссовы п) чкн с двойным масштабом. Впервые в общем виде определены все двумерные объекты, обладающие свойством самовосстановления при освещении их когерентным световым пучком.

2. Разработан метод последовательных приближений, позволяющий определять поправки к параксиальному приближению полей трехмерных электромагнитных пучков с учетом неидеальности граничных условий. Найдены поправки первого и второго порядка к полю гауссова пучка. Впервые произведена оценка влияния ограничения длительности пучка во времени на его пространственную структуру; показано, что длительность светового импульса увеличивается по мере распространения в свободном пространстве.

3. Впервые дано решение задачи дифракции произвольного слаборасходяще-гося светового пучка на поверхности плоскослоистой среды. Показано, что за исключением некоторых критических углов падения, характерных для данной

среды, поля преобразованных пучков могут быть получены смещением поперечных координат поля геометрооптического приближения в комплексную область и определена величина таких смещений.

4. Определен полный диапазон изменений поляризации падающего пучка и углов падения, в котором возможны продольный и поперечный сдвиги; получены в замкнутом виде формулы для величины таких сдвигов. Впервые предсказан эффект нераве! ютва угла отраже! шя пучка углу падения при частичном отражении, а также эффект поперечного сдвига при углах падения, меньших критического угла полного отражения.

5. Предложен новый метод определения структуры поля отраженного и преломленного пучков, не связанный с угловым спектром плоских волн и необходимостью вычисления интегральных преобразований Фурье. Метод основан на разложении искомых полей в ряды по производным функции распределения поля падающего пучка в какой -либо плоскости, перпендикулярной оси пучка (т.н. структурной функции). Для одной преломляющей поверхности указанным методом вычислены структурные функции отраженного и преломленного пучков с точностью до второго приближения включительно.

6. Проведена классификация возможных критических углов падения для плос-. кослоистых систем, состоящих из изотропных сред и исследовано поле I |учка, отраженного под одним из критических углов. Показано, что для критических углов типа угла Брюстера или синхронных углов возбуждения мод волновода в распределении интенсивности отраженного пучка возможно появление минимумов (темных линий). Определены оптимальные условия их наблюдения для случая волновода с утечкой и призменного элемента ввода излучения в планарных волновод.

7. Показано, что наличие в плоскослоистой среде слоев из двухосных кристаллических сред приводит к появлению дополнительных критических углов падения, соответствующих таким условиям, когда в кристалле преломленный пучок распространяется вдоль одной из волновых осей. Впервые получены аналитические выражеция для поля пучка, испытавшего коническую рефракцию, из которых следуют все ранее наблюдавшиеся экспериментально особенности внутренней конической рефракции.^

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ

Монографии

1. Квантовая электроника и лазерная спектроскопия. Под ред. А.М.Самсона.

— Мн.:Наука и техника, 1974. (Гл. 23, С.469-489).

2. Вельский A.M., Кориейчик Т.М., Хапалкж А.П. Пространственная структура лазерного излучения. — Мн.:БГУ им.В.И. Ленина, 1982. —200 с.

Статьи

1. Вельский A.M., Нестеренко Т.М., Хапалюк А.П. Дифракция гауссова пучка на плоской поверхности//Вестник БГУ, сер. 1. — 1970. — N 3. — С.49-54.

2. Вельский A.M., Хапалюк А.П. Дифракция гауссова пучка в одноосном кристалле/ЛЗестник БГУ, сер. 1. — 1972. — N 2. — С. 50-53.

3. Вельский A.M., Хапалюк А.П. О распространении пространственно-ограниченного импульса в изотропной среде//Ж.прикл.спектр. —1972.—T.17,N3. —С.150-155.

4. Вельский A.M., Хапалюк А.П. Отражение лазерного пучка от границы раздела изотропных диэлектрнков/Юпт.и спектр. — 1973.—Т.35, N 1.—С. 117-119.

5. Вельский A.M., Хапалюк А.П. Прохождение света через одноосную кристаллическую пластинку/Becni АН БССР, сер.ф1з.-мат.навук. — 1974. —N 3. — С.86-93.

6. Вельский A.M., Хапалюк А.П. Преломление лазерного излучения на границе раздела изотропных диэлсктриков/Юпт.и спектр. — 1975. — Т.38, N 1.

— С.154-158.

7. Вельский A.M., Хапалюк А.П. Распространение ограниченных световых пучков вдоль лучевых осей двухосных кристаллов//Опт.и спектр. — 1978. — Т.44, N 3. — С.540-544.

8. Вельский A.M., Хапалюк А.П. Внутренняя коническая рефракция ограниченных световых пучков в двухосных кристаллах//Опт.и спектр. —1978.—Т.44, N4. —С.746-751.

9. Вельский A.M., Нестеренко Т.М., Хапалюк А.П. Структура поля излучения резонатора Фабри-Перо, заполненного активной средой с квадратичной неоднородностью общего видаУ/Ж.прикл.спектр. — 1978. — Т.28, N 2. — С. 323-328.

10. Вельский A.M., Нестеренко Т.М., Хапалюк А.П. Обобщенные гауссовы

пучки в квадратичных неоднородных средах//Сб.Оптика неоднородных сред. — Петрозаводск:Петрозавод. гос.ун-т, 1981. — С. 19-42.

11. Вельский A.M., КорнейчикТ.М., Хапалюк А.П. Собственные типы колебаний плоского резонатора с квадратично неоднородной средой общего вида//Ж.прикл.спектр. — 1981. — Т.34, N 1. — С. 156-161.

12. Вельский A.M., Патек М. О распространении пространственно-ограниченного квазимонохроматического импульса в свободном пространстве//Вестник БГУ Сер. 1. — 1982. — N 3. — С. 18-22.

13. Вельский A.M., ГулаковИ.Р Оценка вкладов оптических элементов фотометров в инструментальную поляризацию//Деп. в ВИНИТИ. — 1982. — flen.N5505. —22 с.

14. Вельский A.M. Особенности распространения световых волн в кристаллах со слабой двухосносгыо//Опт.и спектр. — 1983. —T.55.N4. —С.776-779.

15. Вельский A.M. Принципы интегральной оптики//Сб. Актуальные проблемы современной физики. — Мн..Университетское, 1985. — С.81-92.

16. Вельский A.M., Шалин О. Ю. Полное внутреннее отражение г ауссова пучка от многослойной структуры//Вестник БГУ, Сер. 1. — 1986. ■— N 1. — С. 17-21.

17. Вельский A.M. О смещениях ограниченного светового пучка при отраже-ниях//Опт.и спектр. — 1986. — Т.60, N 4. — С.792-796.

18. Вельский A.M., КомякА.И., Науменко В.И. К вопросу о регистрации поляризационных спектров на двухлучевых приборах//Ж.прикл.спектр. — 1987. — Т.47, N 1. — С. 141-144.

19. Вельский A.M. О смещениях светового пучка при мног ократных отраже-ниях//Опт.и спектр. — 1987. — Т.62, N 6. — С. 1335-1338.

20. Вельский A.M., Могильный В.В., Мовчан В.Б. Траектории темных iw -линий в световом пучке, отраженном от призренного ввода излучения в планар-ный волновод/Юпт.и спектр. — 1988. — Т.65, N 6. — С. 1308-1312.

21. Вельский A.M., Красневская 10.И. О происхождении темных линий в поле пучка, отраженного от волновода с утечкой//Вестник БГУ, Сер 1. — 1986 — Ы 1. — С. 17-21.

22.11ауменко В.И., Вельский А.М?, Комяк А.И. Измерение поляризационных спектров при наличии поляризующего действия спектрофотометра и неидеаль-1Ю1Х1 поляризатораУ/Ж.прикл. спектр. — 1990. —Т.52, N4. —С.639-644.

23 Вельский А М Недифрагирующие пучки и эффектТальбога' Вестник БГУ

Сер. 1. — 1992. — N 3. — С. 73-75.

24. Вельский A.M., Гулис И М., Михайлов В.П., Саечников К.А., Цвирко В.Н. Пикосекундный лазер с дискретной перестройкой частоты в видимой области на основе ВКР с нелинейным сложением//Квант.электрон. —1992.—Т. 19, N8.

— С.769-771.

25. Вельский A.M. Самовоспроизводящиеся пучки и их связи с неднфрагирую-щими иучками//Опт.пспекгр. — 1992. — Т.73, N 5. —С.947-951.

26. Вельский A.M., Гулис И.М., Саечников К.А. Лазер на основе ВКРсплав-ной перестройкой частоты излучения в видимой области при рассеянии на пол-яритонах//Квант.электрон. — 1994. — Т.21, N 3. — С.371 -372.

27. Вельский A.M. О поперечных смещениях слаборасходящегося светового пучка при отражении//Вестник БГУ. Сер. 1. — 1994. — N 3. — С.3-7.

28. Вельский A.M., Гулис И М., Саечников К.А. Дискретная и непрерывная перестройка в видимом диапазоне внутрирезонаторного ВКР на нелинейных кристаллах//Квант.электрон. — 1994. — Т.21, N 8.—С.767-768.

29. Вельский A.M. Компоненты векторов поля и потоки энергии бездифракционных электромагнитных пучков//Вестпик БГУ. Сер.1. — 1995. —N2.

— С.8-10.

30. Вельский A.M. Электромагнитные пучки в свободном пространстве: непараксиальные приближеиня//Раднотех.и электрон. — 1995. —Т.40, N 3. — С.353-357.

/t&y-

28

РЕЗЮМЕ

Вельский Александр Михайлович

Структура когерентных световых пучков и ее преобразование плоскослоистыми диэлектрическими средами

Ключевые слова: световые пучки, саморепродукция, отражение и преломление, многослойные среды, продольный сдвиг, поперечный сдвиг, коническая рефракция.

В диссертации теоретически исследованы общие закономерности распространения световых пучков в однородных средах. Изучены свойства конкретных моделей когерентных пучков: бездифракционных, самовоспроизводящихся, гауссовых. Разработан общий метод решения задач дифракции произвольного слаборасходящегося когерентного пучка на многослойных структурах. Выяснены условия наблюдения продольного и поперечного сдвигов при отражении. Получены аналитические выражения для поля пучка, испытавшего внутреннюю коническую рефракцию в двухосном кристалле.

Результаты исследований позволяют целенаправленно строить конкретные математические модели ограниченных световых пучков, удобные для исследования процессов взаимодействия лазерного излучения с многослойными средами и могут служить основой расчета и оптимизации устройств интегральной оптики, фотолитографии и систем оптической обработки информации.

РЭЗЮМЭ

Бельсю Аляксандр М1хаилашч

Структура кагерэнтных светлавых пучкоу I яе пераутварэнне плоскаслаютьиш дыэлектрычным1 асяроддзям1

Ключавыя словы: светлавыя пучк!, самаадлюстраванне, адбщцё I праламлен-не, многаслойныя асяроддз!, падоужны зрух, папярочны зрух, катчная рэфрак-цыя

У лыссртацьп тэарэтычна даследаваны агульныя заканамернасш распаусюл-

жваиня светлавых пучкоу у аднародных асяроддзях. Пывучаиы уласшваан кан-кртшых мадэляу кагерэншых пучкоу. бездыфракцыйных, пучкоу з самаадлюс-траванпсм, гаусавых. Распрацавапы агульны метал вырашэнпя задач дыфракцьп адвольмага кагерэнтпага пучка з слабай разыходмасшо па многослойных асяроддзях. Высветлены умовы imipamm падоужнат i папярочпага зрухау пры адбщ-ui. Атрыманы аналпычныя выразы для поля пучка, ям зазнау кашчпую рэфрак-цыю У двухвосевым крышталГ

Вышю даследаванняу дазваляюць мэтанамравапа будавапь канкрэтиыя мадэл1 абмежаваных светлавых пучкоу, зручных для даследавання працэсау узаемадзе-яиня лазериага выпрамеиьвання з мпагаслойным1 асяроддзям1 i могуцьелужыць асновай раз;пку i аптымпацьп прыборау hit и ральнай оптыю, фотал^аграфп i cicrjM аптычпая апрацоую шфармацьи.

SUMMARY Belski Alexander Mikhailavich

Structure of coherent laser beams and its transformation at mult ¡layered dielectric media

Keywords: lightbeams, selfimaging, reflection and refraction, multilayeredrtiedia, longitudinal shift, transversal shift,conical refraction.

The thesis presents a theoretical study into the generalities ofthe light beam propagation in homogeneous media. The properties of particular models of coherent beams namely difTractionsless, selfreproduccd, gaussian have been examined. A general method to solve the problemsof diffraction of a any weakly divergent coherentbeam from multilayered media has been proposed. The conditions for observation of longitudinal and transversal shifts upon reflection have been elucidated. The analytical expressions for the field of a beam that underwent internal conical refraction in a biaxial crystal have been derived.

The results obtained allow for the goal-oriented construction of particular mathematical models for bounded light beams that could be useful when studying the interaction processes between laser radiation and multilayered media, and might be the basis for the calculation and optimization of integrated optics, photolithographic devices ahd of optical information processing systems.